2019-2020学年度高三年级第二次月考数学试卷参考答案
2019-2020年高三第二次月考考试数学试题 含答案
2019-2020年高三第二次月考考试数学试题 含答案填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．已知全集，，且，则实数________。
32．若，则关于的不等式的解集是_________________。
3．已知幂函数过点，则的反函数为____________。
4．设，R m m x m ∈+≤≤+,421:β，若是的充分条件，则的取值范围是 。
5．在等差数列中，若，则=______________． 6．已知()12arcsin 22)(+-=x x f π，则_____________。
07．在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为____________。
-8．对于集合，定义函数；对于两个集合、，定义集合{|()()1}A B A B x f x f x ∆=⋅=-。
已知，，则用列举法写出集合的结果为____________。
9．要得到函数的图像，可以由函数的图像向左平移得到，则平移的最短长度为______________。
10．已知分别为三个内角的对边，，且()C b c B A b sin )()sin (sin 2-=-+，则面积的最大值为____________。
11．设为实常数，是定义在R 上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为________。
12．求“方程的解”有如下解题思路：设函数，则函数在上单调递减，且，所以原方程有唯一解。
类比上述解题思路，方程623(23)23x x x x +=+++的解集为____________。
13．已知函数有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a 的取值集合为___________。
14．已知函数()cos(sin )sin(cos )=-f x a x b x 没有零点，则的取值范围是__。
2019-2020年高三数学第二次联考试题 文(含解析)
2019-2020年高三数学第二次联考试题 文（含解析）本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第I 卷（共50分）【试卷综述】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面, 难度不大.【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知i z +=1，则2)(z =（ ）A ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2- 【知识点】复数运算L4【答案】【解析】D 解析：因为1z i =+，所以1z i =-，2()2z i =-，故选 D. 【思路点拨】有运算性质直接计算即可.【题文】2.设全集U=Z ，集合M=}{2,1，P=}{2,1,0,1,2--，则P U C M⋂=（ ）A ．}{0B ．}{1 C ．}{0,2,1-- D ．Φ 【知识点】集合运算A1 【答案】【解析】C解析：集合P{2,1,0,1,2}P =--，}{1,2M =，CuM ={|1,2}x x z x x ∈≠≠且，∴P ⋂CuM ＝{2,1,0}--．故选C ．【思路点拨】理解CuM ={|1,2}x x z x x ∈≠≠且,直接求解即可.【题文】3.一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）A ．32B ．41C ．31D ．21【知识点】古典概型K2 【答案】【解析】D 解析：一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种，∴ P ＝42＝21故选D ．【思路点拨】古典概型求概率，需分清基本事件有几个，满足条件的基本事件有几个，根据公式求解即可.【题文】4． 已知实数x y 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则24z x y =+的最大值为（ ）．A ．24B ．20C ．16D ．12【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】B 解析：目标函数24z x y =+在点24（，）处取得最大值20,故选B【思路点拨】目标函数24z x y =+可转化为124z y x =-+，求此直线纵截距的最大值即可. 【题文】5．在数列{na }中，若11=a 且对所有n N *∈, 满足212n a aa n =，则=+53a a( )A ．1625B ． 1661C ．925D ．1531【知识点】数列的概念D1【答案】【解析】B 解析：因为212n a a a n =，所以22(1)n n a n =-⇒394a =，52516a =，356116a a +=，故选B ．此题也可求2a ，3a ，4a ，5a ．【思路点拨】由212n a a a n =可得通项为22(1)n n a n =-，因此可求得3a ，5a 的值. 【题文】6．下列算法中，含有条件分支结构的是（ ）A ．求两个数的积B ．求点到直线的距离C ．解一元二次不等式D ．已知梯形两底和高求面积 【知识点】条件结构L1 【答案】【解析】C 解析:A 、B 、D 不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支， 故选C ．【思路点拨】理解条件结构的适用条件.【题文】7．已知向量12||,10||==b a ,且60-=⋅，则向量与的夹角为（ ） A ．060 B ．0120 C ．0135 D ．0150 【知识点】向量的定义F1【答案】【解析】B 解析：由a b =60cos ..-=θb a 得12cos θ=-，故0120θ=，选B ．【思路点拨】由a b =60cos ..-=θb a ⇒12cos θ=-，可得0120θ=.【题文】8．函数34(2)()2(2)1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩，则()1f x ≥的自变量x 的取值范围为（ ）A ．5[1,]3B ．5[,3]3C ．5(,1)[,)3-∞+∞D ．5(,1)[,3]3-∞ 【知识点】分式，绝对值不等式的解法E3 E2【答案】【解析】D 解析：⎪⎩⎪⎨⎧≥->1122x x 或⎩⎨⎧≥-≤1432x x ⇒32≤<x 或1≤x 或235≤≤x ∴1≤x 或335≤≤x 故选D ．【思路点拨】对于分段函数，分清楚每个条件对应下的解析式，再按条件求解即可. 【题文】9．00(,)M x y 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =⋅+⋅与该圆的位置关系为（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．相切或相离【知识点】点到直线的距离H2【答案】【解析】A 解析：点M 在圆内，故22200x ya+<，圆心到直线的距离为：2d a=>，即d r >，故直线与圆相离．所以选A ．【思路点拨】利用点到直线的距离公式求出2d =d 与r 的大小关系即可.【题文】10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.163B.803C.643D.433【知识点】三视图G2 【答案】【解析】B 解析：根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且EA ⊥平面A B C D ，FD ⊥平面A B C D ，底面ABCD 为正方形，则有4,2,4,//FD AE AD DC FD EA ====,所以F 和D 到平面AEB 的距离相等，且为4，故111164243323F AEB BAEV SAD -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=,1164444333F ABCD ABCD V S FD -=⨯⨯=⨯⨯⨯=四形，则该几何体的体积为166480333+=.【思路点拨】由三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，分别按照四棱锥和三棱锥的体积公式求解即可.【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 【题文】（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 【题文】11．函数x y 2sin =的图象中相邻两条对称轴的距离为_____________________． 【知识点】三角函数性质C3【答案】【解析】2π 解析：相邻对称轴间的距离为半个周期，此函数的周期为T ＝22π=π．【思路点拨】相邻对称轴间的距离为半个周期，只需求周期即可.【题文】12．设F1、F2为曲线C1：22+ =162x y 的焦点，P 是曲线2C ：1322=-y x 与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为_______________________．【知识点】圆锥曲线综合H10【答案】解析：由题意可得曲线1C 与2C 焦点相同，因为P 是曲线2C ：1322=-y x 与1C ：22+ =162x y的一个交点，所以不妨设1212|PF ||PF ||PF ||PF |⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，得12|PF ||PF |⎧=⎪⎨=⎪⎩12|F F |4=，由余弦定理可得121cos 3F PF ∠=，12sin 3F PF ∠=，12PF F的面积1221121sin 1|PF 323||PF |2PF F F PF S=∠=⨯⨯=.【思路点拨】由题意可得曲线1C 与2C 焦点相同，因为P 是曲线2C 与1C 的一个交点，所以不妨设1212|PF ||PF ||PF ||PF |⎧+=⎪⎨-=⎪⎩,从而可求12|PF ||PF |⎧=⎪⎨=⎪⎩利用余弦定理可求121cos 3F PF ∠=，因此可求面积.【题文】13．设0,0a b >>.是2a 与2b 的等比中项，则11a b +的最小值为 ． 【知识点】均值不等式E8【答案】【解析】4解析：由题意知2221a ba b =⋅⇒+=，又0,0a b >>，所以1111()()1b a b a b a b a +=++=+14a b ++≥=，所以11a b +的最小值为4.【思路点拨】由题意得2221a ba b =⋅⇒+=，又1111()()a b a b a b +=++，即可利用均值不等式求解.【选做题】从14、15题中选做1题，多做只计14题得分！！ 【题文】14． 如图所示，在△ABC 中，AD 是高线，CE 是中线，DC=BE, DG ⊥CE 于G, EC 的长为8，则EG=__________________．AB CDEG【知识点】几何证明 N1【答案】【解析】4解析：连接DE ，在Rt ABD 中，DE 为斜边AB 的中线，所以12DE AB BE DC ===．又DE DC =，DG ⊥CE 于G ，∴DG 平分EC ，故4EG =．【思路点拨】由Rt ABD 中，DE 为斜边AB 的中线，可得DE DC =，所以CDE 为直角三角形.【题文】15直线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=ty t x 2221 (t 为参数)上到点A （1，2）的距离为42的点的坐标为___________．【知识点】直线的参数方程N3【答案】【解析】36-（，）或52-（，）．解析：点(,)P x y 为直线上的点PA ==，解得t =或t =-故P 36-（，）或52-（，）.【思路点拨】由两点间距离公式直接求解即可.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【题文】16．