静电场中几种典型电场的场强及电势的描述(共37张PPT)
几种典型带电体的场强和电势公式
几种典型带电体的场强和电势公式
本文介绍了几种电荷分布所产生的场强和电势。
首先是均匀分布的球面电荷，对于球面外的情况，电场强度矢量为
1/4πεr*q/r^2，对于球面内的情况，电场强度矢量为q/4πεR^3.电势分布方程为q/4πεr（球外）和q/4πεR（球内）。
其次是均匀分布的球体电荷，对于球体内的情况，电场强度矢量为1/4πεR*q/r^2，对于球体外的情况，电场强度矢量为1/4πεr*q/r^2.电势分布方程为q/8πεR（r R）。
第三种情况是均匀分布的无限大平面电荷，电场强度矢量为σ/2ε（±i），电势分布方程为σ(r-r0)/2ε。
如果以带电平面为零电势参考点，则电势表达式为-Ux（x≥0）和Ux（x≤0），其中Ux=σx/2ε。
第四种情况是均匀分布的无限长圆柱柱面电荷，对于柱面外的情况，电场强度矢量为λ/2πεr，对于柱面内的情况，电场强度矢量为λ/2πεR。
电势分布方程为ln(r/a)*λ/2πε（r>a）和
ln(R/a)*λ/2πε（r<a），其中a为零电势参考点。
最后一种情况是均匀分布的无限长带电圆柱体，对于圆柱体内的情况，电场强度矢量为ρr/2ε，对于圆柱体外的情况，电场强度矢量为ρR^2/r/2ε。
电势分布方程为-ρr^2/4ε（r≤R）和-ρR^2/2εln(r/R)（r>R）。
几种典型电场线分布示意图及场强电势特点
几种典型电场线分布示意图及场强电势特点匀强等量异种点电等量同种点－ － 点电荷与+孤立点电荷 几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表重点一、场强分布图二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。
孤立的正点电荷 电场线直线，起于正电荷，终止于无穷远。
场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。
电势离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。
等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。
孤立电场直线，起于无穷远，终止于负电荷。
的负点电荷线场强离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。
电势离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。
等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。
等量同种负点电荷电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。
电势每点电势为负值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。
等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。
电势每点电势为正值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
几种典型带电体的场强和电势公式
d
l
l
d
i
4 0
1 d
l
1 d
i
。
U
p d
4 0
ln
l
d d
。
（2）在直线的中垂线上，与直线的距离为 d 的 Q 点处：
电场强度矢量为：
EQ
d
4 0
d
l
j
l 2 d 2
4 0 d
2l
j
l 2 4d 2
。
2
电势：
l l 2 d 2
UQ
d
4 0
ln
2 l
2 l 2 d 2
几种电荷分布所产生的场强和电势
1、均匀分布的球面电荷（球面半径为 R，带电量为 q）
电场强度矢量：
E(r)
1
qr ,
（球面外，即r R）
Hale Waihona Puke 4 0 r 3E(r) 0 。 （球面内，即r R）
电势分布为：
U r 1 q ， （球外）
4 0 r
U r 1 q 。 （球内）
4 0 R
2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为 R,带电量为 q）
PSin r3
0
其大小为 E P 4 0r 2
3Cos 2 1 ，
方向为 arctg E Er
tg
1
E Er
tg
1
1 2
tg
。其中
为
E
与
r
0
之间的夹角。
电势：U r
1 4 o
P Cos r2
1 4 0
P
r
r3
。
电场强度矢量的另一种表达式为：
E
几种典型电场线分布示意图及场强电势特点
⑵小球通过平衡位置时速度最大。由动能定理：1.25mg0.2l=mvB2/2，vB=1.4m/s。
五、电容器
1.电容器
两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。
2.电容器的电容
电容 是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的。
连线上
场强
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
电势
由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。
中垂线上
场强
