2020届浙江十校高三10月联考数学卷

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浙江省2020-2021学年高三上学期10月测试数学试题含解析

浙江省2020-2021学年高三上学期10月测试数学试题含解析姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共10题）1、函数的定义域是（）A ．B ．C ．D ．2、若，则A ． 1B ．-1C ．iD ．-i3、《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“ 堑堵”. 已知某“ 堑堵” 的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“ 堑堵” 的体积为A ．B ． 1C ． 2D ． 44、设x ，y 满足约束条件，则z ＝ 2 x ＋y 的最小值是（）A ．－15B ．－9C ． 1D ．95、已知，则“ ” 是“ ” 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知等比数列中，若，则A ． 4B ． 5C ．16D ．257、函数的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．8、已知，不等式在上恒成立，则（）A ．B ．C ．D ．9、将 6 个数 2 ，0 ，1 ，9 ，20 ，19 将任意次序排成一行，拼成一个8 位数（首位不为0 ），则产生的不同的8 位数的个数是（）A ．546B ．498C ．516D ．53410、如图所示，平面平面，二面角，已知，，直线与平面，平面所成角均为，与所成角为，若，则的最大值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7题）1、在中，，且，则____________2、已知F 为抛物线C ：的焦点，点A 在抛物线上，点B 在抛物线的准线上，且A ，B 两点都在x 轴的上方，若，，则直线FA 的斜率为______ ．3、已知平面向量，，满足，，，与的夹角是，则的最大值为 __________.4、若，则________ ；________.5、设等差数列的前项和为，若，，则__________ ，___________.6、二项展开式 (1+2 x ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 + a 5 x 5 ，则a 4 =___________ ，a+ a 3 + a 5 =___________.17、已知函数，则_______ ﹔若实数满足，则的取值范围是 _______.三、解答题（共5题）1、已知函数．（ 1 ）求的值；（ 2 ）若，求的值 .2、如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=2BC ，∠ABC=120°． E 为线段AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A’DE ，使平面A’DE⊥平面BCD ，F 为线段A’C 的中点．（Ⅰ ）求证：BF∥平面A’DE ；（Ⅱ ）设M 为线段DE 的中点，求直线FM 与平面A’DE 所成角的余弦值．3、如图所示，在的图像下有一系列正三角形，记的边长为，.（ 1 ）求数列，的通项公式；（ 2 ）若数列满足，证明：. 4、已知椭圆与直线有且只有一个交点，点为椭圆上任意一点，，，且的最小值为.（ 1 ）求椭圆的标准方程；（ 2 ）设直线与椭圆交于不同两点，，点为坐标原点，且，当的面积最大时，判断是否为定值，若是求出其值并证明，若不是请说明理由 .5、已知实数，设函数．（ 1 ）求函数的单调区间；（ 2 ）当时，若对任意的，均有，求的取值范围．注：为自然对数的底数．============参考答案============一、选择题1、 A【分析】由解析式的性质即可求定义域；【详解】由解析式，知：中，中，∴ 综上，有：；故选： A【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法，属于简单题；2、 C【详解】试题分析：，故选 C ．【考点】复数的运算、共轭复数．【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“ ” 的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成−1. 复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的几何意义进行理解．3、 C【分析】由三视图中的数据，根据棱柱的体积公式求出该“ 堑堵” 的体积．【详解】解：由图可知，底面是一个等腰直角三角形，直角边为，斜边为 2 ，又该“ 堑堵” 的高为 2 ，∴ 该“ 堑堵” 的体积，故选： C ．【点睛】本题主要考查由三视图还原直观图，考查棱柱的体积公式，属于基础题．4、 A【分析】作出可行域，z 表示直线的纵截距，数形结合知z 在点B ( － 6 ，－3) 处取得最小值.【详解】作出不等式组表示的可行域，如图所示，目标函数，z 表示直线的纵截距，，数形结合知函数在点B ( － 6 ，－3) 处纵截距取得最小值，所以z 的最小值为－ 12 － 3 ＝－15.