排队论与离散事件仿真理论
集装箱港口调度问题的数学建模和求解
集装箱港口调度问题的数学建模和求解随着国际贸易的快速发展，港口成为货物流通的必经之地。
集装箱作为现代贸易的主要运输设备，也成为港口的主要运输工具。
如何对集装箱进行科学、高效的调度，既能够提高集装箱吞吐量，又能够节约成本，保证集装箱的速度和安全，成为了集装箱港口管理的重要问题。
本文将介绍集装箱港口调度问题的数学建模和求解方法，为港口调度管理提供一定的参考。
一、问题描述在港口集装箱的调度过程中，需要考虑多个因素，包括集装箱的数量、作业时间、码头设备的利用率、船舶作业岸桥数、等待队列理论等。
我们将港口作业看作一个多项式时间复杂度问题，即：T(n) = a + bn + cn^2 + ... + kn^m其中，n表示作业量（即集装箱数量），a、b、c、...、k为常数。
当n很大时，我们可以将港口作为一个离散的系统进行研究，把所有的因素都视为集装箱数量的函数。
二、建模方法在数学建模中，我们常用图论、优化理论等方法对问题进行建模。
对于港口调度问题，我们可以采用离散事件仿真（DES）方法进行建模。
离散事件仿真是指在模拟过程中，根据事件发生的具体时间点，遵循特定的规则依次进行模拟。
在港口调度问题中，时间点可以是集装箱的到达时间、配载、装卸等事件，规则可以是码头设备的作业效率、船舶岸桥的作业效率等。
通过DES方法的建模，可以得到港口作业的整体情况，包括集装箱的平均等待时间、港口的吞吐量等。
建模的基本步骤如下：1. 定义输入参数和输出参数输入参数包括集装箱数量、港口设备数量、集装箱处理速度等；输出参数包括集装箱的平均等待时间等。
2. 建立模型通过建立港口作业的模型，确定每一事件名、每个事件的发生时间以及事件的处理逻辑等。
对于需要分配资源的事件，要考虑分配资源的优先级以及时间的排队问题。
3. 添加随机性在港口调度问题中，集装箱的到达时间、装卸时间等都具有随机性。
为了更真实地模拟港口作业的情况，需要为模型增加随机性。
4. 进行仿真实验进行一系列的仿真实验，计算每个实验的输出参数，得到不同输入参数下的港口作业情况。
第4讲-排队系统仿真PPT课件
P Z1 / 2
X (n)
S 2(n) / n
Z1
/2
P X (n) Z1 / 2
S 2(n) n
X (n) Z1 / 2
S
2 (n) n
1
概率与数理统计知识
（2）抽样分布
2)样本方差抽样分布
总体为正态分布
概率与数理统计知识
（2）抽样分布
样本统计量
样本均值 x
样本比例 p
顾客到达
服务台2
服务完成后离开
服务台s
S个服务台，一个队列的排队系统
4.0 排队系统仿真基础知识
排队系统类型：
服务台1 服务完成后离开
顾客到达
服务台2 服务完成后离开
服务台s 服务完成后离开
S个服务台， S个队列的排队系统
4.0 排队系统仿真基础知识 排队系统类型：
顾客到达
服务台1
服务台s 离开
▪ 混合制排队系统：是等待制与损失制结合， 即允许排队，但不允许队列无限长。
4.0 排队系统仿真基础知识
➢ 排队规则 当顾客到达时，若所有服务台都被占有且 又允许排队，则该顾客将进入队列等待。服 务台对顾客进行服务所遵循的规则通常有： o 先来先服务（FCFS） o 后来先服务（LCFS） o 具有优先权的服务（PS）
(3)参数估计
1)总体均值的区间估计
正态总体、方差已知，或非正态总体、大样本
总体均值μ在1－α的置信水平下的置信区间
正态总体、方差已知
置信区间 x z 2
n
非正态总体、大样本
置信区间 x z 2
s n
正态总体、方差未知、小样本
总体均值μ在1－α的置信水平下的置信区间
离散事件动态系统建模与仿真技术研究
离散事件动态系统建模与仿真技术研究离散事件动态系统（Discrete Event Dynamic System，DEDS）是一种用来描述离散事件的数学模型，其在集成电路设计、制造业、物流管理、网络通信等领域中得到了广泛应用。
离散事件动态系统建模和仿真技术是研究这一领域的关键问题之一。
I. 离散事件动态系统简介离散事件动态系统是一种将时间分为离散事件的模型，该模型针对每个事件进行计算，以决定模型的下一个状态。
每个事件的时间戳都是不同的，一次模拟可以包含大量的事件，事件之间可能会有多种关系，这是离散事件模拟的特点。
常见的离散事件动态系统包括排队系统、自动控制系统、网络系统、供应链系统、交通系统等，可以应用于机器人系统、智能交通、虚拟现实等领域。
II. 离散事件动态系统建模离散事件动态系统的建模是指将动态的系统描述成一个离散事件模型的过程，常用的建模框架包括Petri网、DEVS和CTPN等。
Petri网是描述离散事件模型的一种图形化建模语言，其由Petri网元素和变迁组成。
当一个Petri网达到一个使变迁操作成为可能的状态时，变迁将被激活。
Petri网允许对分布式系统进行实时分析和检验，并允许通过变形分析系统行为的改变。
DEVS是离散事件系统建模技术的一种形式化表达，其通过定义系统组件之间的输入输出以及它们之间的转移逻辑来描述系统行为。
DEVS模型一般包含四个部分，输入信号、状态、事件响应函数和状态转移函数。
CTPN是一种图形化建模语言，它通过两个主要元素，控制流程和时间约束，来建模系统的动态行为。
