瓯海中学自主招生数学试卷

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2019年温州瓯海中学提前自主招生模拟考试数学试题及参考答案(含详解)

2019年温州瓯海中学提前招生模拟考试数学试题（时间：120分钟满分150分）一、选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）1．（2017•奉化中学自主招生）实数a，b，c满足2a=5，2b=10，2c=80，则代数式2006a﹣3344b+1338c的值为（）A．2007B．2008C．2009D．2010 2．（2015•乐清中学自主招生）若﹣1＜a＜0，则一定是（）A．最小，a3最大B．最小，a最大C．最小，a最大D．最小，最大3．一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n+1=b n，b2n+2=b n+b n+1，若b0=1，则b2015的值是（）A．1B．6C．9D．194．如图所示，正三角形ABC的边长为2，=2，=，BD交CE于点F，则△AEF的外接圆半径长为（）A．B．C．D．第4题第6题5．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于A（m，0），与x正半轴交于B（n，0），4＜n＜5，与y轴负半轴交于C，且OA=OC，则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．＜a＜C．D．＜a＜16．如图，等腰△ABC内接于圆O，底边AB是直径，E为AC的中点，点D在BC上，且CD=3BD，AD与BE相交于点F，则∠AFE的正切值为（）A．B．C．D．7．（2015•黄冈中学自主招生）如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜2B．C．D．8．如图所示，扇形AOB中，∠AOB=60°，AO=R，圆O1与AO，BO和弧AB 都相切；圆O2和圆O1，AO，BO都相切；圆O3和圆O2；AO，BO都相切；则圆O3的面积为（）A．B．C．D．第8题第10题二、填空题（共6小题，满分42分，每小题7分）9．（2017•芜湖一中自主招生）已知x、y是实数且满足x2+xy+y2﹣2=0，设M=x2﹣xy+y2，则M的取值范围是．10．如图，一次函数y=x+1的图象交x轴于点E、交反比例函数的图象于点F（点F在第一象限），过线段EF上异于E、F的动点A作x轴的平行线交的图象于点B，过点A、B作x轴的垂线段，垂足分别是点D、C，则矩形ABCD 的面积最大值为．11．如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在x轴，y 轴的正半轴上．OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E，F分别是线段OA，AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°．设OE=x，AF=y，则y与x的函数关系式为．第11题第12题12．（2014•宁波重点高中自主招生）如图，在同一平面内，圆O和直线AB相切，P是圆O上一个定点，初始位置圆O和AB相切于点A（此时点P与点A重合），从A处开始圆O在直线AB上以每3分钟1圈的速度匀速向右无滑动地滚动，1分钟到达点E（圆O与AB相切于点E），此时，tan∠PAE的值为．13．（2015•黄冈中学自主招生）若直线y=b（b为实数）与函数y=|x2﹣4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是．14．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）第14题三、解答题（共5小题，满分60分）15．（10分）已知关于x的一元二次方程（6﹣k）（9﹣k）x2﹣（117﹣15k）x+54=0的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k的值．16．（10分）（2017•启东中学自主招生）已知：关于x的方程①x2﹣（m+2）x+m ﹣2=0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；关于x的方程②mx2+（n ﹣2）x+m2﹣3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值．17．（10分）如图，已知锐角△ABC及其外接圆⊙O，AM是BC边的中线．分别过点B，C作⊙O的切线，两条切线相交于点X，连接AX．求证：．第17题18．（14分）如图1，已知抛物线y=x2+bx+c经过原点O，它的对称轴是直线x=2，动点P从抛物线的顶点A出发，在对称轴上以每秒1个单位的速度向上运动，设动点P运动的时间为t杪，连结OP并延长交抛物线于点B，连结OA，AB．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当△AOB为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，⊙M为△AOB的外接圆，在点P的运动过程中，点M也随之运动变化，请你探究：在1≤t≤5时，求点M经过的路径长度．第18题19．（16分）如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=45°，BC=20，点D在线段BC上，BD=4，点M、N以相同的速度从D点同时出发，点M沿DC方向运动，点N沿DB方向运动到点B后立刻以原速返回向点C运动，以MN为直径构造⊙O，过点M作⊙O的切线交折线BA﹣AC于点E，将线段EM绕点E顺时针旋转45°得到EF，过F点作FG⊥EM于G，当M运动到点C时，N也停止运动，设DM=m．（1）当m=时，点N与点B重合，此时MN=．当4＜m≤16时，BM=，BN=（用含有m的代数式表示）（2）当线段FG长度达到最大时，求m的值；（3）在点M，N运动过程中，①当为何值时，⊙O与△ABC的一边相切？②直接写出点F所经过的路径长．（提示：当直角三角形的两直角边之比为定值时，这个直角三角形的两个锐角度数为定值）第19题2019年温州瓯海中学提前招生模拟考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）1．【解析】∵2b÷2a=2，∴b﹣a=1，则a=b﹣1，∵2c÷2b=8，∴c﹣b=3，则c=b+3，∴2006a﹣3344b+1338c=2006（b﹣1）﹣3344b+1338（b+3）=2008．故选：B．2．【解析】∵若﹣1＜a＜0，∴a可取﹣0.001，那么a3=﹣0.000 000 001，=﹣0.1，=﹣1000，∴最小，a3最大，故选：A．3．【解析】∵b2n+1=b n，b2n+2=b n+b n+1，∴b2015=b1007=b503=b251=b125=b62=b30+b31=b14+b15+b15=b6+b7+2b7=3b3+b2+b3=4b3+b0+b1=5b1+b0 =6b0，∵b0=1，∴b2015的值是6．故选：B．4．【解析】作DH⊥AB于H，如图所示：∵正三角形ABC的边长为2，=2，=，∴BE=AD=AB=，AB=BC=AC，∠EBC=∠BAD=60°，∴AE=，在△BCE和△ABD中，，∴△BCE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∴∠DFC=∠3+∠2=∠3+∠1=60°，∴∠DFC=∠EAD=60°，∴A、D、F、E四点共圆，作DH⊥AB于H，则∠ADH=30°，∴AH=AD=，DH=AH=，∴EH=AE﹣AH=1，∴sin∠DEH==，∴∠DEH=30°，∴∠ADE=90°，∴∠AFE=∠ADE=90°，∴AE为△AEF的外接圆的直径，∴△AEF的外接圆半径长为AE=．故选：A．5．【解析】∵OA=OC，A（m，0），∴C（0，m），即c=m，则抛物线解析式为y=ax2+bx+m，根据题意知抛物线对称轴x=﹣=，可得b=﹣am﹣an ①，将点A（m，0）代入y=ax2+bx+m，得：am2+bm+m=0，即am+b+1=0，∴b=﹣am﹣1 ②，由①、②可得﹣am﹣1=﹣am﹣an，即an=1，a=，∵4＜n＜5，∴＜a＜，故选：B．6．【解析】作EH⊥AD于H，EG∥AD交BC于G，如图，设BD=a，则CD=3a，∴CA=CB=4a，∵E为AC的中点，∴AE=CE=2a，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACD中，AD==5a，在Rt△BCE中，BE==2a，∵∠EAH=∠DAC，∴Rt△AEH≌Rt△ADC，∴=，即=，解得EH=a，∵EG∥AD，∴CG：DG=CE：AE=1：1，∴CG=DG=a，∵DF∥EG，∴===，∴EF=BE=a，∴HF==a，∴tan∠EFH===．故选：B．7．【解析】∵△=a2﹣4（a2﹣3）=12﹣3a2（1）当方程有两个相等的正根时，△=0，此时a=±2，若a=2，此时方程x2﹣2x+1=0的根x=1符合条件，若a=﹣2，此时方程x2+2x+1=0的根x=﹣1不符舍去，（2）当方程有两个根时，△＞0可得﹣2＜a＜2，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a2﹣3≤0，解可得﹣≤a≤，而a=﹣时不合题意，舍去．所以﹣＜a≤符合条件，②若方程有两个正根，则，解可得a＞，综上可得，﹣＜a≤2．故选：C．8．【解析】如图所示：连接各切线与对应圆的圆心．