四 功分器定向耦合器和
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0 S S 21 S31 S12 0 S32 S13 S 23 0
i 1
Sij 1,
3
2
j 1, 2,3
分路器：电阻分路器，功分器
T型接头功分器——无耗功分器
＋ 3 Z0 V0 － Yin jB Z2 2 Z1 1 Z0
Yin
jB
Z1
Z2
① ③ R/2 ZC1
（1）由奇模本征反射系数
1 Zc 1 Zc 2 R 2 R j j 1 Zc 1 Zc ctg 0 ctg
ZC
o
R=2Zc
/ 2 l g / 4
θ
奇模等效电路
（2）由偶模，如果Γe＝0，这是λg/4波长阻抗变换器
第四章 功分器、定向耦合器和混合环
三端口网络 微带功分器（Wilkison 功分器） 四端口网络 定向耦合器
三端口网络
三端口网络特性 T型接头功分器
无耗功分器 电阻功分器
三端口网络
三端口网络不可能同时满足无耗、互易、所有端口匹配的条件。
证明：采用反证法，假设三端口网络的所有端口匹配、互易，网络无耗。
奇偶模分析法（续2）
b1 S11 a 1 S b2 21 a1
a2 0
令
a2 0
a1 a1 a2 0
a1 2
1 1 ae (a1 a 2) a1 2 2 ao 1 (a1 a 2) 1 a1 2 2
S13 S 23 0
S12 S13 1 S12 S 23 1 S13 S 23 1
2 2 2 2
2
2
S 23* S13 0 S12* S 23 0 S12* S13 0
S13 S 23 2 1
2 2
S12 0
结果矛盾，命题不成立。
微带功分器（Wilkison 功分器）（续3）
功率不等分：
Zc 22 Zc
2 3 1 K / K
K2=P2/P1
Z c1 K 2 Z c 2 Z c K 1 K 2 R Z c K 1/ K
输出线被匹配到阻抗 R1＝ZcK 和 R2＝Zc/K
第四章 功分器、定向耦合器和混合环
三端口网络 微带功分器（Wilkison 功分器） 四端口网络 定向耦合器
四端口网络
四端口网络的基本特性 通用的定向耦合器符号和端口定义
四端口网络的基本特性
四端口网络可以是互易、无耗、各端口同时匹配的。 首先假设四端口网络是互易、各端口同时匹配，证明如果是无耗的网络， 会得到什么样的电路。 条件：
Yin jB
1 1 1 Z1 Z 2 Z0
Y1
1 1 1 jB Z0 Z2 Z1
网络是互易、无耗，但满足输入端口3匹配时，输出端口不匹配，并
且两输出端口之间没有隔离。
在分路处加某种类型的电抗调谐元件，可在一个窄带内抵消电抗B （一般可用调谐杆、调谐螺钉等），则等效B＝0 ， 1 1 1 ，相当 Z1 Z 2 Z 0 于阻抗并联形式。
则： Z1＝3Z0＝150Ω，Z2＝3Z0/2＝75Ω 接头处阻抗： Zin＝75//150=50Ω=Z0，输入端对输出端匹配
从150Ω线看入：Zout1=50//75=30Ω
从75Ω看入： 求得： Zout2=50//150=375Ω
30 150 out1 0.666 30 150
三端口网络 微带功分器（Wilkison 功分器） 四端口网络 定向耦合器
微带功分器（Wilkison 功分器）
奇偶模分析法 Wilkison 功分器
奇偶模分析法
基于线性网络叠加原理，将线性网络的散射参数用偶 模和奇模情况下的反射系数（和透射系数）来表示 。 如果在网络的两个端口上，同时分别以入射波a1和a2激 励，则响应b1、b2是两种情况下分别响应的叠加。 偶模：两个端口以幅度、相位都相同的电压波激励 （ae，ae）； 奇模：两个端口以幅度相同、相位相反的电压波激励 （ao，-ao）。
S11 S S 21 S31
S12 S 22 S32
S13 S 23 S33
匹配： S11 S22 S33 0
互易： Sij S ji
无耗： S S 1
T*
0 S S12 S13
S12 0 S 23
1
3
0 1 0 0 0 1 S 1 0 0
1
3
