2018数学建模国赛优秀论文A题-基于非稳态导热的高温作业专用服装设计
全国大学生数学建模竞赛A题优秀论文模板
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：出版社的资源配置摘要资源配置是出版社每一年都需要做的重要决策，它直接关系到该出版社当年的经济利益和长远的发展战略。
由于市场信息（主要是需求和竞争力）的不完全，企业自身的数据收集和积累也不足，资源配置会很复杂。
本文针对出版社向9个分社分配书号问题，提出了以量化分析为基础的书号配制方案，并向出版社提供了有益的发展建议。
首先对数据进行了两个方面的处理分析，分别为教材满意度和市场信息分析。
其中市场信息分析包括2006年单位书号的销售量的预测和对产品强势度的预测。
我们从数据中提取并计算出了A出版社所属的72门课程的单位书号的销售数量和往年的产品市场强势度。
由于年代很少，我们引入了对原始数据的长度要求不大的灰色预测模型GM（1,1），对满意度、强势度、单位书号的销售量，预测出了较合理地数据。
2018年数学建模国赛a讲解
2018年数学建模国赛a讲解
数学建模竞赛的问题涉及范围广泛，挑战性很强，可以测试参赛者的数学、计算机编程、软件应用、数据处理和团队协作能力。
2018年的数学建模国
赛A题主要考察的是传热学和热力学的基本原理，以及如何将这些原理应用于实际问题中。
首先，对于一个传热问题，我们需要建立传热模型来描述热量在物质中的传递方式和效率。
在这个问题中，参赛者需要综合考虑多种传热方式（传导、对流和辐射），以及各种影响传热效率的因素，如物质的热导率、热扩散率、对流系数等。
其次，参赛者需要利用所建立的传热模型进行数值模拟，以求解温度分布和参数优化问题。
这需要使用数值计算方法，如有限差分法、有限元法等，将连续的传热过程离散化，转换为可以计算的数学问题。
最后，参赛者需要根据实际问题的需求，选择合适的材料和工艺参数，进行优化设计。
这需要对材料的性质和加工工艺有一定的了解，能够根据实际情况选择合适的材料和工艺参数，并进行实验验证。
综上所述，数学建模竞赛考察的是参赛者的综合能力和实际应用能力，需要具备扎实的数学基础、计算机编程能力、团队协作能力和对实际问题的洞察力。
通过参加数学建模竞赛，可以锻炼和提高参赛者的综合素质和创新能力。
高温作业专用服装的合理设计
2019第2期中（总第291期）此问题，属于数据预测类问题。
首先构建一个皮肤内侧等效热导层，并建立一维多层平壁导热模型。
发现同一介质内部温度随距离成一次函数关系，建立一个关于各层平壁边界温度的四元方程组，求得稳定状态时温度随位置分布Tmax （x ）。
通过MATLAB 的cftool 工具箱，拟合得到高温条件下某位置温度变化的单一位置参数函数，分析得到参数值和各位置温度变化T （x,t ）,以位置x 步长0.1mm 、时间t 步长1s ，得到温度分布。
对非稳定状态下导热公式（4）离散化，使用差分方法求x=δ5的近似解，与拟合的函数比较，验证函数准确可靠。
最后对本文所建立的高温作业服装模型进行了客观的评价，提出了改进的建议，结合整个模型特点进行推广，提高此模型的实际生产意义。
一、模型假设假设服装各层的热导率等理化因子不随温度变化，且各材料具有各向同性；假设多层平壁紧密结合，结合面的温度相同，不存在热突变；假设热量传递仅依靠热传导，不涉及热辐射和热对流；假设温度不会发生突变，皮肤外侧温度为紧靠近皮肤处温度，皮肤内侧存在小距离温度变化层。
二、模型的建立与求解第一部分：问题1的模型（一）热稳定时材料内部温度分布高温作业服装有I 、II 、III 三层织物材料，其中I 层与外界环境接触，III 层与皮肤之间还存在空隙为IV 层，为了处理假人体内温度恒为37℃，而皮肤表面温度随时间变化，则构建一个皮肤等效热导层v 层存在于体表内侧，其等效热传导率与Ⅳ层相同。
图1皮肤的等效热传导的模型T5为假人的体内温度，即Ⅴ层下限边界温度；T0为服装外界高温环境温度，即Ⅰ层上限边界温度。
将体内温度为37oC 的假人放置在高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度，根据题目所给附件二的具体数值通过程序2画出图2。
由图2可知，将假人放置在高温条件1625秒时，体表外侧服装内侧达到最大值48.08℃。
由于各层的长、宽都远远大于其厚度，因此假设我们的研究对象是无限大平壁。
2018年数学建模国赛a讲解
2018年数学建模国赛a讲解【最新版】目录一、2018 年数学建模国赛 A 题概述二、参赛者的体验与心得三、解题思路与方法四、2022 年数学建模国赛 A 题解题思路五、总结正文一、2018 年数学建模国赛 A 题概述2018 年数学建模国赛 A 题的主题是集成电路板等电子产品生产中的回焊炉温度控制问题。
题目要求参赛者通过机理模型来进行分析研究，对回焊炉内部设置若干个小温区进行优化，以保证焊接质量。
二、参赛者的体验与心得根据参赛者的分享，数学建模国赛难度逐年提升，对参赛者的挑战也越来越大。
然而，只要团队成员之间相互合作、认真负责，仍然可以取得优异的成绩。
参赛者表示，通过参加比赛，不仅可以提高自己的专业技能，还可以锻炼团队协作能力和沟通能力。
三、解题思路与方法针对 2018 年数学建模国赛 A 题，参赛者采用了以下解题思路：1.充分了解题目背景和要求，明确问题的核心所在；2.建立数学模型，包括预热区、恒温区、回流区、冷却区等各个部分的温度控制；3.利用数学方法求解模型，得到最优解；4.对结果进行分析，并撰写论文说明解题过程和结论。
四、2022 年数学建模国赛 A 题解题思路2022 年数学建模国赛 A 题的主题尚未公布，但根据历年题目特点，可以预测题目可能会涉及以下领域：1.工程技术类问题，如机械设计、电子电路等；2.计算机与信息科学类问题，如数据挖掘、人工智能等；3.经济管理类问题，如金融风险、市场预测等；4.环境生态类问题，如气候变化、资源优化等。
针对以上预测，参赛者可以提前学习相关领域的知识，熟悉常见的建模方法和技巧，以便在比赛中更好地发挥。
五、总结数学建模国赛是一个锻炼思维能力、团队协作能力和创新能力的平台，参赛者可以通过这个比赛提高自己的专业技能，拓宽视野，为将来的职业生涯打下坚实基础。
大学生数学建模竞赛A题参考答案
2018高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目<请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土<0~10 厘M深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1> 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2> 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3> 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4> 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？题目A题城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。
高温作业专用服装设计模型研究——基于2018年全国大学生数学建模竞赛a题
花 &心 T +Tkm-4 0152
-si
(5)
述， 得到了如下的偏微分方程初边值问题.
