二次函数与abc的关系

1、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列 4个结论中：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b 2-4ac>0； ⑤b=2a.正确的是 （填序号）2、根据图象填空，：（1）a 0 ，b 0 ，c 0， abc 0. （2）b 2-4ac 0（3）c b a ++ 0；c b a +- 0；（4）当0>x 时，y 的取值范围是 ；当0>y 时，x 的取值范围是 .3.若一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第二象限，交于y 则下列结论正确的是（ ）.A.a ﹥0,bc ﹥0;B.a ﹤0,bc ﹤0;C. a ﹤0, bc ﹥0;D.a ﹥0, bc ﹤04.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ） A 、ac ＜0 B 、a-b+c ＞0 C 、b=-4a D 、关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=55、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①b 2-4ac ＞0； ②abc ＞0 ③8a+c ＞0； ④9a+3b+c ＜0 其中，正确结论的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 6．已知二次函数y= ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图， 则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1； ③当x=1时，y=2a ；④am 2+bm+a ＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、47、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c ＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③8．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④＜0中，正确的结论有（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、49．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图，有以下结论：①b 2﹣4c ＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 10．（2014•宜城市模拟）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y 1），（2，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＞y 2． 其中说法正确的是（ ）11．如图，二次函数y=x 2+（2﹣m ）x+m ﹣3的图象交y 轴于负半轴，对称轴在y 轴的右侧，则m 的取值范围是（ ）12．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0． 其中正确结论的个数是（ ）13．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n ），与第7题图 第8题图 第9题图 第10题图y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（ ）14．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于点（﹣1，0），（x 1，0），且1＜x 1＜2，下列15．（2014年 四川南充）二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b ＞bm am +2；④a ﹣b+c ＞0；⑤若121bx ax +=222bx ax +，且21x x ≠则21x x +=2．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ． ②④ C ． ②⑤ D ． ②③⑤16．二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线x =2.若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=(t 为实数)在－1＜x ＜1的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A. t ≥－1 B. －4≤t ＜5 C. －1≤t ＜1 D. -3＜t ＜517．二次函数y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac ＜0； （2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．（3）3是方程()210ax b x c +-+=的一个根； （4）当﹣1＜x ＜3时，()210ax b x c +-+>． 其中正确的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个18如图，是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，其对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b ＝0；③4a＋2b ＋c ＜0；④若(－32，y 1)，(103，y 2)是抛物线上两点，则y 1＜y 2.其中结论正确的是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③④19．抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 的顶点为D(－1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图4－ZT －4所示，有以下结论：①b 2－4ac ＜0；②a＋b ＋c ＜0；③c－a ＝0；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c －2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论有( ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个20．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(1，1)和(－1，0)．下列结论：①a－b ＋c ＝0；②b 2＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点(1，0)的右侧；④抛物线的对称轴为直线x ＝－14a .其中正确的结论有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个21．