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间π3π[]84，上的最小值和最大值．【知识点】三角函数性质 C3【答案】【解析】（1）π（2，最小值为1-解析：（1）π()2cos (sin cos )1sin 2cos 2)4f x x x x x x x =-+=-=-．（3分）因此，函数()f x 的最小正周期为π．（5分）（2）解法一因为π())4f x x =-在区间π3π[]88，上为增函数，在区间3π3π[]84，上为减函数，又π()08f =，3π()8f =3π3πππ()sin()14244f =-==-，（11分）故函数()f x 在区间π3π[]84，，最小值为1-．（12分）解法二作函数π())4f x x =-在长度为一个周期的区间π9π[]84，上的图象如图：（11分）由图象得函数()f x 在区间π3π[]84，，最小值为3π()14f =-．（12分）【思路点拨】根据三角函数在给定区间上的单调性，即可得到最大值与最小值.【题文】17．(本小题满分12分) 如图ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）．PA//平面BDE ；（2）．平面PAC ⊥平面BDE ．【知识点】线面平行，面面垂直 G4 G5 【答案】【解析】（1）略（2）略 证： (1) 连接AC OE AC BD O =、，， ………… (1分)在PAC 中，E 为PC 中点，O 为AC 中点． // PA EO ∴，…… (3分) 又EO ⊂平面EBD ，PA ⊄平面EBD ， //PA BDE ∴．………… (6分)PABC（2）PO ⊥底面ABCD PO BD ∴⊥，． ………… (8分)又BD AC ⊥，BD ∴⊥平面PAC ． ………… (10分)又BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE . ………(12分) 【思路点拨】(1)线面平行问题中，通常通过线线平行得以证明， 此题中， // PA EO ，所以 //PA BDE .（2）面面垂直通过线面垂直证明，本问中易得BD ⊥平面PAC ，从而平面PAC ⊥平面BDE .【题文】18．（本小题满分14分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表1（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据与公式：PA BD OEC22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ，其中n a b c d =+++．临界值表：22⨯列联表 K2 I4【知识点】概率，【答案】【解析】（1）53（2）没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． 解析：（1）设从高一年级男生中抽出m 人，则45500500400m =+，25m =，∴ 21820,52025=-==-=y x （2分）表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为c b a ,,，尚待改进的2人为,A B ， 则从这5人中任选2人的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),a b a cb c A B a A a B b A b B c A c，共10种．（4分）设事件C 表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”， 则C 的结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,)a A a B b A b B c A c B ，共6种． （6分）∴53106)(==C P ， 故所求概率为53． （8分）（2）（10分） 10.90.1-=，∵2( 2.706)0.10P K ≥=，而706.2125.189202515305154520251530)1015515(452222<==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ， （12分）所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． （14分 ）【思路点拨】（1）由题意可得非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为c b a ,,，尚待改进的2人为,A B ，则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个，设事件C 表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C 的结果为6个，根据概率公式即可求解. （2）由22⨯列联表直接求解即可.【题文】19.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为e =，其左右焦点分别为1F 、2F，12F F =11(,)M x y ，22(,)N x y 是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积14-．（1）求椭圆C 的方程；（2）求证：2212x x +为定值，并求该定值．【知识点】直线与椭圆 H8【答案】【解析】（1）2214x y +=（2）略解析：（1）依题意，c =e =，∴2a =，2221b a c =-=，则椭圆C 的方程为：2214x y +=；……………（6分 ）（2）由于121214y y x x ⨯=-，则12124x x y y =-，1222212216x x y y =……………（8分 ）而221114x y +=，222214x y +=，则221114x y -=，222214x y -=，∴ 22221212(1)(1)44x x y y --=，则22221212(4)(4)16x x y y --=，……………（11分 ） 22221212(4)(4)x x x x --=，展开得22124x x +=为一定值. ……………（14分 ）【思路点拨】（1）由条件直接求解；（2）由121214y y x x ⨯=-，得1222212216x x y y =，而221114x y +=，222214x y +=，则221114x y -=，222214x y -=，带入求解即可.【题文】20．（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出,a b的值依次分别记为122008122008n n a a a a b b b b ⋯⋯⋯⋯，，，，，；，，，，，．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）写出1234b b b b ，，，，由此猜想{}n b 的通项公式，并证明你的结论； （Ⅲ）在ka 与1k a + 中插入1k b ＋个3得到一个新数列{}n c ，设数列{}n c 的前n 项和为nS ，问是否存在这样的正整数m ，使数列{}n c 的前m 项的和2008m S =，如果存在，求出m 的值，如果不存在，请说明理由．【知识点】程序框图，等差数列，等比数列L1 D2 D3 【答案】【解析】（Ⅰ）n a n＝（Ⅱ）131n n b -=-（Ⅲ）667m =解析：（Ⅰ）1111n n a a a ＋＝，＝＋，{}n a ∴是公差为1的等差数列．n a n∴＝．3分（Ⅱ）123402826b b b b ＝，＝，＝，＝，猜想131n n b -=-．证明如下：1132131n n n n b b b b ＋＋＝＋，＋＝（＋），1{}n b ∴＋是公比为3的等比数列．∴1111(1)33n n n b b --+=+=．则131n n b -=-．7分（Ⅲ）数列{}n c 中，ka 项（含ka ）前的所有项的和是121(12)(333)k k -+++++++()13322k k k +-=+，估算知，当7k =时，其和是73328112020082-+=<，当8k =时，其和是83336331520082-+=>，又因为200811208882963-==⨯，是3的倍数，故存在这样的m ，使得2008m S =，此时257(1333)296667m =++++++=．14分【思路点拨】（Ⅰ）由程序框图可得1111n n a a a ＋＝，＝＋，可求得n a n＝；（Ⅱ）猜想131n n b -=-，1132131n n n n b b b b ＋＋＝＋，＋＝（＋），1{}n b ∴＋是公比为3的等比数列，可求数列131n n b -=-． （Ⅲ）数列{}n c 中，ka 项（含ka ）前的所有项的和是121(12)(333)k k -+++++++()13322k k k +-=+，7k =其和73328112020082-+=<，当8k =时，其和2008>，又因为200811208882963-==⨯，是3的倍数，故存在这样的m ，使得2008m S =.【题文】21.（本小题满分14分）已知函数a xx f ln)(=.（1）若曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线为10x y --=，求a 的值；（2）设=)(x g ax ax -，0>a ，证明：当a x >时，)(x f 的图象始终在)(x g 的图象的下方；（3）当1=a 时，设)](1[)()(x g x e x f x h ⋅+-=，（e 为自然对数的底数），)('x h 表示)(x h 导函数，求证：对于曲线C 上的不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，12x x <，存在唯一的0x 12(,)x x ∈，使直线AB 的斜率等于)('0x h ．【知识点】导数,导数应用 B11 B12 【答案】【解析】（1）1a =（2）略(3)略解析：(1)1'()f x x =，此时'(1)1f =，又1(1)lnf a =，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为11ln0x y a --+=，由题意得，11ln 1a -+=-，1a =. ……… 3分（2）).(,ln ln )()()(a x ax ax a x x g x f x >---=-=ϕ则.02)()(2<--='ax x a x x ϕ)(x ϕ∴在),0(+∞单调递减，且 .0)(=a ϕ ∴当a x >时，,0)()(=<a x ϕϕ即)()(x g x f <，∴当a x >时，)(x f 的图像始终在)(x g 的图象的下方. …………… 7分（3）由题得，ex x x h -=ln )(，1'()h x e x =-，∵AB k x h =)('0，∴2121021ln ln ()1x x e x x e x x x ----=-，∴21201ln 0x x xx x --=， 即20211ln()0x x x x x --=， ………………………………………9分设)(ln)(1212x x x x x x --=ϕ,则)(x ϕ是关于x 的一次函数，故要在区间),(21x x 证明存在唯一性，只需证明)(x ϕ在区间),(21x x 上满足0)()(21<⋅x x ϕϕ.下面证明之：=)(1x ϕ)(ln12121x x x x x --，=)(2x ϕ)(ln12122x x x x x --，为了判断)(),(21x x ϕϕ的符号，可以分别将21,x x 看作自变量得到两个新函数)(),(21x x ϕϕ， 讨论他们的最值：=)(1x ϕ)(ln12121x x x x x --，将1x 看作自变量求导得=)(1'x ϕ0ln12>x x ，∴)(1x ϕ是1x 的增函数，∵12x x <，∴)()(21x x ϕϕ<0)(ln22222=--=x x x x x ；………..11分同理：=)(2x ϕ)(ln12122x x x x x --，将2x 看作自变量求导得=)(2'x ϕ0ln12>x x ，∴)(2x ϕ是2x 的增函数，∵12x x <，∴)()(12x x ϕϕ>0)(ln11111=--=x x x x x ；∴0)()(21<⋅x x ϕϕ，∴函数)(ln)(1212x x x x x x --=ϕ在12(,)x x 内有零点x ，……………..13分又22111,ln 0x x x x >∴>，函数)(ln)(1212x x x x x x --=ϕ在12(,)x x 是增函数，∴函数)(ln)(1212x x x x x x --=ϕ在12(,)x x 内有唯一零点x ，从而命题成立. ……14分【思路点拨】（1）由题意直接求解即可；（2）要证当a x >时，)(x f 的图象始终在)(x g 的图象的下方，就是证明当a x >时，)()(x g x f <；令).(,ln ln )()()(a x axa x a x x g x f x >---=-=ϕ，由导数易得()x φ在),0(+∞单调递减，且.0)(=a ϕ∴当a x >时，,0)()(=<a x ϕϕ即)()(x g x f <得证.（3）ex x x h -=ln )(，1'()h x e x =-，∵AB k x h =)('0，得20211ln ()0x x x x x --=，设)(ln)(1212x x x x x x --=ϕ,则)(x ϕ是关于x 的一次函数，故要在区间),(21x x 证明存在唯一性，只需证明)(x ϕ在区间),(21x x 上满足0)()(21<⋅x x ϕϕ.。
