非线性反演方法1
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析全
可编辑修改精选全文完整版土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析近年来，随着科学技术的发展，经过精心设计的弹性模型和参数反演算法技术开始被广泛应用于土体力学中。
英国科学家邓肯（Duncan）和张（Zhang）的非线性弹性模型参数反演分析方法为土体力学研究奠定了坚实的理论基础。
线性弹性模型参数反演分析旨在研究土体的弹性本构模型，决土体的动态参数反演问题，从而更好地控制和解释土体力学行为。
首先，非线性弹性模型是一种普遍适用的土体力学模型，描述了土体的应力应变关系，其中包括受力弹性部分，恢复弹性部分和弹性非线性部分.述应力应变关系的函数可以用地质、浅层力学等参数表示。
其中包括材料参数，比如弹性模量、泊松比、抗拉强度极限等；空间参数，比如等效平面应力变化率等；时间参数，比如历史负荷重复次数等。
然后，非线性弹性参数反演分析是一种专门用于研究土体动态参数变化特性和土体弹性本构模型确定的非线性优化算法。
主要包括反演算法和参数估计算法。
演算法可以从提供的土体动态应力应变数据中恢复弹性本构参数的值，而参数估计算法则可以从实验测量数据中精确估计土体实际弹性参数的值。
此外，非线性弹性模型参数反演分析具有许多优点，到的结果有助于深入理解土体动态变化特性，有助于开发新的土体力学理论，有助于实现高精度的土体力学分析及模拟，为现有土体力学分析方法提供了更为准确的理论支撑。
最后，非线性弹性模型参数反演分析技术对土体力学研究有重要意义。
管技术刚刚起步，但有望在解决实际问题上发挥重要作用。
此，有必要加强相关技术的研究，加强详细计算，改进参数反演算法，并在非线性弹性本构分析的理论和实验研究方面进行深入挖掘，以及在实际工程中对该技术的实际应用。
综上所述，非线性弹性模型参数反演分析是一种新的、有效的土体力学分析方法，从理论和实践上都有重要意义，为土体力学研究和工程实践提供了有用的理论和技术支持。
非线性热传导方程的反演计算
文 章 编 号 ：１ ６ ７ ４ — ２ ３ ２ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ — ０ ３ ４ ７ — ０ ７
热传 导参数 反 演 问题 主要是 从 温度 场 的某些 观测 信息 来 获 取介 质 本 身 的热 传 导 的性 质 ， 即从 给定 集 合上 的解 来确 定热 传导 方程 的未 知 系数 ． 对 于反 系数 问题 （ 与位 置和温 度有 关 的热导 率 ｎ （ ， ｕ）的非 线
性 热传 导方 程反 演计 算 问题 ） ， 文献 ［ ２ — ４ ］ 对 热传 导方 程 的反演 计算 也进 行 了一些研 究 ， 在此 基础 上本 文对
一
些非 线性 热传 导方 程进 行 反演计 算 ， 从 而为 热传导 参数 的确 定提 供 了更 加 完善 的解决 方案 ．
１ 问题 模 型 离散 及 迭 代 格 式
３ ４ ８
杭州 师范 大学学 报 （ 自然科 学版 ）
２ Ｏ １ ３钲
（ ２）
对式（ ２ ） ， 在（
ａ Ｕ（ ｘ ， ｔ ｊ ｝ ）
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — 一
￡
≈
一
【 ， （ ， ｔ Ｊ ＋１ ）一 Ｕ （ ｘ ， Ｊ ）
第 １ ２卷 第 ４期
２ ０ １ ３年 ７月
杭 州师范 大学 学报 （ 自然 科学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
摘
要： 讨 论 非 线 性 热传 导 方 程 确 定 未 知 热 导 率 分 布 的 反 问 题 ． 由于热导率 与空 间和时 间有关 ， 先 将 非 线
第十五讲非线性反演
物理退火过程
物理退火过程 什么是退火： 退火是指将固体加热到足够高的温度，使分子呈随 机排列状态，然后逐步降温使之冷却，最后分子以 低能状态排列，固体达到某种稳定状态。
物理退火过程
物理退火过程 加温过程——增强粒子的热运动，消除系统原先可 能存在的非均匀态； 等温过程——对于与环境换热而温度不变的封闭系 统，系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向 进行，当自由能达到最小时，系统达到平衡态； 冷却过程——使粒子热运动减弱并渐趋有序，系统 能量逐渐下降，从而得到低能的晶体结构。
• 2) 解的非唯一性（Non-uniqueness）。如能求得能拟合 观测数据的地球物理模型，解是唯一的还是非唯一的？
• 3) 模型构制（Model Construction）。如何求得能拟和观 测数据的一个地球物理模型？
• 4) 解的评价（Appraisal） 。既然解是非唯一，地球物理 反演所获得的任一解又有何意义？
第七章 非线性反演
计算地球物理学讲义
非线性反演概论
• 地球物理学家研究地球所依据的物性参数不同，方法各异，但就 工作程序而言，一般都可分为数据采集，资料处理和反演解释等 三个阶段。
• 数据采集就是按照一定的观测系统、一定的测线、测网布置,在 现场获得第一手、真实可靠的原始资料。所以数据采集是地球物 理工作的基础，是获得高质量地质成果的前提和条件。
2、数学类
1) 贝叶斯法 (Bayesian Inversion)
2) 同伦算法 (Homotopy Algorithm)
3) 多尺度非线性反演法 (Multi-Scale Algorithm)
