人教版八年级数学下册期中试卷及答案
八年级下学期数学期中考试试卷含答案(共5套,人教版)
人教版八年级第二学期期中考试试卷数学试题校区 班级 姓名本试卷考试时间为：90分钟 满分为：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．2，3，4C ．11，12，13D ．8，15，17 2．方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是A ．0552=+-x x B ． 0552=++x x C ． 05-52=+x x D ． 052=+x 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x += C ．122=-）（x D ．2(2)5x -=4．2016年国内某地产公司投资破8亿元,连续两年增长后,2018年国内地产投资破9．5亿元, 设这两年平均地产投资年平均增长率为x ,根据题意,所列方程中正确的是A ．819.52=+）（xB ．8-19.52=）（xC ．9.5218=+）（xD ．9.5182=+）（x 5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC ＝2，则四边形OCED的周长为A ．16B ．8C ．4D ．25题图 6题图 7题图6．如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是A ．20B ．16C ．13D ．127．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD =5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 A ．3 B ．2．5 C ．2 D ．1．58．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定． 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）． 观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A ．∠BCA ＝45° B ．BD 的长度变小 C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA →二、填空题（每题3分，共24分）9．若关于x 的方程042=-+-a x x 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数a 的值：a =____________．10．如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是____________．11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形。
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。
（）2. 平行四边形的对角线互相平分。
（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。
（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。
（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。
2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。
3. 正方形的四个角都是______度。
4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。
5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 简述正方形的性质。
4. 简述圆的性质。
5. 简述圆的直径和半径之间的关系。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。
2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。
人教版八年级数学下册期中测试卷【带答案】
人教版八年级数学下册期中测试卷【带答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．24B ．±26C ．26D ．253．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 6．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．107．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°9．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A．102B．104C．105D．510．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13x x=，则x=__________2．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．3．若m+1m=3，则m2+21m=________．4．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_________．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--．2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．5．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．6．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、D5、D6、B7、B8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、0或1.2、03、74、x ＞3.5、706、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、22mm -+ 1． 3、（1）102b -≤≤；（2）2 4、（1）略；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由见解析.5、（1）略；（2）112.5°．6、（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里。
人教版数学八年级下册期中考试试题附答案
人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．∠A=∠C ，∠B=∠DB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BCD ．AB ∥CD ，AD ∥BC2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =133．下列各式中，最简二次根式是（）AB C ．D 4．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣35．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒6．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，矩形ABCD 中，AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．B ．C ．33D ．38．如图，在矩形ABCD 中，84AB BC ==，，将矩形沿对角线AC 折叠，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．12B ．10C ．8D ．69．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为（）A ．22.5°B ．60°C ．67.5°D ．75°10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③2EC;④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.12．如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于________，该菱形的面积为____________．13．在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若1a b <<，则该直角三角形斜边上的高为____________．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为．现已知△ABC 的三边长分别为1，2ABC的面积为______．15．已知：,x y为实数，且4y <，则4y --果为_______．16．如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，，则AC=________三、解答题17．计算：（1+；（2．18．如图，已知 ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=23EA的长。
初二下册数学期中试卷及答案
初二下册数学期中试卷及答案初二下册数学期中试卷及答案（人教版）一、细心选一选(每小题3分，共30分)1.如图，∠1与∠2是A.同位角B.内错角C.同旁内角D.以上都不是2.已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边A.11B. 7C. 15D. 15或73.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是A.线段B.角C.等腰三角形D.等边三角形年龄 13 14 15 25 28 30 35 其他人数 30 533 17 12 20 9 2 3A.平均数B.众数C.方差D.标准差5.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是A.两个锐角对应相等B.一条直角边和一个锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等6. 下列各图中能折成正方体的是7.在样本20，30，40，50，50，60，70，80中，平均数、中位数、众数的大小关系是A.平均数>中位数>众数B.中位数<众数<平均数C.众数=中位数=平均数D.平均数<中位数<众数8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90O，BC=6，正方形ABDE的面积为100，则正方形ACFG的面积为A.64B.36C.82D.499.如图∠AOP=∠BOP=15o，PC‖OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于A. 10B.C. 5D. 2.510.如图是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行( ，端点除外)，设甲虫到另外A. B.C. D.无法确定4.在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是二、专心填一填(每小题2分，共20分)11.如图，AB‖CD，∠2=600，那么∠1等于 .12.等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为__ ___.13.分析下列四种调查：①了解我校同学的'视力状况; ②了解我校学生的身高情况;③登飞机前，对旅客进行安全检查; ④了解中小学生的主要娱乐方式;其中应作普查的是： (填序号).14.一个印有“创建和谐社会”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示，则与印有“建”字面相对的表面上印有字.15.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=25°，则∠BCD=______.16.为了发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯2007年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，统计如下：质量(单位：kg) 2 2.2 2.5 2.8 3数量(单位：只) 1 2 4 2 1估计这批鸡的总质量为__________kg.17.直角三角形斜边上的中线长为5cm，则斜边长为________cm.18.如图，受强台风“罗莎”的影响，张大爷家屋前9m远处有一棵大树，从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗?答：(“会”和“不会”请选填一个)19. 如图,OB,OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线,且交于点,过点O作OE‖AB交于BC点O,OF‖AC交BC于点F,BC=2008，则△OEF的周长是______ .20.如图，长方形ABCD中，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠(使△ABD和△EDB落在同一平面内)，则A、E两点间的距离为______ .三、用心答一答(本小题有7题，共50分)21.(本题6分)如图，∠1=100°，∠2=100°，∠3=120°求∠4的度数.22.(本题6分)下图是由5个边长为1的小正方形拼成的.(1)将该图形分成三块，使由这三块可拼成一个正方形(在图中画出);(2)求出所拼成的正方形的面积S.23.(本题8分)如图，AD是ΔABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有DC=FD，AC=BF.(1)说明ΔBFD≌ΔACD理由;(2)若AB= ,求AD的长.24.(本题5分)如图，已知在△ABC中，∠A=120º，∠B=20º，∠C=40º，请在三角形的边上找一点P，并过点P和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形.(要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数)25.(本题9分)某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)1号 2号 3号 4号 5号总分甲班 89 100 96 118 97 500乙班 100 96 110 91 104 500统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：(1)计算两班的优秀率;(2)求两班比赛数据的中位数;(3)计算两班比赛数据的方差;(4)你认为应该定哪一个班为冠军?为什么?26.(本题6分)如图是一个几何体的三视图，求该几何体的体积(单位：cm，取3.14，结果保留3个有效数字).27.(本题10分)如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作等边三角形BPM，连结CM.(1)观察并猜想AP与CM之间的大小关系，并说明你的结论;(2)若PA=PB=PC，则△PMC是________ 三角形;(3)若PA:PB:PC=1: : ，试判断△PMC的形状，并说明理由.四、自选题(本题5分,本题分数可记入总分，若总分超过100分，则仍记为100分)28.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设⊿ABC的面积为S，周长为 .(1)填表：三边长a、b、ca+b-c3、4、5 25、12、13 48、15、17 6(2)如果a+b-c=m，观察上表猜想： = ，(用含有m的代数式表示);(3)说出(2)中结论成立的理由.八年级数学期中试卷参考答案。
2024年人教版初二数学下册期中考试卷(附答案)
一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 17B. 18C. 19D. 202. 在下列各数中，最大的数是：A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 0.93. 下列哪个图形是正方形？A. 圆B. 矩形C. 正方形D. 三角形4. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 75. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8二、判断题（每题1分，共5分）1. 2 + 3 = 5 （）2. 4 × 5 = 20 （）3. 6 ÷ 2 = 3 （）4. 7 4 = 3 （）5. 8 + 9 = 17 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 9 + 5 = __2. 8 × 6 = __3. 7 ÷ 7 = __4. 6 3 = __5. 5 × 5 = __四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述加法的定义。
2. 请简述减法的定义。
3. 请简述乘法的定义。
4. 请简述除法的定义。
5. 请简述分数的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 小明有10个橘子，他吃掉了4个，还剩下多少个？3. 小明有8个橙子，他吃掉了2个，还剩下多少个？4. 小明有6个梨，他吃掉了3个，还剩下多少个？5. 小明有7个葡萄，他吃掉了1个，还剩下多少个？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析加法、减法、乘法、除法之间的关系。
2. 请分析分数与整数之间的关系。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用实践操作的方法验证加法的定义。
2. 请用实践操作的方法验证减法的定义。
【答案】一、选择题1. A2. D3. C4. B5. A二、判断题1. √2. √3. √4. √5. √三、填空题1. 142. 483. 14. 35. 25四、简答题1. 加法是将两个数相加得到一个和的运算。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
人教版八年级数学下册期中考试卷附答案
