三角形的内角1

三角形的内角和》教学案例
背景与导读
“三角形的内角和”是义务教育课程标准实验教科书（数学）四年级下册第五单元的内容。

“三
角形的内角和是180°”是三角形的一个重要性质，也是“空间与图形”领域的重要内容之一。

学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。

在学习本课之前，学生已有的知识是：角的认识，知道角的各部分名称和角的表示方法，会用量角器量角；掌握了锐角、直角、钝角、平角等概念；掌握了角的大小的比较方法。

以往教学这一内容时，教师也会安排学生经历量、撕、折等一系列操作活动，从而得出“三角形内角和是180°”这一结论。

但是学生往往是在机械地执行教师的一个个指令，并不清楚为什么要进行这些操作活动。

这样的探究思维含量不高，难以培养学生的思维能力和解决实际问题的能力。

根据学生已有的知识和经验，围绕预设的教学目标，结合“不同的学生在数学上得到不同的发展”，我在设计本课时主要突出以下几点：
一、创设情境，让学生产生探究的需要。

二、遵循由特殊到一般、由猜想到验证的认知规律进行自主探究活动。

三、恰当处理好教师为主导和学生为主体的作用。

组织学生分小组合作学习，充分经历提出猜
想，进行验证的学习过程。

四、体现了“数学来源于生活，数学重应用”的理念。

片断与反思：
[片断一]创设情境激发兴趣
（多媒体演示：“啪”的一声响起，小明家的一块三角形玻璃被打碎了）
师：小明踢球时不小心把家里的一块三角形玻璃打碎了，他想要重新配一块和原来同样大小的玻璃，该拿哪一块呢？
（学生认真地观察和思考）
生1：我认为该拿A，它大些。

生2：我认为该拿B，因为它有两个角，再就可以知道第三个角
师：为什么知道了三角形的两个角就一定能够知道它的第三个角呢？
看来呀，三角形的三个角之间一定藏有什么奥秘，你们想知道吗？
生：想
师：今天我们就要像数学家那样，用自己的智慧来探究三角形内角和的知识。

（板书课题：三角形的内角和）
[反思]
数学来源于生活，而学习数学的目的更是为了解决生活中的问题。

教学时，我充分利用生活资源，创设一个配玻璃该拿哪块的问题情境。

让学生利用已有的知识和经验解决生活中出现的问题。

在问题解决的同时又引导学生深入思考情境本身隐含着的某些数学规律。

以此激发学生的兴趣，让学生体
会到生活中处处有数学，及学习数学的重要意义。

[片断二]引发猜想动手验证
师：这个三角板大家熟悉吗？它是什么形状的？
生：三角形
(教师在黑板上画出这个特殊的直角三角形)
师：在这个三角形的内部有三个角，我们把它们叫做三角形的内角。

请大家拿出同样形状的三角板，同伴之间互相指一指这个三角板的三个内角分别是多少度？
（学生互相指认三角板三个内角的度数）
师：谁能说一说这个三角板的三个内角合起来是多少度吗？
生：180°
师：你是怎样知道的？
生：用90°加上60°再加上30°就等于180°
师：像刚才那个同学一样，把三角形三个内角的度数加起来得到的和就是三角形的内角和。

师：（出示另一块三角板）它的内角和是多少度？
生：90°加上45°加上45°等于180°
师：刚才大家通过计算知道了这二个特殊三角形的内角和是180°。

我们猜想一下：其它三角形的内角和是多少度呢？
生：180°
师：所有三角形的内角和究竟是不是180°呢？只有猜想可不行，我们还得想办法来验证一下。

要想知道三角形的内角和是多少度，你打算怎样做？
生：可以把每个内角量一量，再加起来。

师：这是个不错的办法，那就试试吧。

请同学们在纸上任意画一个三角形，标出它的三个内角并量一量，瑞算一算它的内角和是多少度？
(学生动手测量并计算)
师：完成了吗？谁来给大家说一说你画的是什么三角形，内角和是多少度？
生1：我画的是锐角三角形，内角和是181°
生2：我画的是钝角三角形，内角和是180°
生3：我画的是直角三角形，内角和是179°
师：刚才我们量了各种三角形的内角和大约都是180°。