控制流程用于表示系统中的活动和控制流，时间约束表示活动之间的时间上限和下限。
III. 离散事件动态系统仿真离散事件动态系统仿真技术是为了模拟离散事件系统的行为，以便分析和预测其性能。
通常，离散事件动态系统仿真需要从实际系统的模型出发，将系统的模型转换成计算机程序，利用程序模拟实际系统不同的状态和事件，并通过这些状态和事件来推断系统的行为。
第5章排队系统讲解
Y表示服务时间的分布； Z表示并列的服务设备的数目。 表示相继到达间隔时间和服务时间分布的典型符号有：
M——负指数分布（M是Markov的字头） D——确定性（Deterministic） Ek——k阶爱尔朗（Erlang）分布 GI——一般相互独立（General Independent）的随
第5章 排队系统的建模与仿真
本章重点和难点
排队论概念 排队论仿真
排队是我们日常生活中常见的现象。 如：顾客到商店买东西、病人到医院看病
提高质量——减少被服务对象等待时间 平衡
降低成本——保证设备利用率前提下减少设备的投 入。
5.1 排队论的基本概念
5.1.1排队系统的组成 一般的排队系统都有三个基本组成部分：
(1)到达模式 指动态实体(顾客)按怎样的规律到达 常假定顾客总体是无限的。
(2)服务机构 指同一时刻有多少服务设备可以接纳动态 实体，它们的服务需要多少时间。它也具有一定的分 布特性。通常，假定系统的容量(包括正在服务的人数 加上在等待线等待的人数)是无限的。
(3)排队规则 指对下一个实体服务的选择原则。通用的 排队规则包括先进先出(FIFO)，后进先出(LIFO)，随 机服务(SIRO)等。
记此概率为Vk (t)；
(2)无后效性 不相交区间内到达的顾客数是相互 独立的；
(3)普通性 令Ψ(t)为时间t内至少有两个顾客到达 的概率，则
(4)有限性 任意有限区间内到达有限个顾客的概 率之和为l，即
对于这种到达分布，在时间t内到达k个顾客的概率 Vk(t)遵从泊松分布，即
函数相为继负顾指客数到分达布间隔ti是相互独立相同分布的，其分布
《离散事件仿真》课件
离散事件仿真的应用场景
离散事件仿真在交通、供应链、生产、物流等领域广泛应用，用于有效评估 系统的性散事件仿真包括问题建模、模型开发、实验设计、仿真运行和结果分析等步骤，每个步骤都需 要仔细进行。
离散事件仿真的关键技术
离散事件仿真关键技术包括事件排序算法、随机数生成、实验设计和验证方法，这些技术能够提 高仿真的准确性和效率。
《离散事件仿真》PPT课 件
探索离散事件仿真的定义、原理、应用场景、步骤、关键技术，以及介绍相 关工具，最后分享一个离散事件仿真的案例。
离散事件仿真的定义
离散事件仿真是一种计算机模拟技术，用于模拟离散事件的发生与演变，以评估系统的行为和性 能。
离散事件仿真的原理
离散事件仿真基于事件驱动的模型，模拟系统内部事件的离散发生与相互作 用，通过事件的排序和处理来模拟系统的演化。
离散事件仿真工具的介绍
介绍一些常用的离散事件仿真工具，如AnyLogic、Simio、Arena等，它们提供了丰富的功能和可视 化界面，方便建模和仿真操作。
离散事件仿真案例分享
分享一个实际应用的离散事件仿真案例，比如物流中心的优化、生产线的调度等，展示离散事件 仿真的效果和应用前景。
第四章离散事件系统仿真方法1
第四章离散事件系统仿真方法1d第4章离散事件系统仿真方法4.1离散事件系统仿真一般概念4.1.1 一般概念离散事件系统：系统中的状态只在离散时间点上发生变化，而且这些离散时间点一般是不确定的。
系统状态是离散变化的，而引发状态变化的事件是随机发生的，因此这类系统的模型很难用数学方程来描述。
随着系统科学和管理科学的不断发展及其在军事、航空航天、CIMS和国民经济各领域中应用的不断深入，逐步形成一些与连续系统不同的建模方法：流程图和网络图。
离散事件系统建模与仿真的基本概念：⑴ 实体：是描述系统的三（四）要素之一，是系统中可单独辨识和刻画的构成要素。
如：工厂中的机器，商店中的服务员，生产线上的工件，道路上的车辆等。
从仿真角度看，实际系统就是由相互间存在一定关系的实体集合组成的，实体间的相互联系和作用产生系统特定的行为。
实体可分为两大类：临时实体和永久实体临时实体――在系统中只存在一段时间的实体。
一般是按一定规律有系统外部到达系统，在系统中接受永久实体的作用，按照一定的流程通过系统，最后离开系统。
临时实体存在一段后即自行消失，消失有时是指实体从屋里意义上退出了系统的边界或自身不存在了；有时仅是逻辑意义上的取消，意味着不必再予以考虑。
如：进入商店的顾客、路口的车辆、生产线上的工件、进入防空火力网的飞机、停车场的汽车等。
永久实体――永久驻留在系统中的实体。
是系统产生功能的必要条件。
系统要对临时实体产生作用，就必须有永久实体的活动，也就d必须有永久实体。
可以说临时实体与永久实体共同完成了某项活动，永久实体作为活动的资源而被占用，如：理发店中的理发员、生产线上的加工装配机械、路口的信号灯等。
属性和行为相同或相近的实体可以用类来描述，这样可以简化系统的组成和关系。
如：理发店服务系统可以看成是由“服务员”和“顾客”两类实体组成的，两类实体之间存在服务与被服务的关系。
