信号与线性系统_吴大正_教材课件
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信号与线性系统分析+课件(第四版)吴大正第八章 系统状态变量分析
第八章
8.1
系统状态变量分析
状态变量与状态方程
一、状态变量与状态方程 二、动态方程的一般形式
8.2
状态方程的建立
一、电路状态方程的列写 二、由输入-输出方程建立状态方程 由输入-
8.3 8.4 8.5
离散系统状态方程的建立 连续系统状态方程的解 离散系统状态方程的解
第八章
系统状态变量分析
前面的分析方法称为外部法，它强调用系统的输 前面的分析方法称为外部法，它强调用系统的输 外部法 输出之间的关系来描述系统的特性。其特点： 入、输出之间的关系来描述系统的特性。其特点： （1）只适用于单输入单输出系统，对于多输入多输出 ）只适用于单输入单输出系统， 系统，将增加复杂性； 系统，将增加复杂性； （2）只研究系统输出与输入的外部特性，而对系统的 ）只研究系统输出与输入的外部特性， 内部情况一无所知，也无法控制。 内部情况一无所知，也无法控制。 本章将介绍的内部法 内部法——状态变量法是用 个状态 状态变量法是用 本章将介绍的内部法 状态变量法是用n个状态 变量的一阶微分或差分方程组 状态方程） 一阶微分或差分方程组（ 变量的一阶微分或差分方程组（状态方程）来描述系 优点有： 统。优点有：（1）提供系统的内部特性以便研究。 ）提供系统的内部特性以便研究。 （2）便于分析多输入多输出系统； ）便于分析多输入多输出系统； （3）一阶方程组便于计算机数值求解。并容易推广用 ）一阶方程组便于计算机数值求解。 于时变系统和非线性系统。 于时变系统和非线性系统。
由电路图直接列写状态方程和输出方程的步骤： 由电路图直接列写状态方程和输出方程的步骤： （1）选电路中所有独立的电容电压和电感电流作为 ）选电路中所有独立的电容电压和电感电流作为 状态变量； 状态变量； 电流方程， （2）对接有所选电容的独立结点列出 ） 接有所选电容的独立结点列出KCL电流方程， 电流方程 含有所选电感的独立回路列写KVL电压方程； 电压方程； 对含有所选电感的独立回路列写 电压方程 （3）若上一步所列的方程中含有除激励以外的非状 ） 态变量，则利用适当的KCL、KVL方程将它们消去， 方程将它们消去 态变量，则利用适当的 、 方程将它们消去， 然后整理给出标准的状态方程形式 标准的状态方程形式； 然后整理给出标准的状态方程形式； （4）用观察法由电路或前面已推导出的一些关系直 ） 接列写输出方程，并整理成标准形式。 接列写输出方程，并整理成标准形式。
8.1
系统状态变量分析
状态变量与状态方程
一、状态变量与状态方程 二、动态方程的一般形式
8.2
状态方程的建立
一、电路状态方程的列写 二、由输入-输出方程建立状态方程 由输入-
8.3 8.4 8.5
离散系统状态方程的建立 连续系统状态方程的解 离散系统状态方程的解
第八章
系统状态变量分析
前面的分析方法称为外部法，它强调用系统的输 前面的分析方法称为外部法，它强调用系统的输 外部法 输出之间的关系来描述系统的特性。其特点： 入、输出之间的关系来描述系统的特性。其特点： （1）只适用于单输入单输出系统，对于多输入多输出 ）只适用于单输入单输出系统， 系统，将增加复杂性； 系统，将增加复杂性； （2）只研究系统输出与输入的外部特性，而对系统的 ）只研究系统输出与输入的外部特性， 内部情况一无所知，也无法控制。 内部情况一无所知，也无法控制。 本章将介绍的内部法 内部法——状态变量法是用 个状态 状态变量法是用 本章将介绍的内部法 状态变量法是用n个状态 变量的一阶微分或差分方程组 状态方程） 一阶微分或差分方程组（ 变量的一阶微分或差分方程组（状态方程）来描述系 优点有： 统。优点有：（1）提供系统的内部特性以便研究。 ）提供系统的内部特性以便研究。 （2）便于分析多输入多输出系统； ）便于分析多输入多输出系统； （3）一阶方程组便于计算机数值求解。并容易推广用 ）一阶方程组便于计算机数值求解。 于时变系统和非线性系统。 于时变系统和非线性系统。
由电路图直接列写状态方程和输出方程的步骤： 由电路图直接列写状态方程和输出方程的步骤： （1）选电路中所有独立的电容电压和电感电流作为 ）选电路中所有独立的电容电压和电感电流作为 状态变量； 状态变量； 电流方程， （2）对接有所选电容的独立结点列出 ） 接有所选电容的独立结点列出KCL电流方程， 电流方程 含有所选电感的独立回路列写KVL电压方程； 电压方程； 对含有所选电感的独立回路列写 电压方程 （3）若上一步所列的方程中含有除激励以外的非状 ） 态变量，则利用适当的KCL、KVL方程将它们消去， 方程将它们消去 态变量，则利用适当的 、 方程将它们消去， 然后整理给出标准的状态方程形式 标准的状态方程形式； 然后整理给出标准的状态方程形式； （4）用观察法由电路或前面已推导出的一些关系直 ） 接列写输出方程，并整理成标准形式。 接列写输出方程，并整理成标准形式。
信号与系统吴大正第四版PPT精品文档
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信号与系统 电子课件
（2）零状态响应。 先求初值 yzs(0)和 。yzs(0) 将f(t)=ε(t)代入方程得
y z s ( t ) 3 y z s ( t ) 2 y z s ( t ) 2 ( t ) 6 ( t ) ( 1 )
由冲激函数匹配法知，y zs ( t应) 包含 2， ( t从) 而 y z s (在t ) t= 0处将发生跃变，即 yzs(0)。yzs(0)
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信号与系统 电子课件
三、全响应
全响应 = 自由响应 ＋ 强迫响应 = 零输入响应 ＋ 零状态响应
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信号与系统 电子课件 2.2 冲激响应和阶跃响应
一．冲激响应 1．定义 系统在单位冲激信号δ(t) 作用下产生的零状态响应，称为
单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。
g1(t)3g1(t)2g1(t)(t)
g1(0)g1(0)0
其特征根 11,2，其2特解为0.5，于是得：
g 1 (t) (C 1 e t C 2 e 2 t 0 .5 )(t)
又根据0-状态求得0+状态值得：g1(0)g1 (0)0
解得： C 11,C20.5
得：
g 1 (t) ( e t 0 .5 e 2 t 0 .5 )(t)
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信号与系统 电子课件
一、微分方程的经典解
微分方程的解：y(t)= yh(t)+ yp(t) 其中， y(t): 完全解。 yh(t): 齐次解。由微分方程的特征根确定。 yp(t): 特解。与激励函数的形式有关。
.