-刍( ) I层材料：
a (#)4 (#)b-G
T (#)--1 ,0(x(0. 6,0((5400,
B B% I
B)
-1 (#,0) - 37,0(兀(0.6,
1 B# + Tst-1
& Tout -out，0 (t( 5400 ,
3 B#
10.2
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B#
10.2
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3 层材 :
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1 Bபைடு நூலகம் # = 0. 6
T叫
2 B#
,0 (力(5400,
：0. 6
I-1 (0. 6,t) =-2 ( 0. 6, t) , 0(t(5400
罟 ( 詈)， 第1层材料:
4 A ( #) ( #)
=£ T2 (#)
0. 6(%(6. 6,0(力(5400, -2 (#,0) -37,0. 6(%(6. 6,
4 ( ) A(#) (#) BG=£ t3 (#) ，
6. 6(%(10. 2,0(力(5400, -3 (#,0) - 37,6. 6(%(10. 2,
-T2 — B-2
2 B#
6.6
,0 (力(5400,
B#
6. 6
-2 (6. 6，力)=-3 (6. 6 ,t) ,0(f (5400,
T B-3
M1) d4dt来
条件， 比 数T1〉0称为热
数，则过第/层
#_0的热流等于外
服
2018数学建模a题优秀论文
2018数学建模a题优秀论文土壤重金属的污染对于人类的生存环境造成了严重的威胁，研究其分布与来源对保护人类健康、创造良好的生态环境具有重要意义。
本文分析了重金属污染物的分布及其传播特征，借助最速下降法的思想建立了重金属传播轨迹模型，找到了其污染源。
本文首先利用三次卷积插值法得到8种重金属污染物的空间分布等值线图。
其次，利用模糊理论对所给数据进行统计分析，得到各个小区的污染物关于四级污染标准的隶属度。
由权重与隶属度矩阵的乘积并归一化得到综合模糊综合评价矩阵。
据此，得出319个小区域的污染级别。
结果显示，主干道路区和工业区的污染较为严重，重度污染面积达到了9%以上。
基于模糊综合评价矩阵，本文做出了8种重金属污染物在5类区域中的平均含量的直方图。
然后，利用因子分析法将8种污染物分为3类：汞；镉、铜、锌、铅；镍、铬、砷。
直方图的分析结果显示，峰值地区的重金属污染物属于前两类。
同时，直方图显示，只有汞、镉、铜、锌四种重金属对该城区造成严重污染，与汽车尾气及工业三废的排放产生的污染物成分一致。
故推断汽车尾气和工业三废是造成该城区的重金属污染的原因。
在分析对该城区造成严重污染的四种重金属的传播特征的基础上，忽略地形对重金属传播的影响，借助最速下降法的思想，通过线性拟合，得到其传播轨迹，通过回归溯源确定了多个污染源。
最终取它们的中心作为对实际污染源位置的近似。
本文得到问题三的结果是：铜的两个污染源分别是以（2260.42,3903.29）和（3304.2,5919.36）为圆心，以88.47m和88.47m为半径的圆；锌的两个污染源分别是以（9256.26,4268.60）和（3329.41,5762.07）为圆心，以357.78m 和197.68m为半径的圆；汞的两个污染源分别是以（13687.47，2308.22）和（2390.84，2770.97）为圆心，以121.75m和3m为半径的圆；镉的两个污染源分别是以（2218.65，2983.38）和（3565.17,5880.85）为圆心，以462m和167.8m为半径的圆。
2018年数学建模国赛a讲解
2018年数学建模国赛a讲解摘要：一、2018 年数学建模国赛A 题概述二、2018 年数学建模国赛A 题解题思路三、2018 年数学建模国赛A 题获奖经历分享四、2022 年数学建模国赛A 题解题思路及赛前准备五、总结正文：一、2018 年数学建模国赛A 题概述2018 年数学建模国赛A 题的主题是集成电路板焊接工艺的优化。
题目要求参赛者通过机理模型分析，对回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，从而保证产品质量。
这个问题涉及到预热区、恒温区、回流区和冷却区等多个温区的控制，需要运用数学建模的方法进行分析和求解。
二、2018 年数学建模国赛A 题解题思路在解决这个问题时，参赛者需要首先了解回焊炉的工作原理和焊接工艺的要求。
然后，通过建立数学模型，分析各个温区之间的热传递和热量分布，从而找出合适的控制策略。
具体来说，可以采用有限元分析方法对回焊炉内的温度分布进行数值模拟，然后根据模拟结果调整各个温区的温度设置，以满足工艺要求。
三、2018 年数学建模国赛A 题获奖经历分享一位参赛者在2018 年数学建模国赛中获得了国家级一等奖。
他分享了自己的参赛经历和心得，表示自己在接触数模到参赛只有一个月左右的时间，能获得这个成绩很大程度上要感谢两位认真负责、经验丰富的队友。
他们每个人都付出了很大的努力，充分利用课余时间进行讨论和研究，最终取得了优异的成绩。
四、2022 年数学建模国赛A 题解题思路及赛前准备对于即将参加2022 年数学建模国赛A 题的参赛者，可以参考2018 年的题目和解题思路，学习借鉴前辈的经验。
