2016第十四届走美五年级试题

合集下载

第十四届走美杯决赛解析三年级

C 1cm D
解析：图形剪拼 ——————————————————————————————————————————————— 解： 2 如图，原正方形的边长为 BD ，变换后 BD BC CD ，新正方形的边长为 AC ， AC AB BC ，其中 AB CD 1cm 。所以，新正方形的面积与原正方形相等。图中阴影部分两个小三角形面积也相等，所以中间空白处形成的正方形的对角线长为 1 1 2cm 。 ——————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆☆ ———————————————————————————————————————————————
8. 一个立方体骰子的每个面上标记着从 1 到 6 中的一个数字，下面是它的两幅表面展开图，根据（ 1 ）提供的信息，填出在（ 2 ）中剩下的 4 个数字。
（1 ）解析：几何
（2）
——————————————————————————————————————————————— 解: 由第一个图可得， 2 对面是 4 ， 1 的对面是 5 ， 3 的对面是 6 。由此可得：
二、填空题Ⅱ(每题 10 分，共 50 分) 6. 用 2 颗红色的珠子， 2 颗蓝色， 2 颗紫色的珠子串成如下图所示的手链，可以串成 ___________种不同的手链。
解析：分类枚举 ——————————————————————————————————————————————— 解:假设三种颜色的珠子分别记为 A ， B ， C ，那么，将珠子的排列方法分成 4 类 ① 没有同色珠子相连的情况： ABCACB, ABCABC, ABCBAC, ABACBC ② 只有一对同色珠子相连的情况： AABCBC, BBACAC, CCABAB ③ 只有两对同色珠子相连的情况： AACBBC, AABCCB, BBACCA ④ 三对同色珠子相连的情况： AABBCC 共有 11 种不同的手链。 ——————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆☆ ———————————————————————————————————————————————

走美杯2008-2015年试题及答案

14. 一种电子表在 8 时 31 分 25 秒时的显示为 8:3125，那么从 7 时到 8 时这段时间里，此表的 5 个数字都不相同的时刻一共有________个；
15. 同学们，你玩过“扫雷”的游戏吗？在 64 个方格内一共有 10 个地雷，每格中至多有一个，对于填有数字的方格，其格内无地雷且与其相邻的所有方格中地雷的个数与该数字相等。你认为图中所标的数字_________是有雷的；
3．三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长一次是1厘米、3厘米、5厘米，图中阴影部分的面积是 ________平方厘米．
4．有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段．第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长10米．原来的每根绳子长________米．
5．观察一组式 32 + 42 = 52 ,52 + 122 = 132 , 72 + 242 = 252 ,92 + 402 = 412 , ……根据以上规律，请你写出第7组的式子：__________________．
13．某校五年级二班共有35个同学，学号依次是1到35．一天他们去春游，除了班长之外，其他34个同学分成5组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；后来这34个同学又重新分成8组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等．班长的学号是_________．
14．9个小等边三角形拼成了如图的大等边三角形．每个小等边三角形中都填写了一个六位数，且有公共边的两个小等边三角形所填写的六位数恰好有一位不同．现已有小等边三角形填好数．另外6个小三角形，共有________种填法．
方法一：已给出第4组，再写出第7组，可以依次写出来：第5组：112 + 402 = 412 ，第6组：132 + 722 = 732 ，第7组：152 + 1122 = 1132 方法二：找出式子的规律，根据规律写出相应的式子，本题规律是 (2n + 1)2 + [2n(n + 1)=]2 [2n(n + 1) + 1]2 ，则第7个式：即 n = 7 时式子为：152 + 1122 = 1132 ，原式 =2002 ÷ 0.7 ÷1.1 =2 ×1001 ÷ 0.7 ÷1.1 =2 × 7 ×11×13 ÷ 0.7 ÷1.1 =2 ×13×100 =2600 ．

【六年级】2016年走美杯试卷

第十四届“走美杯”小学六年级（B ）卷一、填空题Ⅰ1. 计算：______62569613=+++.（用小数表达，精确到千分位）2. 某种商品以6折（标价的60%）降价出售，仍相对于进货价获利10%，那么该商品标价应该为进货价的______倍.3. 有一种骰子是非标准的，其上的点数分别为2，3，3，5，5，6，用这样的两个骰子一起投掷依次，点数之和恰好等于8的概率为______（用最简分数表示）4. 甲乙丙三种书，甲每本5元，乙每本3元，丙1元3本，现要买三种书共100本（三种书都要有），总价恰好为100元，写出所有可能的购书方案（甲书的本数，乙书的本数，丙书的本数）______________________________. 5. 大于0的自然数,如果满足所有因数之和等于它自身的2倍,则这样的数称为完美数或完全数,比如,6的所有因数为1,2,3,6,126321=+++,6就是最小的完美数.是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一.研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始,2016的所有因数之和为______.二、填空题Ⅱ6. 如图所示的图案由半圆组成，已知最大的圆的半径3=R ，则阴影部分图形的周长为________，面积为________（圆周率用π表示）7. 埃及人擅长数学，他们很早之前就发明了一个计算圆的面积的公式：298⎪⎭⎫ ⎝⎛=d S 其中，d 表示圆的直径.在这个公式中，相当于将圆周率π取值为________（保留两位小数）.8.如图，将长方形纸片ABCD的两边AD与BC对折，得到折痕EF，再将点B折到EF 上，得到折痕AM与点N.如果3AM，那么，______=MN.=三、填空题Ⅲ9.如图下图所示,从一个正三角形开始以下操作:第一步：将三个边分别三等分,在每一条边的中间三分之一处,向外做边长等于原来边长三分之一的小正三角形,并删除底边,得到一个六角星;第二步：对六角星的每一条边继续第一步的操作,得到一个更为复杂的六角星；……这样一直做下去,就会得到一个类似雪花的美丽图形,这个图形是瑞典数学家柯赫于1904年首先构造出来的,被称为“柯赫曲线”.设原三角形的面积为1,那么,第3步后,所得到图形的面积为______.9.阿凯，宝夯刚刚和崔蕊成为朋友,他们想知道崔蕊的生日日期.崔蕊最终给他们十个可能日期:5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、7月17日、8月14日、8月15日，崔蕊只告诉了阿凯她生日的月份,告诉了宝夯她生日的日子，但阿凯和宝夯进行了下面一段奇怪的对话,就都知道崔蕊的生日了.宝夯:我不知道崔蕊的生日.阿凯:你说话之前我不知道崔蕊的生日,现在我知道了宝夯:那我也知道崔蕊的生日了.__________.那请问崔蕊的生日在哪一天?你的答案是:___11.古罗马的凯撒大帝发明了世界上最早的数学加密方法，我们现在介绍一种“等差数列加密法"；以单词为单位,需要加密的单词的第一个字母对应到它后面的第一个字母(在字母表中的顺序,后同),第二个字母对应到它在字母表后面的第二个字母,第三个字母对应到它后面的第三个，…，比如,需要加密 HELLO,H→1E→G,L→0,L→P,O→T,加密后的密文为 IGOPT.按照这种加密方法,小明收到了一个加密后的信息“ JNIZJEVO",那么,这个信息的原文是___________.12.只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数,比如2,3,5,7，11,13等大于1的自然数如果不是素数,则称为合数，古希腊时代的人们已经知,道,素数有无穷多个,其证明思路蕴含在以下问题中:前两个素数组成的算式7132=+⨯;同样,前三个素数的算式311532=+⨯⨯,也是素数:前4个素数的算式2×3x5x7+1=2121117532=+⨯⨯⨯,前5个素数的算式23111117532=+⨯⨯⨯⨯,可以验证也是素数；但前6个素数的算式30031113117532=+⨯⨯⨯⨯⨯不是素数,显然2,3，5,7,11，13都不能整除这个数,所以,一定有比前6个素数大的素数整除30031,,请写出满足条件的素数中的最大者:__________.13. 将从1开始到100的连续的自然数相乘,得到100321⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯.记为100!(读作100的阶乘)用3除100!,显然,100!被3整除,得到一个商:再用3除这个商,这样一直用3除下去,直到所得的商不能被3整除为止,那么,在这个过程中用3整除了______次.阿14. 在如图所示的圆圈中填入从1到16的自然数（每一个数用而且只能用一次）,使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等,这称为一个8阶幻星图,这个相等的数称为8阶幻星图的幻和那么,8阶幻星图的幻和为______,并继续完成以下8阶幻星图:15.任何一个直角三角形都有这样的性质:以两个直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积这就是著名的勾股定理,在西方又被称为毕达哥拉斯定理,勾股定理有着悠悠4000年的历史,出现了数百个不同的证明,魏晋时期的中国古代数学家刘徽给出了如下左图所示的简洁而美妙的证明方法,如下右图则是以这个方法为基础设计的刘徽模式勾股拼图板:刘徽模式勾股拼图板的5个组块,还可以拼成个如右图所示的梯形,如果其中的直角三角形直角边分别为3厘米与4厘米,那么,这个梯形的上下底的长分别为______厘米与______厘米.。

2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷03《平均数问题》(解析版)

【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷03《平均数问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2016•华罗庚金杯）库里是美国NBA勇士队当家球星，在过去的10场比赛中已经得了333分的高分．他在第11场得（）分就能使前11场的平均分达到34分．A．35 B．40 C．41 D．47【分析】用前11场的平均分34乘11求出总得分，然后再减去过去的10场比赛中已经得的333分就是第11场的得分．【解答】解：34×11﹣333＝374﹣333＝41（分）答：他在第11场得41分就能使前11场的平均分达到34分．故选：C．2．（2分）（2013•华罗庚金杯）三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，A、C的平均数是37．那么B、C的平均数（）A．34 B．37 C．43 D．68【分析】因为三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，所有A、B的和是31×2＝62，那么C＝111﹣62＝49，又因为A、C的平均数是37，所以B＝111﹣37×2＝37，进而根据求平均数的方法求出B、C的平均数．【解答】解：C＝111﹣31×2＝49，B＝111﹣37×2＝37，（49+37）÷2，＝86÷2，＝43，答：B、C的平均数是43．故选：C．3．（2分）（2012•创新杯）两位篮球运动员的体重分别为75千克和87.5千克，第3位运动员的体重介于这两者之间，下列哪一个不可能是这3位运动员的平均体重？（）A．80.4 B．81.5 C．82.5 D．83.5【分析】求出3位运动员的平均体重介于79.1与83.3这两者之间，即可得出结论．【解答】解：由题意，（75×2+87.5）÷3≈79.1，（75+87.5×2）÷3≈83.3，∴3位运动员的平均体重介于79.1与83.3这两者之间，故选：D．4．（2分）（2018•其他杯赛）有7个数，它们的平均数是18．去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘积是（）A．12 B．14 C．26 D．168【分析】先求出7个数的和，以及去掉一个数后，剩下6个数的和，相减即可得到去掉的一个数；再求出再去掉一个数后，剩下的5个数的和，用去掉一个数后，剩下6个数的和相减求得后面去掉的一个数，再进一步求积即可．【解答】解：7×18﹣6×19＝126﹣114＝126×19﹣5×20＝114﹣100＝1412×14＝168故选：D．5．（2分）（2017•奥林匹克）一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后立即以每小时80千米的速度返回甲地。