环形器
三端口网络——两个端口匹配，无耗，互易
S21 e j
0 j S e 0
e j 0 0
0 0 e j
1
S12 e j
2
S33 e j
3
三端口网络——网络有耗，则互易、所有端口匹配
Z c1 1 V S31 j Zc3 2
微带功分器（Wilkison 功分器）（续3）
λg/4 ZC1 ZC ①
③
ZC
R
ZC1 λg/4
ZC
②
0 S 0 j 2
0 0 j 2
j 2 j 2 0
① ZC ZC1
③ 2ZC
Zc 2Zc Zc12
Zc =50,
Zc1 2Zc
Zc1 =70.7
R=100,
θ
偶模等效电路
微带功分器（Wilkison 功分器）（续2）
（3）输入端口3：奇模时，端口3短路，得不到信号，只需分析偶模激励电路
S11e S33e e 0
S13e S31e 1 e 1
Smn Snm Smm 0
m n, m, n 1, 2,3, 4 m 1, 2,3, 4
对于无耗网络，[S]应满足么正性，即[S]T*[S]=[1]。
四端口网络的基本特性（续1）
证明：互易，有[S]T＝[S]
0 S 12 S S13 S14 S12 0 S23 S24 S13 S23 0 S34 S14 S24 S34 0
S13 1
S23 1
三端口网络——网络是非互易的，匹配，无耗
0 匹配、 S S 21 非互易 S31 S12 0 S32 S13 S 23 0
S 21 S31 1
2 2
S31* S32 0 S12* S13 0 S 21* S 23 0
③ ZC1 ZC ZC1
② ZC
③
ZC
ZC
ZC1 λg/4
ZC
②
θ
θ
1 S11 S22 e o 2
S21 S12
1 e o 2
等效电路
理想的功分器，要求端口1、2都匹配并彼此隔离
S11 =S22 =S12 =S21 =0
e =o =0
微带功分器（Wilkison 功分器）（续1）
0 V1o
Baidu Nhomakorabea
S
V 31e
V3e V1e
S31V
V3 V3e V1 2V1e
Zce1 =Zc ,
Zce3 =2Zc
S31V
1 1 1 i 1 S31eV 2S31e e j 2 2 2 2
Zc1 =Zc3 =Zc
S31 S
V 31
0 S 12 S S13 S14
S12 0 S23 S24
－
V0
－
在接头处看向另两个支路的阻抗
Z '' Z' 2 Z0 2 3
Zin
V3
－
端口 3
Z0 P3
端口匹配：由对称性，3个端口都匹配
Z 2Z Z in 0 0 Z 0 3 3
2Z 0 2 3 V0 V1 V1 Z 0 2Z 0 3 3 3
Zin Z0/3 Z0
Z’’ Z’ Z0/3 Z0/3 Z0
a1 b1o' b 2 o' o 2
a1 2
N
a1 2
偶模
a1
a1
N
a2 0
b2
e
a1 2
T1
T2
e
a1 2
b1
T1
T2
a1 (e o ) 2 a1 b 2 b 2 e ' b 2 o ' (e o ) 2 b1 1 S 11 ( e o ) a1 a 20 2 根据对称性 b1 b1e ' b1o '
N
a1 2
偶模
a1
a1
N
a2 0
b2
a e 1 2
T1
T2
a e 1 2
b1e' b 2 e' e
a1 2
b1
T1
T2
a1 2
o a1 2
N
a1 2
奇模
a1 2
T1
T2
o
b1o' b 2 o' o
a1 2
奇偶模分析法（续3）
a1 b1e' b 2 e' e 2
无耗网络的散射矩阵满足么正性
2 4 Skj 1, k 1 4 S * S 0, ki kj k 1
j 1, 2,3, 4 i j, i, j 1, 2,3, 4
四端口网络的基本特性（续2）
S12 2 S13 2 S14 2 1 2 2 2 S S S 1 12 23 24 2 2 2 S13 S23 S34 1 2 2 2 S S S 1 24 34 14 (1) (2) (3) (4)
无耗
S12 S32 1 S13 S 23 1
2 2
2
2
