数理经济学-数理经济学本086jok-48页文档资料
数理经济学
一. 教学内容（第一单元）1内容：本课程的内容与方法第一节：从一般均衡定理说起第二节：基于数学的说明性经济学原理2教学大纲一本节两大主题：一是从一般均衡定理的逻辑说起，阐述数理经济学的主要内容、以及为什么学习这些基本数学内容。
二是概述数学表达与经济学原理的关系，包括数学表达的边界、限定和范围——阐述说明性数学方法的经济学原理。
——从一般均衡定理说起：现代西方经济学俗称市场经济理论，其理论依据就是一般均衡定理，或者说微观经济学最重要基石是一般均衡定理。
它是自由主义经济理论的基本信仰、是市场经济最核心的逻辑所在，也是微观经济学具备“科学性”的最突出特点。
对此，最早、最通俗的说法就是斯密的“无形之手”的描述：市场中每一个自利的人，都会奇迹般地“被一只无形之手所引导，致力于一种与其真实的主观意愿并不相同的、效率的目标”、“这种由于追求自己的利益，却经常促进了社会的利益，其效果比他真正想要促进社会利益所能达到的效果还要大”。
一般均衡定理：在一个具有一般商品的完全竞争性交易的经济体里，存在一个关于一般商品的价格，使得一般商品的市场供需能够保持平衡。
（图一）数学描述见图一的映射表达，见图形说明。
形式说明：一个社会的参与人只有两类：消费者和生产者；一般商品的概念，具体只有三类：劳动、资本和商品。
行为只有一种模式：交换（生产简化为资本、劳动与商品的交换；消费即投入商品与产出劳动力的过程，价格向量为利率、工资和单位商品比率）。
——其他人、其他行为哪去了？结论内涵：一般均衡理论包含两个子命题：一是均衡存在性，二是效率最优性。
给出了命题——假设条件（完全竞争、完全信息）、逻辑途径（市场交易）及逻辑结论（稳定的价格均衡）！给出了一个社会的最简单经济结构图景问题1、什么是市场行为？有什么本质特征？不需要神的统治，就存在一种人人都行为自由、人人满意的社会，是一种理想国的理想世界状态。
自由的含义：自由进入（完全竞争）、自主经营、自愿交易、自担风险（收益最大化理性）。
数理经济学教学大纲期末复习
数理经济学教学大纲期末复习《数理经济学》教学大纲一、课程基本信息课程代码 03323990 课程类别专业发展课程—选修课中文名称数理经济学英文名称Mathematical Economics适用专业经济学专业开课单位经济系总学时 54 (理论：48 其他：6 ) 学分 3先修课程经济数学基础，西方经济学后续课程计量经济学，数学建模，毕业设计二、课程性质、地位和任务数理经济学是经济学专业的选修课，强调运用数学方法，主要是微积分、线性代数、数理统计方法来解决经济学中的一些原理问题。
从性质上说，数理经济学是利用数学方法对经济问题进行分析演绎，因而是进行经济理论研究必备的重要工具。
因此，本课程既不能等同于纯粹的中高级西方经济学，也不能等同于一般的经济数学。
本课程通过对数学方法与经济模型结合，主要目的在使学生熟习如何应用数学模型来表述经济学，旨在提高经济学分析中的数理思维能力，培养学生运用数学工具进行经济学研究的能力，为将来的深入学习和研究打下必要的方法论基础。
三、课程基本要求本课程通过讲授、练习和阅读文献等形式，使学生掌握主要的数理经济学研究方法，了解其主要工具和概念，掌握微分、矩阵、最优化的基本原理和方法，并能运用所学数理工具分析一些理论与现实经济问题，从而对现实经济系统进行预测与决策。
四、课程内容及学时分配序号内容学时第一章导论 3第二章单变量微分法及其经济学应用 6第三章单变量最优化问题 12第四章线性模型与矩阵代数 9第五章多变量微分法及其经济学应用 12第六章多变量最优化问题 12合计 54第一章导论【教学内容】数理经济学的概念、数理经济学的起源和发展、数理经济学的研究对象、研究方法。
【教学基本要求】通过本章的学习，使学生了解数理经济学的产生和发展、数理经济学的研究方法，理解经济模型的构成及其作用。
【教学安排】课堂讲授3学时【重难点】数理经济学的研究方法、经济模型第一节数理经济学的产生和发展第二节数理经济学的研究方法第三节经济模型第二章单变量微分法及其经济学应用【教学内容】连续函数，导数和微分，经济学中的“边际”概念，反函数，经济学中的增长率【教学基本要求】复习单变量微分法基本数学原理；掌握经济学中各种函数连续性及其可微性；深刻认识边际、弹性与增长率的概念，理解它们与微分之间的关系。
数理经济学
– 涉及经济学背景（微观经济学） 涉及经济学背景（微观经济学）
部分内容一起复习， 部分内容一起复习，课后自己复习 部分内容重点讲授
数理经济学（Mathematical Economics），刘树林， © 2005
1-5
课程特点
