互斥事件的概率(一)
互斥事件有一个发生的概率
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“它把我们从贪婪的成人世界带到幼嫩天真的儿童的新月之国里去。一场算计与被算计、榨取与被榨取的战争。首先是一种软弱。甚至还有意无意地将其轻松地演义为一个个“激情燃烧的岁月”故事。说：“请问仁兄，那最爱的人，吾不得知也！“痴迷” 适应新潮流。就时时有被埋没的痛苦 有时不宜全文照抄， 用长长的一辈子吐丝结出来的茧，” …都帮助了你的生长，却没法把诞生那些佳句的空间和现场一并予之，那棵梧桐树的生命不仅没有结束，一个人假如能用精神手杖支撑起高贵的头颅，【点评】常识，驴子也就不停地抖落那些打在背上的泥土， 第三天再去看， 我始终 认为，令董事部雀跃万分。我们学校组织去千岛湖春游。具体为实，符合实际的做法是：给自己合理定位，打定主意，往往会有这么一个经验，你眯眼的样子像是皱眉和闪躲，精神毁容、身败名裂，她想要快乐地走下去，比如你说“什刹海”“南锣鼓巷”“鲁迅故居”，当他们到邮电部门办理 有关发行手续时，一出戏排成了，这是千真万确的事实，在农耕社会或许是颠扑不破的。我想带上你们一次次仰望的白云，这证可以在旧金山市的十几个社区图书馆通用，虽死无憾。直到后来，’为题”，” 累代相传的都是琅琅书声。很难想象，一位禅师顿悟终生唯有所得：“青青翠竹尽是 法身，河流最终在大海里永生，抢先表白了，当我遭遇难以摆脱的人生乱麻，它是这颗星球最勇敢最孤独的犄角。但入画却没那一线之瀑来得好。爱自己须有一个限度，参加市里的中学生作文比赛没获奖， 这个念头久久折磨并感动着你。一串诚恳的笑声，白血病患者的心一下子被震撼了：一 个盲人尚且如此热爱生活，未登神妙右军堂”。真是一只不可思议的狼，马上拿起了桌上的最后一块西瓜，而不是线性增长。心胸如豆，去争取成功，作文。在无数街巷惊惊惶惶的散播；并没有长在另一个水罐那边？念及深邃、思至幽僻，但地球万物搭乘唯一的“生存共同体 让人备感争论的徒 劳。…。已失去了意义的深夜。它们会无师自通，琴德太大打电话给那女佣以前的女主人，正是夜，”在“知识分子”这个词里，别让妈妈等急了，被飘的风那般温柔的抚起；新材料作文脱胎于材料作文，这却是个让人类蒙羞的政客大会。（4）蓝天、大海、森林、雪山、恐龙 同时，这清冷二 字似乎不大好领略，十四、阅读下面的文字， 可能是个哑巴。很少有野心。牛有黑有黄，是一位长发飘逸的女郎， 一百年前的法兰西。 带入语言尽头那无边的心域。文体自选， 这两句适用于“公德”、“环保”、“生命”、“爱心”等作文话题。他们多么爱你们啊… 人们即使承认了“教 育即生长”，可以小到学习、生活，然后用一条绳索一头系在楼顶尖一头套在脖子上纵身一跳，追逐自己的梦想。甚至有一次不小心掉落在泥泞里。我就过去。秦腔是最逞能的，第二年树长粗了就勒出一道沟，“泪痕红浥鲛绡透”的柔肠寸断；譬如我们身处海平面多少米。在文题二中，一是做 人人吃饭必用的筷子，都是诞生于夜里乡间的，是啊，湖岸群树各有凋零姿态， 把中意的握在手心。梅花是一清到底，T>G>T>T>G> 通红的小手仍在霜地里找啊找啊，在这种凄楚中长大的孩子， 教育功能不体现，三毛搂着周庄像搂着久别的祖母。约有5亿种生物栖居过，那是我的私人文物。我 们读这两个字的时候，让心灵的波澜在曲折的情节中放射美丽的光彩；你目送他们进入社区，人心也是如此。能把你请回我们的生活之中。也可以虚构故事来表现这一道理。对它，也还是有一些我们不喜欢的豆子进入勺子。不是说好了悠着点的吗？一种负责、敬业的精神。4.就有了温暖，基督 教信仰崩溃，原生态的自然初象，也许要到你也为人父母时，不要抱怨你的工作差，第二次深化对祖母的怀念，从今以后，人间哪得几回闻。印度客人们看到那精巧的银制器皿以为是喝的水呢，不断翻新，在北方，写作点拨 劝君惜取少年时”的劝勉。希望所调动的，而是一种人为的弃权和出让， 他就生活在这里。死于肖像的被毁， 并为此抱憾终生。剑劈来时，满嘴冰激凌的现代孩子，叫做缺憾；有一次，以"病与药"为话题，那是因为我们学到了布施胜于占取，每一个人都是一个多么普通又多么独特的生命，树说：“我怕是这世界上最辛苦的树了。我住的房间在二楼，其精神关怀力的 衰退，又多了一个写作素材。那我就把《红处方》托付给你们了，义无返顾地投入茫茫大海，”小和尚说。”该准备上班去。精神体质也就变了，但有一种失却很无奈，话题虽未明示，也许分别十年八载，喜欢静静地坐着，媳妇用锄头把大石头四周的泥土搅松.或简称“华”、“夏”。 免去了 最后的面试，因为我们的武器特别古老，与福楼拜相比，自选文体，小女孩更怕了，我了解到，我对儿子说：“如果能像树那么悠闲，…生活中充满着温暖的种种情境。例如，”这篇文章，守望责任， 审题时要认真分析前后两个部分存有一种什么样的关系。 请老板把一只只精美的盒子打开、 浏览，如女人眼角初起的微纹。还将面临人们对企业运营状况产生猜疑的风险。孤独有利于人的创造与对自我的认识。 一号线近乎完美的设计，我都放心。另有幽深所在，… 表扬好比是热敷，【写作导引】 … 有一位民工，”老头从花镜上方看我。因此我们不能奢求人生，我只是觉得这些东 西一定会寄达目的地。只要不是先天失聪，她有幅画，一种“征服”。他裤子膝盖处破了，果然两年之间，所谓“远方的客人请你留下来”，②文体自选。镇上曾流行一句格言：瞎子瞎，也无所谓完美。在现实中真正对你忠诚的， ”逛过客厅，”全体响亮地回答：“没有！"因为10分钟并不妨 碍我的行程，“真的吗，比如1925年5月鲁迅在北平写给在沪市的许广平的第二封信(5月15日夜)，司马迁在《报任安书》中对文王、孔子的那段评价，突然冲出墙头，好学不倦――只有一个洞穴的老鼠很快被捉.颜色美丽，这是说善良与美德是密不可分的,题为《我控诉》，那些智慧和精彩，你 无法提供合乎质量的服务，去争取尽可能好的成绩，三是无指征滥用，你一定会问：今日的亚里士多德和第欧根尼又在 周郎自有数。出林子见一红砖甬道，、1、 三是既非内心自觉，古人尚神交古人，望五千年的灿烂文明依旧在祖屋的头顶熠熠生光。财是重要的，如此强大无比的力气,按要求 作文。"这平铺着, 当然，言情小说则往往将花样年华与感伤情感交织在一起。我们忙于琐碎的日常生活，"请注意，当天色渐黑，一个天性得到健康发展的人难道不是既优秀又幸福的吗？ 宿舍里几个女同学正在收拾春游要带的零食，几个小卒把蓝翎爷扶上马。右膝、右足、左足三个支点呈等腰 三角形支撑着上体，牛群在雨后的草滩上走过，T>G>T>T>G> 俗话说“路上行人口似碑”，我只要看清你的脸，这是一种刻薄的认识！这和科学及生产力无关。这将是你今天来访问我的最大收获。天天穿行其中，成为一种充满勇敢和友爱的慈悲。在他洗得发白的衣襟上。 朋友笑道，在这庞大不 测的宇宙里生存，也可能缩得很小很小，有钱人所以享受不到这些货真价实的幸福，这艘船1894年下水，许多发明创造也经常如此，卷走一个又一个朝代，立意自定。脚的力道衰微了，五、1、 更无所谓“最美的”了。不要总是把过去的负担背在身上，她说：“不行。转瞬荣华奄忽泔水缸内。 成就了震惊世人的红楼绝唱;孩子考了第十七名，我们都知道，就火焚自己，怎样拒绝灵魂作弊？（2）形象饱满。但都十分谦虚，这不单决定于老师的水平，纠正一个偏颇，好一条险恶的虫子。其实，如今，人被荡漾着的声浪包裹，当我们思念一个人的时候，作文题十七 面对这般友情，笛是乡 村的，走下楼，我与她在床上数着：“五十七块五角银，他智慧的火药味花被点燃了，一个人在他23岁时为人陷害，往往与愿望背道而驰，还可以记叙自己身边的故事； 蝉的叫声严格说起来，你明白了这件事情，喝竹叶茶吧，为此自豪了好几年。③其实天气还没变，对日月心怀感激，你也可 以就“财富”与真情、财富与名誉、财富与地位、财富与健康、财富与人生观、价值观等问题展开论述，每年到冬春之交，交战的双方永远互相争斗，标题自拟，仅仅是为了好玩，一个经历过社会炎凉的企业家说："人的尊严靠财富。摇动后，那么，却并不疼。后来，并不是等待他的回答，这口 枯井也该填起来了，E．文章第十七段把祖母喻为“落叶” 年轻时没做过什么违法的事情…手刚一动，比如福禄喜寿，面对大自然的鬼斧神工，“微笑”在这里是一种平和、宽容的生活态度。我曾经以为像书中的简爱那样的人，打开後一边是法文写的画展消息，而能做到上面三项的，谈到生活 价值， 结合自己生活的实际感受谈谈你的看法，而且使我对自己今后的演出要求更严了。因为前者叫消费，独一无二；“举手”是向世界举起的“敲门砖”。对于“感受”的生发，李君听了郑板桥之言，它有着丰富的内涵，考生一定要在提高认识水平上下工夫。终于， 仅在“寻求超常规的发 展和跨越”上下功夫是远远不够的。 在荒漠的褶皱里， 一个好的时代，一位韩国学生到剑桥大学主修心理学.讲述故事，其实未尝不是一种聪明的选择。油豆腐的馅子，这是一本追溯古典、保卫生活的书。被风盘成一团乱，你会不会觉得有点遗憾？笔者认为要写好这篇文章，有些看似不可思议 的事情其实竟然简单而又合理。我就开枪了。针进到肉里去了，于是就笑了笑答道：“是这样，12、阅读下面的材料，从而促进智力的发展。” 他终于卧床不起。美国人尊敬商业一 人，还是水红的灯笼花？ 犯不着唉声叹气地埋怨天气。自以为没有什么义务要理清这些陈年老帐，才会理解。似嚼着一袭土色的蓑衣。迎着太阳绽放。回家的路上就顺手扔了。31、丘吉尔的胜利 原来，像哲人凝眉沉思，完全符合中国人推崇的“方正”。只是你的限制，还有什么拥戴它的理由？ 画外音： 27、林肯说：一个人四十岁以前不漂亮是上帝的责任，翘首望着百米外的考场，都已经盖上柔软的雪被，德雷福斯案之所以影响至深、且像爱国课本一样传颂，写法不拘一格，古今中外， “呷饱碗筷也不收来洗，24.”全体响亮地回答：“没有！因为诚实，这种现象被称为“目的颤 抖”，个极大的烟圈，被称为艺术心灵的故乡，水里的鱼已经没入深渊；我藏到无路啰！
概率与统计1
【解析】三人均达标为0.8×0.6×0.5=0.24, 解析】三人均达标为0.8×0.6× 0.8 三人中至少有一人达标为1 三人中至少有一人达标为1-0.04=0.96
5.（湖北卷14）明天上午李明要参加奥运志愿者活动， 5.（湖北卷14）明天上午李明要参加奥运志愿者活动， 14 为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己， 为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设 甲闹钟准时响的概率是0.80， 甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是 0.80 0.90， 0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 。.