同时，还需要做好赛前准备，加强数学建模方法和技巧的学习，提高自己的分析和解决问题的能力。
此外，团队协作和沟通也是取得好成绩的关键，参赛者需要与队友紧密配合，共同攻克难题。
五、总结数学建模国赛是一个锻炼学生综合素质和创新能力的平台，通过参加这个比赛，学生可以学到很多课堂上学不到的知识和技能。
同时，这个比赛也是一个展示自己才华的机会，参赛者可以通过获得奖项来提升自己的竞争力。
高温作业专用服装设计模型研究
高温作业专用服装设计模型研究作者：严梓奇赵汝文来源：《企业科技与发展》2019年第08期【摘要】文章提出一种工业高温作业服装设计，提高工人高温作业的安全性和生产效率。
建立一维稳态热传导方程，通过将边界条件代入模型，将模型优化，依据微元和隔离分析思想，建立差分热传导方程，得到最优解并对模型进行检验。
文章建立目标函数的多变量优化方程，温度函数升至四维。
在采用有限元法基础上，结合控制变量思想，建立迭代算法，把问题转化为多元函数的极值问题，使用拉格朗日乘子法进行求解。
根据极值的性质，利用迭代法建立检验算法，对模型进行检验。
【关键词】微元;隔离分析;优化方程;有限元法;拉格朗日乘子法【中图分类号】TS941.2 【文献标识码】A 【文章编号】1674-0688（2019）08-0087-03在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。
专用服装通常由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ层织物材料构成。
其中，Ⅰ层与外界环境接触，Ⅲ层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为Ⅳ层。
文章利用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况，并解决服装厚度问题（详见2018年全国大学生数学建模A题[1]）。
在高温环境下，建立一维稳态热传导方程[2][3]，在较小的时间间隔内作业服各层热传导达到稳态[4]。
随后将模型优化，建立差分热传导方程[5][6]。
对于不同的环境温度，建立一维热传导微分方程，得到最优解[7]。
对于高温工作时间的改变，建立目标函数的多变量优化方程，温度函数升至四维。
文章采用有限元法，结合控制变量思想，建立迭代算法，把问题转化为多元函数的极值问题，使用拉格朗日乘子法进行求解。
1 一维稳态热传导模型该问题是典型的热传导问题，将人体看成圆柱体后，衣服即可认为是环状，形状如图1所示。
由此，文章即可实现对温度函数关系的降维处理，由原来的T（x，y，z，t）降为T （x，t）或者T（y，t），此时只需要用水平面去截圆柱，求出任意一条与坐标轴平行的半径上各个点的温度即可，只需要求出T（x，t），其中x在0到R上进行变化。
【7A版】2018年数模国赛A题
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2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题高温作业专用服装设计
在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。
专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。
为设计专用服装，将体内温度控制在37ºC的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。
为了降低研发成本、缩短研发周期，请你们利用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况，并解决以下问题：
(1)专用服装材料的某些参数值由附件1给出，对环境温度为75ºC、II层厚度为6mm、IV层厚度为5mm、工作时间为90分钟的情形开展实验，测量得到假人皮肤外侧的温度（见附件2）。
建立数学模型，计算温度分布，并生成温度分布的EGcel文件（文件名为problem1.GlsG）。
(2)当环境温度为65ºC、IV层的厚度为5.5mm时，确定II层的最优厚度，确保工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时间不超过5分钟。
(3)当环境温度为80C 时，确定II层和IV层的最优厚度，确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时间不超过5分钟。
附件1.专用服装材料的参数值
附件2.假人皮肤外侧的测量温度
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2018数学建模国赛优秀论文A题-高温作业专用服装设计
高温作业专用服装设计摘要本文主要研究高温作业专用服装设计，以Fourier定律和能量守恒定律为理论依据，建立了基于热传导方程的温度分布模型，借助追赶法求解。
在问题一温度分布模型求解中。
首先，基于Fourier定律和能量守恒定律，建立的基于热传导方程的温度分布模型。
基于牛顿冷却定律，借助枚举法，确定空气与皮肤表面的转化系数，并给出初值温度37度、左边界Dirichlet边值条件，右边界Robin边值条件，及基于临界面热流量密度和温度相等的耦合条件。
