四年级数学巧数图形

闯关二：有10个老朋友见面，每两人 要握一次手，一共要握几次手？
10×9÷2=45（次）
答：一共要握45次手。
大家好，我是童话王国的国 民小蚂蚁。前面两关都被你们闯 过啦！好吧，我为你们打开门， 你们通过吧！
闯关三： 数一数，图中有多少个长方形？
15
6
总共15+6-1= 20个
（6+5+4+2+1）× （3+2+1）= 126个
2
3
4 1 2 3 4 5
20 个 (4+3+2+1)×2=
4×5÷2×2=20 个
45 个 (5+4+3+2+1)×3= 5×6÷2×3=45 个

数三角形的个数我们一般可以用以底边为标准来分类计 算的方法，它的好处是可以借助“求底边线段数”而得 出三角形的个数。如果以底边来分类计算，情况比较复 杂的时候，我们还可以采用以“小块个数”为分类标准 进行计算的方法。
单 2 3 整 个 个 个 个
大工程师：售票员需要准备几种车票？
钟楼
易初莲 花
唐兴 路
学校
回顾探究的经历
数线段 和角的 个数
先数单一的线 段和角的个数 再数“二合一”线 段和角的个数，然 后数“三合一”线 段和角的个数……， 最后个数相加。
数三角形 的个数 数长方形 的个数
解决了车票设 计问题
恭喜各位从城堡大学堂顺利毕业。在童话王国里，只有善
闯关四. 数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1= 22个
9+2=
11
个
闯关五. 数一数，图中有多少个正方形？
11 5
5+11=
16
个
闯关六： 数一数，下图有多少个三角形？
1 3
7 16
16+7+3+1=27个
6+6+3=15 个
最后，国王想要告诉大家，其实每 一次闯关都是我们王国需要修建建 筑的示意图，非常感谢各位聪明的 工程师们的帮助，希望这次旅程也 给各位留下深刻的印象。
总计： 5+4+3+2+1=15
3个组合 4个组合 5个组合 总计
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
数一数，图中有多少个长方形？
A
C
10
10
10
C D
总共(4+3+2+1)×3= 30 个 长方形的总数=长边线段的总数 ×宽边线段的总数
考试： 数一数，图中有多少个长方形？
（4+3+2+1）× 6+5+4+3+2+1= 21 个 （4+3+2+1）=100个
二级工程师： 数一数，下面图中共有多少个正方形 ？
Hale Waihona Puke Baidu
边长为1个单位长度的正方形：4×4=16（个） 边长为2个单位长度的正方形：3×3=9（个） 边长为3个单位长度的正方形：2×2=4（个） 边长为4个单位长度的正方形：1个。 分析：将上面的正方 16+9+4+1=30（个） 形根据边长的长度进 答：图中共有30个正方形。 行分类来数出正方形 的个数；
于思考，心细的孩子，才能踏上通往城堡的红毯。孩子们，我
来告诉你们一个通过红毯的秘诀。我们可以用分层法，分类法 还有简便公式来数图形。
闯关一：数一数，下图中有多少个三角形？
1
2
3
4
5
(5+4+3+2+1)×3=45 个 5×6÷2×3=45 个
您好，亲爱的国王，很高兴 为您服务！您当然可以随时 进入，但其他的人每题至少 答对六个以上才能算过关。
1 2
4+3+2+1= 10 个
数线段
1 32 5 4
共5+4+3+2+1=15 条线段
6×（6-1）÷2=15（条）
下图中共有多少条线段
在一条线段上任取16个点 （包括两端点），则一共 有（ ）条线段。
A
C
D
E
F
B
中间还有 56个点
A
C
D
中间还有 95个点
E
B
线段数=端点数×（端点数-1）÷2
二级工程师： 数一数，图中有多少个正 方形？
1 4 10 18 25 16 9 4
6×3+5×2+4×1= 32 个
或
55个 2 2 2 2 1 5 4 3 2 1 55
5×5+4×4+3×3+2×2+1=
三级工程师：
下面图中有几个长方形?
数一数：
单个 2个组合 5 4 3 2 1 15
1 2 3 4
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
考试1：数一数，下列图形各有多少三角形？
1 2 3 4 5
5+4+3+2+1= 15 个
6+5+4+3+2+1= 21 个
升级考试： 你能一口报出有多少条线段吗？
A
B
C
D
E
F
G
H I
J
K
L
12×11÷2=66（条）
线段总数=端点数×基本线段数÷2
一级工程师：
数出图中共有多少三角形。 A
分析：因为一条底边上 的任何一条线段都对应 一个三角形， 所以可以根据底边上线 段的个数来确定三角形 的个数。
三角形个数： 4+3+2+1=10
数图形
大家好！我是童话王国的国王！ 今天是我们招聘工程师的日子， 凡是闯过我们全部关卡的人都 会聘请成为我们的工程师，各 位候选者们，你们准备好了吗？
为了让各位候选者们顺利 通关，候选者们要进入我 们的学堂统一学习，毕业 后方能进入我们的大闯关。
见习工程师：
数一数，下图中有多少个角？
1
1
2 3 4
线段总数=端点数× （端点数-1） ÷2同样适用于数角的个数 角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2
上述两图角总数也可这样计算： 6 ×（6-1） ÷2=15 7×（7-1） ÷2=21
你明白了这种简便的计算方法吗，不用 数，就能轻松得出数目，准确快捷
考试2：数一数，下图中有多少个三角形？
1
四级工程师：数出下面图形中分别有多少 个三角形？
红线退出后有3个三角形。 红线返回后有增2个三角形。
总共有：3+2=
5个
考试： 数一数，下图中有几个三角形？
15 15 5
15+5+15=
35 个
五级工程师：下面图形中有多少个三角 形？
拆走2条线后有3个三角形。 返回第1条线后增5个三角形。 返回第2条线后增8个三角形。 总共3+5+8=16个三角形。 或6+3+6+1=16