（1） S12 S23 S31 0
（ 2）
S21 S32 S13 0
S13 S32 S21 1
2
S12 S23 S31 1
2
0 0 1 1 0 0 S 0 1 0
S31eV S31e Z c 3e 2Z c S31e 2S31e Z c1e Zc
① ZC
Γ e
2
V1e+ Γ eV1e+
V3e
－
ZC1 θ
2ZC Γ e
③
V3 V3e V3o V3e V1 V1e V1o 2V1e
V V
3o 1e
Z1、Z2的选值用于分功率比。
例：Z0＝50Ω，功分比为2:1，求Z1、Z2，Γout
解：输入功率
1 V0 2 Pin 2 Z0
1 1 1 Z1 Z 2 Z 0
根据输出功率功分比2:1， 同时：
1 V02 1 P Pin 1 2 Z1 3
1 V0 2 2 P2 Pin 2 Z2 3
Z0
V2 V3
3 1 V0 V0 V1 Z 4 2 Z0 0 3
Z0
S21 S32 S23 1/ 2
0 1/ 2 1/ 2 1/ 2 0 1/ 2 S 1/ 2 1/ 2 0
第.四章 功分器、定向耦合器和混合环
S 21 b2 1 (e o) a1 a10 2
a1 2
o a1 2
N
a1 2
奇模
a1 2
T1
T2
o
1 e o S 2 e o
e o e o
微带功分器（Wilkison 功分器）
λg/4 ZC1 ZC ①
R ①
R
奇偶模分析法（续1）
ae
N
ae
T1 T2
a1
a1
N
a2
T2
b1e
b2 e
偶模
b1
T1
b2
ao
b1o
T1 T2
N
ao
奇模
b2 o
a1 ae ao a 2 ae ao
b1 b1e b1o b2 b2e b2o
1 ae (a1 a 2) 2 ao 1 (a1 a 2) 2
out 2
37.5 75 0.333 37.5 75
显然，输出端口1、2均不匹配。
端口 2
T型接头功分器——电阻功分器
端口 1
P2 Z0/3
＋ ＋
Z0
从分支点向有Z0/3电阻看入的阻抗
Z 4 Z ' Z0 0 Z0 3 3
P1 Z0
＋
Z0/3
V2 Z0/3 －
＋
V1
i 1
Sij 1,
3
2
j 1, 2,3
分路器：电阻分路器，功分器
T型接头功分器——无耗功分器
＋ 3 Z0 V0 － Yin jB Z2 2 Z1 1 Z0
Yin
jB
Z1
Z2
① ③ R/2 ZC1
（1）由奇模本征反射系数
1 Zc 1 Zc 2 R 2 R j j 1 Zc 1 Zc ctg 0 ctg
ZC
o
R=2Zc
/ 2 l g / 4
θ
奇模等效电路
（2）由偶模，如果Γe＝0，这是λg/4波长阻抗变换器
第四章 功分器、定向耦合器和混合环
三端口网络 微带功分器（Wilkison 功分器） 四端口网络 定向耦合器
三端口网络
三端口网络特性 T型接头功分器
无耗功分器 电阻功分器
三端口网络
三端口网络不可能同时满足无耗、互易、所有端口匹配的条件。
证明：采用反证法，假设三端口网络的所有端口匹配、互易，网络无耗。
奇偶模分析法（续2）
b1 S11 a 1 S b2 21 a1
a2 0
令
a2 0
a1 a1 a2 0
a1 2
1 1 ae (a1 a 2) a1 2 2 ao 1 (a1 a 2) 1 a1 2 2
S13 S 23 0
S12 S13 1 S12 S 23 1 S13 S 23 1
2 2 2 2
2
2
S 23* S13 0 S12* S 23 0 S12* S13 0
S13 S 23 2 1
2 2
S12 0
结果矛盾，命题不成立。
微带功分器（Wilkison 功分器）（续3）
功率不等分：
Zc 22 Zc
2 3 1 K / K
K2=P2/P1
Z c1 K 2 Z c 2 Z c K 1 K 2 R Z c K 1/ K
输出线被匹配到阻抗 R1＝ZcK 和 R2＝Zc/K
第四章 功分器、定向耦合器和混合环
三端口网络 微带功分器（Wilkison 功分器） 四端口网络 定向耦合器
四端口网络
