高中数学教师教师资格证笔试.doc
教师资格证高中数学笔试真题
教师资格证高中数学笔试真题高中数学笔试真题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1>0, a2=−1, a3=1，则S8的值是（）A. −8B. 7C. 8D. 92. 已知向量a=(1,2),b=(3, x),若向量a//b,则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）11.等差数列{an}的三项中，a3-a2=__2___，a2-a1=____2___12.在△ABC中，若a＝5,b＝12,∠A＝60°，则c的值是______15___三、解答题（本大题共 6 小题，共 100 分）13. 已知函数 y =3x -2x2 +1，其中x>0，求y的极大值。
解：由函数 y = 3x - 2x2 + 1，得其一阶导数为 y' = 3 - 4x，当 y' = 0 时，解得x = 3/4，此处为函数 y 的极大值点，则函数 y 的极大值为 ymax= f(3/4) = 3/4 -2(3/4)2 +1 = (7 -9 +4 )/4 = 0.14. 设双曲线C : x2 - y2 =1(a> 0，b≠0)所确定的抛物线P： y2 = 4ax，求该双曲线C 的离心率。
解：已知抛物线P： y2 = 4ax，则双曲线C 的方程可以化为 x2 - y2 -1= 0，令 C 的焦点为F(α ,0) , 则α2 = 4a，又令 Q 为C 上一点，则有 Q(-α ,0)，从而有|FQ| = 2α。
双曲线C 的离心率e = |FQ|/2a = 2α/4a = α/2a = √4a/2a = √2/2. 答：双曲线 C 的离心率e = √2/2.。
2024下半年教师资格证笔试预测知识点-高中数学
2024年下半年全国教师资格证考试重点知识高中数学知识点·极限1．洛必达法则（1）概念：在分子与分母导数都存在的情况下，分别对分子分母进行求导运算，直到该极限的类型为可以直接代入求解即可．（2）适用类型：通常情况下适用于00型或者是∞∞型极限．2．利用两个重要极限0sin lim 1x x x →=，1lim 1e x x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭（或()10lim 1e x x x →+=）．知识点·导数1．导数的几何意义函数()f x 在点0x 处的导数()'0f x 的几何意义是在曲线()y f x =上点()()00,x f x 处的切线的斜率．相应地，切线方程为()()()'000y f x f x x x -=-．2．导数的运算法则（1）()()()()'''f x g x f x g x ⎡±⎤=±⎣⎦．（2）()()()()()()'''f x g x f x g x f x g x ⎡⋅⎤=+⎣⎦．（3）()()()()()()()()()'''20f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎢⎥⎣⎦．3．导数与函数的单调性在某个区间(),a b 内，如果()'0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内是增加的；如果()'0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内是减少的．知识点·行列式的基本性质1．行列式的值等于其转置行列式的值，即T D D =．2．行列式中任意两行（列）位置互换，行列式的值反号．3．若行列式中两行（列）对应元素相同，行列式值为零．4．若行列式中某一行（列）有公因子k ，则公因子k 可提取到行列式符号外，即nn n n sn s s n a a a ka ka ka a a a212111211nnn n sn s s n a a a a a a a a a k 212111211=．5．行列式中若一行（列）均为零元素，则此行列式值为零．6．行列式中若两行（列）元素对应成比例，则行列式值为零．知识点·齐次线性方程组1．解的情况（1）当()rA n =，齐次线性方程组只有零解．（2）当()r A n <，齐次线性方程组有非零解．2．解的性质（1）方程组（a ）的两个解的和还是方程组（a ）的解；（2）方程组（a ）的一个解的倍数还是方程组（a ）的解．3．基础解系（1）齐次线性方程组（a ）的一组解12,,,t ηηηL 称为（a ）的一个基础解系，如果①方程组（a ）的任何一个解都能表成12,,,t ηηηL 的线性组合；②12,,,t ηηηL 线性无关．（2）在齐次线性方程组（a ）有非零解的情况下，它有基础解系，并且基础解系所含解的个数等于n r -，这里r 表示系数矩阵的秩（n r -也就是自由未知量的个数）．知识点·非齐次线性方程组1．线性方程组有解的判别定理线性方程组（b ）有解的充分必要条件为()()rA r A =．方程组Axb =（A 为m n ⨯矩阵）解的情况：()(r A r A n ==⇔有唯一解()(r A r A n =<⇔有无穷多解()1()r A r A +=⇔无解，即b 不能由A 的列向量线性表出．2．解的性质（1）线性方程组（b ）的两个解的差是它的导出组（a ）的解．（2）线性方程组（b ）的一个解与它的导出组（a ）的一个解之和还是线性方程组（b ）的解．（3）如果0γ是线性方程组（b ）的一个特解，那么方程组（b ）的任一个解γ都可表示成0γγη=+，其中η是导出组（a ）的一个解．因此，对于方程组（b ）的任一个特解0γ，当η取遍它的导出组的全部解时，0γγη=+就给（b ）的全部解．（4）在方程组（b ）有解的条件下，解是唯一的充分必要条件是它的导出组（a ）只有零解．知识点·向量组的线性相关性1．基本概念线性相（无）关向量组12,,,s ααα 称为线性相关，如果有数域P 中不全为零的数12,,,s k k k ，使11220s s k k k ααα+++= ，否则称12,,,s ααα 是线性无关的．注：任意一个包含零向量的向量组一定是线性相关的．2．向量组线性关系的判定（1）向量组12,,,(2)s s ααα≥L 线性相关的充要条件是其中至少有某一向量(1)i i s α≤≤可由其余向量线性表示．（2）如果一向量组的一部分线性相关，那么这个向量组就线性相关；也就是说如果一向量组线性无关，那么它的任何一个非空的部分组也线性无关．3．极大线性无关组若向量组12,,,s ααα 的一部分向量12,,,i i ir ααα 满足：（1）12,,,i i ir ααα 线性无关；（2）12,,,s ααα 中的任一向量i α均可由其线性表示；则称此部分向量组12,,,i i ir ααα 为原向量组的一个极大线性无关组．4．性质（1）任意一个极大线性无关组都与向量组自身等价．（2）向量组的极大线性无关组不一定唯一，但任意两个极大线性无关组等价．5．向量组的秩向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩．（1）秩为r 的n 维向量组中的任意r 个线性无关的向量都是向量组的一个极大线性无关组．（2）等价的向量组必有相同的秩．（秩相同的向量组未必等价）；注：考虑到线性无关的向量组就是它自身的极大线性无关组，因此一向量组线性无关的充要条件是它的秩与它所含向量的个数相同．（3）设12,,,r αααL 与12,,,s βββL 两个向量组，如果向量组12,,,r αααL 可以由12,,,s βββL 线性表出，则()()1212,,,,,,r s r r αααβββ≤ ．6．矩阵的秩矩阵的行向量组的秩称为矩阵的行秩，矩阵的列向量组的秩称为矩阵的列秩，对任意矩阵，行秩=列秩=矩阵的秩．矩阵A 的秩是r 的充分必要条件为A 中有一个r 阶子式不为零，同时所有1r +阶子式全为零．n n ⨯矩阵的行列式为零的充要条件是它的秩小于n ．知识点·线面位置关系1．两个平面间的关系1111122222:0,:0A x B y C z D A x B y C z D ∏+++=∏+++=，则1∏∥2∏11112222A B C D A B C D ⇔==≠；121212120A A B B C C ∏⊥∏⇔++=；1∏与2∏的夹角θ（法向量间的夹角，不大于90）满足：1212cos n n n n θ⋅== 2．两条直线间的关系设1111111:x x y y z z L l m n ---==，2222222:x x y y z z L l m n ---==，则1L ∥2L 111222l m n l m n ⇔==，且111(,,)x y z 不满足2L 的方程；121212120L L l l m m n n ⊥⇔++=；1L 与2L 的夹角θ（方向向量间的夹角，不大于90度）满足cos θ=．3直线和它在平面投影直线所夹锐角θ称为直线与平面的夹角．当直线与平面垂直时，规定夹角为2π．000:x x y y z z L l m n ---==，:0Ax By Cz D ∏+++=，{,,},{,,}s l m n n A B C == ，则L ∥∏s n ⇔⊥ ，即0Al Bm Cn ++=且0000Ax By Cz D +++≠；L ⊥∏s ⇔ ∥n ，即A B C l m n ==；L 与∏的夹角,2s n πθ=-〈〉 ，sin θ=．知识点·古典概型与几何概型1．古典概型（1）具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．①试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果．②每一个试验结果出现的可能性相等．（2）如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n ；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率()m P A n =．2．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．（1）要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点①无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个．②等可能性：每个结果的发生具有等可能性．（2）几何概型中，事件A 的概率计算公式()A P A =构成事件的区域测度（长度、面积、体积等）试验全部结果构成的区域测度（长度、面积、体积等）．。
