数学综合测评试卷
综合评价数学试题及答案
综合评价数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1+1=2B. 2+2=5C. 3+3=6D. 4+4=8答案：A2. 圆的周长公式是什么？A. C=2πrB. C=πr²C. C=2rD. C=r²答案：A3. 以下哪个数是质数？A. 4B. 6C. 7D. 9答案：C4. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，其体积是多少？A. 60cm³B. 48cm³C. 12cm³D. 15cm³答案：A5. 以下哪个表达式等于2？A. (-2)²B. (-2)³C. √4D. √9答案：A6. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x²B. f(x) = x³C. f(x) = x^4D. f(x) = |x|答案：B7. 函数y=2x+3的斜率是多少？A. 2B. 3C. 5D. 1答案：A8. 以下哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 圆D. 正方形答案：C9. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > x+2B. 3x ≤ 9C. 4x < 8D. 5x ≥ 10答案：A10. 以下哪个选项是正确的复数？A. 3+4iB. 3+4jC. 3+4kD. 3+4z答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是它本身的数是______。
答案：02. 函数y=x²-4x+4的顶点坐标是（______，______）。
答案：(2, 0)3. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是______。
答案：174. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是______。
答案：55. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是______。
答案：5cm三、解答题（每题10分，共40分）1. 解方程：3x-5=8。
2024年北师大版七年级上册数学第一章综合检测试卷及答案
15.一个几何体从3个方向看到的形状图如图所示，则该几何体的侧面积是_______.（结果保留 ）
三、解答题（共55分）
16.（7分）请你画出如图所示的几何体从正面、左面、上面看到的形状图.
解：
17.（7分）如图所示，给出了6个立体图形.找出图中具有相同特征的图形，并说明相同特征.
解：①③都是由六个面组成的，且六个面都是四边形；①③④的面都是平的；②⑤⑥都有一个面是曲的；②⑥至少有一个面是圆.
（1） 和 ；
解： ， .
（2） 和 ；
[答案] ， .
（3） 和 .
[答案] ， .
D
A.从正面看到的形状图不同B.仅从上面看到的形状图相同C.仅从左面看到的形状图不同D.从正面、上面、左面看到的形状图都相同
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称.打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为__________.
19.（10分）如图所示的是某几何体的表面展开图.
（1）这个几何体的名称是______；
圆柱
（2）画出从三个方向看这个竖直放置的几何体的形状图;
解：
（3）求这个几何体的体积.
[答案] 这个几何体的体积为 .
20.（12分）如图是一个长为 、宽为 的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1，图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.（结果保留 ）
线动成面
12.在图中增加1个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，在图中适合按要求加上小正方形的位置有___个.
4
13.一个几何体从正面看、从左面看、从上面看到的形状图如图所示，该几何体是________.
新人教六年级数学综合素质测评卷三(选校、择班用)
综合能力测试题一、填空。
（每小题5分，共35分）1.近似数是2.0的数a 的取值范围是。
2.若方程a x ＝5＋3x 的解为x ＝5，则a＝。
3.若2134x 与 互为倒数，则x ＝。
4.一个由四舍五入得到的近似数是8.7万，它精确到位。
5.一个正整数能写成两个连续偶数的平方的差的形式，这个正整数就被称为神秘数。
如：76＝20²－18²＝（20＋18）×（20－18）（1）请你照样子写一个这样的式子：；（2）381神秘数，你的理由是：；（3）28神秘数，2020神秘数。
（填“是”或“不是”）二、解决问题（65分）6.棱长为a 的小正方体，摆成如图所示的形状。
（每小题5分，共10分）（1）请你求出其表面积。
（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放20层，求该物体表面积。
7.两根等长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆。
已知正方形的边长比圆的半径长2.28m，求着两根等长的铁丝的长度，请通过计算说明谁的面积大。
（5分）8.甲乙两人同时加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙二人每天共加工35个玩具。
求甲、乙两人每天各加工多少个零件？（5分）9.军训队伍从学校出发去营地拉练，行进速度3km/h，走了6km时，一名通讯员按原路返回学校报信后随即追赶队伍，通讯员的速度是8km/h，他在距离营地3km 处追上了队伍。
学校到营地的距离是多少千米？（10分）10.桶中装有液体纯农药a升，刚好装满一桶，第一次倒出8升后用水加满，第二次倒出混合药液4升。
这4升混合药液中的含药量为多少升？（10分）11.现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满，然后又倒出10升，再用水补满，这时桶中纯农药与水的体积之比为3:5，则桶的容积是多少升？（10分）12.一个圆柱形容器的内半径为3cm，高30cm，容器内盛有15cm高的水，现将一个底面半径为2cm，高18cm的金属圆柱竖直放入容器内。
2022-2023学年四年级下册数学期中考试综合素养测评卷(人教版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○……保密★启用前 2022-2023学年四年级下册数学期中考试综合素养测评卷 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请将答案写在规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B 铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在规定的位置上。
3．考试结束后将试卷交回。
一、选择题（每题2分，共16分） 1．从不同的方向观察如下图所示的几何体：有以下4个图案： 其中不可能看到的图案是（ ）。
A ．① B ．② C ．③ D ．④ 2．0.596保留两位小数是（ ）。
A ．0.59 B ．0.6 C ．0.60 D ．0.69 3．99×38的简便算法是（ ）。
A ．100×38－1 B ．100×38－38 C ．100×38＋1 D ．100×38＋38 4．0.34和0.36之间的小数有（ ）个。
A ．1 B ．10 C ．无数 D ．2 5．与120÷15的商不一样的算式是（ ）。
A ．（120×4）÷（15×4 ）B ．（120÷5）÷（15÷5）C ．120÷3÷5 D ．120÷3×5 6．有5名学生去古桑洲游玩，共付船票费60元，每人乘车用2元。
平均每人花了多少钱？下面的列式正确的有（ ）。
A ．（60＋2）÷5 B ．60÷5＋2×5 C ．60÷5＋2 D ．60÷（5＋2） 7．下列图形中，从正面看到的图形不是的是（ ）。
期末综合素养测评卷(试题)-2023-2024学年二年级下册数学人教版(含解析)
期末综合素养测评卷人教版数学二年级下册一、填空题1．填上“+”、“－”、“×”或“÷”。
27 3=9 4 9<3672 9＞9 3 6=2 92．请你写出两个可以看成轴对称图形的汉字： 、 。
3．一个鸡蛋约重50克， 个鸡蛋约重500克， 个鸡蛋约重1千克。
4．20除以4等于5。
÷ = 5．有27个苹果，（1）如果每人分5个，可以分给 人？还剩 个（2）如果每人分6个，可以分给 人？还剩 个6．中国、美国、俄罗斯在第30届奥运会上获得的奖牌数如下： 获得的金牌数最多，中国一共获得了 枚奖牌。
7．用2、0、9、3组成一个四位数，其中最大的数 ，最小的是 。
8．把一根36米的绳子，每9米分成一段，可以分成 段，要剪 次。
9．看图回答估计一下，买一个篮球和一件上衣大约需要 元．10．有红、黄、蓝三种颜色的球各一个。
小明、小军和小林各拿到了一个球。
小明说：“我拿的是黄球。
”小军说：“我拿的不是红球。
”那么，小军拿的是 球，小林拿的是 球。
11．填数二、判断题12．17÷3=4……5 （）13．左图是五边形，每条边都相等，它有三条对称轴．（）14．比4000大又比6000小的数一定是5000。
（）15．用“正”字来记录数据，一个“正”字表示5个数据．（）16．被除数是72，商是8，除数是9，列式是72÷9=8。
（ ）三、单选题17．从镜子中看到的左边图形的样子是下面图形中的哪一个？（ ）A．B．C．18．用9、1、3、0这四个数字组成的最小的四位数是（ ）。
A．1039B．1093C．139019．学校操场长400米，小明要跑1200米，需要跑（ ）圈。
A．2B．3C．420．一本65页的故事书，红红每天看8页，看完这本书，至少要（ ）天。
A．7B．8C．921．李兵和王芳做“石头、剪刀、布”的游戏。
下面是李兵画“正”字记录的自己游戏的结果。
那么王芳赢了（ ）次。
二年级数学综合考试试题及答案
二年级数学综合考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 13B. 15C. 18D. 21答案：C2. 5个苹果加上3个苹果等于多少个苹果？A. 7B. 8C. 10D. 12答案：C3. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 10B. 20C. 30D. 40答案：B4. 哪个数字是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 一个数乘以0的结果是多少？A. 0B. 1C. 2D. 该数本身答案：A6. 以下哪个图形有4条边？A. 三角形B. 正方形C. 五边形D. 圆形答案：B7. 一个数除以1的结果是什么？A. 0B. 1C. 该数本身D. 不确定答案：C8. 100减去50等于多少？A. 40B. 50C. 60D. 70答案：B9. 一个正方体有几条边？A. 4B. 6C. 8D. 12答案：B10. 以下哪个选项是正确的时间表示？A. 2:30 PMB. 14:30C. 2:30D. 14:30 PM答案：B二、填空题（每题3分，共30分）1. 7乘以8等于______。
答案：562. 一个数的3倍是15，这个数是______。
答案：53. 一个数加上10等于20，这个数是______。
答案：104. 36除以4的结果是______。
答案：95. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是______平方厘米。
答案：406. 2小时等于______分钟。
7. 一个数的一半是10，这个数是______。
答案：208. 一个数减去它的一半等于5，这个数是______。
答案：109. 一个数乘以2再加上3等于11，这个数是______。
答案：410. 一个数除以3再加上2等于8，这个数是______。
答案：6三、计算题（每题5分，共30分）1. 计算：(8+4)×3答案：362. 计算：24÷(6-2)答案：63. 计算：(15-7)×2答案：164. 计算：45÷5+9答案：185. 计算：3×(9-6)+2答案：136. 计算：(12+8)÷4四、应用题（每题10分，共20分）1. 小明有20元钱，他买了3个苹果，每个苹果3元，他还剩多少钱？答案：小明买了3个苹果，每个3元，共花费3×3=9元。
小学数学综合测试卷及答案
1. 小明有5个苹果，妈妈又给他买了3个苹果，小明现在有多少个苹果？A. 8个B. 9个C. 10个2. 小红有12个气球，小刚有18个气球，他们一共有多少个气球？A. 30个B. 24个C. 36个3. 小华的年龄是小丽的2倍，小丽的年龄是10岁，小华的年龄是多少岁？A. 10岁B. 20岁C. 15岁4. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 23厘米B. 27厘米C. 30厘米5. 一个正方形的边长是6厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 36平方厘米B. 42平方厘米C. 48平方厘米6. 小明从家走到学校用了15分钟，他以每小时4千米的速度回家，他回家需要多长时间？A. 30分钟B. 45分钟C. 60分钟7. 一个数的十分位是7，百分位是8，这个数是多少？A. 0.78B. 0.87C. 0.988. 小明买了一个书包，书包的价格是120元，他给了售货员100元，找回了多少元？A. 20元B. 30元C. 40元9. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 10立方厘米B. 15立方厘米C. 30立方厘米10. 小华的储蓄罐里有10个硬币，其中5个是1角的，3个是5角的，2个是1元的，小华的储蓄罐里有多少钱？A. 5.5元B. 7.5元C. 10.5元11. 3×4=（），4×3=（），它们互为（）。
12. 9÷3=（），3×3=（），它们互为（）。
13. 0.3+0.2=（），0.2-0.3=（），它们互为（）。
14. 一个正方形的边长是8厘米，它的周长是（），面积是（）。
15. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是（），面积是（）。