4
第二章 信号与线性系统 吴大正 教材课件
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析 1.齐次解 齐次解满足齐次微分方程
y ( n ) (t ) an 1 y ( n1) (t ) a0 y (t ) 0
为 n λ +a n-1λn-1+…+a1λ+a0=0
n an 1n 1
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析 注意：系统初始值0-，0+的关系：
y(0-)= yx(0-)+yf(0-) y(0+)= yx(0+)+yf(0+)
对于因果系统： 对于时不变系统：
Yf(j)(0-)=0 yx(0+)= yx(0-)
y(0-)= yx(0-)= yx(0+)；
奇异函数系数平衡法：分析两边δ(t)项的系数应相等，得 应包括 冲激函数，从而 y(t ) 在t=0处将跳变。
对等式两端从0-到0+进行积分：
y(t )
0
0
y(t )dt 3
0
0
y(t )dt 2
0
0
y(t )dt 2 (t )dt 6 (t )dt
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析
第五讲
教学要点：
冲激响应 阶跃响应
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析
冲激响应
冲激响应 一线性非时变系统，当其初始状态为零时，输入为单 位冲激信号δ(t)所引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激
…
y(n-1)(0)=λn-1 1c1+ λn-1 2c2+…+λn-1 ncn+y(n-1)p(0)
第六章 信号与线性系统 吴大正 教材课件
3 | z | 2
第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 4. 序列域卷积定理 若
f ( k m) z F ( z )
m
z z
f ( k m) z F ( z )
式中，m为正整数
m
第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 根据双边Z变换的定义，则有
Z [ f (k m)]
令 n=k+m, 则有
k
f (k m) z k
1 f (k ) f1 (k ) 2
由于
k
z z F1 ( z ) Z [ f1 (k )] z z3 z3
2
3<|z|<∞
第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 根据时域乘ak性质，得
1 k F ( z ) Z [ f（k） Z f1 (k ) F1 (2 z ) ] 2 (2 z )2 4z2 2z 3 2z 3
f 2 (k ) (k m), m为正整数 .
F1 ( z )
k
(k m) z k z m
z 0 z
F2 ( z )
k
(k m) z
k
z
m
第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 (3) f (k ) (k ).
f (k ) z
k
a k 0 z
k
所以，当|z|>|a|时F(z)收敛。于是得
a a z a F ( z) 1 z z za k 0 z
za
(6.1-12)
k
2
第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 例 6.1 – 3 已知无限长反因果序列f(k)=bkε(-k-1)。求f(k)的双边 Z变换及其收敛域。 P274例6.1-3 解 f(k)的双边Z变换为
第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 4. 序列域卷积定理 若
f ( k m) z F ( z )
m
z z
f ( k m) z F ( z )
式中，m为正整数
m
第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 根据双边Z变换的定义，则有
Z [ f (k m)]
令 n=k+m, 则有
k
f (k m) z k
1 f (k ) f1 (k ) 2
由于
k
z z F1 ( z ) Z [ f1 (k )] z z3 z3
2
3<|z|<∞
第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 根据时域乘ak性质，得
1 k F ( z ) Z [ f（k） Z f1 (k ) F1 (2 z ) ] 2 (2 z )2 4z2 2z 3 2z 3
f 2 (k ) (k m), m为正整数 .
F1 ( z )
k
(k m) z k z m
z 0 z
F2 ( z )
k
(k m) z
k
z
m
第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 (3) f (k ) (k ).