四端口网络的基本特性 通用的定向耦合器符号和端口定义
四端口网络的基本特性
四端口网络可以是互易、无耗、各端口同时匹配的。 首先假设四端口网络是互易、各端口同时匹配，证明如果是无耗的网络， 会得到什么样的电路。 条件：
Yin jB
1 1 1 Z1 Z 2 Z0
Y1
1 1 1 jB Z0 Z2 Z1
网络是互易、无耗，但满足输入端口3匹配时，输出端口不匹配，并
且两输出端口之间没有隔离。
在分路处加某种类型的电抗调谐元件，可在一个窄带内抵消电抗B （一般可用调谐杆、调谐螺钉等），则等效B＝0 ， 1 1 1 ，相当 Z1 Z 2 Z 0 于阻抗并联形式。
则： Z1＝3Z0＝150Ω，Z2＝3Z0/2＝75Ω 接头处阻抗： Zin＝75//150=50Ω=Z0，输入端对输出端匹配
从150Ω线看入：Zout1=50//75=30Ω
从75Ω看入： 求得： Zout2=50//150=375Ω
30 150 out1 0.666 30 150
三端口网络 微带功分器（Wilkison 功分器） 四端口网络 定向耦合器
微带功分器（Wilkison 功分器）
奇偶模分析法 Wilkison 功分器
奇偶模分析法
基于线性网络叠加原理，将线性网络的散射参数用偶 模和奇模情况下的反射系数（和透射系数）来表示 。 如果在网络的两个端口上，同时分别以入射波a1和a2激 励，则响应b1、b2是两种情况下分别响应的叠加。 偶模：两个端口以幅度、相位都相同的电压波激励 （ae，ae）； 奇模：两个端口以幅度相同、相位相反的电压波激励 （ao，-ao）。
S11 S S 21 S31
S12 S 22 S32
S13 S 23 S33
匹配： S11 S22 S33 0
互易： Sij S ji
无耗： S S 1
T*
0 S S12 S13
S12 0 S 23
1
3
0 1 0 0 0 1 S 1 0 0
1
3
环形器
三端口网络——两个端口匹配，无耗，互易
S21 e j
0 j S e 0
e j 0 0
0 0 e j
1
S12 e j
2
S33 e j
3
三端口网络——网络有耗，则互易、所有端口匹配
Z c1 1 V S31 j Zc3 2
微带功分器（Wilkison 功分器）（续3）
λg/4 ZC1 ZC ①
③
ZC
R
ZC1 λg/4
ZC
②
0 S 0 j 2
0 0 j 2
j 2 j 2 0
① ZC ZC1
③ 2ZC
Zc 2Zc Zc12
Zc =50,
Zc1 2Zc
Zc1 =70.7
R=100,
θ
偶模等效电路
微带功分器（Wilkison 功分器）（续2）
（3）输入端口3：奇模时，端口3短路，得不到信号，只需分析偶模激励电路
S11e S33e e 0
S13e S31e 1 e 1
Smn Snm Smm 0
m n, m, n 1, 2,3, 4 m 1, 2,3, 4
对于无耗网络，[S]应满足么正性，即[S]T*[S]=[1]。
四端口网络的基本特性（续1）
证明：互易，有[S]T＝[S]
0 S 12 S S13 S14 S12 0 S23 S24 S13 S23 0 S34 S14 S24 S34 0
S13 1
S23 1
三端口网络——网络是非互易的，匹配，无耗
0 匹配、 S S 21 非互易 S31 S12 0 S32 S13 S 23 0
S 21 S31 1
2 2
S31* S32 0 S12* S13 0 S 21* S 23 0
③ ZC1 ZC ZC1
② ZC
③
ZC
ZC
ZC1 λg/4
ZC
②
θ
θ
1 S11 S22 e o 2
S21 S12
1 e o 2
等效电路
理想的功分器，要求端口1、2都匹配并彼此隔离
S11 =S22 =S12 =S21 =0
e =o =0
微带功分器（Wilkison 功分器）（续1）
0 V1o
Baidu Nhomakorabea
S
V 31e
V3e V1e
S31V
V3 V3e V1 2V1e
Zce1 =Zc ,
Zce3 =2Zc
S31V
