土木工程力学本第八章影响线

土木工程力学（本）

第八章 影响线

学习要求

1. 理解影响线的概念，弄清影响线和内力图的区别。

2. 掌握静力法作静定梁的影响线。

3. 了解机动法作静定梁的影响线。

4. 会利用影响线求移动荷载作用下静定梁的最大内力。

学习重点

1. 影响线的概念。

2. 用静力法、机动法绘制静定梁影响线的理论依据和方法。

3. 间接荷载的传力特点和规律，间接荷载作用下影响线的作图原理和方法。

4. 最不利荷载位置的确定。

常见问题解答

1.什么是影响线？

单位移动荷载1P =F 在结构上移动时，用来表示结构中某一量值（如yA F ）变化规律的图形，称为这个量值（如yA F ）的影响线。在影响线图形中，横标表示单位荷载的位置，纵标表示当单位荷载1P =F 作用在该处时，影响量的大小。

2.影响线与内力图有区别吗？

影响线反映的是移动荷载对某一指定位置内力的影响，而内力图反映的是固定荷载对杆件轴线上各个位置内力的影响。

3.静力法作影响线的一般步骤是什么？

静力法作影响线的一般步骤为：

（1）选取坐标原点，将单位移动荷载置于任意位置，其作用点坐标用x 表示，当结构较复杂时，应注意分段、灵活建立坐标系。

（2）选取隔离体，利用静力平衡条件确定所求量值S 与x 之间的关系函数，即影响线方程。当单位移动荷载作用在结构不同部分上时，应注意分段写出影响线方程并明确方程中x 的变化范围。

（3）根据影响线方程绘出函数图形即为所求影响线。

4. 机动法作静定结构影响线的依据是是什么？

刚体体系的虚功原理。

5.影响线的应用主要是什么？

（1）求固定荷载作用下的量值

影响线是单位荷载的影响，根据叠加原理，可以利用影响线求固定荷载作用下的影响量

值。

（2）求荷载的最不利位置

荷载移动到某位置时，使某量值Z达到最大值，则此荷载的位置称为荷载的最不利位置，这也是影响线的最大用途。

典型题解

例1.作图示简支梁

C

M的影响线。

解：

例2．作图示伸臂梁

K

M的影响线。

K

A

2m2m

B

2m

C 解：

例3下图（a）所示为一伸臂梁，求

C

M的值。