人教版八年级数学下册期中考试卷附答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．6的相反数为()A．-6 B．6 C．16-D．162．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．03．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．74610-⨯B．74.610-⨯C．64.610-⨯D．50.4610-⨯4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．91.210⨯个B．91210⨯个C．101.210⨯个D．111.210⨯个6．若关于x的不等式组255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围（）A．1162a-<-B．116a2-<<-C．1162a-<-D ．1162a--7．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A．14B．16C．90α-D．44α-8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）．A．1 B．31-C．2 D．222-9．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：123-=________．2．已知222246140x y z x y z ++-+-+=， 则()2002x y z --=_______． 3．9的算术平方根是________．4．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.5．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．6．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2216124x x x --=+-2．先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2，其中3，y=23．3．解不等式组3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．4．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．5．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.（1）求证：BG DE=；（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．6．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，(1)求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？(2)该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？(注：毛利润=售价-进价)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、D5、C6、A7、A8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、03、3．4、45.5、30°6、45三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程无解2、3xy,33、–1≤x<34、（1）略（2）略5、（1）略；（2）8.6、（1）A型号家用净水器每台进价为1000元，B型号家用净水器每台进价为1800元；（2）则商家购进A型号家用净水器12台，购进B型号家用净水器8台；购进A型号家用净水器13台，购进B型号家用净水器7台；购进A型号家用净水器14台，购进B型号家用净水器6台；购进A型号家用净水器15台，购进B型号家用净水器5台．。
人教版八年级下册数学期中考试试题含答案
人教版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣22．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，256．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm29．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．810．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．8二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是，面积是．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：=a，A错误；=，B错误；=3，C错误；是最简二次根式，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．【解答】解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；故选B．【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正确；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确；D、72+242=252，故是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据三角形内角和为180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根据平角为180°，即可解答．【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm2【考点】勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选C【点评】此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（）【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（+2）×=3×=6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【考点】二次根式的应用．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为60cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．故答案为：60cm2．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是20，面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故答案为：20，24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9，由勾股定理求出OD，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA=3，∴OD===4，∴点C的坐标为（9，4）．故答案为：（9，4）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理．【分析】（1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；（2）直接利用勾股定理结合数轴得出的位置；（3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可．【解答】解：（1）原式=÷=×=，当x=+，y=﹣时，原式==；（2）因为30=25+5，则首先作出以5和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．如图所示：；（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，∴大正方形的边长为：=2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确应用勾股定理是解题关键．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．。
人教版八年级下册数学《期中测试卷》附答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1. 不等式－3x+6＞0的正整数解有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个2.等腰三角形的一个内角是70°,则它顶角的度数是( ) A. 70︒ B. 70︒或40︒ C. 70︒或50︒ D. 40︒3.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 44.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )A. (a+3)(a ﹣3)＝a 2﹣9B. x 2+x ﹣5＝x(x+1)﹣5C. x 2+1＝x(x+1x) D. x 2+4x+4＝(x+2)2 5.如图所示, ABC ∆和DCE ∆都是边长为2的等边三角形,点,,B C E 在同一条直线上,连接BD ,则BD 的长为( )A. 3B. 23C. 33D. 36.如图,两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径,同时从A 出发爬到B ,则( )A. 乙比甲先到B. 甲和乙同时到C. 甲比乙先到D. 无法确定7.如图,一次函数y kx b =+的图象交轴于点()0,2A ,则不等式2kx b +<的解集为( )A 0x < B. 0x > C. 1x <- D. 1x >-8.如图是一个不等式组解集在数轴上的表示,则该不等式组的解集是( )A. 10x <≤B. 01x <≤C. 01x ≤<D. 01x <<9.如图, 90ABC ∠=︒,15C ∠=︒,线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于,交BC 于,为垂足, 10CE cm =,则AB = ( )A. 4 cmB. 5 cmC. 6cmD. 不能确定10.如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠BAC =70°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°,B 、C 旋转后的对应点分别是B '和C ',连接BB ',则∠BB 'C '的度数是( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°二、填空题11.ABC 中, ::1:2:3A B C ∠∠∠=,最小边4BC cm =,则最长边AB 的长为__________．12.若不等式()a b x a b ->-的解集是1x <,则与的大小关系__________．13.已知,在ABC ∆中, 90ACB ∠=︒,点为ABC ∆的三条角平分线的交点,,,OD BC OE AC OF AB ⊥⊥⊥,点D E F 、、是垂足,且17,15AB BC ==,则OF OE OD 、、的长度分别是__________．14.若x 2+3x=2,则代数式2x 2+6x －4的值为 ____________．15.如图将直角三角形ABC 沿AB 方向平移AD 距离得到△DEF ,已知∠ABC=90°,BE=5,EF=8,CG=3,则图中阴影部分的面积为__________．16.若不等式30x a -≤的正整数解是1,2,3,则的取值范围是____．17.如图,在Rt △ABC 中,AB ＝AC ,D 、E 是斜边BC 上两点,且∠DAE ＝45°,将△ABE 绕点A 顺时针旋转90°后,得到△ACF ,连接DF ,下列结论中：①∠DAF ＝45°②△ABE ≌△ACD ③AD 平分∠EDF ④BE 2+DC 2＝DE 2；正确的有_____(填序号)三、解答题：18.小明用30元钱买笔记本和练习本共30本,已知每个笔记本4元,每个练习本4角,那么他最多能买多少本笔记本?19.如图,在ABC 中, 90C ∠︒＝(1)用尺规作图,在AC 边上找一点,使DB DC AC += (保留作图痕迹,不要求写作法和证明)；(2)在(1)条件下若6,8AC AB ==,求DC 的长．20.已知点()1,0A -和点()1,3B ,将线段AB 平移至'AB ,点于点对应,若点的坐标为()1,3-．(1) AB 是怎样平移的；(2)求点的坐标．21. 如图,在△ABC 中,AB=5,AD=4,BD=DC=3,且DE⊥AB 于E,DF⊥AC 于点F ．(1)请写出与A 点有关的三个正确结论；(2)DE 与DF 在数量上有何关系?并给出证明．22.已知方程组713x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数,y 为负数． (1)求m 的取值范围．(2)在m 的取值范围内,当m 为何整数时,不等式2mx+x ＜2m+1的解为x ＞1．23.如图,已知△ABC 中,∠C=90°,2,将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,求C′B的长度.24.某商店准备销售甲、乙两种商品共80件,已知甲种商品进货价为每件70元,乙种商品进货价为每件35元,在定价销售时,2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同,3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元?(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元,则至多进货甲商品多少件?(3)若这批商品全部售完,该商店至少盈利多少元?25. 如图,正方形ABCD中,CD=6,点E在边CD上,且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF．(1)求证：①△ABG≌△AFG；②求GC长；(2)求△FGC的面积．答案与解析一、选择题：1. 不等式－3x+6＞0的正整数解有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个[答案]A[解析]试题分析：解不等式得到x＜2,所以x可取的正整数只有1．故选A．考点：不等式的解法．2.等腰三角形的一个内角是70°,则它顶角的度数是( )A. 70︒B. 70︒或40︒C. 70︒或50︒D. 40︒[答案]B[解析][分析]首先要进行分析题意,“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角,所以要分两种情况进行讨论．[详解]解：本题可分两种情况：︒-⨯︒=︒；①当70︒角为底角时,顶角为18027040②70︒角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40︒或70︒．故选：B．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键．3.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]B[解析]A 为中心对称图形,B 为中心对称、轴对称图形,C 为中心对称轴对称图形,D 为轴对称图形．故选B.4.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )A. (a+3)(a ﹣3)＝a 2﹣9B. x 2+x ﹣5＝x(x+1)﹣5C. x 2+1＝x(x+1x) D. x 2+4x+4＝(x+2)2 [答案]D[解析][分析]根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义,利用排除法求解．[详解]A 、是多项式乘法,不是因式分解,错误；B 、x 2+x ﹣5=x(x+1)﹣5,右边不是积的形式,错误；C 、不是因式分解,错误；D 、是因式分解,右边是积的形式,正确；故选D ．[点睛]这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5.如图所示, ABC ∆和DCE ∆都是边长为2的等边三角形,点,,B C E 在同一条直线上,连接BD ,则BD 的长为( )A. 3B. 23C. 33D. 43[答案]B[解析][分析] 根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现90BDE ∠=︒,再进一步根据勾股定理进行求解．[详解]解：ABC ∆和DCE ∆都是边长为2的等边三角形,60DCE CDE ∴∠=∠=︒,2BC CD ==．BDC CBD ∴∠=∠且60BDC CBD DCE ∠+∠=∠=︒30BDC CBD ∴∠=∠=︒．90BDE BDC CDE ∴∠=∠+∠=︒．2223BD BE DE ∴=-=．故选：B ．[点睛]此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理． 6.如图,两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径,同时从A 出发爬到B ,则( )A. 乙比甲先到B. 甲和乙同时到C. 甲比乙先到D. 无法确定[答案]B[解析][分析] 根据平移可得出两蚂蚁行程相同,结合二者速度相同即可得出结论．[详解]如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同,∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同,且两只蚂蚁的速度相同,∴两只蚂蚁同时到达．故选B.[点睛]本题考查了生活中的平移现象,结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键． 7.如图,一次函数y kx b =+的图象交轴于点()0,2A ,则不等式2kx b +<的解集为( )A. 0x <B. 0x >C. 1x <-D. 1x >-[答案]A[解析][分析] 利用函数图象,写出函数图象在轴左侧所对应的自变量的范围即可．[详解]解：根据图象得,当0x <时,2kx b +<,所以不等式2kx b +<的解集为0x <．故选：A ．[点睛]本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看,就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于(或小于)0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看,就是确定直线y kx b =+在轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.如图是一个不等式组的解集在数轴上的表示,则该不等式组的解集是( )A. 10x <≤B. 01x <≤C. 01x ≤<D. 01x <<[答案]B[解析][分析] 本题可根据数轴性质“实心圆点包括该点用“”,“”表示,空心圆圈不包括该点用“”, “”表示,大于向右小于向左．”