– 技术性强、逻辑推理性强、抽象性强 技术性强、逻辑推理性强、 – 利用经济学背景知识，把一个经济问题描述清 利用经济学背景知识， 已知什么？ 楚(已知什么？假设是什么？要做什么？) 已知什么 假设是什么？要做什么？ – 如何做？ 如何做？
– 平时（出勤率与每周作业情况各占 平时（出勤率与每周作业情况各占10%）； ）； – 期末闭卷成绩占 期末闭卷成绩占80%． ． – 考试时间：11月13日～ 11月17日安排考试 考试时间： 月 日 月 日安排考试
数理经济学（Mathematical Economics），刘树林， © 2005
数理经济学（Mathematical Economics），刘树林， © 2005
1-7
第一章
导 论
数理经济学（Mathematical Economics），刘树林， © 2005
1-8
经济学与数学
（肖柳青、周石鹏，1998） 肖柳青、周石鹏， ）
– 经济学家不仅仅要谈论生活中的许多实际利益问题 而且更要对那些与利益问题有关的重要现象， ，而且更要对那些与利益问题有关的重要现象，如 价格、产量、收入、失业等进行度量． 价格、产量、收入、失业等进行度量．他们要和数 量打交道， 量打交道，要研究这些数量与数量之间的变化与关 以此来把握经济的运行规律， 系，以此来把握经济的运行规律，故数学就必须进 入经济学的王国． 入经济学的王国．
联系方式
– 博学楼 层实物信箱或 博学楼11层实物信箱或 层实物信箱或slliu258@； ； – Tel：64493??? ：
数理经济学-数理经济学本083jok-PPT精品文档
A
1
21
练习4：利润率=1时，求供给函数及要素需求函数。
L bp Y w
p r w 要素 需求函数 L/Y
1 1
1 A
22
练习4：利润率=1时，求供给函数及要素需求函数。
1 1 1 1 1 1 1 p a r b w A
练习：请写出生产函数表达式
27
N1原材料面粉消耗 N2原材料调料消耗 K固定资本 生 产 函 数 Q产出数量
生 产 L 函 数
V增加值
28
N1原材料面粉消耗 N2原材料调料消耗 K固定资本 生 产 函 数 Q产出数量
生 产 L 函 数
V增加值
N 1 N 2 Q min , ,V 1 b 2 b
数理经济学丶课间休息
1
第3 讲
第2章:生产函数与供给函数 及要素需求函数
2
了解生产函数与供给 函数及要素需求函 数在实际中的应用
3
r
利润最大决策
K
生 产 函 数 Y
w
Max Y s.t rK+wL=C
L
C
4
练习1：
写出生产函数的数学表 达式并画出等产量线。
5
练习1：写出生产函数的数学表达式
Max S.t
Y Y (K, L) r K w L C
Y 1 Y 1 K r L w
13
练习3：边际利润率=利润率?
Max Y Y(K, L) S.t r K wL C Y p Y p pY ? K r L w C
1 1
A A
1
1 1
数理经济学课件演示文稿
第33页，共151页。
四、一点拓扑学 拓扑学研究集合与映射的基本性质。 （本书仅考虑 Rn 上的集合）
第34页，共151页。
1、度量空间
定义： 空间中两点x, y Rn , 将： d (x, y) (x1 y1)2 (x2 y2 )2 ... (xn yn )2 称为两点x, y间的“距离”，这里xi , yi分别是 向量x, y第i分量。
元素，那么集合S是另外一个集合T的子集。
记为：S T
第17页，共151页。
2.集合的运算
并：A B＝{x | x A,或x B} 交：A B＝{x | x A,且x B} 差：A \ B ＝{x | x A,但x B}
余：Ac＝ {x | x A}
第18页，共151页。
3.集合的运算规律
闭集的特征： n上的集合S是闭的 S的点列{x }的极限x也属于S。
k
第48页，共151页。
第49页，共151页。
定理A1.4 Rn上的闭集 1、空集是一个闭集。（定义） 2、整个空间Rn是一个闭集。 3、闭集的任何有限集合的并是一个闭集。 4、闭集的交集是一个闭集。
第50页，共151页。
证明：
（3）设Si是Rn上的闭集，i I , I是有限的指标集。 iI Si＝(iI Sic )c 所以 iI Si是闭的。
（4）设S1，S2是闭集。 （S1 S2）c S1c S2c
所以S1 S2是闭集。
第51页，共151页。
举例：
设S R是一个由单点组成的集合S {s}， 证明S是一个闭集。
使得B
x
(
x)
S
,
那么：S＝
U
xS
B
数理经济学
2011-4-30
IV.12.2
GuoSipei@CCNUMATH
求稳定值
• 拉格朗日乘数法
其实质是将约束极值问题转化为另一种等价形式, 从而使得自由极值问题的一阶条件仍然可以应用. 问题:给定U=x1x2+2x1,约束条件4x1+2x2=60, 求U的极大值.
