机器人运动学和动力学(一)PPT课件
第1章 机器人运动学优秀课件
第1章 机器人运动学 (Kinematics of Robots)
➢ 引言 ➢ 机器人位置与姿态的描述 ➢ 机器人运动学正问题 ➢ 机器人运动学逆问题 ➢ 机器人的雅可比矩阵
§1.1 引 言（The Introduction）
➢ 机器人运动学 正问题：定义 逆问题：定义
➢ 机器人动力学
为，
cosφ 0 sinφ
Ry, φ = 0
10
- sinφ 0 cosφ
cosθ -sinθ 0
Rz, θ = sinθ cosθ 0
0
01
矩阵Rx, α、Ry, φ和Rz, φ称为基本旋转矩阵。
任何旋转变换可以由有限个基本旋转变换合成得到。
依次左乘（如果uvw对xyz旋转）
依次右乘（如果uvw绕自己的坐标轴旋转） R=Rz,θRy,φRx,α
ix ˙iu ix ˙jv ix ˙kw 1 0 0
Rx, α = iy˙iu iy ˙jv iy ˙kw = 0 cosα - sinα
iz˙iu iz ˙jv iz ˙kw
0 sinα cosα
向量点乘：a· b=|a|·|b| · cos(a)
类似地，绕Oy 轴转动φ角和绕Oz 轴转θ角的3×3旋转矩阵分别
当Ouvw坐标系绕一轴线转动后，
均可通过一个3x3旋转矩阵R
将原坐标Puvw变换到Oxyz系中 的坐标Pxyz ，
即： Pxyz=R Puvw
由矢量分量的定义有：Puvw= pu iu + pv jv + pw kw
pu、pv、pw分别表示P沿Ou、Ov、Ow 轴的分量
Px = ix˙P = ix ˙iu pu+ ix ˙jv pv+ix ˙kw pw Py = iy˙P = iy˙iu pu+ iy ˙jv pv+iy ˙kw pw Pz = iz˙P = iz˙iu pu+ iz ˙jv pv+iz ˙kw pw
机器人学导论--ppt课件可编辑全文
关节变量
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2
1.2 描述：位置、姿态和坐标系
位置描述
一旦建立坐标系，就能用一
个3*1的位置矢量对世界坐标 系中的任何点进行定位。因 为在世界坐标系中经常还要 定义许多坐标系，因此在位 置矢量上附加一信息，标明 是在哪一坐标系中被定义的。
例如：AP表示矢量P在A坐标系中的表示。
BP 表示矢量P在B坐标系中的表示。
c os90
c os120 c os30 c os90
XB XA
X
B
YA
X B Z A
c os90 c os90 cos0
]
YB X A YB YA YB Z A
ZB XA
ZB
YA
ZB Z A
ppt课件
5
坐标系的变换
完整描述上图中操作手位姿所需的信息为位置和姿态。机器人学中
在从多重解中选择解时，应根据具体情况，在避免碰撞的前 提下通常按“最短行程”准则来选择。同时还应当兼顾“多 移动小关节，少移动大关节”的原则。
ppt课件
23
4 PUMA560机器人运动学反解-反变换法
❖ 由于z4 , z5, z6 交于一点W,点W在基础坐标系中的位置仅与 1,2,3
有关。据此，可先解出 1,2,3 ，再分离出 4 ,5,6 ，并逐
PUMA560变换矩阵
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21
将各个连杆变换矩阵相乘便得到PUMA560手臂变换矩阵
06T 01T (1)21T (2 )23T (3 )34T (4 )45T (5 )56T (6 )
什么是机器人运动学正解？ 什么是机器人运动学反解？
ppt课件
22
操作臂运动学反解的方法可以分为两类：封闭解和数值解、 在进行反解时总是力求得到封闭解。因为封闭解的计算速度 快，效率高，便于实时控制。而数值法不具有些特点为。 操作臂的运动学反解封闭解可通过两种途径得到：代数解和 几何解。 一般而言，非零连杆参数越多，到达某一目标的方式也越多， 即运动学反解的数目也越多。
机器人运动学和动力学
动力学是理论力学的一个分支学 科，它主要研究作用于物体的力 与物体运动的关系。动力学的研 究对象是运动速度远小于光速的 宏观物体。
