四年级数学巧数图形
四年级下数学-思维拓展训练- 巧数图形 全国通用PPT课件(10张)
在每个图形中，分别有多少条线段？ 多少个角？多少个三角形？
例1：图中有多少个三角形？
0 12 3 4 0 12 3 4 5
0+1+2+3+4=10（个） 0+1+2+3+4+5=15（个） 10+15=25（个）
例2：数一数，图中有多少个三角形？
单个△：16个 由4个△组成的：6个 共16+6=22（个）
共16+6=22（个）
18个△组成的正方形：1个
共9+8+4+2+1=24（个）
2个△组成的正方形：9个 4个△组成的正方形：8个 8个△组成的正方形：4个 16个△组成的正方形：2个 18个△组成的正方形：1个
共9+8+4+2+1=24（个）
例7 包含两个“ ”在内的小正方形组成的长方形（含正方 形）共有多少个？
例5：数一数，下图中有多少个正方形中包含两个阴影方格？
2×2的正方形：2个 3×3的正方形：4个 4×4的正方形：1个 共2+4+1=7（个）
例6：图中有多少个正方形？
2个△组成的正方形：9个
例1：图中有多少个三角形？
例3：下图中有多少个长方形？
例2：数一数，图中有多少个三角形？
多少个角？多少个三角形？
3 × 4 × 2 × 2 = 48（个）
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小学数学数图形个数的巧妙方法
数图形个数的巧妙方法［要点解析］１．怎样数一条直线上线段的条数？一条线上有n条独立线段，我们将它们编号为1，2，3，…，n，则这条直线上所有线段的条数是：1＋2＋3＋…＋n２．用数线段条数的方法，也可以数数角、三角形、长方形和立方体的个数。
［范例解析1］例1数出图5-1中各条线上线段的总条数。
⑴ └──┴──┴──┘⑵ └─┴─┴─┴─┴─┴─┘分析⑴图中线上有三条独立线段，我们将这三条独立线段编上号，如图5-2：1 2 3└──┴──┴──┘图5-2现在，我们这样来数，其中单独的线段有：⑴、⑵、⑶这三条；由两条独立线段合并成一条线段的有：（1，2）、（2，3）这两条；由三条独立线段合并成一条线段的有：（1，2，3）这一条。
由3＋2＋1 =6（条），我们数得图中有6条线段，他趣的是，这个得数6正是我们所编号码1、2、3这三个连续数的和。
这是不是巧合呢？我们再来看⑵和⑶的结果。
⑵我们仿照⑴的作法将⑵图中的独立线段编上号码，如图5-3：1 2 3 4 5 6└─┴─┴─┴─┴─┴─┘图5-3单独的线段有：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹一共6条；两条合并成一条有：（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）一共5条；三条并成一条的有：（1，2，3）、（2，3，4）、（3，4，5）、（4，5，6）一共有4条；四条并成一条的有：（1，2，3，4）、（2，3，4，5）、（3，4，5，6）一共有3条；五条并成一条的有：（1，2，3，4，5）、（2，3，4，5，6）一共有2条；六条并成一条的有：（1，2，3，4，5、6）只1条。
总条数也正好是编号的六和连续数的和，即1＋2＋3＋4＋5＋6 21（条）。
说明：从上例的分析解答过程，我们可得数线段的方法，通过这种方法，我们得到一个重要的规律，这就是：单条线上线段的总条数，都等于从1开始的几个连续数的和（有几条独立线段就有几个连续数）。
这样，我们就将问题由数数转化成计算，它的优点是：不重复，不漏算。
四年级下册数学课件-思维拓展训练： 巧数图形 全国通用ppt优秀课件
例4：数出图中含 * 的长方形（包括正方形）的个数。 3 × 4 × 2 × 2 = 48（个）
例5：数一数，下图中有多少个正方形中包含两个阴影方格？
2×2的正方形：2个 3×3的正方形：4个 4×4的正方形：1个 共2+4+1=7（个）
例6：图中有多少个正方形？
2个△组成的正方形：9个 4个△组成的正方形：8个 8个△组成的正方形：4个 16个△组成的正方形：2个 18个△组成的正方形：1个