故选： A【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题 .5、 D【分析】化简得，结合充分与必要条件的判断方法即可求解【详解】由，显然由，比如，又，比如，故“ ” 是“ ” 的既不充分也不必要条件，故选： D【点睛】结论点睛：本题考查既不充分也不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（ 1 ）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（ 2 ）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（ 3 ）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（ 4 ）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．6、 B【分析】根据已知化简，由此求得表达式的值 .【详解】依题意得，即，而.【点睛】本小题主要考查等比数列通项的基本量计算，属于基础题 .7、 B【分析】根据、分类讨论的图象，利用导函数研究它在各个区间上的单调性，分别判断两个区间某一部份的单调性即可得到它的大致图象；【详解】1 、当时，，即，令，则，∴ 时，即单调递增，故，∴ 此时，，即在单调递增，故排除D 选项；2 、当时，，令，则，∴ ，，故有即，所以，∴ 在上，而，故在上一定有正有负，则有B 正确；故选： B【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性，并确定函数的大致图象，注意按区间分类讨论，以及零点、极值点的讨论8、 D【分析】由题意，原不等式转化为，两边同时平方并化简得，由此分析出，进而得到，由此可解出答案．【详解】解：∵ ，且，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 上述不等式恒成立，∴ ，即（否则取，则左边，矛盾），此时不等式转化为，∴ ，解得，∴ ，故选： D ．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的应用，考查转化与化归思想，属于难题．9、 B【分析】根据题意，由排除法分析：先求出将 2 ，0 ，1 ，9 ，20 ，19 的首位不为0 的排列数，排除 2 的后一项是0 ，且 1 的后一项是9 的排列，2 的后一项是0 ，但1 的后一项不是9 的排列， 1 的后一项是9 ，但 2 的后一项不是0 的排列，分析可得答案【详解】解：将 2 ，0 ，1 ，9 ，20 ，19 的首位不为0 的排列的全体记为，记为为的元素全数，则，将中的 2 的后一项是0 ，且1 的后一项是9 的排列的全体记为，中 2 的后一项是0 ，但1 的后一项不是9 的排列的全体记为，中 1 的后一项是9 ，但 2 的后一项不是0 的排列的全体记为，则，可得，由 B 中排列产生的每一个8 位数，恰对应 B 中的个排列（这样的排列中， 20 可与“2 ，0” 互换，19 可与“1 ，9” 互换），类似地，由 C 或 D 中排列产生的每个8 位数，恰对应 C 或 D 中的 2 个排列，因此满足条件的8 位数的个数为：，故选： B【点睛】方法点睛：此题考查排列组合的应用问题，解决排列组合问题应注意：（ 1 ）对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可采用间接法（ 2 ）对于相邻问题采用捆绑法，不相邻问题采用插空法10、 B【分析】由题意知，作辅助线找到，及二面角，四边形为正方形进而得到为等腰三角形，利用所得直角三角形用边表示、，即有它们的等量关系，利用结合二面角，即可求的最大值；【详解】直线与平面，平面所成角均为，与所成角为，而，，又，可知：，若令二面角为，作于，于；过作，过作与交于点；∴ 面，又，，故面，面，即；过作，过作与交于点；∴ 面，又，，故面，面，即；作于，于，连接、，即有，且；∵ ，即，作有四边形为正方形，即，∴ ，有，故为等腰三角形且，令，，则，有，而，∴ ，，又，∴ 当时等号成立故选： B【点睛】本题考查了应用辅助线，根据已知条件以及线面角、线线角、面面角的性质，得到它们的三角函数间等量关系，并化简目标三角函数式，结合二面角的范围求目标式的最值；二、填空题1、【分析】根据正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【详解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题，属于基础题 .2、【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用解直角三角形的正弦函数和正切函数的定义，求得A 的坐标，由斜率公式计算可得所求值．【详解】解：的焦点，准线方程为，如图，设A 在x 轴上的射影为N ，准线与x 轴的交点为M ，由，，可设，，可得，，即有，，则直线AF 的斜率为．故答案为．【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，注意运用解直角三角形，考查方程思想和运算能力，属于中档题．3、 5【分析】建直角坐标系，设，由条件可得点在两圆弧或上，求出，设其为，代入圆弧方程，由可求得结果【详解】解：如图，设，因为与的夹角是，所以，所以点所在的圆中，弧所对的圆心角为，所以点在两圆弧或上，因为，设，把代入中化简得，因为此方程有解，所以即，化简得，解得；把代入中化简得，因为此方程有解，所以即，化简得，解得；所以的最大值为 5【点睛】关键点点睛：此题平面向量的综合应用，属于中档题，解题的关键是建立平面直角坐标系，将向量坐标化，由与的夹角是，利用数形结合和平面几何的知识得点在两圆弧或上，是解此题的突破口4、 9 6【分析】利用对数的运算可得，再利用对数的运算性质即可求解 .