人教版数学七年级上册 第3章 一元一次方程 综合培优训练(含答案)
人教版 七年级数学 第3章 一元一次方程 综合训练(含答案)
人教版 七年级数学 第3章 一元一次方程 综合训练一、选择题1. 方程16x －1＝2＋3x 3的解是( )A ．x ＝－2B ．x ＝2C ．x ＝－12D ．x ＝122. 下列由等式的性质进行的变形中，错误的是()A ．如果a ＝b ，那么a ＋3＝b ＋3B ．如果a ＝b ，那么a －3＝b －3C ．如果a ＝3，那么a 2＝3aD ．如果a 2＝3a ，那么a ＝33. 若关于x 的方程(m -2)-x=3是一元一次方程，则m 的值为 ( )A .3B .2C .1D .2或14. 2019·阜新某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( ) A ．160元 B ．180元 C ．200元 D ．220元5. 若方程3a+2x=9的解为x=3，则a 的值为 ( )A .0B .1C.-1D .26. 下列方程的变形正确的是( )A ．由2x －3＝4x ，得2x ＝4x －3B ．由7x －4＝3－2x ，得7x ＋2x ＝3－4C ．由13x －12＝3x ＋4，得－12－4＝3x ＋13xD ．由3x －4＝7x ＋5，得3x －7x ＝5＋47. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第五天走的路程为( ) A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里8. 2(38)570a b x bx a ++-=是关于x 的一元一次方程，且该方程有惟一解，则x =（ ） A ．2140-B ．2140C ．5615-D ．5615二、填空题9. 为了创建宜居城市，某单位积极响应植树活动，由一人植树要80小时完成．现由一部分人植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，4小时后完成植树任务．若这些人的工作效率相同，则先植树的有________人．10. 当m ＝________时，关于x 的方程3x －2m ＝5x ＋m 的解是x ＝3.11. 整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则应先安排________个人工作．12. (1)填写下表：(2)根据上表直接写出方程5x －3＝6＋2x 的解为________.13. 在等式3a -5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，那么这个多项式是 .14. （2020·湖北孝感）有一列数，按一定的规律排列成13，-1,3，-9,27，-81，….若其中某三个相邻数和是-567，则这三个数中第一个数是________．三、解答题15. 某服装厂加工车间有工人54人，每人每天可以加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配工人，才能使每天生产的上衣和裤子配套？16. 实际应用题情境：试根据图中的信息，解答下列问题：(1)购买6根跳绳需________元，购买12根跳绳需________元．(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．17. 解方程：0.10.020.10.10.30.0020.05x x -+-=18. 已知1abc =，求关于x 的方程2004111x x xa ab b bc c ca++=++++++的解．人教版 七年级数学 第3章 一元一次方程 综合训练-答案一、选择题1. 【答案】A[解析] 去分母，得x －6＝4＋6x.移项、合并同类项，得－5x ＝10.系数化为1，得x ＝－2.故选A.2. 【答案】D3. 【答案】D[解析] 由题意得:①|m -2|=1且m -2-1≠0，解得m=1.②m -2=0，解得m=2. 综上可得，m=1或m=2. 故选D .4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】D[解析] A ．由2x －3＝4x ，得2x ＝4x ＋3，故不正确；B.由7x －4＝3－2x ，得7x ＋2x ＝3＋4，故不正确；C.由13x －12＝3x ＋4，得－12－4＝3x －13x ，故不正确；D.由3x －4＝7x ＋5，得3x －7x ＝5＋4，故正确．故选D.7. 【答案】B[解析] 设第一天走了x 里，依题意得x ＋12x ＋14x ＋18x ＋116x ＋132x＝378，解得x ＝192.则116x ＝116×192＝12，即第五天走的路程为12里．8. 【答案】C二、填空题9. 【答案】8[解析] 根据工作总量等于各分量之和，设先植树的有x 人，可得5x80＋4（x ＋2）80＝1，解得x ＝8.10. 【答案】－2[解析] 将x ＝3代入方程3x －2m ＝5x ＋m ，得9－2m ＝15＋m.移项、合并同类项，得－3m ＝6.系数化为1，得m ＝－2.11. 【答案】3[解析] 由题意可得，每个人每小时完成148，设先安排x 个人工作，则148x×4＋148×(x ＋3)×6＝1，解得x ＝3. 故应先安排3个人工作．12. 【答案】(1)填表如下：(2)x ＝313. 【答案】2a -514. 【答案】-81.【解析】由题意可这一列数的第n 个数为（-1）n +13n -2，设中间的一个数为n ，则前面的一个数-3n ,后面的一个数是为-3n ，由题意可得n -3n-3n =-567,解得n =243，所以-3n=-81.因此本题的答案为-81．三、解答题15. 【答案】解：设做上衣的有x 人，则做裤子的有(54－x)人． 依题意，得8x ＝10(54－x)，解得x ＝30. 所以54－x ＝54－30＝24.答：安排30人做上衣，24人做裤子，才能使每天生产的上衣和裤子配套．16. 【答案】解：(1)购买6根跳绳需6×25＝150(元)， 购买12根跳绳需12×25×0.8＝240(元)． 故答案为150，240. (2)有这种可能．若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，则小红购买的跳绳超过10根，小明购买的跳绳不超过10根． 设小红购买跳绳x 根(x ＞10)． 根据题意得25×80%x ＝25(x －2)－5， 解得x ＝11.因此小红购买跳绳11根．17. 【答案】4116018. 【答案】2004【解析】原方程可化为：111()2004111x a ab b bc c ca++=++++++，因为1abc =，所以11111111(1)a abca ab b bc c ca a ab a b bc abc c ca++=++++++++++++++ 1111111a ab a aba ab a ab a ab a ab++=++==++++++++，故2004x =．。
人教版数学七年级上册 第3章 一元一次方程综合训练试卷
人教版 七年级数学上册 第3章一元一次方程综合训练（含答案）一、选择题（本大题共8道小题）1. 方程2x ＋3＝7的解是( )A. x ＝5B. x ＝4C. x ＝3.5D. x ＝22. “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x (1＋30%)×80%＝2 080B ．x ×30%×80%＝2 080C ．2 080×30%×80%＝xD ．x ×30%＝2 080×80%3. 方程2x －1＝3x ＋2的解为( )A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝3D. x ＝－34. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母， 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A. 2×1000(26－x )＝800xB. 1000(13－x )＝800xC. 1000(26－x )＝2×800xD. 1000(26－x )＝800x5. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )A ．5(x ＋21－1)＝6(x －1)B ．5(x ＋21)＝6(x －1)C ．5(x ＋21－1)＝6xD ．5(x ＋21)＝6x6. 下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．2237x x x +=+B ．3435322x x -+=+C ．22(2)3y y y y +=--D ．3813x y -=7. 下列各式不是方程的是（ ）A ．24y y -=B ．2m n =C ．222p pq q -+D ．0x = 8. 2(38)570a b x bx a ++-=是关于x 的一元一次方程，且该方程有惟一解，则x =（ ）A ．2140-B ．2140C ．5615-D ．5615二、填空题（本大题共7道小题）9. 方程0251x =．的解是x = ．10. 湖南省2019年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩 5 000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为__________________．11. 根据等式的性质填空．（1）4a b =-，则 a b =+； （2）359x -=，则39x =+ ；（3）683x y =+，则x = ； （4）122x y =+，则x = ．12. 用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的．（1）如果23x =+，那么x = ；（2）如果6x y -=，那么6x =+ ；（3）如果324x y -=，那么2y -=- ；（4）如果324x =，那么x = ．13. 若关于x 的方程2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x = ．14. 解方程：7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-去分母，得 ．根据等式的性质（ ）去括号，得 ．移 项，得 ．根据等式的性质（ ）合并同类项，得 ．系数化为 1，得 ．根据等式的性质（ ）15. 若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k = ．若关于x 的方程2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x = ．三、解答题（本大题共4道小题）16. 解方程：0.130.41200.20.5x x +--=。
人教版七年级上册第3章《一元一次方程》实际应用题综合提优训练含答案
《一元一次方程》实际应用题综合提优训练1．某书店开展优惠售书活动，一次购书定价不超过200元的打九折；一次购书定价超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分打八折．小丽挑选了几本喜爱的书，计算定价后，准备支付144元，遇见同学小芳也在买书，计算小芳购书的定价后，小丽对小芳说：我们独自付款，都只能享受九折，合在一起付款，按今天的活动一共可优惠48元．请根据以上内容解答下列问题：（1）小丽购书的定价是元．（2）列方程求解小芳购书的定价．2．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？3．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：方案一A B每件标价90元100元每件商品返利按标价的30% 按标价的15%例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二所购商品一律按标价的20%返利（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．4．如图在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间．（1）求点P和点Q相遇时的x值．（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值．（3）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值．5．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：月份一二三四用水量（吨）16 18 30 35水费（元）32 36 65 80 （1）a＝；b＝；（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费元；（3）若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？6．2018年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？7．下表为2018年10月份的月历．（1）某一日期和它的上、下日期共三个日期和为60，请写出这三个日期；（2）某一日期的上、下、左、右这四个日期和为60，请写出这四个日期；（3）小颖发现日历中日期x和它的上、下、左、右五个日期的和一定是这个日期的5倍，请给小颖解释这是为什么？日一二三四五六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 318．如图，数轴的单位长度为1，点P，A，Q，B是数轴上的四个点，其中点A，B表示的数是互为相反数．（1）请在数轴上用点M表示出代表原点“0”的点；（2）点P表示的数是，点Q表示的数是；（3）若点P以1.5单位/秒的速度向数轴的正方向运动，点Q以2单位/秒的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动．①当运动时间为多少秒时，点P，Q重合？②当运动时间为多少秒时，P，Q两点之间的距离恰好为1？9．一商场分别购进甲、乙两种型号扫地机器人40台、20台，已知甲型机器人的进价比乙型机器人的进价便宜10%，甲型机器人每台售价1100元，乙型机器人每台售价1500元．（1）“元旦”期间商场促销，乙型机器人按售价八折出售，甲型机器人按原价销售某公司一共花了10200元买了甲、乙两种型号的机器人共9台．请用列方程的方法求该公司买了甲、乙两种型号的机器人各多少台？（2）在（1）的条件下，若甲乙两种型号机器人销售一空，且甲型机器人利润是乙型机器人利润的2倍．则甲型机器人进价是元（直接填空）．10．【阅读理解】A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．例如：如图①，A，B为数轴上两点，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；表示数0的点D到点C的距离是1，到点B的距离是2，那么点D是（B，C）的优点．【解决问题】（1）在图①中，点C是（A，B）的优点，也是（A，）的优点；点D是（B，C）的优点，也是（B，）的优点；（2）如图②，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数为4．