20180324上海高考数列汇编

上海市高考二模数列汇编

1．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)已知有穷数列A ：n a a a ,,,21⋅⋅⋅（N n n ∈≥,2）.

定义如下操作过程T ：从A 中任取两项j i a a ,,将

j

i j i a a a a ++1的值添在A 的最后，然后删除

j i a a ,,这样得到一系列1-n 项的新数列A 1 (约定:一个数也视作数列)；对A 1的所有可能

结果重复操作过程T 又得到一系列2-n 项的新数列A 2，如此经过k 次操作后得到的新

数列记作A k . 设A ：3

1

,21,43,75-

,则A 3的可能结果是（ ） （A ）0； （B ）34； （C ）13； （D ）1

2

.

3．(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若232a a +=，341a a +=，则lim n n S →∞

的值为 （ ）

A ．

23 B ．43 C ．8

3

D ．163 4．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等

差数列，*

()n S n N ∈是数列的前n 项和，则 2lim

1

n

n S n →∞-= ．

6．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)已知{}n a 是公差不为零的等差数列，如果n S 是{}n a 的前n 项和，那么lim

n

n n

na S →+∞= ．

7、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)数列{}n a 的前n 项和

32-+=n n S n ，则通项公式=n a ．

8、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)各项都为正数的等比数列

{}n a 中，11=a ，)1

1

(273

2

32a a a a +

=+，则通项公式=n a ． 9、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，若11=a ，51=n a ，则d n +的最小值等于 ． 10. (上海市五校2011年联合教学调研理科已知等比数列}{n a 的公比为正数，且

3a ·9a =22

5a ，2a =1，则1a = ．

11.已知数列()1212:,,

,0,3n n A a a a a a a n ≤<<<≥具有性质P ：对任意

(),1i j i j n ≤≤≤，

j i a a +与j i a a -两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：

①数列0,1,3,5,7具有性质P ；

②数列0,2,4,6,8具有性质P ； ③若数列A 具有性质P ，则10a =；

④若数列54321,,,,a a a a a )0(54321a a a a a <<<<≤具有性质P ，则1322a a a +=。

其中真命题有 ．

12．(2011

年第二次联考)设n S 为数列}{n a 的前n 项和，若不等式212

22

ma n

S a n n

≥+

对任意等

差数列}{n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为

13．(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)已知数列{}n a 是以15-为首项，2为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，则数列{}n S 的最小项为第 项。 14．(上海市闵行区2011届高三下学期调研)已知等差数列{}n a ，对于函数5

3

()f x x x =+满

足：2(2)6f a -=，2010(4)6f a -=-，n S 是其前n 项和，则2011S = . 15.(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)在等比数列{}n a 中，0>n a ，且

168721=⋅⋅⋅⋅a a a a ，则54a a +的最小值为 .

16. (上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)若数列}{n a 为等差数列，且

12031581=++a a a ，则1092a a -的值等于 .

17、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)设不等式组*0

()4x y n N y nx n >⎧⎪

>∈⎨⎪≤-+⎩

所表示的平面区域n D 的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为,n a 则

2420101

()2010

a a a +++= .

三、解答题

18．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)

已知函数42

()(1)1

x f x x x R x -=

≠-∈+，，数列{}n a 满足 1(1)a a a a R =≠-∈，，*1()()n n a f a n N +=∈．

(1)若数列{}n a 是常数列，求a 的值； (2)当14a =时，记*2

()1

n n n a b n N a -=∈-，证明数列{}n b 是等比数列，并求出通项公式n a ．

20、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)（本题满分16分）数列

{}n a 中，0>n

a ，1≠n a ，且1

231+=

+n n n a a a （*

∈N n ）．

（1）证明：1+≠n n a a ； （2）若4

3

1=

a ，计算2a ，3a ，4a 的值，并求出数列{}n a 的通项公式； （3）若a a =1，求实数p （0≠p ），使得数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧+n n a a p 成等比数列。