精品课件-一元二次不等式组与平面区域
合集下载
二元一次不等式(组)与平面区域 课件
|AB|＝|3×1＋－32×－1＋6|＝ 122.
∴S△ABC＝12×
12 × 2
122＝36.
(2)画出2x－3＜y≤3表示的区域，并求所有的正整数解．
【思路分析】
原不等式等价于
y＞2x－3 y≤3.
而求正整数解，则意味着x，y还有限制条件，即求：
xy＞ ＞00 y＞2x－3，
y≤3
的整数解．
例3 画出不等式组2x＋x＋2yy－－51≤＞00 ，所表示的平面区域． y＜x＋2
【思路分析】 解决这种问题的关键在于正确地描绘出边 界直线，再根据不等号的方向，确定所表示的平面区域．
【解析】 先画直线x＋2y－1＝0，由于是大于号，从而将 直线画成虚线，∵0＋0－1<0，∴原点在它的相反区域内．
如图中阴影部分中横坐标、纵坐标均为整数的点．
探究5 充分利用已知条件，找出不等关系，画出适合条件 的平面区域，然后在该平面区域内找出符合条件的点的坐 标．实际问题要注意实际意义对变量的限制．必要时可用表格 的形式列出限制条件．
思考题6 一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资
源需求如下表：
品种 电力/kW·h 煤/t 工人/人
(2)设直线l方程为Ax＋By＋C＝0(A＞0)，则 ①Ax＋By＋C＞0表示l右侧平面区域． ②Ax＋By＋C＜0表示l左侧平面区域．
思考题1 (1)不等式x－2y≥0所表示的平面区域是下图中的 ()
【解析】
x－2y＝0的斜率为
1 2
，排除C、D.又大于0表示直
线右侧，选B.
【答案】 B
(2)不等式x＋3y－6＜0表示的平面区域在直线x＋3y－6＝0的
【解析】 如图，在其区域内的整数解为(1,1)、(1,2)、 (1,3)、(2,2)、(2,3)，共五组．
二元一次不等式(组)与平面区域-课件ppt
2x＋8y≤160，
3x＋5y≤150，
综上所述，x、y 应满足以下不等式组5x＋2y≤200，
x≥0，y≥0.
甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表 示的平面区域，即如图所示的阴影部分(含边 界)．
[题后感悟] 用平面区域来表示实际问题中相 关量的取值范围的基本方法是：先根据问题的 需要选取起关键作用并与其他量关联较多的两 个量，用字母表示，进而把问题中所有的量都 用这两个字母表示出来，再由实际问题中的限 制条件以及问题中所有量均有实际意义的条件 写出所有的不等式，把由这些不等式组成的不 等式组用平面区域表示出来即可．注意在实际 问题中列出不等式组时，必须考虑到所有的限 制条件，不能遗漏任何一个．
域是如图所示阴影部分．
在平面直角坐标系中，若不等式组xx－＋1y－≤10≥0 ax－y＋1≥0
(a 为
常数)所表示的平面区域内的面积等于 2，求 a 的值．
画出满足x＋y－1≥0和 x－1≤0的平面区域
―→
分析直线 ax－y＋1＝0的特征
―→
画出不等式组
求出区域顶
表示出区
表示的平面区域 ―→ 点的坐标 ―→ 域面积 ―→
[题后感悟] (1)在画二元一次不等式组表示的 平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域， 再取它们的公共部分即可，其步骤为：①画线； ②定侧；③求“交”；④表示．
(2)作图时，每条直线要画准确，尤其要交代 清楚两条直线的相对位置关系，如在坐标轴上 的点、倾斜角的大小等．
x<3， 1.画出不等式组23yx≥ ＋x2，y≥6，
2．画平面区域的步骤 (1)画线——画出不等式所反应的方程所表示的直线(如
果原不等式中带等号，则画成实线，否则，画成虚 线)； (2)定侧——将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入 不等式，根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不 等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；
二元一次不等式(组)与平面区域 课件
● (2)在取点时，若直线不过原点，一般用“原点定域”；若直线过原点，则取点(1,0)即可，这样 做可简化运算过程．
● 注意：要注意Ax＋By＋C>0表示直线l某一侧的平面区域，而不包括边界直线l；Ax＋By＋C≥0表 示的平面区域包括边界直线l.