区别：
动力学，即既涉及运动又涉及受力 情况的，或者说跟物体质量有关系的 问题。常与牛顿第二定律或动能定理、 动量定理等式子中含有m的学问。含 有m说明要研究物体之间的的相互作 用（就是力）。 运动学，跟质量与受力无关，只研 究速度、加速度、位移、位臵、角速 度等参量的常以质点为模型的题。只 有一个物体的话研究它的质量没有什 么意义，因为质量就是它的惯性大小， 或被力影响的强弱，而力必须是两个 物体之间的。
（1）建立坐标系
转动关节的D-H坐标系建立如图1.16所示。 连杆i的坐标系的Zi轴：沿着i + 1的转动关节轴 线； Xi轴：沿着Zi–1和Zi的公垂线，指向离开Zi–1轴 的方向； 坐标系的Yi轴由Xi和Zi确定。至此，连杆i的坐标 系确立。
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
（1）建立坐标系 ②杆件坐标系{i}
yh y3 l2 xθ2 2 l3
xh θ3 x3
y0 y1
l1
y2
x1 θ1 x0
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
解：（3）相邻杆件位姿矩阵
M 12 Trans(l1 ,0,0) Rot( z , 2 ) cos 2 sin 2 0 0 sin 2 cos 2 0 0 0 l1 0 0 1 0 0 1
1、运动学方程建立步骤 （1）建立坐标系 ②杆件坐标系{i}，i=1，2，… ，n 建立坐标系的总原则：是使杆件 的单步坐标变换简单 建立三维运动坐标系的三原则：
建立并求解运动学方程
机器人动力学ppt
5.2.3机器人静力关系式的推导
可用虚功原理证明。
以图所示的二自由度机械手为研究对象，要产生图 所示的虚位移，推导出图b所示各力之间的关系。
证明: 假设
X [X1,....,X m ]T , Rm1 手爪的虚位移 [1,....,n ]T , Rn1 关节的虚位移
奇异位形：由于雅可比矩阵J(q)是关节变量q的函数, 总会存在一些位形,在这些位形处,|J(q)|=0,即J(q)为奇 异矩阵,这些位形就叫奇异位形。
一般，奇异位形有两种类型：
工作域边界上的奇异：这种奇异位形出现在机器人 的机械手于工作区的边界上时，也就是在机器人手 臂全部展开或全部折回时出现。这种奇异位形并不 是特别严重，只要机器人末端执行器远离工作区边 界即可。
若令J1，J2 分别为上例中雅可比矩阵的第一列矢量和第二 列矢量，即
x [J1
J
2
]12
由上式可知，J11和J 22分别是由1和2 产生的手部速度的分量。 而J1是在 2 0时，也就是第二个关节固定时，仅在第一个关节 转动的情况下，手部平移速度在基础坐标系上表示出的向量。 同样，J2是第一关节固定时，仅在第二关节转动的情况下，手部 平移速度在基础坐标系上表示出的向量。
，可写成：X X (q) ，并且是一个6维列矢量。
dX [dX, dY, dZ, x , y , z ]T
反映了操作空间的微小运动，由机器人末端微小线位移和微小
角位移(微小转动)组成。可写为 dX J (q)dq
式中： J (q是) 6×n的偏导数矩阵，称为n自由度机器人速度雅可
0 20 0 0 0 0
J
0
1 0 0 1 0
1(第二章机器人运动学)PPT课件
(Robot Kinematics) (Manipulator Kinematics)
刘志远、刘海峰
30.10.2020
1
Degree of Freedom (DOF)
30.10.2020
end-effector
2
机器人各连杆视作刚体
g2 (t) Joint angle Link g1(t)
U
system (OXYZ)
x
– Rotated coordinate system (OUVW)
U
A point P in the space can be represented by its coordinates
x
with respect to both coordinate systems.
