第9章 差错控制编码习题解答
通信原理(陈启兴版)第9章课后习题答案
第9章差错控制编码9.1 学习指导9.1.1 要点差错控制编码常称为纠错编码，或信道编码，其基本思想是在发送端根据一定的规律在待发送的信息码元中加入监督码元，接收端就可以利用监督码元与信息码元的关系来发现或纠正错误，其实质就是通过牺牲有效性来换取可靠性的提高。
本章的要点有差错控制技术和编码分类；最小码距与纠检错能力；线性分组码的生成、监督和纠错；循环码的生成多项式、生成矩阵、编码和译码；卷积码的矩阵、多项式和图形描述方法。
1. 差错控制技术对于不同类型的信道，应该采用不同的差错控制技术。
差错控制技术主要有以下四种。
(1) 检错(error detection)重发(retransmission)：在发送码元序列中加入差错控制码元，接收端利用这些码元检测到有错码时，利用反向信道通知发送端，要求发送端重发，直到正确接收为止。
所谓检测到有错码，是指在一组接收码元中知道有一个或一些错码，但是不知道该错码应该如何纠正。
在二进制系统中，这种情况发生在不知道一组接收码元中哪个码元错了。
因为若知道哪个码元错了，将该码元取反即能纠正，即将错码“0”改为“1”或将错码“1”改为“0”就可以了，不需要重发。
在多进制系统中，即使知道了错码的位置，也无法确定其正确取值。
采用检错重发技术时，通信系统需要有双向信道传送重发指令。
(2)前向纠错(Forward Error Correction)：这时接收端利用发送端在发送码元序列中加入的差错控制码元，不但能够发现错码，还能将错码恢复其正确取值。
在二进制码元情况下，能够确定错码的位置，就相当于能够纠正错码。
采用FEC时，不需要反向信道传送重发指令，也没有因反复重发而产生的时延，故实时性好。
但是为了能够纠正错码，而不是仅仅检测到错码，和检错重发相比，需要加入更多的差错控制码元。
故设备要比检测重发设备复杂。
(3)反馈(feedback)校验(check out)：这时不需要在发送序列中加入差错控制码元。
第9章 差错控制编码习题解答
0 1
1 1
0 1
1 0
0 0
0 1 0 ⎥⎥ 0 0 1⎥
⎢⎣1 0 1 0 1 1 1 0 1⎥⎦
⎡1 0 1 0 1 1 1 0 1⎤
⎯将 初⎯第 等⎯变4行换⎯移至⎯第1⎯行→⎢⎢⎢11
0 0
0 1
1 0
0 1
0 0
1 0
1 1
0 ⎥⎥ 0⎥
⎢⎣0 1 1 1 0 0 0 0 1⎥⎦
⎡1 1 1 0 0 1 0 0 0⎤
接收码字为T (x) = x14 + x5 + x +1
x8 + x7 + x6 + x4 +1 x14 + x5 + x +1
x6 + x5 + x3
x14 + x13 + x12 + x10 + x6
x13 + x12 + x10 + x6 + x5 + x +1
x13 + x12 + x11 + x9 + x5
和 R1 的输出端口串入一个非门。
7级缓存器(延时器)
异或器
译码
T (x) T0
T1
T2
T3
T4
T5
T6
输出
a0
a1
a2
a3
a4
a5
a6
除法运算器
R1
余数最低位
R2
余数
R3
K
余数最高位
S 校正 信号输出
R1
R2
R3
Q1n
Q2 n
反馈移位寄存器及输出和S校正信号产生器
清华-第9章习题答案
清华-第9章习题答案第9章练习题9.1什么是IPQoS？参考答案：IPQoS是指当IP数据报流经一个或多个网络时，其所表现的性能属性，诸如业务有效性、延迟、抖动、吞吐量、包丢失率等9.2综合服务IntServ由哪几个部分组成？有保证的服务和受控负载的服务有何区别？参考答案：IntServ的四个组成部分：（1）资源预留协议RSVP，也就是信令协议，（2）接纳控制（admiioncontrol）程序，（3）分类程序（claifier），（4）调度程序（cheduler）。
Int-Serv定义了两种新的业务模型：保证型（Guaranteed）业务和控制型载荷（Controlled-Load）。
（1）保证型业务严格界定端到端数据报延迟，并具有不丢包的保证；虽不能控制固定延迟，但能保证排队延迟的大小，网络使用加权公平排队，用于需要严格QoS保证的应用；（2）控制型载荷利用统计复用的方法控制载荷，用于比前者具更大灵活性的应用，可假设网络包传输的差错率近似于下层传输媒质的基本包差错率；包平均传输延迟～网络绝对延迟（光传输延迟+路由器转发延迟）。
3）尽力服务：不提供任何类型的服务保证。
9.3试述资源预留协议RSVP的工作原理。
参考答案：（1）发送方应该向接收方发送一个RSVP信息。
RSVP信息同其他IP包一样通过各个路由器到达目的站点；接收端接收到发送端发送的路径信息之后，由接收端逆向发起资源预留的过程；资源预留信息沿着原来信息包相反的方向对沿途的路由器逐个进行资源预留。
（2）Int-Serv还有一个目前很难解决的问题，那就是资源预留和路由协议之间的矛盾。
从路由协议角度来看它是一条好的路径；可从资源预留来看，路由器没有足够的资源可以预留，不能为应用数据流建立起一条路径，因此这一进程只能停留在这里，等待上层超时拆除这个应用进程，再重新建立路径。
（3）资源预留协议还要求沿途的每个路由器为每一个数据流都维持一个“软状态(Per-flowofttate)”。
差错控制编码摘要+结论
摘要本文通过对数字通信的各种信道编码方式、差错控制的类型以及差错控制编码分类的总结和分析，并根据各种常用信道编码的比特差错率和码字差错率之间关系的差异，提出了差错控制编码对数字通信系统可靠性影响的定量计算结果，并用MATLAB仿真软件进行了分析和比较，又根据差错性能和信号带宽、信噪比、传输速率之间的关系，提出了评价干扰数字通信系统等级的一些方案，可以为进一步研究数字通信系统干扰效果的评估准则做一个理论基础。