2019-2020年高三第二次月考数学试题解析
2019-2020年高三第二次月考数学试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若1，a ，3成等差数列；1，b ，4成等比数列，则ab的值（ ） A ．12± B ．12C ．1D ．1±【答案】D 【解析】解：224,2421a a b b ab=∴==∴=±∴=± 2.若4cos (0)5ααπα=∈=，，，则cot （ ）A ．43B ．34C ．43-D ．34-【答案】A【解析】解：44cos (0)533，，，sin =,则cot 5ααπαα=∈∴=，故选答案A3.数列{}n a 对一切正整数n 都有21n n S a =-，其中n S 是{a n }的前n 项和，则3a =（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．-4【答案】C【解析】解：当n=1时， 11122122331233211221=2321=4当时，当时，S a a n S a a a a n S a a a a a =-∴===-+∴===-++∴=4.f (x )是定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈总有3()()2f x f x +=-，则3()2f -的值为（ ）A ．0B ．3C ．32D ．32-【答案】A 【解析】解：【解析】解：因为{}81111191595116,7(10)622()9412,91082中，n a a a a d a d a a a d a S a =+∴+=+++∴+=====8.若函数()log (01)a f x x a a =>≠，满足231()()(1)1f f f a a x>->，则的解集是（ ）A ．10x a <<B ．101x a <<-C ．11x a <<D ．111x a<<-【答案】D 【解析】解：2323,()()11(1)1log (1)111101110，则0<a<1a f f a a a af x x a x x a x<>∴->⇔->⎧-<⎪⎪⇔∴<<⎨-⎪->⎪⎩ 9.已知函数y = f (x ) 和 y = g (x ) 的定义域及值域均为[](0)a a a ->，常数，其图像如图所示，则方程[]()0f g x =根的个数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6【答案】D【解析】 解：[](),[,],()()0,[,0]()[0,]()g x t t a a f g x f t t a g x t t a g x t =∈-==∈-=∈=令则当时，满足方程的根由两个，而t 有两个值，共有4个不同的实数根。
2019-2020年高三第二次月考 理科数学
2019-2020年高三第二次月考 理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、设集合，，若，则实数的值为 ( ) A ． B ． C ． D ． 2、函数的定义域是，则其值域是 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、3、设函数，若，则实数的取值范围是 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、4、已知函数，如果且，则它的图象可能是 （ ）A B C D5、把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向左平移个单位，这时对应于这个图像的解析式是 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、6、函数的最小正周期等于 （ ） A 、 B 、2 C 、 D 、7、若，则函数的最大值和最小值为 （ ）A 、最大值为2，最小值为；B 、最大值为2，最小值为0；C 、最大值为2，最小值不存在；D 、最大值不存在，最小值为0； 8、若,*,(1)(2)(1)nx x R n N E x x x x n ∈∈=+++-定义，例如则的奇偶性为 （ ）A ．偶函数不是奇函数；B ．奇函数不是偶函数；C ．既是奇函数又是偶函数；D ．非奇非偶函数；二、填空题：本大题共6小题，每小題5分，共30分. 9．命题“若，则”的逆否命题为________________ 10、若锐角满足，则_______________ 11、已知为第二象限角，则____________12、已知在R 上是奇函数，且满足，当时，，则_______________13、已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_______________14、 把函数的图象沿 x 轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则．其中，正确判断的序号是________________________三、解答题：本大题共6小題，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本题满分13分）在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求的面积。
2019-2020年高三第二次月考数学(文)试卷word版含答案
2019-2020年高三第二次月考数学（文）试卷word版含答案一、选择题（本大题满分60分，每小题5分） 1.设复数Z 满足(1)2i Z i -=，则Z =（ ）A 1i -+B 1i --C 1i -D 1i +2．使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件是( )A ．x ≥0B ．x ＜0或x ＞2C ．x ∈{－1，3，5}D ．x ≤－12或x ≥33.已知α为锐角，cos α=，则tan(2)4πα+=（ ） A.-3 B.-7 C 17-D 13- 4.设向量,a b 满足10,6a b a b +=-=，则a b ⋅=（ ）A.1B.2C.3D.55．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝14，则sin 4θ＋cos 4θ的值等于( )A.34B.56C.58D.326.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若22,sin a b C B -==,则A=( )A. 30B. 60C. 120D. 1507． 已知简谐运动f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|＜π2的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )．A ．T ＝6π，φ＝π6B ．T ＝6π，φ＝π3C ．T ＝6，φ＝π6D ．T ＝6，φ＝π38.已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角θ的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π6B.⎣⎡⎦⎤π3，πC.⎣⎡⎦⎤π3，2π3 D.⎣⎡⎦⎤π6，π9.设p ：y ＝c x (c ＞0)是R 上的单调递减函数；q ：函数g (x )＝lg(2cx 2＋2x ＋1)的值域为R .如果“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，则c 的取值范围是( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21C.⎥⎦⎤ ⎝⎛1,21∪[1，＋∞)D.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,010．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足以下三个条件：①对于任意的x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )；②对于任意的x 1，x 2∈R ，且0≤x 1<x 2≤2，都有f (x 1)＜f (x 2)；③函数y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称．则下列结论中正确的是( )．A ．f (4.5)＜f (7)＜f (6.5)B ．f (7)＜f (4.5)＜f (6.5)C ．f (7)＜f (6.5)＜f (4.5)D ．f (4.5)＜f (6.5)＜f (7)11．已知O 是△ABC 所在平面内一点，且满足BA →·OA →＋|BC →|2＝AB →·OB →＋|AC →|2，则点O ( )A ．在AB 边的高所在的直线上 B ．在∠C 平分线所在的直线上 C ．在AB 边的中线所在的直线上D ．是△ABC 的外心12．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (2)＝0，当x ＞0时，有 xf ′（x ）－f （x ）x2＜0恒成立，则不等式x 2f (x )＞0的解集是( ) A ．(－2，0)∪(2，＋∞)B ．(－2，0)∪(0，2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0，2)二、填空题（本大题满分20分，每小题5分）13.命题“对任意x R ∈,都有20x >”的否定为_____ ____,14．函数 y =的定义域为____________, 15．已知022ππβα-<<<<， 3cos()5αβ-=，5sin 13β=-，则 sin α=__________．16．已知函数f (x )＝ln x ＋2x ，g (x )＝a (x 2＋x )，若f (x )≤g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（本大题满分70分）17．（10分）已知向量a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)， α∈⎪⎭⎫⎝⎛ππ2,23，且a ⊥b .(1)求tan α的值； (2)求cos ⎪⎭⎫⎝⎛+32πσ的值． 18.（12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知3cos()16cos cos B C B C --=(1)求cos A (2)若a =3，ABC ∆的面积为，求b ,c .19．(12分)已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f . （1）求函数)(x f 的单调递增区间 ; （2）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值. 20．(12分)已知平面向量a ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23，b ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21. (1)证明：a ⊥b ；(2)若存在不同时为零的实数k 和t ，使x ＝a ＋(t 2－k )b ，y ＝－s a ＋t b ，且x ⊥y ，试求s ＝f (t )的函数关系式；(3)若s ＝f (t )在[1，＋∞)上是增函数，试求k 的取值范围．21.定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意的x ∈D,存在常数M>0，都有()f x ≤M 成立，则称()f x 为D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界。