f (k ) z
k
a k 0 z
k
所以，当|z|>|a|时F(z)收敛。于是得
a a z a F ( z) 1 z z za k 0 z
za
(6.1-12)
k
2
第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 例 6.1 – 3 已知无限长反因果序列f(k)=bkε(-k-1)。求f(k)的双边 Z变换及其收敛域。 P274例6.1-3 解 f(k)的双边Z变换为
信号与线性系统分析第一章课件吴大正主编
其中包含的信息。
在本课程中对“信息”和“消息”两词未加严格区分。
3、信号反映信息的物理量，是信息的物理体现，是信息的载体。
为了有效地传播和利用消息，常常需要将消息转换成便于传输和处理的信号。
信号是消息的载体，一般表现为随时间变化的某种物理量。
根据物理量的不同特性，可把信号区分为声信号、光信号、电信号等不同类别。
在各种信号中，电信号是一种最便于传输、控制与处理的信号。
同时，在实际应用中，许多非电信号常可通过适当的传感器变换成电信号。
因此，研究电信号具有重要意义。
在本课程中，若无特殊说明，信号一词均指电信号。
信号举例信号可以描述范围极为广泛的一类物理现象，如，声音和图像（屏幕）。
日本人寻找大庆60年代初日本某咨询公司从我国公开发行的《人民画报》照片上发现北京的公共汽车上没有气包了，而这气包正是中国缺油的标志，这个微小的变化使他们推断出中国一定找到了大油田。
事隔不久，《人民日报》刊登了《大庆精神大庆人》的文章，肯定中国有了大油田，日本人储存了这个信息。
1966年7月《人民画报》刊登了王进喜的照片，照片上的王进喜戴着厚厚的皮帽。
日本人从照片上帽子的保暖性判断，大庆在零下30多度的地区，从帽子的式样分析，很可能在中国的东北地区，再从冬天的温度测算大体的纬度得出结论，大庆大致在哈尔滨到齐齐哈尔之间。
这当然还只是推测。
为了验证这些推测，他们又利用来中国的机会，测量了运送原油的火车上的灰尘厚度。
火车在大地上行走，不断积累着灰尘。
从灰尘的厚度可以测算火车行走的时间和从出发地到目的地北京之间的距离。
灰尘厚度表示的时间和距离与日本人从帽子上的信息所作的分析是一致的。
1966年，中国官方报纸在介绍王铁人时提到了马家窑这个地方，在报道中举了王进喜等石油工人是靠人推肩把钻机运送到现场的例子。
日本人从这篇报道中认为，大庆油田离车站不远，如果很远，是无法用人力搬运的。
既然在马家窑，日本人就从精确的地图上找到了马家窑。
日本人还从当地的地质结构推测松辽盆地一带称为大庆油田，对大庆油田的规模有了比较准确的认识。
第一章信号与线性系统吴大正教材课件
第 1 章 信号与系统的基本概念
二、信号的分类
1. 连续信号与离散信号
连续信号：一个信号，如果在某个时间区间内除有限个间断点 外都有定义， 就称该信号在此区间内为连续时间信号， 简称 连续信号。 这里“连续”一词是指在定义域内 (除有限个间断 点外)信号变量是连续可变的。至于信号的取值，在值域内可 以是连续的，也可以是跳变的。
第 1 章 信号与系统的基本概念
离散信号： 仅在离散时刻点上有定义的信号称为离散时间信 号，简称 离散信号 。这里“离散”一词表示自变量只取离散 的数值，相邻离散时刻点的间隔可以是相等的，也可以是不 相等的。在这些离散时刻点以外，信号无定义。信号的值域 可以是连续的， 也可以是不连续的。
定义在等间隔离散时刻点上的离散信号也称为序列， 通 常记为f(k)，其中k称为序号。与序号 m相应的序列值 f(m)称为 信号的第m个样值。 例如：
f2 (t)
?
? (t)
?
??1(t ?
?
0)
??0(t ? 0)
图1.1-2(c)表示一个延时的单边指数信号， 其表达式为
f3 (t)
?
?? Ae?? ?
(t (t? t0 )
?
t0 )
??0
(t ? t0 )
式中，A是常数， α>0。信号变量 t在定义域(-∞, ∞)内连续变 化，信号f3(t)在值域［0， A) 上连续取值。注意，f3(t)在t=t0处 有间断点。
第 1 章 信号与系统的基本概念
极限 :对于间断点处的信号值一般不作定义，这样做不会影响 分析结果。如有必要， 也可按高等数学规定，定义信号 f(t)在 间断点 t0处的信号值等于其左极限 f(t0-)与右极限 f(t0+)的算术平 均值， 即
信号与系统吴大正第四版第三章PPT课件
解：将差分方程中除y(k )以外的各项都能移到等号右 端，得
y ( k ) 3 y ( k 1 ) 2 y ( k 2 ) f( k )
对于k 2，将已知初始值 y(0)0,y(1)2代入上式，得
y ( 2 ) 3 y ( 1 ) 2 y ( 0 ) f( 2 ) 2
类似地，依次迭代得
y ( k ) a n 1 y ( k 1 ) a 0 y ( k n ) b m f ( k ) b m 1 f ( k 1 ) b 0 f ( k m )
式中a j(j 0 ,1 ,,n 1 ) 、 b 都i(i是 0 ,常1 ,数,m ) 上式可缩写为
n
特征根λ 单实根 r重实根
齐次解y h (k)
Ck
( C r 1 k r 1 C r 2 k r 2 C 1 k C 0 )k
一对共轭复根
1， 2ajbej
k[C coks) (D si nk)(或 ]A kcoks ()
其A中 jeCjD
R重共轭复根
k [ A r 1 k r 1 ck o r 1 ) s A r 2 k r ( 2 ck o r 2 ) s A ( 0 ck o 0 )s ]
y (3 ) 3 y (2 ) 2 y (2 ) f(3 ) 10
第1-6页
y (4 ) 3 y ( 3 ) 2 y (2 ) f(4 ) 10
.
6
■
信号与系统 电子课件
二、差分方程的经典解
一般而言，如果单输入—单输出的LTI系统的激 励 ，f (k其) 全响应为 ，y那(k么) ，描述该系统激励 与响应f (k) 之间关系y(k的) 数学模型是n阶常系数线性差 分方程，它可以写为：
.