正交变换
30.10.2020
11
Remark: geometric interpretation of rotation matrices.
Z W
p pu pv pw T
Z W
T
pw pv
p pu
O
U X
Y
V
O
X
U
V Y
px pu
pu
py
R
pv
r1
r2
r3
pv
p 30.10.2020
Actuator
End-effector
关g (节t) 角[g 1 g((tt))g [g 2( 1t() t) g g n 2 (t(t))T T ] ]。若为n自由度的机械手则
30.10.2020
3
2.1 引言(Introduction)
第二章 工业机器人运动学和动力学PPT课件
y y cos z sin z y sin z cos
第二章 工业机器人运动学
x 1
写成矩阵形式为
y 0 z 0
1
0
0
cos sin
0
0
sin cos
0
0 x
0 y
0 z 1 1
pRot(x,)p
第二章 工业机器人运动学
R o t(k,) k kx xk k kx z y 2 ( ( (1 1 1 c c c o o o s s s ) ) ) k k cy o zs s siin n k kx yk k ky y z 2 ( ( (1 1 1 c c c o o o s s s ) ) ) k k co x zs s siin n k kx yk k kz z z 2 ( ( (1 1 1 c c c o o o s s s ) ) ) k k cy o xs s siin n 0 0 0
第二章 工业机器人运动学
1.主要研究机器人各个坐标系之间的运动关系，是机 器人进行运动控制的基础。 2.由机器人关节坐标系的坐标到机器人末端的位置和 姿态的之间的映射，称为机器人的正向运动学。 3.由机器人末端的位置和姿态到机器人关节坐标系的 坐标的映射，称为逆向运动学。 4.基于位置的运动控制，通常采用正向运动学和逆向 运动学对机器人末端的运动轨迹进行控制。
P x y z R o t ( y , 9 0 ) T r a n s ( 4 , 3 , 7 ) R o t ( z , 9 0 ) P n o a
第二章 工业机器人运动学
0 0
x yz100
cos 2
sin
2
sin
2
cos
2
x 1 001yz000
《机器人运动学》课件
机器人正向运动学建模
正向运动学
根据机器人关节参数，计算机器人末端执行器在笛卡尔坐标 系中的位置和姿态的过程。
正向运动学模型
描述机器人末端执行器位置和姿态与关节参数之间关系的数 学模型。
机器人逆向运动学建模
逆向运动学
已知机器人末端执行器在笛卡尔坐标系中的位置和姿态，求解机器人关节参数 的过程。
逆向运动学模型
02
它主要关注机器人在三维空间中 的位置和姿态，以及如何通过关 节运动来实现这些位置和姿态的 变化。
机器人运动学的研究内容
机器人位姿表示
研究如何用数学表达式表示机 器人在三维空间中的位置和姿
态。
运动学方程
建立机器人末端执行器位姿与 关节状态之间的数学关系，即 运动学方程。
运动学逆解与正解
研究如何通过给定的位姿求解 关节状态（逆解），以及如何 通过给定的关节状态求解位姿 （正解）。
关节坐标系
基于机器人关节建立的坐标系，常用于描述机器 人的关节运动状态。
工作坐标系
基于机器人工作需求建立的坐标系，常用于描述 机器人末端执行器的位置和姿态。
CHAPTER 03
机器人运动学建模
齐次变换与坐标变换
齐次变换
描述空间中物体位置和方向变化的数 学工具，包括平移和旋转。
坐标变换
将一个坐标系中的位置和方向信息转 换到另一个坐标系中的过程，涉及到 齐次变换的应用。
关节空间的轨迹规划
定义