2019-2020学年贵州省贵阳一中高三第二学期月考(文科)数学试卷 含解析
2019-2020学年高三第二学期月考（文科）数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，B＝{（x，y）|x+1＞0}，则A∩B的元素个数为（）A．9B．8C．6D．52．i是虚数单位，x，y是实数，x+i＝（2+i）（y+yi），则x＝（）A．3B．1C．D．3．平面向量，满足||＝4，||＝2，（+2）＝24，则|﹣2|＝（）A．2B．4C．8D．164．命题p：∀x∈R，e x＞x，命题q：∃x0∈R，x02＜0，下列给出四个命题①p∨q；②p∧q；③p∧￢q；④￢p∨q所有真命题的编号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④5．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．下列说法中，错误的是（）A．服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低B．未服药组的指标y的均值和方差比服药组的都高C．以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94 D．这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.56．已知，则sin2α＝（）A．﹣1B．1C．D．07．直线x＝m与椭圆交于A，B两点，△OAB（O为原点）是面积为3的等腰直角三角形，则b等于（）A．1B．2C．3D．48．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为得到的图象，可以将函数f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度﹣1B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和C1C上（异于端点），则过三点A，F，E的平面被正方体截得的图形（截面）不可能是（）A．正方形B．不是正方形的菱形C．不是正方形的矩形D．梯形10．已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，如图是计算该数列的前n项和的程序框图，图中①②③应依次填入（）A．i＜n，a＝2a+1，S＝S+a B．i＜n，S＝S+a，a＝2a+1C．i≤n，a＝2a+1，S＝S+a D．i≤n，S＝S+a，a＝2a+111．过点A（2a，0）作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为B，与另一条渐近线交于点C，B是AC的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12．x1＝1是函数f（x）＝+（b﹣3）x+2b﹣a的一个极值点，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）13．函数的零点个数为．14．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝1，BC＝CD＝BD＝，则四棱锥的外接球的表面积为．15．在△ABC中，D是AB边上一点，AD＝2DB，DC⊥AC，DC＝，则AB ＝．16．奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）＝log2（4x+a），若，则a+f（a）＝．三、解答题（共70分.）17．为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，各学校都开展了在线课堂，组织学生在线学习，并自主安排时间完成相应作业为了解学生的学习效率，某在线教育平台统计了部分高三备考学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）如果学生在完成在线课程后每天平均自主学习时间（完成各科作业及其他自主学习）为5小时，估计高三备考学生每天完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到0.01）；（2）以统计的频率作为概率，估计一个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率．18．S n是等差数列{a n}的前n项和，对任意正整数n，2S n是a n a n+1与1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的最大项与最小项．19．点P是直线y＝﹣2上的动点，过点P的直线l1，l2与抛物线y＝x2相切，切点分别是A，B．（1）证明：直线AB过定点；（2）以AB为直径的圆过点M（2，1），求点P的坐标及圆的方程．20．如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，AC⊥BC，BC＝2AC＝4，DA＝DC，CD＝3，F是BC的中点，EF⊥平面ABC，．（1）证明：A，B，E，D四点共面；（2）求三棱锥B﹣CDE的体积．21．已知函数；（1）试讨论f（x）的单调性；（2）当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求b的值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中直线l经过点P，且倾斜角为60°．（1）写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知f（x）＝|x﹣m|（x+2）+|x|（x﹣m）．（1）当m＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若x＞1时，f（x）＞0，求m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，B＝{（x，y）|x+1＞0}，则A∩B的元素个数为（）A．9B．8C．6D．5【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B的元素个数．解：∵集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，B＝{（x，y）|x+1＞0}，∴A∩B＝{（x，y）|}＝{（0，﹣1），（0，0），（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1）}，∴A∩B的元素个数为6．故选：C．2．i是虚数单位，x，y是实数，x+i＝（2+i）（y+yi），则x＝（）A．3B．1C．D．【分析】先利用复数代数形式的乘除运算化简，再利用复数相等的定义计算即可．解：（2+i）（y+yi）＝y+3yi，所以3y＝1，x＝y＝，故选：D．3．平面向量，满足||＝4，||＝2，（+2）＝24，则|﹣2|＝（）A．2B．4C．8D．16【分析】先根据数量积求出•＝4，再求模长的平方，进而求得结论．解：因为平面向量，满足||＝4，||＝2，∵（+2）＝24⇒+2•＝24⇒•＝4，则|﹣2|2＝﹣4•+4＝42﹣4×4+4×22＝16；∴|﹣2|＝4；故选：B．4．命题p：∀x∈R，e x＞x，命题q：∃x0∈R，x02＜0，下列给出四个命题①p∨q；②p∧q；③p∧￢q；④￢p∨q所有真命题的编号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】判定出p真q假⇒￢p为假，￢q为真，①③为真命题．解：令f（x）＝e x﹣x，利用导数可求得当x＝0时，f（x）＝e x﹣x＝1，1是极小值，也是最小值，从而可判断p为真命题，命题q为假命题．故①p∨q为真；②p∧q为假；③p∧￢q为真；④￢p∨q为假．所有真命题的编号是①③．故选：A．5．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．下列说法中，错误的是（）A．服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低B．未服药组的指标y的均值和方差比服药组的都高C．以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94 D．这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.5【分析】由图可得服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低判断A；未服药组的指标y的取值相对集中，方差较小判断B；再求出患者服药一段时间后指标x低于100的频率判断C；直接由图象判断D．解：由图可知，服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低，∴A说法正确；未服药组的指标y的取值相对集中，方差较小，∴B说法不对；以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x低于100的概率约为0.94，∴C说法正确；这种疾病的患者的生理指标y基本都大于1.5，∴D说法正确．故选：B．6．已知，则sin2α＝（）A．﹣1B．1C．D．0【分析】由题意利用诱导公式求得2α＝2kπ﹣，可得sin2α的值．解：由诱导公式及，可得cos（+α）＝cos（+α），可得（舍去），或（+α）+（+α）＝2kπ，k∈Z，即2α＝2kπ﹣，∴sin2α＝﹣1，故选：A．7．直线x＝m与椭圆交于A，B两点，△OAB（O为原点）是面积为3的等腰直角三角形，则b等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用△OAB（O为原点）是面积为3的等腰直角三角形，求出A的坐标，代入椭圆方程求解即可．解：直线x＝m与椭圆交于A，B两点，△OAB是等腰直角三角形，解得m＝±，不妨A取，A点在椭圆上，代入椭圆，可得，解得b＝2，故选：B．8．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为得到的图象，可以将函数f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度﹣1B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【分析】由函数图象可得A，利用周期公式可求ω，由f（）＝sin（2×+φ）＝﹣1，结合范围|φ|＜，可求φ，可求函数解析式f（x）＝sin（2x+），进而化简g（x）解析式由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换即可求解．