2016年第十四届”走美杯“小学数学竞赛杭州赛区试卷(五年级初赛答案及解析)

2016年第十四届”走美杯“小学数学竞赛杭州赛区试卷（五年级初赛）-学生用卷一、填空题共5题，共40 分1、计算：（写成小数的形式，精确到小数点后两位）2、角硬币的正面与反面如图所示，拿三个角硬币一起投掷一次，得到两个正面一个反面的概率为。

3、大于的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的倍，则这样的数称为完美数或完全数。

比如，的所有因数为，，，，，就是最小的完美数，是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一，研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始。

那么的所有因数之和为。

4、某大型会议上，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种。

5、将从开始到的连续的自然数相乘，得到，记为（读作的阶乘）用除显然，被整除，得到一个商，再用除这个商，，这样一直用除下去，直到所得的商不能被整除为止。

那么，在这个过程中用整除了次。

二、填空题共5题，共50 分6、如图，已知正方形中，是边的中点，，是与的交点，四边形的面积与正方形的面积的比是。

7、如图所示，将一张纸沿着长边的个中点对折，得到个小长方形，小长方形的长与宽之比与纸相同。

如果设纸的长为厘米，那么，以纸的宽为边长的正方形面积为平方厘米（精确到小数点后一位）。

8、由一些顶点和边构成的图形称为一个图，对一个图用不同颜色给顶点染色，要求具有相同边的两个顶点染不同的颜色。

称为图的点染色，图的点染色通常要研究的问题是完成染色所需要的最少的颜色数，这个数称为图的色数。

如图的图称为彼特森图，彼特森图的色数为。

9、在平面上，用边长为的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简单多边形叫做格点多边形。

最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外，内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形，如图所示的本原格点三角形，每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形。

【五年级】2016年走美杯试卷

第十四届“走美杯”小学五年级（B ）卷一、填空题Ⅰ1. 计算：______78765654343212=⨯⨯⨯⨯⨯⨯.（写成小数形式，精确到小数点后两位） 2. 1角硬币的正面与反面如图所示,拿三个1角硬币一起投掷一次,得到两个正面一个反面的概率为______.3. 大于0的自然数,如果满足所有因数之和等于它自身的2倍,则这样的数称为完美数或完全数,比如,6的所有因数为1,2,3,6,126321=+++,6就是最小的完美数.是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一.研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始,8128的所有因数之和为______.4. 某大型会议上,要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有______种.5. 将从1开始到25的连续的自然数相乘,得到25321⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯.记为25!(读作25的阶乘)用3除25!,显然,25!被3整除,得到一个商:再用3除这个商,这样一直用3除下去,直到所得的商不能被3整除为止,那么,在这个过程中用3整除了______次.二、填空题Ⅱ6.如图,已知正方形ABCD 中,F 是BC 边的中点,GC=2DG,E 是DF 与BG 的交点.四边形ABED 的面积与正方形ABCD 的比是______.7.如下图所示,将一张A4纸沿着长边的2个中点对折,将得到2个小长方形,小长方形的长与宽之比与A4纸相同.如果设A4纸的长为29.7厘米,那么,以A4纸的宽为边长的正方形面积为______平方厘米.(精确到小数点后一位)8.由一些顶点和边构成的图形称为一个图，对一个图用不同颜色给顶点染色,要求具有相同边的两个顶点染不同的颜色,称为图的点染色，图的点染色通常要研究的问题是完成染色所需要的最少的颜色数，这个数称为图的色数，下面的图称为皮特森图，皮特森图的色数为______.9.在平面上,用边长为1的单位正方形构成正方形网格,顶点都落在单位正方形的顶点(又称为格点)上的简单多边形叫做格点多边形.最简单的格点多边形是格点三角形,而除去三个顶点之外,内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形,如右图所示的格点三角形MBN.每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形,那么,右图中的格点四边形EBGF可以划分为______个本原格点三角形.10.在放置有若干小球的一排木格中,甲乙两人轮流移动小球,移动的规则为:每人每次可以选择某一木格中的任意数目的小球,并将其移动到该木格右边紧邻的那一木格中:当所有小球全部移动到最右端的木格中时,游戏结束,移动最后一个小球的一方获胜面对如图所示的局面(每个木格中的数字代表小球的数目,木格下方的数字表示木格编号),先手有必胜策略,那么,为确保获胜,先手第一步应该移动______号木格中的______个小球.三、填空题Ⅲ11.n m 、是两个自然数,满足11864926019=-n m ,那么,____________________. 12.以下由1,2构成的无穷数列有一个有趣的特征:从第一项开始,把数字相同的项合成一个组,再按照顺序将每组的项数写下来,则这些数构成的无穷数列恰好是它自身，这个数列被称为库拉库斯基数列，按照这个特征,继续写出这个数列后8项为__________________________________(从第14项到第21项).如果已知这个数列的前50项的和为75，第50项为2，则可以知道第73项，第74项，第75项，第76项分别为_____________.13.不全为零的两个自然数的公因数中的最大者,称作这两个数的最大公因数如果不全为2个自然数的最大公因数为1,则这两个数称为互素的或互质的,比如,2与3互素,3与8互素:12与15不是互素的,因为它们的最大公因数是3.不超过81的自然数中,有_______个数与81互素.14.任何一个直角三角形都有这样的性质:以两个直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积这就是著名的勾股定理,在西方又被称为毕达哥拉斯定理,勾股定理有着悠悠4000年的历史,出现了数百个不同的证明,魏晋时期的中国古代数学家刘徽给出了如下左图所示的简洁而美妙的证明方法,如下右图则是以这个方法为基础设计的刘徽模式勾股拼图板:刘徽模式勾股拼图板的5个组块,还可以拼成个如右图所示的平行四边形,如果其中的直角三角形直角边分别为3厘米与4厘米,那么,这个平行四边形的周长为______厘米.15.在如图所示的圆圈中填入从1到16的自然数（每一个数用而且只能用一次）,使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等,这称为一个8阶幻星图,这个相等的数称为8阶幻星图的幻和那么,8阶幻星图的幻和为______,并继续完成以下8阶幻星图:。