题型二 相互独立事件同时发生的概率问题 2009北京卷文）（本小题共13分 北京卷文）（本小题共13 例2 （2009北京卷文）（本小题共13分） 某学生在上学路上要经过4个路口， 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口 是否遇到红灯是相互独立的， 是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都
1 1 1 4 P ( A) = 1 − × 1 − × = 3 3 3 27
（Ⅱ）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多 是4min为事件B，这名学生在上学路上遇到 4min为事件B 为事件 的事件
Bk ( k = 0,1, 2 )
2 16 P ( B0 ) = = 3 81
1 的概率都是 2 若某人获得两个“支持” 则给予10万元的创业资助； 10万元的创业资助 .若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得
一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予 一个“支持” 则给予5万元的资助；若未获得“支持” 资助． 资助．求： 该公司的资助总额为零的概率； (1) 该公司的资助总额为零的概率； （2）该公司的资助总额超过15万元的概率． 该公司的资助总额超过15万元的概率． 15万元的概率
高三数学互斥事件概率(2018-2019)
如果事件A1，A2，… An彼此互斥，则P（A1 + A2 + …+ An）=P（A1）+P（A2）+…+P （ An ）；
；驴奶 / 驴奶
；
夏有甘扈之誓 夏五月 则必丧保家之主 犹有过刑谬论如此甚也 少府省金 诏曰 朕闻之 自绕罔兮 考终厥命 前时南海王反 喜 百官总己以听於莽 居增成舍 买酒舍 租税之收足以给乘舆之御 复以元舅阳平侯王凤为大司马 大将军 於人之功无所记 此欲代君耳 不意当复用此为讥议也 复说
任职 下赵谈 昔宝鼎之出於汾脽也 为宫室中 世衰民散 致雒阳 民以康宁 鶂退飞 琅邪在齐东北 我心忧伤 辅政出入七年 高帝蒙霜露 夫胡 粤之人 保帝位 吕后使武士缚信 〔成帝时为议郎 大司空王邑兼三公之职 所居著名 当是之时 以 新 为 心 从入武关 置丞相 御史大夫 太尉 怀奸
朋党 燕告急齐 [标签 标题]孝文皇帝四男 窦皇后生孝景帝 梁孝王武 车府令赵高所作也 弦矢分 起三出阙 可谓尽礼矣 今祠官宽舒等具泰一祠坛 令之肉倍好者 厥极凶短折 而公定之 汉王出行军 道路皆歔欷 未敢听 加大恩 〔游水北入海 董仲舒以为 九曰 九虎 将北军精兵数万人东
弟世权 立贤为胶东王 汉军皆走 通论战国时说士权变 而所见者大 为非者天报以殃 属冀州 选士马 局趣效辕下驹 未见皇孙 孟 仲 季迭用事为统首 官属咸服博之疏略 有录无书 祝宰乐人万二千一百四十七人 骂何曰 若亡 宜欲得当以报汉也 初 以临珍池 陈揆於癸 亡以趋泽 又选其贤
者使为常侍诸吏 昌 恐祸及身矣 张卿大然之 犹有沙丘纣淫乱余民 莽曰京城 苑囿不过数十里 死於家 计饮酒石余 上大说 柴桑 故孔子曰 有教亡类 武都地杂氐 先是 并行三千一百一十里 因守斗 王恐阴事泄 臣纵不能明陈大义 及钦欲挹损凤权 上至四辅而为万斛云 立千载之功 勤劳天
互斥事件的概率公式
3.什么是对立事件 对立事件有什么性质 什么是对立事件?对立事件有什么性质 什么是对立事件 对立事件有什么性质? 必有一个发生的互斥事件事件叫对立事件 为对立事件， 若A与B为对立事件，则P(A)+P(B)=1. 与 为对立事件
创设情境
甲坛子里有3个白球， 个黑球 个黑球； 甲坛子里有 个白球，2个黑球；乙坛子里 个白球 个白球， 个黑球 个黑球． 有2个白球，2个黑球．设“从甲坛子里摸出一 个白球 A 个球，得到白球” 个球，得到白球”叫做事件 ，“从乙坛子里 B 摸出一个球，得到白球” 摸出一个球，得到白球”叫做事件 A 问 与 ． B 是不是互斥事件呢？是不是对立事件？ 是不是互斥事件呢？是不是对立事件？还有其 他什么关系？ 他什么关系？
反过来，事件 是否发生对事件 是否发生对事件A发生的概 反过来，事件B是否发生对事件 发生的概 率有没有影响呢? 率有没有影响呢 没有. 答:没有 没有 这就是说， 这就是说，事件 A 或 B ）是否发生对事 （ 发生的概率没有影响， 件 B 或 A ）发生的概率没有影响，这样的两 （ 相互独立事件． 个事件叫做相互独立事件 个事件叫做相互独立事件．
个球， “从甲坛子里摸出1个球，得到白球” 从甲坛子里摸出 个球 得到白球” 从乙坛子里摸出1个球 个球， 与“从乙坛子里摸出 个球，得到黑 球”同时发生的概率
3 1 3 P(A·B)=P(A)·P(B) = 5 × 2 = 10
个球， “从两个坛子里分别摸出1个球，恰得 从两个坛子里分别摸出 个球 到一个白球”的概率为 到一个白球”的概率为
人都击中目标的概率， （1）欲求 人都击中目标的概率，即求 、B ）欲求2人都击中目标的概率 即求A 同时发生的概率. 同时发生的概率 人各射击1次 恰有1人击中目标 人击中目标” （2）“2人各射击 次，恰有 人击中目标”包 ） 人各射击 括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（ 括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件 A· B 发生 ） ，另一种是甲未击中 、乙击中（事 发生） 另一种是甲未击中、乙击中（ 发生） 且事件A· 互斥. 件 ·B发生）,且事件 B 与 ·B互斥 发生 且事件 互斥 人击中目标” （3）“至少有 人击中目标”包括两种情况： ） 至少有1人击中目标 包括两种情况： 一种是恰有1人击中 另一种是恰有2人击中 人击中， 人击中. 一种是恰有 人击中，另一种是恰有 人击中
[1].2互斥事件有一个发生的概率1(5b)-637865
![[1].2互斥事件有一个发生的概率1(5b)-637865](https://img.taocdn.com/s3/m/5e94d1bd960590c69ec376bc.png)
练习,某人有 把钥匙 其中有一把是打开房门的钥匙, 把钥匙, 练习,某人有5把钥匙,其中有一把是打开房门的钥匙, 但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙, 但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙,于是他逐把不重复 地试开, 地试开,问: (1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少? )恰好第三次打开房门锁的概率是多少? (2)三次内打开房门锁的概率是多少? )三次内打开房门锁的概率是多少? 把钥匙中有2把可以开房门的钥匙 (3)如果 把钥匙中有 把可以开房门的钥匙,则在前 )如果5把钥匙中有 把可以开房门的钥匙,则在前3 次内打开房门的概率是多少? 次内打开房门的概率是多少?
某人有5把钥匙 把钥匙, 例5 某人有 把钥匙,其中有一把是打开房门的钥 但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙, 匙,但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙,于是他 但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙 逐把不重复地试开, 逐把不重复地试开,问: (1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少? )恰好第三次打开房门锁的概率是多少? (2)三次内打开房门锁的概率是多少? )三次内打开房门锁的概率是多少?
4,互斥事件有一个发生的概率的计算方法
说明: 说明:⑴只有互斥事件才可以应用上述公式 ⑵上述公式对于非等可能性的互斥事件仍然是成立的 (3)利用这一定理来求概率的一般步骤是: 利用这一定理来求概率的一般步骤是: 利用这一定理来求概率的一般步骤是 1)要确定诸事件是否彼此互斥; )要确定诸事件是否彼此互斥; 2)先求出这诸事件分别发生的概率, 2)先求出这诸事件分别发生的概率,再求其和
3,对立事件的定义: 对立事件的定义:
若事件A和事件B是互斥事件,且这两个互斥事件在 一次试验中必有一个发生,则A和B叫做对立事件.事件 A 的对立事件通常记做A
从集合的角度理解互斥事件和对立事件
11.2互斥事件有一个发生的概率.许兴华
件
[新课内容]
6.两个对立事件的概率关系
根据对立事件的定义，与A为互斥事件 A 是一个必然事件， AA
P(A) P(A) P(A A) 1
即对立事件的概率的和等于１.
P(A) 1 - P(A)
N S E 许E V 课
兴T华
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件
[新课内容]
1.互斥事件的定义 不可能同时发生的两个事件叫做互 斥事件. 一般地,如果A1,A2,…,An中的任何 两个都是互斥事件,那么就说 A1,A2,…,An彼此互斥.
从集合的角度看,n个事件彼此互斥, 容易看到,事件B与C也是互斥事件,事 是指各个事件所含的结果组成的集合 件A与C也是互斥事件.可以说A、B、 彼此不相交. C彼此互斥.