2
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y ( k ) 3 y ( k 1 ) 2 y ( k 2 ) f( k )
对于k 2，将已知初始值 y(0)0,y(1)2代入上式，得
y ( 2 ) 3 y ( 1 ) 2 y ( 0 ) f( 2 ) 2
类似地，依次迭代得
y ( k ) a n 1 y ( k 1 ) a 0 y ( k n ) b m f ( k ) b m 1 f ( k 1 ) b 0 f ( k m )
式中a j(j 0 ,1 ,,n 1 ) 、 b 都i(i是 0 ,常1 ,数,m ) 上式可缩写为
n
特征根λ 单实根 r重实根
齐次解y h (k)
Ck
( C r 1 k r 1 C r 2 k r 2 C 1 k C 0 )k
一对共轭复根
1， 2ajbej
k[C coks) (D si nk)(或 ]A kcoks ()
其A中 jeCjD
R重共轭复根
k [ A r 1 k r 1 ck o r 1 ) s A r 2 k r ( 2 ck o r 2 ) s A ( 0 ck o 0 )s ]
y (3 ) 3 y (2 ) 2 y (2 ) f(3 ) 10
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y (4 ) 3 y ( 3 ) 2 y (2 ) f(4 ) 10
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二、差分方程的经典解
一般而言，如果单输入—单输出的LTI系统的激 励 ，f (k其) 全响应为 ，y那(k么) ，描述该系统激励 与响应f (k) 之间关系y(k的) 数学模型是n阶常系数线性差 分方程，它可以写为：
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信号与线性系统分析--吴大正课件
解答
第 18 页
解答
（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs
cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s
由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。 （2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s，由于 T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
28k4xk15xk2消去xk得yk2yk13yk24fk15fk2xkfk2xk13xk2系统的特性系统的分析方法16系统的特性与分析方法一系统的特性连续系统与离散系统动态系统与即时系统但输入单输出与多输入多输出系统线性系统与非线性系统时不变与时变系统因果系统与非因果系统稳定系统与不稳定系统常用分类方法
按所具有的时间特性划分：
确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号；
周期信号和非周其信号； 能量信号和功率信号；
一维信号和多维信号； 因果信号与反因果信号；
实信号与复信号；
左边信号与右边信号。
第 11 页
1. 确定信号和随机信号
•确定性信号：可用确定的时间函数表示的信号：f(t)
但实际传输的信号是不确定的，常受 到各种干扰及噪声的影响。 •随机信号： 取值具有不确定性的信号： 电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。 •伪随机信号：貌似随机而遵循严格规律产生的信号： 伪随机码。
第 19 页
离散周期信号举例1
例 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若是， 确定其周期。
解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,…
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解答
（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs
cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s
由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。 （2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s，由于 T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
28k4xk15xk2消去xk得yk2yk13yk24fk15fk2xkfk2xk13xk2系统的特性系统的分析方法16系统的特性与分析方法一系统的特性连续系统与离散系统动态系统与即时系统但输入单输出与多输入多输出系统线性系统与非线性系统时不变与时变系统因果系统与非因果系统稳定系统与不稳定系统常用分类方法
按所具有的时间特性划分：
确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号；
周期信号和非周其信号； 能量信号和功率信号；
一维信号和多维信号； 因果信号与反因果信号；
实信号与复信号；
左边信号与右边信号。
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1. 确定信号和随机信号
•确定性信号：可用确定的时间函数表示的信号：f(t)
但实际传输的信号是不确定的，常受 到各种干扰及噪声的影响。 •随机信号： 取值具有不确定性的信号： 电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。 •伪随机信号：貌似随机而遵循严格规律产生的信号： 伪随机码。
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离散周期信号举例1
