广东省佛山市九年级上学期期末数学试卷

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2019-2020学年广东佛山九年级上数学期末试卷

2019-2020学年广东佛山九年级上数学期末试卷一、选择题1. 下列四个几何体的主视图是三角形的是()A. B.C. D.2. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=5，BC=3，则sin A=()A.5 3B.35C.45D.343. 一元二次方程x2−6x−4=0配方为()A.(x−3)2=13B.(x−3)2=9C.(x+3)2=13D.(x+3)2=94. 若△ABC∽△DEF，面积之比为9:4，则相似比为()A.9 4B.49C.32D.81165. 点A(−3,y1)，B(−1,y2)都在反比例函数y=−1x的图象上，则y1,y2的大小关系是() A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.不能确定6. 设ab=32，下列变形正确的是()A.ba=32B.a2=b3C.3a=2bD.2a=3b7. 一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n个黑球.随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀，大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n的值为()A.2B.4C.8D.108. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为x元，则可列方程为()A.(40+x−30)(600−10x)=10000B.(40+x−30)(600+10x)=10000C.(x−30)[600−10(x−40)]=10000D.(x−30)[600+10(x−40)]=100009. 如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠BAD=100∘时，则∠CDF=()A.15∘B.30∘C.40∘D.50∘10. 如图，一人站在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子，当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是()A.先变长后变短B.先变短后变长C.不变D.先变短后变长再变短二、填空题若锐角A满足cos A=12，则∠A=________∘.已知x=2是方程x2−3x+c=0的一个根，则c的值是________. 某菱形的两条对角线的长分别是6和8，则其边长为________.如图，点P在反比例函数y=2x的图象上，过点P作坐标轴的垂线交坐标轴于点A，B，则矩形AOBP的面积为________.关于x的一元二次方程9x2−6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.如图，为了测量塔CD的高度，小明在A处仰望塔顶，测得仰角为30∘，再往塔的方向前进60m至B处，测得仰角为60∘，那么塔的高度是________m.(小明的身高忽略不计，结果保留根号)如图，n个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合．连接第一个三角形的底角顶点B1和第n个三角形的顶角顶点A n交A1B2于点P n，则A1B2:P n B2=________. 三、解答题计算：sin245∘−2tan30∘⋅sin60∘.解方程：2x2−4x+1=0.甲、乙两个人在纸上随机写一个−2到2之间的整数(包括−2和2)．若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？如图，Rt△ABC中，∠C=90∘, AC=15，面积为150.(1)尺规作图：作∠C的平分线交AB于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）(2)在(1)的条件下，求出点D到两条直角边的距离．如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上．(1)求tan A的值；(2)点B(1,3)在反比例函数y=kx的图象上，求k的值，画出反比例函数在第一象限内的图象．已知反比例函数y=−6x和一次函数y=kx+b(k≠0).(1)当两个函数图象的交点的横坐标是−2和3时，求一次函数的表达式；(2)当k=23时，两个函数的图象只有一个交点，求b的值．如图，在矩形ABCD的边AB上取一点E，连接CE并延长和DA的延长线交于点G，过点E作CG的垂线与CD的延长线交于点H，与DG交于点F，连接GH.(1)当tan∠BEC=2且BC=4时，求CH的长；(2)求证：DF⋅FG=HF⋅EF；(3)连接DE，求证：∠CDE=∠CGH. 已知一次函数y=kx−(2k+1)的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=−1+kx的图象分别交于C，D两点.(1)如图1，当k=1，点P在线段AB上(不与点A、B重合)时，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N．当矩形OMPN的面积为2时，求出点P的位置；(2)如图2，当k=1时，在x轴上是否存在点E，使得以A、B、E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；(3)若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值.参考答案与试题解析2019-2020学年广东佛山九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：A中主视图是长方形；B中主视图是正方形；C中主视图是长方形；D中主视图是三角形.故选D.2.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=3则sin A=BCAB =35.故选B.3.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题考查了解一元二次方程--配方法．【解答】解：x2−6x−4=0，移项得，x2−6x=4，配方得，x2−6x+9=13，(x−3)2=13，故选A．4.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比，即可得出结果．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且面积之比为9:4，又∵相似三角形的相似比的平方等于面积比，∴它们的相似比为3:2．故选C.5.【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：在反比例函数y=−1x的图象中，∵−1<0∴在其定义域内分别有y随x的增大而增大，∵−3<−1<0，∴y1<y2，故选A.6.【答案】D【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ab=32，∴ 2a=3b，对于A，B，C，3a=2b，错误，故D变形正确.故选D.7.【答案】C【考点】概率公式【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：依题意有：2n+2=0.2，解得：n=8．故选C.8.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设这种节能灯的售价为x元，那么就少卖出10(x−40)个，根据利润=售价-进价，可列方程求解．【解答】解：设每个台灯涨价为x元，则销售量将减少10x个，根据题意得(40−30+x)(600−10x)=10000.故选A.9.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF，∴△BCF≅△DCF(SAS)，∴∠CBF=∠CDF，∵FE垂直平分AB，∠BAF=12×100∘=50∘，∴∠ABF=∠BAF=50∘，∵∠ABC=180∘−100∘=80∘，∠CBF=80∘−50∘=30∘，∴∠CDF=30∘，故选B.10.【答案】C【考点】平行投影中心投影【解析】此题暂无解析【解答】解：因为当人在远处时，人与灯光的夹角小，形成的影子长；当人逐渐走近路灯时，人与灯光的夹角会变大，此时形成的影子会变短；所以，当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是不变的.故选C.二、填空题【答案】60【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵cos A=12，∠A为锐角，∴∠A=60∘.故答案为：60.【答案】2【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：把x =2代入x 2−3x +c =0，即22−3×2+c =0，解得c =2. 故答案为：2. 【答案】 5【考点】菱形的性质【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【解答】解：如图，∵ 四边形ABCD 是菱形，AC =8，BD =6， ∴ OB =OD =3， OA =OC =4， AC ⊥BD ，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB =√AO 2+OB 2=√42+33=5. 即菱形ABCD 的边长AB =BC =CD =AD =5，故答案为：5.【答案】 2【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ， ∴ 矩形AOBP 的面积=|2|=2. 故答案为：2. 【答案】 k <1【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 一元二次方程9x 2−6x +k =0有两个不相等的实数根， ∴ Δ=(−6)2−4×9⋅k =36−36k >0，解得k <1，故答案为：k <1. 【答案】30√3 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】从题意可知AB =BD =20m ，至B 处，测得仰角为60∘，sin 60∘=DC BD．可求出塔高．【解答】解：∵ ∠DAB =30∘，∠DBC =60∘， ∴ BD =AB =60m ． ∴ DC =BD ⋅sin 60∘=60×√32=30√3(m)．故答案为：30√3．【答案】 n【考点】规律型：点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接A 1A n ，则有A 1A n //B 1B n ，连接B 1A 2，交A 1B 2于点P 1，则有△A 1P 1A 2∼△B 1P 1B 2， ∴A 1P1P 1B 2=A 1A2B 1B 2=1，此时A 1B 2P 1B 2=21=2；连接B 1A 3，交A 1B 2于点P 2，则有△A 1P 2A 3∼△B 1P 2B 2， ∴A 1P 2P 2B 2=A 1A 3B 1B 2=21，此时A 1B 2P 2B 2=31，⋯⋯连接B 1A n ，交A 1B 2于点P n ，则有△A 1P n A n ∼△B 1P n B 2， ∴A 1P n P nB 2=A 1A nB 1B 2=n−11，此时A 1B2P n B 2=n 1=n ，故答案为：n .三、解答题【答案】解：原式=(√22)2−2×√33×√32=−12.【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=(√22)2−2×√33×√32=−12.【答案】解：∵ a =2,b =−4,c =1，∴ b 2−4ac =(−4)2−4×2×1=8>0， ∴ x =−(−4)±√82×2=4±2√24， ∴ x 1=2+√22,x 2=2−√22.【考点】解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ a =2,b =−4,c =1，∴ b 2−4ac =(−4)2−4×2×1=8>0，∴ x =−(−4)±√82×2=4±2√24， ∴ x 1=2+√22,x 2=2−√22.【答案】解：事件“甲、乙两人分别随机写一个整数”是等可能事件，列表如下：由列表可知，共有25种等可能结果，其中，整数和为1的结果共有4种：(2,−1),(1,0),(0,1),(−1,2) ∴ P(和为1) =425.【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：事件“甲、乙两人分别随机写一个整数”是等可能事件，列表如下：由列表可知，共有25种等可能结果，其中，整数和为1的结果共有4种：(2,−1),(1,0),(0,1),(−1,2) ∴ P(和为1) =425. 【答案】(1)如图，CD 即为所求，(2)如图，过点D 作 DE ⊥BC 于点E ，过点D 作 DF ⊥AC 于点F.由(1)知，∠C 的角平分线交AB 于点D ， ∴ DE =DF ，∴ 四边形DECF 为正方形. ∴ DE//CF ，∴ ∠BDE =∠BAC ， ∠B =∠B ，∠BED =∠BCA =90∘， ∴ △BED ∼△BCA .∵ S △ABC =150,AC =15. ∴12AC ⋅BC =150，即BC =20， ∴ED AC =BE BC，即20−ED 20=ED 15，∴ DE =DF =607.【考点】相似三角形的性质与判定作角的平分线正方形的判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)如图，CD 即为所求，(2)如图，过点D 作 DE ⊥BC 于点E ，过点D 作 DF ⊥AC 于点F.由(1)知，∠C 的角平分线交AB 于点D ， ∴ DE =DF ，∴ 四边形DECF 为正方形. ∴ DE//CF ，∴ ∠BDE =∠BAC ， ∠B =∠B ，∠BED =∠BCA =90∘， ∴ △BED ∼△BCA .∵ S △ABC =150,AC =15. ∴ 12AC ⋅BC =150，即BC =20，∴ ED AC =BE BC ，即20−ED 20=ED 15，∴ DE =DF =607.【答案】解：(1)过B 点作BD ⊥AC 交AC 的延长线于点D ，在Rt△ADB中，BD=2, AD=4，∴tan A=BDAD , tan A=12.(2)将点B坐标为(1,3)代入反比例函数的表达式为y=kx，得k=3.∴反比例函数的表达式为y=3x，画出的函数图象如图所示，【考点】解直角三角形待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)过B点作BD⊥AC交AC的延长线于点D，在Rt△ADB中，BD=2, AD=4，∴tan A=BDAD , tan A=12.(2)将点B坐标为(1,3)代入反比例函数的表达式为y=kx，得k=3.∴反比例函数的表达式为y=3x，画出的函数图象如图所示，【答案】解：(1)当x=3时，y=−2，当x=−2时，y=3.∴ A(3,−2)，B(−2,3)，{3k+b=−2，−2k+b=3，解得{k=−1，b=1，∴一次函数的表达式为：y=−x+1. (2)依题意，得23x+b=−6x，化简得2x2+3bx+18=0，(3b)2−4×2×18=0.解得：b=±4.【考点】待定系数法求一次函数解析式根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当x=3时，y=−2，当x=−2时，y=3.∴ A(3,−2)，B(−2,3)，{3k+b=−2，−2k+b=3，解得{k=−1，b=1，∴一次函数的表达式为：y=−x+1.(2)依题意，得23x+b=−6x，化简得2x2+3bx+18=0，(3b)2−4×2×18=0.解得：b=±4.【答案】(1)解：在Rt△BCE中，易得BE=BCtan∠BEC=42=2,∴ CE=√BF2+BC2=√22+42=2√5,∴cos∠BEC=BECE=2√5=√55,∵ EH⊥CG, ∠BEC=∠ECH，∴ CH=CFcos∠FCH=2√5√55=10.(2)证明：在矩形ABCD中，∠CDA=90∘,∠FDH=90∘,∠FEG=90∘，即∠FEG=∠FDH，又∵∠EFG=∠DFH，∴ △FEG∼△FDH，∴EFFD=FGFH，即DF⋅FG=HF⋅EF.(3)证明：连接DE，由(2)可知，∠FGE=∠DHE，∵ ∠EFD=∠GEH，∴ △EFD∼△GFH，∴∠FDE=∠GHE，∵ ∠CED=∠FDE+∠FGE，∠CHG=∠GHE+∠DHE，∴∠CED=∠CHG.∵∠ECD=∠HCG，∴ △ECD∼△HCG，∴ ∠CDE=∠CGH.【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定锐角三角函数的定义勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：在Rt△BCE中，易得BE=BCtan∠BEC =42=2,∴ CE=√BF2+BC2=√22+42=2√5,∴cos∠BEC=BECE =2√5=√55,∵ EH⊥CG, ∠BEC=∠ECH，∴ CH=CFcos∠FCH=2√5√55=10.(2)证明：在矩形ABCD中，∠CDA=90∘,∠FDH=90∘,∠FEG=90∘，即∠FEG=∠FDH，又∵∠EFG=∠DFH，∴ △FEG∼△FDH，∴EFFD =FGFH，即DF⋅FG=HF⋅EF.(3)证明：连接DE，由(2)可知，∠FGE=∠DHE，∵ ∠EFD=∠GEH，∴ △EFD∼△GFH，∴∠FDE=∠GHE，∵ ∠CED=∠FDE+∠FGE，∠CHG=∠GHE+∠DHE，∴∠CED=∠CHG.∵∠ECD=∠HCG，∴ △ECD∼△HCG，∴ ∠CDE=∠CGH.【答案】解：(1)当k=1时，一次函数表达式为y=x−3，设P点坐标为(a,a−3)，得a⋅(3−a)=2，解得a1=1,a2=2，∴ P(1,−2)或(2,−1).(2)当k=1时，反比例函数为y=−2x，一次函数为y=x−3易得OA=OB=3,AB=3√2，{y=−2x，y=x−3，∴{x1=1，y1=−2，{x2=2，y2=−1，∴ C(1,−2)，∴ BC=√2.设E点坐标为(m,0)，则AE=3−m.由于∠OBC=∠EAB，要使△OBC∼△BAE，则∴BCAE=OBAB，即√23−m=3√2，∴ m=1，即E(1,0)，或者BCAB=OBAE，即√23√2=33−m，∴ m=−6，即E(−6,0).(3)依题意得，−1+kx=kx−(2k+1)，化简，得kx2−(2k+1)x+(k+1)=0，x1=k+1k, x2=1，∴k+1k=5，解得k=14.【考点】相似三角形的性质与判定一次函数图象上点的坐标特点反比例函数与一次函数的综合等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当k=1时，一次函数表达式为y=x−3，设P点坐标为(a,a−3)，得a⋅(3−a)=2，解得a1=1,a2=2，∴ P(1,−2)或(2,−1).(2)当k=1时，反比例函数为y=−2x，一次函数为y=x−3易得OA=OB=3,AB=3√2，{y=−2x，y=x−3，∴{x1=1，y1=−2，{x2=2，y2=−1，∴ C(1,−2)，∴ BC=√2.设E点坐标为(m,0)，则AE=3−m.由于∠OBC=∠EAB，要使△OBC∼△BAE，则∴BCAE =OBAB，即√23−m=32，∴ m=1，即E(1,0)，或者BCAB =OBAE，即√23√2=33−m，∴ m=−6，即E(−6,0).(3)依题意得，−1+kx=kx−(2k+1)，化简，得kx2−(2k+1)x+(k+1)=0，x1=k+1k, x2=1，∴k+1k =5，解得k=14.第21页共22页◎第22页共22页。