函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象所示，有以下结论：①b 2－4c>0；②b ＋c ＋1＝0；③3b＋c ＋6＝0；④当1<x<3时，x 2＋(b －1)x ＋c<0.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个22．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1<x 2，图象上有一点M(x 0，y 0)在x 轴下方，则下列判断正确的是( )A ．a>0B ．b 2－4ac≥0C ．x 1<x 0<x 2D ．a(x 0－x 1)(x 0－x 2)<023．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象所示，下列五个代数式ab ，ac ，a －b ＋c ，b 2－4ac ，2a ＋b 中，值大于0的有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个24．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，对称轴为直线x ＝1，与y 轴的交点B 在点(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)．有下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a＋b ＜0；③－1≤a≤－23；④4ac－b 2＞8a.其中正确的结论是( )A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④25．某国家足球队在某次训练中，一名队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁，若足球运动的路线是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(如图4－ZT －8)，有下列结论：①a<－160；②－160<a<0；③a－b ＋c>0；④a<b<－12a.其中正确的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④26.如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC.则下列结论：①abc<0；②b 2－4ac 4a >0；③ac －b ＋1＝0；④OA·OB＝－ca.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个27．如图是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，抛物线的顶点为A(1，3)，与x 轴的一个交点为B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m≠0)与抛物线交于A ，B 两点．有下列结论：①2a＋b ＝0；②abc＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3(a≠0)有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤28．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与y 轴交于负半轴．有以下四个结论：①abc<0；②2a ＋b>0；③a＋c ＝1，④a>1.其中正确结论的序号是__________．29．如图4－ZT－12，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.30、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是__________．31．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若关于x的方程|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围．1．（2014•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）2．（2014•仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）3．（2014•南阳二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（）4．（2014•襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（）5．（2014•宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）6．（2014•莆田质检）如图，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是（）7．（2014•玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．其中正确结论的个数是（）8．（2014•乐山市中区模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（）9．（2014•齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，下列结论正确的个数为（）根据二次函数的图象确定字母系数以及代数式的符号或数值的是( ) 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图4－ZT－1所示，则下列关系式错误．．A．a＞0 B．c＞0C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞0图4－ZT－12．[2016·枣庄] 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图4－ZT－2所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c＞0；③a＞b；④4ac－b2＜0.其中正确的结论有( )图4－ZT－2A．1个B．2个C．3个D．4个3．[2016·日照] 如图4－ZT－3是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b ＝0；③4a＋2b ＋c ＜0；④若(－32，y 1)，(103，y 2)是抛物线上两点，则y 1＜y 2.其中结论正确的是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③④图4－ZT －34．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为D(－1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图4－ZT －4所示，有以下结论：①b 2－4ac ＜0；②a＋b ＋c ＜0；③c－a ＝0；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c －2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论有( )图4－ZT －4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(1，1)和(－1，0)．