∵OA、OB是⊙O1的切线，∴∠AOO1=∠BOO1=30°．∵圆O1与AO相切，∴∠OCO1=90°．∴OO1=2O1C．∴OA=3r11．∴r1=．∴OE=O1E=r1=．同理：可知：r2=，r3=．∴r3=．由圆的面积公式可知圆O3的面积==．故选：C．二、填空题（共6小题，满分42分，每小题7分）9．【解析】由x2+xy+y2﹣2=0得：x2+2xy+y2﹣2﹣xy=0，即（x+y）2=2+xy≥0，所以xy≥﹣2；由x2+xy+y2﹣2=0得：x2﹣2xy+y2﹣2+3xy=0，即（x﹣y）2=2﹣3xy≥0，所以xy≤，∴﹣2≤xy≤，∴不等式两边同时乘以﹣2得：（﹣2）×（﹣2）≥﹣2xy≥×（﹣2），即﹣≤﹣2xy≤4，两边同时加上2得：﹣+2≤2﹣2xy≤4+2，即≤2﹣2xy≤6，∵x2+xy+y2﹣2=0，∴x2+y2=2﹣xy，∴M=x2﹣xy+y2=2﹣2xy，则M的取值范围是≤M≤6．故答案为：≤M≤610．【解析】设A（a，a+1），则B（，a+1），∴AB=﹣a，AD=a+1，∴S矩形ABCD=（a+1）（﹣a）=2﹣a（a+1）=﹣（a+）2+，∴当a=﹣时，矩形ABCD的面积最大值为，故答案为：．11．【解析】过B作BM⊥x轴于M．在Rt△ABM中，∵AB=3，∠BAM=45°，∴AM=BM=，∴BC=OA﹣AM=4﹣=，CD=BC﹣BD=，∴D（，）．连接OD，则点D在∠COA的平分线上，所以∠DOE=∠COD=45°．又∵在梯形DOAB中，∠BAO=45°，∴由三角形外角定理得：∠1=∠DEA﹣45°，又∠2=∠DEA﹣45°，∴∠1=∠2，∴△ODE∽△AEF，∴=，即：=，∴y与x的解析式为：y=﹣x2+x．故答案为y=﹣x2+x．12．【解析】如图所示，过点P作PC⊥AB，垂足为C，过点O作OD⊥PC，垂足为D．根据题意可知∠POE==120°，AE=劣弧PE的弧长．∴AE=2πR×=．∵AB是圆O的切线，∴∠OEC=90°．∵PC⊥AB，OD⊥PC，∴∠DCE=∠ODC=90°．∴∠OEC=∠DCE=∠ODC=90°．∴四边形ODCE为矩形．∴DC=OE=R，OD=CE．∵∠POD=30°，∠PDO=90°，∴PD=，DO==．∴PC=PD+DC=，AC=AE﹣EC=﹣．∴tan∠PAE====．故答案为：．13．【解析】∵当x2﹣4x+3=0时，x=1或x=3，∴当x＜1或x＞3时，x2﹣4x+3＞0，即：y=|x2﹣4x+3|，函数值大于0，当1＜x＜3时，﹣1≤x2﹣4x+3＜0，即：y=|﹣x2+4x﹣3|，函数最大值为1，故符合条件的实数b的取值范围是0＜b≤1．14．【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，当⊙P于AC切于C点时，连接P′C，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图3，当⊙P切BC于N′时，连接PN′则PN′=cm，∠PN′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；注意：由于对称性可知，当P点运动到AB右侧时也存在⊙P切AB，此时PM也是为2，即P点为N点，同理可得P点在M点时，⊙P切BC．这两点都在第二种情况运动时间内．故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．三、解答题（共5小题，满分60分）15．【解析】原方程可化为：[（6﹣k）x﹣9][（9﹣k）x﹣6]=0．因为此方程是关于x的一元二次方程，所以，k≠6，k≠9，于是有：x1=①，x2=②．由①得k=，由②得k=，∴=，整理得x1x2﹣2x1+3x2=0，有（x1+3）（x2﹣2）=﹣6．∵x1、x2均为整数，∴．故x1=﹣9，﹣6，﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，3．又k==6﹣，将x1=﹣9，﹣6，﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，3分别代入，得k=7，，，，，15，3．16．【解析】由方程①知：∵x1•x2＜0，x1＞|x2|＞0，∴x1＞0，x2＜0，∵△=（m﹣2）2+8＞0，∴x1+x2=m+2＞0，x1•x2=m﹣2＜0，∴﹣2＜m＜2，由方程②知：，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=3（舍去），m=﹣1（2分）代入②得：x2﹣（n﹣2）x+2=0，∵方程的两根为有理数，∴△=（n﹣2）2﹣8=k2，∴（n﹣2）2﹣k2=8，（n﹣2+k）（n﹣2﹣k）=8，∵n﹣2+k和n﹣2﹣k奇偶性相同，∴或或或，解得n=5或n=﹣1．17．【解析】证明：设AX与⊙O相交于点A1，连接OB，OC，OA1．又M为BC的中点，所以，连接OX，它过点M．∵OB⊥BX，OX⊥BC，∴XB2=XM•XO．①又由切割线定理得XB2=XA1•XA．②由①，②得，∴△XMA∽△XA1O，∴．又∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOX=∠BAC，∴．18．【解析】（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过原点O，且对称轴是直线x=2，∴c=0，﹣=2，则b=﹣4、c=0，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x；（2）设点B（a，a2﹣4a），∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴点A（2，﹣4），则OA2=22+42=20、OB2=a2+（a2﹣4a）2、AB2=（a﹣2）2+（a2﹣4a+4）2，①若OB2=OA2+AB2，则a2+（a2﹣4a）2=20+（a﹣2）2+（a2﹣4a+4）2，解得a=2（舍）或a=，∴B（，﹣），则直线OB解析式为y=﹣x，当x=2时，y=﹣3，即P（2，﹣3），∴t=（﹣3+4）÷1=1；②若AB2=OA2+OB2，则（a﹣2）2+（a2﹣4a+4）2=20+a2+（a2﹣4a）2，解得a=0（舍）或a=，∴B（，），则直线OB解析式为y=x，当x=2时，y=1，即P（2，1），∴t=[1﹣（﹣4）]÷1=5；③若OA2=AB2+OB2，则20=（a﹣2）2+（a2﹣4a+4）2+a2+（a2﹣4a）2，整理，得：a3﹣8a2+21a﹣18=0，a3﹣3a2﹣5a2+15a+6a﹣18=0，a2（a﹣3）﹣5a（a﹣3）+6（a﹣3）=0，（a﹣3）（a2﹣5a+6）=0，（a﹣3）2（a﹣2）=0，则a=3或a=2（舍），∴B（3，﹣3），∴直线OB解析式为y=﹣x，当x=2时，y=﹣2，即P（2，﹣2），∴t=[﹣2﹣（﹣4）]÷1=2；综上，当△AOB为直角三角形时，t的值为1或2或5．（3）∵⊙M为△AOB的外接圆，∴点M在线段OA的中垂线上，∴当1≤t≤5时，点M的运动路径是在线段OA中垂线上的一条线段，当t=1时，如图1，由（2）知∠OAB=90°，∴此时Rt△OAB的外接圆圆心M是OB的中点，∵B（，﹣），∴M（，﹣）；当t=5时，如图2，由（2）知，∠AOB=90°，∴此时Rt△OAB的外接圆圆心M是AB的中点，∵B（，）、A（2，﹣4），∴M（，﹣）；当t=2时，如图3，由（2）知，∠OBA=90°，∴此时Rt△OAB的外接圆圆心M是OA的中点，∵A（2，﹣4），∴M（1，﹣2）；则点M经过的路径长度为=．19．【解析】（1）当点N从点D向点B运动时，根据题意可得BM=4+m，BN=4﹣m，当点N与点B重合，BN=0，∴4﹣m=0，∴m=4，MN=2DN=2BD=8；当4＜m≤16时，此段内，点M，N以相同的速度向点C运动，∴MN=8，∴BM=4+m，BN=BM﹣MN=m+4﹣8=m﹣4，故答案为4；8；4+m；m﹣4；（2）如图1中，∵EM是⊙O的切线∴∠BME=90°，∵∠B=45°，∴∠BEM=45°=∠B，∴BM=EM∴FG⊥EM，∴∠FGE=90°=∠EFG，∴FG∥BC，∴∠EFG=∠B=45°，∴∠FEG=45°=∠EFG，∴FG=EG，∴FG=EF，由旋转知，EF=EM，当点E与点A重合时，ME的值最大，∵△ABC是等腰直角三角形，EM是底边的高，∴EM=BC=10，∵BM=EM，∴10=4+m，∴m=6；（3）①当0＜m≤4（N在往B运动）时，如图2中，设⊙O切AB于H，连接OH．∴∠BHD=90°，∵∠B=45°，∴DH=BD=4×=2，∴ND=m=DH=2，即m=2．当4＜m≤16（N从B向C运动）时，则MN=（4+m）﹣（m﹣4）=8，如图3中，设⊙O切AB于H．连接OH．∴OH=MN=4，则BO=OH=4，∴BM=BO+OM=4+4，即4+m=4+4，∴m=4．如图4中，设⊙O切AC于H，连接OH．在等腰直角三角形OHC中，OC=OH=4，则CM=OC﹣OM=4﹣4，∵BM=BC﹣CM，∴BM=20﹣（4﹣4）=24﹣4=4+m，∴m=24﹣4﹣4=20﹣4．综上所述，当m=2或4或20﹣4时，⊙O与△ABC的边相切．②如图5中，Ⅰ、当E在AB上时，点F的运动轨迹是F1→F2→F3．当点M和点D重合时，E1F1=BM1=E1M1=BD=4，∴BE1=BM1=4，∴BF1=BE1﹣BF1=4﹣4当点N和点B重合时，同理可得BF2=8﹣8，当点E和点A重合时，同理可得，BF3=10﹣10，∴F1F3=BF3﹣BF1=6﹣6，Ⅱ、当点E在AC上时，点F的轨迹为F3→C，在Rt△ACF3中，AF3=AM3=10，∴CF3==10，∴点F所经过的路径为F1F3+CF3=6﹣6+10．第21页（共21页）。