例 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若是， 确定其周期。
解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,…
信号与系统教案(吴大正)第7章PPT课件
一、二阶子系统函数ຫໍສະໝຸດ Hi(z)
1 1
b0i z 1 a0i z1
Hi(
z
)
1 b1i z 1 1 a1i z 1
b0i z 2 a0i z2
三 并联形式----部分分式展开
H(z)= H1(z)+H2(z)+…+Hn(z)
l
例：H (
s
)
s3
2s 4 3s2 5s
3
用级联型、并联型实现
为判断离散因果系统的稳定性，要判断A(z)=0的所有 根法朱的，里绝称列对为表值朱：是 里否 准cn都 则1小。aa于n0 1aa。n0 朱里c提n2出 一aan0 种a列an1表1 的检验方
第1行 an 第2行 a0 第3行 cn-1 第4行 c0 第5行 dn-2 第6行 d0
an-1 a1 cn-2 c1 dn-3 d1
例1 A(s)=2s4+s3+12s2+8s+2
罗斯阵列： 2
12 2
1
80
2 12
18
4
2
1
8.5
0
注意：在排罗斯阵列 时，可能遇到一些特 殊情况，如第一列的 某个元素为0或某一行 元素全为0，这时可断 言：该多项式不是霍
尔维兹多项式。
2 第1列元素符号改变2次，因此，有2个根位于右半平面。
离散因果系统稳定性判断准则——朱里准则
an-2 …… a2 a1 a0 a 2 …… an-2 an-1 an cn-3 …… c1 c0 c2 …… cn-2 cn-1 dn-4 …… d0 d2 …… dn-2
……
第2n-3行 r2 r1 r0
朱里准则指出，A(z)=0的所有根都在单位圆内的充 分必要的条件是: (1) A(1)>0 (2) (-1)nA(-1)>0 (3) an>|a0| cn-1>|c0| dn-2>|d0| …… r2>|r0| 奇数行，第1个元素必大于最后一个元素的绝对。
第二章 信号与线性系统 吴大正 教材课件
yf (0) 2 yf (0) 2
对于t>0时
yf (t ) 3 yf (t ) 2 y f (t ) 6 (t )
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析
y f (t ) C f 1e t C f 2e 2t 3;
y f (t ) 4e t e 2t 3, t 0
y (t ) an 1 y
(n)
( n 1)
(t ) a0 y (t ) bm f
m j 0
( m)
(t ) b0 f (t )
（2.1-1)
可表示为：
ai y ( i ) (t ) b j f ( j ) (t )
i 0
n
式中an-1，…，a1，a0和bm,…，b1，b0均为常数。该方程的全解由齐 次解和特解组成。齐次方程的解即为齐次解，用yh(t)表示。非齐 次方程的特解用yp(t)表示。即有 y(t)=yh(t)+yp(t) （2.1-2)
例2―3 求微分方程y″(t)+3y′(t)+2y(t)=f(t)的齐次解。 解:由特征方程
2 3 2 0 解得特征根λ1=-1,λ2=-2。
因此该方程的齐次解
yh(t)=c1e-t+c2e-2t
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析 例2-1 求微分方程y″(t)+2y′(t)+y(t)=f(t)的齐次解。 解 由特征方程 2 2 1 0 解得二重根λ1=λ2=-1，
y x (t ) 4e t 2e 2t , t 0
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析 2、零状态响应yf(t)
对于t>0时
yf (t ) 3 yf (t ) 2 y f (t ) 6 (t )
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析
y f (t ) C f 1e t C f 2e 2t 3;
y f (t ) 4e t e 2t 3, t 0
y (t ) an 1 y
(n)
( n 1)
(t ) a0 y (t ) bm f
m j 0
( m)
(t ) b0 f (t )
（2.1-1)
可表示为：
ai y ( i ) (t ) b j f ( j ) (t )
i 0
n
式中an-1，…，a1，a0和bm,…，b1，b0均为常数。该方程的全解由齐 次解和特解组成。齐次方程的解即为齐次解，用yh(t)表示。非齐 次方程的特解用yp(t)表示。即有 y(t)=yh(t)+yp(t) （2.1-2)
例2―3 求微分方程y″(t)+3y′(t)+2y(t)=f(t)的齐次解。 解:由特征方程
2 3 2 0 解得特征根λ1=-1,λ2=-2。
因此该方程的齐次解
yh(t)=c1e-t+c2e-2t
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析 例2-1 求微分方程y″(t)+2y′(t)+y(t)=f(t)的齐次解。 解 由特征方程 2 2 1 0 解得二重根λ1=λ2=-1，
y x (t ) 4e t 2e 2t , t 0
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析 2、零状态响应yf(t)
信号与线性系统分析+课件(第四版)吴大正第七章 系统函数
1 −t 1 − 3t − 2t y zs (t ) = [ e − e + e ]ε (t ) 2 2
求其激励 (3)大致画出系统的幅频特性和相频特性
jω
-3
-2 -1 0
σ
• 解:(1) 根据零极点图，得 根据零极点图，
H ( s) = k ( s + 2)( s + 3)
因为H(0)=1 K=6
1 −t f (t ) = e ε (t ) 6
• (3)因为极点均在左半开平面，所以 因为极点均在左半开平面， 因为极点均在左半开平面
1、连续系统 、
f1 (t ) =| k1 | e −αt cos(βt + θ )ε (t )
α>0 t
t ×
jω × t
s1, 2 = α ± jβ
