衡量精度的指标
四级导线的精度指标
四级导线的精度指标导线的精度指标什么是四级导线四级导线是一种工程测量中常用的测量手段，它是由多根导线按照一定的规则连接而成的封闭四边形，用于测量平面内大地水准线的高度差。
四级导线的精度指标对于测量结果的准确性和可靠性非常关键。
四级导线的精度指标含义四级导线的精度指标主要包括两方面内容：误差限和等级。
误差限是指测量结果与真实值之间的允许误差范围，等级是指导线的准确度等级。
1. 误差限误差限是衡量四级导线精度的重要指标之一。
通常情况下，误差限是根据国家或地区的测量准确度要求来确定的。
较常用的误差限有：•0.1mm/m：高精度导线，适用于需要高精度测量的工程项目；•0.2mm/m：中精度导线，适用于一般工程测量；•0.5mm/m：低精度导线，适用于对测量精度要求不高的工程项目。
误差限的确定需要综合考虑测量任务的要求、设备条件和实际可操作性等因素。
2. 等级等级是指导线的准确度等级，也是评价导线精度的重要指标之一。
等级的确定一般参考国家或行业的相关标准，常见的等级有：•一等导线：精度高，适用于对测量精度要求较高的工程测量；•二等导线：精度较高，适用于一般工程测量；•三等导线：精度一般，适用于对测量精度要求不高的工程项目。
四级导线的测量方法四级导线的测量方法包括导线的布设、导线长度的测量和导线高程的测量，其中导线高程的测量是最为关键的。
1. 导线的布设导线的布设需要根据实际工程条件和需要考虑导线长度、方位角等因素。
布设时可以使用测量仪器进行精确定位，以确保导线的位置准确。
2. 导线长度的测量导线长度的测量使用测量仪器进行，常见的测量仪器有全站仪、电子测距仪等。
在测量过程中，需要注意使用仪器的正确方法，避免因使用不当而导致的误差。
3. 导线高程的测量导线高程的测量是四级导线测量中最为重要的一部分。
可以使用水准仪进行高程观测，通过观测导线两个端点的高程差，计算出导线的高程。
四级导线的应用领域四级导线广泛应用于各种工程测量中，包括建筑工程、道路工程、桥梁工程等。
测绘精度指标“中误差”的计算的个人理解
地形图测绘精度的理解和计算一、 概念的理解中误差：衡量观测精度的指标，检测值较差的平方和再开根号 限差：高精度检测是2倍中误差，同精度是2√2倍（约2.8倍）中误差 粗差：大于限差的值 二、 精度合格的判定1、粗差率小于5％2、平面和高程的中误差满足规范要求 三、 平面精度中误差的计算1、检测点（边）少于20个时，以误差的算术平均值代替中误差 即：较差值的平均数2、检测点（边）大于20个时，计算限差内所有检测点的中误差 高精度的计算公式如下：M =±√∑∆i 2n i=1n同精度的计算公式如下：M =±√∑∆i 2n i=12n公式中：M 为中误差Σ为求和Δ为较差 n 为检测点个数3、以边长检查为例的中误差计算公式分步计算如下（L 为检测边长，l 为图上边长） 第一步计算较差平方：∆2=(L 1−l 1)2第二步计算较差平方和：∑∆i 2n i=1=(L 1−l 1)2+(L 2−l 2)2+⋯(L n −l n )2第三步计算较差平方和除以检测边个数n 第四步计算平方根四、 平面精度检测的两种类型1、相对位置：指的是两个地物间的相对长度 按照上页例子计算即可2、绝对位置：使用仪器测出的坐标数据 对坐标数据的精度检测计算如下表北坐标较差：dx=X 1-x 1 东坐标较差：dy=Y 1-y 1检测点与图上坐标点的差距： ds =√(X 1−x 1)2+(Y 1−y 1)2 检测点少于20个时取ds 平均值即可 检测点多于20个时按照中误差计算公式计算其中较差平方和：∑∆i 2n i=1=ds 12+ds 22+ds 32+⋯ds n 2五、 高程精度的检测计算高程精度的检测计算同平面相对位置的计算。
仪表的绝对误差和相对误差
仪表的绝对误差和相对误差
绝对误差可以帮助我们了解测量结果与真实值之间的差距，它
是一个衡量测量精度的重要指标。
绝对误差越小，表明测量结果越
接近真实值，反之亦然。
绝对误差的计算公式为，|测量值-真实值|。
相对误差则更加直观地反映了测量结果的准确性，因为它将绝
对误差与真实值进行了比较。
相对误差的计算公式为，|(测量值-真
实值)/真实值|100%。
在实际的测量过程中，我们通常会对仪器的精度和准确性进行
评估，而绝对误差和相对误差就是常用的评估指标之一。
通过对这
两种误差的分析，我们可以更好地了解测量结果的可靠性和准确性，从而更好地应用和解释实验数据。
除了评估测量结果的准确性外，绝对误差和相对误差还可以帮
助我们进行不同仪器或方法的比较。