1.弯弓射鸿、麻衣冲风、饮酒高歌都 是诗人 排解心 头苦闷 与抑郁 的方式 。 2.诗人虽不得不接受生活贫穷的命运 ，但意 志并未 消沉， 气概仍 然豪迈 。 3.诗中形容春柳的方式与韩愈《早春 呈水部 张十八 员外》 相同， 较为常 见。 4.本诗前半描写场景，后半感事抒怀 ，描写 与抒情 紧密关 联，脉 络清晰 。 5．诗人亲自参与田间劳作，不仅快乐 地拿起 农具耕 种，还 面带笑 容鼓励 农人们 积极从 事劳动 。 6．这首诗融说理、叙事、写景、抒情 于一体 ，意境 清淡悠 远，语 言平白 如话， 富有表 现力。 7.词的开头四句，先写对方行程，再 写自己 的多病 与离愁 ，暗含 蹉跎失 志的惆 怅。
共9+8+4+2+1=24（个）
例7 包含两个“ ”在内的小正方形组成的长方形（含正方 形）共有多少个？
3 × 4 × 2 × 2 = 48（个）
图形计数： 1、按顺序编号，运用加法原理或乘法原理计数。 2、按单个图形的组成个数有序计数。 3、弄清楚构成特殊图形的每一条边有几种选择，再用乘法 原理计数。
例2：数一数，图Байду номын сангаас有多少个三角形？
单个△：16个 由4个△组成的：6个 共16+6=22（个）
四年级数学寒假教材班第2次课 巧数图形
月日姓名
【知识要点】
图形的计数问题包括：数线段，数角，数长方形，数正方形，数三角形，数综合图形等。要做到数的时候既不重复，又不遗漏，就必须有次序，有条理地数，从基本图形入手，找出规律。
有些图形若没有规律，则一定要按照分类的思想数。
【热身训练】
按要求数图形。
【例题放映】
例1请你数一数图中有多少个正方形？
例2请你计算图中有多少个长方形？
例3数一数图中有多少个三角形？
例4数一数，图中共有多少个三角形？
【随堂练习】
姓名成绩
1．2．
3．
53．
☆4．
家长签字留言处：
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巧数图形教案
巧数图形教案教案标题：巧数图形教案教案目标：1. 理解巧数的概念，并能通过观察图形找出巧数。
2. 能够解释巧数图形的特征和规律。
3. 发展学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学资源：1. 巧数图形的示例和问题。
2. 黑板/白板、彩色粉笔/白板笔。
3. 学生用纸和铅笔。
教学步骤：引入（10分钟）：1. 谈论巧数的定义：巧数是指能够被3整除的数。
2. 引导学生列举一些巧数并讨论其规律：3、6、9、12、15等。
3. 提问学生：巧数有什么特征或规律？学生回答后进行解释和总结。
探究（20分钟）：1. 展示一系列巧数图形的示例，例如由方块或圆圈组成的图形。
2. 让学生观察这些图形并尝试找出其中的巧数。
3. 学生思考并记录他们找到的巧数，并与同学交流发现。
整理（10分钟）：1. 邀请学生分享他们找到的巧数，并将其记录在黑板/白板上。
2. 引导学生一起观察这些巧数图形的特征和规律，例如巧数图形中的方块或圆圈数量与巧数的关系。
3. 引导学生总结巧数图形的规律，并鼓励他们进行逻辑推理和解释。
拓展（15分钟）：1. 给学生一些新的巧数图形示例，并鼓励他们找出其中的巧数。
2. 提问学生：是否可以用其他形状和不同的巧数找出新的巧数图形？3. 鼓励学生用纸和铅笔设计自己的巧数图形，并在班级中展示和分享。
巩固（5分钟）：1. 总结巧数图形的概念和规律，并再次强调巧数是能够被3整除的数。
2. 提醒学生继续观察和思考数学中的规律，并勉励他们尝试解决更复杂的问题。
评估：观察学生在探究和拓展环节中的表现，包括他们参与讨论的贡献、解释和设计的巧数图形。
评估的重点在于学生对巧数概念和图形规律的理解和应用能力。
拓展活动或作业建议：1. 给学生布置巧数图形的作业，让他们设计和绘制一个符合巧数规律的图形，并解释其特征和规律。
2. 鼓励学生在日常生活中观察巧数，并记录下他们发现的巧数图形或情况。
