字符串的模式匹配算法

在前面的图文中，我们讲了“串”这种数据结构，其中有求“子串在主串中的位置”（字符串的模式匹配）这样的算法。解决这类问题，通常我们的方法是枚举从A串（主串）的什么位置起开始与B串（子串）匹配，然后验证是否匹配。假设A串长度为n，B串长度为m，那么这种方法的复杂度是O(m*n)的。虽然很多时候复杂度达不到m*n（验证时只看头一两个字母就发现不匹配了），但是我们有许多“最坏情况”，比如：

A=“aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaab”，B=“aaaaaaaab”。

大家可以忍受朴素模式匹配算法（前缀暴力匹配算法）的低效吗？也许可以，也许无所谓。

有三位前辈D.E.Knuth、J.H.Morris、V.R.Pratt发表一个模式匹配算法，最坏情况下是O(m+n)，可以大大避免重复遍历的情况，我们把它称之为克努特-莫里斯-普拉特算法，简称KMP算法。

假如，A=“abababaababacb”，B=“ababacb”，我们来看看KMP是怎样工作的。我们用两个指针i和j分别表示，。也就是说，i是不断增加的，随着i 的增加j相应地变化，且j满足以A[i]结尾的长度为j的字符串正好匹配B串的前j个字符（j当然越大越好），现在需要检验A[i+1]和B[j+1]的关系。

例子：

S=“abcdefgab”

T=“abcdex”

对于要匹配的子串T来说，“abcdex”首字符“a”与后面的串“bcdex”中任意一个字符都不相等。也就是说，既然“a”不与自己后面的子串中任何一字符相等，那么对于主串S来说，前5位字符分别相等，意味着子串T的首字符“a”不可能与S串的第2到第5位的字符相等。朴素算法步骤2,3,4,5的判断都是多余，下次的起始位置就是第6个字符。

例子：

S=“abcabcabc”

T=“abcabx”

如果T串后面也含有首字符“a”。对于开始的判断，前5个字符完全相等，第6个字符不等，此时，根据刚才的经验，T的首字符“a”与T的第二位字符“b”、第三位字符“c”均不等，所以不需要做判断，朴素算法步骤2,3都是多余。

因为T的首位“a”与T第四位“a”相等，第二位的“b”与第五位的“b”相等。而第四位的“a”与第五位的“b”已经与主串S中的相应位置比较过了，是相等的，因此可以断定，T的首字符“a”、第二位的字符“b”与S的第四位字符和第五位字符也不需要比较了，下次的起始位置就是6，T的起始位置就是第3个字符。

对比这两个例子，可知两种情况下主串当前位置的都是第6个字符。要考虑的变化就是子串的下标j值了。通过观察也可发现，我们屡屡提到了T串的首字符与自身后面字符的比较，发现如果有相等字符，j值的变化就会不相同。也就是说，这个j值的变化与主串其实没什么关系，关键就取决于T串的结构中是否有重复的问题。

下面按照程序的方式来介绍，字符串第一个字符的下标为0。

由于T=“abcde x”，当中没有任何重复的字符，所以j就由5变成了0。

由于T=“abcab x”，前缀的“ab”与后面“x”之前串的后缀“ab”是相等的。因此j就由5变成了2。因此，我们可以得出规律，j值的多少取决于当前字符之前的串的前，后缀的相似度。

我们把T串各个位置的j值的变化定义为一个数组next，那么next的长度就是T串的长度。于是我们可以得到下面的定义：

起始字符 next[0] = -1;

如果后面没有与起始字符相同的字符则next[i] = 0;

如果后面有与起始字符相同的字符则next[i] = -1;与前缀进行匹配，匹配完毕的后一位的j值记录匹配字符的个数。

其他next[i] = 0;

即next[i]的值表示，第i位不同时，j的取值。具体构造方法查看后面代码。

例子：

T=“abcdex”

Next = -100000

例子：

T=“abcabx”

Next = -100-102

例子：

T= “aaaaaaaab”

Next = -1-1-1-1-1-1-1-17

例子：

T =“ababacb”

Next = -10-10-130

讲完原理之后，我们利用策略模式作为解决相同问题利用不同算法的解决方案。

namespace StringMatching

{

public abstract class StringMatchingStrategy

{

public abstractint StringMatchingAlgorithm(string source, string substr);

}

}

namespace StringMatching

{

public class KmpMatching: StringMatchingStrategy {

privateint[] GetNext(string substr)

{

if(substr == null)

thrownew ArgumentException("subs tr");

int i =0, j = -1;

int[]nextVal = new int[substr.Length];

nextVal[0] = -1;

while(i < substr.Length - 1)

{

if(j == -1 || substr[i] ==

substr[j])

{

i++;

j++;

if(substr[i] != substr[j])

nextVal[i] = j;

else

nextVal[i]

=nextVal[j];

}

else

{

j = nextVal[j];

}

}

return nextVal;

}

public override int StringMatchingAlgorithm(stri ng source, string substr)

{

if(source == null)

thrownew ArgumentException("sour ce");

if(substr == null)

thrownew ArgumentException("subs tr");

int i = 0, j = 0, v;

int[]nextVal = GetNext(substr);

while(i < source.Length && j <

substr.Length)

{