地图投影与地图分幅、编号

地球坐标系与大地定位
一、地理坐标—— 用经纬度表示地面点位的球面坐标 ①天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示 ② 大地经纬度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。 ③ 地心经纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。 大地经纬度： 表示地面点在参考椭球面上的位置， 用大地经度 λ、 大地纬度 和大地高 H 表 示，量测计算中，大地经度符号为 L，大地纬度的符号为 B。 大地经度λ ：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西 经为负。 大地纬度 ：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬 为负。 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度 λ ，地心纬度是指参 考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角 y， 在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。 在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。 在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经 纬度。 中国的大地坐标系 1954 年北京坐标系 （北京坐标系） 采用苏联 Krassovsky（克拉索夫斯基）椭球参数，大地坐标原点在北京 1980 年国家大地坐标系 （西安坐标系） 采用国际地理联合会（IGU）第十六届大会推荐的椭球参数，大地坐标原点在陕 西省西安市泾阳县永乐镇北洪流村。 中国的大地控制网 ——由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。 平面控制网：按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测
如正轴等角割圆锥投影、斜轴等面积方位投影、横轴等角切椭圆柱投影（高斯-克吕格投 影）等，也可以用该投影的发明者的名字命名 2.4 常用地图投影 墨卡托投影 通用横轴墨卡托投影 正轴等角割圆锥投影 高斯-克吕格投影 1、墨卡托投影 正轴等角切圆柱投影，由荷兰制图学家 Mercator （Mercator Gerardus，1512-1594）于 1569 年创建， 故又被称为墨卡托投影。广泛用于航海、航空方面的 重要投影之一。 墨卡托投影的性质： 经线与纬线是两组相互垂直的平行直线，经 线间距相等，纬线间距由赤道向两极逐渐增 大。 赤道为标准纬线，其余各纬线与赤道等长 无角度变形， 但长度和面积变形随着纬度增 高而逐渐增大 等角航线表现为直线 等角航线 所谓等角航线，是指在地球面上与各经线相交成等方位角的一条曲线，在墨卡托投 影中为一直线。 等角航线在两点间与所通过的经线保持方位角相等，它除了同赤道重合外都不是大 圆。 地球面上，只有两点间的大圆弧（或大地线）才是最短距离，因而等角航线不是最 短距离，而是以极点为渐进点的一条螺旋曲线。
p
dF ' abr 2 ab dF r2
P 表示面积比
Vp 表示面积变形
������������ = ������ − ������ Vp 随位置的变化而变化 角度变形： 投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度 变形。以 ω 表示角度最大变形。 标准点: 指地图投影面上没有任何变形的点，即投影面与地球椭球体面相切的切点。离开 标准点愈远，变形愈大。 标准线: 指地图投影面上没有任何变形的一种线，即投影面与地球椭球体面相切或相割的 那一条或两条线。标准线分标准纬线和标准经线（分别简称（标纬）和（标经） ） ， 并又各自分切纬线和割纬线或切经线和割经线。离开标准线愈远，则变形愈大。 等变形线: 指投影面上变形值相等的各点的连线。 地图投影的分类 按投影变形性质分类：等角投影、等积投影、任意投影 按投影方式分类：几何投影、非几何投影
地图投影的命名
对于一个地图投影，完整的命名参照以下四个方面进 行： （1）地球（椭球）与辅助投影面的相对位置（正 轴、横轴或斜轴） （2） 地图投影的变形性质 （等角、 等面积、 任意性质三种， 等距离投影属于任意投影） （3）辅助投影面与地球相切、相割（割或切） （4）作为辅助投影面的可展面的种类（方位、圆柱、圆锥）
等角航线 等角航线在墨卡托投影中虽然为直线，对航行有 很大方便，但是不是最短距离，为了节约时间和 能源，通常沿大圆航线前进。 又因沿大圆航线航行时，需要随时调整航向也很 不方便，为此，常将大圆航线划分为若干段，把 每段ຫໍສະໝຸດ Baidu成直线即为等角航线。