其次，将连续定解区域作网格剖分，用隐式向后差分格式对原微分方程组离散化，得到三对角线性方程组，借助追赶法求解，得到时间与空间维度下的温度分布，见problem1.xlsx。
最后，对模型进行误差分析，定义偏差指数f并求得其值为0.4593，最大误差为1.99。
在问题二求II介质最优厚度问题中，建立单目标优化模型。
首先，基于对服装成本和舒适度的考虑，制定II介质厚度的“最优”准则——最小厚度为最优，进而确定优化目标；其次，确定约束条件：初值温度37度、左边界Dirichlet边值条件、右边界Robin边值条件、基于临界面热流量密度和温度相等的耦合条件及题目对于温度的限制条件；然后，用循环遍历的枚举法，借助matlab搜索出II介质的最优厚度为19.3mm。
最后，对单目标优化模型作灵敏性分析，最优厚度与温度呈现线性关系。
在问题三求II、IV介质厚度的问题中，建立多目标优化模型。
首先，从成本与穿着舒适度两方面，制定“最优”准则，并确定两个不同的优化目标；然后，借助matlab采用双重for循环枚举遍历，搜索出II介质的最优厚度为21.7mm，IV层介质的最优厚度为6.4mm。
关键词：Fourier定律热传导方程追赶法枚举法向后差分一、问题重述在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。
专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。
多层高温作业专用服装数学建模分析与设计
厚度(mm)
I
0.6
II
9.03
III
3.6
IV
5.5
范第二题中各材料厚度结果
4问题三：第二、四层最优厚度解
此时环境温度为80覽，题中条件为确保实验3盼钟后，假
人皮肤温度小于等于47乜，超44辽时间不到5分钟。对应条件
为t=1800^, T<=47 t： ； t=15(W, T<=44 七。求H、IV层厚度
即厚度越薄越好，求忑的最小值。由上分析，得约束规划^型:
minz = x2
•四个热传递方程式(1)
人体热传递方程式(2)
sZ- / = 0时,丁 = 37
(4)
r = 3600时,7* V 47
2 3300时,44
利用隐式向后Euler法，对?^2进行穷举，求解得到第二层最
优厚度为禺=9.03 mm。 材料层
皿,0）虫（七
设
考虑到实际情况，本文中只考虑热传递，
（2 ）最小二乘法求解皮喩觥模型
不考虑辐驷沁
中参数。式（2）为假人的皮肤热传递模
计
2.1四层隔热层模型
型，模型中系数参数值与真人对应的参数
（1）偏微分方程模型。三层高温防护 值不同，现利用题目中给出的测量值，使
服共有4层结构，分别为三层隔热材料和假 用最小二乘法⑷建立模型，求解该三个参
Q. 37
0. 6-25
III區
74.2
1726
0-045
3.6
析 与
46周 克 元
IV A
1.18
1005
0. 028
0. 6-6. 4
表1三层材棘奔间隙的相关参数
2问题一：温度分布的数学建模与求解
高温作业专用服装设计的数学建模
高温作业专用服装设计的数学建模一、引言高温环境下的作业是一项非常危险的工作，因为高温会对人体造成很大的危害。
为了保护人们在高温环境下进行作业时的安全和健康，设计一种高温作业专用服装是非常重要的。
本文将以数学建模的方法来设计高温作业专用服装，使其在高温环境下提供有效的保护。
二、问题描述在高温环境下进行作业时，人们需要穿上专门设计的服装来保护自己的安全和健康。
高温环境下的作业通常会导致人体大量出汗，使得身体容易出现中暑和脱水等健康问题。
高温作业专用服装需要具有以下几个特点：1. 保持人体温度平衡，避免过热或过冷；2. 透气性好，能够排除体内多余的热量和汗液；3. 耐高温，不易燃烧并具有一定的防火性能；4. 耐磨损和耐腐蚀，能够在高温环境下长时间使用。
三、数学建模为了设计高温作业专用服装，我们可以采用数学建模的方法来分析和解决这一问题。
我们需要对高温环境下的作业条件进行分析和建模，包括环境温度、湿度、辐射热等因素；然后，我们可以通过数学模型来描述高温作业专用服装的特性和性能；我们可以利用数学优化方法来设计出最优化的高温作业专用服装。
1. 高温环境下的作业条件分析高温环境下的作业条件通常可以用以下几个因素来描述：环境温度T、湿度H、辐射热R、作业时间t等。
这些因素会对人体造成不同程度的影响，如导致体温升高、出汗、脱水等健康问题。
我们需要对这些因素进行定量分析和建模，以便在设计高温作业专用服装时能够有效地保护人体健康。
2. 高温作业专用服装的特性和性能描述高温作业专用服装通常需要具有一定的特性和性能，如保温性能、透气性能、防火性能等。
我们可以通过数学模型来描述这些特性和性能，以便在设计时能够充分考虑到这些因素，从而提高服装的保护性能和舒适性。
3. 最优化设计在设计高温作业专用服装时，我们需要考虑到不同的因素如材质、结构、厚度、颜色等因素，以使得服装在高温环境下具有最佳的保护性能和舒适性。
我们可以利用数学优化方法来对这些因素进行分析和优化，以设计出最优化的高温作业专用服装。
高温作业专用服装设计的数学建模
高温作业专用服装设计的数学建模高温作业专用服装设计的数学建模随着全球气候变暖的趋势，高温作业成为工人面临的一项严峻挑战。
在高温环境下工作，工人容易感到疲劳、中暑甚至严重危及生命健康。
