基本不等式及其应用PPT演示文稿

小结：1 使用基本不等式的条件是什么？
一正、二定、三相等
2.要通过拆、分来构造使用基本不等式的 条件
2、 求 x, y, z 0, x 2 y 3z 0, 则 最小值为 。
y2 xz
的
问题：1.目标式中有多个变量，求 范围及最值时先怎么变形？
2. 应消去 x, y , z 中的哪个变量？
第7 讲
基本不等式及其性质
江苏省普通高中数学课程标准 教学要求 : 掌握基本不等式 ab ≤ （a≥0，b≥0）；能用基本不等式证明
简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用 基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不 等式即可解决的问题）。
ab 2
2009江苏高考数学科考试说明 :c级
一、课前热身：
1、函数 y loga ( x 3) 1(a 0, 且a 1) 的图像恒 过定点 A，若点 A 在直线 mx ny 1 0 上其中
1 2 mn 0 ，则 m n 的最小值
这个条件的作用是 什么？
。
条件的实质是什么？
什么时候取到最小值？
变式 1：已知 x 0 、 y 0 ，且 x y 1 则 的最小值 为
例 3：如图要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个 矩形栏目（即图中阴影部分） ，这两栏的面积之和为 18000 cm2 ，四 周空白的宽度为 10 cm ， 两栏之间的中缝空白的宽度为 5 cm ， 怎样确 定广告的高与宽的尺寸（单位： cm ） ，能使矩形广告面积最小？
问题 1：广告的面积如何计算？应该 设出什么未知数来表示面积？
问题 2：若从条件出发，则设什么未 知数？若从结论出发，则设什么未知 数？
2 3 2 x 25 x 5 x ax x 5． 三个同学对问题 “关于 的不等式
在 1,12 上恒成立， 求实数 a 的取值范围” 提出各自的解题 思路。 甲说： “只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值” . 乙说： “把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常 数，求函数的最值 丙说： “把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结 论，即的取值范围是
3、 若 a , b 均为正实数， 且 成立，则 m 的最小值是
a
ba m b恒
。
1.解题方向是什么？ → 分离参数
2.变形之后，如何求
a ba b
的最
？ 值。
3.如何消去根号对求最值的影响？
即时训练：若 x , y 为正实数，且 x y a x y 恒成立，则a 的最 小值是 ．
思考题：函数 f ( x) 取得最小值时 x 的值为
2 9 1 , ( x (0, )) 的最小值为 x 1 2x 2
1 x
4 y
.
问题：上面两个问题的有没有相同之处？
变式 2： 若函数 f ( x)
x , x 1 能用基本不 2 x 2(a 2) x 3a
等式求最大值，则 a 的取值范围是
3.符合使用基本不等式的条件吗？
x, b1, b2 , y 成等比数列， 已知实数 x, a1 , a2 , y 成等差数列，
(a1 a2 ) 变式： 求 b1b2
2
的取值范围
解决本题的关键什么？ 把待求式转化为 x y的表达式 解后反思：
x2 y 2 得出 后，要注意对 x y 同号、异号进 xy 行讨论。即基本不等式的使用条件是否满 足
2 x 解关于 x 的不等式： ax 1 0
a 与 m 的地位相比有无差别？
课前热身：
4、某公司一年购买某种货物 400 吨，每次 都购买 x 吨，运费为每次 4 万元，一年的总 存储费用为 4 x 万元，要使一年的总费用与 总存储费用之和最小，则 x = 。
请把文字语言用数学符号表达出来
小结：熟练掌握基本不等式的结构特征，能透过表象看本质， 方能求得最值得结果．
例 4：已知向量 a (1, x) 向量 b ( x2 x, x) ， （ 1 ） 已 知常 数 m 满 足 2 m 2 ， 求 使得 不 等式
a b 1 m 成立的 x 解集 a b a b 1 m 对一切 x 0 恒成立 a b
（1） Fra Baidu bibliotek使不等式
的实数 m 的取值集合
1. 向 量 在 问 题 中 的 作 用 是 什 么？
向量是外壳，实质 是不等式问题
1 1 2.化简不等式 a b a b m 得到 x x m
3.第一问与第二问各是什么问题？
恒成立
解不等式
4. 第一问中的不等式解是不是确定的？与那个有 关？能否举出与该问题同一种类型的问题？
例 2：一变压器的铁芯截面为正十字型，为保证所需的磁通量，要 求十字应具有 4
5cm2 的面积，问如何十字型宽 x 及长
y ，才能使其外
接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省.
制作人