4) 蒙特卡罗法 (Monte-Carlo)
Matlab中的反演问题求解方法与实例分析
Matlab中的反演问题求解方法与实例分析导言在科学研究和工程实践中，反演问题是一种常见而重要的问题。
通过反演问题的求解，我们可以从已知的观测数据中推断出未知的参数或模型。
Matlab作为一种强大的数值计算软件，提供了丰富的反演问题求解方法。
本文将介绍几种常见的反演问题求解方法，并以实例分析的方式展示其应用。
一、线性反演问题求解方法在线性反演问题中，参数与观测数据之间的关系可以用线性方程组表示。
常见的线性反演问题求解方法有最小二乘法和广义逆方法。
最小二乘法是一种常见的线性反演问题求解方法。
其基本思想是最小化参数与观测值之间的误差的平方和。
通过构建最小二乘问题的目标函数，可以利用Matlab中的优化工具箱来求解最优解。
广义逆方法是另一种常见的线性反演问题求解方法。
广义逆矩阵是原矩阵的一种逆，并可以满足一些特定的性质。
通过求解广义逆问题，可以得到线性反演问题的解。
实例分析：假设我们有一组线性方程组Ax = b，其中A是一个已知的矩阵，b 是已知的向量。
我们希望求解线性方程组的解x。
在Matlab中，我们可以使用最小二乘法或广义逆方法来求解该线性反演问题。
二、非线性反演问题求解方法在非线性反演问题中，参数与观测数据之间的关系是非线性的。
常见的非线性反演问题求解方法有非线性最小二乘法和梯度方法。
非线性最小二乘法是一种常见的非线性反演问题求解方法。
其基本思想是最小化参数与观测值之间的误差的平方和，但参数与观测值之间的关系是非线性的。
通过构建非线性最小二乘问题的目标函数，可以利用Matlab中的优化工具箱来求解最优解。
梯度方法是另一种常见的非线性反演问题求解方法。
其基本思想是沿着目标函数的负梯度方向进行搜索，以减小目标函数的值。
通过迭代的方式，可以逐步优化参数的值，使得参数与观测值之间的误差最小化。
实例分析：假设我们有一个非线性方程f(x) = 0，其中f是一个已知的非线性函数。
我们希望求解该方程的解x。
在Matlab中，我们可以使用非线性最小二乘法或梯度方法来求解该非线性反演问题。
一种土的非线性弹性本构模型参数的反演方法
精度 。从而为土的变形特性 分析 和土与其 中及 相邻结构 的共 同作用分析 ， 提供 了较好的土体本 构模型参数 的确定方法 。
关键 词 土 层 非 线 性 弹 性 本 构 模 型
中 图分 类 号 ： ３７ ０ ４
参 数 反演 组 合 优 化
文献 标 识 码 ： Ａ
ＢＡＣＫ —ＡＮＡＬＹＳ ＹＳ Ｍ ＥＴＨ ｏＤ ＦｏＲ ＰＡＲＡＭ ＥＴＥ ＥＬＡＳＴＩ Ｃｏ ＮＳ ＴＵＴＩ Ｃ ＴＩ ＶＥ ｏ ＤＥＬＳ Ｍｒｅ ａ ｔｃ ｃ ｎ ｔ ｕ ｉｅ ｍｏ ｅ ｆｌｅ ｓ ｓｒ ｔ ｍ． Ｔ ｅ ｒ ｓ ｌｓ ｓ ｏ ｔ ａ ｈ ｏ ａ ｔｒｂ ｃ ｎ ｌ ｓｓ ｏ ｈ ｏ ｌｎ ａ ｌ ｓｉ ｏ ｓｉ ｔｖ ｄ ｌｏ ｏ ｓ ｔａｕ ｔ ｈ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｈ ｔｔ ｅ ｐｒ —
斯蒂庞克原理
斯蒂庞克原理斯蒂庞克原理（Stepping Stone Principle）是一种解决非线性反演问题的方法。
这种方法通常用于在没有直接解决非线性方程的方法的情况下，通过解决一系列线性方程来逼近解决非线性方程。
具体来说，斯蒂庞克原理是通过不断逼近解决非线性方程的解来解决非线性方程的。
这是通过不断地求解若干个线性方程来实现的。
每次求解线性方程时，都会得到一个更好的逼近解，最终通过这种方式得到非线性方程的解。
斯蒂庞克原理通常用于解决带有参数的非线性方程。
例如，假设有一个带有参数的非线性方程，它的形式为：f(x, p) = 0其中 x 是未知变量，p 是参数。
斯蒂庞克原理可以用来求解这个方程，即求出 x 和p 的值使得 f(x, p) 等于 0。
斯蒂庞克原理通常用于解决在解决非线性方程的过程中需要求解大量线性方程的情况。
它的优势在于求解线性方程的复杂度通常比求解非线性方程的复杂度低得多，因此在求解复继续，斯蒂庞克原理的具体步骤如下：确定初始猜测值：首先需要确定一组初始的猜测值 x0 和 p0。
这些值可以通过经验知识或其他方法得到。
求解线性方程：接下来，需要求解一个线性方程，其中 x 和 p 都是未知量。
这个线性方程的形式可以设定为：Ax + Bp = C其中 A、B 和C 是常数。
这个线性方程可以通过插值法、拉格朗日插值法或其他方法求解。
x0 = x1p0 = p1通过不断重复这些步骤，就可以逐渐逼近解决非线性方程的解。
需要注意的是，斯蒂庞克原理并不能保证一定能求出非线性方程的解，也不能保证求出的解一定是正确的。
因此，使用斯蒂庞克原理时需要谨慎。
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析近年来，土体的力学性能研究得到了广泛的关注。
地基施工领域的应用特别多，在安全把控、运维监测、环境研究等方面都有重要的作用。
土体力学性能除了受到地质环境的影响，还受到应变能力和流变性能的影响。
其中最经典的力学模型是邓肯张非线性弹性模型，该模型是一个可以用于近似土体变形特性的典型模型，可以较好的拟合实验数据，有着重要的实用价值。
然而，模型参数的精确确定是对土体变形特性的有效描述，而传统的参数反演方法要求实验数据量过大，耗时长，难以实施。
本文针对上述问题，提出了一种新的土体邓肯张非线性弹性模型参数反演方法。
首先，根据若干份土体试件的实验数据，通过邓肯张非线性弹性模型画出土体的变形分布曲线，确定拟合精度。