解出不等式的解集,[详解]解：不等式的解集表示0与1以及1之间的数．因而解集是01x <．故选：B ．[点睛]本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来,向右画；,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”, “”要用实心圆点表示；“”, “”要用空心圆点表示． 9.如图, 90ABC ∠=︒,15C ∠=︒,线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于,交BC 于,为垂足, 10CE cm =,则AB = ( )A. 4 cmB. 5 cmC. 6cmD. 不能确定[答案]B[解析][分析] 根据线段的垂直平分线的性质得到EA EC =,根据等腰三角形的性质得到EAC C ∠=∠,根据直角三角形的性质解答．[详解]解：DE 是线段AC 的垂直平分线,10EA EC ∴==,15EAC C ∴∠=∠=︒,30AEB ∴∠=︒,又90ABC ∠=︒ 15()2AB AE cm ∴==, 故选：B ．[点睛]本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10.如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠BAC =70°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°,B 、C 旋转后的对应点分别是B '和C ',连接BB ',则∠BB 'C '的度数是( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°[答案]A[解析][分析] 首先在△ABB'中根据等边对等角,以及三角形内角和定理求得∠ABB'的度数,然后在直角△BB'C 中利用三角形内角和定理求解．[详解]∵AB =AB ',∴∠ABB '=∠AB 'B =180BAB'1807022︒-∠︒-︒= =55,在直角△BB 'C 中,∠BB 'C =90﹣55=35．故选：A ．[点睛]本题考查了旋转的性质,在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键． 二、填空题11.ABC 中, ::1:2:3A B C ∠∠∠=,最小边4BC cm =,则最长边AB 的长为__________．[答案]8cm[解析][分析]根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数,然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.[详解]设∠A ＝x ,则∠B ＝2x ,∠C ＝3x ,由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C ＝x+2x+3x ＝180°,解得x ＝30°,即∠A ＝30°,∠C ＝3×30°＝90°,此三角形为直角三角形,故AB ＝2BC ＝2×4＝8cm ,故答案为：8cm ．[点睛]本题考查了三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,熟练掌握“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.12.若不等式()a b x a b ->-的解集是1x <,则与的大小关系__________．[答案]a b <[解析][分析]本题需先根据不等式()a b x a b ->-的解集是1x <,得出-a b 的关系,即可求出答案．[详解]解：不等式()a b x a b ->-的解集是1x <,0a b ∴-<,a b ∴<,则与的大小关系是a b <．故答案为：a b <．[点睛]本题主要考查了不等式的解集,在解题时要注意不等式两边同时乘以同一个负数时,不等号的方向改变．13.已知,在ABC ∆中, 90ACB ∠=︒,点为ABC ∆的三条角平分线的交点,,,OD BC OE AC OF AB ⊥⊥⊥,点D E F 、、是垂足,且17,15AB BC ==,则OF OE OD 、、的长度分别是__________．[答案]3,3,3[解析][分析]由角平分线的性质易得OE OF OD ,AE AF =,CE CD =,BD BF =,设OE OF OD x ===,则CE CD x ==,15BD BF x ==-,8AF AE x ==-,所以81517x x -+-=,解答即可．[详解]解：如图,连接OB ,点为ABC ∆的三条角平分线的交点,OD BC ,OE AC ⊥,OF AB ⊥,点、、分别是垂足, OE OF OD , 又OB 是公共边,Rt BOF Rt BOD(HL)∴∆≅∆,BD BF ∴=,同理,AE AF =,CE CD =,90C ∠=︒,OD BC ,OE AC ⊥,OF AB ⊥,OD OE =,OECD ∴是正方形,在ABC ∆中, 90ACB ∠=︒且17,15AB BC == 由勾股定理可知：228AC AB BC =-=设OE OF OD x ===,则CE CD x ==,15BD BF x ==-,8AF AE x ==-,17BF FA AB ∴+==,即81517x x -+-=,解得3x =．则3OE OF OD ===,故答案为：3,3,3．[点睛]此题综合考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质和正方形的判定等知识点,设未知数,并用未知数表示各边是关键．14.若x 2+3x=2,则代数式2x 2+6x －4的值为 ____________．[答案]0[解析][分析]将代数式2x 2+6x －4变形为2(x 2+3x )-4,再把x 2+3x=2代入求值即可．[详解]∵x 2+3x=2,∴2x 2+6x －4=2(x 2+3x )-4=2×2-4=0. 故答案为0.[点睛]此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.如图将直角三角形ABC 沿AB 方向平移AD 距离得到△DEF ,已知∠ABC=90°,BE=5,EF=8,CG=3,则图中阴影部分的面积为__________．[答案]652[解析][详解]由平移性质得DEF ABC ≅,∴EF=BC=8,∴ABC DBG DEF DBG S S S S -=-∴ACGD BEFG S S 四边形梯形=∵CG=3∴BG=BC-CG=8-3=5, 1165()(58)5222BEFG S BG EF BE =+⋅=+⨯=梯形 则图中阴影部分面积为652 . 故答案为652. [点睛]本题考查了平移的基本性质：(1)平移不改变图形的形状和大小;(2)经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等,同时考查了梯形的面积公式.16.若不等式30x a -≤的正整数解是1,2,3,则的取值范围是____．[答案]9≤a ＜12[解析][分析]解不等式3x−a ≤0得x ≤3a ,其中,最大的正整数为3,故3≤3a ＜4,从而求解． [详解]解：解不等式3x−a ≤0,得x ≤3a , ∵不等式的正整数解是1,2,3,∴3≤3a ＜4, 解得9≤a ＜12．故答案为：9≤a ＜12．[点睛]本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式,再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．17.如图,在Rt △ABC 中,AB ＝AC ,D 、E 是斜边BC 上两点,且∠DAE ＝45°,将△ABE 绕点A 顺时针旋转90°后,得到△ACF ,连接DF ,下列结论中：①∠DAF ＝45°②△ABE ≌△ACD ③AD 平分∠EDF ④BE 2+DC 2＝DE 2；正确的有_____(填序号)[答案]①③④[解析][详解]由旋转性质得△ABE≌△ACF,所以∠BAE=∠CAF,因为∠DAE=45°,∠BAC=90°,所以∠BAE+∠CAD=45°,所以∠CAF+∠DAC=45°,即∠DAF=45°,则①正确；只有AB=AC,∠B=∠C,不能得到△ABE≌△ACD,则②错误；因为∠DAE=45°,∠DAF=45°,所以AD平分∠EDF,则③正确；易证△AED≌△AFD,所以DE=DF,又△ABE≌△ACD,所以BE=CF,∠ACF=∠B=45°,所以∠DCF=90°,所以BE2+DC2=DE2,则④正确,故答案①③④.三、解答题：18.小明用30元钱买笔记本和练习本共30本,已知每个笔记本4元,每个练习本4角,那么他最多能买多少本笔记本[答案]他最多能买5本笔记本[解析][分析]设他可买x本笔记本,根据题意列出一元一次不等式,求解即可．[详解]设他可买x 本笔记本,由题意可得：40.4(30)30x x +-≤,解得：5x ≤,∵ 满足5x ≤的最大整数是5,∴他最多可买5本笔记本[点睛]本题考查了一元一次不等式在实际问题中的应用,根据题意列出一元一次不等式,是解题的关键． 19.如图,在ABC 中, 90C ∠︒＝(1)用尺规作图,在AC 边上找一点,使DB DC AC += (保留作图痕迹,不要求写作法和证明)；(2)在(1)的条件下若6,8AC AB ==,求DC 的长．[答案](1)点D 作法见解析；(2)23CD =[解析][分析](1)作AB 边的垂直平分线交AC 于点D ,点D 即为所求；(2)计算BC 的长度,设CD x =,表示DB=AD=6x -,在Rt BCD ∆中,使用勾股定理可得结果．[详解](1)如图,点D 为所作：(2)∵6,8AC AB == ∴22228627BC AB AC =-=-=设CD x =,则BD AD AC CD x ==-=-６在Rt BCD ∆中,由222BC CD BD +=∴222(6)(27)x x -=+,∴23x = 即CD 的长为23． [点睛]本题考查了垂直平分线的作法,及使用勾股定理求线段长度,熟知垂直平分线的作法,及勾股定理的运算是解题的关键．20.已知点()1,0A -和点()1,3B ,将线段AB 平移至'AB ,点于点对应,若点的坐标为()1,3-．(1) AB 是怎样平移的；(2)求点的坐标．[答案](1)先向右平移2个单位,再向下平移3个单位；(2)(3,0)B '[解析][分析](1)点的平移遵从“左减右加,下减上加”原则,由此可得AB 的平移方法；(2)根据(1)中AB 的平移方法,按步平移可得B′的坐标．[详解](1)点的平移遵从“左减右加,下减上加”原则(1,0)A -,平移后所对应的(1,3)A '-,平移方法为：先向右平移2个单位,再向下平移3个单位；(2)点()1,3B ,按照(1)的方法进行平移后得：先向右平移2个单位得(3,3),再向下平移3个单位得(3,0)B '； 所以的坐标为(3,0)．[点睛]本题考查了点在坐标系中的平移,熟知点的平移规则是解题的关键．21. 如图,在△ABC 中,AB=5,AD=4,BD=DC=3,且DE⊥AB 于E,DF⊥AC 于点F ．(1)请写出与A 点有关的三个正确结论；(2)DE 与DF 在数量上有何关系?并给出证明．[答案]①AD⊥BC ,②AD 平分∠BAC ,③AB=AC ,④△ABE 是等腰三角形,⑤△AED≌△AFD ；(2) DE=DF ．证明详见解析．[解析][分析](1)先运用勾股定理的逆定理证明△ABD为直角三角形,且∠ADB=90°,再运用勾股定理求出AC=5,则AB=AC,然后利用等腰三角形的性质即可求解；(2)根据角平分线性质即可得出DE=DF．[详解](1)AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,AB=AC等．理由如下：∵AB=5,AD=4,BD=3,∴42+32=52．∴△ABD为直角三角形,且∠ADB=90°．∵CD=3,∴5=,∴AB=AC,又∵BD=CD,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD；(2)DE=DF,理由如下：∵∠BAD=∠CAD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,∴DE=DF．22.已知方程组713x y mx y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x为非正数,y为负数．(1)求m的取值范围．(2)在m的取值范围内,当m为何整数时,不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．[答案](1)﹣2＜m≤3；(2)-1.[解析]分析: (1)解方程组得出x、y,由x为非正数,y为负数列出不等式组,解之可得；(2)由不等式的性质求出m的范围,结合(1)中所求范围可得答案．详解：(1)解方程组713x y mx y m+=--⎧⎨-=+⎩,得：324x my m=-⎧⎨=--⎩,根据题意,得：30 240 mm-≤⎧⎨--<⎩,解得﹣2＜m≤3；(2)由(2m+1)x＜2m+1的解为x＞1知2m+1＜0,解得m＜﹣1 2 ,则在﹣2＜m＜﹣12中整数﹣1符合题意．点睛：本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力,熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键.23.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,求C′B的长度.[答案]3−1[解析][分析]连接BB′,根据旋转的性质可得AB＝AB′,判断出△ABB′是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得AB＝BB′,然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′,延长BC′交AB′于D,根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D,然后根据BC′＝BD−C′D 计算即可得解．[详解]如图,连接BB′,∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△AB ′C ′,∴AB ＝AB ′,∠BAB ′＝60°,∴△ABB ′是等边三角形,∴AB ＝BB ′,在△ABC ′和△B ′BC ′中,AB BB AC B C BC BC ='⎧⎪'=''⎨⎪'='⎩,∴△ABC ′≌△B ′BC ′(SSS ),∴∠ABC ′＝∠B ′BC ′,延长BC ′交AB ′于D ,则BD ⊥AB ′,∵∠C ＝90°,AC ＝BC,∴AB2=AB’, ∴AD=112AB = ∴BD =C ′D ＝12AB’=12×2＝1, ∴BC ′＝BD−C ′D ．[点睛]本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,作辅助线构造出全等三角形并求出BC ′在等边三角形的高上是解题的关键,也是本题的难点． 24.某商店准备销售甲、乙两种商品共80件,已知甲种商品进货价为每件70元,乙种商品进货价为每件35元,在定价销售时,2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同,3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元?(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元,则至多进货甲商品多少件?(3)若这批商品全部售完,该商店至少盈利多少元?[答案](1)90,60(2)a≤40(3)当b=40时,M 取得最小值1800元[解析](1)可设甲种商品的销售单价x 元,乙种商品的销售单价y 元,根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多150元,列出方程组求解即可；(2)可设销售甲种商品a 万件,根据甲、乙两种商品的销售总收入不超过4200元,列出不等式求解即可；(3)设进货乙商品b 件,利润为M 元.可得M 与b 的关系式,从而可得结论.[详解](1)设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x 、y 元．2x 3y 3x-2y 150=⎧⎨=⎩ 解得x 90y 60=⎧⎨=⎩ (2)设进货甲商品a 件,则乙商品(80－a )件.70a+35(80－a )≤4200 解得a≤40(3)设进货乙商品b 件,利润为M 元.由(2)得a≤40,则b≥40M=(90－70)(80－b )+(60－35)b=5b+1600∵5＞0∴M 随b 的增大而增大∴当b=40时,M 取得最小值5×40+1600=1800元 [点睛]本题考查一元一次不等式的应用、方程组的应用以及一次函数的应用,解题的关键是明确题意,列出相应的方程组、不等式和一次函数关系式．25. 如图,正方形ABCD 中,CD=6,点E 在边CD 上,且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ,延长EF 交边BC 于点G,连结AG 、CF ．(1)求证：①△ABG≌△AFG； ②求GC 的长；(2)求△FGC 的面积．[答案](1)①证明详见解析；②3；(2)185． [解析](1)①利用翻折变换对应边关系得出AB=AF,∠B=∠AFG=90°,利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；②利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2,进而求出BG即可；(2)首先过C作CM⊥GF于M,由勾股定理以及由面积法得,CM=2.4,进而得出答案．[详解](1)①在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,∵将△ADE沿AE对折至△AFE,∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,又∵AG=AG,在Rt△ABG和Rt△AFG中,∵{AG AG AB AF==,∴△ABG≌△AFG(HL)；②∵CD=3DE∴DE=2,CE=4,设BG=x,则CG=6﹣x,GE=x+2 ∵GE2=CG2+CE2∴(x+2)2=(6﹣x)2+42,解得x=3∴BG=3,又∵AB＝6,∴BG= GC=3；(2)过C作CM⊥GF于M,∵BG=GF=3,∴CG=3,EC=6﹣2=4,∴GE=5, CM•GE=GC•EC, ∴CM×5=3×4, ∴CM=2.4,∴S△FGC＝12GF·CM=36．考点：1.翻折变换(折叠问题)2.勾股定理3.正方形的性质．。
人教版八年级数学下册期中试卷(及答案)