解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象，可得A＝1，＝﹣＝，即＝π求得ω＝2，∵f（）＝sin（2×+φ）＝﹣1，即sin（+φ）＝1，∴+φ＝+2kπ，k∈Z，即φ＝+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ＝，∴f（x）＝2sin（2x+）．由图可知，，，所以把f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象．故选：D．9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和C1C上（异于端点），则过三点A，F，E的平面被正方体截得的图形（截面）不可能是（）A．正方形B．不是正方形的菱形C．不是正方形的矩形D．梯形【分析】画出图形，通过特殊位置判断截面形状即可．解：当BE＝CF时，截面是矩形；当2BE＝CF时，截面是菱形；当BE＞CF时，截面是梯形，故选：A．10．已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，如图是计算该数列的前n项和的程序框图，图中①②③应依次填入（）A．i＜n，a＝2a+1，S＝S+a B．i＜n，S＝S+a，a＝2a+1C．i≤n，a＝2a+1，S＝S+a D．i≤n，S＝S+a，a＝2a+1【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序框图中应填的内容．解：取n＝1，有S＝a＝1，即a1＝1，不能进入循环，判断框应是i＜n进入循环；进入循环后第一次加上的应该是a2＝2a1+1，所以先算a＝2a+1．故选：A．11．过点A（2a，0）作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为B，与另一条渐近线交于点C，B是AC的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【分析】有题意BO垂直平分AC∠AOB＝∠BOC，又∠AOB，AOC互为补角，所以∠AOB为60°，求出渐近线的斜率，即得出a，b的关系，再由a，b，c之间的关系进而求出a，c的关系，即求出离心率．解：依题意，一条渐近线是x轴与另一条渐近线的对称轴，OB垂直平分AC，∠AOB＝∠BOC，又∠AOB，AOC互为补角，所以渐近线的倾斜角是60°或120°，所以渐近线的斜率为，即＝，c2＝a2+b2，所以离心率e＝＝＝＝2，故选：C．12．x1＝1是函数f（x）＝+（b﹣3）x+2b﹣a的一个极值点，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】先求导，再f'（1）＝0得2a+b﹣2＝0且△＞0，所以a≠﹣1，ab＝a（2﹣2a），（a≠﹣1）利用二次函数图象和性质求出答案．解：f'（x）＝x2+2ax+b﹣3，f'（1）＝0⇒2a+b﹣2＝0，若函数f（x）有一个极值点，则△＝4a2﹣4（b﹣3）＝4a2﹣4（2﹣2a﹣3）＝4a2+4（2a+1）＝4（a+1）2＞0所以a≠﹣1，ab＝a（2﹣2a）＝，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的零点个数为3．【分析】条件等价于函数与y＝x2的图象交点个数，数形结合即可．解：令，分别作与y＝x2的图象如图，又因为指数函数的增长速度最终会远远超过幂函数的增长速度，所以两函数图象有3个交点，即f（x）有3个零点，故答案为3．14．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝1，BC＝CD＝BD＝，则四棱锥的外接球的表面积为5π．【分析】根据已知条件定出球心的位置，然后求出球的半径，代入球的表面积公式可求．解：如图，由已知，在底面ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，由PA⊥底面ABCD，易得△PAC，△PBC，△PCD都是直角三角形，所以球心是PC的中点，，S＝4πR2＝5π．故答案为：5π15．在△ABC中，D是AB边上一点，AD＝2DB，DC⊥AC，DC＝，则AB ＝3．【分析】设BD＝x，由已知结合锐角三角函数定义及余弦定理分别表示cos A，建立关系x的方程，可求．解：如图，设BD＝x，则由余弦定理可得，，又由余弦定理可得，7＝BC2＝9x2，＝13x2﹣3，即7＝6+x2，解得x＝1，∴AB＝3．故答案为：116．奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）＝log2（4x+a），若，则a+f（a）＝2．【分析】根据题意，分析可得f（x）是以4为周期的奇函数，结合函数的解析式分析可得，解可得a＝2，分析可得f（2）的值，计算可得答案．解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则f（﹣x）＝f（x+2），又由f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），则有f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即f（x）是以4为周期的奇函数，又由当0＜x≤1时，f（x）＝log2（4x+a），则，解可得a＝2，又由f（x）是以4为周期的奇函数，则f（2）＝f（﹣2）且f（2）+f（﹣2）＝0，则f （2）＝0，故a+f（a）＝2+f（2）＝2；故答案为：2．三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，各学校都开展了在线课堂，组织学生在线学习，并自主安排时间完成相应作业为了解学生的学习效率，某在线教育平台统计了部分高三备考学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）如果学生在完成在线课程后每天平均自主学习时间（完成各科作业及其他自主学习）为5小时，估计高三备考学生每天完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到0.01）；（2）以统计的频率作为概率，估计一个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率．【分析】（1）先利用每组的频率×该组区间的中点值再相加求出平均值的估计值，再处于总时间5小时，即可得到所求的结果；（2）由直方图，算出[25，35）和[35，45）这两组的概率，再相加即可得到样本中高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的频率，以样本估算总体，进而得出每个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率．解：（1）高三备考学生每天完成数学作业的平均时间的平均值的估计值为30×0.1+40×0.18+50×0.3+60×0.25+70×0.12+80×0.05＝52.6，完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例估计值为；（2）由直方图，样本中高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的频率为0.28，估计每个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率为0.28．18．S n是等差数列{a n}的前n项和，对任意正整数n，2S n是a n a n+1与1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的最大项与最小项．【分析】（1）设{a n}的首项为a1，公差为d，取n＝1，2，求出数列的通项公式即可．（2）记，利用函数图象结合函数的单调性推出当n≤4时，递增且都大于﹣1，当n≥5时，递增且都小于﹣1，得到结果即可．解：（1）设{a n}的首项为a1，公差为d，取n＝1，2，得，解得或，当a1＝1，d＝2时，满足条件；当时，不满足条件，舍去，综上，数列{a n}的通项公式为a n＝2n﹣1．（2），记，f（x）在（﹣∞，4.5）与（4.5，+∞）上都是增函数（图象如图3），对数列，当n≤4时，递增且都大于﹣1，当n≥5时，递增且都小于﹣1，数列的最大项是第4项，值为9，最小项是第5项，值为﹣11．19．点P是直线y＝﹣2上的动点，过点P的直线l1，l2与抛物线y＝x2相切，切点分别是A，B．（1）证明：直线AB过定点；（2）以AB为直径的圆过点M（2，1），求点P的坐标及圆的方程．【分析】（1）设A，B，P的坐标，求出直线AP，BP的方程，因为两条直线的交点P，可得直线AB的方程为：，整理可得恒过（0，2）点；（2）因为AB为直径的圆过点M（2，1），所以，由（1）设直线AB的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而可得直线AB的斜率，即求出P的坐标，即求出直线AB，进而求出圆心坐标．解：（1）证明：设点A（x1，y1），B（x2，y2），P（b，﹣2），过点A，P的直线方程为，同理过点B，P的直线方程为，因为点P是两切线的交点，所以，即y＝2bx+2恒过（0，2）．（2）解：设直线AB为y＝kx+2（k＝2b），与抛物线方程联立得x2﹣kx﹣2＝0，其中△＞0，x1x2＝﹣2，x1+x2＝k，因为M（2，1）在AB为直径的圆上，所以，即（x1﹣2，y1﹣1）（x2﹣2，y2﹣1）＝0⇔（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣1）（y2﹣1）＝0⇔（x1﹣2）（x2﹣2）+（kx1+1）（kx2+1）＝0，整理得（k2+1）x1x2+（k﹣2）（x1+x2）+5＝0，即k2+2k﹣3＝0，解得k＝1或k＝﹣3．当k＝1时，，圆心为，半径，圆的标准方程为；当k＝﹣3时，，圆心为，半径，圆的标准方程为．20．如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，AC⊥BC，BC＝2AC＝4，DA＝DC，CD＝3，F是BC的中点，EF⊥平面ABC，．（1）证明：A，B，E，D四点共面；（2）求三棱锥B﹣CDE的体积．【分析】（1）设M是AC的中点，则DM⊥AC，且，从而DM⊥平面ABC，由EF⊥平面ABC，得DM∥EF，且，四边形DEFM是平行四边形，从而DE∥MF，推导出MF∥AB，DE∥AB，由此能证明A，B，E，D四点共面．（2）D到平面BCE的距离是A到平面BCE距离的，EF⊥平面ABC，从而EF⊥AC，AC⊥BC，进而AC⊥平面BCE，由V B﹣CDE＝V D﹣BCE．能求出三棱锥B﹣CDE的体积．解：（1）证明：如图4，设M是AC的中点，因为DA＝DC＝3，所以DM⊥AC，且，因为平面ACD⊥平面ABC，交线为AC，DM⊂平面ACD，所以DM⊥平面ABC，又EF⊥平面ABC，所以DM∥EF，且，四边形DEFM是平行四边形，从而DE∥MF，在△ABC中，M，F是AC，BC的中点，所以MF∥AB，所以DE∥AB，从而A，B，E，D四点共面．（2）解：由（1），所以D到平面BCE的距离是A到平面BCE距离的，EF⊥平面ABC⇒EF⊥AC，又AC⊥BC⇒AC⊥平面BCE，所以D到平面BCE的距离为，△BCE的面积，故三棱锥B﹣CDE的体积为．21．已知函数；（1）试讨论f（x）的单调性；（2）当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求b的值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的极值，函数f（x）有3个零点等价于f（a）•f（1）＜0，即（a3﹣3a2﹣6b）（3a﹣1+6b）＞0，根据函数的单调性求出b的值即可．