广东省佛山市九年级上学期数学期末考试试卷

广东省佛山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·瑞安期末) 二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A . x≥1B . x＞1C . x＞﹣1D . x≥﹣12. （2分） (2019七上·渝中期中) 若多项式的值是7，则多项式的值是（）A .B . 10C .D . 23. （2分）设a＝−1 ，则代数式a2+2a-12的值为（）A . -6B . 24C . +10D . +124. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c ＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）．A . y=3(x+2)2-1B . y=3(x－2)2+1C . y=3(x－2)2-1D . y=3(x+2)2+l6. （2分）(2020·玉林模拟) 如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·绍兴月考) 某班在参加校接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率是（）A . 1B .C .D .8. （2分）(2018·嘉定模拟) 下列四个命题中，真命题是（）A . 相等的圆心角所对的两条弦相等；B . 圆既是中心对称图形也是轴对称图形；C . 平分弦的直径一定垂直于这条弦；D . 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和.9. （2分）(2011·台州) 如图，双曲线y= 与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程 =kx+b的解为（）A . ﹣3，1B . ﹣3，3C . ﹣1，1D . ﹣1，310. （2分） (2016九上·庆云期中) 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A . 45°B . 30°C . 75°D . 60°11. （2分） (2017九上·龙岗期末) cos60°=（）.A .B .C .D .12. （2分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019八上·清镇期中) 若一个正数a的两个平方根分别是2m-3和5-m，则a的值是________14. （2分）(2018·洪泽模拟) 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时（指针落在分界线上时，我们规定算指针落在顺时针临近扇形区域），指针指向区域是5的概率为________．15. （1分） (2018九上·崇明期末) 如图，在中，，点D,E分别在上，且，将沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，如果，，那么CD的长为________．16. （1分） (2018九上·内黄期中) 如下图，在边长为3的正方形ABCD中，圆O1与圆O2外切，且圆O1分别与DA、DC边相切，圆O2分别与BA、BC边相切，则圆心距O1O2为________.17. （1分） (2017八下·东营期末) 对于函数y=x2+2x+1，当1＜x＜2时，y随x的增大而________（填写“增大”或“减小”）．18. （1分）如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？________ ．三、解答题 (共8题；共49分)19. （5分）(2017·丹阳模拟) 计算题（1）计算：（﹣2）﹣1﹣（2017﹣π）0+sin30°；（2）化简：﹣．20. （5分） (2019九下·武冈期中) 先化简，再求值：，其中满足.21. （5分） (2018九上·汉阳期中) 如图，是等边三角形.（1）作的外接圆；（2）在劣弧上取点，分别连接，并将绕点逆时针旋转；（3）若，直接写出四边形的面积.22. （10分） (2016九下·广州期中) 小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张．（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23. （6分）(2018·福田模拟) 如图，在△ABC 中，AB=AC，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O在 AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点G，交 AB 于点 F．（1）求证：AE 为⊙O 的切线．（2）当 BC=8，AC=12 时，求⊙O 的半径．（3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长．24. （6分） (2020八上·乌拉特前旗期末) 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？25. （10分）如图，△ABC与△AED中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．（1）求证：GA平分∠DGB；（2）若S四边形DGBA=6，AF= ，求FG的长．26. （2分）(2016·枣庄) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共49分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

广东省佛山市九年级上学期数学期末考试试卷

广东省佛山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共11分)1. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A . 1B . 0，1C . 1，2D . 1，2，32. （2分）数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析，那么小明需要求出自己这4次成绩的（）A . 平均数B . 众数C . 频率D . 方差3. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是A .B .C .D .4. （2分）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且BC=CE，若CE=5cm，则CF的长为（）A . cmB . 3cmC . cmD . 5cm6. （1分） (2019九上·汉滨月考) 若关于x 的方程(a－1)x2－2x－1＝0有实数根，则实数a的取值范围是________.二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019九上·上海月考) 在比例尺为1：20 000的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为________米．8. （1分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为________ m．9. （1分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50各学生读书的册数，统计数据如下表所示，则这50个样本数据的中位数是________ ．册数01234人数213922410. （1分） (2019七上·沭阳期末) 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为________.11. （1分）(2017·祁阳模拟) 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为________．12. （1分）(2018·江苏模拟) 反比例函数的图像经过点(2，3)，则的值等于________．13. （1分）(2017·微山模拟) 计算×（）﹣1+（sin60°+π）0的结果等于________．14. （1分）(2017·锦州) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是________．（只填序号即可）．15. （1分）(2019·萧山模拟) 如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C从点(0，1)开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的距离是________16. （1分）(2017·兰州模拟) 如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是________．三、解答题 (共10题；共100分)17. （5分）(2018·常州) 计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．18. （15分） (2020八下·卫辉期末)（1）计算（2）解方程（3）已知直线与直线平行，求直线与x轴、y轴的交点坐标.19. （10分） (2017九上·东丽期末) 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．20. （12分）(2012·扬州) 扬州市中小学全面开展“体艺2+1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是________度．（4）已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．21. （10分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．22. （15分）(2020·新泰模拟) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。

广东省佛山市九年级上学期期末数学试卷

广东省佛山市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018九下·厦门开学考) 二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（）A . （﹣2，1）B . （2，1）C . （2，﹣1）D . （1，2）2. （2分） (2018九下·尚志开学考) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列事件发生的概率为0的是（）A . 射击运动员只射击1次，就命中靶心B . 任取一个实数x，都有|x|≥0C . 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD . 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为64. （2分）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相切B . 相离C . 相交D . 无法判断6. （2分） (2017九上·孝义期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：X…-10123…y…51-1-11…则该函数的对称轴为（）A . y轴B . 直线x=C . 直线x=2D . 直线x=二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）(2020·长宁模拟) 已知抛物线y＝（1+a）x2的开口向上，则a的取值范围是________．8. （1分） (2017九上·钦州月考) 已知关于x的方程是此方程的两个实数根，先给出三个结论：① ② ③ ；则正确的结论序号是________9. （1分） (2018九上·濮阳期末) 反比例函数中，k值满足方程k2﹣k﹣2=0，且当x＞0时，y随x 的增大而增大，则k=________10. （1分） (2017八下·东台开学考) 在一个不透明的袋子中有10个除颜色外其余均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋子中白球有________个。