通过比较不同仪器或方法的绝
对误差和相对误差，我们可以选择最适合特定测量需求的仪器或方法，从而提高测量的精度和可靠性。
总之，绝对误差和相对误差是评估测量结果准确性和可靠性的
重要指标，它们在科学研究、工程实践和日常生活中都具有重要的应用价值。
通过对这两种误差的认识和理解，我们可以更好地进行测量和数据分析，从而得出更可靠和准确的结论。
误差理论与平差基础-第2章 误差分布与精度指标
一、偶然误差特性
1、偶然误差
f ()
1 1 1 2
f ( )
1 1 exp 2 ( ) 2 2 2
2 2
参数 和 2 分别是随机误差 的数学期望和方差。它们 确定了正态分布曲线的形状。
1 n i 0 对于随机误差： E () lim n n i 1
三、精度估计的标准
中误差、平均误差和或然误差都可以作为衡量精
度的指标，但由于：
中误差具有明确的几何意义（误差分布曲线的拐点
坐标）
平均误差和或然误差都与中误差存在理论关系
所以，世界上各国都采用中误差作为衡量精度的指
标，我国也统一采用中误差作为衡量精度的指标。
三、精度估计的标准
4、容许误差（极限误差）
定义：由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误 差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（ 极限）误差。
P(| | ) 68.3% P(| | 2 ) 95.5% P(| | 3 ) 99.7%
测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差；
即Δ容=2m 或Δ容=3m 。
m1 m2，说明第一组的精度高于第二组的精度。
说明：中误差越小，观测精度越高
三、精度估计的标准
2、平均误差
在一定的观测条件下，一组独立的真误差绝对值的数学 期望称为平均误差。 [| |] E (| |) lim n n
4 0.7979 5
三、精度估计的标准
1、中误差
解：第一组观测值的中误差：
0 2 2 2 12 (3) 2 4 2 32 (2) 2 (1) 2 2 2 (4) 2 m1 2.5 10
第五章测量误差的基本知识题库
第五章测量误差的基本知识1、衡量测量精度的指标有中误差、相对误差、极限误差。
5．测量，测角中误差均为10″，所以A角的精度高于B角。
(×)8．在测量工作中无论如何认真仔细，误差总是难以避免的。
(×)10.测量中，增加观测次数的目的是为了消除系统误差。
(×)1、什么是偶然误差？它有哪些特性？定义：相同的观测条件，若误差在数值和符号上均不相同或从表面看无规律性。
如估读、气泡居中判断等。
偶然误差的特性：(1)有界性 (2)渐降性 (3)对称性 (4)抵偿性7．已知DJ6经纬仪一测回的测角中误差为mβ=±20″，用这类仪器需要测几个测回取平均值，才能达到测角中误差为±10″？（）A．1 B.2C.3D.43．偶然误差服从于一定的________规律。
4．对于偶然误差，绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的机会________。
14.测量误差的来源有___________、___________、外界条件。
3.设对某距离丈量了6次，其结果为246.535m、246.548m、246.520m、246.529m、246.550m、246.537m，试求其算术平均值、算术平均值中误差及其相对中误差。
6．偶然误差的算术平均值随观测次数的无限增加而趋向于______________。
14．设对某角度观测4个测回，每一测回的测角中误差为±5″，则算术平均值的中误差为±″。
24．衡量测量精度的指标有、、极限误差。
3.观测值与______之差为闭合差。
( )A.理论值B.平均值C.中误差D.改正数5.由于钢尺的不水平对距离测量所造成的误差是( )A．偶然误差 B.系统误差C．可能是偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差8．阐述函数中误差与观测值中误差之间关系的定律称为_______________。
3．什么是系统误差？什么是偶然误差？误差产生的原因有哪些?4．测量误差按性质可分为和两大类。
1.3衡量精度的指标
1. 极限误差
误差落在( , ) 、(2 ,2 ) 和(3 ,3 )的概率分别为：
P( ) 68.3% P(2 2 ) 95.5% P(3 3 ) 99.7%
P( ) 68.3%