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．（3分）20.16×32+2.016×680=．2．（3分）小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是．3．（3分）某房间内的一堵墙上挂有一面镜子，且这堵墙的对面有一块电子表，李明聪镜中看到电子表显示的时间如图所示，则此时的实际时间是．4．（3分）如果自然数a、b、c、d除以6都余4，则a+b+c+d除以3，所得的余数是．5．（3分）三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，若A+B+C+D+E=4306，则A最小．6．（3分）将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是．（1步指每“加”或“减”一个数）7．（3分）如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是．8．（3分）某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心块．9．（3分）如图，在梯形ABCD中，若AB=8，DC=10，S△AMD=10，S△BCM=15，则梯形ABCD的面积是．10．（3分）两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，求这两个数的差最小是．11．（3分）14袋糖果每袋的平均重量经四舍五入到小数点后第一位等于90.2克，已知每袋糖果的重量都是整数，则这14袋糖果的总重量是．12．（3分）从数字1，2，3，4，5中任意取4个组成四位数，则这些四位数的平均数是．13．（3分）某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对道题．14．（3分）如图，若长方形S长方形ABCD=60平方米，S长方形XYZR=4平方米，则四边形S四边形EFGH=平方米．15．（3分）有一个三位数A，在它的某位数字的前面添上小数点后得数B，若A ﹣B=478.8，则A=．16．（3分）商店里有若干个柚子和西瓜，其中西瓜个数是柚子个数的3倍．如果每天卖出30个西瓜和20个柚子，3天后，西瓜个数比柚子个数的4倍少26．则商店里原有个柚子．17．（3分）已知a、b、c是3个彼此不同的质数，若a+b×c=37，则a+b﹣c最大是．18．（3分）李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地，到达B地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是米/分钟．19．（3分）如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D 重合，若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC=厘米．20．（3分）解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析一、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．（3分）20.16×32+2.016×680=2016．【分析】把2.016×680变形为20.16×68，然后根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：20.16×32+2.016×680=20.16×32+20.16×68=20.16×（32+68）=20.16×100=2016故答案为：2016．【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．2．（3分）小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．【分析】共有6只小猫咪，278÷6=46…2，容易得出答案．【解答】解：共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6=46…2，余数是2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．故答案为：B．【点评】关键是找出周期，本题周期=6．3．（3分）某房间内的一堵墙上挂有一面镜子，且这堵墙的对面有一块电子表，李明聪镜中看到电子表显示的时间如图所示，则此时的实际时间是02：55．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与实际的实物，恰好左右或上下颠倒，关于镜面对称；据此解答即可．【解答】解：画图如下：所以，此时的实际时间是02：55．故答案为：02：55．【点评】本题考查了镜面对称知识，得到相应的对称轴是解答本题的关键，难点是作出相应的对称图形；注意2、5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5、2．4．（3分）如果自然数a、b、c、d除以6都余4，则a+b+c+d除以3，所得的余数是1．【分析】自然数a、b、c、d除以6都余4，则a、b、c、d都可以表示为6×整数+4，后面分析就简单了．【解答】解：因为自然数a、b、c、d除以6都余4，所以a、b、c、d都可以表示为：6×整数+4，四个这样的数的和是：6×整数+16，除以3余1，所得的余数是1．答案是1．【点评】能被6整除，一定能被3整除，只需要把四个余数加起来，看除以3余几，就是答案．5．（3分）三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，若A+B+C+D+E=4306，则A最小326．【分析】最大的三位偶数是998，要使A最小，则要让其他的4个数（B、C、D、E）尽量最大，由于三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，所以E 最大是998，D最大是996，C最大是994，B最大是992，用5个数的和4306减去B、C、D、E这4个数的和就是A的值；据此解答．【解答】解：最大的三位偶数是998，要满足A最小且A＜B＜C＜D＜E，则E最大是998，D最大是996，C最大是994，B最大是992，4306﹣（998+996+994+992）=4306﹣3980=326，所以此时A最小是326．故答案为：326．【点评】解答此题关键是明确最大的三位偶数是998，要使A最小，则要让其他的4个数（B、C、D、E）尽量最大．6．（3分）将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是151．（1步指每“加”或“减”一个数）【分析】加15，减12，加3，…，就相当于每一个计算周期运算3步，增加：15﹣12+3=6，则26÷3=8…2，即运算26步经过了8的计算周期，再加15，减12各一次，然后用100加上6×8，再加上15，再减去12即可．【解答】解：每一个计算周期运算3步，增加：15﹣12+3=6，则26÷3=8…2，所以，100+6×8+15﹣12=100+48+3=151答：得到的结果是151．故答案为：151．【点评】这一类问题一般要利用余数的知识来解答．这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果．7．（3分）如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是72．【分析】可以将图中阴影部分的三角形进行剪切和拼接，变成都是小正方形组成的图形，最后再数出正方形的个数，即可求得阴影部分的面积．【解答】解：根据分析，如图，将阴影部分进行剪切和拼接后得：此时，图中阴影部分的小正方形个数为：18个，每个小正方形的面积为：2×2=4，故阴影部分的面积=18×4=72．故答案是：72．【点评】本题考查了剪切和拼接，突破点是：将阴影部分进行剪切和拼接，数出小正方形的个数，从而求得阴影部分的面积．8．（3分）某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心237块．【分析】设大合x 盒，小盒y 盒，依题意有方程：85.6x +46.8（9﹣x ）=654解方程可知大小各多少盒，进而可求出块数．【解答】设大合x 盒，小盒y 盒，依题意有方程：85.6x +46.8（9﹣x ）=654解方程得x=6，9﹣6=3．所以大合6盒，小盒3盒，共有32×6+15×3=237块．答：可得点心237块．【点评】本题如果用算术法求解，要用假设法．可先假设9盒全是15块一盒的，应花钱46.8×9=437.4元，比实际少232.8元，这是把其中的大合看成了小盒， 1大合看成了1小盒少算85.6﹣46.8=38.8元，大合有232.8÷38.8=6盒，小盒9﹣6=3盒．9．（3分）如图，在梯形ABCD 中，若AB=8，DC=10，S △AMD =10，S △BCM =15，则梯形ABCD 的面积是 45 ．【分析】△ADM 、△BCM 、△ABM 都等高，所以S △ABM ：（S △ADM +S △BCM ）=8：10=4：5，已知S △AMD =10，S △BCM =15，即可求出S △ABM 的面积，进而求出梯形ABCD 的面积．【解答】解：△ADM 、△BCM 、△ABM 都等高，所以S △ABM ：（S △ADM +S △BCM ）=8：10=4：5，已知S △AMD =10，S △BCM =15，所以S △ABM 的面积是：（10+15）×=20，梯形ABCD 的面积是：10+15+20=45；答：梯形ABCD 的面积是45．故答案为：45．【点评】本题关键是明确等高的三角形，面积比等于对应底的比．突破口是得到S△ABM：（S△ADM+S△BCM）=8：10．10．（3分）两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，求这两个数的差最小是12．【分析】首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的，然后根据质因数求出差最小的两个数即可．【解答】解：因为135÷3=45，45分解成两个互质的数有两种情况即1和45、9与5，所以差最小的是：9和5，所以这两个数分别是：9×3=275×3=1527﹣15=12答：这两个数的差最小是12．故答案为：12．【点评】本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．11．（3分）14袋糖果每袋的平均重量经四舍五入到小数点后第一位等于90.2克，已知每袋糖果的重量都是整数，则这14袋糖果的总重量是1263克．【分析】首先判断出这14袋糖果每袋的平均重量大于等于90.15和小于90.25之间，这14袋糖果的总重量大于或等于90.15×14=1262.1克和小于90.25×14=1263.5之间，然后求出这14袋糖果的总重量即可．【解答】解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到90.2的数值范围是：（大于等于90.15和小于90.25之间）所以这14袋糖果的总重量大于或等于90.15×14=1262.1克和小于90.25×14=1263.5之间，因为每袋糖果的重量都是整数，所以糖果的总重量也是整数，在1262.1和1263.5之间只有1263是整数，所以这14袋糖果的总重量是1263克．答：这14袋糖果的总重量是1263克．故答案为：1263克．【点评】解答此题的关键是判断出这14袋糖果每袋的平均重量大于等于90.15和小于90.25之间．12．（3分）从数字1，2，3，4，5中任意取4个组成四位数，则这些四位数的平均数是3333．【分析】千位上从5个数字有选择一个，就有5种选择的方法，百位上从剩下的4个数字中选择一个有4种不同的选择方法，十位上从剩下的3个数字中选择一个有3种选法，个位上从剩下的2个数字中选择一个有2种选法，它们的积就是全部的选择方法；5×4×3×2=120（种）；组成的四位数中，千位上是1的有24个数字，同理百位上是2，3，4，5的各有24个数字，十、个位上是1，2，3，4，5的也各有24个数字，即1，2，3，4，5在每个数位上各出现的24次，出现的次数相同，所以所有四位数的平均数的个位、十位、百位、千位都是1，2，3，4，5这5个数字的平均数．【解答】解：5×4×3×2=120（个），1×4×3×2=24（个），即1，2，3，4，5在每个数位上各出现的24次，可以组成120个不同的四位数；（1+2+3+4+5）÷5=3；那么平均数的各个位上的数字都是3，这个平均数就是3333．答：这些四位数的平均数是3333．故答案为：3333．【点评】根据乘法原理求出可以组成四位数的个数，再根据这些四位数的特点，找出它们的平均数．13．（3分）某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对8道题．【分析】因为得分之和是58分，A比B多得14分，根据和差公式可得A得了（58+14）÷2=36分，假设全部答对，则应得分为10×5=50分，则共相差50﹣36=14分，因为答错一道或不答和答对一道相差2+5=7分，所以答错14÷7=2道题．【解答】解：（58+14）÷2=72÷2=36（分）答错：（5×10﹣36）÷（2+5）=14÷7=2（道）答对：10﹣2=8道．故答案为：8．【点评】本题考查了和差问题与鸡兔同笼问题的综合应用，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．14．（3分）如图，若长方形S长方形ABCD=60平方米，S长方形XYZR=4平方米，则四边形S四边形EFGH=32平方米．减去S 【分析】将图中面积相等的图形标出来，即等积变形，即长方形S长方形ABCD四边形后剩的八个三角形的面积可分成两半，一半再四边形EFGH中，长方形XYZR从而由此可以求得S．四边形EFGH【解答】解：根据分析，如下图所示：长方形S=S长方形XYZR+△AEF+△EFR+△FBG+△FGX+△HCG+△HGY+△DHE+△长方形ABCDHEZ=S长方形XYZR+2×（a+b+c+d）⇒60=4+2×（a+b+c+d）⇒a+b+c+d=28=△EFR+△FGX+△HGY+△HEZ+S长方形XYZR四边形S四边形EFGH=a+b+c+d+S长方形XYZR=28+4=32（平方米）．故答案是：32．【点评】本题考查了等积变形，本题突破点是：利用等积变形，将四边形的面积分割成四个三角和一个长方形，最后求和．15．（3分）有一个三位数A，在它的某位数字的前面添上小数点后得数B，若A ﹣B=478.8，则A=532．【分析】A﹣B=478.8，差是一位小数，说明B也是一位小数，原来的三位数A 变成一位小数就缩小了10倍，也就是A﹣B的差是B的9倍，用478.8除以9即可求出B，再把B的小数点向右移动一位就是A．【解答】解：A﹣B=478.8，则：B是A缩小10倍得到的478.8÷（10﹣1）=478.8÷9=53.2那么A=53.2×10=532．故答案为：532．【点评】此题应认真分析，通过观察数字得出：小数点，必在十位和个位之间，再根据差倍公式求解即可．16．（3分）商店里有若干个柚子和西瓜，其中西瓜个数是柚子个数的3倍．如果每天卖出30个西瓜和20个柚子，3天后，西瓜个数比柚子个数的4倍少26．则商店里原有176个柚子．【分析】首先找到题中的等量关系，表示出所有的数量列方程即可．【解答】解：依题意可知：3天后卖出90个西瓜和60个柚子．数量差为30个．设后来柚子是x个，西瓜是4x﹣26个．那么原来柚子是x+60个，原来西瓜是4x ﹣26+90；4x+90﹣26=3（x+60），x=116．故答案为：176【点评】本题的考查差倍问题的理解和运用，方程比较简单容易理解，问题解决．17．（3分）已知a、b、c是3个彼此不同的质数，若a+b×c=37，则a+b﹣c最大是32．【分析】要使a+b﹣c的值最大，就要使c的值最小，最小的质数是2，所以c=2；则可得：a=37﹣b×c=37﹣2b，然后再使b最小即可．当b=3时，a+3×2=37，a=31正好a、b、c都是质数将其分别代入a+b﹣c，得32【解答】解：要使a+b﹣c的值最大，就要使c的值最小，最小的质数是2，所以c=2；则可得：a=37﹣b×c=37﹣2b，要使a最大，则使b最小，b最小是3，所以，a最大是：a=37﹣2×3=31，所以，a+b﹣c最大是：a+b﹣c=31+3﹣2=32；答：a+b﹣c最大是32．故答案为：32．【点评】本题解答的突破口是先确定减数c=2，然后根据：因为b在与c的乘积中，所以只有使b尽量的小，才能保证a尽量的大解答即可．18．（3分）李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地，到达B地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是72米/分钟．【分析】首先把李双原来骑车的速度看作单位“1”，用李双原来骑车的速度乘1.5，求出修完车后李双骑车的速度是多少；然后根据路程÷速度=时间，分别用1800除以修车前后李双骑车的速度，求出修车前后李双骑1800米用的时间各是多少，再用修车前李双骑1800米用的时间减去修车后李双骑1800米用的时间，求出修车后李双骑1800米少用多少分钟；最后用李双到达B地比预计多用的时间减去15，再加上修车后李双骑1800米少用的时间，求出李双步行5分钟的路程比同样的路程骑车用的时间多几分钟，再用李双骑车的速度乘李双步行5分钟的路程，骑车需要的时间，求出李双步行的路程是多少，再用它除以5，求出李双推车步行的速度是多少即可．【解答】解：1800÷320﹣1800÷（320×1.5）=5.625﹣3.75=1.875（分钟）320×[5﹣（17﹣15+1.875）]÷5=320×[5﹣3.875]÷5=320×1.125÷5=360÷5=72（米/分钟）答：李双推车步行的速度是72米/分钟．故答案为：72．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出李双步行5分钟的路程比同样的路程骑车用的时间多几分钟．19．（3分）如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D 重合，若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC=2厘米．【分析】△ABC 的周长是16 厘米，因为△ABC 是等腰三角形，且顶点A与底边的中点D重合，所以△AEF 的周长等于△ABC 的周长的一半；可得△AEF 的周长为16÷2=8 （厘米），△AEF 和四边形BCEF周长和为8+10=18（厘米），18厘米正好比△ABC的周长是16厘米多了两条EF的长度，所以EF=（18﹣16）÷2=1 （厘米），又因为EF是中位线；则BC=2 EF=2（厘米）．【解答】解：△ABC的周长是16厘米，可得△AEF的周长为：16÷2=8 （厘米），△AEF 和四边形BCEF周长和为：8+10=18（厘米），所以BC=18﹣16=2（厘米），答：BC=2厘米．故答案为：2．【点评】本题关键是根据和差公式以及中位线的性质求出EF的长度，再进一步求出BC的长度．20．（3分）解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需30分钟．【分析】假设每人每分钟修大坝1份，先求出洪水冲毁大坝速度：（10×45﹣20×20）÷（45﹣20）=2（份）；然后求出大坝原有的份数45×10﹣2×45=360（份）；再让14人中的2人修冲毁大坝的份数，剩下的14﹣2=12人修原有的360份，可求出需要的时间，据此解答．【解答】解：假设每人每分钟修大坝1份洪水冲毁大坝速度：（10×45﹣20×20）÷（45﹣20）=（450﹣400）÷25=50÷25=2（份）大坝原有的份数45×10﹣2×45=450﹣90=360（份）14人修好大坝需要的时间360÷（14﹣2）=360÷12=30（分钟）答：14人修好大坝需30分钟．故答案为：30．【点评】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数．。