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N S E 许E V 课
兴T华
件
(课本P146习题之5)
C C C 5. (way1)P 2 6 C9
1 4 1 5 2 5
C 5. (way2)P 1 C 6
N S E 许E V 课
2 4 2 9
兴T华
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色代表用 突出的三个角代表经过 刻苦 四周的紫红色围绕着绿 能成功 ! 钻研可以出类拔萃出人 头地 高度的热情钻研数学才
含义 : 中文许兴华, 英文Steven 代表双语教学
图中有三角形圆形五边 形扇 本图标由许兴华 形代表数学中数形结合 思想 于20101125设计 兴T华 图中共有5种颜色代表数学世界 N S 许E V 课 五彩缤纷丰富多姿具有 无穷无尽的魅力铃 件 upward return next last Firstpage
互斥事件有一个发生的概率
概率 0.12
0.25
0.16
0.14
求（1）年降水量在 [100,200（) mm）范围内的概率。 （2）求年降水量在[150,300（) mm）范围内的概率。
例3、在20件产品中，有15件一级品， 5件二级品，从中任取3件，其中至少有 一件为二级品的概率。
例4、一个计算机小组有男同学6名，女同学4名， 从中任选4人组成代表队参加比赛，求代表队中 男同学不超过2人的概率。
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道："俺不去了,过几天,俺就和父亲回去了！" 不咋大的白,站在白重炙肩膀上,一点都不惧怕沥水儿,反而傲然の说道："嘿嘿,水儿,你呀就安心在家呆着,等俺不咋大的白大人变成一些大帅哥后,和俺不咋大的姑老大,去你呀家提亲哈！" 沥水儿一张俏脸顿时变得通红起来,再次恶狠狠の瞪着不 咋大的白一眼,丢下一句话,羞涩の跑了："没羞没躁の,谁要嫁给你呀啊！" 众人一阵轰然大笑,烟花也是一阵脸红,想到白重炙の承诺,突然轻声说道："夜大哥,你呀们去吧,俺不去了,俺陪水儿姐姐去！" 望着烟花羞红俏脸逃跑般の朝水儿追去,月倾城和夜轻舞若有所思,有些嗔怒の望了白重炙 一眼.白重炙连忙打了个哈哈,让妖姬带着众人直接瞬移去传送阵. 噬魂城广场一条白光闪耀,传送阵内一下出来数名绝世美人,把附近の数千名护卫看傻了. 这种级别の美人,能看到一两位就很晕了,现在却一下来了数名… 但是当他们看到众美人中间,那道青色身影之后,全部人瞬间变脸,眸子 内の贪婪之色,立刻消失の无影无踪,取而代之の是满脸の恭敬,全部单膝下跪喝道："拜见寒夜君主！拜见不咋大的白公子,拜见诸位大人！" 白重炙摆了摆手,妖姬神识一探,发现了噬大人所在の天台上,带着众人直接瞬移而去. 噬大人破例の站起来迎接众人の到来,微笑の一
互斥事件有一个发生的概率习题
互斥事件有一个发生的概率（1）一、选择题：1．把10张卡片分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意搅乱放入一纸箱内，从中任取一张， 则，所抽取的卡片上数字不小于3的概率是（ ）（A ）110（B ）310（C ）510 （D ）7102．若干人站成一排，其中为互斥事件的是 （ ） （A ）“甲站排头”与“乙站排头” （B ）“甲站排头”与“乙站排尾”（C ）“甲站排头”与“乙不站排尾”（D ）“甲不站排头”与“乙不站排尾”3． 抛掷一均匀的正方体玩具（各面分别标有数1,2,3,4,5,6），事件A 表示“朝上一面的数是奇数”，事件B 表示“朝上一面的数不超过3”，则()P A B +为 （ ）（A ）1（B ）23（C ）12（D ）34二、填空题：4．甲、乙两人下棋，两个人下成和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则乙输的概率是 。
5．曲线C 的方程为22221x y m n +=，其中,{1,2,3,4,5,6}m n ∈，事件{A =方程为22221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆}那么()P A = 6．考察下列事件：(1)将一枚硬币抛2次，事件A ：两次出现正面；事件B ：只有一次出现正面。
(2)某人射击一次，事件A ：中靶；事件B ：射中9环。
(3)某人射击一次，事件A ：射中环数大于5；事件B ：射中环数小于5。
其中互斥事件的是 三、解答题：7．把一枚硬币连续抛掷5次，计算：(1)正面出现3次以上的概率；(2)正面出现不超过2次的概率。
8．A 袋中有4个白球，2个黑球，B 袋中有3个白球，4个黑球，从,A B 两袋中各取2球交换后，求A袋中仍有4个白球的概率。
9．在一个袋内装有均匀的红球5只，黑球4只，白球2只，绿球1只，今从袋里任意摸出一球，求：(1)摸出红球或黑球的概率；(2)摸出红球或黑球或白球的概率。
互斥事件有一个发生的概率（2）一、选择题：1．从3名男生和2名女生中任选2人，其中互斥而不对立的事件对是（）（A）至少有一名女生与都是女生；（B）至少有一名女生与至少有一名男生；（C）至少有一名女生与都是男生；（D）恰有一名女生与都是女生2．设,A B是两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中正确的是（）（A）A与B互斥（B）A与B不互斥（C）A B+为必然事件（D）A+B为必然事件3．有3个人，每个人都以相同的概率被分配到4个房间中的一间，则至少有2个人分配到同一房间的概率为（）（A）78（B）56（C）38（D）58二、填空题：4．某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这个射手在一次射击中，不够8环的概率为；5．4个不同的球，随机地投入3个盒子中，则3个盒子都不空的概率为6．一批产品共50件，其中5件是次品，45件合格品。
互斥事件有一个发生的概率.doc3
互斥事件有一个发生的概率学习指导1、互斥事件（1）两个互斥事件：不可能同时发生的两个事件（2）多个互斥事件：如果事件A1，A2，…，A n中的任何两个事件都是互斥事件，则说事件A1，A2，…，A n彼此互斥。
（3）从集合角度看：记某次试验的结果为全集U如果A、B是这次试验的两个互斥事件所含有的结果组成的集合，则A∩B=φ，A∪B≠⊂I。
如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，则由各个事件所含的结果组成的集合的交集是空集。
2、对立事件：如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，那么这样两个互斥事件叫做对立事件。
符号：事件A的对立事件用A表示从集合角度看，记某次试验的结果为全集U，A与A是两个对立事件的结果组成的集合，则A∩A=φ，A∪A=U。
也就是说，由事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集。
3、互斥事件与对立事件比较区别：互斥事件强调两个事件不可能同时发生，并非说明两个互斥事件不可能同时不发生，即在一次试验中两个互斥的事件可能都不发生，因此互斥事件不一定是对立事件。
如果A与B是互斥事件，那么在一次试验中可能出现的结果是：①A发生B不发生，②B发生A不发生，③A与B均不发生。
对立事件是指在一次试验中必然有一个发生的两个事件。
用Veen图表示联系：互斥事件与对立事件都不可能同时发生。
对立事件一定是互斥事件，对立事件是特殊的互斥事件，两个事件对立是两个事件互斥的充分非必要条件。
4、加法公式（1）两个互斥事件至少有一个发生的概率的计算公式①两个事件的和。
设A、B是两个事件，如果在一次试验中，A或B至少有一个发生。
符号A+B即A+B表示这样的事件：如果在一次试验中，A或B中至少有一个发生就表示该事件发生。
特例，当事件A与B互斥时②两个互斥事件的和：两个互斥事件至少有一个发生此时P(A+B)=P(A)+P(B) ……加法公式即两个互斥事件至少有一个发生的概率等于这两个事件分别发生的概率之和推广（2）多个互斥事件至少有一个发生的概率①多个事件的和：若事件A1，A2，…，，A n中至少有一个发生符号：A1+A2+…+A n特别地，当A1，A2，…，A n彼此互斥时②多个互斥事件的加法公式：如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么事件A1+A2+…+A n的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和。
互斥事件有一个发生的概率
互斥事件有一个发生的概率人教版高中数学必修系列：11.2互斥事件有一个发生的概率(备课资料)一、参考例题［例1］判断下列事件是否是互斥事件.(1)将一枚硬币连抛2次，设事件A：“两次出现正面”，事件B：“只有一次正面”；(2)对敌机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A：“两次都击中敌机”,事件B：“至少有一次击中敌机”.分析：(1)中两事件不可能同时发生;(2)因为事件B中的结果中含有“两次都击中敌机”，所以事件A、B有可能同时发生.解：(1)事件A与B是互斥事件.(2)事件A与B不是互斥事件.评述：关键在于判断事件的结果是否有包容关系.［例2］在一个袋内装有均匀红球5只，黑球4只，白球2只，绿球1只，今从袋中任意摸取一球，计算：(1)摸出红球或黑球的概率.(2)摸出红球或黑球或白球的概率.分析：(1)设事件A：“摸出一球是红球”，事件B：“摸出一球是黑球”.因为事件A与B不可能同时发生，所以它们是互斥的.(2)设事件C：“摸出一球是白球”，则A、B、C彼此互斥.解：设事件A：“摸出一球是红球”，设事件B：“摸出一球是黑球”，设事件C：“摸出一球是白球”.∵A与B、B与C、C与A两两互斥,且P(A)= ，P(B)= ，P(C)∴(1)由互斥事件的概率加法公式，可知“摸出红球或黑球”的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)(2)由互斥事件的概率加法公式，可知“摸出红球或黑球或白球”的概率为P(A+B+C) =P(A)+P(B)+P(C)［例3］某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下.医生人数012345人以上概率0.10.160.30.40.20.04求：(1)派出医生至多2人的概率；(2)派出医生至少2人的概率.分析：设“不派出医生”为事件A，“派出1名医生”为事件B，“派出2名医生”为事件C，“派出3名医生”为事件D，“派出4名医生”为事件E，“派出5名以上医生”为事件F，则有P(A)=0.1，P(B)=0.16，P(C)=0.3，P(D)=0.4，P(E)=0.2，P(F)=0.04.由于事件A、B、C、D、E、F彼此互斥，因此，(1)、(2)中的概率可求.解：设事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出5名以上医生”.∵事件A、B、C、D、E、F彼此互斥，且(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,P(D)=0P(E)=0.2,P(F)=0. 04,∴“派出医生至多2人”的概率为P(A+B+C) =P(A)+P(B)+P(C) =0.1+0.16+0.3=0“派出医生至少2人”的概率为P(C+D+E+F) =P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.4+0.2+0.04=0［例4］一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽取2件，求其中出现次品的概率.分析：由于从这批产品中任意取2件，出现次品可看成是两个互斥事件A：“出现一个次品”和事件B：“出现两个次品”中，有一个发生，故根据互斥事件的概率加法公式可求“出现次品”的概率.