2019年温州瓯海中学重点高中提前自主招生数学模拟试题(二)_20191216183243

2019年温州瓯海中学重点高中提前自主招生模拟试题（二）（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．3＜t＜8第1题第2题第3题2．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2B．C．D．33．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6B．3C．2.5D．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．B．C．5D．第4题第6题第7题5．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣16．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2C．D．7．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．D．πr28．正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE＝．下列结论：①AD垂直平分EE′，②tan∠ADE﹣C△ODE＝2﹣1，④S四边形AEFB＝，其中结论正确的个数是（）＝﹣1，③C△ADEA．4个B．3个C．2个D．1个第8题第10题第12题二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．A，B，C，D，E，F，G，H是⊙O上的八个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是．10．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．11．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y＝x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为．12．如图，已知点A（1，y1）、B（2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段AP与线段BP的长度之差达到最大时，点P的坐标是．13．某种产品从生产流水线上下线后，需要包装人库，通常的办法是，流水线先工作一段时间，包装工人再开始工作．某次包装工人工作一段时间后，因临近下班，又抽调了一部分工人来帮忙，使包装人库的速度提高了一倍．如图是下线后待包装人库的产品数量y（件）与流水线开始工作时间t（h）的函数关系的图象．以下结论正确的有．（1）流水线上每小时有150件产品下线；（2）工人包装人库的速度是100件/h；（3）线段BC的解析式是y ＝﹣400x+1700；（4）开始工作后，下线产品要在半天（4h）时全部包装人库，原有包装工人应该在流水线工作1.6h时开始包装．第13题第14题第16题14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，以顶点D为圆心，2为半径作⊙D，过边BC上的一点P作射线PQ与⊙D相切于点Q，且交边AD于点M，连接AP，若AP+PQ＝4，∠APB＝∠QPC，则AD等于．15．某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数．并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开个窗口．16．如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB＝6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为．三、解答题（共5小题，满分56分）17．（8分）已知a、b为有理数且a+b、a﹣b、ab、中恰有三个数相等，求（2a）b的值．18．（10分）如图，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．（1）求证：∠FBC＝∠CDF；（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG，猜想线段DF，BF，CG之间的数量关系，并证明你的结论．第18题19．（12分）我们知道，解一元一次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x ﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝．（2）用“转化”思想求方程＝x的解．（3）如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝14m，宽AB＝12m，小华把一根长为28m的绳子的一端固定在点B处，沿草坪边沿BA、AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P处，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C处，求AP的长．第19题20．（12分）问题提出（1）如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决（3）如图③所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，所对的圆心角为60°，新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）第20题21．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y＝x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y＝x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE＝EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第21题2019年温州瓯海中学重点高中提前自主招生模拟试题（二）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．3＜t＜8【解析】对称轴为直线x＝﹣＝1，解得b＝﹣2，所以二次函数解析式为y＝x2﹣2x，y＝（x﹣1）2﹣1，x＝1时，y＝﹣1，x＝4时，y＝16﹣2×4＝8，∵x2+bx﹣t＝0相当于y＝x2+bx与直线y＝t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．2．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2B．C．D．3【解析】连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝＝4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG＝BG＝2＝•AB•BC＝×2×2＝4，∵S△ABC＝2，∴S△ADC∵＝2，∵△DEF∽△DAC，∴GH＝BG＝，∴BH＝，又∵EF＝AC＝2，＝•EF•BH＝×2×＝，∴S△BEF故选C．＝S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED，方法二：S△BEF+S△BCF＝S四边形ABCD＝3，S△EDF＝，易知S△ABE＝S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED＝6﹣3﹣＝．∴S△BEF故选：C．3．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6B．3C．2.5D．2【解析】如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小＝4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3＝2.5．故选：C．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．B．C．5D．【解析】设△ABP中AB边上的高是h．＝S矩形ABCD，∵S△P AB∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝，即PA+PB的最小值为．故选：D．5．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1【解析】当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x＝，去分母得：x2+2x+1＝0，即x＝﹣1；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x＝，即x2﹣2x＝1，解得：x＝1+或x＝1﹣（舍去），经检验x＝﹣1与x＝1+都为分式方程的解．故选：D．6．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2C．D．【解析】∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴OP＝OA＝OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，∴OC＝＝5，∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．∴PC最小值为2．故选：B．7．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．D．πr2【解析】如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD＝30°，O1D＝r，．∴．由．∵由题意，∠DO1E＝120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为＝．故选：C．8．正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE＝．下列结论：①AD垂直平分EE′，②tan∠ADE﹣C△ODE＝2﹣1，④S四边形AEFB＝，其中结论正确的个数是（）＝﹣1，③C△ADEA．4个B．3个C．2个D．1个【解析】如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝OB＝OD＝OC，∠DAC＝∠CAB＝∠DAE′＝45°，根据对称性，△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE＝DE′，AE＝AE′，∴AD垂直平分EE′，故①正确，∴EN＝NE′，∵∠NAE＝∠NEA＝∠MAE＝∠MEA＝45°，AE＝，∴AM＝EM＝EN＝AN＝1，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN＝EO＝1，AO＝DO＝+1，∴tan∠ADE＝tan∠ODE＝＝﹣1，故②正确，∴AB＝AD＝AO＝2+，﹣C△ODE＝AD+AE﹣DO﹣EO＝，故③错误，∴C△ADE＝S△AED＝×1×（2+）＝1+，S△BDE＝S△ADB﹣2S△AEB＝1+，∴S△AEB∵DF＝EF，＝，∴S△EFB＝S△AEB+S△BEF＝，故④错误，∴S四边形AEFB故选：C．二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．A，B，C，D，E，F，G，H是⊙O上的八个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是．【解析】根据圆上的八个点如同东南西北四个方位及其偏位，那么只要有两点过圆心，则一定有直角存在，∴任取三点能构成直角三角形的概率是＝，故答案为．10．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．