【详解】若，则，.故答案为： 9 ； 6【点睛】本题考查对数的运算，需熟记对数的运算性质，属于基础题 .5、28【分析】由，，可得，从而可求出和，进而可求出，再利用等差数列的性质和前项和公式可求出【详解】解：设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以，故答案为：， 286、 80 122【分析】直接利用二项式展开式通项公式求解即可【详解】解：因为 (1+2 x ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 + a 5 x 5 ，且其展开式的通项公式为所以a 4 80.a+ a 3 + a 5 122.1故答案为： 80 ；122.【点睛】此题考查二项式定理的应用，属于基础题7、【分析】根据的解析式可直接求出，然后分、两种情况解不等式即可 .【详解】因为，所以当时，，所以，解得，所以当时，，所以，此不等式对恒成立所以的取值范围是故答案为：；.【点睛】本题考查的是分段函数，考查了分类讨论的思想，属于基础题 .三、解答题1、 (1)1 ；(2)【分析】（ 1 ）利用倍角公式、辅助角公式化简，再把代入求值；（ 2 ）由，，利用角的配凑法得：，再利用两角差的余弦公式得.【详解】解 : （1 ）因为，所以.（ 2 ）由得，【点睛】本题考查三角恒等变换中的倍角公式、辅助角公式、两角差的余弦公式等，考查角的配凑法，考查运算求解能力 .2、 1/2【详解】(1) 证明: 如图所示, 取A′D 的中点G, 连接GF,GE,由条件易知FG∥CD,FG= CD,BE∥CD,BE= CD,所以FG∥BE,FG=BE,故四边形 BEGF 为平行四边形, 所以BF∥EG.因为 EG⊂平面A′DE,BF⊄平面A′DE,所以BF∥ 平面A′DE.(2) 解: 在平行四边形ABCD 中, 设BC=a,则 AB=CD=2a,AD=AE=EB=a.连接 CE, 因为∠ABC=120°,在△BCE 中, 可得CE= a.在△ADE 中, 可得DE=a.在△CDE 中, 因为CD 2 =CE 2 +DE 2 , 所以CE⊥DE.在正三角形A′DE 中,M 为DE 的中点, 所以A′M⊥DE.由平面A′DE⊥ 平面BCD,可知A′M⊥ 平面BCD,所以A′M⊥CE.取A′E 的中点N, 连接NM,NF,则NF∥CE. 则NF⊥DE,NF⊥A′M.因为 DE 交A′M 于点M, 所以NF⊥平面A′DE,则∠FMN 为直线FM 与平面A′DE 所成的角.在Rt△FMN 中,NF= a,MN= a,FM=a,则cos∠FMN= ,所以直线 FM 与平面A′DE 所成角的余弦值为.3、（ 1 ），；（ 2 ）证明见解析.【分析】先建立等量关系得到，再判断数列是以为首项，为公差的等差数列，最后求和；（ 2 ）先化简，再用裂项相消法求和证明结论 .【详解】（ 1 ）解：设，则.由题意可知：，.两式相减：.易知，故数列是以为首项，为公差的等差数列 .故，.（ 2 ）证明：由题意可知：.故.故命题得证 .【点睛】本题考查函数与数列的关系、等差数列的判断、裂项相消法求和，是中档题 .4、（ 1 ）；（ 2 ）定值为，证明见解析【分析】（ 1 ）设点，根据题意，得到，根据向量数量积的坐标表示，得到，根据其最小值，求出，即可得出椭圆方程；（ 2 ）设，，，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理，由弦长公式，以及点到直线距离公式，求出的面积的最值，得到；得出点的轨迹为椭圆，即可得出为定值 .【详解】（ 1 ）设点，由题意知，，则，当时，取得最小值，即，，故椭圆的标准方程为；（ 2 ）设，，，由，得，，，则点到直线的距离，，取得最大值，当且仅当即，① 此时，，即，代入① 式整理得，即点的轨迹为椭圆，且点为椭圆的左、右焦点，即，故为定值.【点睛】关键点睛：本题主要考查求椭圆的方程，考查求椭圆中的定值问题，对于第一问，解题的关键是得出，知道当时，取得最小值；对于第二问，直线与曲线的相交问题，常用步骤是设点设方程，联立方程求解，利用韦达定理求出相关量，本题可用来表示出三角形的面积，求出最值，解题的关键是得出点的轨迹为椭圆 .5、（ 1 ）在内单调递减，在内单调递增；（ 2 ）【分析】(1) 求导后取出极值点, 再分, 两种情况进行讨论即可 .(2) 当时得出的一个取值范围 , 再讨论时的情况 , 再对时构造函数两边取对数进行分析论证时恒成立 .【详解】(1) 由, 解得．① 若, 则当时 , , 故在内单调递增；当时 , , 故在内单调递减．② 若, 则当时 , , 故在内单调递增；当时 , , 故在内单调递减．综上所述 , 在内单调递减 , 在内单调递增．(2) , 即．令, 得, 则．当时 , 不等式显然成立 ,当时 , 两边取对数, 即恒成立．令函数, 即在内恒成立．由, 得．故当时 , , 单调递增；当时 , , 单调递减 .因此．令函数, 其中,则, 得,故当时 , , 单调递减；当时 , , 单调递增．又, ,故当时 , 恒成立 , 因此恒成立 ,即当时 , 对任意的, 均有成立．【点睛】本题主要考查了利用求导解决含参的函数的单调性问题以及在区间上恒成立求参数的范围的问题 , 需要构造函数讨论函数的单调性进行求解, 属于难题.。

