(完整版)三角函数综合测试题(含答案)

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三角函数复习检测卷一. 填空题（4*10=40）： L sin 585 °的值为 _____________ 122. -------------------------------------- 已知 AABC 中，cotA = ,则 cos A =5 3. _________________________________________________函数/（无）=（1 +V3 tan x ） cosx 的最小止周期为 __________________ 4. 函数歹=2cos 2 x + sin2x 的最小值是 ________________________ 5. 已知tan= 2,则sin?& + sin&cos&-2cos?&二 6. 已知AA3C 小，ZAZB,ZC 的对边分别为a,b,c 若 a = c =品十忑且ZA = 75°,则/? = ___________7. 函数 y = Asin （69x + ^） J A 、co 、（p 为常数，A>0,Q > 0）在闭区间［-龙,0］上的图象如图所示，则0二 _____ .8•当0— 不等式s 巧沁成立，则实数£的取值范围是 ------------------------------ 9. 已知函数/（x ） = sinx + tanx.项数为27的等差数列仏｝满足, JI 公差dHO.若\ 2 2丿 /（4）+ /（。

2）+…+ /（。

27）= 0,则当比二 ____ 时，f （a k ） = 0.10. ________________________________________________________ 函数/（x ） = 3sin|<2x-->|的图象为C,如下结论中正确的是 ____________________ （写岀所有正确结论的綱号）.\ 3）7T函数；④由y = 3sin2x 的图象向右平移亍个单位长度可以得到图象C二. 选择题（5*4=20）:11.已知Q 为第三象限角，则纟所在的彖限是（）2①图象C 关于直线“挣对称；②图象C 关于点2兀（ 71 5兀'对称；③函数/⑴在区间（-0日内是增A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限12.函数y - 2COS2(X--^)- 1 是TT 7TC.最小正周期为冬的奇函数D.最小正周期为冬的偶函数2 2JI 113.“a二一”是“cos2a二一”的( )6 2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.若将函数y = tan(d + -)(a)> 0)的图像向右平移-个单位长度后,4 6重合，则G的最小值为n.—6三、解答题15. (8)在AABC 中,角“C的对边分别为认宀彳，込“訥”。

三角函数综合测试题(含答案)

A. { 0 }
B. [ -2 , 2 ]
C. [ 0 , 2 ]
8.已知 sin cos 1 ,且 (0, ) ，则 sin +cos 的值为
8
2
D.[ -2 , 0 ]
5
A.
2
5
B. -
2
C. 5 2
3
D.
2
9. y (sin x cos x)2 1是
A．最小正周期为 2π 的偶函数 C．最小正周期为 π 的偶函数

将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是
3
A． y sin 1 x 2
B． y sin(1 x ) 22
C. y sin(1 x ) 26
D. y sin(2x ) 6
6. tan x cot xcos2 x
A． tan x B． sin x C. cos x D. cot x 7.函数 y = sin x sin x 的值域是
2
(k∈Z)…………………………………………………………………………..12 21.已知 sin( +k )=-2cos( +k ) (k∈Z). 求:（1） 4sin 2 cos ;
5cos 3sin
（2） 1 sin2 + 2 cos2 .
4
5
解：由已知得 cos( +k )≠0,
∴tan( +k )=-2(k∈Z),即 tan =2..................................................................................................2

三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题一、选择题（每小题5分，共70分）1． sin2100 =A ．23 B ． -23 C ．21 D ． -21 2．α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= A ．15 B ．15- C ．513 D ．513-3. )12sin12(cos ππ- )12sin12(cosππ+＝A ．－23 B ．－21 C ． 21 D ．234．已知sinθ＝53，sin2θ＜0，则tanθ等于A ．－43 B ．43 C ．－43或43 D ．545．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是 A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=-C .1sin()26y x π=-D .sin(2)6y x π=-6. ()2tan cot cos x x x +=A ．tan xB ． sin xC . c o s xD . cot x7.函数y =x x sin sin -的值域是A. { 0 }B. [ -2 , 2 ]C. [ 0 , 2 ]D.[ -2 , 0 ] 8.已知sin αcos 81=α,且)2,0(πα∈，则sin α+cos α的值为A.25 B. -25 C. ±25 D. 239. 2(sin cos )1y x x =--是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数10．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 A ．)45,()2,4(ππππ B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ．)23,45(),4(ππππ 11．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则 A ．ω＝2，θ＝2πB ．ω＝21，θ＝2π C ．ω＝21，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4π12. 设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<13．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是A .2π B .4π- C .4π D .34π14．函数f (x )＝xxcos 2cos 1- A ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递减 B ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，上递增，在⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递减 C ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，上递减D ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递减二.填空题（每小题5分，共20分,）15. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππα，求使sin α=32成立的α=16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________ 17.函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω＞0,|ϕ|＜2π,x ∈R )的部分图象如图，则函数表达式为18．已知βα,为锐角，且cos α=71 cos )(βα+= 1411-, 则cos β=_________ 19．给出下列命题：(1)存在实数α,使1cos sin =αα (2)存在实数α，使23cos sin =+αα (3)函数)23sin(x y +=π是偶函数（4）若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >.其中正确命题的序号是________________________________三.解答题(每小题12分，共60分,) 20.已知函数y =3sin )421(π-x （1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.21.已知)cos(2-)sin(πθπθk k +=+Z k ∈ 求:（1）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-; （2）θθ22cos 52sin 41+22．设0≥a ，若b x a x y +-=sin cos 2的最大值为0，最小值为－4，试求a 与b 的值，并求y 的最大、最小值及相应的x 值．23.已知21)tan(=-βα，71tan -=β，且),0(,πβα∈，求βα-2的值.24.设函数a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2（其中ω>0，R a ∈），且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π．（1）求ω的值；（2）如果)(x f 在区间]65,3[ππ-的最小值为3，求a 的值．测试题答案.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA二arcsin32 1 y=)48sin(4-ππ+x 21(3) 三、解答题：20.已知函数y=3sin )421(π-x（1）用五点法作出函数的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心. 解（1）列表：x2π π23 π25 π27 π29421π-x 02π ππ232π 3sin )421(π-x 03 0 -3 0描点、连线,如图所示：…………………………………………………………………………………………5 （2）周期T=ωπ2=212π=4π，振幅A=3，初相是-4π. ………………………………………………………….8 (3)令421π-x =2π+k π(k ∈Z ), 得x=2k π+23π(k ∈Z ),此为对称轴方程. 令21x-4π=k π(k ∈Z )得x=2π+2k π(k ∈Z ). 对称中心为)0,22(ππ+k(k ∈Z )…………………………………………………………………………..12 21.已知sin(θ+k π)=-2cos(θ+k π) (k ∈Z ). 求:（1）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-;（2）41sin 2θ+52cos 2θ.解：由已知得cos(θ+k π)≠0, ∴tan(θ+k π)=-2(k ∈Z ),即tan θ=-2..................................................................................................2 （1）10tan 352tan 4sin 3cos 5cos 2sin 4=+-=+-θθθθθθ (7)（2）41sin 2θ+52cos 2θ=θθθθ2222cos sin cos 52sin 41++=2571tan 52tan 4122=++θθ (12)22．设a≥0，若y ＝cos 2x －asinx ＋b 的最大值为0，最小值为－4，试求a 与b 的值，并求出使y 取得最大、最小值时的x 值．解：原函数变形为y ＝－41)2(sin 22a b a x ++++………………………………………2 ∵－1≤sin x ≤1，a ≥0∴若0≤a ≤2，当sinx ＝－2a 时 y max ＝1＋b ＋42a ＝0 ①当sinx ＝1时，y min ＝－41)21(22a b a ++++＝－a ＋b ＝－4 ②联立①②式解得a ＝2，b ＝-2…………………………………………………………7 y 取得最大、小值时的x 值分别为： x ＝2kπ－2π(k ∈Z)，x ＝2kπ＋2π(k ∈Z)若a ＞2时，2a ∈(1，＋∞)∴y max ＝－b a a b a +=+++-41)21(22＝0 ③y min ＝－441)21(22-=+-=++++b a a b a ④ 由③④得a ＝2时，而2a ＝1 (1，＋∞)舍去.............................................11 故只有一组解a ＝2，b ＝－2.. (12)23.已知tan(α－β)＝21，tan β＝-71，且α、β∈（0，π），求2α－β的值. 解：由tanβ＝－71 β∈(0，π) 得β∈(2π, π) ① (2)由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝31 α∈(0，π) ∴ 0＜α＜2π (6)∴ 0＜2α＜π由tan2α＝43＞0 ∴知0＜2α＜2π ②∵tan(2α－β)＝βαβαtan 2tan 1tan 2tan +-＝1 (10)由①②知 2α－β∈(－π，0)∴2α－β＝－43π (12)24.设函数a x x x x f ++=ϖϖϖcos sin cos 3)(2（其中ω>0，a ∈R ），且f(x)的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π．（1）求ω的值；（2）如果)(x f 在区间]65,3[xπ-的最小值为3，求a 的值．解：(1) f(x)＝23cos2ωx ＋21sin2ωx ＋23＋a (2)＝sin(2ωx ＋3π)＋23＋a …………………………………………………..4 依题意得2ω·6π＋3π＝2π解得ω＝21………………………………….6 (2) 由(1)知f(x)＝sin(2ωx ＋3π)＋23＋a 又当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ时，x ＋3π∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,0π…………………………………8 故－21≤sin(x ＋3π)≤1……………………………………………..10 从而f(x)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ上取得最小值－21＋23＋a 因此，由题设知－21＋23＋a ＝3故a ＝213+ (12)。

