统计学原理计算题复习

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当总体标准差 未知
时，式中的 都要用
重要公式：P104 S代替 S (x x)2 f f 1
总体平均数的
,
x
n
重置抽样下
抽样平均误差：
N n,
x n N 1
非重置抽样下
总体成数的抽 样平均误差：
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p(1 p) ,
x
n
重置抽样下
x
p(1 p) n
N n , 非重置抽样下 N 1
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均值：
x甲
xf f
480000 1263 380
x乙
xf f
520280 1275 408
甲
(x x)2 f f
13544160 188.8 380
标准差：
乙
(x x)2 f f
18351400 212 408
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V甲
甲
x甲
188.8 1263
-
收入累计 频率%
6.82 16.83 30.25 47.67 71.34 100
-
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累计的人均收入百分比(%)
1995年人均收入的洛伦茨曲线
100 80 60 40 20
O 20 40 60 80 100
累计的人数百分比(%)
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第三章 统计数据的描述与显示
（核心内容：平均数代表性指标）
980 1100 1300 1480 1800 6660
60 38000 58800 3931280 94 88000 103400 2138560 140 192000 182000 40800 91 126000 134680 1676880 23 36000 414000 5756640 408 480000 520280 13544160
合计
人均收入 （元）
402 590 791 1027 1396 1689
5895
人数 频率%
9.93 58.28 12.58 11.26 5.30 2.65
100
收入 频率%
6.82 10.01 13.42 17.42 23.68 28.65
100
人数累计 频率%
9.93 68.21 80.79 92.05 97.35 100
统计学原理
计算题复习
王石安 2014-05-16
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第二章 统计资料的搜集与整理
习题1 某大学经济学专业98级、99级统计学课程考试成绩如下：
98级 60 79 48 76 49 75 82 77 78 90 65 67 62 81 56 54 71 62 63 85 87 76 71 82 69 62 88 84 86 63 73 78 85 82 66
1.中位数、众数、平均数(均值)
重点题:P33(5)
2.标准差、标准差系数，采用标准差 系数对平均数代表性大小进行评价
重点题：P35(16，17)
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重要公式：
众数：
Mo
L
1 1 2
d
中位数：M e
L
2
f
fm
Sm1
d
均值：
x
xf f
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重要公式：
方差： 2 (x x)2 f f
计算标准差及离散系数，并说明哪个单位的平均工资更 具有代表性？为什么要用离散系数来说明均值的代表性？
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f xf
解（P35 T16）列表计算如下：
甲企业
x甲
f甲
950
40
1100
80
1280 150
1400
90
1800
20
6530 380
乙企业
x乙
f乙
x甲 f甲 x乙 f乙 (x x)2 f
15
402
88
590
19
791
17
1027
8
1396
4
1689
2001
人数（人） 人均收入（元）
16
657
85
796
36
1156
24
1357
18
1957
12
2364
合计
151
191
计算1995年和2001年的累积人数、累积频率、各组总收 入和总收入的累积频率，并绘制洛伦兹曲线 。
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1995年的人数累积频率、人均收入累积频率表
标准差： (x x)2 f f
离散系数： V
x
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例（P35 T16）二企业的职工人数及工资额如下：
甲企业
工资（元）
人数（人）
950
40
1100
80
1280
150
1400
90
1800
20
乙企业
工资（元）
人数（人）
980
60
1100
94
1300
140
1480
91
1800
23
14.95%
离散系数：
V乙
乙
x乙
212 1275
16.6%
因为甲企业的离散系数小，所以甲企业的平均工资更具有 代表性。
因为甲、乙两企业的职工平均工资不相等，而标准差也不 相等，所以必须用离散系数来说明均值的代表性。
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例（P35 T17）某厂400名职工工资资料如下：
按月工资分组（元）
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第二章 统计资料的搜集与整理
98级成绩
40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100
合计
学生人数
2 2 10 10 10 1
35
频率(%)
5.71 5.71 28.57 28.57 28.57 2.87
100
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第二章 统计资料的搜集与整理
450-550 550-650 650-750 7500 140 60 40
400
试根据上述资料计算该厂职工平均工资和标准差。
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第四章 抽样调查
计算题 总体平均数 总体成数的区间估计 附加：书本P112，113的例题。 重点题：P49(6),P50(10，11),P51(17、18)
99级成绩
60分以下 60-75 76-89 90-100
合计
学生人数
6 15 14 2
37
频率(%)
16.22 40.54 37.84 5.40
100
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习题2 某自然村1995年和2001年人口及收入情况如下表：
按人均纯 收入分组
最低 低 中低 中高 高 最高
1995
人数（人） 人均收入（元）
99级 74 56 52 47 82 89 91 76 84 62 65 74 79 81 73 64 64 89 92 63 67 75 78 80 84 82 43 56 52 60 77 85 74 66 69 75 80
要求：对这连两个班的成绩用两种方法分组 （1）以10分为组距进行等距分组； （2）如果学生成绩管理条理规定：60分以下为不及格，60-75分为 及格，76-89分为良好，90-100分为优秀，按这种成绩登记分组。