动量守恒定律模块知识点总结
高中物理【动量守恒定律】知识点、规律总结
考点一 动量守恒定律的理解及应用
多维探究
1．动量守恒定律的五个特性
矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
动量是一个瞬时量，表达式中的 p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用 同时性 前同一时刻的动量，p1′、p2′……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻
2．反冲 (1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量， 这种现象叫反冲运动． (2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力_远__大__于___系统受到的外力．实例：发射 炮弹、爆竹爆炸、发射火箭等． (3)规律：遵从动量守恒定律． 3．爆炸问题 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且_远__大__于___系统所受 的外力，所以系统动量_守__恒___．
考点二 动量守恒定律的三个应用实例
多维探究
第 1 维度：碰撞问题
1．碰撞现象满足的规律
(1)动量守恒定律．
(2)机械能不增加．
(3)速度要合理．
①若碰前两物体同向运动，则应有 v 后＞v 前，碰后原来在前面的物体速度一 前′≥v 后′.
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
【总结提升】 (1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统．系统 的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系．
(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统 的作用力．
(3)系统中各物体的速度是否是相对地面的速度，若不是，则应转换成相对于地面的 速度．
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在
动量守恒定律模块知识点总结
动量守恒定律模块知识点总结1. 动量的定义：动量是物体的质量乘以其速度。
它是一个矢量量，具有方向和大小。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
2.动量守恒定律的表述：在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统的总动量保持不变。
3.封闭系统：一个封闭系统是指在其中没有物质和能量的交换。
在这样的系统中，动量守恒定律适用。
4.动量守恒定律的推导：动量守恒定律可以从牛顿第二定律得到。
根据牛顿第二定律，力的改变率等于质量乘以加速度。
由此可得，力的合力等于质量的改变率乘以加速度。
在没有外力作用的情况下，加速度为零，即质量的改变率为零。
因此，合力为零，即总动量保持不变。
5.动量守恒的实验验证：动量守恒定律可以通过实验进行验证。
例如，在弹性碰撞中，两个物体碰撞后会发生反弹，但它们的总动量保持不变。
同样，在爆炸中，物体会分散开来，但它们的总动量仍然保持不变。
6.动量的相对性：动量的大小取决于观察者的参考系。
在不同的参考系中，同一物体的动量可能有不同的值。
然而，动量守恒定律是绝对的，不依赖于参考系。
7.动量守恒定律的应用：动量守恒定律可以应用于各种各样的物理系统中。
它可以解释弹性碰撞、爆炸、火箭发射、流体力学、原子物理等现象。
8.动量的转移：当一个物体受到力的作用时，它的动量会改变。
力的作用时间越长，物体的动量改变越大。
例如，用手击打一个静止的球，手对球施加一个力，球就会获得动量，从而产生运动。
9.爆炸与合并：在爆炸中，物体会分散开来，它们的动量之和保持不变。
在合并中，物体会聚集到一起，它们的动量之和同样保持不变。
10.变质量系统：当系统中的物体具有不同的质量时，动量守恒定律仍然成立。
在这种情况下，需要考虑质量的改变对总动量的影响。
总的来说，动量守恒定律是一个重要的物理定律，它描述了封闭系统中总动量的保持不变性。
通过理解和应用动量守恒定律，我们可以解释和预测各种物理现象，并应用于工程和科学研究中。
第十六章 动量守恒定律知识点总结
第十六章 动量守恒定律知识点总结一、动量和动量定理1、动量P（1）动量定义式：P=mv（2）单位：kg ·m/s（3）动量是矢量，方向与速度方向相同2、动量的变化量ΔP12P -P P =∆ （动量变化量=末动量-初动量）注意：在求动量变化量时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。
3/冲量（1）定义式：I=Ft物体所受到的力F 在t 时间内对物体产生的冲量为F 与t 的乘积（2）单位：N ·s（2）冲量I 是矢量，方向跟力F 的方向相同4、动量定理（1）表达式：12P -P I =（合外力对物体的冲量=物体动量的变化量）注意：应用动量定理时，应先规定正方向，涉及到的矢量的正负根据规定的正方向确定。
二、动量守恒定律1、系统内力和外力相互作用的两个（或多个）物体，组成一个系统，系统内物体之间的相互作用力，称为内力；系统外其他物体对系统内物体的作用力，称为外力。
2、动量守恒定律：（1）内容：如果一个系统不受外力，或者受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：22112211v m v m v m v m '+'=+（两物体相互作用前的总动量=相互作用后的总动量）（3）对条件的理解：①系统不受外力或者受外力合力为零②系统所受外力远小于系统内力，外力可以忽略不计③系统合外力不为零，但是某个方向上合外力为零，则系统在该方向上总动量守恒三、碰撞1、碰撞三原则：（1）碰前后面的物体速度大，碰后前面的物体速度大，即：碰前21v v 〉，碰后21v v '〈'； （2）碰撞前后系统总动量守恒（3）碰撞前后动能不增加，即222211222211v m 21v m 21v m 21v m 21'+'≥+ 2、碰撞的分类Ⅰ（1）对心碰撞：两物体碰前碰后的速度都沿同一条直线。
（2）非对心碰撞：两物体碰前碰后的速度不沿同一条直线。
动量守恒定律知识点总结
动量守恒定律一、 动量和冲量1. 动量（碰撞中不变的量）（1） 定义：运动物体的质量和它的速度的乘积（p ） （2） 表达式： p mv =（3） 单位：千克米每秒，符号/kg m s ⋅（4） 方向：动量是矢量，它的方向与速度方向相同 （5） 动量变化量p ∆注意：动量是状态量（因为质量不变，所以关联速度，速度是状态量） （6） 动量与动能的区别与联系1. 区别：标示量。