教师资格证高中数学专业考试真题
教师资格证高中数学专业考试真题多项选择题以下哪些是关于概率的基本性质？（多选）A. 概率值介于0和1之间B. 必然事件的概率为1C. 不可能事件的概率为0D. 所有可能事件的概率之和为1/2E. 互斥事件的概率之和等于它们各自概率之和下列关于独立事件的描述中，哪些是正确的？（多选）A. 两个独立事件同时发生的概率等于它们各自概率的乘积B. 独立事件A发生，则事件B一定不发生C. 如果两个事件不独立，那么它们的概率一定相互影响D. 在一次试验中，独立事件A发生的概率会随着试验次数的增加而增大E. 相互独立的事件同时发生的概率一定小于它们各自发生的概率下列哪些情况中，两个事件是互斥的？（多选）A. 投掷一枚骰子，得到的结果为偶数和得到的结果为奇数B. 射击比赛中，选手甲和选手乙同时射中靶心C. 抽取一张扑克牌，这张牌是红桃和这张牌是偶数D. 在一次数学测验中，学生小明得到满分和得到不及格E. 天气预报说明天下雨和明天不下雨关于条件概率，以下哪些说法是正确的？（多选）A. 条件概率是在某一特定条件下某一事件发生的概率B. 条件概率的值一定大于或等于相应无条件概率的值C. 条件概率的计算公式为P(A|B) = P(AB) / P(B)D. 条件概率中的条件事件B发生的概率必须为1E. 条件概率中，条件事件B的发生与否会影响事件A的概率下列哪些随机变量服从二项分布？（多选）A. 投掷一枚硬币10次，正面朝上的次数B. 在一段时间内，一个电话交换机接到的呼叫次数C. 在一次考试中，学生答对选择题的数量（假设每题只有对和错两种可能）D. 一台机器在一天内发生故障的次数E. 掷一颗骰子，出现的点数的和单项选择题如果事件A和事件B是互斥事件，那么P(A∪B)等于多少？A. P(A) + P(B)B. P(A) - P(B)C. P(A) * P(B)D. 1 - P(A) * P(B)已知P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，如果A和B是独立事件，那么P(A∩B)等于多少？A. 0.24B. 0.4C. 0.6D. 1在一个袋子里有5个红球和3个白球，随机抽取一个球，然后放回，再随机抽取一个球，两次都抽到红球的概率是多少？A. 5/8B. 25/64C. 15/64D. 5/32如果一个随机变量X服从参数为n和p的二项分布，那么E(X)等于多少？A. npB. np(1-p)C. n^2pD. n/(1-p)一个班级有40名学生，其中20名男生，20名女生。
(完整word版)教师资格证数学学科(高中数学)
第一章课程知识1.高中数学课程的地位和作用：⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
⑵高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
⑶高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识。
⑷高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。
2.高中数学课程的基本理念：⑴高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课。
⑵高中数学增加了选择性（整个高中课程的基本理念）：为学生发展、培养自己的兴趣、特长提供空间。
⑶让学生成为学习的主人：倡导自主学习、合作学习；帮助学生养成良好的学习习惯。
⑷提高学生数学应用意识：是数学科学发展的要求；是培养创新能力的需要；是培养学习兴趣的需要；是培养自信心的需要；数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。
⑸强调培养学生的创新意识：强调发现和提出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学探究、数学建模。
⑹重视“双基”的发展（数学基础知识和基本能力）：理解基本的数学概念和结论的本质；强调概念、结论产生的背景；强调体会其中所蕴含的数学思想方法。
⑺强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分；《新课标》强调了数学文化的重要作用。
⑻全面地认识评价：学习结果和学习过程；学习的水平和情感态度的变化；终结性评价和过程性评价。
3.高中数学课程的目标：⑴总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
⑵三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观⑶把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。
⑷五大基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力4.高中数学课程的主线：函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。
高中数学教师资格证笔试真题
高中数学教师资格证笔试真题一、选择题1. 半径为5cm的扇形的弧长为10cm，则扇形的面积是（）A. 10cm²B. 20cm²C. 25π cm²D. 50π cm²2. 一组数据10，12，15，18，x，24的中位数是15，则x的值是（）A. 15B. 16C. 17D. 183. 直线y=2x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是（）A. （-3/2，0）B. （-3，0）C. （0，3/2）D. （0，3）4. 若a+b=0，则a²-3ab+b²=（）A. 0B. aC. 3abD. b²5. 三次函数y=ax³+bx²+cx+d（a≠0）在x=-1处的导数值为0，则a、b、c、d的关系是（）A. ab=3cdB. ac=3bdC. ad=3bcD. bc=3ad6. 将直径为10cm的圆铁片剪成12条宽为1cm的扇形，剩下的部分的面积是（）A. 5π cm²B. 10π cm²C. 15π cm²D. 20π cm²7. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在x=1处的切线斜率为5，则a、b、c的关系是（）A. ac=5bB. ab=5cC. bc=5aD. abc=58. 一条火车每小时行驶120km，在5小时内行走的距离是（）A. 500kmB. 600kmC. 700kmD. 800km9. 若sinx=0.8，则tanx的值是（）A. 0.6B. 0.64C. 0.8D. 1.2510. 已知直角三角形斜边为10cm，其中一直角边为4cm，则另一直角边的长为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm二、填空题11. 21的因数之和是____。
12. 36的真约数之和是____。
13. 若AB//CD，∠A=(2x)°，∠D=(3x-10)°，求x的值___。
国考教师资格证笔试科目三数学学科高中学段笔试大纲
国考教师资格证笔试科目三数学学科高中学段笔试大纲一、考试目标与要求国考教师资格证笔试科目三数学学科高中学段笔试旨在评估考生在数学学科领域的专业知识和教学能力，考查考生对高中数学学科内容的掌握情况，以及运用数学知识解决实际问题的能力。
考试目标主要包括：1. 确保考生掌握数学学科基本理论和基本知识。
2. 评估考生的数学应用能力，包括运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 考察考生的数学教学素养和教学能力，包括课堂教学设计、教学方法选择和学生评价等能力。
考试要求主要包括：1. 掌握数学学科高中学段的核心知识点和难点。
2. 具备数学学科教学的基本理论和方法。
3. 具备解决实际问题的数学运用能力。
4. 具备编写数学学科教材和教案的能力。
二、考试内容及分值国考教师资格证笔试科目三数学学科高中学段笔试主要包括以下内容：1. 数学基本概念与方法（12分）此部分主要考查考生对数学基本概念的理解和运用，包括数集、代数式与方程、函数与图像等内容。
2. 数与式（20分）此部分主要考察考生对数的性质、运算规则以及代数式的化简与计算能力。
3. 一次函数与二次函数（18分）此部分主要考查考生对一次函数和二次函数的性质、图像及其应用的理解和运用能力。
4. 三角函数与三角恒等变换（20分）此部分主要考察考生对三角函数的性质、图像以及三角恒等变换的掌握情况。
5. 平面解析几何（15分）此部分主要考察考生对平面向量、直线与圆的性质和运用能力。
6. 空间几何（15分）此部分主要考查考生对空间向量、直线与平面的性质和应用的掌握情况。
7. 概率与统计（20分）此部分主要考察考生对概率与统计的基本概念、方法和应用的掌握情况。
三、考试要求及评分标准1. 考试要求：（1）准确理解数学学科的基本概念和方法。
（2）具备运用数学知识解决实际问题的能力。
（3）具备设计、实施数学教学的能力。
（4）准确、清晰地表达数学思想和解题过程。
2. 评分标准：（1）基本概念与基本方法理解准确性。
2023年下半年教师资格证考试《高中数学》题
2023年下半年教师资格证考试《高中数学》题一、单项选择题。
本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1.极限的值是（）。
A、-1B、0C、1D、22.在平面直角坐标系中，圆围成的面积可以用定积分表示为（）。
A、B、C、D、3.平面x=2与双曲面的交线是（）。