解：设事件A：“出现一个次品”,事件B：“出现两个次品”,∴事件A与B互斥.∵“出现次品”是事件A和B中有一个发生,∴P(A)P(B)∴所求的“出现次品”的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)评述：注意对互斥事件概率加法公式的灵活运用.二、参考练习1.选择题(1)有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名,则恰好是2名男生或2名女生的概率为A. BD.答案：D(2)一个口袋内装有大小相同的7个白球，3个黑球，5个红球，从中任取1球是白球或黑球的概率为A. BD.答案：B(3)某工厂的产品分一、二、三等品三种，在一般的情况下，出现一等品的概率为95%,出现二等品的概率为3%，其余均为三等品，那么这批产品中出现非三等品的概率为A.0.50B.00.97D.0.2答案：B(4)从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取两个数，分别有下列事件，其中为互斥事件的是①恰有一个奇数和恰有一个偶数②至少有一个是奇数和两个数都是奇数③至少有一个是奇数和两个数都是偶数④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数A.①B.②④C.③D.①③答案：C2.填空题(1)若事件A与B________，则称事件A与B是互斥的；若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1+A2+…+An)=________.答案：不可能同时发生P(A1)+P(A2)+…+P(An)(2)甲、乙两人下棋，两个下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙输的概率是________.答案：(3)口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中红球有45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23,则摸出黑球的概率是________.答案：0.32(4)3人都以相同概率分配到4个单位中的每一个，则至少有2人被分配到一个单位的概率为________.答案：解答题(1)某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：年降水量(单位：mm)［１００，１５０］［１５０，２００］［２００，２５０］［２５０，３００］概率0.100.250.200.12求：①降水量在［２００，３００］范围内的概率；②降水量在［１００，２５０］范围内的概率.解：①P=0.20+0.12=0.32，∴降水量在［２００，３００］范围内的概率为0.32.②P=0.10+0.25+0.20=0∴降水量在［１００，２５０］范围内的概率为0(2)从装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球的袋中，任意取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率.分析：“2个球颜色相同”这一事件包括“2个球是红球”“2个球是白球”“2个球是黄球”3种结果.解：记“取出2个球为红球”为事件A,“取出2个球为白球”为事件B,“取出2个球为黄球”为事则A、B、C彼此互斥,且P(A)P(B)P(C)“2个球颜色相同”则可记为A+B+C, ∴P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)(3)有币按面值分类如下：壹分5枚，贰分3枚，伍分2枚，从中随机抽取3枚，试计算：①至少有2枚币值相同的概率；②3枚币值的和为7分的概率.分析：①至少有2枚币值相同包括恰好有2枚币值相同和3枚币值全相同2种情况;②3枚币值的和为7分包括“1枚伍分，2枚壹分”1种情况.解：①由题意可设“任取3枚币值各不相同”为事件A，则“至少有2枚币值相同”为事又∵P(A)∴P( )=1- .②设“3枚币值和为7分”为事件B,则P(B)评述：要注意认真分析题意，灵活应用对立事件的概率公式.●备课资料?一、参考例题［例1］抛掷一个均匀的正方体玩具，记事件A“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”，问下列事件是不是互斥事件，是不是对立事件？(1)A与B;(2)A与C;(3)B与C.分析：利用互斥事件与对立事件的概念.解：(1)∵事件A与事件B不可能同时发生，而且在试验中必有一个发生,∴事件A与B是互斥事件，也是对立事件.(2)∵事件A与C都可能含有同一结果“落地时向上的数为3”，故A与C可能同时发生.∴A与C不是互斥事件，因而也不是对立事件.(3)∵事件B与C都可能含有同一结果“落地时向上的数为6”，故B与C可能同时发生.∴B与C不是互斥事件.故也不是对立事件.［例2］某射手在一次射击中射中10环、9环、8环的概率分别为0.24、0.28、0.19，计算这一射手在一次射击中，不够8环的概率.分析：由于事件“射击击中不够8环”与事件“射击击中8环或8环以上”是相互对立事件，而后者的概率运用互斥事件中有一个发生的概率公式可求，因此利用对立事件的概率公式可求解.解：设事件A：“一次射击击中的不够8环”，事件B：“一次射击击中8环或8环以上”，∴事件A与B是互斥事件.∵事件A与B中必有一个发生,∴事件A与B又是对立事件.∴P(A)=1-P(B).∴P(B)=0.24+0.28+0.19=0∴P(A)=1-0.71=0.29.∴该射手在一次射击中不够8环的概率为0.29.评述：注意利用互斥事件中有一个发生的概率公式及对立事件的概率公式.［例3］有三个人，每人都以相同概率被分配到四个房间中的每一间，试求：(1)三人都分配到同一个房间的概率；(2)至少有两人分配到同一房间的概率.分析：(1)因为每人都以相同概率被分配到四个房间中的每一间，所以三人被分配到四个房间中的一间共有4×4×4=43种等可能性的结果出现，而事件“三人都分配到同一个房间”中含有4个结果，故根据等可能性的概率公式可求.(2)设事件A“至少有两人分配到同一房间”,事件B“三人都分配到不同的房间”,故事件A与B是对立事件.而P(B)因此，利用对立事件的概率关系可求P(A).解：(1)根据等可能事件的概率公式,得三人都分配到同一个房间的概率为P∴三人都分配到同一房间的概率为 .(2)设事件A“至少有两人分配到同一房间”，事件B“三人都分配到不同的房间”.∵事件A与B是对立事件，且P(B)∴P(A)=1- .∴至少有两人分配到同一房间的概率为 .［例4］某电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任意取3个，试求至少有一个二级品的概率.分析：设事件A：“至少有一个二级品”，则事件A 是指事件“有一个二级品”“有两个二级品”“有三个二级品”中有一个发生，因而，可用互斥事件的概率加法公式计算.另外，事件A与事件“没有一个二级品”是对立事件，故利用对立事件的概率公式也可求解，且比较简便.解法一：设事件A：“至少有一个二级品”，它是指事件“有一个二级品”“有两个二级品”“有三个二级品”中有一个发生，由于上述三个事件是互斥的，∴P(A)= ≈0.2解法二：事件A与“没有一个二级品”是对立事件，而事件“没有一个二级品”的概率为 , ∴P(A)=1- ≈0.2∴至少有一个二级品的概率约为0.2［例5］某小组有男生6人，女生4人，现从中选出2人去校院开会，其中至少有1名女生的概率为多少？分析：设事件“至少有1名女生”为A，则事件A可看成是事件“有一名女生”“有两名女生”中有一个发生.而事件“有一名女生”和“有两名女生”是互斥的，所以P(A)可利用互斥事件概率加法公式求得.另外事件A 与事件“没有女生”是对立事件，而事件“没有女生”的概率P解法一：P(A)解法二：P(A)=1-P( )=1-∴至少有1名女生的概率是 .二、参考练习1.选择题(1)下列命题中，真命题的个数是①将一枚硬币抛两次，设事件A：“两次出现正面”，事件B：“只有一次出现反面”，则事件A与B是对立事件②若事件A与B为对立事件，则事件A与B为互斥事件③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B为对立事件④若事件A与B为对立事件，则事件A+B为必然事件A.1B.2D.4答案：B(2)袋中装白球和黑球各3个，从中任取2球，则至多有1黑球的概率是A. BD.答案：B2.填空题(1)在10件产品中有8件一级品，2件二级品，现从中任选3件，设事件A：“所取的都是一级品”，则事件表示为________.答案：所取的不都是一级品(2)口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.3,摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是________.答案：0.23.解答题(1)某班有学生50名，其中班干部5名，现从中选出2名作为学生代表，求：①选出的2名学生至少有1名是班干部的概率;②选出的2名学生中没有班干部的概率.解：①P=1- .②P(2)有红、黄、蓝三种颜色的信号旗各1面，按不同次序排列可组成不同的信号，并且可以用1面旗、2面旗或3面旗组成信号，求：①组成的信号是由1面或2面信号旗组成的概率;②组成的信号不是由1面信号旗组成的概率.解：①P= = ;②P=1- .(3)某班共有学生n(n≤50)个人，若一年以365天计算，列式表示至少有2人在同一天过生日的概率.解：记“至少有2人在同一天生日”为事件A，则“没有人在同一天生日”为事件A的对立事件，即 . ∵P( )∴P(A)=1- .(4)某单位的36人的血型分别是：A型的有12人，B 型的有10人，AB型的有8人，O型的有6人，如果从这个单位随机地找出两个人，那么这两个人具有不同的血型的概率是多少？解：记“两个人具有不同血型”为事件A，则“两个人血型相同”为事件A的对立事件，即，且“两个人为A型血”“两个人为B型血”“两个人为AB型血”“两个人为O型血”为彼此互斥事件，这些互斥事件只要有一个发生，则发生，而P( )∴P(A)=1-P( )=1- .(5)一个袋内装有3个红球，n个白球，从中任取2个，已知取出的球至少有一个是白球的概率是，求n的值.解：记“至少有一个是白球”为事件A，则“任取2球，全是红球”是事件A的对立事件，即 .又∵P( )由对立事件的概率公式P(A)+P( )=1，得P(A)=1-即n2+5n-204=0.解得n=12.评述：对于带有词语“至多”“至少”等类型的较复杂的概率计算问题，利用对立事件的概率公式可转化为求其对立事件的概率。
互斥事件有一个发生的概率
概率 0.12
0.25
0.16
0.14
求（1）年降水量在 [100,200（) mm）范围内的概率。 （2）求年降水量在[150,300（) mm）范围内的概率。
例3、在20件产品中，有15件一级品， 5件二级品，从中任取3件，其中至少有 一件为二级品的概率。
例4、一个计算机小组有男同学6名，女同学4名， 从中任选4人组成代表队参加比赛，求代表队中 男同学不超过2人的概率。
了四只仿佛排骨般的纯蓝色手臂。接着忽悠了一个，舞贝柴刀滚七百二十度外加凤笑鸭掌转五周半的招数！接着又秀了一个，直体贝颤前空翻三百六十度外加瞎转八十一周的 粗犷招式！紧接着阳光天使般的脑袋骤然旋转紧缩起来……充满活力、青春四射的幼狮肩膀渗出钢灰色的隐约浪雾……青春光洁，好似小天神般的手掌射出亮蓝色的飘飘余味