2. 同一物体，动能变化，动量一定变化；动量变化，动能不一定变化2．冲量（推导用牛二）（1）定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
（2）表达式：I Ft = （3）单位：⋅牛顿秒，N s ⋅（4）物理意义：描述力对时间积累效果的物理量 注意：（1）冲量是过程量 （2）冲量是矢量（3）冲量的绝对性：力和时间的均与参考系无关二、 动量定理1. 内容：物体在一个过程中始末动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量2. 表达式：I p Ft p p '=∆=-或3. 对动量定理的解释4. 应用动量定理解释两类常见的物理现象（1） 物体的动量变化一定，则力的作用时间越短，冲力就越大。
（碰撞，弹簧减少缓冲） （2） 作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化就越大；作用时间越短，动量变化就越小。
三、 动量守恒定律1. 内力外力和系统（几个有相互作用的物体称为一个系统，系统内物体的相互作用称为内力，外部的物体对系统的力称为外力）2. 动量守恒定律内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
3. 数学表达式（1）11221122m v m v m v m v ''+=+，式中速度为瞬时速度，且必须选择同一参考系，一般为地面（2）0p p p '∆=-=.即系统动量变化量为零（3）12p p ∆=-∆.将相互作用的系统内的物体分成两部分，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。
动量、动量守恒定律知识点总结
龙文教育动量知识点总结一、对冲量的理解1、I=Ft：适用于计算恒力或平均力F的冲量，变力的冲量常用动量定理求。
2、I合的求法：A、若物体受到的各个力作用的时间相同，且都为恒力，则I合=F合.tB、若不同阶段受力不同，则I合为各个阶段冲量的矢量和。
二、对动量定理的理解：I = p = p2- p1= m v = mv2- mv11、意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。
2、矢量性：ΔP的方向由v决定，与p1、p2无必然的联系，计算时先规定正方向。
三、对动量守恒定律的理解：P1+ P2= P1+ P2或m1v1+m2v2= m1v1 + m2v21、研究对象：相互作用的物体所组成的系统2、条件：A、理想条件：系统不受外力或所受外力有合力为零。
B 、近似条件：系统内力远大于外力，则系统动量近似守恒。
C 、单方向守恒：系统单方向满足上述条件，则该方向系统动量守恒。
一般的碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞系统动量守恒系统动量守恒系统动能守恒系统动量守恒；碰撞后两者粘在一起，具有共同速度v,能量损失最大结论：等质量弹性正碰时，两者速度交换。
依据：动量守恒、动能守恒五、判断碰撞结果是否可能的方法：碰撞前后系统动量守恒；系统的动能不增加；速度符合物理情景。
p2动能和动量的关系：E K = p = 2mE KK2 mK六、反冲运动：1、定义：静止或运动的物体通过分离出一部分物体，使另一部分向反方向运动的现象叫反冲运动。
2、规律：系统动量守恒3、人船模型：条件：当组成系统的2个物体相互作用前静止，相互作用过程中满足动量守恒。
七、临界条件： “最”字类临界条件如压缩到最短、相距最近、上升到最高点等的处理关键是——系统各组成部分 具有共同的速度v 。
八、动力学规律的选择依据：1、题目涉及时间t ，优先选择动量定理；2、题目涉及物体间相互作用，则将发生相互作用的物体看成系统，优先考虑动量守恒；3、题目涉及位移 s ，优先考虑动能定理、机械能守恒定律、能量转化和守恒定律；4、题目涉及运动的细节、加速度 a ，则选择牛顿运动定律+运动学规律；九、表达规范：说明清楚研究对象、研究过程、规律、规定正方向。
动量守恒定律知识总结及题型总结
2：动量守恒定律知识总结1推导： 2内容：系统不受外力作用或 ，这个系统的 保持不变。
3基本公式：4动量守恒定律的几种表达式（1）如果研究的系统所受合外力为零，则系统的总动量守恒。
也就上说，系统内力不能使系统的总动量发生改变。
这一点与机械能守恒定律有本质上的差别。
（2）如果研究的系统所受合外力不等于零，但合外力远小于内力（即合外力可以忽略），则仍可认为系统总动量守恒，这种情况的特点是物体间相互作用时间很短，如碰撞、爆炸、打击等。
（3）如果研究的系统所受合外力不等于零，但沿某一方向合外力的分量为零，则沿该方向系统总动量的分量守恒。
（4）若系统在整个过程中动量守恒，则该系统在全过程的平均动量也守恒。
6适用范围：大到天体，小到微观粒子，无论相互作用的是什么力，只要满足守恒条件，动量守恒定律都成立，即动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一。
7使用说明：（1）中学阶段只研究相互作用前后速度方向在一条直线上的简单情形。
（2）只相对同一参考系（3）矢量性 8解题步骤（1） 明确研究系统，判断动量是否守恒。
（2） 选取正方向，明确作用前总动量和作用后总动量。
（3） 列方程，p 前=p 后。
（4） 解方程，据所求矢量的正负判定与正方向的异同。
动量守恒的三种类型习题: a:合外力为零即F 合=0 1、小平板车B 静止在光滑水平面上，在其左端有物体A 以水平初速度V 0向车的右端滑行，如图所示，由于A 、B 间存在摩擦，B 车向右运动（设B 车足够长），则B 的速度最大时应出现在（ ）A A 的速度最小时 BA 、B 速度相等时C A 在B 上相对静止时D B车开始匀减速运动2、如图所示，光滑水平面上静止的小车内中央处有一质量为m 的物体，物体与水平车底间有摩擦，若物体以初速υ0向右运动，并与小车的前后壁发生多次碰撞，最后与小车相对静止，此时小车的速度为：（ ） A υ0，水平向右B 0C Mm m v +0，水平向右D Mm m v +0，水平向左b:系统合外力不为零，但在某一方向上系统合外力为零，此方向上系统的动量守恒。
动量守恒单元知识点总结
动量守恒单元知识点总结一、动量的概念1. 动量的定义动量是一个物体在运动中的物理量，它是一个矢量，方向与物体运动方向一致，大小等于物体的质量乘以其速度。
数学上可以表示为：\[p = mv\]其中，p表示物体的动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
2. 动量和力的关系牛顿第二定律指出，物体的加速度与物体所受的合外力成正比，与物体的质量成反比。
即：\[F = ma\]将速度表示为对时间的导数，可以得到：\[F = m\frac{dv}{dt}\]再将速度表示为物体的动量与质量的比值，可以得到：\[F = \frac{dp}{dt}\]这表明，力等于动量的变化率，即动量和力有着密切的联系。
