小学六年级奥数--抓“不变量”解题
六年级奥数--抓不变量解题
一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有 变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转 化并解答。
二、精讲精练437 将的的分子与分母同时加上某数后得G ，求所加的这个数。
61 9解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18， 所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是g分母的G ，由此可求出新分数的分子和分母。
”9g分母：（61-43）+（1— ）=819 g分子：81X- =63981-61=20或63-43=20 43 g解法二：所的分母比分子多18,-的分母比分子多2,因为分数的与分母的差不变，所以 61 9-将5的分子、分母同时扩大（18+2=）9倍。
9 -①Q 的分子、分母应扩大：（61-43）・（9-7）=9 （倍） 9 - - -X9 63②约分后所得的G 在约分刖是：Q =不二 =*9 9 9X9 81③ 所加的数是81-61=20答：所加的数是20。
练习1：97 21、 分数有 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是三，那么减去的数是多少？181 5六年级奥数——抓“不变量”解题【例题1】43132、分数百的分子、分母同加上一个数后得三，那么同加的这个数是多少？13 5353、w的分子、分母加上同一个数并约分后得亍，那么加上的数是多少？19 758 24、将元这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是耳，那么减去的数是79 3多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得耳，如果将它的分母加上1，则得3，求这个分数。
4解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得5 ”可知，分母比分子的5倍还多2。
由“分母加i得2 ”可知，分母比分子的2倍少1, 从而将原题转化成一个盈亏问题。
小学六年级奥数- 抓“不变量”解题
二、பைடு நூலகம்讲精练
【例题2】
二、精讲精练
练习2：
二、精讲精练
【例题3】
二、精讲精练
练习3：
二、精讲精练
【例题4】
二、精讲精练
练习4：
二、精讲精练
【例题5】
二、精讲精练
练习5：
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
小学六年级奥数- 抓“不变量”解 题
第21讲
专题简析：
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要 分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分 子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后， 再转化并解答。
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 练习1：
小学奥数教案-第15讲-抓“不变量”解题(教)
教师辅导讲义（人）由于女生后来人数发生了变化，而男生人数一直没有变化，抓住不变量男生人数，男生人数为58-26=32（人），据又转出若干名女生，这时，女生人数占全班的3/7，知男生人数占后来全班人数的（1-3/7）=4/7，后来全班人数为32÷（1-3/7）=56（人），58-56=2（人），得出又转出女生2人。
列式：26÷13/29=58（人），58-26=32（人），1-3/7=4/7，32÷（1-3/7）=56（人），58-56=2（人）。
2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3。
相遇后，两车继续前进，乙车每小时比本来多行35千米。
结果两车同时达到目标地，求甲车每小时行多少千米？【解析】甲、乙两车同时出发，相向而行。
出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3，到相遇时用的时间相等，因此可得，这时两车行的路程比也是4∶3，两车相遇后，两车达到目标地的行程比则变为3∶4，如设乙车的速度为“1”，则甲车的速度为4/3，设乙车本来的速度为X，乙车现如今的速度则为：X+35，甲车的速度则为4/3X，因为两车在相遇后，又继续前进，并且两车同时达到目标地，这时两车行的时间又是相等的，时间一定，路程和速度成正比例，因此可得：4∶（X+35）=3∶4/3X，解得，X=45，即乙车本来的速度为每小时行45千米，甲车的速度则为：45×4/3 = 60（千米）。
3、把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个小正方体，接着拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。
【解析】因为将这个长方体锯成若干个小正方体，接着再拼成一个大正方体，这个大正方体的体积和本来长方体的体积是相等的。
因此，我们可抓住大正方体的体积和本来长方体的体积相等这个关键进行解答。
本来长方体的体积为：25×10×4＝1000（立方厘米），因此可得，将这个长方体锯成若干个小正方体接着再拼成一个大正方体的体积也为1000立方厘米。