设计一种适合高温环境下工作的专用服装变得尤为重要。
本文将应用数学建模方法，设计一种高温作业专用服装，以提高工人的舒适度和安全性，并降低中暑风险。
我们需要确定设计服装所面临的主要问题。
高温环境下工人容易出现体温过高的问题，从而引发疲劳、中暑等危害。
我们的设计目标主要集中在降低体温和增加排汗效果上。
我们可以用数学模型来描述工人体温的变化以及服装材料的热传导性能。
假设工人的体温服从傅立叶定律，并且服装材料的热传导性能服从热传导方程。
我们可以通过求解这个方程组，得到工人体温和服装材料温度的变化规律。
我们需要确定适合高温环境的服装材料。
我们可以用数学模型来描述材料的透气性能和吸湿性能。
透气性能可以用渗透系数来表示，吸湿性能可以用湿气吸附能力来表示。
我们可以通过这两个参数，来比较不同材料的适用性。
接下来，我们需要设计合适的服装结构。
我们可以用几何模型来描述服装的结构特征，如衣领、袖口、裤脚等部分的长度和宽度。
我们可以通过求解这个模型，来优化服装结构，使其更加适合高温环境下工作。
我们需要确定合适的制冷装置。
我们可以用数学模型来描述制冷装置的制冷效果和功耗，以及制冷装置与工人之间的传热性能。
通过求解这个模型，我们可以得到最佳的制冷装置参数，以提高工人的舒适度和保证制冷设备的正常运行。
设计一种适合高温环境下工作的专用服装是一个复杂的问题，需要综合考虑工人体温的变化规律、服装材料的热传导性能、透气性能和吸湿性能、服装结构特征以及制冷装置的制冷效果和功耗。
应用数学建模方法，我们可以有效地解决这个问题，为工人提供更加舒适和安全的工作环境。
高温作业服装设计数学建模题目
高温作业服装设计数学建模题目高温作业服装设计数学建模题目1. 研究背景高温作业环境下，劳动者需要穿戴特殊的服装来保护身体免受高温的伤害。
因此，设计一种适合高温作业的服装，对于保障劳动者的健康和提高工作效率具有重要意义。
传统的设计方法主要是基于经验和试错，缺乏科学性和可量化的分析。
因此，数学建模成为研究高温作业服装设计的重要手段，可以通过数学模型和计算分析来优化设计方案，提高服装的舒适性和防护效果。
2. 研究目的本文旨在通过数学建模，探索高温作业服装设计中的关键问题，并提出一种综合考虑舒适性和防护效果的优化设计方案。
3. 模型建立为了建立数学模型，首先需要确定衡量服装舒适性和防护效果的指标。
舒适性可以从吸湿性、透气性和热阻等方面进行评估。
防护效果可以通过服装的热传导、辐射和对流热量的阻隔能力来衡量。
在衡量舒适性方面，可以采用ANSI/ISEA 203-2018标准中规定的评估指标，如蒸湿传热阻抗、水汽阻力和透湿度。
同时，考虑到高温作业环境下劳动者的体感温度，可以引入热舒适度指数模型，考虑服装材料的导热系数、热容量和传热面积等因素。
在衡量防护效果方面，可以采用热传导模型、辐射模型和对流模型来估计服装对热量的阻隔能力。
热传导模型可以基于导热方程建立，考虑服装材料的导热系数和厚度等参数。
辐射模型可以基于斯特藩-波尔兹曼定律建立，考虑服装表面的辐射率和环境温度等因素。
对流模型可以基于牛顿冷却定律建立，考虑服装的气密性和对流传热系数等参数。
综合考虑舒适性和防护效果，可以建立一个多目标优化模型，通过调整服装材料的物理参数和结构设计等因素，求解最优设计方案。
4. 模型求解为了求解优化模型，可以采用数值计算方法，如有限元分析法或优化算法。
有限元分析法可以将服装设计问题离散化为一个数学问题，通过求解代数方程组来得到数值解。
优化算法可以通过梯度搜索或遗传算法等方法，在设计空间中寻找最优解。
在模型求解过程中，可以通过实验验证来验证模型的准确性和可行性。
基于热传导模型的高温作业专用服装设计与优化
Optimization Design of Special Clothing for High Temperature Operation Based on Heat Conduction
Model
作者： 吴云标[1];张宇[2];章海涛[2];苏继满[2]
作者机构： [1]皖江工学院基础部,安徽马鞍山243031;[2]皖江工学院机械工程学院,安徽马鞍山243031
出版物刊名： 榆林学院学报
页码： 88-92页
年卷期： 2020年 第2期
主题词： 高温作业服装;设计优化;热传导模型;遗传算法
摘要：高温作业专用服的安全设计是一个备受关注的社会问题。
本文根据导热速率在稳态和非稳态传热时与温度、时间的变化规律,及高温作业服的四层结构与外界高温环境距离的不同,建立了基于傅立叶定律的热传导模型,并计算得出高温作业服的内部温度时间和空间分布值。
在给定外界高温工作环境条件下,分别从热防护服、空气层及人体皮肤的热传导建立出高温防护服的热传导数学模型,通过遗传算法计算出高温作业服的最优厚度。
最后根据计算结果对服装设计提出合理的设计建议。
高温作业专用服装设计的数学建模
高温作业专用服装设计的数学建模作者：陈天同崔世宝鲍骏来源：《科技创新导报》2019年第31期摘; ;要：在高温环境下进行工作具有极高的危险性，因此人们往往会在工作时穿上专用的热防护服以保证自身安全。
高温环境下工作时的专用服装一般都是三层织物材料组成的。
热防护服装是应用最为广泛的高温防护服装。
目前关于热防护服装的设计集中在热防护性能的测定、建立热防护服装内部的传热模型以及发展测定热防护性能的试验方法等。
研究的是在一定的环境温度下，身着热防护服的假人的皮肤温度变化的热传导模型。
