必修三三个抽样抽样讲解

【例题解析】 例1、某校高中三年级的295名学生已经编 号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情 况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽 样的方法进行抽取，并写出过程。 解:样本容量为295÷5=59.
确定分段间隔k=5,将编号分段 1~5,6~10,…,291~295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名 学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生, 依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 , 这样就得到一个样本容量为59的样本.
２、随机数表法
随机数表： 一个有效的办法是制作一个
表，其中的每一个数都是用随机方法
产生的（称为“随机数”），这样的
表称为随机数表。于是，我们只要按
一定的规则到随机数表中选取号码就
可以了。这种抽样方法叫做随机数表 法.
随 机 数 表
用随机数表法抽取样本的步骤是： （1）对总体中的个体进行编号（每个号码 位数一致）； （2）在随机数表中任选一个数作为开始； （3）从选定的数开始按一定方向读下去， 若得到的号码在编号中, 则取出；若得到的 号码不在编号中或前面已经取出，则跳过； 如此继续下去，直到取满为止； （4）根据选定的号码抽取样本。
C
5.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从 总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中 每个个体被抽到的概率为1/12，则总体中的 个数为 120
课堂练习
1.某学校青年志愿者协会共有250名成员,其中高一学生 88名,高二学生112名,高三学生50名,为了了解志愿者 活动与学校学习之间的关系,需要抽取50名学生进行 调查,试确定抽取方法,并写出过程.
１、抽签法 抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号； （2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均 匀； （4）从箱中每次抽出1个号签，连续 抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编号一致 的n个个体取出。 制签 搅匀 抽签 取出个体 结束 开始 编号
步 骤： 编号、选数、取号、抽取.
典型例题 例2.在同一条件下，对20辆同型号的汽车进行耗 油1L所走路程的测试，得到如下数据（单位： km）： 14.1 12.3 13.7 14.0 12.8 12.9 13.1 13.6 14.4 13.8 12.6 13.8 12.6 13.2 13.3 14.2 13.9 12.7 13.0 13.2 请利用随机数表法，以随机数表的倒数第4行第2 列数0开始为起始数，从中抽取一个容量为5的样 本。
说明
（1）将相似的个体归为一类，即为一层，要求 每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不 遗漏的原则.
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定,并 且保证每个个体等可能入样k=n/N. （3）各层抽样按简单随机抽样或系统抽样进行.
（4）抽样比:样本容量n/总体中的个数N.
分层抽样要求
1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采 用的抽样方法,进行分层抽样时要注意以下几点: 1)分层抽样中分多少层,如何分层要视具体情况而定,总的 原则是,层内样本的差异要小,层面之间的样本差异要大 ,且互不重叠. 2)为了保证每个个体等可能入样,所有层应采用同一抽样 比等可能抽样. 3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法 进行. 2.分层抽样的优点是:使样本具有较强的代表性,并且抽 样过程中可综合选用各种抽样方法,因此分层抽样是一种 实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用 系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直 接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、 门牌号等； （2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始 个体的编号L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是 将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K， 再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下 去，直到获取整个样本.
例题精析
例1 假设某地区有高中生2400人，初中生10900 人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地 区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区 的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应 当怎样抽取样本？ 分析：因为被调查的总体有很明显的差异，所以要使用
分层抽样，找到样本容量与总体个数的比例，再和每层的 个体数相乘，得到的样本数量之和就是应抽取的人数。
例2、从编号为1～50的50枚最新研制 的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发 射实验，若采用每部分选取的号码间隔一 样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编 号可能是（ B ） A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
使用抽签法,过程如下:
1、将60名学生从1到60进行编号，
2、再制作1到60的60个号签；
3、将60个号签放在同一箱中并充分搅匀；
4、从箱中每次抽出1个号签，连续抽10次； 5、将编号与抽中的号签的号码相一致的 学生进行视力检查。
注： 抽签法简单易行，适用于总体中个
体数不多的情形,每个个体抽到的机会相等。
〖说明〗(1)分段间隔的确定:
剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样
N 本容量整除.通常取k= n
N N 当 是整数时,取k= ; n n N 当 不是整数时,可以先从总体中随机地 n
(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样 是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而 把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
系统抽样
088，188，288，388，488，588，688，788， 888，988
一、分层抽样的定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的 层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取 一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起 作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。 二、分层抽样的步骤： （1）按某种特征将总体分成互不相交的层。 （2）按比例k=n/N确定每层抽取个体的个数 (n/N)*Ni个。 （3）各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方 法抽取。 （4）合并样本。
通常，在考生很多的情况下，我们是从中抽取部 分考生（比如说1000名），统计他们的得分情况，用 他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。
首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？
简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个 不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，且每个 体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随 机抽样。
C
3. 如果采用分层抽样，从个体数为N的 总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个 个体被抽到的可能性为（） A.1/N B.1/n C.n/N D. N/n
C
4. 为了保证分层抽样时，每个个体等可 能的抽取，必须要求（）
A.每层等可能抽样 B.每层抽取的个体数相等 C.每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满 足抽取个个体ni=n*Ni/N(i=1,2,3,„,k)（其中 k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第层中个 体的个数，N是总体的容量） D. 只要抽取的样本容量一定，每曾抽取的个 体数没有限制
例3:从2005个编号中抽取20个号码入样，采 用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ C） A．99 B、99.5
C．100
D、100.5
例4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次 心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解 有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行 测试，这里运用的是 系统 抽样方法。
解：因为要抽取1%，所以样本容量与总体
个数的比例为1:100.因此,
高中应抽取人数为2400/100=24,
初中应抽取的人数为10900/100=109,
小学应抽取的人数为11000/100=110.