另外，本文探讨了在MATLAB语言环境下差错控制系统仿真的设计和实现。
根据差错控制系统的理论基础结合SIMULINK软件包实现对控制系统的建模，并结合MATLAB 仿真达到差错控制的目的。
可以得到在不同频带利用率条件下的差错控制能力的定量结果，也可以得到在相同频带利用率条件下不同打孔(删除方案)图形的差错控制能力的定量结果。
关键词：差错控制编码；仿真；MATLAB；SIMULINK结论本文从缩短卷积码、缩短卷积码加交织、自适应均衡系统、迭代译码的级联卷积码在差错控制中所占的重要位置入手，研究了他们在MATLAB中的实现，通过讨论进一步加深了对差错控制的理解。
在其原理的基础之上，进行了系统的设计。
比如在具有检错重发和前向纠错的电路中，信源重要性信息与信道状态信息在信息传输过程中不断的地通知编码器(可变速率)和解码器，根据信源信息的重要性和解码检错的情况，被检测到的信道的状态信息，以及调整编码速率的指令，在可变速率编码器、解码器之间传达，以实现最少的差错发生。
本文在研究了差错控制的设计理论之后讨论了其在MATLAB中的实现，并结合了SIMULINK软件包，达到了差错控制的目的。
构建一个具有卷积、解卷积和打孔、插零功能以及相应的传输环境的仿真系统，就可以对各类卷积码进行缩短卷积码的仿真研究，并且可以得到在不同频带利用率条件下的差错控制能力的定量结果，也可以得到在相同频带利用率条件下不同打孔(删除方案)图形的差错控制能力的定量结果。
通信原理课后习题
《通信原理》第一章绪论1.1什么是通信？通信系统是如何分类的？1.2模拟信号和数字信号的区别是什么？1.3何谓数字通信?数字通信的优缺点是什么？1.4请画出数字通信系统的基本原理方框图，并说明各个环节的作用？1.5对于二进制信息源，在等概发送时，每一符号所包含的信息量是否等于其平均信息量？1.6衡量数字通信系统的主要性能指标是什么？1.7设英文字母中A,B，C，D出现的概率各为0.001,0.023,0。
003，0。
115，试分别求出它们的信息量.1.8已知某四进制信源｛0，1,2,3｝，当每个符号独立出现时,对应的概率为P0，P1，P2，P3，且P+P1+P2+P3=1。
（1）试计算该信源的平均信息量。
（2）指出每个符号的概率为多少时，平均信息量最大，其值为多少？1.9已知二进制信号的传输速率为4800bit/s,若码元速率不变，试问变换成四进制和八进制数字信号时的传输速率各为多少?1.10在强干扰环境下，某电台在5min内共接收到正确信息量为355Mbit，假定系统信息速率为1200kbit/s。
（1）试问系统误码率Pb是多少?（2）若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，P值是否改b变？为什么？（3）若假定数字信号为四进制信号，系统码元传输速率为是多少/1200kBaud，则Pb1.11设一信息源的输出为由256个不同符号组成,其中32个出现的概率为1/64，其余224个出现的概率为1/448。
信息源每秒发出2400个符号，且每个符号彼此独立.试计算该信息源发送信息的平均速率及最大可能的信息速率。
1.12二进制数字信号一以速率200bit/s传输，对此通信系统连续进行2h的误码测试，结果发现15bit差错。
问该系统的误码率为多少？如果要求误码率在1＊107-以下，原则上应采取一些什么措施？第二章随机信号分析2。
1 判断一个随机过程是广义平稳的条件?2.2 平稳随机过程的自相关函数具有什么特点？2。
第9章习题答案 计算机组成原理课后答案(清华大学出版社 袁春风主编)
3. 假定一个政府机构同时监控100路移动电话的通话消息，通话消息被分时复用到一个带宽为4MBps的网络上，复用使得每传送1KB的通话消息需额外开销150µs，若通话消息的采样频率为4KHz，每个样本的量化值占16位，要求计算每个通话消息的传输时间，并判断该网络带宽能否支持同时监控100路通话消息？参考答案：每路移动电话1秒钟所要传输的数据量：4000HZ x(16/8)B=8000B=7.8125KB该网络传输1KB数据所需要的时间为：150µs+(1KB / 4MB)=394µs所以实际传输100路移动电话所需时间为：394µs/KB x7.8125KB x 100=0.31s因为0.31s小于1秒钟，故该网络带宽支持同时监控100路通话消息。
4．假定一个程序重复完成将磁盘上一个4KB的数据块读出，进行相应处理后，写回到磁盘的另外一个数据区。
各数据块内信息在磁盘上连续存放，并随机地位于磁盘的一个磁道上。
磁盘转速为7200RPM，平均寻道时间为10ms，磁盘最大数据传输率为40MBps，磁盘控制器的开销为2ms，没有其他程序使用磁盘和处理器，并且磁盘读写操作和磁盘数据的处理时间不重叠。
若程序对磁盘数据的处理需要20000个时钟周期，处理器时钟频率为500MHz，则该程序完成一次数据块“读出-处理-写回”操作所需的时间为多少？每秒钟可以完成多少次这样的数据块操作？参考答案：平均旋转等待时间：(1s / (7200/60)) / 2 ≈8.33/2 ≈4.17ms因为块内信息连续存放，所以数据传输时间：4KB / 40MBps ≈0.1ms平均存取时间T ：寻道时间+ 旋转等待时间+ 数据传输时间= 10ms + 4.17ms + 0.1ms = 14.27ms读出时间(写回时间)：14.27ms+2ms = 16.27ms数据块的处理时间：20000 / 500MHz ≈0.04ms因为数据块随机存放在某个磁道上，所以，每个数据块的“读出-处理-写回”操作时间都是相同的，所以完成一次操作时间：16.27ms x 2+0.04ms = 32.58ms每秒中可以完成这样的数据块操作次数：1s / 32.58ms ≈30次5. 假定主存和磁盘存储器之间连接的同步总线具有以下特性：支持4字块和16字块两种长度（字长32位）的突发传送，总线时钟频率为200MHz ，总线宽度为64位，每个64位数据的传送需1个时钟周期，向主存发送一个地址需要1个时钟周期，每个总线事务之间有2个空闲时钟周期。
