12-函数与极限习题与答案(选择题)
函数与极限习题与答案计算题(供参考)
高等数学二、计算题（共 200 小题，）1、设xxx f +=12)(，求)(x f 的定义域及值域。
2、设x xx f -+=11)(，确定)(x f 的定义域及值域。
3、设)ln(2)(22x x xx x f -+-=，求)(x f 的定义域。
4、的定义域，求设)(sin 512arcsin )(x f x x x f π+-=。
5、的定义域，求设⎪⎭⎫⎝⎛++-=x f x f x x x f 1)(22ln )(。
6、的定义域求函数22112arccos)(x x xxx f --++=。
7、设)(x f 的定义域为[) )()()(m x f m x f x F b a ++-=，．，)0(<m ，求)(x F 的定义域。
8、的定义域，求设 )(16sin )(2x f x x x f -+=。
9、的定义域，求设)(12)(2x f xx x f --=。
10、设，求的定义域f x x xf x ()lg ()=+256。
11、设，求的定义域f x x xf x ()arctan ()=-+2512。
12、13、,55lg )(-+=x x x f 设的定义域；确定)()1(x f []的值，求若)2(lg )()2(g x x g f =。
14、),00()(≠≠++=abc x c bx xa x f ， 设成立，对一切，使求数0)()(≠=x x f x m f m 。
15、1)()1(3)2(3)3()(2+-+++-+++=x f x f x f x f c bx ax x f ，计算设的值，其中c b a ，，是给定的常数。
16、)1()11(1)(2-≠+-+=x x xf xx x f ，求设。
17、)()0(13)1(243x f x x x x x x x f ，求 设≠+++=+。
18、)()0( )11()1(2x f x x x xf ，求 设>++=。
极限练习题及答案
极限练习题及答案一. 选择题1.设F是连续函数f的一个原函数，”M?N”表示“M 的充分必要条件是N”，则必有.F是偶函数?f)是奇函数.F是奇函数?f是偶函数. F是周期函数?f是周期函数. F是单调函数?f是单调函数．设函数f?1x,则ex?1?1x?0，x x?0，x?1都是f?1都是f的第一类间断点. 的第二类间断点x?0是f的第一类间断点，x?1是f的第二类间断点. x?0是f的第二类间断点，x3．设f?x??x?1x?1是f的第一类间断点.1，则f[，x?0、，1f]?1A） 1?xB） 1?x4．下列各式正确的是 C）XD） x1+ )?exx11lim??elimC） D）?exxA） limx?0?1x?1B）limx?01x?x?xx??x??5．已知lim?9，则a?。
A.1；B.?；C.ln3；D.2ln3。
．极限：lim x??2A.1；B.?；C.e7．极限：lim； D.e。
2x??x3?2= x3A.1；B.?；C.0；D.2．8．极限：limx?0x?1?1x=A.0；B.?；C 1； D.2．29. 极限：lim=x???A.0；B.?；C.2；D. 1．2sinx10．极限: limtanx?=x?0sin2xA.0；B.?；C.二. 填空题 11．极限limxsinx??116； D.16．2xx?12= ； 12. limarctanx= ；x?0x13. 若y?f在点x0连续，则lim[f?f]= ； x?x?14. limsin5xxx?0?；15. limn?；16. 若函数y?x?1x?3x?222，则它的间断点是17. 绝对值函数?x,x?0;?f?x??0,x?0;??x,x?0.?其定义域是，值域是。
?1,x?0;?18.符号函数 f?sgnx??0,x?0;其定义域是，值域是三个点的集合。
??1,x?0.?19无穷小量是。
20. 函数y?f在点x0连续，要求函数y?f满足的三个条件是。
函数与极限练习题
函数与极限练习题----题型⼀．求下列函数的极限⼆．求下列函数的定义域、值域判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型三．内容⼀．函数1.函数的概念2.函数的性质——有界性、单调性、周期性、奇偶性3.复合函数4.基本初等函数与初等函数5.分段函数⼆．极限（⼀）数列的极限 1.数列极限的定义 2.收敛数列的基本性质 3.数列收敛的准则（⼆）函数的极限 1.函数在⽆穷⼤处的极限 2.函数在有限点处的极限3.函数极限的性质 4.极限的运算法则（三）⽆穷⼩量与⽆穷⼤量 1.⽆穷⼩量 2.⽆穷⼤量3.⽆穷⼩量的性质 4.⽆穷⼩量的⽐较 5.等价⽆穷⼩的替换原理三．函数的连续性x 处连续的定义函数在点1.0函数的间断点2. 间断点的分类 3. 连续函数的运算4. 闭区间上连续函数的性质 5.例题详解函数的概念与性质题型I II题型求函数的极限（重点讨论未定式的极限）III题型求数列的极限已知极限，求待定参数、函数、函数值IV 题型⽆穷⼩的⽐较题型V 判断函数的连续性与间断点类型VI 题型与闭区间上连续函数有关的命题证明VII 题型---------⾃测题⼀填空题⼀．选择题⼆．解答题三．3 ⽉18 ⽇函数与极限练习题⼀．填空题x，则1若函数lim f (x)______1f (x)1.x212，则lim f ( x)xf (x)2.若函数_______x1x 1u2 , v3 ,uv则复合函数为ytan x, 设=_________3.f ( x)ycos xx0设= __________4. f ( x)，则f (0) 0xx0(的值为，则 f (0) 已知函数)xaxb 5.f ( x)2 x01x(A)(B)(C)1(D) 2a bb a函数的定义域是(6.)y2x3x(A)(B)[2, ](2,)(D)(C),3)(3,)((3,)[2,3)1) f ( 已知，则7.__________1f (2)x1x1其定义域为__________，8.4x y1 x2x的定义域是______119.y arcsin2x12函数___________x 1) 为考虑奇偶性，函数10. ln( xysin xx7 2）_______；（111.计算极限：（）limlim______1 x x1x 1x---------2））（3；（3nlimlimx= _______= _______42xn5n2nxsin x1阶的⽆穷⼩量；计算：（）当时，______是⽐x cos x1112.0x 与时，）当（ 2 ______；若是等价⽆穷⼩量，则ax a sin 2 xx02,x1和，则已知函数 f ( x)13. )0(1xx1,lim limf ( x) f ( x),x0x11x 0x12(A)都存在(B)都不存在(C)第⼀个存在，第⼆个不存在(D)第⼀个不存在，第⼆个存在14. 设，则()limf (x)f ( x)3x2,x02x 02,0xx(B)(D)(C)(A)22011时，n sin是(15. 当)nn（A)⽆穷⼩量(B)(C)(D)有界变量⽆界变量⽆穷⼤量计算与应⽤题2x3x2, x2x2在点处连续，且f ( x)，求a设 f ( x) 2 x a,x23x2x 112xcos x1求极限：求极限：求极限：1 x limlimlim()42xxx 0x2x2x15111c o sxx x 2x求极限：求极限：lim (1 lim (1))求极限：lim22xx4x x 0x 0 x1211求极限：求极限：求极限：x2n lim( lim(1))lim() n2xnn1n222x2ex11 0 022xx求极限：求极限：求极限) lim liml i m ( 1 12x 1xx ln xx x x 0x求极限：( l i m1 ))求极限：lim求极限：x 313 lim(1 2 x3x21 xx1 x13 x8x 1x---------4 ⽉28 ⽇函数与极限练习题⼀．基础题1, f ( x)则 1.设函数x e1x 1的第⼀类间断点都是f(x) ）x=0,x=1 （A .的第⼆类间断点x=0,x=1 都是f(x) （B）的第⼆类间断点是f(x) 是f(x) 的第⼀类间断点，x=1 （C ）x=0 .的第⼀类间断点f(x) f(x) 的第⼆类间断点，x=1 是（D ）x=0是.）下列极限正确的（2．x sin x sin xlim ．B lim1不存在A．x xx sin x x1 lim x sin C．1lim arctan x．Dx x2x10)sin x(xx0)0(x a x lim f=存在，则且f x）（设3. 1x 0xsina(x 0)x2-1 B．0C．1 D．A．x lim ( a)4. 已知a9 (，则。
第一章 函数与极限习题
第一章 函数与极限【内容提要】1. 函数的定义与性质（1）常量与变量、区间与邻域 常量就是在某变化过程中不变的量；而变量则是在某变化过程中变化的量。
（2）函数的概念 设有两个变量x 和y ，D 为一非空数集，如果对于D 内每一个数x ，变量y 按一定的法则f 总有唯一确定的值与之对应，则称y 是x 的函数。
记作y=f (x )。
数集D 称为函数的定义域。
（3）函数的表示法 解析法、列表法、图象法。
（4）函数的性质 有界性、奇偶性、单调性、周期性。
2. 函数的极限（1）自变量趋于无穷大时函数的极限对于给定的任意小的正数ε，总存在一个正数X ，当|x |>X 时，不等式ε<-|)(|A x f （A 是一个确定的常数）恒成立，则称常数A 为函数∞→x x f 当)(时的极限，记作lim ()()()x f x A f x A x →∞=→→∞或。
（2）自变量趋于有限值时函数的极限设函数f (x )在点0x 的某一去心邻域内有定义，如果对于任意给定的无论多么小的正数ε，总存在一个正数δ，当δ<-<||00x x 时，不等式ε<-|)(|A x f （A 是一个确定的常数）恒成立，则称常数A 为函数0)(x x x f →当时的极限，记作0l i m ()()()x f x Af x A x x →∞=→→或。
（3）极限存在定理函数f (x )在点0x 极限存在的充分必要条件是左极限和右极限存在并且相等，即lim ()x f x A →∞=⇔00lim ()lim ()x x x x f x f x A +-→→== （4）函数极限的性质定理1（唯一性）若lim ()x f x →∞（或0lim ()x x f x →）存在，则它的极限是唯一的。
定理2（局部有界性）若0lim ()x x f x →存在，则在点0x 的某一邻域内函数f (x )有界。
定理3（局部保号性）若0lim ()x x f x →=A ，且A>0(或A<0)，则存在点0x 的某一去心邻域，使得在该邻域内的任意x 都有f (x )>0(或f (x )<0)。
考研高数--巩固测试题 第一章极限习题附答案(包含全书考点)
第一章函数与极限答案解析一、选择题（本题共 15小题，每小题３分，满分 45 分）1、函数 x x x y sin cos + = 是【 】(A)偶函数 (B)奇函数(C)非奇非偶函数 (D)奇偶函数【答案】B2、函数 21arccos 1 + + - = x x y 的定义域是【 】(A) ] 1 , (-¥ (B) ]1 , 3 [ - - (C) )1 , 3 (- (D) ]1 , 3 [- 【答案】Ｄ【解析】 0 1 ³ -x 且 1 211 £ + £- x ，解得 1 3 £ £ - x 3、设 îíì > £ = 10 11) ( x x x f 则 ( ) [ ]{ } x f f f 等于【 】（A ）0 （B ）1(C) îíì > £ 1 0 1 1 x x (D) îíì > £ 1 1 1 0 x x 【答案】B4、当 +®0 x 时，与 x 等价是无穷小量的是【 】（A ） xe - 1 （B ） xx- + 1 1 ln（C ） 11 - + x （D ） xcos 1- 【答案】B【解析】 +®0 x 时， 等价 与 x 1 - - x e ， 等价 与x x 2 1 1 1 - + ， 等价 与 x x 21cos 1- 1 1 1lim 11 1 lim 1 1 ln lim 0 0 0 = - + = - - + - + +++® ® ® x x x x xx x x x x x 等价代换 ，等价 与 x xx - + \ 1 1 ln 5、设 tx tx t ee x xf + + = ® 1 lim ) ( 0 ，则 0 = x 是 ) (x f 的【 】（A ）连续点 （B ）第一类间断点 （C ）第二类间断点 （D ）不能判断连续性的点【答案】A【解析】 211 e lim 1 lim ) ( 0 00 0 + = + + = + + = ® ® x e x e e x x f t tx tx t 是R 上的连续函数， 0 = \x 是 ) (x f 的连续点 6、 n n x ¥® lim 存在是数列{ }n x 有界的【 】(A)必要而非充分条件 (B)充分而非必要条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件【答案】B7、如果 ) ( lim 0x f x x + ® 与 ) ( lim 0x f x x -® 存在，则【 】（A） ) ( lim 0x f x x ® 存在且 )( ) ( lim 0 0x f x f x x = ® （B） ) ( lim 0x f x x ® 不存在（C） ) ( lim 0x f x x ® 存在但不一定有 )( ) ( lim 0 0x f x f x x = ® （D） ) ( lim 0x f x x ® 不一定存在【答案】D 