● 2．二元一次不等式组表示平面区域问题
● (1)不等式组所表示的平面区域应是各个不等式所表示的平面点集的交集剖析
● 题型一 不等式表示的平面区域 ● 【例1】 已知点A(0,0)，B(1,1)，C(2,0)，D(0,2)．其中不在2x＋y<4所表示的平面区域内的点是
________． ● 思路点拨：将点的坐标代入不等式检验即可． ● 【答案】C(2,0)
● 【解析】不等式变形为2x＋y－4<0，对应的直线为2x＋y－4＝0，A点是坐标原点，代入2x＋y－ 4得－4，为负值，即原点A在不等式所表示的区域内，把B，C，D点坐标依次代入2x＋y－4，由 所得值的正负来判断点是否与A点位于直线2x＋y－4＝0的同侧或异侧，也就判断了B，C，D三点 能否位于不等式2x＋y<4所表示的平面区域内．
二元一次不等式(组)与平面区域
●1．含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的不等式叫做二元
一 次 不 等 式 ， 使 不 等 式 成 立 的 _ _ _未_ _知_ _数_ _的_ _值_ _ _ 叫 做 它 的 解 ．
● 2 ． 由 几 个 二 元 一 次 不 等 式 组 成 的 不 等 式 组 称 为 _二_ _元_ _一_ _次_ 不 等 式
● 题型二 由平面区域写出二元一次不等式组 ● 【例2】 在△ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC(包含边界)所表示的二元一次
一元二次不等式组与平面区域
平面区域的性质
连通性
平面区域是连通的，即任意两点都可 以用一条完全位于该区域内的路径连 接起来。
封闭性
凸性
如果平面区域内的任意两点所连的线 段都完全位于该区域内，则该区域是 凸的。凸区域具有良好的几何性质， 便于进行数学分析和计算。
如果平面区域是由一个或多个闭合曲 线围成，则该区域是封闭的。封闭区 域具有明确的边界和内部。
一元二次不等式组 与平面区域
contents
目录
• 引言 • 一元二次不等式组的解法 • 平面区域的表示方法 • 一元二次不等式组与平面区域的关系 • 一元二次不等式组与平面区域的应用 • 总结与展望
01
CATALOGUE
引言
目的和背景
研究目的
探讨一元二次不等式组与平面区域的关 系，以及如何利用不等式组表示平面区 域。
VS
研究背景
一元二次不等式组是数学中的重要概念， 与平面区域有着密切的联系。在实际问题 中，经常需要利用不等式组来表示某些平 面区域，例如经济学中的生产可能性边界 、物理学中的相图等。因此，研究一元二 次不等式组与平面区域的关系具有重要的 理论意义和应用价值。
一元二次不等式组的概念
一元二次不等式
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式。
解的判别与性质
判别式
一元二次方程的判别式为Δ=b²-4ac，根据判别式的值可以 判断方程的根的情况。
解的性质
当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，方程有 两个相等的实根（即一个重根）；当Δ<0时，方程无实根 。
不等式组的解集性质
不等式组的解集可能是空集、一个区间或多个区间的并集 ，具体取决于不等式组中各个不等式的解集及其之间的关 系。
二元一次不等式(组)与平面区域 课件
[解] 设共生产甲、乙两种产品各x件和y件， 则满足以下条件：
4x＋3y≤480， 2x＋5y≤500， x≥0， y≥0.
在平面直角坐标中作出不等式组表示的平面区域，如 图所示．
[点评] 充分利用已知条件，找出不等关系，画出适 合条件的平面区域，实际问题要注意实际意义对变量的限 制．
2＋2b＋1>0 －2－2b＋1≤0，
或2－＋22－b＋2b1＋≤10>0，
解得
－12≤b或b≤－32.