下列结论：①a－b ＋c ＝0；②b 2＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点(1，0)的右侧；④抛物线的对称轴为直线x ＝－14a .其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图4－ZT －5所示，有以下结论：①b 2－4c>0；②b ＋c ＋1＝0；③3b＋c ＋6＝0；④当1<x<3时，x 2＋(b －1)x ＋c<0.其中正确的结论有( )图4－ZT －5A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1<x 2，图象上有一点M(x 0，y 0)在x 轴下方，则下列判断正确的是( )A ．a>0B ．b 2－4ac≥0C ．x 1<x 0<x 2D ．a(x 0－x 1)(x 0－x 2)<08．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图4－ZT －6所示，下列五个代数式ab ，ac ，a －b ＋c ，b 2－4ac ，2a ＋b 中，值大于0的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个图4－ZT －69．[2015·包头] 如图4－ZT －7，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，对称轴为直线x ＝1，与y 轴的交点B 在点(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)．有下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a＋b ＜0；③－1≤a≤－23；④4ac－b 2＞8a.其中正确的结论是( )图4－ZT －7A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④10．某国家足球队在某次训练中，一名队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁，若足球运动的路线是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(如图4－ZT －8)，有下列结论：①a<－160；②－160<a<0；③a－b ＋c>0；④a<b<－12a.其中正确的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④图4－ZT －811.如图4－ZT －9，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC.则下列结论：①abc<0；②b 2－4ac 4a >0；③ac －b ＋1＝0；④OA·OB＝－ca .其中正确的结论有( )图4－ZT －9A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．[2015·日照] 如图4－ZT －10是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，抛物线的顶点为A(1，3)，与x 轴的一个交点为B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m≠0)与抛物线交于A ，B 两点．有下列结论：①2a＋b ＝0；②abc＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3(a≠0)有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤图4－ZT －1013．如图4－ZT －11，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与y 轴交于负半轴．有以下四个结论：①abc<0；②2a ＋b>0；③a＋c ＝1，④a>1.其中正确结论的序号是__________．图4－ZT －1114．[2015·岳阳] 如图4－ZT －12，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，顶点C 的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y ＝a 1x 2＋b 1x ＋c 1，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b ＞0；②a－b ＋c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c ＝－1，则b 2＝4a.图4－ZT －1215．[2016·内江] 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图4－ZT －13所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，则P ，Q 的大小关系是__________．图4－ZT －1316．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图4－ZT －14所示，若关于x 的方程|ax 2＋bx ＋c|＝k(k ≠0)有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．图4－ZT －14详解详析1．[答案] D2．[解析] C ∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过原点，∴c ＝0，∴abc ＝0，∴①正确．∵当x ＝1时，y ＜0，∴a ＋b ＋c ＜0，∴②不正确．∵抛物线开口向下，∴a ＜0.∵抛物线的对称轴是直线x ＝－32，∴－b 2a ＝－32，b ＜0，∴b ＝3a .又∵a ＜0，b ＜0，∴a ＞b ，∴③正确．∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个交点，∴Δ＞0，即b 2－4ac ＞0，∴4ac －b 2＜0，∴④正确．综上，可得正确结论有3个：①③④.故选C.3．[解析] C ∵抛物线开口向下，∴a ＜0.∵抛物线的对称轴为直线x ＝－b2a ＝1，∴b ＝－2a ＞0.∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①错误．∵b ＝－2a ，∴2a ＋b ＝0，所以②正确．∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为(－1，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为(3，0)，∴当x ＝2时，y ＞0，∴4a ＋2b ＋c ＞0，所以③错误．∵点(－32，y 1)到对称轴的距离比点(103，y 2)到对称轴的距离远，∴y 1＜y 2，所以④正确．故选C.4．[答案] B5．[解析] B ∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，∴a －b ＋c ＝0，故①正确； ∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(1，1)， ∴a ＋b ＋c ＝1. 