随后，将邓肯张非线性弹性模型参数视为一个多元系统的解，利用光滑雅可比特征分析法，建立参数反演模型，实现参数估计。
最后，采用正交试验法，根据模型估计值，建立实验设计，以提高拟合精度，完成参数反演。
本文进行了三个实验，以模拟真实土体试验，以验证参数反演方法的有效性。
实验一是静载荷载荷压缩试验，实验二是多次加载荷压缩试验，实验三是恒定强度断裂试验。
实验研究结果表明，所提出的土体邓肯张非线性弹性模型参数反演方法可以有效拟合实验结果，具有较高的实用价值。
此外，本文探讨了参数反演的精度改进方法。
通过多次反复的参数反演，比较不同参数估计值，利用正交试验法，进一步提高参数反演的准确率，达到精确估计参数的目的。
以上是本文关于土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析的全部内容，本研究可以为进一步研究土体力学性能提供理论指导和实用工具，为地基施工及土体变形特性模拟提供有效的参考。
非线性反演算法探究
由于通 常情 况下 采集 的数据 多于模 型参数 ，因此 问题是超定 的 ，我们希 望对 目标 函数 求极 小 …
ｇ＝ｅｒｅ＝（ｄ－ｆ（ｍ）） （ｄ一 ｍ））
利用前述结果 ，可将求极小问题改写为：
ｇ＝ｅＴｅ＝（），一Ａｘ） （ｙ一 ）
２．１ Ｎｅｗｔｏｎ法 （线性 化方 法 ）
式（８）线性化后如式 （９）采用最小平方法．
由睾：
批 垡 ＝Ｏ，得 Ａ ＝Ａｒｙ． 最小 平方解 ：
在大多数我们所感兴趣的地球物理反演问题中，数据和模型参数是非线性相关的，是非线性的．众所周 知 ，非线性反演问题与线性反演问题是有严格 区别的，前者是不可逆的．目前 ，我们还不能建立 出非线性反 演问题 的严格或近似逆算子 ，现在对于非线性反演问题 的求解 ，首先是把它转化为一个非线性最优化 问题 ， 然后利用线性化迭代方法或 Ｍｏｎｅｔ Ｃａ ｒｌｏ方法求解．处理非线性问题 ，一般是将函数 ｍ）以 Ｔａｙｌｏｒ级数形式 在模型参数可能取值 的初始估计值进行展开 ，可将非线性问题转换为近似线性问题．
收稿 日期 ：２０１０—０８—１２． 作 者简介 ：王 岩 （１９６５～），男 ，吉林省长春市人 ，讲师 ，硕士
７６
吉 林 建 筑 工 程 学 院 学 报
第 ２８卷
即 ＝ （硝 ，ｍ０ ：，…， ）（ ：１，２，…，ｎ）．假定 ｍ）在 附近是线性的，则由Ｔａｙｌ。 定理得：
厂（ｍ）＝ （ｍ ＋ －，ｍ ０＋ ：，…， ＋ ）＝ （ｍ。）＋ ＋象ｍ：＋…＋ ＋高次项
从 而 有 ：
ｅ＝ｄ一 ｍ）＝量 ｙ ｄ一 ｍＤ）以表示实际数据和初始模型所求数据之差，将
这样 方 程 （６）可改写 为 ： 方程 （５）可写为 ：
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析邓肯张(DunkerleyYounger)非线性弹性模型是用来模拟土壤的表观弹性模型，是一个描述土壤的不对称力学行为的经典模型。
土壤的弹性模型是土力学领域中最重要的研究之一，它是分析土壤属性和结构，了解土壤反应和用途性质，以及预测地质工程地基力学特性的基础。
邓克里扬格尔非线性弹性模型是土力学中经典模型，它能有效地描述土壤层中不同程度的弹性和非弹性，以及非线性和微非线性，这些都是土壤变形和破坏的重要参数。
本文研究了基于邓克里扬格尔非线性弹性模型的参数反演分析方法，旨在解决邓克里扬格尔非线性弹性模型参数反演分析的问题。
首先，本文介绍了邓克里扬格尔非线性弹性模型的基本结构和参数，以及如何估算参数；然后，介绍了两种反演分析方法，一种基于最小二乘法和另一种基于贝叶斯技术，它们可以用来确定邓克里扬格尔非线性弹性模型的参数。
最后，本文介绍了邓克里扬格尔非线性弹性模型的参数反演分析的应用，以期为地质工程领域提供一种有效的解决方法。
研究表明，邓克里扬格尔非线性弹性模型参数可以通过最小二乘法或贝叶斯方法来反演，但是，这些方法都需要大量的实验数据，而这些数据容易受环境因素和取样等因素的影响，这导致反演出来的参数有极大的不确定性。
因此，有必要对反演中的实验数据进行详细的讨论和分析，以确保反演结果的可靠性。
在地质工程领域，邓克里扬格尔非线性弹性模型参数反演分析可以帮助研究人员有效地了解地基土的弹性特性和结构，从而为后续工程设计提供有效的指导。
本文尝试利用最小二乘法和贝叶斯技术，应用于邓克里扬格尔非线性弹性模型参数反演分析，以获得有效的解决方案。
不仅如此，研究结果表明，实验数据受到了环境和取样因素的影响，因此，有必要对反演结果进行详细的分析和讨论，以确保反演结果的可靠性。
本文已经为邓克里扬格尔非线性弹性模型参数反演分析提供了一种有效的解决方案，为地质工程领域提供了一种有效的参考。
总之，本文采用最小二乘法和贝叶斯技术，研究了邓克里扬格尔非线性弹性模型参数反演分析，并在实践中获得了有效的解决方案。
各向异性弹性参数的广义非线性反演方法
厂 ｃ）一 ｌ ｃ） （ ｌ Ｕ（ 一 ｌ ｌ 式 中 ： 由待 反 演 的 地 下 参 数 构 成 的 参 数 向量 ； ｃ是
处 理工 作 ， 因而极 大地 减轻 了处 理 中 的困难 和处 理 人 员 的工作 量 ， 减少 了处 理 中 的人 为 因素 。叠前 也
全波 场反演 的优 越性 已引 起 了研究 者 的兴趣 ， 杨顶 辉 等［ 用 有 限 差分 法 对 全 波场 各 向异性 弹性 参 数 １ ］
系列 方 法技 术 。结 合层 状模 型 的各 向异 性 弹性 参 数 反演 ， 推导 出反演 所 需 的梯 度 向量 ， 度 向量 中 梯 Ｊｃｂ 矩 阵 的各 个元 素 的 求 取 利 用 了 与正 演 完 全 ａｏ ｉ
