[整理]PSCAD中的变压器模型.

1.Introduction to Transformers（引言）EMTDC中使用变压器有两种方法：经典方法和统一的磁等效电路（unified magnetic equivalent circuit (UMEC)）方法。

经典方法用来模拟同一变压器铁芯上的绕组。

也就是说，每一相都是独立的，各单相变压器之间没有相互作用。

而UMEC方法计及了相间的相互作用：由此，可以对3相3臂或3相5臂式变压器构造进行精确的模拟。

每一模型中，铁芯的非线性特征是最基本的不同。

经典模型中的铁芯饱和是通过对选定绕组使用补偿注入电流实现的。

UMEC方法采用完全插值，采用分断线性化的ϕ-I曲线来表征饱和特性。

2.Transformer Models Overview（变压器模型概述）对电力系统进行电磁暂态分析过程中必然会出现变压器。

PSCAD中有两种方法对变压器进行模拟：经典方法和UMEC方法。

经典方法仅限于单相设备，其中不同的绕组处于同一铁芯腿上。

而UMEC方法，考虑到来铁芯的几何外形和相间的相互耦合因素。

除了以上的显著区别外，两种变压器模型之间最基本的区别是对铁芯非线性特性的描述。

在经典模型中，非线性特性采用近似地基于“拐点”、“空心电抗”和额定电压的磁化电流曲线进行模拟。

而UMEC模型则直接采用V-I曲线进行模拟。

与经典模型不同，UMEC模型没有配置在线分接头调整功能。

但是，可以在指定绕组上设置分接头，不过分接头在仿真过程中不能动态调整。

3.1-Phase Auto Transformer（单相自耦变压器）此组件基于经典方法模拟了单相自耦变压器。

用户可以选择采用磁化支路（线性铁芯）或注入电流模拟磁化特性。

理想情况下，可以忽略磁化支路，变压器即为理想模式，仅保留串联的漏抗。

4.3-Phase Star-Star Auto Transformer（三相星形连接的自耦变压器）此组件模拟了由3个单相构成的3相自耦变压器。

用户可以选择采用磁化支路（线性铁芯）或注入电流模拟磁化特性。

理想情况下，可以忽略磁化支路，变压器即为理想模式，仅保留串联的漏抗。

此组件有以下外部连接：∙Top left connection: 高压侧∙Top right connection: 低压侧∙Bottom left connection: 三相绕组的星形连接点其连接方式如下图所示:5.Modeling Autotransformers（模拟自耦变压器）在PSCAD中，除了可直接使用上述的自耦变压器模型外，用户还可以借助现有的具有合适分接头的变压器分模型可自己构造自耦变模型。

如下图所示，其为单相自耦变的等效电路，使用了经典的单相变压器组件，其分接头位于二次侧（这是模拟自耦变的可行方法）。

分接头可以设定一个较大的运行范围。

按如图所示构造的自耦变模型与实际的自耦变模型相比，在使用上有一些注意事项：∙以上构造精确模拟了自耦变分接头在100%设定值时的情况。

∙ 分接头设定值的改变通过变压器匝数比的改变来模拟。

分接头位于100％位置时的单位标么电抗和磁化电流用于计算新的电压变比（对应分接头位于其它位置）下的导纳。

磁化支路（非理想变压器）置于两个绕组电抗之间。

比如，如果忽略磁化电流，二次绕组带有分接头的导纳阵计算如下：这里：212L L a L =+，是从绕组1看去的绕组1和2之间的漏抗；12V a V ==，变比； T=二次侧绕组分接头设定值。

如果计及磁化电流，表达式于上类似不过更为复杂。

6.Classical（经典模型）6.11-Phase 2-Winding Transformer（单相两绕组变压器）本组件基于经典模型构造方法模拟了单相两绕组变压器。