在下堂课中，学生可以分享他们的发现。
3. 给学生提供更多的巧数和图形问题，让他们进行推理和解决。
巧数图形教案
备课人：教学目标：1、学会按照一定的顺序和类别数出某种图形的个数，数图形时能做到有条理，不重复，不遗漏。
2、会从组合图形中辨认出正方形和长方形。
3、帮助孩子在写作业时养成良好的握笔习惯。
教学重点和难点：1、学生能正确区分正方形和长方形。
2、数图形不重复不遗漏。
教学对策：带着学生一个一个地数清楚。
教学准备：PPT、多媒体教学过程：一、导入（回忆上节课内容）（3’）师：上节课我们学习了如何把一个复杂的图形简单化，只要把它分成小的我们熟悉的图形，数一数每种图形的个数，那么复杂的图形就会简单化。
今天我们继续研究这样的复杂图形。
可是，今天的复杂图形是由一种图形组成的，也就是组合图形。
我们看例1。
例1：下图中有多少个三角形？师：如果老师要求你们自己画出这幅图，你有什么简单的方法吗？预设1：学生可能会说出由两个三角形组成。
预设2：学生可能会说出有6个小三角形。
师：小朋友们从这幅图中看出了2个大三角形，也看出了有6个小三角形，还有没有其他的三角形了？生：没有了。
师：从这幅图中，我们很容易就看出三角形，有大的，也有小的，那我们就可以根据三角形的大小来分别数一数有多少个。
再请2名同学上黑板指一指大三角形和小三角形分别是哪几个。
（板书过程）学生跟着老师写下过程。
师：我们数过了三角形，你还知道哪些图形吗？生：圆，正方形，长方形......师：接下来我们就一起来数一数正方形。
出示例2。
例2：数一数，一共有多少个正方形？师：谁能说一说正方形是什么样子的？预设1：有四条边。
预设2：方方正正的。
预设3：四条边都是一样的。
师：正方形和哪个图形很像呢？生：长方形。
师：那怎么区分正方形和长方形呢？或者提问：谁能说一说正方形和长方形有什么相同和不同的地方吗？根据学生的回答进行总结：相同点：都有四条边，都是方方正正的。
不同点：正方形的四条边都是一样长的，而长方形不一定，只要对边一样长即可。
师：谁来说一说你的方法？根据学生的回答进行评价，可能会出现根据大小分、根据组成的块数分。
(完整版)如何巧数图形
如何巧数图形
1、数线段 1 2 3 4 1 2 3 4 …… n
线段条数:1+2+3+4=10(条) 线段条数：1+2+3+……+n
2、数角
角的个数：1+2+3+4=10（个） 角的个数：1+2+3+……+n
3、数三角形
三角形个数： 1+2+3+4=10（个） 三角形个数： 1+2=3（个） 三角形个数： 1+2+3+4=10 3×2=6（个） 10×4=40（个） 数多层三角形的方法：三角形的个数=一层的个数×层数
4、数长方形、平行四边形
长方形个数：1+2+3+4+5=15（个）
1+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21
长方形个数：15×6=90（个） 平行四边形个数：21×10=210（个）
我们在数角、三角形、长方形、平行四边形的过程中，我们不难发现，当一个图形的组成有一定规律时，我们可以按规律来计数，如果没有明显的规律我们就按一定的顺序数（先一个一个、再两个两个地数的……），这样才能做到不重复、不遗漏。
1 2 3 4 1 2 3 ……
n 1 2 3 4
1 2
2层 1 2 3 4 5 1+2+3=6 1+2+3+4=10
5、数不规则图形。
（1+2+3+4+5+6）×（1+2+3）＋（1+2+3）×（1+2+3+4）－（1+2+3）×（1+2+3）=150。
小学四年级奥数讲义专题一 巧数图形
专题一 数图形
【例题1】数出下图中有多少条线段？
练习1：
（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？
【例题2】数出图中有几个角？
练习2：数出图中有几个角？
（1） （2）
【例题3】
数出右图中共有多少个三角形？
E
A B C D D
A
B
C
O
D
C B A O
C
B
A E
D O
C B
A P
D
C
B
A