>1.60
>2和.60
2107 1163 …6… 4 10 1081
00..004487 00..003386 0….0…17 0.011 0.0002 0.0505
00..224305 00..119800 …0.0…8.5 0.055 0.0010
0
1166 1133 ……5
2 20 1077
和
3
2
将在相同观测条件下得到的一组误 差，按绝对值的大小排列，中间的数或
中间两数的平均值作为或然误差 。
四、或然误差
例3: 以例1中第一
第一台经纬仪
台经纬仪数据为例，
编号 观测值L 1 50°33′52.6″
Δ +1.5
求观测值的或然误
2
54.8
-0.7
3
53.6
+0.5
差。
4
55.0
5
52.2
210
0.499
211
+△ +△ 频0频0K.0率./1率8nK288/n 00.0.18155
00.0.06992
00.0.06549
00.0.04435 00.0.04306 …0.0…14 0.006 0.0005 0.0495 0.501
(K/n)/d△ (K/n)/d△
00.4.64400 00.4.52755
2 ()2 f ()d
中国计量法对仪器相对标准偏差要求
我国计量法对仪器相对标准偏差要求在我国的计量法中，对于仪器的相对标准偏差有着严格的要求。
这一要求体现了对于仪器测量精度的重视，也对于各行各业的测量工作起到了重要的规范和指导作用。
本文将深入探讨我国计量法对于仪器相对标准偏差要求的相关内容，为读者带来全面的了解。
1. 相对标准偏差的概念相对标准偏差是衡量测量精度的重要指标之一，它反映了测量值的离散程度。
具体来说，相对标准偏差是指用标准偏差除以测定值的平均值，再乘以100%所得到的值。
它可以评估出测量值与其平均值之间的相对偏离程度，是一种常用的测量精度指标。
2. 我国计量法对仪器相对标准偏差的要求根据我国计量法的相关规定，不同类别的仪器在测量过程中对于相对标准偏差有着不同的要求。
一般来说，对于精度要求较高的仪器，其相对标准偏差也会相对较小；而对于精度要求较低的仪器，则相对标准偏差要求相对宽松。
这种差异化的要求充分考虑了不同类型仪器在实际使用中的测量需求，有利于提高测量结果的可靠性和准确性。
3. 重视仪器精度对于各行业的意义仪器的精度在各行各业中都具有非常重要的意义。
在科学研究领域，精准的仪器可以帮助科学家们获取真实可靠的实验数据，为科学理论的验证和创新提供支持；在工业生产中，精准的仪器可以帮助生产企业控制产品质量，提高生产效率；在医疗领域，精准的仪器可以帮助医生做出准确的诊断，为病患的治疗提供科学依据。
我国计量法对于仪器相对标准偏差的要求，实质上也是在保障国家和人民利益的促进各行各业的发展和进步。
4. 个人观点和理解我个人认为，我国计量法对于仪器相对标准偏差的要求，充分体现了国家对于测量工作的认真和负责。
正是因为有这样严格的规范和标准，各行各业在测量工作中才能够更加科学、规范地进行。
我也认为在实际应用中，仪器的精度和测量精准度对于各行各业都有着至关重要的作用，希望未来能够在这方面有更多的创新和突破，为我国的科技进步和经济发展贡献更多力量。
总结我国计量法对于仪器相对标准偏差的要求，对于推动科学发展、保障国家利益、促进各行各业进步都有着积极的作用。
2.6 测量误差基础知识
图!"#"$
误差分布曲线
所以，横轴是曲线的渐近线。如图 ! " # " $（ ,）所示，误差分布曲线在纵轴两边各有 一个转向点称为拐点。如果对函数 (（#）求二阶导数等于零，可得曲线拐点的横坐标 为：#拐 & *% 。由于曲线 (（#） ，横轴和直线 # & "% 、# & -%之间的曲边梯形面积为误 差个数的总和与全部观测个数之比，是个定值，即恒等于 )。所以 %愈小曲线愈陡峭， 即误差分布愈密集；而%愈大时曲线愈平缓，即误差分布愈离散。由此可见，误差分布 曲线形态充分反映了观测质量的好坏，而误差分布曲线又可以用具体的数值 %予以表 达。也就是说，标准差%的大小，反映了观测精度的高低，所以标准差%是描述观测值 精度的数值指标。由式（! " # " .）得观测值的标准差定义式为： — $./ —
误差区间 , " . / #+ #/( (/1 1 / )& )& / )$ )$ / )% )% / &) &) / &* &*+以上 ! 负误差 个数 - ! *$ *. ## &# )2 )# ( * . )%) 频率 - ! # " .0)&( .0))& .0.1& .0.(* .0.*2 .0.#( .0.)2 .0.)) . .0$.$
!