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
解：先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向左下方。由于是正电荷，所以电场线方向也沿电场线向左下方。答案仅有D
四、带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子在匀强电场中的加速
一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。由动能定理W=qU=ΔEK，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。
D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上
解：从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/2，接着匀减速T/2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T/2，接着匀减速T/2……直到打在右极板上。电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。从t=T/4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/4，接着匀减速T/4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T/4，接着匀减速T/4。即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。从t=3T/8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。选AC
(完整)几种典型带电体的场强和电势公式
几种电荷分布所产生的场强和电势1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R,带电量为q ）电场强度矢量:⎪⎩⎪⎨⎧<=>=）（球面内，即。
）（球面外，即R r r E R r rr q r E 0)( , 41)( 3επ电势分布为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==（球内）。
（球外）， 41 41 0 0R qr U r q r U επεπ2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R ，带电量为q ）电场强度矢量：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=）（球体外，即。
）（球体内，即，R r rr q r E R r R r q r E 41)( 41)( 3030επεπ 电势分布为：()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=即球内）（。
即球外）（， 3 81 41 3220 0R r R r R q r U R r r q r U επεπ 3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ）电场强度矢量：离无关。
）（平板两侧的场强与距 ) (2)(0i x E ±=εσ电势分布为:()()r r r U -=002εσ其中假设0r 处为零电势参考点.若选取原点（即带电平面）为零电势参考点.即00=U .那么其余处的电势表达式为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤=≥-=0 2 0 2 00x x x U x x x U εσεσ 4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷(圆柱面的半径为R,单位长度的带电量为λ。
）电场强度矢量 ⎪⎩⎪⎨⎧<=>=，即在柱面内）（。
即在柱面外）（，R r r E R r r r r E 0)( , 2 )( 2επλ 电势分布为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>=即柱体内）（。
即柱体外）（ ln 2 , ln 2 00R r R r r U R r r r r U a a επλεπλ其中假设a r 处为零电势参考点.且a r 处位于圆柱柱面外部。
(即a r >R)。
静电场的环路定理 电势及其与场强关系PPT课件
b
由电势差定义
Uab
b
E dl
a
b a
q
4 0r 2
dr
q
4 0
(1 a
1) b
第27页/共30页
例题 在正方形四个顶点上各放置 带电量为+q的四个 点电荷，各顶点到正方形中心O的距离为r。求： （1）O点的电势；（2）把试探电荷q0从无穷远处移到 O点时电场力所作的功；（3）电势能的改变。
➢ 电势有相对性，需要选择零点(常取地球、仪器 外壳、无穷远处等为电势零点)；
➢ 电势的单位：V. [能量单位eV的由来] 第7页/共30页
电势差（电压）:
Uba
Ub Ua
rb E(r ) dr
ra
（电势差与电势零点的选择无关。）
二、电势的计算:
1、点电荷的电势: (以无穷远处为0)
U (r )
E dl
零点
步骤： (1)先求场强分布; (2)选择合适的路径; (3)计算积分.