A、两条直线B、椭圆C、抛物线D、双曲线4.已知向量a=(1,2,1)，b=(t,3,0)，c=(2,t,1)线性相关，则t的取值是（）。
A、-3或-1B、-3或1C、-1或3D、1或35.矩阵是可逆矩阵，E是二阶单位矩阵，则下列叙述不正确的是（）。
A、行列式B、a=c=0C、向量与向量线性无关D、存在N，使得MN=E6.若同一样本空间中的随机事件A，B满足P(A)+P(B)=1.2，则下列叙述一定正确的是（）。
A、P(A)=P(B)=0.6B、A与B相互独立C、D、A与B互不相容7.贯穿普通高中数学课程内容的四条主线之一是（）。
A、三角函数B、几何与代数C、频率与概率D、应用统计8.南北朝科学家祖暅在实践基础上提出了体积计算原理“幂势既同，则积不容异”，这一原理也常常被称为祖暅原理，其中“幂”和“势”的含义分别是（）。
A、乘方、高B、乘方、宽C、面积、高D、面积、宽二、简答题。
本大题共5小题，每小题7分，共35分。
9.已知实系齐次线性方程组有无穷多个解。
根据以上材料回答问题：（1）求k的值。
（3分）（2）求此时方程组的通解。
（4分）10.在空间直角坐标系中，直线过点P(4,0,2)且与直线：垂直相交。
根据以上材料回答问题：（1）求两条直线的交点坐标。
（4分）（2）求直线的标准方程。
（3分）11.某设备由甲、乙两名工人同时操作，两人的操作相互独立，每名工人出现操作失误的次数只能是0、1、2，对应的概率分别是0.7、0.2、0.1，将两名工人操作失误的总数记为X，若X2，则该设备不能正常工作。
根据以上材料回答问题：（1）求该设备正常工作的概率。
（3分）（2）求X的分布列与数学期望。
2023上半年高中数学教师资格证真题
2023上半年高中数学教师资格证真题第一部分选择题1. 一次函数$y=kx+b$的解析式中，$k$表示什么意思？A. 截距B. 常数项C. 系数D. 变量2. 下列哪个命题是正确的？A. 当$n$为奇数时，$n^2$也是奇数。
B. $-1$是正整数。
C. $\sqrt{2}$是无理数。
D. $\frac{1}{2} \gt \frac{5}{12}$。
3. $a$是正整数，$b$是偶数，若$a+b$是奇数，则$a$一定是（）。
A. 奇数B. 偶数C. 质数D. 素数4. 已知函数$f(x)=ax+b$是奇函数，下列结论错误的是（）。
A. $f(0)=0$B. $a=0$C. $f(x)$为线性函数D. $b=0$5. 下列四个比例中比例因子最小的是（）。
A. $12:15$B. $16:20$C. $18:27$D. $20:45$6. 若$\log_{2x}16=4$，则$x=$（）。
A. $\frac12$B. $2$C. $\sqrt8$D. $\frac 14$7. 若$\tan\theta=\frac35$，则$\sin\theta=$（）。
A. $\frac 35$B. $\frac 45$C. $\frac 5{13}$D. $\frac 35\sqrt{14}$8. 已知等比数列$\{a_n\}$的前两项为$a_1=3$，$a_2=6$，则$\{a_n\}$的公比为（）。
A. $2$B. $\sqrt{2}$C. $3$D. $\frac12$9. $\Delta ABC$中，$\angle B=120^\circ$，$AB=2$，$BC=6$，则$\sin\angle A+\cos\angle C=$（）。
A. $\frac76$B. $\frac{7\sqrt{3}}{12}$C. $\frac12$D. $\frac{11}{12}$10. 若$a>b>0$，则$\log_a\frac{1}{b}$的值域为（）。
高中数学教师资格证笔试练题：集合间的基本关系(练习)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列各式中：①{}{}00,1,2∈；②{}{}0,1,22,1,0⊆；③{}0,1,2∅⊆；④{}0∅=；⑤{}{}0,1(0,1)=；⑥{}00=．正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．集合{}=1,2,3A 的子集个数为（ ）A ．3B ．6C ．7D ．83．满足条件∅ M ⫋{a ，b ，c }的集合M 共有（ ）A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个 4．已知集合{}20,A x x x x R =+=∈，则集合A 的非空子集个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列表述正确的有（ ）①空集没有子集；②任何集合都有至少两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅是A 的真子集，则A ≠∅.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．已知集合{}123,,A a a a =的所有非空真子集的元素之和等于9，则123a a a ++=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．67．设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋1＝0}，若B ≠∅，B ⊆A ，则a 等于（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．±1二、多选题8．下列关系式正确的为（ ）A ．{}{},,a b b a ⊆B ．{}0=∅C ．{}00∈D ．{}0∅⊆ 9．下列集合的关系，正确的是（ ）A ．{}∅∅B ．{}∅=∅C ．{}0⊇∅D ．{}∅∈∅10．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 为（ ）A ．{1,2}B ．{2,3}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4}11．已知集合{}{2,A x ax B =≤=-，若B A ⊆，则实数a 的值可能是（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．2 12．已知集合{}12A x x =<<，{}232B x a x a =-<<-，下列说法正确的是（ ） A ．不存在实数a 使得A B =B ．当4a =时，A B ⊆C ．当04a ≤≤时，B A ⊆D ．存在实数a 使得B A ⊆三、填空题13．已知集合{0,1}A =，则集合A 的子集个数为_____________.14．已知集合2,1A x Z x Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，则集合A 的真子集的个数为_________ 15．已知集合{1,2,}M m =-，{1,3}N =，若N M ⊆，则实数m 的值为_________． 16．设集合{}|23A x x =-≤，{}|B x x t =<，若A B ⊆，则实数t 的取值范围是_____.17．已知集合212|,,{|1,}33n n A x x n Z B x x n Z +⎧⎫==∈==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合A 、B 的关系为A ____(B 从“,,⊆⊇=”选择合适的符号填空)．四、解答题18．指出下列各对集合之间的关系：（1）A ＝{－1，1}，B ＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；（2）A ＝{x |x 是等边三角形}，B ＝{x |x 是等腰三角形}；（3）A ＝{x |－1＜x ＜4}，B ＝{x |x －5＜0}；（4）M ＝{x |x ＝2n －1，n ∈N *}，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈N *}．19．已知集合M 满足{}{}1,21,2,3,4,5M ⊆⊆，求所有满足条件的集合M ．20．已知集合{}23,21,1A a a a =-++，集合{}0,1,B x =.（1）若3A -∈，求a 的值；（2）是否存在实数a ，x ，使A B =.21．已知集合{|4}A x x a =-=，集合{}1,2,B b =（1）是否存在实数a ，使得对任意实数b 都有A B ⊆成立？若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由.（2）若A B ⊆成立，写出所有实数对(),a b 构成的集合.参考答案1．B解：①集合之间的关系是包含与不包含，因此{0}{0∈，1，2}，不正确，应该为{0}{0，1，2}；②{0，1，2}{2⊆，1，0}，正确；③{0∅⊆，1，2}，正确；④∅不含有元素，因此{0}∅；⑤{0，1}与{(0,1)}的元素形式不一样，因此不正确；⑥元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，应该为0{0}∈，因此不正确． 综上只有：②，③正确．2．D解：由题意得集合A 的子集个数为328=.3．B解：满足条件∅ M ⫋{a ，b ，c }的集合M 有：{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }.共6个，∴满足条件∅⫋M ⫋{a ，b ，c }的集合M 共有6个.4．C{}{}20,1,0A x x x x R =+=∈=-， 所以集合A 的非空子集个数为2213-=，5．B因为∅⊆∅，故①错；∅只有一个子集，即它本身．故②错；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故③错；空集是任何非空集合的真子集，故④正确，6．C解：集合{}123,,A a a a =的所有非空真子集为：{}{}{}{}{}{}123121323,,,,,,,,a a a a a a a a a ，则所有非空真子集的元素之和为：()12312132312339a a a a a a a a a a a a ++++++++=++=，所以1233a a a .7．