同一条纬线上任何点的面积变形相同，纬度 60°以上变形急剧增大，极点为无穷大。 2、通用横轴墨卡托投影（UTM） 通用横轴墨卡托投影（Universal Transverse Mercator Projection，UTM） ，属于横轴等角 割圆柱投影，圆柱割地球于两条纬线圈上。 UTM 投影的性质 此投影无角度变形 中央经线长度比为 0.9996，距中央经线 约±180km 处的两条割线上无变形。 亦采用分带投影方法：经差 6°或 3°分 带 长度变形 < 0.04% 3、正轴等角割圆锥投影(Lambert projection) 由德国数学家 Lambert 拟定， 属于兰勃特正形投影 （Lambert projection） 之一。 设想用一个正圆锥割于地球椭球面两条纬线， 应用等角条件将地球面投影到圆锥面上， 然后 沿一母线展开成平面。 兰勃特正形投影的性质： 纬线为同心圆弧，经线为放射性直线； 相割的两条纬线是标准纬线，其长度 比为 1； 无角度变形； 在两条割线之内，纬线长度比小于 1， 之外长度比大于 1；离开标纬越远，变 形绝对值越大 正轴等角割圆锥投影应用 百万分一地形图投影 1962 年，联合国在波恩举行的世界百万分之一国际地图技术会议规定，各国新编国际 百万分一地图采用： 双标准纬线等角圆锥投影，自赤道起按纬差 4°分带。 北纬 84°以北和南纬 80°以南采用等角方位投影。 1978 年，中国《1∶100 万地形图编绘规范》规定：采用边纬与中纬变形绝对值相等的 双标准纬线等角割圆锥投影作为我国新编 1：100 万比例尺地形图数学基础， 2.5 高斯-克吕格投影 一、高斯-克吕格投影基本概念 （Gauss－Kruger projection）是假设一个椭圆柱面与地球椭球体面横切于某一条经 线（中央经线）上；按照等角条件，用解析法将中央经线两侧一定经差范围内椭球体面上的 经纬网投影到椭圆柱面上。～是一种横轴等角切椭圆柱投影。
x ' mx
y ' ny
m 为经线长度比，n 为纬线长度比 长度比和长度变形： 投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径， 已按规定的比例缩小）之比。

r' a 2 cos 2 b 2 sin 2 r
μ 表示长度比，Vμ 表示长度变形 μ 随位置和方向的变化而变化 面积比和面积变形： 投影平面上微小面积 （变形椭圆面积） dF′与球面上相应的微小面积 （微小圆面积） dF 之比
伪方位投影（pseudo-azimuthal projection） 纬线投影为同心圆 中经投影成直线 其余经线投影为相交于同心圆圆心且对称于中经的曲线 伪 圆 锥 投 影 纬线投影为同心圆弧 中经投影成经过同心圆弧圆心的直线 其余经线投影为对称于中经的曲线 伪圆锥投影
伪 圆 柱 投 影 是在圆柱投影的基础上， 规定纬线仍然为平行直线， 而经线则根据某些特定条件改变经线形状而设计成对 称于中央经线的各类曲线的非几何投影， 在具体应用中 以等积性质居多，而无等角投影。 常用的投影方案： ⑴ 桑生（Sanson）投影 ⑵ 摩尔威特（Mollweide）投影 ⑶ 古德（Goode）投影 桑逊投影：等面积 中央经线和纬线无长度变形 纬线越高之处变形越大 适合沿赤道和沿中央经线伸展方向的地区
量完成，依精度不同，分为四等。 高程控制网：按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量 完成。依精度不同，分为四等。 中国高程起算面是 黄海平均海水面。 1956 年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推 算，称为 1956 年黄海高程系。 1987 年国家测绘局公布： 启用《1985 国家高程基准》 取代《黄海平均海水面》 其比《黄海平均海水面》 上升 0.029m，水准原点 高程为 72.2604m。 球面与平面之间的矛盾——地图投影 ——将地球椭球面上的点转换成平面上的点。大与小的矛盾——比例尺 地图投影的实质 建立平面上的点（用平面直角坐标或极坐标表示）和地球表面上的点（用纬度和经 度表示）之间的函数关系，用数学式表达这种关系，就是：
x f1 ( , ) y f 2 ( , )
学习地图投影的目的：重点在于了解各种投影的变形，以及各种变形对应用地图产生 的影响，从而正确使用地图. 投影产生变形的原因——地球的形状 1、地球仪上经纬线长度特征： 各纬线长度不等，赤道最长，纬度越高长度越短，到两极为零值； 同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等； 所有的经线长度相等； 同一条经线上，纬差相同的经线弧长相差不大（在正球体上完全相等，在椭球体上 由赤道向两级增长） 2、地球仪上经纬网构成的球面梯形面积特征： 同一纬度带内，经差相同的球面梯形面积相等； 同一经度带内，纬差愈高球面梯形面积愈小。 3、经线与纬线处处呈直角 地图投影变形的概念 与地图仪上的经纬网进行比较后发现地图投影不能保持平面与球面之间在长度（距离） 、 角度（形状） 、面积等方面完全不变。 地图投影变形规律： 1. 与制图区域的大小有关，制图区域愈大，可能出现的变形亦大； 2. 与标准点（无变形的点）或标准线（无变形的线）的距离有关，离开标准点或标准 线愈远，变形愈大 变形椭圆 取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待） ，它投影到平 面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就 叫变形椭圆（底索曲线 Tissot’s indictrix） 。
