苏科版八年级数学下册期中考试试题

初中数学试卷

南师附中树人学校2015-2016学年度（下）期中试卷

八年级数学

一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）

1．为了了解某校八年级1000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ） A ．1000名学生 B ．被抽取的50名学生 C ．1000名学生的身高

D ．被抽取的50名学生的身高

2．如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．“十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”这一事件是（ ）

A ．必然事件

B ．随机事件

C ．确定事件

D ．不可能事件

4．若已知分式

||2

2

m m --的值为0，则m 的值为（ ） A ．2± B ．2 C ．0

D ．-2

5．代数式62π

x y x x y x

x a b +-+，，，中分式有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

6．如图，矩形ABCD 中，M 为CD 中点，今以B M 、为圆心，分别以BC 长、MC 长为半径画弧，两

板相交于P 点．若70PBC ∠=︒，则MPC ∠=（ ）度 A ．20

B ．35

C ．45

D ．55

M

C

B

二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）

7．3个人站成一排，其中小亮“站在中间”的可能性 小亮“站在两边”的可能.（填“大于”、“等于”或“小于”）

8．分式4b ac 与26c

a b

的最简公分母是 ．

9．如图，D E F 、、分别是ABC △各边的中点，AH 是高，如果5cm ED =，那么HF 的长为 ．

H

F E

D C

B

A

10．下图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是 ．

频

率抛掷次数

66.0%61.0%56.0%51.0%

46.0%

36.0%

31.0%26.0%

1000900300

11．为鼓励学生课外阅读，某校制定了“阅读奖励方案”，方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为 °．

反对10%

12．已知菱形ABCD 的两条对角线AC BD ，长分别为6cm 8cm 、，且AE BC ⊥，这个菱形的面积=S 2cm ，AE = cm ．

E D

C

B A

13．若132x x -

=，则221

x x

+= ． 14．分式方程的解题步骤是：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）“系数化为1”（6）验根，其中可能产生增根的步骤是 ，产生增根的原因是 ．

15．如图，在菱形ABCD 中，82BAD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接

DF ，则CDF ∠等于 度．

F E

D

C

B

A

16．如图，是两种品牌的方便面销售增长率折线统计图，则AA 牌方面便2003年的销售量 2002年的销售量，2002年BB 牌方便面的销售量 AA 牌方面便的销售量（填“高于”“低于”“不一定高于”）

三、解答题：（本大题共11小题，共计68分） 17．（本题10分）化简： （1）

a c c b

a b b a

---

-- （2）

352.22x x x x -⎛⎫

÷+- ⎪--⎝⎭

18．（本题5分）如图，111A B C △由ABC △绕某点旋转而成，请你用尺规作图，找出旋转中心O ，并用量角器度量出旋转的大小（完成填空）． 旋转角（∠ ）是 度．

C 1A 1

B 1

C

B

A

19．（本题6分）解方程：

2947

2393x x x x

+-+=-- 20．（本题6分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E F 、分别在AD BC 、边上，且AE CF =，AF 与BE 交于G ，CE 与DF 交于H ．求证：四边形EGFH 是平行四边形．

H G

F E

D

C

B

A 21．（本题7分）3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加完全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题：

频数分布直方图

（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m = ，n = ； （2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

22．（本题6分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿

者支援，实际每天种树的棵树是原计划的4

3

倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？

23．（本题8分）在正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，AF AE ⊥交CB 的延长线于点F ，连接DF ，分别交AE AB 、于点G P 、．已知.BAF BFD ∠=∠

（1）图中存在直角三角形全等，找出其中的一对，并加以证明； （2）证明四边形APED 是矩形．

E P G

F

D

C B

A

24．（本题6分）（1）当整数x 为何整数时，分式

2

1

x +的值也是整数？ （2）化简代数式22

411

12x x x x x x x

+---÷++，并直接写出x 为何整数时，该代数式的值也为整数． 25．（本题6分）观察下列方程以及解的特征：

①1122x x +=+的解为12122x x ==，；

②1133x x +=+的解为12133x x ==，；

③1144x x +=+的解为12144x x ==，；

……

（1）猜想关于x 方程11

x m x m

+=+的解，并利用“方程解的概念”进行验证；

（2）利用（1）结论解分式方程：

①33165

8y y +=

②2141

482a a x x a +++=

- 26．（本题8分）已知：如图1，点P 在线段AB 上（AP PB >），C D E 、、分别是AP PB AB 、、的中点，正方形CPFG 和正方形PDHK 在直线AB 同侧． （1）求证：GC ED =

（2）求证：EHG △是等腰直角三角形；

（3）若将图1中的射线PB 连同正方形PDHK 绕点P 顺时针旋转一个角度后，其它已知条件不变，如图2，判断EHG △还是等腰直角三角形吗？若是，给予证明，若不是，请说明理由．