数列的通项及数列求和ppt完美课件 通用

和为
（ B）
A. n
B. n
3n 2
6n 4
C. 3 n
D. n 1
6n 4
n2
解析 由数列通项公式
1 1( 1 1), (3n1 )(3n2) 33n13n2
得前n项和 Sn1 3(1 21 51 58 18 1111 3n113n12)
1(1 1 ) n . 32 3n2 6n4
数 列 的 通 项 及数列 求和pp t完美课 件 通 用
,a1=2.
思维启迪 依据已知数列的递推关系适当地进行
变形，可寻找数列的通项的差an-an-1或通项的商 a n 的规律. a n 1
数 列 的 通 项 及数列 求和pp t完美课 件 通 用
数 列 的 通 项 及数列 求和pp t完美课 件 通 用
解（1）方法一 ∵数列{an}是首项为1的正项数列,
∴anan+1≠0,∴
(n1)an1 nan
an
an1
+1=0,
令 a n 1 =t,∴(n+1)t2+t-n=0,
an
∴［(n+1)t-n］(t+1)=0,
∴t= n 或t=-1（舍去）， n 1
即 an1 n . an n 1
a2 a3 a4 a5 an a1 a 2 a3 a 4 a n1
2. 如 果 数 列 {an} 满 足 a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,… 是 首项为1，公比为3的等比数列，则an等于（C ）
A. 3 n 1 2
C. 3 n 1 2
B. 3 n 3 2
D. 3 n 3 2
解析 a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
§6.4 数列的通项及数列求和
基础知识 自主学习
要点梳理
1.若已知数列{an}，满足an+1-an=f（n），且f（1）+ f（2）+…+f（n）可求，则可用 累加法求数列的
通项an.
2.若已知数列{an}，满足
a
n
a
n
1
=f（n），且f(1)·f(2)·
…·f（n）可求，则可用累积法求数列的通项an.
即 an1 n . an n 1
a2 a3 a4 a5 an a1 a 2 a3 a 4 a n1
1 2 3 4 • • n 1 ,
2345
n
an
1 n
.
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=an=
1(13n)3n1.
13
2
数 列 的 通 项 及数列 求和pp t完美课 件 通 用
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3.已知数列{an}的通项公式是an=
2
n
2
n
1
，其中前n项
和Sn=321 ，则项数.10
C.9 D.6
解析 ∵an= 2n2n1121n ,
（4）倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推 导.
6.常见的拆项公式有
(1) 1 1 1 ; n(n 1) n n 1
(2)
1
1( 1 1 );
(2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1
(3) 1 n 1 n. n n 1
基础自测
1.已知等比数列{an},a1=3,且4a1、2a2、a3成等差数
前n项和为
（ C）
A.2n+n2-1
B.2n+1+n2-1
C.2n+1+n2-2
D.2n+n2-2
解析 Sn= 2(12n)n(12n1)=2n+1-2+n2.
12
2
数 列 的 通 项 及数列 求和pp t完美课 件 通 用
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5.数列 21 5,51 8,81 1, 1,(3n1)1 (3n2), 的前n项
∴Sn=n-
(12212 21n)
=n-1+
1 2
n
,
而 3 6 2 4 5 1 6 1 , 4 n 1 2 1 n 5 6 1 , 4 n 6 .
数 列 的 通 项 及数列 求和pp t完美课 件 通 用
数 列 的 通 项 及数列 求和pp t完美课 件 通 用
4.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的
3.等差数列前n项和Sn=
n(a1 an) 2=
na1n(n21)d，
推导方法： 倒序相加法 ；
等比数列前n项和
na1 ， Sn=
q=1,
a1 (1 q n ) = a1 a n q ， q≠1.
1 q
1 q
推导方法:乘公比，错位相减法.
4.常见数列的前n项和 n(n 1)
（1）1+2+3+…+n= 2 ; （2）2+4+6+…+2n= n2+n ; （3）1+3+5+…+(2n-1)= n2 ;
数 列 的 通 项 及数列 求和pp t完美课 件 通 用
题型分类 深度剖析
题型一 由递推公式求通项公式
【例1】分别求满足下列条件的数列的通项公式.
(1)设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）an21nan2 +an+1an=0 (n=1,2,3,…);
(2)已知数列{an}满足an+1=
2 n1 an an 2 n1
列，则a3+a4+a5等于
（C ）
A.33
B.72
C.84
D.189
解析 由题意可设公比为q,则a2=a1q,a3=a1q2, ∵4a2=4a1+a3,∴4a1q=4a1+a1q2,又a1=3,∴q=2. a3+a4+a5=a1q2(1+q+q2) =3×4×(1+2+4)=84.
数 列 的 通 项 及数列 求和pp t完美课 件 通 用
（4）12+22+32+…+n2=
n(n1)(2n1) 6;
（5）13+23+33+…+n3=
[n(n 1)]2 2.
5.（1）分组求和：把一个数列分成几个可以直接求 和的数列.
（2）拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成 两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限 项再求和.
（3）错位相减：适用于一个等差数列和一个等比 数列对应项相乘构成的数列求和.
1 2 3 4 • • n 1 ,
2345
n
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an
1 n
.
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方法二 由（n+1）an21nan2 +an+1an=0,得 n( an21 an2 )+an+1(an+1+an)=0, 即（an+1+an）［(n+1)an+1-nan］=0. ∵an＞0,∴an+1+an≠0,∴(n+1)an+1-nan=0,