3. 动量守恒定律动量守恒定律是指在一个封闭系统中，当没有外部力的作用时，系统的总动量保持不变。
即系统内部物体的相互作用，虽然可以改变各自的动量，但总动量始终保持不变。
二、动量守恒定律的数学表达动量守恒定律可以用数学表达式来描述。
假设系统由n个物体组成，它们的质量分别为m1、m2、…、mn，速度分别为v1、v2、…、vn。
在系统内相互作用前后，物体的总动量分别为\[p_{i} = m_{i}v_{i}, i = 1,2,…,n\]根据动量守恒定律，系统内相互作用前后的总动量应当相等，即：\[p_{1} + p_{2} + … + p_{n} = p'_{1} + p'_{2} + … + p'_{n}\]其中，p'表示相互作用后物体的动量。
将各个物体的动量代入上式，并使用动量的矢量形式，可以得到：\[\sum_{i=1}^{n}m_{i}v_{i} = \sum_{i=1}^{n}m_{i}v'_{i}\]这就是动量守恒定律的数学表达式，它表明了系统内相互作用前后的总动量相等。
三、动量守恒定律的实际应用1. 弹道学在弹道学中，动量守恒定律被广泛应用。
当一颗子弹击中一个静止的物体时，子弹和物体之间会发生相互作用，但由于动量守恒定律，子弹和物体的总动量保持不变。
高中物理动量守恒定律知识点总结
高中物理动量守恒定律知识点(一)一、动量守恒定律1、动量守恒定律的条件：系统所受的总冲量为零(不受力、所受外力的矢量和为零或外力的作用远小于系统内物体间的相互作用力)，即系统所受外力的矢量和为零。
(碰撞、爆炸、反冲)注意：内力的冲量对系统动量是否守恒没有影响，但可改变系统内物体的动量。
内力的冲量是系统内物体间动量传递的原因，而外力的冲量是改变系统总动量的原因。
2、动量守恒定律的表达式m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/(规定正方向)△p1=—△p2/3、某一方向动量守恒的条件：系统所受外力矢量和不为零，但在某一方向上的力为零，则系统在这个方向上的动量守恒。
必须注意区别总动量守恒与某一方向动量守恒。
二、碰撞1、完全非弹性碰撞：获得共同速度，动能损失最多动量守恒。
2、弹性碰撞：动量守恒，碰撞前后动能相等。
特例1：A、B两物体发生弹性碰撞，设碰前A初速度为v0，B静止，则碰后速度，vB=.特例2：对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度(即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度)3、一般碰撞：有完整的压缩阶段，只有部分恢复阶段，动量守恒，动能减小。
4、人船模型——两个原来静止的物体(人和船)发生相互作用时，不受其它外力，对这两个物体组成的系统来说，动量守恒，且任一时刻的总动量均为零，由动量守恒定律，有mv=MV(注意：几何关系)高中物理动量守恒定律知识点(二)冲量与动量(物体的受力与动量的变化)1.动量：p=mv {p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝3.冲量：I=Ft {I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝4.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo {Δp:动量变化Δp=mvt–mvo，是矢量式}5.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’′也可以是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′6.弹性碰撞：Δp=0;ΔEk=0 {即系统的动量和动能均守恒}7.非弹性碰撞Δp=0;0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}8.完全非弹性碰撞Δp=0;ΔEK=ΔEKm {碰后连在一起成一整体}9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1′=(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′=2m1v1/(m1+m2)10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}高中物理学习方法要重视实验物理学是一门以实验为基础的科学，许多物理概念、物理规律都是从自然现象的实验中总结出来的。
动量守恒定律知识点总结
动量守恒定律知识点总结1.动量的定义：动量是物体的运动状态的量度，它等于物体的质量乘以其速度。
动量的大小和方向与物体的质量和速度有关。
2.动量守恒定律的表述：对于一个封闭系统，如果没有外力作用于系统，那么系统中物体的总动量将保持不变。
3. 动量守恒定律的数学表达式：如果一个系统中有n个物体，它们的质量分别为m1，m2，...，mn，速度分别为v1，v2，...，vn。
那么系统的总动量可以用公式表示为：P = m1v1 + m2v2 + ... + mnvn。
如果系统中没有外力作用，那么系统的总动量将保持不变。
4.动量守恒定律的推导：动量守恒定律可以通过牛顿第二定律和加法性质推导得到。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与质量成反比。
如果没有外力作用，物体的加速度为零，即物体的速度不会改变，所以物体的动量也不会改变。
5.动量守恒定律的应用：动量守恒定律是解决碰撞问题的重要工具。
在碰撞过程中，物体相互作用力的大小和方向相等。
根据动量守恒定律，我们可以利用物体的质量和速度来计算碰撞后物体的速度。
6.完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞：根据碰撞过程中动能是否守恒，碰撞可以分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞。
在完全弹性碰撞中，动量和动能都守恒；而在非完全弹性碰撞中，动量守恒，但动能不一定守恒。
7.动量守恒定律的局限性：动量守恒定律只适用于没有外力作用的封闭系统。
在现实世界中，外力很难完全忽略，因此动量守恒定律只能作为近似估计使用。
总结：动量守恒定律是力学中的重要定律，它描述了一个封闭系统中的总动量保持不变。
动量守恒定律可以通过物体的质量和速度来计算碰撞后物体的速度。
但需要注意的是，动量守恒定律只适用于没有外力作用的封闭系统。
专题二 18 动量守恒定律(知识点完整归纳)