佛山市九年级上学期数学期末考试试卷

佛山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·泰州) 如图，P为反比例函数y= （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A，B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A . 2B . 4C . 6D . 82. （2分） (2016九上·朝阳期末) 在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点的对称点的坐标为（）A . （3，－1）B . （－3，1）C . （－1，－3）D . （－3，－1）3. （2分） (2016九上·朝阳期末) 如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是（）A . 2B . 3C . 4．5D . 64. （2分） (2016九上·朝阳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·朝阳期末) 如图，反比例函数的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，则是（）A .B . 1C . 2D . 46. （2分） (2016九上·朝阳期末) 如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于（）A . 100°B . 50°C . 40°D . 25°7. （2分） (2016九上·朝阳期末) 如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③ ，④ ，⑤ ，使△ADE与△ACB一定相似的有（）A . ①②④B . ②④⑤C . ①②③④D . ①②③⑤8. （2分） (2016九上·朝阳期末) 小阳在如图所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的（）A . 点QB . 点PC . 点MD . 点N二、填空题 (共6题；共10分)9. （4分）某校团委为了了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取n名学生进行问卷调查．问卷中孝敬父母方式包括：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其他．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．（1）求n的值________（2）四种方式中被选择次数最多的方式为________ （用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为________（3）根据统计结果，估计该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数________10. （1分）小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD＝60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是________.11. （1分） (2016九上·朝阳期末) 已知y是x的反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式________．12. （1分） (2016九上·朝阳期末) 如图，矩形ABCD中,点E是边AD的中点,BE交对角线AC于点F ，则△AFE与△BCF面积比等于________．13. （1分） (2016九上·朝阳期末) 如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长度是________．14. （2分） (2016九上·朝阳期末) 如图，已知反比例函数的图象上有一组点B1，B2，…，Bn，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①-②，S2=②-③，…，则S7的值为________ ，S1+S2+…+Sn=________（用含n的式子表示），．三、解答题 (共13题；共113分)15. （5分）计算：16. （5分） (2016九上·朝阳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长．17. （6分） (2016九上·朝阳期末) 如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作：①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使相似比为1∶2，且点A2在第三象限．（1）在图中画出△AB1O1和△A2B2O；（2）请直接写出点A2的坐标：________．18. （6分） (2016九上·朝阳期末) 党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是________；（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．19. （10分）(2016九上·朝阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，且满足△OPC的面积是△ABC面积的一半，请直接写出点P的坐标．20. （3分） (2016九上·朝阳期末) 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=________寸，CD=________寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．________21. （5分） (2016九上·朝阳期末) 如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．，）．22. （10分） (2016九上·朝阳期末) 如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．23. （10分） (2016九上·朝阳期末) 如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，旋转角为，且0°< <180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．（1）求∠A的度数；（2）当点C到AA’的距离等于AC的一半时，求的度数．24. （9分） (2016九上·朝阳期末) 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是________；（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=________；x…-3-2011．52．5m467…y…2．42．5346-2011．51．6…（3）请在平面直角坐标系，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：①________；②________．25. （15分） (2016九上·朝阳期末) 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．（1）请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某城市有四个小区（其位置如图②所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论并说明研究思路．26. （15分） (2016九上·朝阳期末) 如图①，在平面直角坐标系中，直径为的⊙A经过坐标系原点O （0，0），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，）．（1）求点B的坐标；（2）如图②，过点B作⊙A的切线交直线OA于点P，求点P的坐标；（3）过点P作⊙A的另一条切线PE，请直接写出切点E的坐标．27. （14分） (2016九上·朝阳期末) 在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系？同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．（1）小勇说：我们可以从特殊入手，取进行研究（如图①），此时我发现AD=BC．小攀说：在图①中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时，这一结论仍然成立，即________ 的面积=________ 的面积，此面积的值为________ ．小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC都相等，这条线段是________ ．请完成以上填空；（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD=BC；小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？（3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共13题；共113分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。

广东省佛山市九年级上学期期末数学试卷

广东省佛山市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分） (2016七上·蕲春期中) 下列各数中互为相反数的是（）A . ﹣25与（﹣5）2B . 7与|﹣7|C . （﹣2）2与4D . 3与2. （2分）下列说法正确的是（）A . 两个全等的三角形合在一起是轴对称图形B . 两个轴对称的三角形一定是全等的C . 线段不是轴对称图形D . 三角形的一条高线就是它的对称轴3. （2分）(2019·南浔模拟) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= 与y轴交于点A，顶点为B，直线l：y=- x+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P是对称轴上的一个动点，若AP+ PC 的值最小，则点P的坐标为（）A . （3，1）B . （3，）C . （3，）D . （3，）4. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a2=a4B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . 2+=2D . （﹣a3）2=﹣a65. （2分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A . rB .C .D . 3r6. （2分） (2019七下·常熟期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 5cm，6cm，11cmB . 1cm，3cm，5cmC . 2cm，3cm，6cmD . 3cm，4cm，5cm7. （2分） (2017八下·南通期末) 若点A（1，y1）、B（2，y2）在反比例函数y＝的图像上，则y1、y2的大小关系为（）A . y1＞y2；B . y1＜y2 ；C . y1＝y2；D . 不能确定8. （2分） (2020九上·温州期末) 如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D9. （2分） (2017九上·点军期中) 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分）化简：＝________ ．11. （1分） (2017七上·马山期中) 2017中国﹣东盟山地马拉松赛（马山站）赛道全长42000米，将数据42000用科学记数法表示为________．12. （1分） (2019八上·台安月考) 把多项式分解因式的结果是________.13. （1分）已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是________14. （1分） (2016七上·湖州期中) 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q（p≤q）是n的最佳分解，并规定F（n）= ．例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这时就有F（18）= = ．结合以上信息，给出下列关于F（n）的说法：①F（2）= ；②F（24）= ；③F（27）= ；④若n是一个整数的平方，则F（n）=1．其中正确的说法有________．（只填序号）15. （1分）在平面直角坐标系中，将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，点B的坐标是（2，﹣2），则A点的坐标是________三、解答题 (共10题；共108分)16. （10分） (2020九下·宝应模拟)（1）计算：|﹣ |+（﹣1）2019+2sin30°+（）0（2）解方程：17. （5分）(2018·珠海模拟) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x= ．18. （5分） (2018八上·浏阳期中) 如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，求线段DF 的长度．19. （10分） (2018九下·游仙模拟) 如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原点，顶点C在y轴上，OB=2 。

【初三数学】佛山市九年级数学上期末考试检测试卷(含答案解析)