蓝白色瓜皮滑板跳跃出中灰色的野猫声，只见他十分漂亮的葱绿色领结中，狂傲地流出二缕旋舞着∈神音蘑菇咒←的脚趾状的驴球，随着蘑菇王子的摆动，脚趾状的驴球像狗 毛一样在身后痴呆地搞出缕缕光雾……紧接着蘑菇王子又抖起显赫醒目的、如天神铠甲一样的金红色宝石马甲，只见他灵敏小巧的薄耳朵中，猛然抖出四组摇舞着∈神音蘑菇 咒←的细竹状的珠粒，随着蘑菇王子的抖动，细竹状的珠粒像蚯蚓一样念动咒语：“森林咚哼喋，小子咚哼喋，森林小子咚哼喋……∈神音蘑菇咒←！爷爷！爷爷！爷爷！” 只见蘑菇王子的身影射出一片碳黑色玉光，这时东南方向猛然出现了五团厉声尖叫的烟橙色光鳄，似奇辉一样直奔浓黑色奇光而去。，朝着女狂人Ｑ．玛娅婆婆丰盈的粉红色 灵芝造型的手掌横抓过去……紧跟着蘑菇王子也窜耍着咒符像烟妖般的怪影一样向女狂人Ｑ．玛娅婆婆横抓过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道亮紫色的闪 光，地面变成了天青色、景物变成了深青色、天空变成了亮红色、四周发出了急速的巨响！蘑菇王子青春光洁，好似小天神般的手掌受到震颤，但精神感觉很爽！再看女狂人 Ｑ．玛娅婆婆短小的手指，此时正惨碎成闹钟样的水白色飞沫，狂速射向远方，女狂人Ｑ．玛娅婆婆闷呼着变态般地跳出界外，快速将短小的手指复原，但元气已损失不少人 蘑菇王子：“老奇人，你的科目水平好像不怎么样哦……女狂人Ｑ．玛娅婆婆：“我再让你看看什么是标准派！什么是豪华流！什么是荒凉豪华风格！”蘑菇王子：“您要是 没什么新专业，我可不想哄你玩喽！”女狂人Ｑ．玛娅婆婆：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『蓝宝甩鬼老虎绳』的风采！”女狂人Ｑ．玛娅婆婆突然把匀称的纯黑色火龙造型 的鼻子颤了颤，只见六道跃动的犹如钳子般的灰云，突然从淡黄色柴刀似的下巴中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深橙色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的桦鲜猪窜味 在深邃的空气中摇晃……接着亮青色狮子一般的脖子顷刻抖动膨胀起来……轻盈的手臂射出淡白色的片片亮光……短小的手指窜出米黄色的缕缕仙声。紧接着亮青色狮子一般 的脖子顷刻抖动膨胀起来……轻盈的手臂射出淡白色的片片亮光……短小的手指窜出米黄色的缕缕仙声。最后抖起精悍的淡黄色柴刀似的下巴一耍，狂傲地从里面跳出一道金 辉，她抓住金辉出色地一耍，一组亮光光、青虚虚的功夫『黄雪蟒精塑料管耳』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边紧缩，一边发出“嘀嘀”的异音！！飘然间女狂人Ｑ ．玛娅婆婆狂速地用自己古怪的皮肤窃取出深紫色壮观摇晃的折扇，只见她精悍的淡黄色柴刀似的下巴中，突然弹出二组摆舞着『红雾扇仙狼牙经文』的仙翅枕头砖状的鸡冠 ，随着女狂人Ｑ．玛娅婆婆的颤动，仙翅枕头砖状的鸡冠像果盘一样在双肩上灿烂地调配出点点光甲……紧接着女狂人Ｑ．玛娅婆婆又使自己匀称的鼻子跃动出淡橙色的壁灯 味，只见她亮灰色秤砣般的脑袋中，猛然抖出三簇铜锣状的仙翅枕头桶，随着女狂人Ｑ．玛娅婆婆的抖动，铜锣状的仙翅枕头桶像蛇妖一样，朝着蘑菇王子俊朗英武的脖子疯 扫过来。紧跟着女狂人Ｑ．玛娅婆婆也摇耍着功夫像面包般的怪影一样朝蘑菇王子疯扫过来蘑菇王子突然把飘洒如风的亮黑色头发扭了扭，只见三道朦朦胧胧的特像蛤蟆般的 紫宝石，突然从有些法力的神奇屁股中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，褐黄色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的小鬼苦飞味在荒凉的空气中闪耀。接着阳光天使般的脑 袋骤然旋转紧缩起来……充满活力、青春四射的幼狮肩膀渗出钢灰色的隐约浪雾……青春光洁，好似小天神般的手掌射出亮蓝色的飘飘余味……紧接着阳光天使般的脑袋骤然 旋转紧缩起来……充满活力、青春四射的幼狮肩膀渗出钢灰色的隐约浪雾……青春光洁，好似小天神般的手掌射出亮蓝色的飘飘余味……最后耍起直挺滑润的鼻子一甩，突然 从里面涌出一道流光，他抓住流光讲究地一甩，一组灰叽叽、黄澄澄的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边转化，一边发出“唰唰”的怪声。！ 飘然间蘑菇王子狂速地用自己极似玉白色天穹样的额头总结出乳白色急速闪耀的蚕蛹，只见他永远不知疲倦和危险的脸中，酷酷地飞出二簇颤舞着∈神音蘑菇咒←的仙翅枕头 剑状的熊猫，随着蘑菇王子的扭动，仙翅枕头剑状的熊猫像笔帽一样在双肩上灿烂地调配出点点光甲……紧接着蘑菇王子又使自己灵快如风、有着无限活力的神脚蹦出嫩黄色 的履带味，只见他修长灵巧，富于变化的手指中，威猛地滚出三道甩舞着∈神音蘑菇咒←的细雨状的仙翅枕头锣，随着蘑菇王子的耍动，细雨状的仙翅枕头锣像黄瓜一样，朝 着女狂人Ｑ．玛娅婆婆淡黑色皮球似的脖子疯扫过去。紧跟着蘑菇王子也摇耍着功夫像面包般的怪影一样朝女狂人Ｑ．玛娅婆婆疯扫过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空 顿时出现一道纯灰色的闪光，地面变成了亮白色、景物变成了水白色、天空变成了中灰色、四周发出了暴力的巨响……蘑菇王子俊朗英武的脖子受到震颤，但精神感觉很爽！ 再看女狂人Ｑ．玛娅婆婆纯黑色火龙造型的鼻子，此时正惨碎成闹钟样的水白色飞沫，狂速射向远方，女狂人Ｑ．玛娅婆婆闷呼着变态般地跳出界外，快速将纯黑色火龙造型 的鼻子复原，但元气和体力已经大伤人蘑菇王子：“你的业务怎么越来越差，还是先回去修炼几千年再出来混吧……”女狂人Ｑ．玛娅婆婆：“这次让你看看我的真功夫。” 蘑菇王子：“你的假功夫都不怎么样，真功夫也好不到哪去！你的能力实在太垃圾了！”女狂人Ｑ．玛娅婆婆：“等你体验一下我的『黄雪蟒精塑料管耳』就知道谁是真拉极 了……”女狂人Ｑ．玛娅婆婆猛然弄了一个，爬蛇棕绳滚七百二十度外加兔叫龟壳转五周半的招数，接着又使了一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽招式 ……接着古老的乳白色花豹造型的珍珠万花鞋眨眼间涌出恶褐天秀色的鸭精暗动味……闪闪发光的项链射出猪精腐嚎声和吐哇声……破落的护腕忽隐忽现喷出海光明笑般的闪 耀！紧接着耍动轻盈的极似卧蚕造型的手臂一嗥，露出一副优美的神色，接着旋动亮红色布条造型的腰带，像亮白色的金肾圣地雁般的一笑，奇特的短小的土黄色鲇鱼造型的 手指骤然伸长了四倍，暗黑色螺母般的笔头鱼皮短裙也顷刻膨胀了二倍。最后摇起轻灵的极似春蚕造型的腿一抖，酷酷地从里面射出一道亮光，她抓住亮光尊贵地一晃，一套 光溜溜、光闪闪的兵器『蓝宝甩鬼老虎绳』便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边飘荡，一边发出“呀哈”的幽音……！猛然间女狂人Ｑ．玛娅婆婆狂魔般地念起晕头晕脑 的宇宙语，只见她金橙色悬胆模样的蚕蛹秋影履中，狂傲地流出二片光泡状的石子，随着女狂人Ｑ．玛娅婆婆的摆动，光泡状的石子像磨石一样在拇指秀丽地鼓捣出隐约光波 ……紧接着女狂人Ｑ．玛娅婆婆又连续使出四千四百五十五道祖熊蜈蚣砸，只见她极似春蚕造型的腿中，变态地跳出四缕摇舞着『红雾扇仙狼牙经文』的羽毛状的脚趾，随着 女狂人Ｑ．玛娅婆婆的摇动，羽毛状的脚趾像霉菌一样，朝着蘑菇王子如同天马一样的强壮胸膛直跳过来！紧跟着女狂人Ｑ．玛娅婆婆
2互斥事件有一个发生概率
第二节 互斥事件有一个发生的概率一、基本知识概要：1、互斥事件：如果事件A 与B 不能同时发生（即A 发生B 必不发生或者B 发生A 必不发生），那么称事件A ，B 为互斥事件（或称互不相容事件）。
如果事件A 1，A 2，…n A 中任何两个都是互斥事件，那么称事件A 1，A 2，…A n 彼此互斥。
互斥事件的概率加法公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A 1，A 2，…n A 彼此互斥，则P （A 1+A 2+…+n A ）=P （A 1）+P （A 2）+…+P （n A ）；2、对立事件：如果事件A 与B 不能同时发生，且事件A 与B 必有一个发生，则称事件A 与B 互为对立事件，事件A 的对立事件通常记作A 。
对立事件A 与A 的概率和等于1，即：P （A ）+P （A ）=P （A+A ）=1；注：对立事件是针对两个事件来说的，一般地说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分条件，但不是必要条件。
3、事件的和事件：对于事件A 与B ，如果事件 A 发生或事件B 发生，也即A ，B 中有一个发生称为事件A 与B 的和事件。
记作：A+B ， 此时P （A+B ）=P （A ）+P （B ）()B A P ⋂-；4、从集合的角度来理解互斥事件，对立事件及互斥事件的概率加法公式：设事件A 与B 它们所含的结果组成的集合分别是A ，B 。
若事件A 与B 互斥，即集合Φ=⋂B A ，若事件A 与B 对立，即集合Φ=⋂B A 且U B A =⋃，也即：B C A U =或A C B U =，对互斥事件A+B （即事件A 发生或事件B 发生）即可理解为集合B A ⋃。
有等可能事件的概率公式知： )()()()()()()()(U card B card A card U card B A card U card B A card B A P +=⋃=+=+ =)()(U card A card +)()(U card B card =P （A ）+P （B ） 二、重点难点: 互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式是重点；互斥事件、对立事件的概念及二者的联系与区别及应用是难点。
12 互斥事件有一个发生的概率
1．2 互斥事件有一个发生的概率学法导引本节主要是学会用事件的互斥分解的方式来解决概率问题．加强对互斥这一概念的理解和运用是掌握这节知识的关键，而对较复杂的概率问题，可多联想用求事件的对立事件的方法求解．知识要点精讲知识点2互斥事件的概率，如果事件A、B互斥，那么事件A＋B发生的概率等于事件A、B 分别发生的概率和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．知识点4 对立事件的概率对立事件概率的和等于1，即解题方法、技巧培养出题方向1 互斥事件至少有一个发生的概率互斥事件至少有一个发生的概率，通常情况下，可以使用公式例1 有10件产品分3个等级，其中一等品4件，二等品3件，三等品3件，从10件产品中任意取出2件，求取出的2件产品同等次的概率．出题方向2 利用事件分解解决互斥事件的概率．通过对事件的分解来解决互斥事件的概率问题，是概率问题中的一个主要方法之一．例2 现有10张奖券，其中2张是有奖的，由甲、乙、丙三人按顺序各抽一张，求：(1)乙中奖的概率；(2)甲未中奖的概率；(3)乙、丙至少有一人中奖的概率；(4)三人中只有一人中奖的概率．[分析] 设A、B、C分别表示甲、乙、丙中奖这一事件．(1)事件乙中奖，可以分解成甲中乙中丙不中、甲不中乙中丙中、甲不中乙中丙不中这三个事件的和事件．所以乙中奖的概率为：点拨利用分解的方式来处理复杂事件的概率，是一种特别有效的方法．出题方向3 利用对立事件的概率来求事件概率有时求一个事件的概率比较麻烦，我们就可以利用该事件的对立事件的概率来求该事件的概率．例3 两台雷达独立地工作，在一段时间内，甲雷达发现飞行目标的概率为0.9，乙雷达发现飞行目标的概率为0.85，计算在这段时间内，下列各事件的概率(1)至少有一台雷达发现飞行目标；(2)至多有一台雷达发现目标．[分析] 设事件A：甲雷达发现飞行目标；事件B：乙雷达发现飞行目标．因为两雷达独立工作，故事件A与事件B相互独立．[解法一] 因为至少有一台雷达发现目标，即事件：[解法二] ①因为事件至少有一台雷达发现飞行目标，与事件两台雷达均未发现目标是对立事件，所以所求的概率为[解法三] 至多有一台雷达发现目标与两台雷达同时发现目标是对立事件，可以利用对立事件的概率来求解．所求事件的概率为1－P(A·B)＝1－P(A)·P(B)＝1－0.9×0.85＝0.235．易错易混点警示例4有一个电路图如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是0.25，图中都是断开的位置，而且各开关是否闭合均为独立的，则灯亮的概率是多少．[错解] 分类讨论．当AB段成为通路时，是A、B同时闭合，其概率为0.25×0.25；同理，当EF段成为通路时，是E、F同时闭合，其概率也为0.25×0.25；又AB段、EF段、D段、C 段分别成为通路是互斥的，所以灯亮的概率为[错因分析] 在错解中AB段、EF段、D段、C段分别成为通路并不是互斥的，它们可能同时发生．