思考:如何在2400中抽取24人?
例2 一个地区有5个乡镇,人口3万人,其中人口比
例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本, 分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地 理位置及水土有关,问应采取什么样的方法,并写 出具体过程.
简单随机抽样的特点：
①总体个数有限； ②逐个抽取； ③不放回；
有限性 逐个性 不回性
④每个个体机会均等，与先后无关。 等率性
实 例
例1.为了了解高二（20）班60名同学 的视力情况，从中抽取10名同学进行 检查。
请问： （1）此例中总体、个体、总体容量、样 本、样本容量分别是什么？ （2）如何抽取呢？ 抽签法
第二章 统计 ２.1 抽样方法
朝阳县柳城高级中学
统 计
统计学:
研究客观事物的数量特征和数量关系， 它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析 方法的科学。
统计的基本思想:
用样本估计总体，即通常不直接去研究总 体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据 样本的情况去估计总体的相应情况。
Hale Waihona Puke Baidu
统计的有关概念:
（1）总体： 一般把所考察对象的某一数值指 标的全体构成的集合看作是总体；
（2）个体： 构成总体的每一个元素叫做个体； （3）样本： 从总体中抽出的若干个个体所组 成的集合叫做样本；
（4）样本容量： 样本中个体的个数叫做样本 容量。
联系生活
在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题 的得分情况，如平均得分、得分分布情况等， 如果将所有考生的每题的得分情况都统计出 来，再进行计算，结果是非常准确的，但也 是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情 况呢？
例5：从2004名学生中选取50名组成参观 团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽 样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系 统抽样的方法进行，则每人入选的机会(C )
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等
D.无法确定
练习、在1000个有机会中奖的号码（编号为 000~999）中，在公证部门的监督下，按随机抽 取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码， 这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写 出这10个中奖号码。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。 （2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的 间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样， （3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机 N n 抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间 隔的整倍数即为抽样编号。
答案:由于各年级的学习情况不同,因此采用分层抽样.
由于志愿者由三个年级的学生组成，故分三层进行抽样.
因为50/250=1/5,所以在高一年级抽取88/5=17.6~~18人, 在高二年级抽取112/5=22.4~~22人,在高三年级抽取 50/5=10人.最后将这50个人组合在一个,就得到一个样 本.
例3 1.某高中共有900人，其中高一年 级300人，高二年级200人，高三年级400人， 现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那 么高一、高二、高三各年级抽取的人数分 别为（ ） A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D 15,10,20
D
2.分层抽样又称类型抽样，即将相似的 个体归入一层，然后每层抽取若干个个体 构成样本，所以分层抽样为保证每个个体 等可能入样，必须进行（） A.每层等可能抽样 B.每层不等可能抽样 C.所有层按同一抽样比等可能抽样
解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所 以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽 样的方法,具体过程如下:
1)将3万人分成5层,其中一个乡镇为一层 .
2)找找样本容量的比例抽取随机抽取各 乡镇应抽取的样本. 300*3/15=60(人),300*2/15=40(人 ),300*5/15=100(人), 因此各乡镇应该抽取的人数分别为60人 ,40人,10人,40 人,60人.
（2）今年某市有6万名学生参加升学考试，为 了了解6万名考生的数学成绩, 从中抽取1500名 考生的数学成绩进行统计分析，以下正确的说 法是 （B） A.6万名考生是总体 B.每名考生的数学成绩是个体 C.1500名考生是总体的一个样本 D.1500名是样本容量
系统抽样
一.系统抽样的定义： 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规 则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽 样的方法叫做系统抽样。