8、设 xx x x x f 3 4 2 ) ( - + =，则 ) ( lim 0x f x ® 为【】（A ）12(B)1 3(C)1 4(D)不存在【答案】D9、如果 ) ( ), ( x g x f 都在 0 x 点处间断，那么【 】（A） ) ( ) ( x g x f + 在 0 x 点处间断 （B） ) ( ) ( x g x f - 在 0 x 点处间断 （C） ) ( ) ( x g x f + 在 0 x 点处连续 （D） ) ( ) ( x g x f + 在 0 x 点处可能连续【答案】D10、方程 0 1 4= - - x x 至少有一个根的区间是【 】（A） （0,1/2） （B） （1/2,1）（C） （2,3）（D） （1,2）【答案】D 11、设ï îïí ì = ¹ - + = 0 , 0 0 , 11 ) ( x x xx x f ，则 0 = x 是函数 ) (x f 的【 】 ‘（A）可去间断点（B）无穷间断点（C）连续点 （D）跳跃间断点【答案】A 12、已知 0 )( lim0 = ® xx f x ，且 1 ) 0 ( = f ，那么【】（A） ) (x f 在 0 = x 处不连续 （B） ) (x f 在 0 = x 处连续 （C） ) ( lim 0x f x ® 不存在（D） 1) ( lim 0= ® x f x 【答案】A13、已知当 0 ® x 时， 1 ) 1 312 - +ax （ 与 1 cos - x 是等价无穷小，则常数a 为【 】（A ）32 (B) 32 -(C)23 (D) 23 -【答案】D【解析】 2 31 32 21 3 1 lim 1 1 cos 1 ) 1 ( lim 22 0 31 2 0 -= Þ = - = - Þ = - - + ® ® a a x axx ax x x14、设 () f x 和 () g x 在(,) -¥+¥ 内有定义, () f x 为连续函数,且 ()0,() f x g x ¹ 有间断点, 则必有间断点的 函数是【】（Ａ） [()] g f x （Ｂ） 2 [()]g x （Ｃ） [()]f g x （Ｄ）()()g x f x 【答案】D【解析】 设 1 ) ( 2+ = x x f ， îí ì< - ³ = 0 , 1 0 x 1 ) ( x x g ， 则 ) (x f 为连续函数，且 ()0,() f x g x ¹ 有间断点 0= x 则 2 )] ( [ = x g f ， 1 ) 1 ( )] ( [ 2 = + = x g x f g ， 1 )] [( 2= x g 均为连续函数，所以 A,B,C 选项错 下面证明D 选项是对的，用反证法 假设()()g x f x 是连续函数，由于 () f x 是连续函数且 0 ) ( ¹ x f ) (x g Þ 也为连续函数，与假设矛盾 15、设数列 n x 与 n y 满足 0 lim = ¥® n n n y x ，则下列断言正确的是【】（A）若 n x 发散，则 n y 必发散 （B）若 n x 无界，则 n y 必有界（C）若 n x 有界，则 n y 必为无穷小 （D）若 nx 1为无穷小，则 n y 必为无穷小 【答案】D 【解析】 设 îí ì= 为奇数 ， 为偶数 n n n x n 0 , ， îíì= 为偶数 ， 为奇数 n n n y n 0 , ，满足 0 lim = ¥® n n n y x ，但 n x 和 n y 均无界，所以（B）选项错； 设 2 1 n x n = ， n y n = ，满足 0 1lim 1 lim lim 2 = = × = ¥ ® ¥ ® ¥ ® nn n y x n n n n n ， n x 有界，但 n y 为无穷大，所以（C）选项 错；0 1 lim0 lim = Þ = ¥ ® ¥® nnn n n n x y y x 极限存在， 若 n x 1 为无穷小， 则 n y 必为无穷小， 否则极限是不存在的， 所以 （D） 选项正确；二、 计算题（满分 105分）1.求下列极限（本题共 6 小题，每小题4 分，满分 24分） (1))1 ( lim 1- ¥® xx e x解： 等价 与 x1 1 , 0 ) 1 ( lim 1 1- \ = - ¥ ® xx x e e ， 1 1 lim 1 e lim 1= = - ¥ ® ¥ ® x x x x xx ） （ (2) )( lim x x x x x - - + +¥® 解： 11 1 1 1 2limx 2 lim= -+ + = - + + = +¥® +¥® xx xx x x x x 原式 (3) xxx x 2 sin sin tan lim3 0 - ® 解： 161 )2 ( 2 1 lim 2 sin sin tan lim3 30 3 0 = = - ® ® x xx x x x x (4) xx x 2 sin ln 5 sin ln lim 0+® 解： 1 5 sin 2 sin lim . 2 cos 2 5 cos 5 lim 2 cos 2 . 2 sin 1 5 cos 5 . 5 sin 1lim 2 sin ln 5 sin ln lim 0 0 0 0 = = = ++++® ® ® ® x x x x xxxx x x x x x x (5) xe x x x 1 ln 1 lim 0 - ® 解：方法一： 等价与 1 1 ) 1 1 1 ln( 1 ln - - - - + = - x e x e x e x x x Q 212 1 lim 1 . 1 lim ) 1 1 ( 1 lim 1 ln 1 lim 0 0 0 0 = - = - - = - - = - ® ® ® ® x e x x e x x e x x e x x x x x x x x x 方法二：洛必达法则21 2 lim 1 lim 1 1 lim 1lnlim 1 ln 1 lim 0 2 0 2 0 0 0 = = + - = + - × - = - = - ® ® ® ® ® x xe x e xe x e xe e x x x e x e x x x x x x x x x x x x x x (6) ) cos 1 ( cos 1 lim 0x x x x - - +® 解： 2 1cos 1 1 21 cos 1 lim cos 1 cos 12 1 . cos 1 lim )cos 1 ( cos 1 lim 2 0 0= + × - = + + × - = - - +++® ® ® x x x x x x x x x x x x x x 2.求下列极限（本题共 6 小题，每小题7 分，满分 42分）(1) () xx x 2 tan 4tan lim p®解：原式= )1 .(tan2 tan . 1tan 14)1 tan 1 ( lim - - ®- + x x x x x p1sin cos sin 2 lim cos 2 cos ) cos (sin 2 sin lim) 1 (tan 2 tan lim 444- = + - = - = - ®® ®x x xx x x x x x x x x x p p p1e- = \原式 (2) 21) 2 (cos lim xx x ® 解： 212 cos lim 12 cos .1 2 cos 1 012 0 22)1 2 cos 1 ( lim ) 2 (cos lim - - - - ® ® = = - + = ® eex x xx x x x x x x x (3) x x x 2tan 1)2 ( lim p- ® 解： xx x x x x x x x ex x 2tan ) 1 ( lim 2tan ) 1 ( 1 1 12tan 11 )1 1 ( lim )2 ( lim ppp- - - ® ® ® = - + = - p p p pp p p p p 2 2sin 2 2 cos ) 1 (2 2 sin lim2 cos 2 sin ) 1 ( lim 2 tan ) 1 ( lim 1 1 1 = - - + - = - = - ® ® ® xxx x x x x x x x x x p2e= \原式 (4) )33 ( lim 11 1 2+ ¥® - x x x x 解： 3ln 3 ln )1 ( 1lim ) 1 3( 3 lim ) 3 3 ( lim 2 111 1121112= + ×= - × = - ¥® + - + ¥® + ¥® x x x x x x x x x x x xx 其中 等价 与 )1 ( 11 3111 + - + - x x x x ， 13 lim 1 1= + ¥ ® x x (5) ) cos 1sin 1 (lim 2 2 2 0xx x x - ® 解： 42 22 0 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 0 sin cos lim cos sin sin cos lim ) cos 1 sin 1 ( lim x xx x x x x x x x x x x x x x - = - = - ® ® ® 32) 3 1 ( 2 3 sin lim 2 sin cos lim sin cos lim2 0 03 0 - = - × = - = + × - = ® ® ® x x x x x x x x x x x x x x (6) xx xx ) 1cos 2 (sin lim + ¥ ® 解：令 x t 1 = 则 ) cos 2 ln(sin 10 10 lim ) cos 2 (sin lim ) 1 cos 2 (sin lim t t t t t t x x et t xx + ® ® ¥ ® = + = +2 1 cos 2 sin lim ) cos 2 ln(sin lim0 0 = - + = + ® ® tt t t t t t t ， 2e= \原式 3. 2 2lim 2 2 2 = - - + + ® x x b ax x x ,求: b a , （本题满分 8 分） 解： b ax + + 2 x 和 2 x 2 - -x 均为多项式，它们都是连续函数且n 阶可导， 2 ® x 时 0 2 x 2 ® - - x 故一定符合洛必达法则的条件2 = \x 时 0 x 2 = + + b ax 即 02 4 = + + b a 2 234 1 2 2 lim 2 lim 2 2 2 2 = Þ = + = - + = - - + + \ ® ® a a x a x x x b ax x x x 8, 2 - = = \ b a 4.设 î íì > - £ = 1 , 1 1 , ) ( 2 x x x x x f ， ï îïí ì > + £ < - £ = 5 , 3 5 2 ), 1 ( 2 2 , ) ( x x x x x xx g , 考察 )] ( [ x g f 的连续性. （本题满分 11 分） 解： ï ï îïïíì > - - £ < - £ < - £ = îí ì > - £ = = 5 , 2 5 2 , 2 3 2 1 , 1 1 , 1 ) ( ), ( 1 1 ) ( ), ( )] ( [ ) ( 22 x x x x x x x x x g x g x g x g x g f x F 0 1 1 ) ( lim 1= - = + ® x F x ， 1 ) ( lim 1= - ® x F x ， ) (x F \ 在 1 = x 处不连续1 4 3 ) ( lim2 - = - = +® x F x ， 1 2 1 ) ( lim 2 - = - = -® x F x ， ) (x F \ 在 2 = x 处连续7 2 5 ) ( lim 5- = - - = + ® x F x ， 7 10 3 ) ( lim 5- = - = - ® x F x ， ) (x F \ 在 5 = x 处连续综上可得， )] ( [ x g f 在 ）， （ ） ， （ ¥ + È ¥ 1 1 上连续，在 1 = x 处间断， 1 = x 为其跳跃间断点。
(完整word版)《微积分》各章习题及详细答案
第一单元 函数与极限一、填空题1、已知x xf cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim 22x x x x 。
3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。
4、01sin lim 0=→x x k x 成立的k 为 。
5、=-∞→x e x x arctan lim 。
6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。
7、=+→xx x 6)13ln(lim0 。
8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。
9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。
12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。
13、____________22lim22=--++∞→x x n 。
14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。
（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。
（Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。