【解析】AB＝＝＝12cm，∴＝＝6π∴圆锥的底面圆的半径＝6π÷（2π）＝3cm．故答案为：3．11．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y＝x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为．【解析】把A（a﹣2b，2﹣4ab）代入y＝x2+4x+10得（a﹣2b）2+4（a﹣2b）+10＝2﹣4ab，整理得a2+4a+4b2﹣8b+8＝0，（a+2）2+4（b﹣1）2＝0，解得a＝﹣2，b＝1，则点A的坐标为（﹣4，10），因为抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，所以点A（﹣4，10）关于直线x＝﹣2的对称点的坐标为（0，10）．故答案为（0，10）．12．如图，已知点A（1，y1）、B（2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段AP与线段BP的长度之差达到最大时，点P的坐标是．【解析】∵把A（1，y1），B（2，y2）代入反比例函数y＝得：y1＝2，y2＝1，∴A（1，2），B（2，1），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB＝AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k＝﹣1，b＝3，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+3，当y＝0时，x＝3，即P（3，0）．故答案为（3，0）．13．某种产品从生产流水线上下线后，需要包装人库，通常的办法是，流水线先工作一段时间，包装工人再开始工作．某次包装工人工作一段时间后，因临近下班，又抽调了一部分工人来帮忙，使包装人库的速度提高了一倍．如图是下线后待包装人库的产品数量y（件）与流水线开始工作时间t（h）的函数关系的图象．以下结论正确的有．（1）流水线上每小时有150件产品下线；（2）工人包装人库的速度是100件/h；（3）线段BC的解析式是y＝﹣400x+1700；（4）开始工作后，下线产品要在半天（4h）时全部包装人库，原有包装工人应该在流水线工作1.6h时开始包装．【解析】（1）由图象，得流水线上每小时下线产品数为：300÷2＝150件，故本答案正确；（2）由图象，得（300﹣100）÷（4﹣2）＝100件/时；故本答案正确；（3）∵原来包装工人的包转速度为100件/时，又抽调了一部分工人来帮忙，使包装人库的速度提高了一倍，∴现在包装工人的包装速度是200件/时．100÷200＝0.5小时．∴C（4.5，0）．设线段BC的解析式为y＝kx+b，由图象，得，解得：，∴线段BC的解析式为y＝﹣200x+900（4＜x≤4.5）；故本答案错误；（4）设原有包装工人应该在流水线工作xh时开始包装，由图象，得150x＝100（4﹣x），解得：x＝1.6．故本答案正确．综上所述，正确的有：（1），（2），（4）．故答案为：（1），（2），（4）．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，以顶点D为圆心，2为半径作⊙D，过边BC上的一点P作射线PQ与⊙D相切于点Q，且交边AD于点M，连接AP，若AP+PQ＝4，∠APB＝∠QPC，则AD等于．【解析】如图，延长MP和AB交于点N，连接DN、DQ，∵射线PQ与⊙D相切于点Q，∴DQ⊥NQ，DQ＝2，∵∠APB＝∠QPC，∠QPC＝∠BPN，∴∠APB＝∠BPN，∵BP⊥AN，∴AP＝PN，∴AB＝BN，∴NQ＝AP+PQ＝4，AN＝2AB＝8，由勾股定理得：DN＝＝10，∴AD＝＝6，故答案为：6．15．某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数．并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开个窗口．【解析】设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设至少要同时开n 个窗口，依题意得：45x＝z﹣45y①2•30x＝z﹣30y②20nx≥z﹣0.2×20y③由①、②得y＝x，z＝90x，代入③得20nx≥90x﹣4x，所以n≥4.3因此，至少要同时开5个窗口．故答案为：5．16．如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB＝6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为．【解析】连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，如图所示．∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PF⊥AB．又∵AB为⊙P的弦，∴AF＝BF，∴DE＝CE＝CD＝AB＝3，∴CD边扫过的面积为π（PD2﹣PE2）＝π•DE2＝9π．故答案为：9π．三、解答题（共5小题，满分56分）17．（8分）已知a、b为有理数且a+b、a﹣b、ab、中恰有三个数相等，求（2a）b的值．【解析】∵b≠0，∴a+b≠a﹣b，于是，解得a＝0或b＝±1，若a＝0，则必须b＝0，矛盾，若b＝1，则ab，，a+b，a﹣b中不可能有三个数相等，当b＝﹣1时，有ab＝＝a+b或ab＝＝a﹣b，对应的a值分别为，∴（2a）b＝（±1）﹣1＝±1．18．（10分）如图，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．（1）求证：∠FBC＝∠CDF；（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG，猜想线段DF，BF，CG之间的数量关系，并证明你的结论．【解析】（1）∵ABCD为正方形，∴∠DCE＝90°．∴∠CDF+∠E＝90°，又∵BF⊥DE，∴∠FBC+∠E＝90°，∴∠FBC＝∠CDF（2）如图所示：在线段FB上截取FM，使得FM＝FD．∵∠BDC＝∠MDF＝45°，∴∠BDM＝∠CDF，∵＝＝，∴△BDM∽△CDF，∴＝＝，∠DBM＝∠DCF，∴BM＝CF，∴∠CFE＝∠FCD+∠CDF＝∠DBM+∠BDM＝∠DMF＝45°，∴∠EFG＝∠EFC＝45°，∴∠CFG＝90°，∵CF＝FG，∴CG＝CF，∴BM＝CG，∴BF＝BM+FM＝CG+DF．19．（12分）我们知道，解一元一次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x ﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝1，x3＝﹣2．（2）用“转化”思想求方程＝x的解．（3）如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝14m，宽AB＝12m，小华把一根长为28m的绳子的一端固定在点B处，沿草坪边沿BA、AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P处，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C处，求AP的长．【解析】（1）∵x3+x2﹣2x＝0，∴x（x2+x﹣2）＝0，∴x（x﹣1）（x+2）＝0，则x＝0或x﹣1＝0或x+2＝0，解得：x1＝0、x2＝1、x3＝﹣2．故答案为：1、﹣2．（2）∵＝x，∴2x+3＝x2，即x2﹣2x﹣3＝0，∴（x+1）（x﹣3）＝0，则x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1、x2＝3，又x≥0，所以x＝3；（3）设AP＝x，则DP＝14﹣x，∵AB＝CD＝12，∠A＝∠D＝90°，∴PB＝＝、PC＝＝，∵PB+PC＝28，∴+＝28，＝28﹣，两边平方，整理可得：＝，再两边平方，整理可得：x2﹣14x+45＝0，解得x1＝5、x2＝9，则AP的长为5m或9m．20．（12分）问题提出（1）如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为5．问题探究（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决（3）如图③所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，所对的圆心角为60°，新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）【解析】（1）设O是△ABC的外接圆的圆心，∴OA＝OB＝OC，∵∠A＝120°，AB＝AC＝5，∴△ABO是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝5，（2）当PM⊥AB时，此时PM最大，连接OA，由垂径定理可知：AM＝AB＝12，∵OA＝13，∴由勾股定理可知：OM＝5，∴PM＝OM+OP＝18，（3）设连接AP，OP分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，∴AM＝AP＝AN，∵∠MAB＝∠PAB，∠NAC＝∠PAC，∴∠BAC＝∠PAB+∠PAC＝∠MAB+∠NAC＝60°，∴∠MAN＝120°∴M、P、N在以A为圆心，AP为半径的圆上，设AP＝r，易求得：MN＝r，∵PE＝ME，PF＝FN，∴PE+EF+PF＝ME+EF+FN＝MN＝r，∴当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值，∵AP+OP≥OA，∴AP≥OA﹣OP，即点P在OA上时，AP可取得最小值，设AB的中点为Q，∴AQ＝AC＝3，∵∠BAC＝60°，∴AQ＝QC＝AC＝BQ＝3，∴∠ABC＝∠QCB＝30°，∴∠ACB＝90°，∴由勾股定理可知：BC＝3，∵∠BOC＝60°，OB＝OC＝3，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∴∠ABO＝90°∴由勾股定理可知：OA＝3，∵OP＝OB＝3，∴AP＝r＝OA﹣OP＝3﹣3，∴PE+EF+PF＝MN＝r＝3﹣9∴PE+EF+PF的最小值为（3﹣9）km．21．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y＝x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y＝x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE＝EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2＝（+1）2]．【解析】（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣2）2+1，将点A（0，2）代入，得a（0﹣2）2+1＝2，解这个方程，得a＝，∴抛物线的表达式为y＝（x﹣2）2+1＝x2﹣x+2；（2）将x＝2代入y＝x，得y＝2∴点C的坐标为（2，2）即CG＝2，∵△PCQ为等边三角形∴∠CQP＝60°，CQ＝PQ，∵PQ⊥x轴，∴∠CQG＝30°，∴CQ＝4，GQ＝2．∴OQ＝2+2，PQ＝4，将y＝4代入y ＝（x﹣2）2+1，得4＝（x﹣2）2+1解这个方程，得x1＝2+2＝OQ，x2＝2﹣2＜0（不合题意，舍去）．∴点P的坐标为（2+2，4）；（3）把y＝x代入y ＝x2﹣x+2，得x ＝x2﹣x+2解这个方程，得x1＝4+2，x2＝4﹣2＜2（不合题意，舍去）∴y＝4+2＝EF∴点E的坐标为（4+2，4+2）∴OE ＝＝4+4，又∵OC ＝＝2，∴CE＝OE﹣OC＝4+2，∴CE＝EF；（4）不存在．如图，假设x轴上存在一点，使△CQM≌△CPE，则CM＝CE，∠QCM＝∠PCE∵∠QCP＝60°，∴∠MCE＝60°又∵CE＝EF，∴EM＝EF，又∵点E为直线y＝x上的点，∴∠CEF＝45°，∴点M与点F不重合．∵EF⊥x轴，这与“垂线段最短”矛盾，∴原假设错误，满足条件的点M不存在．第21页（共21页）。

