苏科版七年级数学上册全册知识点归纳

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第2章 有理数

1．像10、13、155、117.3、0.55％这样的数是正数.它们都是比0大的数。

像-2、-13、-155、-117.3、0.55％这样的数是负数.它们都是比0小的数。

特别提醒：0既不是正数，也不是负数。

2．正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数。

3．有理数：能够写成分数形式n

m 的数叫做有理数。有限小数和循环小数都是有理数。 无理数：无限不循环小数叫做无理数。

实数：有理数和无理数统称为实数。

4．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；

数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可 。

数轴上的点和实数具有一一对应的关系。

5．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．

两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。

6．绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。

7．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 用字母表示：

⎪⎩

⎪⎨⎧-==)0()0(0)0(||＜＞a a a a a a

8．有理数加法法则：

（1）同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加，

（2）绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0，

（3）一个数同0相加,仍得这个数。

有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:

交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

10．有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；

任何数与0相乘都得0。

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

有理数乘法运算律：

交换律：a×b= b×a

结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

11．有理数除法法则: 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数

两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0.

12．求几个相同因数积的运算，叫做乘法，乘方的结果叫幂。

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．

13．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．任何一个数的偶次幂都是非负数

14．一般地,一个大于10的数可以表示成a×10n 的形式,其中1≤a<10, n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。

注意:把一个大于10的数可以写成a×10n 时，必须遵循(1)1≤a<10 (2) n 是正整数

15．有理数的混和运算：先乘方，再乘除，后加减；如有括号，则先算括号里面的。

第三章 代数式

1.像 2n+0.5m ，a a 21 212， ， 22 r R ππ－ ，n

m bn am ++，等式子都是代数式 即：用运算符号将数与表示数的字母连接而成的式子叫代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式 。

在代数式中，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“· ”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数线的形式。

2．单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

3．多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中的每一个单项式，叫做多项的项。

多项式里含有几项，就把这个多项式叫做几项式。

一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。

4．单项式和多项式统称整式。

5．代数式的值：

用数替换代数式里的字母，按代数式中的运算关系算出的结果，叫做代数式的值.

注意：（1）.求代数式的值的一般步骤：①代入数值②计算结果

（2）.求代数式的值注意点：

①求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算.

②当代数式中的字母用负数代替时，要给它添上小括号

③代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来代替时，要添上括号.

④代数式中的乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“×”号.

⑤有时可利用“整体代入法”求代数式的值.

6．同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同。

合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

7．括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变。

括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

8．整式的加减：先去括号，再合并同类项。

第四章一元二次方程

1．只含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的整式方程叫做一元一次方程。

2．能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

3．等式的性质：

①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

②等式两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

4．移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。5．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。去分母时须注意：（1）确定各分母的最小公倍数；（2）不要漏乘没有分母的项；（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号号视多项式为一整体.

（4）分子、分母是小数时，应利用分数的基本性质，将系数化为整系数，再利用等式的基本性质，去分母.

第五章走进图形世界

1、常见的几何体分类及其特点：

○1、○2、