D当B ＝{－1}时，x 2－2ax ＋1＝0有两相等的实根－1，则()()()2224012110a a ⎧∆=--=⎪⎨---+=⎪⎩，解得a ＝－1； 当B ＝{1}时，x 2－2ax ＋1＝0有两相等的实根1，则()222401210a a ⎧∆=--=⎪⎨-+=⎪⎩，解得a ＝1； 当B ＝{－1,1}时，x 2－2ax ＋1＝0有两个不相等的实根-1，1，则()()()222240*********a a a ⎧∆=-->⎪⎪---+=⎨⎪-+=⎪⎩，无解，．综上：a ＝±1. 8．ACD解：对于选项A ，由于任何集合是它本身的子集，所以{}{},,a b b a ⊆，故A 正确；对于选项B ，{}0是指元素为0的集合，而∅表示空集，是指不含任何元素的集合，所以{}0≠∅，故B 错误；对于选项C ，{}0是指元素为0的集合，所以{}00∈，故C 正确；对于选项D ，由于空集是任何集合的子集，所以{}0∅⊆，故D 正确.9．ACDA ．空集是任意非空集合的真子集，故A 正确；C.空集是任意集合的子集，因为{}0是含有一个元素的集合，所以{}0⊇∅正确；D.空集是空集构成的集合中的元素，满足属于关系，故D 正确，B 中左边是空集，右边是含有一个元素的集合，不相等，B 不正确；10．AC{}{}2320,1,2A x x x x R =-+=∈=∣ {}{05,}1,2,3,4B x x x N =<<∈=∣，A CB ⊆⊆，故四个选项中，{1,2}和{1,2,4}满足题意.11．ABC当0a =时，{}2A x ax R =≤=，显然B A ⊆，所以选项C 符合题意；当0a >时，{}22A x ax x x a ⎧⎫=≤=≤⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆2a a ⇒即0a <≤B 符合题意；当0a <时，{}22A x ax x x a ⎧⎫=≤=≥⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，所以有221a a -≥⇒≥-，即10a -≤<，所以选项A 符合题意,故选：ABC12．AD选项A ：若集合A B =，则有231,22,a a -=⎧⎨-=⎩，因为此方程组无解，所以不存在实数a 使得集合A B =，故选项A 正确.选项B ：当4a =时，{}52B x x =<<=∅，不满足A B ⊆，故选项B 错误.若B A ⊆，则①当B =∅时，有232a a -≥-，1a ≥；②当B ≠∅时，有1,231,22a a a <⎧⎪->⎨⎪-<⎩此方程组无实数解；所以若B A ⊆，则有1a ≥，故选项C 错误，选项D 正确.故选：AD .13．4因为A 中元素个数为2，故其子集的个数为224=，14．15 因为21Z x ∈-，所以x -1是2的因数，即x -1可能是-1，-2，1，2，则2,1A x Z x Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭={-1，0，2，3}，所以真子集的个数为24-1=15.15．3-因为集合{1,2,}M m =-，{1,3}N =，且N M ⊆，所以3m -=，得3m =-，16．(5,)+∞ 由题意，集合{}|23{|15}A x x x x =-≤=-≤≤，又由{}|B x x t =<，且A B ⊆，所以5t >，即实数t 的取值范围是(5,)+∞.17．=解：由集合A 得：1|(21),3A x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， 由集合B 得：1|(23),3B x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， {|21x x n =+，}{|23n Z x x n ∈==+，}n Z ∈， A B ∴=，18．（1）集合A 的代表元素是数，集合B 的代表元素是有序实数对，故A 与B 之间无包含关系． （2）等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B ． （3）集合B ＝{x |x ＜5}，用数轴表示集合A ，B 如图所示，由图可知A B ．(4)由列举法知M ＝{1，3，5，7，…}，N ＝{3，5，7，9，…}，故N M ．19．解：①当M 中含有2个元素时，M 为{}1,2；②当M 中含有3个元素时，M 为{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5；③当M 中含有4个元素时，M 为{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5；④当M 中含有5个元素时，M 为{}1,2,3,4,5．故满足条件的集合M 为{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5．20．（1）2a =-；（2）不存在.（1）由题意，33a -=-或213a +=-，解得0a =或2a =-，当0a =时，{}3,1,1A =-，不成立；当2a =-时，{}5,3,5A =--，成立；∴2a =-.（2）由题意，210a +≠，若30a -=，则3a =，{}0,7,10A B =≠，不合题意；若210a +=，则12a =-，750,,24A B ⎧⎫=-≠⎨⎬⎩⎭，不合题意； ∴不存在实数a ，x ，使得A B =.21．（1）不存在，理由见解析；（2）{(5,9),(6,10),(3,7),(2,6)}----.解：（1）由题意，集合{|4}A x x a =-={}4,4a a =-+，因为b 是任意实数，要使A B ⊆，必有4142a a -=⎧⎨+=⎩或4241a a -=⎧⎨+=⎩， 两个方程组都没有实数解，所以不存在满足条件的实数a .（2）由（1）知{}4,4A a a =-+，要使A B ⊆，则满足414a a b -=⎧⎨+=⎩或424a a b -=⎧⎨+=⎩或441a b a -=⎧⎨+=⎩或442a b a -=⎧⎨+=⎩， 解得59a b =⎧⎨=⎩或610a b =⎧⎨=⎩或37a b =-⎧⎨=-⎩或26a b =-⎧⎨=-⎩， 所以实数对(),a b 构成的集合为()()()(){}596103726----，,，,，,，.。
高中数学教师资格证笔试练题：充分条件和必要条件(练习)
1.4 充分条件和必要条件一、单选题1．“23x -<<”的一个充分条件是（ ） A ．24x -<< B ．03x << C ．32x -<<D ．33x -<<2．设x ∈R ，则x ＞2的一个必要而不充分条件是（ ） A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜33．已知x ，y 为实数，则“3x ≥，2y ≥”是“6xy ≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设x ，y ∈R ，x y x y +=+成立的充分不必要条件是（ ） A ．0xy > B ．0xy ≥ C ．0xy <D ．0xy ≤5．“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知A 是B 的充分不必要条件，B 是C 的充要条件，则C 是A 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要不充分条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不充分也不必要条件8．设集合(){},,U x y x R y R =∈∈，若集合(){},20,A x y x y m m R =-+>∈，(){},0,B x y x y n n R =+-≤∈，则()()2,3U A B ∈⋂的充要条件是（ ）A ．1m >-，5n <B ．1m <-，5n <C ．1m >-，5n >D ．1m <-，5n >9．22530x x --<的必要不充分条件可以是（ ） A ．132x -<<B ．14x -<<C ．02x <<D ．23x -<<10．（2020-2021学年山东省日照市五莲县高一上学期期中）一元二次方程()24300ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A ．0a <B ．2a <-C ．1a <-D ．1a <11．已知p ，q 都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则（ ） A ．p 是q 的充分条件 B ．p 是s 的必要条件 C ．r 是q 的必要不充分条件 D ．s 是q 的充要条件12．下列叙述中正确的是（ ）A ．若,,,a b c R ∈则“22ab cb >"的充要条件是“a c >”B ．“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件C ．若,,,a b c R ∈则“20ax bx c ++≥对x ∈R 恒成立"的充要条件是“240b ac -≤”D ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件三、填空题13．已知△ABC ，△A 1B 1C 1，两三角形对应角相等是△ABC ≌△A 1B 1C 1的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 14．设p ：2x >或23x <；q ：2x >或1x <-，则p 是q 的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)15．已知:p 4x a -<；:q (2)(3)0x x --<，若q 是p 的充分条件，则a 的取值范围为_______.16．