瓯海中学自主招生数学答案

瓯海中学自主招生数学模拟测试答题卷温馨提示：试卷满分150分，考试时间120分钟。

请同学们沉着冷静，发挥出最佳水平！一、选择题（每题4分，共40分）二、填空题（每题5分，共40分）11、 y=3x+5 12、 20.3 13、 m ＞-3且m ≠-2 14、 815、31 16、 -5或-6 17、 55 18、 56或34三、解答题（第19、20、21题各10分，第22题12分，第23、24题各14分，共70分） 19、（1）计算：20161--|1- 3tan60°|+ (−2)2×（21-）-2+（π-3.14）0 =3317-（2）先化简，再求值：)252(23--+÷--x x x x ，其中35-=x ． =31+x =55 20、探究1：一块木板用墙纸的费用需 55 元探究2：（1）用含x 的代数式表示y （写过程）．解：∵木板边长为2米， ∴木板的面积为：4平方米． ∵正方形EFCG 的边长为x 米， ∴S 正方形EFCG =x 2，S △ABE =2-x ，∴空白的面积为：4-x 2-（2-x ）=2-x 2+x ， y=60x 2+80（2-x ）+40（2-x 2+x ）， y=20x 2-40x+240．（2）如果一块木板需用墙纸的费用为225元，求正方形EFCG 的边长为多少米？当y=225时，225=20x 2-40x+240，解得： x 1=23 ，x 2=21 ∴正方形EFCG 的边长为23 或21米21、已知关于x 的方程047)1(222=--+-+a a x a x 的两根为1x 、2x ，且满足02332121=---x x x x ．求a a a 2)441(2+•-+的值．22、（1）（2）证明：AB•BC=2O2B•BO1；（3）如果AB•BC=12，O2C=4，求AO1的长23、（1）24、。