[答案] (－∞，－32]∪[－12，＋∞)
[点评] 代入法判断点与平面区域的位置关系 判断一个点在不在平面区域内，只需代入验证即可． 点M(x0，y0)在Ax＋By＋C>0表示的平面区域内⇔Ax0＋ By0＋C>0， 点M(x0，y0)不在Ax＋By＋C>0表示的平面区域内⇔Ax0 ＋By0＋C≤0.
(2)二元一次不等式组 由几个 二元一次不等式 组成的不等式组称为二元一次 不等式组． (3)二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对 (x，y)，所以这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一 次不等式(组)的解集．一个二元一次不等式，它的解是一些 数对(x，y)，因此，它的解集不能用数轴上一个区间表示， 而应是平面上的一个区域．
By＋C＝0划分平面成两个半平面的区域，分别由不等式Ax ＋By＋C>0与Ax＋By＋C<0决定．因此，如同前面所学平面 内的直线可以视为二元一次方程的几何表示一样，半平面 就是二元一次不等式的几何表示．
典例导悟
类型一 二元一次不等式(组)表示平面区域 [例1] 画出下列不等式(组)表示的平面区域． (1)2x＋y－6<0；
二元一次不等式(组)与平面区域
数学-《二元一次不等式(组)与平面区域》课件
1.二元一次不等式(组)的概念 (1)二元一次不等式:我们把含有两个未知数,并且未知数的 次数是1的不等式称为二元一次不等式. (2)二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等 式组称为二元一次不等式组. (3)二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式(组) 的x和y的取值构成 有序数对(x,y) ,所有这样的 有序数对(x,y) 构 成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.
跟踪训练1-1:如图,请写出表示阴影部分区域的不等式组.
解:由于直线BC的方程为y=-1, 直线AC的方程为x=0, 直线AB的方程为 2x-y+2=0, 因此表示该区域的不等式组是
2x y 2 0, x 0, y 1.
题型二 二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积与整点
个数问题
解:画出平面区域如图阴影部分所示,平面区域图形为直角 三角形.
想一想 (1)这两个方程是什么类型的方程?它们的解有多
少个?它们对应的几何图形是什么? (都是二元一次方程;都有无穷多解;对应的几何图形是直线) (2)若将方程中的等号改为不等号,将得到什么?它们有什么 特点? (将等号改为不等号,将得到不等式;其中都含有2个未知数, 未知数的次数都是1)
知识探究——自主梳理 思考辨析
甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面 区域,即如图所示的阴影部分(含边界):
跟踪训练3-1:某厂使用两种零件A、B装配甲、乙两种产品, 该厂的生产能力是每月生产甲产品最多2500件,每月生产乙 产品最多1200件,而且装一件甲产品需要4个A,6个B,装一件 乙产品需要6个A,8个B,该厂每月能用的A最多有14000个,B 最多有12000个,用不等式组将甲、乙两种产品产量之间的 关系表示出来,并画出相应的平面区域.
跟踪训练1-1:如图,请写出表示阴影部分区域的不等式组.
解:由于直线BC的方程为y=-1, 直线AC的方程为x=0, 直线AB的方程为 2x-y+2=0, 因此表示该区域的不等式组是
2x y 2 0, x 0, y 1.
题型二 二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积与整点
个数问题
解:画出平面区域如图阴影部分所示,平面区域图形为直角 三角形.
想一想 (1)这两个方程是什么类型的方程?它们的解有多
少个?它们对应的几何图形是什么? (都是二元一次方程;都有无穷多解;对应的几何图形是直线) (2)若将方程中的等号改为不等号,将得到什么?它们有什么 特点? (将等号改为不等号,将得到不等式;其中都含有2个未知数, 未知数的次数都是1)
知识探究——自主梳理 思考辨析
甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面 区域,即如图所示的阴影部分(含边界):
跟踪训练3-1:某厂使用两种零件A、B装配甲、乙两种产品, 该厂的生产能力是每月生产甲产品最多2500件,每月生产乙 产品最多1200件,而且装一件甲产品需要4个A,6个B,装一件 乙产品需要6个A,8个B,该厂每月能用的A最多有14000个,B 最多有12000个,用不等式组将甲、乙两种产品产量之间的 关系表示出来,并画出相应的平面区域.