[当带电体为无限大时，只能用该方法计算]
2）电势叠加法: 已知源电荷分布(有限尺寸)时,各源的电势标量叠加
U (r ) 1
Qi
40 i r ri
1 (r)dV 40 V r r
第10页/共30页
例 求均匀带电圆环轴线上的电势分布。 (已知：R、q )
U q
4 0r
均限匀长带直电线无U (a)
2 0
ln
a r
典型电场的场强
(应用高斯定理)
均匀带电 E 0
球面内
球面
E
q
4 0
r r3
球面外
均匀带电无 限长直线
E
2 0
r r2
静电场的环路定理电势能等势面场强与电势的关系PPT课件
LF
dl
0
A
D
可以证明在静电场中有
E dl 0 L
C
B
E dl E dl E dl E dl E dl 0
L
ACB
BDA
ACB
ADB
在静电场中，场强沿任意闭合路径的环路积分
等于零。称为静电场的环路定理。
二、电势能 电势
静电场是保守场，可引入仅与位置有关 Q
的电势能概念。用WP和WQ分别表示试探
三、电势的计算 (electric potential ) 1. 点电荷产生的电场中的电势分布
可用场强分布和电势的定义直接积分。
p
E r
E
q
4π 0r 2
er
Vp
E dl
p
p
q
4π 0
r
2
dr
q
Vp
q
4π 0rp
正点电荷周围的场电势为正 离电荷越远，电势越低。
负点电荷周围的场电势为负
V内
Vq内
Vq内
q
4 0
(1 R1
1 R2
)
V外 Vq外 Vq外 0
这样二球面电势差为：
V内
V外
q
4 0
1 (
R1
1 R2
rQ
q0
电荷q0在电场中P点和Q点的电势能。电场 q 力对试探电荷q0所作的功可以表示为
rP
P
APQ q0 E dl WQ WP q0UQP
3
PQ
实际中为了确定q0在电场中一点的电势能，必须 选择一个电势能为零的参考点。
由于电势能的减小与试探电荷之比，完全由电
场在P、Q两点的状况所决定。可把(WP/q0)-(WQ/q0)
几种典型电场线分布示意图及场强电势特点之欧阳育创编
匀强电场等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场－ － － －点电荷与带电平+孤立点电荷周围的电场 几种典范电场线散布示意图及场强电势特点表重点时间：2021.02.04创作：欧阳育一、场强散布图二、列表比较下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。
孤立的正点电荷电场线 直线，起于正电荷，终止于无穷远。
场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强年夜小相等，标的目的不合。
电势 离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。
等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。
孤立的负电场线 直线，起于无穷远，终止于负电荷。
场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强年夜小相等，标的目的不合。
点电荷电势离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。
等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。
等量同种负点电荷电场线年夜部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。
电势每点电势为负值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强年夜小相等，标的目的相反，都是叛变中点；由连线的一端到另一端，先减小再增年夜。
电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。
中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强年夜小相等，标的目的相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增年夜再减小至零，必有一个位置场强最年夜。
电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。
等量同种正点电荷电场线年夜部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。
电势每点电势为正值。
连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强年夜小相等，标的目的相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增年夜。
电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。
几种典型带电体的场强和电势公式.(精选)
几种电荷分布所产生的场强和电势1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R,带电量为q）电场强度矢量：E（r）1 q3 ,（球面外，即r R）4 o rE（r） o 。
（球面内，即r R）U r 1一q, （球外）电势分布为： 4 o rU r1 q。
（球内）4 o R2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q）电场强度矢量：E（r）—-q^ ,（球体内，即r R）4 o RE（r）1 q3。
（球体外，即r R）4 o r电势分布为：U r1 q, （r R即球外）4 o rU r —q 3R3r。