设集合{}20A x x =∈->R ，{}0B x x =∈<R ，(){}40C x x x =∈->R ，则“x A B ∈”是“x C ∈”的_______条件．(填：充分不必要､必要不充分､充要､既不充分也不必要)17．指出下列命题中，p 是q 的什么条件？ （1）p ：{6x x >或}3x <；q ：2{|60}x x x --<； （2）p ：a 与b 都是奇数；q ：a b +是偶数；（3）p ：103m <<；q ：方程2230mx x -+=有两个同号且不相等的实根.18．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |m ﹣2＜x ＜m +2，m ∈R}，集合B ＝{x |﹣4＜x ＜4}． （1）当m ＝3时，求A ∩B ，A ∪B ；（2）若命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．19．设集合{}1,2A =，（1）请写出一个集合B ，使“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的必要条件；（2）请写出一个集合B ，使“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的充分条件．20．已知集合{}}{22331,2,1,24A y y x x xB x x m ==-+≤≤=+≥:p x A ∈，q ：x B ∈，并且p 是q 的充分条件，求m 的取值范围.21．已知:p 实数x 满足集合{}|11A x a x a =-≤≤+，q ：实数x 满足集合{2B x x =≤-或}3x ≥.（1）若1a =-，求A B ；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.参考答案1．B解：“23x -<<”的一个充分条件就是集合{}|23x x -<<的一个子集即可， 所以 B 选项满足题意. 2．A因为2x >，一定有1x >成立，但是当1x >时，2x >不一定成立，即2x >的一个必要而不充分条件是1x >． 3．A因x ，y 为实数，且3x ≥，2y ≥，则由不等式性质知6xy ≥，命题“若3x ≥，2y ≥，则6xy ≥”是真命题，当6xy ≥成立时，“3x ≥，2y ≥”不一定成立，比如1x =，10y =，满“6xy ≥”，而不满足“3x ≥，2y ≥”，即命题“若6xy ≥，则3x ≥，2y ≥”是假命题， 所以“3x ≥，2y ≥”是“6xy ≥”的充分不必要条件. 4．A0x y x y xy +=+⇒≥，显然00xy xy >⇒≥，但00xy xy ≥>，易判断A 正确5．A先考虑充分性：因为两个角是对顶角，所以这两个角相等，所以“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分条件； 再考虑必要性：两个角相等，但是这两个角不一定是对顶角，所以“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的非必要条件； 所以“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分不必要条件. 6．B因为A 是B 的充分不必要条件，所以A B ⇒且B 推不出A ， 而B 是C 的充要条件，所以B C ⇔，所以,A C C ⇒推不出A ， 所以C 是A 的必要不充分条件， 7．A根据充分条件的定义可知如果p 是r 的充分不必要条件p ⇒r , s 是r 的必要不充分条件，可知r s ⇒, , 同理q 是s 的必要条件,,s q ⇒所以p ⇒q , 且反之不成立，可知p 是q 成立的充分不必要条件，8．A由题意，可得()()20,0U x y m A B x y x y n ⎧⎫-+>⎧⎪⎪⋂=⎨⎨⎬+->⎩⎪⎪⎩⎭，因为()()2,3U A B ∈⋂，所以2230230m n ⨯-+>⎧⎨+->⎩，解得1,5m n >-<，反之亦成立，所以()()2,3U A B ∈⋂的充要条件是1,5m n >-<． 9．BD212530(21)(3)032x x x x x --<⇔+-<⇔-<<,即22530x x --<的充要条件是132x -<<，其必要不充分条件必须满足，其集合的一个真子集是充要条件的集合，观察选项发现132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭是{}23{|14}x x x x -<<-<<，的真子集， 10．BC若方程()24300ax x a ++=≠有一个正根1x 和一个负根2x ，则121612030a x x a ∆=->⎧⎪⎨=<⎪⎩，解得0a <， 则一元二次方程()24300ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件应为(),0-∞的真子集，故BC 正确，AD 错误.11．AD解：由已知得：p r s q ⇒⇒⇒；q r s ⇒⇒.p ∴是q 的充分条件；p 是s 的充分条件；r 是q 的充要条件；s 是q 的充要条件.12．BD对于A ， 因为22ab cb >可得a c >，当a c >，0b =时，有22ab cb =，所以若,,,a b c R ∈则“22ab cb >"是“a c >”的充分不必要条件，故A 错；对于B ，方程20x x a ++=有一个正根和一个负根，则120140x x a a =<⎧⎨∆=->⎩ ，整理得0a <，所以“1a <”是“0a <”的必要不充分条件，故B 正确；对于C ，当0a >时，“20ax bx c ++≥对x ∈R 恒成立"的充要条件是“240b ac -≤”，故C 错； 对于D ，当“1a >”是“11a <”成立，当“11a <”得“1a >或0a <”，故“1a >”是“11a<”的充 分不必要条件，D 正确．13．必要不充分由两三角形对应角相等，对应边可能成任意的比例，不一定对应相等，所以△ABC ≌△A 1B 1C 1不一定成立，所以“两三角形对应角相等”是“△ABC ≌△A 1B 1C 1”不充分条件；由△ABC ≌△A 1B 1C 1必然有对应角相等，所以“两三角形对应角相等”是“△ABC ≌△A 1B 1C 1”必要条件；所以“两三角形对应角相等”是“△ABC ≌△A 1B 1C 1”必要不充分条件. 14．必要不充分由于{2x x 或}1x <-{2x x ⊆或23x ⎫<⎬⎭，故p 是q 的必要不充分条件.15．16a -≤≤记{}{}|||4|44A x x a x a x a =-<=-<<+，{}{}|(2)(3)0|23B x x x x x =--<=<<， 因为q 是p 的充分条件，所以B A ⊆，所以421643a a a -≤⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩. 16．必要不充分因为集合{}{}202A x x x x =∈->=∈>R R ，{}0B x x =∈<R ，所以()(),02+A B ⋃=-∞∞，而(){}()()40,04+C x x x =∈->=-∞∞R ，因为C ()A B ，所以“x A B ∈”是“x C ∈”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分.17．（1）必要不充分条件；（2）充分不必要条件；（3）充要条件. （1）∵2{|60}{|23}x x x x x --<=-<<，∴{6x x >或}3x <不能推出{|23}x x -<<，而{|23}x x -<<能推出{6x x >或}3x <， ∴p 是q 的必要不充分条件；（2）∵a .b 都是奇数能推出a b +为偶数，而a b +为偶数不能推出a .b 都是奇数， ∴p 是q 的充分不必要条件；（3）∵2230mx x -+=有两个同号不等实根，∴030m ∆>⎧⎪⎨>⎪⎩，∴41200m m ->⎧⎨>⎩，∴103m <<，∴p 是q 的充要条件.18．（1）A ∩B ＝{x |1＜x ＜4}，A ∪B ＝{x |﹣4＜x ＜5}；（2）[﹣2，2]．（1）当m ＝3时，A ＝{x |1＜x ＜5}；∴A ∩B ＝{x |1＜x ＜4}，A ∪B ＝{x |﹣4＜x ＜5}；（2）若p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集；∴2424m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得：﹣2≤m ≤2，当2m =-时，40{|}A x x -＝＜＜，当2m =时，04{|}A x x ＝＜＜，A 是B 的真子集都成立， 所以实数m 的取值范围是：[﹣2，2]．19．（1）{}1,2,3B =（答案不唯一）；（2）{}1B =（答案不唯一）（1）由于“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，由此可得{}1,2,3B =符合题意.（2）由于于“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集，由此可知{}1B =符合题意.20．)33,,44⎛⎤⎡-∞-⋃+∞ ⎥⎢⎦⎣⎝.由题意，{}23371,222416A y y x x x yy ⎧⎫==-+≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭， }{}{221|1B x x m x x m =+≥=≥-，命题p 是命题q 的充分条件，27116A B m ∴⊆∴-≤，，解得34m ≥或34m ≤-，实数m 的取值范围是)33,,44⎛⎤⎡-∞-⋃+∞ ⎥⎢⎦⎣⎝21．（1）{0x x ≤或}3x ≥；（2）3a ≤-或4a ≥. （1）因为1a =-，所以{}20A x x =-≤≤A B ={0x x ≤或}3x ≥；（2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集， 所以12a +≤-或13a -≥， 所以3a ≤-或4a ≥.故答案为：（1）{0x x ≤或}3x ≥；（2）3a ≤-或4a ≥.。
