培养学生解题反思习惯,有效提高学生解题能力
培养解题反思能力 提高数学学习效果
恰 当的 教 学 起 点 是 实 现 有 效 教 学 的 根 本 保
证 ． 有 深 入 思 考 怎 样 确 立 课 堂 教 学 起 点 ， 一 线 只 把 教 师 的注 意 力 从 教 学 内 容 的设 计 转 移 到 围 绕 教 学
［ ］ 魏 良亚 ． 强 学 法 指加 促 Ｊ．
月 刊 ，０ ９ Ｉ ． ２０ （ ）
・
１ ４・
（ ） 思 解 题 深 度 ３反
中学 数学月 刊
２１ ０ １年第 ６期
找 它们之 间的 内在联 系 ， 探索 一般规 律 ， 可使 问题
逐渐 深化 与完善．
（ ） 探 讨 学 法 的 过 程 中 引 导 学 生 进 行 反 思 ２在 达 尔 文 说 过 ：最 有 价 值 的 知 识 是 关 于 方 法 的 “
首先是 对思 维过 程 进 行整 理 ． 生解 决 问题 学 时 ， 多或少 都会带 有一定 的 “ 或 尝试错 误” 再加 上 ，
缺 乏 对 解 题 过 程 的 反 思 ， 有 对 解 题 过 程 进 行 提 没
在学 生有 了题 后 反 思 的初 步 能 力后 ， 求 学 要 生对 学过 的一章 进 行章 后 小结 ． 体验 到 了题 后 反
思 的好 处 ， 学生 的积极性会 提 高很 多 ． 样做要 比 这 老师讲 复 习提纲 、 出达标 检 测 题 给学 生做 要 好得 多． 学生 在交 流复 习 小结 时参 与 的积极 性 和 主 动
炼和概括， 为完 成 任 务 而 解 题 ， 导致 解 题 质 量 不 高， 效率 低 下． 解题 是 学好 数 学 的必 由之 路 ， 是 但
数 学 知 识 所 包 含 的 内 容 丰 富 多 彩 ， 而 也 为 从 解题 提供 多种途 径． 然 解题 方法 和途径 繁多 ， 虽 但
如何利用练习题帮助学生提高计算能力
如何利用练习题帮助学生提高计算能力计算能力是数学学习的基础，是学生在学习数学时必须掌握的重要能力之一。
而练习题作为一种常见的学习方法，可以有效地帮助学生提高计算能力。
本文将探讨如何利用练习题来辅助学生提高计算能力的方法。
一、选择合适的练习题选择合适的练习题对于帮助学生提高计算能力至关重要。
首先，练习题的难度应该与学生的实际水平相适应。
若练习题过于简单，学生难以获得有效的训练；而如果练习题过于困难，学生可能无法理解题目，产生挫败感。
因此，教师需要充分了解学生的能力水平，根据需求选择相应难度的题目。
其次，练习题的数量应该适当。
适量的练习可以帮助学生分散注意力，减少疲劳感，提高学习效果。
然而，过多的练习题可能会给学生带来压力，影响学习兴趣。
因此，教师可以根据学生的时间安排和学习进度来确定练习题的数量。
二、培养正确的解题习惯在使用练习题进行计算能力训练时，培养学生正确的解题习惯非常重要。
首先，学生在解题过程中要注重理解题意。
他们应该仔细阅读题目，明确问题的要求，并思考解题的途径和方法。
只有理解了问题，才能选取合适的计算方式，准确求解。
其次，学生需要进行反思和总结。
解题之后，他们应该对自己的答案进行检验，并思考自己解题的思路和方法是否合理。
如果答案不正确，学生需要找出错误的原因，并进行纠正。
通过反思和总结，学生能够不断提高解题的能力和效率。
三、鼓励合作与竞争练习题不仅可以作为个体训练的工具，还可以用于合作学习和竞争性学习。
合作学习可以培养学生的团队意识和合作能力。
在解决练习题时，教师可以安排学生进行小组讨论和合作解题，促进互相学习和帮助。
通过合作，学生可以分享不同方法和思路，丰富彼此的解题经验。
竞争性学习可以激发学生的学习动力和积极性。
教师可以设置适当的比赛形式，让学生在限时内解答练习题，进行成绩排名。
这样的竞争氛围可以激发学生的学习兴趣和竞争意识，促使他们更加认真地学习和练习。
四、多样化练习题的形式为了提高学生的计算能力，教师可以尝试多样化的练习题形式。
培养解题反思习惯,提高数学解题能力
生在 数 学 学 习 过 程 中 往 往 表 现 出 对 基 础 知 识 不 求 甚 解 ｔ 基 础 训 练 不 感 兴 趣 ， 热 衷 于 大 量 解 题 ， 不 善 对 虽 但 于 （ 至是不愿意 ） 自己的思 路进行 检 验， 会对 自 甚 对 不 己的 思 考 过 程 进 行 反 思 ， 会 分 析 、 价 和 判 断 自 己思 不 评 考 方 法 的 优 劣 ， 不 善 于找 出 和 纠 正 自己 的 错 误 ， 也 因此 解 题 后 也 缺 乏 对 解 题 方 法 、 解 中 反 映 出 的 数 学 思 想 题 方 法 、 殊 问 题 所 包 含 的一 般 意 义 等 的反 思 总 结 ， 而 特 从 导 致 获 得 的 知识 系 统 性差 、 构 性 差 ． 结
１ 问题 的提 出
著名 数 学 教 育 家波 利 亚 在《 样 解 题 》 怎 中给 出 解 题 过程 的 四 个 步 骤 ： 清 问 题 —— 拟 定 计 划 —— 实 现 计 弄 戈— — 回顾 ． 中“ Ⅱ 其 回顾 ” 是数 学 问题 解 决 后 的反 思 ． 即
１ １ 什 么 是 解题 后 思 ？ ． 所谓解题后思 ， 是从 一个 新 的角度 ， 层 次、 就 多 多 角 度 地 对 问题 及 解 决 问 题 的 思 维 过 程 进 行 全 面 考 察 、
１ ３ 解 题 反 思 的 目的 和 意 义 ．
过学生 的分析 、 论 和总结 ， 解题 思路 显得 自然、 讨 让 有 条 理 了． 即使 有些 学 生 刚开 始 拿 到 问 题 无 从 下 手 ， 能 不 解 答 ， 通过 参 与 审题 思 路 的 反 恩 讨 论 ， 能够 清 楚 困 但 也 难 是 什 么 ， 何 转 化 条 件 ， 而解 决 问题 ． 如 从