高等数学函数的极限与连续习题精选和答案
1、函数()12++=x x x f 与函数()113--=x x x g 相同．错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。
∴()12++=x x x f 与()113--=x x x g 函数关系相同，但定义域不同，所以()x f 与()x g 是不同的函数。
2、如果()M x f >（M 为一个常数），则()x f 为无穷大． 错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。
3、如果数列有界，则极限存在．错误 如：数列()nn x 1-=是有界数列，但极限不存在4、a a n n =∞→lim ，a a n n =∞→lim ．错误 如：数列()nn a 1-=，1)1(lim =-∞→nn ，但n n )1(lim -∞→不存在。
5、如果()A x f x =∞→lim ，则()α+=A x f （当∞→x 时，α为无穷小）． 正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。
6、如果α～β，则()α=β-αo ．正确 ∵1lim=αβ，是 ∴01lim lim =⎪⎭⎫⎝⎛-=-αβαβα，即βα-是α的高阶无穷小量。
7、当0→x 时，x cos 1-与2x 是同阶无穷小．正确 ∵2122sin 412lim 2sin 2lim cos 1lim2022020=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅==-→→→x x x x x x x x x 8、 01sin lim lim 1sin lim 000=⋅=→→→xx x x x x x ．错误 ∵xx 1sin lim 0→不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。
9、 e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+→11lim 0．错误 ∵e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim10、点0=x 是函数xxy =的无穷间断点．错误 =-→x x x 00lim 1lim 00-=--→x x x ，=+→x x x 00lim 1lim 00=+→xx x ∴点0=x 是函数xxy =的第一类间断点．11、函数()x f x1=必在闭区间[]b a ,取得最大值、最小值．错误 ∵根据连续函数在闭区间上的性质，()x f x1=在0=x 处不连续 ∴函数()x f x1=在闭区间[]b a ,不一定取得最大值、最小值 二、填空题：1、设()x f y =的定义域是()1,0，则 （１）()xef 的定义域是（ (,0)-∞ ）；（２）()x f 2sin 1-的定义域是（ ,()2x x k x k k Z πππ⎧⎫≠≠+∈⎨⎬⎩⎭）；（３）()x f lg 的定义域是（ (1,10) ）． 答案：（1）∵10<<xe （2）∵1sin 102<-<x （3）∵1lg 0<<x2、函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-=<<-+=403000222x x x x x x f 的定义域是（ (]4,2- ）．3、设()2sin x x f =，()12+=ϕx x ，则()[]=ϕx f （ ()221sin +x ）．4、nxn n sinlim ∞→＝（ x ）．∵x x n x n x n n x n x n n n n =⋅==∞→∞→∞→sinlim 1sin limsin lim 5、设()11cos 11211xx x f x x x x π-<-⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪->⎪⎩，则()10lim x f x →--=（ 2 ），()=+→x f x 01lim （ 0 ）． ∵()1010lim lim (1)2x x f x x →--→--=-=，()()01lim lim 0101=-=+→+→x x f x x6、设()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=00cos 12x ax x x x f ，如果()x f 在0=x 处连续，则=a （ 21 ）．∵21cos 1lim 20=-→x x x ，如果()x f 在0=x 处连续，则()a f xx x ===-→021cos 1lim 20 7、设0x 是初等函数()x f 定义区间的点，则()=→x f x x 0lim （ ()0x f ）．∵初等函数()x f 在定义区间连续，∴()=→x f x x 0lim ()0x f8、函数()211-=x y 当x →（ 1 ）时为无穷大，当x →（ ∞ ）时为无穷小．∵()∞=-→2111limx x ，()011lim2=-∞→x x9、若()01lim2=--+-+∞→b ax x x x ，则=a （ 1 ），=b （ 21-）． ∵()b ax x xx --+-+∞→1lim2()()()bax x x bax x x b ax x x x +++-+++---+-=+∞→111lim 222()()b ax x x b ax x x x +++-+-+-=+∞→11lim 222()()()b ax x x b x ab x a x +++--++--=+∞→11211lim 2222欲使上式成立，令012=-a ，∴1a =±，上式化简为()()()2211212112lim lim lim1x x x bab ab x b ab a →+∞→+∞→+∞--++-++--+==+∴1a =，021=+ab ，12b =-10、函数()x x f 111+=的间断点是（ 1,0-==x x ）． 11、()34222+--+=x x x x x f 的连续区间是（ ()()()+∞∞-,3,3,1,1, ）．12、若2sin 2lim =+∞→x xax x ，则=a （ 2 ）． ()200lim sin 2lim sin 2lim =+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+∞→∞→∞→a a x x a x x ax x x x ∴2=a13、=∞→x x x sin lim（ 0 ），=∞→xx x 1sin lim （ 1 ）， ()=-→xx x 11lim （ 1-e ），=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→kxx x 11lim （ ke ）． ∵0sin 1lim sin lim=⋅=∞→∞→x x xx x x 111sin lim1sin lim ==∞→∞→xx x x x x()[]1)1(110)(1lim 1lim --⋅-→→=-+=-e x x xx x x k kx x kxx e x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→)11(lim 11lim14、limsin(arctan )x x →∞=（ 不存在 ），lim sin(arccot )x x →+∞=（ 0 ）三、选择填空：1、如果a x n n =∞→lim ，则数列n x 是（ b ）a.单调递增数列 b ．有界数列 c ．发散数列2、函数()()1log 2++=x x x f a 是（ a ）a ．奇函数b ．偶函数c ．非奇非偶函数 ∵()()11log 1)(log 22++=+-+-=-x x x x x f aa()()x f x x a -=++-=1log 23、当0→x 时，1-xe 是x 的（ c ）a ．高阶无穷小b ．低阶无穷小c ．等价无穷小4、如果函数()x f 在0x 点的某个邻域恒有()M x f ≤（M 是正数），则函数()x f 在该邻域（ c ）a ．极限存在b ．连续c ．有界5、函数()x f x-=11在（ c ）条件下趋于∞+. a ．1→x b ．01+→x c ．01-→x6、设函数()x f xxsin =，则()=→x f x 0lim （ c ）a ．１b ．－１c ．不存在 ∵1sin lim sin limsin lim000000-=-=-=-→-→-→xx x x x xx x x1sin lim sin lim 0000==-→+→xx x x x x 根据极限存在定理知：()x f x 0lim →不存在。
极限简单练习题(打印版)
极限简单练习题（打印版）一、选择题（每题10分，共50分）1. 函数f(x) = x^2在x=0处的极限是：A. 0B. 1C. 2D. 不存在2. 以下哪个函数在x趋向于无穷大时的极限是无穷大？A. f(x) = 1/xB. f(x) = x^2C. f(x) = sin(x)D. f(x) = e^(-x)3. 函数f(x) = (x^3 - 3x^2 + 2) / (x^2 - 1)的极限，当x趋向于1时，其值是：A. 0B. 1C. 2D. 不存在4. 若函数f(x)在x=a处连续，则：A. f(a)存在B. lim(x→a) f(x)存在C. f(a) = lim(x→a) f(x)D. 以上都正确5. 函数f(x) = sin(x)在x=0处的导数是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在二、填空题（每题10分，共30分）1. 函数f(x) = x^2在x=1处的导数是______。
2. 若函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1，其在x=0处的极限是______。
3. 函数f(x) = 1/x在x趋向于0时的极限是______。
三、解答题（每题20分，共20分）1. 求函数f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2)在x趋向于2时的极限，并说明理由。
答案：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. B二、填空题1. 22. 13. ∞三、解答题函数f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2)在x趋向于2时的极限为2。
这是因为我们可以将函数简化为f(x) = (x+2)(x-2) / (x-2)，当x不等于2时，分子和分母中的(x-2)可以相互抵消，得到f(x) = x + 2。
因此，当x趋向于2时，极限为2 + 2 = 4。
函数的极限练习题
函数的极限练习题一、选择题1. 函数\( f(x) = \frac{3x^2 - 2x + 1}{x - 1} \)在\( x \to 1 \)时的极限是：A. 3B. 2C. 1D. 02. 函数\( g(x) = x^2 \sin(\frac{1}{x}) \)在\( x \to 0 \)时的极限是否存在？如果存在，求其值。
A. 存在，值为0B. 存在，值为1C. 不存在D. 存在，值为无穷大3. 函数\( h(x) = \frac{\sin(x)}{x} \)在\( x \to 0 \)时的极限是：A. 1B. -1C. 0D. 不存在二、填空题4. 计算极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \)的值为______。
5. 若\( \lim_{x \to 2} (3x - 1) = 5 \)，则函数\( f(x) = 3x -1 \)在\( x \to2 \)时的极限为______。
6. 函数\( f(x) = x^3 - 3x \)在\( x \to ∞ \)时的极限为______。
三、解答题7. 求函数\( f(x) = \frac{\ln(x)}{x} \)在\( x \to ∞ \)时的极限，并证明你的结论。
8. 利用夹逼定理证明函数\( g(x) = x - \sin(x) \)在\( x \to 0 \)时的极限为0。
9. 给定函数\( h(x) = \frac{1}{1 + x^2} \)，证明其在\( x \to∞ \)时的极限为0。
四、证明题10. 证明当\( x \)趋近于正无穷时，\( (1 + \frac{1}{n})^n \)的极限为\( e \)。
11. 证明函数\( f(x) = \frac{\sin(x)}{x} \)在\( x \to 0 \)时的极限存在，并且等于1。
12. 证明函数\( g(x) = x^n \)在\( x \to 0 \)时的极限为0，其中\( n > 0 \)。
高等数学函数的极限与连续习题及答案
上式化简为
1a2
0，∴a1，
2
1b
12ab12abx1b212ablimlimlim
xxx1a∴1
a1，12ab0，b2
10、函数fx
的间断点是（x0,x1）．
11
xx2x2
11、fx2的连续区间是（,1,1,3,3,）．
x4x3ax2sinx
2，则a（2）12、若lim．
xx∴aax2sinxsinxlimlima2a0a02limxxxxx
a
xx21
logaxx21fx
3、当x0时，ex1是x的（c）
a．高阶无穷小b．低阶无穷小c．等价无穷小
4、如果函数fx在x0点的某个邻域b．连续c．有界
5、函数fx1
1x在（c）条件下趋于.