一、地水准面（一级逼近） 假想将静止的平均海水面延伸到大陆内部， 形成一个连续不断的， 与地球比较接近的形 体，其表面称为大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。 大地水准面的意义 1. 地球形体的一级逼近： 形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。 2. 起伏波动在制图学中可忽略： 地测量和地球物理学有研究价值，但在制图中，均把地球当作正球体。 3. 重力等位面： 用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度） 。 旋转椭球是一个椭球绕其短轴旋转而成，其表面成为旋转椭球面 椭球体三要素：① 长轴 a（赤道半径）②短轴 b（极半径） ③ 椭球扁率 f=(a-b)/a 对 a，b，f 的具体测定就是近代大地测量学的一项重要工作 中国 1952 年前采用海福特（Hayford）椭球体 1953—1980 年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台） 自 1980 年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐） 新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980 西安坐标系”大地坐标的起算 陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980 西安坐标系” 大地坐标的起算点——大地原点
等角投影： 投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等， 即角度变形 为零 ω=0（或 a=b，m=n） 微分圆——正圆 a=b 不同点上长度比大小不同 a=b=m=n P=ab=mn 等角投影面积变形大，角度不变。适用于交通图，洋流图，风向图等 等积投影：投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零 Vp=0 （或 P=1，a=1/b） 。 面状地物轮廓投影后面积不变。 ab =1 长轴越长——短轴越短 在等积投影上以破坏图形的相似性来保持面积上的相等。因此，角度变形最大。 适用于面积精度较高的自然地图和社会经济地图。 任意投影：投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。其中，等距投 影是在特定方向上没有长度变形的任意投影（m=1） 。 几何投影：将椭球面上的经纬线投影到辅助面上，然后再展开成平面。辅助面可以是平面、 圆柱面和圆锥面。 ①方位投影：以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上 而成。 根据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影，横轴投影，斜轴投影: 正轴方位投影，投影面与地轴相垂直； 横轴方位投影，投影面与地轴相平行； 斜轴方位投影，投影面与地轴斜交。 ②圆锥投影：以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆 锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。 正轴：圆锥轴与地轴重合； 横轴：圆锥轴与地轴垂直； 斜轴：圆锥轴与地轴斜交； ③圆柱投影：以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆 柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。 正轴：圆柱轴与地轴重合； 横轴：圆柱轴与地轴垂直； 斜轴：圆柱轴与地轴斜交； 正轴投影的经纬线形状 a.正轴方位：经线为放射状直线，纬线为同心圆； b.正轴圆柱：经纬线均为一组平行且间隔相等的直线， 纬线与经线垂直； c.正轴圆锥：经线为放射状直线束，纬线为同心圆。 伪方位投影 伪圆柱投影 伪圆锥投影 多圆锥投影 几何投影（条件投影）的分类实质上是按投影后经纬线的形状进行分类