人教版数学九年级上册期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中与4相等的是（）A ．22-B ．2(2)-C ．|4|--D ．(4)-+2．（3分）2017年成都市经济呈现活力增强，稳重向好的发展态势，截止2017年12月，全市实现地区总值约13900亿元，将13900亿元用科学记数法表示是（）亿元．A ．213910⨯B ．313.910⨯C ．41.3910⨯D ．51.3910⨯3．（3分）下列计算正确的是（）A ．326a a a ⨯=B ．32a a a -=C ．22a b ab +=D ．123--=-4．（3分）下列说法不正确的是（）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．当a c b +=时，一元二次方程20ax bx c ++=必有一根为1C ．若点P 是线段AB 的黄金分割点()PA PB >，则PA AB =D ．23410x x -+=的两根之和为43 5．（3分）已知52x y =，则x y y -的值为（） A ．35 B ．32 C ．23 D ．35- 6．（3分）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为(2,2)A 、(3,1)B ，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（）A ．(3,1)B ．(3,3)C ．(4,4)D ．(4,1)7．（3分）如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120ABC ∠=︒，则对角线BD 等于（）A ．2B ．4C ．6D ．88．（3分）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''，则tan B '的值为（）A ．12B ．13C ．14D 9．（3分）关于x 的一元二次方程220x x m ++=有实数根，则m 的取值范围是（）A ．1m <B ．1m <且0m ≠C ．1m …D ．1m … 且0m ≠10．（3分）如图，菱形OBAC 的边OB 在x 轴上，点(8,4)A ，4tan 3COB ∠=，若反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点C ，则k 的值为（）A ．6B ．12C ．24D ．32二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）已知a 为锐角，且满足tan(10)a +︒=，则a 为度．12．（4分）已知关于x 的一元二次方程20x x m -+=有一个根为2，则m 的值为，它的另一个根为．13．（4分）反比例函数||2m y mx -=，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则m =14．（4分）如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，5AB =米，某一时刻AB 在阳光下的投影3BC =米，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6米，则DE 的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）计算（1）计算：03(3)(1)3tan 30π--+--⨯︒+（2）解方程：(3)2x x x -=16．（6分）先化简再求值：213(1)22a a a a +++--，其中12a = 17．（8分）如图，大楼AD 高50米，和大楼AD 相距90米的C 处有一塔BC ，某人在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角30BDE ∠=︒，求塔高．（结果保留整数，参考数据：1.73)≈≈18．（8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类(02)t 剟，B 类(24)t <…，C 类(46)t <…，D 类(68)t <…，E 类(8)t >．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有人，补全条形统计图；（2）D 类学生人数占被调查总人数的 %；（3）从该班做义工时间在04t 剟的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24t <…中的概率．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数6y x=的图象相交于点(,3)A m ，(6,1)B --，与x 轴交于点(,0)C n（1）求一次函数y kx b =+的关系式；（2）求BOC ∆的面积；（3）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S ∆∆=，求点P 的坐标20．（10分）在平行四边形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 、F 分别为AB 、BC 的两点．（1）如图1，若90B ∠=︒，且2BF CE ==，连接EF 、DE ，判断EF 和DE 的数量关系及位置关系，并说明理由；（2）如图2，60B FED ∠=∠=︒，求证：EF BE ED CD=；（3）如图3，若90ABC ∠=︒，点C 关于BD 的对称点为点C '，点O 为平行四边形ABCD 对角线BD 的中点，连接OC 交AD 于点G ，求GD 的长．B 卷一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）已知m ，n 是方程2240x x --=的两实数根，则22m mn n ++= ．22．（4分）有三张正面分别写有数字2-，1-， 1 的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为(,)x y ．则使分式2223x xy y x y x y-+--有意义的(,)x y 出现的概率是． 23．（4分）如图，点A 是反比例函数5(0)y x x=>图象上的一点，点B 是反比例函数1(0)y x x=-<图象上的点，连接OA 、OB 、AB ，若90AOB ∠=︒，则sin A ∠=24．（4分）如图，在ABC ∆中，5AB =，12AC =，13BC =，ABD ∆、ACE ∆、BCF ∆都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积S = ．25．（4分）如图，直线l 经过正方形ABCD 的顶点A ，先分别过此正方形的顶点B 、D 作BE l ⊥于点E 、DF l ⊥于点F ．然后再以正方形对角线的交点O 为端点，引两条相互垂直的射线分别与AD ，CD 交于G ，H 两点．若EF =，2ABE S ∆=，则线段GH 长度的最小值是．二、解答题：（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．（8分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为24536m的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这24536m的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了2536m的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？27．（10分）如图，正方形ABCD中，4AB=，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF ED⊥，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG AE+的值；（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．28．（12分）如图1，已知点(,0)A a，(0,)B b，且a、b2(3)0a b+++=，ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线kyx=经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线kyx=上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3)，点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN HT⊥，交AB于N，当T在AF上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．四川省成都市新都区2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中与4相等的是（）A ．22-B ．2(2)-C ．|4|--D ．(4)-+【考点】1E ：有理数的乘方；14：相反数；15：绝对值【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A 、原式4=-，不相同；B 、原式4=，相同；C 、原式4=-，不相同；D 、原式4=-，不相同，故选：B ．【点评】此题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，熟练掌握有理数的乘方，绝对值，相反数的意义是解本题的关键．2．（3分）2017年成都市经济呈现活力增强，稳重向好的发展态势，截止2017年12月，全市实现地区总值约13900亿元，将13900亿元用科学记数法表示是（）亿元．A ．213910⨯B ．313.910⨯C ．41.3910⨯D ．51.3910⨯【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：13900亿41.3910=⨯亿，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）下列计算正确的是（）A ．326a a a ⨯=B ．32a a a -=C ．22a b ab +=D ．123--=-【考点】46：同底数幂的乘法；1A ：有理数的减法；35：合并同类项【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，有理数的加减法法则逐一判断即可．【解答】解：325a a a ⨯=，故选项A 不合题意；3a 与2a 不是同类项，故不能合并，故选项B 不合题意；2a 与b 不是同类项，故不能合并，故选项C 不合题意；123--=-，正确，故选项D 符合题意．故选：D ．【点评】本题主要考查了幂的运算以及有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．（3分）下列说法不正确的是（）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．当a c b +=时，一元二次方程20ax bx c ++=必有一根为1C ．若点P 是线段AB 的黄金分割点()PA PB >，则PA AB =D ．23410x x -+=的两根之和为43 【考点】3A ：一元二次方程的解；AB ：根与系数的关系；3S ：黄金分割；6L ：平行四边形的判定【分析】A 、根据平行四边形的判定判断即可；B 、根据一元二次方程的根解答即可；C 、根据黄金分割点的概念解答即可；D 、根据一元二次方程的根解答即可．【解答】解：A 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；B 、当a c b +=-时，一元二次方程20ax bx c ++=必有一根为1，错误；C 、若点P 是线段AB 的黄金分割点()PA PB >，则PA AB =，正确；D 、23410x x -+=的两根之和为为43，正确；故选：B ．【点评】此题考查黄金分割，关键是根据黄金分割、平行四边形的判定和一元二次方程的根解答．5．（3分）已知52x y =，则x y y- 九年级（上）数学期末考试试题(含答案)一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．（4分）在有理数﹣6，3，0，﹣7中，最小的数是（）A．﹣6B．3C．0D．﹣72．（4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2且x≠0C．x＜2D．x＞2且x≠04．（4分）下列图形都是由同样大小的地砖按照一定规律所组成的，其中第①个图形中有4块地砖，第②个图形中有9块地砖，第③个图形中有16块地砖，…，按此规律排列下去，第9个图形中地砖的块数为（）A．81B．99C．100D．1215．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC且＝，若△ABC的面积等于，则四边形DBCE的面积为（）A．B．C．D．46．（4分）下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四边都相等的矩形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．（4分）估计（﹣）的值应在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间8．（4分）按如图所示的程序运算，如果输出y的结果是4，则输入x的值可能是（）A．±2B．2或3C．﹣2或3D．±2或39．（4分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC ＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A．2B．C．2﹣D．110．（4分）如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面F A，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A．8.9B．9.7C．10.8D．11.911．（4分）若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a 的是（）A．﹣2B．1C．0D．312．（4分）如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tan B＝，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E，则k的值为（）A．B．8C．12D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．（4分）计算：|1﹣|+（π﹣3.14）0+＝．14．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O 交AB于点D，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B’，点D，点E分别为BC和AB′上的点，连接DE交AC于点F，把四边形ABDE沿DE折叠，使点B与点C重合，点A落在A′，连接AA′交B′C于点H，交DE于点G．若AB＝3，BC＝4，则GE的长为．17．（4分）一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了105分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．18．（4分）某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查，发现芒果、车厘子、奇异果、火龙果比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车厘子的进货总价比奇异果和火龙果的进货总价多863元．由于年末资金周转不开，所以临时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过300kg，则该水果商最多需要准备元进货资金．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上19．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0 20．（8分）如图，直线AB∥CD，EF平分∠AEG，∠DFH＝13°，∠H＝21°，求∠EFG 的度数．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l1与直线l2：y＝﹣x交于点A，将直线l2：y＝﹣x沿射线AB的方向平移得到直线l3，当l3经过点B时，与y轴交点记为D点，已知A点的纵坐标为2，sin∠ABO＝．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABD的面积．22．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 9070 90 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 8090 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请将上面两个表格补充完整：a＝，b＝，c＝；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．23．（10分）春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件．（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？24．（10分）已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为E，且满足AE＝EC，过点C作AB的垂线，垂足为F，交AE于点G，连接BG，（1）如图1，若AC＝，CD＝4，求EG的长度；（2）如图2，取BE的中点K，在EC上取一点H，使得点K和点E为BH的三等分点，连接AH，过点K作AH的垂线，交AC于点Q，求证：BG＝2CQ．25．（10分）阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2∵另一个正方形的周长为2×4a＝8a∴此时边长为2a，面积为（2a）2＝4a2≠2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣x那么可建立方程：x•[2（m+1）﹣x]＝2m∵判别式△＝4m2+4＞0∴原方程有解，即结论成立．根据材料解决下列问题（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．五、解谷题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于A、B（B在A的左侧）两点，与y轴交于点C，将直线AC沿y轴正方向平移2个单位得到直线A′C′，将抛物线的对称轴沿x轴正方向平移九年级（上）数学期末考试试题(含答案)一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．（4分）在有理数﹣6，3，0，﹣7中，最小的数是（）A．﹣6B．3C．0D．﹣72．（4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2且x≠0C．x＜2D．x＞2且x≠04．（4分）下列图形都是由同样大小的地砖按照一定规律所组成的，其中第①个图形中有4块地砖，第②个图形中有9块地砖，第③个图形中有16块地砖，…，按此规律排列下去，第9个图形中地砖的块数为（）A．81B．99C．100D．1215．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC且＝，若△ABC的面积等于，则四边形DBCE 的面积为（）A．B．C．D．46．（4分）下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四边都相等的矩形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．（4分）估计（﹣）的值应在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间8．（4分）按如图所示的程序运算，如果输出y的结果是4，则输入x的值可能是（）A．±2B．2或3C．﹣2或3D．±2或39．（4分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC ＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A．2B．C．2﹣D．110．（4分）如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面F A，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A．8.9B．9.7C．10.8D．11.911．（4分）若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a 的是（）A．﹣2B．1C．0D．312．（4分）如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tan B＝，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E，则k的值为（）A．B．8C．12D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．（4分）计算：|1﹣|+（π﹣3.14）0+＝．14．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O 交AB于点D，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B’，点D，点E分别为BC和AB′上的点，连接DE交AC于点F，把四边形ABDE沿DE折叠，使点B与点C重合，点A落在A′，连接AA′交B′C于点H，交DE于点G．若AB＝3，BC＝4，则GE的长为．17．（4分）一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了105分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．18．（4分）某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查，发现芒果、车厘子、奇异果、火龙果比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车厘子的进货总价比奇异果和火龙果的进货总价多863元．由于年末资金周转不开，所以临时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过300kg，则该水果商最多需要准备元进货资金．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上19．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0 20．（8分）如图，直线AB∥CD，EF平分∠AEG，∠DFH＝13°，∠H＝21°，求∠EFG 的度数．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l1与直线l2：y＝﹣x交于点A，将直线l2：y＝﹣x沿射线AB的方向平移得到直线l3，当l3经过点B时，与y轴交点记为D点，已知A点的纵坐标为2，sin∠ABO＝．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABD的面积．22．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 9070 90 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 8090 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请将上面两个表格补充完整：a＝，b＝，c＝；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．23．（10分）春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件．（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？24．（10分）已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为E，且满足AE＝EC，过点C作AB的垂线，垂足为F，交AE于点G，连接BG，（1）如图1，若AC＝，CD＝4，求EG的长度；（2）如图2，取BE的中点K，在EC上取一点H，使得点K和点E为BH的三等分点，连接AH，过点K作AH的垂线，交AC于点Q，求证：BG＝2CQ．25．（10分）阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题。