16. 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的体积是（），表面积是（）。
17. 小华有20个铅笔，小明有30个铅笔，他们一共有（）个铅笔。
人教版四年级数学下册期末综合素质达标试卷附答案 (1)
人教版四年级数学下册期末综合素质达标一、填空。
(每空1分，共25分)1. 在()里填上适当的数。
()÷21＝12 (4)307÷()＝13 (8)5. 8平方千米＝()平方千米()公顷20 kg 50 g＝()kg2. 在里填上“＞”“＜”或“＝”。
6. 403 6. 430. 099 1003. 5 m350 mm58754万 5. 9亿213×95＋5213×(95＋5)11. 6－6. 2＋8. 411. 6－8. 4＋6. 23. 下图中，物体()和()从左面看到的图形相同。
4. 慢跑10千米大约消耗热量631卡路里，那么慢跑1千米大约会消耗热量()卡路里。
妈妈两周共跑了100千米，大约能消耗()卡路里。
5. 蓝蓝买了一个等腰三角形样式的风筝，这个风筝的一个底角是42°，它的顶角是()°，如果按角分，这是个()三角形。
6. 已知一个等腰三角形的周长是24 cm，其中一条边长是6 cm，那么另外两条边长分别是()cm和()cm。
7. 一个数读作十九亿五千零三万零八十，这个数写作()，将这个数改写成用“万”作单位的数是()万，精确到亿位是()亿。
8. 梦梦和华华两人约好去书店买书，她们共有33. 8元，两人各买了一本相同的书后，梦梦还剩4. 5元，华华还剩3. 3元，这本书的单价是()元。
9. 右图每个小正方形的边长为1 cm，阴影部分的面积是()cm2。
10. 在50，78，86，60这四个数中插入一个数，要使这组数的平均数变为76，插入的这个数是()。
二、选择。
(将正确答案的字母填在括号里。
每题2分，共16分)1. 【新情境】中国青铜文化分布广泛，下图是在四川广汉三星堆出土的青铜面具，它体现了()美。
A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 不确定2. 下列各式简便计算错误的是()。
A. 25×32×125＝25×4＋125×8B. 350÷14＝350÷7÷2C. 12. 8－(12－7. 2)＝12. 8＋7. 2－12D. 88×125＝11×(8×125)3. 一堆积木从前面看是，从左面看是，则这堆积木不可能是()。
小学六年级数学下册综合能力测试卷(含答案)
六年级数学综合能力测试2一、填空（每空1分，共26分）1、一个数由8个百，7个一，4个十分之一，5个百分之一组成这个数是（），读作（），保留一位小数是（）。
2、3/8=（）÷24=27：（）=（）%=（）填小数。
3、五亿零五十万零五十写作（）改写成用万作单位的数是（）省略亿后面的尾数是（）。
4、50.27立方米=（）立方米（）立方分米；3小时20分=（）小时5、A=2×2×3×5 B=3×5×7 那么A、B的最大公因数是（）、最小公倍数是（）。
6、如果8a=7.2b那么b:a=( ):( ).7、一个零件长6毫米，画在纸上是6厘米，这图的比例尺是（），改写成线段比例尺是（）。
8、一个三角形三个内角度数的比为2:3:5这个三角形是（）三角形。
9、把一根5米长的钢材截成相等的3段，表面积增加了40平方厘米，原来的钢材体积为（）。
10、有52个同学在操场上做操，围成一个正方形，每边有（）个同学。
11、把3/7化成小数，它是（）小数，第50位数字是（）。
12、小华家在学校南偏东30度方向上，学校在小华家（）。
13、1米的3/5等于（）米的。
二、判断（每题1分，共10分）1、3/15不能化成有限小数。
（）2、不相交的两条直线叫平行。
（）3、含有未知数的式子叫方程。
（）4、两个质数的积，一定是合数。
（）5、一种商品先提价10%，再降价10%，售价不变。
（）6、三角形的各边确定后，周长和面积就确定了。
（）7、a²和2a表示的意义相同。
（）8、3/4吨可以写成75%吨。
（）9、圆的面积和它的半径成正比例。
（）10、植树节六年级种了100棵树，活了80棵，又种了20棵全部成活，成活率是100%。
（）三、选择题（每题2分，共10分）1、自然数按因数的个数分（）类。
Ａ、２Ｂ、３Ｃ、４２、把一个平行四边形拉成一个长方形，它的（）。
Ａ、周长不变，面积变小Ｂ、周长变小，面积变大Ｃ、周长不变，面积变大。
高中数学 学期综合测评(一)(含解析)新人教A版高二选修1-1数学试题
学期综合测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若函数f (x )的导数为－2x 2＋1，则f (x )可以等于( ) A ．－2x 3＋1 B ．x ＋1 C ．－4x D ．－23x 3＋x答案 D解析 选项A 中函数的导数为f ′(x )＝－6x 2；选项B 中函数的导数为f ′(x )＝1；选项C 中函数的导数为f ′(x )＝－4；选项D 中函数的导数为f ′(x )＝－2x 2＋1.故选D.2．给出下列三个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题； ②“若lg x 2＝0，则x ＝－1”的逆命题；③“若x ≠y 或x ≠－y ，则|x |≠|y |”的逆否命题． 其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案 B解析 对于①，否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，它是假命题；对于②，逆命题是“若x ＝－1，则lg x 2＝0”，它是真命题；对于③，逆否命题是“若|x |＝| y |，则x ＝y 且x ＝－y ”，它是假命题，故选B.3．若集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x |x ≤0或x ≥5，x ∈R }，则P 是綈Q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 ∵Q ＝{x |x ≤0或x ≥5，x ∈R }， ∴綈Q ＝{x |0<x <5，x ∈R }， ∴P ⇒綈Q ，但綈Q ⇒/P ，∴P 是綈Q 的充分不必要条件，选A.4．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则綈p 是( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 答案 C解析 因为全称命题p ：∀x ∈M ，p (x )的否定綈p 是特称命题：∃x 0∈M ，綈p (x 0)，所以綈p ：∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0，故选C.5．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0－2>lg x 0，命题q ：∀x ∈R ，sin x <x ，则( )A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧(綈q )是真命题D ．命题p ∨(綈q )是假命题 答案 C解析 对于命题p ：取x ＝10，则有10－2>lg 10， 即8>1，故命题p 为真命题； 对于命题q ，取x ＝－π2，则sin x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝－1， 此时sin x >x ，故命题q 为假命题，因此命题p ∨q 是真命题，命题p ∧q 是假命题， 命题p ∧(綈q )是真命题，命题p ∨(綈q )是真命题， 故选C.6．我们把离心率之差的绝对值小于12的两条双曲线称为“相近双曲线”．已知双曲线C ：x 24－y 212＝1，则下列双曲线中与C 是“相近双曲线”的为( ) A ．x 2－y 2＝1 B ．x 2－y 22＝1C ．y 2－2x 2＝1 D.y 29－x 272＝1 答案 B解析 双曲线C 的离心率为2，对于A ，其离心率为2，不符合题意；对于B ，其离心率为3，符合题意；对于C ，其离心率为62，不符合题意；对于D ，其离心率为3，不符合题意．故选B.7．从双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点F 1引圆x 2＋y 2＝a 2的切线，切点为T .延长F 1T交双曲线右支于P 点，若M 为线段F 1P 的中点，O 为坐标原点，则|MO |－|MT |与b －a 的大小关系为( )A ．|MO |－|MT |>b －aB ．|MO |－|MT |＝b －aC ．|MO |－|MT |<b －aD ．不确定 答案 B解析 ∵F 1T 是圆的切线， ∴OT ⊥TF 1，∵|OF 1|＝c ，|OT |＝a ，∴|F 1T |＝|OF 1|2－|OT |2＝c 2－a 2＝b . 设接双曲线的右焦点为F 2， 连接PF 2，则|OM |＝12|PF 2|，又∵|F 1M |＝|MP |，|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴12|PF 1|－12|PF 2|＝a ， ∴|PM |－|OM |＝a ， ∴b ＋|TM |－|OM |＝a ， ∴|OM |－|TM |＝b －a ，故选B.8．函数y ＝x 2e x的单调递减区间是( ) A ．(－1,2)B ．(－∞，－1)与(1，＋∞)C ．(－∞，－2)与(0，＋∞)D ．(－2,0) 答案 D解析 y ′＝(x 2e x )′＝2x e x ＋x 2e x ＝x e x (x ＋2)．∵e x >0，∴x e x(x ＋2)<0，即－2<x <0，故函数y ＝x 2e x的单调递减区间是(－2,0)．故选D.9．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是( )答案 C解析 因为f (x )在x ＝－2处取得极小值，所以在x ＝－2附近的左侧f ′(x )<0，当x <－2时，xf ′(x )>0；在x ＝－2附近的右侧f ′(x )>0，当－2<x <0时，xf ′(x )<0，故选C.10．把一个周长为12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为( )A ．1∶2B ．1∶πC ．2∶1D ．2∶π答案 C解析 设圆柱的高为x ，底面半径为r ，则r ＝6－x 2π，圆柱体积V ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫6－x 2π2x ＝14π(x 3－12x 2＋36x )(0<x <6)，V ′＝34π(x －2)(x －6)．当x ＝2时，V 最大．此时底面周长为6－x ＝4,4∶2＝2∶1，故选C.11．如图，F 1、F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两焦点，P 是椭圆上任一点，过一焦点引∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，则垂足Q 的轨迹为( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线答案 A解析 延长垂线F 1Q 交F 2P 的延长线于点A ，在等腰三角形APF 1中，|PF 1|＝|AP |，从而|AF 2|＝|AP |＋|PF 2|＝|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，所以|OQ |＝12|AF 2|＝a .12．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．32答案 B解析 ∵抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F (2,0)，准线为x ＝－2，∴K (－2,0)．设A (x 0，y 0)，如右图所示，过点A 向准线作垂线，垂足为B ，则B (－2，y 0)．∵|AK |＝2|AF |， 又|AF |＝|AB |＝x 0－(－2)＝x 0＋2， ∴由|BK |2＝|AK |2－|AB |2，得y 20＝(x 0＋2)2， 即8x 0＝(x 0＋2)2，解得x 0＝2，y 0＝±4.∴△AFK 的面积为12|KF |·|y 0|＝12×4×4＝8，故选B.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．命题“∃x ∈{正实数}，使x <x ”的否定为________，是________(填“真”或“假”)命题．答案 ∀x ∈{正实数}，使x ≥x 假解析 原命题的否定为“∀x ∈{正实数}，使x ≥x ”，是假命题．14．如图，椭圆的中心在坐标原点，当FB →⊥A B →时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e ＝________.答案5－12解析 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，由题意得⎩⎨⎧|AB |2＝a 2＋b 2，|BF |＝b 2＋c 2＝a ，|AF |＝a ＋c ，∵B F →⊥B A →，∴|AB |2＋|BF |2＝|AF |2，∴(a ＋c )2＝a 2＋b 2＋a 2， ∴c 2＋ac －a 2＝0.∴e 2＋e －1＝0，又0<e <1， ∴e ＝5－12. 15．已知y ＝f (x )是奇函数，当x ∈(0,2)时，f (x )＝ln x －ax ⎝ ⎛⎭⎪⎫a >12，当x ∈(－2,0)时，f (x )的最小值为1，则a 的值等于________．答案 1解析 ∵f (x )是奇函数，∴f (x )在(0,2)上的最大值为－1. 当x ∈(0,2)时，f ′(x )＝1x －a ，令f ′(x )＝0得x ＝1a.又a >12，∴0<1a<2.当f ′(x )>0时，x <1a ，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上递增；当f ′(x )<0时，x >1a，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，2上递减．∴f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln 1a －a ·1a＝－1，∴ln 1a＝0，得a ＝1.16．已知直线y ＝k (x ＋2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A ，B 两点，F 为抛物线C 的焦点．