（! " # " -）
#$% # . "% % . " 由概率统计定义可知，频率（ # $ % ）就是误差出现在小区间 . ，记为： " 上的概率 /（"） #$% （! " # " 0） /（"） % . " % " （!） % . " . " 称式 ! " # " 0 为概率元素。由（! " # " 0）式可知，当函数 1（"）较大时，则误差 出现于小区间 . " 上概率也大，反之则较小，因此称函数 1（"）为误差分布的概率密度 函数，简称密度函数。
5.1测量误差及衡量精度的指标
（1）测量误差概述测量工作中，尽管观测者按照规定的操作要求认真进行观测，但在同一量的各观测值之间，或在各观测值与其理论值之间仍存在差异。
例如，对某一三角形的三个内角进行观测，其和不等于180°；又如所测闭合水准路线的高差闭合差不等于零等，这说明观测值中包含有观测误差。
研究观测误差的来源及其规律，采取各种措施消除或减小其误差影响，是测量工作者的一项主要任务。
1）测量误差的来源测量误差主要来源于以下三个方面：①观测者由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。
同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。
②测量仪器每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。
同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。
③外界条件观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。
外界条件发生变化，观测成果将随之变化。
上述三方面的因素是引起测量误差的主要来源，因此把这三方面因素综合起来称为观测条件。
观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联系。
2）测量误差的分类测量工作中，尽管观测者按照规定的操作要求认真进行观测，但在同一量的各观测值之间，或各观测值与其理论值之间仍存在差异。
根据测量误差的性质不同，误差可分为：①粗差粗差是一种大级量的观测误差，它也包括测量过程中各种失误引起的误差。
如读错、记错等。
这主要是由于粗心大意而引起。
一般粗差值大大超过系统误差或偶然误差。
粗差不属于误差范畴，不仅大大影响测量成果的可靠性，甚至造成返工。
因此必须采取适当的方法和措施，杜绝错误发生。
含有粗差的观测值都不能用。
②系统误差在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，那么这类误差称为系统误差。
例如，用一把名义为30m长、而实际长度为30.02m的钢尺丈量距离，每量一尺段就要少量2cm，该2cm误差在数值上和符号上都是固定的，且随着尺段的倍数呈累积性。
相对标准误差rse
相对标准误差rse
相对标准误差（RSE）是用于衡量样本估计值的精度的统计指标，它可表示为：RSE = s/y ˉ× 100%，其中，s是样本观测值与平均值之间的标准偏差，yˉ是样本观测值的平均值。
RSE 越小，说明样本估计值的精度越高。
相对标准误差（RSE）也可以用于比较不同模型或算法的预测精度。
例如，在机器学习中，我们常常需要评估不同模型的预测结果，这时就可以计算每个模型的RSE，并将其用于比较。
此外，RSE还可以用于评估回归模型中残差的标准偏差，以判断模型是否符合要求。
如果RSE太大，说明模型可能存在较大误差，需要进一步改进或调整。
相对标准误差（RSE）是一种非常实用的统计指标，可以用于评估样本估计值的精度、比较不同模型或算法的预测精度以及评估回归模型中残差的标准偏差等。
在计算RSE时，需要注意以下几点：
1. 样本数据应具有代表性，且观测值的数量应足够多。
2. 计算RSE时，应使用样本标准偏差s，而不是总体标准偏差。
3. 在比较不同模型或算法的预测精度时，应使用相同的评估指标，以便于比较和选择。
4. 在评估回归模型时，除了计算RSE外，还应考虑其他评
估指标，如决定系数R²、Akaike信息准则(AIC)等。
5. 在实际应用中，应根据具体问题和数据特点选择合适的评估指标，以便更好地评估模型的性能和预测精度。
13衡量精度的指标解析
和
210
0.499
211
+△ +△
频率K/n 频率K/n 00.0.18288 00.0.18155
00.0.0692
00.0.06549
00.0.04435 00.0.04306
0.014 …… 0.006 0.005
0 00.495
0.501
(K/n)/d△ (K/n)/d△ 0.04.46040 0.04.25575
2 ()2f()d
2 lim[]
n n
ˆ 2 []
n
[] 2 1 2 2 2 n
二、方差和中误差
方差： 中误差：
ˆ 2 []
n
ˆ
n
①各真误差必须对应同一测量条件。 ②可将表示测量条件的中误差附于观测值之后。如： 注 意
53 043.6 21.8 25.48m 52mm
“±”并不代表该误差范围，而是测量上约定俗成的习惯。
区间
个数K 个数K
—△
—△ 频率K/n 频率K/n
0000....0202.22000000~~~~0000.. .4400
0.40~0. .60
0.60~0.
00..88.8000~~11. 111...020..02020000000~~~111..
…4…0 1.40~1.
