He-Ne激光器纵横模分析与分裂
实验三 He-Ne激光器的横模、远场发散角a
实验三He-Ne激光器的横模、远场发散角、输出光功率的测量实验目的：掌握检测He-Ne激光器模式、远场发散角的一种方法，并且通过实验对He-Ne激光器的横模分布，光斑大小、发散角、激光功率有一感性认识。
实验原理：激光是六十年代发展起来的一门尖端科学。
激光不同于一般的光，它有四个独有的特性：高度的方向性、极好的相干性、高亮度以及单色性强。
正因为这些宝贵的特点使它在许多技术领域中得到广泛的应用。
He-Ne激光器是气体激光器中最先发明的一种激光器。
由于它结构简单、使用方便、工作可靠、制造比较容易，应用范围广，目前仍是最通用的激光器。
普通的He-Ne激光器基本上是由激光放电管和一对镀有多层介质膜的高反射球面镜组成，在图1中用放置在Z0和-Z0位置上的两个圆弧表示。
这两个反射镜组成激光器的光学谐振腔。
其中一个是全反镜，在工作波长上具有尽可能接近100%的反射率；另一个是输出反射镜，是在工作波长上具有特定透过率的部分反射镜。
反射镜准确调准产生的光束是发散的，如图1所示，也就是说其强度分布由光束的中心向光束边缘逐渐减少。
在光束截面上光通量密度分布是理想的高斯型的，这样的光称为“单模”，也称“TEM00”模式。
TEM00的发散角最小，可聚焦成尺寸最小的光点。
TEM00模是最合适的工作模式。
在图1中，Z0称为高斯光束的共焦参量．．．．，其物理意义待后阐明。
在激光管的中心，即z=0处，光束最细，W称为最小光斑尺寸．．．．．．．．．，或束腰、腰斑．．。
在实验中使用的250mm的He-Ne激光器，激光波长为6328埃，是在可见光谱的红光部分。
一、H e-Ne激光器横模的测定检测激光波长为6328A的He-Ne激光器模式的最简便的方法是直接用眼睛或用放大镜观察距离激光器输出端4m以远的白屏上激光光斑的亮度分布。
此法只能作粗略的检查，要鉴定激光器输出的激光是否是严格的基模，则需要采用更为精确的方法。
在实验中，用硅光电池作探测器件，对激光光斑进行扫描，逐点记录硅光电池的光电流，得到一条激光远场某横截面上的光功率分布曲线。
HeNe激光器模式分析
实验二 He-Ne激光器的模式分析一、实验目的1.用共焦球面扫描干涉仪测量He-Ne激光器的相邻纵模间隔，判别高阶横模的阶次。
2.了解激光的频谱结构，掌握扫描干涉仪的使用方法及测定其性能指标的实验技能。
3.观察激光器的频率漂移及跳模现象，了解其影响因素；观察激光器的输出横向光场分布花样，体会谐振腔的调整对它的影响。
二实验设备He-Ne激光器、激光电源、小孔光阑、共焦球面扫描干涉仪、锯齿波发生器、放大器、示波器等三、实验原理1．激光的频率特性激光器的光学谐振腔内可存在一系列具有分立谐振频率的本征模式，但其中频率位于工作物质增益带宽范围内，并满足阈值条件的本征模才会振荡形成激光。
通常把激光光波场的空间分布，分解为沿传播方向（腔轴方向）的分布E(z)和垂直于传播方向在横截面内的分布E(x,y)，即谐振腔模式可分为纵模和横模，用符号TEM标志不同模式的模式分布。
对激光束的模式进行频率分析，可以分辨出它的精细mn结构。
由无源腔理论可知：共轴稳定球面谐振腔TEM mn 模的频率为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=2111arccos )1(12R L R L n m q nL C v mnq π （2.1）式中m 、n 为横模阶次，q 为纵模阶次，L 为腔长，R 1R 2是腔面两反射镜的曲率半径，n是工作物质的折射率。
当m=n=0时为基横模，而m 或n ≠0时叫做高阶横模。
对于不同的横模（m 、n 不同）有不同的横向光强分布，所以观察光斑图案或测量光强分布也能分析横模结构。
但对于含有高阶横模的结构，则必须借助于频率分析才能分辨。
由(2.1)式可知，q 一定时，不同的横模对应有不同的振荡频率，其频率间隔为 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆+∆=∆21'',1111arccos )(12R R n m nL C v n m mn π （2.2） 式中：m m m -=∆'，n n n -=∆'。
氦氖激光器纵模分裂及模谱分析
氦氖激光器纵模分裂及模谱姓名：李首卿学号：201311141049【摘要】本实验在了解激光的特点以及产生机理的基础上，使我们了解了氦氖激光器的纵模和横模。
我们利用共焦球面扫描干涉仪观察并分析得出激光的模谱结构，并进一步学习和观测激光的纵模分裂现象。
关键词：纵模分裂、模谱分析、共焦球面扫描干涉仪、横模纵模一、引言激光发明于20世纪60年代，由于激光是受激辐射，光源初始的光通过增益介质不断被放大，而普通光源是自发辐射光源，所以激光具备高度的单色性、相干性、方向性和极高的亮度的优点。
激光诞生之后被广泛的应用于人类生活的方方面面，从国防科技中的激光武器到医学领域的激光手术刀再到平常孩童的玩具，对人类影响深远。
本实验使我们在了解激光产生机理的基础上又学习了激光的模谱结构和纵模分裂现象。
二、实验原理1、激光器：由增益介质、谐振腔和激励源组成。
当工作物质处于粒子反转状态的时候，由于自发辐射，产生了初始的光，光通过增益介质被放大。
谐振腔的两端有反射镜，使生成的光不断的在增益介质中往返放大。
往返一次增益大于损耗的光最后形成稳定的光场分布，激光输出。
2、纵模：谐振腔内激光的驻波场分布称为纵模，纵模描述纵向光场分布。
当满足2μL=qλ时所形成的驻波长最为稳定，用激光的频率表示即为：νq=q C2μL（1）式中q为正整数，c为光速，L为激光器谐振腔长，μ为增益介质的折射率，λ为波长。
3、横模：激光在垂直于光的传播方向上出现不同的场强分布，每种分布叫做一种横波，横波描述横向光场分布。
激光在谐振腔中来回反射时，由于工作物质的横截面和镜面都是有限的，当平行光通过它们的时候，因为衍射作用，使出射光波波面发生畸变。
非共焦腔的横模频率差为∆ν横=C2μL{1π(∆m+∆n)cos−1[(1−LR1)(1−LR2)]12}（2）其中R1和R2为两反射镜的曲率半径，由于横向分布是二维的，所以横模需要用两个符号来标记，即为m、n。
4、模谱模式：由于激光谐振腔具有本征频率，每一个本征频率对应一种光场分布，而这每一种分布叫做一种模式。
模的耦合及横模纵模观测实验
模的耦合及横模、纵模观测实验人：林晔顺023012037 合作人：林宗祥组号：A8【实验目的】1. 对气体激光器的性质进一步了解。
2. 掌握应用气体激光器的调节方法。
3. 了解共振模的耦合和匹配概念。
4. 仔细调节模耦合装置，观察横模和模的耦合现象。
5. 纵模的观测。
【实验仪器】He-Ne激光管２支、表座２个、WSS夫焦球面扫描干涉仪、激光电源、JPM-1激光光谱扫描分析仪【实验基本原理】1．横模的概念横摸是描述激光光斑上的能量分布情况，是指激光束横截面上的光强分布。
光场在横向不同的稳定分布，通常称为不同的横模：基模和高阶模。
基模和高阶模的区别在于光斑形状，光斑没有出现分瓣的，分布均匀的，就是基模。
反之出现了分瓣现象的就是高阶模。
基模用表示，它具有最小的衍射损失，其辐射照度分布在垂直于光轴的任何截面都具有高斯形状。
高阶模用表示，表示横模序数，即在光轴垂直的任一平面内，光强分布在x, y方向的极小值数目。
轴对称 旋转对称 图１ 激光的各种横模图形2．共振模的耦合和匹配的理论概述激光器谐振腔产生的基模注入到另一个谐振腔或光学传输线中去，它会产生基模以处的其他模式。
若能选择适当的匹配参数，可以使基模得到很大的耦合系数。
如图２所示，当激光从左方射向右方时，到达参考平面Ａ上的横模光斑半径分别为，等相位面曲率半径分别为。
当，或者说参考平面两边基模参数完全相同时，基模间达到完全匹配。
左方入射基模的能量完全转换为右边基模的能量。
在其它非完全匹配的情况下，左方基模的能量将转换为右面方多种不同模场的能量，而其中转换为右方基模的能量比率由小于１的匹配因子Ｋ来表征。
图23．激光的纵模概念及纵模间隔激光器谐振腔内获得振荡的不同波长成分具有不同的波形，沿腔的轴线方向（纵向）形成驻波，驻波的波节数由q决定。
通常将由整数q所表征的腔内纵向场分布称为腔的纵模。
不同的q值相应于不同的纵模。
纵模是与激光腔长度相关的，是描述激光频率的。
He-Ne激光的纵、横膜间距测量
实验二 He-Ne激光的纵、横膜间距测量一、实验目的1、通过测试分析，掌握模式分析的基本方法。
2、对实验中使用的重要分光仪器——共焦球面扫描干涉仪，了解其原理、性能，学会正确使用。
3、熟悉谐振腔的构成，学会调整的方法，体会谐振腔调整之后一些激光参数的变化二、实验仪器He-Ne激光器、激光电源、小孔光阑、共焦球面扫描干涉仪、锯齿波发生器、放大器、示波器等三、实验内容1、He-Ne激光器模式分析要测量和分析出激光器所具有的纵模个数，纵模频率间隔值，横模个数，横模频率间隔值，每个横模的m和n的阶数及对应的光斑图形（1）通过共焦球面干涉仪接示波器观察纵模频率间隔，再根据自由光谱范围的定义，确定它所对应的频率间隔（即哪两条谱线间距为Δv S.R.）为减少测量误差，需要对x轴增幅，测出与Δv S.R.相对应的标尺长度，计算出两者比值，即每厘米代表的频率间隔值。
（2）通过减小光阑大小，观察模式变化。
（3）根据横模的频谱特征，在同一q纵模序内有几个不同的横模？测出不同的横模频率间隔ΔvΔm＋Δn，与理论值比较，检查辨认是否正确。
2、He-Ne外腔激光器谐振腔调整分别调整腔内的光阑开口大小（管径），反射膜片距离（腔长），膜片俯仰倾斜程度，体会出光功率、光斑图案（横模式花样）等激光参数的变化。
并且练习从无光到有光的调腔过程（十字叉丝法）。