培养学生反思习惯,提高学生解题能力
Ｊ＝ ＝（＋ ） ４ ＝ｐ ４ ≥ △ ０ ｐ２‘ ≥０ ≤一或ｐ ０ 一
【 ｐ ２＜＝ｐ一 一（ ＋ ） ０＝ ＞ 范 围为 ｛ｌ≥０． ｐ ｐ ｝
，
剖 析 ： 合 Ａ是 方 程 Ｘ＋ ｐ ２ ｘ １ ０ 集 ２ （ ＋ ） ＋ ＝ 的解 集 则 由Ａ Ｒ ｎ ＝
培 养 学 生 反 思 习 惯 ， 高 学 生 解 题 能 力 提
臧 秀 程
（ 榆 县 班 庄 第 二 中学 ， 苏 赣 榆 赣 江 ２ ２０ ） ２ １０
数 学 教 学 中经 常 会 出 现 这 样 的情 况 ： 多 数 学 题 目不 仅 好 讲 了 ， 且 讲 了好 多 遍 ， 是 学 生 的 解 题 能 力 不 见 得 改 进 。也 而 可 常 听 见 学 生这 样 说 ： 些 题 目做 了好 多遍 ， 题 能 力 却 得 不 到 这 解 提 高 。这 种 现 象 确 实应 该 引 起从 事 一 线 教 学 的老 师 反 思 。诚 然 ， 述 情 况 的 出 现 可 能 有 多 方 面 原 因 ， 例 题 教 学 是 最 值 得 上 但 我们 思考 的一 方 面 ， 学 的 例 题 是 巩 固知 识 点 、 养 能 力 的关 数 培 键 一 环 。 题 教 学 中 如果 没 有 引导 学 生 进 行 思 考 ， 学 生 对 基 例 让 本 的技 能 有 所 体 验 ． 加 上 解 后 没 有 引 导 学 生 进 行 思 考 ， 么 再 那 学 生 的解 题 就 只能 停 留在 例 题 表 层 ，出 现 以 上 情 况 也 就 很 正 常了。 如果学 生只是 被动 地学 习 ． 能 养成 主动思 考 的习惯 ． 不 那 么 想 要 切 实 地 提 高 学 生 的解 题 能 力 只 是 一 句 空 话 。要 想 真 正 提 高 学 生 的解 题 能 力 ，例 题 教 学 的 解 后 反 思 应 该 成 为 例 题 教 学 的 一 个 重 点 内容 。 那 么 ， 如 何 培 养 学 生 的 解 题 后 反 思 的 习 惯 呢 ？ 我 结 合 平 时 的 教 学 ， 以 下 几 个 方 面 谈 几 从 点 想 法 集 ， 函数 值 域 ， 是 而不 是 点 集 ．
在解题中培养数学反思习惯的尝试
一
当一 道 数 学 题 解 完 以 后 ， 生 习惯 就 此 了事 ， 对 “ 道 题 学 而 这 我 是 怎 么 做 出来 的 ？” 还 可 以 怎 么解 ？ ”还 有 没 有 更 巧 妙 的 解 “ “
２反 思 的 目的 和 意 义 ．
美国数学教育家波利亚在《 怎样解题》 一书 中说 ：如果没有 “ 反思 ， 他们就错 过了解题 的一个重要 而有效益 的方面 。” 新课 程理念倡导的数学反思活动 ，是一种积极 的思维话动和探索行 为。 它要求教师积极指导学生开展解题反思 ， 培养他们 的反思能 力， 指导学生对客观事物 中所蕴涵的数学模式进行思考 ， 从而帮 助他们从题海中解脱 出来 ， 更加清晰地认识 问题 、 理解问题。这 样做 ， 有利 于学生巩固 、 同化新知识 ， 准确把 握新 旧知识间的内 在联系 ； 有利 于学生选择合理 、 简捷 的解题途径 ， 并发现新的规 律加 以推广与延伸 ；有利于提高学生 的数学思维能力和解题能 力 。实践表明 ， 生的解题反思习惯能否养成 ， 学 与教师在教学实 践 中有没有解题反思 的意识有关 。一个好 的教师首先 自己要有 解题反思习惯， 能有效培养学生解题反思的习惯。 良好反思 才 而
习惯 的养 成 ，不 仅 使 学 生 由 被动 的机 械 学 习提 升 为 高 品 位 的 智
法？” 问题很少甚至根本不去思考。正是 由于他们对每道题的 等 解法都处于一鳞半爪 、 仅是零 星的感性认识就浅尝辄止 ， 才造成 做过 、 讲过的习题永远停留在“ 白头如新 ” 的层次上 。因此 ， 笔者 经常要求学生在解完题后要学会 “ 站一站” 想一想” 和“ 。想想此 题都应用了那些定义 、 定理或法则 ？ 如何证 明、 是 计算的？ 然后同 桌之间互相说一说 、 口述 一 遍 思 路 和 解 法 ， 到对 方 认 可 ， 有 直 没 疑问后才算 真正解完题。实践 表明， 梳理解法是唤醒 、 培养学生 反思意识 的重要措施 ， 生在描述 、 问的梳理过程 中 ， 学 追 能充分 意识 自我 的存在 和思维 的魅 力 ， 借反思这根“ 金线 ” 穿起 散落的 思维之“ ”对活跃思路 、 珠 ， 开阔视野 、 提高解题能力大有裨益。 如 求证 ： 正三角形 内任一点到各边 的距离和是一个定值 。 在证明完 成以后 ， 可以引导学生通过解后反思将它 向纵向和横向推广 ， 从 而得到如下 两个命题 ：１ 正多边形 内任一点到各边距离之和是 （） 个定值 。 ２ 正多面体体内任一点到各个面的距离之和是一个 （） 定值。 这两个命题分别可以用面积法和体积法来证 明是正确的。 这样 ， 学生的思维就会在更高的层次上进行再概括 ， 使思维进入 理性认识 阶段 ， 取得事半功倍 的效果 。
数学教学中培养学生解题能力的探索
数学教学中培养学生解题能力的探索摘要：解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式，为了减少学生的解题错误，提高解题的准确率，本文从六个角度阐述如何培养学生的解题能力，教师在数学教学过程中应当注意结合自己班级的实际情况，注意培养和发展学生解题能力的各种因素，注意提高学生的整体素质，并不断进行反思，从而有效地提高学生的数学解题能力。
关键词：中学数学；数学解题能力；解题反思；数学思想方法在数学教学中，解题历来是数学活动的中心，也是数学教学的重要内容，是实现中学数学教学目的的一种手段。