人教版八年级数学下册期中试卷(及答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<3．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞05．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =7．一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点B （﹣6，0），且与正比例函数y ＝13x 的图象交于点A （m ，﹣3），若kx ﹣13x ＞﹣b ，则（ ）A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞﹣6D ．x ＞﹣98．如图所示，点A 、B 分别是∠NOP 、∠MOP 平分线上的点，AB ⊥OP 于点E ，BC ⊥MN 于点C ，AD ⊥MN 于点D ，下列结论错误的是（ ）A ．AD ＋BC ＝ABB ．与∠CBO 互余的角有两个C ．∠AOB ＝90°D ．点O 是CD 的中点9．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩10．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=________．2．函数32y x x =-+x 的取值范围是__________． 3．若一个正数的两个平方根分别是a +3和2﹣2a ，则这个正数的立方根是________．4．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b ＞kx+6的解集是_________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+． 2．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.3．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．5．已知：如图所示，AD平分BAC，M是BC的中点，MF//AD，分别交CA延长线，AB于F、E．求证：BE=CF．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、B5、B6、C7、D8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、23x -<≤3、44、x ＞3.5、36、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、22x -，12-.3、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.4、（1）略；（2）4．5、略.6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。
人教版八年级下册数学期中考试试卷含答案
人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）AB C D 2）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-33．下列二次根式中，与）A BC D4．如图所示，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ．若AE =3cm ，AF =4cm ，AD =8cm ，则CD 的长．（）A ．6cmB ．4cmC ．5cmD ．8cm5．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AO =3，则AB 的长为（）A ．2B ．3CD ．6．下列等式成立的是（）A ．3+=B =C=D 3=7．如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm8．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（）A ．12B ．16C ．20D ．249．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D '处，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图所示，一只蚂蚁在正方体的一个顶点A 处，它能爬到顶点B 处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为（）A ．8B 21C 5D 3二、填空题11．已知ABCD 中一条对角线分A ∠为35°和45°，则B ∠=________度．12．矩形的两条对角线的夹角为60︒，较短的边长为12m ，则对角线长为___cm ．13．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为__________m．14．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的面积是_______．15．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，3）的距离是_____．16．计算3⨯的结果是________．17．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b2130（），则△ABCb-=的形状为_____三角形．三、解答题18．计算（2（119．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?=．20．如图，在▱ABCD中，AE CF()1求证：ADE；≌CBF()2求证：四边形BFDE为平行四边形．21．已知，如图所示，实数a、b、c a b b c--+．22．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF．（1）求证：四边形ACEF是矩形；（2）求四边形ACEF的周长．23．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是菱形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2（2）如图2，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．25．如图，正方形ABCD中，G是BC边上任意一点（不与B，C重合），DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）四边形BFDE可能是平行四边形吗？如果可能，请指出此时点G的位置；如果不可能，请说明理由．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC＝cm；（2）当t＝秒时，四边形PQBA成为矩形．（3）当t为多少时，PQ＝CD？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A 22=，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B =C 2=，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；D，是最简二次根式，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是最简二次根式的判断，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0+30≥x 解得：-3≥x 故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3．C【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A 的被开方数是6、不符合题意；B ，不符合题意；C，符合题意；D 2故选C ．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据等面积法即可求得CD ．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//AD BC AB CDAD AE CD AF∴⨯=⨯ AE =3cm ，AF =4cm ，AD =8cm ，8364CD ⨯∴==cm故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．D【解析】【分析】利用正方形的性质，在Rt AOB △中利用勾股定理计算即可．【详解】解： 四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，AC BD =，OA OC =，OB OD =，3OA OB ∴==，△中，在Rt AOBAB=∴AB=．故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A、3和A错误；B=B错误；C==，故C错误；D3，正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．7．B【解析】【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．8．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．9．C【解析】【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF ＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB−BF，即可得到结果．【详解】解：在△AFD′和△CFB中，D B AFD CFB AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎪⎨⎪=''⎩'⎪,∴△AFD ′≌△CFB ，∴D ′F ＝BF ，设D ′F ＝x ，则AF ＝8−x ，在Rt △AFD ′中，（8−x ）2＝x 2＋42，解得：x ＝3，∴AF ＝AB −FB ＝8−3＝5，∴S △AFC ＝12•AF •BC ＝10．故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换−折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D ′F ＝x ，根据直角三角形AFD ′中运用勾股定理求x 是解题的关键．10．C【解析】【详解】试题解析：将正方体展开，如图所示：在直角△ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=2，BC=1，∴=故选C ．考点：平面展开-最短路径问题．11．100【解析】【详解】分析：首先求出∠A的度数，然后根据平行四边形的性质得出答案．详解：∵∠A=35°+45°=80°，∠A+∠B=180°，∴∠B=100°．点睛：本题主要考查的就是平行四边形的性质，属于基础题型．平行四边形的对角相等，邻角互补，本题只要明确这个就非常好解答了．12．24【解析】【分析】由矩形的对角线相等且平分可求得较短边与对角线的一半所构成的三角形为等边三角形，则可求得答案．【详解】解：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴OB＝12cm，∴DB＝24cm，故答案为：24．【点睛】本题主要考查矩形的性质，证得△AOB为等边三角形是解题的关键．13．12【解析】【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【详解】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m．在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得x=12，∴AB=12．∴旗杆的高12m．故答案是：12．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，难度不大．14．24cm2【解析】【分析】根据菱形的面积等于其对角线积的一半，计算即可．【详解】解：∵菱形的对角线8cm和6cm，∴菱形的面积为：1862⨯⨯=24cm2．故答案为：24cm2．【点睛】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用．15【解析】【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵点A（﹣1，0）与点B（0，3）.∴2210AB OA OB =+=．故答案为：10【点睛】本题考查了坐标与图形和勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理进行计算．16．2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：原式=228233=282233⨯⨯+=4233+=2.故答案是：2.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．17．直角【解析】【分析】根据算术平方根和平方式的非负性求得a和b值，再根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】2130b-=（）得：120a-=，130b-=，解得：=12a，=13b，∵5c=，∴222a c b+=，∴△ABC的形状为直角三角形，且∠B=90°，故答案为：直角．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、算术平方根和平方式的非负性，熟练掌握勾股定理的逆定理，正确求出a和b值是解答的关键．18．（1）（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质和乘法分配律，可直接化简，然后合并同类二次根式即可；（2）（1）根据二次根式的性质和乘法分配律，可直接化简，然后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式（2）原式=19．7米，420元．【解析】【详解】试题分析：先求出AC的长，利用平移的知识可得出地毯的长度，然后求出所需地毯的面积，继而可得出答案．试题解析：在Rt ABC△中，4AC==米，故可得地毯长度=AC +BC =7米，∵楼梯宽2米，∴地毯的面积=14平方米，故这块地毯需花14×30=420元.答：地毯的长度需要7米，需要花费420元.20．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】()1由四边形ABCD 是平行四边形，推出AD BC =，A C ∠∠=，再根据SAS 即可证明；()2只要证明DF BE =，DF //BE 即可；【详解】()1 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，A C ∠∠=，在ADE 和CBF 中，AD BC A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADE ∴ ≌()CBF SAS ．()2 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AB //CD ，AE CF = ，DF EB ∴=，DF //EB ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题．21．2a c-【分析】a =进行化简，再根据绝对值的代数意义,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，结合数轴上点的特征判断正负，依次去绝对值符号后进行合并即可．【详解】解：由数轴可知：a ＞0，a -b ＞0，c ﹣a ＜0，b ﹣c ＜0，∴原式＝a a b c a b c--+-++＝()()()a abc a b c -----+＝a a b c a b c-+-+--＝a a a b b c c-++---＝2a c -．故答案为：2a c-【点睛】本题考查二次根式的性质和绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质进行化简并合并同类项为解题关键．22．（1）见解析；（2）6+【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得AD CD =，根据题意可得,AD DE CD DF ==，则AE CF =，即可判断四边形ACEF 是矩形；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得AC ，在Rt ACE △中，勾股定理求得CE ，进而即可求得四边形ACEF 的周长．【详解】（1） 四边形ABCD 是菱形AD CD∴= ,AD DE CD DF==∴四边形ACEF 是平行四边形；∴四边形ACEF 是矩形；（2） 四边形ABCD 是菱形3AB CD AD BC ∴==== 四边形ACEF 是矩形；90ACE ∴∠=︒,,AC EF AF CE==603B AB ∠=︒= ，60ADC ∴∠=︒AD CD = ,AB BC=ACD ∴是等边三角形60CAD ∴∠=︒，3AC =30AEC ∴∠=︒12AC AE ∴=6AE ∴=在Rt ACE △中，CE ==∴四边形ACEF 的周长=()(2236AC CE +=+=+【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）平行四边形，证明见解析；（2）AC =BD ；（3）矩形【解析】【分析】（1）连接BD 、AC ，利用三角形的中位线性质和平行四边形的判定定理即可解答；（2）根据菱形的判定定理即可解答；（3）根据矩形的性质和菱形的判定解答即可．【详解】解：（1）四边形EFGH 的形状是平行四边形，证明：连接BD 、AC ，∵四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，∴12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，∴四边形EFGH 是平行四边形，故答案为：平行四边形；（2）当四边形ABCD 的对角线满足AC =BD 条件时，四边形EFGH 是菱形，理由：∵BD=AC ，12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，∴=EH FG EF HG ==，∴四边形EFGH 是菱形，故答案为：AC=BD ；（3）由于矩形的对角线相等，且由（1）（2）结论知，矩形的中点四边形是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、三角形的中位线性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．24．（1）见解析；（2）45°【解析】【分析】（1）以12、2和32为边，即可求解；（2）连接AC ，根据勾股定理求得AC AB BC 、、的长，再根据勾股定理的逆定理求解即可．【详解】解：（1）以12、2和32为边，作图如下：（2）连接AC ，如下图：由勾股定理可得：221310AC +221310BC =+=22245AB =+∵222(10)(10)(25)+=∴222AC BC AB +=∴ABC 为直角三角形，90ACB ∠=︒又∵AC BC=∴ABC 为直角直角三角形∴45ABC ∠=︒【点睛】此题考查了勾股定理以及逆定理的应用，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．