f (t ) = e −αt ε (t )
×
× t ×
×
σ
t
bm ∏ ( s − ς j )
j =1 m
×
s1× −α ± jβ ,2 =
f (t ) = eαt ε (t )
• 相频响应： 相频响应：
ϕ(ω) =(ϕ1 +ϕ2 +⋅⋅⋅ +ϕm)−(θ1 +θ2 +⋅⋅⋅ +θn)
提示：把频率ω （ ∞ 变化到+ 根据各矢量 提示：把频率ω从0（或-∞）变化到 ∞,根据各矢量 模和幅角的变化， 模和幅角的变化，就可大致画出幅频响应和相频响 应曲线。 应曲线。
• 例1、某线性系统的系统函数的零、极点如图 、 所示,已知H(0)=1。 • (1)求该系统的冲激响应和阶跃响应 • (2)若该系统的零状态响应为
本题： 本题：由H(s)得到零极点图 得到零极点图 -2 jω （2） -1 j σ -j
求其激励 (3)大致画出系统的幅频特性和相频特性
jω
-3
-2 -1 0
σ
• 解:(1) 根据零极点图，得 根据零极点图，
H ( s) = k ( s + 2)( s + 3)
因为H(0)=1 K=6
1 −t f (t ) = e ε (t ) 6
• (3)因为极点均在左半开平面，所以 因为极点均在左半开平面， 因为极点均在左半开平面
1、连续系统 、
f1 (t ) =| k1 | e −αt cos(βt + θ )ε (t )
α>0 t
t ×
jω × t
s1, 2 = α ± jβ
f (t ) = e −αt ε (t )
×
× t ×
×
σ
t
bm ∏ ( s − ς j )
j =1 m
×
s1× −α ± jβ ,2 =
f (t ) = eαt ε (t )
• 相频响应： 相频响应：
ϕ(ω) =(ϕ1 +ϕ2 +⋅⋅⋅ +ϕm)−(θ1 +θ2 +⋅⋅⋅ +θn)
提示：把频率ω （ ∞ 变化到+ 根据各矢量 提示：把频率ω从0（或-∞）变化到 ∞,根据各矢量 模和幅角的变化， 模和幅角的变化，就可大致画出幅频响应和相频响 应曲线。 应曲线。
• 例1、某线性系统的系统函数的零、极点如图 、 所示,已知H(0)=1。 • (1)求该系统的冲激响应和阶跃响应 • (2)若该系统的零状态响应为
本题： 本题：由H(s)得到零极点图 得到零极点图 -2 jω （2） -1 j σ -j
信号与线性系统分析+课件(第四版)吴大正第二章_连续系统的时域分析
• y(t)= C1e–2t + C2e–3t + te–2t + P0e–2t= (C1+P0)e–2t +C2e–3t + te–2t
• • • • •
将初始条件代入，得 y(0) = (C1+P0) + C2=1 ，y’(0)= –2(C1+P0) –3C2+1=0 解得C1 + P0 = 2 ,C2= –1 最后得微分方程的全解为 y(t) = 2e–2t – e–3t + te–2t , t≥0 注：上式第一项的系数C1+P0= 2，不能区分C1和P0， 因而也不能区分自由响应和强迫响应。
• 解: (1) 特征方程为λ 2 + 5λ + 6 = 0 其特征根λ 1= – 2， • λ 2= – 3。齐次解为 • yh(t) = C1e – 2t + C2e – 3t ？？ • 因为f(t) = 2e – t，故其特解可设为 • yp(t) = Pe – t • 将其代入微分方程得 • Pe – t + 5(– Pe – t) + 6Pe – t = 2e – t 解得P=1 • 于是特解为yp(t) = e – t
三、零输入响应
• • • • y(t) = yzs(t) + yzi(t) 。 零输入响应，对应的输入为零，所以方程为 y(n)(t) + an-1y (n-1)(t) + …+ a1y(1)(t) + a0y (t)＝0 若其特征根都为单根，则零输入响应为：
y zi (t ) C zij e
• 自由响应 强迫响应
注意：自由响应的系数Cj由系统的初始状态和激 励信号共同来确定
• • • • •
将初始条件代入，得 y(0) = (C1+P0) + C2=1 ，y’(0)= –2(C1+P0) –3C2+1=0 解得C1 + P0 = 2 ,C2= –1 最后得微分方程的全解为 y(t) = 2e–2t – e–3t + te–2t , t≥0 注：上式第一项的系数C1+P0= 2，不能区分C1和P0， 因而也不能区分自由响应和强迫响应。
• 解: (1) 特征方程为λ 2 + 5λ + 6 = 0 其特征根λ 1= – 2， • λ 2= – 3。齐次解为 • yh(t) = C1e – 2t + C2e – 3t ？？ • 因为f(t) = 2e – t，故其特解可设为 • yp(t) = Pe – t • 将其代入微分方程得 • Pe – t + 5(– Pe – t) + 6Pe – t = 2e – t 解得P=1 • 于是特解为yp(t) = e – t
三、零输入响应
• • • • y(t) = yzs(t) + yzi(t) 。 零输入响应，对应的输入为零，所以方程为 y(n)(t) + an-1y (n-1)(t) + …+ a1y(1)(t) + a0y (t)＝0 若其特征根都为单根，则零输入响应为：
y zi (t ) C zij e
• 自由响应 强迫响应
注意：自由响应的系数Cj由系统的初始状态和激 励信号共同来确定
第一章信号与线性系统吴大正教材课件.ppt
第 1 章 信号与系统的基本概念 例 1试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。 (1) f1(t)=sin 2t+cos 3t (2) f2(t)=cos 2t+sinπt 解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公 倍数，则它们的和信号
f(t)=x(t)+y(t) 仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。
第 1 章 信号与系统的基本概念
f1(t) A
f2(t) 1
f3(t) A
－2 －1
01
2t
o
－A
t
o t0
t
(a)
(b)
(c)
图 1.1-2 连续信号 图1.1-2(a)是正弦信号，其表达式
f1(t) Asin(t)
第 1 章 信号与系统的基本概念
