22.1 比例线段(2)
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例2 bc ac a b 若 k
a
b
c
则k=________ 2或-1
2014-10-21 12
题型二：比例性质的应用
例3 a 2b 9 19:13 已知 ,则a:b=________
2a b
5
例4 x y z 0 如果
x yz 9 那么 _______ x yz
a c m (b d n 0) a c m a b d n b d n b
2014-10-21
10
学以致用──巧用比例性质解题
8 x y 17 x 1、 若 , 则 ______; 9 y 9 y 7 2、 若 a 1 , 则 3a b ______; 8 b 4 2b
y2 D. 2 x x4
a c e 1 6 5、 已知 , 且a c e 3, 则b d f ____ b d f 2
2014-10-21 11
二、中考题型例析：
题型一：合、等比性质应用 例1 2 a a 2 ______ 若 ，则 5 a b b 3
CD OA BE 1 HL OF GM 2
y
8 7 6 5 4 3 2 1
F
5 4 3 2 1
O
y A C
H G
B
–1 1 2 3 4 5 6 D –2 E –3
x
2014-10-21
(1)
–1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 –2 L –3 –4 M –5
O
x
(2)
3
回顾与思考 回顾与思考
2014-10-21 13
2
3
4
题型三：列比例式
例5 已知三个数
1, 2, 3 ,请你再添上一个
3
(只填一个)数,使它们能构成一个比例式,则这
3 2 2 3或 或 个数是_____________. 2 3
2014-10-21
14
本节课小结：
通过这节课的学习你有哪些收获？
2014-10-21
15
1、课堂作业:习题 23.1 P63 2、家庭作业:P59 练习
T1
2014-10-21
16
x
2014-10-21
(1)
O –1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 –2 L –3 –4 M –5
x
(2)
2
回顾与思考 回顾与思考
从 变化中 的鱼 说起
(2) 如果每个点的横坐标、纵坐标都变成原来的 2倍(如图(2)), 线段CD与HL的比、OA与OF的比、BE与GM的比各是多少? 它们相等吗?
2014-10-21 7
用用合比性质
例1已知：在下图中的Δ ABC中
求证：1） 2）
2014-10-21
8
超越自己
你能得到下面的结论吗？
如果
a c 。 ，那么 ab cd
2014-10-21
9
想一想
到
比例 的 等比性质
a c e , 那么 a c e a 成立吗? 为什么? b d f bd f b 设 用“设k法”， a c e =k ， b d f
北 师 大• 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》 课首
2014-10-21
1
回顾与思考 回顾与思考
从 变化中 的鱼 说起
(1) 线段CD与HL、OA与OF 、BE与GM 的长度 各是多少?
y
8 7 6 5 4 3 2 1
F
5 4 3 2 1
O
y
A C
H G
B
–1 1 2 3 4 5 6 D –2 E –3
3、 已知 3x 4y( x 0), 则下列式子成立的是 ( B )
y x A. 3 4 y x B. 4 3 C. x 3 y 4 D. x 4 3 y
y 2 4、 已知 , x 4, 则下列各式不成立的是 ( C ) x 4
A. x 2 x y4 4 B. y2 y x4 4 C. 2 x 2 y4 4
推证
a c （ 1） b d
a c bd bd b d
ad=bc；
a c . b d
（2） ad=bc
a c b d
ad ÷bd =bc÷ bd
ad=bc； ─比例的基本性质:
2014-10-21
a c . 两内项之积等于两外项之积 ad=bc b d 可以合写成： a c ad bc . b d
5
例题解析
用”设k法”计算新比例
a c a c k ( k为 常 数 ), (2) 如果 b d a b c d 成立吗 ? b d 那么 , b d a c a b c d 成立吗 ? 为什么 ? (3) 如果 , 那么 b d b d a 1 31 a b 4 ; 同理 , c d (1) a 3 4 b b b d a c k a b c d ( k 1) ; (2) b d b d a c a b c d ( k 1) ; (3) k b d b d 6 2014-10-21
y
F
5 4 3 2 1
O
H
GLeabharlann Baidu
0
–1 1 2 3 4 5 6 D –2 E –3
x
2014-10-21
(1)
–1 2 –3 –4 –5
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 –
x
L
4
(2)
M
议一议
比 例 的 基本性质
两条线段的比实际上就是两个数的比. 如果a,b,c,d 四个数满足a/b=c/d, 那么ad=bc 吗？ 反过来，如果ad=bc，那么a/b=c/d 吗？ 与同伴交流。
比 变化中 例线段 的定 义 从 的鱼 说起
OE AB OM FG
(3) 在图(2)中, 你还能找到比相等的其它线段吗 ?