解：（1）f'（x）＝x2﹣（a+1）x+a＝（x﹣1）（x﹣a），当a＝1时，f'（x）＝（x﹣1）2≥0，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；当a＜1时，在（a，1）上，f'（x）＜0，f（x）单调递减；在（﹣∞，a）和（1，+∞）上，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当a＞1时，在（1，a）上，f'（x）＜0，f（x）单调递减；在（﹣∞，1）和（a，+∞）上，f'（x）＞0，f（x）单调递增；综上，当a＝1时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；当a＜1时，f（x）在（a，1）上单调递减；在（﹣∞，a）和（1，+∞）上单调递增；当a＞1时，f（x）在（1，a）上单调递减；在（﹣∞，1）和（a，+∞）上单调递增．（2）当a≠1时，函数有两个极值和，若函数f（x）有三个不同的零点⇔f（a）•f（1）＜0，即（a3﹣3a2﹣6b）（3a﹣1+6b）＞0，又因为a的取值范围恰好是，所以令g（a）＝（a3﹣3a2﹣6b）（3a﹣1+6b）恰有三个零点，若a＝3时，g（3）＝﹣6b（6b+8），b＝0或；当b＝0时，g（a）＝a2（3a﹣1）（a﹣3）＞0，解得符合题意；当时，g（a）＝（a3﹣3a2+8）（3a﹣9）＝0，则a3﹣3a2+8＝0不存在这个根，与题意不符，舍去，所以b＝0．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中直线l经过点P，且倾斜角为60°．（1）写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，求的值．【分析】（1）运用极坐标和直角坐标的关系：x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，代入化简可得所求；（2）由题意可设直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，运用韦达定理和参数的几何意义，化简可得所求值．解：（1）因为，所以ρ﹣ρsinθ＝2，则，即＝y+2，两边平方整理得x2＝4y+4；由P点的极坐标，可得P点的直角坐标x＝ρcosθ＝0，y＝ρsinθ＝1，所以P（0，1）．（2）由题意设直线l的参数方程为（t为参数），与曲线C的方程x2＝4y+4联立，得，设PA，PB对应的参数分别为t1，t2，则，t1t2＝﹣32，所以＝＝，而，所以．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知f（x）＝|x﹣m|（x+2）+|x|（x﹣m）．（1）当m＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若x＞1时，f（x）＞0，求m的取值范围．【分析】（1）将f（x）写成分段函数式，讨论x≤0时，0＜x＜2时，x≥2时，不等式的解，再求并集可得所求解集；（2）由题意可得f（m）＝0，且x＞m恒成立，求得m的范围，检验可得所求范围．解：（1）当m＝2时，f（x）＝|x﹣2|（x+2）+|x|（x﹣2）＝，当x≤0时，﹣2x2+2x+4＜0⇒x＜﹣1；当0＜x＜2时，﹣2x+4＜0⇒x＞2矛盾；当x≥2时，2x2﹣2x﹣4＜0⇒﹣1＜x＜2矛盾，综上，x＜﹣1，则f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1}；（2）对任意的x＞1时，因为f（m）＝0，f（x）＞0＝f（m），所以x＞m，则m≤1，当m≤1，x＞1时，x﹣m＞0，则f（x）＝（x﹣m）（x+2）+x（x﹣m）＞0恒成立，所以m的取值范围是m≤1．。
D_江西省南康中学2020届高三化学上学期第二次月考试题(含解析)
南康中学2019～2020学年度第一学期高三第二次大考化学试卷一、单项选择题（每题仅有一个符合条件的选项，3分/题，共48分）1.化学与生活密切相关，下列说法正确的是（ ）A. 吃含有食品添加剂的食物对人体健康均有害B. 为消除碘缺乏病，政府规定在食盐中必须添加一定量的KIC. 在食品袋中放入盛有硫酸亚铁的透气小袋,可防止食物受潮、氧化变质D. 纯碱可用于生产普通玻璃，日常生活中也可用纯碱溶液来除去物品表面的油污【答案】D【解析】【详解】A．合理使用食品添加剂，对丰富食品生产和促进人体健康有好处，可以食用，但不能过量，故A 错误；B ．“加碘食盐”是根据国家标准将碘酸钾(KIO 3)与食盐按6：100000的质量比混合配制而成，故C 错误；C ．在食品袋中放入盛有硫酸亚铁的透气小袋，可防止食物氧化变质，但不能防受潮，故C 错误；D ．纯碱是生成普通玻璃的原料之一，其水溶液显碱性，可促进油脂水解，可用于除去物品表面的油污，故D 正确；故答案为D 。
2.下列有关化学用语表示正确的是（ ）A. 乙醇的结构简式：C 2H 6OB. 氨基的电子式：C. 镁离子的结构示意图：D. 中子数为79、质子数为55的铯（Cs ）原子Cs7955【答案】B【解析】【详解】A．乙醇的官能团为羟基，乙醇可以看作羟基取代的乙烷的一个氢原子，乙醇的结构简式为：CH 3CH 2OH ，故A 错误；B ．氨基中氮原子最外层为7个电子，氨基的电子式为：，故B 正确；C ．镁离子的核电荷数为12，核外电子总数为10，镁离子正确的离子结构示意图为：，故C 错误；D ．中子数为79、质子数为55 的铯(Cs)原子的质量数为134，该原子正确的表示方法为：，故D 错误；13455Cs 故答案为B 。
【点睛】解化学用语这类问题过程中需要重点关注的有：①书写电子式时应特别注意如下几个方面：阴离子及多核阳离子均要加“[]”并注明电荷，书写共价化合物电子式时，不得使用“[ ]”，没有成键的价电子也要写出来。
2019-2020年高三第二次联考(二模)(文科)数学试题 含答案
2019-2020年高三第二次联考（二模）（文科）数学试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知复数1iz i=-（其中i 为虚部单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 已知集合{}{}2|6,x R |40A x N x B x x =∈≤=∈->，则AB =（ ）A ．{}4,5,6B ．{}5,6C ．{}|46x x <≤D ．{}|x 046或x x <<≤3.“1x <”是 “ln 0x <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.甲、乙、丙、丁四位同学各自对,A B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：则哪位同学的试验结果体现,A B 两变量有更强的线性相关性 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5.下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66.数列{}n a 中，已知121,2a S ==，且()11232,*n n n S S S n n N +-+=≥∈，则数列{}n a 为（ ）A ．等差数列B ．等比数列C ．从第二项起为等差数列D ．从第二项起为等比数列8.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的侧面积是（ ）AB ．π C．2π+D．π+9.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．2310.对于ABC ∆，有如下四个命题：①若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆为等腰三角形；②若sin cos B A =，则ABC ∆为直角三角形；③若222sin sin sin A B C +>，则ABC ∆为锐角三角形；④若coscoscos222a b c AB C ==，则ABC ∆为等边三角形，其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距长为2c ，过原点O 作圆：()222x c y b -+=的两条切线，切点分别是,A B ，且120AOB ︒∠=，那么该双曲线的离心率为（ ）ABC ．2 D12.设()f x 是定义在()(),00,ππ-的奇函数，其导函数为()'f x ，且02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，当()0,x π∈时，()()'sin cos 0f x x f x x -<，则关于x 的不等式()2sin 6f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为（ ） A ．,00,66ππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．,066，πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．,0662，πππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．,0,66πππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用系统抽样从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1-160编号，并按编号顺序平均分成20组（1-8号，9-16号，…，153-160号），若按等距的规则从第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签法确定的号码是 .14.点(),P x y 在不等式组031x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥+⎩表示的平面区域内，若点(),P x y 到直线()10y kx k =->的最大距离为k = .15.已知3sin 45x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2x = . 16.某同学在研究函数()f x=的性质时，受到两点间的距离公式的启发，将()f x变形为()f x =()f x 表示||||PA PB +（如图），下列关于函数()f x 的描述正确的是 .（填上所有正确结论的序号）①()f x 的图象是中心对称图形；②()f x 的图象是轴对称图形；③函数()f x的值域为)+∞；④方程()()1f f x =+三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知公差大于零的等差数列{}n a ，各项均为正数的等比数列{}n b ，满足1142831,2,,a b a b a b ====.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (2)令nn na cb =，数列{}n c 的前n 项和为n S ，求证：2n S <. 18. （本小题满分12分）2016年9月20日是第28个全国爱牙日，为了迎接此节目，某地区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该地区小学六年级800名学生进行检查，按患龋齿的不换龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.(1)能否在犯错率不超过0.001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系？ (2)4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率. 附：. ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，22,//,,90,AB EF EF AB EF FB BFC BF FC ==⊥∠==，H 为BC 的中点.