练习3：数出图中共有多少个三角形？
（1） （2）
【例题4】数出下图中有多少个长方形？
练习4：
（1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个正方形？
【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 练习5：
（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？
（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？
D
C B A
K
G
I H G
A
D
C
B
A
D
C
B
A
课后习题一
1.下列图形中各有多少条线段？
2.下列图形中各有多少个三角形？
3.数三角形
（ ）个三角形 （ ）个三角形
4.数长方形
（ ）个长方形 （ ）个长方形
( ）个长方形 （ ）个长方形
5.数正方形
（）个正方形（）个正方形（）个正方形*6. 下图中，包含“*”号的正方形有多少个？长方形呢？。
巧数图形教案
巧数图形教案篇一：巧数图形巧数图形1、教材地位及作用《数图形中的学问》是第八册书中第一个专题性活动。
在第二单元认识各种图形之后，本课设计了数简单图形个数的活动，使学生初步体会有序思考的必要性，培养学生有序思考的习惯。
为后面学习“图形中的规律”打下坚实的基础。
2、教学目标：1、体会到按一定规律去数，可以做到不重复，不遗漏，发展有序思维。
2、引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。
3、教学重点：有规律地数，不重复不遗漏。
教学难点：引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。
【学情分析】学生们能够数出简单的图形的个数，但是不一定做到按着一定的顺序来数。
只有极少数学生知道数图形的规律并用算式来计数，绝大多数同学并没有发现数图形的规律，更不会用算式来计数。
设计中注意兼顾各层面学生的不同需求，做到有层次、有梯度。
【教学策略】1、留出空白，放手探究。
课堂教学中在以下几个环节中留出“空白”，让学生去探索、思考。
⑴在寻找新旧知识的衔接点时留“空白”；⑵在提问后留“空白”；⑶当学生对知识认识模糊时留“空白”；⑷在概括结论之前留“空白”；⑸在出现错误之后留“空白”；⑹在出现难题时留“空白”。
2、群体互动，合作探究。
在数较复杂的图形的个数时，有计划地组织他们进行合作探究，以形成集体探究的氛围，培养学生的合作精神。
【教学过程】一、激趣导入。
同学们，今天这节数学课有一些老朋友要和我们一起来上课，欢迎吗？快来看看它们是谁吧！（出示图一）（图一）这些老朋友是谁呀？（指名回答：梯形、三角形、长方形??）今天他们不仅自己来到了课堂，还带来了各自的兄弟姐妹，快来看看向我们提出了什么问题？（出示图二）?共()个共()个（图二）原来让我们数他们兄弟姐妹的个数，也就是数图形的个数。
同学们，你们会数吗？（生有答会数，有答不会数）好，今天这节课我们就一起来研究——数图形中的学问。
（板书课题）咱们先从简单的图形数起吧，这么多图形，你觉得谁的兄弟姐妹的个数最好数呀？（角）（设计意图：引发学生认知冲突，激发学生学习兴趣）二、探索规律。
巧数图形(1)
《巧数图形》微课教学设计教学目标：1、体会有条理数法的多样性，并能运用有序的数法数出给定图形的个数。
2、经历数图形的过程，渗透有序、转化、化繁为简等数学思想，进一步开展空间观念。
3、提高对数学学科的兴趣，增强学习自信心。
教学重点：有规律地数，不重复不遗漏。
教学难点：引导学生在按一定规律数的根底上发现数图形的规律。
一、问题导入，引发兴趣。
在教学四年级下册三角形一知识点时，书上出现了一道找规律数三角形的题目。
如何教学呢？如何引导学生探讨其中的规律呢？我想就结合数线段、数角，由简到繁，由浅入深，引导学习一起来自主学习。
二、数线段，构建数学模型。
我们先从简单的开始。