a．x1 b．x10 c．x10
6、设函数fxsinx
x，则limx0fx（c）
a．１b．－１c．不存在∵sinx
6、如果～，则o．
1，是
∴limlim10，即是的同阶无穷小．
2xx2sin2sin1cosx11limlim2正确∵limx0x0x04x2x2x2
2正确∵lim
11limxlimsin0．x0xx0x0x
1错误∵limsin不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。x0x8、limxsin
高等数学函数的极限与连续习题精选及答案
第一章函数与极限复习题
1、函数fxx2x31x1与函数gxx1相同．
错误∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。
∴fxx2x31x1与gx函数关系相同，但定义域不同，所以fx与gxx1
是不同的函数。
2、如果fxM（M为一个常数），则fx为无穷大．
高等数学课后习题答案--第一章 函数与极限
第一章 函数与极限1. 设 ⎪⎩⎪⎨⎧≥<=3||,03|||,sin |)(ππϕx x x x , 求).2(446ϕπϕπϕπϕ、、、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛6sin )6(ππϕ=21=224sin )4(==ππϕ()0222)4sin()4(==-=-ϕππϕ2. 设()x f 的定义域为[]1,0，问：⑴()2x f ； ⑵()x f sin ； ⑶()()0>+a a x f ； ⑷()()a x f a x f -++ ()0>a 的定义域是什么？（1）][；，－的定义域为所以知－11)(,111022x f x x ≤≤≤≤ []ππππ)12(,2)(sin ),()12(21sin 0)2(+∈+≤≤≤≤k k x f Z k k x k x 的定义域为所以知由][a a a x f ax a a x -+-≤≤≤+≤1,)(110)3(－的定义域为所以知－由 ][φ时，定义域为当时，定义域为当从而得－知由211,210111010)4(>-≤<⎩⎨⎧+≤≤-≤≤⎩⎨⎧≤-≤≤+≤a a a a ax a ax a a x a x3. 设()⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=111011x x x x f ，()xe x g =，求()[]x gf 和()[]x fg ，并做出这两个函数的图形。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<==⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=-1,1,11,)]([.)20,10,00,1)]([1)(,11)(,01)(,1)]([.)11)(x e x x e e x f g x x x x g f x g x g x g x g f x f 从而得4. 设数列{}nx 有界, 又,0lim =∞→nn y证明:.0lim =∞→n n n y x{}结论成立。
从而时，有，当自然数即又有对有界，∴=<=-<>∃>∀=≤∀>∃∴∞→ ..0)(,0,0lim ,,0εεεεMM y x y x My N n N y Mx n M x n n n n n n n n n 5. 根据函数的定义证明: ⑴()813lim 3=-→x x8)13(lim 813303,033,33813,03=-<--<-<>∀<-<-=-->∀→x x x x x x x 所以成立时，恒有，当＝取故即可。
《微积分》各章习题及详细答案
第一章 函数极限与连续一、填空题1、已知x x f cos 1)2(sin +=,则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim22x x x x 。
3、0→x 时,x x sin tan -就是x 的 阶无穷小。
4、01sin lim 0=→xx kx 成立的k 为 。
5、=-∞→x e xx arctan lim 。
6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续,则=b 。
7、=+→xx x 6)13ln(lim 0 。
8、设)(x f 的定义域就是]1,0[,则)(ln x f 的定义域就是__________。
9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 就是非零常数,则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时,1)1(312-+ax 与1cos -x 就是等价无穷小,则常数________=a 。
12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域就是__________。
13、lim ____________x →+∞=。
14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ,则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
二、选择题1、设)(),(x g x f 就是],[l l -上的偶函数,)(x h 就是],[l l -上的奇函数,则 中所给的函数必为奇函数。
(Ａ))()(x g x f +;(Ｂ))()(x h x f +;(C))]()()[(x h x g x f +;(D))()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α,31)(x x -=β,则当1→x 时有 。
(Ａ)α就是比β高阶的无穷小; (Ｂ)α就是比β低阶的无穷小; (C)α与β就是同阶无穷小; (D)βα~。
高数练习题 第一章 函数与极限
‰高等数学(Ⅰ)练习 第一章 函数、极限与连续________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______习题一 函数一．选择题 1.函数216ln 1x xx y -+-=的定义域为 [ D ] （A ）（0，1） （B ）(0,1)⋃(1,4) （C ）(0,4) （D ）4,1()1,0(⋃] 2.3arcsin 2lgxx x y +-=的定义域为 [ C ] （A ）)2,3(]3,(-⋃-∞ （B ）(0,3) （C ）]3,2()0,3[⋃- （D ）),3(+∞- 3．函数)1ln(2++=x x y 是 [ A ]（A ）奇函数 （B ）非奇非偶函数 （C ）偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 4．下列函数中为偶函数且在)0,(-∞上是减函数的是 [ D ]（A ）222-+=x x y （B ）)1(2x y -= （C ）||)21(x y = （D ）.||log 2x y =二．填空题1. 已知),569(log )3(22+-=x x x f 则=)1(f 22. 已知,1)1(2++=+x x x f 则=)(x f3. 已知xx f 1)(=,x x g -=1)(, 则()=][x g f4. 求函数)2lg(1-+=x y 的反函数5. 下列函数可以看成由哪些基本初等函数复合而成 (1) x y ln tan 2=：(2) 32arcsin lg x y =：__________ _____________________三.计算题1．设)(x f 的定义域为]1,0[, 求)(sin ),(2x f x f 的定义域21x x -+1102()x y x R -=+∈11x -2,tan ,ln ,y u u v v w w ====23,lg ,arcsin ,y v v w w t t x =====2()[11](sin )[2,2]()f x f x k k k Z πππ-+∈的定义域为，的定义域为2.设⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤-=2||111||1)(2x x x x x ϕ , 求)23(),21(),1(ϕϕϕ-, 并作出函数)(x y ϕ=的图形.4.已知水渠的横断面为等腰梯形，斜角40=ϕ（图1-22）。
函数与极限习题与答案计算题(供参考)
高等数学二、计算题（共 200 小题，）1、设xxx f +=12)(，求)(x f 的定义域及值域。
2、设x xx f -+=11)(，确定)(x f 的定义域及值域。
3、设)ln(2)(22x x xx x f -+-=，求)(x f 的定义域。
4、的定义域，求设)(sin 512arcsin )(x f x x x f π+-=。
5、的定义域，求设⎪⎭⎫⎝⎛++-=x f x f x x x f 1)(22ln )(。
6、的定义域求函数22112arccos)(x x xxx f --++=。
7、设)(x f 的定义域为[) )()()(m x f m x f x F b a ++-=，．，)0(<m ，求)(x F 的定义域。
8、的定义域，求设 )(16sin )(2x f x x x f -+=。
9、的定义域，求设)(12)(2x f xx x f --=。
10、设，求的定义域f x x xf x ()lg ()=+256。
11、设，求的定义域f x x xf x ()arctan ()=-+2512。
12、13、,55lg )(-+=x x x f 设的定义域；确定)()1(x f []的值，求若)2(lg )()2(g x x g f =。
14、),00()(≠≠++=abc x c bx xa x f ， 设成立，对一切，使求数0)()(≠=x x f x m f m 。
15、1)()1(3)2(3)3()(2+-+++-+++=x f x f x f x f c bx ax x f ，计算设的值，其中c b a ，，是给定的常数。
16、)1()11(1)(2-≠+-+=x x xf xx x f ，求设。
17、)()0(13)1(243x f x x x x x x x f ，求 设≠+++=+。
18、)()0( )11()1(2x f x x x xf ，求 设>++=。
极限练习题及答案
极限练习题及答案一. 选择题1.设F是连续函数f的一个原函数，”M?N”表示“M 的充分必要条件是N”，则必有.F是偶函数?f)是奇函数.F是奇函数?f是偶函数. F是周期函数?f是周期函数. F是单调函数?f是单调函数．设函数f?1x,则ex?1?1x?0，x x?0，x?1都是f?1都是f的第一类间断点. 的第二类间断点x?0是f的第一类间断点，x?1是f的第二类间断点. x?0是f的第二类间断点，x3．设f?x??x?1x?1是f的第一类间断点.1，则f[，x?0、，1f]?1A） 1?xB） 1?x4．下列各式正确的是 C）XD） x1+ )?exx11lim??elimC） D）?exxA） limx?0?1x?1B）limx?01x?x?xx??x??5．已知lim?9，则a?。
A.1；B.?；C.ln3；D.2ln3。
．极限：lim x??2A.1；B.?；C.e7．极限：lim； D.e。
2x??x3?2= x3A.1；B.?；C.0；D.2．8．极限：limx?0x?1?1x=A.0；B.?；C 1； D.2．29. 极限：lim=x???A.0；B.?；C.2；D. 1．2sinx10．极限: limtanx?=x?0sin2xA.0；B.?；C.二. 填空题 11．极限limxsinx??116； D.16．2xx?12= ； 12. limarctanx= ；x?0x13. 若y?f在点x0连续，则lim[f?f]= ； x?x?14. limsin5xxx?0?；15. limn?；16. 若函数y?x?1x?3x?222，则它的间断点是17. 绝对值函数?x,x?0;?f?x??0,x?0;??x,x?0.?其定义域是，值域是。
?1,x?0;?18.符号函数 f?sgnx??0,x?0;其定义域是，值域是三个点的集合。
??1,x?0.?19无穷小量是。
20. 函数y?f在点x0连续，要求函数y?f满足的三个条件是。
(完整版)函数极限习题与解析
函数与极限习题与解析（同济大学第六版高等数学）一、填空题1、设x x x f lg lg 2)(+-= ，其定义域为 。
2、设)1ln()(+=x x f ，其定义域为 。
3、设)3arcsin()(-=x x f ，其定义域为 。
4、设)(x f 的定义域是[0，1]，则)(sin x f 的定义域为 。
5、设)(x f y =的定义域是[0，2] ，则)(2x f y =的定义域为 。
6、432lim 23=-+-→x k x x x ，则k= 。
7、函数xx y sin =有间断点 ，其中 为其可去间断点。
8、若当0≠x 时 ，x x x f 2sin )(=，且0)(=x x f 在处连续 ，则=)0(f 。
9、=++++++∞→)21(lim 222nn n n n n n n 。
10、函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 连续的 条件。
11、=++++∞→352352)23)(1(lim x x x x x x 。