二元一次不等式(组)与平面区域 课件
知识点1 二元一次不等式 观察如图所示内容，回答下列问题：
问题1：二元一次不等式概念中包含几个限制条件？ 问题2：二元一次不等式的解集与平面内的点有关系吗？
【总结提升】 1.对二元一次不等式概念的说明 把握二元一次不等式的概念应从两个方面：一方面是 “元”，即有两个未知数；另一方面是次数，即未知 数的次数是一次.
2.典例2(1)中阴影部分的两边界的2 直1线方程应如2 何表示？
提示：x=-2和x=2.
【 因为解0析<】- 11.×由0+截1，距且式原可点得在直阴线影方部程分为中x2， 1y故阴1,即影y部=-分12可x+1.
用不等式2y<- x+1，即x+2y-2<0表示. 1
答案：x+2y-22<0
2.(1)平面区域的边界线为虚线，方程为x=-2和x=2， 所以平面区域满足的不等式是-2<x<2. (2)平面区域的边界线为虚线，方程为y=-2x，即 2x+y=0. 因为点(1，0)在平面区域中且满足不等式2x+y>0， 所以平面区域满足的不等式是2x+y>0.
【解析】1.分别将点P1(0，1)，P2(-1，0)，P3(2，3) 的坐标代入不等式x-2y+3≥0中，点P1(0，1)，P2(-1，0 的坐标使不等式成立，故点P3不在此平面区域内，点P1， P2在此平面区域内. 答案：P1与P2
2.取原点O(0，0)，因为原点坐标满足3x+2y+6≥0， 所以不等式对应的区域应该是直线3x+2y+6=0位于 包含原点一侧的部分(含边界)，故③正确. 答案：③
问题1：平面内所有的点与已知直线有何关系？ 问题2：Ax+By+C>0表示的平面区域与A，B有何关系？
一元二次不等式组与平面区域
使用图像法或代数法来解决一元二次不等式组，找到其中所有不等式的交集部分， 即为解集。
3
搜索图
使用图像法时，每个一元二次不等式都代表平面上的一个区域，交集部分即为解 集。
什么是平面区域？
定义
平面区域是平面上的一个 特定形状，由所有内部点 组成。
表示方法
可使用不等式或者标明各 边界线段的端点和含/不含 关系来表示。
实例3：确定平面上是否 存在一些点
将点的坐标用不等式表示后， 求解解集即可判断是否存在这 些点。
结论和要点
1 一元二次不等式组
2 平面区域
是由若干个一元二次不等式组成，可以使 用图像法或代数法求解。
是平面上的特定形状，可以用不等式或边 界线段来表示。
次不等式组与平面区域相关 联，可以更好地解决涉及区域的问题。
一元二次不等式组与平面区域的相关知识 可以应用到各种各样的问题中，如求解面 积、方程组的解集等。
一元二次不等式组与平面 区域
在这个演示文稿中，我们将了解一元二次不等式组的定义和求解方法以及平 面区域的定义和表示方法，并将探讨如何把它们联系起来解决相关问题。
什么是一元二次不等式组？
1
定义
一元二次不等式组是由两个或多个一元二次不等式组成，其中每个不等式都由未 知数的平方项和一次项组成。
2
求解方法
搜索图
平面区域可以有各种各样 的形状，包括三角形、正 方形、圆形等等。
将一元二次不等式组与平面区域相关联
1
将不等式转化为区域
将每个一元二次不等式表示为平面区域后，通过求解交集部分找到解集。
2
找到合适的区域
问题通常会要求找到满足一些条件的区域，这时需要对问题进行建模，用不等式组来表 示特定的区域.
