衡量精度的指标

••00..005694
••00..004487 ••00..003386 ••0….0…17 •0.011 •0.•0002 •0•.0505
••00.2.39250
••00.2.24305 ••00.1.19800 ••…0.0…8.5 •0.055 •0.0•010
•0
••2211
••1166 ••1133 •…•…5
•二、方差和中误差
第一台经纬仪
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
观测值L 50°33′52.6″
54.8 53.6 55.0 52.2 53.8 54.7 58.1 56.2
Δ +1.5 -0.7 +0.5 -0.9 +1.9 +0.3 -0.6 -4.0 -2.1
Σ
Δ2 2.25 0.49 0.25 0.81 3.61 0.09 0.36 16.00 4.41
••3333
•0•0.0.06992
••00..6600~~00..88 00
••00..880000~~11..00 •1.00~1.2 •1.000~1.2 •1.200~1.4
•…0…
•1.40~1.6 •2.400~2.6
•>10.60
•>•2和.60
••2253
••2107 ••1163 •…•6… •4 ••10 •1•081
•0•0.3.4650
•0•0.3.2905
•0•0.2.21255 •0•0.2.10800 ••…0.…070
•0.030 •0.0•0025
•0
•4. 精度评定
•衡量观测值精度
➢组成误差分布表 ➢绘制直方图
•-1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 +0.4 +0.8 +1.2 +1.6
➢画出误差分布曲线
71.74
•因
，故第一台经纬仪所得观测值的精度比第二台高
衡量精度的指标
•内容安排
•衡量精度的指标
•一、基本概念 •二、方差和中误差 •三、平均误差 •四、或然误差 •五、极限误差和相对误差 •六、结论
•一、基本概念
•精度 ： •观测值与其数学期望的接近程度 •准确度：
•观测值数学期望与其真值的接近程度
•精确度：
•观测值与其真值的接近程度
•1. 精度
•注意
•二、方差和中误差
•f(Δ)
•结论：
• 越小，误差曲线 越陡峭，误差分布越 密集，精度越高。相 反，精度越低。
•Δ
•二、方差和中误差
•例1: 设某一角度，用两台经纬仪各观测了9
次，其观测值见表。该角已用精密经纬仪预
先精确测定，其值为
(看作真值)。
求出两台经纬仪观测值的中误差并比较精度
高低。
•2 ••20 ••1077
•0•0.0.06549
•0•0.0.04435 •0•0.0.04306 ••…0.0…14 •0.006 •0.0•005 •0•0.495
•和
•210 •0.499
•211
•0.501
•(•K(K/△n/)n/)d/d
•0•0.4.△64400 •0•0.4.52755
•2. 准确度
• （1）定义：指随机变
量的真值 与其数学期
望 之差。
•丙
•乙
•甲
• （2）特征：准确度是 衡量系统误差大小程度
的指标。
•3. 精确度
• （1）定义：指观测
结果 与其真值 的接近
程度；
•• 包含观测结果与其
•丙
•乙
数学期望接近程度和数学
期望与其真值的偏差。
•甲
• （2）特征：精确度 反映了偶然误差和系统误
•-2.4 -2.0 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 +0.4 +0.8 +1.2 +1.6 +2.0 +2.4
•4. 精度评定
•f(Δ)
•f(Δ)
•Δ
•Δ
•左图误差分布曲线陡峭，对应的精度 高
•右图误差分布曲线平缓，对应的精度
•4. 精度评定
• 给出确定的数值，用以表示一定测量 条件下测量结果的精度，即为精度评定。
28.27
第二台经纬仪
观测值L 50°33′50.7″
59.6 54.2 52.6 57.8 51.3 53.9 56.4 55.0
Δ +3.4 -5.5 -0.1 +1.5 -3.7 +2.8 +0.2 -2.3 -0.9
Δ2 11.56 30.25 0.01 2.25 13.69 7.84 0.04 5.29 0.81
差联合影响的大小程度。
•4. 精度评定
••432518个个三三角角形形内内角角和和闭闭合合差差
•误差
•衡量观测值精度 ••区误间差
•区间
•0.00~0.2 •0.000~0.2
0
➢组成误差分布表 ••00..220000~~00..44
••个个数数KK ••4405
••3440
•—△ •—△ •••0•0K频K频..0/1/率n9率n256 ••00..018112
•一、基本概念 •二、方差和中误差 •三、平均误差 •四、或然误差 •五、极限误差和相对误差 •六、结论
•二、方差和中误差
•方差：随机变量与其数学期望之差的平方
的
•
数学期望。
•二、方差和中误差
•方差：
•中误差 ：
•①各真误差必须对应同一测量条件。 •②可将表示测量条件的中误差附于观测 值之后。如： •“±”并不代表该误差范围，而是测量 上约定俗成的习惯。
• （1）定义：描述
误差分布的密集或离散
程度，即离散度的大小
；• 精度表示的是观测
•丙
•乙
值与其数学期望的接近
程度。
•甲
• （2）特征：精度是 衡量偶然误差大小程度
的指标。
•注意：
所谓精度高低，是对不同观测组而 言。对于同一组的若干个观测值，因 对应于同一种误差分布，故每个观测 值的精度都相同。
在相同观测条件下进行的一组观测 ，每一观测值都称为等精度观测值。
•注意: • ①只有从误差wk.baidu.com总体分布中，才能得 出反映测量结果精度的真实数据。
• ②在实用上，只能是通过对有限个误 差进行统计，所以精度评定又称为精度估计 。
•4. 精度评定
•常用的衡量精度的指标： •方差和中误差（重点） •平均误差 •或然误差 •极限误差 •相对误差
•内容安排
•衡量精度的指标
•(K/n)/d△ •(K/n)/d
••00.4.△67350
••00.4.50650
••个个数数KK ••4466
••4411
•+△ •+△ ••0•K频•0.K频0/.1率/n8率n288 •0•0.0.18155
••00..4400~~00..66 00
••3313
••00..007942 ••00.3.47600