而中学数学中一个共性的问题就是学生解题能力差，怎样培养学生数学解题能力呢？我们可以从以下几方面入手：一、加深学生理解数学概念，巩固拓展知识数学概念是整个数学宫殿的基石，任何数学公式、定理、公理和法则都孕育在数学概念之中。
数学题是由概念等基础知识构成的，数学题的解答都是反复运用基础知识的过程，所以，理解和掌握数学基础知识是数学解题的必要前提，而数学解题却是巩固数学基础知识的根本保证。
因此在数学课堂教学中，教师要让学生掌握数学概念的内涵和外延、概念间的关系、概念的划分，并使学生学会去分析这个概念要注意哪些方面，适用于哪些范围。
例如二次根式的两个重要公式（√a2）=a（a≥0）和√a2=|a|形式相似，实质不同，学生学习时极易混淆，因此，教学时要有意把这两个公式放在一起，让学生分析比较，找出二者的联系与区别，特别是通过反例来纠正学生在理解概念中的错误，这有利于学生准确理解概念。
二、培养学生认真审题的习惯，提高审题能力审题是解题的基础和确定解题的依据，是形成解题思路的重要一环。
学生解题错误或者解题困难，很多是由于没有认真审题或不善于审题所造成的。
只有仔细、认真地审题，才能弄清题目中问题的条件、结论、求解问题关系和关键词语的意义，并能充分挖掘题目中的隐含条件，把题中抽象的、陌生的语言和图形等，转化成具体的、熟悉的语言和图形等，从而得到解题的主要步骤和原则。
培养学生反思习惯,提高解题能力
例如 。 下题需要学生具有哪些数 学知识？通过解答 下题学生 可 解答
以巩固哪些知识？ 获得哪些能力？
例题 ： ＝ ， ａ ＋ ａ １ ａ ２ 求 ２ 一 的值
解 ： ａ＝ 当 ２时 ， ａ一１＝ ａ ＋２ ４＋４—１＝７ 。
如图： 直线 Ｙ ｘ ｍ和 Ｙ ｘ ＋ ｘ ｃ ＝ ＋ ＝ ｂ ＋ 都经过点 Ａ（ 。 ） Ｂ ３ ２ １０ ， （ ，）
ｌ ， １
变式题 ： ２ 甲、 ． 乙两人在 环形 跑道 上练 习 竞走 ， 周 为 ４ ０ 乙 速度 为 ８ ｍ 一 ０ ｍ， ０／
已 直线Ｙ ａ＋ 知： ＝ｘ ｍ和Ｙ ÷ 都经过点Ａ 一 ，） Ｂ２ 一 ） ： （ ÷ ４ ， （， １ ；
＾ 二
ｍｎ甲速度是乙速度的ｌ÷ 倍。如果乙先走 １０ 然后甲在后面同向而 ｉ， ０ｍ，
解 ： Ｘ＋Ｙ 当 ＝２时 ， ｘ＋ ） ２（ （ Ｙ ＋ ｘ＋Ｙ 一１ ） ＝４＋ ４—１： 。 ７
练 习： 填空
若 ｘ ｌ ４ 贝 （ 十 ） —— 。 ＋ ＝ ，０ｘ １ ＝ 若 ｘ １ ５ 贝（ ＋ ） ＋ ＝一 ， ０ ｘ １ 一１ ——。 ＝ 若 ｘ ５ ＝ ， 则 ２ ＋１ｙ — ＋ｙ ４ ｘ ０＝
ｍｎ 甲速度是乙速度的 １ 倍。如果两人同时同地同向出发， ｉ， ÷ 经过多少分
钟后 。 两人第一次相遇？
通过解答此题学生可以巩 固： 求一次 函数和 抛物线 的解析 式方 法、 一
次 函数和抛物线的性质 ， 同时可以获得 利用数形结合 的思想方法 求一 元二 次不等式解集 的方法。 解答此题后 ， 教师接着再问 ： 们会解 下面一道题 吗？ 你
不重视解题质量和解题 能 力的提 高 ， 视 了解题 后 的再 思考 这一 重要 环 忽 节。为了避 免学生 陷入 “ 题海” 教师在平 时教学 当中有必 要对学生提 出解 ，
养成反思习惯 提高解题能力
养 成 反思 习惯 提 高解题能力
卢 霞
比记 忆 ， 区分 开 。
而 导 致 解 题 迷 茫 或失 误 。如
收稿 日期 ：０ ２ ０ － ５ ２ １． ２ ２ －
作者 简介 ： 霞 ， ， 东广 莞 东城 初 级 中学 教 师 ， 要 研 究 方 向 ： 卢 女 广 主 中学 数 学 教 育 。
△ ＡＤ Ｅ △ ＡＢ 和 △ ＡＤ Ｃ Ｅ
改 进 措 施 ， 确 正 确 的 解 题 思 路 和方 法 ， 是 培 养 学 生 批 明 这
判 性 思 维 的重 要 途 径 。 学 生 在 解 题 中 出现 的错 误 有 知 识 缺 陷 造 成 的 。又 有
Ａ
能 力 缺 陷 造 成 的 ， 有 逻 辑 上 、 略 上 造 成 一 个题 目后 就 有 必 要 对 解 题
反 思 ， 高 学 生 学 习数 学 的 能 力 。 提 关键词 ： 养； 思 ； 索 培 反 探
中图 分 类 号 ： ６ ３ Ｇ ３． ６ 文 献 标 识 码 ： Ｂ 文 章 编 号 ：０ ８ ７ ５ （０ ２ ０ — １ ９ ０ １０ — ３ ４ ２ １ ｝３ ０ ５ — ３
数学家弗 赖登塔尔 指出 ：反思 是重要 的思维 活动 ， “ 它 是 思 维 活 动 的 核 心 和 动 力 ” １ 导 学 生 解 题 反 思 能 促 ［ １ 。引
— —
时， ＡＡＤＥ， － ￣ＡＡＢＣ ．
、
如何培养学生解题后反思的习惯
如何培养学生解题后反思的习惯我们在平时的教学中不知不觉会出现这样的现象：好多题目不仅是讲了，而且讲了好多遍，可是学生的解题能力就是不见进步。
也常听见学生这样说：“这些题目做了好多遍，可解题能力就是得不到提高！”这确实应该引起我们的反思。
诚然，上述情况的出现可能有多方面的原因，但例题教学是最值得我们思考的一方面原因。
数学的例题是巩固知识点、培养能力的关键一步。
例题教学中如果没有引导学生进行思考，让学生对基本的技能有所体验，再加上解后没有引导学生进行思考，那么学生的解题就停留在例题表层，出现以上情况也就很正常了。
如果学生被动地学习，不进行主动的思考，那么想要切实地提高学生的解题能力只是一句空话。
要想真正提高学生的解题能力，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重点内容。
我主要从以下几个方面谈些看法：一、反思解题方法“一题多解”是培养学生思维能力的一种行之有效的手段，它对于发展学生的智力，开阔解题思路非常有益。
因此，探讨解题的多样性，是解题反思的重要内容之一。