⑵ 属性是实体特征的描述，一般是系统所拥有的全部特征的一个子集，用特征参数或变量表示。
离散随机过程与排队论的应用
离散随机过程与排队论的应用离散随机过程与排队论是概率论与数理统计中的重要分支，广泛应用于各个领域中。
本文将介绍离散随机过程和排队论的基本概念，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、离散随机过程离散随机过程是指在离散时间点上取值的随机过程。
它由状态空间、状态转移概率和初始状态分布三个要素构成。
离散随机过程可以用马尔可夫链模型来描述，常见的有马尔可夫链、泊松过程等。
在实际问题中，离散随机过程可以应用于许多领域。
以网络传输为例，我们可以将传输过程抽象为状态和状态之间的转移，利用离散随机过程来分析和优化传输性能。
此外，在金融领域中，对于投资者的期望收益和风险评估也可以使用离散随机过程进行建模和分析。
二、排队论排队论是研究顾客到达和接受服务的过程的数学理论。
它主要关注排队系统中的服务能力、到达率、平均等待时间等问题。
排队论可以帮助我们分析和优化服务系统的性能，提高服务质量和效率。
在实际生活中，排队论的应用非常广泛。
例如，在医院就诊时，我们经常会看到病人在候诊区排队等待就诊。
排队论可以帮助医院评估候诊时间、疏导就诊流程，提高病人就诊效率。
另外，排队论也可以应用于交通调度、电话交换机、工厂生产等各种排队系统中。
三、离散随机过程与排队论的应用离散随机过程和排队论常常结合应用于实际问题中，以提高决策的科学性和有效性。
以下是一些典型的应用场景：1. 通信网络离散随机过程可以用于分析网络传输过程中的丢包率、延迟等性能指标。
排队论可以帮助优化路由算法、拥塞控制策略等，提高网络传输效率和质量。
2. 供应链管理离散随机过程和排队论可以用于分析和优化供应链中的库存管理、订单处理等问题。
例如，通过分析商品的需求和供应过程，可以制定合理的订货策略，降低库存成本和订单处理时间。
3. 金融风险管理离散随机过程可以帮助金融机构对风险进行建模和评估。
排队论可以分析交易系统中的交易速度、滑点等问题，提供有效的交易策略和风险控制方法。
4. 服务系统优化离散随机过程和排队论可以用于分析和优化各种服务系统中的性能指标。
离散事件系统的建模及仿真
离散事件系统的建模及仿真离散事件系统（DES）是由一组离散的事件组成的系统，这些事件发生的时间是不连续的，而是符合某些随机分布的。
其中最典型的例子就是计算机网络系统和制造业系统。
为了研究系统的行为和性能，需要进行建模和仿真。
一、离散事件系统模型离散事件系统模型主要分为：1. 离散时间模型离散时间模型将时间视作离散的时间点，系统状态在各个时间点之间发生变化。
变化是由离散事件引起的。
2. 连续时间模型连续时间模型将时间视作连续的时间流，系统状态是在时间流中按照连续方式演化的。
如具有阶段性和可重复性的工业生产过程。
3. 混合时间模型混合时间模型同时兼具离散和连续的特点。
如涉及到无线网络时，用户的驻留时间属于连续时间，用户数量的变化属于离散事件。
二、离散事件系统仿真离散事件系统仿真一般采用事件驱动的方法。
将系统分为若干模块，在每个模块中，定义被模拟的事件，并计算事件发生的时间和所带来的影响。
事件驱动仿真的主要思路是：1. 仿真的初期，将系统的状态初始化为所设定的状态，用“时钟”来模拟时间。
2. 仿真系统通过时钟来不断加倍地运行，等到仿真过程中需要出现事件的时候，就跳出当前仿真的运动，而声明事件的发生时间。
3. 标记事件后，仿真系统可以基于某种策略对事件进行排队，然后按照时间的先后顺序进行运行。
4. 在仿真的过程中，会根据发生的事件得出相应的结果，保存在仿真结果的数据结构中，用于后续的仿真分析。
离散事件系统仿真时要注意的地方：1. 对于大型系统，由于其状态空间太大，会导致模型的运行时间过长，从而影响仿真的效率。
2. 因为模型已经不仅仅是数学模型而是物理模型，所以需要考虑仿真结果的表示方法。
3. 仿真结果的分析是非常必要的，而且分析需要进行统计，统计方法必须要掌握。
三、离散事件系统的应用1. 计算机网络系统计算机网络系统中涉及到的很多问题都可以使用离散事件系统模型进行仿真。
如路由选择问题、网络拥塞问题、网络性能评估等。
离散事件仿真
离散事件仿真基本原理赵问道浙江大学信息与通信工程研究所目录一、离散事件仿真的基本概念 (3)1. 基于事件的（event-based）离散事件仿真 (3)2. 基于活动的（activity-based）离散事件仿真 (3)3. 基于进程的（process-based）离散事件仿真 (3)4. 三阶段（three-phase）离散事件仿真 (3)二、离散事件仿真系统的组成 (4)1. 时钟（Clock） (4)2. 事件列表（Events List） (4)3. 随机数发生器（Random-Number Generators） (5)4. 统计（Statistics） (5)5. 结束条件（Ending Condition） (5)三、仿真引擎逻辑（Simulation Engine Logic） (5)1. 开始（Start） (5)2. 循环（“Do loop” or “While loop”） (6)3. 结束（End） (6)离散事件仿真基本原理一、离散事件仿真的基本概念在离散事件仿真中，系统的操作通过按时间顺序排列的一组事件序列来表示。