四、实验结果（1）示波器显示的模式波形，根据波形计算纵摸间隔1 5.44X ms=V 2 1.42X ms =V86.5310q ν∆=⨯HZ（2）根据自由光谱范围计算出的纵摸间隔，并比较实验误差Lc L c v q 221≈=∆=∆μ 85.2610q ν∆=⨯HZ（3）根据图样计算远场发散角Z1=452mm直径：X1=4051.57um；Y1=4398.35umZ2=525mm直径：X2=5252.42um，Y2=4947.75um计算得到θ=0.012五、实验总结通过测试分析，掌握了模式分析的基本方法。
氦氖激光器横模纵模分析及模分裂与模竞争
氨氛激光器横模纵模分析及模分裂与模竞争【摘要】本实验观测了长为33.8cm的长激光管和长为24.2cm的短激光管的模谱，通过己知的自由光谱区1875MHz定标，测得长激光管纵模间距440.63MHz；长激光管横模间距为93.75MHz：短激光竹纵模间距61935MHZo实验数抵与理论值符合较好。
同时观测了氢氛激光器的出光带宽，并观察双折射效应卜纵模分裂的现象，分析激光偏振态的性质。
【关键词】He-Ne激光器，横模与纵模，共焦球面七1描干涉仪，自由光谱区引言激光是20世纪60年代的伟大发明，它的诞生开创『光学技术的崭新局向，影响到了自然科学的各个领域。
新的交叉学科如激光化学、激光生物学、激比医学等。
激光具有极好的方向性，单色牲，柑干性和极高的亮度。
激光貝有这些特件是由于其发光机理和普通光源根本不同，激光是受激辐射光，而普通比是自发辐射光；此外还由于激光器的光学谐振腔的选模作用。
激光器有増益介质、光学谐振腔和激励能源组成，激光谐振腔右•本征频率，每•个频率对应-•种广场分布，叫做-种模式。
引入横模纵模的概念來描述谐振腔内每个本征频率对应的光场分布。
谐振腔不同，他的模式就不相同。
本实脸利用“共焦球面扫描干涉仪”來测最激光的频率间隔，结合激光的远场横向分布，町以分析激光器建立的澈光横模序数，并且观察模分裂和模竞争现象。
二、实验原理1＞激光的产生原理频率的U光照射具有能级为耳，E?的介质时，将同时有受激辐射和自发跃迁吸收过程, 前者辐射光与入射光典右相同的模式，受激辐射光与入射光相互叠加，产生光的放人作用: 后者则使光减弱。
半介质粒子数分布状态满足粒子数反转状态时，介质对光有增益作用才能引起光的放人。
2、He-Ne激光器，横模与纵模及其频率间隔激光器由增益介质，光学谐振腔和激励能源组成，激光谐振腔有本征频率，每一个频率对应种广场分布，叫做一种模式。
纵模描述轴向光场分布状态，横模描述横向的分布状态。
He-Ne激光器谐振腔由两片直径为2a,间隔为L的介质膜反射镜相对放宜组成，用放电激励的方法使某个上能级E?的粒子数多于卜能级耳的粒子数，这种状态成为粒子数反转。
He—Ne激光器纵模分析实验
第 ２ 期
光
学
仪
器
Ｖ０ ． ２ １３ ．Ｎｏ ２ ．
２ １ 年 ４月 ００
ＯＰＴＩ ＣＡＬ Ｎ Ｓ Ｉ ＴＲＵＭ ＥＮＴＳ
Ａｐ ｉ ０ ０ ｒ ，２ １ ｌ
文章 编号 ： Ｏ ５５ ３ （Ｏ ０ ０ —０ ９０ １ ０— ６ Ｏ ２ １ ） ２０ ２— ５
ＨｅＮｅ — 激光器纵模分析实验 ＊
Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ：Ｈ ｅＮ ｅ ｌｓ ｒ ｏ ｇ ｔ ｄ ｎ ｌ ｏ ｅ － ａ ｅ ；ｌ ｎ ｉ ｉ ａ ｄ ；ｍ ｏ ｅ ａ ａ ｙ ｉ ；ｒ ｓ ｎ ｔ ｒ ｕ ｍ ｄ ｎ ｌ ｓｓ ｅ ｏ ａ ｏ
引 言
激 光模式 是激 光技术 应用 中的一个 重 要 的基 本 概念 ， 诸 多 激光 器 的 生产 和 应 用 中 ， 需 要 先 知激 在 都 光器 的模 式 ， 如 ： 精密测 量 、 息技 术 等 工作 需要 基 横模 输 出的激 光 器 ， 在激 光 稳 频 和激 光测 距 工 例 在 全 而 作 中 ， 仅需要 基横模 而且 需要单 纵模 运行 的激光 器Ｅ 不 ¨。然 而 ， 光模 式所 涉及 的理论 性 很 强 ， 论课 讲 激 理 到的结论 一般是 通过 复杂 的数 学 推 导得 到 的 ， 抽 象 ， 须 借 助 实 验 环节 ， 很 必 而且 不 能 像 传 统激 光 实 验 那
（ ｃ ｏ ｌ ｔｃ ｌＥｌｃｒｃ ｌ ｎ ｍ ｐ ｔｒＥｎ ｉｅ ｒｎ Ｓ ｈ ｏ Ｏｐ ｉａ— ｅ ｔｉａ ｄＣｏ ｕｅ ｇｎ ｅ ｉｇ，Ｕｎｖ ｒｉｙｏ ａ ｇ ａ ｏ ｏｆ ａ ｉｅｓｔ ｆＳｈ ｎ ｈ ｉｆｒ
ｃ ｅ ｃ ｎ ｃ ｎ ｌｇ Ｓ ｉｎ ｅａ ｄＴｅ ｈ ｏｏ ｙ，Ｓ ａ ｇ ａ ０ ０ ３，Ｃｈｉ ） ｈｎｈｉ ０９ ２ ｎａ
5-1 氦氖激光器的模式分析 实验报告
近代物理实验报告指导教师：得分：实验时间： 2009 年 03 月 17 日， 第 三 周， 周 三 ， 第 5-8 节实验者： 班级 材料0705 学号 200767025 姓名 童凌炜同组者： 班级 材料0705 学号 200767007 姓名 车宏龙实验地点： 综合楼 501实验条件： 室内温度 ℃， 相对湿度 %， 室内气压实验题目： 氦氖激光器的模式分析实验仪器：（注明规格和型号）扫描干涉仪；高速光电接收器；锯齿波发生器；示波器；半外腔氦氖激光器及电源；准直用氦氖激光器及电源；准直小孔。
实验目的：（1） 了解扫描干涉仪原理，掌握其使用方法； （2） 学习观测激光束横模、纵模的实验方法。
实验原理简述：1. 激光器模式的形成激光器由增益介质、谐振腔、激励能源三个基本部分组成。
如果用某种激励的方式，使介质的某一对能级间形成的粒子数反转分布，由于自发辐射的作用，将有一定频率的光波产生，并在谐振腔内传播，被增益介质增强、放大。
形成持续振荡的条件是：光在谐振腔内往返一周的光程差为波长的整数倍，即q q uL λ=2满足此条件的光将获得极大的增强。
每一个q 对应纵向一种稳定的电磁场分布λq ，叫一个纵模，q 称为纵模序数。
纵模的频率为uL c qq 2=ν 相邻两个纵模的频率间隔为uLc q 21=∆=∆ν 因此可以得知， 缩短腔长的方法是获得单纵模运行激光器的办法之一。
当光经过放电毛细管时，每反馈一次就相当于一次衍射，多次反复衍射，就在横向的同一波腹处形成一个或多个稳定的衍射光斑。
每一个衍射光斑对应一种稳定的横向电磁场分布，称为一个横模。
模式指激光器内能够发生稳定光振荡的形式，每一个膜，既是纵模，又是横模，纵模描述了激光器输出分立频率的个数，横模描述了垂直于激光传播方向的平面内光场的分布情况。
激光的线宽和相干长度由纵模决定，光束的发散角、光斑的直径和能量的横向分布由横模决定。
，一个膜由三个量子数表示，通常记作TEM mnq 。
激光实验报告
激光实验报告he-ne激光器模式分析一．实验目的与要求目的：使学生了解激光器模式的形成及特点，加深对其物理概念的理解；通过测试分析，掌握模式分析的基本方法。
对本实验使用的重要分光仪器——共焦球面扫描干涉仪，了解其原理，性能，学会正确使用。
要求：用共焦球面扫描干涉仪测量he-ne激光器的相邻纵横模间隔，判别高阶横模的阶次；观察激光器的频率漂移记跳模现象，了解其影响因素；观察激光器输出的横向光场分布花样，体会谐振腔的调整对它的影响。
二．实验原理1.激光模式的一般分析由光学谐振腔理论可以知道，稳定腔的输出频率特性为：vmnq?l1/21lc[q?(m?2n?1)]cos-1[(1—)(1—)] r2?r12?l (17)其中：l—谐振腔长度； r1、r2—两球面反射镜的曲率半径；q—纵横序数； m、n—横模序数；η—腔内介质的折射率。
横模不同（m、n不同），对应不同的横向光场分布（垂直于光轴方向），即有不同的光斑花样。
但对于复杂的横模，目测则很困难。
精确的方法是借助于仪器测量，本实验就是利用共焦扫描干涉仪来分析激光器输出的横模结构。
由（17）式看出，对于同一纵模序数，不同横模之间的频差为：mn:mn?ll1/2 c1(?mn)cos-1[（1－）(1－)] （18） r1r22?l?其中：δm=m－m′；δn=n－n′。
对于相同的横模，不同纵模间的频差为q:q?c?q 2?l 其中：δq=q－q′，相邻两纵模的频差为q?c 2?l （19）由（18）、（19）式看出，稳定球面腔有如图2—1的频谱。
（18）式除以（19）式得ll?mn:mn1?(?m??n)cos-1[(1－)(1－)]1/2 r1r2??q?（20）设：mn:mnq ； s=1?cos-1[(1－ll)(1?)]1/2 r1r2 δ表示不同的两横模（比如υ00与υ比，于是（20）式可简写作： 10）之间的频差与相邻两纵模之间的频差之(?m??n)?? s （21）只要我们能测出δ，并通过产品说明书了解到l、r1、r2（这些数据生产厂家常给出），那么就可以由（21）式求出（δm+δn）。
近代物理实验报告—He-Ne激光模谱分析与模分裂
2
q
（ 1） 。当一片双折射元件放入激光谐振腔中，由于双折射元件
对两正交偏振方向的光（o 光和 e 光）有不同折射率，o 光和 e 光在激光腔中的光程不同，所以原本唯一的
谐振腔长 “分裂” 为两个腔长， 两个腔长又不同的本征频率， 一个激光频率变成了两个。 其中 为光程差。 （3）模竞争
6.92ms
△t2,4
6.92ms
即自由光谱区 ：3.28ms 表 7 短激光管的纵模实验测量与计算值
△t1,2
平均值
1.24ms
△t3,4
1.12ms
即纵模间距：1.18ms 计算的结果为： 短激光管的纵模间距为：647.6MHz，误差为：4.5%。 观察的短管激光器的光斑如图 10：
4 L K （5）
其中 K 为整数。只有满足该驻波条件的光才可以因为干涉极大而透过干涉仪进入光电计测量光强。可 以证明光频率 v 的变化与腔长的变化量成正比， 也就是与加在压电陶瓷环上的电压成正比。 实验中示波器的 横向扫描采用与干涉仪的腔长扫描同步，示波器的横坐标 t 的变化就可以表示干涉仪的频率变化， 即 V L v t 。
将这些参数代入公式(3)、(4)中，可得两种激光管的出射光若存在不同的模式，则其纵模间隔与横模间 隔的理论值如表 2。 表 2 纵横模理论值
长激光管 纵模间隔 横模间隔 445.10MHz 87.75MHz 短激光管 619.83MHz 101.47MHz