如：在学完平方差公式和完全平方公式后，我给学生这样一道题：（X ＋Y）2－（X－Y）2先让学生独做，再让学生思考还有没有其他方法做，然后学生交流。
从而得出以下解法：解法一：用完全平方公式分别展开：原式＝X2＋2XY＋Y2－（X2－2XY＋Y2）＝X2＋2XY＋Y2－X2＋2XY－Y2＝4XY。
解法二：把（X＋Y）与（X—Y）看成一个整体，用平方差公式做：原式＝[（X＋Y）＋（X－Y）][（X＋Y）－（X－Y）]＝[X＋Y＋X－Y][X＋Y－X＋Y]＝2X×2Y＝4XY。
两种解法所用公式和解题思路不同，但通过学生自我探索、互相交流，得出相同的解题结果。
这对学生进一步认识两个公式的本质特征和灵活运用这两个公式，以及培养学生的解题策略是大有好处的。
必须指出，不能只是追求解法的数量，而应对每一种解法进行深入的分析，提炼解题思路，并且引导学生体会各种解法的特点及优劣，所提供的解法也都要符合学生现有的认知水平。
培养解题反思习惯提高数学能力
三 反思数 学思想 方法 ，提高数 学素质
日本 数 学 家 米 山 国 藏 指 出 ： “ 为 知 识 的数 学 出 校 门 不 作
到两年可能就忘了 ，惟 有深深铭记头脑中的是数学的精 神 、数 学 的思想 、研 究方 法和着眼点等 ，这些都 随时随地 发生作用 ，
会贯通的境界。
解题 反思是 一门很 深的 学问 ，还 包括很 多方 面 ，本文 只 是对解题 过程 、对题 意理 解 、对 问题 本身 的再 思考 ，对数学 思 想 方 法 等 方 面 进 行 反 思 探 索 。 反 思 最 重 要 的 是 要 学 生 学 会
√ ｎ Ｊ （为 于 的 数） 两 ｌ 大 １整
使他们终 身受益 ”。在解题 时如先思 考题 目特征 ，寻求基本思 想方法 ，或在 每一次解题后 ，都对 自己的思路 作出评价 ，对解
ｊ ｔ
＝ ：
、
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＝ 。
，
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＝
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题过程 中反映 的数学思想 、方法进行 总结 、概括 ，这样长此 以 学生们经过 运算 ，很快就能判断 出 （ １） （ ２） （ ）式成 往 ，不仅能巩 固知识 ，避免解题错误 ，还可 以把解决问题的数 ３ 立，（ ４）式不成立 ． 教师可不失 时机地 引导学生反思透过事物 学思想方法及对问题的再认识转化为一个学习过程 ，提高学生 表 面现象 ，探索解题规律 ，并提出问题 ：哪些二次根式根号里 的分析问题 、解决问题的能力 ，优化他们的数学思维 ，达到融 面的数可以移到根号外 面来？ 学生们通过观察等式两边 的数 ，于是得出 了一般式子 ：
培 养 解 题 反 思 习惯 提 高 数 学 能 力
冷 频
在数学学习中培养中学生反思习惯的途径
56在数学学习中培养中学生反思习惯的途径[摘要]在数学学习中科学的反思习惯能使学生更全面地理解和掌握数学知识，提高数学解题能力，有效的提高数学学习成绩。
然而大多数学生在数学学习中没有养成反思的习惯，甚至不知道如何进行反思，因此本文给出了数学学习中反思习惯培养的几个途径。
[关键词]反思解题过程思想方法学习态度反思简单的说就是对过去经历的再认识，是对原有学习经历进行重新思考，从而使学习活动不再停留在原有对象个体水平上，而使思维上升到更高层次的理性认识，推广到同类、或延伸到其他对象。
数学学习中反思可使学生更加深刻、全面理解数学知识，提高学生解题能力，发展学生的数学思维，使学生形成良好的思维品质。
然而许多学生在学习中往往粗心大意，满足于一知半解，不重视反思，或不知道怎样反思。
为了让学生学会反思，本文给出培养学生反思习惯的几个途径。
对解题过程进行反思的途径：解出一道数学问题并不能说解题思维活动已结束，而应是深入认识的开始。
为了在解题中达到举一反三、深刻理解、牢固巩固知识的效果，学生必须在解题后反思解题过程和结果。
教师让学生按照以下途径进行反思：将本题与做过的题进行比较，并回顾本题与以前哪些问题是类似的？解决这类问题的基本思路是什么？解题思路中关键的是哪几步？有没有更好的解法？解题中运用了哪些数学思维方法？从中找出一些规律性的东西。
最后要让学生思考：题目中少了条件会产生什么结果，条件变一下又会产生什么结果？同样的情况下结果条件能否改变？命题能否引申和推广？逆命题是否成立等等，解题过程中通过以上反思可归纳概括解题规律，建立解题模式，积累解题经验，提炼解题方法，揭示知识间的联系，使知识得到深化延拓。
不仅让学生通过以上途径明确如何进行解题反思，还要让学生通过强化训练养成解题反思的习惯，这有助于学生积累诸多的学习方法，会把零乱的知识整理得更加有序，使思维更加清晰、有条理，表达更加准确，能为他们终身学习打下厚实的基础。
在高中数学解题中培养学生的反思能力