震 波运 动学 和动 力 学 信 息 ， 因此 ， 用 叠 前 全波 场 采 资料来 反演 各 向异性 弹性 参数 ， 对于 减 少反演 的 多
解 性 、 高解 的精 度 有着 重 要 意 义 。并 且 ， 前 全 提 叠 波 场反 演无 需进 行 波 场 的识 别 与 分 离 及 其他 有 关
优 化 问题 ， 最 简单 的途 径是 构造 如下 目标 函数 其
统 ， 后采 用 迭 代法 求 解 。该 方 法简 单 易 行 ， 算 然 计 效率 非常高 ， 因而长 期 以来 深 受人们 的青睐 。经 过
多年 的研究 ， 方法 在解 的惟 一性 和稳 定性 等方 面 该 取 得 了实质 性 的进展 ， 在许 多 地球 物理 反演 问题 中
间 的性 质 、 态均 优 于线性 反演 方 法 。但 长期 以来 状 由于受数 学 理论 发展 的 限制 ， 们 往往认 为地球 物 人 理 问题 的广 义非 线性 反 演遵 循 的规 律 要 比广 义 线 性 反演 复杂 得多 ， 使用 迭 代方 法难 以解 决 问题 。
非线性系统控制方法的反演技术研究
非线性系统控制方法的反演技术研究摘要：随着科技的进步和应用范畴的扩大，非线性系统控制日益成为研究的热点。
然而，非线性系统的复杂性和不确定性给控制带来了很大的挑战。
为了克服这些困难，反演技术作为一种有效的非线性控制方法被广泛应用于工业过程和自动化系统。
本文将研究非线性系统的反演方法，包括基于模型的反演和自适应反演方法，并提出了未来研究的方向。
1. 引言非线性系统的控制一直是控制理论研究的重点和难点之一。
非线性系统存在着复杂的动力学特性、参数不确定性和外部扰动等问题，传统的线性控制方法难以满足实际需求。
因此，需要发展新的、有效的非线性控制方法来提高系统的稳定性、性能和鲁棒性。
2. 反演技术的基本原理反演技术是一种基于系统模型的非线性控制方法，通过将系统模型反演，从而实现输出与期望输出的一致性。
它的基本原理是通过反演算子将系统的输出映射到控制输入空间，实现对系统的逆向控制。
3. 基于模型的反演方法基于模型的反演方法是利用已知系统模型进行反演控制的一种方法。
通过建立系统的数学模型和特性方程，可以利用数学方法推导出反演控制器。
这种方法的优点是可以实现对系统的精确控制，但对系统模型的准确性和完备性有一定要求。
4. 自适应反演方法自适应反演方法是一种可以自动调整反演控制器参数的方法。
通过利用适应性算法来实现反演器参数的在线调整，可以在不完全了解系统内部动态特性的情况下实现鲁棒控制。
这种方法适用于系统模型未知或参数变化较大的情况。
5. 非线性系统的反演技术在实际应用中的研究进展非线性系统的反演技术已经在许多实际应用中得到了广泛的应用。
例如，在工业过程中，非线性系统的反演技术可以实现对复杂工艺过程的精确控制；在自动化系统中，反演技术可以用于控制机器人的动力学行为。
这些应用表明非线性系统的反演技术在实际控制中具有很大的潜力。
6. 非线性系统的反演技术研究的未来方向尽管非线性系统的反演技术已经取得了一些重要的进展，但在实际应用中仍然存在一些挑战和不足之处。
地球物理非线性反演方法综述
地球物理非线性反演方法综述摘要:由于数学算法的不同,反演方法被划分为线性反演方法和非线性反演方法。
本文,我们对非线性反演方法进行了有益的探讨,并对常用的几种非线性反演方法进行了分析,评价了各种方法的优缺点和适用性。
关键词:非线性反演蒙特卡洛方法地震反演是一种利用地表观测到的地震资料,以已知的地质、钻井和测井资料为约束,对地下地质结构和岩石性质进行成像的过程。
地震反演的主要任务就是综合利用已有的地震、地质和测井等信息,弥补常规地震剖面分辨率低的缺陷,目的是利用地震资料,反推地下的波阻抗或速度信息,进行储层参数估算、储层预测和油藏描述,为油气勘探提供可靠的基础资料。
波阻抗反演的发展经历了从简单的地震资料直接反演到地震、测井、地质等多种资料的联合约束反演,从线性反演到非线性反演,从单一纵波阻抗反演到纵横波阻抗弹性反演的过程。
由于地震反演问题是一个非线性问题,所以为了得到更高的反演精度和提高反演速度,近年来,许多地球物理学者将神经网络法、模拟退火法、遗传算法等非线性优化方法应用于非线性反演中,使得各类非线性反演方法得到了迅速的发展。
1 蒙特卡洛方法我们将反演过程中用随机发生器产生模型、以实现模型全空间搜索的方法统称为蒙特卡洛反演法(Monte Carlo Method,简称MC)。
蒙特卡洛法在非线性反演的研究和发展过程中,有着十分重要的作用。
蒙特卡洛法可分为传统蒙特卡洛法和现代蒙特卡洛法。
传统蒙特卡洛法又称为“尝试法”,其在计算中按一定的先验信息,随机产生大量可选择的模型,并对这些模型进行计算,将其结果与实际观测的结果进行比较,并根据预先给定的先验信息来确定该模型是否正确。
现代蒙特卡洛法,如模拟退火法、遗传算法等,它们和传统的蒙特卡洛法不同,不是随机选择模型,而是在一定的原则下,有指导的选择模型,因此我们称它为启发式蒙特卡洛法。
由于蒙特卡洛法在反演中必须进行大量的正演模拟和反演计算,收敛速度不可能快,这就大大地增加了计算时间和成本,使它在实际应用中受到了很大的限制。
第五章 非线性反演问题
不同的特性。前者在远离极小点的地方收敛较快，而后者在极小
点附近收敛比梯度法要快。 图5-3是牛顿法搜索目标函数极小点的示意图。
图 5 3 牛 顿 法 搜 索 极 小 点 示 意 图
-
共轭梯度法
1、共轭向量的定义 设目标函数 x 为二次函数，即：
x x 0 g T x xT Hx
0 设目标函数 x 在 x 处是二次函数，即：
x x
0