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2、长激光管模谱的实验测量与分析 实验中在示波器上观察到的长激光管的模谱如图 6 所示
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He-Ne激光器纵模分裂和模竞争及模谱分析
He-Ne激光器纵模分裂和模竞争及模谱分析【摘要】：本实验主要利用氦氖激光器、扫描干涉仪、示波器观察了不同激光器的纵模横模，认识了自由光谱区；又利用了纵模分裂和模竞争测量了增益曲线，测得出光带宽，观察了模分裂现象，观测了激光偏振态。
关键词：氦氖激光器、纵模、横模、自由光谱区、增益曲线、出光带宽、模分裂一、实验引言：激光是20世纪60年代的伟大发明。
它的诞生影响到自然科学的各个领域。
激光是受激辐射光，所以它具备与普通光源不同的性质，即极好的方向性、单色性和极高的亮度。
激光器由增益介质、光学谐振腔和激励能源组成。
激光谐振腔有本征频率，每一个频率对应一种光场分布，叫做一种模式。
纵模描述轴向光场分布状态，横模描述横向光场分布状态。
谐振腔的结构不同，它的模式也不同。
激光模分裂指的是由物理效应，如双折射和塞曼效应等把激光器的一个频率分裂成两个的现象。
激光束由受激辐射产生，光束中的光子都具有相同的偏振状态，所以大多数类型的激光器输出的每一个纵模（频率）也都是线偏振的，而且相邻的两个纵模要么是正交偏振的，要么是平行偏振的。
本实验正式利用激光器输出光束的偏振特性研究由双折射效应引起的激光频率分裂。
二、实验原理：2.1激光以及氦氖激光器如果一个腔体中同时存在着原子体系和光讯号，它们之间的相互作用可以归结为三个基本过程，即自发辐射、受激吸收和受激发射。
对于激光束，同时存在着受激吸收和受激发射。
有激光输出，要求受激发射超过受激吸收，必须是高能级的原子数密度N2大于低能级的原子数密度N1。
我们把出现N2>N1的情况称为“粒子数反转”。
用放电激励的方法使N2>N1，那么，由于激光器两端有两块互相平行的高反射镜子，使光讯号在激光器的腔体中不断来回振荡，不断放大，最终就形成强烈的激光束。
受激发射的光子具有相同的能量（频率）、相同的相位、偏振态，且从同一方向发出。
图一、激光管结构示意图2.2氦氖激光器的纵模横模纵模是描述谐振腔内轴向光场的分布状态，横模是描述腔内横向光场的分布状态。
实验06 氦氖激光的纵横模分析和模分裂!
围。落到出光带宽的模式能够形成激光输出。实际的激光器一般包括多个纵模、
横模。
2.2 氦氖激光器纵模分裂及模竞争
石英晶体既有双折射效应，又有旋光性。石英晶体双折射效应使 o 光、e 光
有光程差δ。不考虑旋光性，有：
δ=(n”-n’)h n”=(������������������������������������������������ + ������������������������������������������������)−������/������
n’=������������
式中 h 是晶片厚度，n’和 n”分别是 o 光、e 光的折射率，������������和������������分别是石
英晶体的两个主折射率，θ是石英晶体的晶轴和光线的夹角。o 光、e 光之间的 光程差δ的大小由 h 和θ所决定，可以通过改变 h 和θ的大小来改变、控制光程 差δ的大小。
图 2-3-1 共焦球面扫描干涉仪的剖面结构示意图
共焦球面扫描干涉仪的光路图如图 4 所示。○○’为干涉仪的光轴。当一束 波长为 λ 的光接近○○’方向入射到干涉仪中时，光线在腔内反射，反射光线 走一闭合路径，即光线在干涉仪内经四次反射后正好与入射光线重合，它们的光 程差 Δ=4μL，μ=1。
图 2-3-2 共焦球面扫描干涉仪的光路图
横模的频率间隔与腔的结构，即谐振腔的两块反射镜的曲率半径及腔长有关。
非共焦腔的横模频率差为：
������������横
= ������ {������(������������
������������������ �������)������������������−������[(������
He-Ne激光器模式分析
尚的亮度 ． ｔ婴 原 冈足 它 的发 光 机 理 ——受 激 辐
射， 容 易被忽 视 的足 ， 激 光器 光学 谐振 腔 的模 式选
择 也起 到 ｒ啦 螫 的 作 川 ． 为 全 Ｊ 解 激 光 形 成 的
．
重点 和难 点．但要 解 释 具体 的 实验 现 象 ． 只Ｊ 解
谐振 腔 是不 够 的 ， 建 议 教 学 ｆ ｌ 要 简 单 介 绍 激 光
度， 陔 实 验 主 曼 目 的 在 于 学 习 激 光 器 模 式 这 一 承
放 电条 什实验 ” 研 究一 １ 作物 质 Ｈｅ干 Ｉ 】 Ｎｅ Ｃ 体
比、 总 气 以 及 放 电 【 ｕ流 对 激 光 ｛ 替 ｝ 输 出 功 牢 的 影
响． Ｊ 解 增 介质 干 ｕ 激励源的ｆ １ ： 川； 通过“ Ｈｅ — Ｎ ｅ 激 光 器的 旁侧 光 谱实 验 ” 可 研 究增 益 介 质激 光跃
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实验12 He-Ni激光器的分析模式
2L qq
图12-1 粒子数反转分布
实验原理
1．激光器模的形成
2L qq
每一个 q对应纵向一种稳定的电磁场分布，叫作一个纵模，q 称作纵模序数。 q值反映的恰是驻波波腹的数目，纵模的频率为
q
c q 2L
同样，一般我们不去求它，而关心的是相邻两个纵模的频率间隔
c c q1 2 L 2 L
实验步骤
8．根据干涉序个数和频谱的周性期，确定哪些模属于同一个干涉序。 1 ．按实验装置图连接线路。经检查无误，方可进行实验。 2．改变驱动器的输出电压（即调节“幅度”旋钮），观察示波器上干涉序数目的变化。 9 ．开启激光电源。 3．用直尺测量扫描干涉仪光孔的高度。 10 ．根据自由光谱范围的定义，确定哪两条谱线之间对应着自由光谱范围(本实验使用的扫描 4．使激光束通过小孔光阑。 干涉仪的自由光谱范围， = 3.75GHz)。 11 ．在同一干涉序内，根据纵模定义，测出纵模频率间隔。 5．开启扫描干涉仪驱动器和示波器的电源开关。 12 ．确定示波器荧光屏上频率增加的方向，以便确定在同一纵模序数内哪个模是基横模，哪些 注意：如果在光屏上形成两个光斑，要在保持反射光斑的中心与光阑的小孔大致重合的 模是高阶横模。 条件下，调节扫描干涉仪的鼓轮，使经过扫描干涉仪后形成的两个光斑重合。 13 ．测出不同横模的频率间隔，并与理论值相比较，检查辨认是否正确，确定的数值。 6．降低驱动器的频率，观察光屏上的干涉条纹 ,调节干涉仪上的四个鼓轮，使干涉条纹 14 ．观察激光束在远处光屏上的光斑形状。 最宽。 7．将光电二极管对准扫描干涉仪输出光斑的中心，调高驱动器的频率，观察示波器上展 现的频谱图。
实验数据
K序 峰
X1 -0.28ms
X2 0.32ms
He-Ne激光器模式分析
He-Ne 激光器模式分析一 实验目的1 了解激光器的模式结构，加深对模式概念的理解。
2 通过测试分析，掌握模式分析的基本方法。
3 对本实验使用的分光仪器——共焦球面扫描干涉仪，了解其原理、性能，学会正确使用。
二 实验仪器实验装置如图1所示。
实验装置的各组成部分说明如下： 1 待测He-Ne 激光器。
2 激光电源。
3 小孔光阑。
4 共焦球面扫描干涉仪。
5 接收器。
6 电子计算机。
三 实验原理1 激光器模的形成我们知道，激光器的三个基本组成部分是增益介质、谐振腔和激励能源。
如果用某种激励方式，在介质的某一对能级间形成粒子数反转分布，由于自发辐射和受激辐射的作用，将有一定频率的光波产生，在腔内传播，并被增益介质逐渐增强、放大，如图2所示。
实际上，由于能级总有一定的宽度以及其它因素的影响，增益介质的增益有一个频率分布，如图3所示，图中)( G 为光的增益系数。
只有频率落在这个范围内的光在介质中传播时，光强才能获得不同程度的放大。
但只有单程放大，还不足以产生激光，要产生激光还需要有谐振腔对其进行光学反馈，使光在多次往返传播中形成稳定、持续的振荡。
形成持续振荡的条件是，光在谐振腔内往返一周的光程差应是波长的整数倍，即q q L λμ=2 （1）式中，μ为折射率，对气体μ≈1；L 为腔长；q 为正整数。
这正是光波相干的极大条件，满足此条件的光将获得极大增强。
每一个q 对应纵向一种稳定的电磁场分布，叫作一个纵模，q 称作纵模序数。
q 是一个很大的数，通常我们不需要知道它的数值，而关心的是有几个不同的q 值，即激光器有几个不同的纵模。
从（1）式中，我们还看出，这也是驻波形成的条件，腔内的纵模是以驻波形式存在的，q 值反映的恰是驻波波腹的数目，纵模的频率为Lc qq μν2= （2）同样，一般我们不去求它，而关心的是相邻两个纵模的频率间隔LcLc q 221≈=∆=∆μν （3） 从（3）式中看出，相邻纵模频率间隔和激光器的腔长成反比，即腔越长，相邻纵模频率间隔越小，满足振荡条件的纵模个数越多；相反，腔越短，相邻纵模频率间隔越大，在同样的增益曲线范围内，纵模个数就越少。
激光实验报告
激光实验报告He-Ne 激光器模式分析一．实验目的与要求目的：使学生了解激光器模式的形成及特点，加深对其物理概念的理解；通过测试分析，掌握模式分析的基本方法。
对本实验使用的重要分光仪器——共焦球面扫描干涉仪，了解其原理，性能，学会正确使用。
要求：用共焦球面扫描干涉仪测量He-Ne 激光器的相邻纵横模间隔，判别高阶横模的阶次；观察激光器的频率漂移记跳模现象，了解其影响因素；观察激光器输出的横向光场分布花样，体会谐振腔的调整对它的影响。
二．实验原理1.激光模式的一般分析由光学谐振腔理论可以知道，稳定腔的输出频率特性为：LCV mnq η2=[1q (m 2n 1)+++π]cos -1[(1—1R L )(1—2R L )]1/2(17)其中：L —谐振腔长度； R 1、R 2—两球面反射镜的曲率半径；q —纵横序数； m 、n —横模序数； η—腔内介质的折射率。