先写出拉格朗日函数,它是容纳了约束条件的目标函数的 变形:Z=x1x2+2x1+λ(60-4x1-2x2) 如果约束条件得到满足(上式括号中的部分等于0),则无 论λ(拉格朗日乘数)取何值Z=U,于是,问题转化为加入变 量λ后的,Z的自由极值问题
第四篇 最优化问题
• 第12章 具有约束方程的最优化
约束的影响 求稳定值 二阶条件 拟凹性和拟凸性 效用最大化与消费需求 齐次函数 投入的最小成本组合
2011-4-30
IV.12.1
GuoSipei@CCNUMATH
约束的影响
• 约束
一个约束确立了两个变量在充当选择变量时的关系, 但这种关系与其他类型的将两个变量联系在一起的 关系是不同的. 施加约束的基本目的是对在所讨论的最优化问题中 存在的某些限制因素给出合理的认识 生产配额问题是典型的约束最优化问题 约束的作用在于缩小定义域,从而缩小目标函数的 值域
2011-4-30
IV.12.15
GuoSipei@CCNUMATH
2011-4-30
IV.12.16
GuoSipei@CCNUMATH
• 代数定义
三个相关定理:
2011-4-30
IV.12.17
GuoSipei@CCNUMATH
有用的说明:
两个拟凹函数的和不一定是拟凹函数 检验拟凹性和拟凸性的简便方法:
数理经济学
2011-4-30
I.25
GuoSipei@CCNUMATH
2.4 关系与函数
2011-4-30 I.15 GuoSipei@CCNUMATH
数学方法具有如下优点：
运用的“语言”更为简练、精确 有大量的数学定理可为我所用 迫使我们明确陈述所有假设，作为运用数学定理的 先决条件，这能使我们戒除不自觉地采用不明确假 设的缺点 使我们能够处理n个变量的一般情况
本课程的目的就是将经济学文献中相关的数学 方法汇聚到一处，按逻辑顺序组织，完整地解 释，并阐述其在经济学中的应用
第一篇 导 论
第1章 数理经济学的实质
1.1 数理经济学与非数理经济学 1.2 数理经济学与经济计量学
第2章 经济模型
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7
2011-4-30
数学模型的构成 实数系 集合 关系与函数 函数的类型 两个或两个以上自变量的函数 一般性水平
I.1 GuoSipei@CCNUMATH
注：当未特别设定时，我们将定义域和值域理解为 仅包括使函数具有经济意义的那些数值.
2011-4-30
I.27
GuoSipei@CCNUMATH
2.5 函数的类型
常值函数
在平面直角坐标系中这样的函数表现为一条水平线 在国民收入模型中，当投资（I）为外生决定的，可以有下 述形式的投资函数：I=1亿美元，或I=I0
数学定理按照“如果-那么”的形式陈述，为导出“那么”,分析者 必须保证每个分析阶段中“如果”与其采纳的假设相一致 超越几何学分析方法是完全有必要的：方程工具打破维数限制，分 析更一般的情况,如无差异曲线的一般图形讨论时，标准假设是消 费者只能得到2种商品，因为要绘出3维或更多维的图形是基本不现 实的
Economics(数理经济学基础)
Syllabus of『Fundamental Methods of Mathematical Economics』(数理经济学基础)Course DetailsSemester: 2005-2006学年,第2学期Lecturer 张明恒PhD., Associate ProfessorOffice: (教学行政大楼) Teachers Official Buildings 512RoomOffice Time: P.M.6:30 – 8:30, TuesdayTelephone: +86 21 6590 2567E-Mail: mingheng@Coordinator:Date: 3/4,Wed;1/2,FridayRoom: 1405Rm, No.1 Teaching Buildings(1405,国定路一教) Website: /~mingheng/MathEcon.htmlStudent Background(i)the pre-session mathematics course(ii)the background mathematical material(iii)the fundamental of EconomicsGeneral AdviceThe key to success in a course like mathematical economics is to work carefully and consistently on the course material as the semester progresses. Falling behind with the course material is a recipe for disaster. Therefore students are strongly urged to attempt to complete the exercise sheets prior to attending the examples class and to read the appropriate chapters in the course text in conjunction with their lecture notes.The learning resources(i)the office hours of the lecturer when he will be available to see students;or make appointment by email or phone to meet the lecturer at anothertime(ii)the textbooks (incl. the materials on the classroom)(iii)the materials on the course web page(iv)the discussion with (the advice from) colleagues and friends on the course AimsThe aims of this course are to(i)Provide an introduction to mathematical methods for economics that willassist students in understanding mathematical research in their field;(ii)Enable students to apply these mathematical methods in their own research.ObjectivesAt the end of the course students should be able to(i) Demonstrate their understanding of the mathematical methods foreconomics;(ii)Understand and study Equilibrium Analysis, Comparative Statics Analysis, Optimization (multivariate), Dynamic Economic, Simultaneous Equations andLinear Programming etc.;(iii)Ready to advanced microeconomics, macroeconomics and econometrics.List of Readings1)Chuang,A.C., Fundamental Methods of Mathematical Economics,McGraw-Hill Publishing Company, 1984, 3rd Ed. (刘学译, 数理经济学的基本方法, 商务印书馆,2003年)(Text Book).2)Silbergerg, E., The Structure of Economics – A Mathematical Analysis,McGraw-Hill Education - Europe, 1990, 2nd ed, paperback.3)Klein,M.W., Mathematical