1 T g x x Hx 2
T
共轭梯度法
2、共轭梯度法的原理
根据复合函数的极值理论
第一步，设
第三步，求 ρK 1 ， K 1, 2,, M 1
ρ K ! g K 1 r ρr
r 1 K
ρT Hg K 1 r r T ρr Hρr
按上述方法求得的向量 ρ1 , ρ2 ,, ρM 彼此是H的共轭向量
共轭梯度法
2、共轭梯度法的原理
第四步，沿共轭梯度方向上式目标函数的极小点。设
ρT Hg 2 1 ρ 1 Hρ1
T
g1
与 ρ1 是共轭的。 设已求出 ρ1 , ρ2 ,, ρM ，它们是彼此H共轭，求一个向量 ρK 1 与 ρ1 , ρ2 ,, ρK 都H共轭。即：
ρ K ! g K 1 r ρr
r 1 K
（5.13）
使 ρK 1 与 ρ1 , ρ2 ,, ρK 成H共轭，即有：
0
xN x2
x1xN 0 2 x x2xN 0 2 x xN xN
0
地球物理反演中的非线性问题讨论
地球物理反演中的非线性问题讨论在地球物理领域，非线性问题是一种常见且复杂的挑战。
该问题涉及到从观测数据中推断地下结构和物理特征的过程。
本文旨在探讨地球物理反演中的非线性问题，并讨论解决这些问题的方法和技术。
1. 非线性问题的定义与特点非线性问题指的是系统的响应不遵循线性关系的问题。
在地球物理反演中，非线性问题的一个主要特点是地下介质的非均匀性和复杂性，导致信号传播和解释变得困难。
此外，非线性问题还包括非一致性、非静态性和参数不确定性等特征。
2. 地球物理反演中的非线性问题（1）信号降噪和去除干扰：在实际观测中，信号可能会受到噪声和干扰的影响。
非线性问题要求我们开发可靠的方法来去除这些干扰，以保证反演结果的准确性和可信度。
（2）多尺度反演：地球物理反演通常涉及到不同尺度的观测和介质特征。
在非线性问题中，如何充分利用多尺度信息，并将其整合起来进行反演是一个关键挑战。
（3）非一致性和非静态性：地下介质可能具有时空上的非一致性和非静态性，例如地震波传播过程中的速度变化或介质非线性特性。
这些非线性问题需要我们采用适当的数值方法和模型来处理，以获得准确的反演结果。
（4）参数不确定性：地球物理反演中，我们通常需要通过最小二乘或最大似然估计方法来确定模型参数。
然而，非线性问题中往往存在参数不确定性，由于测量误差和模型假设的不完整性等原因。
因此，如何处理参数不确定性，提高反演结果的可靠性是一个重要的问题。
3. 解决非线性问题的方法和技术（1）正则化方法：正则化方法是一种常见的用于处理非线性问题的数值技术。
它通过在目标函数中引入正则化项，降低非线性问题的复杂度，从而提高反演的可行性和稳定性。
（2）优化算法：优化算法通过不断迭代，寻找目标函数的最优解。
在非线性问题中，采用合适的优化算法可以有效地搜索参数空间，并找到最佳的参数组合。
（3）模拟退火算法：模拟退火算法是一种启发式的优化算法，通过模拟金属在冷却过程中的结晶行为来搜索最优解。
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析近年来，随着土体力学的发展，研究者开始关注土体的非线性弹性以及参数的反演分析，其中土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析已经得到了广泛的应用，成为处理土体非线性弹性问题的一种重要方法。
本文通过对土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析的原理，研究方法及应用进行综述，目的在于为土体非线性弹性问题的研究提供理论参考。
一、体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析简介土体邓肯张非线性弹性模型运用反演分析的方法，可以从实验数据中反推出土体的非线性弹性参数。
它是土体力学非线性反演理论的基础模型，可以作为处理土体非线性弹性问题的理论依据。
它以邓肯（Dunker）和张（Zhang）的有限翻转定律（Finite Rotation Law）为基础，描述了土体的稳定性和变形的本构关系和力学参数，即：k(D) = k0 + k1(1 - e-D/D0) + k2(1 - e-D/D1)其中k(D)是应力和变形之间的关系；k0、k1、k2是人为设定的三个参数；D是翻转角，D0和D1是有限翻转定律的参数，表征着某种特定的翻转角变化，它们也是土体弹性参数反演的重要变量。
二、土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析的研究方法土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析的研究方法，就是从实验数据中反推出土体的非线性弹性参数。
实验数据包括土体的曲线拟合数据，以及沿此曲线拟合数据点处的单点变形试验中的翻转角和应力数据。
通过使用标准的数值拟合算法，对上述实验数据进行处理，可以确定三个参数，即k0、k1、k2。
三、体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析的应用土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析在土体力学研究中有着重要的应用，包括但不限于：（1）在不完全的数据中，可以运用反演分析的方法得出土体的本构参数。
（2）在岩土受力过程中，利用反演分析的方法可以获得土体的弹性参数，从而得出岩土的变形特性。
（3）在工程设计中，可以采用反演分析的方法来进行岩土弹性参数的确定，从而优化岩土层的设计。