完整六年级奥数 抓不变量解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】437将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。
619解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是7分母的，由此可求出新分数的分子和分母。
”97分母：（61-43）÷（1－）＝8197分子：81×＝63981-61＝20或63-43＝20437解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以6197将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
97①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）9777×963②约分后所得的在约分前是：＝＝98199×9③所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
1练习1：9721、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？1815132、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？13535 的分子、分母加上同一个数并约分后得、，那么加上的数是多少？31975824、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是793多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。
534解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”5523可知，分母比分子的倍还多2。
由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，432从而将原题转化成一个盈亏问题。
35分子：（2+1）÷（－）=12243分母：12× -1＝172解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
小学六年级奥数抓住不变量分数应用题
45×(1+1/15)=48(人) --------全班人数
42÷（1+1515 -1+115 ） =42÷1146 =48（人）
8、甲乙两筐苹果共100千克。如果从甲筐取出25%放入 乙筐，这时乙筐比甲筐的苹果多10千克。甲乙两筐原来 各有苹果多少千克？
抓
白兔只数不变
120×（1-40%）= 72（只）------白兔 72÷1/2=144（只）------现在兔的总数
144-120=24（只）------又买来黑兔的只数
4、某食堂三天用完一桶油。第一天用去6千克，第二天 用去余下的4/11，第三天用去的正好是这桶油的一半， 第二、三两天共用去油多少千克？
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
小学六年级奥数抓住不变量分数应用题
1、某专业户养山羊和绵羊64只，其中山羊占总数的 1/4，后来又买来山羊若干只，这时山羊占总数的40%。 这个专业户又买来山羊多少只？
抓
绵羊只数不变
64×（1-1/4）=48（只）------绵羊 48÷（1-40%）
=48÷0.6
=80（只）------现在羊的总数
第一、二天共用了这桶油的1/2。 1/2
6÷(1-4/11×2)=22(千克)
4/11 6千克
4/11 22×4/11+6=14(千克)
六年级奥数第15讲-抓“不变量”解题(教)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第15讲——抓“不变量”解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结掌握“总量不变”，“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想，并能用这些思想解决现实教学目标生活中的问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。
但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
典例分析考点一：总量不变题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。
解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名)。
P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。
六年级数学抓住不变量解应用题
六年级数学抓住不变量解应用题1、某学校教师人数中男教师占4/5，共48人。
调入女教师后，女教师占总教师人数的1/4.求调入女教师的人数。
解：先求出总教师人数，48/(4/5)=60.调入女教师后，女教师人数为60/4=15人。
原有女教师人数为15-x，总教师人数为60+x。
根据题意得到方程：(15-x)/(60+x)=1/4，解得x=3.所以调入女教师的人数为3人。
2、学校阅览室共有36名学生看书，其中女生人数占1/3.后来又有几名女生来看书，使得女生人数占总数的1/2.求后来又有几名女生来看书？解：原有女生人数为36×(1/3)=12人，男生人数为24人。