2020年瓯海中学、温二高、龙湾中学提前招生数学试题

2020年瓯海中学提前招生考试数学试题一、选择题（每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、把47(0,0)a b a b =>>转化成以下比例式，错误．．的是（） A 、47a b = B 、74a b= C 、34a b b -= D 、411b a b =+ 2、不等式组2(1)124(2)1215326x x x x +<--⎧⎪+-⎨->⎪⎩的解是（）A 、0x >B 、1x <-C 、10x -<<D 、01x x ><-或 3、函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A 、3k < B 、3k ≤ C 、30k k ≤≠且 D 、30k k <≠且4、在△ABC 中，∠A=1200,BC=13cm,另两边长分别为acm,和bcm,则△ABC 的面积为（）A、2B、2C、2D、25、平行四边形内一点到四边的距离分别是2，3，4，5，那么，这样的平行四边形面积的最小值为（）A 、45B 、46C 、48D 、49 6、若点（a,b ）在抛物线212y x =上，则点（2-a,2-b ）一定不经过（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限7、在一次棋赛中，每位选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，无平局，四位同学分别统计了全部选手的得分总数，结果分别为276分，272分，280分，268分，经过仔细验算后发现这四位同学统计结果中有1个数据是正确的，则正确的数据是（）A 、280分B 、276分C 、272分D 、268分8、甲、乙两个布袋中原来各装有15个球，其中红球的数量相同，所有这些球除颜以外，其余都相同，后来一位小朋友从甲袋中取出3个红球放入乙袋中，结果从甲袋中摸到红球的概率是从乙袋中摸到红球概率的12，则甲袋原来所装的红球个数为（）A 、6个B 、7个C 、8个D 、9个9、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 在BC 上，BE ⊥BC,交AD 的延长线于点E ，BE=AB,AE=4CD ，则tan ∠CDA 的值为（） A、2 B 、34 C、2 D 、1210、如图，把一个面积为1的大正方形分割成5块，其中②是正方形，其它都是长方形，且①号和④号的形状和大小相同，②号和③号的周长相等，则⑤号的面积为（） A 、1549 B 、1649 C 、1749 D 、1849二、填空题（每小题5分，共40分） 11、举一个能证明命题”若,x y ≠则1112x y +≠“是假命题的反例：。

2020年浙江省温州中学自主招生数学试卷

一、选择题（本大四共10小题，每小题4分，共40分。

在每小给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在卷的相应位置。

）1．（4分）已知a＞b，则的化简结果是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（4分）有以下关于x，y的等式：①x+2y＝0；②x2+y2＝2；③x＝|y|；④xy＝1，其中y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）已知tanα＝2，则＝（）A．B．C．4D．24．（4分）如图，一枚棋子在正方体ABCD﹣MNPQ的棱上移动，从每一个顶点出发都等可能地移到和它相邻的三个顶点中的任何一个，若棋子的初始位置为点A，则移动三次后到达点P的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）直线y＝﹣x+b与x轴交于点A，与函数y＝在第一象限的图象交于B，C两点，若AB•AC＝4，则k＝（）A．1B．C．2D．46．（4分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d，满足f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6，则f（0）+f（4）＝（）A．0B．2C．4D．87．（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，D为AB的中点，E为AC靠近点C的三等分点，BE与CD交于点M，过M作∠A内角平分线的平行线交AC于点N，则AN＝（）A．B．C．D．8．（4分）已知a，b为实数，设M＝max{|a+b|，|a﹣b|，|a﹣2019|，|b﹣2019|}，则M的最小值是（）（注max{a，b，c，d}表示a，b，c，d中的最大值）A．B．673C．1346D．20199．（4分）如图，三棱锥A﹣BCD的各棱长均为1，点P，Q，R分别在棱CA，AD，DC上，则BP+PQ+QR+RB 的最小值是（）A．B．C．2D．310．（4分）在1，2，3，…，2019中，可以表示为[x•[x]]形式的数有（）（注：[x]表示不超过实数x 的最大整数）A．980个B．988个C．990个D．998个二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卷相应的位置.）11．（5分）不等式（x﹣1）|x﹣1|＞1的解是．12．（5分）已知关于x的方程x2+（m+2）x+3＝0的两个根x1，x2满足x1＜1＜x2，则实数m的取值范围是．13．（5分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学排成一排，甲不能站在排头和排尾，乙和丙至少有一人与甲相邻，则满足条件的排法数为．14．（5分）当0≤x≤2时，不等式|x2+a|≥2x﹣x2恒成立，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知P为△ABC内一点，满足∠BAP＝20°，∠CAP＝28°，∠ACP＝48°，AP＝BC，则∠BCP＝．16．（5分）已知a，b，c为整数，满足a+b+c＝10，S＝（10a+bc）（10b+ac）（10c+ab）≥2019，则S的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）解方程组：．18．（15分）如图，在△ABC中，AB⊥AC，AH⊥BC于点H，M为HC的中点，过H作HD⊥AM交直线AB于点D．求证：AB＝BD．19．（15分）如图，已知A（x1，y1）B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）是抛物线y＝x2上的四个不同的点．（1）试用x1，x2表示直线AB的解析式；（2）已知AB过点E（0，1），BD过点F（0，2），CD过点G（0，4）．（ⅰ）证明：A，F，C三点共线；（ⅱ）若点A在第一象限，且S△ADF＝4S△BCF，求直线AB的解析式．20．（20分）小明将n枚硬币任意摆放在图中的点上（每个点的硬币数不限，可以0）．（1）对于图1定义一次“操作”：从一个至少有2枚硬币的点取走2枚硬币，并分别在与此点相邻的点上各放置1枚硬币，对小明的每种摆法，若点E处无硬币，则总能经过若干次该“操作”，使点E处有硬币，求n的最小值；（2）对于图2定义一次“操作”：从一个至少有2枚硬币的点取走2枚硬币，若该点有两个相邻点，就分别在每个相邻的点各放置1枚硬币；若该点只有一个相邻点，就只在该相邻点处放置1枚硬币．对小明的每种摆法，若点D处无硬币，则总能经过若干次该“操作”，使点D处有硬币，求n的最小值．21．（20分）如图，P为四边形ABCD内一点，满足∠APB＝∠ADC，∠BAP＝∠CAD，E为线段BD上的一点，过E作EF∥CD交AD于点F，△APF的外接圆交AB于点G．求证：GE∥BC．。

温州中学自主招生面试数学试题(转载)

