2019-2020学年度高三年级第二次月考数学试卷参考答案

2019-2020学年度高三年级第二次月考数学试卷参考答案9—2010学年度高三年级第二次月考数学试卷参考答

案

一、 选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确答案填写在答题卡上。）

写在题中横线上。）

⒐(理)x y cos =（文）16人 ⒑500 ⒒1

3

R(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)

⒓81，1004 ⒔（4，8） ⒕①②③

三、解答题：（本大题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

⒖解：（Ⅰ）因为(1sin 2,sin cos )a x x x =+-r ，(1,sin cos )b x x =+r

，所以

22()1sin 2sin cos 1sin 2cos2f x x x x x x =++-=+-…………………………

3分

π

21

4x ⎛

⎫-+ ⎪⎝

⎭…………………………………………………5分 因此，当ππ22π42x k -=+

，即3

ππ8

x k =+（k ∈Z ）时，()f x 取得最大值

1；…7分

（Ⅱ）由()1sin 2cos2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos25

θθ-=，两边平方得

9

1sin 425

θ-=

，即

16

sin 425

θ=

．……………………………………………11分 因此，

ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫

-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

．……………………………13分

⒗(理) 解：（1）记事件A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得

到的函数是奇函数”，由题意知.5

1

)(2623==C C A P

------ 4分

（2）ξ可取1，2，3， 4.----5分

10

3

)2(,21)1(151316131613=⋅=====C C C C P C C P ξξ，

20

1

)4(,203)3(1313141115121613141315121613=⋅⋅⋅===⋅⋅==C C C C C C C C P C C C C C C P ξξ； -----9分

-----10分 .4

72014203310322

11=⨯+⨯+⨯

+⨯=ξE ------12分 答：ξ的数学期望为.4

7

(文) 解：∵f (2－x )=f (2+x )，∴f (x )的对称轴为x =2，

又∵f (x )的二次项系数大于零，∴f (x )在(－∞，2]上是减函数，

又∵2－12x 2≤2，－x 2+6x －7＝－(x －3)2+2≤2，∴2－1

2

x 2>－

x 2

+6x －7，

即x 2－12x +18>0，解得236236-<+>x x 或。

故原不等式的解集为：}236236|{-<+>x x x 或

⒘（理）解：(I)由图象在))2(,2(f 处的切线与x 知0)2(='f ，∴m n 3-=① …………3分

又m n <，故0m . ………… 4分 (II)令06323)(22=-=+='mx mx nx mx x f , 得0=x 或2=x …………………… 6分

易证0=x 是)(x f 的极大值点，2=x 是极小值点（如图）. ………… 7分

令

)0()(==f x f ，得0=x 或

3=x . …………………………………………8分

分类：(I)当30≤

由①，②解得91

=m ，符合前提30≤

3>m 时，

n

m m m f x f 24max )()(+==, ∴

224n m n m m -=+. ③

由①，③得 019323=-+-m m m . ……………………………… 12分

记193)(23-+-=m m m m g ,

∵06)1(3963)(22>+-=+-='m m m m g ,

∴)(m g 在R 上是增函数，又3>m ，∴026)3()(>=>g m g , ∴0)(=m g 在()+∞,3上无实数根. 综上，m 的值为

9

1

=

m . ……… 15分 （文）解：a ＝32，b ＝－6. 由f(x)min ＝－72+c >1c -1

2

0c <<

或c >

。 ⒙解：（1）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则依题有

124

n n S n =+ 2

(24)24n S n n n n ∴=+=+，故116

(1)42(2)n n n S n a S S n n -==⎧=⎨

-=+≥⎩-------6分

故数列的通项为42n a n =+．故422

411

n n c n n +=

=-++，易知，1n n c c +<．-----8分

（2）假设存在实数λ，使得当x λ≤时，2()401

n

a f x x x n =-+-

≤+对任意N n *∈恒成立，则*21

4N ∈+≤

+-n n a x x n

对任意都成立， .1.31,034,

31

1)1(

421min 2符合题意故存在最大的实数或有得=≥≤≥+-=+=+≤+-λx x x x a

n a x x n -------13分

⒚解：⑴P 1(－1，0)，n a ＝－1+(n －1)×1＝n －2，n b ＝2(n －2)+2＝2n －2.---2分

⑵f(n)＝⎩

⎨⎧--)(22)

(2为偶数为奇数n n n n ，假设存在符合条件的k -----4分

①若k 为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k －2， 如果f(k+5)=2f(k)－2，则k+3=4k －6⇒k=3与k 为偶数矛盾。-----6分

②若k 为奇数，则k+5为偶数，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k －2， 如果f(k+5)=2f(k)－2，则2k+8=2k －6，这样的k 也不存在。-----8分

故不存在符合条件的k 。-----9分

⑶∵P n (n －2，2n －2)，∴|P 1P n |＝5(n －1)，(n ≥2)----10分

∴])

1(1

31211[51||1||1||12

2221231221-++++=+++n P P P P P P n ΛΛ 5

2

]1111[51])1)(2(13212111[51<--+=--++⨯+⨯+

⒛解：⑴ 依题意有x c

bx a x =-+2

,化简为 ,0)1(2=++-a cx x b 由韦达定理, 得

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

-=⋅--=+,102,102b a b

c 解得 ,21,0⎪⎩

⎪

⎨⎧+==c b a ……………2分

代入表达式c

x c x x f -+=)2

1()(2

，由,2112)2(-<+-=-c f

得 x x f b c N b N c c ===∈∈<)(,1,0,,,3则若又不止有两个不动点，