高一数学二元一次不等式(组)与平面区域 PPT课件 图文
结论一
二元一次不等式表示相 应直线的某一侧区域
y Ax + By + C = 0
O
x
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代 入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只 需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据 Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表 示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原 点作为特殊点
x – y < 6 的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像—— 一条直线
直线把平面内所有点分成三类:
a)在直线x – y = 6上的点
c)在直线x – y = 6右下方区域内
的点
b)在直线x – y = 6左上方区域内的点
y
左上方区域
O
6
x
x–y=6
右下方区域
-6
验证：设点P（x，y 1）是直 线x – y = 6上的点，选取点 A（x，y 2），使它的坐标 满足不等式x – y < 6，请完 成下面的表格，
表示的平面区域是（ B ）
小结：
⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 3、不等直式组线某一侧所有点组成的平面区域。
⑵ 判定方法： 直线定界，特殊点定域。
⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。
作业：
作业本
3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的
高中数学一元二次不等式与平面区域精品ppt课件
例：画出不等式表示的平面区域:
(1)2x + y - 6<0 练习 ( 2) 2 x y 6 0 ( 3) 2 x 5 y 0 (4) x 6 2x+y-6<0
o
3
x
2x+y-6=0
x y 5 0 例2.画出不等式组 x y 0 x 3 表示的平面区域,
x
O
y
例4.已知A(1,-3),P(x,y)满足x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3,
求OA OP最大值
例5.已知A(-2,3),B(3,2)，若直线L：ax+y+2=0与线 段AB有公共点，求a的取值范围。 解：因为A与B在直线的两侧，所以
4 5 a , 或a 3 2
( 2a 3 2)(3a 2 2) 0, 即( 2a 5)(3a 4) 0
判断A(2，7.1)是否在区域内, 并求x2+y2的最大值. 练习：画出不等式组表示的平面区域
2 x y 6 0 (1) 2 x 5 y 0 y 3
( 2)(2 x y 6)( x y 4) 0 ( 3) y #43;by+2=0如图， 画出不等式ax+by+2≥0表示的平 ax+by+2=0 面区域 代点法
课堂小结 1、二元一次不等式表示平面区域 Ax By C 0( B 0)表示直线的上方区域
Ax By C 0( B 0)表示直线的下方区域
2、画图方法：一次函数法，代点法
否则应画成实线。
注意： 若不等式中不带等号，则边界应画成虚线，
一元二次不等式与平面区域
高中数学一元二次不等式与平面区域(二)精品ppt课件
2 x y 4 [例2]已 知 x y 1， (1)求y 3 x的 最 大 值 ; 2 x y 4 (2)求x - 2 y的取值范围 .
l
解 : 不等式组表示的区域如 图, 设z y 3 x, 则z是直线l : y 3 x z在y轴上截距， 当l经过C点时，z 取得最大值 ， 可解得C (1,2)， zmax 1.
练一练：
x y 5 3 x y 11 1、 设x, y满 足 条 件 , 求z 2 x y x 0 y 0 最 大 值 及 取 到 最 大 值的 时x、y值 。 zmax 8.( x 3, y 2)
[例3]若1 x y 4, -1 x y 2, 求4 x 2 y的取值范围
解 : ( x, y)所处的区域如图 , 设z 4 x 2 y, z z 则直线l : y 2 x 在y轴上截距是 ， 2 2 z 当l经过B和D点时， 取得最小和最大值 ， 2 z 可解得B( 3,1), D(0,1)， [5,1] 2 z [2,10]
k 3时， 不等式组表示的平面区 域为空 .