若|FA |＝2|FB |，则k 等于________．答案223解析 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋2，y 2＝8x ，得k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0.∴x 1＋x 2＝42－k2k 2，x 1x 2＝4.由抛物线定义得|AF |＝x 1＋2，|BF |＝x 2＋2， 又∵|AF |＝2|BF |，∴x 1＋2＝2x 2＋4，∴x 1＝2x 2＋2，代入x 1x 2＝4，得x 22＋x 2－2＝0， ∴x 2＝1或－2(舍去)，∴x 1＝4， ∴42－k2k 2＝5，∴k 2＝89，经检验Δ>0，又∵k >0，∴k ＝223.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，集合B ＝{y |y ＝x 2－2x ＋a }，集合C ＝{x |x 2－ax －4≤0}，命题p ：A ∩B ＝∅，命题q ：A ⊆C .(1)若命题p 为假命题，某某数a 的取值X 围； (2)若命题p ∧q 为假命题，某某数a 的取值X 围． 解 ∵y ＝x 2－2x ＋a ＝(x －1)2＋a －1≥a －1，∴B ＝{y |y ≥a －1}，A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}＝{x |1≤x ≤2}，C ＝{x |x 2－ax －4≤0}． (1)由命题p 是假命题，可得A ∩B ≠∅，即得a －1≤2，∴a ≤3.(2)∵“p ∧q 为假命题”，则其反面为“p ∧q 为真命题”， ∴p ，q 都为真命题，即A ∩B ＝∅且A ⊆C ，∴有⎩⎪⎨⎪⎧a －1>2，1－a －4≤0，4－2a －4≤0，解得a >3.∴实数a 的取值X 围为a ≤3.18．(本小题满分12分)已知命题p ：∃x 0∈[－1,1]，满足x 20＋x 0－a ＋1＞0，命题q ：∀t ∈(0,1)，方程x 2＋y 2t 2－2a ＋2t ＋a 2＋2a ＋1＝1都表示焦点在y 轴上的椭圆，若命题p∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，某某数a 的取值X 围．解 因为∃x 0∈ [－1,1]，满足x 20＋x 0－a ＋1＞0，所以只需(x 20＋x 0－a ＋1)max ＞0，即3－a ＞0，所以命题p 真时，a ＜3.因为∀t ∈(0,1)，方程x 2＋y 2t 2－2a ＋2t ＋a 2＋2a ＋1＝1都表示焦点在y 轴上的椭圆，所以t 2－(2a ＋2)t ＋a 2＋2a ＋1＞1，t 2－(2a ＋2)t ＋a 2＋2a ＞0，即(t －a )[t －(a ＋2)]＞0，对t ∈(0,1)恒成立，只需a ＋2≤0或a ≥1，得a ≤－2或a ≥1， 所以命题q 为真时，a ≤－2或a ≥1.因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p ，q 两个命题一真一假． 若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＜3，－2＜a ＜1，所以－2＜a ＜1.若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥3，a ≤－2或a ≥1，所以a ≥3.综上所述：a 的取值X 围是(－2,1)∪[3，＋∞)． 19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 3－kx 2＋x (k ∈R )． (1)当k ＝1时，求函数f (x )的单调区间；(2)当k <0时，求函数f (x )在[k ，－k ]上的最小值m 和最大值M . 解 f ′(x )＝3x 2－2kx ＋1. (1)当k ＝1时，f ′(x )＝3x 2－2x ＋1＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋23>0， ∴f (x )在R 上单调递增．(2)当k <0时，f ′(x )＝3x 2－2kx ＋1，其开口向上，对称轴x ＝k3，且过点(0,1)．①当Δ＝4k 2－12＝4(k ＋3)(k －3)≤0， 即－3≤k <0时，f ′(x )≥0，f (x )在[k ，－k ]上单调递增．∴m ＝f (x )min ＝f (k )＝k ，M ＝f (x )max ＝f (－k )＝－2k 3－k .②当Δ＝4k 2－12>0，即k <－3时，令f ′(x )＝0 得x 1＝k ＋k 2－33，x 2＝k －k 2－33，且k <x 2<x 1<0.∴m ＝min{f (k )，f (x 1)}，M ＝max{f (－k )，f (x 2)}．又f (x 1)－f (k )＝x 31－kx 21＋x 1－k ＝(x 1－k )(x 21＋1)>0， ∴m ＝f (k )＝k ，又f (x 2)－f (－k )＝x 32－kx 22＋x 2－(－k 3－k ·k 2－k )＝(x 2＋k )[(x 2－k )2＋k 2＋1]<0， ∴M ＝f (－k )＝－2k 3－k .综上，当k <0时，f (x )的最小值m ＝k ， 最大值M ＝－2k 3－k .20．(本小题满分12分)设椭圆C 1与抛物线C 2的焦点均在x 轴上，C 1的中心及C 2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表：(1)求曲线C 1，C 2(2)设直线l 过抛物线C 2的焦点F ，l 与椭圆交于不同的两点M ，N ，当OM →·ON →＝0时，求直线l 的方程．解 (1)由题意，可知点(－2,0)是椭圆的左顶点，再根据椭圆上点的横、纵坐标的取值X 围，知点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22在椭圆上． 设椭圆C 1的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，由此可得a ＝2，24＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222b 2＝1，∴b 2＝1，∴椭圆C 1的标准方程为x 24＋y 2＝1.由点(3，－23)，(4，－4)在抛物线C 2上，知抛物线开口向右． 设其方程为y 2＝2px (p >0)，∴12＝6p ，∴p ＝2， ∴抛物线C 2的标准方程为y 2＝4x .(2)由(1)，知F (1,0)．当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x 24＋y 2＝1，得l 与椭圆C 1的两个交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32，∴OM →·ON →＝14≠0，∴直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，x 24＋y 2＝1，消去y ，得(1＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－4＝0，Δ＝64k 4－4(1＋4k 2)(4k 2－4)＝48k 2＋16>0，x 1＋x 2＝8k 21＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－41＋4k 2.∵OM →·ON →＝0，∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋k (x 1－1)·k (x 2－1)＝(1＋k 2)·x 1x 2－k 2(x 1＋x 2)＋k 2＝(1＋k 2)·4k 2－41＋4k 2－k 2·8k 21＋4k2＋k 2＝0，解得k ＝±2，∴直线l 的方程为2x －y －2＝0或2x ＋y －2＝0.21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，且方程f ′(x )－9x ＝0的两个根分别为1,4.若f (x )在(－∞，＋∞)内无极值点，求a 的取值X 围．解 由f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d ，得f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c .因为f ′(x )－9x ＝0，即ax 2＋2bx ＋c －9x ＝0的两个根分别为1,4，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c －9＝0，16a ＋8b ＋c －36＝0.(*)由于a >0，所以“f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点”等价于“f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”．由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a . 又Δ＝(2b )2－4ac ＝9(a －1)(a －9)．由⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝9a －1a －9≤0，得1≤a ≤9，即a 的取值X 围是[1,9]．22．(本小题满分12分)如图，抛物线E ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A .点C 在抛物线E 上，以C 为圆心，|CO |为半径作圆，设圆C 与准线l 交于不同的两点M ，N .(1)若点C 的纵坐标为2，求|MN |； (2)若|AF |2＝|AM |·|AN |，求圆C 的半径． 解 (1)抛物线y 2＝4x 的准线l 的方程为x ＝－1. 由点C 的纵坐标为2，得点C 的坐标为(1,2)， 所以点C 到准线l 的距离d ＝2，又|CO |＝5， 所以|MN |＝2|CO |2－d 2＝25－4＝2.(2)设C ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 204，y 0，则圆C 的方程为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y 2042＋(y －y 0)2＝y 4016＋y 20，即x 2－y 202x ＋y 2－2y 0y ＝0.由x ＝－1，得y 2－2y 0y ＋1＋y 202＝0，设M (－1，y 1)，N (－1，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4y 2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋y 202＝2y 20－4>0，y 1y 2＝y 22＋1.由|AF |2＝|AM |·|AN |，得|y 1y 2|＝4， 所以y 202＋1＝4，解得y 0＝±6，此时Δ>0.所以圆心C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6或⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－6，从而|CO |2＝334，|CO |＝332，即圆C 的半径为332.word - 11 - / 11。
综合素质考试小学数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 14B. 15C. 17D. 182. 下列哪个图形是正方形？A. 长方形B. 平行四边形C. 正方形D. 三角形3. 下列哪个单位是长度单位？A. 千克B. 米C. 秒D. 摄氏度4. 下列哪个数是两位数？A. 56B. 5C. 567D. 5.65. 下列哪个运算结果是8？A. 3 + 5B. 6 - 2C. 7 × 1D. 4 ÷ 26. 下列哪个分数是假分数？A. 3/4B. 5/3C. 2/1D. 1/27. 下列哪个数是偶数？A. 13B. 14C. 15D. 168. 下列哪个数是奇数？A. 20B. 21C. 22D. 239. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 平行四边形C. 正方形D. 三角形10. 下列哪个数是正数？A. -5B. 0C. 5D. -3二、填空题（每题2分，共20分）11. 6 × 8 = ______12. 9 - 5 = ______13. 3 × 3 + 4 = ______14. 100 ÷ 25 = ______15. 7/8 - 1/4 = ______16. 24 ÷ 3 = ______17. 0.5 × 10 = ______18. 5 × 7 + 2 = ______19. 6 + 6 × 2 = ______20. 100 - 20 ÷ 5 = ______三、解答题（每题10分，共30分）21. 小明有20个苹果，他给小红5个，然后又给了小刚3个，请问小明还剩下多少个苹果？22. 小华有一些铅笔，他拿出一半给小丽，再拿出一半给小芳，最后还剩3支铅笔。
请问小华原来有多少支铅笔？23. 小明去商店买文具，他买了5支铅笔，3个橡皮，和2个尺子。
铅笔每支2元，橡皮每个1元，尺子每个3元。
(无锡专版)江苏省无锡市2023-2024学年三年级数学上册期末综合素养测评调研试卷一(苏教版)
保密★启用前江苏省无锡市2023-2024学年三年级数学上册期末综合素养测评调研试卷一考试分数：100分；考试时间：90分钟注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共16分）1．下列哪个物体最重？（）。
A．500克盐B．2千克桃子C．1千克鸡蛋D．1000克白糖2．在下列图形中，有（）个是轴对称图形。
A．4 B．3 C．2 D．13．790×6的积最接近（）A．4200 B．4800 C．5000 D．40004．用两个长5厘米，宽2厘米的长方形拼成如下图形，可以列式（5＋2＋2）×2计算它的周长的是（）。
A．B．C．D．5．一个长方形长9厘米，宽6厘米，如果（），就变成了一个正方形．A．长增加3厘米B．宽增加3厘米C．宽减少3厘米D．宽增加3分米6．食堂里买来菜油90千克，吃了36千克，剩下的菜油每天吃9千克，还可以吃________天．( )A．6 B．7 C．8 D．547．甲给乙10元钱，甲乙的钱数就相等，原来乙比甲（）元。