三角函数练习题(含答案)

三角函数练习题及答案（一）选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=45，则AC=（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且sinA=13，则（）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=13，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（） A 、47B 、 13C 、 12D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（）A 、1：1：2B 、1：1：√2C 、1：1：√3D 、1：1：√226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）A ．sinB= 23B ．cosB= 23C ．tanB= 23D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C地，此时王英同学离A 地（）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）填空题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=624+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B=___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）三、简答题：1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。

三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题（本试卷满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若点P 在32π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（）A ．)3,1(B ．)1,3(-C ．)3,1(--D ．)3,1(-2、已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则（） A ．47 B ．169- C ．329-D ．329 3、下列函数中，最小正周期为2π的是（） A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)64tan(π+=x y4、等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=（）A ．924-B ．924 C ．97-D ．975、将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于() A ．12π-B ．3π-C ．3π D ．12π 6、50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( )A ．3B ．33C ．33-D ．3-7．在△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8.ABC ∆中，3π=A ，BC ＝3，则ABC ∆的周长为（） A ．33sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πBC ．33sin 6+⎪⎭⎫⎝⎛+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB第Ⅱ卷（非选择题共110分）二．填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，把答案填在题中横线上）9.已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为；10.在ABC ∆中，若120A ∠=，5AB =，7BC =，则ABC ∆的面积S ＝_________11.已知,1)cos(,31sin -=+=βαα则=+)2sin(βα _______． 12.函数x x y 2cos )23cos(--=π的最小正周期为 __________．13.关于三角函数的图像，有下列命题： ①x y sin =与x y sin =的图像关于y 轴对称； ②)cos(x y -=与x y cos =的图像相同；③x y sin = 与)sin(x y -=的图像关于y 轴对称；④ x y cos =与)cos(x y -=的图像关于y 轴对称；其中正确命题的序号是 ___________．三．解答题（本大题共6小题，共80分。

三角函数测试题(带答案)

一、选择题1 ．若点(a,9)在函数3xy =的图象上,则tan=6a π的值为（）A ．0B ．33C ．1D ．32 ．若角α的终边经过点M （5,2--），则角α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3 ．若角α的终边经过点()3,4λλ-,且0λ≠,则sin cos sin cos αααα+-等于（）A ．17-B ．17 C ．-7D ．74 ．已知α是第四象限角,5tan()12πα-=,则sin α=( )．15 B ．15-C ．513D ．513-5 ．623sin π等于（）A ．23-B ．21-C ．21 D ．23 6 ．记k =︒-)80cos(,那么=︒100tan（）A ．kk 21-B ．-kk 21- C ．21kk - D ．-21kk -7 ．已知),0(,137cos sin πααα∈=+,则αtan 等于（）A ．512B ．512-C ．125D ．125-8 ．已知α是第四象限角,5tan()12πα-=,则sin α=（）A ．15B ．15-C ．513D ．513-9 ．已知1sin 2x >,且[]0,2x π∈,则x 的取值范围是（）A ．5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭10．已知函数)0)(6sin(2)(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π4,则该函数的图象（）A ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π对称 B ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,35π对称 C ．关于直线3π=x 对称D ．关于直线35π=x 对称 11．函数()sin()4f x x π=-的一个单调增区间为（）A ．37(,)44ππB ．3(,)44ππ-C ．(,)22ππ- D ．3(,)44ππ-12．函数x cos 4x sin 3y 2--=的最小值为（）A ．-2B ．-1C ．-6D ．-3二、填空题13．已知扇形的周长为8cm ，则该扇形面积的最大值为________cm 2。