走美五年级讲义 15 圆与扇形

15 圆与扇形1．(1)已知一个扇形的半径为2厘米，弧长为3.14，这个扇形的面积是多少？(2)已知一个半圆形的面积是56.52平方厘米，求这个半圆形的周长．（л取3.14）2．如图15-10，求各图中阴影部分的面积．（图中长度单位为厘米，л取3.14）3．如图15-11，直角三角形ABC的面积是45，分别以曰、C为圆心，3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58.请问：角A是多少度？（л取3.14）4．图15-12是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径．如图15-13所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60。

，此时B点移动到C点．请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（л取3.14）5．图15-14中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？6．图15-15中有一个等腰直角三角形ABC，一个以AB为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形．已知AB =BC=10厘米，那么图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（л取3.14）7．图15-16是由一个圆与一个直角扇形重叠组成的，其中圆的直径与扇形的半径都是4．图中阴影部分的面积是多少？（л取3.14）8．(1)如图15-17，已知外面大圆的半径是4，求正方形以及里面小圆的面积．（答案用л表示）(2)已知图t5-18中正方形的边长为2，分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心，求图中阴影部分的面积．（答案用л表示）9．图15-19中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形．请问：两个阴影部分的面积之差是多少？（л取3.14）10．(1)根据图15-20中给出的数值，求这个图形的外周长和面积．（л取3.14）(2)如图15-21，有七根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？（л取3.14）11．如图15 -22，一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地．绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置．小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，л取3.14）12．(1)图15-23中正方形的边长是4厘米，圆形的半径是1厘米．当圆形绕正方形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有多大？（л取3.14）(2)图15-24中等边三角形的边长是3厘米，圆形的半径是1厘米．当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有多大？（л取3.14）巩固练习1．已知一个扇形的圆心角为120°，半径为2，这个扇形的面积和周长各是多少？（л取3.14）2．已知一个扇形的面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，这个扇形的半径和周长各是多少？（л取3.14）3．(1)根据图15-1所给的数值，求这个图形的外周长和面积．（л取3.14）(2)如图15.2，有8个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。

第十四届走美杯五年级模拟题3含详解

3.

2016
+2 5 201620162016 +3 除以 25 的余数为
。
4.
如图， ABC 中，BD 是 ABC 的角平分线。 A 60 ， AB 12 ， AD 3 ， CD 6 ，则
ABC

5.
在某次宴会中，每位出席参加的男士都与 3 位女士握手，而每位女士则都与 4 位男士握手。已知此次宴会的总参加人数超过 45 人但不足 55 人，请问：此次宴会总共有位男士参加。
3、【解析】设 5 20162016
2016
=5k ，则
5 20162016
2016
+2 5 20162016 2016 +3 5k +2 5k +3 25k 2 25k 6
2016
所以 5 20162016
+2 5 201620162016 +3 6 mod 25
（王洪福老师
‐2‐
供题）
王洪福老师数学第十四届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛五年级模拟卷（三） 1、【解析】原式=0.1×（1×99+2×98+3×97+4×96+......+10×90） =0.1×[1×（100-1）+2×（100-2）+3×（100-3）+......+10×（100-10）] 2 2+ 2 2 =0.1×[（1+2+3+……+10）×100—（1 +2 3 +......+10 ）] =0.1×（5500—10×11×21÷6） =0.1×（5500—385） =511.5 2、【解析】每人发的苹果数量相同，所以人数与苹果数应为 72 的因数，通过枚举可得 72=1×72=2× 36=3×24=4×18=6×12=8×9，经观察发现因数对（4，18）与（3，24）符合条件，则原有学生 72÷ 4=18（人）。

2016小学五年级美术期末考试试卷及答案

汇川区2016-2017学年第二学期期末检测试卷
五年级美术
学校班级姓名考号等次
一、填出以下美术作品的种类名称。

（每空4分，共20分）
（）（）（）
（）（）二、说出六位重要的美术家（中外各三位）及其代表作品。

（共30分）
三、用简单的美术术语口头描述对以下美术作品的感受与理解。

（共10分）
四、用学过的知识画一幅风景画。

（共40分）
要求：构图合理、表现出物体的近大远小关系。

汇川区2015-2016学年第二学期期末检测试卷答案
五年级美术
一、填出以下美术作品的种类名称。

（每空4分，共20分）
（速写）（素描）（国画）
（油画）（剪纸）
二、说出六位重要的美术家（中外各三位）及其代表作品。

（共30分）
例：梵高、《向日葵》，毕加索、《格尔尼卡》，达芬奇、《蒙娜丽莎》
齐白石、《虾趣》，徐悲鸿、《愚公移山》，吴冠中《春如线》
三、用简单的美术术语口头描述对以下美术作品的感受与理解。

