12-函数与极限习题与答案(选择题)
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高等数学
一、选择题（共 191 小题，）
1、
下列函数中为奇函数的是
； ；
； 答（ ）
()tan(sin )()cos()()cos(arctan )()A y x x B y x x C y x D y x x
==+
==--224
22π
2、
[][]下列函数中（其中表示不超过的最大整数），非周期函数的是； ；； 答（ ）
x x A y x x B y x C y a bx D y x x ()sin cos ()sin ()cos ()=+==+=-π22
3、
关于函数的单调性的正确判断是
当时，单调增；
当时，单调减；
当时，单调减；当时，单调增；
当时，单调增；当时，单调增。
答（ ）
y x
A x y x
B x y x
C x y x x y x
D x y x x y x
=-≠=-≠=-<=->=-<=->=-1
01
01
0101
0101
()()()() 4、
答（ ）
；；
； 的是
下列函数中为非奇函数 7373)( 1arccos )()1lg()( 121
2)(222
2+--++=+=++=+-=x x x x y D x
x
x y C x x y B y A x x
5、
函数 是奇函数； 偶函数；非奇非偶函数；奇偶性决定于的值 答（ ）
f x a x
a x
a A B C D a ()ln
()()()()()=-+>0
6、
f x x e e A B C D x x ()()()()()()()=+-∞+∞-在其定义域，上是有界函数； 奇函数；偶函数； 周期函数。 答（ ）
7、
设，，，则此函数是周期函数； Ｂ单调减函数；
奇函数 偶函数。
答（ ）
f x x x x x A C D ()sin sin ()()();()=-≤≤-<≤⎧⎨⎪⎩⎪33
0ππ
8、
设，，，则此函数是
奇函数； 偶函数；
有界函数； 周期函数。 答（ ）
f x x x x x A B C D ()()()()()=--≤≤<≤⎧⎨⎪⎩⎪3330
02
9、
f x x A B C D ()(cos )()()()()()=-∞+∞333
23
2在其定义域，上是
最小正周期为的周期函数； 最小正周期为
的周期函数；
最小正周期为的周期函数； 非周期函数。
答（ ）
πππ
10、
f x x x
A B C D ()cos()
()()()()()=
++-∞+∞212
在定义域，上是有界函数； 周期函数；奇函数； 偶函数。 答（ ）
11、
f x x A B C D ()sin ()()()()()=-∞∞在其定义域，＋上是奇函数； 非奇函数又非偶函数；
最小正周期为的周期函数；最小正周期为的周期函数。 答（ ）
2ππ
12、
f x e e x A B C D x x ()()sin ()()()()()=--∞+∞-在其定义域，上是有界函数； 单调增函数；偶函数； 奇函数。
答（ ）
13、
设，，，则 在，单调减；在，单调增；
在，内单调增，而在，内单调减；在，内单调减，而在，内单调增。 答（ ）
f x x x f x A B C D ()()()()()()()()()()()()()()=-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞0000
14、
下列函数中为非偶数函数的是（ ）； ；
；()sin ()arccos ()()lg()
A y x
B y x
C y x x x x
D y x x x x x x =⋅-+==
-++++=
+++21
21343411222
2
15、
非负函数。
非奇非偶函数；偶函数；奇函数； 是（ ）内的任意函数，则，是定义在设)()()()()()()()(D C B A x f x f x f --∞+-∞
16、
[
]
答（ ）
非奇函数又非偶函数。
是奇函数又是偶函数；；是偶函数而不是奇函数；是奇函数而不是偶函数则 设)()()()()
()
(1)()(D C B A x F x e x x x F x
x +∞<<-∞-+=-
17、
{}无界是数列发散的数列n a
）
答（ 件．．既非充分又非必要条 ．充分必要条件．充分条件 ．必要条件D C B A ;;
; 18、
下列叙述正确的是
答（ ）
．无界数列未必发散
数列；．无穷大数列必为无界大量；．无界数列一定是无穷；．有界数列一定有极限D C B A
19、
充分大时，必有，则当若n A A a n n )0(lim ≠=∞
→
答（ ）
．
．； ．；．； ．2
2A
a D A a C A a B A a A n n n n >≤
≤≤ 20、
{}，则满足设正项数列0lim
1
=+∞
→n
n n n a a a {} ）
答（ 的收放性不能确定．．
不存在．． ．n n n n n n n a D a C C a B a A ;lim ;
0lim ;0lim ∞
→∞
→∞
→>==
21、
存在的处有定义是极限在点)(lim )(0
0x f x x f x x →
）
答（ 件．．既非必要又非充分条 ．充分必要条件．充分条件 ．必要条件D C B A ;;
; 22、
为时，，则当设函数)(01sin )(x f x x
x x f →=
）
答（ ．无穷小量． ．有界，但非无穷小量．无穷大量 ．无界变量D C B A ;; ;