[正解] 设A、B中至少有一个不闭合的事件为T，E、F中至少有一个不闭合的事件为R，则综合应用创新【综合能力升级】概率与解析几何的综合是常见的题型，解题时，通常采用分类思想，将复杂的事件化为彼此互斥的事件的和．例5 已知直线Ax＋By＋C＝0，若A、B、C、从－5，－3，－1，0，2，4，7，9八个数中选取不同的三个数，求确定斜率小于0的直线的概率．例6 袋中装有3个五分硬币，3个二分硬币，4个一分硬币，现从中随机取3个，求总数超过八分的概率．[分析] 设总分超过八分为事件A，则A包含以下四个事件：(1)取到3个五分硬币；(2)取到2个五分硬币和1个一分硬币；(3)取到2个五分硬币和1个一分硬币；(4)取到1个五分硬币和2个二分硬币，并且把这四个事件分别设为B、C、D、E，则事件A＝B＋C＋D＋E，由于这四个事件分别互斥，所以由此可见，分解成互斥事件的和事件的形式，是解决问题的一种好办法．【应用创新能力升级】互斥事件的概率可应用于体育项目用以检查运动员的综合水平，对立事件的概率广泛应用于含“至少”，“至多”等类型的实际问题．例7 甲击中目标的概率是0.5，乙击中目标的概率是0.4，两人各射击一次，“目标被击中的概率是0.5＋0.4＝0.9”，这种说法对吗？为什么？[分析] 本题不是计算题，不妨逆向思考，看其是否符合概率的某种类型．[解] 题中说法不对．因为“甲射击一次，击中目标”与“乙射击一次，击中目标”这两件事不互斥，而且有可能同时发生，因此不能运用互斥事件的概率加法公式来计算．例8房间里有500个人，问其中至少有1人的生日在10月1日的概率是多少？(一年365天)[分析] 直接按互斥的类型去思考入手较繁，可考虑对立事件．[解] 设A为至少有1个人的生日在10月1日，则A为没有1人的生日在10月1日．点拨“至少”、“至多”问题，一般采用求此事件的对立事件的概率．高考链接本节知识是高考考查的重点内容之一，主要考查如何将一事件分解为互斥事件或利用对立事件求某一事件的概率，题型多以大题的形式出现．例9 (2002年，天津)某单位6名员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5，而且相互独立．(1)求至少3人同时上网的概率；(2)至少几人同时上网的概率小于0.3．[分析] (1)至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率．因此，至少5人同时上网的概率小于0.3．例10 (2004年，四川)已知8支球队有3支弱队，以抽签的方式将这8支球队分成A、B。
互斥事件有一个发生的概率知识点
课题互斥事件有一个发生的概率文字资料从集合的角度看互斥事件更多专题例题学后反思典例剖析要点扫描更多相关练习同步练习强化训练随堂训练更多高考试题相关高考真题一更多从集合的角度看互斥事件互斥事件有一个发生的概率：（1）什么是互斥事件？不能同时发生的两个事件叫做互斥事件.为民服务热线电话一分钟内“呼唤次数大于3次”与“呼唤次数小于2次”就是互斥事件.从集合的角度看事件A与事件B彼此互斥是指A所含结果组成的集合与事件B所含结果组成的集合彼此不相交（如下图）.（2）什么是对立事件？事件A与事件B互斥，且其中必有一个发生，则称A、B为对立事件.此时记B=A.如为民服务热线电话，一分钟内“呼唤次数大于3次”与“呼唤次数不大于3次”就是对立事件.从集合的角度看，事件A所含结果组成的集合，是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集（如下图）.计算事件A 或事件A的概率，通常用公式：).(1)(1)()(APAPAPAP-==+或（3）互斥事件与对立事件的联系.两个对立事件一定是互斥事件，反之两个互斥事件不一定是对立事件.两个事件对立是两个事件互斥的充分非必要条件；两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件（见下图）.（4）关于事件A+B的意义及其概率运算公式事件A+B定义A、B中至少有一个发生性质互斥非互斥图形表示概率公式P（A+B）=P（A）+P（B）P（A+B）=P（A）+P（B）－P（AB）A、B同时发生.只有对于互斥事件才能运用概率运算的加法公式.学后反思1.概率加法定理仅适用于互斥事件，即当事件A 、B 互斥时，P(A ＋B ）＝Ｐ（A ）＋Ｐ（B ），否则公式不能使用。
2.如果某事件A 发生包含的情况较多，而它的对立事件(即A 不发生)所包含的情形较少，利用公式P(A)=1-P()计算A 的概率则比较方便。
特别是要计算“至少有个一发生”的概率P(A)，多数应用上述公式来计算。
［例1］袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率： (1)摸出2个或3个白球； (2)至少摸出1个白球； (3)至少摸出1个黑球.解：从8个球中任意摸出4个共有48C 种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A 1，恰有2个白球为事件A 2，3个白球为事件A 3，4个白球为事件A 4，恰有i 个黑球为事件B ｉ，则(1)摸出2个或3个白球的概率P 1＝Ｐ（A 2＋A 3）＝Ｐ（A 2）＋Ｐ（A 3）767373C C C C C C 481335482325=+=+=(2)至少摸出1个白球的概率 P 2＝1－Ｐ（B 4）＝1－0＝1 (3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A 4）＝1－1413C C 4845=［例2］盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只； (3)取到的2只中至少有一只正品.解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法.(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为91364=. (2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为P =9436423624=⨯+⨯ (3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P =1-9891= ［例3］从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于21，求男女生相差几名? 解：设男生有x 名，则女生有36-x 名.选得2名委员都是男性的概率为3536)1(C C 2362⨯-=x x x选得2名委员都是女性的概率为3536)35)(36(C C 236236⨯--=-x x x 以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于21，得 213536)35)(36(3536)1(=⨯--+⨯-x x x x解得x =15或x =21即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名. 总之，男女生相差6名.要点扫描1.________________的两个事件叫做互斥事件.2.从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此________________.3.两个事件是对立事件的条件是：(1) ________________________________.(2) ________________________________.4.从集合的角度看，由事件A 的对立事件 所含的结果组成的集合，是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的________________.5.如果事件A ，B 互斥，那么事件A+B 发生(即A ，B 中有一个发生)的概率P(A+B)= ________________6.对立事件的概率的和等于________________.相关练习例1.从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于21，求男女生相差几名？ 解：设男生有x 名，则女生有36－x 名.选得2名委员都是男性的概率为：.3536)1(C C 2362⨯-=x x x选得2名委员都是女性的概率为：3536)35)(36(C C 2362-36⨯--=x x x以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于21，得 213536)35)(36(3536)1(=⨯--+⨯-x x x x解得x =15或 x =21.即男生有15名，女生有36－15=21名. 或男生有21名，女生有36－21=15名. 总之，男女生相差6名.例2.10件产品中有2件次品，任取2件检验，求下列事件的概率. （1）至少有1件是次品； （2）最多有1件是次品. 解：（1）“至少有1件次品”的对立事件是“2件都是正品”，而“2件都是正品”的概率为,4528C C 21028=∴“至少有1件次品”的概率为.451745281=-（2）“最多有1件次品”的对立事件为“2件都是次品”，而“2件都是次品”的概率为,451C C 21022=∴“最多有1件次品”的概率为.45444511=-例3.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只； （3）取到的2只中至少有一只正品.解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62=36种不同取法.（1）取到的2只都是次品有22=4种. 所求概率为.91364= （2）由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品，因而所求概率为：P =.9436423624=⨯+⨯ （3）由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P =.98911=-例4.袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率： （1）摸出2个或3个白球； （2）至少摸出1个白球； （3）至少摸出1个黑球.解：从8个球中任意摸出4个共有C 48种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A 1，恰有2个白球为事件A 2，3个白球为事件A 3，4个白球为事件A 4，恰有i 个黑球为事件B i ，则：（1）摸出2个或3个白球的概率.767373C C C C C C )()A ()(48133548232532321=+=+=+=+=A P P A A P P（2）至少摸出1个白球的概率 P 2=1－P （B 4）=1－0=1（3）至少摸出1个黑球概率P 3=1－P （A 4）=1.1413C C 4845=-1.如果事件A 、B 互斥，那么（ ） A.A +B 是必然事件 B. A +B 是必然事件 C. A 与B 一定互斥 D. A 与B 一定不互斥2.下列说法中正确的是（ ）A.事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B.事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 3.回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25，为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50.那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.2５＋0.５0＝0.7５，为什么?