A．多10 B．少10 C．多20 D．少208．下面四个分数，哪个最大？（）。
A．13B．15C．19D．23二、填空题（共16分）9．钟表分针的运动是( )现象，活动推拉门是根据( )现象制成的。
（填“平移”或“旋转”）10．1杯水连杯重540克，喝掉半杯水后，连杯重390克，原来杯子中的水重( )克，杯子重( )克。
11．一台电扇190元，3台电扇大约( )元。
12．有一块蛋糕，把它平均分成8份，小红吃了58，小军吃了38，他们一共吃了这块蛋糕的()()，也就是正好是（）块。
13．下图中涂色部分表示150，那么空白部分表示( )；整个图形表示( )。
人教版七年级数学上册期中综合素质评价试卷附答案
人教版七年级数学上册期中综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【2023·广州荔湾区广雅实验学校期末】－3的相反数是( )A ．－3B ．3C ．±3D .132．【2023·广州第五中学期末】如果气温升高3℃时气温变化记作＋3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作( ) A ．－6℃ B ．－3℃ C ．0℃ D ．＋3℃3．【2022·惠州期中】5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1 300 000 KB.用科学记数法表示1 300 000是( ) A ．13×105 B ．1.3×105 C ．1.3×106 D ．1.3×1074．【2023·广州花都区黄广中学期末】下列说法中，正确的是( )A ．－34x 2的系数是34 B.32πa 2的系数是32C ．3ab 2的系数是3a D.25xy 2的系数是255．下列计算结果等于1的是( )A ．(－2)＋(－2)B ．(－2)－(－2)C ．(－2)×(－2)D ．(－2)÷(－2) 6．【2022·韶关期中】计算32 024×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 2 023的结果是( )A ．13B ．－3C ．3D ．－137．【2023·深圳南山实验教育集团麒麟中学期末】已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是( )A ．c <a <bB ．a －c >0C ．bc <0D ．a ＋b >08．【2023·深圳宝安区航城中学期中】若多项式ax2＋2x－y2－7与x2－bx－3y2＋1的差的值与x的取值无关，则a－b的值为( )A．1 B．－1 C．3 D．－39．【2023·茂名第一中学期中】长方形窗户上的装饰物(遮光)如图中阴影部分所示，它是由两个直径均为2b的四分之一圆组成，则该窗户能射进阳光部分的面积是( )A．π2b2 B．2ab－πb2 C．2ab－π2b2 D．2ab－π4b210．【2023·广州白云区广州大学附属中学教育集团期末】下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若－1<m<0，则m<m2<1m；③若a＋b<0，且ba>0，则|a＋2b|＝－a－2b；④若m是有理数，则|m|＋m是非负数；⑤若c<0<a<b，则(a－b)(b－c)(c－a)>0.其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．【2023·珠海斗门区期末】比较大小：－4________－3.(填“＞”“＜”或“＝”)12．【2023·广州越秀区培正中学期末】若单项式a m－1b2与12a2b n的和仍是单项式，则m n的值是________．13．【2023·阳江期中】从－3，－2，－1，4，5这五个数中任取三个数相乘，所得到的最大乘积是________．14．【2023·广州外国语学校期末】若x的相反数是2，|y|＝5，且x＋y＜0，则x －y的值是________．15. 由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数s的关系如图所示，则当n＝60时，计算s 的值为________．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．计算：(1)－14＋(－2)2×12÷|3－(－3)2|;(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－34＋18×(－24)．17．【母题：教材P 75复习题T 5】先化简，再求值：2(a 2b ＋ab )－2(a 2b －1)－2ab 2－2，其中a ＝－2，b ＝2.18．【2022·深圳龙岗区联邦学校期中】在如图所示的数轴上表示下列各数：12，－212，－4，3，并用“<”号将这些数连接起来．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．已知在数轴上有理数m 所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度，a ，b 互为相反数，且都不为零，c ，d 互为倒数．求2a ＋2b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b －3cd －m 的值．20．【2023·广州真光中学期末】已知A ＝3x 2－x ＋2y －4xy ，B ＝2x 2－3x －y ＋xy . (1)化简2A －3B ；(2)当x ＋y ＝27，xy ＝－1时，求2A －3B 的值．21．【2023·珠海香洲区期末】某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩(单位：次)记录如下：＋8，0，－5，＋12，－9，＋1，＋8，＋15.(1)该班参赛代表队中最好成绩与最差成绩相差多少次？(2)该班参赛代表队一共跳了多少次？(3)规定：一分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校的奖励．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．【2023·广州广东外语外贸大学附设外语学校期中】李伯伯准备建一套新房子，这套房子的建筑平面图如图所示(图中长度单位：m)，请解答下列问题：(1)用含x的式子表示这套房子的总面积；(2)若铺1 m2地砖的费用为120元，求当x＝7时，这套房子铺地砖的总费用为多少元．23．【2023·茂名第一中学期中】类比有理数的乘方，我们规定“除方”运算：一般地，把 (a ≠0)写作a ，读作“a 的圈n 次方”，比如：2÷2÷2可写作2③，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)可写作(－3)④. (1)直接写出计算结果：2③＝________，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12③＝________.(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么除方运算如何转化为乘方运算呢？方法如下： 除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×12×12×12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122→幂的形式仿照以上算式，把除方运算写成幂的形式：(－3)⑤＝________，⎝ ⎛⎭⎪⎫15⑥＝________. (3)计算：122÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13④×(－2)⑥－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13⑥÷33.答案一、1.B 2.B 3.C4．D 【提示】－34x 2的系数是－34；32πa 2的系数是32π；3ab 2的系数是3.5．D 【提示】(－2)＋(－2)＝－4；(－2)－(－2)＝0； (－2)×(－2)＝4； (－2)÷(－2)＝1. 6．B 【提示】 32 024×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 2 023＝3×32 023×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 2 023＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×3 2 023＝3×(－1) ＝－3.7．D 【提示】由数轴可知c <a <0<b ，|a |>|b |，所以a －c >0，bc <0，a ＋b <0，故选D .8．C 【提示】(ax 2＋2x －y 2－7)－(x 2－bx －3y 2＋1)＝ax 2＋2x －y 2－7－x 2＋bx ＋3y 2－1 ＝(a －1)x 2＋(2＋b )x ＋2y 2－8，因为两个多项式的差的值与x 的取值无关， 所以a －1＝0，2＋b ＝0， 解得a ＝1，b ＝－2， 所以a －b ＝1＋2＝3.9．C 【提示】能射进阳光部分的面积＝长方形的面积－直径为2b 的半圆的面积＝2ab －12πb 2.10．C 【提示】0没有倒数，故①错误；因为－1<m <0， 所以1m<0，m 2>0，所以m 2>1m，故②错误；因为a ＋b <0，且b a>0， 所以a <0，b <0， 所以a ＋2b <0，所以|a ＋2b |＝－a －2b ，故③正确； 因为|m |≥－m ，所以|m |＋m ≥0，故④正确； 因为c <0<a <b ，所以a －b <0，b －c >0，c －a <0， 所以(a －b )(b －c )(c －a )>0，故⑤正确．二、11.< 【提示】两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 12．9 【提示】由题意得单项式a m －1b 2与12a 2b n 是同类项，所以m －1＝2，n ＝2，解得m ＝3， 所以m n ＝32＝9.13．30 【提示】最大乘积为(－3)×(－2)×5＝30. 14．3 【提示】因为x 的相反数是2，所以x ＝－2. 因为|y |＝5， 所以y ＝±5. 因为x ＋y <0，所以x ＝－2，y ＝－5，所以x －y ＝－2－(－5)＝－2＋5＝3. 15．236 【提示】当n ＝2时，s ＝4×(2－1)＝4；当n ＝3时，s ＝4×(3－1)＝8； 当n ＝4时，s ＝4×(4－1)＝12；…. 所以当n ＝60时，s ＝4×(60－1)＝236. 三、16.【解】(1)原式＝－1＋4×12÷6＝－1＋13＝－23.(2)原式＝12×(－24)－34×(－24)＋18×(－24)＝－12＋18－3 ＝3.17．【解】原式＝2a 2b ＋2ab －2a 2b ＋2－2ab 2－2＝2ab －2ab 2，当a ＝－2，b ＝2时，原式＝2×(－2)×2－2×(－2)×22 ＝－8－2×(－2)×4 ＝8. 18．【解】如图，－4<－212<12<3.四、19.【解】因为在数轴上有理数m 所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度， 所以|m －3|＝4， 解得m ＝－1或m ＝7.因为a ，b 互为相反数，且都不为零，c ，d 互为倒数．所以a ＋b ＝0，cd ＝1，所以a ＝－b ，所以a b＝－1. 当m ＝－1时，原式＝2(a ＋b )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b －3cd －m ＝2×0＋(－1－3×1)－(－1)＝－3；当m ＝7时，原式＝2(a ＋b )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b －3cd －m ＝2×0＋(－1－3×1)－7＝－11.所以2a ＋2b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a b －3cd －m 的值为－3或－11. 20．【解】(1)2A －3B ＝2(3x 2－x ＋2y －4xy )－3(2x 2－3x －y ＋xy )＝6x 2－2x ＋4y －8xy －(6x 2－9x －3y ＋3xy )＝6x 2－2x ＋4y －8xy －6x 2＋9x ＋3y －3xy＝7x ＋7y －11xy .(2)因为 x ＋y ＝27，xy ＝－1， 所以2A －3B ＝7x ＋7y －11xy＝7(x ＋y )－11xy＝7×27－11×(－1) ＝2＋11＝13.21．【解】(1)＋15－(－9) ＝15＋9 ＝24(次)．答：该班参赛代表队中最好成绩与最差成绩相差24次．(2)200×8＋(＋8)＋0＋(－5)＋(＋12)＋(－9)＋(＋1)＋(＋8)＋(＋15)＝1 630(次)．答：该班参赛代表队一共跳了1 630次．(3)(8＋12＋1＋8＋15)×2－(5＋9)×1＝74(分)．因为74>70，所以该代表队能得到学校的奖励．五、22.【解】(1)由题意知总面积为2x ＋x 2＋2×3＋3×4＝x 2＋2x ＋18(m 2)．(2)当x ＝7时，总面积为72＋2×7＋18＝49＋14＋18＝81(m 2)，81×120＝9 720(元)．答：这套房子铺地砖的总费用为9 720元．23．【解】(1)12；－2 【提示】2③＝2÷2÷2＝12， ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12③＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－2. (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－133；54 【提示】(－3)⑤＝(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)＝(－3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13× ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－133， ⎝ ⎛⎭⎪⎫15⑥＝15÷15÷15÷15÷15÷15＝15×5×5×5×5×5＝54. (3)122÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13④×(－2)⑥－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13⑥÷33＝144÷(－3)2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－124－(－3)4÷27 ＝144÷9×116－81÷27 ＝16×116－3 ＝1－3＝－2.。