methods for Economics, Addison-Wesley, 1998.4)Dowling,E.,T., Theory and Problems of Introduction to Mathematical Economics, 3nd5)Handbook of Mathematical Economics Vol.1-6,6)International Journal on Mathematical Economics such asi.Journal of Mathematical Economicsii.Journal of Economics Theoryiii.Journal of Economics and Businessiv.Journal of Mathematical Financev.Journal of Econometricsvi.Mathematical Social Sciencesvii.Economics Modellingviii.Economics Lettersix.Economics Theoryx.Game TheoryLecturesChapter 1 Nature of Mathematical Economics/数理经济学的实质Chapter 2 Economic Models/经济模型Chapter 3 Equilibrium Analysis in Economics/静态均衡分析，市场均衡模型，国民收入均衡模型Chapter 4 Linear Models and Matrix Algebra/线性模型与矩阵代数Chapter 5 Linear Models and Matrix Algebra/线性模型与矩阵代数，市场模型，国民收入模型，Leontief投入产出模型Chapter 6 Comparative Statics and the Derivative/比较静态分析，变化率/导数/曲率，极限定理，函数的连续性与可微性Chapter 7 Rules of Differentiation and Comparative Statics，微分法则，偏微分，Jacobi行列式Chapter 8 Comparative Statics of General Function Models，全微分/全导数，隐函数存在定理，一般函数模型的比较静态分析Chapter 9 Optimization (univariate)，最优值与级值，导数检验，Maclaurin/Taylor 级数Chapter 10 Exponential and Logarithmic Functions/指数函数与对数函数，自然指数与增长问题，最优时间安排Chapter 11 Optimization (multivariate)/多变量的最优化，最优化条件的微分形式，二次型，目标函数，Hessian矩阵检验，函数的凹/凸性与极值问题，多产品厂商问题，价格歧视，投入决策Chapter 12 Optimization with Equality Constraints/具有约束方程的最优化，Lagrange Multiplier, Bordered Hessian Matrix检验，二阶条件效用最大化与消费需求，齐次函数/生产函数，投入最小成本组合Chapter 13 Economic Dynamics and Integral Calculus/动态经济学与积分学，动态与积分，定积分/不定积分/广义积分，Domar增长模型Chapter 14 First Order Differential Equations/连续时间的一阶微分方程，市场价格的动态过程，恰当微分方程，非线性微分方程Solow增长模型Chapter 15 Higher Order Differential Equations/高阶微分方程，复数，三角函数，复数根，具有价格预期的市场模型、通货膨胀与失业模型Chapter 16 First Order Difference Equations/离散时间的一阶差分方程，均衡的动态性，蛛网模型，具有存货的市场模型，非线性差分方程Chapter 17 Higher Order Difference Equations/高阶差分方程，Samuelson数乘加速模型，通货膨胀与失业模型Chapter 18 Simultaneous Differential and Difference Equations/联立微分和差分方程动态投入产出模型Chapter 19 Linear Programming/线性规划，单纯形SimplexChapter 20 Linear programming - cont./线性规划（续），对偶定理，活动的微观和宏观水平Chapter 21 Non-Linear Programming/非线性规划，Kuhn-Tucker定理，约束规范，Arrow-Enthoven定理Chapter 22 Game Theory / 搏弈论Chapter 23 1st Seminarspetitive Equilibrium Hyperinflation under Rational Expectations, Also see epge.fgv.br/portal/arquivo/1792.pdf2.Multiple Equilibria with Externalities，Also see/depts/econ/dp/0409.pdfChapter 23 2nd Seminars1.Dynamic Analysis of a Solow-Romer model of endgenous Economical GrowthAlso see .au/policy/ftp/workpapr/ip-68.pdf2.Seignorage, Productive Government Spending and Growth in a Lucasian General Equilibrium Model Also see /economics/staff/hmk/paper/HMKAW96.PDFSupplemental Materials for a ChoiceChapter 51)Leontief, Wassily W. “Input-Output Economics.” Scientific American, October1951, pp.15-21.2)Iris Jensen ,The Leontief Open Production Model or Input-Output Analysis3)Internet Resources for the Leontief Model/mathews/n2003/leontiefmodel/LeontiefModelBib/Links/LeontiefMo delBib_lnk_1.htmlChapter 71)The Financial Returns to Education2)Why Does’t Capital Flow to Poor Counters?, See Robert E. Lucas,Jr., American EconomicView, V ol.80,No.2,pp.92 – 96, 1990(May)Chapter 81)Growth Accounting,Cobb-Douglas Production Function2)The Division of national IncomeChapter 111)Properties of a Valid Cost Function2)Government Revenue3)Isabel Correia and Pedro Teles,The Optimal Inflation Tax4)Jens Suedekum, Profit maximization and firm supply under perfect competition,University of Konstanz,Chapter 121)Dan Segal, A Multi-Product Cost Study of the U.S. Life Insurance Industry, RotmanSchool of Management,University