(完整版)三角函数综合测试题(含答案)(3),推荐文档

三角函数综合测试题一、选择题（每小题5分，共70分）1． sin2100 =A ．B ． -C ．D ． -232321212．是第四象限角，，则 α5tan 12α=-sin α=A ． B ． C ．D ．1515-513513-3. ＝12sin12(cos ππ-12sin12(cosππ+ A ．－B ．－C ．D ．232121234．已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于53 A ．－ B ．C ．－或D ．43434343545．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再sin(3y x π=-将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是3πA ．B ． 1sin2y x =1sin(22y x π=-C . D .1sin(26y x π=-sin(26y x π=-6. ()2tan cot cos x x x +=A ．B ．C .D . tan x sin x cos x cot x 7.函数y = 的值域是xx sin sin-A. { 0 } B. [ -2 , 2 ]C. [ 0 , 2 ]D.[ -2 , 0 ]8.已知sin cos ,且，则sin +cos 的值为α81=α)2,0(πα∈ααA.B. -C.D.2525±25239. 是2(sin cos )1y x x =--A ．最小正周期为的偶函数B ．最小正周期为的奇函数2π2πC ．最小正周期为的偶函数D ．最小正周期为的奇函数ππ10．在内，使成立的取值范围为)2,0(πx x cos sin >x A ． B ．C ．D ．)45,()2,4(ππππ ),4(ππ45,4(ππ23,45(),4(ππππ 11．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则A ．ω＝2，θ＝B ．ω＝，θ＝C ．ω＝，θ＝D ．ω＝2，θ＝2π212π214π4π12. 设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a <<D ．b a c<<13．已知函数的图象关于直线对称，则可能是()sin(2)f x x ϕ=+8x π=ϕA .B .C .D .2π4π-4π34π14．函数f (x )＝xxcos 2cos 1- A ．在、上递增，在、上递减⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23B ．在、上递增，在、上递减⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，C ．在、上递增，在、上递减⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，2⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，⎥⎦⎤⎝⎛23ππ，D ．在、上递增，在、上递减⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ⎥⎦⎤⎝⎛ππ2,23⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，⎥⎦⎤⎝⎛ππ,2二.填空题（每小题5分，共20分,）15. 已知，求使sin =成立的= ⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππαα32α16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________17.函数y=Asin(x+)(＞0,||＜ ,x ∈R )的部分图象如图，ωϕωϕ2π则函数表达式为 18．已知为锐角，且cos = cos = , 则cos =_________βα,α71)(βα+1411-β19．给出下列命题：(1)存在实数,使 (2)存在实数，使α1cos sin=ααα23cos sin=+αα(3)函数是偶函数（4）若是第一象限的角，且，则)23sin(x y +=πβα、βα>.其中正确命题的序号是________________________________βαsin sin >三.解答题(每小题12分，共60分,)20.已知函数y =3sin 421(π-x （1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.21.已知 )cos(2-)sin(πθπθk k +=+Z k ∈求:（1）;（2）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-θθ22cos 52sin 41+22．设，若的最大值为0，最小值为－4，试求与的值，0≥a b x a x y +-=sin cos 2a b并求的最大、最小值及相应的值．y x 23.已知，，且，求的值.21)tan(=-βα71tan -=β),0(,πβα∈βα-224.设函数（其中>0，），且f (x )的图象在a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2ωR a ∈y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为．6π（1）求的值；ω（2）如果在区间的最小值为，求的值．)(x f 65,3[ππ-3a 测试题答案.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA二arcsin1 y=(3)32)48sin(4-ππ+x 21三、解答题：20.已知函数y=3sin 421(π-x （1）用五点法作出函数的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.解（1）列表：x2π23π25π27π29421π-x 02πππ232π3sin 421(π-x 030-3描点、连线,如图所示：…………………………………………………………………………………………5（2）周期T===4，振幅A=3，初相是-. ωπ2212ππ4π………………………………………………………….8(3)令=+k (k ∈Z ),421π-x 2ππ得x=2k +(k ∈Z ),此为对称轴方程.π23π令x-=k (k ∈Z )得x=+2k (k ∈Z ).214ππ2ππ对称中心为)0,22(ππ+k (k ∈Z )…………………………………………………………………………..1221.已知sin(+k )=-2cos(+k ) (k ∈Z ).θπθπ求:（1）;θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-（2）sin 2+cos 2.41θ52θ解：由已知得cos(+k )≠0,θπ∴tan(+k )=-2(k ∈Z ),即tan =-θπθ2..................................................................................................2（1）………………………………………………………………10tan 352tan 4sin 3cos 5cos 2sin 4=+-=+-θθθθθθ…7（2）sin 2+cos 2==………………………………….1241θ52θθθθθ2222cos sin cos 52sin 41++2571tan 52tan 4122=++θθ22．设a≥0，若y ＝cos 2x －asinx ＋b 的最大值为0，最小值为－4，试求a 与b 的值，并求出使y 取得最大、最小值时的x 值．解：原函数变形为y ＝－ (2)412(sin 22a b a x ++++∵－1≤sinx≤1，a≥0∴若0≤a≤2，当sinx ＝－时2a y max ＝1＋b ＋＝0①42a 当sinx ＝1时，y min ＝－41)21(22a b a ++++＝－a ＋b ＝－4 ②联立①②式解得a ＝2，b ＝-2…………………………………………………………7y 取得最大、小值时的x 值分别为：x ＝2kπ－(k ∈Z)，x ＝2kπ＋(k ∈Z)2π2π若a ＞2时，∈(1，＋∞)2a ∴y max ＝－＝0 ③b a a b a +=+++-41)21(22y min ＝－ ④441)21(22-=+-=++++b a a b a 由③④得a ＝2时，而＝1 (1，＋∞)舍去 (112)a 故只有一组解a ＝2，b ＝－2 (12)23.已知tan(α－β)＝，β＝-，且α、β∈（0，），求2α－β的值.21tan 71π解：由tanβ＝－ β∈(0，π) 得β∈(, π)① (2)712π由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝ α∈(0，π)∴310＜α＜ (6)2π∴ 0＜2α＜π由tan2α＝＞0∴知0＜2α＜②432π∵tan(2α－β)＝＝1 (10)βαβαtan 2tan 1tan 2tan +-由①②知 2α－β∈(－π，0)∴2α－β＝－ (124)3π24.设函数（其中ω>0，a ∈R ），且f(x)的图象在y a x x x x f ++=ϖϖϖcos sin cos 3)(2轴右侧的第一个最高点的横坐标为．6π（1）求ω的值；（2）如果在区间的最小值为，求a 的值．)(x f 65,3[xπ-3解：(1) f(x)＝cos2x ＋sin2x ＋＋a……………………………….223ω21ω23＝sin(2x ＋)＋＋a…………………………………………………..4ω3π23依题意得2·＋＝解得＝ (6)ω6π3π2πω21(2) 由(1)知f(x)＝sin(2x ＋)＋＋a ω3π23又当x ∈时，x ＋∈…………………………………8⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ3π⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,0π故－≤sin(x ＋)≤1 (10)213π从而f(x)在上取得最小值－＋＋a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ2123因此，由题设知－＋＋a ＝故a ＝ (122)1233213+。