（r R即球内）3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为彷）电场强度矢量：E（x）（ i ）（平板两侧的场强与距离无关。
）2 o电势分布为:Ur r o r 其中假设处为零电势参考点。
若选取2 o原点（即带电平面）为零电势参考点。
即U。
0。
那么其余处的电势表达式为:4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为 位长度的带电量为入。
）其中假设r a 处为零电势参考点。
且r a 处位于圆柱柱面外部。
（即G >R ）。
若选取带电圆柱柱面处为零电势参考点。
（即U R 0 ）。
那么，其余各处的电势表达式为:r R即在圆柱面内r R 即在圆柱面外5、均匀分布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为p 、半径为Ro ）中假设圆柱体轴线处为零电势参考点）其轴线上x 处的电场强度和电势电场强度矢量电势分布为：E(r) 0） (rU r——Infa2r U r——In r a - )2 0 RR,即在柱面外） R ,即在柱面内） （r R 即柱体外） （r R 即柱体内）电场强度矢量:---- r2 0R 2 2 r2 0r 2圆柱体内 圆柱体外电势:2r 4 04 02lnR r圆柱体内其圆柱体外6、均匀分布的带电圆环（带电量为q ；圆环的半径为R 。
在r旳厂〒，（r电场强度矢量：E x1qx 3 X 0。
其中X 0为轴线方4x 2R 2 八向的单位矢量带电圆环可视为点电荷进行处理。
几种典型的电场分布及其场强,电势分析
等量正电荷
两电荷连线上： • 电场：以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，
都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 • 电势：由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。 中垂线上： • 电场：以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，
面越密。
孤立的负电荷
• 电场线：直线，起于无穷远，终止于负电荷。 • 电场：离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强
大小相等，方向不同。 • 电势：离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势
面，每点的电势为负。 • 等势面：场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面
孤立的正点电荷
电场线：直线，起于正电荷，终止于无穷远。 场强：离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强
大小相等，方向不同。 电势：离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势
面，每点的电势为正。 等势面：以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势
几种典型的电场分布及场强、电势
几种概念定义
• 电场线：描述电场中各点电场强度的大小和方向。 • 电势能：电荷在电场中具有的能。 • 电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。 • 等势面：电场中电势相同的各点构成的面。 • ①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。 • ②电场线互不相交，等势面也互不相交。 • ③电场线和等势面在相交处互相垂直。 • ④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。 • ⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。
几种典型电场线分布示意图及场强、电势的特点
一、定义：电场中电势相等的点构成的面二、等势面的性质：①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
③等势面越密，电场强度越大④等势面不相交，不相切欧阳阳理创编 2021.03.04判断电场中电势的高低。
四、几种电场的电场线及等势面①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面如图l 所示。
②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图2所示。
③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图3所示。
④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图4所示。
⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图5所示。
注意：带方向的线表示电场线，无方向的线表示等势面。
图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”。
等势面：一、定义：电场中电势相等的点构成的面 二、等势面的性质：①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
③等势面越密，电场强度越大 ④等势面不相交，不相切三、等势面的用途：由等势面描绘电场线，判断电场中电势的高低。