12、3)21(lim -∞→=+e n kn n ，则k= 。
13、函数23122+--=x x x y 的间断点是 。
14、当+∞→x 时，x1是比3-+x15、当0→x 时，无穷小x --11与x 相比较是 无穷小。
16、函数x e y 1=在x=0处是第 类间断点。
17、设113--=x x y ，则x=1为y 的 间断点。
18、已知33=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，则当a 为 时，函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处连续。
19、设⎪⎩⎪⎨⎧>+<=0)1(02sin )(1x ax x x xx f x 若)(lim 0x f x →存在 ，则a=。
20、曲线2sin 2-+=x xx y 水平渐近线方程是 。
21、114)(22-+-=x x x f 的连续区间为 。
22、设⎩⎨⎧>≤+=0,cos 0,)(x x x a x x f 在0=x 连续 ，则常数a= 。
函数与极限习题与答案计算题(供参考)
高等数学二、计算题（共 200 小题，）1、设xxx f +=12)(，求)(x f 的定义域及值域。
2、设x xx f -+=11)(，确定)(x f 的定义域及值域。
3、设)ln(2)(22x x xx x f -+-=，求)(x f 的定义域。
4、的定义域，求设)(sin 512arcsin )(x f x x x f π+-=。
5、的定义域，求设⎪⎭⎫⎝⎛++-=x f x f x x x f 1)(22ln )(。
6、的定义域求函数22112arccos)(x x xxx f --++=。
7、设)(x f 的定义域为[) )()()(m x f m x f x F b a ++-=，．，)0(<m ，求)(x F 的定义域。
8、的定义域，求设 )(16sin )(2x f x x x f -+=。
9、的定义域，求设)(12)(2x f xx x f --=。
10、设，求的定义域f x x xf x ()lg ()=+256。
11、设，求的定义域f x x xf x ()arctan ()=-+2512。
12、13、,55lg )(-+=x x x f 设的定义域；确定)()1(x f []的值，求若)2(lg )()2(g x x g f =。
14、),00()(≠≠++=abc x c bx xa x f ， 设成立，对一切，使求数0)()(≠=x x f x m f m 。
15、1)()1(3)2(3)3()(2+-+++-+++=x f x f x f x f c bx ax x f ，计算设的值，其中c b a ，，是给定的常数。
16、)1()11(1)(2-≠+-+=x x xf xx x f ，求设。
17、)()0(13)1(243x f x x x x x x x f ，求 设≠+++=+。
18、)()0( )11()1(2x f x x x xf ，求 设>++=。
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高等数学一、选择题（共 191 小题，）1、下列函数中为奇函数的是； ；； 答（ ）()tan(sin )()cos()()cos(arctan )()A y x x B y x x C y x D y x x==+==--22422π2、[][]下列函数中（其中表示不超过的最大整数），非周期函数的是； ；； 答（ ）x x A y x x B y x C y a bx D y x x ()sin cos ()sin ()cos ()=+==+=-π223、关于函数的单调性的正确判断是当时，单调增；当时，单调减；当时，单调减；当时，单调增；当时，单调增；当时，单调增。
答（ ）y xA x y xB x y xC x y x x y xD x y x x y x=-≠=-≠=-<=->=-<=->=-1010101010101()()()() 4、答（ ） ；；； 的是下列函数中为非奇函数 7373)( 1arccos )()1lg()( 1212)(2222+--++=+=++=+-=x x x x y D xxx y C x x y B y A x x5、函数 是奇函数； 偶函数；非奇非偶函数；奇偶性决定于的值 答（ ）f x a xa xa A B C D a ()ln()()()()()=-+>06、f x x e e A B C D x x ()()()()()()()=+-∞+∞-在其定义域，上是有界函数； 奇函数；偶函数； 周期函数。
答（ ） 7、设，，，则此函数是周期函数； Ｂ单调减函数；奇函数 偶函数。
答（ ） f x x x x x A C D ()sin sin ()()();()=-≤≤-<≤⎧⎨⎪⎩⎪330ππ8、设，，，则此函数是奇函数； 偶函数；有界函数； 周期函数。
答（ ）f x x x x x A B C D ()()()()()=--≤≤<≤⎧⎨⎪⎩⎪3330029、f x x A B C D ()(cos )()()()()()=-∞+∞333232在其定义域，上是最小正周期为的周期函数； 最小正周期为的周期函数；最小正周期为的周期函数； 非周期函数。
答（ ）πππ10、f x x xA B C D ()cos()()()()()()=++-∞+∞212在定义域，上是有界函数； 周期函数；奇函数； 偶函数。
答（ ）11、f x x A B C D ()sin ()()()()()=-∞∞在其定义域，＋上是奇函数； 非奇函数又非偶函数；最小正周期为的周期函数；最小正周期为的周期函数。
答（ ）2ππ12、f x e e x A B C D x x ()()sin ()()()()()=--∞+∞-在其定义域，上是有界函数； 单调增函数；偶函数； 奇函数。
答（ ）13、设，，，则 在，单调减；在，单调增；在，内单调增，而在，内单调减；在，内单调减，而在，内单调增。
答（ ）f x x x f x A B C D ()()()()()()()()()()()()()()=-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞000014、下列函数中为非偶数函数的是（ ）； ；；()sin ()arccos ()()lg()A y xB y xC y x x x xD y x x x x x x =⋅-+==-++++=+++2121343411222215、非负函数。
非奇非偶函数；偶函数；奇函数； 是（ ）内的任意函数，则，是定义在设)()()()()()()()(D C B A x f x f x f --∞+-∞16、[] 答（ ） 非奇函数又非偶函数。
是奇函数又是偶函数；；是偶函数而不是奇函数；是奇函数而不是偶函数则 设)()()()()()(1)()(D C B A x F x e x x x F xx +∞<<-∞-+=-17、{}无界是数列发散的数列n a ） 答（ 件．．既非充分又非必要条 ．充分必要条件．充分条件 ．必要条件D C B A ;;; 18、下列叙述正确的是 答（ ） ．无界数列未必发散数列；．无穷大数列必为无界大量；．无界数列一定是无穷；．有界数列一定有极限D C B A19、充分大时，必有，则当若n A A a n n )0(lim ≠=∞→ 答（ ） ．．； ．；．； ．22Aa D A a C A a B A a A n n n n >≤≤≤ 20、{}，则满足设正项数列0lim1=+∞→nn n n a a a {} ） 答（ 的收放性不能确定．． 不存在．． ．n n n n n n n a D a C C a B a A ;lim ;0lim ;0lim ∞→∞→∞→>==21、存在的处有定义是极限在点)(lim )(00x f x x f x x → ） 答（ 件．．既非必要又非充分条 ．充分必要条件．充分条件 ．必要条件D C B A ;;; 22、为时，，则当设函数)(01sin )(x f x xx x f →=） 答（ ．无穷小量． ．有界，但非无穷小量．无穷大量 ．无界变量D C B A ;; ;23、是时，函数为常数），则当若A x f x x A A x f x x -→=→)(()(lim 00 答（ ） ．小量．有界，而未必为无穷 ．无穷小量．无界，但非无穷大量 ．无穷大量 ; ; ; D C B A24、是时，，则当设函数)(1cos)(x f x xx x f ∞→= ） 答（ ．无穷大量．．无穷小量； ；．无界，但非无穷大量．有界变量； D C B A25、是，则下式中必定成立的，若∞=∞=→→)(lim )(lim 0x g x f x x x x[][] 答（ ） ．，． ．． ． )0()(lim ; 0)()(lim;0)()(lim ; )()(lim 00≠∞=≠==-∞=+→→→→k x kf D c x g x f C x g x f B x g x f A x x x x x x x x26、下列叙述不正确的是） 答（ 的乘积是无穷大量。
．无穷大量与无穷大量乘积是无穷小量；．无穷小量与有界量的穷大量；．无穷小量的倒数是无穷小量；．无穷大量的倒数是无D C B A27、下列叙述不正确的是） 答（ 的积是无穷大量。
．无穷大量与无穷大量积是无穷大量；．无穷大量与有界量的积是无穷小量；．无穷小量与有界量的的商为无穷小量；．无穷小量与无穷大量D C B A28、{}{}，则，且，设有两个数列0)(lim =-∞→n n n n n a b b a{}{}{}{}{}{}{}{} ） 答（ 收敛．可能都发散，也可能都和．发散收敛，而．相等必都收敛，但极限未必，．必都收敛，且极限相等，．n n n n n n n n b a D b a C b a B b a A ; ; ;29、)()(lim 0)(lim )(lim ,09x g x f x g x f x x x x x x ⋅=∞=→→→，则，若 ） 答（ ．．极限值不能确定 ．必为非零常数．必为无穷小量 ．必为无穷大量 ; ; ; D C B A30、设有两命题：答（ ） 都不正确。
，．正确；不正确，．不正确；正确，．都正确；，．则必不存在。
不存在。
则存在，：若命题；则，存在，且，：若命题 """" """""""" """"))()((lim )(lim )(lim ""0)()(lim0)()(lim 0)(lim ""00b a D b a C b a B b a A x g x f x g x f b x g x f x g x g x f a x x x x x x x x x x x x +=≠=→→→→→→31、设有两命题：[]答（ ） ．甲、乙都成立。
．甲不成立，乙成立；．甲成立，乙不成立；．甲、乙都不成立；则必不存在。
不存在，则存在，而命题乙：若必不存在；都不存在，则、命题甲：若 )()(lim )(lim )(lim )()(lim )(lim )(lim 00D C B A x g x f x g x f x g x f x g x f x x x x x x x x x x x x ⋅+→→→→→→32、设有两命题：{}{}{}{}{}{}{}{}答（ ） 都不正确．，．正确；不正确，．不正确；正确，．都正确；、．则必收敛 数列都有收敛，则，，且满足条件：、、，若数列命题必收敛；单调且有下界，则，若数列命题 """" """""""" """"""""b a D b a C b a B b a A x z y z x y z y x b x x a n n n n n n n n n n n ≤≤33、的是时，当3)cos 1(sin 0x x x x -→答（ ） ．低阶无穷小．．高阶无穷小；．等价无穷小；等价无穷小；．冈阶无穷小，但不是 D C B A34、比较是（ ）与时，当2)cos 1(sin 20x x x x -→答（ ） ．低阶无穷小．．高阶无穷小；．等价无穷小；；．冈阶但不等价无穷小 D C B A35、．，若)0(0)(lim 0)(lim100>≠==+→→k c xx g x x f k x k x ） 答（ 比较无肯定结论．与．的同阶无穷小；为．的高阶无穷小；为．的高阶无穷小；为．的关系是与，无穷小则当)()()()()()()()()()(0x g x f D x g x f C x f x g B x g x f A x g x f x →36、是下列极限中，不正确的 答（ ） ．．；．；．；．0)1sin(lim 0)21(lim 0lim 4)1(lim 11013=-===+→→→→--x x D C eB x A x x x xx x的值为存在，则，且，，设k x f x x x x kx x f x )(lim 030tan )(0→⎪⎩⎪⎨⎧≤+>= 答（ ） ．．； ．； ．； ．4321D C B A38、，则，，设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<++>-=0110cos 1)(1x ex x x x x f x 答（ ） 存在．不存在，．不存在；存在，．；．；．)(lim )(lim )(lim )(lim )(lim )(lim 0)(lim 000x f x f D x f x f C x f x f B x f A x x x x x x x -+-+-+→→→→→→→≠=39、 ） 答（ ．