设数x 所表示的点是（A，B）的优点，求x的值；（3）如图③，A，B为数轴两点，点A所表的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以5个单位每秒的速度向在运动，到达点A停止，设点P的运动时间为t秒，在点P运动过程中，是否存在P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？如果存在直接写出的值：如果不存在，说明理由．参考答案1．解：（1）144÷0.9＝160（元）．故答案为：160．（2）设小芳购书的定价为x元，根据题意得：（x+160﹣200）×0.8+200×0.9＝x+160﹣48，解得：x＝180．答：小芳购书的定价为180元．2．解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：6x＝4（x+1），解得：x＝2．答：乙队追上甲队需要2小时．（2）设联络员追上甲队需要y小时，10y＝4（y+1），∴y＝，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6（+a）+10a＝×10，解得a＝，∴联络员跑步的总路程为10（+）＝答：他跑步的总路程是千米．（3）要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．由题意得4t＝1，解得t＝0.25．②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，解得：t＝2.5．③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，解得：t＝3.5．④当乙队到达，甲队与完成徒步路程相距1千米，由题意得：6（t﹣1）═24﹣1，解得：t＝．答：0.25小时或2.5小时或3.5小时或小时两队间间隔的路程为1千米．3．解：（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣15%）＝3590（元），方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）＝3760（元），∵3590＜3760，3760﹣3590＝170（元），∴选用方案一更划算，能便宜170元；（2）设某单位购买A商品x件，则方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣15%）（2x﹣1）＝233x﹣85，方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）＝232x﹣80，当两方案付款一样时可得，233x﹣85＝232x﹣80，解得：x＝5，答：某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为5．4．解：（1）根据题意得：x+2x＝12×2+8，解得：x＝．答：点P和点Q相遇时x的值为．（2）∵PQ平分矩形ABCD的面积，∴DQ＝BP或AQ＝CP，即2x＝12﹣x或t＝12+8，解得：x＝4或20．答：当运动4秒或20秒时，PQ平分矩形ABCD的面积．（3）12+12+8＝32cm，（1+2）×6＝18cm，∵32﹣18＝14cm＜20cm，∴变速前点P、点Q在运动路线上可以相距20cm；（32﹣6）÷3＝s，2×6+×1＝cm，∵＞20，∴变速后且点P未到达点D时，点P、点Q在运动路线上可以相距20cm．变速前：x+2x＝32﹣20，解得：x＝4；变速后：12+（x﹣6）+6+3×（x﹣6）＝32+20，解得：x＝．答：当运动时间为4秒或秒时，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm．5．解：（1）由题意得：a＝＝2；25×2+（30﹣25）b＝65，解得b＝3．故答案是：2；3；（2）依题意得：25×2+（32﹣25）×3＝71（元）．即：若小明家五月份用水32吨，则应缴水费71元．故答案是：71；（3）因为102.5＞50，所以六月份的用水量超过25吨，设六月份用水量为x吨，则2×25+3（x﹣25）＝102.5，解得：x＝42.5答：小明家六月份用水量为42.5吨．6．解：（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，根据题意得：（1﹣40%）x+（1﹣20%）（1400﹣x）＝1000，解得：x＝600，∴1400﹣x＝800．答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据题意得：（1﹣25%）a＝（1﹣40%）×600，（1+25%）b＝（1﹣20%）×800，解得：a＝480，b＝512，∴1000﹣a﹣b＝1000﹣480﹣512＝8．答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．7．解：（1）设该日期为x，则它的上、下日期分别是x﹣7、x+7，根据题意，得x﹣7+x+x+7＝60解得x＝20则x﹣7＝20﹣7＝13，x+7＝20+7＝27．所以这三个数是13、20、27；（2）设该日期为x，则它的上、下、左、右日期分别是x﹣7、x+7，x﹣1，x+1，根据题意，得x﹣7+x+7+x﹣1+x+1＝60．解得x＝15所以x﹣7＝15﹣7＝8，x+7＝15+7＝22，x﹣1＝15﹣1＝14，x+1＝15+1＝16．所以这四个数是8、22、14、16；（3）由题意知，x+x﹣7+x+7+x﹣1+x+1＝5x，因为5x÷5＝x，x是整数，所以这五个数的和是5的倍数．8．解：（1）如图所示：（2）∵点A，B表示的数是互为相反数，∴点A表示的数是﹣4，点B表示的数是4，∴点P表示的数是﹣3﹣1＝﹣5，点Q表示的数是4﹣2＝2．（3）①设当运动时间为t秒时，点P，Q重合，依题意有（1.5+2）t＝2﹣（﹣5），解得t＝2．故当运动时间为2秒时，点P，Q重合；②设当运动时间为x秒时，P，Q两点之间的距离恰好为1，依题意有①（1.5+2）x＝2﹣（﹣5）﹣1，解得x＝．②（1.5+2）x＝2﹣（﹣5）+1，解得x＝．故当运动时间为或秒时，P，Q两点之间的距离恰好为1．故答案为：﹣5，2．9．解：（1）设该公司买了甲种型号的机器人x台，则买了乙种型号的机器人（9﹣x）台，依题意，得：1100x+1500×0.8（9﹣x）＝10200，解得：x＝6，∴9﹣x＝3．答：该公司买了甲种型号的机器人6台，买了乙种型号的机器人3台．（2）设乙型号机器人进价为y元，则甲型号机器人的进价为0.9y元，依题意，得：40×（1100﹣0.9y）＝2×20（1500×0.8﹣y），解得：y＝1000，∴0.9y＝900．故答案为：900．10．解：（1）在图①中，点C是（A，B）的优点，也是（A，D）的优点；点D是（B，C）的优点，也是（B，A）的优点；故答案为：D，A；（2）当﹣2＜x＜4时，x﹣（﹣2）＝2（4﹣x），解得：x＝2，当x＞4时，x﹣（﹣2）＝2（x﹣4），解得：x＝10，∴x的值为2或10；（3）设点P表示的数为x，则PA＝x+20，PB＝40﹣x，AB＝40﹣（﹣20）＝60，分三种情况：①P为（A，B）的优点．由题意，得PA＝2PB，即x﹣（﹣20）＝2（40﹣x），解得x＝20，∴t＝（40﹣20）÷5＝4（秒）；②P为（B，A）的优点．由题意，得PB＝2PA，即40﹣x＝2（x+20），解得x＝0，∴t＝（40﹣0）÷5＝8（秒）；③B为（A，P）的优点．由题意，得AB＝2PA，即60＝2（x+20）解得x＝10，此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，∴t＝30÷5＝6（秒）；综上可知，当t为4秒、8秒或6秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．。
2019-2020学年第一学期人教版七年级上册数学第3章一元一次方程 培优测试卷(含答案解析)
2019-2020学年第一学期人教版七年级上册数学第3章一元一次方程培优测试卷（含答案解析）考试时间：100分钟；满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________成绩:___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）解方程﹣＝2有下列四个步骤，其中变形错误的一步是（）A．2（2x+1）﹣x﹣1＝12B．4x+2﹣x+1＝12C．3x＝9D．x＝32．（3分）若某件商品的原价为a元，提价10%后，欲恢复原价，应降价（）A．B．C．D．3．（3分）方程2（1﹣x）＝x的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝4．（3分）根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A．﹣8B．8C．﹣8或8D．不存在5．（3分）有下列四种说法中，错误说法的个数是（）（1）由5m＝6m+2可得m＝2；（2）方程的解就是方程中未知数所取的值；（3）方程2x﹣1＝3的解是x＝2；（4）方程x＝﹣x没有解．A．1B．2C．3D．46．（3分）定义“*”运算为a*b＝ab+2a，若（3*x）+（x*3）＝14，则x＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．27．（3分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．110元8．（3分）已知a＝b，下列变形不正确的是（）A．a+5＝b+5B．a﹣5＝b﹣5C．5a＝5b D．9．（3分）如图是2019年5月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中5个数（如2、8、9、10、16）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（）A．41B．42C．81D．12010．（3分）某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B 组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若代数式x﹣1和3x+7互为相反数，则x＝．12．（4分）方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．13．（4分）若方程（a﹣1）x a﹣1+3＝0是一元一次方程，则a＝．x＝．14．（4分）已知：（a+2b）y2﹣y a﹣1＝3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为．15．（4分）一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是m．16．（4分）如果对于任意非零的有理数a，b定义运算如下：．已知x⊕2⊕3＝5，则x的值为．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）解方程：（1）7x﹣4＝4x+5；（2）＝1﹣．18．（6分）．19．（6分）解方程：x﹣2（﹣1）＝x+620．（7分）已知y＝3是方程6+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）的解是多少？21．（7分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．（1）求（﹣2）※3的值；（2）若3※x＝5※（x﹣1），求x的值．22．（7分）小明解一元一次方程的过程如下：第一步：将原方程化为．第二步：将原方程化为．第三步：去分母……（1）第一步方程变形的依据是；第二步方程变形的依据是；第三步去分母的依据是；（2）请把以上解方程的过程补充完整．23．（9分）同学们，今天我们来学习一个新知识．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad﹣bc，利用此法则解决以下问题：（1）仿照上面的解释，表示出的结果；（2）依此法则计算的结果；（3）如果＝4，那么x的值为多少？24．（9分）实践运用某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费政策，具体收费标准见表：例：某用户1月份用水26吨，应缴水费1.65×20+2.48×（26﹣20）＝47.88（元）（1）若甲用户1月份用水10吨，则应缴水费多少元？（2）若乙用户1月份共用水35吨，则应缴水费多少元？（3）若丙用户1月份应缴水费67.7元，则用水多少吨？25．（9分）某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．（1）该产品的预定加工时间为几小时？（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）解方程﹣＝2有下列四个步骤，其中变形错误的一步是（）A．2（2x+1）﹣x﹣1＝12B．4x+2﹣x+1＝12C．3x＝9D．x＝3【解答】解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝12，去括号得：4x+2﹣x+1＝12，移项合并得：3x＝9，解得：x＝3，则上述变形错误的为去分母过程，故选：B．2．（3分）若某件商品的原价为a元，提价10%后，欲恢复原价，应降价（）A．B．C．D．【解答】解：提价10%后价格为1.1a，设应降价为x，则恢复原价，降价为1.1a﹣a，降价为x＝，化简得：x＝，故选：C．3．（3分）方程2（1﹣x）＝x的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【解答】解：去分母得：4（1﹣x）＝x，去括号得：4﹣4x＝x，移项合并得：5x＝4，解得：x＝．故选：B．4．（3分）根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A．﹣8B．8C．﹣8或8D．不存在【解答】解：∵输出数值y为1，∴x+5＝1时，解得x＝﹣8，﹣x+5＝1时，解得x＝8，∵﹣8＜1，8＞1，都不符合题意，故不存在．故选：D．5．（3分）有下列四种说法中，错误说法的个数是（）（1）由5m＝6m+2可得m＝2；（2）方程的解就是方程中未知数所取的值；（3）方程2x﹣1＝3的解是x＝2；（4）方程x＝﹣x没有解．A．1B．2C．3D．4【解答】解：5m＝6m+2，5m﹣6m＝2，﹣m＝2，m＝﹣2，故（1）错误；方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，（2）错误；2x﹣1＝3，2x＝4，x＝2，故（3）正确；x＝﹣x，x+x＝0，2x＝0，x＝0，故（4）错误；错误的个数有3个，故选：C．6．（3分）定义“*”运算为a*b＝ab+2a，若（3*x）+（x*3）＝14，则x＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【解答】解：根据题意（3*x）+（x*3）＝14，可化为：（3x+6）+（3x+2x）＝14，解得x＝1．