设后来来了x名女生，则总人数为36+x，女生人数为12+x，男生人数为24.根据题意得到方程：(12+x)/(36+x)=1/2，解得x=12.所以后来又有12名女生来看书。
3、现有50千克含糖率为1/10的糖水，要将含糖率提高到1/5，需要加多少千克的糖？解：50千克糖水中含糖5千克，要提高到1/5，即含糖10千克。
所需加糖量为10-5=5千克。
4、某校原有630本科技书和文艺书，其中科技书占1/5.后来又买进x本科技书，使得科技书占总数的3/10.求x。
解：原有科技书数量为630×(1/5)=126本，文艺书数量为504本。
买进x本科技书后，科技书数量为126+x，总数为630+x，根据题意得到方程：(126+x)/(630+x)=3/10，解得x=54.所以又买进54本科技书。
1、XXX原来男、女生人数的比是7：5，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是9：7.求女生人数。
解：原来男生人数为7x，女生人数为5x。
后来女生人数增加12，男生人数不变，设现在女生人数为7y，则男生人数为9y。
根据题意得到方程：5x+12=7y，7x=9y，解得x=12，y=14.所以女生人数为5x+12=72人。
2、某车间男工人数是女工人数的2倍，调走21个男工后，女工人数是男工人数的2倍。
六年级奥数题 (8)
抓“不变量”解题
姓名：
例1：将61
43的分子与分母同时加上某数后得97
，求所加的这个数。
练习：
1、 分数181
97
的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是52。
那么减去
的数是多少? 2、分数131的分子、分母同加上一个数后得5
3。
那么加上的这个数是多少？ 3、193的分子、分母加上同一个数并约分得7
5。
那么加上的这个数是多少？
例2：将一个分数的分母加上5得7
3，分母加上4得9
4。
求这个分数。
练习：
1、将一个分数的分母加上2得97，分母加上3得4
3。
原来的分数是
2、将一个分数的分母加上3得4
3，分母加上2得5
4。
原来的分数是
3、将一个分数的分母减去2得5
4。
如果将它的分母加上1，则得3
2，这个分数
例3：在一个最简分数的分子加一个数，这个数就等于7
5。
如果在它的分子上减去同一个数，这个数就等于2
1。
求原来的最简分数是 多少？ 练习：
1、 一个最简分数，在它的分子上加上一个数，这个分数就等于8
5，如果在它
的分子上减去同一个数，这个分数就等于2
1。
求这个分数。
2、 一个最简分数，在它的分子上加上一个数，这个分数就等于7
6，如果在它
的分子上减去同一个数，这个分数就等于3
1。
求这个分数。
3、一个分数，在它的分子上加上一个数，这个分数就等于9
7，如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于5
3。
求这个分数。
小学六年级奥数抓住不变量分数应用题
1、某专业户养山羊和绵羊64只，其中山羊占总数的 1/4，后来又买来山羊若干只，这时山羊占总数的40%。 这个专业户又买来山羊多少只？
抓
绵羊只数不变
64×（1-1/4）=48（只）------绵羊 48÷（1-40%）
=48÷0.6
=80（只）------现在羊的总数
42÷(1-1/15)=45(人) --------出席人数
45×(1+1/15)=48(人) --------全班人数
42÷（1+1515 -1+115 ） =42÷1146 =48（人）
8、甲乙两筐苹果共100千克。如果从甲筐取出25%放入 乙筐，这时乙筐比甲筐的苹果多10千克。甲乙两筐原来 各有苹果多少千克？
(100-10)÷[（1-25%）×2] =90÷1.5
=60（千克） ------甲筐 100-60=40(千克)-------乙筐
9、小明有一盒糖，巧克力占糖总数2/5，吃了90粒奶糖， 巧克力占总数的5/8，原来有多少粒糖？
10、在学生阅览室里，女生占全室人数的4/9，后来又进 来两名女生，这时女生占全室人数的9/19。问阅览室里原 来有多少人？
80-64=16（只）------买来山羊的只数
2、某班男生人数占女生人数的3/4，又转来2名男 生，这时男生人数占女生人数的4/5。这个班原有 学生多少人？
抓
女生人数不变
2÷（4/5-3/4）
=2÷1/20
=40（人）
3、某专业户黑兔和白兔共120只，其中黑兔占总数的 40%，又买来黑兔若干只，这时黑兔占总数的一半。又 买来的黑兔是多少只？
抓
白兔只数不变
120×（1-40%）= 72（只）------白兔 72÷1/2=144（只）------现在兔的总数
举一反三-六年级奥数分册~第21周 抓不变量解题
28
9 27 54 4 28 56
42 的分母是（54－3＝）51。原分数是 。
51
9 解法二：因为分子没有变，所以把分子看做单位“1”。分母加 3 后是分子的 ，分母加 5
7
4
49
后是分子的 ，因此，原分数的分子是（5－3）÷（ － ）＝42。原分数的分母
3
37
42 是 42÷7×9-3=51，原分数是 。
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51
练习 4：
5
4
1、 一个分数，将它的分母加 5 得 ，加 8 得 ，原来的分数是多少？（用两种方法）
6
5
6
7
2、 将一个分数的分母减去 3，约分后得 ；若将它的分母减去 5，则得 。原来的分数是
7
8