➢组44成05 误差分布表00..019256
4. 精度评定
常用的衡量精度的指标： •方差和中误差（重点） •平均误差 •或然误差 •极限误差 •相对误差
衡量精度的指标
内
一、基本概念
二、方差和中误差
三、平均误差
四、或然误差
容
五、极限误差和相对误差
精度的基本概念是什么
精度的基本概念是什么精度是指测量结果与真实值之间的接近程度或一致性程度。
在科学、工程和统计学领域中，精度是一个重要的指标，用于描述测量或计算的准确程度。
精度可以通过以下两个方面来进行衡量和评估：1. 绝对误差：绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异。
绝对误差可以表示为测量结果与真实值之间的差值，也可以表示为测量结果与真实值之间的差异的绝对值。
绝对误差可以通过公式来计算：绝对误差= 测量结果- 真实值。
绝对误差越小，说明测量结果越接近真实值，精度越高。
2. 相对误差：相对误差是指绝对误差与真实值之间的比例关系。
相对误差可以表示为绝对误差与真实值之间的比值，也可以表示为绝对误差与真实值之间的比值的绝对值。
相对误差可以通过公式来计算：相对误差= 绝对误差/ 真实值。
相对误差越小，说明测量结果越接近真实值，精度越高。
在实际应用中，精度的概念通常与精确度的概念一起使用，但它们在定义和衡量方法上是有区别的。
精度强调的是测量结果与真实值之间的差异，即测量的准确程度。
而精确度则强调的是测量结果的稳定性和一致性，即测量的可重复性和可信度。
精确度可以通过重复测量同一样本多次，并比较测量结果之间的差异来进行评估。
在实际测量和计算中，提高精度需要考虑以下几个因素：1. 仪器和设备的精度：使用具有更高精度的仪器和设备可以提高测量结果的精度。
仪器和设备的精度通常由制造商提供，可以通过技术规格和精度指标来评估。
2. 校准和校验：及时进行仪器的校准和校验可以使测量结果更准确。
仪器的校准是通过与标准值进行比较来确定误差，并进行调整以消除误差。
校验是通过对相同样本进行多次测量来检验仪器的准确性和一致性。
3. 测量方法和技术：选择合适的测量方法和技术可以提高测量结果的精度。
不同的测量方法和技术具有不同的精度要求，应根据具体情况选择适合的方法和技术。
4. 数据处理和分析：正确的数据处理和分析方法可以减小误差，并提高测量结果的准确性。
对数据进行平均、插值、曲线拟合等处理可以消除一些随机误差，并提高测量结果的精度。
精度及其衡量指标
比，为一“不名数”，无量纲，常用分子为1的分式
表示：
k mD D
1 D
mD
• 相对误差仅可用作线量（即长度）观测精度的衡量指 标，在角度测量中没有意义。
• 精度的高低虽然不能用各别误差的大小来判别，但 与一组误差绝对值的平均大小有直接联系，所以常 用一组误差绝对值的平均大小来作为衡量精度高低 的指标。此处的平均值大小并非简单的算术平均大 小，而是指均方差。
• 测量上常用的衡量精度的指标主要有以下三种：
1. 中误差（在概率统计学中叫标准差σ）
• 在一定的观测条件下，同精度观测列中各真误差平方的平均值 的极限叫做中误差m的平方，即：
m2 （ 6）2 （ 5）2 0 （ 1）2 （1）2 3 5 5
∵ | m1 |<|m2|，∴第一组比第二组观测精度高。
2. 极限误差
• 极限误差也叫容许误差，即观测中可能出现的最大误
差值，用△容表示。由偶然误差的有界性知：在一定 的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定限值，
这个限值就是极限误差。
• 由概率论知，在误差群中，绝对值大于2m的真误差个 数只占误差总个数的5％，大于3m的个数仅0.3％。由 此可见，绝对值大于2m或3m的真误差实际上不可能 出现。因此一般用两倍或三倍中误差作为偶然误差的 极限值，即：
•
△容＝2m， 或△容＝3m
3. 相对误差
• 真误差和中误差都是绝对误差。有时，仅用绝对误差 还不能完全表达观测精度的高低。
N (0, m12 )
N (0, m22 )
中误差计算举例
设有两组观测值，各组均为等精度观测，其真误差分别为： 第一组：+4″，-2″，0，-1″，+3″ 第二组：+6″，-5″，0，+1″，-1″
评定测量成果精度的指标
评定测量成果精度的指标测量成果的精度评定是评估测量结果与实际值之间的差异程度，其重要性在于判断测量结果的可靠性和准确性。
在实际测量工作中，如何评定测量成果的精度是一个关键问题。
本文将介绍几个常用的指标来评定测量成果的精度。
1. 绝对误差绝对误差是指测量值与真值之间的差异，用绝对值表示。
绝对误差越小，表示测量结果越接近真实值，精度越高。
绝对误差可以通过测量值与真值之差的绝对值来计算，即绝对误差=|测量值-真值|。
2. 相对误差相对误差是指绝对误差与真值之间的比值，通常以百分数表示。
相对误差可以表征测量结果的相对误差大小，常用于评价测量结果的精度。
相对误差可以通过绝对误差除以真值再乘以100来计算，即相对误差=(绝对误差/真值)×100%。
3. 精度指标精度指标是用来评定测量仪器或方法的精度的指标，通常包括精度限差和重复测量误差。
精度限差是指测量仪器或方法所能达到的最大误差范围，用于判断测量结果的可接受范围。
重复测量误差是指在相同条件下对同一测量对象进行多次测量所得结果的离散程度，用于评估测量方法的稳定性和可靠性。
4. 置信区间置信区间是用来评定测量结果的可靠程度的指标，它表示测量结果的误差范围。