浙江省十校联盟2020年10月高三联考试题及答案

浙江省十校联盟2020年10月高三联考试题及答案（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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浙江省十校联盟2020年10月高三联考

浙江省十校联盟2020年10月高三联考语文试题考生注意：1.本卷满分150分，考试时间150分钟。

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

一、语言文字运用（共20分）1.下列各句中，没有错别字且加点字的注音都正确的一项是（3分）A.林黛玉之美似乎潜藏在瘦弱中，弱不禁风也成了一种东方的审美形象。

西方现代造型艺术中也追求瘦骨嶙（líng）峋之美，尽量扬弃一切累赘的脂（zh）肪。

B.知识分子交往变得讲究虚文缛（rù）节，而阮籍的言论行迹，最早表现出了破除礼法镣（li ào）铐的决心。

又因恰逢政权更叠，他的躲官反被人们视作政治远见。

C.这种麻痹人们神经的“娱乐文化”使人们沉澜于折中主义与符码混合之繁杂风格之中，赝品、东拼西凑的大杂烩（huì）、反讽、戏谑（xuè）充斥于市。

D.邻人家的排风扇还是呼呼地运转（zhuàn），这静谧不是万籁俱寂的静谧，而是有声的静谧，是从嘈杂、纷繁中辟出的一个静声，也带有一些噬（shì）骨的伤痛。

阅读下面的文字，完成2-3题。

（5分）【甲】我从前读“曲终人不见，江上数峰青”，以为它所表现的是一种凄凉寂寞的情感，现在我觉得这是大错。

艺术的最高境界都不在热烈。

就诗人而论，热烈的欢喜或热烈的愁苦经过诗表现出来以后，都强如黄酒经过长久年代的储藏，失去它的辣性，只剩一味醇朴。

【乙】我曾经说过这一段话：“懂得这个道理，我们可以明白古希腊人何以把和平静穆看作诗的极境，把诗神阿波罗摆在蔚蓝的山巅，俯瞰众生扰攘，而眉宇间却常如作甜蜜梦，不露一丝被扰动的神色？”【丙】这里所谓“静穆”自然只是一种最高理想，古希腊——尤其是古希腊的造形艺术——常使我们觉到这种“静穆”的风味。