关键词：热防护服; 热传导微分方程; 最优化模型; 最优厚度; Matlab软件中图分类号：O175.2;TS941; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 文献标识码：A; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;文章编号：1674-098X（2019）11（a）-0119-06Abstract： It is very dangerous to work in high temperature environment， so people often wear special thermal protective clothing to ensure their own safety. The special clothing when working in high temperature environment is generally composed of three layers of fabric. Thermal protective clothing is the most widely used high temperature protective clothing. At present， the design of thermal protective clothing focuses on the measurement of thermal protection performance， the establishment of heat transfer model in thermal protective clothing and the development of test methods for measuring thermal protection performance. In this paper， the heat conduction model of skin temperature change of dummies dressed in thermal protective clothing at a certain ambient temperature is studied.Key Words： Thermal protective clothing; Heat conduction differential equation; Optimal model; Optimal thickness; Matlab software1; 問题的重述1.1 问题的背景当人们的工作环境超过了人体舒适温度，就极容易发生危险。
数学建模之高温作业专用服装设计
单位
◦C kg/m3
s J/(kg·◦C) W/(m·◦C)
m2/s
mm
mm
mm W/(m2·◦C) W/(m2·◦C)
◦C ◦C ◦C ◦C
1
1 问题重述
1.1 问题背景 高温作业服是重要的防护装备，可用于避免高温环境下工作人员的灼伤。在设计过程
中，需要对作业服进行实验测试，以检验其实际防护效果。在测试前对作业服在实验室条 件下的工作效果进行模拟可以降低研发成本，缩短测试周期，显得尤为重要。
1.2 题目重述 高温作业服通常由三层织物材料构成，分别记为 I、II、III 层。其中，I 层与外界环
高温作业专用服装设计
摘要 如何根据环境条件设计相应的服装是专用服装设计面临的主要问题。本文通过建立一 维复合介质热传导方程，对高温作业专用服中各分层间的传热过程进行模拟，确定不同环 境条件下作业服中的温度分布。进而从降低研发成本、缩短研发周期的角度，求解约束条 件下介质层的最优厚度，为实验测试提供参考。 关于问题一 从一般性热传导方程出发，将作业服各分层视为相互接触的平行无限大 平板后，建立一维复合介质热传导方程。使用Crank − N icholson 方法进行求解并拟合附 件 2 给出的实验数据，得到方程中涉及的实验室环境与 I 层、IV 层与假人皮肤之间的对 流换热系数 hI ，hIV 分别为 117.41W /(m2 ·◦ C)、8.36W /(m2 ·◦ C)。进而将 hI 、hIV 与 附件 1 中提供的各分层参数代回原方程，在问题一提供的条件下进行求解，得到作业服各 分层随时间与空间变化的温度分布。 关于问题二 考虑到经济性，II 层最优厚度意为满足约束条件的最小厚度，此时所需 原材料最少。该问题为单变量非线性规划问题，利用问题一中建立的模型，在附件 1 给定 的 II 层厚度范围内进行步长为 2mm 的定步长搜索，在不同厚度取值下求解模型得到假 人皮肤外侧温度随时间的变化。利用约束条件缩小搜索的范围，反复减小步长进行搜索， 最终得到满足约束条件的 II 层最小厚度即最优厚度为 17.6mm，此时皮肤外侧温度超过 44◦C 的时长为 281s。 关于问题三 II 层与 IV 层的最优厚度应使得研发成本和研发周期最小化。考虑到 IV 层为空隙层，求解过程中我们首先使 II 层厚度最小化，在这一前提下搜索满足约束条件 且使得研发周期最小化的 IV 层厚度。与问题二类似，我们首先使用区域搜索算法初步确 定满足约束条件的 II 层、IV 层厚度取值范围。通过循环遍历找到所有满足条件的两者厚 度组合，根据优化目标求得最终结果，得到 II 层最小厚度与对应的 IV 层最优厚度分别为 19.3mm、6.4mm，此时皮肤外侧温度超过 44◦C 的时长为 290s。 最后，我们进行了灵敏性分析，发现一维复合介质热传导方程对厚度较为敏感，能够 区分不同分层在实际隔热过程中发挥的不同作用；对环境的对流换热系数 hI 不敏感，保 证了 hI 的拟合求解误差不会对模型的求解结果产生明显影响。 关键词 一维复合介质热传导方程 Crank − N icholson 方法 非线性规划