横模不同（m 、n 不同），对应不同的横向光场分布（垂直于光轴方向），即有不同的光斑花样。
但对于复杂的横模，目测则很困难。
精确的方法是借助于仪器测量，本实验就是利用共焦扫描干涉仪来分析激光器输出的横模结构。
由（17）式看出，对于同一纵模序数，不同横模之间的频差为：)(12'':n m L C n m mn ∆∆πηυ∆+=cos -1[（1－1R L ）(1－2R L )]1/2 （18）其中：Δm=m －m ′；Δn=n －n ′。
对于相同的横模，不同纵模间的频差为q LCq q ∆ηυ∆2':=其中：Δq=q －q ′，相邻两纵模的频差为LCq ηυ∆2=（19）由（18）、（19）式看出，稳定球面腔有如图2—1的频谱。
（18）式除以（19）式得cos )(1'':n m n m mn q ∆∆πν∆∆+=-1[(1－1R L )(1－2R L )]1/2（20）设：qn m mn υ∆υ∆∆'':=； S=π1cos -1[(1－)]1)(21R LR L -1/2 Δ表示不同的两横模（比如υ00与υ10）之间的频差与相邻两纵模之间的频差之比，于是（20）式可简写作：Sn m ∆=∆+∆)( （21）只要我们能测出Δ，并通过产品说明书了解到L 、R 1、R 2（这些数据生产厂家常给出），那么就可以由（21）式求出（Δm +Δn ）。
Zeeman双频激光器频率分裂与纵模间隔变动一致性分析
Zeeman双频激光器频率分裂与纵模间隔变动一致性分析*刘维新 唐宁 马龙行 高克凡 孙明哲†(山东大学空间科学研究院, 山东省光学天文与日地空间环境重点实验室, 山东 威海 264209)(2020 年4 月25日收到; 2020 年11 月26日收到修改稿)激光谐振腔内相位各向异性会引起频率分裂, 两分裂模的频差大小由表现出的相位延迟所决定. 对于腔内相位延迟较小的He-Ne激光器, 两分裂模很接近, 处于烧孔重叠区, 存在模式竞争而不能同时振荡, 形成隐频率分裂. 同时, 使得激光器两正交偏振方向上的相邻级纵模产生固定的变动量, 其大小等于隐频率分裂量的2倍. 如果沿激光偏振方向施加横向磁场, Ne原子谱线发生横向Zeeman分裂, 增益原子分成两群, 分别为平行于磁场和垂直于磁场方向偏振的光提供增益, 大大减弱模竞争, 使得激光器的两分裂模可同时振荡并测得频差. 在谐振腔内放入倾斜的石英晶体片或半波片, 由两种方法分别测量频率分裂量并进行比较. 实验表明两种方法测量的结果均与理论计算相符, 平均相对偏差不超过1%. 据此可以准确得到Zeeman双频激光器的频差大小, 并为半波片测量提供了新方法.关键词：Zeeman激光器, 各向异性, 频率分裂, 激光纵模PACS：42.60.Da, 42.60.By, 42.55.Lt, 42.62.Eh DOI: 10.7498/aps.70.202006071 引 言很多因素可以使激光谐振腔内产生相位各向异性, 如元件残余应力、晶体双折射和旋光性、增益介质与光学薄膜的非均匀性等. 这些影响在气体、固体、半导体和光纤激光器中普遍存在[1−10].一方面, 腔内相位各向异性可以改变激光器的输出特性[11,12], 改善精密测量和计量系统的性能; 另一方面, 不确定的相位各向异性将影响激光振荡的稳定性, 造成模式跳变或者稳频精度降低[13,14]. 已有的研究表明, 谐振腔内相位各向异性对激光频率、光强的影响主要是通过对振荡模式施加作用实现的, 常见的如激光频率分裂[15,16], 使激光器沿各向异性所确定的本征方向分别有频率和偏振方向不同的振荡模式. 由于分裂产生的两个振荡模的频率差与腔内相位各向异性的大小成对应关系[17,18], 因此测量频率差可以实现光纤应力双折射、波片相位延迟, 以及力或加速度、角度等物理量的精密测量[19−24]. 但对于He-Ne激光器, 当相位各向异性的值较小时, 分裂模的烧孔会有重叠, 产生竞争,实际上激光模式不能分裂成两个, 即同一时刻只有一种偏振模保持振荡, 而正交的另一个偏振模被抑制. Fei等[25]根据激光回馈可以引起振荡模跳变的原理, 研究了跳变过程中两偏振光的相位差与腔内微小相位各向异性的关系, 并没有考虑回馈光对振荡模的扰动作用. 消除模式竞争的有效方法是在激光增益管上施加横向磁场, 根据横向Zeeman效应, 不同偏振的模式可以通过不同增益原子同时实现振荡, 这也产生性能优良的计量用双频激光* 国家自然科学基金(批准号: U1931122)资助的课题.† 通信作者. E-mail: sunmingzhe@© 2021 中国物理学会 Chinese Physical Society 器[26,27]. 只是这种方法并不能适用于固体和光纤激光器.在存在强模竞争的时候, 没能实现振荡的激光模式会影响到相邻级纵模的振荡, 使正交方向上两纵模序列产生固定的平移量. 调谐激光腔长过程中, 依次进入增益带宽内的相邻级纵模间隔会周期性出现改变量2倍于平移量的频差值, 其大小由腔内相位各向异性决定. 为了深入研究纵模平移量与存在横向磁场时分裂模频差的一致性, 本文在谐振腔内放置可沿激光轴线倾斜的石英晶体片, 分析实际频率分裂量随晶体片旋转的变化规律. 在石英晶体片在谐振内引起0—22 MHz 的分裂量区间内,分别测量了正交方向上两纵模间隔平移量, 以及基于横向Zeeman 效应消除模式竞争后得到的分裂模频差, 并将结果同理论计算曲线进行比较. 该研究还可用于确定放入激光谐振腔内半波片的相位2 激光频率分裂与纵模间隔变动2.1 谐振腔内双折射元件引起激光频率分裂根据激光物理, 谐振腔的结构和参数会在很大程度上决定激光器的输出特性. 当各向异性元件(如偏振片、旋光器、延迟器等)放入谐振腔内,激光振荡模式的频率和偏振态会同时受到影响. 其中作为延迟器的双折射元件可使谐振腔沿o 光、e 光方向“分裂”为物理长度(或光程)不同的两个腔长, 对应的每级纵模变为偏振态分别沿o 光、e 光方向的两个分裂模, 其频差大小取决于元件的相位延迟.如图1所示, 反射镜M 1和M 2构成激光谐振腔, 在没有偏振片和法拉第旋光器时, 腔内旋光器R 和延迟器V 插入满足的Jones 矩阵为ρϕψE 1E 2t 1t 2a t 其中, 是R 的旋光角, 是V 的相位延迟量(以弧度为单位), 为快轴相对于x 轴的方位角. 设 ,为腔镜M 1, M 2处的激光电场矢量, , 为M 1,M 2的透射系数. 腔内工作介质提供的增益为g , 腔内除腔镜透射之外的总损耗 是各向同性的. 激光在腔内往返一周, 双折射元件被前行和后行的光渡越两次. 依据自洽条件, 激光本征模的复振幅满足方程:e g −a t (1−t 1)(1−t 2)=1其中, L为谐振腔物理长度, k 是光波矢. 激光稳定输出时: ,将(1)式代入方程(2)并求解, 得到激光振荡m 1m 2∆=c /2L m 1=m 2∆v 其中 , 是正整数; 为激光纵模间隔. 可以看出, 激光振荡模式变为频率不同的两个分裂模. 当延迟器中o 光和e 光的光程差很小时,, 由(3a )式可得两分裂模的频差 为可见, 分裂模的频差由延迟器的相位延迟决定, 与旋光器无关, 并且根据(3b )式, 两分裂模均为线偏振光, 偏振态相互正交(垂直).12M 1M 21S 12S 2Gain medium Rotator Retardert图 1 激光谐振腔内放入延迟器示意图Fig. 1. Block diagram of laser resonator with retarder.2.2 隐频率分裂与纵模间隔变动量ϕ∆v ϕ实验和理论已证明, 对于He-Ne 气体激光器,当谐振腔内延迟器(如波片、加力的玻璃片等)的相位延迟量 很小, 产生频率分裂的频差约小于40 MHz(该阈值随谐振腔参数以及氦氖混合气不同而有所差别)时, 两分裂模在介质增益曲线上的烧孔会发生重叠. 由于模竞争作用, 只能有一个分裂模获得增益形成激光输出, 另一个分裂模会被抑制不能振荡, 即不能直接观察到两分裂模同时共存产生的光拍, 无法通过测量分裂频差 准确得到的大小[28].∆v 0v q v ′q v q +1v ′q +1∆v v q v ′q q +1v ′q +1v q +1∆1=∆+∆v ∆v ∆q −1q +1v q v ′q −1v q −1∆2=∆−∆v 但实验中同时发现, 相邻级纵模形成的模间隔不再等于实际的纵模间隔 , 而会出现固定的变动量, 分析如图2所示. 激光器的两个正交的本征偏振方向分别由蓝色和红色增益曲线表示, 中心频率均为 . 理论上, 每一级纵模都会分裂为偏振态正交的两个分裂模, 如模 和 , 模 和 等,它们之间的频差均为 . 设初始振荡模式为竖直偏振的 模, 则 模将被抑制不能振荡(虚线表示). 对于与之相邻的 级纵模, 由于激光模竞争效应, 进入出光带的两振荡模的偏振态是相互正交的, 则水平偏振的 模可以获得增益振荡输出, 而 模被抑制. 于是, 测量当前时刻两相邻级纵模形成的光拍频率, 得到 . 因此,不能直接测得, 是隐频率分裂, 其会引起纵模间隔 产生固定的变动量. 同样的道理, 沿频率增大的方向调谐激光腔长, 使 级纵模移入出光带而级纵模移出. 则能够振荡的是与模 偏振正交的 模, 而垂直偏振的 模将被抑制. 此时测得相邻级纵模形成的光拍频率为 .∆1∆2∆v ∆可见, 模间隔 和 包含了分裂频差 与纵模间隔 的信息, 可以得到:∆v ϕ(5)式代入(4)式可间接得到 与相位延迟 的关系:∆1=754.47MHz ∆2=752.77MHz ∆v 0=0.85MHz ϕ0=3.54×10−3=0.638◦∆1∆2∆图3中给出了半外腔He-Ne 激光器在谐振腔长L 调谐过程中, 观察到相邻级纵模依次形成的光拍信号频谱图. 其中, 频差大小不同的两个模间隔会交替出现: , .这是由于激光谐振腔内的玻璃窗片、反射腔镜等元件上存在残余应力双折射, 等效成相位延迟很小的延迟器, 使激光器发生隐频率分裂. 代入(5)式可以计算初始频差 , 进一步, 代入(6)式得到等效相位延迟量为 . 