2020届高三数学上学期10月联考试题理

2020届高三数学上学期10月联考试题理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若i 是虚数单位，则232i i-= A.32i + B.32i - C.32i -+ D.32i -- 2.已知集合A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x 2<16}，则A ∩B ＝A.(0，3)B.(2，4)C.(0，4)D.[2，4) 3.若双曲线22221(0)2x y m m m -=>+的离心率为2，则实数m 的值为 A.1 B.13C.2D.3 4.若1cos()36πα+=-，且263ππα<<，则7sin()12πα+=A.12B.12C.12D.12-5.在Rt △ABC 中，A ＝90°，AB ＝AC ＝a ，在边BC 上随机取一点D ，则事件“a ”发生的概率为 A.34 B.23 C.12 D.136.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π＋6，则x 等于A.4B.5C.6D.77.已知点D 是△ABC 所在平面上的一点，且2BD DC AD AB AC λμu u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ＝－，若＝＋，则λ－µ＝A.6B.－6C.－32D.－3 8.“2020”含有两个数字0，两个数字2，“2121”含有两个数字1，两个数字2，则含有两个数字0，两个数字2的四位数的个数与含有两个数字1、两个数字2的四位数的个数之和为A.8B.9C.10D.129.已知函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的两个零点之差的绝对值的最小值为2π，将函数f(x)的图象向左平移3π个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是 ①函数g(x)的最小正周期为π； ②函数g(x)的图象关于点(712π，0)对称； ③函数g(x)的图象关于直线23x π=对称； ④函数g(x)在[3π，π]上单调递增。

2020届浙江省十校联盟高三上学期10月联考数学试题(解析版)

2020届浙江省十校联盟高三上学期10月联考数学试题一、单选题1．若集合{|12}A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，则A B =（）A.∅B.{0,1}C.{0,1,2}D.{2,0,1,2}-【答案】B【解析】根据题意，利用交集定义直接求解。

【详解】集合{|12}A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，所以集合{}0,1A B =。

【点睛】本题主要考查集合交集的运算。

2．已知双曲线2221(0)2x y b b -=>的两条渐近线互相垂直，则e =（）A.1D.2【答案】B【解析】根据题意，利用双曲线的两条渐近线垂直推出-1b b a a=-g ，可得a b =，再通过离心率的计算公式即可得出。

【详解】由题意得，-1b b a a =-g ，可得a b =，则2222222,c a b e e a a+==== 【点睛】本题主要考查双曲线的性质中离心率的求解。

3．定义在R 上的奇函数()f x 满足2()2(0)f x x x x =-…，则函数()f x 的零点个数为（） A.0 B.1C.2D.3【答案】D【解析】根据题意，可知2x =，0x =为()f x 的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推()f x 在(,0)-∞这个区间上的零点，即可得出答案。

【详解】根据题意，可知2x =，0x =为()f x 的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推得2x =-也为()f x 的零点，所以()f x 的零点共有三个，故答案选D 。

【点睛】本题主要考查奇函数图像关于零点对称的性质和函数零点个数的求解。

4．若实数,x y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的取值范围是（）A.[7,2]-B.[1,2]-C.[1,)-+∞D.[2,)+∞【答案】C【解析】根据题意，画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解函数的最值，即可推出结果。

