东南大学2010年考博专业课试题--线性系统
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t→∞
2、给定线性定常系统 x ˙ = Ax + Bu y = Cx 其中x ∈ Rn , u ∈ Rp , y ∈ Rq 试证明：对任意向量x0 ∈ Rn ,常数τ 和正数t0 ,状 态x0 在t0 时刻能控当且仅当状态eA tau x0 在t0 是可能控. 3、给定完全能控和完全能观系统 x ˙ = Ax + Bu y = Cx + Dy 1
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东 南 大学2010 年 博士入学考试 线性系统
一、简答题 1、试叙述求最小实现的步骤 2、叙述内稳定和外稳定的关系 3、叙述状态反馈任意配置系统极点含义 4、比较状态反馈和输出反馈特点 5、？？？ 6 若系统(A B ) 能控，能否找到矩阵C 使得(A C )能观. 二、设系统的传递函数矩阵为 G(s) = 求其不可约简实现. 三、确定下面系统平衡点的稳定性 x ˙ 1 = −3x1 + x2 x ˙ 2 = 2x1 − x2 − x3 2 四、已知 Φ(t) = e−0.6t
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表其传递函数为G(s),证明：λ 为G(s)的极点充要条件是，存在一个初始状 态x0 ,使系统输出的零输入响应为y (t) = βeλt , 其中β 是非零向量
2
源自文库
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5 cos0.8t + 3 4 sin0.8t 4 sin0.8t 5 − 4 sin0.8t cos0.8t − 3 4 sin0.8t 1 s+1 s s−1 s s2 −1 1 s−1
求状态转移矩阵A 五、以下三题选2道作答 1、设单输入单输出线性定常系统的最小实现为 x ˙ = Ax + bu y = cx 其中x Rn ,且cb = cAb = · · · = cAn−2 b = 0,又设yr (t) = simλt 为参考信号,其 中λ是给定常数.试证明存在控制u(t) 使系统输出y (t)可以渐进跟踪信号yr (t)， 即 lim (y (t) − yr (t)) = 0
2、给定线性定常系统 x ˙ = Ax + Bu y = Cx 其中x ∈ Rn , u ∈ Rp , y ∈ Rq 试证明：对任意向量x0 ∈ Rn ,常数τ 和正数t0 ,状 态x0 在t0 时刻能控当且仅当状态eA tau x0 在t0 是可能控. 3、给定完全能控和完全能观系统 x ˙ = Ax + Bu y = Cx + Dy 1
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一、简答题 1、试叙述求最小实现的步骤 2、叙述内稳定和外稳定的关系 3、叙述状态反馈任意配置系统极点含义 4、比较状态反馈和输出反馈特点 5、？？？ 6 若系统(A B ) 能控，能否找到矩阵C 使得(A C )能观. 二、设系统的传递函数矩阵为 G(s) = 求其不可约简实现. 三、确定下面系统平衡点的稳定性 x ˙ 1 = −3x1 + x2 x ˙ 2 = 2x1 − x2 − x3 2 四、已知 Φ(t) = e−0.6t
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表其传递函数为G(s),证明：λ 为G(s)的极点充要条件是，存在一个初始状 态x0 ,使系统输出的零输入响应为y (t) = βeλt , 其中β 是非零向量
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5 cos0.8t + 3 4 sin0.8t 4 sin0.8t 5 − 4 sin0.8t cos0.8t − 3 4 sin0.8t 1 s+1 s s−1 s s2 −1 1 s−1
求状态转移矩阵A 五、以下三题选2道作答 1、设单输入单输出线性定常系统的最小实现为 x ˙ = Ax + bu y = cx 其中x Rn ,且cb = cAb = · · · = cAn−2 b = 0,又设yr (t) = simλt 为参考信号,其 中λ是给定常数.试证明存在控制u(t) 使系统输出y (t)可以渐进跟踪信号yr (t)， 即 lim (y (t) − yr (t)) = 0