每个事件发生在某一时刻，表示系统的状态改变。
例如，如果仿真电梯，那么事件可以是“6层的按钮按下了”，随之系统状态改成“电梯移动”，并且最后到达状态“电梯位于6层”i。
学习如何建立离散时间仿真的一个普通例子是仿真一个队列（queue），如顾客到达银行接受出纳员的服务，这里的系统实体是“顾客队列”（CUSTOMER-QUEUE）和“出纳员”（TELLERS）。
系统事件是“顾客到达”（CUSTOMER-ARRIV AL）和“顾客离开”（CUSTOMER-DEPARTURE）（事件“出纳员开始服务”（TELLER-BEGINS-SERVICE ）可以是到达和离开事件逻辑的组成部分) 。
可以由这些事件改变的系统状态有“队列中的顾客数量”（NUMBER-OF-CUSTOMERS-IN-THE-QUEUE (是一个从0到n的整数) ）和“出纳员状态”（TELLER-STATUS (忙或空闲)）。
离散事件系统仿真
1.3 排队系统
• 计算流程 模拟100个工作日（for i=1:100） 构造单个工作日的排队系列while (sTj<=480) 通过指数分布随机数发生器构造顾客间隔时间序列（TjM） 通过均匀分布随机数发生器构造顾客所需服务时间序列（TfM） 模拟该工作日内服务员接待顾客（for i=1:n-1） 计算第i个顾客离开时的时刻t 计算第i+1个顾客的等待时间s 如果s<0则令s=0 如果时刻t>480，记录i值，跳出循环 记录第i+1个顾客等待时间s值，和第i个顾客离开时刻t 记算该工作日顾客平均等待时间sMean值 记录每个工作日顾客平均等待时间序列sMeanM，和服务员接待顾客数目
间也服从指数分布，且按FIFO规则服务的单服务台， 单队的系统可以记为M/M/1。 • 研究排队系统的目的是为了得到系统的统计性能。
•排队系统性能指标
1.3 排队系统
•稳态平均延时时间 •实体通过系统的稳态平均滞留时间 •稳态平均队长 •系统中稳态平均实体数
n
D
limnຫໍສະໝຸດ i1Di/nn
W
lim
n
f(t) aeat 1 et/b b
• 其中b=1/a为到达时间间隔均值。
1.3 排队系统
• 2、 服务模式 • 描述服务台为顾客服务的时间：可以是确定性的, 也可
能是随机的。 • 3、 排队规则 • 表示服务台完成当前的服务后, 从队列中选择下一实体
的原则, 一般有: FIFO——先到先服务; LIFO——后到先服务; • 按优先级别服务——根据队列中实体的重要程度选择最 优先服务者。 • 4、 服务流程 • 多个服务台, 多个队列, 如何从某一个队列中选择某一个 实体服务, 包括实体可否换队及换队规则等。
第3讲 离散事件系统仿真原理及程序
/* Determine the next event. */ timing();
/* Update time-average statistical accumulators. */ update_time_avg_stats(); /* Invoke the appropriate event function. */ switch (next_event_type) { case 1: arrive(); break; case 2: depart(); break; } }
Main function (continued)
/* Initialize the simulation. */ initialize(); /* Run the simulation while more delays are still needed. */ while (num_custs_delayed < num_delays_required) {
void initialize(void) /* Initialization function. */ { /* Initialize the simulation clock. */ sim_time = 0.0; /* Initialize the state variables. */ server_status = IDLE; num_in_q = 0; time_last_event = 0.0; /* Initialize the statistical counters. */ num_custs_delayed = 0; total_of_delays = 0.0; area_num_in_q = 0.0; area_server_status = 0.0; /* Initialize event list. Since no customers are present, the departure (service completion) event is eliminated from consideration. */ time_next_event[1] = sim_time + expon(mean_interarrival); time_next_event[2] = 1.0e+30; }
排队论系统仿真
于零，即