三角函数练习题(含答案)

三角函数测试题及答案

三角函数测试题及答案试题一：一、选择题1. 下列各三角函数式中，值为正数的是 ( )A. B. C. D.2. 若=，且为锐角，则的值等于 ( )A. B. C. D.3. 若=，，则的值为 ( )A. 1B. 2C.D.4. 已知，则 ( )A. B.C. D.5. a=，则成立的是 ( )A. ab>c C. a6. 函数的定义域是( )A. B.C. D.7. 下面三条结论：①存在实数，使成立;②存在实数，使成立;③若cosacosb=0，则其中正确结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 38. 函数的值域是 ( )A. [-2，2]B. [-1，2]C. [-1，1]D. [，2]9. 函数y=-x·cosx的部分图象是( )10. 函数f(x)=cos2x+sin(+x)是( )A. 非奇非偶函数B. 仅有最小值的奇函数C. 仅有最大值的偶函数D. 既有最大值又有最小值的偶函数二、填空题1、函数的最小值等于并使函数y 取最小值的x的集合为2、若函数的图象关于直线对称，则函数的值域为3、已知函数三、解答题1、已知，求的值2、在DABC中，已知三边满足，试判定三角形的形状。

试题二：1、若sinα=-5/13，且α为第四象限角，tanα=?(文.6)A.12/5B.-12/5C.5/12D.-5/12解析：主要考察基础知识。

α是第四象限角，所以cosα为正，tanα为负。

cos2α=1-sin2α，且cosα是正数，所以cosα=12/13，t anα=sinα/cosα=-5/12，选D。

2、已知函数f(x)=10√3sin(x/2)*cos(x/2)+10cos2(x/2)1)求f(x)的最小正周期2)将f(x)的函数图像向右平移π/6个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到g(x)的函数图像，且函数g(x)的`最大值为2.i)求g(x)的解析式ii)证明存在无穷多互不相同个正整数x0，使得g(x0)>0.解析：1)函数的化简，可以看到两个式子都跟两倍角公式有关系，可以考虑先都变成两倍角。

三角函数综合测试题(基础、好用、含答案)