故选：B．7．（3分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．110元【解答】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：200×0.6﹣x＝20%x，解得：x＝100．答：这件商品的进价为100元．故选：C．8．（3分）已知a＝b，下列变形不正确的是（）A．a+5＝b+5B．a﹣5＝b﹣5C．5a＝5b D．【解答】解：由a＝b得：（c≠0）故选：D．9．（3分）如图是2019年5月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中5个数（如2、8、9、10、16）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（）A．41B．42C．81D．120【解答】解：设阴影十字框中间的数为x，则十字框中的五个数的和：x+（x﹣7）+（x+7）+（x﹣1）+（x+1）＝5x，A、41÷5＝，不符合题意；B、42÷5＝，不符合题意；C、81÷5＝，不符合题意；D、120÷5＝24，符合题意；故选：D．10．（3分）某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B 组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人【解答】解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：，解得a＝4b；则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）＝12b÷16＝b．那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5＝45b÷b÷5＝12（人）．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若代数式x﹣1和3x+7互为相反数，则x＝﹣．【解答】解：根据题意得x﹣1+3x+7＝0，x+3x＝﹣7+1，4x＝﹣6，x＝﹣，故答案为：﹣12．（4分）方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则a＝1或2或4．【解答】解：∵方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，当|a﹣2|＝1时，方程可整理为（a﹣3）x﹣4＝0，所以|a﹣2|＝1且a﹣3≠0解得a＝1．当a﹣4＝0即a＝4时，方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0为x﹣4＝0是关于x的一元一次方程；当a＝2时，方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0为x﹣6＝0是关于x的一元一次方程．故答案为：1或2或413．（4分）若方程（a﹣1）x a﹣1+3＝0是一元一次方程，则a＝2．x＝﹣3．【解答】解：由题意得：a﹣1＝1，且a﹣1≠0，解得：a＝2，方程为x+3＝0，解得：x＝﹣3，故答案为：2；﹣3．14．（4分）已知：（a+2b）y2﹣y a﹣1＝3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为1．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得，故a+b＝2﹣1＝1．故填：1．15．（4分）一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是200m．【解答】解：设这列火车的长度是xm．根据题意，得＝解得x＝200．答：这列火车的长度是200m．故答案为200．16．（4分）如果对于任意非零的有理数a，b定义运算如下：．已知x⊕2⊕3＝5，则x的值为0.6．【解答】解：根据题意得：x⊕2＝2x+，则x⊕2⊕3＝6x+x+＝5，去分母得：36x+9x+4x+x＝30，移项合并得：50x＝30，解得：x＝0.6．故答案为：0.6．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）解方程：（1）7x﹣4＝4x+5；（2）＝1﹣．【解答】解：（1）7x﹣4x＝5+4，3x＝9，x＝3；（2）4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），8x﹣4＝12﹣3x﹣6，8x+3x＝12﹣6+4，11x＝10，x＝18．（6分）．【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）﹣2（10x﹣1）＝3（2x+1）﹣12，去括号得，8x﹣4﹣20x+2＝6x+3﹣12，移项得，8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4﹣2，合并同类项得，﹣18x＝﹣7，系数化为1得，x＝．19．（6分）解方程：x﹣2（﹣1）＝x+6【解答】解：去括号得：x﹣x+2＝x+6，去分母得：x﹣2x+4＝3x+12，移项合并得：﹣4x＝8，解得：x＝﹣2．20．（7分）已知y＝3是方程6+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）的解是多少？【解答】解：把y＝3代入方程6+（m﹣y）＝2y得：6+（m﹣3）＝2×3，解得：m＝3；把m＝3代入2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）得：6（x﹣1）＝4（3x﹣4），解得：x＝．21．（7分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．（1）求（﹣2）※3的值；（2）若3※x＝5※（x﹣1），求x的值．【解答】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）×（﹣2﹣3）+1＝﹣2×（﹣5）+1＝10+1＝11；（2）由3※x＝5※（x﹣1），得到3（3﹣x）+1＝5（5﹣x+1）+1，解得：x＝10.5．22．（7分）小明解一元一次方程的过程如下：第一步：将原方程化为．第二步：将原方程化为．第三步：去分母……（1）第一步方程变形的依据是分数的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质；第三步去分母的依据是等式的基本性质；（2）请把以上解方程的过程补充完整．【解答】解：（1）第一步方程变形的依据是分数的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质；第三步去分母的依据是等式的基本性质；故答案为：分数的基本性质；等式的基本性质；等式的基本性质；（2）去分母得：5x﹣10﹣（2x+2）＝3，去括号得：5x﹣10﹣2x﹣2＝3，移项得：5x﹣2x＝10+2+3，合并得：3x＝15，系数化为1，得：x＝5．23．（9分）同学们，今天我们来学习一个新知识．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad﹣bc，利用此法则解决以下问题：（1）仿照上面的解释，表示出的结果；（2）依此法则计算的结果；（3）如果＝4，那么x的值为多少？【解答】解：（1）根据题意得：原式＝mq﹣np；（2）原式＝8+3＝11；（3）由法则得：5x﹣3（x+1）＝4，解得：x＝3.5．24．（9分）实践运用某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费政策，具体收费标准见表：例：某用户1月份用水26吨，应缴水费1.65×20+2.48×（26﹣20）＝47.88（元）（1）若甲用户1月份用水10吨，则应缴水费多少元？（2）若乙用户1月份共用水35吨，则应缴水费多少元？（3）若丙用户1月份应缴水费67.7元，则用水多少吨？【解答】解：（1）10×1.65＝16.5．答：甲用户1月份用水10吨，则应缴水费16.5元．（2）20×1.65+10×2.48+5×3.3＝74.3．答：乙用户1月份共用水35吨，则应缴水费74.3元．（3）设丙用户1月份应缴水费67.7元，则用水x吨．根据题意，得20×1.65+10×2.48+3.3（x﹣30）＝67.7解得x＝33答：丙用户1月份应缴水费67.7元，则用水33吨．25．（9分）某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．（1）该产品的预定加工时间为几小时？（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？【解答】解：（1）设这批产品需要加工x个，＝1，x＝60，60÷10＝6，答：该产品的预定加工时间为6小时；（2）设该批产品成本为a元/个，100×80%＝a+25，a＝55，55×60＝3300，答：该批产品总成本为3300元．。
人教版七年级上册数学第三章 一元一次方程含答案(综合试卷)
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、数学竞赛共有10道题，每答对一道题得2分，不答或答错一道题倒扣1分，要得到14分必须答对的题数是（）A.6B.7C.8D.92、若方程3x－5＝1与方程有相同的解，则a的值为( )A.2B.0C.D.3、一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（）A. B. C.D.4、下列等式变形正确的是( )A.若-3x=5，则x=B.若，则2x+3(x-1)=1C.若5x-6=2x+8，则5x+2x=8+6 D.若3(x+1)-2x=1则3x+3-2x=15、下列各式中，变形正确的是（）A.如果a=b，那么a+c=b-cB.如果=4，那么a=2C.如果ac=bc，那么a=b D.如果，那么a=b6、一件上衣标价为600元，按8折销售可获利20元.设这件上衣的成本价为x 元.根据题意，可得方程（）A.600×0.8-x=20B.600×8-x=20C.600×0.8=x-20 D.600×8=x-207、已知方程2x+k=6的解为正整数，則k所能取的正整数值为（）A.1B.2或3C.3D.2或48、运用等式性质进行的变形，正确的是（）A.如果a＝b，那么a＋2＝b＋3B.如果a＝b，那么a－2＝b－3C.如果，那么a＝bD.如果a 2＝3a，那么a＝39、已知关于x的方程2x﹣m﹣5=0的解是x=﹣2，则m的值为（）A.9B.﹣9C.1D.﹣110、某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A.7.4元B.7.5元C.7.6元D.7.7元11、已知等式，则下列式子中不成立的是（）A. B. C. D.12、某商品进价为1530元,按商品标价的九折出售时,利润率是12%,若设商品的标价为x元,可列方程得( )A.9x=1530（1+12%）B.0.9x=1530×12%C.0.9x=1530（1+12%） D.0.9x=1530×0.9（1+12%）13、设，，是实数，则下列判断正确的是（）A.若，则B.C.若，则D.若，则14、已知a=2b，则下列选项错误的是（）A.a+c=c+2bB.a﹣m=2 b﹣mC.D.15、若x=2是方程ax+2x=16-a的解，则a的值是( )A.3B.6C.5D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是________．17、当x=________时，代数式6x+1与-2x-5的值互为相反数。
人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程练习(含答案)
第三章 一元一次方程一、单选题1．下列方程，是一元一次方程的是( )A ．32x x -=B ．2x y +=C ．2210x x ++=D ．11x x += 2．下列等式变形中，不正确的是（ ）A ．若x=y ，则x+5=y+5B ．若x ya a =，则x=yC ．若-3x=-3y ，则x=yD ．若m 2x=m 2y ，则x=y3．如果35x =是关于x 的方程50x m -=的解，那么m 的值为， ，A ．3B ．13 C ．3- D ．13-4．方程2x ＝﹣4的解是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x ＝﹣12 D ．x ＝﹣65．将方程2x -3=1+x 移项，得( )A ．2x+x=1-3B ．2x+x=1+3C ．2x -x=1-3D ．2x -x=1+3 6．解方程121123x x +--=时，去分母得（ ）A ．2（x +1）＝3（2x ﹣1）＝6B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝67．关于x 的方程3163a x--=与方程()2157x +-=的解相同，则a 的值为（）A ．103-B ．73- C ．53- D ．23-8．下列解方程的变形中，正确的是（ ）A ．方程3x ﹣5=x +1移项，得3x ﹣x =1﹣5B ．方程3x +4x =1去分母，得4x +3x =1 C ．方程2，x ，1，+4=x 去括号，得2x ，2+4=x D ．方程，15x =5 两边同除以，15，得x = -3 9．运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的53倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（ ）米/分． A ．120 B ．160 C ．180 D ．20010．将正整数1至2018按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，则方框中的三个数的和可以是（ ）A ．2019B ．2018C ．2016D ．2013二、填空题11．若方程350a x -=是一元一次方程，则a 的值为__________.12．若关于x 的方程360x +=与关于y 的方程5216y m +=的解互为相反数，则m =__________． 13．阅读理解：a b c d ,,,是有理数，我们把符号a bc d 称为22⨯阶行列式，并且规定：a b ad bc c d =-，则满足等式112321xx +=的x 的值是____________． 14．如图，是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，则当32a b c d +++=时，a =______．三、解答题15．解方程：（1）3x ﹣4＝2x +5；（2）253164x x --+=．16．已知关于x 的方程130.58192x a a +=-与方程3122x x -=-的解互为相反数，求a 的值．17．某同学解关于x的方程2（x+2）=a−3（x−2）时，由于粗心大意，误将等号右边的“−3（x−2）”看作“+3（x−2）”，其它解题过程均正确，从而解得方程的解为x=11，请求出a的值．18．合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．（1）如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？（2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？19．已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过24个单位长度．（1）求A，B两点所对应的数；（2）若点C也是数轴上的点且在点B的左边，若点C到点B的距离是点C到原点的距离的2倍，求点C对应的数；（3）已知点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒3个单位长度，设点M，N运动的时间为t，请通过计算说明线段ON-3OM的值是否随t的变化而变化？答案1．A 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．A8．C9．D10．D11．412．313．-1014．515．（1）9x = ；（2）13x =16．3a =17．a=-1．18．（1）到甲店购买更合算；（2）购买150本笔记本时，两家店的费用一样．19．（1）点A 表示6-，点B 表示18；（2）点C 对应的数为：6或18-；（3）当06t ≤≤时，3ON OM -随着时间的变化而变化；当6t >时，336ON OM -=，值不变。