关节空间是指机器人的各个关节角度 构成的坐标系，关节空间的轨迹规划 是指通过控制机器人的关节角度来实 现机器人的运动。
方法
常用的方法包括多项式插值、样条曲 线插值等，通过设定起始和目标位置 的关节角度，计算出一条平滑的关节 角度路径。
第三章机器人运动学PPT课件
由这些矢量描述的空间称为关节空间。
• 正向运动学：关节空间末端笛卡儿空间，单射 • 逆向运动学：末端笛卡儿空间关节空间，复射
不同的关节空间，相同的 末端笛卡儿空间
关节空间与末端笛卡儿空 间映射关系
第三章 机器人的运动学
3.1 工业机器人运动学
，它的齐
次坐标就是
，即满足Px=ωPx/ω，Py=ωPy/ω，
Pz=ωPz/ω（ω是非零整数）。可以看出，在三维直角坐标系中，
由于ω取值的不同，一个点的齐次坐标的表达不唯一。
齐次坐标不仅可以规定点的位置（ω为非零整数），还可以
用来规定矢量的方向（第四个元素为零时）。列向量
(
）表示空间的无穷远点，a，b和c称为它的方向
单位主矢量相对于坐标系{A}的方向余弦组成：
xB
yB
zB
xA
yA
zA
其中：co scoxB s ,xA ()
既表示了刚体F在{A}系中的方位，也描述了{B}系在{A}系中的 姿态。
3.1.2.2 坐标变换
一、坐标平移
如图3-5，坐标系{B}与{A} 方向相同，但原点不重合。
图3-5 坐标平移
此式称为平移方程。其中 是B系中的原点在A系中的表示。
0
0
0
1
1
1
给定坐标系{A}，{B}和{C}，已知{B}相对{A}的描述为 ，
{C}相对{B}的描述为
AP A BTBP BPC BTCP APC ATCP
，则有
APA BTC BTCP
CATABTCBT
从而定义复合变换
。
同理得出：
机器人运动学PPT课件
2.1.2 机器人的坐标系
Ø手部坐标系——参考机器人手部的坐标系，也称机
器人位姿坐标系，它表示机器人手部在指定坐标系中
的位置和姿态。
Ø机座坐标系——参考机器人机座的坐标系，它是机
器人各活动杆件及手部的公共参考坐标系。
Ø杆件坐标系——参考机器人指定杆件的坐标系，它
是在机器人每个活动杆件上固定的坐标系，随杆件的
① 绕z轴旋转θ角——变换矩阵推导
技
若空间有一点p，则其
术
在坐标系{i}和坐标系{j}中 的坐标分量之间就有以下关系：
xi xj cos yj s in
ｏi θ ｏj
yi xj s in yj cos
zi zj
2021/3/7
ｘi
ｘj
CHENLI
*
ｙj ｙi
17
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
CHENLI
7
*
第2章 机器人运动学
2.1 机器人的位姿描述
机
2.1.1 机器人位姿的表示
器
例：右图所示两坐标
ｚ1
人
系的姿态为：
ｚ0
技 术
0 R01 1
1 0
0 0
ｏ0 ｘ0
ｘ1
ｏ1 ｙ1
ｙ0
0 0 1
2021/3/7
CHENLI
8
*
第2章 机器人运动学
机 器 人 技 术
2021/3/7
2.1 机器人的位姿描述
第2章 机器人运动学
机 运动学研究的问题：
器
手在空间的运动与各个关
人 节的运动之间的关系。
技 正问题：
术
已知关节运动，
求手的运动。
机器人运动学和动力学
第三章机器人运动学和动力学3.1 机械手运动的表示方法3.2 手爪位置和关节变量的关系3.3 雅可比矩阵3.4 手爪力和关节驱动力的关系3.5 机械手运动方程式的求解2019/3/812019/3/82第三章机器人运动学和动力学3.1机械手运动的表示方法3.1.1机械手的结构回转关节棱柱关节关节变量手爪姿态运动学2019/3/83图3.2 2自由度机械手的连杆机构3.1机械手运动的表示方法3.1.2机械手的机构和运动学手爪位置r;关节变量θ有：写为：运动学方程式。