相邻级纵模的模间隔 和 为频率量可精确测量, 因此比较它们相对于实际纵模间隔 的变动量就可精确测得腔内初始相位延迟的大小, 这种方法称为纵模间隔比较法(longitudinal modes spacing comparison method, LMSC method).-40-50 2=752.77 MHz1=754.47 MHz-60-70-80-90-100750A m p l i t u d e o f o p t i c a l b e a t /dB m752754Longitudinal mode spacing/MHz756758图 3 相邻纵模形成的光拍频谱图Fig. 3. Beat frequency spectrum of adjacent longitudinal mode spacing.3 双折射-Zeeman 激光器实验装置根据(4)式, 谐振腔内的双折射元件可使He-Ne 激光器处于隐频率分裂, 由于存在模竞争分裂模无法共存. 如果在激光增益管两侧施加一定大小的横向磁场, Ne 原子谱线发生Zeeman 分裂, 激光沿垂直于磁场方向可分为平行于磁场方向和垂直于磁场方向的线偏振光: π光和s 光, 它们的光辐射耦合很小, 分别对应于Zeeman 分裂形成的两类-1' -1' +1'Cavitytuningu Polarization//Polarization图 2 He-Ne 激光器产生隐频率分裂原理Fig. 2. Principle of implicit frequency splitting of He-Ne laser.v ′q v q +1∆v增益原子. 使双折射的o 光、e 光方向与π光或s 光偏振方向重合, 则激光腔内隐频率分裂产生的两正交偏振模式分别从两类原子获得增益, 大大减弱了相互之间的模竞争. 如图2中所示, 原来被抑制的模式 和 都可以振荡输出, 此时频差 可直接测得. 这样, 由施加横向磁场克服模竞争,可实现对He-Ne 激光器频率分裂的直接测量, 称为双折射-Zeeman 激光频率分裂法(birefringence-Zeeman laser frequency splitting method, BZFS Method).如图4所示, 双折射-Zeeman 激光器实验系统采用半外腔He-Ne 激光器, 由反射镜M 1和M 2构成谐振腔, 其中M 2安装到压电陶瓷PZT 上, 可沿激光轴线调谐腔长. 在M 2和增益管窗片之间的空间可放入双折射元件, 如石英晶体片、波片或加力玻璃片等. 在激光增益管两侧放置永磁体, 可以产生垂直于激光轴线的横向磁场, 大小约0.017 T.对于激光谐振腔内光学元件残余内应力引入微小相位延迟的情况, 等效快慢轴方向决定了输出激光的两正交偏振方向, 可调整横向磁场方向使之与激光两正交偏振方向之一重合. 从腔镜M 1端输出光经渥拉斯顿棱镜后按偏振方向不同分为两束光, 分别由两个探测器接收光强. 从腔镜M 2端输出光被反射镜M 3折转后, 入射到通光方向与激光两正交偏振方向成45°角的偏振片上, 形成光拍, 由雪崩光电二极管APD 进行探测, 并输入到频率计测量频差值. 数据采集电箱实时记录光电探测器测得的两光强信号, 并产生电压信号驱动PZT 改变腔长.实验过程中, 腔内放入双折射元件产生隐频率分裂, 采用两种方法分别进行测量. 1) LMSC 方v q v ′q +1v 0∆1q +1q −1∆2∆v L v q v ′q ∆v B 法: 不施加横向磁场, 改变PZT 电压使M 2沿腔长缩短的方向连续调谐腔长, 激光纵模沿频率增大方向依次移过出光带, 如图2所示. 实时测量并比较光电探测器接收到两正交偏振光强, 当光强大小相等时, 模式 和 处于中心频率 的两侧对称位置, 读取频率计测得的模间隔 ; 继续缩短腔长使 级纵模移出而 级纵模移入出光带, 直至两光强再次相等, 测得模间隔 , 代入(5)式即可得到频率分裂量 . 2)BZFS 方法: 在增益管两侧施加横向磁场, 改变PZT 电压调谐激光腔长,按上述步骤, 当两光强相等时可直接测得模式 和的频差 . 最后根据两种方法的结果进行比较, 分析其一致性. 需要说明的是, 由于谐振腔内光学元件残余应力会引入初始频率分裂量, 应用上述两种方法时首先测得初始频率分裂量大小, 再放入双折射元件使其快慢轴方向与激光偏振方向一致, 测得频率分裂后减去初始量即得元件实际的频率分裂量.4 实验结果及讨论4.1 谐振腔内石英晶体片引起的频率分裂为了验证由双折射-塞曼效应直接测得的激光频率分裂与未加磁场时产生的纵模间隔变动的一致性, 在谐振腔内放入沿垂直光轴方向切割的石英晶体片. 当晶体片面法线(亦即光轴)沿激光光束方向时, 仅表现为旋光器, 根据(4)式可知不产生频率分裂. 增大面法线与光束的夹角, 石英晶体片既有旋光性也有双折射, 相位延迟随夹角增大而增大, 激光隐频率分裂量随之改变. 如图4所示, 激DetectorsHe -Ne tubePermanant magnetsAnisotropicelementPZTMirror (M 3)Mirror (M 2)PolarizerAPDFrequency counterDAADData acquisitionMirror (M 1)Wollaston prism图 4 双折射-Zeeman 激光器实验装置结构图Fig. 4. Schematic design of birefringence-Zeeman laser experimental setup.光器腔长约为210 mm, 置入腔内的石英晶体片厚度为2.44 mm, 产生激光频率分裂模的频差满足[29]:ζ1ζ2|ζ1−ζ2|其中, , 分别是当同时考虑石英晶体的双折射和旋光性时两本征模通过晶体的位相变化,称为“复合位相差”, 由下式决定:ϕ=2π(n ′′−n ′)h /(λcos θ)λn ′n ′′n ′=n o n ′′=[(sin 2θ/n 2e )+(cos 2θ/n 2o )]−1/2n o n e θ式中, 是晶体双折射对应的相位延迟量, 为激光波长, h 是石英晶体厚度, 和 分别是o 光和e 光的折射率, ,, 其中 和分别是石英晶体的两个主折射率, 为晶体光轴与激光束的夹角; p 可以由下式求出:ϑ∆v θθ∈[0,1.5◦]∆v θ其中, 是晶体的旋光角. 由(7)式—(9)式可计算得到两分裂模的频差 与夹角 的对应关系. 如图5中给出的计算结果, 在 的范围内, 随 成单调递增关系, 产生的最大频差约24.9 MHz.282420161200.8Theoratical resultsAcquired by LMSC method Acquired by BZFS method0.60.40.21.0Tilted angle of quartz plate/(O )1.2 1.4 1.6S p l i t t i n g f r e q u e n c y d i f f e r e n c e /M H z840图 5 激光频率分裂量随石英晶体倾角的变化Fig. 5. Laser splitting frequency difference varies with tilted angle of quartz plate.∆v L ∆v B 由于在石英晶体片转动过程中, 激光器一直激光模竞争区, 未加横向磁场时, 会使激光纵模产生确定的变动量. 采用LMSC 方法分别测量不同晶体转角下相邻纵模的模间隔, 代入(5)式可以得到隐频率分裂 , 如图5中菱形点表示. 进一步,沿激光初始偏振方向施加横向磁场, 可以克服模竞争, 采用BZFS 方法直接测得频率分裂的频差 ,如图5中方形点表示. 可以看出, 两种方法得到的频率分裂一致性很好. 考虑到激光器存在初始相位∆v 0v q v ′q v 0v q ∆v ∆θ延迟(如图3所示), 由两种方法测量的频差已补偿激光器初始相位延迟造成的隐频率分裂量 . 继续增大石英晶体片与激光轴线的夹角, 分裂频差约大于22 MHz, 实验中发现激光器出现模式跳变现象, 如当模 振荡并随腔长缩短移过出光带过程中, 模不再一直被抑制而是在超过中心频率 的一侧会突然转入振荡, 而 模由于模竞争转入被抑制, 如图2所示. 由于这个转换过程非常迅速,虽然采用BZFS 方法仍可以测得分裂频差大小,但LMSC 方法无法测得模间隔 或 , 因此只给出了晶体片转角 小于1.5°范围内的实验结果.(∆v B −∆v L )/∆v L θ进一步, 将图5中分别采用LMSC 和BZFS 两种方法测得的频差值取相对偏差的绝对值 , 得到的结果如图6所示. 可见, 测量过程中得到的相对偏差最大约6.1%, 平均值约1.0%,在晶体片转角 较小时测得偏差较大, 主要是由此时夹角的读数误差较大引起的. 同时, 相对偏差为负值, 说明由BZFS 方法测得的结果比LMSC 方法偏小, 这是由于受激光振荡非线性效应的影响,即横向Zeeman 效应时激光分裂模的频差会负向偏离其空腔谐振频率, 而相邻级两纵模的频率相差大, 受模牵引效应弱. 这样, 实验可以验证: 通过双折射-Zeeman 效应与通过测量纵模间隔的变动得到的激光频率分裂是一致的, 并与腔内相位延迟的理论分析结果一致.0.080.060.040.020-0.02-0.04-0.06-0.08-0.1000.8Relative deviation Average value0.60.40.2 1.0Tilted angle of quartz plate/(O )1.2 1.4 1.6R e l a t i v e d e v i a t i o n o ff r e q u e n c y s o l i t t i ng w i th t w o m e t h o d s图 6 两种方法测得分裂模频差的相对偏差Fig. 