第九章差错控制编码
第九章差错控制编码
2021年3月24日星期三
§1 基本概念
第九章差错控制编码
2021年3月24日星期三
检错和纠错
第九章差错控制编码
2021年3月24日星期三
常用的差错控制方式1
第九章差错控制编码
2021年3月24日星期三
（1）停发等候重发方式
Tw 发送端： 1
接收端：
Ti 2
第九章差错控制编码
2021年3月24日星期三
纠错编码的例子
第九章差错控制编码
2021年3月24日星期三
说明
第九章差错控制编码
2021年3月24日星期三
差错控制编码的效果分析
第九章差错控制编码
2021年3月24日星期三
基本概念
第九章差错控制编码
2021年3月24日星期三
基本概念
第九章差错控制编码
100
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第九章差错控制编码
（7，4）汉明码
第九章差错控制编码
2021年3月24日星期三
（7，4）汉明码的生成矩阵
第九章差错控制编码
第九章差错控制编码
2021年3月24日星期三
（2）返回重发方式
发送端： 接收端：
12345623 456789
NAK
从码组2开始重发
通信原理（陈启兴版）第9章课后习题答案
a.监督子仅与错误图样有关，而与发送的具体码字无关； b.若S =0，则判断没有错码出现，它表明接收的码字是一个许用码字，当然如果错码超过了纠错能力，也无法检测出错码。若S≠0,判断有错码出现; c.在纠错能力范围内，不同的错误图样具有不同的监督子，监督子是H 阵中“与错误码元相对应”的各列之和。对于纠一位错码的监督矩阵，监督子就是H 阵中与错误码元位置对应的各列。 (3) 汉明码 汉明码是能够纠正单个错误而且编码效率高的线性分组码。关于线性分组码的分析方法全部适用于汉明码。 一般说来，如果希望用r 个监督码元构造的(n ,k )线性分组码能够纠正一位错码，则要求 21r n -≥ (9-7) 汉明码满足条件 21r n -= (9-8) 汉明码的监督矩阵H 的列是由所有非零的互不相同的(n-k )重二元序列组成。如果码字中哪一位发生错误，其伴随式就是H 中该列的列矢量。 5. 循环码 在线性分组码中，有一种重要的码称为循环码(cyclic code)。它是在严密的代数学理论基础上建立起来的。这种码的编码和解码设备都不太复杂，而且检纠错的能力较强。循环码除了具有线性码的一般性 质外，还具有循环性。循环性是指任一码组循环一位（即将最右端的一个码元移至左端，或反之）以后，仍为该码中的一个码组。 (1) 码多项式 在代数编码理论中，为了便于计算，通常用多项式去描述循环码，它把码组 中各码元当作是一个多项式(poly-nomial)的系数，即把一个长度为n 的码组表示成 121210()n n n n T x a x a x a x a ----=++++ (9-9) 在循环码中，若T (x )是一个长为n 的许用码组，则x i ﹒T (x )在按模x n +1运算下，也是该编码中的一个许用码组，即若 ） （模)1()()(+'≡?n i x x T x T x (9-10) 则T '(x )也是该编码中的一个许用码组。 (2) 生成多项式 在一个(n , k )循环码中，有一个且仅有一个次数为(n-k )的多项式： 111()11n k n k n k g x x a x a x -----=?+++ (9-11) 称此g (x )为该循环码的生成多项式。g (x )表示该循环码的前(k -1)位皆为“0”的码组。g (x )有如下性质： a. g (x )是一个常数项为1，最高次数为(n -k )次，且是x n +1的一个因式。 b. 所有码多项式T (x )都可被g (x )整除，而且任意一个次数不大于(k -1)的多项式乘g (x )都是码多项式。 (3) 生成矩阵G 在循环码中，一个(n , k )码有2k 个不同的码组。若用g (x )表示其中前(k -1)位皆为“0”的码组，则g (x )，xg (x )，x 2g (x )，?，x k-1g (x )都是码组，而且这k 个码组是线性无关的。因此它们可以用来构成此 循环码的生成矩阵G 。一旦确定了g (x )，则整个(n , k )循环码就被确定了。 因此，循环码的生成矩阵G 可以写成 12()()()()()k k x g x x g x x xg x g x --?????? ? ?=???????? G (9-12) 由于上面的生成矩阵不是标准阵，这样编码得到的码字一般不是系统码。 (4) 系统循环码的编码思路 a. 用信息码元的多项式m (x )表示信息码元。 b. 用x n - k 乘m (x ),得到 x n - k m (x )。 c. 用g (x )除x n - k m (x )，得到商Q (x )和余式r (x )，即 ()()()()() n k x m x r x Q x g x g x -=+ (9-13) d. 编出的码组()T x 为 ()()()n k T x x m x r x -=+ (9-14) (5) 循环码的译码 接收端可以将接收码组R (x )用原生成多项式g (x )去除。当传输中未发生错误 时，接收码组与发送码组相同，即R (x ) = T (x )，故接收码组R (x )必定能被g (x )整除；若码组在传输中发生错误，则R (x ) ≠ T (x )，R (x )被g (x )除时可能除不尽而有余项，从而发现错误。 纠正错码相对复杂。因此，原则上纠错可按下述步骤进行： a. 