二次函数与abc的关系

1、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列 4个结论中：①abc>0；②b0；④b 2-4ac>0； ⑤b=2a.正确的是 （填序号）

2、根据图象填空，：

（1）a 0 ，b 0 ，c 0， abc 0. （2）b 2-4ac 0

（3）c b a ++ 0；c b a +- 0；

（4）当0>x 时，y 的取值范围是 ；

当0>y 时，x 的取值范围是 .

3.若一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第二象限，交于y 则下列结论正确的是（ ）.

A.a ﹥0,bc ﹥0;

B.a ﹤0,bc ﹤0;

C. a ﹤0, bc ﹥0;

D.a ﹥0, bc ﹤0

4.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ） A 、ac ＜0 B 、a-b+c ＞0 C 、b=-4a D 、关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=5

5、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①b 2-4ac ＞0； ②abc ＞0 ③8a+c ＞0； ④9a+3b+c ＜0 其中，正确结论的个数是（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 6．已知二次函数y= ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图， 则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1； ③当x=1时，y=2a ；④am 2+bm+a ＞0（m≠﹣1）．

其中正确的个数是（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

7、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c ＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（ ）

A ．③④

B ．②③

C ．①④

D ．①②③

8．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：

①a＜0；②c＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④＜0中，正确的结论有（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

9．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图，有以下结论：

①b 2﹣4c ＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 10．（2014•宜城市模拟）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：

①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y 1），（2，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＞y 2． 其中说法正确的是（ ）

11．如图，二次函数y=x 2+（2﹣m ）x+m ﹣3的图象交y 轴于负半轴，对称轴在y 轴的右侧，则m 的取值范围是（ ）

12．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：

①b 2＞4ac ；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0． 其中正确结论的个数是（ ）

13．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n ），与

第7题图 第8题图 第9题图 第10题图

y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（ ）

14．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于点（﹣1，0），（x 1，0），且1＜x 1＜2，下列

15．（2014年 四川南充）二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；

③当m≠1时，a+b ＞bm am +2；④a ﹣b+c ＞0；⑤若121bx ax +=22

2bx ax +，且21x x ≠则21x x +=2．

其中正确的有（ ） A ．①②③ B ． ②④ C ． ②⑤ D ． ②③⑤

16．二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线x =2.若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=(t 为实数)在－1＜x ＜1的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A. t ≥－1 B. －4≤t ＜5 C. －1≤t ＜1 D. -3＜t ＜5

17．二次函数y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：

下列结论：（1）ac ＜0； （2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．

（3）3是方程()210ax b x c +-+=的一个根； （4）当﹣1＜x ＜3时，()210ax b x c +-+>． 其中正确的个数为（ ） A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

18如图，是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，其对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b ＝0；③4a＋2b ＋c ＜0；④若(－32，y 1)，(10

3

，y 2)是抛物线上两点，则y 1＜y 2.其中结论正确的是( )

A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．①③④

19．抛物线y ＝ax

2＋bx ＋c 的顶点为D(－1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其

部分图象如图4－ZT －4所示，有以下结论：①b 2－4ac ＜0；②a＋b ＋c ＜0；③c－a ＝0；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c －2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论有( ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

20．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(1，1)和(－1，0)．下列结论：①a－b ＋c ＝0；②b 2＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点(1，0)的右侧；④抛物线的对称轴为直线x ＝－1

4a .其中正确的

结论有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

21．函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象所示，有以下结论：①b 2－4c>0；②b ＋c ＋1＝0；③3b＋c ＋6＝0；④当1

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

22．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1

A ．a>0

B ．b 2－4ac≥0

C ．x 1

D ．a(x 0－x 1)(x 0－x 2)<0

23．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象所示，

下列五个代数式ab ，ac ，a －b ＋c ，b 2－4ac ，2a ＋b 中，值大于0的有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个

24．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，对称轴为直线x ＝1，与y 轴的交点B 在点(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)．有下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a＋b ＜0；③－1≤a≤－2

3

；④4ac－b 2＞8a.其中正确的结论是( )

A ．①③④

B ．①②③

C ．①②④

D ．①②③④

25．某国家足球队在某次训练中，一名队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁，若足球运动的路线是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(如图4－ZT －8)，有下列结论：①a<－160；②－1

60

③a－b ＋c>0；④a

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

26.如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC.则下列结论：①abc<0；②b 2－4ac 4a >0；③ac －b ＋1＝0；④OA·OB＝－c

a

.其中正确的结论有( )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

27．如图是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，抛物线的顶点为A(1，3)，与x 轴的一个交点为B(4，

0)，直线y 2＝mx ＋n(m≠0)与抛物线交于A ，B 两点．有下列结论：①2a＋b ＝0；②abc＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3(a≠0)有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.其中正确的是( )

A ．①②③

B ．①③④

C ．①③⑤

D ．②④⑤

28．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与y 轴交于负半轴．有以下四个结论：①abc<0；②2a ＋b>0；③a＋c ＝1，④a>1.其中正确结论的序号是__________．