1 1 1 i 1 S31eV 2S31e e j 2 2 2 2
Zc1 =Zc3 =Zc
S31 S
V 31
0 S 12 S S13 S14
S12 0 S23 S24
－
V0
－
在接头处看向另两个支路的阻抗
Z '' Z' 2 Z0 2 3
Zin
V3
－
端口 3
Z0 P3
端口匹配：由对称性，3个端口都匹配
Z 2Z Z in 0 0 Z 0 3 3
2Z 0 2 3 V0 V1 V1 Z 0 2Z 0 3 3 3
Zin Z0/3 Z0
Z’’ Z’ Z0/3 Z0/3 Z0
a1 b1o' b 2 o' o 2
a1 2
N
a1 2
偶模
a1
a1
N
a2 0
b2
e
a1 2
T1
T2
e
a1 2
b1
T1
T2
a1 (e o ) 2 a1 b 2 b 2 e ' b 2 o ' (e o ) 2 b1 1 S 11 ( e o ) a1 a 20 2 根据对称性 b1 b1e ' b1o '
N
a1 2
偶模
a1
a1
N
a2 0
b2
a e 1 2
T1
T2
a e 1 2
b1e' b 2 e' e
a1 2
b1
T1
T2
a1 2
o a1 2
N
a1 2
奇模
a1 2
T1
T2
o
b1o' b 2 o' o
a1 2
奇偶模分析法（续3）
a1 b1e' b 2 e' e 2
无耗网络的散射矩阵满足么正性
2 4 Skj 1, k 1 4 S * S 0, ki kj k 1
j 1, 2,3, 4 i j, i, j 1, 2,3, 4
四端口网络的基本特性（续2）
S12 2 S13 2 S14 2 1 2 2 2 S S S 1 12 23 24 2 2 2 S13 S23 S34 1 2 2 2 S S S 1 24 34 14 (1) (2) (3) (4)
无耗
S12 S32 1 S13 S 23 1
2 2
2
2
（1） S12 S23 S31 0
（ 2）
S21 S32 S13 0
S13 S32 S21 1
2
S12 S23 S31 1
2
0 0 1 1 0 0 S 0 1 0
S31eV S31e Z c 3e 2Z c S31e 2S31e Z c1e Zc
① ZC
Γ e
2
V1e+ Γ eV1e+
V3e
－
ZC1 θ
2ZC Γ e
③
V3 V3e V3o V3e V1 V1e V1o 2V1e
V V
3o 1e
Z1、Z2的选值用于分功率比。
例：Z0＝50Ω，功分比为2:1，求Z1、Z2，Γout
解：输入功率
1 V0 2 Pin 2 Z0
1 1 1 Z1 Z 2 Z 0
根据输出功率功分比2:1， 同时：
1 V02 1 P Pin 1 2 Z1 3
1 V0 2 2 P2 Pin 2 Z2 3
Z0
V2 V3
3 1 V0 V0 V1 Z 4 2 Z0 0 3
Z0
S21 S32 S23 1/ 2
0 1/ 2 1/ 2 1/ 2 0 1/ 2 S 1/ 2 1/ 2 0
第.四章 功分器、定向耦合器和混合环
S 21 b2 1 (e o) a1 a10 2
a1 2
o a1 2
N
a1 2
奇模
a1 2
T1
T2
o
1 e o S 2 e o
e o e o
微带功分器（Wilkison 功分器）
λg/4 ZC1 ZC ①
R ①
R
奇偶模分析法（续1）
ae
N
ae
T1 T2
a1
a1
N
a2
T2
b1e
b2 e
偶模
b1
T1
b2
ao
b1o
T1 T2
N
ao
奇模
b2 o
a1 ae ao a 2 ae ao
b1 b1e b1o b2 b2e b2o
1 ae (a1 a 2) 2 ao 1 (a1 a 2) 2
out 2
37.5 75 0.333 37.5 75
显然，输出端口1、2均不匹配。
端口 2
T型接头功分器——电阻功分器
端口 1
P2 Z0/3
＋ ＋
Z0
从分支点向有Z0/3电阻看入的阻抗
Z 4 Z ' Z0 0 Z0 3 3
P1 Z0
＋
Z0/3
V2 Z0/3 －
＋
V1