dPn (t ) 0, 对一切n 。 dt 因为稳态和时间无关，所以将符号简化，用 Pn 代替 Pn(t)，于是
Pn n 1 n 2 0 P0 n n 1 1
i 0 n i 1
——平均服务率，即单位时间内接受服务的顾客数；
C——并列服务台的个数；
——服务强度。
通常，排队论研究的相关问题可大体分成统计问题和最优化问题两大类。 统计问题是排队系统建模中的一个组成部分，它主要研究对现实数据的处理 问题， 在输入数据的基础上， 首先要研究顾客相继到达的间隔时间是否独立同分
布，如果是独立同分布，还要研究分布类型以及有关参数的确定问题．类似地， 对服务时间也要进行相应的研究。 排队系统的优化问题涉及到系统的设计、控制以及有效性评价等方面的内 容。 排队论本身不是一种最优化方法，它是一种分析工具。常见的系统最优设计 问题是在系统设置之前， 根据已有的顾客输入与服务过程等资料对系统的前景进 行估计或预测，依此确定系统的参数。 系统最优控制问题是根据顾客输入的变化而对现有服务系统进行的适度调 整，即根据系统的实际情形，制定一个合理的控制策略，并据此确定系统运行的 最佳参数。作为一种分析工具，处理排队问题的过程可以概括为以下四步： (1)确定排队问题的各个变量，建立它们之间的相互关系； (2)根据已知的统计数据， 运用适当的统计检验方法以确定相关的概率分布； (3)根据所得到的概率分布，确定整个系统的运行特征； (4)根据服务系统的运行特征，按照一定的目的，改进系统的功能。
P0 (t ) e t
T 小于等于 t 的概率 P（T≤t）表示为 F（t） （累积分布函数） ，有
F (t ) 1 et
单服务台排队系统离散事件系统仿真实验
单服务台排队系统离散事件系统仿真实验离散事件系统仿真实验通过单服务台排队系统的方针，理解和掌握对离散事件的仿真建模方法，以便对其他系统进行建模，并对其系统分析，应用到实际系统，对实际系统进行理论指导。
1．排队系统的通常理论一般的排队系统都有三个基本组成部分：（1）抵达模式：指动态实体（顾客）按怎样的规律抵达，描绘实体抵达的统计数据特性。
通常假设顾客总体就是无穷的。
（2）服务机构：指同一时刻有多少服务设备可以接纳动态实体，它们的服务需要多少时间。
它也具有一定的分布特性。
通常，假定系统的容量（包括正在服务的人数加上在等待线等待的人数）是无限的。
（3）排队规则：所指对下一个实体服务的挑选原则。
通用型的排队规则包含先进先出（fifo），后进先出（lifo），随机服务（siro）等。
2．对于离散系统有三种常用的仿真策略：事件调度法、活动扫描法、进程交互法。
（1）事件调度法（eventscheduling）：基本思想：离散事件系统中最基本的概念是事件，事件发生引起系统状态的变化，用事件的观点去分析真实系统。
通过定义事件或每个事件出现系统状态的变化，按时间顺序确认并继续执行每个事件出现时有关逻辑关系。
（2）活动扫描法：基本思想：系统存有成分共同组成，而成分又涵盖活动。
活动的出现必须满足用户某些条件，且每一个主动成分均有一个相应的活动例程。
仿真过程中，活动的发生时间也作为条件之一，而且较之其他条件具有更高的优先权。
（3）进程可视化法：基本思想：将模型中的主动成分历经系统所发生的事件及活动，按时间发生的顺序进行女团，从而构成进程表中。
系统仿真钟的大力推进使用两张进程表中，一就是当前事件表中，二就是将来事件表中。
3．本实验采用的单服务台模型（1）抵达模式：顾客源就是无穷的，顾客单个抵达，相互单一制，一定时间的抵达数顺从指数（2）排队规则：单队，且对队列长度没有限制，先到先服务的fifo规则。
（3）服务机构：单服务台，各顾客的服务时间相互独立，服从相同的指数分布。
单服务台排队系统离散事件系统仿真实验
单服务台排队系统离散事件系统仿真实验在单服务台排队系统中，存在一个服务台和一些顾客。
顾客根据一定的到达规律到达系统，并进行排队等候服务。
每个顾客需要一定的时间来接受服务，然后离开系统。
在整个过程中，需要记录每个顾客的到达时间、完成时间、等候时间等信息，以评估系统的性能。
以下是进行单服务台排队系统离散事件系统仿真实验的步骤：1.制定实验目标和假设：明确实验的目标和假设，例如评估平均等候时间、系统的利用率等。
2.定义实验参数：设置模拟的时间段、顾客到达的规律、服务时间分布等。
可以根据实际情况选择不同的参数值。
3.创建顾客队列：使用队列数据结构来表示顾客队列，顾客到达时将其加入队列中。
4.初始化系统状态：初始化服务台为空闲状态，设置初始时钟为0。
5.模拟顾客到达：根据到达规律随机生成顾客到达的时间，并将其加入队列。
6.模拟服务过程：当服务台空闲时，从队列中取出下一个顾客进行服务。
根据服务时间分布生成一个随机的服务时间，将服务结束时间设置为当前时钟加上服务时间。
7.记录统计信息：记录每个顾客的到达时间、服务开始时间、完成时间、等候时间等信息。
同时记录系统的状态信息，如系统空闲时间、顾客总数等。
8.更新系统状态：更新服务台的状态，如果队列为空，则服务台为空闲状态，否则继续进行下一个顾客的服务。
9.终止条件判断：判断是否继续模拟，可以根据实验目标设定条件，如模拟时间达到一定阈值或顾客数量达到一定数量。