不存在．； ．； ．； ．，则，，，设函数D C B A x f x x x x x e x f x x 011)(lim 0cos 0 10 2)(0-=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=→40、 答（ ） ．．； ． ．； ．的值为，则已知2277516lim 21--=-++→D C B A a x ax x x41、已知，则的值为．； ．； ．； ．． 答（ ）lim x x x cx C A B C D →-+-=--123111123数列极限的值为．； ．； ．； ．不存在． 答（ ）lim()n n n n A B C D →∞+-2012143、极限的值为．； ．； ．； ．． 答（ ）lim()x x x x x A B C D →∞+---∞3221101144、下列极限计算正确的是．； ．；．； ．． 答（ ）A x xB x xx xC x x xD n e n n n x x n n lim lim sin sin lim sin lim()→∞→→∞→→∞+=+-=-=+=22032111011245、极限的值为．； ．； ．； ．． 答（ ）lim x x x x x A B C D →-+-+2226881201122 46、 答（ ） ，．； ，．； ，．； ，．）可表示为，的值，用数组（，，则，若设)44()44()44()44(0)(lim 134)(2----=++-+=∞→D C B A b a b a x f b ax x x x f x47、答（ ） ．，．； ，．； ，．； ，．为，的值所组成的数组，，则常数设)11()11()10()01()(0)11(lim 2-=--++∞→D C B A b a b a b ax x x x已知，则的值为．； ．； ．； ．． 答（ ）limsin ()x kxx x k A B C D →+=----0233326649、已知，则的值为．； ．； ．； ．． 答（ ）limcos sin x a x x x a A B C D →-=-012012150、极限．； ．； ．； ．． 答（ ）limsin x xx A B C D →-=-∞ππ10151、极限的值为．；． ． ．． 答（ ）limtan sin x x xxA B b C D →-∞03011252、下列极限中存在的是．； ．；．； ． 答（ ）A x xB eC x xD x x x x x x lim lim lim sin lim →∞→→∞→++-20101111121 53、极限的值是．； ．； ．； ．． 答（ ）lim x x x x A B e C e D e →∞----+⎛⎝ ⎫⎭⎪212112112254、极限的值为（ ）．； ．； ．； ．． 答（ ）lim()x x x x A e B e C e D e →∞+---+114224455、 答（ ） ．．； ．； ．； ．极限22101)21(lim e D e C eB e A x xx -→=- 56、下列等式成立的是．； ．；．；．． 答（ ）A x eB x eC x eD xe x x x x x x x x lim()lim()lim()lim()→∞→∞→∞+→∞++=+=+=+=121111112222221257、极限的值为．； ．； ．； ． 答（ ）lim()x xxA eB eC eD e→∞---1122141458、已知，则的值为．； ．； ．； ．． 答（ ）lim()x xkx e k A B C D →+=-01111122 59、为常数，则数组，等价，其中与时，无穷小量当n m mx x x x n 2sin sin 20-→的值为，）中，（n m n m 答（ ） ．，．； ，．； ，．； ，．)13()31()23()32(D C B A60、 ） 答（ ．低阶无穷小量．．高阶无穷小量；量；．同阶但非等价无穷小．等价无穷小量；的是无穷小量－时，无穷小量当D C B A x xxx 12111-+→61、答（ ） ．．；．；．； ．为等价无穷小量的是时，与当 )sin ( 11)1ln( 2sin 0x x x D x x C x B x A x x +--+-→62、极限．； ．； ．； ．． 答（ ）lim(cos )x xx A B e C D e →-=112120163、极限．； ．； ．； ．． 答（ ）lim ln()ln()x x x x x x A B C D →+++-+=022211012364、下列极限中不正确的是．； ．；．；．． 答（ ）A x xB xx C x x D xx x x x x lim tan sin lim coslim sin()lim arctan →→-→→∞=+=---==011232322121120ππ65、 答（ ） ．．； ．； ．； ．的值为（ ）极限23326103sin 3cos 1lim0D C B A xx xx -→ 66、极限的值为（ ）．； ．； ．； ．． 答（ ）lim ()x x xe e x x A B C D →--+021012367、极限．； ． ．； ．． 答（ ）lim(cos )x x x A B C D e →-=11220168、的值为， 极限)00()1(lim 0≠≠+→b a axx bx 答（ ） ． ． abe D e C a b B A a b)()(ln )(1)( 69、） 答（ 不存在但不是无穷大 为等于 等于的极限时，当.)( ; )(; 0)( ; 2)(11)(1112D C B A e x x x f x x ∞--=→-70、 答（ ） ， ，， ，，则必有设.104)( ; 64)(; 104)( ; 52)(14lim 231=-=-==-=====-+--→A a D A a C A a B A a A A x x ax x x71、（ ） 答 高阶的无穷小是比高阶的无穷小是比是等价无穷小与等价无穷小是同阶无穷小，但不是与时（ ），则当，设.)()()(; )()()(; )()()(; )()()(133)(11)(3x x D x x C x x B x x A x x x xxx αββαβαβα→-=β+-=α72、答（ ） 不存在，但不是无穷大为无穷大 等于 等于之值.)( ; )(;0)( ; 1)(11sin limD C B A xx x →73、答（ ） 不存在，但不是无穷大为无穷大 等于 等于 .)( ;)(;2)( ; 0)(2coslim 2D C B A x x x +→74、lim ()()()()n nnn ne e e e A B e C e D e →∞-⋅⋅=12121 答（ ）75、若，当时为无穷小，则， ，， ， 答（ ）f x x x ax b x A a b B a b C a b D a b ()()()()()=+--→∞==-===-=-=-=211111111176、f x x xx A x B x C x f x D x f x ()sin ()()()()()()()()=⋅<<+∞→+∞→+∈+∞→+110000 当时为无穷小当时为无穷大当，时有界当时不是无穷大，但无界． 答（ ）77、设，，则当时 与是同阶无穷小，但不是等价无穷小是比高阶的无穷小与不全是无穷小αβαβαβαβαβ=+=→+∞ln()~()()()x xarcctgx x A B C D 1答：（ ）78、答（ ） 小量的是时，下列变量中为无穷当1)1)((ln 1)()1ln()(1sin 1)(0122-+-+→xx D x C x B x x A x79、 ） 答（ 穷大的是时，下列变量中，为无当x D x C x B xx A x 1cotarc )(1arctan )(ln )(sin )(0+→ 80、当时，下列无穷小量中，最高阶的无穷小是 答（ ）x A x x B x C x x D e exx→++---+--0111222()ln()()()tan sin ()81、当时，在下列无穷小中与不等价的是 答（ ）x x A x B x C x x D e exx→-++--+--01211122222()cos ()ln ()()82、设 当 当 且，则，，，可取任意实数，可取任意实数 答（ ）f x bx x x a x f x A b a B b a C b a D b a x ()lim ()()()()()=+-≠=⎧⎨⎪⎩⎪=======→11003336336083、设，当， 当 适合则以下结果正确的是仅当，，仅当，，可取任意实数，，可取任意实数，，都可能取任意实数 答（ ）f x x x bx x a x f x AA a b AB a A bC b A aD a b A x ()lim ()()()()()=++-≠=⎧⎨⎪⎩⎪===-====-=→212111434443484、 答（ ） 可取任意实数可取任意实数可取任意实数，可取任意实数，间正确的关系是，，则，且当， ，当设2)(2)(2)(2)()(lim 0 0cos 1)(222a Ab a D aA b a C a A b aB aA b a A A b a A x f x b x x ax x f x =======⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=→85、aA A b a D Ab a a C b A b a B a A b a A A b a A x f x b x xax d x f x ln )()()()()(lim 0 0)1ln()(0======⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=→仅取可取任意实数，而，可取任意实数且可取任意实数，，可取任意实数，，之间的关系为，，则，，且当 ， ，当设答：（）86、ab A a D a A b a C b A b a B A b a A A b a Ax f x b x x e x f x ax ======⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=→可取任意实数且可取任意实数，，可取任意实数，，可取任意实数，，之间的关系为，，则，且， 当，当设)()()(1)()(lim 001)(0答：()87、设， ，，，求．x x x n x n n n n 1110612==+=+→∞()lim88、以下极限式正确的是 答（ ）()lim()()lim()()lim()()lim()A x e B x e C x e D xx x x x x x x x →+→+-→∞-→∞-+=-=-=+=00111111111189、[] 答（ ） 大无界变量，但不是无穷小有界变量，但不是无穷无穷小量无穷大量是时，则当，设数列的通项为)()()()()1(12D C B A x n nn n x n n n ∞→--+=90、已知 其中、、、是非常数则它们之间的关系为 答（ ）limtan (cos )ln()()()()()()()x x A x B x C x D eA B C D A B D B B D C A C C A C →-+--+-===-==-01121102222291、lim sin ()()()()x x xA B C D →∞===∞110之值 不存在但不是无穷大 答（ ）92、limsin ()()()()x xxA B C D →∞=∞10 不存在但不是无穷大 答（ ）93、设，，，则有， ，， ， 答（ ）f x x x xx f x a f x b A a b B a b C a b D a b x x ()sin sin lim ()lim ()()()()()=+==========→→∞11111221220 94、 ） 答（ 无限接近等于小于不确定的值无限循环小数1)(1)(1)()(9.0D C B A95、[] 答（ ） 存在不一定存在都存在，而，不一定存在存在，但不一定存在存在，但，则，上的单调增函数，，是定义在设)(lim )()(lim )0()0()()0()0()()0()0()()()(00000000x f D x f x f x f C x f x f B x f x f A b a x b a x f x x x x →→+--++-∈96、＂当时，是无穷小＂是＂＂的：充分但非必要条件必要但非充分条件充分必要条件既非充分条件，亦非必要条件 答（ ）x x f x A f x A A B C D x x →-=→00()lim ()()()()()97、＂当，是无穷小量＂是＂当时，是无穷小量＂的充分但非必要条件必要但非充分条件充分必要条件既非充分条件，亦非必要条件 答（ ）x x x x x x A B C D →→00αα()()()()()()98、[]若当时，、都是无穷小，则当时，下列表示式哪一个不一定是无穷小 答（ ）x x x x x x A x x B x x C x x D x x →→+++⋅002221αβαβαβαβαβ()().()()()()()()()ln ()()()()()99、lim(cos ).....x x xA B C D →-=-0212220 不存在 答：（）100、limcos ln ....x a xxa A B C D →--==0100123，则其中 答（ ）π101、 答（ ） 不存在 2....0.1cotarc lim 0ππ=→D C B A xx102、 答（ ） 不存在 .2.2.2.312lim2D C B A x x x ±-=++∞→103、答（ ） 2.1..0.)arctan(lim 2π∞=∞→D C B A xx x104、 答（ ） 不存在 2.2...0.1arctantan lim 0π-π=⋅→D C B A xx x 105、答（ ） ，则极限式成立的是，设 )(lim .)