2024届广东省佛山市南海区数学九上期末综合测试试题含解析

2024届广东省佛山市南海区数学九上期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，CD AB ⊥，垂足为D ,若5AC =，2BC =，则cos ACD ∠的值为（）A ．255B ．53C ．52D ．232．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴的正半轴交于点C ，下列结论：①abc ＞0；②4a ﹣2b +c ＞0；③2a ﹣b ＞0，其中正确的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．在同一平面上，O 外有一定点P 到圆上的距离最长为10，最短为2，则O 的半径是（） A ．5 B ．3 C ．6 D ．44．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin ∠A ＝23，则cosB ＝（） A ．23 B 5C 25 D 55．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是（）A ．CM=DMB ．CB=DBC ．∠ACD=∠ADCD ．OM=MD6．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分如图所示，顶点坐标为()1,m -，与x 轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：①0abc >；②420a b c -+>；③若15,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y <；④当30x -<<时方程2ax bx c t ++=有实数根，则t 的取值范围是0t m <≤．其中正确的结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（）A ．100mB ．3mC ．150mD ．38．三角形的内心是（）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点9．关于x 的一元二次方程2x 2﹣mx ﹣3＝0的一个解为x ＝﹣1，则m 的值为（）A ．﹣1B ．﹣3C ．5D ．110．设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝﹣(x +1)2+m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为米．12．函数224y x x =-+沿直线1y =翻折所得函数解析式为_____________.13．方程22x x -=的解是_____．14．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是______．15．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD AB ⊥,垂足为E,如果20,16AB CD ==,那么线段OE 的长为__________.16．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.17．抛物线y ＝x 2+2x 与y 轴的交点坐标是_____．18．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．三、解答题(共66分)19．（10分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同．小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为3的概率．20．（6分）如图，已知ABO ∆，点A 、B 坐标分别为(2,4)-、(2,1)-．（1）把ABO ∆绕原点O 顺时针旋转90︒得11A B O ∆，画出旋转后的11A B O ∆；（2）在（1）的条件下，求点A 旋转到点1A 经过的路径的长．21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2＝0有实数根．（1）求k 的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，若2x 1x 2﹣x 1﹣x 2＝1，求k 的值．22．（8分）已知抛物线y ＝12x 2+bx+c 与x 轴交于A （4，0）、B （﹣2，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为第四象限抛物线上一点，设点D 的横坐标为m ，四边形ABCD 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求S 的最值；（3）点P 在抛物线的对称轴上，且∠BPC ＝45°，请直接写出点P 的坐标．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与函数(0)k y k x=≠的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1,)a ．（1）求k 的值；（2）已知点(,0)P m ，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线2y x =+于点C ，交函数(0)k y k x =≠的图象于点D ． ①当2m =时，求线段CD 的长；②若PC PD >，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．24．（8分）如图，已知一次函数y ＝x ﹣2与反比例函数y ＝3x的图象交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积．25．（10分）在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．（1）如图1，过点C 作⊙O 的切线，与AB 延长线相交于点P ，若∠CAB=27°，求∠P 的度数；（2）如图2，D 为弧AB 上一点，OD ⊥AC ，垂足为E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线交于点P ，若∠CAB=10°，求∠P 的大小．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E.若一个三角形模板与△ABE 完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E 顺时针旋转.要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在平行四边形ABCD 的边上，请探究平行四边形ABCD 的角和边需要满足的条件.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得3AB =，而∠B=∠ACD ，即可把求cos ACD ∠转化为求cos B ∠．【题目详解】在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得：2222(5)23AB AC BC =+=+=∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD ，∴cos ACD ∠=2cos =3BC B AB ∠=．故选D ．【题目点拨】本题考查了了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．2、C【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，进而判断①；根据x=﹣2时，y ＞1可判断②；根据对称轴x=﹣1求出2a 与b 的关系，进而判断③．【题目详解】①由抛物线开口向下知a ＜1，∵对称轴位于y 轴的左侧，∴a 、b 同号，即ab ＞1．∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1，∴abc ＞1；故①正确；②如图，当x=﹣2时，y ＞1，则4a ﹣2b+c ＞1，故②正确；③∵对称轴为x=﹣2b a ＞﹣1， ∴2a ＜b ，即2a ﹣b ＜1，故③错误；故选：C ．【题目点拨】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系． 3、D【分析】由点P 在圆外，易得到圆的直径为10-2，然后计算圆的半径即可.【题目详解】解：∵点P 在圆外∴圆的直径为10-2=8∴圆的半径为4故答案为D.【题目点拨】本题考查了点与圆的位置关系，关键是根据题意确定圆的直径，是解答本题的关键.4、A【分析】根据正弦和余弦的定义解答即可.【题目详解】解：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∵sin A ＝23BC AB ，cos B ＝BC AB ，∴cos B ＝23．故选：A ．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，属于应知应会题型，熟练掌握锐角三角函数的概念是解题关键.5、D【解题分析】∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，∴M 为CD 的中点，即CM=DM ，选项A 成立；∵B 为CD 的中点，即CB=DB ，选项B 成立；在△ACM 和△ADM 中，∵AM=AM ，∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM ，∴△ACM ≌△ADM （SAS ），∴∠ACD=∠ADC ，选项C 成立．而OM 与MD 不一定相等，选项D 不成立．故选D ．6、D【分析】由二次函数的图象可知0,0a c <>，再根据对称轴为x=-1，得出b=2a<0，进而判断①，当x=-2时可判断②正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断③，再根据方程的根与抛物线与x 交点的关系可判断④．【题目详解】解：∵抛物线开口向下，交y 轴正半轴∴0,0a c <>∵抛物线对称轴为x=-1,∴b=2a<0∴①0abc >正确；当x=-2 时， 42y a b c =-+位于y 轴的正半轴故②420a b c -+>正确；点21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的对称点为23,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵当31x -<<-时，抛物线为增函数，∴12y y <③正确；若当30x -<<时方程2ax bx c t ++=有实数根，则需2y ax bx c t =++-与x 轴有交点则二次函数2y ax bx c =++向下平移的距离即为t 的取值范围，则t 的取值范围是0t m <≤，④正确．故选：D ．【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数图象及其性质，熟悉二次函数的图象上点的坐标特征以及求顶点坐标的公式是解此题额关键．7、A【解题分析】∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1BCAC ，∵BC=50，∴100==（m ）．故选A 8、D【分析】根据三角形的内心的定义解答即可．【题目详解】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，故选：D．【题目点拨】此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和性质．9、D【分析】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得到2+m﹣3＝0，然后解关于m的方程即可．【题目详解】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得2+m﹣3＝0，解得m＝1．故选D．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解决问题的关键．10、B【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【题目详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故选：B ．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解题分析】根据题意，易得△MBA ∽△MCO ，根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+，即1.6AM 820AM=+，解得AM=1． ∴小明的影长为1米．12、2(1)1y x =---【解题分析】函数224y x x =-+沿直线1y =翻折所得函数图像开口向下，只要根据轴对称的性质求出对称后的顶点坐标即可.【题目详解】∵224y x x =-+=(x -1)2+3，∴其顶点坐标是（1,3），∵（1,3）关于直线1y =的点的坐标是（1，-1），∴所得函数解析式为y =-(x -1)2-1.故答案为：()211y x =---.【题目点拨】本题考查了二次函数的轴对称变换，其形状不变，但开口方向相反，因此a 值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.13、x 1=2，x 2=﹣1【解题分析】解：方程两边平方得，x 2﹣x =2，整理得：x 2﹣x ﹣2=0，解得：x 1=2，x 2=﹣1．经检验，x 1=2，x 2=﹣1都是原方程的解，所以方程的解是x 1=2，x 2=﹣1．故答案为：x 1=2，x 2=﹣1．14、1．【解题分析】试题解析：设圆锥的母线长为R ， 21π18π2R =，解得：R =6，∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π=1．15、6【分析】连接OD，根据垂径定理，得出半径OD的长和DE的长，然后根据勾股定理求出OE的长即可. 【题目详解】∵AB是⊙O的直径,弦CD AB⊥,垂足为E，∴OD= 12AB=10，DE=12CD=8，在Rt ODE∆中，由勾股定理可得：226OD DE-=OE=，故本题答案为：6.【题目点拨】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.16、1【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【题目详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．【解题分析】令x=0求出y的值，然后写出即可．【题目详解】令x=0，则y=0，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）．故答案为（0，0）．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．18、51 2 -【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【题目详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC＝512-AB．故答案为:512-．【题目点拨】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则512ACBC-=，正确理解黄金分割的定义是解题的关键.三、解答题(共66分)19、树状图见详解，2 9【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次摸出的小球所标数字之和为3的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球所标数字之和为3的结果数为2，所以两次摸出的小球所标数字之和为3的概率＝29．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率20、（1）答案见解析；（2）5π．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）求出OA 的长，再根据弧长公式即可得出结论．【题目详解】（1）11A B O ∆如图所示，（2）由（1）图可得224+2=25AO =190AOA ∠=︒， ∴90255l ππ⋅⋅== 【题目点拨】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21、（1）14k -；（2）k ＝1 【分析】（1）由△≥1，求出k 的范围；（2）由根与系数的关系可知：x 1+x 2＝﹣2k ﹣1，x 1x 2＝k 2，代入等式求解即可．【题目详解】解：（1）∵一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2＝1有实数根，∴△＝（2k +1）2﹣4k 2≥1，∴14k -；（2）由根与系数的关系可知：x 1+x 2＝﹣2k ﹣1，x 1x 2＝k 2，∴2x 1x 2﹣x 1﹣x 2＝2k 2+2k +1＝1，∴k ＝1或k ＝﹣1，∵14k -； ∴k ＝1．【题目点拨】本题考查根与系数的关系；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，并能用判别式判断根的存在情况是解题的关键．22、（1）y ＝12 x 2﹣x ﹣4；（2）S ＝﹣（m ﹣2）2+16，S 的最大值为16；（3）点P 的坐标为：（1，﹣1+10）或（1，﹣1﹣10）．【分析】（1）根据交点式可求出抛物线的解析式；（2）由S=S △OBC +S △OCD +S △ODA ，即可求解；（3）∠BPC=45°，则BC 对应的圆心角为90°，可作△BCP 的外接圆R ，则∠BRC=90°，过点R 作y 轴的平行线交过点C 与x 轴的平行线于点N 、交x 轴于点M ，证明△BMR ≌△RNC （AAS ）可求出点R （1，-1），即点R 在函数对称轴上，即可求解．【题目详解】解：（1）∵抛物线y ＝12x 2+bx+c 与x 轴交于A （4，0）、B （﹣2，0）， ∴抛物线的表达式为：y ＝12（x ﹣4）（x+2）＝12x 2﹣x ﹣4；（2）设点D （m ，12 m 2﹣m ﹣4），可求点C 坐标为（0，-4）， ∴S ＝S △OBC +S △OCD +S △ODA＝211112444[(4)]2222m m m ⨯⨯+⨯+⨯--- ＝﹣（m ﹣2）2+16，当m ＝2时，S 有最大值为16；（3）∠BPC ＝45°，则BC 对应的圆心角为90°，如图作圆R ，则∠BRC ＝90°，圆R 交函数对称轴为点P ，过点R 作y 轴的平行线交过点C 与x 轴的平行线于点N 、交x 轴于点M ，设点R （m ，n ）．∵∠BMR+∠MRB ＝90°，∠MRB+∠CRN ＝90°，∴∠CRN ＝∠MBR ，∠BMR ＝∠RNC ＝90°，BR ＝RC ，∴△BMR ≌△RNC （AAS ），∴CN ＝RM ，RN ＝BM ，即m+2＝n+4，﹣n ＝m ，解得：m ＝1，n ＝﹣1，即点R （1，﹣1），即点R 在函数对称轴上，圆的半径为：2(12)1++＝10，则点P 的坐标为：（1，﹣1+10）或（1，﹣1﹣10）．【题目点拨】本题考查的是二次函数与几何综合运用，涉及圆周角定理、二次函数解析式的求法、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏，能灵活运用数形结合的思想是解题的关键，（3）的难点是作出辅助圆．23、（1）3k =；（2）①52CD =；②3m <-或1m 【分析】（1）先把点A 代入一次函数得到a 的值，再把点A 代入反比例函数，即可求出k ；（2）①根据题意，先求出m 的值，然后求出点C 、D 的坐标，即可求出CD 的长度；②根据题意，当PC=PD 时，点C 、D 恰好与点A 、B 重合，然后求出点B 的坐标，结合函数图像，即可得到m 的取值范围.【题目详解】解：（1）把(1,)A a 代入2y x =+，得3a =，∴点A 为（1，3），把(1,3)A 代入k y x=，得3k =；（2）当2m =时，点P 为（2，0），如图：把2x =代入直线2y x =+，得：224y =+=，∴点C 坐标为（2，4），把2x =代入3y x =，得：32y =， ∴35422CD =-=； ②根据题意，当PC=PD 时，点C 、D 恰好与点A 、B 重合，如图，∵23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：31x y =-⎧⎨=-⎩或13x y =⎧⎨=⎩（即点A ）， ∴点B 的坐标为（31--，），由图像可知，当PC PD >时，有点P 在3x =-的左边，或点P 在1x =的右边取到，∴3m <-或1m .【题目点拨】本题考查了反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握反比例函数与一次函数的联系，熟练利用数形结合的思想进行解题.24、（1）A 的坐标是（3，1），B 的坐标是（﹣1，﹣3）；（2）1【分析】（1）求出两函数解析式组成的方程组的解即可；（2）先求出函数y ＝x ﹣2与y 轴的交点的坐标，再根据三角形的面积公式求出面积即可．【题目详解】解：（1）解方程组23y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1113x y =-⎧⎨=-⎩，2231x y =⎧⎨=⎩，即A 的坐标是（3，1），B 的坐标是（﹣1，﹣3）；（2）设函数y ＝x ﹣2与y 轴的交点是C ，当x＝0时，y＝﹣2，即OC＝2，∵A的坐标是（3，1），B的坐标是（﹣1，﹣3），∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝11232122⨯⨯+⨯⨯＝1．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关键．25、（1）∠P =36°；（2）∠P=30°．【分析】（1）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（2）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．【题目详解】解：（1）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（2）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．【题目点拨】本题考查切线的性质．26、详见解析.【分析】三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别做射线EM，EN，EM，EN分别AB,CD于F,G使得∠BEM=∠AEN=60°，可证△BEF为等边三角形，即EB=EF，故B的对应点为F.，即EA=GE根据SAS可证EAF GEC，故A的对应点为G.由此可得：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上, 平行四边形ABCD 的角和边需要满足的条件是:∠ABC=60°，AB=BC.【题目详解】解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在ABCD的边上，ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC=60°，AB=BC理由如下：三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别做射线EM，EN，使得∠BEM=∠AEN=60°，∵AE⊥BC，即∠AEB=∠AEC=90°，∴∠BEM<∠BEA∴射线EM只能与AB边相交，记交点为F在△BEF中，∵∠B=∠BEF=60°，∴∠BFE=180°-∠B-∠BEF=60°∴∠B=∠BEF=∠BFE=60°∴△BEF为等边三角形∴EB=EF∵当三角形模板绕点E旋转60°后，点B的对应点为F，此时点F在边AB边上∵∠AEC=90°∴∠AEN=60°<∠AEC∴射线EN只可能与边AD或边CD相交若射线EN与CD相交，记交点为G在Rt△AEB中，∠1=90°-∠B=30°∴BE=12 AB∵AB=BC=BE+EC∴EC=12 AB∵∠GEC=∠AEC-∠AEG=90°-60°=30°∵在ABCD中，AB//CD∠C=180°-∠ABC=120°又∵∠EGC=180°-120°-30°=30°∴EC=GC即AF=EF=EC=GC=12AB,且∠1=∠GEC=30°∴EAF GEC∴EA=GE∴当三角形模板绕点E旋转60°后，点A的对应点为G，此时点G在边CD边上∴只有当∠ ABC=60°, AB= BC时,三角形模板绕点E顺时针旋转60°后,三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上. ∴要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上, 平行四边形ABCD的角和边需要满足的条件是:∠ABC=60°，AB=BC.【题目点拨】本题考查了旋转的性质以及平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的性质及判定是解题的关键.。