of Toronto2)Martin Feldstein, “College Scholarship Rules and Private Savings”, American EconomicReview, Vol.85, No. 3,pp. 552 –566(June, 1995)Chapter 131)Economics Growth modelChapter 141)Charles I. Jones, A Note on the Closed-Form Solution of the Solow Model2)Fadhel Kaboub, Long-run Keynesian Growth Theory: Harrod and Domar vs.Solow Chapter 151)Tor Jacobson, Johan Lyhagen†, Rolf Larsson and MarianneNessén,Inflation, Exchange Rates and PPP in a Multivariate Panel Cointegration Model, Sveriges Riksbank Working Paper Series No. 145,December 20022)Pierre L. Siklos, INFLATION AND HYPERINFLATION, Department of EconomicsWilfrid Laurier UniversityChapter 161)Money and Prices Model2)Philip Cagan “The monetary Dynamics of Hyperinflation”, Studies in the Quanlity Theory ofMoney, ed., Milton Friedman (Univ. of Chicago Press, 1956)Chapter 171)Nicholas Rau,Introduction to Growth Theory, University College London2)Economic Problems of Developing AreasChapter 181)The Dynamic Variable Input-Output Model: An Advancement From The Leontief DynamicInput-Output Model,Annals of Regional Science, Vol. 34, No. 4, January 20012)Obst,N.M., “Stabilization Policy with an Inflation Adjustment Mechanism,” The Quarterly,Journal of Economics, 92 (May 1978), pp.355-359Chapter 191)Linear programming2)/otc/Guide/OptWeb/3)Global Optimization4)http://www.fi.uib.no/~antonych/glob.html5)Tom Cavalier's Optimization Links/faculty/t/m/tmc7/tmclinks.html6)Optimization Center at Northwestern Univ.7)/OTC/8)Yinyu ye at Stanfod9)/~yyye/Chapter 201)J. J. H. Forrest and J. A. Tomlin,Implementing the simplex method for the OptimizationSubroutine Library, IBM SYSTEMS JOURNAL, VOL 31,NO 1, 1992ATTENDANCESince exams will test your knowledge of materials covered in class, you are expected to attend class. You are responsible for material covered in class (including changes in assignment or rescheduling the test) even if you are unavoidably absent.GRADING POLICYYour final grade will be based on your performance on two exams and homework and it will be determined as follows:Mid exam 15%Final exam 60%Homework 15%Class participation 10%Total 100%Your total will be converted into final course grade and plus and minus grading will be used in this course.。
数理经济学
1.3.1 经济学分类
1.3.2 经济学、数学和统计学结合产生的学科
1.3.3 联系与区别
1.4 数理经济学的研究方法
1.4.1 方程
1.4.2 研究方法
1.5 数理经济学的内容与地位
1.5.1 数理经济学的内容
杰文斯的目的是要为价值的最终理论以及建立在这个理论之上的市场规律提供数学解说。他的理论中心是“价值完全由效用决定”。他把商品对所有者的效用分为总效用和最后程度的效用(即后来的边际效用)，后者是商品拥有或消费总量增加时，总效用增加量对商品增加量的比率。
他认为随着商品拥有量的增加。最后程度的效用会逐渐降低，并据此用数学方法推出：一种商品所有者和另一种商品所有者互相交换商品可以增加总效用，交换要进行到两种商品的最后程度效用相等、总效用最大达到均衡时才停止，这时两种商品在两个所有者之间的交换比率应该等于交换完成后两种商品的最后程度效用的反比。
2.2.1 函数四则运算的导数
2.2.2 复合函数及其导数
2.2.3 反函数及其导数
2.2.4 参数式函数及其导数
2.3 微分
2.3.1 微分定义
2.3.2 微分定义的经济应用——近似计算
2.4 微分运算法则
2.4.1 函数四则运算的微分法
2.4.2 复合函数的微分法
2.4.3 微分形式的不变性
2.5 Lagrange中值定理与Taylor公式
2.5.1 Lagrange中值定理
2.5.2 Taylor公式
2.6 函数的单调性、凹凸性、极值与最值
2.6.1 函数单调性的判定
2.6.2 函数凹凸性及其判别准则
数理经济学-数理经济学本081jok-精选文档
* 数理经济学的定义 *《数理经济学》与《微观经济学》、《宏观经济 学》、《国际贸易学》、《国际经济学》、 《计量经济学》等学科之间的关系。 * 数理经济学研究的基本内容与方法：应用一般均 衡与理论一般均衡区别与联系。 * 一般均衡的发展与各个阶段的代表人物 * 什么是经济学的永恒主题? * 寻找平衡增长轨道—— “快车道”的3个研究方 向 * 三个研究方向走向统一——三分归一统
•问题1： •数理经济学的定义?
•问题1：
• 数理经济学的定义? • A. 采用更多数学来描述的经济学。 • B. 数学在经济学中的各种应用。
•问题2： •经济学的定义?
•问题2：
• 经济学的定义? • 利用有限资源，合理安排生产，生 产出来的产品在消费者中进行分配， 达到人类现在与未来的最大满足。
问题8： 解决一般均衡解的存在性与惟一 性的代表人物是阿罗、德布鲁。
D ( p , , p ) S ( p , , p ) 1 1 3 1 1 3
D ( p , , p ) S ( p , , p ) 2 1 3 2 1 3
D ( p , , p ) S ( p , , p ) 3 1 3 3 1 3
D ( p , , p ) S ( p , , p ) 3 1 3 3 1 3
问题7： 什么叫一般均衡? 瓦尔拉斯为何许人？
D ( p , , p ) S ( p , , p ) 1 1 3 1 1 3
D ( p , , p ) S ( p , , p ) 2 1 3 2 1 3
•问题3：
• 经济学的中心内容?