图1.1-2(b)是单位阶跃信号， 通常记为ε(t)，其表达式为
第 1 章 信号与系统的基本概念
二、信号的分类
1. 连续信号与离散信号
连续信号：一个信号，如果在某个时间区间内除有限个间断点 外都有定义， 就称该信号在此区间内为连续时间信号，简称 连续信号。 这里“连续”一词是指在定义域内(除有限个间断 点外)信号变量是连续可变的。至于信号的取值，在值域内可 以是连续的，也可以是跳变的。
量E为
E lim
2
f (t) 2dt
2
P lim 1
注意：为方便起见，有时将信号f(t)或f(k)的自变量省略，简记 为f(·)， 表示信号变量允许取连续变量或者离散变量，即用f(·) 统一表示连续信号和离散信号。
第 1 章 信号与系统的基本概念 2. 一个连续信号f(t)，若对所有t均有
信号与线性系统分析 第5章课件 吴大正 主编
三、复频域、复平面1、傅里叶变换的基本信号()ωωπωd e j F t f t j ⎰∞∞-=21)(其基本信号为t j e ω，它表征一个等幅余弦信号，只有一个变量ω，因此可用数轴上的一个点表示，而F(ω)则表示了某一频率信号的相对幅值和相位，频率特性可用二维平面表达。
2、拉氏变换的基本信号()s S F j t f j j t s d e 21)(⎰∞+∞-=σσπ其基本信号为t j t t s e e e ωσ=它表征一个变幅余弦信号，F （S ）物理意义不明确，只是一种数学表示而已，但有利于分析系统。
F （S ）中有两个变量，ωσj S +=只能用平面中的点表示，此平面称为复平面或S 平面，为与傅里叶变换中的频率ω相区别，S 称复频率，信号的频率特性用三维空间表示，一般不再画图。
下面讨论复平面内各点S 与基本信号t s e 的关系：如图任何实信号可用一对共轭复数表示，所以在复平面上，t s e 与t s e *必成对出现。
分析结论：拉氏变换是把信号分解为无穷多个复频率S 的复指数函数，傅里叶变换是把信号分解为无穷多个频率ω的复指数函数，可看作是拉氏变换的特例，即S=j ω情况，前提是信号满足狄里赫利条件。
3、拉氏变换的零、极点时域信号f(t)经拉氏变换后是复变量S 的多项式之比，即()011011)()(a S a S a b S b S b S D S N S F n n n n m m m m ++++++==---- 其中，a 、b 为有理数——有理性 可分解为()∏∏==--=nj jmi inmP S Z S a bS F 11)()(的形式当S=Z i ，则F(S)=0,称Z i 为信号f(t)的拉氏变换的零点微分性质在线性连续系统分析的重要基础。
例 5.2-8 求)(2)(21)(2)(3)(t f t f t y t y t y +'=+'+''的响应，已知初始条件y(0-)=1，y /(0-)=0 ()t t f ε=)(。
信号与系统吴大正第四版第一章课件
傅里叶级数的概念及其计算方法
我们将介绍傅里叶级数的概念，并探讨如何计算傅里叶系数和重构原始信号。
傅里叶级数的性质与应用
我们将研究傅里叶级数的性质，如线性性、频谱对称性和频谱包络，以及傅里叶级数在信号处理和通信中的应 用。
傅里叶变换的概念及其计算方法
我们将介绍傅里叶变换的概念和计算方法，包括连续时间傅里叶变换和离散时间傅里叶变换。
信号与系统吴大正第四版 第一章课件
这是信号与系统吴大正第四版第一章课件的一部分。在这个课件中，我们将 介绍信号与系统的概念和应用，常见信号的分类，以及信号的表示和基本性 质。
信号与系统的概念和应用
我们将探讨信号与系统的基本概念，并介绍信号与系统在不同领域的应用，如通信、控制、图像处理等。
常见信号的分类
线性时不变系统（LTI系统）的 概念及其特性
我们将学习线性时不变系统的概念和特性，包括系统的线性性和时不变性， 的分类，包括连续时间信号和离散时间信号，周期信号和非周期信号，以及能量信号和功 率信号。
信号的表示及其基本性质
我们将介绍信号的表示方法，如时域表示、频域表示和复频域表示，并讨论 信号的基本性质，如奇偶性、周期性和能量/功率。
周期信号的表示与性质
我们将学习如何表示周期信号，并研究周期信号的性质，如周期长度、基波 频率和谐波成分。
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s ( t ) f1 ( t ) f 2 ( t ) P ( t ) f1 ( t ) f 2 ( t )
第 1 章 信号与系统的基本概念
同样，若有两个离散信号f1(k)和f2(k)，则其和信号s(k)与 积信号p(k)可表示为
s ( k ) f1 ( k ) f 2 ( k ) P ( k ) f1 ( k ) f 2 ( k )
解 一般说来，在t轴尺度保持不变的情况下，信号 f(at+b)(a≠0)的波形可以通过对信号f(t)波形的平移、翻转(若
a<0)和展缩变换得到。根据变换操作顺序不同，可用多种方法
画出f(1-2t)的波形。 (1) 按“翻转-展缩-平移”顺序。 首先将f(t)的波形进行翻 转得到如图1.3-6(b)所示的f(-t)波形。然后，以坐标原点为中心， 将f(-t)波形沿t轴压缩1/2，得到f(-2t)波形如图1.3-6(c)所示。由 于f(1-2t)可以改写为
f(-t+1)波形。最后，将f(-t+1)波形压缩1/2得到f(1-2t)的波形。
信号波形的变换过程如图1.3-7所示。
第 1 章 信号与系统的基本概念
f (t ) f (t ＋ 1)
1 －2 －1 0 －1 1 2 t －1
1
0 －1
1
t
(a )
(b )
f (－ t ＋ 1)
f (1 － 2 ) t
第 1 章 信号与系统的基本概念
f1 (t ) A 1 f2 (t ) A f3 (t )
－2
－1
0
1
2
t
o
t
o
t0
t
－A
(a )
(b )
(c )
图 1.1-2 连续信号 图1.1-2(a)是正弦信号，其表达式
f 1 ( t ) A sin( t )
第 1 章 信号与系统的基本概念
图1.1-2(b)是单位阶跃信号， 通常记为ε(t)，其表达式为
第 1 章 信号与系统的基本概念 3. 能量信号与功率信号
若将信号f(t)设为电压或电流，则加载在单位电阻上产生
的瞬时功率为|f(t)|2，在一定的时间区间 , 2 2
内会消耗一