三角函数综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝cos x ·tan x 的值域是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．[－1,1]C ．(－1,1)D ．[－1,0]∪(0,1)2．已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点(π12，0)，则φ的值可以为( ) A ．－π6 B.π6 C ．－π12 D.π123．若函数y ＝2cos ωx 在区间[0，2π3]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )A ．2 B.12 C ．3 D.134．函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1，则cosa ＋b 2＝( ) A ．0 B.22 C ．－1 D ．15．在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形6．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ≤π2)的部分图象如图1所示，则点P (ω，φ)的坐标为( )A ．(2，π6)B ．(2，π3)C ．(12，π3)D ．(12，π6)7．(2012·梅州质检)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8．若π4是函数f (x )＝sin 2x ＋a cos 2x (a ∈R ，为常数)的零点，则f (x )的最小正周期是( )A.π2 B ．π C ．2π D ．4π9．如果tan(α＋β)＝34，tan(α－π4)＝12，那么tan(β＋π4)的值是( )A ．2 B.1011 C.211 D.2510．设ω＞0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )A.23B.43C.32 D ．3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．(2012·阳江质检)函数f (x )＝sin 2(2x －π4)的最小正周期是________．12．已知tan(π4＋α)＝12，则sin 2α－cos 2α1＋cos 2α的值为________． 13．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象关于直线x ＝π6对称，且g (x )＝1＋3cos(ωx ＋φ)，则g (π6)＝________. 14．(2011·课标全国卷)在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知函数y ＝12cos x ＋12|cos x |.(1)画出函数的简图；(2)此函数是否为周期函数？若是，求出它的最小正周期；(3)指出此函数的单调区间．16．(本小题满分13分)(2011·广东高考)已知函数f (x )＝2sin(13x －π6)，x ∈R .(1)求f (0)的值；(2)设α，β∈[0，π2]，f (3α＋π2)＝1013，f (3β＋2π)＝65，求sin(α＋β)的值．17．(本小题满分13分)已知f (x )＝23sin x ＋sin 2x sin x .(1)求f (x )的最大值，及当取最大值时x 的取值集合．(2)在△ABC 中a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，对定义域内任意x 有f (x )≤f (A )，且b ＝1，c ＝2，求a 的值．18．(本小题满分14分)设函数f (x )＝sin x cos x －3cos(π＋x )·cos x (x ∈R )．(1)求f (x )的最小正周期；(2)若函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，再向上平移32个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求y ＝g (x )在[0，π4]上的最大值．19．(本小题满分14分)(2011·天津高考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B ＝C,2b ＝3a .(1)求cos A 的值；(2)求cos(2A ＋π4)的值．20．(本小题满分14分)(2012·盐城模拟)已知函数f (x )＝3sin x cos(x ＋π3)＋34.(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f (A )＝0，a ＝3，b ＝2，求△ABC 的面积S .答案及解析1．【解析】 y ＝sin x (x ≠k π＋π2)，∴y ∈(－1,1)．【答案】 C2．【解析】依题意，tan(π6＋φ)＝0，π6＋φ＝k π(k ∈Z )，取k ＝0，则φ＝－π6.【答案】 A3．【解析】由y ＝2cos ωx 在[0，23π]上是递减的，且最小值为1.则有：f (23π)＝1，即2×cos(ω×23π)＝1.∴cos 2π3ω＝12，23πω＝π3⇒ω＝12.【答案】 B4．【解析】由条件知，a ＝－π2＋2k π(k ∈Z )，b ＝π2＋2k π，∴cos a ＋b 2＝cos 2k π＝1.【答案】 D5．【解析】由2cos B ·sin A ＝sin C ，可得 a 2＋c 2－b 2ac·a ＝c ，即a 2－b 2＝0，∴a ＝b . 【答案】 A6．【解析】由图象知，T ＝2(56π－π3)＝π，∴ω＝2.又由2×π3＋φ＝π，得φ＝π3，所以点P 的坐标为(2，π3)．【答案】 B7．【解析】 ∵sin C ＝23sin B ，∴由正弦定理得c ＝23b .又由余弦定理cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc ＋c 22bc ＝－3b ＋c 2b ＝－3b ＋23b 2b ＝32.∴在△ABC 中，A ＝30°.【答案】 A8．【解析】由题意得f (π4)＝sin π2＋a cos 2π4＝0，∴1＋12a ＝0，∴a ＝－2.∴f (x )＝sin 2x －2cos 2x ＝sin 2x －cos 2x －1＝2sin(2x －π4)－1，∴f (x )的最小正周期为π.【答案】 B9．【解析】 tan(β＋π4)＝tan[(α＋β)－(α－π4)]＝tan (α＋β)－tan (α－π4)1＋tan (α＋β)tan (α－π4)＝34－121＋34×12＝14118＝211.【答案】 C10．【解析】函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移43π个单位，得y ＝sin(ωx ＋π3－4π3·ω)＋2的图象．依题意，知－4π3·ω＝2k π，k ∈Z ，∴ω＝－32k (k ∈Z )．又ω＞0，取k ＝－1时，ω取到最小值为32.【答案】 C11．【解析】 f (x )＝1－cos (4x －π2)2＝12(1－sin 4x )， ∴最小正周期T ＝π2.【答案】 π212．【解析】原式＝2sin αcos α－cos 2α2cos 2α＝2sin α－cos α2cos α， ∵tan(π4＋α)＝12，∴tan α＝tan [(π4＋α)－π4]＝－13，则sin 2α－cos 2α1＋cos 2α＝tan α－12＝－56. 【答案】－5613．【解析】依题意，π6·ω＋φ＝k π＋π2，∴cos(π6·ω＋φ)＝0，因此g (π6)＝1＋3cos(π6ω＋φ)＝1.【答案】 114．【解析】由正弦定理知AB sin C ＝3sin 60°＝BC sin A ，∴AB ＝2sin C ，BC ＝2sin A .又A ＋C ＝120°，∴AB ＋2BC ＝2sin C ＋4sin(120°－C )＝2(sin C ＋2sin 120°cos C －2cos 120°sin C ) ＝2(sin C ＋3cos C ＋sin C )＝2(2sin C ＋3cos C )＝27sin(C ＋α)，其中tan α＝32，α是第一象限角．由于0°＜C ＜120°，且α是第一象限角，因此AB ＋2BC 有最大值27.【答案】 2715．【解】 (1)y ＝12cos x ＋12|cos x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ cos x ，x ∈[2k π－π2，2k π＋π2](k ∈Z )0，x ∈[2k π＋π2，2k π＋3π2](k ∈Z )，作出简图：(2)由图象观察知是周期函数，例如从π2到5π2是一个周期，所以最小正周期为2π. (3)函数的单调增区间为[2k π－π2，2k π](k ∈Z )，函数的单调减区间为[2k π，2k π＋π2](k ∈Z )．16．【解】 (1)f (0)＝2sin(－π6)＝－2sin π6＝－1.(2)∵α，β∈[0，π2]，f(3α＋π2)＝1013，f(3β＋2π)＝65.∴2sin α＝1013，2cos β＝65.∴sin α＝513，cos β＝35，从而cos α＝1－sin2α＝12 13，sin β＝1－cos2β＝4 5.∴sin(α＋β)＝sin a cos β＋cos αsin β＝513×35＋1213×45＝6365.17．【解】(1)f(x)＝23sin x＋2cos x＝4sin(x＋π6)．当x＋π6＝2kπ＋π2(k∈Z)，即x＝2kπ＋π3(k∈Z)时，f(x)取得最大值4，∴f(x)的最大值是4，x取值集合{x|x＝2kπ＋π3，k∈Z}．(2)因为f(x)对定义域内任一x，有f(x)≤f(A)，∴A＝2kπ＋π3(k∈Z)，∵A为三角形的内角，∴A＝π3.∴a2＝b2＋c2－2bc cos A＝12＋22－2×1×2cos π3＝3，∴a＝ 3.18．【解】(1)f(x)＝12sin 2x＋3cos2x＝12sin 2x＋32(1＋cos 2x)＝sin(2x＋π3)＋3 2，故f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.(2)由题意g(x)＝f(x－π4)＋32∴g(x)＝sin[2(x－π4)＋π3]＋3＝sin(2x－π6)＋3，当x ∈[0，π4]时，2x －π6∈[－π6，π3]，g (x )是增函数， ∴g (x )max ＝g (π4)＝332.19．【解】 (1)由B ＝C,2b ＝3a ，可得c ＝b ＝32a ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝34a 2＋34a 2－a 22×32a ×32a＝13. (2)因为cos A ＝13，A ∈(0，π)，所以sin A ＝1－cos 2A ＝223， ∴cos 2A ＝2cos 2A －1＝－79， sin 2A ＝2sin A cos A ＝429，所以cos(2A ＋π4)＝cos 2A cos π4－sin 2A sin π4＝(－79)×22－429×22＝－8＋7218.20．【解】 (1)由题知，f (x )＝3sin x (cos x cos π3－sin x sin π3)＋34＝32sin x cos x －32sin 2x ＋34＝34sin 2x ＋34cos 2x＝32sin(2x ＋π3)．令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递增区间为[k π－5π12，k π＋π12]，k ∈Z . (2)由(1)及f (A )＝0，得32sin(2A ＋π3)＝0，解得A ＝π3或A ＝5π6.又a<b，所以A＝π3.由asin A＝bsin B，得sin B＝1，则B＝π2，所以C＝π6，所以△ABC的面积S＝12ab sin C＝32.。

三角函数专项练习60题(有答案)