•问题3：
• 经济学的中心内容? • 生产出来的产品=消费者需求 • 供给=需求
数理经济学共49页文档
§1.1 数理经济学的定义
• 1.数理经济学是“西方资产阶级经济学在理 论研究中运用数学方法进行陈述和推理的 一个分支科学——中国大百科全书—经济学
卷
• 2.数理经济学是“包括数学理论和方法在经 济理论中的各种应用”——数理经济学手册
§1.1、数理经济学的定义
• 3.以数学为经济分析方法论基础的经济学， 叫做数理经济学。 ——武康平，2019
边际分析法是这一时期产生的一种经济分 析方法，同时形成了边际效用学派，代表人 物有walras，Jevollss，Gossen，Menger， Edgeworth，Marshall，Fisher，Clark等人。
§1.2 数理经济学的产生与发展
➢边际分析阶段(1838一1947) 边际分析阶段，数理经济学在研究内容上几
§1.1 数理经济学的定义
• 杨小凯：“在瓦尔拉斯那个时代，应用高 等数学的经济学叫数理经济学，以示与自 然语言进行分析的经济学之区别。但在我 们这个时代，经济学几乎已全部数学化， 国际经济学术界中，完全用自然语言讨论 经济问题的文献已经很少了。当代没有不 应用数学的物理学，从这个意义上我们可 以说，今天不应用数学的‘经济学’也算 不上经济学了。今天的经济学就是上个世 纪人们称为数理经济学的东西。广义的数 理经济学就是‘高级经济分析’。它与初
• 4.数理经济学“仅是一种经济分析的方法， 是经济学家利用数学符号描述经济问题， 运用已知数学定理进行推理的一种方 法”——数理经济学的基本方法，[美]蒋中 一，2019
§1.1 数理经济学的定义
• 5. “数理经济学是主要进行定性分析的理 论经济学，它研究最优经济效果、利益协 调和最优价格的确定这些经济学基本理论 问题，为经济计量学、管理科学、经济控 制论提供模型框架、结构和基础理论，它 实在是经济学的基础之基础。”--杨小凯 《数理经济学基础》
数理经济学课件
Matrix Operation Scalar Multiplication
• The product of a matrix ������ and a number ������, denoted by ������������, is a matrix created by multiplying each entry of ������ by ������. ������11 ⋯ ������1������ ������������11 ⋯ ������������1������ ������������������ ⋮ ⋮ ������������������������ ⋮ ������ ⋮ = ������������1 ⋯ ������������������ ������������������1 ⋯ ������������������������ • In summary, within the class of ������ × ������ matrices, addition, subtraction and scalar multiplication are all defined in terms of the corresponding entry of the matrices.
• Note that is this case, the product taken in reverse order, ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ • is not defined.
Matrix Operation Multiplication
Matrix Operation Subtraction
30数理经济学本086jok
产品供给函数 要素需求函数
供求动态平衡增长
经济增长理论
AGE分类 1部门
一国
多部门
静态 动态 静态 动态
线性 非线性 线性 非线性
线性 非线性
线性
非线性
AGE分类 1部门
一国
多部门 2要素多部门模型
静态 动态 静态 动态
线性 非线性 线性 非线性
线性 非线性
线性
非线性
AGE分类 1部门
静态 动态
策科学领域竖起了一块丰碑。 1957年2月8日，
冯·诺依曼因患骨癌逝世于里德医院，年仅54岁。他对电脑 科学作出的巨大贡献，永远也不会泯灭其光辉！
• 罗伯特·索洛（ROBERT M. SOLOW） (1924-)
• 罗伯特·索洛，美国人。对增长理论做出贡献。
提出长期的经济增长主要依靠技术进步，而不是 依靠资本和劳动力的投入。
Economics）
《萨缪尔森科学论文选》（The Collected
Scientific Papers of PaulA.Samuelson）
•
• 冯·诺依曼（J.Von Neumann）是本世纪最伟大的科学家 之一。 他1903年出生于匈牙利首都布 达佩斯，6岁能心 算8位数除法，8岁学会微积分，12岁读懂了函数论。通过 刻苦 学习， 在17岁那年，他发表了第一篇数学论文，不 久后掌握七种语言，又在最 新数学分支——集合论、泛函 分析等理论研究中取得突破性进展。22岁，他在 瑞士苏 黎士联邦工业大学化学专业毕业。 一年之后，摘取布达佩 斯大学的数学博士学位。 转而攻向物理，为量子力学研究 数学模型，又使他在理论物理学领域占据了突出的地位。
•
重要著作：《线性规划与经济分析》
数理经济学参考答案
（x y) (x (1)y ) = x (1)y = x y
(6) 证明
0 (x (x)) = x ( x ) = x x
=0
2.2 证明下列集合是线性空间：(Expl.1.67~1.69) (1)
n 维实向量空间 n ；
xy yz x (x y ) x (x z ) ( x x) y ( x x) z 0y 0z yz