()(lim .)()(lim .0)()(lim.)(lim )(lim )(0000∞=∞=∞==∞==→→→→→→x g x x x x x x x x x x x x x f D x g x f C x f x g B x g x f A x g A x f106、关于极限结论是： 不存在 答（ ）limx xeA B C D →+015353054107、lim ()()()....x x x x A B C D →∞-+-=-⨯2361112335853 不存在答：（ ）108、．不存在 ． ． ．D C B A e e e e xx xx x 1231234lim =++--∞→答：（ ）109、 答（ ） ． ． ． ．21)21(lim 2sin 0D e C e B A x xxx =+→110、[] 答（ ） ． ． ． ．2ln 01)1ln(lim 2)1(11D C B A x x x ∞=+-→111、（ ） 答 阶的是时，下述无穷小中最高当xx D x C x B x A x sin 11cos 1022----→112、 答（ ） ．． ． ． ．是等价无穷小，则与时，若当232123211cos )(1)1()(0312--=-=β-+=α→D C B A a x x ax x x113、f x x f x A B C D x x ()lim ()在点连续是极限存在的（ ）．必要条件； ．充分条件；．必要充分条件； ．既非必要又非充分条件． 答（ ）00→114、lim ()lim ()()x x x x f x f x a f x x x A B C D →→--===0000，是函数在处连续的（ ）．充分条件 ．必要条件．充分必要条件 ．既非充分又非必要条件 答（ ）115、函数，， ，在点的连续性是（ ）．连续； ．左连续，右不连续；．右连续，左不连续；．左右都不连续． 答（ ）f x e x x x A B C D x ()=-≠=⎧⎨⎪⎩⎪=-101001116、） 答（ ． ． ． ．（ ）．处连续，则 ，在， ，设函数2420111132)(2D C B A a x x a x x x x x f --=-=⎪⎩⎪⎨⎧-=-≠+--= 117、） 答（ ． ． ． ．的值等于（ ）处连续，则在若， ，设函数2121120)(020cos )( 2-=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=D C B A a x x f x x a x x e x f x118、 ） 答（ ． ． ． ．（ ）点连续，则 ，在， ，设eD e C e B e A k x x ke x xxx f x 21222000cos 1)(1==⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-119、 ） 答（ ． ． ． ．的最大的取值范围是点连续，则 ，在 ， ，若函数100100001sin )(>>≥≥=⎪⎩⎪⎨⎧=≠=K D k C k B k A k x x x x x x f k 120、 答（ ） ． ． ． ．（ ）处连续，则在 ，如果，，设函数43210)(020cos 3)(D C B A b x x f x b x x x x f ==⎩⎨⎧≥+<=121、 答（ ） ，． ，． ，． ，．表示为（ ），用数组，则常数处连续， ，在， ，设函数)22()22()22()22()(1141313)(D C B A b a b a x x x x x b ax x f ----=⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-++=122、 答（ ） 处都不连续．，．在处不连续；处连续，在．在处不连续；处连续，在．在处都连续；，．在 ，则， ，，设10011010)()(0sin 102)12(112cos )(======⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<≤≤->-=x D x x C x x B x A x f x xx x x x x x x f πππ 123、 答（ ） ． ． ． ．的值是（ ）处连续，则在 ，则，，设21210)(020tan )(--=⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=D C B A k x x f x x x x kxx f 124、（ ） 答 ，，． ， ，．， ，． ， ，．⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥--=⎩⎨⎧<-≥+=⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎪⎩⎪⎨⎧===-01)1(2012)(00)1ln()(0001sin )(000)(2212x x x x x x f D x x x x x f C x x xx x f B x x e x f A x125、设， ， ， ，则在处（ ）．连续； ．右连续，但左不连续；．右不连续，而左连续；．左、右都不连续； 答（ ）f x x x x x e x x f x x A B C D ()sin ()=>=+<⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪=0101110126、设， ， ， ，则在处（ ）．连续； ．右连续，但左不连续；．右不连续，而左连续；．左、右都不连续． 答（ ）f x xxx x x e x f x x A B C D x ()cos ()=->=--<⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪=1012011200 127、[]下列函数在点连续的是（ ）．； ．，， ．，， ．． 答（ ）x A f x x x B f x xxx x C f x x xx x D f x x x ==≠=⎧⎨⎪⎩⎪=≠=⎧⎨⎪⎩⎪=001010001()()()sin ()sin128、． ．，， ．，， ．，， 答（ ）A f x xB f x xxx x C f x x x x x D f x xxx x x ==≠=⎧⎨⎪⎩⎪=≠=⎧⎨⎪⎩⎪=><⎧⎨⎪⎩⎪01001000()()sin ()sin ()sin cos129、函数的不连续点（ ）．仅有一点； ．仅有一点；．仅有一点； ．有两点和． 答（ ）f x x x A x B x C x D x x ()()ln()=-+===-==111101012130、 答（ ） 是第一类．是第二类，．是第一类；是第二类，．都是第二类；，．都是第一类；，．型为（ ），则此函数间断点的题、的间断点为函数212121212123122=======+--=x x D x x C x B x A x x x x y131、 答（ ） ．，，．有三点；，．只有两点；，．只有两点； ，．只有两点的间断点是（ ）函数11011101011111-=-=-==-+-=x D x C x B x A xx x y132、 答（ ） 处连续．处间断，在在．处间断；处连续，在在．处都连续；，在．处都间断；，在．则有（ ）， ， ，21)(21)(21)(21)(22221132)(2========⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<≤-+=x x x f D x x x f C x x x f B x x x f A x x x x x x x x f133、（ ） 答 都是第二类间断点．，．为第一类间断点；为第二类间断点，．为第二类间断点；为第一类间断点，．都是第一类间断点；，．点的类型为（ ）的二个间断点，则间断为，，且设10101010)(10)1(2cos)(-=====-==-π=x x D x x C x x B x x A x f x x x x x f134、（ ） 答 ．甲不正确，乙正确．．甲正确，乙不正确；．甲、乙都不正确；．甲、乙都正确； ）下面结论正确的是（ 点必间断．在点间断，则在点连续，在乙．设点必间断；在点间断，则在点连续，在甲．设下列两个命题：D C B A x x g x f x x g x x f x x g x f x x g x x f 000000)()( )()()()( )()(⋅+135、设有两个命题：已知，在点都不连续，甲．在点必不连续；乙．在点必不连续．问以下结论正确的是（ ）．甲、乙都正确； ．甲、乙都不正确；．甲正确，乙不正确；．甲不正确，乙正确． 答（ ）f xg x x f x g x x f x g x x A B C D ()()()()()()000+⋅[)(][]函数的连续区间是（ ）．， ．，．， ．， 答（ ）y x x A B C D =-+-+∞-∞-∞+∞454545()137、(](][)函数的连续区间是（ ）．， ．，，，．， ．， 答（ ）y x x A B C D =-+--∞-∞+∞14646446463()()138、使函数连续的区间（ ）．仅是， ．仅是，．仅是，，，．是，，，，， 答（ ）y x x A B C D =-+-∞-∞+∞-∞+∞13212112112223()()()()()()()139、[)(][)使函数连续的区间（ ）．仅是， ．仅是，．仅是， ．是，，， 答（ ）f x x x A B C D ()()()=--+∞-∞-∞-∞+∞2121112140、[][)[)函数的连续区间是（ ）．，，， ．，，，．， ．， 答（ ）f x x A B C D ()ln()()()()=-+∞+∞+∞+∞1112212211 141、） 答（ ． ． ． ． 点连续，则 ，在， ，设422141)(0120)1ln(1sin 1)(2D C B A k x x x kx x x x f ==⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-+= 142、极限的值为（ ）． ． ． ． 答（ ）limsin x x x x eA B C D →+--0111012122143、极限的值是（ ）． ． ． ． 答（ ）lim x x xx A B C D →+-+0313*******61144、极限的值是（ ）． ． ． ． 答（ ）limln cos ln cos x xx A B C D →-0313131916145、极限的值为（ ）． ． ． ． 答（ ）limln x e x x eA B e C e D →---1101146、极限的值是（ ）． ． ． ． 答（ ）limarcsin()x x x A B C D →----0311323266147、极限的值是． ． ． ． 答（ ）lim ln()ln()x x x A B C D →+---02212132132349148、极限 的值是（ ）． ． ． ． 答（ ）limln()ln ()x x a axa A B C a D a→+->00011149、极限的值为（ ）． ． ． ． 答（ ）limcos ln()x xx x A B C D →-+01112131416 150、极限的值是（ ）． ． ． ． 答（ ）lim(sin sin )cot tan x a x aa a x aA B e C e D e →-11151、极限的值是（ ）． ． ． ． 答（ ）lim(cos )x xx A B C e D e→+1101152、函数，，， 的全体连续的集合是（ ）．， ．，，．，， ．，，， 答（ ）f x x x x x x x x x A B C D ()ln()tan sin ()()()()()()()()=+->≤<+<⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞111201011000011π153、 答（ ） ，，，，，． ，，，．，＋，，． ，．） 的连续区间是（ ，，，函数)0()01()1()1()1()0()0()(11101201)(∞+---∞∞+---∞∞-∞∞+-∞⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-+≤≤-+>-=D C B A x x x x x x e x f x154、设函数， ， 在，上连续，则，的值，用数组，可表示为 ．， ．，．， ．， 答（ ）f x x x x ax b x x x a b a b A B C D (),()()()()()()()=+-<+≤≤+>⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪-∞+∞1100111123232121120155、 答（ ） 任意，． ，．，． ，．