（共10分）
略
四、用学过的知识画一幅风景画。

（共40分）
要求：构图合理、表现出物体的近大远小关系。

略。

2016年第十四届天津市“走美杯”初赛试卷(六年级)后附答案解析

2016年第十四届天津市“走美杯”初赛试卷（六年级）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．（8分）计算：3= ．2．（8分）某种商品若以6折（标价的60%）降价出售，仍相对于进货价获利10%，那么该商品标价应为进货价的倍．3．（8分）有一种骰子是非标准的，其上的点数分别为2，3，3，5，5，6，用这样两个骰子一起投掷一次，点数之和恰好等于8概率为（用最简分数表示）．4．（8分）甲乙丙三种书．甲每本5元，乙每本3元，丙1元3本．现在要买三种书共100本（三种书都要有），总价恰好为100元．写出所有可能的购书方案（甲书的本数，乙书的本数，丙书的本数）．5．（8分）大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数，比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12.6就是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一，可以从计算自然数的所有因数之和开始，研究完美数2016的所有因数之和为．二、填空题Ⅱ（每题10分）6．（10分）如图所示的图案由半圆构成，已知最大的圆的半径R=3，则阴影部分图形的周长为，面积为（圆周率用π表示）7．（10分）埃及人擅长数学，他们很早之前就发明了个计算圆的面积的公式：S=（）2．其中，d是圆的直径．在这个公式当中，相当于将圆周率π取值为（保留两位小数）．8．（10分）如图．将长方形纸片ABCD的两边AD与BC对折，得到折痕EF，再将点B折到EF上，得到折痕AM与点N，如果AM=3，那么，MN= ．9．（10分）如图所示，从一个正三角形开始以下操作：第一步，将三个边分别三等分，在每一条边的中间三分之一处，向外做边长等于原来边长三分之一的小正三角形，并删除底边，得到一个六角星；第二步，对六角星的每一条边继续第一步的操作，得到一个更为复杂的六角星；…这样一直下去，就会得到一个类似雪花的美丽图形，这个图形是瑞典数学家柯赫于1904年首先构造出来的，被称为“柯赫曲线”．设原三角形的面积为1，那么，第3步后，所得到图形的面积为．10．（10分）阿凯，宝夯刚刚和崔蕊成为朋友，他们想知道崔蕊的生日日期，崔蕊最终给他们十个可能日期：5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、7月17日、8月14日、8月15日．崔蕊只告诉了阿凯她生日的月份，告诉了宝夯她生日的日子，但阿凯和宝夯进行了下面一段奇怪的对话，就都知道崔蕊的生日了．宝夯：我不知道崔蕊的生日．阿凯：你说话之前我不知道崔磊的生日，现在我知道了．宝夯，那我也知道崔蕊的生日了．那请问崔蕊的生日在哪一天？你的答案是：．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．（12分）古罗马的凯撒大帝发明了世界上最早的数学加密方法．我们现在介绍一种“等差数列加密法”：以单词为单位，需要加密的单词的第一个字母对应到它后面的第一个字母（在字母表中的顺序，后同），第二个字母对应到它在字母表后面的第二个字母．第三个字母对应到它后面的第三个，…．比如．需要加密HELLO，H→I，E→G，L→O，L→P，O→T．加密后的密文为IGOPT．按照这种加密为法，小明收到了一个加密后的信息“JNRZJEVC”，那么，这个信息的原文是．12．（12分）只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数，比如2，3，5，7，11，13等．大于1的自然数如果不是素数，则称为合数．古希腊时代的人们已经知道，素数有无穷多个，其证明思路蕴含在以下问题中：前两个素数组成的算式2×3+1=7；同样，前三个素数的算式2×3×5+1=31，也是素数；前4个素数的算式2×3×5×7+1=211，前5个素数的算式2×3×5×7×11+1=2331，可以验证也是素数；但前6个素数的算式2×3×5×7×13+1=30031不是素数．显然2，3，5，7，11，13都不能整除这个数，所以，一定有比前6个素数大的素数整除30031，请写出满足条件的素数中的最大者：．13．（12分）将从1开始到100的连续的自然数相乘．得1×2×3×…×100．记为100！（读作100的阶乘）用3除100！显然，100！被3整除．得到一个商；再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，那么，在这个过程中用3整除了次．14．（12分）在中的圆圈中填入从1到16的自然数（每一个数用而且只能用一次），使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个8阶幻星图，这个相等的数称为8阶幻星图的幻和．那么，8阶幻星图的幻和为，并继续完成以下8阶幻星图．2016年第十四届天津市“走美杯”初赛试卷（六年级）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．（8分）计算：3= ．【分析】本题属于阶梯式繁分数的化简，应从下往上依次化简，最后得出结果．【解答】解：3=3+=3+=3+=3+=【点评】掌握阶梯式繁分数化简的方法：从下往上依次化简，是解答此题的关键．2．（8分）某种商品若以6折（标价的60%）降价出售，仍相对于进货价获利10%，那么该商品标价应为进货价的倍．【分析】先把进货价看成单位“1”，则实际的售价就为1+10%；再把商品标价看成单位“1”，实际的售价（1+10%）对应的数量就是60%，由此用除法求出商品标价应为进货价的几倍即可．【解答】解：（1+10%）÷60%=110%÷60%=答：该商品标价应为进货价的倍．故答案为：．【点评】分清楚两个不同的单位“1”，根据进价、标价、售价、利润之间的关系求解．3．（8分）有一种骰子是非标准的，其上的点数分别为2，3，3，5，5，6，用这样两个骰子一起投掷一次，点数之和恰好等于8概率为（用最简分数表示）．【分析】首先分析枚举出数字和为8的情况，除以总数36即可．【解答】解：依题意可知：点数和为8的情况有（2，6），（6，2）然后第一个3对应两个5，第二个三对应2个5，同理第一5对应2个3，第二个5页对应2个3．共10中情况．和为8的概率为=故答案为：【点评】本题考查对概率的理解和运用，关键问题是找到数字和为8的所以情况，问题解决．4．（8分）甲乙丙三种书．甲每本5元，乙每本3元，丙1元3本．现在要买三种书共100本（三种书都要有），总价恰好为100元．写出所有可能的购书方案（甲书的本数，乙书的本数，丙书的本数）第一种：甲4本，乙18本，丙78本，第二种：甲8本，乙11本，丙81本，第三种：甲12本，乙4本，丙84本．．【分析】根据题意可设要购甲书x本，乙书y本，丙书z本，根据题意可知5x+3y+ z=100，x+y+z=100，据此来解由这两个方程组成的方程组即可．【解答】解：设要购甲书x本，乙书y本，丙书z本得14x+8y+100=30014x+8y=2008（x+y）+6x=200x+y+x=25x+y=25x需是4的倍数，当x=4时，y=18，z=100﹣4﹣18=78当x=8时，y=11，z=100﹣8﹣11=81当x=12时，y=4，z=100﹣12﹣4=84当x大于12时，不合题意所以共有三种购书方案：第一种：甲4本，乙18本，丙78本第二种：甲8本，乙11本，丙81本第三种：甲12本，乙4本，丙84本故答案为：第一种：甲4本，乙18本，丙78本，第二种：甲8本，乙11本，丙81本，第三种：甲12本，乙4本，丙84本．【点评】本题的重点是根据题意列出方程组，再进行化简，然后进行讨论．5．（8分）大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数，比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12.6就是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一，可以从计算自然数的所有因数之和开始，研究完美数2016的所有因数之和为6552 ．【分析】首先对2016进行分解质因数2016=25×7×32计算出因数个数6×2×3=36个，然后按照乘积成对的找出第一个数字从小到大找18对，相加即可．【解答】解：分解质因数2016=25×7×32因数个数为6×2×3=36个．2016=1×2016=2×1008=3×672=4×504=6×336=7×288=8×252=9×224=12×168=14×144=16×126=18×112=21×96=24×84=28×72=32×63=36×56=48×422016的因数和为=1+2016+2+1008+3+672+4+504+6+336+7+288+8+252+9+224+12+168+14+144+1 6+126+18+112+21+96+24+84+28+72+32+63+36+56+48+42=6552故答案为：6552．【点评】本题关键是会计算因数的个数，所以在计算中自己可以检验是否有遗漏数字，剩下的问题就是计算，也是遵循规律计算不重复不遗漏．得到答案二、填空题Ⅱ（每题10分）6．（10分）如图所示的图案由半圆构成，已知最大的圆的半径R=3，则阴影部分图形的周长为21π，面积为（圆周率用π表示）【分析】由题意，阴影部分图形的周长由两部分组成，外周是以3为半径的大圆，内周是5个以为半径的圆的一半与10个以为半径的圆；面积为大圆面积减去5个半圆的面积．【解答】解：由题意，阴影部分图形的周长由两部分组成，外周是以3为半径的大圆，周长为2π×3=6π，内周是5个以为半径的圆的一半，周长为2π××=π，10个以为半径的圆，周长为2π××=π，所以阴影部分图形的周长为6π+π+π=21π；面积为大圆面积减去5个半圆的面积，即=，故答案为：21π；．【点评】本题考查不规则图形的周长与面积的计算，考查分割法的运用，正确分割是关键．7．（10分）埃及人擅长数学，他们很早之前就发明了个计算圆的面积的公式：S=（）2．其中，d是圆的直径．在这个公式当中，相当于将圆周率π取值为 3.16 （保留两位小数）．【分析】因为d=2r，代入S=（）2可得圆周率π的取值．【解答】解：因为d=2r，所以S=（）2==所以，π=≈3.16．故答案为：3.16．【点评】本题考查了求圆周率的值，关键是利用代入法解答．8．（10分）如图．将长方形纸片ABCD的两边AD与BC对折，得到折痕EF，再将点B折到EF上，得到折痕AM与点N，如果AM=3，那么，MN= ．【分析】想求出MN就需要和已知线段AM的关系找到，在直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半即可解决．【解答】解：设EF与AM交点为P．根据对称性AP=BP=PM．在直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半可知．BP=AM=PM∵对称性可知MNPB是平行四边形．MN=BP∴MN=．故答案为：．【点评】本题的关键的是找到直角三角形的斜边中线，根据对称性就能够找到MN和已知线段AM的关系，问题解决．9．（10分）如图所示，从一个正三角形开始以下操作：第一步，将三个边分别三等分，在每一条边的中间三分之一处，向外做边长等于原来边长三分之一的小正三角形，并删除底边，得到一个六角星；第二步，对六角星的每一条边继续第一步的操作，得到一个更为复杂的六角星；…这样一直下去，就会得到一个类似雪花的美丽图形，这个图形是瑞典数学家柯赫于1904年首先构造出来的，被称为“柯赫曲线”．设原三角形的面积为1，那么，第3步后，所得到图形的面积为．【分析】根据第一步所得到的六角星分析，他的面积比原三角形的面积多出三个小三角形的面积，而且根据小三角形的边长是大三角形边长的三分之一可知，小三角形的面积是九分之一，可得图2的面积，同理可得图3的面积．【解答】解：图1的等边三角形的面积是1，在图2中，每条边上增加的等边三角形的面积是，共增加了3个等边三角形，所以图2的面积是1+3×=，图2的面积是，类似地，图3中外边缘增加的小等边三角形的面积是=共增加了12个小等边三角形，所以图3的面积是+12×=，故答案为．【点评】本题考查找规律，考查图形面积的计算，解题的关键是求出每条边上增加的等边三角形．10．（10分）阿凯，宝夯刚刚和崔蕊成为朋友，他们想知道崔蕊的生日日期，崔蕊最终给他们十个可能日期：5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、7月17日、8月14日、8月15日．崔蕊只告诉了阿凯她生日的月份，告诉了宝夯她生日的日子，但阿凯和宝夯进行了下面一段奇怪的对话，就都知道崔蕊的生日了．宝夯：我不知道崔蕊的生日．阿凯：你说话之前我不知道崔磊的生日，现在我知道了．宝夯，那我也知道崔蕊的生日了．那请问崔蕊的生日在哪一天？你的答案是：8月15日．【分析】因为崔蕊最终给他们十个可能日期：5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、7月17日、8月14日、8月15日，5月份有15，16，193个日子，6月份17，18两个日子，7月份有14，16，17三个日子，8月份有14，15两个日子，因为18和19只出现一次，并且崔蕊只告诉了告诉了宝夯她生日的日子，如果是18或者19的话，宝夯就知道崔蕊的生日了，所以出生的日子绝对不会是18和19，所以阿凯知道的月份是7，8两个月；宝夯知道是月份是7或8就知道了生日，而14在7和8月份都出现了，说明宝夯知道的是7月16日、7月17日、8月15中的一个；7月有2个可能的日子，而8月只有一个，所以生日是8月15日，据此解答即可．【解答】解：因为崔蕊只告诉了宝夯她生日的日子，所以不可能是18和19，如果是其中之一的话，宝夯就知道崔蕊的出生日期了；则阿凯说宝夯说话之前我不知道崔磊的生日，现在知道了，所以阿凯推出绝对不是6月和5月宝夯知道是月份是7或8就知道了生日，而14在7和8月份都出现了，说明宝夯知道的是7月16日、7月17日、8月15中的一个；7月有2个可能的日子，而8月只有一个，所以生日是8月15日．故答案为：8月15日．【点评】解答本题的关键是根据日期特点及其条件推出两人不产生矛盾的结论即可．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．（12分）古罗马的凯撒大帝发明了世界上最早的数学加密方法．我们现在介绍一种“等差数列加密法”：以单词为单位，需要加密的单词的第一个字母对应到它后面的第一个字母（在字母表中的顺序，后同），第二个字母对应到它在字母表后面的第二个字母．第三个字母对应到它后面的第三个，…．比如．需要加密HELLO，H→I，E→G，L→O，L→P，O→T．加密后的密文为IGOPT．按照这种加密为法，小明收到了一个加密后的信息“JNRZJEVC”，那么，这个信息的原文是ILOVEYOU ．【分析】充分理解题中的定义分析．HELLO，H在第一个位置，后第一个字母是I，E在第二个位置，后面第二个字母是G，L在第三个位置，后第三个字母是O，L在第四个位置，后第四个字母是P，O在第五个位置，后面第五个字母是T．【解答】解：JNRZJEVC对应的是：①J前一个字母I②N前二个字母是L③R前第三个字母是O④Z前第四个字母V⑤J前第五个字母E⑥E前第六个字母Y⑦V前第七个字母O⑧C前第八个字母U故JNRZJEVC对应的是：ILOVEYOU．【点评】所求问题与题中给出的例子恰恰是相反的，逆向思维的运用．要配合原题中的例句读前面的已知条件更容易理解对应位置．12．（12分）只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数，比如2，3，5，7，11，13等．大于1的自然数如果不是素数，则称为合数．古希腊时代的人们已经知道，素数有无穷多个，其证明思路蕴含在以下问题中：前两个素数组成的算式2×3+1=7；同样，前三个素数的算式2×3×5+1=31，也是素数；前4个素数的算式2×3×5×7+1=211，前5个素数的算式2×3×5×7×11+1=2331，可以验证也是素数；但前6个素数的算式2×3×5×7×13+1=30031不是素数．显然2，3，5，7，11，13都不能整除这个数，所以，一定有比前6个素数大的素数整除30031，请写出满足条件的素数中的最大者：509 ．【分析】把30031分解为两个数相乘即可解决问题．【解答】解：因为30031的个位数是1，所以30031是两个个位数是1或个位数是9的数的积，由此可以得到30031=59×509，∴满足条件的素数中的最大者为509，故答案为509．【点评】本题考查质数与合数、最大与最小数等知识，把数质因数分解即可解决问题．13．（12分）将从1开始到100的连续的自然数相乘．得1×2×3×…×100．记为100！（读作100的阶乘）用3除100！显然，100！被3整除．得到一个商；再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，那么，在这个过程中用3整除了48 次．【分析】首先本题中是要找到3的个数，注意的是9，27，81中含有不同的3，分别用100除以3，9，27，81得到的数字和就是题中所求的因数3的个数．【解答】解：在100!中计算出所有3的倍数相加即可，同时注意9，27，81中含有2，3，4个3．1﹣100中3的倍数共有100÷3=33…1．共33个．9的倍数共有100÷9=11…1．共11个．27的倍数共有100÷27=3…19共3个81的倍数共100÷81=1…19共1个．共33+11+3+1=48（个）．【点评】本题的关键是要知道3的倍数中含有不同个数的因数3．分别除以9，27，81得到3的因数个数相加即可求解问题解决．14．（12分）在中的圆圈中填入从1到16的自然数（每一个数用而且只能用一次），使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个8阶幻星图，这个相等的数称为8阶幻星图的幻和．那么，8阶幻星图的幻和为34 ，并继续完成以下8阶幻星图．【分析】此题中求同一直线上的4个圆圈中的数字之和，每个数字用两次，所以和是（1+16）×16=272，而同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这样的和是8个，所以和是272÷8=34．根据和是34填空即可．【解答】解：（1+16）×16=272272÷8=34．如图：【点评】此题考查了学生数字的搭配规律，以及整数的运算方法，解题的思想就是注意每行中应该有大数和小数配合．。

