二次函数最大利润问题(20200706085015)

2400 元，销售单价定为 3000 元．在
该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品
不超过 10 件时，每件按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过 10 件时，每多购买一件，所购买
的全部产品的销售单价均降低 10 元，但销售单价均不低于 2600 元．
20 元的护眼台
灯．销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
y=-10x+500
（ 1）设李明每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（ 2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（ 3）根据物价部门规定， 这种护眼台灯的销售单价不得高于 不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？
型汽车的数量与花 40 万元购进 B 型汽车的数量相等，销售中发现 A 型汽车的每周销量
（台）
与售价 （万元 / 台）满足函数关系式
， B 型汽车的每周销量
（台）与售价 万元
/台）满足函数关系式
．
（ 1）求 A 、B 两种型号的汽车的进货单价；
（ 2）已知 A 型汽车的售价比 B 型汽车的人售价高 2 万元 /台，设 B 型汽车售价为 万元 /台．每周
试题解析：（ 1）设每千克涨价 x 元，利润为 y 元，由题意，得：
∴ a=﹣ 20＜ 0， ∴抛物线开口向下，当 x=7.5 时， y 最大值 =6125 ， ∴每天盈利不能达到 8000 元．
（ 2）当 y=6000 时，
，解得：
，
，
∵ 要使顾客得到实惠， ∴x=5 ． 答：每千克应涨价为 5 元．
2
（ 2）若二次函数 y= kx +（3k+1 ） x+3 的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且
k 为整数，求
k 的值。
60.某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每 上涨 1 元．则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）．设每件商品的售价上涨 x 元（ x 为正 整数），每个月的销售利润为 y 元．
32 元，如果李明想要每月获得的利润
（成本＝进价 ×销售量）
47.某商场将每件进价为 160 元的某种商品原来按每件 200 元出售，一天可售出 100 件，后来经过 市场调查，发现这种商品单价每降低 2 元，其销量可增加 10 件． （ 1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（ 2）设后来该商品每件降价 x 元，商场一天可获利润 y 元． ① 若商场经营该商品一天要获利润 4320 元，则每件商品应降价多少元？ ② 求出 y 与 x 之间的函数关系式，当 x 取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．
48.某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件
元．经市场调研发现：该
款工艺品每天的销售量 件与售价 元之间存在着如下表所示的一次函数关
系．
（ 1）求销售量 件与售价 元之间的函数关系式；
（ 2）设每天获得的利润为
元，当售价 为多少时，每天获得的利润最大？并求出最大值
.
49.某商场要经营一种新上市的文具，进价为
二次函数最大利润问题
44.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是
50 元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调
查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，
但要求销售单价不得低于成本．
（ 1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；
（
， 为整数）．
（ 1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的
，且空调采购单价不低于 1200 元，
问该商家共有几种进货方案？
（ 2）该商家分别以 1760 元／台和 1700 元／台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（
1）
的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．
55.张经理到老王的果园里一次性采购一种水果 ,他俩商定：张经理的采购价
答案：（ 1）
，不能；（ 2） 5．
46.考点： 2.4 二次函数的应用
20 元的护眼台
灯．销售过程中发现，每月销售量 y（件） 与销售单价 x（元） 之间的关系可近似的看作一次函数：
．
（ 1）设李明每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（ 2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（ 3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于
2
（ 2） y=-5x +800x-27500
2
=-5（ x-80 ） +4500
∵ a=-5＜ 0， ∴ 抛物线开口向下． ∵ 50≤x≤10，0 对称轴是直线 x=80， ∴ 当 x=80 时， y 最大值 =4500；
2
（ 3）当 y=4000 时， -5（ x-80） +4500=4000 ，
52.某文具店销售一种进价为每本 10 元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发 现，每月销售量 y 与销售单价 x 之间的关系可以近似地看作一次函数： y=-5x+150 ，物价部门规定 这种笔记本每本的销售单价不得高于 18 元 . （ 1）当每月销售量为 70 本时，获得的利润为多少元？
（ 2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（ 3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 单价应控制在什么范围内？（每天的总成本
4000 元，且每天的总成本不超过 =每件的成本 ×每天的销售量）
7000 元，那么销售
45.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利
10 元，每天可售出 500 千克．经市场调查
20 元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于 （ x 为 10 的正整数倍）．
340 元．设每个房间的房价增加 x 元
（ 1）设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；
（ 2）设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式；
（ 3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
20 元 /件。试营销阶段发现：当销售单价是
每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售数量就减少 10 件。
25 元时，
（ 1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 式；
w（元）与销售单价 （元）之间的函数关系
（ 2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大
.