1、巧数线段〔1〕出示图一共有几条线段？线段上一共有5个点，如何数出线段呢？我们可以按一下思路来理解。
（2）这样一共就有：4+3+2+1=10(条〕2、那么我增加两个点，线段上一共有7个点呢？生自主数，展示方法。
用同样的方法，我们可以列出算式：6+5+4+3+2+1=21(条〕3、师小结：通过以上两道题，大家掌握了规律和诀窍吗？引出：有序、不重复、不遗漏。
三、应用规律：数角我们通过数线段了解了规律，那么可以用这个规律来数角吗？引导学生列式：4+3+2+1=10四、知识迁移：数三角形数线段和角我们都会了，那数三角形是否也可以这样分类来数呢？以上三幅图，能否用刚刚的方法列式数出三角形的个数？你知道怎样列式吗？列式： 3+2+1=6〔个〕 5+4+3+2+1=15〔个〕 6+5+4+3+2+1=21〔个〕五、深化提高：数三角形学会了规律，大家有信心来挑战一下自己吗？运用规律尝试用数三角形的方法数复杂一些的图形中的三角形个数。
师：数完后，你发现了什么？运用分层计数法，就是把刚刚的规律多用几次，用乘法原理就可以很快的数出三角形的个数了。
你学会了吗？它们数的方法与数线段的方法是一样的。
六、归纳总结，拓展提升，开展思维1、归纳总结：数图形时，我们要按照一定的顺序，有条理有方案有方法地去解答，由单个根本图形数起，再数两个图形合成的图形，依次规律一个一个往下数。
巧数图形详解-小学奥数
题目三：数长方形
总结词
数长方形是巧数图形中的高级题目，主要考 察学生的空间想象力和细致的观察能力。
详细描述
题目通常会给出一张由不同形状组成的图形 ，其中包含长方形。学生需要通过空间想象 和细致的观察，数出长方形的数量。在数长 方形的过程中，学生需要注意长方形的定义 ，即两组相对边等长。此外，学生还需要注 意长方形可能存在不同的方向和旋转，确保
枚举法
总结词
逐一列举所有可能的情况，找出符合条件的结果。
详细描述
枚举法适用于图形数量较少、情况较为简单的问题。在解题时，需要逐一列举出 所有可能的情况，并逐一检验是否符合题目要求。通过排除不符合条件的情况， 最终找出符合条件的结果。
排除法
总结词
通过排除不符合条件的情况，逐步缩小范围，最终找出答案。
常见类型与实例
类型
常见的巧数图形题目包括数线段、数三角形、数正方形、数 立方体等。
实例
如数线段，给定一条直线段，在直线段上任意取n个点，将线 段分成n+1段，求这些小段的线段长度之和。
巧数图形的解题思路
观察
首先观察题目所给的图 形，寻找其中的规律或
特征。
分析
分析图形的构成和数量 关系，确定解进行逻 辑推理，得出正确的答
案。
计算
进行必要的计算，得出 最终答案。
02 巧数图形的解题技巧
观察法
总结词
通过细致观察图形特点，找出规律，解决问题。
详细描述
观察法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先要仔细观察 图形，注意图形的形状、大小、对称性等特征，以及各图形之间的相互关系。 通过观察找出规律，从而解决问题。
详细描述
排除法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先根据题目的要求和图形的特征，排除一些不可 能的情况。然后逐步缩小范围，最终找出符合条件的结果。排除法可以有效地减少计算量，提高解题效率。
四年级数学巧数图形(课堂PPT)
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
11
考试1：数一数，下列图形各有多少三角形？
12345
5+4+3+2+1= 15 个 6+5+4+3+2+1= 21个
24
闯关一：数一数，下图中有多少个三角形？
1 234 5
(5+4+3+2+1)×3=45 个
5×6÷2×3=45 个
25
您好，亲爱的国王，很高兴 为您服务！您当然可以随时 进入，但其他的人每题至少 答对六人以上才能算过关。
26
闯关二：有10个老朋友见面，每两人 要握一次手，一共要握几次手？
10×9÷2=45（次） 答：一共要握45次手。
15
三级工程师：
下面图中有几个长方形?
