利用一次函数的图像解决实际问题

甲和y乙的值相等,都等于 120000;当x>40时,y甲=3000x的 图像在y乙=2000x+40000的图 像的上方,这说明此时y甲>y乙; 当x<40时,y甲=3000x的图像在y 乙=2000x+40000的图像的下方, 这说明此时y甲<y乙.
7.(2016·绥化中考)周末,小芳骑自行车从家出发到野外郊游,从家出发0.5小
解法1:
解法2:
①要使y甲=y乙,就是要使
将两函数的图像在同一坐标
3000x=2000x+40000,解得
系中画出,观察图像可知:这两
x=40,即当x=40时,租哪家租金 个函数图像的交点是
都相同.
(40,120000),也就是当x=40时,y
②要使y甲>y乙,就是要使 3000x>2000x+40000,解得 x>40,即当x>40时,租乙家的房 屋更合算. ③要使y甲<y乙,就是要使 3000x<2000x+40000,解得 x<40,即当x<40时,租甲家的房 屋更合算.
说明:由此可以看出,有些一元一次方程和一元一次不等式问 题,可以借助一次函数来考虑,借助一次函数的图像,往往能 使方程和不等式的意义更加直观和形象.
活动2 一起探究 某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司,欲租一处临街房屋,现 有甲、乙两家出租屋,甲家已经装修好,每月租金为3000元;乙家未装修,每月 租金为2000元,但若装修成与甲家房屋同样的规格,则需要花装修费4万元. (1)设租用时间为x个月,承租房屋所付租金为y元,分别求租用甲、乙两家的 租金y与租用时间x之间的函数关系式. (2)根据求出的两个函数表达式,试判断租用哪家的房屋更合算.
(2)观察图像,判断租哪家的车合算.
(3)根据图像,你能很快回答下列问题吗? ①如果该单位估计每月的行程约为800千米,那么这个单位租哪家的车合算? ②如果该单位估计每月的行程约为2300千米,那么这个单位租哪家的车合算?
甲骑自行车以10 km/h的速度沿公路行驶,出发3 h后,乙骑摩托车从 同一地点出发沿公路与甲同向行驶,速度为25 km/h. (1)设甲离开出发地的时间为x(h),求: ①甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变 量x的取值范围. ②乙离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变 量x的取值范围. (2)在同一直角坐标系中,画出(1)中两个函数的图像,并结合实际问 题,解释两图像交点的意义.
第二十一章 一次函数
问题思考
学习新知
(1)假如你是单位领导,你的单位急需用车,但又不准备买
车,你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的
一家签订月租合同,设汽车每月行驶x千米,应付给出租车
公 的司月的租月 费租是费y2元是,yy12元= 4,y1=x(53x≥x0+).1请10你0(决x≥定0)租,应哪付家给的个车体合车算主. 3
66
(3)相遇后,妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不 计),则小芳比预计时间早几分钟到达乙地?
(3)将y=0代入直线CD解析式有-20x+40=0,解得x=2,
将y=0代入直线EF的解析式有-60x+110=0,解得x= 11 ,
2-11
=1
6
(h),即10分钟,故小芳比预计时间早10分钟到达乙地.
,故点H的坐标为
3 2
,
20
(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上?此时距家的路程多远?
(2)设直线AB的解析式为y1=k1x+b1,将点A(0,30),B(0.5,20)分别代入 得y1=-20x+30,
由题意知AB∥CD,∴设直线CD的解析式为y2=-20x+b2,将点 C(1,20)代入得b2=40,故y2=-20x+40,
设直线EF的解析式为y3=k3x+b3,将点E
4 3
,
30
Baidu Nhomakorabea
,H
3 2
,
20
分别代入
得k3=-60,b3=110,∴y3=-60x+110,
解∴点方D程坐组标为(y1y.75,6520)0,x3x01-4510=0,2, 得5(km),x
y
1.75, 5,
∴小芳出发1.75小时后被妈妈追上,此时距家25 km.
(3)相遇后,妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计),
则小芳比预计时间早几分钟到达乙地?
解:(1)由函数图像可以得出小芳家距离 甲地的路程为10 km,花费时间为0.5 h,故 小芳骑车的速度为10÷0.5=20(km/h),
由题意可得出点H的纵坐标为20,横坐标
. 为
41 3 36 2
解:(1)由公式s=vt,得: ①甲离开出发地的路程y与x的函数关系式为y=10x.自变量x的取值范围为x≥0. ②乙离开出发地的路程y与x的函数关系式为y=25(x-3),即y=25x-75.自变量x的 取值范围为x≥3.
(2)以上两个函数的图像如图所示.两个函数图像 的交点坐标是(5,50),即甲出发5 h后被乙追上(或 乙出发2 h后追上甲).此时,两人距离出发地50 km.
问题:对于上例中甲、乙行驶的情况,你能借助图解释“乙出 发多少小时后可以超过甲”这一问题吗?还有其他方法解答 这个问题吗?
当x>5时,y=25(x-3)的图像在y=10x的图像的上方,说明乙出发 2小时后,乙可以超过甲,还可以用25x>10(x+3)来解决这个问 题,其中x表示乙离开出发地的时间.
时到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地,小芳离家1小时20分钟后,妈
妈驾车沿相同路线前往乙地,行驶10分钟时,恰好经过甲地,如图所示的是
她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图像.
(1)小芳骑车的速度为
km/h,H点坐标为
;
(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上?此时距家的路程多远?