三角函数专项练习60题(有答案)题目1：已知三角形ABC，角A的补角是30度，角B的补角是60度，求角C的度数。

答案：90度。

题目2：已知sin(60°)的值等于√3/2，求cos(30°)的值。

答案：√3/2。

题目3：已知cos(30°)的值等于0.866，求sin(60°)的值。

答案：0.866。

题目4：已知tan(45°)的值等于1，求cot(45°)的值。

答案：1。

题目5：已知cot(60°)的值等于√3/3，求tan(30°)的值。

答案：√3。

题目6：已知cos(45°)的值等于0.707，求sin(45°)的值。

答案：0.707。

题目7：已知sin(45°)的值等于0.707，求cot(45°)的值。

答案：1.题目8：已知sin(30°)的值等于0.5，求cos(60°)的值。

答案：0.5.题目9：已知cot(30°)的值等于√3，求tan(60°)的值。

答案：√3.题目10：已知cos(60°)的值等于0.5，求sin(30°)的值。

答案：0.5.题目11：已知sin(90°)的值等于1，求cos(0°)的值。

答案：1.题目12：已知sin(0°)的值等于0，求cos(90°)的值。

答案：0.题目13：已知cos(90°)的值等于0，求sin(0°)的值。

答案：1.题目14：已知cos(0°)的值等于1，求sin(90°)的值。

答案：0.题目15：已知cot(45°)的值等于1，求tan(45°)的值。

答案：1.题目16：已知tan(60°)的值等于√3，求cot(60°)的值。

答案：√3.题目17：已知cot(30°)的值等于√3/3，求tan(30°)的值。

数学三角函数专题测试题（附答案）

数学三⾓函数专题测试题（附答案）三⾓函数测试题第I 卷（共50分）⼀. 选择题（每⼩题5分，共50分）1、已知sin α=54, 并且α是第⼆象限⾓, 那么tan α的值为 ( ) A －34 B －43 C 43 D 342、若θθθ则⾓且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 ( )A ．第⼀象限B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第四象限3、下列函数中，周期为1的奇函数是（）A ．x y π2sin 21-=B ．)32(sin ππ+=x yC ．tan2y x π= D ．x x y ππcos sin =4、函数y = sin(2x+25π)的图象的⼀条对称轴⽅程是 ( )A x = －2πB x = －4πC x = 8πD x =45π5、函数)2(3cos 2cos )(ππ-≤≤-+-=x x x x f 有（）A ．最⼤值3，最⼩值2B ．最⼤值5，最⼩值3C ．最⼤值5，最⼩值2D ．最⼤值3，最⼩值815 6、函数y=asinx －bcosx 的⼀条对称轴⽅程为4π=x ，则直线ax －by+c=0的倾斜⾓是（）A ．45°B ．135°C ．60°D ．120°7、若函数)sin()(?ω+=x x f 的图象（部分）如图所⽰，则?ω和的取值是 ( )A ．3,1πω==B ．3,1πω-==C ．6,21π?ω==D ．6,21π?ω-==8、若f ( x ) = tan (x +4π) ，则 A f (－１) > f ( 0 ) > f (1 ) Ｂ f (1 ) > f (0 )> f ( – 1 ) C f (0 ) > f (1 ) > f ( – 1 ) D f (0 ) > f ( – 1 ) > f ( 1 ) 9、若sin x 是减函数，且cos x 是增函数，则2x是第（）象限⾓ A ⼆ B ⼀或⼆ C ⼆或三 D ⼆或四10、函数y = 12cos 2sin -+x x 的定义域是A [ 0 ,4π] B [ 42,2πππ+k k ] C [4,πππ+k k ] D [432,42ππππ++k k ]第II 卷（共100分）⼆.填空题（每⼩题5分，共25分） 11.已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则 12.已知等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=13、函数)4sin(cos )4cos(sin ππ+++=x x x x y 的最⼩正周期T= 。

(完整)三角函数习题及答案

第四章三角函数§4-1 任意角的三角函数一、选择题：1．使得函数lg(sin cos )y θθ=有意义的角在( ）（Ａ）第一，四象限（Ｂ）第一，三象限（Ｃ）第一、二象限（Ｄ）第二、四象限２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ)。

则（Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ（Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π ３．设θ为第三象限的角，则必有（）（Ａ）tan cot 22θθ(Ｂ）tan cot 22θθ （Ｃ）sin cos 22θθ（Ｄ）sin cos 22θθ４．若4sin cos 3θθ+=-,则θ只可能是（）（Ａ）第一象限角（Ｂ）第二象限角（C ）第三象限角（Ｄ)第四象限角５．若tan sin 0θθ且0sin cos 1θθ+，则θ的终边在（）(A)第一象限 (B)第二象限（C)第三象限（D ）第四象限二、填空题：6．已知α是第二象限角且4sin 5α= 则2α是第▁▁▁▁象限角，2α是第▁▁▁象限角.7．已知锐角α终边上一点A 的坐标为（2sina3,-2cos3),则α角弧度数为▁▁▁▁。

8．设1sin ,(,)sin y x x k k Z xπ=+≠∈则Y 的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。

9．已知cosx-sinx<-1,则x 是第▁▁▁象限角。

三、解答题：10．已知角α的终边在直线y =上,求sin α及cot α的值。

11．已知Cos(α+β）+1=0, 求证：sin （2α+β)+sin β=0。

12．已知()()cos ,5n f n n N π+=∈,求ƒ(1）+ƒ（2）+ƒ（3)+……+ƒ（2000）的值. §4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、选择题：1．()sin 2cos 22ππ⎛⎫--- ⎪⎝⎭化简结果是（）(A)0 （B ）1- (C)2sin 2 ()2sin 2D -2．若1sin cos 5αα+=,且0απ，则tan α的值为（） ()43A - ()34B - ()34C ()43D -或34-3. 已知1sin cos 8αα=，且42ππα，则cos sin αα-的值为（ )(A ()34B ()C ()D ±4. 已知4sin 5α=，并且α是第一象限角，则tan α的值是（） ()43A - ()34B - ()34C ()43D5.的结果是（ )()0cos100A ()0cos80B ()0sin80C ()0cos10D6. 若cot ,(0)m m α=≠且cos α,则角α所在的象限是（）(A ）一、二象限（B ）二、三象限（C)一、三象限（D ）一、四象限填空题：7．化简()()()21sin 2sin 2cos αππαα+-+--=▁▁▁▁▁▁。

(完整版)三角函数练习题(含答案)

三角函数练习题及答案（一）选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=45，则AC=（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且sinA=13，则（）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=13，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（） A 、47B 、 13C 、 12D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（）A 、1：1：2B 、1：1：√2C 、1：1：√3D 、1：1：√226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）A ．sinB= 23B ．cosB= 23C ．tanB= 23D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地（）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）填空题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=62+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B=___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）三、简答题：1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。