测量难免会有误差，没有得到统一的结果，看来这种方法还不足以让人信服。

还有其它的办法吗？
(学生思考，似乎一时还找不到别的方法)
师：大家想一想，三角形的内角和就是把三角形的三个内角给合并起来，要想把三角形的三个内角给合并起来，你有什么方法？小组内讨论一下。

(学生分小组讨论，教师参与讨论)
师：有办法了吗？
生1：有，就是把三角形的三个内角撕下来拼合在一起。

生2：我的跟他的差不多，只是把三角形的三个角折在一起。

师：真不错，想到了这么多的办法。

老师还有一个问题请大家思考一下，不论你们用哪一种方法把三角形的三个内角合并以后，你们会有什么发现？在每个小组的桌子上都有不同类型的三角形，请大家选择一个自己喜欢的三角形，小组内共同研究验证吧。

(学生小组内研究验证)
师：看来大家都完成的差不多了，哪个同学愿意给大家说说你的发现的？
生1：(学生台前展示)我把锐角三角形的三个内角撕下来拼在一起，拼成了一个平角。

师：你得到了一个什么样的结论？
生1：因为平角是180°，所以锐角三角形的内角和是180°。

师：还有哪些同学也是用这种方法验证其它类型三角形的？请你们也来说一说。

生2：我把直角三角形的三个内角撕下来拼在一起，发现它们拼成了一个平角，直角三角形的内角和也是180°。

生3：我是把钝角三角形的三个内角撕下来拼在一起，它们也拼成了一个平角，钝角三角形的内角和也是180°。

师：还有其它的方法吗？
生：我把三角形的三个角折在一起，发现它们也成了一个平角，所以它也是180°
(用折叠法验证的同学在台前演示)
师：老师也来验证一下，看和你们的结论是一样的吗？
(教师在电脑上演示三种类型三角形的撕拼法、折拼法)
师：同学们，刚才我们用测量、撕拼、折拼的方法，分别验证了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是180°，所以我们可以肯定的说所有三角形的内角和……
生：(齐说) 都是180°。

师：老师这里还有一种和你们不同的方法，你们想知道吗？
生：想
(师介绍“转动的方法”，学生体验用这种有趣的方法来验证三角形的内角和是180°)
师：同学们，刚才我们用不同的方法验证了不同类型的三角形，却得到了同一个结论，那就是……
生：(齐说)三角形的内角和是180°。

(教师板书：三角形的内角和是180°)
师：想看看书上对这个问题是怎样说的吗？请翻开课本85页，看一看。

(学生看课本)
师：找到了吗？咱们一起用肯定的语气把这个重要的结论读一读。

(学生齐读：)
[反思]
学生的学习不是对教师讲授知识的被动接受，而是学生以自身已有的知识和经验为基础的主动学习过程。

三角板是学生熟悉的数学学习工具。

教学时我遵循由特殊到一般的认知规律，从学生熟悉的三角板入手抽象出特殊的三角形，计算出每块三角板的内角和是180°，接下来很自然地引导学生猜
想
：是不是所有的三角形的内角和都是180 °？引导学生用测量的方法进行验证，发现这种方法不能让人信服。

从而引出其它的方法来验证结果。

在此基础上，教师又拓展了一种“转动的方法”，让不同的学生得到不同的发展。

学生在不断的操作和自主探究中，感受数学、经历数学，学到了验证的方法，获得了成功的情感体验。

[片断三]巩固新知拓展应用
1、灵活理解知识
师：现在大家对三角形的内角和是180°还有什么疑问吗？
生：没有
师：（出示一个大的三角形）它的内角和是多少度？
生：180°
师：（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？
生：180°
师：（举起同样大小的两个三角形）这两个三角形拼合起来，它的内角和会是多少度？
生1：360°
生2：不对，是180°
师：为什么呢？能说说原因吗？
生2：因为它们拼起以后还是一个三角形。