多少？（用两种方法做）
3
5
3、 把一个分数的分母减去 2，约分后等于 。如果给原分数的分母加上 9，约分后等于 。
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61
9
7 以将 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9 倍。
第21讲 抓不变量解题
【王牌例题4】
将一个分数的分母加3得 7 ，分母加5得 3 。求原来的分数。
9
4
小学奥数举一反三（六年级）第21讲 抓“不变量”解题
举一反三4-1：
将一个分数的分母加5得 5 ，分母加8得 4 。求原来的分数。
6
5
（用两种方法解）
小学奥数举一反三（六年级）第21讲 抓“不变量”解题
举一反三4-2：
分数 1 的分子与分母同时加上某数后得 3 ，求所加的这个数。
13
5
举一反三1-3：
小学奥数举一反三（六年级）第21讲 抓“不变量”解题
分数 3 的分子与分母同时加上同一个数后约分得 5 ，求加上
19
7
的这个数。
举一反三1-4：
小学奥数举一反三（六年级）第21讲 抓“不变量”解题
分数 58 的分子与分母同时减去同一个数后约分得 2 ，求减去
这个分数就等于 1 。求这个分数。
2
3
小学奥数举一反三（六年级）第21讲 抓“不变量”解题
举一反三5-1
一个分数，如果分子加3，这个分数等于 1 ；如果分母加1，
这个分数就等于 1 。求这个分数。
2
3
小学奥数举一反三（六年级）第21讲 抓“不变量”解题
举一反三5-2
ห้องสมุดไป่ตู้
一个分数，如果分子加5，这个分数等于 1 ；如果分母减3，
1
7 。求原来的最
2
简分数。
举一反三3-1：
小学奥数举一反三（六年级）第21讲 抓“不变量”解题
一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于 5 。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于
1
小学数学6年级培优奥数讲义 第15讲-抓“不变量”解题(教师版)
第15讲抓“不变量”解题教学目标掌握“总量不变”,“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想,并能用不变量思想解决现实生活中的问题。
知识梳理一个数量的变化,往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”,女生人数变了,总人数也跟着变了,男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化,才能防止出错。
但在这些数量变化时,与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时,这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考,可以顺利解答一些经典的应用题,能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同,可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
典例分析考点一：总量不变题中两个变化的量中,一个量在增加,另一个量减少,但是增加的和减少的同样多,所以两个量的总和保持不变。
解题时,一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?【解析】这道题上下层都发生了变化,但总数量不变,可把总数量看作单位“1”,抓住总数量不变,根据上层与下层的数量比是7:8知上层占总数的7/15,又根据上层与下层的数量比是8:7,知上层占总数的8/15,列式:10÷(8/15-7/15)=150(本),150本为总数量,150÷(7+8)=10(本)7×10=70(本)8×10=80(本)。
例2、小丽有故事书108本,小芳有故事书140本,小芳借了若干本故事书给小丽后,小丽的故事书的本数是小芳的3倍。
问小芳借了多少本故事书给小丽？【解析】小芳借了若干本故事书给小丽前后,小芳和小丽拥有故事书的本数都发生了变化,但两人拥有故事书的总本数不变,这是本题解题的关键。
即(108+140)本就是小芳现有故事书的本数的(3+1)倍,因此小芳现有故事书的本数是(108+140) ÷(3+1)=62本,所以小芳借给小丽故事书的本数是140-62=78(本)。
六年级寒假数学抓不变量
抓不变量【例1】 分数14179的分子加上、分母域去同一个自然数，约分后等于139。
这个自然数是多少?【例2】 爸爸今年32岁，小明今年7岁，多少年前，小明的年龄是他爸爸年龄的61?【例3】 七中育才附小六年级已有学生260人，其中男生占全年级总人数的138，为了让女生至少能占总人数的73，于是决定再招收部分女生。
那么至少还要招收多少名女生?【例4】 六年级三班起初有61的同学参加奥数兴趣小组，后来又有6名同学报名参加，这样全班中参加奥数兴趣小组的人数与未参加人数的比是1 ：2。
那么六年级三班共有多少人?【例5】 有一堆围棋子，其中白棋子占总数的2011，再放入30枚黑棋子后，白棋子就只占总数的40％。
则这堆棋子原有黑棋子多少枚?解法练习题1. 分数8131的分子加上、分母减去同一个自然数，约分后是95，则这个自然数是 。
2. 分数191116的分母和分子同时减去同一个自然数，约分后是127，则这个自然数是 。
3. 李老师今年28岁，小英今年10岁， 年前，李老师的年龄正好是小英年龄的4倍。