10.实验结果分析：根据记录的统计信息，计算实验结果，如平均等候时间、系统的利用率等。
通过对比不同参数设置下的实验结果，评估系统的性能情况，并对系统设计进行优化。
在实验过程中，需要注意选择合适的离散事件系统仿真工具，如MATLAB、Python等，进行系统的建模和实验的实施。
同时，应合理选择实验参数和统计指标，以保证实验结果的可靠性和可解释性。
通过进行单服务台排队系统离散事件系统仿真实验，可以评估系统的性能，并对系统设计进行优化，提高系统的效率和顾客的满意度。
离散事件
关于离散事件系统仿真的总结1、离散系统仿真的认识1.1系统仿真与系统系统仿真是以相似原理、系统技术、信息技术及其应用领域有关专业技术为基础，以计算机和各种专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实的或假想的系统进行动态研究的一门多学科的综合性技术口。
相似论是系统仿真的主要理论依据。
系统仿真研究的对象是系统。
系统是指具有某些特定功能、按照某些规律结合起来、互相作用、互相依存的所有事物的集合或总和。
任何系统都存在三方面需要研究的内容，即实体、属性和活动。
实体是存在于系统中的每一项确定的物体。
属性是实体所具有的每一项有效的特性。
活动是导致系统状态发生变化的一个过程。
活动是在一段时间内发生的情况，活动反映了系统的变化规律。
存在系统内部的实体、属性和活动组成的整体称为系统的状态。
处于平衡状态的系统统称为静态系统，状态随时间不断变化着的系统为动态系统。
根据系统状态的变化是否连续可将系统分为连续系统和离散系统及连续离散混合系统。
连续系统的状态变量是连续变化的。
离散系统包括离散时间系统和离散事件系统，离散时间系统的状态变量是间断的，但是它和连续系统具有相似的性能，它们的系统模型都能用方程的形式加以描述。
1.2离散事件系统离散事件系统是指受事件驱动、系统状态跳跃式变化的动态系统。
离散事件系统的系统状态仅在离散的时间点上发生变化，而且这些离散时间点一般是不确定的。
例如：单人理发馆系统，设上午9:00开门，下午5:00关门。
顾客到达时间一般是随机的，为每个顾客服务的时间长度也是随机的。
这类系统中引起状态变化的原因是事件，通常状态变化与事件的发生是一一对应的。
事件的发生一般带有随机性，即事件的发生不是确定性的，而是遵循某种概率分布。
而且事件的发生没有持续性，在一个时间点瞬间完成。
离散事件系统的系统模型不能用方程的形式描述。
离散事件系统的研究方法是排队论和运筹论。
针对离散事件系统的仿真就称为离散事件系统仿真．1.3系统模型系统模型是对实际系统的一种抽象，是系统本质的表述，是人们对客观世界反复认识、分析，经过多级转换、整合等相似过程而形成的最终结果，它具有与系统相似的数学描述形式或物理属性，以各种可用的形式给出研究系统的信息。
排队系统和离散事件系统
下次事件时间推进机制：
仿真时钟按照下一个事件预计将要发生的时刻， 以不等的时间间隔向前推进。即仿真时钟每次 都要跳跃性地推进到下一个事件发生的时刻上 去。 该推进机制中，仿真时钟的增量不定，取决于 被仿真系统。 仿真时，需将事件按发生时间的先后次序排列， 仿真时钟时间则按事件顺序发生的时刻推进。 当某一事件发生时，需立即计算下一事件发生 的时刻，以便推进仿真时钟，直到仿真运行结 束。
6）模型验证(verification)
系统模型是否由准确地仿真模型（计算机程 序）表示。 方法：程序调试、程序逻辑流程图
7）模型确认(Validation)
是否模型代表实际系统？
仿真钟
用于表示仿真事件的变化 离散事件系统仿真中，由于系统状态变 化是不连续的，在相邻两个事件发生之 间，系统状态不发生变化，因而仿真钟 可以跨越这些“不活动”区域。从一个 事件发生时刻，推进到下一个事件发生 时刻。 仿真钟的推进呈跳跃性，推进速度具有 随机性。
固定增量推进方法 按下一最早发生事件的发生时间推进-事 件调度法
固定步长时间推进机制的特点：
每次步长推进，都要进行事件检查，占用计算 和判断的时间，影响仿真效率。步长△t越小， 问题越严重。 该机制将发生在同一步长内的事件都视为发生 在该步长的末尾，即认为它们是同步的。由此 产生误差，影响仿真精度。步长△t越大，误差 越严重。 合理确定△t ，是固定步长时间推进机制中 的重要问题。
离散事件系统的仿真策略
Βιβλιοθήκη 仿真策略是仿真模型的核心，反映了仿 真模型的本质，从根本上决定了仿真模 型的结构。 仿真策略有三种：
MM1排队系统仿真matlab实验报告
M/M/1排队系统实验报告一、实验目的本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。
二、实验原理根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。
1、 顾客到达模式设到达过程是一个参数为λ的Poisson 过程，则长度为t 的时间内到达k 个呼叫的概率 服从Poisson 分布，即etkk k t t p λλ-=!)()(，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,2,1,0k ，其中λ>0为一常数，表示了平均到达率或Poisson 呼叫流的强度。