总计： 5+4+3+2+1=15
数一数：
5 4 3
2 1
15 可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
16
数一数，图中有多少个长方形？
A
C
10
10
10
C
D
总共(4+3+2+1)×3=30 个
长方形的总数=长边线段的总数 ×宽边线段的总数
17
考试： 数一数，图中有多少个长方形？
34
35
家庭作业： 1.书上第九讲—快乐数图形
2.练习册 P17-18 3.举一反三 P87-91
2024年苏教版四年级上册数学期末极速提分法第16招巧数图形
图形计数常用的方法有按顺序数和分类数。要准确、 迅速地数出图形的个数需要注意两点：一是弄清被数图 形的特征和变化规律，找出基本图形；二是要按一定的 顺序数，做到不重复、不遗漏。
经典例题 例 数一数，下图中一共有多少个三角形？
经典例题
思路分析：数这个图中一共有多少个三角形，可以 分两个步骤进行，先不看中间那条横向的线段，这 个图中共有1＋2＋3＝6(个)三角形；加上那条横向 的线段后，上半部分与前面类似，也一共有1＋2＋ 3＝6(个)三角形。应注意下半部分没有三角形。所 以这个图中一共有12 个三角形。
经典例题 规范解答： (1＋2＋3)×2＝12(个)
分类训练
技 巧 1 数线段
规律：先数基本线段，若条数是n，则总条数是n＋(n－ 1)＋(n－2)＋…＋1。
1. 下面各图中分别有多少条线段？
(1)
(2)
4＋3＋2＋1＝10(条) 3＋2＋1＋5＋4＋3＋2＋1＝21(条)
分类训练
技 巧 2 数有同一顶点的角或三角形的个数
分类训练
5. 下面各图中分别有多少个正方形？
(1)
(2)
2×2＋1×1＝5(个)
4×4＋3×3＋2×2＋1×1＝ 30(个)
(1)
(2)
(4＋3＋2＋1)×(3＋2＋1)＝ (2＋1)×(4＋3＋2＋1)＝
Байду номын сангаас
60(个)
30(个)
分类训练
技 巧 4 数大正方形中小正方形的个数
规律： n×n 个相同的小正方形组成的n 行n 列的大正方 形 中 所 含 的 正 方 形 的 总 个 数 是 n × n ＋ (n － 1) × (n－1)＋……＋1×1。
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升级考试： 你能一口报出
E
F
G
H I
J
K
L
12×11÷2=66（条）
线段总数=端点数×基本线段数÷2
一级工程师：
数出图中共有多少三角形。 A
分析：因为一条底边上 的任何一条线段都对应 一个三角形， 所以可以根据底边上线 段的个数来确定三角形 的个数。
三角形个数： 4+3+2+1=10
于思考，心细的孩子，才能踏上通往城堡的红毯。孩子们，我
来告诉你们一个通过红毯的秘诀。我们可以用分层法，分类法 还有简便公式来数图形。
闯关一：数一数，下图中有多少个三角形？
1
2
3
4
5
(5+4+3+2+1)×3=45 个 5×6÷2×3=45 个
您好，亲爱的国王，很高兴 为您服务！您当然可以随时 进入，但其他的人每题至少 答对六个以上才能算过关。
1 2 3 4
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
考试1：数一数，下列图形各有多少三角形？
1 2 3 4 5
5+4+3+2+1= 15 个
6+5+4+3+2+1= 21 个
总计： 5+4+3+2+1=15
3个组合 4个组合 5个组合 总计
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
数一数，图中有多少个长方形？
A
C
10
10
10
C D
总共(4+3+2+1)×3= 30 个 长方形的总数=长边线段的总数 ×宽边线段的总数
考试： 数一数，图中有多少个长方形？
（4+3+2+1）× 6+5+4+3+2+1= 21 个 （4+3+2+1）=100个
1 2
4+3+2+1= 10 个
数线段
1 32 5 4
共5+4+3+2+1=15 条线段
6×（6-1）÷2=15（条）