浙江省2020年高三上学期数学10月月考试卷(I)卷

浙江省 2020 年高三上学期数学 10 月月考试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2020 高一上·衡阳期中) 已知全集，集合，则集合为（）A.B.或C.或D.或2. （2 分） (2017 高三上·高台期末) 已知角是（）A.，且，则向量与向量的夹B.C.D. 3. （2 分） (2017·菏泽模拟) 设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a2sinC=4sinA，cosB= ，则△ABC 的面积为（） A.1B. C.2第 1 页共 23 页D.4. （2 分） (2019 高一上·深圳期中) 已知，，，则（）A.B.C.D.5. （2 分）在正项等比数列中，，则的值是（）A.B.C.D.6. （2 分） (2019 高一上·平遥月考) 下列说法中，正确的有（）①函数 y＝的定义域为{x|x≥1}；②函数 y＝x2＋x＋1 在(0，＋∞)上是增函数；③函数 f(x)＝x3＋1(x∈R)，若 f(a)＝2，则 f(－a)＝－2；④已知 f(x)是 R 上的增函数，若 a＋b>0，则有 f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2 分） (2020·定远模拟) 定义在上的单调函数第 2 页共 23 页对任意的都有，则不等式A.或的解集为（）B.C.D.8. （2 分） (2019 高二下·哈尔滨月考) 已知函数数底数，若，是的导函数，函数在，其中，为自然对内有两个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.9. （2 分） (2020·银川模拟) 已知函数取值范围为，则实数 m 的取值范围是（），当时，的A. B.C. D.10. （2 分） (2020·龙岩模拟) 已知抛物线 C1：和圆 C2：(x-6)2+(y-1)2=1，过圆 C2 上一点 P作圆的切线 MN 交抛物线 C，于 M，N 两点，若点 P 为 MN 的中点，则切线 MN 的斜率 k>1 时的直线方程为（）第 3 页共 23 页A . 4x-3y-22=0 B . 4x-3y-16=0 C . 2x-y-11+5=0 D . 4x-3y-26=0二、填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） (2019 高二下·鹤岗月考) 已知函数12. （1 分）=________．13. （1 分） (2017 高一上·西城期中)，则________.________．14. （1 分） (2017 高一下·安庆期末) 已知等比数列的前 n 项和为 Sn ，且 a1+a3=，则=________15. （1 分） (2020 高二下·武汉期中) 已知定义在上的偶函数时，围为________．．若对于任意，都有满足．且当，则实数的取值范16. （1 分） (2017 高二上·泰州月考) 已知函数中的最小值，若函数（），，表示，恰有三个零点，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） (2020·江苏模拟) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 bcosA﹣ ＝0．asinB（1）求 A；（2）已知 a＝2 ，B＝，求△ABC 的面积．18. （10 分） (2020 高二上·徐州期末) 已知各项都是正数的数列的前 n 项和为，，第 4 页共 23 页．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，，数列的前 n 项和求证：．（3）若对任意恒成立，求的取值范围．19. （10 分） (2019 高一上·河南月考) 已知函数成立，且，对一切实数都有（1）求的值；（2）求的解析式；（3）已知，设 P：当时，不等式恒成立；Q：当恒成立.如果满足 P 成立的 a 的集合记为 A，满足 Q 成立的 a 的集合记为 B，求时，（R 为全集）.20. （10 分） (2015 高三上·承德期末) 已知函数 φ（x）=，a＞0（1）若函数 f（x）=lnx+φ（x），在（1，2）上只有一个极值点，求 a 的取值范围；（2）若 g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意 x1 ， x2∈（0，2]，且 x1≠x2 ，都有的取值范围．＜﹣1，求 a21. （10 分） (2018 高二上·泸县期末) 已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作是平行四边形时，求四边形的面积。

【数学】浙江省十校联盟2020届高三10月联考数学(扫描版)

11． 2 ，1 + i ； 12．32， −80 ；
13． x + 2y = 0 ， 4 5 ； 5
14． 4 2 ， 5 ；
15． 2 ； 3
16． 3 −1 ； 2
17．
a1
1 2
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分 14 分）
由 2k − 2x 2k ，知单调递增区间为[k − , k](k Z) ． 2
19．（本小题满分 15 分）
（I）证明：过点 A 作 AO ⊥ BC ，垂足为 O ，连接 OD ． ………1 分
由 ABC = DBC = 120 ，得 ABO = DBO = 60 ．
而 AB = BD ， OB = OB ，则△ ABO 与△ DBO 全等． ………3 分
故直线 l 的方程为 y = −(x − 2) − 2 ，即 y = −x ．
………6 分
………9 分 ………10 分
（Ⅲ）设
A(
y12 4
,
y1 ),
B(
y22 4
,
y2
), C (
y32 4
,
y3 ),
D(
y42 4
,
y4
)
，且
l
:
y
=
k(x
−
2)
−
2
．
由
y = k(x −
y
2
=
4x,
2)
−
2,
2
24 8 2
6a
由（II）知， = a2 − 4b 0 ， b a2 ，则 a2 + 2 a2 ，解得 a 0 或 a 3 24 ．……11 分