教师资格证高中真题数学
教师资格证高中真题数学教师资格证高中数学真题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)2. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(2)的值。
A. 3B. 4C. 5D. 63. 以下哪个选项不是幂函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = 1/xD. y = x^(-1)4. 根据题目，下列哪个选项是二次方程x^2 + 4x + 4 = 0的解？A. x = -2B. x = 2C. x = -1D. x = 15. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，求第10项a10的值。
A. 23B. 25C. 27D. 296. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 已知三角形ABC，其中∠A = 90°，AB = 3，BC = 4，求AC的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 88. 函数y = 3x^2 + 2x - 5的顶点坐标是？A. (-1/3, -22/3)B. (-1, -6)C. (1/3, -22/3)D. (1, -6)9. 已知sin(θ) = 1/3，θ ∈ (0, π)，求cos(θ)的值。
A. 2√2/3B. √3/3C. √6/3D. -√3/310. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的点积。
A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求f'(x)的值。
f'(x) = __________。
12. 一个正方体的体积为27立方米，求其棱长。
棱长 = __________。
13. 已知函数y = ln(x) + 2，求其导数y'。
2023年上半年教师资格证考试《高中数学学科知识与教学能力》真题+参考答案解析
2023年上半年教师资格证考试《高中数学学科知识与教学能力》真题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1.已知g（x）在[0，+∞)可导，且g(1)=1,若f(x)=(x a-1)g(x),a>1,则导数f'(1)的值是()。
A.0B.1C.aD.2a2.点x=0是函数y=e1x的()。
A连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点3.设α,β,是n阶向量，(α,β)是内积，α 是向量的模长，则()。
A.(α,β)<α βB.(α,β)≤α β C.(α,β)>α β D.(α,β)≥α β4.对于任意X=(x1,x2,x3⋯xn)∈Rn,若T=(x1,x2,0⋯0)∈Rn,则T是（）。
A.投影变换B.对称变换C.旋转变换D.正交变换5.过点M1(3,-2,1),M2(-1,0,2)的直线方程是()。
A.4(x-3)-2(y+2)-(z-1)=0B.4(x+1)-2y-(z-2)=0C.x-34=y+2-2=z-1-1 D.x+1-4=y2=z+2-16.甲乙两人独立的对同一个目标进行射击，其命中率分别为0.4和0.5，则目标被命中的概率是()。
A.0.6B.0.7C.0.8D.0.97.普通高中数学课程标准突出的四条内容主线是()。
A函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动B.函数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动C.代数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动D.代数、函数、图形与几何、概率与统计8.下面不适合作为指数函数模型教学的是()。
A.种群增长问题B.放射物衰减问题C.复利问题D.自由落体问题二、简答题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。
9.（论述题）设h 为常数，讨论x 24-y 29=zz =h,在空间直角坐标系中所表示的空间类型。
10.（论述题）已知向量组a 1=(3,2,1)T ,a 2=(3,1,*)T ,a 3=(1,1,*)T ,a 4=(8,8,6)T 。
教师资格证高中数学真题
教师资格证高中数学真题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 函数f(x) = 2x - 1在区间[-1, 3]上的最大值和最小值分别是多少？A. 5, -3B. 5, -1C. 3, -3D. 3, -13. 若sin(θ) = 1/3，且θ为锐角，那么cos(θ)的值是多少？A. 2√2/3B. √3/3C. √6/3D. 4/34. 已知等差数列的前三项和为12，第二项为5，求等差数列的公差d。
A. 3B. 2C. 1D. 45. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是什么？A. 相切B. 相交C. 相离D. 内含6. 已知直线l1: y = 2x - 1与直线l2: y = -x + 3平行，求l2的斜率。
A. -2B. 2C. 1D. -17. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是什么？A. (0, 0)B. (1, 0)C. (2, 0)D. (0, 2)8. 函数f(x) = √x在区间[0, 4]上的平均变化率是多少？A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/169. 已知向量a = (3, 2)和向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的夹角θ。
A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°10. 已知椭圆的长轴为8，短轴为6，求椭圆的离心率。
A. √3/2B. √2/2C. 1/2D. 1/3二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的对称轴。
__________。
12. 若sin(α) = 3/5，且α为第二象限角，求cos(α)的值。
__________。
13. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的第5项。
__________。
高中数学教师教师资格证笔试.doc
《数学学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
高中数学教师资格证笔试练题：全称量词与存在量词(练习)
1.5 全称量词与存在量词姓名 _________ 学号 _________ 得分 _________一、单选题1．命题“0x ∃∈R ，200210x x -+≤”的否定为（ ） A ．0x ∃∈R ，200210x x -+> B ．x ∀∈R ，2210x x -+>C ．x ∀∈R ，2210x x -+≤D ．x ∀∈R ，2210x x -+≥ 2．命题“x ∀∈N ，21x >”的否定为（ ）A ．x ∀∈N ，21x ≤B ．x ∃∈N ，21x ≤C ．x ∀∈N ，21x <D ．x ∃∈N ，21x < 3．下列存在量词命题中真命题的个数是（ ）①,0x R x ∃∈≤②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③{|x x x ∃∈是无理数}，2x 是无理数A ．0B ．1C ．2D ．34．有下列四个命题：①x R ∀∈10>；②x N ∀∈，20x >；③x N ∃∈，[3x ∈-，1)-；④∃∈x Q ，22x =．其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列命题中是存在量词命题的是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2＞0B ．∃x ∈R ，x 2≤0C ．平行四边形的对边平行D ．矩形的任一组对边相等6．下列命题全称量词命题的个数是（ ）①任意两个有理数之间都有另一个有理数;②有些无理数的平方也是无理数;③对顶角相等.A ．0B ．1C ．2D ．37．已知命题:p x R ∀∈，2450x x -+>，则p ⌝是（ ）A ．0x ∃∈R ，200450x x -+≤B ．x ∀∈R ，2450x x -+≤C ．0x ∃∈R ，200450x x -+<D ．x ∀∈R ，2450x x +<-8．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1>0B ．∃x ∈N ，2x 为偶数C ．所有菱形的四条边都相等D ．π是无理数9．若命题“∀[]1,4x ∈时，240x x m --≠”是假命题，则m 的取值范围（ ）A ．[4,3]--B ．()-∞,-4C ．[4,)-+∞D ．[4,0]-10．下列全称量词命题的否定是假命题的个数是（ ）①所有能被3整除的数都能被6整除；②所有实数的绝对值是正数；③三角形的外角至少有两个钝角.A ．0B ．1C ．2D ．3二、多选题11．下列命题是全称量词命题且为真命题的是（ ）A ．2,10x R x ∀∈--<B ．,m Z nm m ∃∈=C ．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D ．存在实数x ，使得213234x x =-+ 12．