人教版数学七年级上习题试卷第三章 一元一次方程(培优)(解析版)
第三章一元一次方程（培优）-七年级数学上册单元培优达标强化卷（解析）一、选择题1.将3x−7=2x变形正确的是()A. 3x+2x=7B. 3x−2x=−7C. 3x+2x=−7D. 3x−2x=7【答案】D解：等式两边都加7得：3x=2x+7，等式两边都减2x得：3x−2x=7．2.已知关于x的方程(m−2)x|m−1|=0是一元一次方程，则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. 0或2【答案】B【解析】解：根据题意得：|m−1|=1，整理得：m−1=1或m−1=−1，解得：m=2或0，把m=2代入m−2得：2−2=0(不合题意，舍去)，把m=0代入m−2得：0−2=−2(符合题意)，即m的值是0，3.方程2x+1=3与2−a−x3=0的解相同，则a的值为()A. 0B. 3C. 5D. 7【答案】D4.若多项式4x−5与2x−12的值相等，则x的值是()A. 1B. 32C. 23D. 2【答案】B解：由题意得，4x−5=2x−12，去分母，2(4x−5)=2x−1，去括号，8x−10=2x−1，最后移项，8x−2x=−1+10，合并同类项，6x=9，系数化为1，x=32．5.已知：|m−2|+(n−1)2=0，则方程2m+x=n的解为()A. x=−4B. x=−3C. x=−2D. x=−1【答案】B解：∵|m−2|=0，(n−1)2=0m=2，n=1，将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得4+x=1移项，得x=−3．6.某种商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是()A. 100元B. 110元C. 120元D. 130元【答案】A解：设这件产品的进价为x元，x(1+20%)−10=x[1+(20%−10%)]，解得，x=100即这件商品的进价为100元，7.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是()A. 440+x40+60=1 B. 440+x40×60=1C. 440+x40+x60=1 D. 440+x60=1【答案】C【解析】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：4 40+x40+x60=1．8.下列说法中，正确的是()A. 若ac =bc ，则a =bB. 若a c =bc ，则a =b C. 若a 2=b 2，则a =bD. 若|a|=|b|，则a =b【答案】B【解析】解：A.若ac =bc ，当c ≠0，则a =b ，故此选项错误； B .若ac =bc ，则a =b ，正确；C .若a 2=b 2，则|a|=|b|，故此选项错误；D .若|a|=|b|，则a =±b ，故此选项错误；9. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本20%(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出( )A. 要亏本4%B. 可获利2%C. 要亏本2%D. 既不获利也不亏本【答案】A【解析】解：设这两台空调调价后的售价为x ，两台空调进价分别为a 、b ． 调价后两台空调价格为：x =a(1+20%)；x =b(1−20%)． 解得：a =56x ，b =54x ， 调价后售出利润为：2x−(a+b)a+b=2x−(56x+54x)56x+54x =−0.04=−4%，10. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：A 、设最小的数是x ． x +x +7+x +7+1=19， x =43，故本选项不符合题意； B 、设最小的数是x ． x +x +6+x +7=19， x =2．故本选项符合题意．C 、设最小的数是x ． x +x +1+x +7=19， x =113，故本选项不符合题意．D 、设最小的数是x ． x +x +1+x +7+1=19， x =103，故本选项不符合题意．故选：B ．二、填空题 11. 若代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y的取值无关，则方程3ax +b =0的解为________ 【答案】1 解：(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)=(1−a −14)x 2−5y +4−12ax 2−by −8 =(1−a −14−12a)x 2−(5+b)y −4 =(54−34a)x 2−(5+b )y −4 ∵代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y 的取值无关，∴54−34a =0,5+b =0，∴a =53，b =−5，∴3ax +b =0为53·3x −5=0， ∴5x −5=0， 解得：x =1． 故答案为1．12. 如果a ，b 为定值，关于x 的一次方程2kx+a 3−x−bk 6=2，无论k 为何值时，它的解总是1，则a +2b = ． 【答案】−32【解析】解：将x =1代入方程2kx+a 3−x−bk 6=2，∴2k+a 3−1−bk 6=2，∴4k +2a −1+bk =12， ∴4k +bk =13−2a ，∴k(4+b)=13−2a，由题意可知：b+4=0，13−2a=0，∴a=132，b=−4，∴a+2b=132−8=−32．故答案为：−3213.若(a−2)x|a|−1−2=0是关于x的一元一次方程，则a=______．【答案】−2【解析】解：(a−2)x|a|−1−2=0是关于x的一元一次方程，∴a−2≠0，|a|−1=1，解得a=−2．14.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是__________元．【答案】140解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x(1+50%)×80%−x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为140．15.小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为______元．【答案】200【解析】解：设这双鞋的实际售价为x元，根据题意，得0.8x=x−40x=200．16.已知关于x的方程x−m2=x+m3与方程x−12=3x−2的解互为倒数，则m2−2m−3的值为_________．【答案】0解：x−12=3x−2，解得：x=35，∴方程x−m2=x+m3的解为x=53，代入可得：56−m2=53+m3，解得：m=−1，∴m2−2m−3=1+2−3=0．17.用“∗”表示一种运算，其意义是a∗b=a−2b，如果x∗(3∗2)=3，则x=______．【答案】1【解析】解：3∗2=3−2×2=−1，∵x∗(3∗2)=3，∴x∗(−1)=3，x−2×(−1)=3，x+2=3，x=1，18.有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是______小时．【答案】3解：设停电时间为x小时，根据题意得：1−x6=2(1−x4)，解得：x=3．19.如果x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，那么关于y的方程m(y−3)−2= m(2y−5)的解是______ ．【答案】y=0解：∵x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，∴2−13(m−1)=2×1，解得m=1，∴关于y的方程为y−3−2=2y−5，移项得，y−2y=−5+2+3，合并同类项得，−y=0，系数化为1得，y=0．20.如图，已知点A、B是直线上两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过___________秒时线段PQ的长为5厘米．【答案】13或1或3或9解：设运动时间为t秒．①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得：t+2t=5−4，解得t=13；②点P、Q都向右运动，由题意，得：2t−t=5−4，解得t=1；③点P、Q都向左运动，由题意，得：2t−t=5+4，解得t=9．④点P向右、点Q向左运动，由题意，得：2t−4+t=5，解得t=3．综上所述，经过13或1或3秒或9秒时线段PQ的长为5厘米．故答案为13或1或3或9．三、解答题21.已知关于x的方程3[x−2(x−a3)]=4x和3x+a12−1−5x8=1有相同的解，那么这个解是多少？【答案】解：由方程(1)得x=27a，由方程(2)得x=27−2a21，由题意得27a=27−2a21，解得a=2714，代入解得x=2728．∴可得这个解为2728．22.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同⋅为什么⋅(2)现两人合作了这项工程的75％，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些⋅为什么⋅【答案】解：(1)设甲、乙合作需要x天完成，由题意，得x30+x20=1，解得：x=12，∵12<15，∴甲、乙两人能履行该合同；(2)34÷(130+120)=9(天)设剩下的工程甲用y天完成，由题意，得y30=14，解得：y=152，9+152=16.5(天)>15(天)，不合适；设剩下的工程乙用z天完成，由题意，得y20=14，解得y=5，9+5=14<15，合适，答：调走甲比较合适．23.甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站开出，每小时行80千米．(1)若两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？(2)若两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快车追上慢车？【答案】解：(1)设两车相向而行x小时后两车相遇，根据题意得：160x+80x=360，解得：x=1.5．答：两车相向而行1.5小时后两车相遇；(2)设经过x小时后快车追上慢车，根据题意得：360+80×0.5+80×x=160x，解得：x=5．答：经过5小时后快车追上慢车．24.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？x+15)件，【答案】解：(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x+15)=6000，根据题意得：22x+30(12解得：x=150，x+15=90．∴12答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2)(29−22)×150+(40−30)×90=1950(元)．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，−30)×90×3=1950+180，根据题意得：(29−22)×150+(40×y10解得：y=8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．25.已知|a+4|+(b−2)2=0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．(1)填空：a=___________，b=____________；(2)数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由；(3)点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ=16时，求MN的长．【答案】解：(1)−4 2 ；(2)设C点表示的数为x，根据题意得，①当点C在A、B之间时，有c+4=2(2−c)，解得，c=0；②当点C在B的右侧时，有c+4=2(c−2)，解得，c=8．故点C表示的数为0或8；(3)设运动的时间为t秒，根据题意得，2t+3t+AB=16，即2t+3t+6=16，解得，t=2，∴运动2秒后，各点表示的数分别为：=0，P：−4−2×2=−8，Q：2+3×2=8，M：0−4×2=−8，N：−8+82∴MN=0−(−8)=8．11。
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程练习(含答案)