2016年浙美版小学美术五年级上册期末试题及答案

2016年浙美版小学美术五年级（上册）期末检测姓名：班级：成绩：一、填空题 (每空1分，共48分)1、童谣和童画，将______、______、______ 生动地融为一体。

2、 ______ 、______ 、______ 被称为三原色。

三间色：______ 、______ 、______ 。

3、对比色：红色——（）黄色——（）蓝色——（）4、墨分五色，即______ 、______ 、______ 、______ 、______ 。

5、杭州城市起源的见证—— ___ 。

6、敦煌石窟现存有壁画彩塑的洞窟共______个。

7、中国传统门饰内容上分为 ______、______、______、______、______、______、博古杂宝等。

8、适合纹样包括______式、______式、______式、______式、______式。

9、门饰以______ 技法为主。

北方______为多，南方则以______、______为主。

10、色轮里______的色彩为类似色，______的色彩为对比色。

11、类似色在同一环境货画面配合时产生______、______的感觉，对比色则会产生______、______的色彩效果。

12、敦煌石窟包括________ 、________、________、和________ 四个石窟，其中 ________ 最大。

13、宋代画家（）的《溪山行旅图》，成功的运用了（）和（）之间的（）关系，画中的山顶天立地，雄伟壮观，下面的商人显得很小。

二、我会判断：(每空2分，共10分)1、中国传统门饰是民居建筑中装饰艺术最为精美的，装饰手法繁多，具有很高的审美价值。

（）2、适合纹样是指将一种纹样适当地组织在某一特定的形状或空间中具有装饰效果的纹样。

（）3、斯韦思林杯和考比伦杯是世界篮球赛男、女团体赛最高奖项。

（）4、飞天是从印度传过来的佛教艺术形象。

（）5、飞天因为能歌善舞，全身又充满香气，故又称“香气神”。

第15届走美杯决赛五年级自测卷(解析版) -

B P 【解析】将 BP 反向延长如下图所示构造弦图，
C
A E B F H G
D
C
P 以 BP 为底，△PAB 的高是 AF，于是有：S△PAB=PB×AF÷2=90，即 AF=15 厘米，同理有 CG=8 厘米．因此 S□ABCD=152+82=289 平方厘米．
10、有一堆石头，第一次取走一个，第二次取走两个，每次比前一次多一个，如果最后一次不够则全取。结果发现每次取完后剩余的石头数目都不是质数。当一开始的石头数目在 1000-1100 之间时只有一个值符合，这个值是。【考点】质数合数、构造【答案】1081 【解析】本题考查的是构造的思想，题目中说开始的石头数目在 1000-1100 之间只有一个值符合，意思就是说只要找到一个符合题意的数其它的数肯定就不符合，也不需要证明。我们知道连续 n（n≥3）个自然数的和一定是合数（奇数项，中间项是平均数。偶数项，刚好配对）。构造 1＋2＋3＋4＋……＋45＋46＝1081，检验 1081－1 即为 2＋3＋4＋……＋45＋46 其结果必为合数，1081－1－2 即为 3＋4＋5＋……＋45＋46 其结果必为合数，……，1081 －1－2－……－43 即为 44＋45＋46 其结果必为合数，再减 44 最后的结果为 45＋46＝91 也是合数（注：剩最后两数时必须检验，因为 n＜3 时不一定是合数），所以符合条件的值为 1081。填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分） 11、将四个不同的数字排在一起，可以组成 24 个不同的四位数（4×3×2×1＝24）。将这 24 个四位数按从小到大排列顺序排列，第二个是 5 的倍数；按从大到小排列，第二个是不能被 4 整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在 3000~4000 之间。请求出这 24 个四位数中最大的一个数是。【考点】数的整除【答案】7543 【解析】设这个四个不同的数字从小到大依次为 A、B、C、D；因为这个四个互不相同的数字可以组成 4× 3× 2× 1＝24 个不同的四位数；所以这个四个数字均不为 0。因为这 24 个四位数按从小到大排列顺序排列，第二个 ABDC 是 5 的倍数；所以 5|C，C＝5；因为这 24 个四位数按从大到小排列顺序排列，第二个 DCAB 是不能被 4 整除的偶数；所以 AB 是不能被 4 整除的偶数，因为 A＜B＜C＝5；所以 AB ＝14 或 34，即 B＝4，A＝1 或 3；因为这 24 个四位数按从小到大排列顺序排列，第五个与第二十个的差 DACB ADBC 在 3000~4000 之间；比较百位数字可知 A＜D，需从千位借位相减；所以 D－A－1＝3，D－A ＝4；当 A＝1 时， D＝5，而 C＝5，不符合题意；所以 A＝3，D＝7，这 24 个四位数中最大的一个 DCBA ＝7543。

上海希望杯五年级真题答案详解

第十四届“走进美妙的数学花园”上海决赛试题解析（五年级组）一、填空题（每小题8分，共40分）1. 计算2244668=1335577⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 。

（写成小数形式，精确到小数点后两位。

）知识点：计算，近似值——————————————————————————————————————————————— 同类型题目：2015例题6：1111111111111111223348484949⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯-⨯+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ———————————————————————————————————————————————2. 1角硬币的正面与反面如图所示，拿三个1角硬币一起投掷一次，得到两个正面一个反面的概率为。

知识点：概率问题，排列组合类型解析：三个硬币投掷一次，每个硬币都有正反两种情况，所以一共2228⨯⨯=种，两个正面一个反面的可能有133C =种，概率为：3388÷=。

——————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆———————————————————————————————————————————————3. 大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数。

比如，6的所有因数为1,2,3,6,1236=12+++6就是最小的完美数。

是否存在无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一。

研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，8128的所有因数之和为。

知识点：数论，约数和———————————————————————————————————————————————同类型题目：2015例题7：360有（）个约数，所有约数的和是（）。

——————————————————————————————————————————————— 解析：分解质因数为：681282222221272127=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯；约数和为：012345601(2222222)(127127)1248163264112716256++++++⨯+=++++++⨯+=（）（）。

走美五年级讲义 18 应用题拓展

18 应用题拓展1．红旗小学共有师生1081人，其中老师与学生的人数之比为2:45，男生与女生的人数之比为5:4．请问：红旗小学的老师、男生和女生各有多少人？2．小悦去商店买了4斤水果糖、2斤奶糖和3斤巧克力糖，如果每块糖果的重量都相同，奶糖和巧克力糖一共有160块，那么水果糖有多少块？3．万泉小学的师生在植树节栽种柳树、杨树和槐树共860棵，其中柳树和杨树棵数的比为3:4，杨树与槐树棵数的比为5：2．请问：这三种树各栽种了多少棵？4．某厂一月份与二月份生产零件的个数比为4:5．后来改进生产技术，三月份生产的零件个数与前丽个月的总产量之比为4:3，且三月份比二月份多生产了1610个零件．请问：这家工厂第一季度共生产多少个零件？5．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全都分给第一组，一部分小朋友每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把书全都分给第二组，一部分小朋友每人能拿到4本，其他小朋友每人能拿到3本，问：两组一共有多少人？6．若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同～些小学生参加数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，问：在这些人中，爸爸有多少人？7．志远中学有三个年级，共900多名学生，其中初一的学生数恰好占学生总数的83，初三的学生恰好占学生总数的154，请问：志远中学初二有多少名学生？8．把100个人分成四队，第一队人数是第二队人数的131倍，是第三队人数的141倍，求第四队的人数．9．甲、乙、丙三人各有一些棋子，其中棋子数最多的人比最少的人多出60多枚棋子，甲先拿出自己的一半平分给乙、丙，然后乙拿出自己的31平分给甲、丙，最后丙拿出自己的41平分给甲、乙．这时三人的棋子数正好相同．请问：三个人一共有多少枚棋子？10．有两堆石头，如果从第一堆中取出20块石头放进第二堆，那么第二堆的石头是第一堆的2倍；如果从第二堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆的石头是第二堆的6倍．问：第一堆中最少可能有多少块石头？11．北京市出租车的起步价是3公里以内10元，3公里后按每公里2元计费，当里程超过15公里后，超出部分按每公里3元计费．小悦、冬冬两人都从游乐园分别坐出租车回家，小悦比冬冬多花了23元，请问：小悦家距离游乐园最远是多少公里？（不足1公里按1公里计，假定两人回家一路上没有红绿灯，也没有堵车）12．团体游园购买公园门票的票价如图18-1所示．今有甲、乙两个旅游团，如果分别购票，两团总计应付门票费1142元．如果合在一起作为一个团体购票，应付门票费864元，问：这两个旅游团各有多少人？巩固练习1．水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个，如果西瓜和哈密瓜的个数比为5：4，那么水果店运来西瓜和哈密瓜各多少个？2．有429名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为7：6．后来又有一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为11：10.请问：后来报名的女生有多少人？3．松鼠一家三口出门采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘7颗松果，松鼠妈妈只能采摘6颗；松鼠宝宝采得最慢，他每采摘2颗，松鼠妈妈已经采摘了3颗．一天下来，他们一共采摘了340颗松果．试问：其中有多少颗是松鼠宝宝采的？4．育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆，第一批与第二批的人数比是5:4，第二批与第三批的人数比是3：2．已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人．请问：育才小学五年级一共有多少人？5．小明将100枚棋子分成三堆，已知第一堆比第二堆的2倍还多，第二堆比第三堆的2倍也要多．请问：第三堆最多有多少枚棋子？6．博雅小学五年级有200人，在一次数学竞赛中，参赛人数的≥获得优胜奖，去获得鼓励奖，其余的人没有得奖．试问：该校五年级学生中有多少人没有参加这次数学竞赛？7．甲、乙、丙三堆棋子总共有100多枚．先从甲堆分一些棋子给另外两堆，使得乙、丙两堆的棋子数增加1倍；接着，从乙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、丙两堆各增加2倍；最后，从丙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、乙两堆各增加3倍，此时甲、乙、丙三堆棋子数的比是1：2：3．请问：原来三堆棋子各有多少枚？8．今年，爷爷的年龄是小明年龄的6倍．若干年后，爷爷的年龄将是小明年龄的5倍．再过若干年，爷爷的年龄将是小明年龄的4倍．求爷爷今年的年龄．9．甲、乙、丙三人各有一些书，甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，已知三人中书最多的那个人书的数量是书最少的人的2倍．请问：乙有多少本书？10．龙泉乡水电站按户收取电费，具体规定是：如果每月用电不超过24度，就按每度9分钱收费；如果超过24度，超出的部分按每度2角钱收费．这个月小宇家比小达家多交了9角6分钱的电费（用电按整度计算）．问：小宇家和小达家各交了多少电费？。