已知下列说法：①命题“x R ∃∈，213x x +>”的否定是“x R ∀∈，213x x +<”；②命题“x ∀，y R ∈，220≥+x y ”的否定是“x ∃，y R ∈，220x y +<”；③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；④命题：对任意x ∈R ，总有20x >.其中说法错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 13．对下列命题进行否定，得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有（ ） A ．21,04x R x x ∃∈-+< B ．所有的正方形都是矩形C ．2,220x x x ∃∈++≤RD ．至少有一个实数x ，使210x += 14．若命题p :x R ∃∈，2240ax ax +-≥为假命题，则实数a 的值可以是（ ）A ．3-B ．0C ．4D ．2-三、填空题15．已知命题p ：“x R ∃∈，23208kx kx +-≥”是假命题，则实数k 的取值范围是___________.16．命题“2,40x R x x ∀∈++>”的否定是___________.17．下列命题中，是全称量词命题的有________．(填序号)①有的实数是整数；②三角形是多边形；③矩形的对角线互相垂直；④∀x ∈R ，x 2＋2>0；⑤有些素数是奇数．18．命题2:,250p x R x x ∃∈++<是_______（填“全称量词命题”或“存在量词命题”），它是________（填“真”或“假”）命题，p ⌝：____________________，它是_______（填“真”或“假”）命题.四、解答题19．写出下列命题的否定并判断其真假：（1）p ：不论m 取何实数，方程210x mx +-=必有实数根；（2）p ：有的三角形的三条边相等；（3）p ：存在0x ∈N ，200210x x -+=≤0.20．已知210p x R mx ∀∈+>：，，210q x R x mx ∃∈++≤：，．（1）写出命题p 的否定p ⌝；命题q 的否定q ⌝；（2）若p ⌝或q ⌝为真命题，求实数m 的取值范围．21．已知集合{}{}|12,|3,A x x B y y ax x A =-≤≤==+∈，{}|23,C y y x a x A ==+∈， （1）若1y B ∀∈，2y C ∀∈，总有12y y ≤成立，求实数a 的取值范围；（2）若1y B ∀∈，2y C ∃∈，使得12y y ≤成立，求实数a 的取值范围；22．已知集合{}{}|12,|3,A x x B y y ax x A =-<<==+∈，{}|23,C y y x a x A ==+∈， （1）若1y B ∃∈，2y C ∀∈，使得12y y ≤成立，求实数a 的取值范围；（2）若1y B ∃∈，2y C ∃∈，使得12y y ≤成立，求实数a 的取值范围；参考答案1．B因命题“0x ∃∈R ，200210x x -+≤”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，所以“0x ∃∈R ，200210x x -+≤”的否定为：x ∀∈R ，2210x x -+>.2．B命题“x ∀∈N ，21x >”的否定为：x ∃∈N ，21x ≤，3．D解：①取实数10x =-≤成立，所以,0x R x ∃∈≤为真命题；②至少有一个整数，例如1，它既不是合数，也不是素数，故②为真命题；③例如x =142是无理数，x 2仍然是无理数，所以{|x x x ∃∈是无理数}，2x 是无理数为真命题； 综上，真命题的个数为3个，4．A对于①，x R ∀∈010>，①是真命题；对于②，因0x =时，x ∈N ，20x =，②是假命题；对于③，因x N ∀∈，0x ≥，即[3,1)x ∉--，③是假命题；对于④，因当且仅当x x =22x =Q ，且Q ，④是假命题， 所以真命题的序号是①，共1个．5．BA 含有全称量词∀，为全称量词命题，B 含有存在量词∃，为存在量词命题，满足条件．C 省略了全称量词所有，为全称量词命题，D 省略了全称量词所有，为全称量词命题. 6．C命题①含有全称量词，而命题③可以叙述为“所有的对顶角都相等”，均为全称量词命题； 命题②为存在量词命题；故有2个全称量词命题.7．A根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“:p x R ∀∈，2450x x -+>”的否定为“0x R ∃∈，200450x x -+≤”． 8．C对A ，是全称量词命题，但不是真命题(当1x =-时结论不成立），故A 不正确； 对B ，是真命题(当0x =时2x 即为偶数)，但不是全称量词命题，故B 不正确； 对C ，是全称量词命题，也是真命题，故C 正确；对D ，是真命题，但不是全称量词命题，故D 不正确，9．D10．B对于①，“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故①的否定形式正确；对于②，所有实数的绝对值是正数，其否定为：00x R ∃=∈，|0|0=，不是正数，故②的否定形式正确；对于③，该命题的否定：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角，而锐角三角形的三个外角都是钝角，所以这是一个假命题.11．AC对于A ，2,0x R x ∀∈-≤，所以210x --<，故A 选项是全称量词命题且为真命题； 对于B ，当0m =时，nm m =恒成立，故B 选项是存在量词命题且真命题；对于C ，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C 选项是全称量词命题且为真命题； 对于D ，因为()2223122-+=-+≥x x x ，所以21132324x x ≤<-+.故D 选项是假命题. 12．ACD对于①，命题“x R ∃∈，213x x +>”的否定是“x R ∀∈，213x x +≤”，故错误；对于②，命题“x ∀，y R ∈，220≥+x y ”的否定是“x ∃，y R ∈，220x y +<”，正确； 对于③，“2a >”是“5a >”的必要不充分条件，故错误；对于④，当0x =时20x =，故错误.13．ACD命题的否定是全称量词命题，则原命题为存在量词命题，故排除B 项，命题的否定为真命题，则原命题为假命题.又选项,,A C D 中的命题为假命题，所以其命题的否定为真命题. 14．ABD因为命题p :x R ∃∈，2240ax ax +-≥为假命题，所以p ⌝:x R ∀∈，2240ax ax +-<为真命题. 当0a =时，40-<，符合题意， 当0a ≠时，需满足20,4160,a a a <⎧⎨∆=+<⎩解得40a . 综上，当40a 时，p ⌝是真命题.即当40a 时，命题p :x R ∃∈，2240ax ax +-≥为假命题.15．(]3,0-由题可得“x ∀∈R ，23208kx kx +-<恒成立”是真命题 当0k =时，则有308-<恒成立，符合题意； 当0k ≠时，则有22030k k k <⎧⎨∆=+<⎩，解得30k -<<.综上所述，实数k 的取值范围是(]3,0-.16．0x R ∃∈，20040x x ++≤因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“2,40x R x x ∀∈++>”的否定为“0x R ∃∈，20040x x ++≤”.17．②③④①有的实数是整数表示存在实数，是整数，不是全称命题；②三角形是多边形，表示任意的三角形都是多边形，是全称命题；③矩形的对角线互相垂直，表示所有的矩形的对角线互相垂直，是全称命题； ④∀x ∈R ，x 2＋2>0，表示任意的实数x ，满足220x +>是全称命题；⑤有些素数是奇数．表示存在素数是奇数，不是全称命题．故答案为：②③④18．存在量词命题 假 2,250x R x x ∀∈++ 真命题2:,250p x R x x ∃∈++<是存在量词命题，因为2225(1)40x x x ++=++恒成立，所以命题p 是假命题，p ⌝:2,250x R x x ∀∈++是真命题.故答案为：存在量词命题；假；2,250x R x x ∀∈++；真.19．（1）p ⌝：存在一个实数m ，使方程210x mx +-=没有实数根.因为该方程的判别式2m 40∆=+>恒成立，所以方程210x mx +-=总有实数根，故p ⌝为假命题.（2）p ⌝：所有的三角形的三条边不全相等.由于正三角形的三条边相等，故p ⌝为假命题.（3）p ⌝：任意2210.x x x ∈-+>，N显然当x =1时，2210x x -+=，故p ⌝是假命题.20．解：（1）p ⌝：210x R mx ∃∈+，≤；q ⌝：210x R x mx ∀∈++>，．（2）由题意知，p ⌝真命题或q ⌝真命题，当p ⌝真命题时，0m <，当q ⌝真命题时，240m ∆=-<，解得22m -<<，因此，当p ⌝或q ⌝为真命题时，实数m 的取值范围为0m <或22m -<<，即2m <．21．（1）5a ≥；（2）14a ≥-.（1）设13y ax =+，223y x a =+，其中12x -≤≤，由题设可得1max 2min y y ≤，即1max 32y a ≤-，故32+3232+3a a a a -+≤-⎧⎨+≤-⎩， 解得5a ≥.（2）由题设可得1max 2max y y ≤，故34+3234+3a a a a-+≤⎧⎨+≤⎩，解得14a ≥-. 22．（1）54a ≥；（2）12a ≥-. 解：（1）设13y ax =+，223y x a =+，其中12x -<<， 由题设可得1min 2min y y ≤即1min 32y a ≤-，故32+3a a -+≤-或32+3a a +≤-， 解得54a ≥. （2）由题设可得1min 2max y y ≤，故故34+3a a -+≤或34+3a a +≤，解得12a ≥-.。
高中数学教师资格证学科专业知识考试科目三重点知识复习指南