四、几种电场的电场线及等势面欧阳阳理创编欧阳阳理创编①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面如图l 所示。
②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图2所示。
③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图3所示。
④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图4所示。
⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图5所示。
注意：带方向的线表示电场线，无方向的线表示等势面。
图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”。
几种典型电场场强电势及图像
以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面,离场源电荷越近,等势面越密。
孤立的
负点电荷
电场线
直线,起于无穷远，终止于负电荷。
E
离场源电荷越远,场强越小;与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等,方向不同。
φ
离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面,每点的电势为负。
等势面
φ
中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。
等量异种点电荷
Ｅ
大部分是曲线,起于正电荷,终止于负电荷；有三条电场线是直线。
φ
中垂面有正电荷的一边每一点电势为正,有负电荷的一边每一点电势为负。
连线
E
以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等,方向相同,都是由正电荷指向负电荷;由连线的一端到另一端，先减小再增大。
几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表
列表比较下面均以无穷远处为零电势点,场强为零。
孤立的
正点电荷
电场线
直线，起于正电荷，终止于无穷远。
E
离场源电荷越远,场强越小;与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。
φ
离场源电荷越远,电势越低;与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。
连线上
E
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反,都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
φ
由连线的一端到另一端先降低再升高,中点电势最低不为零。
中垂线
E
以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强大小相等,方向相反,都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
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8k
Q R2
cos3
可知中垂线上O向两侧场强大小一直
减小，各点场强方向一直，平行于AB连
线指向负电荷。
相距为R的等量异种点电荷连线、中垂线上电势分布情 况：
Q Q
1，连线任取一点P：
o
A
B
k
Q r
k
Q (R r)
θ pO
A
A至B电势一直减小，中点O点电势最小
-
B
EQ Q
- θ Ep p
o
A
-
p' B
Q'
连线间及中垂线上各点场强大小分布 与等量正点电荷分布同，各场点方向与等 量正电荷相反。
相距为R的等量同种负点电荷连线、中垂线上电势分布 情况：取无穷远电势为0
Q Q
-
θ
p
p
o
A
-
p' B
Q'
连线上由A至B，电势先增后减，中点O 处电势最大。中垂线上向两侧电势增大，O 点最小，对称点电势相等，均为负值。
示，电场方向竖直向下，若不计空气阻力，则带电油
滴从a运动到b的过程中：
A，动能减小
B，电势能增加
C，动能和电势能之和减小
b
D，重力势能与电势能之和增加
F合
θ
a
v
E
四、北京市高考近十年相关问题回顾
（一）、对电场线和等势面基本功能的考察
（2009年）16．某静电场的电场线分布如图所示，图
中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分
16 9
3
K
Q R2
可知中垂线上O处场强为0。由O向Q
场强先增大后减小，有最大值。场强方向
由O指向Q点。
相距为R的等量同种正点电荷连线、中垂线上电势分布 情况：取无穷远电势为0
Q Q
θ
p
p
o
A
p' B
Q'
1，连线间任取任意一点P：
P
A
B
k
Q r
k
Q (R r)
k
QR r(R r)
W qEL cos qE d
W qU
E
U E d（E U ）
d
d是AB两点沿电场线方向上的距离
D
由此可知：从能量角度看 :
A
dB
E 场强大小表示沿场强方向电势降低的快慢
场强方向表示电势降低最快的方向。
C
10V 4V -2V -8V
三，电场中的功能关系
（一）、电场力的功
斜率为正，电场力与x轴正方向相反
斜率为负，电场力与x轴正方向相同
0
x1
x2 x3 x
空间有一沿x轴分布的电场，其场强E随x轴变化的图像
如图所示，下列说法正确的是（ C ）
A，o点电势最低
B，x2点电势最高 C，x1和-x1两点电势相等 D，x1和x3两点电势相等。
U Ed
E
-x1
0 x1 x2 x3
为0。正电荷一侧电势为正，负电荷一侧电势
为负。
2，中垂线上任取一点Q：
Q'
Q A B k
Q R
k Q 0 R