四条线段a,b,c,d中，如果 a与b的比等于c与d的比, 即 a/b=c/d, 那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段， 简称比例线段.
y A B C
8 7 6 5 4 3 2 1
例 1 如图， (1) 已知 a c 3, 求 a b 和 c d ; b d b d
比例 的 合比性质
(1)
a c b d
ab cd ; b d ab cd . b d
a c (2) b d
可以合写成：
a c ab cd b d b d
特点:分母不变,分子加(或减)分母
a
b
c
则k=________ 2或-1
2014-10-21 12
题型二：比例性质的应用
例3 a 2b 9 19:13 已知 ,则a:b=________
2a b
5
例4 x y z 0 如果
x yz 9 那么 _______ x yz
a c m (b d n 0) a c m a b d n b d n b
2014-10-21
10
学以致用──巧用比例性质解题
8 x y 17 x 1、 若 , 则 ______; 9 y 9 y 7 2、 若 a 1 , 则 3a b ______; 8 b 4 2b
y2 D. 2 x x4
a c e 1 6 5、 已知 , 且a c e 3, 则b d f ____ b d f 2
2014-10-21 11
二、中考题型例析：
题型一：合、等比性质应用 例1 2 a a 2 ______ 若 ，则 5 a b b 3
CD OA BE 1 HL OF GM 2
y
8 7 6 5 4 3 2 1
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5 4 3 2 1
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y A C
H G
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–1 1 2 3 4 5 6 D –2 E –3
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(1)
–1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 –2 L –3 –4 M –5
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回顾与思考 回顾与思考
2014-10-21 13
2
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题型三：列比例式
例5 已知三个数
1, 2, 3 ,请你再添上一个
3
(只填一个)数,使它们能构成一个比例式,则这
3 2 2 3或 或 个数是_____________. 2 3
2014-10-21
14
本节课小结：
通过这节课的学习你有哪些收获？
2014-10-21
15
1、课堂作业:习题 23.1 P63 2、家庭作业:P59 练习
T1
2014-10-21
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x
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(1)
O –1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 –2 L –3 –4 M –5
x
(2)
2
回顾与思考 回顾与思考
从 变化中 的鱼 说起
(2) 如果每个点的横坐标、纵坐标都变成原来的 2倍(如图(2)), 线段CD与HL的比、OA与OF的比、BE与GM的比各是多少? 它们相等吗?
2014-10-21 7
用用合比性质
例1已知：在下图中的Δ ABC中
求证：1） 2）
2014-10-21
8
超越自己
你能得到下面的结论吗？
如果
a c 。 ，那么 ab cd
2014-10-21
9
想一想
到
比例 的 等比性质
a c e , 那么 a c e a 成立吗? 为什么? b d f bd f b 设 用“设k法”， a c e =k ， b d f
北 师 大• 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》 课首
2014-10-21
1
回顾与思考 回顾与思考
从 变化中 的鱼 说起
(1) 线段CD与HL、OA与OF 、BE与GM 的长度 各是多少?
y
8 7 6 5 4 3 2 1
F
5 4 3 2 1
O
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A C
H G
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–1 1 2 3 4 5 6 D –2 E –3
3、 已知 3x 4y( x 0), 则下列式子成立的是 ( B )
y x A. 3 4 y x B. 4 3 C. x 3 y 4 D. x 4 3 y
y 2 4、 已知 , x 4, 则下列各式不成立的是 ( C ) x 4
A. x 2 x y4 4 B. y2 y x4 4 C. 2 x 2 y4 4
推证
a c （ 1） b d
a c bd bd b d
ad=bc；
a c . b d
（2） ad=bc
a c b d
ad ÷bd =bc÷ bd
ad=bc； ─比例的基本性质:
2014-10-21
a c . 两内项之积等于两外项之积 ad=bc b d 可以合写成： a c ad bc . b d
5
例题解析
用”设k法”计算新比例
a c a c k ( k为 常 数 ), (2) 如果 b d a b c d 成立吗 ? b d 那么 , b d a c a b c d 成立吗 ? 为什么 ? (3) 如果 , 那么 b d b d a 1 31 a b 4 ; 同理 , c d (1) a 3 4 b b b d a c k a b c d ( k 1) ; (2) b d b d a c a b c d ( k 1) ; (3) k b d b d 6 2014-10-21
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GLeabharlann Baidu
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(1)
–1 2 –3 –4 –5
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 –
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(2)
M
议一议
比 例 的 基本性质
两条线段的比实际上就是两个数的比. 如果a,b,c,d 四个数满足a/b=c/d, 那么ad=bc 吗？ 反过来，如果ad=bc，那么a/b=c/d 吗？ 与同伴交流。
比 变化中 例线段 的定 义 从 的鱼 说起
OE AB OM FG
(3) 在图(2)中, 你还能找到比相等的其它线段吗 ?
四条线段a,b,c,d中，如果 a与b的比等于c与d的比, 即 a/b=c/d, 那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段， 简称比例线段.
y A B C
8 7 6 5 4 3 2 1
例 1 如图， (1) 已知 a c 3, 求 a b 和 c d ; b d b d
比例 的 合比性质
(1)
a c b d
ab cd ; b d ab cd . b d
a c (2) b d
可以合写成：
a c ab cd b d b d
特点:分母不变,分子加(或减)分母