非线性系统控制中的反演控制技术研究
非线性系统控制中的反演控制技术研究随着科技的飞速发展，控制理论和控制技术也在不断地更新换代。
在许多现代控制领域中，非线性控制理论逐渐成为了一个研究热点。
由于非线性系统具有复杂性、多样性和不确定性等特点，传统的线性控制方法在处理这些系统时往往效果不佳，基于此，非线性控制成为解决这些问题的有效途径之一。
在非线性控制中，反演控制技术作为一种新型的控制策略，受到了广泛的关注和研究。
一、反演控制技术的基本思想反演控制技术的基本思想是将非线性系统的控制问题转化为一种微分方程的反演问题。
即通过对于系统状态的反演，将系统的输出精确地控制到期望的状态。
因此，反演控制技术通常也被称为反演建模控制技术。
反演控制技术可以自适应地实现非线性系统的控制，并且对于系统的非线性特性和不确定性也能够做出适应性反应，具有非常强的适应性和鲁棒性。
反演控制技术主要包括三个步骤：系统建模、系统反演和反馈控制。
其中，系统建模的目的是将非线性系统建立成一种反演微分方程，并且对于系统的不确定性和噪声特征也要进行考虑。
系统反演是指通过反演微分方程求解，得到系统的输入控制量，以实现对系统的精确控制。
反馈控制则是对反演控制器输入信号进行校正，以保证控制系统的精度和稳定性。
二、反演控制技术的应用反演控制技术可以应用到许多实际的非线性系统中，如飞行器控制、机器人控制、化工过程控制等。
下面以飞行器控制为例，介绍反演控制在实际系统中的应用。
在飞行控制中，传统的线性控制方法不能适应非线性系统所表现出的飞行动态和任务需求。
而基于反演控制技术的控制方法可以克服这种困难，达到更好的控制效果。
在飞行器姿态控制中，通常采用的是悬挂式反演控制或者相关函数反演控制方法。
在这种方法中，控制系统的控制变量被分解为期望轨迹和反演控制器输出两个部分，并将其纳入到控制器中，通过反演微分方程，对飞行器进行精确控制。
通过实际测试发现，基于反演控制技术的飞行器控制系统具有很好的适应性，能够适应复杂的非线性系统动态，并且具有较强的鲁棒性。
非线性系统控制问题的反演控制方法研究
非线性系统控制问题的反演控制方法研究随着科技的不断发展，人类社会的发展也越来越快速，种种系统不断地涌现，但是在这背后我们也遇到了许多的问题，其中非线性系统控制问题一直困扰着我们。
因此，为了有效地解决非线性系统控制问题，研究反演控制方法成为人们的一个热点。
一、非线性系统控制问题非线性系统控制问题是控制工程中一个非常具有挑战性的问题。
它不同于线性系统，它的特点是不可线性、复杂和不稳定。
这导致非线性系统控制问题的难度很大，往往需要采用高级方法来解决它。
对于一些重要的非线性系统，如混沌系统、故障诊断系统、化学反应控制系统、电力系统、网络控制系统等等，这些系统的不确定性和不稳定性对于系统的控制提出了更高的要求，需要更加精细和有效的控制方法。
二、反演控制方法反演控制是一种基于模型的非线性控制方法，它利用系统动态信息从而推导出系统确定的输入和状态。
反演控制技术应用广泛，优点明显，对于非线性系统控制具有很强的适用性和鲁棒性，具有良好的控制性能，而且这种控制方法也可以用于多输入多输出系统。
反演控制的基本思想是通过对系统的模型进行反演，从而得到实际的输入和状态。
该方法的控制精度取决于对系统的模型的准确度，因此，建立准确的系统模型是实现反演控制的关键。
三、非线性反演控制反演控制方法对于非线性系统的控制非常有效，但是如果输入和状态不能直接观测，就需要借助某些辅助变量来准确反演。
对于这种情况，非线性反演控制技术可以解决这个问题。
非线性反演控制技术是在非线性控制的基础上发展起来的，它针对的是复杂的非线性系统，并且对于层次化结构的非线性系统同样具有很好的适用性。
该技术基于系统及其环境的非线性元素，通过动态反演来使系统达到所需的控制目标。
非线性反演控制方法的优点是具有很强的鲁棒性和适应性，它能够更好地处理系统中的非线性问题。
四、控制方法的选用在进行非线性系统的控制时，不同的控制方法有其各自的优点和适应范围。
在考虑采用何种控制方法时需要谨慎选择。
非线性测井约束地震反演及效果分析
非线性测井约束地震反演及效果分析X周 杰1,2(1.中国地质大学(北京)能源学院,北京 100083;2.中国石化中原油田分公司勘探开发科学研究院,河南濮阳 457001) 摘 要:非线性测井约束地震反演是一种多参数地震反演技术,它可以综合地质、地震、测井等各类信息,建立三维储层模型。
其基本思想是充分考虑地震波场的各向异性分布与变化因素,通过主组份分析及模型优化的方法,将不同频率成分进行有效的合并,依据从三维面元中提取的地震特征信息来迭代修改反演结果,并且将优化所得合成地震道与原始地震道进行比较,残差最小的反演结果即为最终反演结果。
反演结果即包含了地震资料的中频信息,又包含了测井资料的高低频信息。
因此,可以更加有效地进行储层横向预测。
关键词:地震反射特征;测井约束;主组份分析;模型优化; 中图分类号:P 631.8+1 文献标识码:A 文章编号:1006—7981(2012)06—0131—02 油气勘探与开发实践表明,勘探开发程度较高的油气田油气新增储量主要集中在老油田挖潜和滚动扩边上。
砂泥岩薄互层储层是主要研究对象,其核心技术是砂泥岩薄互层储层井间变化预测。
而砂泥岩薄互层地震识别一直是地球物理界所困惑的问题。
其难点是:砂体厚度薄、横向连续性差,各向异性强。
常规地震资料一般无法有效分辨。
本文试图通过以下思路解决上述难题:二步法优化反演,即把中低频地震反演和测井约束反演的结果通过频谱分析,将不同的频谱成分叠加在一起组成一个接近地下储层特征的宽频反演结果,即包含地震的中频信息,又包含测井的高低频信息。