25．（1）见解析；（2）不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）△ABF ≌△DAE 即可；（2）根据（1）DE =AF ，根据四边形BFDE 是平行四边形，得到FB =DE ，从而BF =AF ，得到∠BAF =45°，得到矛盾即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =DA ，∠BAD =90°，∴∠BAF +∠DAE =90°，∵DE ⊥AG ，BF //DE ，∴∠ADE +∠DAE =90°，∠BFA =∠DEA =90°，∴∠BAF =∠ADE ，∴△ABF ≌△DAE ，∴BF =AE ；（2）四边形BFDE 不可能是平行四边形，理由如下：∵△ABF ≌△DAE ，∴DE =AF ，∵四边形BFDE 是平行四边形，∴FB =DE ，∴BF =AF ，∴∠BAF =45°，∴点G 与点C 重合，与G 是BC 边上任意一点（不与B ，C 重合）矛盾，∴四边形BFDE 不可能是平行四边形．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，邻国运用三角形全等的判定和性质是解题的关键．26．（1）18；（2）185；（3）125或245；（4）存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．【解析】【分析】（1）作DE BC ⊥于E ，则四边形ABED 为矩形．在直角△CDE 中，已知DC 、DE 的长，根据勾股定理可以计算EC 的长度，根据BC =BE +EC 即可求出BC 的长度；（2）当PA =BQ 时，四边形PQBA 为矩形，根据PA =QB 列出关于t 的方程，解方程即可；（3）分两种情况：当//P Q CD ''时，四边形CDP Q ''是平行四边形；梯形PDCQ 是等腰梯形时，PQ =CD ，可建立方程求解即可得出结论；（4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．【详解】解：（1）根据题意得：PA =2tcm ，CQ =3tcm ，则PD =AD -PA =(12-2t )cm ，06t ≤≤，如图，过D 点作DE BC ⊥于E ，∵AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴90A ︒∠=，∴四边形ABED 为矩形，∴DE =AB =8cm ，AD =BE =12cm ，在Rt △CDE 中，∵∠CED =90°，DC =10cm ，DE =8cm ，∴EC =cm ，∴BC =BE +EC =18cm ；（2）∵//AD BC ，∠B =90°∴当PA =BQ 时，四边形PQBA 为矩形，即2t =18-3t ，解得t =185秒，故当t =185秒时，四边形PQBA 为矩形；（3）①当//P Q CD ''时，如图，∵//AD BC ，∴四边形CDP Q ''是平行四边形，∴P Q CD ''=，DP CQ ''=，∴12-2t =3t ，∴t =125秒；②如图，梯形PDCQ 是等腰梯形时，PQ =CD ，过点P 作PF BC ⊥于点F ，则90PFE DEF PDE ︒∠=∠=∠=，∴四边形PDEF 是矩形，∴PF DE =，EF =DP =12-2t ，∴CDE QPF ≅ ，∴FQ =CE =6cm ，∴CQ =FQ +EF +CE =6+12-2t +6=3t ，∴t =245；∴当t 为125或245时，PQ ＝CD ；（4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC =DC 时，即3t =10，∴t =103；②当DQ =DC 时，2CQ CE =，即362=⨯t ，∴t =4；③如图，当QD =QC 时，则3QD tcm =，(36)QE QC CE t cm =-=-，在Rt QDE 中，222QD QE DE =+，即()()2223368t t =-+，解得：t =259．故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了直角梯形的性质、矩形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。
人教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】
人教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．03．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞04．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 5．若45+a =5b(b为整数)，则a的值可以是（）A．15B．27 C．24 D．206．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①2BD BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝__________．3．使x2-有意义的x的取值范围是________．4．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是________．5．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。
人教版八年级数学下册期中试卷及答案【完美版】
人教版八年级数学下册期中试卷及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．6的相反数为( )A ．-6B ．6C ．16-D ．16 2．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠33．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b6．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣37．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．248．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°9．如图，在正方形ABCD 中，AB =9，点E 在CD 边上，且DE =2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PD 的最小值是（ ）A ．310B ．103C ．9D ．9210．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为（ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是______．4．如图，▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为________．5．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝3，四边形ACEF 是正方形，则EF 的长为__________．6．如图，已知直线y ＝ax +b 和直线y ＝kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b =⎧⎨=+⎩的解是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--.2．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．若方程组3133x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x 为非负数，y 为负数． （1）请写出x y +=_____________；（2）求m 的取值范围；（3）已知4m n +=，且2n >-，求23m n -的取值范围．4．如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC=CD ．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE.5．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、D5、A6、D7、B8、A9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、82、22()1y x =-+3、720°．4、145、36、12x y =⎧⎨=⎩.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、123、（1）1；（2）m ＞2；（3）-2＜2m -3n ＜184、略5、略.6、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.。
人教版八年级数学下册期中试卷(共4套)(含答案)
人教版八年级数学下册期中试卷(共4套)(含答案)人教版八年级数学下册期中试卷（含答案）考试时间90分钟；满分120分）座号：______ 姓名：______ 成绩：______一、选择题（每题3分，共30分）1、下列运算中错误的是（）A。
2+3＝5B。
8-2=2C。
2×3=6D。
(-3)2=3改写：下列运算中错误的是（）A。
2+3＝5B。
8-2=2C。
2×3=6D。
(-3)2=32、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．XXXB．AO＝ODC．AO⊥ABD．AO＝OC改写：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO垂直于ODB．AO等于ODC．AO垂直于ABD．AO等于OC3、下列根式中，不能合并的是（）A。
18B。
12C。
D。
27改写：下列根式中，不能合并的是（）A。
18B。
12C。
D。
274、下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5。
B．a=0.6，b=0.8，c=1C．a=，b=2，c=3D．a=1，b=2，c=改写：下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5。
B．a=0.6，b=0.8，c=1C．a=，b=2，c=3D．a=1，b=2，c=5、如果x≥1，那么化简(1-x)1-x的结果是（）A．x-1B．(x-1)1-xC．(1-x)x-1D．(x-1)1-x改写：如果x≥1，那么化简(1-x)1-x的结果是（）A．x-1B．(x-1)1-xC．(1-x)x-1D．(x-1)1-x6、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形改写：顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形7、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．5B．5C．10D．10-1改写：如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．5B．5C．10D．10-18、如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC=2，平行四边形ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1B．2C．3D．4改写：如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC=2，平行四边形ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1B．2C．3D．49、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF.若EF=23，BD=8，则菱形ABCD的周长为（）A．8B．8C．163D．87改写：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF.若EF=23，BD=8，则菱形ABCD的周长为（）A．8B．8C．163D．8710、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE=3，其中正确的结论个数为（）改写：如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE=3，其中正确的结论个数为（）二、填空题（每小题3分，共24分）11、在直角坐标系中，已知点A (0，2），B（1，3），则线段AB的长度是_________。
人教版八年级下册数学期中考试试题附答案
人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥12B．x≥－12C．x＞12D．x≠122．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．下列计算错误的是()ABCD．＝34．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）A．3BC D5．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是() A．90°B．60°C．120°D．45°6．-2的倒数是（）A．-2B．12-C．12D．27．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：18．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°二、填空题9．已知2(23)0x y-+=，则x+y＝_____．10．若代数式x-2有意义，则a的取值范围为_____．11．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．12．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地．小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是______________．13．在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝_______，∠D＝_________. 14．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE AB⊥，则菱形ABCD 的面积为_________2cm．三、解答题15．计算：12＋11315324834854＋(3－3)(113)．16．已知x 3－1.求代数式2232421x xx x --+-的值.17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.1cm，BC＝2.8cm．（1）求△ABC的面积；（2）求斜边AB的长；（3）求高CD的长．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2求斜边AB的长.19．在三角形ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求AC20．如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．21．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.22．已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E， BF 与AD交于点F，求证：AE=BF．参考答案1．A【解析】在实数范围内有意义,∴2x-1≥0,∴x≥1 2 .故选A.2．B【解析】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．3．D【解析】A.；正确；B.，正确；C.+=，正确；D.，原式错误.故选D.4．A【解析】分析：连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是，可知P的横坐标为，详解：连接PO．∵点P，∴点P到原点的距离=3．故选A．点睛：本题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P．5．B【解析】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠B=13×180°=60°，故选B．6．B【解析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握7．C【解析】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.【详解】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C.8．B【解析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．3【解析】根据非负数的非负性质可得23020x yy-+=⎧⎨-=⎩,可解得12xy=⎧⎨=⎩,然后代入x y+即可求出.【详解】解:由题意可得:23020x y y -+=⎧⎨-=⎩,解得12x y =⎧⎨=⎩,所以123x y +=+=.【点睛】本题主要考查非负数的非负性质和解二元一次方程组的方法,解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性和解二元一次方程组.10．x≤2【解析】根式有意义,被开放式要大于等于零.【详解】有意义，∴2-x ≥0,解得：x≤2,故填x≤2.【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,熟悉二次根式有意义的条件是解题关键.11．内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．12．向北或向南；【解析】【分析】根据题意作出图形,利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可确定答案.【详解】解：解:如图,AB=80米,BC=BD=60米,AC=AD=100米,根据602+802=1002得:∠ABC=∠ABD=90°,∴小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是向北或向南,故答案为:向北或向南.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,难度中等,解题的关键是根据题意作出图形. 13．120°，60°．【解析】根据平行四边形的性质：对角相等且邻角互补，通过计算即可得出答案.