2019/3/843.1机械手运动的表示方法3.1.2机械手的机构和运动学正运动学与逆运动学2019/3/85图3.3 2自由度机械手的逆运动学3.1机械手运动的表示方法3.1.2机械手的机构和运动学手爪力F与关节驱动力静态时的关系：静力学2019/3/86图3.4 手爪力和关节驱动力3.1机械手运动的表示方法3.1.3运动学、静力学、动力学的关系驱动力矩与关节位置关节速度、关节加速度的关系动力学2019/3/87图3.5 与动力学有关的各量3.1机械手运动的表示方法3.1.3运动学、静力学、动力学的关系2019/3/88图3.6 手爪力和关节驱动力3.1机械手运动的表示方法3.1.3运动学、静力学、动力学的关系ΣB基坐标系ΣE 手爪坐标系B p E ∈R 3x1:手爪坐标系原点在基坐标中的位置向量B R E ∈R 3x3:坐标变换矩阵2019/3/89图3.7 基准坐标系和手爪坐标系3.2手爪位置和关节变量的关系3.2.1手爪位置和姿态的表示方法同一点P在两个坐标系中的坐标：假设：可写为：2019/3/810图3.8 两个坐标系和位置向量的分量3.2手爪位置和关节变量的关系3.2.2姿态变换矩阵图3.8 两个坐标系和位置向量的分量B R A：姿态坐标变换阵有如下性质：2019/3/8113.2手爪位置和关节变量的关系3.2.2姿态变换矩阵两个坐标系中位姿关系：上式称为齐次变换矩阵2019/3/812图3.9 位置和姿态的变换3.2手爪位置和关节变量的关系3.2.3齐次变换对二自由度机械手2019/3/813图3.10 齐次变换矩阵的计算3.2手爪位置和关节变量的关系3.2.3齐次变换利用上式的确步骤：1）建立连杆坐标系，并用连杆长度和关节变量，求相邻坐标系的位姿关系2）求相邻坐标系的齐次变换矩阵；3）利用上式求总变换2019/3/814图3.10 齐次变换矩阵的计算3.2手爪位置和关节变量的关系3.2.3齐次变换2019/3/815图3.10 齐次变换矩阵的计算3.2手爪位置和关节变量的关系3.2.3齐次变换2019/3/816图3.10 齐次变换矩阵的计算3.2手爪位置和关节变量的关系3.2.3齐次变换2019/3/8173.2手爪位置和关节变量的关系3.2.3齐次变换图3.10 齐次变换矩阵的计算3.3雅可比矩阵3.3.1雅可比矩阵的定义机器人正运动学方程：，这里其中：n>m:冗余机器人2019/3/8183.3雅可比矩阵3.3.1雅可比矩阵的定义2019/3/819例：两自由度机械手的雅可比矩阵2019/3/8203.3雅可比矩阵3.3.1雅可比矩阵的定义图3.2 2自由度机械手的连杆机构2019/3/821图3.11 雅可比矩阵的物理意义3.3雅可比矩阵3.3.2关节速度和手爪速度的几何学关系2019/3/822图3.11 雅可比矩阵的物理意义3.3雅可比矩阵3.3.2关节速度和手爪速度的几何学关系2019/3/823图3.12 杠杆及作用在它两端上的力3.4手爪力和关节驱动力的关系3.4.1虚功原理手爪力关节驱动力2019/3/824图3.13 机械手的虚位移和施加的力3.4手爪力和关节驱动力的关系3.4.2机械手静力学关系式的推导2019/3/825图3.13 机械手的虚位移和施加的力3.4手爪力和关节驱动力的关系3.4.2机械手静力学关系式的推导3.4手爪力和关节驱动力的关系3.4.2机械手静力学关系式的推导图3.14 求生成FA或FB的驱动力2019/3/8262019/3/827图3.15 平移运动作为回转运动的解析3.5机械手运动方程式的求解3.5.1惯性矩绕一端旋转惯性矩绕重心旋转惯性矩28图3.16 a.绕杆一端回转的惯性矩I；b.