2021年第13期总第506期数理化解题研究在高中数学解题中培养学生的反思能力陶尚明(安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校243000)摘要:数学作为高中阶段的基础学科，也是学生思维能力培养的重要学科,加强高中数学教学，能够培养学生的思维能力，特别是学生的解题反思能力.通过培养学生的反思能力，可以促进学生提升解题能力，掌握和利用数学知识，有效解决生活中的问题.因此，作为高中数学教师，在数学解题中，注重学生解题能力培养 的同时，要加强学生反思能力的培养,养成良好的反思习惯，进一步提升学生的核心素养.本文对高中数学解 题教学提出几点培养学生反思能力的策略.关键词:高中数学；解题教学；反思能力；培养策略中图分类号：G632 文献标识码:A 文章编号：1008 -0333(2021) 13 -0011 -02高中数学解题教学中,应当关注学生反思能力的培 养，在实际的数学问题解题中，大多数学生止步于答案，缺少深入的探究.作为教师，需要结合解题教学,采取有 效的引导措施，引导学生以问题为中心，开展积极的反思和探索，树立学生良好的反思意识，提高学生的反思能 力，更好地开展自主学习活动.在新课程改革深入的背景 下,培养学生的反思能力是重要的教学任务,也是培养学 生自主学习能力的基础,保证课堂教学深层次开展.一、结合解题结果,开展反思活动在高中数学解题的过程中,学生出现错误是不可避免的，对于学生的错误应当正确看待，引导学生利用错误 开展反思活动.学生出现解题错误大多数原因是学生知识掌握不牢固造成的，也是学生解题能力弱的重要体现，同时，也会由于逻辑和策略问题导致学生出现错误.因 此，在完成解题之后,要引导学生对解题结果进行思考,分析解答结果是否正确，如果出现错误，找出错误的原因，探究正确的解题方式,培养学生的反思能力.例1已知3%2 + 2%2 = 9%,求解%2 + %2的最大值.2 -(% -春)2，当%二斗时，取最大值错解1根据已知条件进行变形得出%2 = J (9% -3%2)，利用代入法得出 %2 + %2 = %2 + 1 (9% - 3%2) = 81 -28错解2令%2 + y 2= m ,所以y 2= m - %2.通过代入得 %2 - 9% + 2 m = 0.81因为 % e R ,A = 81 - 8m M0,所以m W .8反思通过对两种解题方式的结果进行分析,虽然 方式不同，但是取得的结果相同，解题应该是没有错误 的.然而,这两种解题方式都是错误的，解题结果也是错 误的.学生出现解题错误主要是对题目条件缺少深入分析，如3%2 +2%2 = 9%,通过条件分析可以得出2%2 = 9% -3 %2是非负数，因此可以得出0W % W3.在错解1中,％ =|-不在取值范围内，而错解2中,使用判别式解题时,对其 未知数取值范围没有确定,而未知数是存在限定范围的.在正确解题中，%2 + %2 = 81 - 2・(% - 2 )2在0W % W3内单调递增，当% =0时,代数式取最小值0,当% =3时，代 数式取最大值 9.二、结合解题过程,开展反思活动高中数学解题教学中，加强学生的习题训练,是为 了培养学生的知识应用能力,巩固学生的数学知识和解题技能,理解数学思想和方法，体会数学知识中隐藏 的文化价值.为了保证学生的习题训练效果,在学生解 题之后,要组织学生开展反思活动,提高学生的反思能收稿日期：2021 -02 -05作者简介：陶尚明(1984. 9 -)，男，安徽省马鞍山人，硕士，中学一级教师，从事高中数学教学研究.11数理化解题研究2021年第13期总第506期力.在具体的反思中,要求学生分析问题解决的每个环节依据,包含的数学思想,在解题时,是否需要补充内容,通过问题分析和解决得到哪些结论等.通过对这些内容和问题的分析,让学生加深对数学知识的理解和掌握,提高学生的数学应用意识,调动学生探索的主动性.例2(1)函数/(%)=%2+2a%+1-a在%e[0,3]上的最大值是3,求解a的值.(2)函数f(%)=-%2-2a%+1-a在%e[0,3]上的最大值是3,求解a的值.解析两个问题在结构上非常相似,都是求解a的值.在第(1)题的解答中，对函数进行变形,/(%)=-(%-a)2+a2+1-a,当0W a W3时，I/(%)max=/(a)=a2+1 -a,解得a=2；当a<0时,/(%)max=/(0)=1-a=3,解得a=-2；当a>3时，I f(%)max=/(3)=5a-8=3,解得a=151,此解不符合题意，舍去，因此,a=±2.在第(2)题的解答中，通过函数变形得出代%)=(%-a)2-a2+1-a，此函数图象的开口朝上.因为%e[0,3],33其中点是2，当a M2时，〔/(%)Lax=/(0)=1-a=3,解3得a=-2,不符合题意，舍去；当a<2时，I/(%)max= f(3)=10-7a=3,解得a=1.反思在解题过程中，引导学生结合一般性问题的最值求解，对其解题方式进行概括和总结,根据二次函数/(%)=a%2+b%+c,开展相应的分类分析和总结.结合课堂知识内容进行深入分析，总结最值求解的方式.三、反思问题本质,培养反思能力高中的数学题目变化比较多,虽然问题的形式不同,但从本质上来说属于相同类型题目.部分数学题目虽然问题形式相似,但是其本质差异比较大，迷惑性比较强.因此，为了培养学生的反思能力，在指导学生反思的过程中，需要引导学生深入分析问题本质，对形式不同本质相同的问题进行总结，引导学生找出解题的常用方式.对于形式相似本质不同的问题,开展深层次分析,加强学生辨析能力的培养，尽可能避免出现解题错误.在实际的解题教学中，鼓励学生开展自主探索活动，探索数学问题本质,不断提高学生的反思能力.22例3已知椭圆方程是笃+打=1(a>b>0),0是椭ab圆原点,A是右侧顶点，在椭圆上是否存在点P使得12Z AP0=90°?解析设点P坐标为(a cos0,b sin0),因为Z AP0 =90°,所以A P・P O=0,且A P(a cos0-a,b sin0),P O=b2(-a cos0,-b sin0),通过计算可以得出2=1-a110.因为cos0W1,所以b2W1,则e2=1-b；M 1+cos0a22a21.因此，当e e[22,1]时，存在这样的点P满足题目条件.反思问题解决并不是解题教学的重点，应当是学生学习的开始，让学生根据问题开展深层次的反思,结合相应的探索活动，对问题解题方式进行归纳和总结.如教师可以引入这样的习题.