2、 服务模式设每个呼叫的持续时间为i τ，服从参数为μ的负指数分布，即其分布函数为{}1,0t P X t e t μ-<=-≥3、 服务规则先进先服务的规则（FIFO ） 4、 理论分析结果在该M/M/1系统中，设λρμ=，则稳态时的平均等待队长为1Q ρλρ=-，顾客的平均等待时间为T ρμλ=-。
三、实验内容M/M/1排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO （先入先出队列）方式服务。
四、采用的语言MatLab 语言 源代码：clear; clc;%M/M/1排队系统仿真SimTotal=input('请输入仿真顾客总数SimTotal='); %仿真顾客总数；Lambda=0.4; %到达率Lambda；Mu=0.9; %服务率Mu；t_Arrive=zeros(1,SimTotal);t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);LeaveNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间ArriveNum(1)=1;for i=2:SimTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;endt_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);%顾客离开时间LeaveNum(1)=1;for i=2:SimTotalif t_Leave(i-1)<t_Arrive(i)t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);elset_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);endLeaveNum(i)=i;endt_Wait=t_Leave-t_Arrive; %各顾客在系统中的等待时间t_Wait_avg=mean(t_Wait);t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间t_Queue_avg=mean(t_Queue);Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];%系统中顾客数随时间的变化Timepoint=sort(Timepoint);ArriveFlag=zeros(size(Timepoint));%到达时间标志CusNum=zeros(size(Timepoint));temp=2;CusNum(1)=1;for i=2:length(Timepoint)if (temp<=length(t_Arrive))&&(Timepoint(i)==t_Arrive(temp)) CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;temp=temp+1;ArriveFlag(i)=1;elseCusNum(i)=CusNum(i-1)-1;endend%系统中平均顾客数计算Time_interval=zeros(size(Timepoint));Time_interval(1)=t_Arrive(1);for i=2:length(Timepoint)Time_interval(i)=Timepoint(i)-Timepoint(i-1);endCusNum_fromStart=[0 CusNum];CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);QueLength=zeros(size(CusNum));for i=1:length(CusNum)if CusNum(i)>=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;elseQueLength(i)=0;endendQueLength_avg=sum([0 QueLength].*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);%系统平均等待队长%仿真图figure(1);set(1,'position',[0,0,1000,700]);subplot(2,2,1);title('各顾客到达时间和离去时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Arrive],'b');hold on;stairs([0 LeaveNum],[0 t_Leave],'y');legend('到达时间','离去时间');hold off;subplot(2,2,2);stairs(Timepoint,CusNum,'b')title('系统等待队长分布');xlabel('时间');ylabel('队长');subplot(2,2,3);title('各顾客在系统中的排队时间和等待时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Queue],'b');hold