2016年第十四届走美杯决赛解析三年级

第十四届“走进美妙的数学花园”上海决赛试题解析（三年级组）一、填空题（每小题 8分，共 40分）1. 计算：123456789 8+9= 。

解析：计算解: 987654321。

从1开始，依次加一的 n位数乘 8加n ，所得的结果是从 9开始，依次减一的 n位数。

123456789 8 9=987654321难度系数：☆☆2. 给定一个除数（不为 0）与被除数，总可以找到一个商与一个余数，满足被除数=除数商+余数其中， 0 余数<除数。

这就是带着余数的除法。

当余数为 0时，也称除数整除被除数，或者称除数是被除数的因数（被除数是除数的倍数）。

请写出所有不超过 88并且能够被 6整除的大于1的自然数有。

解析：整除新舟同类型题目： 2016年寒假三超讲义第四讲例题五： 425 6能被 3整除，方框中填多少？解: 6， 12， 18， 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84。

能被 6整除的数一定为 6的倍数，并且要求不超过 88。

所以有 6， 12， 18， 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84。

难度系数：☆3. 只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数，比如2，3，5，7，11，13等。

请在以下数表中用圆圈圈出所有的素数：65 64 63 62 61 60 59 58 5766 37 36 35 34 33 32 31 5667 38 17 16 15 14 13 30 5568 39 18 5 4 3 12 29 5469 40 19 6 1 2 11 28 5370 41 20 7 8 9 10 27 5271 42 21 22 23 24 25 26 5172 43 44 45 46 47 48 49 5073 74 75 76 77 78 79 80 81解析：质数与合数解:被圈出来的所有素数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，7965 64 63 62 61 60 59 58 5766 37 36 35 34 33 32 31 5667 38 17 16 15 14 13 30 5568 39 18 5 4 3 12 29 5469 40 19 6 1 2 11 28 5370 41 20 7 8 9 10 27 5271 42 21 22 23 24 25 26 5172 43 44 45 46 47 48 49 5073 74 75 76 77 78 79 80 81难度系数：☆☆4. 以下有1， 2构成的无穷数列有一个有趣的特征：从第一个开始，把数字相同的项合成一个组，再按照顺序将每组的项数写下来，则这些数构成的无穷数列恰好是它本身。

2016年第14届“走美杯”小学数学竞赛试卷(五年级初赛B卷)