用生成多项式g (x )除接收码组R (x )，得出余式r (x )。 b. 按余式r (x )，用查表的方法或通过某种计算得到错误图样E (x )；例如，通过计算校正子S 和表中的关系，就可以确定错码的位置。 c. 从R(x )中减去E (x )，便得到已经纠正错码的原发送码组T (x )。 6. 卷积码 卷积码是指把信源输出的信息序列，以k 个信息码元划分为一组，通过编码器输出长为n (≥k )的码段。与线性分组码不同的是：卷积码的子码中(n -k )个监督码不仅与本组的信息码元有关，而且也与其前 m 组的信息码元有关。一般用(n ,k ,m )表示，其中m 为编码存储器，它表示输入信息在编码器中需存储的单位时间。编码效率R =k /n 。 类似于线性分组码，卷积码的输入序列A =[…a k-2 a k-1 a k a k+1…]，输出序列0:10:20:31:11:21:32:12:22:3[,,,,,,,,,]C c c c c c c c c c =，监督矩阵H ∞和生成矩阵G ∞具有下列关系 ,0,0T T T C MG H C G H ∞∞∞∞==?= (9-15) 卷积码可以采用解析表示法，即采用码的生成矩阵、监督矩阵和码的多项式 来计算分析。此外，由于卷积码的特点，还可以采用图形表示法来研究，即从树状图、网格图和状态图的观点进行研究。 卷积码的译码方法主要有三种：序列译码、大数逻辑解码(门限译码)和概率解码(最大似然译码)。 9.1.2 难点 本章的难点主要有汉明码的特点及检验接收码组B 是否出错的方法。
信息论与纠错编码编码习题答案
1 225.6( Bit ) 52! 52! （2） I ( xi ) log q( xi ) log 13 4 13!39! 1 （3） H (U ) －log log 52 log 4 3 2 log 13 7.4( Bit / 符号) 52 1 （4） H ( X ) log log 13 3.7( Bit / 符号) 13
x0 x0 x0 x1 x1 x0 x1 x1 1 / 16 3 / 16 3 / 16 9 / 16 n 1.6875 0.96 x1 x0 x0 3 / 64 x1 x0 x1 9 / 64 x1 x1 x0 9 / 64 x1 x1 x1 27 / 64
n 1.633
0.89
3.21 （1）D=2
消息 码字 x1 111 x2 101 x3 100 x4 011 x5 001 x6 000 x7 1101 x8 1100 x9 0101 x10 0100
n 3.26
0.99
n 2.11
（2）D=3
消息 码字 x1 22 x2 21 x3 20 x4 12 x5 10 x6 02 x7 01 x8 00 x9 111 x10 110
0.966
3.22
方法一：概率之和与原信源某概率相等，概率之和往上排； 方法二：概率之和与原信源某概率相等，概率之和往下排； 第一种方法对实用更好
3.24 （1）H(X) = (1/4)log4 + (3/4)log(4/3) = 0.811
3
(2） q (0)＝1/4，q (1)=3/4 （3）扩展信源 Fano 编码 消息 码字 (4) 扩展信源 x0x0 111 x0x1 110 x1x0 10 x1x1 0
软件工程(第五版)--习题及答案---第九章
一、判断题1、(×）测试是为了验证该软件以正确地实现了用户的需求.2、（√)发现错误多的程序模块，残留在模块中的错误也多。
3、（×）白盒测试法是根据程序的功能来设计测试用例的。
4、（×）黑盒法是根据程序的内部逻辑来设计测试用例的.5、（√）确定测试计划是在需求分析阶段制定的。
6、(√)集成测试计划是在概要设计阶段制定的。
7、（√）单元测试是在编码阶段完成的.8、(√)集成测试工作最好由不属于该软件开发组的软件设计人员承担.9、（√）为了提高软件的测试效率，测试工作需要有测试工具的支持。
10、（×）在做程序的单元测试时,桩模块比驱动模块容易编写.二、选择题1、测试用例是专门为了发现软件错误而设计的一组或多组数据，它由（C)组成。
A、测试输入数据B、预期的测试输出数据C、测试输入与预期的输出数据D、按照测试用例设计方法设计出的数据2、测试和调试最大的不同在于(A）.A、操作者的心理状态不同B、它们的行为取向不同C、使用的工具不同D、运用的方法不同3、一个成功的测试是（B）。
A、发现错误B、发现至今尚未发现的错误C、没有发现错误D、证明发现不了错误4、白盒法和黑盒法最大的不同在于（A).A、测试用例设计方法不同B、测试的任务不同C、应用的测试阶段不同D、基于的知识集不同5、单元测试阶段主要涉及(D)的文档。
A、需求设计B、编码和详细设计C、详细设计D、概要设计6、检查软件产品是否符合需求定义的过程称为（A)。
A、确认测试B、集成测试C、验证测试D、验收测试7、软件调试的目的是(B)。
A、发现错误B、改正错误C、改善软件的性能D、挖掘软件的潜能8、进行软件测试的目的是（A）.A、尽可能多地找出软件中的错误B、缩短软件的开发时间C、减少软件的维护成本D、证明程序没有缺陷9、选择一个适当的测试用例，用于测试下面的程序，能达到判定覆盖的是(C）。
A、B、10、在进行单元测试时，常用的方法是（A ). A 、采用白盒测试，辅之以黑盒测试 B 、采用黑盒测试，辅之以白盒测试 C 、只使用白盒测试 D 、只使用黑盒测试11、白盒测试方法一般适合于（A ）测试。
计算机控制系统 第九章习题答案
第九章习题答案
9.6 近年来，嵌入式系统的设计和生产走了一条：模块化→可配置模 块→多硅片连接模块→单硅片片上系统(SOC)的进化道路。 嵌入式系统的发展趋势体现在以下几个方面。 ⑴ 嵌入式应用软件的开发需要强大的开发工具和操作系统的支持 ⑵ 联网成为必然趋势 ⑶ 支持小型电子设备实现小尺寸、微功耗和低成本 ⑷ 提供精巧的多媒体人机界面 总之，嵌入式系统的发展趋势是向着经济性（成本）、微型化 （封装、功耗）、智能化（功能、速度）、和网络化（信息交换） 方向发展。
