苏科版七年级数学上册全册知识点归纳

苏科版七年级数学上册全册知识点归纳第2章 有理数1．像10、13、155、117.3、0.55％这样的数是正数.它们都是比0大的数。

像-2、-13、-155、-117.3、0.55％这样的数是负数.它们都是比0小的数。

特别提醒：0既不是正数，也不是负数。

2．正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数。

3．有理数：能够写成分数形式nm 的数叫做有理数。

有限小数和循环小数都是有理数。

无理数：无限不循环小数叫做无理数。

实数：有理数和无理数统称为实数。

4．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可 。

数轴上的点和实数具有一一对应的关系。

5．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。

6．绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。

7．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

用字母表示：⎪⎩⎪⎨⎧-==)0()0(0)0(||＜＞a a a a a a8．有理数加法法则：（1）同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加，（2）绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0，（3）一个数同0相加,仍得这个数。

有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

10．有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

有理数乘法运算律：交换律：a×b= b×a结合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律：(a+b)×c=a×c+b×c11．有理数除法法则: 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0.12．求几个相同因数积的运算，叫做乘法，乘方的结果叫幂。

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．13．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．任何一个数的偶次幂都是非负数14．一般地,一个大于10的数可以表示成a×10n 的形式,其中1≤a<10, n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。

注意:把一个大于10的数可以写成a×10n 时，必须遵循(1)1≤a<10 (2) n 是正整数15．有理数的混和运算：先乘方，再乘除，后加减；如有括号，则先算括号里面的。

第三章 代数式1.像 2n+0.5m ，a a 21 212， ， 22 r R ππ－ ，nm bn am ++，等式子都是代数式 即：用运算符号将数与表示数的字母连接而成的式子叫代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式 。

在代数式中，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“· ”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数线的形式。

2．单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

3．多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中的每一个单项式，叫做多项的项。

多项式里含有几项，就把这个多项式叫做几项式。

一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

不含字母的项叫做常数项。

4．单项式和多项式统称整式。

5．代数式的值：用数替换代数式里的字母，按代数式中的运算关系算出的结果，叫做代数式的值.注意：（1）.求代数式的值的一般步骤：①代入数值②计算结果（2）.求代数式的值注意点：①求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算.②当代数式中的字母用负数代替时，要给它添上小括号③代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来代替时，要添上括号.④代数式中的乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“×”号.⑤有时可利用“整体代入法”求代数式的值.6．同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同。

合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

7．括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变。

括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

8．整式的加减：先去括号，再合并同类项。

第四章一元二次方程1．只含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的整式方程叫做一元一次方程。

2．能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

3．等式的性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;②等式两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

4．移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

5．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。

去分母时须注意：（1）确定各分母的最小公倍数；（2）不要漏乘没有分母的项；（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号号视多项式为一整体.（4）分子、分母是小数时，应利用分数的基本性质，将系数化为整系数，再利用等式的基本性质，去分母.第五章走进图形世界1、常见的几何体分类及其特点：○1、○2、长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体。

棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。

圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。

圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。

球：由一个面围成的几何体2、.图形是由点、线、面构成。

点动成线，线动成面，面动成体。

面与面相交得到线，线与线相交得到点。

面动成体可以通过平移和旋转实现。

例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。

圆柱又可以看作是矩形绕着一边旋转一周形成。

3、展开与折叠（1）.正方体的展开图正方体有12条棱，需要剪7刀才能展开成平面图形。

（2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：4、截一个几何体（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得六边形。

（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。

（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。

（4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。

其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。

5、三视图我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。

三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。

6、生活中的平面图形（1）多边形：由不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形.扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

（2）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成（n-2）个三角形，可以得到（n一3）条对角线。

从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成n个三角形。

从一个多边形边上除顶点外的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成（n-1）个三角形。

（3）一个n 边形一共有2)3( n n 条对角线。

第六章 平面图形的认识 1．两点之间所有的连线中, 线段最短。

2．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

3．经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

两点确定一条直线。

4．角的概念：角是由两条具有公共端点的射线组成的，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是这个角的边；角也可以看成有一条射线绕着它的端点旋转而形成的．在角的表示时，应注意：(１)用３个字母来表示角时，表示顶点的字母必须写在另两个字母的中间；(２)在不引起混淆时，角才可以用的顶点字母来表示；(３)一般地，用一个数字或一个希腊字母表示时，需在角内靠近顶点处画上弧线.5．我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角 360 等分，每一份就是 1°=60′， 1′=60″.6．互为余角的概念：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余。

其中一个角叫做另一个角的余角。

互为补角的概念：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角.简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。

7．余角性质：同角（或等角）的 余角相等。

补角性质：同角（或等角）的补角相等。

8．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

在同一平面内,两条直线(不重合)的位置关系是平行或相交。

9．性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

性质2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．10．如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直.两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直。

11．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

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