广东省佛山市高明区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

广东省佛山市高明区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一．选择题（共10小题）1.如图的几何体，它的主视图是（）A. B. C.D. 【答案】A【解析】【分析】从正面看所得到的图形，进行判断即可．【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此A 图形符合题意，故选：A ．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义．2.sin45°的值是（）A. 12B. 1C. 2D. 2 【答案】D【解析】【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【详解】解：由特殊角的三角函数值可知，sin45°＝2．故选：D ．【点睛】此题主要考查三角函数值，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．3. 一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（） A. 12 B. 13 C. 23 D. 14【答案】D【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算概率．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=14．考点：概率的计算．4.已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A. （1，﹣2）B. （﹣1，2）C. （﹣2，1）D. （﹣1，﹣2）【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答．先判断出反比例函数图象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限．【详解】解：由于点（1，2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限．第三象限内点的坐标符号为（﹣，﹣）故选：D．【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数图像的对称性．5.已知关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是3，则另一个根是（）A. ﹣6B. 6C. ﹣2D. 2【答案】C【解析】分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．【详解】解：设a是方程x2﹣5x+k＝0的另一个根，则a+3＝1，即a＝﹣2．故选：C ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系． 6.如图，下列四个三角形中，与ABC V 相似的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得结论.【详解】由题图可知，6AB AC ==，75B ∠=︒，所以75B C ∠=∠=︒，所以30A ∠=︒.根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似知，与ABC V 相似的是C 项中的三角形.故选C .【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件分析问题是关键.7.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB ＝4，cos ∠ABC ＝12，则BD 的长为（）A. 2B. 4C.D. 【答案】D【解析】【分析】由锐角三角函数可求∠ABC ＝60°，由菱形的性质可得AB ＝BC ＝4，∠ABD ＝∠CBD ＝30°，AC ∠BD ，由直角三角形的性质可求BO ＝【详解】解：∵cos ∠ABC ＝12， ∴∠ABC ＝60°，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ＝4，∠ABD ＝∠CBD ＝30°，AC ⊥BD ，∴OC ＝12BC ＝2，BO ＝，∴BD ＝2BO ＝故选：D【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知菱形的性质及解直角三角形的方法． 8.已知关于x 的方程x 2﹣3x +2k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. k ＞98B. k ＜98C. k ＜﹣98D. k ＜89【答案】B【解析】【分析】利用判别式的意义得到∠＝（﹣3）2﹣4•2k ＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4•2k ＞0，解得k ＜98．故选：B ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式．9.函数y ＝kx ﹣k （k ≠0）和y ＝﹣k x（k ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：由反比例函数y＝﹣kx（k≠0）的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故A、B选项错误；由反比例函数y＝﹣kx（k≠0）的图象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故C选项错误，D选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数图像综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数系数与图像的关系．10.如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：①PM＝PN；②AM ANAB AC；③若∠ABC＝60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC＝45°，则BN PC．其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可判断∠正确；先证明∠ABM∠∠ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断∠正确；如果∠PMN为等边三角形，求得∠MPN＝60°，推出∠CPM是等边三角形，得到∠ABC是等边三角形，而∠ABC不一定是等边三角形，故∠错误；当∠ABC＝45°时，∠BCN＝45°，由P为BC边的中点，得出BN PB PC，判断∠正确．【详解】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM＝12BC，PN＝12BC，∴PM＝PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴AN AC AM AB=，∴AN AMAC AB=，②正确；③∵∠ABC＝60°，∴∠BPN＝60°，如果△PMN为等边三角形，∴∠MPN＝60°，∴∠CPM＝60°，∴△CPM是等边三角形，∴∠ACB＝60°，则△ABC是等边三角形，而△ABC不一定是等边三角形，故③错误；④当∠ABC＝45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，∴BN＝CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN PB PC，故④正确．故选：B．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的性质．二．填空题（共7小题）11.方程x2﹣9x＝0的根是_____．【答案】x1＝0，x2＝9【解析】【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在提取x后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x．【详解】解：x2﹣9x＝0即x（x﹣9）＝0，解得x1＝0，x2＝9．故答案为x1＝0，x2＝9．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用．12.在阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m，则该建筑物的高度是_____m．【答案】24【解析】【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】解：设建筑物的高为h米，则h16＝64，解得h＝24．故答案为：24．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．13.已知A∠x1∠y1∠B∠x2∠y2）为反比例函数3y=x图象上的两点，且x1∠x2∠0，则：y1_____y2（填“∠”或“∠”∠∠【答案】∠【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出该函数图象所在的象限及在每一象限内的增减性，再由x1∠x2∠0可判断出A∠x1∠y1∠B∠x2∠y2）所在的象限，故可得出结论．【详解】∵反比例函数y∠−3x中k=-3∠0∠∴其函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1∠x2∠0∠∴A∠B两点均在第二象限，∴y1∠y2∠故答案为＜．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A∠B所在的象限是解答此题的关键．14.某地区2017年投入教育经费2 500万元∠2019年计划投入教育经费3 025万元∠则2017年至2019年∠该地区投入教育经费的年平均增长率为_____∠【答案】10%【解析】【分析】设年平均增长率为x，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.15.如图，∠ABC中，AD是中线，BC=8∠∠B=∠DAC，则线段AC的长为________∠【答案】【解析】已知BC=8，AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得AC CDBC AC，即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得AC=4.16.如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_______．【答案】5.【解析】【详解】试题解析：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴12×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理．17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AD∥BC，DE与AB交于点F，已知AD＝4，DF＝2EF，sin∠DAB＝35，则线段DE＝_____．【答案】【解析】【分析】作DG∠BC于G，则DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，由平行线得出∠ADF∠∠BEF，得出ADBE＝DFEF＝2，求出BE＝12AD＝2，由平行线的性质和三角函数定义求出AB＝53C＝10，由勾股定理得出BC＝8，求出EG＝BC﹣BE﹣CG＝2，再由勾股定理即可得出答案．【详解】解：作DG⊥BC于G，则DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△BEF，∴ADBE＝DFEF＝2，∴BE＝12AD＝2，∵AD∥BC，∴∠ABC＝∠DAB，∵∠C＝90°，∴sin∠ABC＝ACAB＝sin∠DAB＝35，∴AB＝53AC＝53×6＝10，∴BC8，∴EG＝BC﹣BE﹣CG＝8﹣2﹣4＝2，∴DE＝故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及解直角三角形等知识；证明三角形相似是解题的关键．三．解答题（共8小题）18.解方程：x 2+x ﹣1＝0．【答案】x 1＝12-，x 2＝12--．【解析】【分析】直接用公式法求解即可，首先确定a ，b ，c ，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解．【详解】解：a ＝1，b ＝1，c ＝﹣1，b 2﹣4ac ＝1+4＝5＞0，x ＝12-±；∴x 1＝12-+，x 2＝12-．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法等，要针对不同的题型选用合适的方法．19.在平面直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （2，3）．（1）tan ∠OAB ＝；（2）在第一象限内画出△OA 'B '，使△OA 'B '与△OAB 关于点O 位似，相似比为2：1；（3）在（2）的条件下，S△OAB：S四边形AA′B′B＝．【答案】（1）3；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据正切的定义求解可得；（2）利用位似图形的概念作出点A、B的对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（3）利用位似变换的性质求解可得．【详解】解：（1）如图，过点B作BC⊥OA于点C，则AC＝1、BC＝3，∴tan∠OAB＝BCAC＝3，故答案为：3；（2）如图所示，△OA'B'即为所求．（3）∵△OA'B'与△OAB关于点O位似，相似比为2：1，∴S△OA'B'＝4S△OAB，则S四边形AA′B′B＝3S△OAB，即S△OAB：S四边形AA′B′B＝1：3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质．20.在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球．()1如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为23，那么袋中有黄球多少个？()2在()1的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率．【答案】（1）袋中有黄球有2个（2）4 9【解析】【分析】()1设袋中黄球有x个，根据任意摸出一个球是红球的概率为23列出关于x的方程，解之可得；()2列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】()1设袋中黄球有x个，根据题意，得：424x3=+，解得x2=，经检验x2=是原分式方程的解，x2∴=，即袋中有黄球有2个；()2列表如下：由表知共有36种等可能结果，其中两次摸出不同颜色球的有16种结果，所以两次摸出不同颜色球的概率为164 369=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21.如图，已知菱形ABCD∠AB=AC∠E∠F分别是BC∠AD的中点，连接AE∠CF∠∠1）求证：四边形AECF是矩形；∠2）若AB=6，求菱形的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=12AD，EC=12BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE==，所以，S菱形ABCD考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．22.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．（1）求∠ACB的度数；（2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin48°≈710，cos48°≈711，tan48°≈1110）【答案】（1）85°；（2）小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是40米．【解析】【分析】（1）结合图形即可得出答案；（2）利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB＝AD+BD＝74米，即可求得居民楼与大厦的距离．【详解】解：（1）由图知∠ACB＝37°+48°＝85°；（2）设CD＝x米．在Rt△ACD中，tan37°＝AD CD，则34＝ADx，∴AD＝34 x；在Rt△BCD中，tan48°＝BDCD，则1110＝BDx，∴BD＝11 10x．∵AD+BD＝AB，∴34x+1110x＝74，解得：x＝40，答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是40米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上．（1）求BC边上的高；（2）求正方形EFGH的边长．【答案】（1）12cm；（2）300cm 37【解析】【分析】（1）由勾股定理求出BC＝25cm，再由三角形面积即可得出答案；（2）设正方形边长x，证出∠AEH∠∠ABC，得出比例式，进而得出答案．【详解】解：（1）作AD⊥BC于D，交EH于O，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，∴BC25（cm），∵12BC×AD＝12AB×AC，∴AD＝AB ACBC⨯＝201525⨯＝12（cm）；即BC边上的高为12cm；（2）设正方形EFGH边长为xcm，∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC．∴AOAD＝EHBC，即1212x-＝25x，解得：x＝300 37，即正方形EFGH的边长为30037cm．【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的相似比对于高的比，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．24.如图，已知直线y＝kx+b与反比例函数y＝mx（x＞0）的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，与x轴交于C点．的（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（3）点P是y＝mx（x＞0）图象上的一个动点，作PQ⊥x轴于Q点，连接PC，当S△CPQ＝12S△CAO时，求点P的坐标．【答案】（1）y＝﹣x+5；（2）当1＜x＜4时，一次函数值大于反比例函数值；（3）1014,75 P⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）由两个函数图象即可得出答案；（3）设P（m，4m），先求得∠AOC的面积，即可求得∠CPQ的面积，根据面积公式即可得到12|5﹣m|•4m＝5，解得即可．【详解】解：（1）把A（1，4）代入y＝mx（x＞0），得m＝1×4＝4，∴反比例函数为y＝4x；把A（1，4）和B（4，1）代入y＝kx+b得4 41 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k1 b5=-⎧⎨=⎩，∴一次函数为y＝﹣x+5．（2）根据图象得：当1＜x＜4时，一次函数值大于反比例函数值；（3）设P（m，4m），由一次函数y＝﹣x+5可知C（5，0），∴S△CAO＝1542⨯⨯＝10，∵S△CPQ＝12S△CAO，∴S△CPQ＝5，∴12|5﹣m|•4m＝5，解得m＝107或m＝﹣103（舍去），∴P（107，145）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．25.如图1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，点E，F分别在边AB，BC上，且BF＝FC，连接DE，EF，并以DE，EF为边作▱DEFG．（1）连接DF，求DF的长度；（2）求▱DEFG周长的最小值；（3）当▱DEFG为正方形时（如图2），连接BG，分别交EF，CD于点P、Q，求BP：QG的值．【答案】（1；（2）（3）67或35．【解析】【分析】（1）平行四边形DEFG对角线DF的长就是Rt∠DCF的斜边的长，由勾股定理求解；（2）平行四边形DEFG周长的最小值就是求邻边2（DE+EF）最小值，DE+EF的最小值就是以AB为对称轴，作点F的对称点M，连接DM交AB于点N，点E与N点重合时即DE+EF＝DM时有最小值，在Rt∠DMC 中由勾股定理求DM的长；（3）平行四边形DEFG为矩形时有两种情况，一是一般矩形，二是正方形，分类用全等三角形判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，三角形相似的判定与性质和勾股定理求解．【详解】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∠C＝90°，AD＝BC，AB＝DC，∵BF＝FC，AD＝2；∴FC＝1，∵AB＝3；∴DC＝3，在Rt△DCF中，由勾股定理得，∴DF；（2）如图2所示：作点F关直线AB的对称点M，连接DM交AB于点N，连接NF，ME，点E在AB上是一个动点，①当点E不与点N重合时点M、E、D可构成一个三角形，∴ME+DE＞MD，②当点E与点N重合时点M、E（N）、D在同一条直线上，∴ME+DE＝MD由①和②DE+EF的值最小时就是点E与点N重合时，∵MB ＝BF ，∴MB ＝1，∴MC ＝3，又∵DC ＝3，∴△MCD 是等腰直角三角形，∴MD＝，∴NF +DN ＝MD ＝，∴l 平行四边形DEFG ＝2（NF +DF ）＝；（3）设AE ＝x ，则BE ＝3﹣x ，∵平行四边形DEFG 为矩形，∴∠DEF ＝90°，∵∠AED +∠BEF ＝90°，∠BEF +∠BFE ＝90°，∴∠AED ＝∠BFE ，又∵∠A ＝∠EBF ＝90°，∴△DAE ∽△EBF ， ∴AE BF ＝AD BE ， ∴1x ＝23x -，解得：x ＝1，或x ＝2①当AE ＝1，BE ＝2时，过点B 作BH ⊥EF ，如图3（甲）所示：∵平行四边形DEFG 为矩形，∴∠A ＝∠ABF ＝90°，又∵BF ＝1，AD ＝2，∴在△ADE 和△BEF 中，AD BE A ABF AE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BEF 中（SAS ），∴DE ＝EF ，∴矩形DEFG 是正方形；在Rt △EBF 中，由勾股定理得：EF∴BH ＝BE BF EF⋅，又∵△BEF ～△ＨBF ， ∴BH BE ＝HF BF，HF ＝BH BF BE ⋅＝52，在△BPH 和△GPF 中有：∠BPH ＝∠GPF ，∠BHP ＝∠GFP ，∴△BPH ∽△GPF ，∴BH GF ＝HP FP＝25，∴PF ＝57•HF 又∵EP +PF ＝EF ，∴EP 又∵AB ∥BC ，EF ∥DG ，∴∠EBP ＝∠DQG ，∠EPB ＝∠DGQ ，∴△EBP ∽△DQG （AA ），∴BP QG ＝EP DG＝67， ②当AE ＝2，BE ＝1时，过点G 作GH ⊥DC ，如图3（乙）所示：∵▱DEFG 为矩形，∴∠A ＝∠EBF ＝90°，∵AD ＝AE ＝2，BE ＝BF ＝1，∴在Rt △ADE 和Rt △EFB 中，由勾股定理得：∴ED，EF，∴∠ADE ＝45°，又∵四边形DEFG 是矩形，∴EF ＝DG ，∠EDG ＝90°，∴DG，∠HDG ＝45°，∴△DHG 等腰直角三角形，∴DH ＝HG ＝1，在△HGQ 和△BCQ 中有，∠GHQ ＝∠BCQ ，∠HQG ＝∠CQB ，∴△HGQ ∽△BCQ ， ∴HG BC ＝HQ CQ ＝12， ∵HC ＝HQ +CQ ＝2，∴HQ ＝23，又∵DQ ＝DH +HQ ，∴DQ ＝1+23＝53， ∵AB ∥DC ，EF ∥DG ，∴∠EBP ＝∠DQG ，∠EPB ＝∠DGQ ，∴△EBP ∽△DQG （AA ），是∴BPQG＝35，综合所述，BP：QG的值为67或35．【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质；重点掌握相似三角形的判定与性质，难点是作辅助线和分类求值．。