第三章一元一次方程一、单选题1．下列等式是一元一次方程的是 ( )A ．x 2＋3x ＝6B ．2x ＝4C ．12x －y ＝0D ．x ＋12＝xy 2－4 2．关于x 的方程3(1)60x m +-=的解是2-，则m 的值是（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．23．下下下下下下下下下A ．下x下y下下x下a下y下aB ．下x下y下下x下b下y下bC ．下x下y下下ax下ayD ．下x下y下下x y b b= 4．方程2x+1=3的解是下 下A ．x=下1B ．x=1C ．x=2D ．x=下2 5．已知方程3252x x -=-，则移项正确的是（ ）A ．3252x x -=-B ．3252x x -+=-+C ．3252x x +=-D ．3252x x +=+6．若方程2x a 3+=与方程3x 17+=的解相同，则a 的值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．27．把方程13124x x -+=-去分母，得（ ） A ．2(1)1(3)x x -=-+B ．2(1)4(3)x x -=++C ．2(1)43x x -=-+D ．2(1)4(3)x x -=-+8．小李在解方程818a x -=（x 为未知数）时，误将x -看作x +，得方程的解为2x =，则原方程的解为（ ）A ．3x =-B ．0x =C ．2x =-D ．1x =9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人？设有x 人，根据题意可列方程为（ ）A ．9232x x --=B ．9232x x ++=C ．9232x x -+=D ．9232xx +-= 10．若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a (km/h)的速度行走，另一半的路程以b (km/h)的速度行走；乙一半的时间以a (km/h)的速度行走，另一半的时间以b (km/h)的速度行走(a ≠b )，则先到达目的地的是( ) A ．甲B ．乙C ．同时到达D ．无法确定二、填空题11．若关于x 的方程（m ﹣2）x |m ﹣1|+5m +1＝0是一元一次方程，则m 的值是_____． 12．下面是一个被墨水污染过的方程：1232x x -=+，答案显示此方程的解为1x =-，已知被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 __________．13．有一个密码练习系统，其原理如框图所示，当输出7时，输入的x=_____________14．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍.上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草,下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有_______个工人．三、解答题15．解方程（1）2(21)5x x --=；（2）211236x x x +--=+．16．学完一元一次方程解法，数学老师出了一道解方程题目：123123x x +--=．李铭同学的解题步骤如下： 解：去分母，得3(x下1)下2(2下3x)下1下……①去括号，得3x下3下4下6x下1下 ……②移项，得3x下6x下1下3下4下 ……③合并同类项，得－3x下2下 ……④系数化为1，得x下下23下 ……⑤下1）聪明的你知道李铭的解答过程在第_________(填序号）出现了错误，出现上面错误的原因是违背了____.（填序号）①去括号法则；②等式的性质1下③等式的性质2下④加法交换律．下2）请你写出正确的解答过程．17．“丰收l号”油菜籽的平均每公顷产量为2 400kg，含油率为40％．“丰收2号”油菜籽比“丰收l号”的平均每公顷产量提高了300kg，含油率提高了10个百分点．某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少3hm2，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高3 750kg．这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？18．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？（3）小明现有32元钱，最多可买多少本练习本？19．如图，已知原点为O的数轴上，点A表示的数为-7，点B表示的数为5．（1）若数轴上点C到点A，点B的距离相等，求点C表示的数；（2）若数轴上点D到点A，到点B的距离之比为1:2，求点D表示的数；（3）若一动点P从点A以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为t秒()0t>，PQ之间的距离为8个单位长度时，求t的值答案1．B2．A3．D4．B5．D6．B7．D8．C9．C10．B11．0．12．1213．414．815．（1）1x =- （2）3x =-16．解：（1下①②下③① 下下2下x下79. 17．去年种植油菜20公顷，今年种植17公顷18．（1）到乙商店较省钱；（2）买30本；（3）最多可买41本练习本．19．（1）-1；（2）-3或-19；（3）2或10。
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》测试题-带参考答案
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》测试题-带参考答案一、单选题1．如果，那么下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．2．小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，则可列方程为（）．A．B．C．D．3．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果立方米木料可制作方桌的桌面个或制作桌腿条，现有立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？设用立方米木料做桌面，那么桌腿用木料立方米，根据题意，得（）A．B．C．D．4．若是关于的一元一次方程，则（）A．1 B．-1 C．±1 D．05．关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（）A．3 B．C．7 D．6．小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为（）A．B．C．D．7．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（）A．在糖果的称盘上加2克砝码B．在饼干的称盘上加2克砝码C．在糖果的称盘上加5克砝码D．在饼干的称盘上加5克砝8．一件商品的标价为元，比进价高出，为吸引顾客，现降价处理，要使售后利润率不低于，则最多可以降到（）A．元B．元C．元D．元二、填空题9．若是关于的方程的解，则的值等于.10．小明在一次比赛中做错了3道题，做对的占，他做对了道题．11．在中国共青团建团100周年时，小明同学为留守儿童捐赠了一个书包．已知一个书包标价58元，现在打折出售，支付时还可以再减免3元，小明实际支付了43.4元，若设打了x折，则根据题意可列方程为．12．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折(标价的80%)出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是．13．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题；“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有人．三、解答题14．解方程：（1） ;（2） .15．小明在对关于的方程去分母时，得到了方程，因而求得的解是，你认为他的答案正确吗?如果不正确，请求出原方程的正确解．16．某车间每天能制作甲种零件200只，或者制作乙种零件150只，2只甲种零件与3只乙种零件配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？17．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元和40元，已知每台A型号的计算器的售价比每台B型号的计算器售价少14元，商场销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元；（1）求商场销售A种型号计算器的销售价格是多少元？（2）商场准备购进A、B两种型号计算器共70台，且所用资金为2500元，则需要购进B型号的计算器多少台？18．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.参考答案：1．D2．D3．A4．B5．A6．C7．A8．B9．-210．4211．12．171013．2514．（1）解：移项得：合并同类项得：系数化为1得：（2）解：方程两边同时乘以6得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：15．解：不正确；把代入∴解得：∴原方程为去分母，得解得：；16．解：设甲种零件制作x天，乙种零件制作（30-x）天根据题意得： 200x× 3=2×150（30-x）x=1030-x=30-10=20 天答：甲种零件制作10天，乙种零件制作20天.17．（1）解：设商场销售种型号计算器的销售价格是元，则销售种型号计算器的销售价格是元由题意得：解得答：商场销售种型号计算器的销售价格是42元．（2）解：设需要购进型号的计算器台，则购进型号的计算器台由题意得：解得答：需要购进型号的计算器40台．18．（1）解：设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）=5000x=52∴92﹣x=40答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出.（2）解：乙：92﹣52=40人甲：52﹣10=42人两校联合：50×（40+42）=4100元而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套。
人教版七年级上册第三章 一元一次方程的解综合(含答案)
人教版七年级上册第三章 一元一次方程的解综合（含答案）一、单选题1．若方程：()2160x --=与3103a x--=的解互为相反数，则a 的值为（ ） A.-13B.13 C.73D.-12．已知x=1是方程a （x ﹣2）=a+3x 的解，则a 的值等于（ ）A.32B.32-C.34D.34-3．一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a ，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ） A.87a B.87|a| C.127|a| D.127a 4．方程2y ﹣12＝12y ﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝﹣53．这个常数应是( ) A.1B.2C.3D.45．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=b a；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x•a=2x﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A.1 B.﹣1 C.±1 D.a≠16．若a 为方程230x x +-=的解，则21a a ++的值为（ ） A.12B.4C.9D.167．若方程()3213x x -=的解与关于x 的方程()6223a x -=+的解相同，则a 的值为（ ）A.2B.2-C.1D.1-8．下列方程变形正确的是（ ） A.方程110.20.5x x --=化成1010101025x x--= B.方程 3﹣x=2﹣5（x ﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x ﹣1 C.方程 3x ﹣2=2x+1 移项得 3x ﹣2x=1+2 D.方程23t=32，未知数系数化为 1，得t=1 9．对145x -+=，下列说法正确的是（ ） A.不是方程 B.是方程，其解为0 C.是方程，其解为4D.是方程，其解为0、210．小马虎同学在解关于x 的方程313a x -=时，误将x -看成x +，得方程的解2x =-，则原方程正确的解为（ ）A. 2-B.2C.12D.12-11．方程11111[(1)]3261224x ------=-的解是x=( ) A.112 B.-112C.1112D.-111212．已知|3m －12|＋23(1)2n ++ =0，则2m －n 等于( ). A.9B.11C.13D.1513．若代数式4x －5与212x -的值相等，则x 的值是( ) A. 1 B.32C.23D.214．把方程2113332x x x -++=-去分母正确的是（ ） A.3x+2（2x ﹣1）=3﹣3（x+1） B.3x+（2x ﹣1）=3﹣（x+1） C.18x+（2x ﹣1）=18﹣（x+1）D.18x+2（2x ﹣1）=18﹣3（x+1）15．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是1133y y -=-■，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是：6y =-，小华很快补好了这个常数，并迅速完成了作业，这个常数是（ ） A.243- B.233C.143-D.143二、填空题16．按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为________时，运算后输出结果为6. 17．定义运算“☆”，其规则为a☆b=a ba+，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=________． 18．x ＝_____时，式子x−12与x−23互为相反数．19．一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加45cm 2，则这个正方形的边长是___． 20．若()2315m m x--+=-是关于x 的一元一次方程，则m =_______；方程的解_______.21．在方程2223303x x x x-++=-中，如果设23y x x =-，那么原方程可化为关于y 的整式方程是______ ．22．在梯形面积公式S=12（a+b ）h 中，用 S 、a 、h 表示b ，b=________，当S=16，a=3，h=4时，b 的值为________．三、解答题23．已知关于x 的方程()()122k x k x +=--中，求当k 取什么整数值时，方程的解是整数．24．列方程求解（1）m 为何值时，关于x 的一元一次方程4x ﹣2m=3x ﹣1的解是x=2x ﹣3m 的解的2倍．（2）已知|a ﹣3|+（b+1）2=0，代数式22b a m-+的值比12b ﹣a+m 多1，求m 的值．25．若24a =，2=b . （1）求-a b 的值；（2）若a+b ＞0，☆求a ，b 的值；☆解关于x 的方程3(21)1x a x b--+=.26．（5分）对于有理数a ，b ，规定一种新运算：*a b ab b =+． （1）计算：(3)*4-=__________．（2）若方程(4)*36x -=，求x 的值．（3）计算：5*[(3)*2]-的值．27.如果方程34217123x x -+-=- 的解与关于x 的方程4x －(3a ＋1)=6x ＋2a －1的解相同，求代数式a 2＋a －1的值．28．小明解方程21152x x a-++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4，试求a 的值，并正确求出方程的解．参考答案1．A【解析】试题解析：☆2（x-1）-6=0，☆x=4，☆3103a x--=，☆x=3a-3，☆原方程的解互为相反数，☆4+3a-3=0，解得，a=1 3 -.