习题1在椭圆方程是%；+%2=1(a>b>0)上存在ab点P使得A/・P0=0,0是椭圆原点,A是右侧顶点，求解椭圆离心率e的取值范围.%2y2习题2椭圆方程是笃+,=1(a>b>0) ,0是椭圆ab原点,A是右侧顶点,以0A为直径作圆,椭圆和圆的交点有多少%2y2习题3椭圆方程是"2+,=1(a>b>0) ,0是椭圆ab原点,A是右侧顶点,在椭圆第一象限存在动点P,求解Z0PA的取值范围.通过这些例题的引入，引导学生解题、分析和总结,虽然存在形式上的差异，但是从本质上来说属于相同问题,通过学生解题和总结,培养学生的反思能力.在新课程标准中，要求培养学生的自主学习能力,锻炼学生的数学思维能力，进一步提升学生问题解决能力.反思能力是学生必须具备的能力,通过学生反思能力的培养,有利于培养学生的学习能力，掌握多样化解题方式，提高学生的解题效率.因此,高中数学解题教学中，应当根据课堂教学实际,结合相应的习题训练,有效培养学生的反思能力.参考文献：[1]戴军辉.结果・过程・本质——高中数学解题反思能力的三条主线[J].中学数学,2018(01)：71-72.[2]郑泽轩.高中生数学解题过程中的反思能力培养[J].数码设计(上),2018(08)：52-53.[责任编辑:李璟]。
“解题反思”思什么
11
{an} 的通项公式 an = 2n
1 ;又 f ( ) = 1 + 33
3 1 +L + (2n 1) 1 , 从 式子 的结构 得 1 f (1 ) = 1 1 +L + (2n
“解题反思”思什么
福建宁德市民族中学 王神华
众所周知,培养学生 对自己的解题过程 进行反思的习惯,提高学生解题思维的元认 知水平, 是提高解题能力的最有效的方法.但 是在解题后的反思过程中,由于缺乏教师的 具体指导, 学生往往不知道反思什么,该怎么 反思?反思只停留在将解题过程重新理解一 遍,根本达不到反思效果,因此,在反思问题的 设置上,教师有 必要从以下几个角度给学生 指明反思方向. 1 反思解题过程中思维的关键点和切入点,促 使思维精确化、概括化
·2·
顾总结,使学生对知识应用的理解更加深刻,
使 学生获得一次基本数学思想方法的熏陶, 从 而掌握数学基本思想方法,切实体验 了数
如何引导学生进行必要的解题反思
ａ Ｃ一一 １ 故 当抛 物 线 与 ． 坐标 轴 的三 个 交点 构 成
图２
的是 直角 三角 形 时 ， 应 的 二次 函数 满足 条 件 ａ 对 ｃ
ＡＡＢ 为直 角三 角形 时．（ 时 只可 能是 Ｃ一 Ｃ 此 ９ 。想一 想 ， ０， 为什 么 ？）
如图 ２ ，由 Ｃ 一
（ ） 方程 ａ ＋ ｂ ３若 ｘ。 ｘ＋ Ｃ 有 两个 不相 等 的 一走 实数 根 ， ｋ的取值 范 围． 求
反思 求方 程 的两根 ， 为求相 应 二次 函数 即
一
ｌ １２３ － Ｄ ｌ ＼４ ｘ
。 ｂ ＋ ｘ一 ２ 与 轴 交于 两个 不 同的点 Ａ（ １ 一 ，
（ ） 出方程 １写 Ｃ ０的两 个根 ． 一
＋ｂ ｘ＋
ｌ 一 ／
＼
０ ， ｍ，） 与 Ｙ轴 交 于点 Ｃ， ） Ｂ（ Ｏ ， 且 Ａ Ｂ一 ９ 。 Ｃ ０．
Ｉ ｔ
在 问题 解 答 过 程讲 解 中 ， 师应 引 导 学 生 在 教 知识 点 、 数学 思想 方法 上 回顾 总结 ， 使学 生对 知识 应用 的理 解更 加 深 刻 ， 初 中学 生 进行 基本 数 学 对 思想 方 法 的渗透 ， 引导 学 生 体 验 思 想 方 法对 解 题
图 １
（ ） ／ 的值 和抛物 线 的解析 式 ； １求 Ｔ ￥
（ ） （ ）略． ２ ，３
（ ）写 出 不 等 式 ａ ２ ． ｘ。＋
ｂ ｘ＋ ｆ ０的解集 ． ＞
反 思 由于抛物 线 与坐标 轴 的三个交 点 Ａ， Ｂ， Ｃ的位 置会 随解 析 式 的变 化 而 变 化 ， 以我 们 所 在此 讨论 一 种 较 特 殊 ， 也 是 最 常 见 的情 形 ， 但 即
引导学生反思提高解题能力
的万有引力而受到重力作用 。但物体所 受的重力一般并不等 同与地球对物体 的万有 引力 ，地球对物体的万有引力会产生 两个效果 ：一个效果是使 物体随地球一起参与地球的 自转 ， 另一个效果是使物体落向地面 （ 或压在地 面上 ） 。也就是说 ， 万有引力可 以分解为两个 力 ，即维持物体随地球 自转也就是 绕地轴做匀速圆周运动所需的 向心力和物体的重力 。 参考文献 ［ ］赵景 员． １ 力学 ［ ］． ：人 民教 育 出版社 ，１７ Ｍ 北京 ９９
成立的条件是 口＝１ ，而 （ 式 中等号成立 的条件是 ｂ ， ２） ：
２
这与 ａ ２ ＝ 是矛盾的； ＋ｂ １ 解法二中，ａ ２ ≥２ ＋６ 厮
１ １ 厂
口 ｂ
，当且
例１ ，已知 ａ ∈ 且 ａ ２ ＝１ 、ｂ Ｒ ， ＋ ｂ ，求土 ÷的最小值。 ＋
有两位学 生这样解 答 ：
一
所以 ＋１ ４ ＋１ ＿≥２２ 。
ａ ｂ
故 ＋ 的最小值是 ２ ＋ｌ √ 。
ａ Ｄ
扇 宽敞之门 ，为学生的可持续发展铺就 了一条七彩大道 。 教 师应教给学生反思 的方 法和策略 ，让学 生学会反思 。
解法二 ：因为 ａ 、ｂ∈Ｒ ，且 ａ ｂ 。 ＋２ ＝１
一
当物体 由赤道 向两极 移动的过程中 ，向心力减小 ，重力 增大 ，万有 引力 Ｆ 向心力 Ｆ 、重力 Ｇ （ ２ 三力 间符合平 Ｆ）
行 四边形 定则 。
五 结 论 通过上述讨论 ，使我们认识 到地面附近的物体 由于地球
供 ，我们 可 以把地球对物体 的万有引力分解 为两个分力 ，一 个分力 Ｆ ， 向指向地轴 ，大小等于物体绕地轴做近似匀速 方 圆周运动所需 的向心力 ； 另一个分力 Ｇ就是物体所受 的重力 。 其 中万 有引力 的重力分量 提供 重力加速度 ，万有引力 的向心
如何培养学生在解题中反思能力论文