用户可以选择采用磁化支路（线性铁芯）或注入电流模拟磁化特性。

理想情况下，可以忽略磁化支路，变压器即为理想模式，仅保留串联的漏抗。

6.21-Phase 3-Winding Transformer（单相三绕组变压器）本组件基于经典模型构造方法模拟单相三绕组变压器。

用户可以选择采用磁化支路（线性铁芯）或注入电流模拟磁化特性。

理想情况下，可以忽略磁化支路，变压器即为理想模式，仅保留串联的漏抗。

6.3 3-Phase 2-Winding Transformer（三相两绕组变压器）本组件基于经典模型构造方法模拟三相两绕组变压器。

用户可以选择采用磁化支路（线性铁芯）或注入电流模拟磁化特性。

理想情况下，可以忽略磁化支路，变压器即为理想模式，仅保留串联的漏抗。

本组件可等效地由三个单相两绕组变压器连接构成，用户可以选择每侧绕组的互联形式，Y或Δ。

经典模型中不考虑相间互感。

如下图所示，即为使用单相变压器进行构造的等效电路图。

6.4 3-Phase 3-Winding Transformer（三相三绕组变压器）本组件基于经典模型构造方法模拟了三相三绕组变压器。

用户可以选择采用磁化支路（线性铁芯）或注入电流模拟磁化特性。

理想情况下，可以忽略磁化支路，变压器即为理想模式，仅保留串联的漏抗。

经典模型中不考虑相间的耦合。

6.5 3-Phase 4-Winding Transformer（三相四绕组变压器）本组件基于经典模型构造方法模拟了三相四绕组变压器。

用户可以选择采用磁化支路（线性铁芯）或注入电流模拟磁化特性。

理想情况下，可以忽略磁化支路，变压器即为理想模式，仅保留串联的漏抗。

经典模型中不考虑相间的耦合。

6.6 The Classical Approach （经典方法）解释互感理论可以两铁芯绕组为例进行说明。

其如下图所示：这里：11L =绕组1 的自感； 22L =绕组2的自感； 12L =绕组1、2之间的互感。

1V 和2V 分别为绕组1和2两端的电压。

考虑到绕组之间的互感，描述两侧绕组电压电流关系的方程式如下所示：(6.1)为了求解绕组电流。

需要将电感矩阵求逆：(6.2)这里：对于紧密耦合的绕组，即缠绕在变压器同一铁芯臂上，其变比定义为两绕组的匝数比。

对于理想变压器，即为初级绕组和次级绕组的电压比。

对于理想变压器两侧绕组的电压1E 和2E ，有以下关系式成立：(6.3)和(6.4)使用以上变比a 的定义可将(6.1)改写成以下形式：(6.5)这里：由此，方程(6.1)中的电感矩阵参数可通过标准的变压器测试得到，前提是电流为正弦。

任一绕组“x ”的自感为其它绕组开路时，绕组“x ”电压均方根值Vx 与电流均方根值Ix 的比值。

这也就是开路试验，此时的电流Ix 为磁化电流，自感Lxx 按下式给出：(6.6)这里，ω为测试中采用的弧频率。

类似地，两绕组“x ”和“y ”之间的互感可以通过对“x ”侧施加电压“y ”侧闭合，而其它绕组开路的方法得到。

互感Lxy 定义如下：xxy yV L I ω=(6.7)变压器通常不是以这种形式得到的。

如图（2）所示的变压器等效电路，其参数L1、L2和L12通常是通过开路和短路试验得到。

例如我们忽略绕组的电阻，当绕组2短路（即V2=0）时，产生电流()112V L L ω+（假设122aL L ）。

通过测量这一电流可以计算得到总的漏抗12L L +。

类似地，当绕组2开路，绕组1流过的电流是()1112V L aL ω+，而由此可得到112L aL +的值。

进行绕组2加电压、绕组1开路试验，可以得到222122V I a a L L =+。

因此通过开路试验，还可以得到额定变比a 。

PSCAD 基于开路磁化电流、漏抗和额定绕组电压计算电抗。

为了解释如何获取EMTDC 所需的参数，以一个单相两绕组变压器为例进行说明。

变压器数据如下表所示：如果忽略绕组电阻，即可以通过短路试验得到12L L +的近似值。

如下：11210.126.525base base Z L L mH ω+== (6.8)这里，()()21100100base kV Z MVA =为阻抗基准值。

由于没有其它可靠的数据，我们假定变比为额定变比：100 2.050kVa kV==(6.9)一、二次绕组电流基准值，如下：()()12100 1.00.5100base base MVA I kA I kA kV ===(6.10)由此，可以看到当一次绕组施加100kV 电压时的磁化电流如下：11221%1%m base m base I I I I ==(6.11)但从等值电路中可以得到以下表达式：()()212112221121m base m base L a L I V I V aL a L +=+ (6.12)这里，()()11121221222base base m base basem V L a L I V L a L I aωω=+=+。

因此，有：122211m base m base I V I V a=(6.13)得到：12L L =(6.14)通过比较方程(6.8)和(6.14)，可以得到1213.263L L mH ==，从方程(6.12)可以得到1226.5119a L H =。

可以得到方程(6.1)中的参数如下：1111226.5252H L L a L =+=(6.15)212222 6.6313H L a L L a +== (6.16)1213.2560H L =(6.17)互感矩阵求逆以上讨论到互感系数K 趋近于1时，电感矩阵的逆阵中的元素会变得很大趋向于无穷大。

这样以来，按不能再按方程(6.5)求取变压器电流。

过于小的磁化电流会导致方程病态情况出现。

在这样的情况下，建议仅用漏抗模拟变压器而不再考虑磁化支路，如图3所示。

这样的模型即为PSCAD 中的理想模型。

对于理想变压器，电流导数（即1dI dt 和2dIdt）与电压之间的关系如方程 所示；此电流方程对应于任一侧的短路电流试验，另一侧施加电压源（注意：21I a I =-始终成立，而电压1V 或2V 根据试验情形其中有一个为零）得到：1122211I V a d I V a a dt L -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦(6.18)这里：212L L a L =+，是从绕组1看去的绕组1和2之间的漏抗；12V a V ==，变比；若同一铁芯上的绕组多于两个时，同样可以进行类似的分析，以得到理想变压器电压形式的变压器电流导数。

但计算公式更为复杂，PSCAD 目前仅允许单个铁芯上有3个绕组。

绕组和铁芯损耗对于理想变压器模型，磁化电流支路没有计及，需要单独另加。

铁芯损耗用变压器每侧绕组的并联等值电阻来表示。

为保持各绕组阻抗的均匀分布，每一绕组上的并联电阻大小是不同的，其值基于空载输入参数求得。

大多数研究中，铁芯和绕组损耗是可以忽略的，因为对结果的影响很小。

传输线上的损耗要远大于变压器的。

铁芯饱和大多数研究中，需要对铁芯饱和进行精确模拟。