2019-2020学年广东省佛山市禅城区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省佛山市禅城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共30分）1．（3分）（2020•余干县模拟）下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝3x+1C．D．y＝3x22．（3分）（山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率3．（3分）（攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2019秋•禅城区期末）已知两个相似三角形的相似比为4：9，则这两个三角形的对应高的比为（）A．2：3B．4：9C．16：81D．9：45．（3分）（2019秋•禅城区期末）将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+2）2，则这个平移过程是（）A．向上平移2个单位长度B．向下平移2个单位长度C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度6．（3分）（2019秋•禅城区期末）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．7米7．（3分）（诏安县校级模拟）已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（）A．12cm，16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm 8．（3分）（2006•河池）已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1B．m≤﹣1C．m≥1D．m＜19．（3分）（泰安）对于抛物线y（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）（2019•淄博）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（）A．2B．6C．4D．2二、填空题（共28分）11．（4分）（2019秋•禅城区期末）若点（﹣2，m）在反比例函数y的图象上，则m＝．12．（4分）（金华）若，则．13．（4分）（2019秋•禅城区期末）已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a2﹣2a+1的值为．14．（4分）（2019秋•禅城区期末）如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为 m．15．（4分）（2011•深圳模拟）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为．16．（4分）（2019•葫芦岛）如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得∠PAB＝30°，在B处测得∠PBC＝75°，若AB＝80米，则河两岸之间的距离约为米．（1.73，结果精确到0.1米）17．（4分）（2019秋•禅城区期末）如图，正方形ABCD中，点E为射线BD上一点，∠EAD＝15°，EF⊥AE交BC的延长线于点F．若BF＝6，则AB＝．三、解答题（一）（共18分）18．（6分）（2019秋•禅城区期末）（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0；（2）计算：2sin45°tan60°．19．（6分）（2019秋•禅城区期末）在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点△ABC（顶点是网格线的交点）的三个顶点坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣3，1），C（﹣1，0），以O为位似中心在网格内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2，并计算出△A1B1C1的面积．20．（6分）（2019秋•禅城区期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH．求证：四边形EBFC是菱形．四、解答题（二）（共24分）21．（8分）（2019秋•禅城区期末）某公司2017年产值2500万元，2019年产值3025万元．（1）求2017年至2019年该公司产值的年平均增长率；（2）由（1）所得结果，预计2020年该公司产值将达多少万元？22．（8分）（资阳）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．23．（8分）（2019秋•禅城区期末）已知一次函数y＝﹣2x+b（b为常数，b＞0）的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y图象交于C、D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若，求b的值．五、解答题（三）（共20分）24．（10分）（2019秋•禅城区期末）如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G．证明：（1）△AGM∽△BME；（2）若M为AB中点，则；（3）△AGM的周长为2a．25．（10分）（2019秋•禅城区期末）如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数yx+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数yx2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D，使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b、c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P沿线段AD从A到D，同时动点Q沿线段CA从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动过程中能否存在PQ⊥AC？如果不存在请说明理由；如果存在请说明点的位置？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？2019-2020学年广东省佛山市禅城区九年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（共30分）1．（3分）（2020•余干县模拟）下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝3x+1C．D．y＝3x2C【分析】直接利用一次函数以及反比例函数、二次函数的定义分别分析得出答案．解：A、y＝3x是正比例函数，故此选项不合题意；B、y＝3x+1是一次函数，故此选项不合题意；C、y是反比例函数，故此选项符合题意；D、y＝3x2是二次函数，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义、一次函数、二次函数的定义，正确掌握相关函数的定义是解题关键．2．（3分）（山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．3．（3分）（攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．C【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）（2019秋•禅城区期末）已知两个相似三角形的相似比为4：9，则这两个三角形的对应高的比为（）A．2：3B．4：9C．16：81D．9：4B【分析】直接利用相似三角形的性质求解．解：因为两个相似三角形的相似比为4：9，所以则这两个三角形的对应高的比为4：9．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．5．（3分）（2019秋•禅城区期末）将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+2）2，则这个平移过程是（）A．向上平移2个单位长度B．向下平移2个单位长度C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度C【分析】根据图象左移加，可得答案．解：将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．6．（3分）（2019秋•禅城区期末）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．7米A【分析】在Rt△ABC中，先根据三角函数求出BC即可．解：如图AC＝13，作CB⊥AB，∵sinα，∴BC＝5，∴小车上升的高度是5m．故选：A．【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）（诏安县校级模拟）已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（）A．12cm，16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm A【分析】根据菱形的周长可以计算菱形的边长，因为菱形的对角线互相垂直，所以△ABO为直角三角形，设菱形的对角线长为2x、2y，则x：y＝3：4，且在Rt△ABO中，x2+y2＝102，求得x、y即可解题．解：菱形的周长为40cm，则菱形的边长为10cm，菱形的对角线互相垂直，所以△ABO为直角三角形，设菱形的对角线长为2x、2y，则x：y＝3：4，在Rt△ABO中，x2+y2＝102，解得x＝6cm，y＝8cm，故对角线长为12cm，16cm．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形各边长相等的性质，菱形对角线互相垂直平分的性质，本题中根据x、y的关系式求x、y的值是解题的关键．8．（3分）（2006•河池）已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1B．m≤﹣1C．m≥1D．m＜1A【分析】方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．解：由题意知，△＝4﹣4m≥0∴m≤1．故选：A．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．（3分）（泰安）对于抛物线y（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4C【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解：①∵a0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x＝﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．10．（3分）（2019•淄博）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（）A．2B．6C．4D．2A【分析】根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……然后再求和．解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…则∠OD1C1＝∠OD2C2＝∠OD3C3＝90°，∵三角形OA1B1是等腰直角三角形，∴∠A1OB1＝45°，∴∠OC1D1＝45°，∴OD1＝C1D1，其斜边的中点C1在反比例函数y，∴C（2，2），即y1＝2，∴OD1＝D1A1＝2，∴OA1＝2OD1＝4，设A1D2＝a，则C2D2＝a此时C2（4+a，a），代入y得：a（4+a）＝4，解得：a，即：y2，同理：y3，y4，……∴y1+y2+…+y10＝2，故选：A．【点评】考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．二、填空题（共28分）11．（4分）（2019秋•禅城区期末）若点（﹣2，m）在反比例函数y的图象上，则m＝　﹣3　．见试题解答内容【分析】将点（﹣2，m）代入反比例函数y，即可求出m的值．解：将点（﹣2，m）代入反比例函数y得，m3．故答案为﹣3．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的符合函数的解析式．12．（4分）（金华）若，则．见试题解答内容【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．解：根据等式的性质：两边都加1，，则，故．【点评】本题主要考查等式的性质，观察要求的式子和已知的式子之间的关系，从而利用等式的性质进行计算．13．（4分）（2019秋•禅城区期末）已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a2﹣2a+1的值为　9　．见试题解答内容【分析】直接把a的值代入得出2a2﹣a＝4，进而将原式变形得出答案．解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a+1＝2（2a2﹣a）+1＝2×4+1＝9．故9．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．14．（4分）（2019秋•禅城区期末）如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为　5　m．见试题解答内容【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．解：由题意得，，即，解得：AM＝5．故5．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．15．（4分）（2011•深圳模拟）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为　x1＝1，x2＝﹣3　．