绕重心旋转的惯性矩Iab3.5机械手运动方程式的求解3.5.1惯性矩2019/3/82019/3/829图3.17 刚体的运动3.5机械手运动方程式的求解3.5.2牛顿-欧拉方程式2019/3/830图3.18 1自由度机械手3.5机械手运动方程式的求解3.5.2牛顿-欧拉方程式2019/3/831图3.18 1自由度机械手3.5机械手运动方程式的求解3.5.3拉格朗日运动方程式Lagrange方程T:系统动能；q j:广义坐标；Q j :对应于广义坐标的广义力当主动力为势力时，方程变为：L:Lagrange函数2019/3/8323.5机械手运动方程式的求解3.5.3拉格朗日运动方程式当主动力中有非势力时：Q j :为非势的广义力当含有粘性阻尼时，方程变为：，Φ：瑞利耗散函数2019/3/8333.5机械手运动方程式的求解3.5.3拉格朗日运动方程式例：图示为振动系统方程1.动能2.势能2019/3/8343.5机械手运动方程式的求解3.5.3拉格朗日运动方程式3.耗散函数拉格朗日函数2019/3/8352019/3/8362019/3/8372019/3/838图3.18 1自由度机械手3.5机械手运动方程式的求解3.5.3拉格朗日运动方程式第三章机器人运动学和动力学2019/3/8392019/3/8402019/3/841图3.19 2自由度机械手3.5机械手运动方程式的求解3.5.3拉格朗日运动方程式第三章机器人运动学和动力学2019/3/8422019/3/8432019/3/8442019/3/8452019/3/8462019/3/8472019/3/8482019/3/8492019/3/850。
机器人运动学和动力学
TH T1 T2 T3 Tn A1 A2 A3 其中n是关节数。对于一个具有六个An 自由度的机器人而言，有6个A矩阵。
R R 1 2
n 1
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
例：已知三自由度平面关节机器人如图所示，
设机器人杆件1、2、3的长度为l1，l2，l3。建立
机器人的运动学方程。 l3 l2 l1
y1 l 2 θ2 x1 l1 θ1 x0
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
解：（3）相邻杆件位姿矩阵
同理可得： M 12 Rot( z , 2 ) Trans(l2 ,0,0) cos 2 sin 2 0 0 sin 2 cos 2 0 0 0 l2 cos 2 x3h 0 l2 sin 2 θ3 1 0 y3h x2 y2 l 3 0 1
（2）运动学方程的逆解
逆问题：已知手在空间的位姿T， 求关节变量qi的值。 逆解特征分三种情况：多解、唯 一解、无解。 多解的选择原则：最近原则。 计算方法：逆递推法
建立并求解运动学方程
运动学方程的模型： T=f(qi)， i=1，…，n T——机器人手在空间的位姿 qi——机器人各个关节变量
M 0 h M 01 M 12 M 23( h )
式中：c123 cos(1 2 3 ), s123 sin(1 2 3 )
c12 cos(1 2 ), s12 sin(1 2 )
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
i 1 2 3
ai-1 αi-1 0 l1 l2 0 0 0
d i θi 0 θ1 0 θ2 0 θ3
机器人动力学PPT课件
称5-1为牛顿方程，5-2为欧拉方程。
5-1 5-2
9
其中Ii为杆i绕其质心的惯性张量
10
2、 拉格朗日方程
牛顿一欧拉运动学方程是基于牛顿第二定律和欧拉方 程，利用达朗伯原理，将动力学问题变成静力学问题求解 。该方法计算快。拉格朗日动力学则是基于系统能量的概 念，以简单的形式求得非常复杂的系统动力学方程，并具 有显式结构，物理意义比较明确。