18 动量守恒定律1．判断守恒的三种方法(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为0，如光滑水平面上板块模型、电磁感应中光滑导轨的双杆模型．(2)近似守恒：系统内力远大于外力，如爆炸、反冲．(3)某一方向守恒：系统在某一方向上所受外力的合力为0，则在该方向上动量守恒，如滑块－斜面(曲面)模型．2．动量守恒定律的三种表达形式(1)m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 2′＋m 2v 2′，作用前的动量之和等于作用后的动量之和(用的最多)．(2)Δp 1＝－Δp 2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．(3)Δp ＝0，系统总动量的增量为零．1．动量守恒定律应用技巧(1)确定所研究的系统，单个物体无从谈起动量守恒．(2)动量守恒定律是矢量式，书写时要规定正方向．(3)系统中各物体的速度是相对于地面的速度，若不是，则应转换成相对于地面的速度．(4)静止的原子核衰变过程动量守恒，若是α衰变，新核和α粒子在磁场中出现外切圆；若是β衰变，新核和β粒子在磁场中出现内切圆．2．反冲运动中的“人船”模型(1)条件：系统由两个物体组成且相互作用前静止，总动量为零．(2)运动特点：人动船动、人静船静、人快船快、人慢船慢、人左船右．(3)位移关系：由m 船x 船＝m 人x 人 和x 船＋x 人＝L ，得x 人＝m 船m 人＋m 船L ，x 船＝m 人m 人＋m 船L .示例1 (动量守恒定律的应用)(2020·全国卷Ⅲ·15)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图1中实线所示．已知甲的质量为1 kg ，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )图1A ．3 JB ．4 JC ．5 JD ．6 J答案 A解析 根据题图图象，碰撞前甲、乙的速度分别为v 甲＝5.0 m/s ，v 乙＝1.0 m/s ，碰撞后甲、乙的速度分别为v 甲′＝－1.0 m/s ，v 乙′＝2.0 m/s ，碰撞过程由动量守恒定律得m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′，解得m 乙＝6 kg ，碰撞过程损失的机械能ΔE ＝12m 甲v 甲2＋12m 乙v 乙2－12m 甲v 甲′2－12m 乙v 乙′2，解得ΔE ＝3 J ，故选A. 示例2 (人船模型)如图2，质量为M 的小车静止在光滑的水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道，BC 段是长为L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B 点，一质量为m 的滑块在小车上从A 点静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC 轨道，最后恰好停在C 点．已知小车质量M ＝3m ，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .则( )图2A ．全程滑块水平方向相对地面的位移大小为R ＋LB ．全程小车相对地面的位移大小为R ＋L 4C ．最终小车和滑块一起向左运动D ．μ、L 、R 三者之间的关系为R ＝4μL答案 B解析 设全程小车相对地面的位移大小为s ，则滑块水平方向相对地面的位移大小为x ＝R ＋L－s ，A 错误．取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得：m x t －M s t ＝0，即m R ＋L －s t－M s t ＝0，结合M ＝3m ，解得 s ＝14(R ＋L )，x ＝34(R ＋L )，故B 正确．对整个过程，由动量守恒定律得：0＝(m ＋M )v ′，得v ′＝0，则最终小车和滑块均静止，C 错误．对滑块从A 点开始下滑到在C 处停止的过程中，由能量守恒定律可得mgR ＝μmgL ，得R ＝μL ，故D 错误． 示例3 (爆炸问题)(2018·全国卷Ⅰ·24改编)一质量为m 的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E ，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g ，不计空气阻力和火药的质量．求爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度． 答案 2E mg解析 设爆炸时烟花弹距地面的高度为h 1，由机械能守恒定律有E ＝mgh 1火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v 1和v 2.由题给条件和动量守恒定律有12×12m v 12＋12×12m v 22＝E 12m v 1＋12m v 2＝0 由上式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h 2，由机械能守恒定律有14m v 12＝12mgh 2 联立可得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h ＝h 1＋h 2＝2E mg.。
动量守恒定律章节复习
动量守恒定律章节复习【知识点回顾】1.动量守恒定律一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
即：22112211v m v m v m v m '+'=+ 2.动量守恒定律成立的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
3.动量守恒定律的表达形式除了22112211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/外，还有： Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 和1221v v m m ∆∆-= 4.注意点：应用动量守恒定律解题时应注意几个方面。
(1)整体性：动量守恒定律是对一个物体系统而言的，具有系统的整体性，而不能对系统的一个部分。
即初末状态的研究对象必须一致，(2)矢量性：动量守恒是指系统内部各部分动量的矢量和保持不变，在解题时必须运用矢量法则来计算而不能用算术方法；(3)相对性：动量守恒定律中系统在作用前后的动量都应是相对于同一惯性参考系而言。
如系统的各部分所选取的参考系不同，动量守恒不成立。
通常取地面为参考系；(4) 瞬时性：一般来说，系统内的各部分在不同时刻具有不同的动量，系统在某一时刻的动量，应该是此时刻系统内各部分的瞬时动量的矢量和。
5.动量守恒定律的适用范围：普遍适用（微观或宏观领域都适用）从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。