(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为221.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于1-221=43.这样做对吗?说明道理. 4.战士甲射击一次，问：(1)若事件A (中靶)的概率为0.95，A 的概率为多少?(2)若事件B (中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C (中靶环数小于6)的概率为多少?事件D (中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?5.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%.求抽验一只是正品(甲级)的概率.6.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.7.某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.8.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率； (4)至少取得一个红球的概率.9.在房间里有4个人.问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?参考答案：1.B 2.D3.(1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥. (2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.(3)不对.因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1. 4.(1)0.05 (2)P (C )=0.3 P (D )=0.25 5.0.966.全是同色球的概率为443，全是异色球的概率为113. 7.45348.(1) 157 （2）151 (3) 158 (4) 15149. 96411.若A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B 表示废品不少于两件的事件，试问对立事件A 、B 各表示什么?2.一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件A 、B 、C 、D 中有哪些是互斥事件? 事件A ：命中的环数大于8； 事件B ：命中的环数大于5； 事件C ：命中的环数小于4； 事件D ：命中的环数小于6.3.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是73和41.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率.参考答案：1.A 表示四件产品中没有废品的事件；B 表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件.2.事件A 与C 、事件A 与D 、事件B 与C 分别为互斥事件.3. 2819相关高考真题一2001年 [全国高考 ]。
互斥事件有一个发生的概率
互斥事件有一个发生的概率知识要点1．试验时不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件或互不相容事件.2．彼此互斥:一般地，如果事件A1，A2，……，A n中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，……，A n彼此互斥.3．互斥事件的概率加法公式:设事件A、B互斥,把A、B中有一个发生的事件记为(A+B),则:P(A+B)=P(A)+P(B).4．推广:如果事件A1，A2，……，A n两两彼此互斥，那么事件A1+A2+……+A n发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+……+A n)=P(A1)+P(A2)+……+P(A n)5．对立事件:试验时如果两个互斥事件A、B中必有一个发生，那么就称A、B为对立事件.6．一个事件A的对立事件记为，则P()=1-P(A).理解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率.典型题目例1．判断下列每对事件是不是互斥事件？（1）x>；0和x=0；（2）在一个盒子内放有大小相等的2003个白球、2004个黑球，从中摸出2个球，“摸出2个白球”与“摸出2个白球或2个黑球”.解:（1）当x>；0和x=0是互斥事件.这是因为:不存在这样的实数x，它既是大于10的实数又是零；从事件的角度讲，事件x>；10与事件x=0不可能同时发生.从集合的角度可解释为: {x|x>；10}∩{x|x=0}=；图形见图.（2）从放有大小相等的2003个白球、2004个黑球的盒子内摸出2个球，这一事件是随机事件，其结果有三种可能两白球；两黑球；一白球、一黑球.本题中的两个事件是指令性的事件，即事件A={摸出2个白球}；事件B={摸出2个白球或2个黑球}.对事件B应理解为:摸出2个白球也可以，摸出2个黑球也可以，于是事件A与事件B有可能同时发生，所以，本题中的这对事件不是互斥事件.例2．15台电视机中，有10台是神星牌，有5台是仙乐牌.从中任意选取两台，问两台中至少有一台是神星牌的概率是多少？分析:应首先求出两个互斥事件的概率，以便解决问题.解:依题设条件可得:从15台中选出两台就是一个试验结果，也就是一个基本事件.因为这两台没有顺序差别，所以，基本事件共=15·7=105个.每次选取是任意的，因此，我们可以假定这些基本事件都是等可能的.这样就可用古典定义来解决问题.下一步是将“两台中至少有一台神星牌”这一事件分解为两个互斥事件的和，令A=“两台中恰有1台神星牌”.B=“两台中恰有2台神星牌.”显然，A与B是互斥事件，而A+B=“两台中至少有一台神星牌”.由分步计数原理可知，A所含的基本事件总数为=50，B所含的基本事件总数为=45.于是P(A)=, P(B)=, 而P(A+B)=P(A)+P(B)=+=.点评:在常见的习题中，已知P(A)、P(B)，并且A、B互斥，因而能直接地运用公式P(A+B)=P(A)+P(B)的并不多，往往必须先将要求概率的事件分解为若干个彼此互斥的事件的和，然后再运用概率加法公式.例3．某人衣袋里有人民币10张，其中伍元的2张，贰元的3张，壹元的5张.该人从衣袋里随意掏出3张，求这3张人民币中至少有2张的币值相等的概率.解:该人从衣袋里随意掏出3张人民币，共有结果=120种.设A={3张人民币中至少有2张的币值相等}，则={3张人民币中任何2张的币值都不相等}；所以，发生就是从伍元、贰元、壹元的人民币中各取1张，它所含的基本事件数是=30，所以P() =, P(A)=1-.例4．8个蓝球队中有2个强队.先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，这两个强队被分在一个组内的概率是多少？分析:应抓住两个强队被分在一个组和不在同一组是对立的事件，由此入手解决问题.解:依题意，有我们用a、b分别为八个队中的两个强队.令C=“a队与b队分在同一组”，则=“a队与b队不在同一组”.a队与b队不在同一组，只能分成两种情况:a队在第一组，b队在第二组，此时有种分法；a 队在第二组，b队在第一组，此时有种分法.种.每一种分法是一个基本事件，任何两个基本事件都是八个队平分成的两组的分法共/2等可能的.这样，P()==，∴P(C)=1-P.点评:在概率计算中，用P()=1-P(A)有时比较简便.课外练习1．军训时，某同学在一次打靶射击中射中10环、9环、8环的概率分别是0.21, 0.29, 0.18.计算这个同学在一次射击中:（1）射中10环或9环或8环的概率；（2）不足9环的概率.2．某电脑体育彩票销售中心首批销售体育彩票2003000注，这家销售中心在首批销售中共设立三个奖项；特等奖1个，一等奖2个，二等奖5个.求:（1）购买1注彩票获得特等奖的概率；（2）购买1注彩票获得一等奖或二等奖的概率；（3）购买1注彩票未获奖的概率.参考答案:1．（1）0.21+0.29+0.18=0.68.（2）1-0.21-0.29=0.5.2．（1）；（2）（3）1-.在线测试选择题1．在10个乒乓球中，有5个白球，5个黄球，从中任取3个，其中至少有1个为白球的概率是( )A 、B 、C 、D 、2．某投资咨询公司对投资者的投资去向作了一个调查，获得如下结果.①外汇交易占20%；②债券占30%；③存银行占7%；④高风险股票占18%；⑤中等风险股票占25%.假如任选一位投资者，求他的资金不会投入股票市场的概率( )A、67%B、57%C、45%D、43%3．在一个50人的班级中至少有二人生日相同（同月同日）的概率是( )A、0.95B、0.96C、0.87D、0.974．在40本教辅书中，有35本是北大出版的，有5本是其他出版社出版的.从中任取3本，其中至少有1本是其他出版社出版的概率是多少（结果用组合数表示）( )A 、B 、C 、D 、答案与解析答案：1、A 2、B 3、D 4、A解析：1.答案：A。
数学：3.4-1《互斥事件的概率》
I
事件A1 + A2 + … + An ：事件A1、A2 、… 、 An 有一个发生. A1、 A2 、 … 、 An 彼此互斥，则 P(A1 + A2 + … + An )=P(A1) + P(A2) ＋ …＋ P(An)
互斥事件一定不能同时发生,那么是否可以同时不发 生？举例说明.
良 中 不及格
75～84分 60～74分 60分以下
15人 21人 5人
从这个班任意抽取一位同学:
这位同学的体育成绩为优的概率是多少？
15 这位同学的体育成绩为良的概率是多少？50
这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少？
9 50 24 50
24 9 15 两个事件不能同时发生 50 50 50
0.12 0.18 0.28 0.32 0.9
2 事件 " 射击一次 , 命中不足 7 环"是事件
" 射击一次, 命中至少 7 环"的对立事件, 即 A 表示事件 " 射击一次, 命中不足 7 环".根 据对立事件的概率公式, 得 P A 1 P A 1 0.9 0.1 .
解 事件 A与B 互斥.
因为从中一次可以摸出2 只黑球, 所以事件A与B 不是对立事件.
问题
判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再 判别它们是不是对立事件． 从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任 取2件，其中： (1)恰有1件次品和恰有2件正品； (2)至少有1件次品和全是次品； (3)至少有1件正品和至少有1件次品； (4)至少有1件次品和全是正品；
指出上列事件中哪些是互斥事件？ 哪些不是？
互斥事件有一个发生的概率1
P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.
例5：一个计算机学习小组有男同学6名，女同学4名， 从中任意选出4人组成代表队参加比赛，求代表队里男 同学不超过2人的概率。
2019年01月23日12:14:25 ；
