二次函数与面积专题训练

二次函数专题训练——抛物线与图形面积

1、抛物线y=x 2

-4x-5交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 面积为

2、若抛物线y=-x 2–x+6与x 轴交于A 、B 两点，则AB= ，此抛物线与y 轴交于点C ，则C 点的坐标为 ，△ABC 的面积为 .

3、已知二次函数y=x 2

–21x-2

3与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，则△ABC 的面积为 .

4、若抛物线y=x 2

+ 4x 的顶点是P ，与X 轴的两个交点是C 、D 两点，则△PCD 的面积是_____________.

5、已知抛物线c bx x y ++=2

与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC=2，S △ABC =3，则b = ，c = ．

6、已知二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象经过(-1，2

5

-)，B(0，-4)，C(4，0)三点，则二次函数解析式是_______，顶点D 的坐标是_______，对称轴方程是_______，

=_______

7、已知二次函数y=-2

1x 2+x+4的图象与x 轴的交点从右向左为A 、B 两点，与y 轴交点为C ，顶点为D ，求四边形ABCD 的面积 _______

9、二次函数c bx ax y ++=2

的图像与x 轴交于点A （-12,0）、B （3 ，0），与y 轴交于点C ，∠ACB=90°.

（1）、求二次函数的解析式；

（2）、P 为抛物线X 轴上方一点，若使得△PAB 面积最大，求P 坐标 （3）、P 为抛物线X 轴上方一点，若使得四边形PABC 面积最大，求P 坐标 (4) P 为抛物线上一点，若使得ABC PAB

S S ∆∆=2

1

，求P 点坐标。

10、如图，抛物线8102

+-=ax ax y 经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；

（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．

A

C

B

y

x

y x

B

A

C

O

P B A C

O x y Q

图3

11如图，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x 轴于点A(3,0)，交y 轴于点B. (1)求抛物线和直线AB 的解析式；

(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及

CAB

S ∆

(3)是否存在一点P ，使S △PAB=89

S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

12如图，已知抛物线c x b x a y ++=2经过O(0,0)，A(4,0),B(3,3)三点，连结AB ，过点B 作BC ∥x 轴交该抛物线于点C.

（1） 求这条抛物线的函数关系式.

（2） 两个动点P 、Q 分别从O 、A 两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P 沿着线段0A 向A 点运动，点Q 沿着折线A →B →C 的路线向C 点运动. 设这两个动点运动的时间为t （秒) (0＜t ＜4)，△PQA 的面积记为S.

① 求S 与t 的函数关系式；

② 当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA 的形状；

③ 是否存在这样的t 值，使得△PQA 是直角三角形?若存在，请直接写出此时P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由.

图12-2

x

C

O y

A

B

D

1 1

13.已知抛物线2

y x bx c =++交x 轴于A (1,0)、B (3,0)两点，交y 轴于点C ，其顶点为D ． （1）求b 、c 的值并写出抛物线的对称轴；

（2）连接BC ，过点O 作直线OE ⊥BC 交抛物线的对称轴于点E ．求证：四边形ODBE 是等腰梯形； （3）抛物线上是否存在点Q ，使得△OBQ 的面积等于四边形ODBE 的面积的

3

1

？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

14．二次函数62

5

412+-=

x x y 的图象与x 轴从左到右两个交点依次为A 、B ，与y 轴交于点C ， （1）求A 、B 、C 三点的坐标；

（2）如果P(x ，y)是抛物线AC 之间的动点，O 为坐标原点，试求△POA 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）是否存在这样的点P ，使得PO=PA ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

15、如图，抛物线c bx x y ++-=2

与x 轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由.

16、如图，已知抛物线2

43y x x =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，•抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点B 的坐标为（1-，0）．（1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；

（2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P ，与A 、B 、C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连结CA 与抛物线的对称轴交于点D ，在抛物线上是否存在点M ，使得直线CM 把四边形DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM 的解析式；若不存在，请说明理由．

O

D B

C

A

x

y

E

A

B

C