（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。
）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。
相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。
例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。
物理动量守恒知识点总结
物理动量守恒知识点总结1. 动量的概念动量是物体运动的一种量度，它的大小与物体的质量和速度有关。
在牛顿力学中，动量的定义为：\[ p = mv \]其中，\( p \) 为动量，\( m \) 为物体的质量，\( v \) 为物体的速度。
动量是一个矢量量，它有大小和方向。
在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
2. 动量守恒原理动量守恒原理是指在一个封闭系统中，系统的总动量在没有外力作用时保持不变。
换句话说，系统内部物体之间的动量转移和相互作用不会改变整个系统的动量。
动量守恒原理可以用数学表达式表示如下：\[ \sum{p_i} = \sum{p_f} \]其中，\( p_i \) 为系统初态时各个物体的动量之和，\( p_f \) 为系统末态时各个物体的动量之和。
3. 动量守恒定律根据动量守恒原理可以得出动量守恒定律，它是牛顿运动定律的延伸。
动量守恒定律表明，当一个封闭系统内部没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
动量守恒定律适用于各种情况，例如两个物体之间的碰撞、物体受到冲量等。
根据动量守恒定律，我们可以在分析物体之间相互作用的过程中利用动量守恒原理解决问题。
4. 动量守恒的应用(a) 弹性碰撞在弹性碰撞中，动能守恒和动量守恒是两个基本原理。
在弹性碰撞中，两个物体碰撞后它们的总动能守恒，碰撞前后两个物体的总动量守恒。
我们可以利用这两个原理求解碰撞的速度、角度等问题。
(b) 非弹性碰撞在非弹性碰撞中，物体在碰撞过程中会发生能量损失，但总动量仍然守恒。
非弹性碰撞的一个常见例子是汽车碰撞，这种情况下也可以利用动量守恒原理来分析碰撞后物体的速度、动能损失等。
(c) 力的短暂作用当一个力在很短的时间内对物体作用时，可以认为这个力短暂作用期间，物体的速度基本保持不变。
根据这一原理，我们可以利用动量守恒定律求解物体在瞬间作用力后的速度变化。
5. 动量守恒与能量守恒在碰撞问题中，动量守恒和能量守恒是常用的两个原理。
(完整版)动量、动量守恒定律知识点总结
龙文教育动量知识点总结一、对冲量的理解1、I =Ft ：适用于计算恒力或平均力F 的冲量，变力的冲量常用动量定理求。
2、I 合 的求法：A 、若物体受到的各个力作用的时间相同，且都为恒力，则I 合=F 合.tB 、若不同阶段受力不同，则I 合为各个阶段冲量的矢量和。
1、意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。
2、矢量性：ΔP 的方向由v ∆决定，与1p 、2p 无必然的联系，计算时先规定正方向。
三、对动量守恒定律的理解：1、研究对象：相互作用的物体所组成的系统2、条件： A 、理想条件：系统不受外力或所受外力有合力为零。
B 、近似条件：系统内力远大于外力，则系统动量近似守恒。
C 、单方向守恒：系统单方向满足上述条件，则该方向系统动量守恒。
结论：等质量 弹性正碰 时，两者速度交换。
依据：动量守恒、动能守恒五、判断碰撞结果是否可能的方法：碰撞前后系统动量守恒；系统的动能不增加；速度符合物理情景。
动能和动量的关系：mp E K 22= K mE p 2=六、反冲运动：1、定义：静止或运动的物体通过分离出一部分物体，使另一部分向反方向运动的现象叫反冲运动。
2、规律：系统动量守恒3、人船模型：条件：当组成系统的2个物体相互作用前静止，相互作用过程中满足动量守恒。
七、临界条件：“最”字类临界条件如压缩到最短、相距最近、上升到最高点等的处理关键是——系统各组成部分具有共同的速度v。
八、动力学规律的选择依据：1、题目涉及时间t，优先选择动量定理；2、题目涉及物体间相互作用，则将发生相互作用的物体看成系统，优先考虑动量守恒；3、题目涉及位移s，优先考虑动能定理、机械能守恒定律、能量转化和守恒定律；4、题目涉及运动的细节、加速度a，则选择牛顿运动定律+运动学规律；九、表达规范：说明清楚研究对象、研究过程、规律、规定正方向。
典型练习一、基本概念的理解：动量、冲量、动量的改变量1、若一个物体的动量发生了改变，则物体的（）A、速度大小一定变了B、速度方向一定变了C、速度一定发生了改变D、加速度一定不为02、质量为m的物体从光滑固定斜面顶端静止下滑到底端，所用的时间为t, 斜面倾角为θ。
《动量守恒定律》 知识清单
《动量守恒定律》知识清单一、动量守恒定律的基本概念1、动量动量是一个与物体的速度和质量相关的物理量，定义为物体的质量与速度的乘积，即 p ＝ mv。
动量是矢量，其方向与速度的方向相同。
2、冲量冲量是力在时间上的积累，定义为力与作用时间的乘积，即I ＝Ft。
冲量也是矢量，其方向与力的方向相同。
二、动量守恒定律的内容如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
这就是动量守恒定律。
三、动量守恒定律的表达式1、 m₁v₁＋ m₂v₂＝ m₁v₁' ＋ m₂v₂'这是最常见的表达式，其中 m₁和 m₂分别是两个物体的质量，v₁和v₂是它们相互作用前的速度，v₁' 和v₂' 是相互作用后的速度。
2、Δp₁＝Δp₂即一个物体动量的变化量等于另一个物体动量的变化量的负值。
四、动量守恒定律的适用条件1、系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。
2、系统所受外力远小于内力，比如爆炸、碰撞等过程，外力的作用可以忽略不计。
3、系统在某一方向上所受外力的矢量和为零，则在该方向上动量守恒。
五、动量守恒定律的应用1、碰撞问题（1）完全弹性碰撞在完全弹性碰撞中，动量守恒且机械能守恒。
碰撞前后系统的总动能不变。
（2）非完全弹性碰撞动量守恒，但机械能有损失，损失的机械能转化为内能等其他形式的能量。
（3）完全非弹性碰撞碰撞后两物体粘在一起，以相同的速度运动，动量守恒，机械能损失最大。
2、爆炸问题爆炸过程中，内力远大于外力，系统的动量近似守恒。
爆炸后系统的总动能增加。
3、反冲运动物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。
六、动量守恒定律与能量守恒定律的结合在许多物理问题中，常常需要同时运用动量守恒定律和能量守恒定律来求解。
例如，在碰撞问题中，通过动量守恒可以求出碰撞后物体的速度，再结合能量守恒可以求出碰撞过程中的能量损失。
