第十章+影响线及其应用。

RA


RB

l l
x l
x
(x [0, l]) (x [0, l])
1 I.L.RA
+
I.L.RB
第十章 影响线及其应用
（3）反力影响线无单位。
（4）I.L.R 表示某支座
P=1
P=1
x
反力因单位力移动而受影
A
响变化的规律。
x
RA
l
B
RB
（5）绘制影响线时通常
1
规定将正的纵标绘在基线 上侧，负的绘在下侧，并 注明正负号。

l
l
x
1
(l xlc)
I.L . VB左
-
- c/l
1
第十章 影响线及其应用
P=1
x
A
x
RA
l
0
VB右 I.L.
例10-1：作
P=1
外伸梁的(1)
B V B右
I.L.VB右
RB c
0 ( 0 x l )
1 +
VB右 1 ( l x l c )
小结：1）作伸臂梁的反力及跨中截面内力的影响线时，可 先作出无伸臂简支梁的相应影响线，然后向伸臂部分延伸 即可。2）伸臂上截面的内力影响线，只在截面以外的伸臂 部分有值，而在截面以内部分影响线均为‘零线’。
定义：当单位荷载（P =1）在结构上移动时，表示结构
某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内
力的影响（线i。nfluence line 缩写为 I.L.）
利用平衡条件建立影响线
x P=1 P=1 P=1
P=1
P=1
方程:
RB

x l
P

x l
0 x l
RB 的影响线方程
l4
l 2 3l 4
第十章 影响线及其应用
第十章 影响线及其应用
§10-1 影响线的概念 §10-2 静力法作静定梁的影响线 §10-3 结点荷载作用下梁的影响线 §10-5 机动法作静定梁的影响线 §10-6 利用影响线计算影响量 §10-8 最不利荷载位置的确定 §10-10 简支梁的绝对最大弯矩
第十章 影响线及其应用
+ 1 I.L.RA
+
I.L.RB
（6）作简支梁反力影响线的规律：把某支座拆除,令该
端向上发生单位线位移,此时梁的位移图即为该支座反
力影响线。
第十章 影响线及其应用
二、简支梁的弯矩、剪力影响线
(1).当P=1在C截
P=1 A
x1
RA a
P=1
C x2
b l
x
B
RB
C MC VC
b
面左侧移动,研 究截面右边
MB

1 (x
l)

(x
l)
-
c
P=1 x
x-l
(l xlc)
第十章 影响线及其应用
P=1
x
A x
RA
V B左 l
P=1
B RB
c
例10-1：作 外伸梁的(1)
I.L.VB左
B VB左 B
RB


x l
RB
VB左
(0 xl )
A
B

RA
V B左

RA
量值的影响线方程；
3.将所列的影响线方程用图形表示出来，即得所求 的影响线。
第十章 影响线及其应用 一、简支梁的反力影响线：
（1）反力取向上为正。 （2）选择坐标如图：
M B 0 M A 0
P=1
P=1
x
Hale Waihona Puke Baidu
A
x
B
RA
l
RB
1


RA

l

1
(l

x)

0
+
RB l 1 x 0
l
y1
y2
RB
影响线的应用举例： I.L.RB
0.25 0.5
0.75
P1
P2
1.0
RB P1 y1 P2 y2
l
RB
第十章 影响线及其应用 特点：
1）影响线是个函数图象。 y f (x) ，y是影响量值，x 代
表单位活载P =1的作用位置。 x
P=1
2）影响线的形状不改变，
与实际的荷载的大小、 方向无关，只取决于单 位荷载。
量值的截面作基线的垂
+1
b/l
+
-
线，相交部分即为剪力 VIC.LI.V.CL应. 影响线。（P255）
a/l
-1
（4）弯矩影响线有长度单位。 剪力影响线无单位。
第十章 影响线及其应用
P=1
A x1
x2 l
P=1
B
c
例10-1：作 外伸梁的(1)
I.L.MB
I.L.MB
0
B
0 ( 0 x l )
l
x
(0 x a) (a x l)
第十章 影响线及其应用
P=1
A
RA a
P=1
C b
l
P=1
（2）简支梁弯矩影响
B
线作法：左定a,右定b,
作两相交线，其相交部
RB
分即为弯矩影响线。
（P254）
（3）简支梁剪力影响
ab/l
a
+
线作法：左定+1,右定b MI.LC.MI.C L1于.，远作端两零平点行，线再分过别所交求
B
RB
ab/l
+
I.L.MC A
C
(2).当P=1在C截
MC 面右侧移动。研
b/l
-+
RA a
VC
I.L.VC
究截面左边
a/l
MC


RB

b-
1 l
x

b

bx l

RA

a

(l
x)a l
(0VC影x a) (a x l)
VC

RB


x l

RA

l
l
y1
y2
RB
3）所描述的量值—— 反力、内力位置是固定
0.25 0.5
0.75 1.0
的。
第十章 影响线及其应用 §10-2 静力法作静定梁的影响线
首先利用静力平衡条件方程建立影响线方程，然后 由函数作图的方法作出影响线----静力法。
步骤： 1.将单位荷载P=1放在结构上任意位置，适当选择
坐标原点，用横坐标x表示单位荷载的位置； 2.利用平衡方程将某量值表达为x的函数，即列该
§10-1 影响线的概念
移动荷载：大小，方向不变，但作用位置可以随时间改变 的荷载。
目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。 内容： 1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最 不利荷载位置。
方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P = 1）。
第十章 影响线及其应用
第十章 影响线及其应用
第十章 影响线及其应用
教学内容：影响线的概念，静力法和机动法绘制梁、刚架、 的影响线，结点荷载作用下梁的影响线，利用影响线计算影 响量，简支梁的绝对最大弯矩，内力包络图 教学要求： 1、了解用机动法绘制连续梁的影响线，连续梁的内力包络 图绘制； 2、理解影响线的概念，结点荷载作用下梁的影响线绘制， 简支梁的绝对最大弯矩的概念； 3、掌握静力法和机动法作静定梁、刚架的影响线，利用影 响线求量值；确定简支梁的最不利荷载位置，计算其绝对最 大弯矩值。 重点：静力法作静定梁的响线。 难点：内力包络图。
第十章 影响线及其应用 例10-2：作图示吊车支座B的反力影响线。
P=1 AP=1
RA l