第九章习题答案
9.7 计算机网络具有以下的特点及功能 ① 数据信息的快速传输和处理，以实现实时管理和实时监控。 ② 可共享计算机系统资源。这些资源不仅包含硬件设备，也包含软件和数据。 资源共享使得网络中分散的资源能够互通有无、分工协作，提高了资源的利用 率，从而提高了人们的工作效率。 ③ 提高了计算机的可靠性。在单机使用的情况下，一台计算机有故障便会使 工作陷于瘫痪状态。若计算机连成网络后，当一台计算机发生故障时，可由其 他的计算机代为处理。 ④ 能均衡负载、互相协作。当网络中某一计算机的计算任务很重时，可通过 网络将某些任务传给空闲的计算机处理。不少的计算机网络具有这种功能，使 整个网络资源能互相协作。 ⑤ 能进行分布处理。在计算机网络中，可根据具体要求选择网内最合适的资 源来处理。 ⑥ 计算机网络的智能化，提高了网络的性能和综合的多功能服务，并能更加 合理地进行应用，以提高综合信息服务的水平。可以提供数字、语音、图形图 像等多种信息的传输，将整个世界变成了地球村。
第九章习题答案
9.11 控制器参数调整策略是应用于网络控制的远程端的一种控制策略，如图 所示。这种策略对由于网络所产生的时延具有不敏感性，只是用于调整受控 系统的设定值和本地控制器的控制器参数（如PID控制器参数等）。对被控对 象的具体的控制行为通过本地控制器完成。
通信原理课后答案
512+64=576<635, M7=1
576+32=608<635, M8=1
最后得：M1M2M3M4M5M6M7M8=11100011
第7题解
M1M2M3M4M5M6M7M8=01010011
M1=0，故为负，M2M3M4=101，位于256~512的范围内。
（1）设计出该循环码的编码电路；
（2）设计出该循环码的译码电路，分以下步骤进行：
①已知发送端发送的正确码字为 ，若 有错，利用它设计译码器中的校正电路（即反馈移位寄存器的哪些输出应接非门）；
②写出译码电路中反馈移位寄存器的状态方程；
③画出状态转换表；
④画出状态转换图；
⑤分析当码字中的 、 、 、 、 、 分别出错时，译码器能否正确纠错？从而论证译码器的设计是否正确。
第7题解：
第8题解：
第3章信道与噪声习题解答
第1题解：
(a) (b)
（1）对于图（a）,其传递函数为:
（2）对于图（b）,其传递函数为:
第2题解：
转移概率：
P（0/0），P（1/0），P（2/0），P（3/0）
P（0/1），P（1/1），P（2/1），P（3/1）
P（0/2），P（1/2），P（2/2），P（3/2）
P（0/3），P（1/3），P（2/3），P（3/3）
第3题解：
第4题解：
第5题解：
的幅频特性为：
的特性曲线如下图所示：
第6题解：
（1）基本原理：多径效应主要是接收的信号是到达接接收机的的各路信号的合成。如果在接收端同时获得几个不同的合成信号，则将这些这些信号适当合并后得到的总接收信号，将可能大大减小多径效应的影响。“分集”的意思是分散得到几个合成信号并集中这些信号的意思。只要被分集的几个信号之间是统计独立的，则经过适当合并，就能改善接收性能。
编码原理 习题(含答案或提示)
纠错编码课程习题及解答提示1. 奇校验码码字是011(,,,,)k m m m p −=c "，其中奇校验位p 满足方程，2 mod 1110=++++−p m m m k "证明奇校验码的检错能力与偶奇校验码的检错能力相同，但奇校验码不是线性分组码。
证明提示：奇数个差错的发生总导致校验方程不满足。
全0向量不是奇校验码码字。
2. 一个)2,6(线性分组码的一致校验矩阵为123410001000110010101110h h h h ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦H（1）求4,3,2,1,=ih i 使该码的最小码距3min ≥d 。
（2）求该码的系统码生成矩阵s G 及其所有4个码字。
解题提示：（1）对H 作行初等变换得1213142310001100101010001000h h h H h h h h h ⎡⎤⎢⎥+⎢⎥′=⎢⎥+⎢⎥++⎣⎦要使最小码距等于3，有11213423, , , h h h h h h h h ++++中任意两项为1，其余为零。
当要使最小码距大于3，有11213423,, , h h h h h h h h ++++中三项或四项均为1，其余为零。
有上述关系可以求得一组或多组关于4,3,2,1,=i h i 的解。
（2）对H ′作行初等变换得()4233121101000101001001010001T k r r h h h h h H Q I h h h ×++⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎡⎤′′==⎣⎦⎢⎥+⎢⎥⎣⎦3. 一个纠错码的全部消息与码字的对应关系如下：(00)—(00000)，(01)—(00111)，(10)—(11110)，(11)—(11001)（1）证明该码是线性分组码；（2）求该码的码长，编码效率和最小码距； （3）求该码的生成矩阵和一致校验矩阵； （4）构造该码在BSC 上的标准阵列；（5）若在转移概率310−=p 的BSC 上消息等概发送，求用标准阵列译码后的码字差错概率和消息比特差错概率。
差错编码
第 9章
差错控制编码
(2) 在信道容量C及信息的传输速率R一定的情况下，由式 (9.1)可知，增加码长n也可以使误码率Pe指数减小，即通过增
加信道中传输信息的码长可以减小误码率。