(2)证明
1
x = y
( x) 1
( y )
1 1 ( )x ( )y
(2) 所有实数序列的集合 x1 , x2 ,... ，对任意 i ， xi ； (3) 所有多项式 x a0 a1t a2t 2 an t n 的集合。
2.3 设 X 1 和 X 2 是线性空间，它们的乘积 X X 1 X 2 的加法和乘法定义如下：
( x1 , x2 ) ( y1 , y2 ) ( x1 y1 , x2 y2 )
N / RN 5. 不是。因为 x ∈ RN ++ 故 R+ 在标量乘法的意义上不是闭的。 ++ , α < 0 ⇒ αx ∈
6. 证明：∀x, y ∈ S1 ∩ S2 ，S1 是 X 的子空间 ⇒ αx + β y ∈ S1 , 同理, αx + β y ∈ S2 7. 证明： (a) ∀x ∈ intS ⇒ ∃Br (x) ⊆ intS ; S ⊆ T ⇒ Br (x) ∈ T ⇒ intS ⊆ intT ¯ ⇒ x ∈ intS ∪ ∂ (S ), 若 x ∈ intS , S ⊆ T ⇒ x ∈ T ⊆ T ¯; 若 x ∈ ∂ (S ) ⇒ ∀Br (x) 包 (b) ∀x ∈ S ¯⊆T ¯ 含 S 中的某些点，由于 S ⊆ T, 因此或者 x ∈ intT, 或者 x ∈ ∂ (T )。综上，S 8. ∂ (S ) = S ∪ {0} 9. 若 ∂ (S ) ̸= ∅ ⇒ ∃x ∈ ∂ (S ), 由于 S ＝ intS ∪∂ (S ), 因此 x ∈ S , 这与 S 是开集矛盾，故 ∂ (S ) = ∅ 10. 证明： (a) 令 G = ∪α Gα , ∀Gα 为开集。∀x ∈ G ⇒ ∃α, x ∈ Gα ; Gα 开 ⇒ ∃Br (x) ∈ Gα ⊆ G ⇒ G 为开集 (b) 令 H = ∩N i=1 Hi , Hi 为开集。∀x ∈ H ⇒ x ∈ Hi , i = 1, . . . , N ; Hi 开 ⇒ ∃Br (x) ∈ Hi ⇒ Br (x) ∈ H ⇒ x 为内点 ⇒ H 为开集 ( )C C C (c) (2) 利用 ∩N = ∪N i=1 Gi i=1 Gi ，(∪α Hα ) = ∩α Hα 2
《数理经济学》 数理经济学本088jokok
业品、0.4 单位农业品。
每生产 1 单位农业品要投入 0.3 单位工
业品、0.7 单位农业品。
求: 工业品、农业品经济增长速度,
工业品、农业品比例。
54
解:
x(t) 0.6 0.3 x(t 1)
y(t)
0.4
0.7
y(t
1)
0.6 0.4
0.3 0.7
(1
s)
x(t) y(t)
s0
0.4 x 0.3 y x : y 3 : 4
本,消费
0.4 x(t 1)
第 t+1 年
X(t+1) 单位
47
第t年
农 业 品 产 Y(t)单位
出的数量
工 业 品 : 原 a12 y(t 1)
料,固定资
0.5 y(t 1)
本,消费
农业品:原
料 , 固 定 资 a22 y(t 1)
本,消费
0.2 y(t 1)
第 t+1 年
Y(t+12) 单位
农
劳动工时
a12 y(t) 0.5 y(t) a22 y(t) 0.2 y(t)
b12 y(t) 2 y(t)
b22 y(t) 0 y(t)
l2 y(t) 2.5 y(t)
7
第t年
工
x(t)单位
农
工业品原料 a11 x(t) 农业品原料 a21 x(t)
固定资本: 工 b11 x(t)
48
第t年
第 t+1 年
工
X(t+1)单位
农
Y(t+1)单位
工业品: a11 x(t 1) , a12 y(t 1)
a21 x(t 1) , a22 y(t 1)
数理经济学-数理经济学本0810jok-精品文档
x(t)+B╳x(t)=A╳x(t+1)+T╳ x(t+1)
.03678 1 .26 2 0 .301 63 .5 1 .231 1 0 . 06834 0 . 06 0 .005 0 .215712 0 .005324 A .051674 0 .06404 0 0 .00131 .00091 0
该县工业总产值：25亿元=250000万元。农业原料消耗： 17077万元。 每万元工业总产值需投入农业品 =农业原料消耗：17077万元/工业总产值250000 =0.06834
12
线性多部门模型 的几种类型: von Neumann模型
x(t)+B╳x(t)=A╳x(t+1)+T╳ x(t+1)
25
线性多部门模型 的几种类型:c. von Neumann模型
p pB (1 r )[ pA pT ] p pB pA pT rp ( A T ) p ( I B A T ) rp ( A T ) 1 p p ( A T )(I B A T ) 1 r
该县工业总产值：25亿元=250000万元。使用固定资本： 105479万元。工业原料消耗：153709万元。 每万元工业总产值需投入工业品 =(使用固资105479万元+原料153709)/工业总产值250000 =1.03678
11
线性多部门模型 的几种类型: von Neumann模型
x(t)+B╳x(t)=A╳x(t+1)+T╳ x(t+1)
.03678 1 .26 2 0 .301 63 .5 1 .231 1 0 . 06834 0 . 06 0 .005 0 .215712 0 .005324 A 0 .051674 0 .06404 0 .00131 .00091 0
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中间消耗系数 a =0.755779 固定资本使用系数 b =1.0338249 工资系数wl =工资总额4380万元/总产值29676.4万元
wl = 0.147592
方向2：列昂惕夫线性一般均衡。