50.某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件
44.考点： 2.4 二次函数的应用
试题解析：
试题分析：（ 1）根据 “利润 =（售价 -成本） ×销售量 ”列出方程； （ 2）把（ 1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；
（ 3）把 y=4000 代入函数解析式，求得相应的 x 值；然后由 “每天的总成本不超过 7000 元 ”列出关
（ 1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；
（ 2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润
?最大的月利润是多少元 ?
（ 3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为
2200 元 ?根据以上结论，请你直接写出售
价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元 ?
于 x 的不等式 50（ -5x+550 ）≤7000，通过解不等式来求 x 的取值范围．
试题解析：（ 1） y= （ x-50 ）[50+5 （ 100-x）]
=（ x-50 ）（ -5x+550 ）
2
=-5x +800x-27500
2
∴ y=-5x +800x-27500 （ 50≤ x≤ 1）00；
（ 1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为
2600 元 ?
（ 2）设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获的利润为 函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
y 元，求 y（元）与 x（件）之间的
（ 3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买
的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况
.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利
润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元 ?（其它销售条件不变）
57.国家推行 “节能减排 低碳经济 ”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进
A ， B 两种
型号的低排量汽车，其中 A 型汽车的进货单价比 B 型汽车的进货单价多 2 万元 ,花 50 万元购进 A
（ 2）该文具店这种笔记本每月获得利润为 关系式，并写出自变量的取值范围 .
w 元，求每月获得的利润 w 元与销售单价 x 之间的函数
（ 3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？
53.某种商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元，每个月可卖出 200 件；如果每件商品的售价 上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 72 元），设每件商品的售价上涨 x 元（ x 为整 数），每个月的销售利润为 y 元。
答案：（ 1）y=-5x +800x-27500 ；（ 2） x=80 时， y 最大值 =4500 ；（ 3） 销售单价应该控制在 82 元至
90 元之间．
45.考点： 2.4 二次函数的应用
试题解析： 试题分析：（ 1）设每千克涨价 x 元，利润为 y 元，根据总利润 =每千克利润 ×数量建立式子，求出 y 与 x 之间的关系，化成顶点式即可求出结论， （ 2）把 y=6000 代入（ 1）的解析式，根据题意使顾客得到实惠就可以得出结论．
销售这两种车的总利润为
万元，求 与 的函数关系式， A 、 B 两种型号的汽车售价各为多少
时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？
2
2
58.（ 1）已知方程 x ＋ px＋ q＝ 0（ p － 4q≥０）的两根为 x1、x 2，求证： x 1＋ x 2＝－ p，x 1·x2＝ q．
2
发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价
1 元，日销售量将减少 20 千克 .
（ 1）设每天盈利 w 元，求出 w 关于 x 的函数关系式，并说明每天盈利是否可以达到
8000 元？
（ 2）若该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
46.某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件
32 元，如果李明想要每月获得的利润
不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价
×销售百度文库）
51.某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天
180 元时，房间会全部住满．当每个
房间 每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出
（ 2）已知抛物线 y＝ x ＋ px＋q 与 x 轴交于点 A 、 B，且过点 （ ―１， ―１），设线段 AB 的长为 d，
2
当 p 为何值时， d 取得最小值并求出该最小值．
2
59.已知关于 x 的一元二次方程 kx +（ 3k+1 ） x+3=0 （ k≠）。
（ 1）求证：无论 k 取何值，方程总有两个实数根；
解得 x 1=70 ，x2=90． ∴ 当 70≤x≤9时0 ，每天的销售利润不低于 4000 元． 由每天的总成本不超过 7000 元，得 50（ -5x+550 ） ≤7000， 解得 x≥82． ∴ 82≤x≤9，0 ∵ 50≤x≤10，0 ∴ 销售单价应该控制在 82 元至 90 元之间．
2
元/吨与采购量 吨
之间函数关系的图象如图中的折线段
所示（不包含端点 ,但包含端点
）.
（ 1）求 与 之间的函数关系式；
（ 2）已知老王种植水果的成本是 2800 元 /吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中 所获的利润 最大？最大利润是多少？
56.某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为
（ 1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；
（ 2）每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润
?最大利润是多少。
54.某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共
20 台，空调的采购单价 （元 /台）与采购数量
（台）满足
（
， 为整数）；冰箱的采购单价
（元 /台）与采购
数量 （台）满足