温州中学自主招生面试数学试题（转载）
1、苏步青是我校校友，他在中学阶段做了一万多道数学题，后来成为数学家。

做数学题和成为数学家有什么联络吗？
2、著名数学家陈省身说：〝数学好玩〞，你以为数学好玩吗？谈谈你的看法。

3、到目前为止，在一切敎过你的数学教员中，你最敬仰谁？为什么？
4、你以为你所学过的最优美的数学公式是什么？为什么？
5、你以为学了数学有什么用？谈谈你的想法。

6、为什么锅盖是圆形的？
7、你参与面试的这幢楼的高度能否有50米？为什么？
8、著名数学家华罗庚说：〝苦干猛攻埋头干，熟能生出百巧来。

功在不舍是良训，一分辛劳一分才〞。

谈谈你对数学学习的看法。

9、在数学学习方面有让你佩服的同窗吗？谈谈你的理由。

10、竞赛用的乒乓球台的面积能否到达20m2？为什么？
11、三角形具有动摇性，为什么桌子通常是四条腿而不是三条腿？
12、假设要你去测量操场上旗杆的高度，你预备怎样做？
13、请你结构一个一元二次方程，使得一个根是另一个根的两倍。

14、请你举出一个几何图形的例子，使它的面积和周长的数值相等。

15、某人向上抛掷一枚硬币，落地时硬币竖立在空中上，谈谈你对这一效果的看法。

2019年浙江省温州瓯海中学重点高中提前自主招生模拟试题(一)

22019 年温州瓯海中学重点高中提前自主招生模拟试题（一）（考试时间：100 分钟满分：120 分）一、选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）1．已知函数 y ＝3﹣（x ﹣m ）（x ﹣n ），并且 a ，b 是方程 3﹣（x ﹣m ）（x ﹣n ）＝0 的两个根，则实数 m ，n ， a ，b 的大小关系可能是（）A ．m ＜n ＜b ＜aB ．m ＜a ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．a ＜m ＜n ＜b2．如图，点 A 在双曲线（x ＞0）上，过点 A 作 AB ⊥x 轴，垂足为点 B ，分别以点 O 和点 A 为圆心，大于OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D ，E 两点，作直线 D E 交 x 轴于点 C ，交 y 轴于点 F （0，2），连接 AC ．若 AC ＝1，则 k 的值为（）A ．2 C ． D ．第 1 第 4 题第 6 题 3．若关于 x 的方程 x 2+2mx +m 2+3m ﹣2＝0 有两个实数根 x 1、x 2，则 x 1（x 2+x 1）+x 2 的最小值为（）A ．1B ．2 D ．4．如图四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝90°，AB ＝BC +AD ，∠DAC ＝45°，E 为 CD 上一点，且∠BAE ＝45°．若 CD ＝4，则△ABE 的面积为（）A ．B ．C ．D ．5．已知一组数据 6，8，10，x 的中位数与平均数相等，这样的 x 有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个以上（含 4 个）6．如图，等边△OPQ 的边长为 2，以 O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点 P ，点 Q ．连接 A Q ，BP 相交于点C ，将等边△OPQ 从OA 与OP 重合的位置开始，绕着点 O 顺时针旋转120°，则交点C 运动的路径是（）A ．长度的线段B ．半径为 2 的一段圆弧C ．半径的一段圆弧D ．无法确定7．如图，P 为等边三角形 A BC 内的一点，且 P 到三个顶点 A ，B ，C 的距离分别为 3，4，5，则△ABC 的面积为（）A ．B ．C ．D ．第7 题第8 题 8．如图，将正方形 A BCD 折叠，使顶点 A 与 C D 边上的一点 H 重合（H 不与端点 C ，D 重合），折痕交 AD 于点 E ，交 B C 于点 F ，边 A B 折叠后与边 B C 交于点 G ．设正方形 A BCD 的周长为 m ，△CHG 的周长为 n ，的值为（）二、填空题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）9．一长阶梯，每步跨 2 阶，最后剩下 1 阶；每步跨 3 阶，剩下 2 阶；每步跨 5 阶，剩下 4 阶；每步跨 7阶，刚好走完．问一共有阶．10．已知关于 x 的二次函数 y ＝ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若 2＜m ＜ 3，则 a 的取值范围是．11．在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为 1cm 的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为．第 11 第 13 题 12．如果关于 x 的不等式的整数解仅有 1，2，那么适合这个不等式组的整数 a ，b 组成的有序数对（a ，b）共有个．13．如图，过锐角△ABC 的顶点 A 作 DE ∥BC ，AB 恰好平分∠DAC ，AF 平分∠EAC 交 BC 的延长线于点F ．在 A F 上取点 M ，使得 AF ，连接 C M 并延长交直线 D E 于点 H ．若 A C ＝2，△AMH 的面积，的值是．14．如图，在 Rt △OAB 中，OA ＝4，AB ＝5，点 C 在 OA 上，AC ＝1，⊙P 的圆心 P 在线段 BC 上，且⊙P 与边 A B ，AO 都相切．若反比例函数 y ＝（k ≠0）的图象经过圆心 P ，则 k ＝．第 14 题第15 题 15．如图 1，一副含 30°和 45°角的三角板 ABC 和 DEF 叠合在一起，边 BC 与 EF 重合，BC ＝EF ＝12，点 G 为边 E F 的中点，边 F D 与 A B 相交于点 H ，如图 2，将三角板 D EF 绕点 G 按顺时针方向旋转到 60°的过程中，BH 的最大值是，点 H 运动的路径长是．16．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC ＝BC ＝a ，以斜边 A B 上的点 O 为圆心的圆分别与 A C ，BC 相切于点 E ，F ，与 A B 分别交于点 G ，H ，且 E H 的延长线和 C B 的延长线交于点 D ，则 C D 的长为．第 16 题三．解答题（共 5 小题，满分 56 分）17．（8 分）（1）计算：+（x ﹣2）0﹣﹣2cos45°（2）先化简，再求值：（ + ）÷（1+ ），其中 m ＝﹣3．18．（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i．（1）填空：i3＝，i4＝．（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i＝（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi 的形式．19．（12分）如图，矩形A BCD中，AB＝4，BC＝6，E是B C边的中点，点P在线段A D上，过P作P F⊥AE于F，设PA＝x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P 在线段AD 上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段A E 只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：．第19 题20．（12分）已知：平面直角坐标系中，四边形O ABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC 上总存在点P，使∠OPA＝90°？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC 与∠OAB 的平分线的交点Q 在边BC 上时，求m 的值．21．（14分）若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z 构成“和谐三组数”．（1）实数1，2，3 可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；（2）若M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三点均在函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3 构成“和谐三组数”，求实数t 的值；（3）若直线y＝2bx+2c（bc≠0）与x轴交于点A（x1，0），与抛物线y＝ax2+3bx+3c（a≠0）交于B（x2，y2），C（x3，y3）两点．①求证：A，B，C 三点的横坐标x1，x2，x3 构成“和谐三组数”；②若a＞2b＞3c，x2＝1，求点P（，）与原点O 的距离OP 的取值范围．。