2 cos 2 cos
可知中垂线上任意点电势为0，中垂线
所在平面为一等势面。
孤立正负点电荷
(2011上海）14．两个等量异种点电荷位于x轴上，相 对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是 图（ A ）
（三）、给出电势在某一方向电势分布的图像，利用 电势分布与场强（或力）之间的内在联系和数学关系， 分析解决问题。
（2011年）24.（20分）静电场方向平行于x轴，其电势 随x的 分布可简化为如图所示的折线，图中 和d为已知量。一个带负 电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已
知该粒子质量为m、电量为－q，其动能与电势能之和为－A（
静电场中 几种典型电场的场强及电势的描述
高考说明：
一、电场
内容
要求
说明
36. 静电现象．两种电荷．点电荷
Ⅰ
37场. 电场强度．电场线．点电荷的场 Ⅱ 1. 能够运用所学
强．匀强电场．电场强度的叠加
知识，分析带电子
39. 电场对电荷的作用．电场力．电势能． Ⅱ 在电场中的运动
EQ Q
EP
EA
EB
k
Q r2
k
(R
Q r)2
θ Ep p
o
A
Q'
可知连线间中点O处场强为0。A至B场 p' B 强先减小后增大。O点左侧场强方向向右，
O点右侧场强方向向左。
2，中垂线上任取一点Q：
EQ
2EA
sin
4k
Q R2
(2 sin
cos2 )
当QO
2 4
R时：Emax
电势差．电势．等势面
40. 匀强电场中电势差跟电场强度的关系
Ⅱ 2. 带电粒子在匀强
41. 静电感应．静电现象的应用与静电危害 Ⅰ 电场中运动 的计算
的防治
，只限于带电粒子进
42. 示波管．示波器及其应用
Ⅰ 入电场时速度平行或
43. 电容器的电容
Ⅰ 垂直于场强的情况
44. 平行板电容器的电容．常用的电容器
别为UP和UQ，则
A．EP＞EQ，UP＞UQ B．EP＞EQ，UP＜UQ C．EP＜EQ，UP＞UQ D．EP＜EQ，UP＜UQ
（2014年）15．如图所示，实线表示某静电场的电场 线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是 A．1、2两点的场强相等 B．1、3两点的场强相等 C．1、2两点的电势相等 D．2、3两点的电势相等
（2013云南）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运
动，其电势能EP随位移x变化的关系如图所示，其中，， 错误的是（ B ）
A，x1处场强为零
B，粒子在0—x2段做匀变速运动，在x2—x3段做匀速直线运动
C，x1，x2，x3处电势
D，x2段—x3段是匀强电场
EP
F EP
x
某点切线的斜率表示粒子受x轴方向 电场力的大小
半径为R的均匀带电球体（左图）（或球壳）（右图）在球外产 生的电场时，可以认为全部电荷集中在球心
+Q
r
P kQ
+Q
r
P kQ
Ep r2
Ep r2
E kR E
E
OR
r OR
r
孤立正负点电荷
相距为R的等量同种正点电荷连线、中垂线上场强分布 情况：取水平向右为正
1，连线间任取任意一点P：
连线上由A至B，电势先减后增，中点O 处电势最小，对称点电势相等，均为正值。
2，中垂线上任取一点Q：
Q A B 2k
Q R
4k Q cos
R
2 cos
中垂线上O处电势最高。由O向Q电势一 直减小，对称点电势相等，均为正值。
相距为R的等量同种负点电荷连线、中垂线上场强分布 情况：
功是 能量转化的 的量度
（ 合力的总功 ）
动能的变化
（ 重力的功 ）
重力势能的变化
（ 电场力的功 ）
电势能的变化
（ 非重力弹力的功）
机械能的变化
1，只有电场力做功时，电势能与动能相互转化，之和 不变 2，只有电场力、重力做功时，动能、重力势能与电势 能之和不变
《测试》第62页第3题
一带电油滴在运强电场E中的运动轨迹如图中虚线所
根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的点电荷，设
无穷远处电势为零，则距离点电荷为r的某点的电势公式为
φ＝kQ/r，其中k为静电力常量。
（1）如图甲所示，在圆心处有一电荷量为＋Q的点电荷，其等势面上a、b、 c三点所在的圆半径分别为ra、rb和rc。试用题中公式证明：r越大，点电荷的
等势面越稀，即rc-rb＞rb-ra。 （2）如图乙中虚线所示是电荷量分别为+Q和-Q的等势面，试用题中公式证 明：中垂线上任意一点P的电势为零。 （3）若将两个点电荷构成如图丙所示的电偶极子模型（指电荷量为q、相距 为l的一对正负点电荷组成的电结构），点电荷q0沿以电偶极子为中心、半径 为R的半圆弧从A移动到B，试求q0受到的电场力所做的功为多大？
0<A<q）。忽略重力。求 （1）粒子所受电场力的大小； （2）粒子的运动区间； （3）粒子的运动周期。
E
d
非匀强电场中电势分布与场强关系：
（2009江苏）8．空间某一静电场的电势在x轴上分
布如图所示，轴上两点B、C点电场强度在x方向上的
分量分别是EBx、 ECx ，下列说法中正确的有(A D)
①同一等势面上各点电势相等，在同一等势面内移动电荷，电 场力不做功。
②相邻等势面间的电势差为一定值。 ③不同的等势面不能相交。 ④等势面为闭合曲面
2，电场线与等势面关系：
①沿电场线方向电势逐点降低
②电场线与等势面处处垂直
③电场线疏密的地方，等势面越密。反之亦然。
E U 和E
d
d
选修3-1第23页思考与讨论：在匀强电场中
如图所示，在A、B两点分别放置两个电荷量相等的
正点电荷，O点为A、B连线的中点，M点位于A、B
连线上，N点位于A、B连线的中垂线上。则关于Ｏ
、M、N三点的电场强度E和电势φ的判定正确的是
A．EM < EO C．EN < EO
B．φM < φO D．φN < φO
二、等势面特点及与电场线的关系