七、动量守恒定律的实验验证1、实验原理通过测量物体碰撞前后的速度，计算动量，验证动量是否守恒。
动量守恒知识点总结
动量守恒知识点总结一、动量守恒定律的内容。
1. 表述。
- 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
- 表达式：对于两个物体组成的系统，通常表示为m_1v_1 +m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'（作用前总动量等于作用后总动量）。
二、动量守恒定律的适用条件。
1. 系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。
- 例如，在光滑水平面上，两个滑块相互碰撞的系统，水平方向没有外力作用，系统在水平方向动量守恒。
2. 系统所受外力远小于内力。
- 如爆炸过程，炸药爆炸时内力（化学能转化为机械能产生的力）远远大于系统所受的外力（如空气阻力等），此时可近似认为系统动量守恒。
3. 系统在某一方向上不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统在该方向上动量守恒。
- 例如，一个物体沿光滑斜面下滑，斜面静止在粗糙水平面上。
把物体和斜面看成一个系统，在水平方向系统不受外力，水平方向动量守恒；而在竖直方向系统受到重力和支持力，合力不为零，竖直方向动量不守恒。
三、动量守恒定律的应用。
1. 碰撞问题。
- 弹性碰撞。
- 特点：碰撞过程中系统的动量守恒，机械能也守恒。
- 对于两个物体的弹性碰撞，设质量分别为m_1、m_2，碰撞前速度分别为v_1、v_2，碰撞后速度为v_1'、v_2'。
- 根据动量守恒定律m_1v_1 + m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'，根据机械能守恒定律(1)/(2)m_1v_1^2+(1)/(2)m_2v_2^2=(1)/(2)m_1v_1'^2+(1)/(2)m_2v_2'^2。
- 当m_1 = m_2时，v_1'=v_2，v_2'=v_1，即两质量相同的物体发生弹性碰撞后交换速度。
- 非弹性碰撞。
- 特点：碰撞过程中系统动量守恒，但机械能不守恒，有一部分机械能转化为内能等其他形式的能。
- 完全非弹性碰撞是一种特殊的非弹性碰撞，碰撞后两物体粘在一起，以共同速度运动。
(完整版)动量守恒定律模块知识点总结
动量守恒定律模块知识点总结1．定律内容:相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或者它们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。
2．一般数学表达式：''11221122m v m v m v m v +=+3．动量守恒定律的适用条件 ：①系统不受外力或受到的外力之和为零（∑F 合=0）； ②系统所受的外力远小于内力（F 外F 内），则系统动量近似守恒；=③系统某一方向不受外力作用或所受外力之和为零，则系统在该方向上动量守恒(分方向动量守恒)4．动量恒定律的五个特性①系统性：应用动量守恒定律时，应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物体组成的系统，同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等②矢量性：系统在相互作用前后，各物体动量的矢量和保持不变．当各速度在同一直线上时，应选定正方向，将矢量运算简化为代数运算③同时性：应是作用前同一时刻的速度，应是作用后同—时刻的速度12,v v ''12,v v ④相对性：列动量守恒的方程时，所有动量都必须相对同一惯性参考系，通常选取地球作参考系⑤普适性：它不但适用于宏观低速运动的物体，而且还适用于微观高速运动的粒子．它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，又因动量守恒定律不考虑物体间的作用细节，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷例题.1．质量为m 的人随平板车以速度V 在平直跑道上匀速前进，不考虑摩擦阻力，当此人相对于车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度 ( A ) A ．保持不变 B ．变大 C ．变小 D ．先变大后变小 E ．先变小后变大2．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是 ( B )． A ．若甲先抛球，则一定是V 甲>V 乙 B ．若乙最后接球，则一定是V 甲>V 乙C ．只有甲先抛球，乙最后接球，才有V 甲>V 乙D ．无论怎样抛球和接球，都是V 甲>V 乙3．一小型宇宙飞船在高空绕地球做匀速圆周运动如果飞船沿其速度相反的方向弹射出一个质量较大的物体，则下列说法中正确的是( CD )． A ．物体与飞船都可按原轨道运行B ．物体与飞船都不可能按原轨道运行C ．物体运行的轨道半径无论怎样变化，飞船运行的轨道半径一定增加D ．物体可能沿地球半径方向竖直下落4．在质量为M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m 。
动量守恒的知识点总结
动量守恒的知识点总结一、动量的定义和计算动量是描述物体运动状态的量，它的大小等于物体的质量乘以速度。
动量的定义可以用以下公式表示：\[p = mv\]其中，p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
如果有多个物体参与运动，它们的总动量可以通过将它们每个物体的动量相加来计算：\[P_{\text{总}} = \sum_{i=1}^{n}m_iv_i\]其中，n代表参与运动的物体的数目，m_i和v_i分别代表第i个物体的质量和速度。
二、动量守恒定律的表述动量守恒定律可以用以下形式来表述：在一个封闭系统中，如果没有外力的作用，系统的总动量在任何时间点都是不变的。
这意味着在一个封闭系统中，即使物体相互碰撞或发生其他运动，它们的总动量始终保持不变。
三、弹性碰撞和非弹性碰撞在介绍动量守恒定律的应用时，我们常常会提到弹性碰撞和非弹性碰撞这两个概念。
1. 弹性碰撞：在弹性碰撞中，碰撞后物体之间不会发生能量损失，动能守恒。
在这种情况下，动量守恒定律成立，即碰撞前后系统的总动量保持不变。
2. 非弹性碰撞：在非弹性碰撞中，碰撞后物体之间会发生能量损失，动能不守恒。
在这种情况下，应用动量守恒定律时需要考虑动量守恒方程与能量守恒方程的结合。
四、动量守恒定律的应用动量守恒定律在物理学中有着广泛的应用，其中包括：1. 理论研究：在研究物体之间的相互作用时，动量守恒定律可以帮助我们预测物体的运动轨迹和速度。