6. Relative deviation of splitting modes frequency dif-ference with two methods.4.2 半波片相位延迟测量v ′q v q +1除了腔内双折射元件引入较小的相位延迟外,当放入波片(如半波片)产生较大的相位延迟时,可以使激光分裂模发生越级, 即两正交偏振的模式会相对整体平移, 将靠近下一级的 产生模式竞争, 如图2所示. 对于多级波片(级数为m ),m 1=m 2v ′q v q +m +1根据(3a )式, , 波片整数部分会使 将越级靠近 , 小数部分与零级半波片产生的隐频率分裂一样. 由于波片用于改变光的偏振态, 起作用的是小数部分, 因此采用上述两种方法, 测量两分裂模的隐频率分裂, 就可以测得半波片的实际相位延迟. 根据(6)式, 采用LMSC 方法测量半波片, 其相位延迟的计算公式应为而根据(1)式, 结合图2得到由BZFS 方法测量半波片相位延迟的计算公式为分别采用(10)式和(11)式测量一组不同相位延迟的半波片, 结果如表1所列. 可以看出两种方法测得结果基本一致, 偏差最大约0.035°, 进一步证明了二者用于波片测量的一致性. 采用上述方法测量波片的相位延迟, 频差测量分辨率可以达到1 kHz, 对应的相位延迟分辨率为1″; 根据(4)式,激光分裂模频差与波片相位延迟成正比, 并可通过测量激光频率差溯源到光波长; 缺点是放入谐振腔的元件需要镀增透膜, 减小腔内损耗. 需要指出的是, LMSC 方法用于实际测量要比BZFS 方法更简单, 但不能处理分裂频差处于约20 —40 MHz 之间发生模式跳变的情况; BZFS 方法可以消除模竞争,但会出现三个以上模式在激光出光带中同时振荡的情况, 频差信号混叠不易准确读取. 实际中应该综合考虑两种方法进行应用.5 结 论当He-Ne 激光器腔内存在较小相位各向异性时产生隐频率分裂: 一方面由于模竞争效应, 会使相邻级纵模的模间隔产生2倍于分裂频差的固定变动量; 另一方面施加横向磁场形成双折射-Zeeman 激光器, 可消除模竞争, 使两分裂模同时振荡. 本文通过分析和实验验证了两种情况下得到的频率分裂量是一致的, 与腔内元件的相位延迟成正比关系. 进一步的研究可充分考虑激光模牵引、自/互推斥效应等微扰因素的影响. 这些结果也为改善双频激光器的性能, 以及精密测量元件的相位延迟等应用提供了可靠的实验依据.参考文献B retenaker F, Floch A L 1990 IEEE J. Quantum. Electron.26 1451[1]V oitovich A P, Svirina L P, Severikov V N 1991 Opt.Commun. 80 435[2]T ravagnin M, van Exter M P, Jansen van Doorn A K,Woerdman J P 1996 Phys. Rev. A 54 1647[3]T ravagnin M 1997 Phys. Rev. A 56 4094[4]S chreiber T, Roser F, Schmidt O, Limpert J, Iliew R, LedererF, Petersson A, Jacobsen C, Hansen K P, Broeng J,Tünnermann A 2005 Opt. Express 13 7621[5]K handokhin P A, Ievlev I V, Lebedeva Y S, Mukhin I B,Palashov O V, Khazanov E A 2011 Quantum. Electron. 41103[6]K handokhin P A, Mamaev Y A 2015 Quantum. Electron. 45128[7]F ördös T, Jaffrès H, Postava K, Seghilani M S, Garnache A,Pištora J, Drouhin H J 2017 Phys. Rev. A 96 043828[8]L itvin I A 2013 Opt. Express 21 10706[9]M ehdi A, Julien F, Alexandre J, Ghaya B, Daniel D, Jean-Marie G 2018 Opt. Express 26 6739[10]P etrovskiy V N, Prokopova N M, Protsenko E D,Yermachenko V M 2007 Laser Phys. Lett. 4 191[11]O ron R, Blit S, Davidson N, Friesem A A, Bomzon Z,Hasman E 2000 Appl. Phys. Lett. 77 3322[12]J ansen van Doorn AK, van Exter M P, Woerdman J P 1998IEEE Quantum. Electron. 34 700[13]W u Y, Zhang S L, Li Y 2013 Opt. Express 21 13684[14]O ram R J, Latimer I D, Spoor S P, Bocking S 1993 J. Phys.D 26 1169[15]Z hang S L, Wu M X, Jin G F 1990 Appl. Opt. 29 1265[16]Z hang S L, Holzapfel W 2013 Orthogonal Polarization inLasers: Physical Phenomena and Engineering Applications (Berlin: Wiley and Tsinghua University Press) pp113−115[17]M amaev Y A, Khandokhin P A 2011 IEEE Quantum.Electron. 41 571[18]表 1 半波片相位延迟测量结果Table 1. Measurement of phase retardation of half wave plate.待测波片∆v L BZFS 方法测得分裂频差 /MHz LMSC 方法测得相邻级纵模间隔ϕ1BZFS 方法测量 /(°)ϕ2LMSC 方法测量 /(°)∆1/MHz ∆2 /MHz1# 6.02722.18710.10178.487178.4822# 4.9711.13721.08181.232181.2523#11.17727.08705.03177.192177.227C hen K, Zhu L Q, Niu H S, Meng K, Dong M L 2019 ActaPhys. Sin. 68 104201 (in Chinese) [陈恺, 祝连庆, 牛海莎, 孟阔, 董明利 2019 物理学报 68 104201][19]L iu W X, Liu M, Zhang S L 2008 Appl. Opt. 47 5562[20]H olzapfel W, Settgast W 1989 Appl. Opt. 28 4585[21]H olzapfel W, Neuschaefer-Rube S, Kobusch M 2000Measurement 28 277[22]R en C, Yang X T, Zhang S L 2012 Chin. Phys. Lett. 29054204[23]H u Z H, Harding K, Huang P S, Zhang S L, Yoshizawa T2010 Proc. SPIE 7855 711[24]F ei L G, Li Y, Zong X B, Zhang S L 2005 Opt. Commun. 249255[25]Z hou L F, Zhang S L, Huang Y, Guo H 2008 Laser Phys. 181517[26]Z hu S S, Zhang S L, Liu W X, Niu H S 2014 Acta Phys. Sin.63 064201 (in Chinese) [朱守深, 张书练, 刘维新, 牛海莎 2014物理学报 63 064201][27]Z ong X B, Liu W X, Zhang S L 2005 Chin. Phys. Lett. 221906[28]G uo J H, Shen S, Jiang J H, Zhang S L 1996 Acta Opt. Sin.16 716[29]Consistency of splitting frequency difference with longtudinal modes spacing variation in Zeeman dual-frequency laser *Liu Wei -Xin Tang Ning Ma Long -Xing Gao Ke -Fan Sun Ming -Zhe †(Shandong Provincial Key Laboratory of Optical Astronomy and Solar-Terrestrial Environment ,Institute of Space Sciences , Shandong University , Weihai 264209, China )( Received 25 April 2020; revised manuscript received 26 November 2020 )AbstractPhase anisotropy in laser resonant cavity will bring about an influence on laser frequency and polarization,such as laser frequency splitting, of which the frequency difference is determined by their introduced phase retardation. For