香农有扰信道的编码定理本身并未给出具体的纠错编码方 法，但它为信道编码奠定了理论基础，从理论上指出了信道编 码的发展方向。
3
第 9章
差错控制编码
突发信道：错码的出现是前后相关的。当错码出现时，会 在短时间内有一连串的大量错码，而该时间过后又有较长的时
间无错码。造成突发错码的原因是信道中存在随机的强突发脉
冲干扰，比如，闪电、电焊、电火花干扰等。当信道中的随机 加性干扰主要是随机的强突发脉冲干扰时，称为突发信道。 混合信道：以上两种随机干扰都存在，产生的错码既有随 机错码又有突发错码，这种信道称为混合信道。
由式(9.1)及E(R)与R、C的关系曲线可以看出，要提高抗干 扰能力，减小误码率Pe，有以下两种途径：
(1) 在编码长度n及信息的传输速率R一定时，为减小Pe，
可以增加信道容量C。由图9.6可见，E(R)随信道容量C的 增加而增大。由式(9.1)可见，误码率Pe随E(R)的增大而指数 减小，即增加信道容量可以减小误码率。由信道容量公式 可见，要增加信道容量C，可以通过增加信 号功率P和系统带宽B来实现，即通过增加信号功率P和系统带 宽B可以减小误码率。
字CL，而不像其他许用码，因为传输中码字错的位数多比错的 位数少出现的概率更小。
27
第 9章
差错控制编码
9.1.4 码间距离dances)是一个码组中任意两个码字之间
对应位上码元取值不同的位数，用d表示。码间距离简称码距， 又称为汉明(Hamming)距离。码间距离d可用下式计算:
大学_差错控制编码第2版(林舒著著)课后答案下载
差错控制编码第2版（林舒著著）课后答案下载差错控制编码第2版（林舒著）课后答案下载差错控制系统中使用的信道编码可以有多种。
按照差错控制编码的不同功能，可以将其分为检错码、纠错码和纠删码。
检错码仅能检测误码;纠错码仅可纠正误码;纠删码则兼有纠错和检错能力，当发现不可纠正的错误时可以发出错误只是或者简单地删除不可纠正错误的信息段落。
按照信息码元和附加的监督码元之间的检验关系可以分为线性码和非线性码。
若信息码元与监督码元之间的关系为线性关系，即满足一组线性方程式，则称为线性码。
反之，若两者不存在线性关系，则称为非线性码。
按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同可以分为分组码和卷积码。
在分组码中，编码后的码元序列每n位分为一组，其中k个是信息码元，r个是附加的监督码元，r=n-k。
监督码元仅与本码组的信息码元有关，而与其它码组的信息码元无关。
卷积码则不然，虽然编码后序列也划分为码组，但监督码元不但与本组信息码元有关，而且与前面码组的信息码元也有约束关系。
按照信息码元在编码后是否保持原来的形式不变，可划分为系统码和非系统码。
在差错控制编码中，通常信息码元和监督码元在分组内有确定的位置，一般是信息码元集中在码组的前k位，而监督码元集中在后r=n-k位(有时两者倒过来放置)。
在系统码中，编码后的信息码保持原样不变，而非系统码中信息码元则改变了原有的信号形式。
系统码的性能大体上与非系统码相同，但是在某些卷积码中非系统码的系统优于系统码。
优于非系统码中的信息位已“面目全非”，这对观察和译码都带来麻烦，因此很少应用。
系统码的编码和译码相对比较简单些，因而得到广泛应用。
按照纠正错误的类型不同，可以分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码。
前者主要用于发生零星独立错误的信道，而后者则用于对付以突发错误为主的信道。
按照构造差错控制编码的数学方法来分类，可以分为代数码、几何码和算术码。
代数码建立在近世代数学基础上，是目前发展最为完善的编码。
差错控制习题解答
10.1 已知码集合中有8个码组为（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000），求该码集合的最小码距。
解 因为该码集合中包含全零码组（000000），所以对于线性分组码，最小码距等于除全零码外的码组的最小重量，即3m in =d 。
10.2 上题给出的码集合若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错与纠错，问纠错、检错的能力如何？解 只用于检错时，由条件：最小码距1min +≥e d ，求出2=e ，即能检出2位错码。
只用于纠错时，由12min +≥t d ，可得1=t ，既能纠正1位错码。
同时用于检错与纠错，且3m in =d 时，无法满足下列条件⎩⎨⎧>++≥te e t d 1m i n 故该码不能同时用于检错与纠错。
10.4 已知(7,3)码的生成矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001110101001111001110G 列出所有许用码组，并求监督矩阵。
解 分别将信息段（000）、（001）、（010）、（011）、（100）、（101）、（110）和（111）代入式A =m G ，得到许用码组如下00000000011101010011101110101001110101001111010011110100生成矩阵G 为典型阵，有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110101111110Q 所以⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==011110111101T Q P监督矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==0110001110001011101001011000r I P H10.5 已知一个(7,4)系统汉明码监督矩阵如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110100101110101110100H 试求：(1) 生成矩阵G ；(2) 当输入信息序列()101101011010=m 时，求输出码序列A=？