又∵a －b ＋c ＝0，两式相加，得2(a ＋c )＝1，a ＋c ＝12，两式相减，得2b ＝1，b ＝12.∵b 2－4ac ＝14－4a (12－a )＝14－2a ＋4a 2＝(2a －12)2，当2a －12＝0，即a ＝14时，b 2－4ac ＝0，故②错误；当a ＜0时，∵b 2－4ac ＝(2a －12)2＞0，∴抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x ， 则－1·x ＝c a ＝12－a a ＝12a －1，∴x ＝1－12a .∵a ＜0，∴－12a ＞0，∴x ＝1－12a＞1，即抛物线与x 轴必有一个交点在点(1，0)的右侧，故③正确；抛物线的对称轴为直线x ＝－b 2a ＝－122a ＝－14a，故④正确．6．[答案] B7．[答案] D8．[解析] C 观察图象可知a >0，c <0，－b2a<0，∴b >0，∴2a ＋b >0，ab >0，ac <0. 当x ＝－1时，y <0， 即a －b ＋c <0.∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2－4ac >0.因此在所给代数式中，值大于0的有3个．9．[解析] B ①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴另一个交点的坐标为(3，0)，当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a ＜0.∵x ＝－b2a＝1，∴b ＝－2a ，∴3a ＋b ＝3a －2a ＝a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －3)，则y ＝ax 2－2ax －3a ， 令x ＝0，得y ＝－3a .∵抛物线与y 轴的交点B 在点(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)，∴2≤－3a ≤3. 解得－1≤a ≤－23，故③正确；④∵抛物线与y 轴的交点B 在点(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)，∴2≤c ≤3. 由4ac －b 2＞8a ，得4ac －8a ＞b 2.∵a ＜0，∴c －2＜b 24a，∴c －2＜0，∴c ＜2，与2≤c ≤3矛盾，故④错误． 故选B.10．[解析] B 用排除法判定．易知c ＝2.4.把(12，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中，可得144a ＋12b ＋2.4＝0，即12a ＋15＋b ＝0.由图象可知a <0，对称轴为直线x ＝－b 2a ，且0<－b2a<6，∴b >0，∴12a ＋15<0，∴a <－160，即①成立，②不成立，故不可能选C 与D.∵－b2a<6，∴b <－12a . ∵b >0，∴a <b <－12a ，④正确，而a －b ＋c 的取值不确定， ∴③不正确．故选B.11．[解析] B ∵抛物线开口向下，∴a ＜0. ∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴b ＞0. ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0， ∴abc ＜0，故①正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴Δ＝b 2－4ac ＞0，而a ＜0，∴b 2－4ac4a＜0，故②错误；∵C (0，c )，OA ＝OC ，∴A (－c ，0)．把(－c ，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得ac 2－bc ＋c ＝0， ∴ac －b ＋1＝0，故③正确； 设A (x 1，0)，B (x 2，0)，∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A ，B 两点， ∴x 1和x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根， ∴x 1·x 2＝c a，∴OA ·OB ＝－ca，故④正确．故选B.12．[解析] C ∵抛物线的顶点A的坐标为(1，3)，∴抛物线的对称轴为直线x＝－b2a＝1，∴2a＋b＝0，故①正确；∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∴b＝－2a＞0.∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故②错误；∵抛物线的顶点A的坐标为(1，3)，∴当x＝1时，二次函数有最大值3，∴方程ax2＋bx＋c＝3(a≠0)有两个相等的实数根，故③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为B(4，0)，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(－2，0)，故④错误；∵抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n(m≠0)交于A(1，3)，B(4，0)两点，∴当1＜x＜4时，y2＜y1，故⑤正确．故选C.13．[答案] ②③④[解析] 由抛物线的开口向上，得a>0.因为抛物线的对称轴在y轴的右侧，故a，b异号，从而知b<0.又由抛物线与y轴的负半轴相交，知c<0，故abc>0，①不正确；因为抛物线的对称轴在直线x＝1的左侧，所以0<－b2a<1，因为a>0，所以－b<2a，所以2a＋b>0，故②正确；因为抛物线经过点(1，0)，(－1，2)，所以有a＋b＋c＝0，a－b＋c＝2，两式相加得a＋c＝1，故③正确；因为c＝1－a<0，所以a>1，故④正确．所以正确的结论是②③④.14．[答案] ③④[解析] ∵抛物线开口向上，∴a＞0.又∵对称轴为直线x＝－b2a＞0，∴b＜0，∴结论①不正确；∵当x＝－1时，y＞0，∴a－b＋c＞0，∴结论②不正确；根据抛物线的对称性，可将阴影部分的面积进行转化，从而求得阴影部分的面积＝2×2＝4，∴结论③正确；∵4ac－b24a＝－2，c＝－1，∴b2＝4a，∴结论④正确．综上，正确的结论是③④. 15．[答案] P>Q[解析]∵抛物线的开口向下，∴a<0.∵－b2a>0，∴b>0，∴2a－b<0.∵－b2a＝1，∴b ＋2a ＝0.当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c <0， ∴－12b －b ＋c <0，∴3b －2c >0.∵抛物线与y 轴的正半轴相交， ∴c >0，∴3b ＋2c >0， ∴P ＝3b －2c ，Q ＝b －2a －3b －2c ＝－2a －2b －2c ，∴Q －P ＝－2a －2b －2c －3b ＋2c ＝－2a －5b ＝－4b <0， ∴P >Q .故答案为P >Q .16．[解析] 先根据题意画出y ＝|ax 2＋bx ＋c |的图象，即可得出|ax 2＋bx ＋c |＝k (k ≠0)有两个不相等的实数根时k 的取值范围．解：根据题意，得y ＝|ax 2＋bx ＋c |的图象如图所示．由图象易知，若|ax 2＋bx ＋c |＝k (k ≠0)有两个不相等的实数根，则k ＞3.。