定的能量。 把该能量对时间区间取平均，即得信号在此区间 内的平均功率。现在将时间区间无限扩展， 定义信号f(t)的能 量E为
第 1 章 信号与系统的基本概念
图 1 3 1 连 续 信 号 的 相 加 和 相 乘
. -
第 1 章 信号与系统的基本概念
f1 (k ) 1
－3－2－10
1
2
3
4
5
6
k
f2 (k ) 1 －3－2－1 0 －1 1 2 3 4 5 k
f1 (k )＋f2 (k ) 2
1 －3－2－1 0 －1 1 2 3 4 5 k
1 1 －1 0 －1 2 t
11
2
1 0 2
－1
1
t
(c )
(d 图 1.3-7 例1.3-1用图之二 )
第 1 章 信号与系统的基本概念
(3) 按“展缩-平移-翻转”顺序。先以坐标原点为中心， 将f(t)的波形沿t轴压缩
可以表示为平面坐标位置(x, y)的函数，等等。
第 1 章 信号与系统的基本概念
二、信号的分类
1. 连续信号与离散信号
连续信号：一个信号，如果在某个时间区间内除有限个间断点
外都有定义， 就称该信号在此区间内为连续时间信号，简称
连续信号。 这里“连续”一词是指在定义域内(除有限个间断 点外)信号变量是连续可变的。至于信号的取值，在值域内可 以是连续的，也可以是跳变的。
(c )
图 1.1-3 离散信号
第 1 章 信号与系统的基本概念 随k的变化，序列值在值域［-A, A］上连续取值。对于图 1.1-3(b)所示的序列则可表示为
第 1 章 信号与系统的基本概念
在工程应用中，常常把幅值可连续取值的连续信号称为模 拟信号 (如图1.1- 2(a))；把幅值可连续取值的离散信号称为抽 样信号 (如图1.1-3(a))；而把幅值只能取某些规定数值的离散信 号称为数字信号 (如图1.1-3(c))。 注意：为方便起见，有时将信号f(t)或f(k)的自变量省略，简记 为f(·)， 表示信号变量允许取连续变量或者离散变量，即用f(· ) 统一表示连续信号和离散信号。
f1 (k )· f2 (k ) 1 －3－2－1 0 1 2 3 4 5 k
图 1 3 2 离 散 信 号 的 相 加 和 相 乘
. -
第 1 章 信号与系统的基本概念
2 翻转、平移和展缩
翻转:将信号f(t)(或f(k))的自变量t(或k)换成-t(或-k)，得到另一 个信号f(-t)(或f(-k))， 称这种变换为信号的翻转。它的几何意 义是将自变量轴“倒置”， 或者按照习惯， 自变量轴不“倒 置”时，可将f(t)或f(k)的波形绕纵坐标轴翻转180°， 即为f(t)或f(-k)的波形， 如图1.3-3所示。
第 1 章 信号与系统的基本概念
信号分类
一、信号的描述 信号是消息的表现形式，通常体现为随若干变量而变化 的某种物理量。在数学上，可以描述为一个或多个独立变量 的函数。例如，在电子信息系统中，常用的电压、电流、电 荷或磁通等电信号可以理解为是时间t或其他变量的函数；在 气象观测中，由探空气球携带仪器测量得到的温度、 气压等 数据信号，可看成是随海拔高度h变化的函数；又如在图像处 理系统中，描述平面黑白图像像素灰度变化情况的图像信号，
第 1 章 信号与系统的基本概念
第1章 信号与系统的基本概念
1.1 绪论 1.2 信号
1.3 信号的基本运算
1.4 阶跃信号和冲激信号 1.5 系统的描述 1.6 系统的特性和分析方法
第 1 章 信号与系统的基本概念
本章教学基本要求： 了解冲激函数的广义函数
理解信号的描述、分类，线性系统的数学模型
展缩：
若a>1,则信号f(at)是将原信号f(t)以原点为基准，沿 横轴压缩到原来的1/a,若0<a<1,则信号f(at)是将原信号f(t) 以原点为基准，沿横轴展宽到原来的1/a倍。
第 1 章 信号与系统的基本概念
f (t)
f (2t)
1
1 f ( t) 2
1
1
－2 －1
0 (a)
1
2 t
－2 －1 0 (b)
掌握信号的基本运算，阶跃信号与冲激信号的关系及 冲激信号的性质，系统的框图表示及性质（线性、时不 变性、因果性、稳定性）。
第 1 章 信号与系统的基本概念
第一讲
教学要点：
信号分类 信号基本运算
第 1 章 信号与系统的基本概念
输 入信 号 （ 激 励）
系统
输 出信 号 （ 响 应）
图 1.0-1 激励、系统与响应
1
2 t
－4
－2
0 (c)
2
4
t
图 1.3-5 连续信号的波形展缩
第 1 章 信号与系统的基本概念
第 1 章 信号与系统的基本概念
第 1 章 信号与系统的基本概念
例 1.3-1 已知信号f(t)的波形如图1.3-1所示，试画出f(12t)的波形。
例1.3-1 图
第 1 章 信号与系统的基本概念
思考： f(t-t0)怎样移得到f(t)
第 1 章 信号与系统的基本概念
f (t ) f (k )
－2
0
2
t
－3
0
3
k
f (t －2)
f (k －2)
0
2
4
t
－2
0
2
4
6
k
f (t ＋2)
f (k ＋2)
－4
－2
0
t
－6
－4
－2
0
2
4
k
(a )
(b )
图 1.3-4 信号的平移
第 1 章 信号与系统的基本概念
1( t 0 ) f2 (t ) (t ) 0(t 0)
图1.1-2(c)表示一个延时的单边指数信号， 其表达式为
Ae f 3 (t ) 0
(t t0 )
(t t0 ) (t t0 )
式中，A是常数，α>0。信号变量t在定义域(-∞, ∞)内连续变 化，信号f3(t)在值域［0， A)上连续取值。注意，f3(t)在t=t0处 有间断点。
2
E lim
2 2
f ( t ) dt
2
P lim
1
2 2
f ( t ) dt
第 1 章 信号与系统的基本概念
离散信号f(k)的能量定义为
E
k
f (k )
2
什么叫能量信号和功率信号？ 如果在无限大时间区间内信号的能量为有限值(此时平均 功率P=0)， 就称该信号为能量有限信号，简称能量信号。如
第 1 章 信号与系统的基本概念
f1 (k ) A „ －2 －8 －6 －4 01 2 3 4 5 6 7 8 k
f 1 ( k ) A sin k 4
„
－A (a ) f2 (k ) 2 1 A f3 (k )
－3
－1
0 1 －1
23
4
k
－3
－1
01
2
3
4
5
6
k
(b )
1 f 2 t 2
， 所以只要将f(-2t) 沿t轴右