2024-2025年北师大版数学必修第二册全书综合测评卷(带答案)
全书综合测评卷时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．关于向量a ，b ，下列命题中，正确的是( ) A ．若|a |＝|b |，则a ＝b B ．若a ＝－b ，则a ∥bC ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cD ．若|a |>|b |，则a >b2．已知i 为虚数单位，复数z 1＝1＋2i ，z 2＝2－i ，则( ) A ．z 1的共轭复数为－1＋2i B ．z 1的虚部是2i C ．z 1＋z 2为实数 D ．z 1z 2＝4＋3i3．三个数sin 1.5·sin 2·sin 3.1，cos 4.1·cos 5·cos 6，tan 7·tan 8·tan 9中，值为负数的个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知函数f (x )＝cos (ωx ＋2π3 )(ω>0)的最小正周期为4π，则下面结论正确的是( )A ．函数f (x )在区间(0，π)上单调递增B ．函数f (x )在区间(0，π)上单调递减C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝2π3 对称D ．函数f (x )的图象关于点(2π3 ，0)对称5.宜昌奥林匹克体育中心为了迎接湖北省第十六届运动会开幕式，将中心内一块平面四边形ABCD 区域设计灯带．已知灯带AB ＝CD ＝10米，BC ＝20米，AD ＝102 米，且∠A ＋∠C ＝3π4，则cos ∠BCD ＝( ) A ．35 B ．0 C ．45 D ．2106．已知△ABC 中，3AB → ＋AC → －6AD →＝0，延长BD 交AC 于E ，则AE AC＝( )A ．23B ．12C ．13D ．14 7.如图，已知三棱柱ABC A 1B 1C 1的各条棱长都相等，且CC 1⊥底面ABC ，M 是侧棱CC 1的中点，则异面直线AB 1和BM 所成的角为( )A ．90° B．45° C ．30° D．60°8．当函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 取得最大值时，tan x 的值为( ) A ．1 B ．±1 C．3 D ．－1二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．设z 1，z 2为复数，则下列命题中一定成立的是( ) A ．如果z 1－z 2>0，那么z 1>z 2B ．如果|z 1|＝|z 2|，那么z 1z － 1＝z 2z －2 C ．如果⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 1z 2 >1，那么|z 1|>|z 2|D ．如果z 21 ＋z 22 ＝0，那么z 1＝z 2＝010．已知函数f (x )＝cos (sin x )，g (x )＝sin (cos x )，则下列说法不正确的是( ) A ．f (x )与g (x )的定义域都是[－1，1] B ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数C ．f (x )的值域为[cos 1，1]，g (x )的值域为[－sin 1，sin 1]D ．f (x )与g (x )都不是周期函数11．已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4 cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4 ＋3.给出下列结论，其中不正确的是( )A ．最小正周期为πB ．对称轴为直线x ＝k π(k ∈Z )C ．对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫k2π＋π4，0D ．最大值为312.如图，已知四棱台ABCD A 1B 1C 1D 1的上、下底面均为正方形，其中AB ＝22 ，A 1B 1＝2 ，AA 1＝BB 1＝CC 1＝DD 1＝2，则下列叙述正确的是( )A.该四棱台的高为3 B ．AA 1⊥CC 1C ．该四棱台的表面积为26D ．该四棱台外接球的表面积为16π三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．复数z ＝(m 2＋4m ＋3)＋(m ＋3)i ，m ∈R 为纯虚数，则m ＝________．14．已知tan α，tan β是方程2x 2＋3x －5＝0的两个实数根，则tan (α＋β)＝________．15．已知函数f (x )＝2sin (ωx ＋φ)(ω>0)满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4 ＝2，f (π)＝0，且f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫π4，π3 上单调，则ω的最大值为________．16．记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(a －3 c )sin A ＝b sin B －c sin C ，若△ABC 外接圆面积为π，则△ABC 面积的最大值为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)已知复数z ＝m 2－5m ＋6＋(2m 2－3m －2)i ，m ∈R .若z 为纯虚数，求m 的值；(2)已知复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，若z 满足z ·z －＋i z ＝15＋3i ，求a ，b 的值． 18.(本小题满分12分)函数f (x )＝A cos (ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2 )的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数f (x )在区间[0，m ]有5个零点，求m 的取值范围．19．(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E 是AB的中点．(1)证明：D1E⊥A1D；(2)在棱DD1上是否存在一点P，使得AP∥平面D1EC，若存在，求DPDD1，若不存在，说明理由；(3)求D到平面D1EC的距离．20．(本小题满分12分)在①2cos2B＋cos2B＝0，②b cos A＋a cos B＝3＋1这两个条件中任选一个，补充在下面问题的横线中，并解决相应问题．已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若4S＝b2＋c2－a2，b＝6，________，求△ABC的面积S的大小．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21．(本小题满分12分)矩形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2，P 为线段DC 的中点，将△ADP 沿AP 折起，使得平面ADP ⊥平面ABCP .(1)在DC 上是否存在点E 使得AD ∥平面PBE ？若存在，求出点E 的位置；若不存在，请说明理由；(2)求二面角P AD B 的余弦值． 22．(本小题满分12分)已知向量m ＝(1，cos ωx )，n ＝(sin ωx ，3 )(ω>0)，函数f (x )＝m ·n ，且f (x )图象上的一个最高点为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，2 ，与P 最近的一个最低点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫7π12，－2 .(1)求函数f (x )的解析式；(2)设a 为常数，判断方程f (x )＝a 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2 上的解的个数；(3)在锐角△ABC 中，若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－B ＝1，求f (A )的取值范围．全书综合测评卷1．答案：B解析：向量是既有大小又有方向的量，大小相等，但方向不一定相同，故A 错误；若a ＝－b ，得a ，b 方向相反，则a ∥b ，故B 正确；当b ＝0，a 与c 不一定平行，故C 错误；尽管两个向量的模有大小之分，但两个向量是不能比较大小的，故D 错误．故选B.2．答案：D解析：z 1＝1＋2i ，z －1＝1－2i ，故A 错误；z 1的虚部是2，故B 错误；z 1＋z 2＝3＋i为虚数，故C 错误；z 1·z 2＝(1＋2i)(2－i)＝2－i ＋4i －2i 2＝4＋3i ，故D 正确．故选D.3．答案：B解析：0<1.5<π，0<2<π，0<3.1<π，∴sin 1.5·sin 2·sin 3.1>0；π<4.1<3π2，cos 4.1<0，3π2 <5<2π，3π2 <6<2π，cos 5>0，cos 6>0，∴cos 4.1·cos 5·cos 6<0；2π<7<5π2 ，5π2 <8<3π，5π2<9<3π，∴tan 7>0，tan 8<0，tan 9<0，tan 7·tan 8·tan9>0；只有一个负数．故选B.4．答案：C解析：由题意知：2πω ＝4π⇒ω＝12 ，∴f (x )＝cos (12 x ＋2π3)A ，B 选项，当x ∈(0，π)时，12 x ＋2π3 ∈(2π3 ，7π6 )，当12 x ＋2π3 ∈(2π3，π)时，f (x )单调递减，12 x ＋2π3 ∈(π，7π6 )时，f (x )单调递增．因此，A 和B 都错误；C 选项，x ＝2π3 时，12 x ＋2π3 ＝π；x ＝π是cos x 的对称轴，则x ＝2π3是f (x )的对称轴．因此，C 正确；D 选项，由C 可知，x ＝2π3是对称轴的位置，则必不是对称中心，D 错误．故选C.5．答案：A 解析：如图，连接BD .在△ABD 中，由余弦定理有：BD 2＝BA 2＋AD 2－2BA ×AD ×cos A ＝300－2002 cos A ①， 在△CBD 中，由余弦定理有：BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ×CD ×cos C ＝500－400cos C ②， 由①②得：－2 cos A ＝1－2cos C ，又∠A ＋∠C ＝3π4 ，∴－2 cos (3π4－C )＝1－2cos C ，∴－sin C ＝1－3cos C ，又∵sin 2C ＋cos 2C ＝1.∴(3cos C －1)2＋cos 2C ＝1，∴cos C ＝0或cos C ＝35，∵C ∈(0，3π4)，∴sin C >0，若cos C ＝0，则sin C ＝－1(舍)，∴cos C ＝35.故选A.6．答案：C解析：依题意，设AE → ＝λAC → ，BE → ＝μBD → ，则AE → ＝λAC → ＝λ(－3AB → ＋6AD →)＝－3λAB → ＋6λAD → .又AE → ＝AB → ＋BE → ＝AB → ＋μBD → ＝AB → ＋μ·(AD → －AB → )＝(1－μ)AB → ＋μAD → ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－3λ＝1－μ，6λ＝μ， 两式相加得λ＝13 ，即AE →＝13 AC → ，所以AE AC ＝|AE →||AC →|＝13 .故选C.7．答案：A 解析：设棱长为a ，将三棱柱ABC A 1B 1C 1补成正三棱柱A 1B 1C 1 A 2B 2C 2(如图)，使AA 1＝AA 2.平移AB 1至A 2B ，连接A 2M ，∠MBA 2(或其补角)即为AB 1与BM 所成的角，在△A 2BM 中，A 2B ＝2a ，BM ＝a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22 ＝52 a ，A 2M ＝a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3a 22 ＝132 a ，∴A 2B 2＋BM 2＝A 2M 2，∴∠MBA 2＝90°.故选A.8．答案：A解析：y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos x ＋12sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos x ＋32sin x ＝34 (sin 2x ＋cos 2x )＋14 sin x cosx ＋34sin x cos x ＝34 ＋12 sin 2x .当sin 2x ＝1时，y max ＝3＋24 ，此时2x ＝2k π＋π2 (k ∈Z )，即x ＝k π＋π4(k ∈Z )，∴tan x ＝1.故选A.9．答案：BC解析：取z 1＝3＋i ，z 2＝1＋i 时，z 1－z 2＝2>0，但虚数不能比较大小，故A 项错误；由|z 1|＝|z 2|，得|z 1|2＝|z 2|2.又z 1z － 1＝|z 1|2，z 2z － 2＝|z 2|2，所以z 1z － 1＝z 2z － 2，故B 项正确；因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 1z 2 ＝|z 1||z 2|>1，所以|z 1|>|z 2|，故C 项正确；取z 1＝1，z 2＝i ，满足z 21 ＋z 22＝0，但是z 1≠z 2≠0，故D 项错误．故选BC.10．答案：ABD解析：f (x )与g (x )的定义域是R ，故A 错误；f (－x )＝cos (sin (－x ))＝cos (sin x )＝f (x )，则f (x )是偶函数，故B 错误；∵－1≤sin x ≤1，－1≤cos x ≤1，∴f (x )的值域为[cos 1，1]，g (x )的值域为[－sin 1，sin 1]，故C 正确；f (x ＋2π)＝cos (sin (x ＋2π))＝cos (sin x )＝f (x )，则f (x )是周期函数，故D 错误．