2 x y 4 [例4]已 知 x y 1， z x y的 最 大 值 为 9， 求 正 数 k. kx y 1 如图 , kPQ 3
0 k 1时，z 无最大值 ;
2 k 1 1 k 3时，z 最大值在直线过A( , )时达到; k 1 k 1
2.若A( 2, 3), B(1， 2） , 直 线l过P (0, 1)且 与 线 段 AB有 公共点，求 l斜 率 的 取 值 范 围 。
x y 5 0 3、 若 不 等 式 组 表示的平面区域是一梯 个形， y a 0 x 2 求实数 a的 取 值 范 围 .
二元一次不等式(组)与平面区域PPT优秀课件4
126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]
已知直线l：Ax+By+C=0，它把平面分 为两部分，每个部分叫做开半平面，开半 平面与l的并集叫做闭半平面。
不等式的解(x，y)为坐标的所有点构 成的集合，叫做不等式表示的平面区域 或不等式的图象。
我们如何求二元一次不等式在直角坐 标平面上表示的区域呢？
直角坐标平面内直线l的一般形式的方
程为Ax+By+C=0，
解：（2）所求的平面区域包括直线，用 实线画直线l：3x+2y－6=0，
将原点坐标(0，0)代入3x+2y－6，得 3×0+2×0－6=－6<0，
这样，就可以判定不 等式3x+2y－6≤0所表示的 区域与原点位于直线
2x－y－3=0的同侧，即包 含原点的那一侧（包含直 线l）。
4y
3 3x+2y-6=0 2
解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混 合肥料的车皮数，则x，y所满足的数学关 系式为
4x y ≤ 10
1 8 x 1 5 y ≤ 6 6 分别画出不等式组中，
x≥ 0
y ≥ 0
各不等式所表示的区域.
然后取交集，就 是不等式组所表示 的区域。
y
10
9
8 7
6 4x+y=10 5
域不包括直线，用虚线
1
x
画直线l：2x－y－3=0， -1 O 1 2
将原点坐标(0，0)代入 2x－y－3，得
已知直线l：Ax+By+C=0，它把平面分 为两部分，每个部分叫做开半平面，开半 平面与l的并集叫做闭半平面。
不等式的解(x，y)为坐标的所有点构 成的集合，叫做不等式表示的平面区域 或不等式的图象。
我们如何求二元一次不等式在直角坐 标平面上表示的区域呢？
直角坐标平面内直线l的一般形式的方
程为Ax+By+C=0，
解：（2）所求的平面区域包括直线，用 实线画直线l：3x+2y－6=0，
将原点坐标(0，0)代入3x+2y－6，得 3×0+2×0－6=－6<0，
这样，就可以判定不 等式3x+2y－6≤0所表示的 区域与原点位于直线
2x－y－3=0的同侧，即包 含原点的那一侧（包含直 线l）。
4y
3 3x+2y-6=0 2
解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混 合肥料的车皮数，则x，y所满足的数学关 系式为
4x y ≤ 10
1 8 x 1 5 y ≤ 6 6 分别画出不等式组中，
x≥ 0
y ≥ 0
各不等式所表示的区域.