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图 5.2 细杆示意图
设 c 为杆的比热容（单位物质升高或降低单位温度所吸收或放出的热量，它与物质 的材料有关）， 为杆的密度，则有：
（3）当环境温度变为 80℃时，确定Ⅱ层和Ⅳ层的最优厚度，以确保工作 30 分钟时假人皮肤的外侧温度不超过 47℃，并且超过 44℃的时间不超过 5 分钟。
2 问题分析
2.1 问题一分析 高温作业下的专用服装分为四层，对于第四层考虑其服装材料的参数值如密
度，比热容以及热传导率可认为是空气层。体内温度为 37℃的假人放置在 75℃ 高温实验室中，皮肤温度根据热传导可以得出所有层织物以及空气在初始时刻的 温度为 37℃；75℃的高温热源是恒温源；通过分析附件 2 中皮肤外侧温度随时 间的变化，最后在 1148 秒左右温度维持在 48℃，之所以会维持一个稳定值，是 因为假人体内的温度维持在 37℃，这使得假人皮肤外侧的温度会维持一个稳定 值。假人体内相当于一个不断吸热的耗散源，但同时又需维持自身的恒定温度。
针对问题三，在问题二的基础上增加变量 d4 进一步确定最优的厚度组合。首 先将厚度 d2 , d4 视作平面上的点（ d2 , d4 ），其次对平面的点搜索，确定出满足问 题三约束条件下的点集。这里求出 83 个满足约束的点。其次是考虑高温环境下 作业人员应尽快完成作业，所以把高温下的工作服体积小、质量轻方便作业人员 操作为主要因素，把舒适程度当作辅助因素。确定厚度标准=d2 d4 最小，找出 最终符合的点（16.8，6.4），即Ⅱ层介质厚度为 16.8mm，Ⅳ层厚度为 6.4mm。 温度超过 44℃不超过 47℃所需时间为 1512s,工作时间为 1800s 的温度为 44.7℃。
在高温环境下工作需要穿着专用服装来避免灼伤。专用服装通常由三层织物 材料Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ层，其中Ⅰ层与外界接触，Ⅲ层与皮肤之间存有空隙，将空隙层 记为Ⅳ层。
为设计这种专用服装，将体温控制为恒定 37℃的假人放置在实验室高温环 境下，测量假人皮肤外侧温度变化情况。为了降低研发成本、缩短研发周期，我 们需利用数学模型来模拟确定假人皮肤外侧的温度变化情况，解决以下问题：
图 5.1 热传导实例示意图 发动机中的强制对流散热 灯泡中的辐射散热
对于多层防护服，当织物与皮肤间空气层厚度小于或等于 6.4mm 时，由于空气层间 隙太小，气体无法形成对流运动，所以此问题背景下热传递方式主要有热传导与热辐射。 又由于热辐射是物体通过电磁波传递能量的，假人恒定温度为 37℃，在这个温度下所产 生的电磁波传递的能量较热传导的能量非常小，可忽略不计，故最终确定本问之中热量 仅通过热传导方式传递。 5.1.2 热传导
2
表达式，所以利用有限数值差分法进行数值求解。最终，根据附件 2 中的表面皮
肤温度结合方程，得出低温恒温热源的热交换系数 ，并且需要在接下来的两问
中作为低温恒温热源的参数。 2.2 问题二分析
考虑到问题中附件 1 给出的专用服装材料的参数值，可以发现Ⅰ层和Ⅲ层的 热导率较小因而阻热能力较好并且厚度都是保持不变，所以第Ⅰ、第Ⅲ层需要较 高的经济成本，相比于第Ⅱ层的介质热导率较高阻热效果相对较差，因此可以通 过改变第Ⅱ层的厚度来进行调节温度场的分布，从而使皮肤外层的温度在一定范 围内且时间上满足一定条件。因此以第Ⅱ层介质的厚度为目标函数，通过第一问
5 模型建立与求解
5.1 物理背景 5.1.1 衣下空气层厚度与热防护性能
对于热防护服，织物与皮肤间的空气层厚度影响着织物与皮肤间的热传导方 式。单层热防护服与多层热防护服的影响效果又有着明显差异。衣下空气层中的 热传递方式包括传导热传递、对流热传递和辐射热传递三种。
传导热传递依赖于介质、导热系数，并与温度梯度有关；对流热传递由流体 流动引起，分为自然对流和强制对流；辐射热传递包括表面对表面辐射、表面对 环境辐射和有介质参与的辐射。举例如图 5.1 所示。
基于非稳态导热的高温作业专用服装设计
摘要
本文用维持恒温的假人穿高温作业专用服装模拟在高温环境下作业，研究通 过改变专用服装中的纺织层厚度以及空隙厚度对假人皮肤外侧温度变化情况的 影响。
针对问题一，通过分析得出高温恒温热源向专用服装的四层介质之间以热传 导方式进行热量传递，再简化各层介质为各向同性的长方体，从而建立四个一维 热传导的偏微分方程组。根据 Fourier 实验定律并结合温度场在初始时刻、介质 之间以及与周围边界热量交换情况，得到四个区域的定解条件。考虑到温度场在 多层介质之间的分布难以求得具体函数表达式，故而利用有限差分方法中的后向 欧拉法，求出温度场在不同时刻的空间分布。附件 2 中的假人外侧皮肤的温度在 1000s 内呈现指数急剧上升至 47℃，1000s 到 5400s 时基本不发生变化并维持在 48℃，此时与假人所带低温热源达到动态平衡。同时在确定温度场的分布后，得