故选ABD.11．答案：BCD解析：因为f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4 ＋3＝12 sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π4 ＋3＝12 sin⎝⎛⎭⎪⎫2x －π2 ＋3＝－12 cos2x ＋3，所以f (x )的最小正周期T ＝π，图象的对称轴为直线x ＝k 2 π，k ∈Z ，对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋k 2π，3 ，k ∈Z ，最大值为3＋12 ＝72 ，故只有A 正确．故选BCD.12．答案：AD 解析：给四棱台ABCD A 1B 1C 1D 1补上一个小四棱锥S A 1B 1C 1D 1即可得到四棱锥S ABCD ，如图．连接A 1C 1，B 1D 1交于点O 1，连接AC ，BD 交于点O ，连接SO .由AB ＝22 ，A 1B 1＝2 ，可知△SA 1B 1与△SAB 的相似比为1∶2，则SA ＝2AA 1＝4.由题意可得AO ＝2，则SO ＝23 ，则OO 1＝3 ，故该四棱台的高为3 ，A 正确；因为SA ＝SC ＝AC ＝4，所以AA 1与CC 1的夹角为60°，B 错误；由题意可得该四棱台侧面的高为22－⎝ ⎛⎭⎪⎫22－222＝142 ，则四棱台的表面积S ＝S上底＋S下底＋S 侧＝2＋8＋4×2＋222 ×142＝10＋67 ，C 错误；因为四棱台ABCD A 1B 1C 1D 1的上、下底面都是正方形，所以其外接球的球心在OO 1上．连接OB 1，在平面B 1BOO 1中，由OO 1＝3 ，B 1O 1＝1，得OB 1＝2＝OB ，即点O 到点B 与到点B 1的距离相等，则外接球半径r ＝OB ＝2，所以该四棱台外接球的表面积为4πr 2＝16π，D 正确．故选AD.13．答案：－1解析：因为复数z ＝(m 2＋4m ＋3)＋(m ＋3)i ，m ∈R 为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋4m ＋3＝0，m ＋3≠0， 所以m ＝－1.14．答案：－37解析：∵tan α，tan β是方程2x 2＋3x －5＝0的两个实数根，∴tan α＋tan β＝－32 ，tan αtan β＝－52 ，由tan (α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β ＝－321－⎝ ⎛⎭⎪⎫－52 ＝－37 . 15．答案：343解析：因为f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π3 上单调，所以T 2 ≥π3 －π4 ＝π12 ，解得T ≥π6 ，所以2πω ≥π6 ，解得0<ω≤12.因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4 ＝2，f (π)＝0，所以2k ＋14 T ＝π－π4 ＝3π4 ，k ∈N *，所以T ＝3π2k ＋1 ，所以2πω ＝3π2k ＋1 ，所以ω＝4k ＋23 ，k ∈N *，当ω＝4k ＋23 ≤12时，解得k ≤172 ，k ∈N ，所以ωmax ＝4×8＋23 ＝343.16．答案：2＋34解析：由已知及正弦定理得a 2－3 ac ＝b 2－c 2，所以a 2＋c 2－b 2＝3 ac ，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝32 ，又B ∈(0，π)，所以B ＝π6.由△ABC 的外接圆面积为π，得外接圆的半径R ＝1. 由正弦定理得b ＝2R sin B ＝1，所以a 2＋c 2－1＝3 ac ，所以a 2＋c 2＝3 ac ＋1≥2ac ，解得ac ≤2＋3 ，所以△ABC 的面积S ＝12 ac sin B ＝14 ac ≤2＋34，当且仅当a ＝c 时等号成立．17．解析：(1)因为z 是纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧m 2－5m ＋6＝0，2m 2－3m －2≠0， 解得m ＝3.(2)设z ＝a ＋b i ，所以z －＝a －b i ， z ·z －＋i z ＝(a ＋b i)(a －b i)＋i(a ＋b i)＝a 2＋b 2－b ＋a i ＝15＋3i.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，a 2＋b 2－b ＝15， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝3 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2. 18．解析：(1)因为A >0，由图象可知A ＝2，且有T 2 ＝πω ＝2π3 －π6 ＝π2，所以ω＝2，因为图象过点(π6 ，2)，所以2cos (2·π6＋φ)＝2，即φ＋π3 ＝2k π，解得φ＝2k π－π3 ，k ∈Z ，因为|φ|<π2 ，所以φ＝－π3 ，故f (x )＝2cos (2x －π3).(2)由(1)知f (x )＝2cos (2x －π3 )，因为x ∈[0，m ]，所以2x －π3 ∈[－π3 ，2m －π3]，由函数f (x )在区间[0，m ]上有5个零点，令2x －π3＝t ，即y ＝2cos t 在区间[－π3 ，2m －π3]有5个零点，由y ＝cos t 的图象知，只需9π2 ≤2m －π3 <11π2即可，解得29π12 ≤m <35π12 ，故m ∈[29π12 ，35π12).19．解析：(1)如图所示，连接AD 1交A 1D 于点O ，则O 为AD 1的中点，由题意可知，四边形ADD 1A 1是正方形，∴A 1D ⊥AD 1. ∵AB ⊥平面ADD 1A 1，A 1D ⊂平面ADD 1A 1，∴AB ⊥AD 1. 又∵AB ⊂平面AD 1E ，AD 1⊂平面AD 1E ，AB ∩AD 1＝A ， ∴A 1D ⊥平面AD 1E ，又D 1E ⊂平面AD 1E ，∴A 1D ⊥D 1E ，即D 1E ⊥A 1D .(2)存在一点P 满足DP DD 1 ＝12时，使得AP ∥平面ED 1C ，当点P 满足DP DD 1 ＝12，即P 为DD 1的中点，取CD 1的中点Q ，连接PQ ，EQ ， 在△DD 1C 中，P ，Q 为中点，∴PQ ∥DC ，PQ ＝12DC ，∵在长方体AC 1中，E 是AB 的中点，∴AE ∥DC 且AE ＝12DC ，∴AE ∥PQ 且AE ＝PQ ，∴四边形AEQP 为▱AEQP ，∴AP ∥EQ ， 又EQ ⊂平面D 1EC ，AP ⊄平面D 1EC ，∴AP ∥平面D 1EC . (3)连接DE ，设D 到平面D 1EC 的距离为h ， ∵在长方体AC 1中，DD 1⊥平面ABCD ， ∵矩形ABCD ，点E 是AB 的中点，∴S △DCE ＝12 S 矩形ABCD ＝12×1×2＝1，∴VD 1－DCE ＝13 S △DCE ·DD 1＝13 ×1×1＝13，在Rt△D 1DC 中，D 1C ＝DD 21＋DC 2＝5 ， 在Rt△ADE 中，DE ＝AD 2＋AE 2＝2 ，∵DD 1⊥平面ABCD ，DE ⊂平面ABCD ，∴DD 1⊥DE ， 在Rt△D 1DE 中，D 1E ＝DD 21 ＋DE 2＝3 ， 在Rt△BCE 中，EC ＝BC 2＋BE 2＝2 ，∴D 1E 2＋EC 2＝CD 21 ，∴ED 1⊥CE ，∴S △D 1CE ＝12 D 1E ×EC ＝12 ×3 ×2 ＝62 ，又VD D 1CE ＝VD 1DCE ，∴13 S △D 1EC ×h ＝13 ，h ＝63 ，∴D 到平面D 1EC 的距离为63. 20．解析：因为4S ＝b 2＋c 2－a 2，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc，S ＝12bc sin A ，所以2bc sin A ＝2bc cos A ， 显然cos A ≠0，所以tan A ＝1，又A ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2 ，所以A ＝π4 . 若选择①，由2cos 2B ＋cos2B ＝0得， cos 2B ＝14. 又B ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2 ，∴B ＝π3 ， 由a sin A ＝b sin B 得，a ＝b sin A sin B ＝6×2232＝2. 又sin C ＝sin [π－(A ＋B )]＝sin (A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝22 ×12 ＋22 ×32 ＝6＋24 ， 所以S ＝12 ab sin C ＝3＋32. 若选择②，b cos A ＋a cos B ＝3 ＋1，则b cos A ＋a cos B ＝b ·b 2＋c 2－a 22bc ＋a ·a 2＋c 2－b 22ac ＝b 2＋c 2－a 22c ＋a 2＋c 2－b 22c ＝c ＝3 ＋1，所以S ＝12 bc sin A ＝12 ×6 ×(3 ＋1)×22 ＝3＋32. 21．解析：(1)存在．如图所示：连接AC ，BP ，设AC 交BP 于点F ，∵CP ∥AB ，且CP ＝12AB ， ∴CF CA ＝PF PB ＝13. 取DC 的三等分点E ，使CE CD ＝13，连接EF ，PE ，BE ，则EF ∥AD ， 又EF ⊂平面PBE ，AD ⊄平面PBE ，∴AD ∥平面PBE .故存在满足条件的点E ，且E 是线段CD 上靠近点C 的三等分点．(2)在矩形ABCD 中，AP ＝BP ＝2 ，AB ＝2，∴AP 2＋BP 2＝AB 2，∴AP ⊥BP ，又平面ADP ⊥平面ABCP ，BP ⊂平面ABCP ，平面ADP ∩平面ABCP ＝AP ，∴BP ⊥平面ADP ，∴BP ⊥DP ，∴BD 2＝DP 2＋BP 2＝1＋2＝3.在△ADB 中，AB 2＝AD 2＋BD 2，∴AD ⊥DB ，又PD ⊥AD ，PD ⊂平面ADP ，BD ⊂平面ADB ，平面ADP ∩平面ADB ＝AD ，∴∠PDB 为二面角P AD B 的平面角，在Rt△PDB 中，cos ∠PDB ＝DP BD ＝13＝33 ，∴二面角P AD B 的余弦值为33. 22．解析：(1)f (x )＝m ·n ＝sin ωx ＋3 cos ωx ＝2(12 sin ωx ＋32cos ωx )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3 . ∵f (x )图象上的一个最高点为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，2 ，与P 最近的一个最低点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12，－2 ， ∴T 2 ＝7π12 －π12 ＝π2，∴T ＝π， 又ω>0，∴ω＝2πT＝2. ∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 . (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2 时，π3 ≤2x ＋π3 ≤4π3 ， 由f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 的图象(图略)可知， 当a ∈[3 ，2)时，f (x )＝a 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2 上有两解； 当a ∈[－3 ，3 )或a ＝2时，f (x )＝a 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2 上有一解； 当a <－3 或a >2时，f (x )＝a 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2 上无解． (3)在锐角△ABC 中，0<B <π2 ，－π6 <π3 －B <π3， 又cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－B ＝1，∴π3 －B ＝0，∴B ＝π3 . 在锐角△ABC 中，0<A <π2 ，A ＋B >π2， ∴π6 <A <π2 ，∴2π3 <2A ＋π3 <4π3， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π3 ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32 ， ∴f (A )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π3 ∈(－3 ，3 ). ∴f (A )的取值范围是(－3 ，3 ).GS －2。
2024年北师大版七年级上册数学第二章综合检测试卷及答案
（2）若甲虫从 到 的行走路线依次为 ,请在图中标出 的位置；
[答案]
（3）若甲虫的行走路线为 ，请计算甲虫走过的总路程.
6.5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2023年10月15日20时应是( )
B
A.纽约时间2023年10月15日5时 B.巴黎时间2023年10月15日13时C.首尔时间2023年10月15日19时 D.伦敦时间2023年10月15日11时
7.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是( )
D
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.某天的最高气温是 ，最低气温是 ，那么当天的温差是_ ____.
12.绝对值小于4的负整数的积是_ ___.
13.按照图中所示的步骤操作，若输入 的值为 ，则输出的有理数是___.
8
14.在数轴上与表示 的点的距离等于4的点所表示的数是_ ______.
2或
15.如图，在数轴上点 表示数1，现将点 沿数轴作如下移动：第一次点 向左移动3个单位长度到达点 ，第二次将点 向右移动6个单位长度到达点 ，第三次将点 向左移动9个单位长度到达点 ，按照这种规律移动下去，则点 ，点 之间的长度是____.
42
三、解答题（共55分）
16.（5分）把下面各数表示在数轴上，并用“ ”连接. ,0,3, ,1, , .