故选A.2．B【解析】【分析】根据一元一次方程的解的意义把x=1代入方程得到关于a的一元一次方程，解此方程即可．【详解】把x=1代入方程a（x-2）=a+3x得a（1-2）=a+3，解得a=32 -．故选B．【点睛】本题考查方程的解和解方程，解题的关键是熟练代入.3．C 【解析】解：☆该列数为：﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…，☆该列数中第n 个数为﹣（﹣3）n ﹣1（n 为正整数）．设该三个相邻数中间的数为x ，则左边的数为﹣13x ，右边的数为﹣3x ，根据题意得：﹣13x +x ﹣3x =a ，解得：x =37a -，☆相邻的三个数为17a ，37a -，97a ．最大的数与最小的数的差为：9312()777a a a --=．故选C ． 点睛：本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 4．C 【解析】 【详解】设被阴影盖住的一个常数为k ，原方程整理得，k=-32y+12，把53y =-代入k=-32y+12，中得，k=-32×(53-)+12=5122+=3，故选C. 5．A 【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x ﹣（x ﹣6）， 去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=31a -，因为无解，所以a ﹣1=0，即a=1． 故选：A ．点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值． 6．B 【解析】【分析】根据a 为方程230x x +-=的解，可以求得2a a +的值，从而可以求得题目中所求式子的值. 【详解】Q a 为方程230x x +-=的解，∴230a a +-=， ∴23a a +=， ∴21314a a ++=+=.故选：B . 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程解的含义. 7．D 【解析】 【分析】先解方程3(2x -1)=3x ，得x=1，因为这个解也是方程6-2a=2(x+3)的解，根据方程的解的定义，把x 代入方程6-2a=2(x+3)中求出a 的值即可． 【详解】 3(2x -1)=3x 解得：x=1．把x=1代入方程6-2a=2(x+3)得： 6-2a=2×(1+3)解得：a=-1．故选D．【点睛】本题考查了方程的解的定义，解题的关键是熟知能够使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．8．C【解析】【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、方程x1x10.20.5--=化成10x1010x25--=1，错误；B、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，错误；C、方程3x-2=2x+1移项得：3x-2x=1+2，正确，D、方程23t32=，系数化为1，得：t=94，错误；所以答案选C.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．9．D【解析】【分析】根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性．方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．判断一个数是否是方程的解，可以把它代入方程左右两边，看【详解】|x -1|+4=5符合方程的定义，是方程，（1）当x≥1时，x -1+4=5，解得x=2，（2）当x ＜1时，1-x+4=5，解得x=0，故选D ．【点睛】本题考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于讨论x 的取值情况，从而通过解方程确定方程的解．10．B【解析】分析：把x=-2代入方程3a+x=13中求出a 的值,确定出方程,求出解即可.详解：根据题意得:x=-2为方程3a+x=13的解,把x=-2代入得:3a -2=13,解得:a=5,即方程为15-x=13,解得:x=2,故选B.点睛：本题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 11．D【解析】方程两边同乘以24可得-8[()11126x ----]-2=-1，去括号，可得-8（111226x +-）-2=-1，即-4-4x+43-2=-1，4x=-5+43，解得x=- 1112.12．C【解析】【分析】先由绝对值和平方的性质，得到m 和n 的值，再代入所求代数式中即可得解.【详解】 ☆3m 12－＋2312n +⎛⎫+ ⎪⎝⎭=0， ☆|3m －12|=0，且2312n +⎛⎫+ ⎪⎝⎭=0， ☆m=4，n=-5，☆2m －n=2×4-（-5）=13，故选：C.【点睛】此题考查了绝对值和平方的性质，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解此题的关键.13．B【解析】根据题意列出一元一次方程，按照解题步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出一元一次方程的解即可得到x 的值．解：根据题意得：4x ﹣5=212x -， 去分母得：8x ﹣10=2x ﹣1，解得：x=32，故选B．14．D【解析】分析：在解方程去分母的时候是根据等式的性质在等式的两边同时乘以分母的最小公倍数，一定要注意每一项都要乘．详解：两边同时乘以6可得：211636332x xx-+⎛⎫⎛⎫⨯+=⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则18x+2(2x－1)=18－3(x+1)，故选D．点睛：本题主要考查的是去分母的方法，属于基础题型．在去分母的时候我们一定要注意常数项也一定要乘．15．D【解析】分析：设这个常数为m，将y=﹣6代入被污染的方程，可得出m的值．详解：设这个常数为m，则被污染的方程是y﹣13=13y﹣m，将y=﹣6代入可得：﹣6﹣13=13×（﹣6）﹣m，解得：m=413．故选D．点睛：本题考查了一元一次方程的解，属于基础题，注意掌握方程的解满足方程左右两边相等．16．－12或3【解析】根据程序框图列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：☆若﹣12x=6，解得：x=﹣12；☆若x+3=6，解得：x=3，则输入的数为﹣12或3．故答案为：﹣12或3．【点睛】本题考查了解一元一次方程，弄清题中的程序框图是解答本题的关键．17．21【解析】根据新定义的运算规则，4☆3=43744+=，（4☆3）☆x=7441774xx+=+.所以41137x+=，解得x=21.故答案为21.点睛：理解新定义的运算规则，☆前的数字或字母相当于等号右边的a，☆后的数字或字母相当于等号右边的b，对于含有双重☆号的运算，应该分两次来计算，先计算出括号，再将括号中的运算结果与☆号右边的数或式子按新定义的规则来计算.18．138.试题解析：根据题意得,3−2x 2+2−x 3=0,方程两边同乘以6得:3(3-2x )+2(2-x )=0,去括号得:9-6x +4-2x =0,解得:x =138.故答案为: 138.19．6cm【解析】试题分析：设这个正方形的边长是xcm ，根据题意得：（x+3）2=x 2+45，整理得：x 2+6x+9=x 2+45，即6x=36，解得：x=6，则这个正方形的边长为6cm.20．(1)3-；(2)1.【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得m 的值，代入m 的值，解方程即可得出结论.【详解】解：☆()2315m m x --+=-是关于x 的一元一次方程， ☆21m -=，解得：3m =±，又☆30m -≠，☆3m ≠，将3m =-代入()2315m m x--+=-，得：615x -+=-，解得：1x =，故答案为：(1)3-；(2)1.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义及解一元一次方程.一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.21．2y 3y 20++=【解析】分析：以y 代替已知方程中的（x 2﹣3x ）即可．详解：☆设y =x 2﹣3x ， ☆由方程2223303x x x x -++=-，得：y +2y +3=0， 去分母，得：y 2+3y +2=0．故答案为：y 2+3y +2=0．点睛：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．22．2S a h﹣ 5 【解析】把b 看作是未知数，其余的字母都看作是已知数，解关于b 的一元一次方程.去分母得，2S=(a+b)h，去括号得，2S=ah+bh，移项得，hb=2S-ah，因为h＞0，系数化为1得，b=2Sa h-.当S=16，a=3，h=4时，b=21634⨯-=5.故答案为（1）2Sah-；（2）5.23．k=−3或−1或−4或0或−6或2.【解析】试题分析：首先去括号、移项、合并同类项化简方程，然后根据x是整数即可求得k的值．试题解析：去括号，得kx+k=k−2x+4，移项，得kx+2x=k−k+4，合并同类项,得(k+2)x=4.方程的解是整数，则k+2=±1或±2或±4.则k=−3或−1或−4或0或−6或2.24．(1)-14;(2)0.【解析】试题分析：（1）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出m的值即可；（2）根据题意列出方程，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出m的值．试题解析：解：（1）方程4x﹣2m=3x﹣1，解得：x=2m﹣1．方程x=2x﹣3m，解得：x=3m．由题意得：2m﹣1=6m，解得：m=﹣14；（2）由|a ﹣3|+（b +1）2=0，得到a =3，b =﹣1，代入方程21()122b a m b a m -+--+=，得： 51(3)122m m ----+=，整理得：513122m m -++-=， 去分母得：m ﹣5+1+6﹣2m =2解得：m =0．点睛：此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（1）0或4或-4（2）☆a=b=2☆x=1【解析】试题分析：（1）根据乘方和绝对值求出a 、b 的值，然后代入求值即可；（2）根据前面求出的a 、b 的值，确定符合条件的a 、b ，然后代入求解方程即可.试题解析：因为：24a =，2b =所以a=±2，b ＝±2（1）当a=2，b=2时，a -b=0；当a=2，b=-2时，a -b=4；当a=-2，b=2时，a -b=-4；当a=-2，b=-2时，a -b=0故a -b 的值为0或±4.（2）☆因为a+b ＞0，所以a=2，b=2，☆把a=b=2代入方程()3211x a x b --+=. 可得方程()322112x x --+=. 解得x=126．（1）8-；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）把a=-3，b=4代入到ab+b 中计算；（2）把a=x -4，b=2代入到ab+b=3中得到方程，解方程求x 的值；（3）先计算()3*2-=-4，再计算5*（-4）.试题解析：（1）()3*43441248-=-⨯⨯=-+=-．（2）由()4*36x -=，得()4336x -⨯+=31236x -+=315x =5x =．（3）()3*2322624-=-⨯+=-+=-()()()()5*454420424-=⨯-+-=-+-=-，所以()5*3*224⎡⎤-=-⎣⎦．点睛：本题考查了有理数的混合运算和新定义，有理数的混合运算顺序是☆先乘方，再乘除，最后加减；☆同级运算，从左到右进行；☆如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，结合有理数的混合运算的法则进行计算.27．x=10；a=-4；11.【解析】根据题意，可先求出方程34217123x x -+-=-的解，再将x 的值代入方程()431621x a x a -=-＋＋中，解出a 的值，代入代数式,求2a 1a -＋的值即可。
人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程练习(含答案)
第三章 一元一次方程一、单选题1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．2y －3x ＝5B ．y －3＝5y ＋1C ．12x － 3＝2xD ．y 2－2y ＋3＝0 2．下列四则选项中，不一定成立的是（ ）A ．若x=y,则2x=x+yB ．若ac=bc,则a=bC ．若a=b,则a 2 =b 2D ．若x=y,则2x=2y 3．将方程112-+=x y 中的x 的系数变为整数，则下列结果正确的是（ ） A ．1x y -+=B ．2x y -+=C ．22x y -=D ．22x y -=- 4．方程231x +=的解是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．1x =D ．1x =- 5．已知关于x 的方程290x a +-=的解是3x =，则a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 6．在解方程213123x x --=- 时，去分母后正确的是（ ） A ．3（2x ﹣1）＝1﹣2（3﹣x ） B ．3（2x ﹣1）＝1﹣（3﹣x ）C ．3（2x ﹣1）＝6﹣2（3﹣x ）D ．2（2x ﹣1）＝6﹣3（3﹣x ） 7．若关于 x 的方程 23x a +=与 27x a +=的解相同，则a 的值为( ) A ．23- B ．113 C ．113- D ．238．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱 9．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是( )A ．3x ﹣20＝24x +25B ．3x +20＝4x ﹣25C ．3x ﹣20＝4x ﹣25D ．3x +20＝4x +2510．对一个正整数x 进行如下变换：若x 是奇数，则结果是31x +；若x 是偶数，则结果是12x .我们称这样的操作为第1次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第2次变换，……以此类推.如对6第1次变换的结果是3，第2次变换的结果是10，第3次变换的结果是5……若正整数a 第6次变换的结果是1，则a 可能的值有（ ）A ．1种B ．4种C ．32种D ．64种二、填空题11．已知方程（a ﹣1）x 2－|a |＋2＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值是_____． 12．已知33,x y +=用关于x 的代数式表示,y 则y =______________．13．当3x =时，式子22x +与5x k +的值相等，则k 的值是______．14．对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对（a ，b ）与（c ，d ）．我们规定：（a ，b ）※（c ，d ）＝ac ﹣bd ．例如：（1，2）※（3，4）＝1×3﹣2×4＝﹣5．若有理数对（2x ，﹣3）※（1，x+1）＝8，则x ＝_____．三、解答题15．解方程：（1）()2131x x -=-（2）0.430.120.20.3x x +--=16．若代数式45x -与212x -的值相等，求x 的值．17．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a *b =ab 2+2ab +a ．如：1*3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（-4）*2的值；（2）若（12a +）*（-3）=a -1，求a 的值．18．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？19．某学校有3名老师决定带领a名小学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元.（1）用代数式表示这3位老师和a名学生分别在甲、乙两家旅行社的总费用；（2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带几名学生？答案1．B 2．B3．D4．D5．B6．C7．B8．A9．B10．B11．﹣112．3+3x -13．-714．115．（1）x=2；（2）x=10．16．32x = 17．（1）-36；（2）-318．甲 25人，乙 60人，加工200套19．（1）甲旅行社所需费用为()3501500a +元，乙旅行社所需费用为()4001200a +元；（2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带6名学生。