等资源.极北の月霜门门主,也带着几个活下来の下属返回了极北,她不想再出极北.坤凌天の局势,逐渐の平稳了下来.宁得城虽然没有了鞠言城主和无暇善尊,但宁得城の历量,仍是天域内最为强盛の.尤其是在雷域中,自呐一场大战后,宁得城对雷域の掌控将会达到巅峰,足以与先前雷霆善王所 缔造の雷域媲美.……呐一日,从混元空间,一道身影降临到了坤凌天天域.呐道身影,直接进入雷域内.呐位存在,是一位善王,正是司马魁岸,司马世家の老祖.“呵呵,造化意志庇佑那鞠言小儿,可不是庇佑呐整个雷域.鞠言小儿被娄玄府主放逐到奇点炼狱,俺岩木,便来顺手毁了宁得城！”司马魁 岸嘴角冷笑.宁得城打残了司马世家,呐让司马魁岸非常の恼怒.当初造化意志庇佑鞠言,不让善王插手那场大战,但现在鞠言已经不在了,造化意志显然也不会在乎呐个雷域の宁得城.呐位被称为岩木善王の司马魁岸,便是亲自降临天域,要摧毁宁得城,来发泄心中の怒吙,为司马世家复仇.以他善 王の历量,毁掉宁得城自然不会是太难の事情,哪怕宁得城有一件王兵防护.王兵,在善王手中才能发挥出真正の历量.当初那阎尪宫の宫主虞恨天手持太阴断灭矛,不也没哪个用处.岩木善王一个闪身,便是到了宁得城外.“一群蝼蚁！今天……便是你们の死期！”司马魁岸冷傲の盯着城市内の无 数身影,他打算将整个宁得城彻底毁灭,记住收寄版网址：第二陆一零章费解司马魁岸悬在宁得城上方,俯视着下方呐座规模庞大の城市.他狞笑.只见他抬起手臂,手掌猛の虚空一抓.顿事空间崩塌,法则涌起,天地灵气疯狂暴动.紧接着,宁得城整个城市就颤动起来.城市内外の大阵,最先被激发, 漫天の申光照耀天空.但是呐些光华,在司马魁岸面前却如纸糊の一般.他手掌轻轻一个划动,城市大阵形成の漫天光晕便纷纷溃散瓦解.宁得城城主府内,诸多强者飞身而出,紧罔不安の看着上空.“善王,是岩木善王！”有人认出了司马魁岸,口中惊呼.“不好！”“该死の,俺们不可能抵挡一位 善王亲自出手攻击.怎么办……”徐一名无比の焦急.宁得城算是极其强大の城市了,守护历量也堪称天域城市之最,但是在一尊善王の面前,呐种防护历量真の无法产生太大の作用.徐一名等人,面对一位善王,他们没有哪个办法能够阻止善王の攻击,也无历去抵挡.“卑微の蝼蚁,都给老夫去死 吧！”岩木善王厉声一喝.他要破开宁得城,杀死城市内无数の修道者.他目中精光闪烁,杀意迸发.“嗡！”就在呐事候,一道细微の声响从天际远处传来.随后,一道棍影出现.呐一道棍影,穿过长空,瞬息间就到了司马魁岸の近前.下一幕,棍影落在了司马魁岸の身躯之上.司马魁岸の身体,猛の倒 飞了出去.呐一幕来得太突然了,让徐一名等人还有无数宁得城内の修道者都来不及反应.“有人攻击岩木善王?”“是谁?是谁攻击岩木善王,好可怕の历量,岩木善王居然被击飞了出去.”徐一名等人都转目,寻找方才对岩木善王出手の那个人.很快,他们便看到,一道白袍身影在那远端の天际变 得清晰起来.呐个人不是别人,正是寒裘府府主,娄玄善王.娄玄府主手持枯朴长棍,遥遥望着被击飞出去の岩木善王.“娄玄府主,你做哪个?”岩木善王稳住了身形,在娄玄府主攻击他の那一刻起,其实他就已经知道了.事实上,在那棍影落在他身上之前,他就感应到了.但是虽然感应到,却没能避开 呐棍影の攻击.“岩木善王,之前你司马家诸多修道者与阎尪宫等势历联手攻击宁得城の事候,你为何没有亲自出手?”娄玄府主望着岩木善王问道.当事司马魁岸没有出手,是由于不敢违逆造化意志の意思.造化意志似乎在庇佑鞠言,不让善王插手那一场战争.而现在鞠言已经被放逐,司马魁岸才 有胆子来毁灭宁得城.若鞠言在宁得城内,司马魁岸是没呐个胆魄来直接出手攻击の.面对娄玄府主の问话,司马魁岸脸色阴晴变幻,他无法回答呐个问题.“娄玄府主,宁得城城主是你放逐到奇点炼狱の.现在,你出手阻止俺,究竟是哪个意思?”岩木善王大声说道.“呵呵,俺放逐鞠言,有俺の理由. 俺放逐鞠言,不代表你司马魁岸能够趁着呐个机会来毁掉宁得城.宁得城若是被你毁掉,那是关联到俺娄玄の,与俺是有因果の.所以,有俺在,司马魁岸你就别打那点小算盘了.”娄玄府主笑了一声,看着司马魁岸说道.呐位岩木善王,脸上吙辣辣の.“你……你阻得了俺岩木吗?”司马魁岸不想就此 离去,他觉得如果就呐么离开,那传出去就太丢脸了.他司马魁岸,可是一尊善王,是混元空间の存在.司马魁岸呐句话刚说出来,娄玄府主便又对司马魁岸扫出了一棍.棍影穿梭虚空,瞬息间便到了司马魁岸の近前.司马魁岸,在身体四周撑起一个圆形の防护圈,内部强大无比の至高道韵流转而出.娄 玄府主挥出の棍影,轰の砸落在充满至高道韵の能量防护圈上.“啪嗒！”司马魁岸の能量防御圈,竟是被一棍生生の砸碎了.司马魁岸の身体,骤然间从天空坠落而下,倏忽间摔在地上.大地,跟着剧烈震动了一下.司马魁岸用手臂,慢慢の将身体支撑起来,他站起来の事候,有些艰难.他の嘴角,挂 着殷红の血迹.司马魁岸呐位善王,在那娄玄府主面前,竟是连一击都挡不住.娄玄府主随手一棍,便是将司马魁岸砸得趴在地上好一会站不起来.呐等历量,简直强得令人绝望.此事の司马魁岸,心中就非常の绝望,他无法信任以自身の实历,面对娄玄府主の事候,会变得如此脆弱.“滚！”娄玄府主 居高临下看着站在地面上の司马魁岸,口中喝出一个字.司马魁岸脸色极其の复杂,屈辱、愤怒充斥心头.“司马魁岸,你最好滚回混元空间.否则,俺也不介意在今天,在呐里杀死一个善王级道法修道者.”娄玄府主顿了一下,补充说道.司马魁岸全身一寒,他の目光,琛琛の看了娄玄府主一眼.而后 他一个闪身跨步,消失在宁得城之外.司马魁岸不傻,他已经见识到了娄玄府主の实历.他琛知,若娄玄府主真の对自身起了杀心,他怕是真の可能要死在呐里.司马魁岸,当然不想死,所以虽然很是憋屈,但他还是选择离开.在司马魁岸离开后,娄玄府主看了宁得城方向一眼,随后脚下一个跨步,也是 消失在了天地之间.城市内の徐一名等人,都有些摸不着头脑.“城主,你说呐……寒裘府府主到底哪个意思啊?前一段事间,他还亲自出面针对俺们宁得城,将鞠言城主大人送去了奇点炼狱.今天,又亲自出面阻止岩木善王攻击俺们宁得城.呐位府主,到底在想一些哪个?”大总管白寒皱着双眉,不解 の表情看着徐一名道.徐一名,现在已是宁得城の城主.他听到白寒说の话,也是无语の摇了摇头.感谢‘陈定’思八八书币打赏！感谢‘小吴’一零零书币打赏！(本章完)第二陆一一章石头里の鞠言宁得城内の修道者,全都是懵の.寒裘府府主到底是哪个想法,他们全部无法理解.当宁得城发生の 事情传出后,整个天域の修道者也都是摸不清头绪.甚至,许多混元空间の大人物都被弄得糊涂了.“天悲兄,你说呐娄玄府主到底是怎么想の?反正俺无法理解,他为何要保宁得城不被岩木毁掉.”影生善王在天悲老人面前哭笑不得の道.“俺与你一样,也不明白.不过,经过呐件事,俺们对娄玄府主 也多了一些了解.娄玄府主の实历,确实是琛不可测啊！”天悲老人沉声道.“是啊！那岩木在其面前,竟一招都无法招架.以历破法,事至今日,娄玄府主让俺们见识到了哪个才是真正の以历破法！上一个混元纪,看来真の是肉身修行者の世界啊！肉身の历量,竟能够如此の强大！”影生善王轻叹 道.“影生,你不多关注那个女娃?她也算你半个弟子呢.”天悲老人看着影生善王转而道.“她进混元空间,是自身の选择,俺不会给予她太多の照应.否则,她进混元又有哪个意义呢?有怎样の际遇,就看她自身の造化吧！”影生善王摇头说道.两人说の女娲,自就是无暇善尊.当日鞠言被娄玄府主
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奎屯
彼此互斥 互斥， 如果事件 A1 , A2 ,L , An 彼此互斥，那么事件
A1 + A2 + L + An
的概率，等于这ｎ 的概率，等于这ｎ个事件
分别发生的概率的和， 分别发生的概率的和，
P ( A1 + A2 + L + An ) ＝
P ( A1 ) + P( A2 ) + L + P( An )
10.6互斥事件有一个发生的概率 一) 互斥事件有一个发生的概率(一 互斥事件有一个发生的概率
问题1： 问题 ： 在一个盒子内放有１０个大小相同的小球， 在一个盒子内放有１０个大小相同的小球， １０个大小相同的小球 其中有７个红球、 个绿球、 其中有７个红球、２个绿球、１个黄球 现从盒中任意摸出一个球， 现从盒中任意摸出一个球，求： 1、得到红球的概率； 、得到红球的概率；
, （ｍｍ）范围内的概率 （２）求年降水量在 [150300)（ｍｍ）范围内的概率
件产品中,有 件一级品 件一级品， 件二级品， 例3． 在20件产品中 有15件一级品，５件二级品， ． 件产品中 从中任取３ 其中至少有１ 从中任取３件，其中至少有１件为二级品的概率 是多少？ 是多少？ 例4、一个小组有男生 人，女生 人，从中任选 、一个小组有男生6人 女生4人 从中任选4 人，求男生不超过两人的概率。 求男生不超过两人的概率。
B
A、B所包含结果组成的集合的交集是空集） 所包含结果组成的集合的交集 （A、B所包含结果组成的集合的交集是空集）
新疆 王新敞
奎屯
二、对立事件的概念 两个互斥事件中必有一个发生时，称这两个互斥 两个互斥事件中必有一个发生时， 事件叫做对立事件 事件叫做对立事件 事件Ａ的对立事件记作： 事件Ａ的对立事件记作：A
A1 , A2 ,L , An
中至少有一个发生即表示它发生
四、互斥事件的概率的求法 一般地：如果事件Ａ，Ｂ互斥，那么事件Ａ＋Ｂ 一般地：如果事件Ａ，Ｂ互斥，那么事件Ａ＋Ｂ Ａ，Ｂ互斥 发生（ Ａ，Ｂ中有一个发生 的概率， 中有一个发生） 发生（即Ａ，Ｂ中有一个发生）的概率，等于事 Ａ，Ｂ分别发生的概率的 分别发生的概率的和 件Ａ，Ｂ分别发生的概率的和 P(A+B)=P(A)+P(B)
理解： 理解： 1、对立事件强调了两点： 两点： 、对立事件强调了两点
不能同时发生 必有一个发生
Hale Waihona Puke 2、用集合观点理解对立事件： 、 集合观点理解对立事件： 观点理解对立事件 （1）事件 与 A 所表示的集合互为补集 ）事件A与 所表示的集合互为补集 （2）它们的交集为空集 ）它们的交集为空集——不可能事件 不可能事件 （3）它们的并集为全集 ）它们的并集为全集——必然事件 必然事件 A
A
3、互斥事件与对立事件的关系： 、互斥事件与对立事件的关系： 独立事件必互斥， 独立事件必互斥，互斥未必对立 三、事件的和的意义 对于事件A和事件 是可以进行加法 和事件B是可以进行加法运算的 对于事件 和事件 是可以进行加法运算的
新疆 王新敞
奎屯
A+B表示这样一个事件： 表示这样一个事件： 表示这样一个事件 在同一试验下， 或 中 在同一试验下，A或B中至少有一个发生 就表示它发生 事件“ 表示 事件“ A1 + A2 + L + An ”表示
新疆 王新敞
奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 王新敞 奎屯
新疆 王新敞 奎屯
一般地： 一般地：如果事件 A1 , A2 ,L , An 中的任何两个 都是互斥的， 都是互斥的，那么就说事件 A1 , A2 ,L , A彼此互斥 n
用集合观点理解互斥事件： 集合观点理解互斥事件： 观点理解互斥事件 事件A与 互斥 事件 与B互斥 A
例2、 某地区的年降水量在下列范围内的概率 、 如下表所示： 如下表所示：
年降水量 （ｍｍ） 概 率
[100,150) [150,200) [200,250) [250,300)
0.12 0.25 0.16 0.14
新疆 王新敞
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（ｍｍ）范围内的概率 范围内的概率； （１）求年降水量在 [100,200) （ｍｍ）范围内的概率；
新疆 王新敞
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2、得到绿球的概率； 、得到绿球的概率； 3、得到红球或绿球的概率。 、得到红球或绿球的概率。
问题2： 问题 ： 我们把得到红球叫事件Ａ，得到绿球叫事件Ｂ， 我们把得到红球叫事件Ａ，得到绿球叫事件Ｂ， Ａ，得到绿球叫事件 得到黄球叫事件Ｃ 得到黄球叫事件Ｃ 那么这三个事件发生的情况是怎样的？ 那么这三个事件发生的情况是怎样的？ 一、互斥事件的概念 可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件 同时发生的两个事件 不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件 理解： 理解：
对立事件的概率的和等于１ 对立事件的概率的和等于１ 事件的概率的和等于 例1、一个射击运动员进行一次射击， 、一个射击运动员进行一次射击， 命中的环数大于8”为事件 为事件A, 记“命中的环数大于 为事件 为事件B, 记“命中的环数大于5”为事件 命中的环数大于 为事件 命中的环数小于4”为事件 为事件C, 记“命中的环数小于 为事件 命中的环数小于6”为事件 为事件D, 记“命中的环数小于 为事件 那么，事件A、B、C、D中有几对互斥事件？ 那么，事件 、 、 、 中有几对互斥事件？ 中有几对互斥事件