(1)求证：//FH 面EDB ； (2)求证：AC ⊥面EDB ； (3)求四面体B DEF -的体积.20. （本小题满分12分）已知抛物线2:E y ax =上三个不同的点()1,1A ，、C B 满足关系式0AB BC ⋅=. (1)求抛物线E 的方程；(2)求ABC ∆的外接圆面积的最小值及此时ABC ∆的外接圆的方程. 21. （本小题满分12分）已知函数()()()223x f x e x a a R =--+∈.(1)若函数()f x 的图象在0x =处的切线与x 轴平行，求a 的值； (2)若0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图， AB 是圆O 的直径，C 是半径OB 的中点，D 是OB 延长线上一点，且DB OB =，直线MD 与圆O 相交于点、M T (不与、A B 重合)，DN 与圆O 相切于点N ，连结、、MC MB OT .(1)求证：DT DM DO DC ⋅=⋅； (2)若60DOT ∠=，试求BMC ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为2224484t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，（t 为参数）.(1)求曲线C 的普通方程；(2)过点()0,1P 的直线l 与曲线C 交于、A B 两点，求PA PB ⋅的取值范围. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()()0,,0,,2a b a b ∈+∞∈+∞+=. (1)求14a b+的最小值； (2)若对()14,0,,211a b x x a b∀∈+∞+≥--+恒成立，求实数x 的取值范围.2016届高中毕业班联考试卷(二)数学(文科)参考答案及评分标准1.B 解：i z 2121+-= ，故选B. 2.B 解：}6,5{}64,0|{=≤<<∈=⋂x x N x B A 或 ，故选B. 3.B 解：100ln <<⇔<x x ，故选B.4.D 解：r 越大，m 越小，线性相关性越强，故选D.5.A 解：1,1,1===T a k ；1,0,2===T a k ；1,0,3===T a k ；2,1,4===T a k ；3,1,5===T a k ，故选A. 6.D 解：)2(21≥=+n a a n n ，又112=a a不满足上式，故选D.7.A 解：x x g 2sin3)(π=，Z k k k x ∈++∈∴],34,14[，故选A.10.A 解：①B A =或2π=+B A ，错；②A B -=2π或A B +=2π，错；③只能得到C ∠为锐角，错；④2sin 2sin 2sinCB A == ，C B A ==∴，正确.故选A. 11.C 解：c b 23=，2=∴e . 12.B 解：令xx f x g sin )()(=，则)(x g 在),0(π上递减，在)0,(π-上递增，当),0(π∈x 时，πππ<<⇒<x g x g 6)6()(；当)0,(π-∈x 时，06)6()(<<-⇒->x g x g ππ；故选B.13.6 解：第1组中用抽签法确定的号码是6815126=⨯-.14.1 解：221|130|2=+--⨯k k ，0>k ，1=∴k .15.257 解：257)4(sin 21)22cos(2sin 2=--=-=x x x ππ . 16.②③ 解：)()3(x f x f =- ，)(x f ∴关于直线23=x 对称；13||||||=≥+AB PB PA ，),13[)(+∞∈∴x f .17.解: ⑴设等差数列}{n a 的公差为d )0(>d ，等比数列}{n b 的公比为q )0(>q⎩⎨⎧==3824b a b a ⎩⎨⎧=+=+⇒2271231q d q d ⎩⎨⎧==⇒21q d ……3分 n a n =∴，n n b 2= ………6分⑵n n nc 2=n n n n n S 221232221132+-++++=∴- 143222123222121++-++++=n n n n n S 2222<+-=∴n n n S …………12分18.解：⑴由题意可得列联表：828.10667.16600200640160)14010050060(80022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K 故能在犯错率不超过0.001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系. …6分种，工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率3162==P …12分 19.解:⑴设BD 与AC 交于点O ，连结OE 、OH .O 、H 分别为AC 、BC 的中点 AB OH //∴，又AB EF // EF OH //∴，又EF OH = OEFH ∴为平行四边形OE FH //∴，又⊄FH 平面BDE ，⊂OE 平面BDE//FH ∴平面BDE . …………4分 ⑵AB EF // ，FB EF ⊥FB AB ⊥∴，又BC AB ⊥ ，B BC FB =⋂ ⊥∴AB 平面BCF ，又⊂FH 平面BCF AB FH ⊥∴，又BC FH ⊥，B AB BC =⋂ ⊥∴FH 平面ABCD ，又OE FH // ⊥∴OE 平面ABCDAC OE ⊥∴，又BD AC ⊥，O OE BD =⋂⊥∴AC 平面BDE . …………8分⑶31221213131=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=-BF S V DEF B …………12分20.解: ⑴211⨯=a ，1=∴a ，抛物线E 的方程为2x y = …………2分 ⑵设),(211x x B ，),(222x x C ，则)1,1(211--=→x x AB ，),(212212x x x x BC --=→→→=⋅0BC AB0))(1())(1(212221121=--+--⇒x x x x x x11≠x ，21x x ≠0))(1(1211=+++∴x x x ，且11-≠x1)111(112++++-=∴x x x当011>+x 时，12-≤x ；当011<+x 时，32≥x),3[]1,(2+∞⋃--∞∈∴x …………5分→→=⋅0BC AB ，BC AB ⊥∴，从而ABC ∆的外接圆的直径为||AC 要使ABC ∆的外接圆面积最小，须||AC 最小22)1()1(||2224222222+--=-+-=x x x x x AC令22)(24+--=x x x x f ，),3[]1,(+∞⋃--∞∈x]1)12)[(1()244)(1(224)(223++-=++-=--='∴x x x x x x x x f]1,(--∞∈∴x 时，0)(<'x f ，)(x f 递减；),3[+∞∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 递增又4)1(=-f ，68)3(=f2||min =∴AC ，此时12-=x …………9分 1=∴r ，ABC ∆的外接圆面积π=min S . …………10分 12-=x ，)1,1(-∴CA B C ∆∴的外接圆的圆心为)1,0(，半径1=rABC ∆∴的外接圆方程为1)1(22=-+y x …………12分21.解：⑴3)(2)(2+--=a x e x f x ，R x ∈)(2)(a x e x f x +-='∴ …………2分0)0(='f ，即：0)1(2=+a1-=∴a . ……… 4分⑵令)(2)(a x e x g x+-=，),0[+∞∈x0)1(2)(≥-='∴x e x g 对),0[+∞∈x 恒成立)(2)(a x e x g x +-=∴在),0[+∞内单调递增，且)1(2)0(a g += ………6分①当0)1(2≥+a ，即1-≥a 时，0)0()(2)(≥'≥+-='f a x e x f x)(x f ∴在),0[+∞上为增函数05)0(2≥-=∴a f 55≤≤-⇒a51≤≤-∴a ………8分②当012<+）（a ，即1-<a 时，0)0(<∴g 由)(2)(a x e x g x+-=在),0[+∞内单调递增知：存在唯一),0[0+∞∈x ，使得0)(2)(000=+-=a x ex g x ，即00x a e x =+. 令0)(>'x f ，得0x x >，0)(<'x f ，得00x x <≤；3)(2)()(200min 0+--==∴a x e x f x f x ……… 10分 a e x x +=003)(2)(2000+-=∴x x e e x f )3)(1(00-+-=x x e e030≤-∴x e ，即3ln 00≤<x .)1,33[ln 00--∈-=∴x e x a综上，实数a 的取值范围是]5,33[ln -. ……… 12分22.解：⑴设r OB =)0>r （，则有：r BD =，2rCB OC ==. 233r r r DA DB DM DT =⋅=⋅=⋅又23232r r r DC DO =⋅=⋅DC DO DM DT ⋅=⋅∴ …………… 5分 ⑵DC DO DM DT ⋅=⋅DMDODC DT =∴ 又CDM TDO ∠=∠ DTO ∆∴∽DCM ∆ DMC DOT ∠=∠∴ DMB DOT ∠=∠∴2030=∠∴BMC . …………… 10分23.解：⑴1)44()44()44(42222222222=++=+++-=+t t t t t t y x 又)1,1[48144222-∈+-=+-=t t t x C ∴的普通方程为1422=+y x ，)1,1[-∈x ……… 5分⑵设直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x ，α(为倾斜角，且)),43()43,0[πππα⋃∈ 代入曲线C 得：03sin 2)cos 3122=-⋅+⋅+t t αα（ 设两根为21,t t ，α221cos 313+==⋅∴t t PB PA ，),43()43,0[πππα⋃∈ 故]3,43[||||∈⋅PB PA . ……… 10分24.解：⑴),0(+∞∈a ，),0(+∞∈b ，2=+b a292252222522252)41(41=+=⋅+≥++=+⋅+=+∴b a a b b a a b b a b a b a 29)41(min =+∴b a ，此时32=a ，34=b . ……… 5分⑵|1||12|41+--≥+x x ba 对),0(,+∞∈∀b a 恒成立29|1||12|≤+--∴x x⎪⎩⎪⎨⎧≤+++--≤⇔291121x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-≤<-29112211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--->2911221x x x 125-≤≤-⇔x 或211≤<-x 或21321≤<x 21325≤≤-⇔x]213,25[-∈∴x ……… 10分。
20192020年高三二模数学试题含答案
20．已知三棱柱的侧棱与底面垂直, AA1 AB AC 1, AB AC, M 是的中点，是的中点，点在上， 且满足（1）证明：；（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大?并求该角的最大值的正切值。
P
2019-2020 年高三二模数学试题含答案(word 版可编辑修改)
Sn N (1) N (2) N (3) N (4) N (2n 1) N (2n ) ，则数列的前项和的表达式为
．
二、选择题(每小题 5 分，共 20 分）
15．已知,是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是( ）
（A） 若， , 则; （B)若, ， 则 ；
（C)若， ， 则 ;
解 ： (1） 以 分 别 为 轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 则
P
PN
(1 2
,
1 2
, 1),
AM
0,1,
1 2
.PN
AM
(1 2
)
0
1 2
11
1 2
0,
PN
AM .