达到从宏观到微观,从地层组到砂层组逐渐逼近薄互储层的过程。
最后,综合地质、测井、反演进行薄储层的有效综合解释,预测和描述砂体的井间分布。
1 非线性测井约束地震反演关键技术1.1 建立初始模型初始地质模型的建立是高精度储层反演中极为重要的技术环节,直接影响反演结果的准确性。
由于地震子波带限性质的影响,无法从地震资料中直接反演出准确的低频分量和高频分量,所以,无论是对线性、非线性反演方法,初始模型的准确建立都是非常关键的技术环节。
反演原理及公式介绍
反演原理及公式介绍反演原理是一种数学方法，用来将一个复杂问题转化为更简单的问题，通过解决简单问题来得到原问题的解。
它在数学、物理、工程等领域中广泛应用，并具有重要的理论和实际意义。
反演原理的基本思想是通过利用变换的逆变换来解决问题。
它是一种从目标空间到解空间的映射方法，通过反演这种映射关系，可以从解空间推导出目标空间的信息。
反演原理的关键在于建立目标空间和解空间之间的映射关系，以及确定逆变换的具体形式。
反演原理可以分为两类：线性反演和非线性反演。
线性反演是指目标空间和解空间之间的映射关系是线性的，可以用线性变换来表示。
非线性反演是指映射关系是非线性的，需要用非线性变换来表示。
在数学中，反演原理有许多具体的公式和方法。
其中一个著名的例子是拉普拉斯变换与反演变换之间的关系。
拉普拉斯变换是一种重要的积分变换，它将函数从时域变换到复频域。
而反演变换则将函数从复频域反演回时域。
拉普拉斯变换与反演变换之间的关系可以用以下公式表示：F(s) = ∫f(t)e^(-st)dtf(t) = 1/(2πi) * ∫F(s)e^(st)ds其中，f(t)是时域函数，F(s)是复频域函数，s是复变量。
这个公式表达了拉普拉斯变换与反演变换之间的一一对应关系，可以通过拉普拉斯变换得到函数的复频域表示，然后通过反演变换将其恢复到时域表示。
这个公式在信号处理、控制系统、电路分析等领域中有广泛的应用。
除了拉普拉斯变换，反演原理还有其他一些重要的公式和方法。
例如，傅里叶变换与反演变换之间的关系、哈尔变换与反演变换之间的关系等。
这些公式和方法可以用来解决各种数学问题，并在实际应用中发挥重要作用。
总之，反演原理是一种重要的数学方法，通过建立目标空间和解空间之间的映射关系，可以将复杂问题转化为简单问题，并通过解决简单问题来得到原问题的解。
通过具体的公式和方法，可以实现目标空间与解空间之间的映射和反演。
反演原理在数学、物理、工程等领域中有广泛应用，并对解决实际问题具有重要的理论意义和实际价值。
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式中： f , a,b 为内积； ( t b ) 与 (
t b ) a
dadb a 2 (5.103)
是共轭，且
(5.104)
c
2 1 | ( ) | | | d
定义三： 在实际应用中，常用其离散形式，若令 a 2 j , b 2 j.i 则(5.101)式为二进制小波，可以表达为：
设函数ƒ(z)以z
=α为n级极点，则
当n=1时，就有 特别地，当式中φ(z)和ψ(z)都在
z=α处解析， ψ(z)以z =α为一级零点，φ(α)≠0，则
微层划分
反演问题的关键：将实测的 C ( ) 展成上面所示的连分 式形式。 微层划分原则：可以近似的把每层中的 E(, z) 和 E(, z) 看为随深度变化的线性函数。 则对K层有：E(, zk 1 ) E(, zk ) ( zk 1 zk )E(, zk ) E(, zk 1 ) E(, zk ) i0 k E(, zk ) 由一维介质中电磁波满足Helmholtz方程知：
主要内容
9.1尺度 尺度与分辨率 多尺度反演过程 9.2小波与尺度分析 小波与二进制小波 多尺度分析 9.3多尺度反演法 三个基本算子 三种实现方法
9.1 尺度
尺度：当我们以离散方式描述某一空间或时 间的函数时，均匀离散点之间的距离。 分辨率：单位距离内离散点的个数。 尺度越大，分辨率越低；尺度越小，分辨率越高。
C ( ) h1
1 i0 1 1 h2 1 i0 2 1 hM 1 1 i0 M 1
当 M
0
C ( ) h1
1 i0 1 1 h2 1 i0 2 1 hM 1
步
骤： 1 建立实测大地响应函数 C ( )
多尺度分解方法原理：数学显微镜，逐层求解 符号表达： Vj Wj 设光滑部分近似属于 空间，细节部分近似属 于 空间，若在基于上，则两空间正交互补。 (5.109)
Vj-1 =Vj Wj Vj+1 Wj+1 Wj
示意图：如右
9.3 多尺度反演法
反演基本算子操作过程： 第一个算子：反演问题分解（从小到大）为各尺度上的反 问题。 第二个算子：求取各尺度上反问题的解。 第三个算子：将稍大尺度上的解嵌入稍小尺度，并作为其 反问题求解的起始点。
带入上式得到： E(, zk 1 ) E(, zk ) i0 k E(, zk )
E(, zk ) i0 ( z) E(, zk )
连分式模型
根据定义： 假设 E(, zk ) E(, zk 1 ) 将上式代入有： Ck 1 ( ) hk
1 i0 1 1 h2 1 i0 2 1 h3
半纯函数
半纯函数是一种复变函数--即自变量和因变量都取 值复数， 也称亚纯函数。 半纯函数在定义域中的某些 点上没有定义，我们称这些点为极点。 函数在这些极 点附近的幂级数展开可写为(以单变量为例)罗朗展开式： f(z)=c_m/（z-a)^m+...+c_2/(z-a)^2+c_1/(z-a)+ c_0+a_1(z-a)+a_2(z-a)^2+......, 这里c_i和a_j都是常系 数， z=a是极点。 全纯函数是最简单的半纯函数，也称解析函数， 就是说它没有任何极点。 根据刘维尔定理，在紧致流 形上， 全纯函数只能是常值函数。 任何有理函数（即通过多项式加减乘除得到的函数） 都是半纯函数。