a helium-neon laser with a small phase retardation in the cavity, the two split modes are very close to each other whose burned holes are overlapped. Then only one mode oscillates while the other is always in lock-in state due to strong mode competition, which forms hidden frequency split. Meanwhile the spacing between adjacent longitudinal modes deviates from original value and produces a certain variation equal to twice the hidden splitting frequency difference. As a result the longitudinal modes spacing variation is dominated by the phase retardation. On the other hand, by applying transverse magnetic field to a laser tube along the polarization direction, the neon atoms will undergo transverse Zeeman effect and be divided into two groups to provide the gain for polarized light beams parallel to the magnetic field and perpendicular to the magnetic field respectively. Then the laser mode competition is greatly weakened so that the two split modes can oscillate simultaneously to obtain the frequency difference. In order to make profound study of the consistency between longitudinal mode spacing variation and splitting mode frequency difference in the presence of transverse magnetic field, the samples of tilted quartz plate or half wave plate is placed into laser cavity to produce phase retardation. By the two mentioned methods, the splitting frequency difference varying with phase retardation of samples is deduced to make a comparison. Two measurements show that the average relative deviation is less than 1%, while the experimental results accord with theoretical analyses quite well. In this way splitting frequency difference of Zeeman dual-frequency laser can be determined accurately, and a new method to measure the phase retardation of half wave plate is provided.Keywords: Zeeman laser, anisotropy, frequency splitting, laser longitudinal modePACS: 42.60.Da, 42.60.By, 42.55.Lt, 42.62.Eh DOI: 10.7498/aps.70.20200607* Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. U1931122).† Corresponding author. E-mail: sunmingzhe @。
F-P腔He-Ne激光的纵模分析
作者： 赵石坚
出版物刊名： 湖南人文科技学院学报
页码： 52-56页
主题词： He-Ne激光;纵模;F-P;谐振腔;横模;均匀平面波;频率间隔;平行平面;原子数;选模
摘要：<正> 波模有纵模和横模之分,二者都是激光理论和激光器设计中所涉及的重要概念。
一般光学教材对此只作简要介绍,读者往往难以理解透彻。
激光器中最基本的谐振腔是平行平面腔,即法布里—珀罗谐振腔(简称F—P谐振腔)。
在F—P谐振腔中形成稳定的光谐振时,腔内的光波是均匀平面波,横截面内的场分布是均匀的,横模单一,无须讨论。
但纵向的场分布却不是一个简单问题。
笔者在此以F—P腔He—Ne激光为例,对纵模概念、多纵模振荡和纵模的选择作一些分析讨论。
氦氖激光器的横模选择实验
氦氖激光器的横模选择实验谭中奇;吴素勇;于旭东;肖光宗【摘要】衍射作为激光器腔内损耗的重要来源，是决定激光器模式的重要因素。
本文以氦氖激光器为例，针对其模式选择实验内容，搭建起全外腔氦氖激光器实验系统，进行了横模观察和选择实验，并结合衍射场理论和模式竞争等相关概念对实验结果进行了分析和讨论。
相关问题的研讨对于学员理解和掌握有关激光横模相关概念和选模基本理论具有一定参考价值。
%As an important source of the laser’ s cavity loss,the diffraction is an important factor to determine the laser ing Helium-Neon gas laser as an example,an experimental system of external cavity He-Ne laser is established to carry on the observing and selection study of laser’ s transverse mode,and the results are analyzed and discussed based on the diffraction field theory and the mode of competition concepts.The study of related issues has a certain reference value for students to understand and master the relevant concepts of laser transverse mode and the basic theory of selecting mode.【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2016(029)006【总页数】3页(P15-17)【关键词】衍射;氦氖激光器;选模;增益管【作者】谭中奇;吴素勇;于旭东;肖光宗【作者单位】国防科学技术大学，湖南长沙 410073;国防科学技术大学，湖南长沙 410073;国防科学技术大学，湖南长沙 410073;国防科学技术大学，湖南长沙410073【正文语种】中文【中图分类】TN248所谓衍射[1-2]是波所特有的一种属性，它是指波在传播过程中，因遇到障碍物而出现的一种偏离直线传输的物理现象；衍射有两个基本特点，即非直线传播以及能量的非均匀分布[3]；众所周知，光是一种电磁波，因此它同样具有波的衍射基本特征。
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He-Ne 激光器的纵横模分析与纵模分裂0610130018 况吕林 物理系06级本科 实验日期：2009-4-3 指导老师：何琛娟【摘要】本实验利用He-Ne 激光器和扫描干涉仪等仪器，观察了长管和短管的He-Ne 激光的横纵模式，并测量相应的模间隔. 实验还观察了晶体双折射引起的纵模分裂和分裂光谱偏振态.关键字：纵模，横模，自由光谱区，晶体光折射，纵模分裂一、 引言激光器由增益介质﹑光学谐振腔和激励能源组成. 根据驻波条件，激光谐振腔每一种本征频率对应一种光场分布，叫做一种纵模模式，它描述轴向光场分布状态，然而纵模越多，单色性、相干性越差，谐振腔越短，纵模越少，因此在要求高单色性的时候，应尽量减小谐振腔长度. 由于光的衍射造成的场横向分布用横模模式来描述，但是多横模却损害了激光器输出的良好方向性，对聚焦非常不利，因此在需要完美聚焦的情况下，应当尽量减少横模. 激光器在今天应用越来越广，对通过模式的研究，减少其不利因素利用其有用特性显得尤其重要. 在本实验中将利用He-Ne 激光观察和分析激光模谱的一些基本性质.二、 实验原理1、He-Ne 激光器纵横模及对应的频率间隔（1）纵模激光器是由增益介质、激励能源和光学谐振腔组成的，谐振腔是激光发生来回反射的地方，其中增益介质对于特定频率的光具有放大作用，其他的光则会被反射掉，这些被放大的光的频率，频率满足谐振腔的驻波条件：L2qcq μν=（1） 其中q 为整数（又称纵模序数），c 为光速，L 为谐振腔的腔长，μ为增益介质的折射率，可近似取为空气的折射率，即为1. 这种驻波的分布被称为纵模.