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，3∠B+∠C＝180°∴3∠B＝180°∠B＝60°∴∠D＝60°∴∠A ＝∠C ＝60°+60°＝120°故答案为(1).120°(2).60°14．【解析】在直角三角形AED 中,AD =2,AE =1,根据勾股定理可得:DE 所以菱形ABCD 的面积=2AB DE ⨯=⨯=故答案为.15．（1）（2）22+【解析】【详解】分析：（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题．详解：（1）原式=33--（2）原式=231++=312-++=3622-+．点睛：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．16．-1【解析】【分析】直接代入求值即可解题.【详解】解：把x －1代入代数式2232421x x x x --+-=-1【点睛】本题考查分式的化简求值,属于简单题,解题关键是熟悉掌握代入求值的方法.17．（1）S △ABC ＝2.942cm ；（2）AB ＝3.5cm ；（3）CD ＝1.68cm ．【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式进行计算即可；（2）利用勾股定理可得出斜边AB 的长；（3）利用面积的两种表达式可得出CD ．【详解】解：如图所示：（1）S △ABC ＝12AC ×BC ＝2.942cm ；（2）AB 3.5cm ；（3）12BC ×AC ＝12AB ×CD ，解得：CD ＝1.68cm ．【点睛】本题考查了勾股定理及直角三角形的面积，注意掌握三角形面积的不同表示方法．18．433．【解析】分析：设BC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x的值,进而得出结论.详解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，∴设BC=x，则AB=2x，∵AC2+BC2=AB2，即22+x2=（2x）2，解得x=23 3，∴AB=2x=43 3．点睛：本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.19．AC=13cm；【解析】【分析】在△ABD中,根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC,然后根据线段的垂直平分线的性质,即可得到AC=AB,从而求解.【详解】解:∵AD是中线,AB=13,BC=10,∴BD=12BC=5∵52+122=132,即BD2+AD2=AB2,∴△ABD是直角三角形,则AD⊥BC 又∵BD=CD,∴AC=AB=13..【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质,关键是利用勾股定理的逆定理证得AD ⊥BC.20．（1）12，（2）【解析】试题分析：（1）首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷4=12cm ，然后再证明△ABC 是等边三角形，进而得到AC=AB=12cm ，然后再根据勾股定理得出BO 的长，进而可得BD 的长即可；（2）根据菱形的面积公式=对角线之积的一半可得答案．试题解析：（1）∵菱形ABCD 的周长是48cm ，∴AB=BC=CD=DA=12cm ，又∵∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，∠ABC=60°，∴△ABC 是正三角形，AC=AB=12cm ，又∠ABO=30°，∴AO=6cm ，=cm ，BD=，（2）S 菱形ABCD=12AC·BD=cm 2.考点：菱形的性质21．周长20，面积24.【解析】【分析】首先根据题意画出图形,然后由菱形的两条对角线长分别是6和8,可求得OA=4,OB=3,再由勾股定理求得边长,继而求得此菱形的周长与面积.【详解】解:如图,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,∴OA=12AC=4,OB=12BD=3,AC⊥BD∴AB=5（勾股定理）∴此菱形的周长是:5×4=20,面积是:12×6×8=24故菱形的周长是20,面积是24.【点睛】本题考查了菱形的周长和性质得求法,属于简单题,熟悉菱形的性质和菱形求面积的特殊方法是解题关键.22．见解析【解析】试题分析：先利用互余的关系证明∠AED=∠AFB，然后利用正方形的性质得出AD=AB，∠BAD=∠D，从而证明△AED≌△ABF即可．试题解析：证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，∴∠DAE+∠AED=90°，∠DAE+∠AFB=90°，∴∠AED=∠AFB，又∵AD=AB，∠BAD=∠D，∴△AED≌△ABF，∴AE=BF．考点：1．正方形的性质；2．互余；3．全等三角形的判定与性质．。
【人教版】数学八年级下学期《期中考试试题》(附答案解析)
人教版八年级下学期期中测试数 学 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共6小题)1. 在式子 3.14π-，22a b +，5a +，23y -，21m +，||ab 中，是二次根式的有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 2. 下列三角形中，不是直角三角形的是( )A. △ABC 中,∠A=∠B-∠CB. △ABC 中,a:b:c=1:2:3C. △ABC 中,a 2=c 2-b 2D. △ABC 中,三边的长分别为m 2+n 2,m 2-n 2,2mn(m>n>0) 3. 如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( ) A . 1683-B. 1283-+C. 843-D. 423- 4. 实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a a b --的结果是( )A. 2a b -+B. 2a b -C. b -D. b5. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A. 2B. 2C. 8D. 66. 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y (米)与 时间x (秒)之间的函数关系如图所示.有下列说法：①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二．填空题(共6小题)7. 如果正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限，那么k 的取值范围是___________． 8. 若二次根式25x +与3能合并，则x 可取的最小正整数是_________．9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．10. 如图，一只蚂蚁从长为2cm ，宽为2cm ，高为3cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线长是_____cm.11. 如图，在菱形ABCD 中，点E 为AB 上一点，DE ＝AD ，连接EC ．若∠ADE ＝36°，则∠BCE 的度数为_____．12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，E为AD中点，点P在x轴上移动．若△POE为等腰三角形，请写出所有符合要求的点P的坐标________________．三．解答题(共11小题)13. 计算：(1)1 21231263+-⨯(2)8123|265|2-÷+--14. 已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6．(1)求y与x之间的函数解析式．(2)当x＝2时，求y的值．(3)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系．15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．(1)求证：四边形ADCF菱形；(3)若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．16. 甲、乙两车同时同时出发从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数图象如图所示．(1)求甲车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式；(2)当x=2.8时，甲、乙两车之间的距离是千米；乙车到达B地所用的时间a的值为；(3)行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？17. 请用无刻度的直尺作图．(1)在图1中，已知点E是正方形ABCD边AB的中点，画出CD的中点F；(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，以AE为边画一个菱形．18. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，AC＝DB．(1)求证：AD＝BC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相平分．19. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：322)2，善于思考的小明进行了以下探索：设2)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有2=m2+2n22．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=(m+n3)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a= ，b=；(2)试着把7+43化成一个完全平方式．(3)若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：2．a b20. 如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BE∥DF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．21. 已知动点P以每秒1cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝3cm，试回答下列问题(1)图甲中的BC长是多少？(2)图乙中的a是多少？(3)图甲中的图形面积是多少？(4)图乙中的b是多少？22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．(1)求四边形ABCD的面积；(2)当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF形状，并说明理由；(3)连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形?如果能，求出t；如果不能，请说明理由．23. 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.答案与解析一．选择题(共6小题)1. 在式子 3.14π-，22a b +，5a +，23y -，21m +，||ab 中，是二次根式的有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的定义形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，对被开方数的符号进行判断即可得．【详解】解：在所列式子中是二次根式的有 3.14π-，22a b +，21m +，||ab 这4个， 故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的定义．准确记忆二次根式的定义是解题的关键2. 下列三角形中，不是直角三角形的是( )A. △ABC 中,∠A=∠B-∠CB. △ABC 中,a:b:c=1:2:3C. △ABC 中,a 2=c 2-b 2D. △ABC 中,三边的长分别为m 2+n 2,m 2-n 2,2mn(m>n>0) 【答案】B【解析】【分析】 对于直角三角形的判定我们可以从角的方面去判断，也可以利用勾股定理的逆定理来进行判断.【详解】解： A 、∠A+∠C=∠B ，则∠B=90°，则为直角三角形；B 、当三边比值为1:2:3时，则无法构成三角形；C 、根据题意可知：222+=a b c ，满足勾股定理的逆定理，则这个三角形就是直角三角形；D 、根据题意可知()()()22222222mn m n m n -+=+，满足勾股定理的逆定理，则这个三角形就是直角三角形.3. 如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )A. 1683-B. 1283-+C. 843-D. 423-【答案】B【解析】【分析】 分别表示出空白矩形的长和宽，列式计算即可．【详解】解：空白矩形的长为12=23，宽为1612423-=-,∴面积=()23423=83-12-故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的计算，根据题意表示出空白矩形的边长是解题关键．4. 实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a a b --的结果是( )A. 2a b -+B. 2a b -C. b -D. b 【答案】C【解析】【分析】根据实数在数轴上对应点的位置，判断a ，a-b 的正负，再根据绝对值的意义、二次根式的性质进行化简即可得．【详解】由数轴上点的位置知，a<0<b ，则a-b ＜0，∴原式=-a+a-b=-b ．故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键．5. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A. 82B. 42C. 8D. 6【答案】C【解析】【分析】首先由正方形ABCD的对角线长为22，即可求得其边长为2，然后由折叠的性质，可得A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，则可得图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD，继而求得答案．【详解】解：∵正方形ABCD的对角线长为22，即2，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，∴AB=BD•cos∠2×22=2，∴AB=BC=CD=AD=2，由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，∴图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8．故选C．【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想与整体思想的应用．6. 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y(米)与时间x(秒)之间的函数关系如图所示.有下列说法：①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】 【详解】在100秒时甲，乙的距离是0，则起跑后100秒甲追上乙，故②说法正确；甲每100秒比乙多跑100m ，所以经过50秒时甲乙相距50米，故③说法正确；甲每100秒比乙多跑100m ，则在400秒时，相距300米，④说法正确；甲的速度为2000÷400=5m/s ，故可以得出甲的速度为5m/s ，故①正确． 故选A ．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二．填空题(共6小题)7. 如果正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限，那么k 的取值范围是___________．【答案】k>12. 【解析】【分析】根据正比例函数的图像和性质进行解答即可．【详解】解：∵正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限,∴2k-1>0,∴k>12. 故答案为: k>12. 【点睛】本题考查正比例函数的性质，解题关键是掌握正比例函数的图像经过第一、第三象限时，比例系数k>0的性质．8. 25x +3x 可取的最小正整数是_________．【分析】根据题意，它们化简后的被开方数相同，列出方程求解即可【详解】∵二次根式25x +与3能合并，∴253x +=，解得–1x = (舍去)，2512x +=，解得 3.5x = (舍去)，2527x +=，解得11x =．即当x 取最小正整数11时，二次根式25x +与3能合并．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．【答案】2π【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π．10. 如图，一只蚂蚁从长为2cm ，宽为2cm ，高为3cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线长是_____cm.【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解,【详解】如图所示：AB＝22+=.345故答案是：5.【点睛】考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．11. 如图，在菱形ABCD中，点E为AB上一点，DE＝AD，连接EC．若∠ADE＝36°，则∠BCE的度数为_____．【答案】18°．【解析】【分析】由菱形的性质可得AD＝CD，∠A＝∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性质可得∠DAE＝∠DEA＝72°，∠DCE＝54°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴AD＝CD，∠A＝∠BCD，CD∥AB∵DE＝AD，∠ADE＝36°，∴∠DAE＝∠DEA＝72°∵CD∥AB∴∠CDE ＝∠DEA ＝72°，且DE ＝DC ＝DA∴∠DCE ＝54°∵∠DCB ＝∠DAE ＝72°∴∠BCE ＝∠DCB ﹣∠DCE ＝18°故答案为：18°【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质．熟练掌握菱形边及对角线的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．12. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=6，BD=8，E 为AD 中点，点P 在x 轴上移动．