中标定的参数热交换系数 ，列出新的偏微分方程边界条件以及温度场的约束条
件，使得第Ⅱ层介质的厚度最小。在具体求解中由于解偏微分方程需要进行数值 逼近，因此选用优选法进行快速搜索最终确定最小的厚度，此即问题二中最优的 厚度。 2.3 问题三分析
问题三中需要考虑最后空气层的厚度以及第Ⅱ层介质的厚度，通过查阅相 关文献【2】得知，人体外表皮在温度大于 44℃时开始发生热损伤，但是在此题中 给出 30 分钟内不超过 47℃，并且由于外表温度是单调非递减，所以必定在 25 分钟之后升至 44℃。这可以作为问题三中的约束条件。综合第二问的算法，先 以第Ⅱ层以及第Ⅳ层的厚度每次按照 0.1mm 的步长往上递增构造成一个二元点 集，接着在平面的点上进行遍历搜索将满足约束条件的点找出，再根据第Ⅱ层 的厚度最小原则进行筛选。又因为人体在高温环境下不会被损伤到的温度为 44℃，所以超过 44℃以后，人待在高温环境下的时间应当尽可能地短。
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很大。但是本文中由于高温热源与低温热源之间的温差不是很大故而认定其热传导系 数，密度，比热容以及厚度均不变。 5.1.3 热传导方程的推导
设有一根截面积为 A 的均匀细杆，沿杆长有温度变化，其侧面绝热，考虑其热量 的传播过程。
由于杆是均匀且细的，所以任何时刻可以将杆的横截面上温度视为相同；由于杆 侧面绝热，因此热量只沿杆长方向传导，所以这是一个一维的热传导问题。
导热是物体的各部分之间不发生相对位移，依靠分子、原子和自由电子等微观粒 子的热运动所产生的热传递过程。
在热防护服的实际应用中，因为温差而引起的能量转移为传热；任何情况下，只 要在某介质中或是两个介质之间存在温差，便会发生热量从高温向低温的传递过程， 这个过程称为热传导，也叫热扩散。Fourier 定律就是描述热传导的基本定律。热传导 率描述的是材料导热能力的属性，材料不同热传导率也就不同，其值大小受温度影响
关键词：温度场 热传导方程 有限差分法 Fourier 实验定律
1
1 问题重述
1.1 问题背景 服装作为人类在物质生产及生活活动中最基本的保证之一，是人与环境间的
中间体，充当着我们第二皮肤的作用。如今人类从事的生产活动随时代发展变得 越来越复杂且多变，所以在不同环境下对服装性能的要求变得愈发重视。这其中 热防护功能一直被持续关注着，热防护服装隔热保温功能的研究也一直是国家安 全的发展和振兴纺织业产品的重要课题。因此，建立高温环境下热防护服装的热 设计模型，并结合人体皮肤模型给出合理评估显得尤为必要。 1.2 问题重述
（1）专用服装材料的一些参数由附件 1 给出，设定环境温度为 75℃、Ⅱ层 厚度 6mm、Ⅳ层厚度 5mm，在工作时间为 90 分钟下开展实验，测量得假人皮肤外 侧的温度（见附件 2）。建立数学模型，计算温度分布，并生成温度分布的 Excal 文件（文件名设为 problem1.xlsx）。
（2）设定环境温度变为 65℃、Ⅳ层厚度为 5.5mm，确定Ⅱ层的最优厚度， 确保工作 60 分钟时，假人皮肤外侧温度不超过 47℃，并且超过 44℃的时间不超 过 5 分钟。
3 模型假设
1.假设忽略衣服褶皱，将织物层视为多层平行材料； 2.假设热传递沿垂直于皮肤方向传递，织物是各项同性； 3.假设再附件 1 中四层专用材料介质的参数不发生改变； 4.假设能量由高温热源到外壳过程仅考虑热传导，不考虑热辐射和热对流； 5.假设热传导率在不同温度下一致；因为本文中的温度差不是很高； 6.空气层的厚度不超过 6.4mm 时热对流影响小，所以不考虑热对流； 7.假设织物层间、织物域空气层间、空气层与皮肤间的温度分布是连续变化的，
对于问题一是首先分析热量传输的过程，在专用服装的阻热过程中主要考虑 热传导，在间隙层中考虑空气的热量传输，又因为查阅相关文献【2】得知在间隙层 厚度小于 6.4mm 时主要考虑热传导过程不考虑热对流以及热辐射过程。本问题中 由于各层阻热各向同性，所以仅考虑一维情况下的温度分布。基于此根据能量守 恒定律以及 Fourier 实验定律可以得出四层介质的热传导方程，再根据初始时刻 的温度分布确定方程的初始条件，这里选取初始时假人体内温度 37℃当作所有 层的初始温度。其次根据温度场的连续性以及热传导规律确定衔接条件。再根据 最终高温恒温热源以及低温恒温热源确定方程的边界条件。考虑到最终求得的是 温度场的分布，应该包括空间以及时间分布，并且这四组偏微分方程求不出解析
到空气层与假人皮肤外侧边界之间的热交换系数 。
针对问题二，首先确定出Ⅱ层介质最优厚度要考虑经济成本以及高温作业时 的行动方便，所以只需在满足问题二中的约束条件下使得Ⅱ层介质厚度 d2 最小 即可。这时由于Ⅱ层介质的厚度 d2 作为自变量，需要利用问题一中的热交换系数
确定间隙层热传导方程的边界条件，再利用黄金分割法在附件 1 中所给参数的 区间范围内快速搜索确定 d2 ，最终确定出偏微分方程的定解条件，从而得到整体
q k u n
其中， k 为导热率（与介质材料有关，Байду номын сангаас格来说也与温度有关，在温度变化范围不大时 可忽略）；u 的方向是通过曲面的外法向量方向；而负号表示由温度高处流向温度低处。