相邻两纵模的间隔为：Lμν2c q =∆ (2)（2）横模由于谐振腔的反射面和横截面都是有限大小的，当平行光通过它们时，会发生衍射，波阵面会发生畸变，使得在垂直于光传播的方向上（即横向上），出现各种不同的场强分布，每一种分布称为一个横模，用记为TEM m,n 模. 其中m 、n 为横模序数，加上纵模序数q ，这三个指标完善地描述了一个模式. 用υm ，n ，q 来表示TEM m,n,q 模的频率，则纵模的频率间隔为：Lq n m q q n m μννν2c ,,,,=-=∆∆+纵 (3)横模的间隔（对于同样的横模序数m 、n ）为：q n m q n n m m ,,,,ννν-=∆∆+∆+横 (4)旋转对称腔对应的模式为旋转对称模式，用TEM p,l,q 来标记，p 表示暗环的数目，l 表示暗直径的条数目.谐振腔中一个特定的模式三位空间中的场分布.横模的频率间隔与腔的结构有关，对于非共焦腔，横模的间隔为：})]11[(cos )(1{2c 21211R LR L n m L --∆+∆=∆-πμν横(5) 其中R 1和R 2为两反射镜的曲率半径.若腔长L 比反射镜的曲率半径小，则横模间隔比纵模间隔要小. 实验中R 2为一平面镜，即R 2→∞，则])1(cos )(1[2c2111R Ln m L -∆+∆=∆-πμν横(6) 落到增益曲线中的那些模式，如果其增益大于损耗，就能够形成激光输出. 因此，实际的激光器一般包含多个模式.2、公焦曲面扫描干涉仪（1）结构原理共焦球面扫描干涉仪的结构如图1所示，有两个共焦球面构成反射腔，当在压电陶瓷上加上周期的锯齿波电压，腔长L 在一定的范围内发生周期性的变化.从图2中可以看出，一束入射光有两组透射光：反射了4m 次的Ⅰ型和反射4m+2次的Ⅱ型.若相邻两束光的光程差满足：λK L 4=（7）其中K 为整数，则透射光束干涉极大，当入射光波长改变时，只需要改变L ，使上式仍然满足即可产生干涉极大.因此干涉仪的腔长是入射光波长的线性函数.透射光经过放大，接到示波器Y 轴上，既得到了透过干涉仪的激光模谱.而透过干涉仪的激光频率ν满足：L L 4cK2δν-=∆（8） 这说明了ν的变化与腔长的变化量成正比，即与扫描电压成正比.扫描电压加在示波器的X 轴上，则X 轴即可表示干涉仪的频率变化. （2）干涉仪的自由光谱区当干涉仪的腔长变化量δL=λ1/4，即L i =L 1+λ1/4时有：41K 4K 1i λλ）（+= （9） 波长为λ1和λi 的光同时透过干涉仪，因此无法分辨，测量不再有意义.它相当于干涉级次不变，而频率改变：LcSR 4=∆ν （10） 其物理意义是干涉仪所能够测量的不重序的最大频率差，即测量有意义的范围. 在实验中利用自由光普区作为一参照标准，可以间接测量模间隔.3、He-Ne 激光器纵横模分裂当激光器的谐振腔中有双折射元件时，谐振腔中的介质对于o 光和e 光将具有不同的折射率. 这时，对于o 光和e 光谐振腔相当于分裂成了两个具有不同L 的谐振腔，将有不同的谐振频率，即发生了频率的分裂. 谐振腔光程之差ΔL 记为δ，则造成的频率分裂为：Lνν=∆ （11）实现双折射的方法除了上述的自然双折射法，还有应力双折射法，即通过对腔内的石英片进行加压也可以产生频率分裂.三、 实验内容实验仪器：光具座，长短激光管，扫描干涉仪，激励电源，示波器，驱动电压等. 内容：1、调节实验仪器，并搞清自由光谱区.2、测量改变偏置电压、锯齿波幅度，观察这些因素对于模谱的影响.3、利用自由光谱区范围，分别测量长度不同的两根He-Ne 激光管的模谱间隔，并绘制谱分布图.4、测量出光带宽，利用五点法描制激光管增益曲线大致轮廓.5、观察纵模分裂现象以及分裂谱线间偏振关系.四、 结果分析讨论一、定性观察偏置电压、锯齿波幅和扫描周期对模谱的影响示波器显示结果如表1：表格1 定性观察电压等因素对模谱的影响变化自由光普区纵模间隔横模间隔偏置电压↑↓不变锯齿幅度↑↓↓↓↓↑↑↑扫描周期↑↓注：表中↑↓分别表示增大和减小示波器显示的自由光谱区、纵横模间隔在电压等因素的影响下都会变化，而我们知道，实际上自由光谱区、纵横模间隔等是由激光器本身属性决定的，不会因为测量的条件改变而变化的，所以敢肯定只是扫描仪测量到模谱的时间改变了.二、模谱分析（1）长管第一次测量得到的模谱如图3所示：图3中，我们可以观察到有两组模谱，每组模谱有4组纵模，每组纵模里可以观察到横模最多的有3个，最少的只有一个，可以推知实际上都应该有三个，因为观察光斑可以看见有两个暗区（如图4）. 之所以有的看不到完整的横模，是因为其幅度太小位于阈值之下，故无法观测到. 利用原理中（6）式可以知道图中包含了横模的三个模式分别Δm+Δn=0、1、2，其中，Δm+Δn=0有TEM0,0；Δm+Δn=1有TEM0,1或者TEM1,0；Δm+Δn=2的可能是TEM2,0、TEM0,2或图4 长管激光光斑示意图TEM1,1. 进一步，随着时间增长，锯齿波电压变大，干涉仪的谐振腔变长，在任一个纵模序列中（如3、4、5），3、4、5对应的波长逐渐增大，所以对应的频率逐渐减小，于是可知分别对应Δm+Δn=2、1、0所对应的可能模式.再测量每条谱线的位置（时间），两组谱线之间对应谱线之间的间隔即为自由光谱区宽度，如图中1-10、2-11、3-12、…；各组中如1-4、3-6、4-7、6-9、…为纵模间隔；而1-2、3-4、4-5、…之类为横模间隔. 实验测量得到对应谱线时间及间隔如附表2“第一组”所示. 由表中结果横模、纵模时间间隔及自由光普区分别为：0.19ms、0.93ms、3.95ms，再由附表1中自由光谱区的频率值1800MHz，利用MHz t t 1800⨯∆∆=∆自模ν （12）可计算出横纵模的频率间隔. 式中，模t ∆代表横模或者纵模的时间间隔，自t ∆则代表自由光谱区的时间长度，自模t t ∆∆即为表中的相对值一项. 计算结果，横模纵模间隔分别为85.75MHz 和423.68MHz. 再与用式（6）和（3）得到的理论值：87.85MHz 和445.10MHz 比较，相对误差分别为2.40%和4.81%.对长管进行再次测量观察到谱线如图5所示： 观察这组谱线可以发现，只能观察到3组纵模，而像第一组中第9和18条谱线却看不见了. 测量各种间隔分别为0.18ms 、0.87ms 、3.72ms ，都比第一组的值小，有“一”定性结果知道，实验中改变了（增大）锯齿幅值,这也可以解释第四组纵模消失的原因——间隔减小加之其本身幅度很小，故无法显示出来. 按同样的办法，利用（12）式计算频率间隔横纵模的分别为89.15MHz 和422.50MHz ，相对理论值误差分别是1.60%和5.08%.对两次结果取平均得横纵模的频率间隔分别为87.40MHz 和423.09MHz ，误差0.40%和4.95%.造成实验误差的原因主要在于各个模式之间相互竞争，使得模谱不断的变动，而测量时是将谱暂停下来取其一瞬进行测量。
（2） 短管同样的方法得到短管激光的谱线，如图6所示，由此谱线再对比长管的谱线，可以知道观察到的短管激光中有两组纵模，而横模只有一种——TEM 0,0. 其中，1-2、3-4为纵模间隔，1-3、2-4为自由光谱区，当然由于只有一种横模就无所谓横模间隔了. 之所以看到模式的数量更少可由原理中（2）和（5）式做出解释：模间隔都与管长L 成反比，短管的L 更小故其间隔将更大（与附表3实验结果是相吻合的，长管纵模相对值约为0.23而短管的约为0.33），从而对同样的增益介质，能显示的谱线数目自然就更少了.再利用（1）的方法计算纵模间隔，得两组平均值为593.79MHz ，与理论值614.75MHz 之间的相对误差3.41%. 此误差比长管测量的误差更小是合理的，因为间隔越大测量的误差自然就越小. 不过这还有待进一步验证.三、出光带宽与增益曲线仍使用短管，利用五点法测量：首先测得消失点和产生点的位置（对应幅值自然为0），然后测出最高点位置和幅值，再测出两条谱线等高时的间隔，利用最高幅值的位置加减二分之一间隔即得这两处的位置. 结果如右表格所示，然后利用此结果绘制增益曲线如下图7所示.当然由产生和消失点的位置可以计算出出光带宽时间间隔，实验还测得相邻一组产生点和消失点位置分别为 6.32ms 和4.52ms 处，从而计算得出光时间间隔平均值为 1.86ms ，平均自由光谱区时间宽为 3.18ms ，由此利用（12）式计算得自由光谱区频率宽度为1052.83MHz. 这一结果整解释了“二”中短管光谱只能观察到两条纵模的现象：短管纵模间隔：614.75<1052.83<2×614.75MHz.四、纵模分裂和偏振态观察（1）纵模分裂从与晶轴称零度位置纵模光谱还没分裂的位置开始转动，观察纵模分裂情况：随着角度增大，开始出现分裂—逐渐增大—达到最大—减小直至没有分裂，甚至光谱也消失了. 分裂的波形图如图8示：（2）偏振态观察激光输出镜与扫描干涉仪之间加入偏振片，旋转它可以观察到，分裂的两纵模其中一个振幅达到增大时另就会减小，当一个最大时另一个就为零.以图8中分裂谱线为例，旋转偏振片可以观察到：旋转偏振片，②的振幅增大，①、③的振幅减小；②的振幅达到最大，①、③的振幅达最小（零）；然后②的振幅减小，①、③的振幅增大；②的振幅最小之后又开始增大，①、③的振幅最大之后又开始减小. 由此不难发现，①、③所对应的光为一种模式，②的为另一模式，且两种模式的光偏振方向是相互垂直的.五、 结论与建议由上述实验可得知，长管和短管激光的纵模间隔分别为423.09MHz 和593.79MHz ，即短管的纵模间隔比长管的纵模间隔大；长管横模间隔为87.40MHz ，而由于短管横模模式单一而无法测量出其间隔.五点 位置（ms ） 幅值（V ）消失点 1.28 0 等高点 1.76 6.8 中点 2.2 8.8 等高点 2.64 6.8 产生点3.2 0由于晶体双折射导致的纵模分裂与激光与晶轴的角度有关，在某些角度分裂会最大，并且分裂的光谱之间偏振方向是几乎垂直的.六、参考文献[1]熊俊.《近代物理实验》.北京：北京师范大学出版社.2007.七、附表激光参数表：。