2. 工程应用：在设计交通工具、运动器材和机械装置时，我们需要考虑动量守恒定律来确保系统的稳定性和安全性。
3. 碰撞实验：在物理实验中，通过测量碰撞前后物体的速度和质量来验证动量守恒定律。
五、动量守恒在天体物理学中的应用动量守恒定律在天体物理学中也有着重要的应用。
例如，当两个星球之间发生引力作用时，它们的总动量也会保持不变。
通过动量守恒定律，我们可以研究天体运动和行星运动的规律。
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动量守恒定律模块知识点总结1．定律内容:相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或者它们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。
2．一般数学表达式：''11221122m v m v m v m v +=+3．动量守恒定律的适用条件 ：①系统不受外力或受到的外力之和为零（∑F 合=0）； ②系统所受的外力远小于内力（F 外F 内），则系统动量近似守恒；③系统某一方向不受外力作用或所受外力之和为零，则系统在该方向上动量守恒(分方向动量守恒) 4．动量恒定律的五个特性①系统性：应用动量守恒定律时，应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物体组成的系统，同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等②矢量性：系统在相互作用前后，各物体动量的矢量和保持不变．当各速度在同一直线上时，应选定正方向，将矢量运算简化为代数运算③同时性：12,v v 应是作用前同一时刻的速度，''12,v v 应是作用后同—时刻的速度④相对性：列动量守恒的方程时，所有动量都必须相对同一惯性参考系，通常选取地球作参考系⑤普适性：它不但适用于宏观低速运动的物体，而且还适用于微观高速运动的粒子．它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，又因动量守恒定律不考虑物体间的作用细节，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷例题.1．质量为m 的人随平板车以速度V 在平直跑道上匀速前进，不考虑摩擦阻力，当此人相对于车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度 ( A ) A ．保持不变 B ．变大 C ．变小 D ．先变大后变小 E ．先变小后变大2．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是 ( B )． A ．若甲先抛球，则一定是V 甲>V 乙 B ．若乙最后接球，则一定是V 甲>V 乙C ．只有甲先抛球，乙最后接球，才有V 甲>V 乙D ．无论怎样抛球和接球，都是V 甲>V 乙3．一小型宇宙飞船在高空绕地球做匀速圆周运动如果飞船沿其速度相反的方向弹射出一个质量较大的物体，则下列说法中正确的是( CD )． A ．物体与飞船都可按原轨道运行B ．物体与飞船都不可能按原轨道运行C ．物体运行的轨道半径无论怎样变化，飞船运行的轨道半径一定增加D ．物体可能沿地球半径方向竖直下落4．在质量为M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m 。
，小车(和单摆)以恒定的速度V 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m 的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发生的( BC )．A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为V 1、V 2、V 3，满足(m 。
十M )V =MV l 十mV 2十m 。
V 3 B ．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为V 1、V 2，满足MV =MV l 十mV 2C ．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为V ’，满足MV=(M 十m )V’D.小车和摆球的速度都变为V 1，木块的速度变为V 2，满足(M +m o )V =(M +m o )V l +mV 25.放在光滑水平面上的A 、B 两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手控制小车处于静止状态，下列说法正确的是 ( AB )A.两手同时放开，两车的总动量等于零B ．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右C ．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向左D ．先放开右手，后放开左手，两车的总动量为零6. 某人在一只静止的小船上练习射击．已知船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M ，枪内装有n 颗子弹，每颗子弹的质量为m ，枪口到靶的距离为L ，子弹飞出枪口时相对于地面的速度为v ．若在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入固定在船上的靶中，不计水对船的阻力．问 (1)射出第一颗子弹时，船的速度多大， (2)发射第n 颗子弹时，船的速度多大?(3)发射完颗n 子弹后，船一共能向后移动多少距离?(1)射出第一颗子弹时，设船的速度为V 1，由动量守恒定律得10()M nm m v mv =+--，1(1)mvv M n m=+-(2)每射出一颗子弹的过程，系统的动量均守恒，而每一颗子弹进入靶中后，船的速度将为零，故每一颗子弹射出时，船后退的速度是相同的，即1(1)n mvv v M n m==+-(3)每发射一颗子弹的过程实际上经历了三个阶段：第一阶段是击发到子弹射出枪瞠为止；第二个阶段是子弹在空中飞行的阶段；第三个阶段是子弹从击中靶子到静止为止．三个阶段都遵从动量守恒定律，第一、第三阶段历时很短，故这两个阶段船的移动可忽略．因此每发射一颗子弹的过程，只在第二阶段船向后移动．每发射完一颗子弹后船向移动的距离题型分析.题型1.（子弹射木块题型）矩形滑块由不同材料的上下两层固体组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块。
若射中上层子弹刚好不穿出，若射中下层子弹刚好能嵌入，那么( ) A ．两次子弹对滑块做的功一样多 B ．两次滑块所受冲量一样大C ．子弹嵌入上层时对滑块做功多D ．子弹嵌入上层时滑块所受冲量大 解：设固体质量为M ，根据动量守恒定律有：')(v m M mv +=由于两次射入的相互作用对象没有变化，子弹均是留在固体中，因此，固体的末速度是一样的，而子弹对滑块做的功等于滑块的动能变化，对滑块的冲量等于滑块的动量的变化，因此A 、B 选项是正确的。