师：你能指一指它的三个内角在哪里吗？
（学生指认三角形的三个内角）
师：真不错，三角形的内角和是180°，跟三角形的大小、形状没有关系。

只要是三角形，它的内角和就是180°，而且我们一定要认清它的三个内角。

（师举起刚才同样大小的两个三角形克，把它们拼合成了一个四边形）
师：还是这两个三角形，这样拼合在一起后，它的内角和是多少度？
生：360°
师：为什么刚才是拼成的是180°，还是这两个三角形现在拼成的却是360°呢？
生：因为它现在是一个四边形，四边形的内角和是360°。

师：还可以怎样想呢？
生：它是两个三角形拼合在一起的，三角形的内角和是180°，两个180°合起来就是360°。

师：好神奇呀，同样的两个三角形一会儿是180°，一会儿又是360°。

看来三角形的里面我们要学的知识可真不少。

师：现在谁能用今天学到的知识说一说：为什么拿B碎块去配玻璃的原因？
生：因为三角形的内角和是180°，只要知道了它的两个角就一定能知道它的第三个角。

2、习题练习
（1）庐山真面目
说出被小动物遮住角的度数
（2）解决生活中的问题
小红的爸爸给她买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是96°，它的底角是多少度？
（3）点将台
说一说任意四边形、五边形的内角和是多少？
[反思]
数学学习离不开巩固，巩固能熟练知识，形成技巧，养成良好的思维品质。

在这一个环节中，我注意将数学思考溶入不同层次的巩固和训练中。

让学生判断形状大小不同的三角形的内角和是多少，思考两个同样大小的三角形拼合后，内角和的度数会是多少。

使学生在图形变化的过程中学习知识，培养学生思维的灵活性，并为后面的学习打下基础。

又让学生用所学知识解决生活中的问题，从中培养学生运用所学知识的意识和解决问题的能力。

同时练习的安排照顾到不同层次的学生，让不同的学生在数学学习中得到不同的发展。

这样既巩固了知识，又发展了学生的思维能力。

点评与拓展
注重过程教学，让学生自主探索，或通过合作学习，使每个学生都能得到应有的发展，这是新课程的核心理念。

在“三角形内角和”这一内容的教学时，传统的教学方式是教给学生测量或者是撒拼的方法，然后得出结论，进行应用。

这样学数学缺乏探究过程，学生感觉学得累，很乏味，在他们的感受中，数学渐渐地变成枯燥无味的了。

本节课基于学生学习数学的兴趣，遵循学生的认知规律。

课一开始，通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

然后由特殊三角形的内角和是180°,
引发学生猜想：是不是所有三角形的内角和是180°，给学生提供一些材料，为学生留有足够的时间和
空间，引导他们去探究出结论。

学生分小组合作，通过测量、撕拼、折叠等方法，探究出三角形内角
和的结论。

方法不是唯一的，对于学生通过独立思考出来的解决问题的多种策略，教师适时给予鼓励表扬，特别是对学生解决问题的思维方法给予充分的肯定。

在这一过程中学生更深刻地理解了“三角形内角和是180°”的结论。

学生收获的不仅仅是数学知识，更多的是对学习数学的兴趣和信心，获得的是解决问题的策略和方法。

通过巩固应用环节，再让学生通过各层次的练习，既巩固了本节课的知识，又培养了学生思维的灵活性和深刻性，使学生进一步深入理解了“任何三角形内角和是180°”这一结论，同时为后面的学习打下基础。

让学生体会到数学就在我们身边，学习数学能用于生活。

整节课学生处于一种积极愉悦、兴致勃勃地状态，学得轻松，学得主动，学得深刻，营造了生动的数学课堂氛围。