若△POE 为等腰三角形，请写出所有符合要求的点P 的坐标________________．【答案】(2.5，0)或(-2.5，0)或(4，0)或(2516，0)． 【解析】【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA 、OD ，再利用勾股定理列式求出AD ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE ，然后分①OE=OP 时，求出点P 的坐标，②OE=PE 时点P 和点D 重合，③OP=OE 时，点P 在OE 的垂直平分线上，求出OP 的长度，然后写出点P 的坐标即可．【详解】解：∵在菱形ABCD 中对角线AC=6，BD=8，∴OA=3，OD=4，∴22OA OD +22345+=，∵E 为AD 中点，∴OE=12AD=12×5=2.5， ①OE=OP 时，OP=2.5，∴点P的坐标为(2.5，0)或(-2.5，0)，②OE=PE时点P和点D重合，P(4，0)，③③如图，当OP=EP时，过点E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F，交x轴于点P，∴EK∥OA，∴EK：OA=ED：AD=1：2，∴EK=12OA=32，∴OK=2，∵∠PFO=∠EKO=90°，∠POF=∠EOK，∴△POF∽△EOK，∴OP：OE=OF：OK，即OP：52=54：2，解得：OP=25 16，∴点P(2516，0)，综上所述，点P的坐标为(2.5，0)或(-2.5，0)或(4，0)或(2516，0)．故答案为：(2.5，0)或(-2.5，0)或(4，0)或(2516，0)．【点睛】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．三．解答题(共11小题)13. 计算：(1)1 21231263(28123|2652-【答案】(1)(22+【解析】【分析】(1)先化简二次根式，进行乘法计算，再进行减法计算；(2)先根据二次根式和绝对值进行化简得到22(2+-，再去括号进行有理数的加减计算即可得到答案.【详解】(1)=3==(2|2-=22(2-=222+-+=2【点睛】本题考查二次根式的化简、有理数的四则运算和绝对值，解题的关键是掌握二次根式的化简、有理数的四则运算和求绝对值.14. 已知y ﹣3与2x ﹣1成正比例，且当x ＝1时，y ＝6．(1)求y 与x 之间的函数解析式．(2)当x ＝2时，求y 的值．(3)若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在该函数的图象上，且y 1＞y 2，试判断x 1，x 2的大小关系．【答案】(1)y ＝6x ；(2)12；(3)12x x >．【解析】【分析】(1)利用正比例函数的定义得到y ﹣3＝k (2x ﹣1)，然后把已知的对应值代入求出k ，从而得到y 与x 之间的函数解析式；(2)把x ＝2代入(1)中的解析式中计算出对应的函数值；(3)利用61x ＞62x ，可得到1x ，2x 的大小关系．【详解】解：(1)设y ﹣3＝k (2x ﹣1)，把x ＝1，y ＝6代入得6﹣3＝k (2×1﹣1)，解得k ＝3，则y ﹣3＝3(2x ﹣1)， 所以y 与x 之间的函数解析式为y ＝6x ；(2)由(1)知，y ＝6x∴当x ＝2x 时，y ＝62⨯＝12；(3)∵11226,6y x y x ==，而12y y >，∴1266x x >∴12x x >【点睛】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征等知识，一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式15. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(3)若AC ＝6，AB ＝8，求菱形ADCF 的面积．【答案】(1)详见解析；(2)24【解析】【分析】(1)可先证得△AEF ≌△DEB ，可求得AF=DB ，可证得四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD ，可证得结论；(2)将菱形ADCF 的面积转换成△ABC 的面积，再用S △ABC 的面积=12AB•AC ，结合条件可求得答案． 【详解】(1)证明：∵E 是AD 的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEF AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB(AAS)∴AF＝DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝12BC∴四边形ADCF是菱形；(2)解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD•h＝12BC•h＝S△ABC＝12AB•A C＝168242⨯⨯=．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．16. 甲、乙两车同时同时出发从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数图象如图所示．(1)求甲车距离A 地的路程(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式；(2)当x=2.8时，甲、乙两车之间的距离是 千米；乙车到达B 地所用的时间a 的值为 ； (3)行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？【答案】(1)60y x =；(2)68，5.4；(3)4.5小时【解析】 试题分析：(1)由题意设函数关系式为，根据待定系数法即可求得结果；(2)把x=2.8代入(1)中的函数关系式即可得到甲车的路程，从而得到甲、乙两车之间的距离；先求出乙车开始的行驶速度，即可得到修好后乙车的行驶速度，从而得到a 的值；(3)设修好后乙车距离A 地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数关系式为，根据待定系数法求得函数关系式后，再与(1)中的函数关系式组成方程组求解即可.(1)设函数关系式为 ∵图象过点(6，360) ∴，∴甲车距离A 地的路程(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式为60y x =；(2)在60y x =中，当x=2.8时，千米；则甲、乙两车之间的距离由图可得乙车开始的行驶速度为千米/时则修好后乙车的行驶速度为千米/时所以；(3)设修好后乙车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数关系式为∵图象过点(2.8，100)，(5.4，360)∴，解得∴函数关系式为由题意得，解得答：行驶过程中，两车出发4.5小时时间首次后相遇.考点：一次函数的应用点评：一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，本题即是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，是中考的常见题型．17. 请用无刻度的直尺作图．(1)在图1中，已知点E是正方形ABCD边AB的中点，画出CD的中点F；(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，以AE为边画一个菱形．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析．【解析】【分析】(1)连接AC,BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F，则点F即为所求；(2)连接AC，交BD于点O，延长AE交CD于点G，连接GO并延长交AB于点H，连接HC交BD于点F，则四边形AFCE即为所画的菱形．【详解】解：(1)如图，点F即为所求；(2)如图，四边形AFCE即为所画的菱形．【点睛】本题主要考查无刻度直尺作图，掌握正方形的性质和菱形的判定方法是解题的关键．18. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，AC＝DB．(1)求证：AD＝BC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相平分．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析．【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质易得AC＝BM＝BD，∠BDC＝∠M＝∠ACD，由全等三角形判定定理及性质得出结论；(2)连接EH，HF，FG，GE，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，易得四边形HFGE为平行四边形，由平行四边形的性质及(1)结论得▱HFGE 为菱形，易得EF 与GH 互相垂直平分．【详解】证明：(1)过点B 作BM ∥AC 交DC 的延长线于点M ，如图1，∵AB ∥CD∴四边形ABMC 为平行四边形．∴AC ＝BM ＝BD ，∠BDC ＝∠M ＝∠ACD ．在△ACD 和△BDC 中，===AC BD ACD BDC CD DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ACD ≌△BDC (SAS )，∴AD ＝BC ；(2)连接EH ，HF ，FG ，GE ，如图2，∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，∴HE ∥AD ，且HE ＝12AD ，FG ∥AD ，且FG ＝12， ∴四边形HFGE 为平行四边形，由(1)知，AD ＝BC ，∴HE ＝EG ，∴▱HFGE 为菱形，∴EF 与GH 互相垂直平分．【点睛】此题考查中点四边形和三角形中位线定理，平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定是解题的关键．19. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3)2，善于思考的小明进行了以下探索：设)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有=m2+2n2．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a= ，b=；(2)试着把7(3)若a是216的立方根，b是16【答案】(1)m2+3n2；2mn；(2)7+)2；(3)2．【解析】【分析】(1)根据完全平方公式展开，根据题意寻找恒等对应关系;(2)根据完全平方公式,从积的2倍入手,将看成2⨯，从而确定“首平方”底数和“尾平方”底数；(3)先求出a、b的值，再代入求值.【详解】解：(1)2am+=+（，22332a b m n+=++2232.a m nb mn∴=+=，(2)22272222+=++⨯=+（；(3)21616a b是的立方根，是的平方根，64a b∴==±，，2===±【点睛】本题考查了平方根、立方根、完全平方公式、算术平方根等知识点，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．20. 如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BE∥DF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．【答案】(1)证明见解析；(2)2【解析】试题分析：(1)由△BEC≌△DFA得到BE=DF，则结合已知条件证得结论；(2)根据矩形的性质计算即可．试题解析：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BE C与△DFA中，∵∠BEC=∠DFA，∠BCE=∠DAF，BC=AD，∴△BEC≌△DFA(AAS)，∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；(2)连接BD，BD与AC相交于点O，如图，∵AB⊥AC，AB=4，BC=213，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO 中，BO=5，∵四边形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴点E在OA的延长线上，且AE=2．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的性质．21. 已知动点P以每秒1cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝3cm，试回答下列问题(1)图甲中的BC长是多少？(2)图乙中的a是多少？(3)图甲中的图形面积是多少？(4)图乙中的b是多少？【答案】(1)4cm；(2)6cm2；(3)15cm2；(4)17秒【解析】【分析】(1)根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；(2)由(1)可得BC的长，又由AB＝3cm，可以计算出△ABP的面积，即可得到a的值；(3)分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF﹣CD×DE，根据图象求出CD，DE，AF的长，代入数据计算可得答案；(4)计算BC+CD+DE+EF+F A的长度，又由P的速度，计算可得b的值．【详解】解：(1)动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC＝1cm/秒×4秒＝4cm；故图甲中的BC长是4cm．(2)由(1)可得，BC＝4cm，则：a＝12×BC×AB＝6cm2；图乙中的a是6cm2．(3)由图可得：CD＝2×1＝2cm，DE＝1×3＝3cm，则AF＝BC+DE＝7cm，又由AB＝3cm，则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE＝3×7﹣2×3＝15cm2，图甲中的图形面积为15cm2．(4)根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+F A＝4+2+3+1+7＝17cm，其速度是1cm/秒，则b＝171＝17秒，图乙中的b是17秒．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，能够从图象中获取信息是解题的关键．22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．(1)求四边形ABCD的面积；(2)当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；(3)连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形?如果能，求出t；如果不能，请说明理由．【答案】(1)32)菱形，理由见解析(3)t＝5.2或t＝7时，△BEM为等腰三角形【解析】【分析】(1)利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求得平行四边形的定和高，再利用底乘以高计算面积；(2)结合∠EMC＝90°以及平行四边形的性质，可证明四边形DCEF是平行四边形，再通过计算得到平行四边形CDFE的一组邻边相等即可证得结论；(3)探究△BEM为等腰三角形，要分三种情况进行讨论：EB＝EM，EB＝BM，EM＝BM．通过相应的计算表示出BE，EM，BM，然后利用边相等建立方程进行求解．【详解】(1)∵∠DAC＝30°，∠ACD＝90°，AD＝8，∴CD＝4，AC223AD CD又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD的面积为4×33(2)如图1，当∠EMC＝90°时，四边形DCEF是菱形．∵∠EMC＝∠ACD＝90°，∴DC∥EF．∵BC∥AD，∴四边形DCEF是平行四边形，∠BCA＝∠DAC．由(1)可知：CD＝4，AC＝43．∵点M为AC的中点，∴CM＝23．在Rt△EMC中，∠CME＝90°，∠BCA＝30°．∴CE＝2ME，可得ME2＋(23)2＝(2ME)2，解得：ME＝2．∴CE＝2ME＝4．∴CE＝DC．又∵四边形DCEF是平行四边形，∴四边形DCEF是菱形．(3)点E在运动过程中能使△BEM为等腰三角形．理由：如图2，过点B作BG⊥AD与点G，过点E作EH⊥AD于点H，连接DM．∵DC∥AB，∠ACD＝90°，∴∠CAB＝90°．∴∠BAG＝180°−30°−90°＝60°．∴∠ABG ＝30°．∴AG ＝12AB ＝2，BG． ∵点E 的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t 秒，∴CE ＝t ，BE ＝8−t ．在△CEM 和△AFM 中BCM MAF MC AMCME AMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CEM ≌△AFM ．∴ME ＝MF ，CE ＝AF ＝t ．∴HF ＝HG−AF−AG ＝BE−AF−AG ＝8−t−2−t ＝6−2t ．∵EH ＝BG ＝∴在Rt △EHF 中，ME ＝12EF ＝1212∵M 为平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，∴D ，M ，B 共线，且DM ＝BM ．∵在Rt △DBG 中，DG ＝AD ＋AG ＝10，BG ＝∴=故BM ＝12×＝ 要使△BEM 为等腰三角形，应分以下三种情况：当EB ＝EM 时，有(8−t)2＝14[12＋(6−2t)2]， 解得：t ＝5.2．当EB ＝BM 时，有8−t＝，解得：t ＝．当EM ＝BM 时，由题意可知点E 与点B 重合，此时点B 、E 、M 不构成三角形．综上所述，当t ＝5.2或t ＝时，△BEM 为等腰三角形．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质、菱形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、含30度直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，分三种情况EB ＝EM ，EB ＝BM ，EM ＝BM 讨论是解题的关键．23. 在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且∠EAF=∠CEF=45°. (1)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG ≌△AEF ；(2)若直线EF 与AB ，AD 的延长线分别交于点M ，N(如图②)，求证：EF 2=ME 2+NF 2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)EF 2=2BE 2+2DF 2.【解析】试题分析：(1)根据旋转的性质可知AF=AG ，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF ；(2)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，连结GM ．由(1)知△AEG≌△AEF ，则EG=EF ．再由△BME 、△DNF 、△CEF 均为等腰直角三角形，得出CE=CF ，BE=BM ，2DF ，然后证明∠GME=90°，MG=NF ，利用勾股定理得出EG 2=ME 2+MG 2，等量代换即可证明EF 2=ME 2+NF 2；(3)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，根据旋转的性质可以得到△ADF≌△ABG ，则DF=BG ，再证明△AEG≌△AEF ，得出EG=EF ，由EG=BG+BE ，等量代换得到EF=BE+DF ．试题解析：(1)∵△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，∴AF=AG ，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE 与△AFE 中，{45AG AFGAE FAE AE AE=∠===，∴△AGE≌△AFE (SAS)；(2)设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF=BG．由(1)知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，2，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，22，∴EF2=ME2+NF2；(3)EF2=2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由(1)知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有(GH+BE)2+BG2=EH2，即(GH+BE)2+(BM﹣GM)2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有(GH+BE)2+(BE﹣GH)2=EF2，即2(DF2+BE2)=EF2考点：四边形综合题。