2016年第14届“走美杯”小学数学竞赛试卷（五年级初赛B卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．（8分）计算：××××××=（写成小数的形式，精确到小数点后两位）2．（8分）1角硬币的正面与反面如图所示，拿三个1角硬币一起投掷一次，得到两个正面一个反面的概率为．3．（8分）大于0的自然数，如果满足所有自然数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数．比如，6的所有因数为1，2，3，4，1+2+3+6=12，6就是最小的完美数．是否有无限个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，8128的所有因数之和为．4．（8分）某大型会议上，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案有种．5．（8分）将从1开始到25的连续的自然数相乘，得到1×2×3×…×25，记为25!（读作25的阶乘）用3除25!显然，25!被3整除，得到一个商，再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止．那么，在这个过程中用3整除了次．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．（10分）如图，已知正方形ABCD中，F是BC边的中点，GC=2DG，E是DF 与BG的交点，四边形ABED的面积与正方形ABCD的比是．7．（10分）如图所示，将一张A4纸沿着长边的2个中点对折，得到2个小长方形，小长方形的长与宽之比与A4纸相同．如果设A4纸的长为29.4厘米，那么，以A4纸的宽为边长的正方形面积为平方厘米（精确到小数点后一位）．8．（10分）由一些顶点和边构成的图形称为一个图，对一个图用不同颜色给顶点染色，要求具有相同边的两个顶点染不同的颜色．称为图的点染色，图的点染色通常要研究的问题是完成染色所需要的最少的颜色数，这个数称为图的色数．如图的图称为皮特森图，皮特森图的色数为．9．（10分）在平面上，用边长为1的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简单多边形叫做格点多边形．最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外，内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形，如图所示的格点三角形MBN，每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形．那么，如图中的格点四边形EBGF可以划分为个本原格点三角形．10．（10分）在放置有若干小球的一排木格中，甲乙两人轮流移动小球，移动的规则为：每人每次可以选择某一木格中的任意数目的小球，并将其移动到该木格右边紧邻的那一木格中；当所有小球全部移动到最右端的木格中时，游戏结束，移动最后一个小球的一方获胜．面对如图所示的局面（每个木格中的数字代表小球的数目，木格下方的数字表示木格编号），先手必胜策略，那么，为确保获胜，先手第一步应该移动号木格中的个小球．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．（12分）m，n是两个自然数，满足26019×m﹣649×n=118，那么，m=，n=．12．（12分）以下由1、2构成的无穷数列有个有趣的特征，从第一项开始，把数字相同的项合成一个组，再按照顺序将每组的项数写下来，则这些数构成的无穷数列恰好是它自身．这个数列被称为库拉库斯基数列．按照这个特征，继续写出这个数列后8项（从第14项到第21项），如果已知这个数列的前50项的和为75，第50项为2，则可知道第73项、74项、第75项、第76项分别．13．（12分）不全为零的两个自然数的公因数中的最大者，称作这两个数的最大公因数．如果不全为2个自然数的最大公因数为1，则这两个数称为互素的或互质的，比如．2与3互素．3与8互素；12与15不是互素的．因为它们的最大公因数是3，不超过81的自然数中，有个数与81互素．14．（12分）任何一个直角三角形都有这样的性质：以两个直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积．这就是著名的勾股定理，在西方又被称为毕达哥拉斯定理．勾般定理有看悠悠4000年的历史，出现了数百个不同的证明．魏晋时期的中国古代数学家刘徽给出了如图1所示的简洁而美妙的证明方法，如图2是以这个方法为基础设计的刘徽模式勾股拼围板刘徽模式勾股拼图板的5个组块，还可以拼成个如图3所示的平行四边形，如果其中的直角三角形直角边分别为3厘米与4厘米，那么，这个平行四边形的周长为厘米15．（12分）在的圆圈中填入1到16的自然数，（每一个只能用一次），连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个8阶幻星图，这个相等的数称为8阶幻星图的和．那么，8阶幻形图的幻和为，并继续完成以下8阶幻星图．2016年第14届“走美杯”小学数学竞赛试卷（五年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．（8分）计算：××××××= 1.67（写成小数的形式，精确到小数点后两位）【分析】把分数的分子分母交叉约分，化成最简分数，然后用最简分数的分子除以分母把商保留两位小数即可．【解答】解：××××××===2048÷1225≈1.67故答案为：1.67．【点评】完成本题要注意先约分，再根据分数化小数的方法计算即可．2．（8分）1角硬币的正面与反面如图所示，拿三个1角硬币一起投掷一次，得到两个正面一个反面的概率为．【分析】每个硬币只有正面与反面两种情况，所以拿三个1角硬币一起投掷一次，可能出现••=8种情况，每种两个正面一个反面的概率为×3=；据此解答即可．【解答】解：••=8（种），×3=；答：得到两个正面一个反面的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了概率与排列组合知识的灵活应用，关键是求出拿三个1角硬币一起投掷一次，可能出现的情况数．3．（8分）大于0的自然数，如果满足所有自然数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数．比如，6的所有因数为1，2，3，4，1+2+3+6=12，6就是最小的完美数．是否有无限个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，8128的所有因数之和为16256．【分析】首先对8128进行分解质因数，计算出因数个数，共14个，找出这7对数字相加即可．【解答】解：分解质因数8128=26×127．8128个因数共有（6+1）×（1+1）=14（个）．8128=1×8128=2×4064=4×2032=8×1016=16×508=32×254=64×127．8128的因数和为：1+8128+2+4064+4+2032+8+1016+16+508+32+254+64+127=16256．故答案为：16256．【点评】本题的关键是先进行分解质因数同时计算出8128的因数共有多少个，不重复不遗漏的计算和．成对出现都一起计算比较方便．4．（8分）某大型会议上，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案有36种．【分析】首先考虑特殊情况的两个人，分为不选小张、小赵、小李、小罗、小王5种情况．进行讨论．【解答】解：从5个人中选4人中有①不选小张，小赵有2种选择，剩下3人任意选择，共有3×2×1×2=12种；②不选小赵，小张有2种选择，剩下3人任意选择，共有3×2×1×2=12种；③从小赵，小王，小李选出两个参加共有3种情况．翻译2种，导游1种，礼仪2种，司机1种；共3×2×2=12种；共12+12+12=36种；故答案为：36【点评】排列组合是奥数的重要知识点．注意是5选4的排列．把特殊的对象安排好在进行排列．5．（8分）将从1开始到25的连续的自然数相乘，得到1×2×3×…×25，记为25!（读作25的阶乘）用3除25!显然，25!被3整除，得到一个商，再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止．那么，在这个过程中用3整除了10次．【分析】被整除多少次就是要看因数3的个数，注意的是9中含有2个3．分别用25除以3，9得到的商的和就是因数3的个数．即可求解．【解答】解：被整除次数就是看因数3的个数．25÷3=8…1和25÷9=2…7．3的倍数有8个，9的倍数有2个，共8+2=10（个）．故答案为：10．【点评】此类题中想要找到所有的因数3的个数，需要分别除以3再除以9，因为9的倍数中含有2个3需要再计算一次．以此类推．问题解决．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．（10分）如图，已知正方形ABCD中，F是BC边的中点，GC=2DG，E是DF 与BG的交点，四边形ABED的面积与正方形ABCD的比是5：8．【分析】按题意，作CG的中点H，连接FH，设正方形ABCD的边长为1份，求得△BCG、△DEG的面积所占的份数，再用正方形的面积减去△BCG、△DEG 的面积和，即可得到四边形ABED的面积，不难求出四边形ABED的面积与正方形ABCD的比．【解答】解：如图，作CG 的中点H ，连接FH ，设正方形ABCD 的边长为1份，则：份；份；又∵S △DEG ：S △DFH =1：4，∴份；四边形ABED 的面积=正方形ABCD 的面积﹣S △BGC ﹣S △DEG =1=，即：四边形ABED 的面积与正方形ABCD 的面积的比为：5：8故答案是：5：8．【点评】本题考查了三角形面积，本题突破点是：利用线段之间的比，算出面积比，再用正方形的面积减去三角形的面积即可求得四边形与正方形的面积比．7．（10分）如图所示，将一张A4纸沿着长边的2个中点对折，得到2个小长方形，小长方形的长与宽之比与A4纸相同．如果设A4纸的长为29.4厘米，那么，以A4纸的宽为边长的正方形面积为 432.2 平方厘米（精确到小数点后一位）．【分析】根据题意可知原A4纸的长：原A4纸的宽=原A4的宽：原A4纸长的一半，据此比例式可求出原A4纸宽的平方是多少，即是以A4纸的宽为边长的正方形面积．据此解答．【解答】解：设原A4纸的宽是a29.4：a=a ：a 2=29.4×a2≈432.2答：以A4纸的宽为边长的正方形面积为432.2平方厘米．故答案为：432.2．【点评】本题的重点是根据小长方形的长与宽之比与A4纸相同，列出比例式进行解答．8．（10分）由一些顶点和边构成的图形称为一个图，对一个图用不同颜色给顶点染色，要求具有相同边的两个顶点染不同的颜色．称为图的点染色，图的点染色通常要研究的问题是完成染色所需要的最少的颜色数，这个数称为图的色数．如图的图称为皮特森图，皮特森图的色数为3．【分析】首先分析五点染色的需求最少是3个颜色，3色可以染外边的五点，枚举即可．【解答】解：依题意可知：因为是5个点循环，数字1和2循环最后还缺一个颜色．染色顺序如图所示：每一个数字代表一个颜色．故答案为：3【点评】本题考查对染色问题的理解和分析，重点是循环的五点至少需要3个颜色．问题解决．9．（10分）在平面上，用边长为1的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简单多边形叫做格点多边形．最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外，内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形，如图所示的格点三角形MBN，每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形．那么，如图中的格点四边形EBGF可以划分为36个本原格点三角形．【分析】这题根据毕克定理S=2×N+L﹣2即可求出这个图能分成多少个本原格点三角形，其中N表示内部的格点数，L表示边界上的格点数．【解答】解：内部格点有15个，边界格点有8个15×2+8﹣2=36故此题填36．【点评】此题属于格点问题，遇到这类问题直接运用公式即可，在运用公式时一定要分清是正方形格点问题还是三角形格点问题，以免公式运用错误．10．（10分）在放置有若干小球的一排木格中，甲乙两人轮流移动小球，移动的规则为：每人每次可以选择某一木格中的任意数目的小球，并将其移动到该木格右边紧邻的那一木格中；当所有小球全部移动到最右端的木格中时，游戏结束，移动最后一个小球的一方获胜．面对如图所示的局面（每个木格中的数字代表小球的数目，木格下方的数字表示木格编号），先手必胜策略，那么，为确保获胜，先手第一步应该移动1号木格中的2个小球．【分析】由题意可知，这个游戏的题的策略是奇数性的利用，由图可知，3号格和1号格里的球数不相同，要确保获胜，先手必须先要取成3号格和1号格里的球数相同，所以先手必须将1号格中的2个小球移入0号格，后手无论怎么移，都会导致这两格球数不一样，先手只须保持两格一样即可最后获胜；据此解答即可．【解答】解：由图可知，3号格和1号格里的球数不相同，要确保获胜，先手必须先要取成3号格和1号格里的球数相同，所以先手必须将1号格中的2个小球移入0号格，后手无论怎么移，都会导致这两格球数不一样，先手只须保持两格一样即可最后获胜．所以为确保获胜，先手第一步应该移动1号木格中的2个小球．故答案为：1，2．【点评】解答此题要明确：先手必须先要取成3号格和1号格里的球数相同才能获胜．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．（12分）m，n是两个自然数，满足26019×m﹣649×n=118，那么，m=2+11×t，n=80+441×t．【分析】要想找到m和n的关系需要将原式中的数字化简，首先分解质因数再进行枚举法找规律即可．【解答】解：分解质因数649=11×59，26019=441×59，118=2×59原式=441m﹣11n=2①当m=1时，441m﹣11n最小的数字是1，不满足条件．②当m=2时，n=80是满足条件的．③当m=3时，441m﹣11n最小可以等于3不满足条件．④当m=4时，441m﹣11n最小可以得4．不满足条件．发现倍数增加一倍得数最小增加1．那么需要让得数等于2增加的数字需要是11的倍数．⑤当m=2+11时，n=80+441⑥当n=2+22时，n=80+882…那么当m=2+11t时（t=0，1，2，3，…），n=80+441t（t=0，1，2，3，…）故当m=2+11t时，n=80+441t．【点评】本题的关键是找到m和n的关系，中间利用字母t转换，找到数字变化的规律表示出来．问题解决．12．（12分）以下由1、2构成的无穷数列有个有趣的特征，从第一项开始，把数字相同的项合成一个组，再按照顺序将每组的项数写下来，则这些数构成的无穷数列恰好是它自身．这个数列被称为库拉库斯基数列．按照这个特征，继续写出这个数列后8项12112212（从第14项到第21项），如果已知这个数列的前50项的和为75，第50项为2，则可知道第73项、74项、第75项、第76项分别1221．【分析】把两列数列上下写成两排，前一问可以根据规律填出：122112122122112112212…，可得从第14项到第21项；如果前50项全部为1，则和应该是50，现在和为75，说明有25个2，每个2意味着上面一列多一个数，现在有25个，说明第50个数2对应的数字是上排第74，75个，所以第73项、74项、第75项、第76项，形如abba，再确定奇偶性和第一个不同，第一个是1，所以74，75个数字为2，所以第73项、74项、第75项、第76项为1221．【解答】解：把两列数列上下写成两排，前一问可以根据规律填出：122112122122112112212…所以从第14项到第21项是12112212；如果前50项全部为1，则和应该是50，现在和为75，说明有25个2，每个2意味着上面一列多一个数，现在有25个，说明第50个数2对应的数字是上排第74，75个，所以第73项、74项、第75项、第76项，形如abba，因为下排每增加一个数字，意味着上排对应数字改变一次奇偶性，如下排第二个数字为2，对应上排数字从1变成2，下排第二个数字2，对应上排数字改变为1，…，以此类推，下排第50个，意味着对应数字改变了49次奇偶性，所以奇偶性和第一个不同，第一个是1，所以74，75个数字为2，所以第73项、74项、第75项、第76项为1221．故答案为12112212；1221．【点评】本题考查奇偶性问题，考查学生规律的寻找，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13．（12分）不全为零的两个自然数的公因数中的最大者，称作这两个数的最大公因数．如果不全为2个自然数的最大公因数为1，则这两个数称为互素的或互质的，比如．2与3互素．3与8互素；12与15不是互素的．因为它们的最大公因数是3，不超过81的自然数中，有54个数与81互素．【分析】在81个数字中，找到不是互质的，其余就是互质的．所有3的倍数都不是与81互质，不超过81的意思是可以取到81，3的倍数是不符合题意的．【解答】解：在不超过81的数字中3的倍数有81÷3=27（个）．在不超过81的数字中有27是和81有最大公约数大于1的数．互质的共有81﹣27=54（个）故答案为：54【点评】此题是逆向思维，要找到互质的，首先找到不互质的更为容易，特别注意1和81也是互质的．所以不需要讨论．14．（12分）任何一个直角三角形都有这样的性质：以两个直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积．这就是著名的勾股定理，在西方又被称为毕达哥拉斯定理．勾般定理有看悠悠4000年的历史，出现了数百个不同的证明．魏晋时期的中国古代数学家刘徽给出了如图1所示的简洁而美妙的证明方法，如图2是以这个方法为基础设计的刘徽模式勾股拼围板刘徽模式勾股拼图板的5个组块，还可以拼成个如图3所示的平行四边形，如果其中的直角三角形直角边分别为3厘米与4厘米，那么，这个平行四边形的周长为厘米【分析】直角边为3和4的那么斜边长为5，在根据这个平行四边形的面积是不变的，高为4时求出一边即可求出周长．【解答】解：依题意可知：这个图形的面积是32+42=25（平方厘米），斜边长为5．再根据最后的平行四边形的面积是底乘高．在高位4时，底边长为：25÷4=（厘米）周长为：=（厘米）故答案为：【点评】本题的关键是根据面积相当求出当高为4时候的底边长，根据勾股定理知道斜边为5，边长相加既是周长．问题解决．15．（12分）在的圆圈中填入1到16的自然数，（每一个只能用一次），连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个8阶幻星图，这个相等的数称为8阶幻星图的和．那么，8阶幻形图的幻和为34，并继续完成以下8阶幻星图．【分析】8条线的幻和相加就是把所有的数字加了2遍．根据幻和的8倍就是所有数字和的2倍即可求解．【解答】解：根据所有的数字和的两倍就是幻和的8倍可得：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=136．136×2=272，272÷8=34．首先根据幻和为34，34﹣2﹣4=28，那么28=16+12唯一情况．在接下来根据数字规律进行分析即可．故答案为：34【点评】本题的关键问题是所有的数字和的2倍等于每一条线的幻和相加．问题解决．。

五年级美术练习题.doc

五年级美术练习题（上）一、填空：1色彩的明度是指色彩的（明暗）、（深浅）、（浓淡）的程度。

色相是指色彩的相貌，是区别色彩种类的名称。

2在色彩色相中，浅的是指色彩明度（高），深的是指色彩明度（低）。

一种颜色可通过加（黑）减弱明度，加（白）提亮明度。

3 （飞天）是从古印度传来的佛教艺术形象，她们是（美好）、（优雅）的化身。

在中国甘肃省的（敦煌）（莫高窟）和河南省的（洛阳）（龙门莲花洞石窟）、（巩县）（石窟寺）都有飞天的形象。

4 （偶戏）是我国（戏剧）宝库中的重要组成部分，是各民族共同创造的（民间艺术）瑰宝。

5偶戏的种类较为丰富，有（提线偶）、（仗头偶）、（布袋偶）和（皮影）等。

6肖像艺术重在（传神），（“以形写神”）是我国古代画家总结出来的一个重要经验。

（形）指的是人的（外表）；（神）指的是人的（精神面貌和思想）。

7把一条线段分成两部分，使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比，使用（1： 0.618）的比值分割称为（黄金分割），用这种比例造型比较美观。

8宋代画家（范宽）的《溪山行旅图》，成功的运用了（山）和（人物）之间的（比例）关系，画中的山顶天立地，雄伟壮观，下面的商人显得很小。

9《维鲁维斯的人》作者是意大利画家（达.芬奇），他和罗马建筑师（维鲁维斯）研究人体比例时认为人伸张四肢和立正时，是（圆形）和（正方形）的关系。

10 （巴黎圣母院）位于法国首都巴黎，建于1163年，它正面每一层的高宽比例是按（黄金分割律）设计的，富有节奏和韵律感，是一座典型的（哥特式）建筑。

11 （帕特农神庙）位于（雅典卫城）的最高处。

东西长270米，南北宽150米，长和宽是按（黄金分割律）设计的，它始建于公元前447年，是雕塑家（菲狄亚斯）和建筑师（伊克提诺斯）和（卡利克拉斯特），历经15年建造完成的。

它是祀奉保护神（雅典娜）的，它是希腊杰出的古典建筑，被誉为西方（古典艺术王冠上的宝石）12 （透视）是用线条或色彩在（平面）上表现（立体空间）的方法。