完整版)高中三角函数测试题及答案

完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。

$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。

$-\frac{\pi}{3}$C。

$\frac{\pi}{6}$D。

$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。

2B。

$\frac{1}{6164}$C。

$-\frac{1}{6164}$D。

$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。

在 $x$ 轴上B。

在直线 $y=x$ 上C。

在 $y$ 轴上D。

在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。

$-\frac{2}{3}$B。

$\frac{3}{2}$C。

$\frac{1}{2}$D。

$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。

向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。

向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。

三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题学生：用时：分数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分）1.（08全国一6）2(sin cos )1y x x 是（）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x的图象，只需将函数sin y x 的图像（）A ．向左平移π6个长度单位B ．向右平移π6个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位3.(08全国二1)若sin 0且tan0是，则是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(的最大值为（）A ．1 B．2 C．3 D．25.（08安徽卷8）函数sin(2)3y x图像的对称轴方程可能是（）A ．6xB ．12xC ．6xD ．12x6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cosx7.（08广东卷5）已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x xR ，则()f x 是（）A 、最小正周期为的奇函数B 、最小正周期为2的奇函数C 、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数8.（08海南卷11）函数()cos22sin f x x x 的最小值和最大值分别为（）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，329.（08湖北卷7）将函数sin()yx 的图象F 向右平移3个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1x则的一个可能取值是（）A.512B.512C.1112D.111210.（08江西卷6）函数sin ()sin 2sin2x f x xx 是（）A ．以4为周期的偶函数B ．以2为周期的奇函数C ．以2为周期的偶函数 D．以4为周期的奇函数11.若动直线x a 与函数()sin f x x 和()cos g x x 的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（）A ．1B．2C ．3D ．212.（08山东卷10）已知π4cos sin365，则7πsin6的值是（）A ．235B ．235C ．45D ．4513.（08陕西卷1）sin 330等于（）A ．32B ．12C．12D ．3214.（08四川卷4）2tan cot cos x x x( ) Ａ.tan xＢ.sin xＣ.cosxＤ.cot x15.（08天津卷6）把函数sin ()y x x R 的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A ．sin 23yxx R ， B ．sin26x y x R，C ．sin 23y xx R ， D ．sin 23y xx R，16.（08天津卷9）设5sin 7a ，2cos 7b，2tan 7c，则（）A ．ab c B ．a cbC ．b ca D ．ba c17.（08浙江卷2）函数2(sin cos )1y x x 的最小正周期是（）A.2B.C.32D.218.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(，xx y的图象和直线21y的交点个数是（）A.0B.1C.2D.4 1-18题答案：1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.D8.C9.A 10.A 11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.19.（08北京卷9）若角的终边经过点(12)P ，，则tan 2的值为．20.（08江苏卷1）cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则= ．21.（08辽宁卷16）设02x，，则函数22sin 1sin 2x yx的最小值为．22.（08浙江卷12）若3sin()25，则cos 2_________。

三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题\ 3 3 1 1A.B.C.— D. ——2 2 2 22.:是第四象限角,tan :-=5，贝U sin :-= 121 1 5 5A.B._ —C.— D.-5 5 13 133.n n JI、(cos — -sin —)(cos —-sin )=12 12 12 123 1C 1 3A.B.—— D .—2 2 2 24.- 3已知sin 4 一，5sin2 七0,则tan B等于A 3. 4 B.34C.—3^3或—4 44D. 一5一、选择题（每小题1. sin 210°=5分，共70分）7.函数 y = sin x -sin x 的,值域是A. { 0 }B. [-2,2 ]8.已知1Jisin a cos a = -,且 a e 8 （0,；），则<5f<5 A.—B. ---229. y = (sin x -cos x)? -1 是C. [0,2 ]D.[ -2,0 ]sin .工+cos =:的值为A /'53C.D.225.将函数 y 二 sin( x -JI）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再3将所得的图象向左平移 TT—个单位，得到的图象对应的僻析式是311 兀A . y = si n — xB . y = sin( — x - 一)2 2 21兀JIC. y = sin( x - 一)D. y = sin(2 x ——)2 6626. tan x cot x cos x -A . tan xB . sin xC. c o xsD. cot xA •最小正周期为2 n的偶函数C.最小正周期为n的偶函数B.最小正周期为D .最小正周期为2 n的奇函数n的奇函数10.在（0,2 二）内，使sin X成立的x取值范围为二二 5 二A. (—, ) (?.,)4 2 4B.（，二）4C.（二4 40< n ）其图象与直线5 二 3 二D.（―,二）（,）4 4 2X1，X2，若|冷一X2|的最小值为n则A .3= 2，0=-B. 3=1， 0=-C. 3==1， 0=-D.3= 2，0=2 2 2 2 4、九5兀 2 二2二小12. 设 a 二sin - b = cos ，c = ta n ，则7 7 7A .a ::: b ::: c B. a :::c ::: b C. b :::c ::： a D.b ：：：a ::: c13.已知函数f （X）=sin(2 x -■■）的图象关于直线X =—对称，则:可能是8JI JI 3 二A . —— B. _—— C. 一 D.2 4 4 414.函数f(x) = 1_cos 2xA .在n4£、竺，2-上递减2 - …y=2的交点的横坐标为x^ B为偶函数（0 <cos X2,11.已知，函数y = 2si n(B. 在0,C.在D .在2，二、，在,在，在，在,2 二5分，共20分,）3 二二—23 二2上递减二•填空题（每小题15.已知:--n ]—，求使sin22 、:-= 成立的、、-316. sin 15° cos75° +cos15° sin 105° = ________17.函数y=Asin( •，x+ )C - > 0,| ：：l< $ ,x € R)的部分图象如图，则函数表达式为_________________________1 18 .已知为锐角，且cos.篇=—711cos (「、： /)= ,贝y cos,=1419.给出下列命题:(1)存在实数:-,使sin :• cos :• =1 (2)存在实数用，使sin很亠cos :•=—23⑶函数y = sin( x)是偶函数2(4)若.-：；、『■是第一象限的角，且、工〉| ：'，则sin 芒> sin ■: •其中正确命题的序号是三•解答题(每小题12分，共60分,)1 h20.已知函数y=3sin( x -…)2 4(1)用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；(2)求此函数的振幅、周期和初相；(3)求此J321i i Jr-1 -2O *rr• 2¥訓和x-3-21.已知sin( v k 二)=-2 cos( v k?.) k ■ Z ,、/八 4sin 日一 2 cos 日求：(1) ;5 cos 日+3 sin 日(2)1—sin422 .设a丄0，若y = cos 2 x —a sin x b的最大值为0,最小值为一4，试求a与b的值，并求y的最大、最小值及相应的x值.51 123. 已知 tan( ° — P ) = — , tan P =——，且 a27'24. 设函数 f (x)=弋3 cos $ 灼x +s in o x cos o x + a (其中 co >0 , a €R )，且 f(x)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 -•6(1) 求• •的值；_* ^5 —(2) 如果f (x)在区间［—…，…］的最小值为-.3，求a 的值.36测试题答案(0,二)，求 2二-丫的值..一 .DDDA,CDDA,DCAD,CA一 .2兀兀一 arcsin 1 y= - 4 sin(x ) 384三、解答题：1-TT 20.已知函数 y=3sin (-x) 24(1)用五点法作出函数的图象；(2)求此函数的振幅、周期和初相；(3)求此函数图象的对称轴方程、对称中心.解 (1)列表：X 35x—-TL -TL2 2 21■: —x _—3 -H2二 2 4223sin 』x --)3-324描点、连线,如图所示： ........................................ (2)周期~T= — =L^=4~，振幅A=3，初相是2.8222.设a >0若y = cos x — asinx + b 的最大值为0，最小值为—4,试求a 与b 的值，并求出使y 取得最大、最小值时的 x 值. 解：原函数变形为Ji 4⑶令1 x 2一厂寸+—(k € Z ),得 x=2k3+2二(k€ Z ),此为对称轴方程.令 ^x- ==k - (k € Z )得 x=二+2k - (k€ Z ).对称中心为(2 k ,0)2(k € Z )-21.已知 ..12sin( n+k 二)=-2cos( n+k 二)(k €Z ).4 sin n _2 cos ■二2 2 2sin =+ cos 工5解：由已知得cos(v+k 二)丰0, ••• tan ( v+k 二)=-2(k € Z ),即 tan 沪-2 ......................................(1)4 sin 二-2 cos 二 4 tan • 31 -25 cos 二-3 sin •二 5 亠3 tan 10(2) 1sin 2 v+ 2cos 24 5122■71 tan •寸- •片二5 =4 5 sin 2 日 +cos 2 日 tan 2 8 412.22sin - cos 5 _ 725.1252 2y =— (sin x 讦巳)........................................................................ 2 24'/— 1< siix w 1 a >0• •右 O ^a wg 当 sinx =——时22y max= 1+b+ T = 0 ①2当 Sinx = 1 时，y min =— (1 亠—)2：:.b 24=—a + b =— 4②联立①②式解得 a = 2, b = -2 ......................................................................................... 7 y 取得最大、小值时的 x 值分别为： x = 2k n — 2 (k € Z), x = 2k n+ '：(k € Z) 若 a >2 时，a € (1 ,+s)22--y max = 一 (1) ■'l ba 亠b = 0 ^③24 2a 2ax-rxy min = — (1) -^1b a T =/ ④24由③④得a = 2时，而-=1(1 ,+^舍去 (11)2故只有组解 a = 2, b =— 2 ................................................................................. ..12由①②知 2 a — 3€ (— n, 0)23.已知 tan( — 3 =1—,tan 23= -7，且3€( 0, H ),求 2 a — 3 的值.1解：由tan =-73€ (0,1由 tan = tan[( — 3+ 3] -3a€ (0,• 0V aV.6tan2 =3—•> 0•••知 0V 2■/ tan(2 一 3=仙 2〉"_1 -+tan 2(/tan p..10.12• 2 a — B=——- ................................................................................424.设函数 f (x) =(3 cos 2 B X +sin B X cos B X + a (其中 « >0 a € R ),且 f(x)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为二.6(1) 求3的值；(2) 如果f(x )在区间［一二的最小值为.3，求a 的值.36解： ⑴ f(x) = -^cos2 ,x+» sin2 ,x + -^ + a ........................................................... .2 =sin(2 ,x +) +3+ a ............................................................................ ..4 32依题意得2「• +二=二解得.尸- ................................................................. .66322(2)由⑴知 f(x) = sin(2 .x +二)++ a32又当x € |丿，空I 时，x +匹€ 0, ........................................................................................ 8 故一1 < sin(灶寸)< 1 ..................................................................... ..10 从而f(x)在］」,空〕上取得最小值-1 +聖+ aI 3622因此，由题设知一丄+輕+ a = J 3故a =^l ................................................ .1222 2。