浅谈如何培养学生在解题中的反思能力摘要：解题是数学技能的形成与能力培养的重要途径，把解题真正变成一种强有力的训练手段。
在数学教学中就要注重反思能力的培养，平时教学时教师要有意识地培养学生的审题能力，让学生带着问题思考，学会反思和总结。
关键词：反思总结培养能力解题是数学技能的形成与能力培养的重要途径，它是一种训练手段，解题后的小节或反思会有益于我们总结经验，发现规律，形成解题技巧，从而把解题真正变成一种强有力的训练手段。
下面从几个方面谈谈我个人在数学教学中反思能力的培养。
一．让学生带着问题思考，引导学生学会审题。
平时教学时教师要有意识地培养学生的审题能力，让学生带着问题思考，才会减少甚至避免因学生的马虎心态而出现的非智力因素的失误。
例1、一大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8。
今天夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。
结果送货人员与销售人员人数之比为2：5。
求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？有个学生看题不清楚。
他这样解题：设这个商场家电部原有x名送货人员，则销售人员有8x名，由题意得：（x+22）÷（8x-22）=5÷2，解得x=4.1，经检验，x=4.1是原方程的解，则8x=32.8，答：原有4.1名送货人员，32.8名销售人员。
实际上本题就要有稍微思考一下就可发现其中的失误啦，人数怎会有几分之几个呢？利用常识就可以知道啦，平时就该注意反思，而不单单是解题。
教会学生“读”题，这主要用来培养学生的数学观察力和归纳整理问题的能力。
我们知道，数学观察力是一种有目的、有选择并伴有注意的对数学材料的知觉能力。
教会学生阅读、审题，带着问题思考，就是培养学生对数学题目的直观判断力，这种判断包括对数学材料的深层次、隐含的内部关系的实质和重点，逐步学会归纳整理，善于抓住重点以及围绕重点思考问题的方法。
二．在教学中注重引导学生学会总结、反思，自我检验。
利用“解题反思”提高学生解题能力的策略研究
变式 ５ ：依 次 连 结 什 么 四边 形 各 边 中点 所 得 的 中点 四边
形是矩形？
变式 ６ ：依 次 连 结 什 么 四边 形 各 边 中 点 所 得 的 中点 四边
形是正方形？ （ ） 思 解 题 规律 一 举 一 反 三 四 反 同一 类 型 的问 题 ， 题 方 法 往 往 有 其 规 律 性 ， 解 因此 当一 个 问题 解 决 后 ， 要不 失 时机 地 引 导 学 生 反 思 解 题 方 法 ， 真 总结 认
ｎ边 形 有 （ ） 三 角形 ， 角 和是 １０× ） 个 内 ８。（； 归纳 结 论 ： 形 内角 和 等 于 （ 一 ） ｌ０ ｎ边 ｎ２ｘ ８。 抓住 问题 关 键 是 多 边 形 转 化 为 三 角 形 ，会 产 生 不 同 的 分 割方法。 分 割 方法 二 ： 多边 形 内任 取 一 点 ０， 次边 各 顶 点 。 在 顺 分割方法三： 以多 边 形 任 一 边 上 的一 点 为 起 点 。 结 各 顶 连 点。 经过 一段 时 间 的 教 学 实 验 ， 生 们 普 遍 觉得 学 习 数 学 学 的 兴 趣 比以前 增 加 了 ， 习更 自觉 了 ， 数 学 学 习 的时 候 会 有 学 在 意 地 去 思 考 一 些思 想 方 法 和 优 化 方 法 等 ，数 学 成 绩 有 一 定 程 度 的 提 高 。 过 课 堂 教 学 ． 养 学 生 的 反 思 能 力 的 教学 实 验 研 通 培 究 。增 强 了 学 生数 学学 习 的兴 趣 ，转 变 了学 习 态 度 和 学 习方 式 ， 养 了学 生 的 多 种 数 学 能 力 ， 别 是 反 思 能 力 ， 高 了学 培 特 提 生 的数 学 学 业 成 绩 。 在 教 学 实 验 过 程 中 我 觉得 自己也 更 新 了教 学 观 念 ，更 有 意 识 地 把 新 课 程 的 理 念 体 现 在 自己 的教 学 策 略 中 。 引 导 学 生 通 过 反 思 形 成 尝 试 探 索 、 析 、 思 回顾 、 决 和 完 善 问题 的 分 反 解 好 的学 习方 式 。通 过 培 养 学 生反 思 习惯 ，提 高 了 自己 教 学 水 平 ， 教 学 更趋 向 于合 理 。 使 因此 ， 师 应从 每 一 堂 课 ， 一 个 细 节 抓 起 ， 养 学 生 养 教 每 培 成 “ 题 反 思 ” 习惯 ， 发 学 生 学 习数 学 的兴 趣 ， 步 提 高 数 解 的 激 逐 学解 题 能力 。这 样 ， 仅 可 以提 高 学 生 思 维 自我 评 价 水 平 ， 不 培 养 学生 良好 的数 学 思 维 品 质 ，使 解 题 能 力 和 思 维 品 质 能 在 更 深 、 高 层 次 得 到有 效 的 提高 和升 华 ； 且 使 学 生 很 好 地 理 解 更 而 并 学会 数学 ， 今 后 的 学 习 和发 展 奠 定 了坚 实 的 基 础 。 为
学生如何培养良好的学习自我反思能力
学生如何培养良好的学习自我反思能力在学习的道路上，学生们若能拥有良好的学习自我反思能力，就如同掌握了一把开启知识宝库的神奇钥匙。
这种能力不仅能够帮助学生发现自身学习中的问题和不足，还能为他们指明改进和提高的方向，使学习变得更加高效和有针对性。
那么，学生们应该如何培养这种至关重要的能力呢？首先，要养成定期回顾学习内容的习惯。
每天完成学习任务后，不妨花上十几二十分钟的时间，静下心来想一想：今天学到了哪些新知识？哪些地方理解得还不够透彻？哪些知识点在运用时感觉有些困难？通过这样的回顾，可以对一天的学习有一个整体的把握，也能及时发现那些被忽略或者尚未掌握好的部分。