高中数学教师资格证学科专业知识考试科目三重点知识复习指南近几年，高中数学教师资格笔试科目三没有大变化，包括选择题、简答题、解答题、论述题、案例评析及教学设计在内的六种题型，一共17道小题，并且这些题目分布在各题型里的量也是没有变化的。
内容上看，考试内容专业知识部分以高中、大学知识为主，除此之外便是教材教法相关的知识了，所以，熟悉课标是备考过程中必做的事情。
最后要说的就是最后三道大题，论述题一般考查数学思想，教学评价，专业知识与教学理论的结合，以及新课标里的内容。
案例分析题多考察教学评价、教师课堂设计评析等，考察考生的综合素质能力，在备考的时候应该结合新课改的理念和思想来应对案例分析题。
教学设计则一直坐在最后重量级的压轴题的宝座上，近几年来考察的主要内容有教学目标、教学重难点、课堂教学的主要环节及设计意图等，备考时主要练习写教案，拿到一个题目能顺利写出教学流程，那么，这个教学设计题就不用担心。
高中数学科目三前面是8道选择题，一般情况下前6道都是关于数学学科专业知识的内容，而剩余的2道是关于教材教法的内容。
6道数学专业知识的题目主要是大学和高中的内容，常考的知识点主要有变换矩阵、极限、导数、积分、向量以及数列和函数。
而且从历年的真题中可以看出高等数学部分内容所占的比例越来越大，而且难度比较大，希望广大考生在复习备考中引起重视。
而2道教材教法的题目考察的不难，灵活度也不强，主要是对新课程标准和数学史内容的简单识记。
简答题的前3道题是关于学科专业知识的，这3道题也主要是大学相关内容，考察频率比较大的知识点有曲面方程的求法、概率、非齐次线性方程组的解法、导数等，这类题目考察难度和深度都不大，但是广大考生来说难度主要是对相关知识点的遗忘造成的，提醒广大考生在复习的时候一定要掌握相关内容的基础知识。
简答题中有2道是关于教材教法的，这2道题主要是考察大家对新课标当中一些重要理论的理解，广大考生在备考过程中不仅要熟悉新课程标准，更重要的是要结合初高中教学案例对相关理论进行解释，对于广大考生难度比较大。
2024高中数学教师资格证试卷
选择题在高中数学课程中，以下哪个内容不属于必修课程？A. 集合与函数B. 微积分基础C. 概率论与数理统计D. 拓扑学基础（正确答案）高中数学课程中，对于“平面向量”的教学，应侧重培养学生的哪种能力？A. 复杂的代数运算能力B. 空间想象能力C. 逻辑推理能力D. 直观感知与运算能力（正确答案）下列关于高中数学教学方法的说法，不正确的是？A. 应注重启发式教学，引导学生主动思考B. 应大量使用题海战术，提高学生解题速度（正确答案）C. 应结合生活实际，增强数学应用的意识D. 应利用信息技术，丰富教学手段在高中数学课程中，“导数”的教学应达到以下哪个目标？A. 掌握导数的定义和几何意义B. 熟练掌握导数的计算和应用C. 了解导数在物理学中的应用D. 以上都是（正确答案）高中数学课程中，“圆锥曲线”部分的教学难点不包括？A. 圆锥曲线的定义和性质B. 圆锥曲线的方程和图像C. 圆锥曲线与直线的位置关系D. 圆锥曲线的历史渊源（正确答案）在高中数学教学中，以下哪种评价方式不利于促进学生全面发展？A. 过程性评价B. 表现性评价C. 单一分数评价（正确答案）D. 多元化评价高中数学课程中，“数列”部分的教学应侧重培养学生的哪种思维方式？A. 形象思维B. 逻辑思维（正确答案）C. 创新思维D. 批判性思维下列关于高中数学课程标准的描述，错误的是？A. 规定了数学课程的性质、目标和内容B. 是教材编写、教学实施和评价的依据C. 具有强制性和不可更改性（正确答案）D. 体现了国家对高中数学教育的基本要求在高中数学教学中，为了提高学生的数学建模能力，教师应？A. 只教授数学模型和算法B. 鼓励学生参与实际问题解决过程（正确答案）C. 减少数学史和数学文化的介绍D. 避免涉及跨学科的应用问题。
2022年上半年教师资格证考试《高中数学》题
2022年上半年教师资格证考试《高中数学》题一、单项选择题。
单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1极限的值是（）。
A、B、C、D、2已知向量a和b的夹角为，且，，若与，互相垂直，则为（）。
A、-2B、-1C、1D、23设与是定义在同一区间增函数，下列结论一定正确的是（）。
A、是增函数B、是减函数C、是增函数D、是减函数4设和为阶方阵子一定正确的是（）。
A、B、C、D、5甲、乙两位同学分别前往不同公司的面试，甲同学被选中的概率是1/7，乙同学被选中的概率是1/5，则两位同学中至少有一位被选中的概率是（）。
A、1/7B、2/7C、11/35D、12/356若向量，，线性相关，则的值为（）。
A、-1B、0C、1D、27下列语句是命题的是（）。
①②是整数③存在一个，使④对任意一个无理数，也是无理数A、①②B、①③C、②③D、③④8下列数学成就是中国著名成就的是（）。
①勾股定理②对数③割圆术④更相减损术A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④二、简答题。
简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9已知函数，求函数的单调区间和极值。
10求过直线，且平行于直线的平面方程。
11已知某班级80%的女生和90%的男生选修滑冰，且该班中60%的学生是女生。
（1）从该班随机选取一名学生，求这名学生选修滑冰的概率; （3分）（2）在该班选修滑冰的学生中随机选取一名学生，求这名学生是女生的概率。
（4分）12简述研究椭圆几何性质的两种方法。
13简述在教材平面教学设计内容中设置下列习题的设计意图（答出两条即可），已知，，求证不等式，并说明其设计意义。
三、解答题。
解答题（本大题1小题，10分）14已知抛物线。
(1) 求抛物线在点处的切线方程（5分）(2) 如图，抛物线在点处的切线与轴交于点，光源在抛物线焦点处，入射光线经抛物线反射后的光线为，即，求证：直线与轴平行。
（5分）四、论述题。
论述题（本大题1小题，15分）15论述数学史在数学教学各阶段（导入、形成、应用）的作用。
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《数学学科知识与教学能力》（高级中学）
一、考试目标
1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求
1.学科知识
数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识
了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
掌握数学教学评价的基本知识和方法。
4．教学技能
（1）教学设计
能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。
能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。
能正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。
能选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容，在规定的时间内完成所选教学内容的教案设计。
（2）教学实施
能创设合理的数学教学情境，激发学生的数学学习兴趣，引导学生自主探索、猜想和合作交流。
能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用教学方法和手段，有效地进行数学课堂教学。
能结合具体数学教学情境，正确处理数学教学中的各种问题。
（3）教学评价
能采用不同的方式和方法，对学生知识与技能、过程与方法和情感、态度与价值观等方面进行恰当地评价。
能对教师数学教学过程进行评价。
能够通过教学评价改进教学和促进学生的发展。
三、试卷结构
四、题型示例
1．单项选择题
（1）函数 在 上是
A.单调增函数
B.单调减函数
C.上凸函数
D.下凸函数
（2） 在高中数学教学中，课堂小结的方式多种多样。
有一种常见的小结方式是：结合板书内容梳理本课教学重点和难点的学习思路，同时提醒学生课下复习其中的要点。
这种小结方式的作用在于
A.升华情感，引起共鸣
B.点评议论，提高认识
C.巧设悬念，激发兴趣
D.总结回顾，强化记忆
（3）在高等代数中，有一种线性变换叫做正交变换，即不改变任意两点距离的变换。
下列变换中不是正交变换的是
A. 平移变换
B. 旋转变换
C. 反射变换
D. 相似变换
2．简答题
（1）根据下图编一道函数的应用问题
（2）一位教师讲了一堂公开课《函数》，多数听课教师认为他讲出了函数概念的本质，但课堂教学有效性不足，突出表现在课堂提问方面。
你认为应注意哪些问题才能提高课堂提问的有效性（请结合自己对《函数》的教学设想来谈）？
3．解答题
已知0 < π<<<321x x x ，试证： 4．论述题
在必修模块中，将平面解析几何内容放在函数与立体几何之后，对这种安排谈谈你的看法。
()ln f x x x =(0,)+∞2312
1223sin sin sin sin x x x x x x x x -->
--
5．案例分析题
阅读下列两个对于 不等式的教学活动设计，然后回答问题。
设计1：
活动（1）让学生分别取a,b 为具体数值，检验该不等式是否成立。
活动（2）讨论： ， , 的几何意义。
讨论（1）：三个图形的关系：
讨论（2）：该不等式何时等号成立，何时不等号成立？ 活动（3）不等式的严格证明 讨论（3）：若有三个数：a>0,b>0,c>0,是否会有一个什么相应的不等式？
设计2：
活动：学生分组讨论不等式 的证明方法。
学生分组展示，讨论。
请回答如下问题：
（1）分析设计1的教学设计意图。
（2）结合本案例分析合情推理与演绎推理的关系，简述教学 过程中如何引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程。
（3）对比分析两个教学设计的理念。
6．教学设计题
就高中数学“人教版教材”必修1第一单元中的函数概念第一课时的内容，设计一个教学方案（将提供教材内容）。
ab 221122
ab a b ≤+212a 212b 221122
ab a b ≤+。