on;stairs([0 LeaveNum],[0 t_Wait],'y');hold off;legend('排队时间','等待时间');%仿真值与理论值比较disp(['理论平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(1/(Mu-Lambda))]);disp(['理论平均排队时间t_Wait_avg=',num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['理论系统中平均顾客数=',num2str(Lambda/(Mu-Lambda))]);disp(['理论系统中平均等待队长=',num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['仿真平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(t_Wait_avg)])disp(['仿真平均排队时间t_Queue_avg=',num2str(t_Queue_avg)])disp(['仿真系统中平均顾客数=',num2str(CusNum_avg)]);disp(['仿真系统中平均等待队长=',num2str(QueLength_avg)]);五、数据结构1.仿真设计算法（主要函数）利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流，产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔，结果与调用exprnd(1/Lambda，m)函数产生的结果相同Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间间隔t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间时间计算t_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顾客在系统中的等待时间t_Queue=t_Wait-Interval_Serve; %各顾客在系统中的排队时间由事件来触发仿真时钟的不断推进。
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2排队论与离散事件仿真理论
2. 1排队论概述
排队是生活中经常出现的现象，如学生或老师去图书馆借阅资料、书籍时等待等级
的情况，病人去医院看病在门诊处等待挂号，参加公司招聘在外面等待进入面试的过程，订单请求在配送中心计算机终端内的等待处理过程以及超市中顾客购物完毕之后在收
银台前等待付账的过程等均为排队现象。
研究排队问题即是研究服务机构设置与接受服务者数量之间的关系。
若来到系统内
的顾客数目多于服务台的数目，这样就无法在第一时间办理业务，需要进入队列等候，
这便是排队现象，现实生活中不难发现，顾客的到达和服务的时间都是随机的，这就导
致了排队现象是无法完全消除的。
2排队论与离散事件仿真理论
2. 1排队论概述
排队是生活中经常出现的现象，如学生或老师去图书馆借阅资料、书籍时等待等级
的情况，病人去医院看病在门诊处等待挂号，参加公司招聘在外面等待进入面试的过程，订单请求在配送中心计算机终端内的等待处理过程以及超市中顾客购物完毕之后在收
银台前等待付账的过程等均为排队现象。
研究排队问题即是研究服务机构设置与接受服务者数量之间的关系。
若来到系统内
的顾客数目多于服务台的数目，这样就无法在第一时间办理业务，需要进入队列等候，
这便是排队现象，现实生活中不难发现，顾客的到达和服务的时间都是随机的，这就导
致了排队现象是无法完全消除的。
2. 1. 4排队问题的求解
首先需要知道系统中各项因素的数据情况，即研究系统中服务机构的数量、服务效率、规则、顾客到达数量、到达间隔时间、排队规则等，从而分析系统特征，得到系统(1) LS:系统状态平稳时的队长的平均值(包括正在接受服务的顾客)，是系统内顾客
数的均值。
(2) Lq:系统的平均等待队长，是系统内排队等候的顾客的均值。
(3) WS:平稳状态下顾客在系统中的平均逗留时间，即顾客在系统内逗留时间的均值。
(4) Wq:平稳状态下顾客在系统中的平均等待时间，它是顾客排队等候服务时间的
均值，如果设顾客接受服务的时间的均值为L}}，则有WS一Wq + L}} o
(5)绝对通过能力A，它为单位时间内被服务完顾客的均值。
(6)相对通过能力Q，它为单位时间内被服务完顾客数与请求服务顾客数之比值。
(7)服务窗连续繁忙的时间长度，即忙期Tb o
系统的状态是指系统中的顾客数，如果有n个顾客就说系统的状态为n，计算以上
这些指标的基础是表达系统状态的概率。
系统的状态可能有以下几种情况:
①不限制队长，n=0,1,2,}}}
②限制队长，最大数位N , n = 0,1,2,}}}, N
③即时制，服务台个数为。
时，n = 0,1,2, } } }, c
则Pn (t)表示在时刻t、系统状态为n时概率。