见试题解答内容【分析】根据图象可知，二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象经过点（﹣3，0），把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0，求根即可．解：根据图象可知，二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象经过点（﹣3，0），所以该点适合方程y＝﹣x2﹣2x+m，代入，得（﹣3）2+2×（﹣3）+m＝0解得，m＝3 ①把①代入一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0，得﹣x2﹣2x+3＝0，②解②，得x1＝﹣3，x2＝1∴关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为x1＝﹣3，x2＝1【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．16．（4分）（2019•葫芦岛）如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得∠PAB＝30°，在B处测得∠PBC＝75°，若AB＝80米，则河两岸之间的距离约为　54.6　米．（1.73，结果精确到0.1米）见试题解答内容【分析】过点A作AE⊥a于点E，过点B作BD⊥PA于点D，然后锐角三角函数的定义分别求出AD、PD后即可求出两岸之间的距离．解：过点A作AE⊥a于点E，过点B作BD⊥PA于点D，∵∠PBC＝75°，∠PAB＝30°，∴∠DPB＝45°，∵AB＝80，∴BD＝40，AD＝40，∴PD＝DB＝40，∴AP＝AD+PD＝4040，∵a∥b，∴∠EPA＝∠PAB＝30°，∴AEAP＝2020≈54.6，故54.6【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度角的直角三角形性质以及锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．17．（4分）（2019秋•禅城区期末）如图，正方形ABCD中，点E为射线BD上一点，∠EAD＝15°，EF⊥AE交BC的延长线于点F．若BF＝6，则AB＝　2　．见试题解答内容【分析】连接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，证出△BFG是等腰直角三角形，得出BG＝FGBF＝3，由三角形的外角性质得出∠AED＝30°，由直角三角形的性质得出OEOA，求出∠FEG＝60°，∠EFG＝30°，得出EGFG，BE＝BG+EG＝3，得出OAAO＝3，求出OA，即可得出答案．解：连接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，如图所示：则∠BGF＝∠EGF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∠ADB＝∠CBG＝45°，∴△BFG是等腰直角三角形，∴BG＝FGBF＝3，∵∠ADB＝∠EAD+∠AED，∠EAD＝15°，∴∠AED＝30°，∴OEOA，∵EF⊥AE，∴∠FEG＝60°，∴∠EFG＝30°，∴EGFG，∴BE＝BG+EG＝3，∵BE＝OB+OE，∴OAAO＝3，解得：OA，∴ABOA＝2，故2．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，有一定难度．三、解答题（一）（共18分）18．（6分）（2019秋•禅城区期末）（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0；（2）计算：2sin45°tan60°．见试题解答内容【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）将特殊锐角的三角函数值代入，再进一步计算可得．解：（1）∵x2﹣4x＝3，∴x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，则x﹣2＝±，解得x＝2±；（2）原式＝23．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（6分）（2019秋•禅城区期末）在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点△ABC（顶点是网格线的交点）的三个顶点坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣3，1），C（﹣1，0），以O为位似中心在网格内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2，并计算出△A1B1C1的面积．见试题解答内容【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而利用△A1B1C1所在矩形面积，减去周围三角形面积进而得出答案．解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，△A1B1C1的面积为：4×42×42×22×4＝6．【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20．（6分）（2019秋•禅城区期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH．求证：四边形EBFC是菱形．见试题解答内容【分析】根据题意可证得△BCE为等腰三角形，由AH⊥CB，则BH＝HC，从而得出四边形EBFC是菱形．证明：∵AB＝AC，AH⊥CB，∴BH＝HC，∵FH＝EH，∴四边形EBFC是平行四边形，又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．四、解答题（二）（共24分）21．（8分）（2019秋•禅城区期末）某公司2017年产值2500万元，2019年产值3025万元．（1）求2017年至2019年该公司产值的年平均增长率；（2）由（1）所得结果，预计2020年该公司产值将达多少万元？见试题解答内容【分析】（1）设2017年至2019年该公司产值的年平均增长率为x，根据该公司2017年及2019年的产值，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2020年该公司产值＝2019年该公司产值×（1+增长率），即可求出2020年该公司产值．解：（1）设2017年至2019年该公司产值的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1+x）2＝3025，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：2017年至2019年该公司产值的年平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）＝3327.5（万元）．答：由（1）所得结果，预计2020年该公司产值将达3327.5万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（8分）（资阳）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了　20　名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．见试题解答内容【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；故20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2…（7分）女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2019秋•禅城区期末）已知一次函数y＝﹣2x+b（b为常数，b＞0）的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y图象交于C、D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若，求b的值．见试题解答内容【分析】（1）求得A、B的交点，解直角三角形求得∠ABO，然后证得CE∥y轴，根据平行线的性质即可求得tan∠ACE＝tan∠ABO；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，根据相似三角形的性质可得出，设点C的坐标为（x，﹣2x+b），则OB＝b，CE＝﹣2x+b，根据结合点C为两函数图象的交点，即可得出关于x、b的方程组，解之即可求出b值，取其正值即可得出结论．解：（1）一次函数y＝﹣2x+b（b为常数，b＞0）的图象分别与x轴、y轴交于A、B 两点，令x＝0，则y＝b；令y＝0，则求得x，∴A（，0），B（0，b），∴OA，OB＝b，在Rt△AOB中，tan∠ABO，∵CE⊥x轴于点E，∴CE∥y轴，∴∠ACE＝∠ABO，∴tan∠ACE；（2）根据题意得：，∴．设点C的坐标为（x，﹣2x+b），则OB＝b，CE＝﹣2x+b，∴，解得：b＝3，或b＝﹣3（舍去）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形等，解题的关键：是利用相似三角形的性质结合点C为两函数图象的交点找出关于x、b的方程组．五、解答题（三）（共20分）24．（10分）（2019秋•禅城区期末）如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G．证明：（1）△AGM∽△BME；（2）若M为AB中点，则；（3）△AGM的周长为2a．见试题解答内容【分析】（1）根据正方形的性质和折叠的性质得出∠A＝∠B，∠AGM＝∠BME，再利用相似三角形的判定证明即可；（2）设BE＝x，利用勾股定理得出x的值，再利用相似三角形的性质证明即可；（3）设BM＝x，AM＝a﹣x，利用勾股定理和相似三角形的性质证明即可．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠AMG+∠AGM＝90°，∵EF为折痕，∴∠GME＝∠C＝90°，∴∠AMG+∠BME＝90°，∴∠AGM＝∠BME，在△AGM与△BME中，∵∠A＝∠B，∠AGM＝∠BME，∴△AGM∽△BME；（2）∵M为AB中点，∴BM＝AM，设BE＝x，则ME＝CE＝a﹣x，在Rt△BME中，∠B＝90°，∴BM2+BE2＝ME2，即（）2+x2＝（a﹣x）2，∴xa，∴BEa，MEa，由（1）知，△AGM∽△BME，∴，∴AGBMa，GMMEa，∴；（3）设BM＝x，则AM＝a﹣x，ME＝CE＝a﹣BE，在Rt△BME中，∠B＝90°，∴BM2+BE2＝ME2，即x2+BE2＝（a﹣BE）2，解得：BE，由（1）知，△AGM∽△BME，∴，∵C△BME＝BM+BE+ME＝BM+BE+CE＝BM+BC＝a+x，∴C△AGM＝C△BME•（a+x）•2a．【点评】此题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．25．（10分）（2019秋•禅城区期末）如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数yx+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数yx2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D，使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b、c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P沿线段AD从A到D，同时动点Q沿线段CA从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动过程中能否存在PQ⊥AC？如果不存在请说明理由；如果存在请说明点的位置？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？见试题解答内容【分析】（1）根据一次函数解析式求出点A、点C坐标，则可求出点B坐标，根据平行四边形的性性质求出点D坐标，用待定系数法可求出b、c的值，则可得出二次函数表达式．（2）①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP＝t，CQ＝t，AQ＝5﹣t，再由△APQ∽△CAO，利用对应边成比例可求出t的值，则可确定点P的位置；②设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽△CAO，利用对应边成比例得出h的表达式，继而表示出△APQ的面积表达式，利用配方法求出最大值，即可得出四边形PDCQ的最小值，也可确定点P的位置．解：（1）由yx+3，令x＝0，得y＝3，所以点A（0，3）；令y＝0，得x＝4，所以点C（4，0），∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴B点坐标为（﹣4，0），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴D点坐标为（8，3），将点B（﹣4，0）、点D（8，3）代入二次函数yx2+bx+c，∴，解得：，故该二次函数解析式为：yx2x﹣3．（2）∵OA＝3，OB＝4，∴AC＝5．①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP＝t，CQ＝t，AQ＝5﹣t，∵PQ⊥AC，∴∠AQP＝∠AOC＝90°，∠PAQ＝∠ACO，∴△APQ∽△CAO，∴，即，解得：t．即当点P运动到距离A点个单位长度处，有PQ⊥AC．②∵S四边形PDCQ+S△APQ＝S△ACD，且S△ACD8×3＝12，∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，当动点P运动t秒时，AP＝t，CQ＝t，AQ＝5﹣t，设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽△CAO可得：，解得：h（5﹣t），∴S△APQ t（5﹣t）（﹣t2+5t）（t）2，∴当t时，S△APQ达到最大值，此时S四边形PDCQ＝12，故当点P运动到距离点A个单位处时，四边形PDCQ面积最小，最小值为．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．。