m1l1212
1 2
I
2
yy1 1
Ek 2
1 2
m2 (d2212
d22 )
1 2
I
yy
2
2l12
I yy1 I yy2
m2d
2 2
)12
1 2
m2d22
19
(3)系统势能 因为：
g [0 g 0]T
pc1 [l1c1 l1s1 0]T
1
▲牛顿—欧拉运动方程 ▲拉格朗日动力学 ▲关节空间与操作空间动力学
2
前面我们所研究的机器人运动学都是在稳态下进 行的，没有考虑机器人运动的动态过程。实际上，机器 人的动态性能不仅与运动学相对位置有关，还与机器人 的结构形式、质量分布、执行机构的位置、传动装置等 因案有关。机器人动态性能由动力学方程描述，动力学 是考虑上述因素，研究机器人运动与关节力(力矩)间的 动态关系。描述这种动态关系的微分方程称为机器人动 力学方程。机器人动力学要解决两类问题：
操作运动之间的关系．由式(4)和(5)，得(6) ：
F M x (q)x Ux (q, q) Gx (q) ……4
J T (q)F
……5
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1 2
T
Rot(z1
,2 ) Trans(x2
, a2 )
cos2 sin2 0 0 1 0
sin2
cos2
00
0
1
0
0 1 0 0 0
0
0
01
0
0
cos2 sin2 0 a2cos2
sin2
cos2
0
a2
sin2
0
0 1 0
0
00
1
0 a2
0
0
1 0
0
1
机器人运动学方程
sini
0
sini sini cosi sini
cosi
0
ai cosi
ai
sini
di 1
机器人运动学方程
机器人运动学方程的一般形式
建立连杆坐标系
i1iT (i 1,2, , n)
T T T T T 0 0 1
n2 n1
n 12
n1 n
描述手部坐标系相对于固定参考系的位姿
机器人运动学方程
cos1 sin1 0 0 1 0
sin1
cos1
00
0
1
0
0 1 0 0 0
0
0
01
0
0
cos1 sin1 0 a1cos1
sin1
cos1
0
a1
sin1
0
0 1 0
0
00
1
0 a1
0
0
1 0
0
1
机器人运动学方程
正向运动学实例一
平面关节（SCARA)机器人
连杆2:
0 1
T
Rot(z0
,1 ) Trans(x1
, a1 )
1 2
T
Rot(z1
,2 ) Trans(x2
, a2 )
2 3
T
Rot(z2
,3 ) Trans(x3
, a3 )
机器人运动学方程
正向运动学实例一
平面关节（SCARA)机器人
连杆1:
0 1
T
Rot(z0
,1 ) Trans(x1
, a1 )
齐次坐标展开：
nx ox ax qx
ABT
ny
nz 0
oy oz 0
ay az 0
qy
qz 1
齐次坐标及齐次变换
齐次坐标变换阵的运算：
APABT BP, BPCB T CP
APABT CBT CP
A C
T
AB
T
CBT
齐次坐标及齐次变换
齐次坐标变换阵的求逆运算：
BAT
A B
RT 0
A yB
A zB
yB zB
o p B A BO
位置矢量
px
AP
py
xA
pz
oA
yA
xB
坐标变换的概念
坐标平移： A P BP A PBO
坐标旋转： APBA RB P
一般变换：
A PBA RB PA pBO
xA
zA zB
yB
oB
Bp
Ap
oA
yA
xB
齐次坐标及齐次变换
齐次坐标：
px
连杆的简化：
机器人连杆参数及D-H坐标变 换
转动关节连杆的参数：
机器人连杆参数及D-H坐标变
换
移动关节连杆的参数：
沿垂关两直节个于i关两轴关节个线节轴轴方轴线线向线i的，和的夹两i平+角1个面沿公内公垂，垂线两线之个的间公距的垂离距线离。 投影的夹角。