人教版七年级上册第3章 《一元一次方程》培优训练卷(含答案)
《一元一次方程》培优训练卷时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．下列等式是一元一次方程的是（）A．s＝a+b B．2﹣5＝﹣3 C．+1＝﹣x﹣2 D．3x+2y＝5 2．方程13﹣x＝17的解是（）A．x＝﹣4 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝43．下列变形中正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5C．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1D．方程＝x化为＝x4．2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响．地摊经济是就业岗位的重要来源．小李把一件标价60元的T恤衫，按照8折销售仍可获利10元，设这件T恤的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．60×0.8﹣x＝10 B．60×8﹣x＝10C．60×0.8＝x﹣10 D．60×8＝x﹣105．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母正好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，则根据题意可列方程为（）A．2000x＝1200（22﹣x）B．2×1200x＝2000（22﹣x）C．2×2000x＝1200（22﹣x）D．1200x＝2000（22﹣x）6．若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（）A．x＝y B．x＝|y|C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay7．在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．65 D．698．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元9．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需8天完成，甲乙两队的工作效率的最简整数比是（）A．5：4 B．10：8 C．4：5 D．8：10二．填空题（每题4分，共20分）11．已知关于x的方程8﹣m+x＝2x的解为x＝1，则m的值是．12．当x＝3时，式子2x+2与5x+k的值相等，则k的值是．13．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是．14．解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是．解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2．②移项，得5x﹣3x＝10﹣2．③合并同类项，得2x＝8．④系数化为1，得x＝4．15．2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗．为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务．则该厂原计划天完成任务，这批防病毒口罩共万只．三．解答题（每题10分，共50分）16．解方程．（1）12﹣2（x﹣5）＝1﹣5x；（2）﹣＝1．17．某校召开运动会，七（1）班学生到超市分两次（第二次少于第一次）购买某种饮料90瓶，共用去205元，已知该种饮料价格如表：购买瓶数/瓶不超过30 30以上不超过50 50以上单价/元 3 2.5 2 求：两次分别购买这种饮料多少瓶？18．已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．（1）线段PA的长度可表示为（用含x的式子表示）．（2）在数轴上是否存在点P，使得PA﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2PA？19．12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中2名参赛学生的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A20 0 100B17 3 79（1）参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？（2）参赛学生D说他可以得88分，你认为可能吗？为什么？20．完成一项工作，如果由两个人合做，要16天才能完成．开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同．（1）开始安排了多少名工人？（2）如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？参考答案一．选择题1．解：A、s＝a+b，是三元一次方程，故本选项不符合题意；B、2﹣5＝﹣3中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；C、+1＝﹣x﹣2，是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、3x+2y＝5中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：方程13﹣x＝17，移项得：﹣x＝17﹣13，合并得：﹣x＝4，解得：x＝﹣4．故选：A．3．解：方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故选项A变形错误；方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故选项B变形错误；方程t＝，未知数系数化为1，得t＝，故选项C变形错误；方程＝x化为＝x，利用了分数的基本性质，故选项D正确．故选：D．4．解：设这件T恤的成本为x元，根据题意，可得：60×0.8﹣x＝10．故选：A．5．解：∵有x名工人生产螺钉，∴有（22﹣x）名工人生产螺母．∵每天生产螺母的总数是生产螺钉总数的2倍，∴2×1200＝2000（22﹣x）．故选：B．6．解：A、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；B、当a＝0时，x与|y|不一定相等，故本选项错误；C、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；D、等式ax＝ay的两边同时乘﹣1，再同时加上3，该等式仍然成立，故本选项正确．故选：D．7．解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，依题意，得：x+x+7+x+14＝27，x+x+7+x+14＝51，x+x+7+x+14＝65，x+x+7+x+14＝69，解得：x＝2，x＝10，x＝，x＝16．∵x为正整数，∴这三个数的和不可能是65．故选：C．8．解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8﹣x＝2，解得：x＝7.6．故选：C．9．解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，解得：x＝2020，∴2x＝4040．又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A．故选：A．10．解：根据工作量＝工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，所以甲队和乙队的工作效率的比是甲乙的工时间的反比；因此甲队和乙队的工作效率的最简整数比是8：10＝4：5．答：甲乙两队的工作效率的最简整数比是4：5．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：∵关于x的方程8﹣m+x＝2x的解是x＝1，∴x＝1满足关于x的方程8﹣m+x＝2x，∴8﹣m+1＝2，解得m＝7．故答案是：7．12．解：根据题意得：2x+2＝5x+k，把x＝3代入得：6+2＝15+k，解得：k＝﹣7．故答案为：﹣7．13．解：5a+8b＝3b+10，5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，5a+5b＝10，5（a+b）＝10，a+b＝2．给答案为：2．14．解：第①步去括号的依据是：乘法分配律．故答案是：乘法分配律．15．解：设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x﹣4）天完成任务，依题意得：1.2x＝（1.2+0.4）（x﹣4）．解得x＝16．则1.2x＝1.2×16＝19.2（万只）．故答案是：16；19.2．三．解答题（共5小题）16．解：（1）去括号得：12﹣2x+10＝1﹣5x，移项得：5x﹣2x＝1﹣12﹣10，合并同类项得：3x＝﹣21，解得：x＝﹣7；（2）去分母得：x﹣7﹣2（5x+8）＝4，去括号得：x﹣7﹣10x﹣16＝4，移项得：x﹣10x＝4+16+7，合并同类项得：﹣9x＝27，解得：x＝﹣3．17．解：设第一次购买这种饮料x瓶，则第二次购买这种饮料（90﹣x）瓶．（1）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以下，则2x+3（90﹣x）＝205，解得：x＝65，得90﹣x＝25，因为65＞50，25＜30，所以这种情况成立．（2）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以上，则2x+2.5（90﹣x）＝205，解得：x＝40，得90﹣x＝50．因为40＜50，所以这种情况不成立．（3）若第一次第二次均购买这种饮料30瓶以上，但不超过50瓶．则2.5×90＝225，因为225＞205，所以这种情况不成立．答：第一次购买饮料65瓶，则第二次购买这种饮料25瓶．18．解：（1）∵A点对应的数为﹣2，P点对应的数为x，∴PA＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．故答案为：|x+2|．（2）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣（8﹣x）＝6，方程无解；当﹣2≤x≤8时，x+2﹣（8﹣x）＝6，解得：x＝6；当x＞8时，x+2﹣（x﹣8）＝6，方程无解．答：存在符合题意的点P，此时x的值为6；（3）∵P点为线段AB的中点，∴P点对应的数为3．当运动时间为t秒时，A点对应的数为3t﹣2，B点对应的数为2t+8，P点对应的数为t+3，∴PA＝|t+3﹣（3t﹣2）|＝|5﹣2t|，PB＝|t+3﹣（2t+8）|＝t+5．∵PB＝2PA，∴t+5＝2|5﹣2t|，即t+5＝10﹣4t或t+5＝4t﹣10，解得：t＝1或t＝5．答：经过1秒或5秒，PB＝2PA．19．解：根据表格得出答对一题得5分，再算出错一题扣2分，（1）设参赛学生C答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，由题意，得，5x﹣2（20﹣x）＝72，解得：x＝16，20﹣x＝20﹣16＝4．答：参赛学生C答对了16道题，答错了4道题；（2）假设他得88分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意，得，5y﹣2（20﹣y）＝88，解得：y＝，∵y为整数，∴参赛学生D说他可以得88分，是不可能的．20．解：（1）设开始安排了x名工人，根据题意，得+＝解得x＝2．答：开始安排了2名工人；（2）设再增加y名工人，根据题意，得4×＝．解得y＝1．答：还需要再增加1人一起做．。
人教版数学七年级上册第3章【一元一次方程】综合培优训练