置信区间可以通过测量结果的平均值加减一定范围内的误差来计算，一般使用统计方法来确定置信区间的上下限。
5. 标准偏差标准偏差是用来评定测量结果的离散程度的指标，它表示测量结果与平均值之间的离散程度。
标准偏差越小，表示测量结果越稳定，精度越高。
标准偏差可以通过计算测量结果与平均值之间的差异的方差再开平方得到。
评定测量成果的精度可以使用绝对误差、相对误差、精度指标、置信区间和标准偏差等指标来进行。
这些指标可以从不同角度反映测量结果的准确性和可靠性，有助于评估测量成果的精度水平。
在实际测量工作中，根据具体需求和测量对象的特点选择合适的指标进行评定，可以更准确地判断测量结果的精度。
测绘精度指标“中误差”的计算的个人理解
地形图测绘精度的理解和计算一、 概念的理解中误差：衡量观测精度的指标，检测值较差的平方和再开根号 限差：高精度检测是2倍中误差，同精度是2√2倍（约2.8倍）中误差 粗差：大于限差的值 二、 精度合格的判定1、粗差率小于5％2、平面和高程的中误差满足规范要求 三、 平面精度中误差的计算1、检测点（边）少于20个时，以误差的算术平均值代替中误差 即：较差值的平均数2、检测点（边）大于20个时，计算限差内所有检测点的中误差 高精度的计算公式如下：M =±√∑∆i 2n i=1n同精度的计算公式如下：M =±√∑∆i 2n i=12n公式中：M 为中误差Σ为求和Δ为较差 n 为检测点个数3、以边长检查为例的中误差计算公式分步计算如下（L 为检测边长，l 为图上边长） 第一步计算较差平方：∆2=(L 1−l 1)2第二步计算较差平方和：∑∆i 2n i=1=(L 1−l 1)2+(L 2−l 2)2+⋯(L n −l n )2第三步计算较差平方和除以检测边个数n 第四步计算平方根四、 平面精度检测的两种类型1、相对位置：指的是两个地物间的相对长度 按照上页例子计算即可2、绝对位置：使用仪器测出的坐标数据 对坐标数据的精度检测计算如下表北坐标较差：dx=X 1-x 1 东坐标较差：dy=Y 1-y 1检测点与图上坐标点的差距： ds =√(X 1−x 1)2+(Y 1−y 1)2 检测点少于20个时取ds 平均值即可 检测点多于20个时按照中误差计算公式计算其中较差平方和：∑∆i 2n i=1=ds 12+ds 22+ds 32+⋯ds n 2五、 高程精度的检测计算高程精度的检测计算同平面相对位置的计算。
精度评定
评定精度的指标精度——是指一组观测值的密集与离散程度，也可说是一组观测值的误差的密集与离散程度。
例:对A边三次丈量值为56.882, 56.885, 56.884后对A边又丈量了三次为56.882, 56.883, 56.883，可以看出：前者离散度大,精度低;后者离散度小，精度高。
但为了准确评定观测结果的精度，需要有一些确定的指标。
评定精度的指标:中误差、相对误差、极限误差和容许误差一、中误差中误差——标准差：是理论上的表达式。
在测量实践中往往以有限次观测个数n计算出标准差的估值定义为中误差m，作为衡量精度的一种标准，计算公式为：注意：在一组同精度的观测值中，尽管各观测值的真误差?出现的大小和符号各异，而观测值的中误差却是相同的，因为中误差反映观测的精度：只要观测条件相同，则中误差不变。
中误差代表的是一组观测值的误差分布。
【例5-1】有甲、乙两组各自用相同的条件观测了六个三角形的内角，得三角形的闭合差（即三角形内角和的真误差）分别为：甲：+3″、+1″、-2″、-1″、0″、-3″；乙：+6″、-5″、+1″、-4″、-3″、+5″。
试分析两组的观测精度。
【解】用中误差公式（5-6）计算得：从上述两组结果中可以看出，甲组的中误差较小（〒2.0），所以观测精度高于乙组（〒4.3）。
而直接从观测误差的分布来看，也可看出甲组观测的小误差比较集中，离散度较小，因而观测精度高于乙组。
在测量工作中，普遍采用中误差来评定测量成果的精度。
二、相对误差绝对误差 :有符号，并且有与观测值相同的单位的误差，被称为～。
（如真误差和中误差）绝对误差：用于衡量其误差与观测值大小无关的观测值的精度。
（如角度、方向等）相对误差: 在某些测量工作中，绝对误差不能完全反映出观测的质量。
相对误差“K ”——等于误差的绝对值与相应观测值的比值。
它是一个不名数，常用分子为1的分式表示，即：相对中误差：当误差的绝对值为中误差m 的绝对值时，K 称为～。
衡量精度的指标范文
衡量精度的指标范文精度是衡量结果与目标或实际值的接近程度的指标，适用于各种领域和任务，包括科学研究、工程设计、机器学习、数据分析等。
在各个领域中，有许多不同的方法和度量来衡量精度。
以下是一些常用的精度指标：1. 绝对误差（Absolute Error）：绝对误差是表示测量值与真实值之间差异的度量，它计算了每次测量所产生的偏差。
绝对误差可以通过以下公式计算：绝对误差 = ，预测值 - 真实值2. 相对误差（Relative Error）：相对误差是绝对误差与真实值之间的比率，它可以更好地衡量误差的规模。
相对误差可以通过以下公式计算：相对误差 =（绝对误差 / 真实值）* 100%3. 均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）：均方根误差是在拟合 regression model 时广泛使用的一种误差度量。
它计算了预测值与真实值之间的平均差异，并通过求平方根来消除误差为负值的问题。