解 (1)⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==011110111101T P Q[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==000101100101101001111000101Q I G k (2) 1010,0110,1101321===m m m[]()11010010001011001011001001111000101110111=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==G m A ()011000122==G m A ()101001133==G m A10.9已知(7,4)循环码的生成多项式为13++x x ，输入信息码元为1001，求编码后的系统码组。
第9章和第10章习题答案
2020517第一章绪论101101一个三级反馈移存器已知其特征方程为试验证其为本原多项式
第一章 绪论
9-5
9-5 一码长n＝15的汉明码，监督位r应为多少？编码效率 为多少？试写出监督码元与信息码元之间的关系。
2013-7-22
1
第一章 绪论
9-5
9-5 一码长n＝15的汉明码，监督位r应为多少？编码效率 为多少？试写出监督码元与信息码元之间的关系。 解： （1）由汉明码的定义 n 2r 1 ，可知：r＝4 （2）编码效率： k n r 15 4 11 n n 15 15 （3）因为r＝4，所以有4个监督关系式，设用S1,S2,S3,S4 表示4个监督关系式，可得校正子。 现假设校正子S1,S2,S3,S4值与错码位置的对应关系如下：
5
第一章 绪论
9-12
解： （1）由监督关系可知：H [ PI r ], 故由题得监督矩阵如下：1 0 0
0 H PT ,
1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1
G [ I k Q]
（2）上面监督矩阵典型化为：
2 3
n （2）由题可知：n＝3，所以 m 2 1 7
x m 1 x 7 1 ( x3 x 2 1)( x 4 x3 x 2 1) xm 1 。 明显：f(x)可整除
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1
解：
(1) 检测e个随机错误,则要求d0 ≥ e +1 (2) 纠t个随机错误,则要求d0 ≥ 2t +1 (2) 纠t个,同时检测e个(e > t)随机错误,则要求d0 ≥ t + e +1 由上述公式得 : (5,1)重复码d0 = 5,故能检4位错,纠2位错, 并同时能纠1位错和检3位错.
x11 + x10 + x9 + x6 + x +1
x11 + x10 + x9 + x7 + x3
x7 + x6 + x3 + x +1
得余多项式为x7 + x6 + x3 + x +1
由于余多项式不为0, 故码字在传输过程中有错, 故需要重发.
9-10 设（7,3）线性分组码的监督矩阵为
⎡1 0 1 1 0 0 0 ⎤
接收码字为T (x) = x14 + x5 + x +1
x8 + x7 + x6 + x4 +1 x14 + x5 + x +1
x6 + x5 + x3
x14 + x13 + x12 + x10 + x6
x13 + x12 + x10 + x6 + x5 + x +1
x13 + x12 + x11 + x9 + x5
H
=
⎢⎢1 ⎢1
1 1
1 0
0 0
1 0
0 1
0 ⎥⎥ 0⎥
⎢
⎥
⎣0 1 1 0 0 0 1⎦
试解答以下问题：
（1）监督码元与信息码元之间的关系表达式；
（2）列出所有的许用码字； （3）汉明距离 d0 = ? （4）画出编码器电路；
（5）校正子的数学表达式；
（6）列出错误码位、错误图样和校正子输出之间关系的表格；
⎯初⎯等⎯变⎯换→⎢⎢⎢10
0 0
1 1
1 0
1 1
0 0
1 0
0 1
0 ⎥⎥ 0⎥
⎢
⎥
⎣0 1 1 1 0 0 0 0 1⎦
3
9-7 有如下所示两个生成矩阵 G1和G2 ，试说明它们能否生成相同的码字？
⎡1 0 1 1 0 0 0 ⎤
G1
=
⎢⎢0 ⎢0
1 0
01 10
1 1
0 1
0
⎥ ⎥
0⎥
⎢⎣0
0
010
1
1
⎥ ⎦
⎡1 0 0 0 1 0 1 ⎤
G2
=
⎢⎢0 ⎢0
1 0
0 1
0 0
1 1
1 1
1
⎥ ⎥
0⎥
⎢⎣0
0
010
1
1
⎥ ⎦
解：
经初等变换后，它们的标准阵相同，故能生成相同码字。
⎡1 0 0 0 1 0 1⎤
G1
=
G2
=
⎢⎢0 ⎢0
1 0
0 1
0 0
1 1
1 1
1 ⎥⎥ 0⎥
⎢ ⎣0
0
01
9-3 已知八个码字分别为 000000、001110、010101、011011、100011、101101、110110、 111000，试求其最小码距 d0 。
解：
已知8个码组为 000000, 001110, 010101, 011011, 100011, 101101, 110110, 111000 方法一 : 两两比较,可得最小汉明距离,这种方法在 码组大时较麻烦. 方法二 : 利用码组是否具有封闭性来判断.所谓封 闭性是指, 码组中任意两组异或运算的结果,仍然 属于该码组中的一个码, 这和实数运算具有封闭性 是类似的.具体方法是 :除全0码外,找出1的个数为最 少的码,该码中1的个数为最小汉明距离,故得d0 = 3.