题型2.（动量守恒定律的判断）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是（ ）A.枪和子弹组成的系统动量守恒B.枪和车组成的系统动量守恒C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒D.枪、子弹、车组成的系统动量守恒解：本题C 选项中所提到的子弹和枪筒之间的摩擦是系统的内力，在考虑枪、子弹、车组成的系统时，这个因素是不用考虑的。
根据受力分析，可知该系统所受合外力为0，符合动量守恒的条件，故选D规律总结：判断系统是否动量守恒时，一定要抓住守恒条件，即系统不受外力或者所受合外力为0。
题型3.（碰撞中过程的分析）如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块A 和B 都可视作质点，质量相等。
B 与轻质弹簧相连。
设B 静止，A 以某一初速度向B 运动并与弹簧发生碰撞。
在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ ）A. A 的初动能B. A 的初动能的1/2C. A 的初动能的1/3D. A 的初动能的1/4解： 解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过程细化。
具体分析如右图，开始A 物体向B 运动，如右上图；接着，A 与弹簧接触，稍有作用，弹簧即有形变，分别对A 、B 物体产生如右中图的作用力，对A 的作用力的效果就是产生一个使A 减速的加速度，对B 的作用力的效果则是产生一个使B 加速的加速度。
如此，A 在减速，B 在加速，一起向右运动，但是在开始的时候，A 的速度依然比B 的大，所以相同时间内，A 走的位移依然比B大，故两者之间的距离依然在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的作用力越来越大，对A 的加速作用和对B 的加速作用而逐渐变大，于是，A 的速度不断减小，B 的速度不断增大，直到某个瞬间两个物体的速度一样，如右下图。
过了这个瞬间，由于弹簧的压缩状态没有发生任何变化，所以对两个物体的作用力以及力的效果也没有变，所以A 要继续减速，B 要继续加速，这就会使得B 的速度变的比A 大，于是A 、B 物体之间的距离开始变大。
因此，两个物体之间的距离最小的时候，也就是弹簧压缩量最大的时候，也就是弹性势能最大的时候，也就是系统机械能损失最大的时候，就是两个物体速度相同的时候。
根据动量守恒有'2mv mv =，根据能量守恒有P E mv mv +⨯=22'22121，以上两式联列求解的221mv E P =，可见弹簧具有的最大弹性势能等于滑块A 原来动能的一半，B 正确规律总结：处理带有弹簧的碰撞问题，认真分析运动的变化过程是关键，面对弹簧问题，一定要注重细节的分析，采取“慢镜头”的手段。
题型4.（动量守恒定律的适用情景）小型迫击炮在总质量为1000kg 的船上发射，炮弹的质量为2kg ．若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s ，且速度跟水平面成45°角，求发射炮弹后小船后退的速度？ 解：发射炮弹前，总质量为1000kg 的船静止，则总动量Mv=0．发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为mv1'cos45°，船后退的动量为(M-m)v2'．据动量守恒定律有0=mv1'cos45°＋(M-m)v2'．取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据解得规律总结：取炮弹和小船组成的系统为研究对象，在发射炮弹的过程中，炮弹和炮身(炮和船视为固定在一起)的作用力为内力．系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力．在船静止的情况下，重力和浮力相等，但在发射炮弹时，浮力要大于重力．因此，在垂直方向上，系统所受到的合外力不为零，但在水平方向上系统不受外力(不计水的阻力)，故在该方向上动量守恒．题型5. （多物体多过程动量守恒）两块厚度相同的木块A和B，并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为m A=2.0kg，m B=0.90kg．它们的下底面光滑，上表面粗糙．另有质量m C=0.10kg的铅块C(其长度可略去不计)以v C=10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面(见图)，由于摩擦，铅块最后停在本块B上，测得B、C的共同速度为v=0.50m/s，求：木块A的速度和铅块C离开A时的速度．解：设C离开A时的速度为v C，此时A、B的共同速度为v A，对于C刚要滑上A和C刚离开A这两个瞬间，由动量守恒定律知m C v C=(m A+m B)v A+m C v'C (1)以后，物体C离开A，与B发生相互作用．从此时起，物体A不再加速，物体B将继续加速一段时间，于是B 与A分离．当C相对静止于物体B上时，C与B的速度分别由v'C和v A变化到共同速度v．因此，可改选C与B为研究对象，对于C刚滑上B和C、B相对静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知m C v'C+m B v A=(m B+m C)v (2)由(l)式得m C v'C=m C v C-(m A＋m B)v A代入(2)式m C v'C-(m A+m C)v A+m B v A=(m B+m C)v．得木块A的速度所以铅块C离开A时的速度题型6.（人船模型）在静止的湖面上有一质量M=100kg 的小船，船上站立质量m=50kg 的人，船长L=6m ，最初人和船静止．当人从船头走到船尾(如图)，船后退多大距离？(忽略水的阻力)解：选地球为参考系，人在船上行走，相对于地球的平均速度为(L-x)/t ，船相对于地球后退的平均速度为x/t ，系统水平方向动量守恒方程为()0L x x mM t t -+-= 故 1.2mx L m M m==+ 规律总结：错解：由船和人组成的系统，当忽略水的阻力时，水平方向动量守恒．取人前进的方向为正方向，设t 时间内人由船头走到船尾，则人前进的平均速度为L/t ，船在此时间内后退了x 距离，则船后退的平均速度为x/t ，水平方向动量守恒方程为()0L x mM t t +-= 故 3m x L m M ==这一结果是错误的，其原因是在列动量守恒方程时，船后退的速度x/t 是相对于地球的，而人前进的速度L/t 是相对于船的。