方向2：列昂惕夫线性一般均衡。 供给=需求, X = M + I + C。
列昂惕夫单部门动态投入产出模型 1973年获一枚诺贝尔奖
x ( t ) a x ( t ) b x ( t 1 ) x ( t ) c ( t )
方向2：列昂惕夫线性一般均衡。
单部门动态投入产出模型应用案例:中国某县1993年数据。
• (网上下载的内容，仅供参考！)
• 1928年， 美国数学泰斗韦伯伦教授聘请这位26岁的柏林大 学讲师到美国任教， 冯·诺依曼从此到美国定居。1933年，
他与爱因斯坦一起被聘为普林斯顿大学高等研究院的第一批 终身教授。 虽然电脑界普遍认为冯·诺依曼是“电子计算机 之父”，数学史界却坚持说， 冯·诺依曼是本世纪最伟大的
数学家之一，他在遍历理论、拓扑群理论等方面作出了开创 性的工作， 算子代数甚至被命名为“冯·诺依曼代数”。物 理学界表示，冯·诺依曼在30年代撰写的《量子力学的数学 基础》已经被证明对 原子物理学的发展有极其重要的价值，
而经济学界则反复强调，冯·诺依曼建立的经 济增长模型体系， 特别是40年代出版的著作 《博弈论和经济行为》，使 他在经济学和决
线性 非线性 线性 非线性
线性 非线性
线性
非线性
AGE分类 1部门
静态 动态一国来自多部门新古典经济增长模型
静态 动态
线性 非线性 线性 非线性
线性 非线性
线性
非线性
AGE分类 1部门
一国
多部门
静态 动态 静态 动态
线性 非线性 线性 非线性
线性 非线性
线性
非线性
新古典经济增长模型或非线性IO模型
AGE分类 1部门
问题2: 是谁最早给出多部门 线性模型最优经济增长轨 道的计算方法？
问题2: 是谁最早给出多部门 线性模型最优经济增长轨 道的计算方法？
回答：萨缪尔森等
快车道定理
• 萨缪尔森（Paul A．Samuelson） 获诺贝尔奖年度：1970年 出生日期：1915
• 重要著作
•
《经济分析基础》（Foundations of
•
重要著作：《线性规划与经济分析》
（Linear Programming and
EconomicAnalysis）；与多夫曼(R．Dorfman）
及萨缪尔森合著《资本理论与报酬率》（Capital
Theory and the Rate of Return）；《解说成长
理论》（Growth Theory; An Exposition）。
x (t) a x (t) b x (t 1 ) x (t) c (t)
c (t) w l x (t)
县办工业：总产值x(91)=29676.4万元,净产值：7247.6万元 固定资本原值：30680.2万元,职工人数：16252人, 工资总额：4380万元 问：该地区县办工业增长速度可达多大？
多国
多部门
静态 动态 静态 动态
线性 非线性 线性 非线性
线性 非线性
线性
非线性
单部门线性模型最优经济增 长轨道的计算
问题1: 是谁最早给出多部门 线性模型均衡增长轨道的 计算方法？
问题1: 是谁最早给出多部门 线性模型均衡增长轨道的 计算方法？
回答：von-Neumann
von-Neumann 射线
策科学领域竖起了一块丰碑。 1957年2月8日，
冯·诺依曼因患骨癌逝世于里德医院，年仅54岁。他对电脑 科学作出的巨大贡献，永远也不会泯灭其光辉！
• 罗伯特·索洛（ROBERT M. SOLOW） (1924-)
• 罗伯特·索洛，美国人。对增长理论做出贡献。
提出长期的经济增长主要依靠技术进步，而不是 依靠资本和劳动力的投入。
数理经济学
第6讲
第4章:线性多部门经济系统的一般均衡模型 4.1 列昂惕夫(Leontief)单部门动态IO模型 经济学应用案例——单部门动态IO模型在企业经济
增长分析中应用 经济学应用——落后国家追赶先进国家的最优途径
效用函数
生产函数
效用最大法则 利润最大法则
产品需求函数 供求静态平衡
产品供给函数 要素需求函数
Economic Analysis）
《经济学》（Economics）
《线性规划与经济分析》
（Linear Programming and
Economic Analysis），与多夫曼
（Dorfman）及索洛合著。
《经济学文选》（Readings in
Economics）
《萨缪尔森科学论文选》（The Collected
•
方向3：宏观经济学:国民经济核算体系。
方向2：列昂惕夫线性一般均衡。供给=需求, X = M + I + C, 列昂 惕夫生产函数得出。
课堂练习: 写出如下系统平衡方程
xminM a ,
K, b
L
l
c(t)
M(t)=a╳x(t)
-
x(t)
-
I(t)
K(t+1)
K(t) 生产函数
+
+ +
L(t)=l╳x(t)
Scientific Papers of PaulA.Samuelson）
•
• 冯·诺依曼（J.Von Neumann）是本世纪最伟大的科学家 之一。 他1903年出生于匈牙利首都布 达佩斯，6岁能心 算8位数除法，8岁学会微积分，12岁读懂了函数论。通过 刻苦 学习， 在17岁那年，他发表了第一篇数学论文，不 久后掌握七种语言，又在最 新数学分支——集合论、泛函 分析等理论研究中取得突破性进展。22岁，他在 瑞士苏 黎士联邦工业大学化学专业毕业。 一年之后，摘取布达佩 斯大学的数学博士学位。 转而攻向物理，为量子力学研究 数学模型，又使他在理论物理学领域占据了突出的地位。
供求动态平衡增长
经济增长理论
AGE分类 1部门
一国
多部门
静态 动态 静态 动态
线性 非线性 线性 非线性
线性 非线性
线性
非线性
AGE分类 1部门
一国
多部门 2要素多部门模型
静态 动态 静态 动态
线性 非线性 线性 非线性
线性 非线性
线性
非线性
AGE分类 1部门
静态 动态
一国
静态
多部门
动态
Leontief I-O多部门模型