Ａ
Ｍ
(2） 显 然 平 面 的 一 个 法 向 量 为 则
B
PN n sin cos PN, n
数的值； （2)把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最 大值．
20．已知三棱柱的侧棱与底面垂直， AA1 AB AC 1, AB AC, M 是的中点,是的中点，点在 上，且满足（1)证明：；（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角的最大值的 正切值。
2019-2020 年高三二模数学试题含答案(word 版可编辑修改)
天津市和平区2020届高三第二次质量调查数学试题(含参考答案)
高三年级数学试卷 第1页（共4页）高三年级数学试卷 第2页（共4页）温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共45分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共9小题，每小题5分，共45分。
•如果事件B A ，互斥,那么 •如果事件B A ，相互独立,那么)()()(B P A P B A P +=Y )()()(B P A P AB P =.•锥体的体积公式Sh V 31=. •球体334R V π=其中S 表示锥体的底面积, 其中R 为球的半径.h 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设复数()2z a i a R =+∈的共轭复数为z ，且2z z +=，则复数2z ai-在复平面内对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设R x ∈，则“31x <”是“11||22x -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知：11ln 4a =，113eb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11log 3e c =，则的大小关系为（ ） A ．c a b >> B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>4．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A ．0.18B ．0.3C ．0.24D ．0.365．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，23c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin C =（ ）A ．3B ．217C ．2112D ．57 6．已知双曲线222:1(0)3x y C a a -=>的右焦点为F ，圆222x y c +=（c 为双曲线的半焦距）与双曲线C 的一条渐近线交于,A B 两点，且线段AF 的中点M 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的方程是( )A ．22143x y -=B ．22133y x -=C ．22123x y -= D ．2213y x -= 7．把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ）A .6πB . 56π C .512πD .12π8．已知a 、0b >，21b a b a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则当1a b +取最小值时，221a b +的值为( )A ．2B ．22C ．3D .49．已知函数()21,0121,0xx f x x x x x -⎧≥⎪=+⎨⎪++<⎩，函数g (x )＝f (1－x )－kx ＋k －12恰有三个不同的零点，则k 的取值范围是( )A ．(－2－2，0]∪92⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B ．(－2＋2，0]∪92⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．(－2－2，0]∪12⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．(－2＋2，0]∪12⎧⎫⎨⎬⎩⎭c b a ,,高三年级数学试卷 第3页（共4页）高三年级数学试卷 第4页（共4页）第Ⅱ卷 非选择题（共105分）注意事项:1. 用黑色水笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效。
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2019-2020学年度高三年级第二次月考数学试卷参考答案9—2010学年度高三年级第二次月考数学试卷参考答
案
一、 选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
将正确答案填写在答题卡上。
）
写在题中横线上。
）
⒐(理)x y cos =（文）16人 ⒑500 ⒒1
3
R(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)
⒓81，1004 ⒔（4，8） ⒕①②③
三、解答题：（本大题共6个小题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
⒖解：（Ⅰ）因为(1sin 2,sin cos )a x x x =+-r ，(1,sin cos )b x x =+r
，所以
22()1sin 2sin cos 1sin 2cos2f x x x x x x =++-=+-…………………………
3分
π
21
4x ⎛
⎫-+ ⎪⎝
⎭…………………………………………………5分 因此，当ππ22π42x k -=+
，即3
ππ8
x k =+（k ∈Z ）时，()f x 取得最大值
1；…7分
（Ⅱ）由()1sin 2cos2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos25
θθ-=，两边平方得
9
1sin 425
θ-=
，即
16
sin 425
θ=
．……………………………………………11分 因此，
ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫
-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．……………………………13分
⒗(理) 解：（1）记事件A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得
到的函数是奇函数”，由题意知.5
1
)(2623==C C A P
------ 4分
（2）ξ可取1，2，3， 4.----5分
10
3
)2(,21)1(151316131613=⋅=====C C C C P C C P ξξ，
20
1
)4(,203)3(1313141115121613141315121613=⋅⋅⋅===⋅⋅==C C C C C C C C P C C C C C C P ξξ； -----9分
-----10分 .4
72014203310322
11=⨯+⨯+⨯
+⨯=ξE ------12分 答：ξ的数学期望为.4
7
(文) 解：∵f (2－x )=f (2+x )，∴f (x )的对称轴为x =2，
又∵f (x )的二次项系数大于零，∴f (x )在(－∞，2]上是减函数，
又∵2－12x 2≤2，－x 2+6x －7＝－(x －3)2+2≤2，∴2－1
2
x 2>－
x 2
+6x －7，
即x 2－12x +18>0，解得236236-<+>x x 或。
故原不等式的解集为：}236236|{-<+>x x x 或
⒘（理）解：(I)由图象在))2(,2(f 处的切线与x 知0)2(='f ，∴m n 3-=① …………3分
又m n <，故0<n ，0>m . ………… 4分 (II)令06323)(22=-=+='mx mx nx mx x f , 得0=x 或2=x …………………… 6分
易证0=x 是)(x f 的极大值点，2=x 是极小值点（如图）. ………… 7分
令
)0()(==f x f ，得0=x 或
3=x . …………………………………………8分
分类：(I)当30≤<m 时，0)0()(max ==f x f ，∴02=-n m . ②
由①，②解得91
=m ，符合前提30≤<m . （10分） (II)当
3>m 时，
n
m m m f x f 24max )()(+==, ∴
224n m n m m -=+. ③
由①，③得 019323=-+-m m m . ……………………………… 12分
记193)(23-+-=m m m m g ,
∵06)1(3963)(22>+-=+-='m m m m g ,
∴)(m g 在R 上是增函数，又3>m ，∴026)3()(>=>g m g , ∴0)(=m g 在()+∞,3上无实数根. 综上，m 的值为
9
1
=
m . ……… 15分 （文）解：a ＝32，b ＝－6. 由f(x)min ＝－72+c >1c -1
2
0c <<
或c >。
⒙解：（1）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则依题有
124
n n S n =+ 2
(24)24n S n n n n ∴=+=+，故116
(1)42(2)n n n S n a S S n n -==⎧=⎨
-=+≥⎩-------6分
故数列的通项为42n a n =+．故422
411
n n c n n +=
=-++，易知，1n n c c +<．-----8分
（2）假设存在实数λ，使得当x λ≤时，2()401
n
a f x x x n =-+-
≤+对任意N n *∈恒成立，则*21
4N ∈+≤
+-n n a x x n
对任意都成立， .1.31,034,
31
1)1(
421min 2符合题意故存在最大的实数或有得=≥≤≥+-=+=+≤+-λx x x x a
n a x x n -------13分
⒚解：⑴P 1(－1，0)，n a ＝－1+(n －1)×1＝n －2，n b ＝2(n －2)+2＝2n －2.---2分
⑵f(n)＝⎩
⎨⎧--)(22)
(2为偶数为奇数n n n n ，假设存在符合条件的k -----4分
①若k 为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k －2， 如果f(k+5)=2f(k)－2，则k+3=4k －6⇒k=3与k 为偶数矛盾。
-----6分
②若k 为奇数，则k+5为偶数，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k －2， 如果f(k+5)=2f(k)－2，则2k+8=2k －6，这样的k 也不存在。
-----8分
故不存在符合条件的k 。
-----9分
⑶∵P n (n －2，2n －2)，∴|P 1P n |＝5(n －1)，(n ≥2)----10分
∴])
1(1
31211[51||1||1||12
2221231221-++++=+++n P P P P P P n ΛΛ 5
2
]1111[51])1)(2(13212111[51<--+=--++⨯+⨯+
<n n n Λ.------13分
⒛解：⑴ 依题意有x c
bx a x =-+2
,化简为 ,0)1(2=++-a cx x b 由韦达定理, 得
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
-=⋅--=+,102,102b a b
c 解得 ,21,0⎪⎩
⎪
⎨⎧+==c b a ……………2分
代入表达式c
x c x x f -+=)2
1()(2
，由,2112)2(-<+-=-c f
得 x x f b c N b N c c ===∈∈<)(,1,0,,,3则若又不止有两个不动点，
).1(,)
1(2)(,2,22
≠-===∴x x x x f b c 故 ……………4分
⑵由题设得,2:1)11(2)1(42
2n n n n
n n a a S a a S -==-⋅得 （*） 且
2
1
112:1,1----=-≠n n n n a a S n n a 得代以 （**） ………………6分
由（*）与（**
）两式相减得
：
,
0)1)((),()(2112
121=+-+---=----n n n n n n n n n a a a a a a a a a 即 ,2:(*)1,1211111a a a n a a a a n n n n -==-=--=∴--得代入以或
解得01=a （舍去）或11-=a ，由11-=a ，若,121=-=-a a a n n 得这与
1≠n a 矛盾，11-=-∴-n n a a ，即{}n a 是以-1为首项，-1为公差的等
差数列，n a n -=∴. ……9分 ⑶采用反证法，假设),2(3≥≥n a n 则由（I ）知2
2)(21
-=
=+n n
n n a a a f a ),2(,14
3
)211(21)111(21)1(211N n n a a a a a a a n n n n n n n ∈≥<<=+<-+⋅=-=∴
++即, 有21a a a n n <<<-K ，而当,3;
33
8
281622,21212<∴<=-=-=
=n a a a a n 时
这与假设矛盾，故假设不成立. ∴3n a < ……………14分。