梁的刚度计算

3、预加反弯度（预变形与受力时梁的变形方向相反，目的起到 一定的抵消作用）
注意： 同类的材料，“ E ”值相差不多，“ j x ”相差较大，故换 用同类材料只能提高强度，不能提高刚度。 不同类的材料，“E”和“G”都相差很多（钢 E = 200 GPa ,
铜 E = 100 GPa），故可选用不同类的材料以达到提高刚度的目的。
F2 a C
校核刚度
yC 5.19106 m
B 0.423104 弧度
0.001 弧度
刚度足够
三、提高梁的刚度的措施 由梁在简单载荷作用下的变形表和前面的变形计算可知：
梁的挠度和转角除了与梁的支座和载荷有关外，还取决于 下面三个因素： 材料——梁的位移与材料的弹性模量 E 成反比； 截面——梁的位移与截面的惯性矩 I 成反比； 跨长——梁的位移与跨长 L 的 n 次幂成正比。 （转角为 L 的 2 次幂，挠度为 L的 3 次幂） 1、增大梁的抗弯刚度（EI） 2、调整跨长和改变结构 方法——同提高梁的强度的措施相同
3ql R A RB 16
RC l 3 5ql 4 0 384EI 48EI
RA
A
l 2
RC
C
5ql 16
q
RB
B
l 2
5 3ql RC qL , R A RB 8 16
画出剪力图、弯矩图。
3ql 16
最大弯矩
ql 2 M max 16
q
B
l 2
3ql 16
与静定梁作比较：
例：下图为一空心圆杆，内外径分别为：d=40mm、D=80mm， 6 8 10 m 杆的E=210GPa，工程规定C点的[δ]= ,B点的 [ ]=0.001 弧度,试校核此杆的刚度.
L=400mm A D 200 mm F1 =1KN
B
a=0.1m
C F2 =2KN
A
D
B
C F2
=
=
a
A
D F1 A D
B
5 RC qL , 8
利用平衡方程可求出全部未知力：
２) 解除多余约束——静定基
（解除Ｃ支座约束，代之以多余约束反力，得 基本静定基——简支梁）
３) 变形协调方程
yC yCq yCR 0
5ql 4 , 384EI yCRC RC l 3 48EI
４) 物理条件代入上式
yCq
+
B
求解平衡方程：
5ql ql 2 RA , mA 8 8
RA
A
q
RB
解2：、受力分析，
mA
l
EI
q
B
M
B
Y 0,
A
RA , mA , RB , ql
RA RB ql 0
0, mA 0.5ql2 RBl 0
但是，改换材料，其原料费用也会随之发生很大的改变！
§10-6
RA
A
l 2
简 单 超 静 定 梁
RB
B
ql 2 mA 0, RBl 2 0. ql m 0 , R , RB 0.5ql. B A 2
q
C
l 2
静 定 问 题
由平衡方程可以解出全部未知数
RA
A
l 2
RC
C
ycq ycRC 0
A
C
B
多余反力 计算梁的内力、应力、强度、变形、刚度。
yB 0 RB
RA
A
l 2
RC
C
q
RB
B
l 2
例 已知梁的EI，梁的长度，求 各处的约束反力。
解：1) 受力分析，列平衡方程 判定超静定次数
q
A
RC
Y 0, RA RB RC ql 0 M A 0, RBl 0.5RCl 0.5ql2 0
§10—5 梁的刚度计算
一、梁的刚度条件
ymax ymax ymax L L
max
其中[]称为许用转角；[δ /L]称为许用挠跨比。 二、刚度计算
、校核刚度： 、设计截面尺寸；
、确定外载荷。
（对于土建工程，强度常处于主要地位，刚度常处于从属 地位。特殊构件例外）
B
C
B
C F2
M F2
C A L B
B
+
F2
+
C
a
L=400mm
a =0.1m C F2 =2KN C
利用叠加求复杂载荷下的变形
A
B D 200 mm F1 =1KN
F1 L2 F2 La B 16EI 3EI
F1L2 a F2 a 3 F2 a 2 L yC 16EI 3EI 3EI
RB , ql
A
静定基
B
2 M 0 , m 0 . 5 ql RBl 0 A A
Y 0,
RA RB ql 0
RB
B
、几何方程 、物理方程 4
yB yBq yRB 0
=
A
q0
A
RB
ql RB l 3 y Bq ; y BRB 8EI 3EI 3qL qL4 RB L3 , 0 RB 得： 8 8EI 3EI
ql 2 16
9ql 2 256
5ql 16
A
C
l 2
9ql 2 256
ql 2 M max 8
M max 0.5 M max
超静定梁因增加了多余约束，强度（刚度） 得到有效提高，多余约束并不真正多余
RA
A
q
RB
例 已知梁的EI，梁的长度，求各约
mA
l
EI
q
B
束反力。
解1： 、受力分析， RA , mA ,
l 2
RB
B
平衡方程数 = 未知数。 q
A
C
B
RC 超 多余约束 去掉多余约束而成为形式 静 定 上的静定结构 — 来自百度文库本静定基。 二个平衡方程，三个未知力。 问 yc yCq yCRC 0 题 平衡方程数 < 未知力数。
q
A
l 2
q
C
l 2
B
AA
L/2
C
Rc
B
L/2
解超静定的步骤 —— (静力、几何、物理条件) 1、用多余约束反力代替多余约束（取静定基 原则：便于计算 ） 2、在多余约束处根据变形协调条件列出变形的几何方程 3、把物理条件代入几何方程列出力的补充方程求出多余反力 q 分析—— yc
I
=
A D
图1
B F1
图2

64
( D 4 d 4 ) 188 10 8 m 4
M
A L B
图3
+ +
F1 L2 F2 La 4 0 . 423 10 (弧度) B a 16EI 3EI C B F1L2 a F2 a 3 F2 a 2 L 6 y 5 . 19 10 m F 2 F2 C 2 16EI 3EI 3EI