⊕ e2
⎪⎩s1 = e5 ⊕ e4 ⊕ e0
（6）列出错误码位、错误图样和校正子输出之间关系的表格如下：
S4S3S2S1
e6e5e4e3e2e1e0
哪位出错
对应 4-16 译码 器输出
0000
0000000
无错
Z0
0001
0000001
b0
Z1
0010
0000010
b1
Z2
0100
0000100
b2
Z1
或
出错 指示
门
6
9-11 已知（7,4）循环码的生成多项式为 g(x) = x3 + x + 1 ，试解答以下问题： （1）设计出该循环码的编码电路； （2）设计出该循环码的译码电路，分以下步骤进行： ① 已知发送端发送的正确码字为 T = a6a5a4a3a2a1a0 = 0100111 ，若 a6 有错，利用它设 计译码器中的校正电路（即反馈移位寄存器的哪些输出应接非门）； ② 写出译码电路中反馈移位寄存器的状态方程； ③ 画出状态转换表； ④ 画出状态转换图； ⑤ 分析当码字中的 a5 、 a4 、 a3 、 a2 、 a1 、 a0 分别出错时，译码器能否正确纠错？ 从而论证译码器的设计是否正确。 解 根据图 9-7 所示的规则，得除法电路为例 9-5 图所示。 1、编码电路的设计结果如下图所示。
和 R1 的输出端口串入一个非门。
7级缓存器(延时器)
异或器
译码
T (x) T0
T1
T2
T3
T4
T5
T6
输出
a0
a1
a2
a3
a4
a5
a6
除法运算器
R1
余数最低位
R2
余数
R3
K
余数最高位
S 校正 信号输出
R1
R2
R3
Q1n
Q2 n
反馈移位寄存器及输出和S校正信号产生器
Q3 n
&
7
（2）根据上图，得反馈移位寄存器的状态方程为
K2
D0
D1
D2
输入信息码
2
输出码字
1 K1
2、译码电路的设计结果下如图所示。
（1）其中反馈移位寄存器的哪些输出端要加非门可由码元 a6 发生错误来确定。a6 出错，
码字变成 1100111，对应的码多项式为 T (x) = x6 + x5 + x 2 + x + 1，余多项式为 x2 → 100 ，在 R2
0
1 1⎥⎦
9-8 已知（7,4）循环码的生成多项式为 g(x) = x3 + x +1 。 （1）求生成矩阵和监督矩阵； （2）写出循环码的全部码字。
解：
(7,4)循环码, k = 4, r = 3, g(x) = x3 + x +1
G(
x)
k
−2
g
(
⎥ x)⎥
⎢⎢LLL
⎢⎣1 1 0 1 0 0 1⎥⎦
9-9 已 知 （ 15,7 ） 循 环 码 由 g(x) = x8 + x7 + x6 + x4 + 1 生 成 ， 问 接 收 码 字 为 T (x) = x14 + x5 + x + 1 ，是否需要重发？ 解：
4
已知(15,7)循环码, g(x) = x8 + x7 + x6 + x4 +1
0 1
1 1
0 1
1 0
0 0
0 1 0 ⎥⎥ 0 0 1⎥
⎢⎣1 0 1 0 1 1 1 0 1⎥⎦
⎡1 0 1 0 1 1 1 0 1⎤
⎯将 初⎯第 等⎯变4行换⎯移至⎯第1⎯行→⎢⎢⎢11
0 0
0 1
1 0
0 1
0 0
1 0
1 1
0 ⎥⎥ 0⎥
⎢⎣0 1 1 1 0 0 0 0 1⎥⎦
⎡1 1 1 0 0 1 0 0 0⎤
⎡1 0 0 0 1 0 1⎤
G
=
⎢⎢0 ⎢0
1 0
0 1
11 0 0 11
0
⎥ ⎥
⎯初⎯等⎯变⎯换→⎢⎢0
0⎥
⎢0
1 0
0 1
0 0
1 1
1 1
1 ⎥⎥ 0⎥
⇒
⎢
⎥
⎣0 0 0 1 0 1 1⎦
⎢
⎥
⎣0 0 0 1 0 1 1⎦
⎡1 1 1 0 1 0 0 ⎤ H = ⎢⎢0 1 1 1 0 1 0⎥⎥
（7）画出译码器电路。
解：
⎡1 0 1 1 0 0 0 ⎤
⎧a3 = a4 ⊕ a6
（1）由：
H
=
⎢⎢1 ⎢1
1 1
⎢
⎣0 1
1 0 1
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 ⎥⎥ 0⎥
⎥ 1⎦
，得：
⎪⎪⎪⎨aa12 ⎪⎩a0
= = =
a4 a5 a4
⊕ a5 ⊕ a6 ⊕ a5
⊕
a6
（2）所有的许用码字如下： a6a5a4 000 001 010 011 100 101 110 111
x4 + x2 + x +1 x6
x2 +1
x6 + x4 + x3 + x2
x4 + x3 + x2
x4 + x2 + x +1
x3 + x +1