然后取交集，就 是不等式组所表示 的区域。
y
10
9
8 7
6 4x+y=10 5
域不包括直线，用虚线
1
x
画直线l：2x－y－3=0， -1 O 1 2
将原点坐标(0，0)代入 2x－y－3，得
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）二元一次不等式（组）的解集：
是满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成 的集合；可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
问题：在直角坐标系内，二元一次不等式（组） 的解集表示什么图形 ？
特殊：二元一次不等式x – y < 6的解集所表示的图形。
作出x – y -6=0的图像是一条直线，
设用于企业贷款的资金为x万元，
用于个人贷款的资金为y万元。
（2）把文字语言转化为符号语言：
由资金总数为 2500 万元得到 x y 2500 由于预计企业贷款创收 12%，个人贷款创收 10%，共创收 3 万元以上，所以12%x 10%y 3 即 6x 5y 150 最后考虑到用于企业和个人贷款的资金数额
二元一次不等式Ax + By + C＞0(或<0)在平面直角 坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧 所有点组 成的平面区域，（虚线表示区域不包括边界直线， 实线包括边界直线）当A>0时 ,Ax+By+C>0表示直 线右侧区域，当Ax+By+C<0时表示直线左侧区域。
y Ax + By + C = 0
x-3y+9=0
O
23
x-2y=0
X
X=3
求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0 所围成的平面区域所表示的不等式。
解：此平面区域在x-y=0的右侧， x-y≥0
Y
x-y=0 它又在x+2y-4=0的左侧， x+2y-4≤0
x+2y-4=0 2
o
4
-2 y+2=0
它还在y+2=0的上方， y+2≥0
y 4x―3y-12=0 x
y
x x=1
例2：画出不等式组
x y 5 0
Y
x
y
0
x+y=0
x
3
5
表示的平面区域
-5 O
X
x-y+5=0 x=3
注：不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分。
课堂练习2：
x 3y 6 0 不等式组x y 2 0
（3）不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分。
一元二次不等式组与平面区域
一、创设情境:
一家银行的信贷部计划年初投入 2500 万元 用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可 带来 3 万元的收益，其中从企业贷款中获益 12%，从个人贷款中获益 10%。那么，信贷 部该如何分配资金呢？
问题：应该用什么不等式模型来刻画？
二、新知探究：
（1）把实际问题转化为数学问题：
O
x
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域
解：画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线） 所以，不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域在直线x + 4y – 4 = 0的左侧如图所示。
y
x x+4y―4=0
课堂练习1:
(1)画出不等式 4x―3y≤12 表示的平面区域
(2)画出不等式x≥1 表示的平面区域
则用不等式可表示为:
x x y 0
x
2
y
4
0
y 2 0
小结：
（1）二元一次不等式Ax + By + C＞0(或<0)在 平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一 侧 所有点组成的平面区域，（虚线表示区域不 包括边界直线，实线包括边界直线）
（2）当A>0时 ,Ax+By+C>0表示直线右侧区域， 当Ax+By+C<0时表示直线左侧区域。
都不能是负值，于是 x 0, y 0 x y 2500
（3）抽象出数学模型： 6 x 5 y 150 分配资金应满足的条件： x 0 y 0
二、新知探究：
（1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；
（2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组；
横坐标时，它们的纵坐标有
x–y=6
●A (x,y2)
什么关系？
O
x
直线x – y = 6左侧坐标与不等
●P (x,y1)
式x – y < 6有什么关系？
直线x – y = 6右侧的坐标呢？
结论：在平面直角坐标系中，以 二元一次不等式x – y < 6的解为坐
y x – y – 6=0
标的点都在直线x – y = 6的左侧； O
表示的平面区域是（ B ）
x 3y 6 0 x y 2 0
练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域
y x
x
2
y
4
y 2
Y
x+2y=4
2
o
4
-2
y=x
x y=-2
x 3
3x+2y=6 Y
2 y x
3
3
x
2
y
6
3 y x 9
左侧区域
y
O
x
x – y -6=0
右侧区域
直线把平面分成三部分：直线上的点，直线左侧区域，直线右侧区域。
设点P（x，y 1）是直线x – y =6上的点，选取点A（x， y 2），使它的坐标满足不等式x – y < 6
y x–y=6
●A (x,y2)
O
x
●P (x,y1)
思考：当点A与点P有相同的 y
x
反过来，直线x – y = 6左侧的点的
坐标都满足不等式x – y < 6。