为了更好地进行回顾，可以准备一个专门的学习笔记。
把每天的学习重点、难点、容易出错的地方以及自己的思考和感悟都记录下来。
这个笔记就像是学习的“档案库”，在进行反思时，可以随时翻阅，对照之前的记录，看看自己在哪些方面有了进步，哪些问题仍然存在。
而且，定期整理和复习这个笔记，还能加深对知识的理解和记忆。
学会自我提问也是培养反思能力的重要方法。
在学习的过程中，要多问问自己：为什么要学习这个知识点？它和之前学过的内容有什么联系？我是怎么理解这个概念的？还有没有其他的理解方式？通过不断地自我提问，可以促使自己深入思考，挖掘知识的内涵和本质，而不仅仅是停留在表面的记忆和理解上。
例如，在学习数学中的一个定理时，不要只是记住定理的内容和证明过程，而是要思考这个定理是如何推导出来的，它能够解决哪些类型的问题，在实际生活中有没有相关的应用。
通过这样的思考和提问，能够更好地掌握定理的精髓，并且能够灵活运用。
此外，与同学进行交流和讨论也是非常有益的。
每个人对知识的理解和掌握程度都不同，在交流的过程中，可以听到不同的观点和想法，这会激发自己的思考，发现自己的不足之处。
当同学提出一个问题或者观点时，不要急于反驳或者认同，而是要先反思一下自己的想法，然后再进行交流和探讨。
在这个过程中，不仅能够提高自己的反思能力，还能培养团队合作和沟通的能力。
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培养学生解题反思习惯，有效提高学生解题能力
反思的过程是元认知的过程，同时也是发现问题、解决问题
的过程。
反思是一种学习方法，反思是一种学习习惯，反思的目的就是实现对知识真正的理解和掌握。
培养学生的反思性学习习惯，对于促进学生的自我发展和完善至关重要。
高中学生对数学进行解题时，通过对解题方法的反思，能够形成对知识认识的进一步深化，因为反思数学解题过程符合“提出问题—探究问题—解决问题”的规律，因此，养成数学解题反思习惯是学生数学素养得到提高的根本途径。
本文结合高中学生数学学习实际，简要阐述反思性学习对数学解题的重要性。
一、培养学生的反思能力数学知识的学习，特别是高中阶段的数学学习是建立在解题训练基础之上的。
为此，培养学生的反思能力是提高学生理解和掌握数学知识能力的有效途径。
主要从以下几个方面来进行分析。
1.概念性反思。
数学知识点是丰富的，高中数学的例题也是灵活多变的，同样的一个概念，可以从不同的角度和采用不同的题型来命题，于是，加强对概念的理解和掌握是应对的根本。
对概念进行反思，从错误的解题过程中反思解答思路出现问题的角度。
比如讲到向量的数量积时，要让学生反思其与绝对值的概念有什么区
别。
反思基本概念，反思常用公式，对于学生解题能力
的提升有很大的帮助
2.对知识点的横向反思。
高中数学包含的知识点非常多，因此试题对知识点的考查，往往是学生容易混淆的内容。
为此，对数学知识点进行系统化的总结和归类，能够实现对各相关联的知识点全面而系统掌握。
例如我们在学习指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等不同类型的函数时，通过对其解题思路和方法的反思性学习，搞清楚各函数之间的共性和差异性，然后从其图像、单调性等方面对这些函数进行深刻比较和记忆，对解题大有裨益。
3.对解题思维角度进行反思。
高中数学扩展了对学生解答数学题的范围，常用的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消元法等，在解决具体问题时也需要用到归纳和猜想、特殊到一般等思维方法，有时还要用到函数与方程思想，分类讨论的思想，归零思想等。
在解题时，不同方法和解题思想的应用范围又不尽相同。
因此，掌握有效的数学解题方法需要通过多次的反复训练和总结，并用反思来加以巩固。
二、在解题过程中加强问题型反思训练
1.对解题思路进行反思，能够告诉我们在解题时遇到哪些问题，通过反思解题思路，与其他学生的解题思路进行多方比较，改进自己的思维方式，加强从已知条件中寻求未知答案的能力，及时总结解题技能，从解题训练中积累解题经验，提高自己的解题效率。
2.对解题结果进行反思。
很多学生认为，解答出正确结果就可以结题了。
其实，数学的奥妙在于准确，通常情况下对解题结果进行反思，可以让我们从结果中作出进一步的判断。
如有的方程的根
为增根，或者有的结果不符合条件所规定的范围，因此，反思结果很有必要。
当解题的结果出现多解的时候，反思性学习将会提高学生解决数学综合问题的能力。
多解的存在，说明问题的值存在多种可能性，每一种结果都是思维的一个角度。
一题多解能够有效促进学生发散思维的训练，加深学生对数学知识的理解，提高其思维的应变能力，真正实现解一道题，通一类题。
3.从课堂笔记中进行反思。
在课堂学习过程中，教师对教材学习中的重点和难度会作出相对清晰的讲解，学生在学习时，通过课堂笔记的形式对典型的例题和解决方法进行更深刻的体验，重温解题方法，感悟数学概念的形成过程，定理结论的论证过程，通过逐步反思，领悟数学思想，形成数学素养。
特别需要强调的是错题本的作用，错题纠正的过程就是强化反思解题能力的过程，错题是学生思考不周造成的，通过对错题的反思，有助于学生对知识点的全面认识。
总之，经验+反思=成长，只有学生自己去反思，才能更好地从反思中领会数学解题的技巧和方法。
奥苏伯尔的认知学习理论重视学生的认知水平和能力，重视培养学生的“顿悟力”，教师在教学实践中应通过创设问题情境，引导学生对数学知识进行反思性学习，提高自身对数学认知的自我评价、自我探究和自我调节能力。
强化学生数学反思能力的培养，将有助于提高学生对知识点的迁移能力，开发学生的智力和思维能力，真正帮助学生从题海中解脱出来。