4．小强今年10岁，他的爷爷今年70岁， 年后，小强的年龄是他爷爷年龄的41。
5. 某校成立奥数竞赛培训班，报名的有45人，其中男生占60％，要使女生能占到总人数的55％，还应招收 名女生。
6. 工程队修一条路，已经修了全长的41，若再修72米，则已修和未修的比是2 ：3，那么这条路共长 米。
7. 七中育才学校中，本学期开学时中学生占61％，后来有50名小学生转入，这样中学生就只占全校人数的53。
那么本草期开学时共有小学生 人。
8. 某校先派360名学生参加夏令营，结果发现男生占40％，为了使男生占50％，又增派了一批男生，又增派了 名男生。
9. 某班一次集会，请假人数是出席人数的91，中途又有一人请假离开，这样一来，请假的人数是出席人数的223。
那么，这个班共有 人。
10. 学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人的199，问后来又有 名女生来看书?11. 有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就足占25％。
六年级第6讲-抓“不变量”解题教案
第 6 讲抓“不变量”解题
教学目标 1.认识不变量
2.利用不变量解答问题
教学重点学会找出有用的不变量
教学难点抓住题目的不变量，把单位“1"往不变量统一
教具准备PPT,书本
教学环节教学过程随笔
复习导入课题的导入：
出示简单例题，复习
晶晶三天看完一本书,第一天看了全书的1/4,第二天看全书的3/10，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
让学生思考，不变量是什么?
学生反馈，两天的看书相差的页数不变，对应单位“1”
老师思路讲解：由题意条件得知,把“第二天看余下的2/5”转化成“第二天看全书的 (1-1/4）× 2/5=3/10
即可。
所以15÷（3/10-1/4）=300（页）
今天学习不变量的对应关系。
(2021年整理)六年级奥数——抓住不变量解题
（完整）六年级奥数——抓住不变量解题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）六年级奥数——抓住不变量解题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2015年暑期六年级奥数——抓住不变量解题讲义姓名一、抓住和不变1．甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨,甲乙原来各有多少吨？2．某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的14,后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的13，问某班五年级有学生多少人?3．甲、乙两人原有钱的比是3∶4,后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的12,原来两人各有多少元钱?二、抓住部分量不变4．有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的19，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的16.又买来多少本科技书？5．有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98%，晾晒后的蘑菇重多少千克？6．现有浓度为20%的食盐水80克。
把这些食盐水变为浓度为75％的食盐水，需要再加食盐多少克?三、抓住差不变7．王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3∶2，他们两家每月支出为1200元,两家每月结余的钱数比为9∶4,王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？8．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中,如果增加10个奶糖,巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个？2015年暑期六年级奥数——抓住不变量解题过关练习1姓名1．甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的13给乙，甲还比乙多15,甲乙原来各有多少吨?2．明放一群鸭子,岸上的只数是水中的34,从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?3．煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算,没交款的户数占已交款户数的18.如果少收2户,则没交款的户数恰好占已交款户数的16，这幢楼有多少住户?4．有一堆糖果，其中奶糖占45%,再放16块水果糖后,奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块？5．在阅览室里,女生占全室人数的13，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的513，阅览室原有多少人?6．现有浓度为20%的食糖水160克,把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克？7．乙队原有人数是甲队的37。