均方根误差可以通过以下公式计算：RMSE = √（（Σ（预测值-真实值）²）/ n）4. 平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）：平均绝对误差是真实值与预测值之间绝对误差的平均值。
它可以通过以下公式计算：MAE= Σ ，预测值 - 真实值， / n5. 均方误差（Mean Squared Error，MSE）：均方误差是预测值与真实值之间的平均差异的平方。
它用于衡量 regression model 的拟合程度，并可以通过以下公式计算：MSE = Σ（预测值 - 真实值）² / n6. 误差百分比（Percentage Error）：误差百分比是通过将绝对误差除以真实值并乘以100得到的百分比值。
这个指标用于衡量预测值与真实值之间的差异，并可以通过以下公式计算：误差百分比 =（绝对误差 / 真实值）* 100%7. 相对百分比误差（Relative Percentage Error）：相对百分比误差是真实值与预测值之间相对误差的百分比，并通过以下公式计算：相对百分比误差 =（相对误差 / 真实值）* 100%8. R平方（R-squared）：R平方是线性回归模型中一种重要的统计指标，用于度量模型对观测值变化的解释能力。
平面精度指标
平面精度指标
平面精度指标（Planar Accuracy）是指衡量平面精度的参数，常用于机械加工、钣金加工等领域。
在机械加工中，平面精度指标通常指的是机床工作台面的平面度或平行度。
这是衡量机床加工精度的重要参数之一，直接影响到加工零件的质量和精度。
为了达到高精度的加工要求，需要定期检测和校准机床工作台面的平面度或平行度，以确保其符合加工要求。
在钣金加工中，平面精度指标通常指的是钣金件表面的平整度和光滑度。
这是衡量钣金件质量的重要参数之一，直接影响到钣金件的使用性能和外观质量。
为了达到高精度的钣金加工要求，需要采用高精度的钣金加工设备和工艺，并定期检测和校准设备精度，以确保其符合加工要求。
除了机械加工和钣金加工，平面精度指标还广泛应用于其他领域，如印刷、电子、航空航天等。
在这些领域中，平面精度指标通常指的是表面平整度和光滑度等参数，直接影响到产品的质量和性能。
为了达到高精度的加工要求，需要采用高精度的加工设备和工艺，并定期检测和校准设备精度，以确保其符合加工要求。
总之，平面精度指标是衡量平面精度的关键参数之一，对于机械加工、钣金加工等领域来说非常重要。
在这些领域中，需要定期检测和校准设备精度，以确保其符合加工要求，从而保证产品的质量和性能。
第五章测量误差的基本知识题库
第五章测量误差的基本知识1、衡量测量精度的指标有中误差、相对误差、极限误差。
5．测量，测角中误差均为10″，所以A角的精度高于B角。
(×)8．在测量工作中无论如何认真仔细，误差总是难以避免的。
(×)10.测量中，增加观测次数的目的是为了消除系统误差。
(×)1、什么是偶然误差？它有哪些特性？定义：相同的观测条件，若误差在数值和符号上均不相同或从表面看无规律性。
如估读、气泡居中判断等。
偶然误差的特性：(1)有界性 (2)渐降性 (3)对称性 (4)抵偿性7．已知DJ6经纬仪一测回的测角中误差为mβ=±20″，用这类仪器需要测几个测回取平均值，才能达到测角中误差为±10″？（）A．1 B.2C.3D.43．偶然误差服从于一定的________规律。
4．对于偶然误差，绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的机会________。
14.测量误差的来源有___________、___________、外界条件。
3.设对某距离丈量了6次，其结果为246.535m、246.548m、246.520m、246.529m、246.550m、246.537m，试求其算术平均值、算术平均值中误差及其相对中误差。
6．偶然误差的算术平均值随观测次数的无限增加而趋向于______________。
14．设对某角度观测4个测回，每一测回的测角中误差为±5″，则算术平均值的中误差为±″。
24．衡量测量精度的指标有、、极限误差。
3.观测值与______之差为闭合差。
( )A.理论值B.平均值C.中误差D.改正数5.由于钢尺的不水平对距离测量所造成的误差是( )A．偶然误差 B.系统误差C．可能是偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差8．阐述函数中误差与观测值中误差之间关系的定律称为_______________。
3．什么是系统误差？什么是偶然误差？误差产生的原因有哪些?4．测量误差按性质可分为和两大类。
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••00..005694
••00..004487 ••00..003386 ••0….0…17 •0.011 •0.•0002 •0•.0505
••00.2.39250
••00.2.24305 ••00.1.19800 ••…0.0…8.5 •0.055 •0.0•010
•0
••2211
••1166 ••1133 •…•…5
•(K/n)/d△ •(K/n)/d
••00.4.△67350
••00.4.50650
••个个数数KK ••4466
••4411
•+△ •+△ ••0•K频•0.K频0/.1率/n8率n288 •0•0.0.18155
••00..4400~~00..66 00
••3313
••00..007942 ••00.3.47600