下图中共有多少条线段
在一条线段上任取16个点 （包括两端点），则一共 有（ ）条线段。
A
C
D
E
F
B
中间还有 56个点
A
C
D
中间还有 95个点
E
B
线段数=端点数×（端点数-1）÷2
线段总数=端点数× （端点数-1） ÷2同样适用于数角的个数 角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2
上述两图角总数也可这样计算： 6 ×（6-1） ÷2=15 7×（7-1） ÷2=21
你明白了这种简便的计算方法吗，不用 数，就能轻松得出数目，准确快捷
考试2：数一数，下图中有多少个三角形？
1
二级工程师： 数一数，下面图中共有多少个正方形 ？
边长为1个单位长度的正方形：4×4=16（个） 边长为2个单位长度的正方形：3×3=9（个） 边长为3个单位长度的正方形：2×2=4（个） 边长为4个单位长度的正方形：1个。 分析：将上面的正方 16+9+4+1=30（个） 形根据边长的长度进 答：图中共有30个正方形。 行分类来数出正方形 的个数；
单 2 3 整 个 个 个 个
大工程师：售票员需要准备几种车票？
钟楼
易初莲 花
唐兴 路
学校
回顾探究的经历
数线段 和角的 个数
先数单一的线 段和角的个数 再数“二合一”线 段和角的个数，然 后数“三合一”线 段和角的个数……， 最后个数相加。
数三角形 的个数 数长方形 的个数
解决了车票设 计问题
恭喜各位从城堡大学堂顺利毕业。在童话王国里，只有善
2
3
4 1 2 3 4 5
20 个 (4+3+2+1)×2=
4×5÷2×2=20 个
45 个 (5+4+3+2+1)×3= 5×6÷2×3=45 个
数三角形的个数我们一般可以用以底边为标准来分类计 算的方法，它的好处是可以借助“求底边线段数”而得 出三角形的个数。如果以底边来分类计算，情况比较复 杂的时候，我们还可以采用以“小块个数”为分类标准 进行计算的方法。
闯关二：有10个老朋友见面，每两人 要握一次手，一共要握几次手？
10×9÷2=45（次）
答：一共要握45次手。
大家好，我是童话王国的国 民小蚂蚁。前面两关都被你们闯 过啦！好吧，我为你们打开门， 你们通过吧！
闯关三： 数一数，图中有多少个长方形？
15
6
总共15+6-1= 20个
（6+5+4+2+1）× （3+2+1）= 126个
闯关四. 数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1= 22个
9+2=
11
个
闯关五. 数一数，图中有多少个正方形？
11 5
5+11=
16
个
闯关六： 数一数，下图有多少个三角形？
1 3
7 16
16+7+3+1=27个
6+6+3=15 个
最后，国王想要告诉大家，其实每 一次闯关都是我们王国需要修建建 筑的示意图，非常感谢各位聪明的 工程师们的帮助，希望这次旅程也 给各位留下深刻的印象。
二级工程师： 数一数，图中有多少个正 方形？
1 4 10 18 25 16 9 4
6×3+5×2+4×1= 32 个
或
55个 2 2 2 2 1 5 4 3 2 1 55
5×5+4×4+3×3+2×2+1=
三级工程师：
下面图中有几个长方形?
数一数：
单个 2个组合 5 4 3 2 1 15
四级工程师：数出下面图形中分别有多少 个三角形？
红线退出后有3个三角形。 红线返回后有增2个三角形。
总共有：3+2=
5个
考试： 数一数，下图中有几个三角形？
15 15 5
15+5+15=
35 个
五级工程师：下面图形中有多少个三角 形？
拆走2条线后有3个三角形。 返回第1条线后增5个三角形。 返回第2条线后增8个三角形。 总共3+5+8=16个三角形。 或6+3+6+1=16
数图形
大家好！我是童话王国的国王！ 今天是我们招聘工程师的日子， 凡是闯过我们全部关卡的人都 会聘请成为我们的工程师，各 位候选者们，你们准备好了吗？
为了让各位候选者们顺利 通关，候选者们要进入我 们的学堂统一学习，毕业 后方能进入我们的大闯关。
见习工程师：
数一数，下图中有多少个角？
1
1
2 3 4