表示为（ ），用数组，连续，则常数上， ，在， ，， 设函数)1()01()10()11()()(11102cos 210sin )(b D C B A b a b a x x bx x x x x x axx f ∞+-∞⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--≤≤+<=π 156、[)(][]设在，上连续，，是任意实数，且则必能取到最大值和最小值的区间是．， ．， ．， ．， 答（ ）f x a b a b f x A a b B a b C a b D ()()()()-∞+∞<-∞+∞157、[]（ ） 答 ，． ，． ，． ，．表示为，，用数组和最大值上的最小值，在函数)83()82()62()63()(3032)(2D C B A M m M m x x x f +-=158、[] 答（ ） ，． ，．，． ，．表示为（ ），用数组，和最大值上的最小值， 在， ，函数)214()2112()212()212()(110201arctan )(π+ππ+-ππ+ππ-π-⎪⎩⎪⎨⎧≤π+>=D C B A M m M m x x x xx f 159、[][][]设， ， 在区间（ ）上取到最大值和最小值．．， ．，．， ．， 答（ ）f x x x x x A B C D ()=≥+<⎧⎨⎩---⎡⎣⎢⎤⎦⎥20201110011212160、[][]函数在，内存在零点的充分条件是（ ）．；．在，上连续；．在，上连续，且；．在，上连续，且． 答（ ）f x a b A f a f b B f x a b C f x a b f a f b D f x a b f a f b ()()()()()()()()()()()()<<<000161、下列函数中在，内至少有一零点的是 ．，， ．． ．，， 答（ ）()()()()cos ()()sin -=+≥-<⎧⎨⎩==-+=≠=⎧⎨⎪⎩⎪111010310103A f x x x x xB f x xC f x x xD f x xxx x162、方程在，内的实根的个数为（ ）． ． ． ． 答（ ）x x A B C D 3310033210-+=()163、 ） 答（ ． ． ． 处连续则 ，在， 当，当eD e C e B e A a x x a x x x f x 1)(1)()()()(000)(cos )(21--==⎪⎩⎪⎨⎧=≠= 164、 答（ ） 振荡间断点． 无穷间断点； 可去间断点； 连续点； 的是，则点设)()()()()(02cos)(2C C B A x f x x xx x f =+= 165、[][][]．第二类间断点．跳跃间断点．可去间断点．连续点的是函数的最大整数）则点表示不超过（即的整数部分的取整函数或叫叫做设D C B A x x x x x x x x 0=答：（ ）166、下列诸函数在，内一致连续的是 ． ． ． ．()()()sin ln sin0111f x A x B x x C x D x= 答：（ ）167、[]答（ ） ．．．．，等于（ ）上不一致连续的函数，下列诸函数中在xx D x C x x B xA x f )2ln(14arcsin )(112+--168、下列函数中在，内一致连续的是（ ）．．．． 答（ ）()cotln ()ln()022221A xB x xC xx D x xπ--+169、[)(]使一致连续的区间是．，．，．，．， 答（ ）f x x xA B C D ()arcsin()ln ()()=-+∞-10110201170、[)下列函数中在，上一致连续的是（ ）．．．． 答（ ）011122+∞-+A x x B x C x D x cos ln()171、[)(][]101010)10(11)(1，．，．，．，． ）一致连续的区间是（ 使D C B A ee xf x xx --=-答：（ ）172、 答（ ） ． ． ． ． 处连续，则在 当 当设210)(0 , 001arctan )(22π∞==⎪⎩⎪⎨⎧=≠=D C B A a x x a x x x x f173、f x x x e x x x f x A B C D x ()()=--≠=⎧⎨⎪⎩⎪=-211111011，当， 当，则点是的．连续点 ．跳跃间断点 ．可去间断点．第二类间断点 答（ ）174、f x x x xf x A x B x C x x D x x x ()ln ()()=++==-==-==-=2210101011，则的可去间断点为 ．仅有一点．仅有一点．有两点及．有三点，及 答（ ）175、lim(cos )()sec x x x A e B e C D →--=π1414222 ． ． ． ． 答（ ） 176、lim(cos )cos x xx A e B C D →+=∞33181． ． ． ． 答（ ）177、 答（ ） ．不存在 ．等于 ．等于 ．等于 上连续则，在，当，当)(21)(4)(21)()(202sin 0cos )(000D C B A x x x x x x x x f π⎥⎦⎤⎢⎣⎡π⎪⎩⎪⎨⎧π≤≤<≤=178、 答（ ） 任意，． ． 处处连续，则有：，当，当b a D ba Cb a B b a A x e b ax x x b x a e x f xx0)(1)(2)()(0)(0)sin cos ()(2==-==⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=-179、 ） 答（ ． ．为任意实数，．， ，．处连续则有（ ） 在，当，当2)(2)(0)(20)(002sin 0)(2bb a D b a C b a B b a A x x xbx x bx a x f =+=====⎪⎩⎪⎨⎧>≤+= 180、f x eex f x A B C D x x()()()()()()=-+=11011，点是的．可去间断点 ．跳跃间断点．无穷间断点 ．连续点 答（ ）181、 答（ ） ．连续．仅是右连续 ．仅是左连续．有可去间断点 处，则在设)()()()()(1)11()(D C B A x f x x x x f =-+=182、f x x x xx x xx f x A x B x C x x D ()sin ()=-+-≤>⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪====44202002022，当，当则关于的连续性的正确结论是（ ）．仅有一个间断点．仅有一个间断点．有两个间断点及．处处连续 答（ ）183、 答（ ） ．不存在 ．等于．等于 ．等于 处连续在 要使 ，，)(2)(21)(2)()(0)(00cos 1cos 1)(2D C B A a x x f x a x x x x f ±=⎪⎩⎪⎨⎧=≠--= 184、f x x xx m m x mf x A x m B x k k C x m m D x ()tan ()()()()()()()()=≠=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪===≠=±±±22020246π， 为任意整数 ，则的间断点为． ． 为任意整数． ．，，， 答（ ）185、 答（ ） ．有两个间断点．只有一个间断点．只有一个间断点上处处连续，在．（ ）的连续性的正确结论是则关于，当，当)(1)(0)()()()()(01sin 01arctan )(2D x C x B x f A x f x x x x xx x f -==∞+-∞⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+<=186、[][][] 答（ ） ． ．． ． 断点则下列函数哪个必有间上有定义且有间断点，在上连续且，在设)()()()()()()()()()()()( , 0)()()(2x f x D x f C x B x f A x x f x f ϕϕϕϕ∞+-∞ϕ≠∞+-∞187、要使在处连续，应补充定义的值为． ． ． ． 答（ ）f x x x f A B e C e D e x ()()()()()()()=+=----2000222412188、 答（ ） 的取值应为：处连续，在，要使 设1)(21)(0)(1)()0(0)()0(sin sin )(-=≠+-=D C B A f x x f x xx xx x f 189、设，当， 当 则 ．处处连续．有一个间断点．有一个间断点．有及两个间断点 答（ ）f x x x x x f x A B x C x D x x ()ln ()()()()()()=-<≥⎧⎨⎪⎩⎪====13113003 答（ ） ．．．．为的增量函数时，处取得增量在 则当 ，当，当设)1sin 1sin ()(1sin1sin )()(1sin 1sin )()(1sin)()()(00001sin )(xx t t D t t t t t C t t t t t t B tt A x f x f t x x x x x x x f -∆∆∆-∆∆+-∆+∆+∆∆∆∆=⎪⎩⎪⎨⎧=≠=191、[][]不能导出在处连续的极限式是．．．．存在y f x x A f x x f x B f x f x C f x x f x x D yx f x x f x xx x x x x x =+-==+--==+-→→→→→()()lim ()()()lim ()()()lim ()()()limlim ()()000000000000∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆答：（ ）一、选择题（共 191 小题，）1、A 10分 2、 A 10分 3、 D 10分 4、 C 10分 5、 A 10分 6、B 10分 7、 D 10分 8、C 10分 9、 B10分A 10分11、D 10分12、C 10分13、B 10分14、B 10分15、A 10分16、C 10分17、答：B18、答：C19、答：D20、答：A21、答：D22、答：D23、答：C24、答：D25、答：Ｄ26、答：B27、答：C28、答：D29、答：D30、答：A答：A 32、答：D 33、答：A 34、答：C 35、答：D 36、答：C 37、答：C 38、答：B 39、答：A 40、答：B 41、答：C 42、答：B 43、答：C 44、答：B 45、答：C 46、答：D 47、答：D 48、答：D 49、答：B 50、答：C 51、答：C 52、答：C答：D 54、答：A 55、答：C 56、答：B 57、答：D 58、答：C 59、答：C 60、答：B 61、答：C 62、答：C 63、答：B 64、答：B 65、答：D 66、答：C 67、答：D 68、答：C69、答：D 70、答：C 71、答：A 72、答：B 73、答：D 74、75、 答：A 76、 答：D 77、 答：A 78、 答：C 79、 答：B 80、 答：C 81、 答：B 82、 答：D 83、 答：C 84、 答：B 85、 答：A 86、 答：C 87、x x x x x x x x x x n n n n n n122111110610466==+=<<=+<+=-+-， 设则{}故是单调减数列x n3分另，设则x x x x x n n n 1211034336633=>=>>=+>+=+{}即有下界x m n =36分 故存在lim x n x →∞7分nn n n n n x x A A x +=≥=∞→+∞→∞→6lim lim )3(lim 1由 设得 即A A A A =+--=66029分3lim 3==∞→n n x A 即解得唯一正根10分88、 答：C 89、 答：D 90、 答：D 91、 答：A 92、 答：C 93、 答：A 94、 答：C 95、 答：C 96、 答：C 97、 答：C 98、 D 99、 C 100、 B 10分 101、 C 10分 102、 D 10分 103、 A 10分 104、 A 10分 105、 A 10分 106、 D 10分 107、 A 10分 108、 D10分109、 A 10分 110、 C10分注： 不是lim()()x x B →-=∞1211111、 D 10分 112、 D 10分113、答：B114、答：B115、答：C116、答：C117、答：B118、 B 119、答：C120、答：C121、答：A122、答：D123、答：B124、125、答：A126、答：C 127、答：C 128、答：D 129、答：D 130、答：D 131、答：D 132、答：D 133、答：C 134、答：C 135、答：B 136、答：C 137、答：B 138、答：D 139、140、答：B 141、答：A 142、答：B 143、答：C 144、答：C 145、答：B 146、答：C 147、答：C 148、答：D 149、答：C 150、答：C 151、答：D 152、答：B 153、答：D154、答：B155、答：A156、答：C157、答：B158、答：A159、答：C160、答：D161、答：C162、答：B163、D164、B 10分165、A10分166、B 10分167、C 10分168、D 10分169、D 10分170、B 10分171、A 10分172、A 10分173、D 10分174、A 10分175、D 10分176、B 10分177、B178、A179、C180、B181、D182、D183、A184、D185、A186、D187、A188、A189、A190、A191、C。