连杆长度ai ：
连杆扭角 i
偏置di ：
关节角 i
正向运动学实例一
平面关节（SCARA)机器人
P
py
pz 1
齐次变换阵：
A B
T
A B
R
0
A p1BO
齐次坐标及齐次变换
齐次变换：
A
P AB T
BP
A B
R
0
A
pBO 1
B p
1
齐次坐标及齐次变换
机器人手爪坐标系
T n o a p
n－接近矢量（z轴） o－方向矢量（y轴） a－法向矢量（x轴）
齐次坐标及齐次变换
3.当关节i轴线与关节i+1轴线
平行转时动，连取杆关坐节标i+1系轴的线建与立关 节i+2轴线的公垂线与关节i+1
原点 Oi 轴线的交点。 Zi 轴
Xi 轴
Yi 轴
1.当关节i轴线与关节i+1轴线 相交时，取交点。
与关节i+1的轴 线重合。
2. 当关节i轴线与关节i+1轴线
异面时，取两轴线的公垂线
沿连杆i两关节 轴线之公垂 线，并指向关
BA RT A 1
pBO
BPBA T AP
机器人坐标系及其变换
｛B｝－基座坐标系 ｛S｝－工作台坐标系 ｛W｝－腕坐标系 ｛T｝－工具坐标系 ｛G｝－目标坐标系
空间尺寸链：
B T
T
WB
T
B T
T
BS
T
GST
GTT
B W
T
B S
T GST GTTWTT
-1
机器人连杆参数及D-H坐标变 换
机器人运动学方程的应用
一、正向运动学
建立机器人运动学方程，已知各关节变量 时，求取终端（手部）位姿。
二、反向运动学
已知终端（手部）位姿，求各关节变量。
机器人运动学方程
正向运动学实例一
平面关节（SCARA)机器人
SCARA 机器人连杆参数表
连杆
连杆1 连杆2 连杆3
转角θ
θ1 θ2 θ3
连杆间距离 d
本方法由 Denavit 和 Hartenberg于
原点 Oi
Zi 轴
Xi 轴
机器人连杆参数及D-H坐标变换 1.当关节i轴线与关节i+1轴线 相交时，取交点。
与关节i+1的轴 线重合。
2. 当关节i轴线与关节i+1轴线
异面时，取两轴线的公垂线
沿连杆i两关 轴线之公垂 线，并指向关
节i+1。
连杆坐标系的建与关立节及i+D1的-H交坐点。标变换
d1=0 d2=0 d3=0
连杆长度 a
a1=100 a2=100 a3=30
连杆扭角 α
α1=0 α2=0 α3=0
机器人运动学方程
正向运动学实例一
平面关节（SCARA)机器人
i
1 i
T
Rot(zi1 ,i
)
Trans(zi1 , di
)
Trans( xi
, ai
)
Rot( xi
, i
)
连杆1: 连杆2: 连杆3:
节i+1。
按右手法则确 定
与关节i+1的交点。
3.当关节i轴线与关节i+1轴线
平行时，取关节i+1轴线与关
节i+2轴线的公垂线与关节i+1
轴线的交点。
机器人连杆参数及D-H坐标变换
连杆坐标系的建立及D-H坐标变换
i
1 i
T
Rot(zi1 ,i
)
Trans(zi1 , di
)
Trans( xi
, ai
第三讲
机器人运动学及动力学
讲座内容
位置姿态描述 齐次坐标及齐次变换 机器人连杆参数及D-H坐标变换 机器人运动学方程 微分运动学的概念 机器人动力学方程
位置姿态描述
空间点的描述
zA
px
AP
py
pz oA
xA
Ap
yA
位置姿态描述
刚体位姿
P
A B
R
A pBO
zA
旋转矩阵
A
B
R
A xB
)
Rot( xi
, i
)
cosi sini 0 0 1 0 0 ai 1
sini
cosi
00
0
1
0
0
0
0
0
0 0
10 01
0 0
0
0
1 0
di 1
0 0
0 0
cosi sini
0
sini
0
cosi
0
0 1
cosi
sini
0
0
sini cosi cosi cosi