三角函数练习题(含答案)

三角函数练习题及答案(一）选择题１、在直角三角形中,各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（）Ａ、缩小２倍Ｂ、扩大2倍Ｃ、不变 D 、不能确定１２、在Rt △ＡBC 中,∠Ｃ＝900,ＢC=4,s ｉｎA ＝45,则AC=（） A 、３ B 、４Ｃ、5 D 、63、若∠A 是锐角,且s ｉn Ａ＝13,则（）A 、00<∠Ａ<30０B 、300＜∠A<450 Ｃ、450<∠A<6０0 Ｄ、6０0<∠A<9004、若c ｏsA=13,则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=( ）Ａ、47B 、 13C 、 12Ｄ、0 5、在△ＡＢC 中,∠A ：∠B:∠C=１：１：２,则ａ：b:c=（）A 、１：1：2 Ｂ、１:1：√2 C 、1：１：√3 D 、1:1：√22 ６、在Rt △ABC 中，∠C=9０0,则下列式子成立的是（）A 、s ｉnA ＝sinB Ｂ、sinA=cosBC 、t ａn Ａ=tanBD 、cosA=tanB７．已知Rt △AB Ｃ中,∠Ｃ=９0°，ＡC=2,ＢC=3,那么下列各式中，正确的是( ）A.ｓinB ＝ 23B.cosB= 23C.tanB= 23 Ｄ．tanB=32 8．点（－ｓin ６0°,co ｓ60°)关于ｙ轴对称的点的坐标是（） A.（,12）Ｂ.（-，12） C.（-，－12) D.(-12，-32）９．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1．6米,则旗杆的高度约为（）A ．6.9米 B.8.5米 C ．１0.3米 D.12.０米1０.王英同学从A 地沿北偏西６0º方向走1００m 到B 地，再从B 地向正南方向走200ｍ到C 地,此时王英同学离Ａ地（）（Ａ）350m ﻩ（B ）１00 m （C ）150ｍ（D)3100m11、如图1,在高楼前D 点测得楼顶的仰角为3０0,向高楼前进6０米到C 点,又测得仰角为４50，则该高楼的高度大约为（）A.82米Ｂ.1６3米 C ．5２米 D.70米1２、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶4０海里到达B 地,再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地,则A 、C 两地相距（ )．（A)3０海里 (B)4０海里 (C)５0海里 (D)60海里(二)填空题1．在Rt △A ＢC 中,∠Ｃ＝90°,AB ＝5,AC=3,则sinB ＝_＿___.2．在△A ＢC 中,若B Ｃ＝2,AB=7，AC=3，则cosA=_＿_＿_＿__．3.在△A ＢC 中，AB=2,AC=2，∠Ｂ＝３0°,则∠B ＡC 的度数是_＿____.４．如图,如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A'Ｐ'Ｂ，且ＢP=2，那么PP'的长为＿_＿___＿_． (不取近似值.以下数据供解题使用：sin1５°=,ｃo ｓ15°=624+）5.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西_________＿_度.6.如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个４错误!未定义书签。