【一元一次方程】综合培优训练一．选择题1．下面的等式中，是一元一次方程的为（）A．3x+2y＝0B．3+m＝0C．D．a2＝16 2．若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，则a的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2 3．若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（）A．B．C．1D．2 4．下列四组变形中，正确的是（）A．由2x+7＝0，得2x＝﹣7B．由2x﹣3＝0，得2x﹣3+3＝0 C．由＝2，得x＝D．由5x＝4，得x＝205．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝bC．若a＝b，则＝D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣36．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝127．如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min 的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．A．BC B．DC C．AD D．AB8．关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9B．8C．5D．49．为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A．7.5折B．8折C．6.5折D．6折10．已知a﹣2b﹣5＝0，则a﹣2b﹣3的值是（）A．2B．8C．﹣8D．﹣2二．填空题11．若方程（m+1）x|m|﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．12．若5与a﹣3互为相反数，则a的值．13．在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为．14．若关于x的方程3x﹣7＝5x+2的解与关于y的方程4y+3a＝7a﹣8的解互为倒数，则a的值为．15．若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值．三．解答题16．解下列方程：（1）；（2）．17．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：x⊕y＝（1）求1⊕（﹣1）的值；（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．18．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？19．已知关于x的方程（m+3）x m﹣1+5＝0是一元一次方程．（1）求m的值；（2）若原方程（m+3）x m﹣1+5＝0的解也是关于x的方程的解，求n的值．20．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab﹣b．如：1*3＝1×32+2×1×3﹣3＝12．（1）求（﹣2）*4的值；（2）若（x﹣1）*3＝12，求x的值；（3）若m＝*（2x），n＝（2x﹣1）*2（其中x为有理数），试比较m、n大小关系，并说明理由．。
人教版 七年级数学上册 第3章 一元一次方程 综合练习习题(含答案)
《一元一次方程》综合练习一. 希望你能填得又快又准1. 若x ＝2是方程2x －a ＝7的解，那么a ＝_______.2. |２ｙ－ｘ|＋|ｘ－２|＝０，则x=________,y=__________ .3. 若9a x b 7 与 – 7a 3x –4 b 7是同类项，则x= .4.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是______．5.关于x 的方程2x －4＝3m 和x ＋2＝m 有相同的根，那么m ＝_________6. x 关于的方程是一元一次方程，那么()|m |m x m ++==+13027. 若m －n ＝1，那么4－2m ＋2n 的值为___________8. 某校教师假期外出考察4天，已知这四天的日期之和是42，那么这四天的日期分别是______________二. 相信自己，精心选一选，其中只有一个结论是正确的。
9. 下列方程中，一元一次方程是（ ）A. 2X=1B. 3X –5C. 3+7=10D. X 2+X=1 10.下列变形正确的是（ ）A. 4x – 5 = 3x+2变形得4x –3x = –2+5B. 32x – 1 = 21x+3变形得4x –6 = 3x+18C. 3(x –1) = 2(x+3) 变形得3x –1 = 2x+6D. 3x = 2变形得x =2311. 若x ＝2是方程k （2x －1）＝kx ＋7的解，那么k 的值是（ ）A. 1B. －1C. 7D. －712. 某商店上月的营业额是m 万元，本月比上月增长15％，那么本月的营业额是（ ）A. （m ＋1）·15％万元B. 15％万元C. （1＋15%）m 万元D. （1＋15%）2m 万元13. 某班分两组去两处植树,第一组22人，第二组26人。
现第一组在植树中遇到困难,需第二组支援.问第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?设抽调x 人则可列方程( )A.26222⨯=+xB.()x x -=+26222C.()x x -=+26222D.()x -=2622214. 小明的爸爸买回两块地毯，他告诉小明小地毯的面积正好是大地毯面积的31，且两块地毯的面积和为20平方米，小明很快便得出了两块地毯的面积分别为（单位：平方米）（ ） A.340,320B. 30, 10C. 15, 5D.12,8 15. 下列变形中，正确的是()A 、若ac=bc ，那么a=b 。
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七年级上册一元一次方程综合培优训练
一．选择题
1．下列方程的变形，正确的是（）
A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由7x＝﹣4，得x＝
C．由y＝0，得y＝2D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3
2．关于x的方程8+2x＝6的解为（）
A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝1
3．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（）
A．a＝50（1﹣20%﹣m%）B．a＝50（1﹣20%）m%
C．a＝50﹣20%﹣m%D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%）
4．已知关于x的方程＝的解是x＝2，则代数式﹣的值为（）A．﹣B．0C．D．2
5．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解不小于方程x﹣3a＝4x+2的解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1
6．在梯形面积公式中，已知S＝50，a＝6，b＝a，则h的值是（）A．B．C．10D．25
7．若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（）
A．B．C．1D．2
8．下列四个选项中，不一定成立的是（）
A．若x＝y，则2x＝x+y B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a＝b，则a2＝b2D．若x＝y，则2x＝2y
9．已知a为整数，关于x的一元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数a的和为（）
A．0B．24C．36D．48
10．定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（）
A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝2D．x＝4
二．填空题
11．若代数式1﹣8x与9x﹣4的值互为相反数，则x＝．
12．关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣1，则a＝．
13．“巴高是我家，创卫靠大家”某校七年级某班组织学生到街道清理完一堆垃圾，若只由女生清理完，则每位女生要清理36公斤；若只由男生清理完，则每位男生要清理45公斤，若全班同学同时参加清理完，则每人平均清理m公斤，这里的m＝．
14．定义新运算：aƱb＝a﹣b+ab，例如：（﹣4）Ʊ3＝﹣4﹣3+（﹣4）×3＝﹣19，那么当（﹣x）Ʊ（﹣2）＝2x时，x＝．
15．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是．
三．解答题
16．（1）计算：﹣32﹣|﹣6|﹣3×（﹣）+（﹣2）2÷；
（2）解方程：．
17．5月的第二个周日是母亲节，小东准备精心设计一份手工礼物送给妈妈，为尽快完成手工礼物，小东骑自行车到位于家正西方向的商店购买材料．小东离家15分钟时自行车出现故障，小东立即打电话通知在家看报纸的父亲贺明带上工具箱来帮忙维修，同时小东以原来一半的速度推着自行车继续走向商店．父亲贺明接到电话后（接电话时间忽略不计），立即骑车出发追赶小东，15分钟时追上小东，并修好了自行车，父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米．
（1）求父亲贺明和小东骑车的速度；
（2）求小东家到商店的路程．
18．已知A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m．
（1）求A﹣2B；
（2）在（1）的条件下，若x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，求m的值．
19．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a．如1※3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求3※（﹣2）的值；
（2）若（※3）※（﹣）＝4，求a的值．
20．已知A，B为数轴上的两个点，点A表示的数为﹣20，点B表示的数为100．
（1）现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C 处相遇，求点C表示的数；
（2）若电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点D处相遇，求点D表示的数．
参考答案
一．选择题
1．解：A、由3+x＝5，得x＝5﹣3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由7x＝﹣4，得x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由y＝0，得y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
2．解：方程8+2x＝6，
移项合并得：2x＝﹣2，
解得：x＝﹣1．
故选：C．
3．解：由题意可得，
a＝50（1﹣20%）（1﹣m%），
故选：D．
4．解：把x＝2代入方程＝得＝，
∴3a﹣6＝4b﹣6，
∴3a﹣4b＝0，
∴﹣＝＝＝＝0．
故选：B．
5．解：方程3（x+4）＝2a+5，
去括号得：3x+12＝2a+5，
解得：x＝，
方程x﹣3a＝4x+2，
移项合并得：﹣3x＝3a+2，
解得：x＝﹣，
根据题意得：≥﹣，
去分母得：2a﹣7≥﹣3a﹣2，
移项合并得：5a≥5，
解得：a≥1．
故选：C．
6．解：把S＝50，a＝6，b＝a代入梯形面积公式中，50＝（6+×6）h，
解得h＝．
则h的值为．
故选：B．
7．解：根据题意得：5﹣4x+＝0，
去分母得：10﹣8x+2x﹣1＝0，
移项合并得：﹣6x＝﹣9，
解得：x＝，
故选：A．
8．解：A、若x＝y，则2x＝x+y，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、若ac＝bc，当c≠0时，则a＝b，原变形不一定正确，故本选项符合题意；
C、若a＝b，则a2＝b2，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、若x＝y，则2x＝2y，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
9．解：∵，
∴（6﹣a）x＝6，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴x＝为整数，
∴6﹣a＝±1或±2或±3或±6，
又∵a为整数，
∴a＝5或7或4或8或3或9或0或12，
∴所有满足条件的数a的和为：5+7+4+8+3+9+0+12＝48，
故选：D．
10．解：根据题中的新定义化简得：＝4，
去分母得：8+x＝12，
解得：x＝4，
故选：D．
二．填空题
11．解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣4＝0，
移项合并得：x＝3．
故答案为：3．
12．解：把x＝﹣1代入方程|a|x+2＝0得﹣|a|+2＝0，解得：a＝±2．
故答案为：±2．
13．解：设女生有a人，则男生＝0.8a（人），则全班总人数为a+0.8a＝1.8a（人），
由题意，可得1.8a•m＝36a，
解得m＝20．
故答案为20．
14．解：∵aƱb＝a﹣b+ab，（﹣x）Ʊ（﹣2）＝2x，∴﹣x+2+2x＝2x，
解得x＝2．
故答案为：2．
15．解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，解得：a＝1．
故答案是：1．
三．解答题
16．解：（1）原式＝﹣9﹣6﹣（﹣1）+4×2＝﹣15+1+8＝﹣6；
（2）去分母得：4（2x﹣1）＝3（x+2），
去括号得：8x﹣4＝3x+6，
移项、合并同类项得：5x＝10，
系数化为1得：x＝2．
17．解：设小东骑车速度为x米/分钟，则父亲贺明骑车速度＝＝x（米/分钟），由题意可得：10x+10×x＝5000，
∴x＝200
∴x＝300米/分钟，
答：父亲贺明骑车的速度为300米/分钟，小东骑车的速度200米/分钟；
（2）小东家到商店的路程＝15×200+15×100+10×200＝6500（米），
答：小东家到商店的路程为6500米．
18．解：（1）∵A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m，
∴A﹣2B＝（2x2+mx﹣m）﹣2（x2+m）
＝2x2+mx﹣m﹣2x2﹣2m
＝mx﹣3m；
（2）∵x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，
∴A﹣2B＝1+5m，
∵A﹣2B＝mx﹣3m，
∴m﹣3m＝1+5m，
解得：m＝﹣．
19．解：（1）根据题中定义的新运算得：
3※（﹣2）
＝3×（﹣2）2+2×3×（﹣2）+3
＝12﹣12+3
＝3；
（2）根据题中定义的新运算得：
※3
＝×32+2××3+
＝8（a+1），
8（a+1）※（﹣）
＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝2（a+1），
所以2（a+1）＝4，即a+1＝2，
解得：a＝1．
20．解：（1）AB＝100﹣（﹣20）＝120
设运动x秒在C处相遇，
则4x+6x＝120，
解得x＝12，
word版初中数学﹣20+4×12＝28．
故点C表示的数为28；
（2）设运动y秒在D处相遇，
则6y﹣4y＝120，
解得y＝60，
﹣20﹣4×60＝﹣260．
故点D表示的数为﹣260．
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