探究二元x – y < 6表示直线
不等式x – y > 6表示直线
x – y -6=0左侧的平面区域； x – y -6=0右侧的平面区域；
直线叫做这两个区域的边界。
从特殊到一般情况：
是满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成 的集合；可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
问题：在直角坐标系内，二元一次不等式（组） 的解集表示什么图形 ？
特殊：二元一次不等式x – y < 6的解集所表示的图形。
作出x – y -6=0的图像是一条直线，
设用于企业贷款的资金为x万元，
用于个人贷款的资金为y万元。
（2）把文字语言转化为符号语言：
由资金总数为 2500 万元得到 x y 2500 由于预计企业贷款创收 12%，个人贷款创收 10%，共创收 3 万元以上，所以12%x 10%y 3 即 6x 5y 150 最后考虑到用于企业和个人贷款的资金数额
二元一次不等式Ax + By + C＞0(或<0)在平面直角 坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧 所有点组 成的平面区域，（虚线表示区域不包括边界直线， 实线包括边界直线）当A>0时 ,Ax+By+C>0表示直 线右侧区域，当Ax+By+C<0时表示直线左侧区域。
y Ax + By + C = 0
x-3y+9=0
O
23
x-2y=0
X
X=3
求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0 所围成的平面区域所表示的不等式。
解：此平面区域在x-y=0的右侧， x-y≥0
Y
x-y=0 它又在x+2y-4=0的左侧， x+2y-4≤0
x+2y-4=0 2
o
4
-2 y+2=0
它还在y+2=0的上方， y+2≥0
y 4x―3y-12=0 x
y
x x=1
例2：画出不等式组
x y 5 0
Y
x
y
0
x+y=0
x
3
5
表示的平面区域
-5 O
X
x-y+5=0 x=3
注：不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分。
课堂练习2：
x 3y 6 0 不等式组x y 2 0
（3）不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分。
一元二次不等式组与平面区域
一、创设情境:
一家银行的信贷部计划年初投入 2500 万元 用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可 带来 3 万元的收益，其中从企业贷款中获益 12%，从个人贷款中获益 10%。那么，信贷 部该如何分配资金呢？
问题：应该用什么不等式模型来刻画？
二、新知探究：
（1）把实际问题转化为数学问题：
O
x
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域
解：画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线） 所以，不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域在直线x + 4y – 4 = 0的左侧如图所示。
y
x x+4y―4=0
课堂练习1:
(1)画出不等式 4x―3y≤12 表示的平面区域
(2)画出不等式x≥1 表示的平面区域
则用不等式可表示为:
x x y 0
x
2
y
4
0
y 2 0
小结：
（1）二元一次不等式Ax + By + C＞0(或<0)在 平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一 侧 所有点组成的平面区域，（虚线表示区域不 包括边界直线，实线包括边界直线）
（2）当A>0时 ,Ax+By+C>0表示直线右侧区域， 当Ax+By+C<0时表示直线左侧区域。
都不能是负值，于是 x 0, y 0 x y 2500
（3）抽象出数学模型： 6 x 5 y 150 分配资金应满足的条件： x 0 y 0
二、新知探究：
（1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；
（2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组；
横坐标时，它们的纵坐标有
x–y=6
●A (x,y2)
什么关系？
O
x
直线x – y = 6左侧坐标与不等
●P (x,y1)
式x – y < 6有什么关系？
直线x – y = 6右侧的坐标呢？
结论：在平面直角坐标系中，以 二元一次不等式x – y < 6的解为坐
y x – y – 6=0
标的点都在直线x – y = 6的左侧； O
表示的平面区域是（ B ）
x 3y 6 0 x y 2 0
练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域
y x
x
2
y
4
y 2
Y
x+2y=4
2
o
4
-2
y=x
x y=-2
x 3
3x+2y=6 Y
2 y x
3
3
x
2
y
6
3 y x 9
左侧区域
y
O
x
x – y -6=0
右侧区域
直线把平面分成三部分：直线上的点，直线左侧区域，直线右侧区域。
设点P（x，y 1）是直线x – y =6上的点，选取点A（x， y 2），使它的坐标满足不等式x – y < 6
y x–y=6
●A (x,y2)
O
x
●P (x,y1)
思考：当点A与点P有相同的 y
x
反过来，直线x – y = 6左侧的点的
坐标都满足不等式x – y < 6。
探究二元x – y < 6表示直线
不等式x – y > 6表示直线
x – y -6=0左侧的平面区域； x – y -6=0右侧的平面区域；
直线叫做这两个区域的边界。
从特殊到一般情况：