20.（6分）《浮生六记》中说：“佛手乃香中君子”，佛手闻起来沁人心脾，泡茶喝止咳润肺，备受人们喜爱.金华种植佛
河北省衡水中学2024-2025学年高三上学期第一次综合素养测评数学试题
河北省衡水中学2024-2025学年高三上学期第一次综合素养测评数学试题一、单选题1．已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式302x x +<-的解集为B ，则A B ⋂为（ ） A ．[]3,3-B ．()3,3-C ．[]1,2-D ．()1,2-2．已知1,9a b a b ==⋅=-r r r r ，则向量a r与b r 的夹角为（ ）A ．2π3B ．5π6 C ．π3D ．π63．如图所示，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角30MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒，从C 点测得60MCA ∠=︒，已知山高100m BC =，则山高MN =（ ）A ．120mB ．150m C． D ．160m4．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若342n n S n T n +=+，则378210a a ab b ++=+（ ） A ．11113B ．3713C ．11126D ．37265．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且线段1PF 的中点N 在另一条渐近线上．若213cos 5PF F ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．53B ．54C ．2 D6．点(2,1)P --到直线:(13)(1)240(R)l x y λλλλ+++--=∈的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（ ） A3250x y +-=B3250x y +-=C2310x y -+= D2310x y -+=7．已知函数()f x 的定义域为()3,3-，且()32lg ,303332lg ,0333xx x x f x x x x x -⎧+-<<⎪⎪+-=⎨+⎪-≤<⎪-+⎩若3[(2)]20f x x -+>，则x 的取值范围为（ ）A ．(3,2)-B ．(3,0)(0,1)(1,2)-⋃⋃C ．(1,3)-D ．(1,0)(0,2)(2,3)-⋃⋃8．已知1ln x ax x x-≥+对0x ∀>恒成立，则a 的最大值为（ ） A ．0B ．1eC ．eD ．1二、多选题9．若数列{}n a 为递增数列，则{}n a 的通项公式可以为（ ） A ．1n n a n =+ B ．21n a n =- C ．23n a n n =-D ．2n n a =10．函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图中实线所示，C 为函数()f x 与x 轴的交点，圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则（ ）A ．2ω= BC ．函数()f x 的图象关于点4π,03⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称D ．函数()f x 在2021π2023π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增11．已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，点P 在椭圆C 上，若1212,PF PF F PF ⊥V 的面积等于4.则下列结论正确的是（ ）A ．若点P 是椭圆的短轴顶点，则椭圆C 的标准方程为22184x y +=B ．若P 是动点，则b 的值恒为2C ．若P 是动点，则椭圆的离心率的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．若P 是动点，则12PF PF +的取值范围是)⎡+∞⎣三、填空题12．已知α是第四象限角，且2sin 23α=-，则cos sin αα-=.13．已知()2cos f x x x =+，若34e af -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4ln 5b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，14c f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 按从小到大排列为：.14．定义：对于函数()f x 和数列{}n x ，若()()()10n n n n x x f x f x +'-+=，则称数列{}n x 具有“()f x 函数性质”.已知二次函数()f x 图象的最低点为()0,4-，且()()121f x f x x +=++，若数列{}n x 具有“()f x 函数性质”，且首项为1的数列{}n a 满足()()ln 2ln 2n n n a x x =+--，记{}n a 的前n 项和为n S ，则数列52n n S ⎧⎫⎛⎫⋅-⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭的最小值为.四、解答题15．已知数列{}n a 为递增的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且3214,4S a ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记m b 为数列{}n a 在区间2(2,2]()m m m N ∈*中的所有项的和，求数列{}m b 的前m 项和m T .16．已知函数()()22log log 1442x x f x x =⋅≤≤，()44221x x x xg x a a --=+-⋅-⋅+.(1)求函数()f x 的最大值；(2)设不等式()0f x ≤的解集为A ，若对任意1x A ∈，存在[]20,1x ∈，使得()12x g x =，求实数a 的值.17．如图，抛物线2:2(0),(2,1)Γy px p M =>是抛物线内一点，过点M 作两条斜率存在且互相垂直的动直线12,l l ，设1l 与抛物线Γ相交于点2,,A B l 与抛物线Γ相交于点C ，D ，当M 恰好为线段AB 的中点时，||AB =(1)求抛物线Γ的方程；(2)求AC DB ⋅u u u r u u u r的最小值． 18．已知函数()ln f x x x a =-+.(1)若直线()e 1y x =-与函数()f x 的图象相切，求实数a 的值；(2)若函数()()g x xf x =有两个极值点1x 和2x ，且12x x <，证明：12121ln x x x x ⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭.（e 为自然对数的底数）19．法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：①当ABC V 的三个内角均小于120o 时，满足120AOB BOC COA ∠=∠=∠=o 的点O 为费马点； ②当ABC V 有一个内角大于或等于120o 时，最大内角的顶点为费马点. 请用以上知识解决下面的问题：已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点M 为ABC V 的费马点，且cos2cos2cos21A B C +-=. (1)求C ；(2)若4c =，求MA MB MB MC MC MA ⋅+⋅+⋅的最大值； (3)若MA MB t MC +=，求实数t 的最小值.。
小学数学综合评价试卷
一、填空题（每空2分，共20分）1. 36×7的积是______，它是一个______位数。
2. 3.2×100等于______，它是一个______位数。
3. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是______平方厘米。
4. 0.5÷0.25等于______，它是一个______位数。
5. 一个正方形的周长是24厘米，它的边长是______厘米。
6. 1千米等于______米。
7. 3的平方根是______，它的立方根是______。
8. 5的平方是______，它的立方是______。
9. 1000里面有几个100？10. 下列各数中，最小的是______。
二、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，哪个是质数？（）A. 11B. 12C. 13D. 142. 下列各数中，哪个是合数？（）A. 6B. 7C. 8D. 93. 下列各数中，哪个是奇数？（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列各数中，哪个是偶数？（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 下列各数中，哪个数是正数？（）A. -3B. -2C. 0D. 26. 下列各数中，哪个数是负数？（）A. -1B. 0C. 1D. 27. 下列各数中，哪个数是整数？（）A. 0.5B. 1.5C. 2D. 3.58. 下列各数中，哪个数是小数？（）A. 2B. 3C. 0.5D. 1.59. 下列各数中，哪个数是正整数？（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 下列各数中，哪个数是负整数？（）A. -1B. -2C. 0D. 1三、判断题（每题2分，共10分）1. 所有的平方数都是合数。
（）2. 所有的立方数都是质数。
（）3. 0既不是正数，也不是负数。
（）4. 任何一个数除以1都等于它本身。
（）5. 任何一个数乘以0都等于0。
（）四、计算题（每题5分，共20分）1. 计算：24×35-56÷82. 计算：1.5×2.5+3.6÷1.23. 计算：0.8×6.5-2.4÷0.34. 计算：3.14×2×2-4×1.55. 计算：（8-2）×3+4×5五、应用题（每题10分，共20分）1. 小明有12个苹果，他给了小红3个，又给了小刚2个。
新教材2023年秋高中数学章末综合测评1集合与常用逻辑用语
章末综合测评(一) 集合与常用逻辑用语(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2022·全国甲卷)设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝( )A．{1，3} B．{0，3}C．{－2，1} D．{－2，0}2．设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝，则M∩N等于( )A．B．C．{x|4≤x＜5} D．{x|0＜x≤5}3．(2022·山东省郓城一中月考)关于命题p：∃x∈R，x2＋3x＋2<0的叙述正确的是( ) A．p的否定：∀x∈R，x2＋3x＋2<0B．p的否定：∃x∈R，x2＋3x＋2≥0C．p是真命题，p的否定是假命题D．p是假命题，p的否定是真命题4．(2022·辽宁沈阳月考)已知a，b∈R，则“a－2b＝0”是“＝2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，U为全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(∁U S)D．(M∩P)∪(∁U S)6．(2022·河南伊川县实验高中月考)已知全集为U，A，B是U的非空子集且A⊆∁U B，则下列关系一定正确的是( )A．∃x∈U，x∉A且x∈BB．∀x∈A，x∈BC．∀x∈U，x∈A或x∈BD．∃x∈U，x∈A且x∈B7．有限集合A中元素的个数，用card(A)表示．若集合M＝{x∈Z|－2<x<a}，N＝{－3，－2，2，3}，且card(M)＝5，则card(M∩N)＝( )A．4 B．3C．2 D．18．(2022·保定市第一中学月考)已知集合M＝，集合N＝，则( )A．M∩N＝∅B．M∪N＝MC．N M D．M N二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有( )A．∅⊆A B．－2∈AC．{0，2}⊆A D．A⊆{y|y<3}10．下列存在量词命题中，是真命题的是( )A．∃x∈Z，x2－2x－3＝0B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除C．∃x∈R，|x|<0D．有些自然数是偶数11．(2022·江苏南京师大附中月考)我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁S A ＝{x|x∈S且x∉A}，类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}，叫做集合A和B 的差集，记作A－B，例如：A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，则有A－B＝{1，2，3}，B－A＝{6，7，8}，下列解析正确的是( )A．已知A＝{4，5，6，7，9}，B＝{3，5，6，8，9}，则B－A＝{3，7，8}B．如果A－B＝∅，那么A⊆BC．已知全集、集合A、集合B关系如图中所示，则B－A＝A∩(∁U B)D．已知A＝{x|x<－1或x>3}，B＝{x|－2≤x<4}，则A－B＝{x|x<－2或x≥4}12．设集合A＝{x|x＝m＋n，m，n∈N*}，若x1∈A，x2∈A，x1⊕x2∈A，则运算⊕可能是( ) A．加法B．减法C．乘法D．除法三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为________．14．命题“∀1≤x≤2，使x2－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．15．设集合A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)16．(2022·江苏南京月考)某班50名学生中，有围棋爱好者27人，足球爱好者33人，同时爱好这两项的人最多________人，最少________人．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：(1)p：对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立；(2)p：∃x∈R，x2＋2x＋5＞0.18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋2}．(1)若a＝1，求A∪B；(2)在①∁R A⊆∁R B，②A∪B＝A，③A∩B＝B，这三个条件中任选一个作为条件，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．19．(本小题满分12分)(2022·河北沧州月考)已知集合A＝{x|a<x<3a}，集合B＝{x|2－x≤0}，C＝{x|x－3≤0}．(1)求B∪C，B∩C；(2)设a>0，若“x∈A”是“x∈B∩C”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．