•一、基本概念 •二、方差和中误差 •三、平均误差 •四、或然误差 •五、极限误差和相对误差 •六、结论
•二、方差和中误差
•方差：随机变量与其数学期望之差的平方
的
•
数学期望。
•二、方差和中误差
•方差：
•中误差 ：
•①各真误差必须对应同一测量条件。 •②可将表示测量条件的中误差附于观测 值之后。如： •“±”并不代表该误差范围，而是测量 上约定俗成的习惯。
衡量精度的指标
•内容安排
•衡量精度的指标
•一、基本概念 •二、方差和中误差 •三、平均误差 •四、或然误差 •五、极限误差和相对误差 •六、结论
•一、基本概念
•精度 ： •观测值与其数学期望的接近程度 •准确度：
•观测值数学期望与其真值的接近程度
•精确度：
•观测值与其真值的接近程度
•1. 精度
••3333
•0•0.0.06992
••00..6600~~00..88 00
••00..880000~~11..00 •1.00~1.2 •1.000~1.2 •1.200~1.4
•…0…
•1.40~1.6 •2.400~2.6
•>10.60
•>•2和.60
••2253
••2107 ••1163 •…•6… •4 ••10 •1•081
28.27
第二台经纬仪
观测值L 50°33′50.7″
59.6 54.2 52.6 57.8 51.3 53.9 56.4 55.0
Δ +3.4 -5.5 -0.1 +1.5 -3.7 +2.8 +0.2 -2.3 -0.9
Δ2 11.56 30.25 0.01 2.25 13.69 7.84 0.04 5.29 0.81
•-2.4 -2.0 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 +0.4 +0.8 +1.2 +1.6 +2.0 +2
•Δ
•Δ
•左图误差分布曲线陡峭，对应的精度 高
•右图误差分布曲线平缓，对应的精度
•4. 精度评定
• 给出确定的数值，用以表示一定测量 条件下测量结果的精度，即为精度评定。
•0•0.3.4650
•0•0.3.2905
•0•0.2.21255 •0•0.2.10800 ••…0.…070
•0.030 •0.0•0025
•0
•4. 精度评定
•衡量观测值精度
➢组成误差分布表 ➢绘制直方图
•-1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 +0.4 +0.8 +1.2 +1.6
➢画出误差分布曲线
•注意: • ①只有从误差的总体分布中，才能得 出反映测量结果精度的真实数据。
• ②在实用上，只能是通过对有限个误 差进行统计，所以精度评定又称为精度估计 。
•4. 精度评定
•常用的衡量精度的指标： •方差和中误差（重点） •平均误差 •或然误差 •极限误差 •相对误差
•内容安排
•衡量精度的指标
• （1）定义：描述
误差分布的密集或离散
程度，即离散度的大小
；• 精度表示的是观测
•丙
•乙
值与其数学期望的接近
程度。
•甲
• （2）特征：精度是 衡量偶然误差大小程度
的指标。
•注意：
所谓精度高低，是对不同观测组而 言。对于同一组的若干个观测值，因 对应于同一种误差分布，故每个观测 值的精度都相同。
在相同观测条件下进行的一组观测 ，每一观测值都称为等精度观测值。
差联合影响的大小程度。
•4. 精度评定
••432518个个三三角角形形内内角角和和闭闭合合差差
•误差
•衡量观测值精度 ••区误间差
•区间
•0.00~0.2 •0.000~0.2
0
➢组成误差分布表 ••00..220000~~00..44
••个个数数KK ••4405
••3440
•—△ •—△ •••0•0K频K频..0/1/率n9率n256 ••00..018112
•注意
•二、方差和中误差
•f(Δ)
•结论：
• 越小，误差曲线 越陡峭，误差分布越 密集，精度越高。相 反，精度越低。
•Δ
•二、方差和中误差
•例1: 设某一角度，用两台经纬仪各观测了9
次，其观测值见表。该角已用精密经纬仪预
先精确测定，其值为
(看作真值)。
求出两台经纬仪观测值的中误差并比较精度
高低。
•2 ••20 ••1077
•0•0.0.06549
•0•0.0.04435 •0•0.0.04306 ••…0.0…14 •0.006 •0.0•005 •0•0.495
•和
•210 •0.499
•211
•0.501
•(•K(K/△n/)n/)d/d
•0•0.4.△64400 •0•0.4.52755
•二、方差和中误差
第一台经纬仪
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
观测值L 50°33′52.6″
54.8 53.6 55.0 52.2 53.8 54.7 58.1 56.2
Δ +1.5 -0.7 +0.5 -0.9 +1.9 +0.3 -0.6 -4.0 -2.1
Σ
Δ2 2.25 0.49 0.25 0.81 3.61 0.09 0.36 16.00 4.41
•2. 准确度
• （1）定义：指随机变
量的真值 与其数学期
望 之差。
•丙
•乙
•甲
• （2）特征：准确度是 衡量系统误差大小程度
的指标。
•3. 精确度
• （1）定义：指观测
结果 与其真值 的接近
程度；
•• 包含观测结果与其
•丙
•乙
数学期望接近程度和数学
期望与其真值的偏差。
•甲
• （2）特征：精确度 反映了偶然误差和系统误
71.74
•因
，故第一台经纬仪所得观测值的精度比第二台高