2019年温州瓯海中学提前自主招生模拟考试数学试题及参考答案评分标准

2019年瓯海中学提前自主招生模拟考试数学试题考生须知1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.2. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他位置无效.3. 本场考试不得使用计算器等任何计算工具. 一、选择题（共10题，每小题5分，共50分） 1. 若x 为实数，则︱-x ︱-x 的值一定（ ▲ ）A. 大于 0B.小于 0C.小于或等于0D.大于或等于 02. 在2，2-，0三个整数中，任取一个，恰好使分式x x-+22有意义．．．的概率是(▲)． A.B .c.D.3.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是（▲）A. B.C. 2D.4. 已知b a ,都是正实数且0111=--+b a b a ，则ab的值为（▲） A ．B.2C.D. 25.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 边上，AD=DE=EC,BD 交AE 于点F ，点O 在线段AB 上，以OA 为半径的⊙O 与BD 恰好相切于点F ，并交AB 于点G ，交AD 于点H ，则的值为（▲）第3题图第5题图第7题图A .B.C.D.6. 已知正数,a b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是（▲）A.ab ≥9B.ab ≤3C. 0≤ab ≤9D. ab ≥37. 如图，在ABC Rt ∆中，BC AC ⊥，过C 作AB CD ⊥，垂足为D ，若3=AD ，2=BC ，则ABC ∆的内切圆的面积为（ ▲ ）A ．π B. ()π324- C. ()π13- D. π28. 方程06522=+---y x y x 的正整数解有（ ▲ ）组 A. 1 B. 2 C. 4 D. 69. 如图在矩形ABCD 中,AB=4，BC=6，P 是线段AD 上一点(不与端点A,D 重合)连结PC ，过点P 作PE ⊥PC 交AB 于E ，则BE 的取值范围是( ▲ ) A.744BE ≤< B.04BE << C.24BE ≤< D.704BE <≤10.如图，G 为⊿ABC 的重心，点D 在CB 延长线上，且BD=BC ，过D,G 的直线交AC于点E ，则=( ▲ )A.B.C.D.二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 11. 分解因式：233+-x x = ▲ .12. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，C 为半圆AB 的中点，P 为上一动点，延长BP 至点Q ，使BP •BQ =AB 2．若点P 由A 运动到C ，则点Q 运动的路径长为▲ ．13. 在平面直角坐标系中，已知双曲线和直线y=-x+3k 都经过点P ，若点P 到坐标原点的距离等于，则K 的值为_▲_.第9题图第12题图第10题图14. 如图，已知四边形ABCD 中，,,120AB BC AD DC BAD ⊥⊥∠=︒，点,M N 分别在,BC CD 上，当AMN △周长最小时，MAN ∠=_▲_.15. 如图，二次函数y=-x 2+2x+3与y 轴交于点B,BC ∥x 轴，交抛物线于点C,且BC=2,点A 的坐标是（4，0），若P 点在抛物线上，并以P 点为圆心作圆与直线AB 、BC 都相切，则点P 的坐标是_▲_.16.如图，正方形ABCD的边长为E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 ▲ . 三、解答题（本题共6小题，共70分）17. （本题满分8分）已知111242+=++a x x x ，用含a 的式子表示12+x x.第14题图15题图第16题图18. （本题满分12分）如图在△ABC 中,AD 是角平分线 (1)求证:DCACBD AB = (2)设I 是△ABC 的内心,若BC=6,AB+AC=10. 求AIID的值.19. （本题满分12分）若关于x 的方程2(3)20x a x a --+-=有两个不相等的整数根，求a 的值。

瓯海数学试卷初二上册

一、选择题（每题2分，共20分）1. 若a > 0，则下列各式中正确的是（）A. a + 1 > aB. a - 1 < aC. a × 1 = aD. a ÷ 1 = a2. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. 1/2D. -1/23. 下列各式中，正确的是（）A. 2a = 3aB. 2a = 3a - 1C. 2a + 3 = 3a + 2D. 2a + 3 = 3a - 24. 下列各数中，是整数的是（）A. 1/2B. -3C. 1.5D. 0.85. 下列各式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a6. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. -1/3D. 0.333...7. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^28. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 > aB. a^2 < aC. a^2 = aD. a^2 ≠ a9. 下列各数中，是无理数的是（）A. √2B. 3/2C. -1/3D. π10. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + b^3B. (a - b)^3 = a^3 - b^3C. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3二、填空题（每题2分，共20分）1. 若a = 3，则a^2 + 2a + 1的值为______。

瓯海初中数学教招真题试卷

一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 21B. 19C. 17D. 152. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的取值分别为（）A. a>0，b=-2，c=-2B. a>0，b=2，c=-2C. a<0，b=-2，c=-2D. a<0，b=2，c=-23. 已知一个等比数列的前三项分别为1，-2，4，则该数列的公比为（）A. -2B. 1/2C. -1/2D. 24. 若等差数列{an}中，a1=5，公差d=2，则第10项a10与第20项a20的和为（）A. 50B. 60C. 70D. 805. 若函数f(x)=x^3-3x+2在区间[0,2]上单调递增，则x的取值范围为（）A. x∈[0,2]B. x∈(-∞,0)∪(2,+∞)C. x∈(-∞,0)∪[0,2]D.x∈[0,2]∪(2,+∞)6. 已知圆的方程为x^2+y^2=4，则圆心到直线2x+y-4=0的距离为（）A. 2B. 1C. √5D. √27. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为（-1，3），则a、b、c的取值分别为（）A. a<0，b=-1，c=3B. a<0，b=1，c=3C. a>0，b=-1，c=3D. a>0，b=1，c=38. 若等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则第5项a5与第10项a10的比值为（）A. 1/2B. 1/4C. 2D. 49. 已知一个等差数列的前三项分别为-1，2，5，则该数列的公差d为（）A. 3B. 2C. 1D. -110. 若函数f(x)=x^3-3x+2在区间[0,2]上单调递减，则x的取值范围为（）A. x∈[0,2]B. x∈(-∞,0)∪(2,+∞)C. x∈(-∞,0)∪[0,2]D.x∈[0,2]∪(2,+∞)二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为______。

瓯海数学试卷初二上册答案

一、选择题1. 下列各数中，正整数是（）A. -3.14B. 0.001C. 5D. -2.5答案：C解析：正整数是指大于零的整数，所以正确答案是C。

2. 下列各式中，正确的是（）A. 3a = a + a + aB. 2a + 2b = 2(a + b)C. a^2 + b^2 = (a + b)^2D.(a + b)^2 = a^2 + b^2答案：B解析：选项A中，3a表示3乘以a，而a + a + a表示a加上自己三次，两者相等；选项B中，根据分配律，2(a + b)等于2a + 2b；选项C中，平方差公式应为a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)；选项D中，完全平方公式应为(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

因此，正确答案是B。

3. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 3答案：C解析：绝对值表示一个数与零的距离，所以0的绝对值最小，正确答案是C。

4. 下列各方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 2x + 1C. 2x + 5 = 0D. 3x - 5 = 0答案：D解析：方程A和C都有解，方程B移项后得到x = 5，也有解。

而方程D移项后得到3x = 5，由于3不能整除5，所以方程D无解，正确答案是D。

5. 下列各图形中，对称轴最多的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 圆答案：D解析：对称轴是指图形上的一条直线，将图形沿这条直线对折后，图形的两部分完全重合。

正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，而圆有无数条对称轴，因为圆上任意直径都是对称轴。

因此，正确答案是D。

二、填空题1. -2 + 3 × 4 - 5 = （）答案：5解析：根据运算法则，先乘除后加减，所以-2 + 3 × 4 - 5 = -2 + 12 - 5 = 5。