(本小题满分12分)已知全集U＝{x∈N|1≤x≤6}，集合A＝{x|x2－6x＋8＝0}，集合B ＝{3，4，5，6}．(1)求A∩B，A∪B；(2)写出集合(∁U A)∩B的所有子集．21．(本小题满分12分)已知集合A为非空数集，定义A＋＝{x|x＝a＋b，a，b∈A}，A－＝{x|x ＝|a－b|，a，b∈A}．(1)若集合A＝{－1，1}，直接写出集合A＋及A－；(2)若集合A＝{x1，x2，x3，x4}，x1<x2<x3<x4，且A－＝A，求证：x1＋x4＝x2＋x3.22．(本小题满分12分)(2022·湖北武汉市第六中学月考)设a，b，c分别是△ABC的三条边长，且a≤b≤c，请利用边长a，b，c给出△ABC为锐角三角形的一个充要条件，并证明之．综合测评卷详解答案章末综合测评(一)1．D2．B3．C4．B5．C6．A7．C8．D9．ACD[∵A＝{0，2}，∴∅⊆A，－2∉A，{0，2}⊆A，A⊆{y|y<3}．故选ACD．] 10．ABD[A中，x＝－1时，满足x2－2x－3＝0，所以A是真命题；B中，6能同时被2和3整除，所以B是真命题；D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题；C中，因为所有实数的绝对值非负，所以C是假命题．故选ABD．]11．BD[对于A，由B－A＝{x|x∈B且x∉A}，故B－A＝{3，8}，错误；对于B，由A－B＝{x|x∈A且x∉B}，则A－B＝∅，故A⊆B，正确；对于C，由Venn图知：B－A如图阴影部分，所以B－A＝B∩(∁U A)，错误；对于D，∁R B＝{x|x<－2或x≥4}，则A－B＝A∩(∁R B)＝{x|x<－2或x≥4}，正确．故选BD．]12．AC[由题意可设x1＝m1＋n1，x2＝m2＋n2，其中m1，m2，n1，n2∈N*，则x1＋x2＝(m1＋m2)＋(n1＋n2)，x1＋x2∈A，所以加法满足条件，A正确；x1－x2＝(m1－m2)＋(n1－n2)，当n1＝n2时，x1－x2∉A，所以减法不满足条件，B错误；x1x2＝m1m2＋3n1n2＋(m1n2＋m2n1)，x1x2∈A，所以乘法满足条件，C正确；，当＝λ(λ>0)时，∉A，所以除法不满足条件，D错误．]13．－2 [∵2∈A，∴a＝2或|a|＝2或a－2＝2，∴a＝－2或a＝2或a＝4．又|a|≠a，∴a＝2或4舍去．故a＝－2．]14．{a|a≤1}[命题p：a≤x2在1≤x≤2上恒成立，y＝x2在1≤x≤2上的最小值为1，∴a≤1．]15．充分不必要[由于A＝{x|0＜x＜1}，所以A B，所以“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件．]16.27 10 [设围棋爱好者组成集合A，足球爱好者为集合B，全体学生为集合U，由Venn 图可知：图①图②当A∪B＝U时，同时爱好这两项的人数最少，如图①，最少为：27＋33－50＝10．当A⊆B时，A∩B＝A，同时爱好这两项的人数最多，如图②，最多为27人．]17．解：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意”的否定为“存在一个”，因此，p的否定：存在一个x∈R，使x2＋x＋1≠0成立，即“∃x∈R，使x2＋x＋1≠0成立”．(2)由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，p的否定：对任意一个x都有x2＋2x＋5≤0，即“∀x∈R，x2＋2x＋5≤0”．18．解：(1)当a＝1时，B＝{x|1≤x≤3}，所以A∪B＝{x|－1≤x≤3}．(2)三个条件∁R A⊆∁R B，A∪B＝A，A∩B＝B都表示B⊆A，所以1≤a≤0，所以实数a的取值范围为{a|－1≤a≤0}．19．解：(1)由B＝{x|2－x≤0}得2－x≤0，所以x≥2；由C＝{x|x－3≤0}得x－3≤0，所以x≤3，所以B∪C＝R，B∩C＝{x|2≤x≤3}．(2)因为a>0，所以A＝{x|a<x<3a}，B∩C＝{x|2≤x≤3}，因为“x∈A”是“x∈B∩C”的必要不充分条件，所以B∩C A，所以1<a<2．即实数a的取值范围是{a|1<a<2}．20．解：(1)全集U＝{x∈N|1≤x≤6}＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x|x2－6x＋8＝0}＝{2，4}，集合B＝{3，4，5，6}．A∩B＝{4}，A∪B＝{2，3，4，5，6}．(2)∵∁U A＝{1，3，5，6}，∴(∁U A)∩B＝{3，5，6}，它的所有子集是∅，{3}，{5}，{6}，{3，5}，{3，6}，{5，6}，{3，5，6}，共8个．21．解：(1)根据题意，由A＝{－1，1}，则A＋＝{－2，0，2}，A－＝{0，2}．(2)证明：由于集合A＝{x1，x2，x3，x4}，x1<x2<x3<x4，且A－＝A，所以A－中也只包含四个元素，即A－＝{0，x2－x1，x3－x1，x4－x1}，剩下的x3－x2＝x4－x3＝x2－x1，所以x1＋x4＝x2＋x3．22．解：a2＋b2>c2．证明如下：充分性：∵a2＋b2>c2，∴△ABC不是直角三角形，假设△ABC是钝角三角形，∵a≤b≤c，∴∠C最大，即∠B<90°，∠C>90°，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D(如图1)，图1由勾股定理，得c2＝AD2＋BD2＝AD2＋(CD＋a)2＝AD2＋CD2＋a2＋2·CD·a＝AC2＋a2＋2·CD·a ＝b2＋a2＋2·CD·a>a2＋b2，与已知a2＋b2>c2矛盾，∴△ABC为锐角三角形．必要性：∵△ABC为锐角三角形，∴∠B<90°，∠C<90°，过点A作BC的垂线，垂足为D(如图2)，图2由勾股定理知，c2＝AD2＋BD2＝AD2＋(a－CD)2＝AD2＋CD2＋a2－2·CD·a＝b2＋a2－2·CD·a<a2＋b2．综上，△ABC为锐角三角形的一个充要条件为a2＋b2>c2．。
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单元知识综合测评（公顷和平方米）一、填空。
（39分）1、1公顷=（）平方米10 平方千米=（）公顷7公顷=（）平方米6平方千米=（）平方米2、在〇里填上“>”“<”或“=”。
2公顷〇1900平方米 400公顷〇4平方千米400平方千米〇401公顷 8公顷〇800平方米3平方千米〇3000公顷 2公顷〇80000平方米3、在（）里填上适当的单位名称。
（1）中央电视台一号演播厅的使用面积大约是1600（）。
（2）天安门广场的占地面积约是44（）。
（3）我国的面积约为9600000（）。
二、判断。
（15分）1、测量较大面积的土地时，一般用平方米作单位。
（）2、1平方千米比1千米大。
（）3、学校多媒体教室的面积约是80平方米。
（）4、边长为4米的正方形的周长和面积正好相等。
（）5、平方厘米、平方分米、平方米、公顷和平方千米，每相邻两个单位之间的进率都是100。
（）三、选择。
（15分）1、平方米和公顷之间的进率是（）。
A.10000B.100000C.10000002、一片长方形菜地的面积是15公顷。
它的长是1000米，宽是（）。
A.15B. 150C.15003、3、学校操场长150米，宽80米，面积是（）。
A. 12公顷B.12平方千米C.12000平方米四、解决问题。
（31分）1、张伯伯绕一个正方形广场走1圈，正好走400米。
这个广场的占地面积是多少公顷？2、天安门广场的占地面积约是44公顷，大连星海广场的占地面积约是天安门广场占地面积的4倍，大连星海广场的占地面积约是多少公顷？3、我国有五大淡水湖，其中洞庭湖的面积约为2740平方千米，鄱阳湖的面积比洞庭湖多193平方千米，太湖的面积比鄱阳湖的面积少513平方千米。
太湖的面积约是多少平方千米？4、压路机每分钟行驶24米，车轮宽度是1米，压路机1小时压路多少平方米？思维拓展题红星农场有20块菜地，这些菜地大小一致，都是长100米，宽50米的长方形。
这些菜地占地多少公顷？（5分）单元知识综合测评（角的度量）一、填空。
（36分）1、从一点引出的两条（ ）所组成的图形叫做角，这个点叫做角的（ ），这两条射线叫做角的（ ）。
2、线段有（ ）个端点，线段和射线是（ ）的一部分。
3、9时整，时针与分针成（ ）角，（ ）时整，时针与分针成平角。
4、1时整时，时针和分针所组成的角是（ ）度。
5时整时，时针和分针所组成的的角是（ ）度。
二、选择。
（15分）1、一个直角和一个锐角可以组成一个（ ）。
A.锐角 B.钝角 C.平角2、用一副三角尺可以拼出（ ）的角。
A.145° B. 120° C.175°三、画一画。
（20分）1、（1）用量角器分别画出20°和55°的角。
（2）用量角器分别画出95°和140°的角。
2、（1）用三角尺分别画出45°和60°的角。
（2）用三角尺分别画出15°和150°的角。
四、算一算下面各角的度数。
（30分） 1、已知∠1=∠3，∠2=120°，求∠1的度数。
2、已知∠1=90°，∠2=46°，求∠3∠4∠5的度数。
思维拓展题下面的图形中有几个角？（5分） （ ）个角单元知识综合测评（三位数乘两位数）一、填空。
（18分）1、125×80的积的末尾有（）个0。
2、65的5倍是（），66的25倍是（）。
3、飞机每小时飞行800千米，可以说飞机的飞行速度是（）。
4、丽丽1分钟能打118个字，照这样计算，半小时能打（）个字。
5、在〇里填上“>”“<”或“=”。
150×30〇15×40 125×38〇270×19900×15〇300×456、两个因数的积是48，其中一个因数乘8，另一个因数除以4，，积是（）。
二、判断。
（10分）1、78×89的计算结果一定比7200小。
（）2、最大的三位数与最小的两位数的积是999000。
（）3、两个因数的积是780，如果一个因数不变，另一个因数乘20，积就变成15600。
（）4、120×50的积的末尾有2个0。
（）5、速度×时间=路程。
（）三、选择。
（12分）1、已知145×22=3190，那么145×11=（）。
A.1450B.1595C.63802、300×520的最简竖式是（）。
A. 300B. 300C. 520×520 × 520 × 3003、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数乘100，积（）。
A. 乘1000B.除以1000C.乘104、一辆汽车3小时行驶了240千米，这辆汽车的速度是（）。
A. 80千米B.80千米/时C.720千米四、计算。
（36分）1、口算。
（6分）50×120= 200×31= 120×40=200×19= 25×40= 60×70= 2、笔算下面各题。
（18分）305×40= 450×60= 756×32=216×18= 506×14= 180×16=3、脱式计算。
（12分）410＋145×10 180×4－156 320÷8×30 78－250÷5五、解决问题。
（24分）1、藏羚羊是我国珍惜物种之一，它善于奔跑，每秒能跑22米。
照这样计算，一直藏羚羊持续跑了325秒，这只藏羚羊跑了多远？（4分）2、商场搞促销活动，彩笔买3盒送1盒.小芳买4盒，每盒能省多少钱？（5分）3、京沪高铁开通后，时速300千米的动车组列车从北京南站到上海虹桥站的全程成票价是二等座553元，一等座933元。
买3张二等座，2张一等座一共需要多少钱？（5分）4、一辆汽车往返于甲乙两地之间，去时的速度为56千米/时，共用5小时，返回时只用了4小时。
这辆汽车返回时的速度是多少？（5分）5、有一条宽6米的人行道，占地面积是720平方米，为了行走方便，道路的宽度要增加到18米，长不变。
扩宽后这条人行道的面积是多少？（用两种方法解答）（5分）思维拓展题把下面的算式填写完整。
（5分）□□□×□ 6□□□ 89 8 4□□□□□单元知识综合测评（平行四边形和梯形）一、填空。
（20分）1、过一点可以画（ ）条直线，过两点只能画（ ）条直线。
2、两条直线相交成（ ），就说这两条直线互相垂直。
3、平行四边形有（ ）条高，梯形有（ ）条高。
4、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的（ ）。
5、与两条平行线互相垂直的线段的长度都（ ）。
6、（ ）相等的梯形叫做等腰梯形。
7、（ ）和（ ）是特殊的平行四边形。
二、判断。
（15分）1、不相交的两条直线叫做平行线。
（ ）2、有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（ ）3、同一个平面内的两条直线不是平行就是垂直。
（ ）4、一条直线的垂线有无数条。
（ ）5、正方形是特殊的平行四边形。
（ ） 三、选择。
（15分）1、把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架后，周长（ ）。
A.不变 B.变大 C.变小2、两个完全一样的梯形能拼成一个（ ）。
A.长方形 B. 平行四边形 C.梯形3、如果在同一个平面内画两条直线，它们都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线（ ）。
A. 互相垂直B.互相平行C.不垂直也不平行 4、平行四边形的两组对角（ ）。
A.分别相等 B.不一定相等 C.不能确定5、线段AB 向下平移后得到线段CD ，那么AB 和CD （ ）。
A.互相平行 B.相交 C.互相垂直四、我会找。
（在正确的答案下面画“√”）（12分）1、下面的各组直线中，哪组直线互相平行？2、下面各组直线中，哪组直线相互垂直？五、我会画。
（18分）1、过点A 画BA 的垂线，过点C 画BD 的垂线。
2、利用直尺和三角尺画一个长5厘米，宽2厘米的长方形。
3、画出下面各图形底边上的高。
（画一条即可）六、解决问题。
（20分）1、一头牛去河边喝水，它怎样走才能尽快喝到水？在图中标出路线，并说明理由。
2、妈妈在工艺品商店买了一件苏绣挂件（如下图），她想把这个挂件的四周装裱上框，这个框架的周长是多少？思维拓展题下面的图形中，有几个平行四边形？有几个梯形？（5分）单元知识综合测评（除数是两位数的除法）一、填空。
（18分）1、420里面有（）个70，,30是50的（）。
2、6□8÷80≈8，□里填（）最合适。
3、要使□51÷46的商是两位数，□中最小填（）；如果商是一位数，□中最大填（）。
4、537÷63，把63看做60来试商，商容易（）。
（填“偏大”或“偏小”）5、被除数乘10后，要使商不变，除数应（）。
6、若A÷8=16······B，则B最大是（），当B最大时，A是（）。
二、判断。
（15分）1、两位数除三位数，商一定是两位数。
（）2、2500÷800=3······1。
（）3、计算除数是两位数的除法，如果用“五入‘法试商，商容易偏小。
（）4、两个数相除的商是6，如果被除数和除数同时除以3，那么商是2。
（）5、被除数的末尾有几个0，商的末尾也有几个0。
（）三、选择。
（15分）1、商是一位数的是（）。
A.325÷37B.638÷63C.732÷352、一个数除以25，商是17，余数是11，这个数是（）。
A.414B. 436C.7003、2100÷300=7，根据商不变的规律，下面算式正确的是（）。
A. 210÷3=7B.2100÷30=7C.21÷3=74、下列竖式计算正确的是（）。
5、被除数扩大到原来的2倍，要使商不变，除数应（）。
A扩大到原来的4倍 B.扩大到原来的2倍 C.缩小到原来的一半四、计算（25分）1、直接写得数。
（16分）420÷60= 560÷70= 630÷21= 780÷39= 600÷40=720÷12= 1000÷25= 460÷23= 298÷48≈421÷58≈321÷82≈601÷32≈796÷39≈543÷59≈644÷82≈283÷41≈2、用竖式计算下面各题。