(5.106)
若设：
D2 j
i
f ,
ji
ji (t )
(5.107)
则分解等式可以写成：
f (t )
n
D
2n
n j 1 n
D2n
n j
D
2n
(5.108)
(5.108)第一项大尺度对应平滑部分，第二项小尺度对 应细节部分。 基于(5.108)式的分析方法称为尺度分析方法。
2 f ( t ) L ( R) 的函数，有 定义二：对于任一
Wf (a, b) f , a ,b | a |
1 2
t b f (t ) ( )dt a
(5.102)
为其小波变换。 其逆变换为
1 f (t ) c
Wf (a, b)a ,b (t )
留数(又称残数residue ) ，复变函数论中一个重要的概 念。解析函数 ƒ(z)在孤立奇点z =α处的洛朗展开式 (见 洛朗级数)中，(z－α)-1项的系数с-1称为ƒ(z)在z =α处的 留数,记作或Resƒ(α)。它等于，式中Г是以α为中心的充 分小的圆周。 留数的概念最早由 A.-L.柯西于1825年提出。由于 对函数的洛朗展开式进行积分时只留下一项(z-α)-1,因 此称为留数。它在很多问题上都有重要应用，如定积分 计算，函数零点与极点个数的计算，将亚纯函数展开为 部分分式,将整函数展开为无穷乘积，稳定性理论,渐近 估计等。
多尺度反演过程示意图：
Df ( f ) 大尺度（总体背景）全局极小 D f 1 ( f ) D f 2 ( f ) Pj 1 f 中尺度（背景）全局极小 Pj f D ( f ) P f f k j 1 Pj 2 f 小尺度（背景）全局极小 Pj k f
多尺度分解反演实现方法： 设地球物理线性反演问题的数据方程为： 第一种方法
M N N 1
G m= d
M 1
WGm Wd
第二种方法
Wd WGW Wm (W (WG) ) Wm
T T T
第三种方法
d GW Wm (WG ) Wm
T T T
加密插值：大尺度上的解作用于小尺度模型时，解的样点要进行加 密，主要方法有样点复制或线性插值法。
反演过程分析
采样点数 M 2 j，对应于尺度 2 j 。 当 j 1 时 ，M 2 ，为 反演2个数据（此时可以用线性反 演方法）的初始模型， G 为 2 N 阶。 当 j 2 时 ， 反演4个数据的初始模型， G 为 4 N 阶。 当 j 3 时 ， 反演8个数据的初始模型， G 为 8 N 阶。 以此类推: 直至最小的尺度，即最大采样率是的反演问题，这是 问题的解为最终解 。这里 N 为模型参数个数。
j 2 ( j Z ) ，则所对应的尺度为 2 j。 若分辨率为
优点
大尺度 （低波数）
缺点
分得散，搜索极值 极值点少，“全局 点容易 极小点”不一定是 真正全局极小点
小尺度 （大波数）
极值点多，全局极 无上一尺度的搜索 小点离真正全局极 结果指导则直接搜 小点较近 索较困难
多尺度反演：是把目标函数分解成不同尺度的分量，根 据不同尺度上目标函数的特征逐步搜索全局极小。 反演过程：根据上一级搜索到的背景“全局极小点”为起 点，在其附近搜索下一级尺度的“全局极小点”；不 断迭代缩小尺度至原始尺度，提高分辨率，找到真 正全局极小点。 优点：反演稳定，反演结果不受初始模型的影响；反 演不受局部极小困扰，收敛速度加快。
ij (t ) 2 j /2 (2 j t i)
(5.105)
二进制小波构成 L2 (R) 的一个正交基，利用 ij 可以 将在无穷大处衰减得充分快的任意函数 f (t ) 分解为：
f (t )
j i
f ,
ji
ji (t )
(i, j ) Z
2 利用最小方差原理求得其部分分式
an C ( j ) (a0 ) j 1 n 1 n i
M k 2
（或者求C(j ) 之极点和函数）
3 将部分分式展开成连分式，求得各微层厚度和电导率
精品课件！
精品课件！
谢
谢
响应函数
响应函数—阻抗 定义为：
Z ( ) E ( ) H ( )
E ( ) 1 Z ( ) E( ) i0
或导出： 为一半纯型函数 所以有部分分式结构： 写其成连分式为：
C ( )
C ( ) a0
an n 1 n i
k
C ( ) h1
连续小波 a,b (t ) 是基于仿射群
(
at b
，通过母小
t b ) 变换而得。 其表达式为： 波 a 1 t b 2 a ,b (t ) | a | ( ) a
(5.101)
b
a , b 的含义如下
a 尺度伸缩变量
|a|
1 2
位置平移变量 物理空间的实际位置
是归一化因子
Ck 1 ( ) C (, zk 1 ) E (, zk 1 ) E ( , zk 1 )
1 1 Ck ( )
i0 k
可以得到如下连分式：
C ( ) h1 1 i0 1 1 h2 1 1 i0 2 CM ( )
当 M
最小尺度（原始尺度）总体极小
9.2 小波与多尺度分析
小波产生的背景： 常规傅氏变换不能提取频域的局部特征，窗口傅氏变换 实现了时域局部化，但一旦函数 g(t-b) 选定，不能满足 高频和低频信号对窗口大小的不同要求。 定义一：称满足条件 2 1 | ( ) | | | d (5.100) 的函数 (t ) L2 ( R) 为小波函数或母小波。 式中 ( ) 是 (t ) 的傅氏变换。
反演对比结果分析
MSI和GI反演的比较
理论模型
理论 模型1
初始模型
初始 模型1 初始 模型2 初始 模型3
方法