人教版八年级数学下册期中考试卷(及参考答案)
人教版八年级数学下册期中考试卷（及参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-3．如果线段AB =3cm ，BC =1cm ，那么A 、C 两点的距离d 的长度为（ ）A ．4cmB ．2cmC ．4cm 或2cmD ．小于或等于4cm ，且大于或等于2cm4．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知一次函数y ＝kx ＋b 随着x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A．100 B．被抽取的100名学生家长C．被抽取的100名学生家长的意见 D．全校学生家长的意见8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）．A．1 B．31-C．2 D．222-9．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D10．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A．45°B．60°C．75°D．85°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1123=________．2．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝__________．3．分解因式：2a 3﹣8a=________．4．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，BC 边上有一点P （不与点B ，C 重合），I 为△APC 的内心，若∠AIC 的取值范围为m °＜∠AIC ＜n °，则m +n ＝________．5．如图，在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE ＝4，AF ＝6，ABCD 的周长为40，则S ABCD 四边形为________．6．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组 ()32219612x y y x y ⎧-+=⎪⎨++=-⎪⎩2．先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中x 52，y 5 2.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m, CE ⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状.5．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE=CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF=2CD ．6．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、D4、C5、A6、A7、C8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、-53、2a（a+2）（a﹣2）4、255．5、486、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、12 xy=⎧⎨=-⎩2、2xyx y-，123、（1）12b-≤≤；（2）24、（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形5、（1）略；（2）略.6、(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.。
2024年最新人教版初二数学(下册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4 = 7x 2B. 2x 5 = 3x + 5C. 4x + 6 = 2x 8D. 5x 3 = 3x + 64. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 3B. 0C. 2D. 55. 下列各数中，是正数的是（）A. 4B. 0C. 3D. 76. 下列各数中，是整数的是（）A. 2.5B. 0C. 3/4D. 4.67. 下列各数中，是分数的是（）A. 2B. 0C. 3/4D. 58. 下列各数中，是负数的是（）A. 2B. 0C. 3/4D. 49. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 0C. 5D. 810. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 0C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方根是±2，这个数是________。
2. 下列各数中，不是有理数的是________。
3. 下列等式中，正确的是________。
4. 下列各数中，绝对值最小的是________。
5. 下列各数中，是正数的是________。
6. 下列各数中，是整数的是________。
7. 下列各数中，是分数的是________。
8. 下列各数中，是负数的是________。
9. 下列各数中，是偶数的是________。
10. 下列各数中，是奇数的是________。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：3x + 4 = 7x 2。
2. 解方程：2x 5 = 3x + 5。
3. 解方程：4x + 6 = 2x 8。
四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：3x + 4 = 7x 2。
人教版八年级数学下册期中试卷(带答案)
人教版八年级数学下册期中试卷（带答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（ ） A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．184．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C ．﹣2 D ．25．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（ ）A ．4B ．16C 34D ．4346．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．3， 4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，127．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根B ．正数a 的两个平方根的和为0C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根 8．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°9．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．因式分解：22ab ab a-+=__________．3．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝________．4．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 _________．5．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是________．6．如图，在ABC中，点D是BC上的点，40∆沿BAD ABC︒∠=∠=，将ABD着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：(1)75331x y x y +=⎧⎨+=⎩； (2)()346126x y y x y y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩.2．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．已知关于的方程2(2)210x k x k -++-=．（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若12125x x x x +=-，求k 的值．4．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．5．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数myx=与nyx=(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、D5、D6、A7、C8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、()21 a b-3、204、180°5、186、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1)52xy=⎧⎨=⎩;(2)2xy=⎧⎨=⎩2、-53、（1）见解析；（2）k=84、（1）证明略；（2）证明略；（3）10．5、（1）①132y x=-+；②四边形ABCD是菱形，理由略；（2）四边形ABCD能是正方形，理由略，m+n=32.6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
CGS2009-2010学年度下册期中文化素质调研试卷
八 年 级 数 学
亲爱的同学：人生就像花一样，尽力地发芽，尽力地生长，尽力地开花，尽力地结果。
枝可长可短，花可香可淡，果可大可小，但只要尽力了，就是圆满无悔的人生。
做最好的自己，成为最优秀的你！
一、我的选择我做主（每小题3分，共30分）。
1、 下列式子：
a 2、x y π+、32x 、1+x x
、x
x x )1(+、x 1+y 1，分式的个数有（ ） A 、 3个
B 、4个
C 、 5个
D 、 2个
2、把分式方程
21-y －y
y --21＝1的两边同乘y -2，约去分母，得
（ ）
A 、 1-（1-y ）＝1
B 、 1+（1-y ）＝1
C 、 1-（1-y ）＝y-2
D 、 1+（1-y ）＝y-2
3、如果
1
12
--x x 的值为0，则代数式x 1+x 的值为
（ ）
A 、 0
B 、 2
C 、 -2
D 、 ±2
4、已知函数y ＝
x
k
的图象经过点（2，3），则下列说法正确的是 （ ）
A 、点（-2，-3）一定在此函数的图象上。
B 、此函数的图象只在第一象限。
C 、y 随x 增大而增大。
D 、此函数与x 轴的交点的纵坐标为0。
5、在反比例函数y ＝x
2
的图像上有三点A 1（x 1,y 1）、A 2(x 2,y 2)、A 3(x 3,y 3)，已知x 1 < x 2 <0<x 3则下列各式中，正确的是
（ ）
A 、y 1 <y 2<y 3
B 、 y 3< y 2< y 1
C 、y 2< y 1< y 3
D 、 y 3< y 1< y 2
6、下列说法中，正确的是
（ ）
A 、 若a 、b 、c 是三角形的三边长，则a 2
+b 2
＝c 2
B 、若a 、b 、c 是直角三角形的三边长，则a 2+b 2＝c 2
C 、若a 、b 、c 是直角三角形的三边长，且∠C ＝900，则a 2
+b 2
＝c 2
D 、若a 、b 、c 是直角三角形的三边长，则a+b ＝c 7、如图1，点A 所表示的数是（ ）
（ ）
A 、1.5
B 、3
C 、2
D 、5
8、已知△ABC 的三边长分别为5，13，12， 则△ABC 的面积为
（ ）
A 、30
B 、60
C 、 78
D 、 不能确定 9、正比例函数y ＝kx 和反比例函数y ＝x
k
在同一平面直角坐标系中的图象大致为 （ ）
10、某商店销售一种小电器，元月的营业额为
5000元.为了扩大销量，在2月将每件小电器按原价的八折销售，销售量比元月增加了20件，营业额比元月增加了600元，设元月每件小电器的售价为x 元，则可列方程为 （ ）
A 、
x 8.05000－x 600
5000-＝20 B 、 x
6005000+—x 8.05000＝20
C 、x
8.06005000+＝x 5000 -20
D 、x
8.06005000+-x 5000＝20
二、填空试身手（每小题3分，共24分）。
11、若分式
1
2+-x x
有意义，则x 的取值范围是 。
12、若分式方程1
-+x x
m ＝1有增根，则m 的值为 。
13、如果反比例函数y ＝x
k
的图象经过点（-2、-5），则该函数的图象在平面直角坐标系中位于第
象限。
14、已知y -2与x 成反比例，且满足x ＝3时，y 的值为1，则y 与x 的函数关系式是 。
15、小明用竹竿扎了一个长40㎝，宽30㎝的长方形框架，由于四边形容易变形，学习过三角形稳定性
后，小明用一根竹竿做斜拉秆将四边形定形，则此斜拉秆需 ㎝。
16、由于受台风的影响，一棵树在离地面6m 处折断，树顶落在离树干底部8m 处（如图2）则这棵树在
折断前（不包括树根）的长度是 。
17、反比例函数y ＝
x
k
(k>0)在第一象限内的图象如图3所示，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k ＝ .
18、如图4，在一条公路CD 的同一侧有A 、B 两个村庄，A 、B 与公路的距离AC 、BD 分别为50m 、70m ，且C 、D 两地相距50m ，若要在公路旁（在CD 上）建一个集贸市场（看作一个点），则A 、B 两村庄到集贸市场的距离之和最短是 m 。
三、挑战自我，展示成功。
19、（6分）计算与化简:（－b a 23）2÷(－b a 2)3·(2
b )2
20、（8分）解分式方程:23+x x +2
2
-x ＝3
21、（8分）2008河南中招试题中第16题（8分）是这样的“先化简再求值：
11-+a a －122+-a a a ÷a
1
,其中a ＝1心，易如反掌，试试解答一下。
22、（8分）如果y 与x+2成反比例，且x ＝4时，y ＝1. ○
1求y 与x 之间的函数关系式;
○2当y ＝3时，求x 的值。
23、（8分）如图，在Rt △ABC 中，BC ⊥AC 。
CD ⊥AB 于D,BC ＝10㎝,AD ＝15㎝， BD=6㎝.求AC 的长。
24、（8分）在“情系汶川”捐款活动中，小明对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班
捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的
5
4
倍，求甲、乙两班各有多少人捐款？（假如甲乙两班每位同学都捐款）
25、（10分）如图，一次函数y 1＝kx+b 的图象与反比例函数y 2＝x
m
的图象相交于A （－2、1）、B （1，n ）两点.
（1）利用图中条件，分别求出反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象写出当y 1>y 2时，x 的取值范围。
26、（10分）先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程x+
x 1＝2+21的解为x 1＝2， x 2＝21；方程x+x 1＝3+31的解为x 1＝3， x 2＝31；方程x+x 1＝4+4
1的解为x 1=4，x 2＝4
1
； ……
(1)观察上述方程的解，猜想关于x 的方程x+x 1＝5+5
1
的解是 ； （2）根据上面的规律，猜想关于x 的方程x+x 1
＝1a a
+的解是 ；
（3）由（2）可知，在解方程：y+21y y ++＝310时，可变形转化为x+x 1
＝1a a
+的形式求值，按要求写出你的变形求解过程。
参考答案
一、A D C A C C D A B D
二、11、全体实数 12、-1 13、一、三14、y=
x
3
- 15、50 16、16米 17、2 18、130
三、19、-
16
3
b
20、x=4。
21、代数得-
2
1(1)a -、代入得-2
1
22、设y=
2+x k 代入 x=4,y=1,得k=6 ○1y=6
x
○2x=2 23、AC=17㎝ 24、设乙班捐款人数为X 人，甲班人数为x+3人，32400+x ×54=x
1800
x=45 下略。
25、○1y=-x
2
、y=-x-1 y=-x-1○2x<-2或0<x<1
26、○1x=5、x 2=51○2x 1=a x 2=a
1
○3代为（y+1）+11+y =1
33+，则y+1=3或y+1=
31,得y 1=4 ， y 2=-3
2。