第5章 弯曲应力

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
由应变片测得 C 处下缘的应变为 4.0104 。已知钢材的弹性模量 E=210GPa,
求载荷 P 的数值。
解:根据单向拉伸时的胡克定律,点 D 的正应力为 E 210109 4.0104 84 MPa
根据弯曲正应力公式 M , Wz
查表知 No.16 工字钢的Wz 141 cm3 ,因此 M Wz 84 106 141106 11.84 kN m 由截面法求出截面 D 的弯矩 M 与载荷 P 的关系 M Pl
(A)梁的轴线;(B)截面对称轴;(C)中性轴;( D )截面形心
5.对于纯弯曲梁,可由平面假设直接导出( B )。
(A) 1
M
;(B)
y
;(C)梁产生平面弯曲;(D)中性轴通过形心
EI z

6.如图所示,两根 b h 矩形截面的木梁叠合在一起,两端受力偶矩 M o 作用,则该
叠合梁的抗弯截面模量 W 为( A )。
32
第五章 弯曲应力
班级
姓名
学号
解:20 号槽钢的截面几何性质查型钢表可得
yc 19.5mm, Iz 144 104 mm4
由胡克定律和弯曲正应力公式得
E El / l My / Iz
可得
M Iz El ly
M

144 104 1012 200 109 27 106 50 (19.5 5) 106

2

M1y Iz

60 60 5.832
105

61.7MPa
1max

M1 Wz
Hale Waihona Puke Baidu

60 107 6.48
92.6MPa
max

M max Wz

67.5 107 6.48
104.2MPa
5.5 当 20 号槽钢发生纯弯曲变形时,测出 A,B 两点间长度的改变为
l 27 103 mm ,材料的 E=200GPa。试求梁截面上的弯矩 M。
(A)
1
bh
2
;(B)
2(
1
bh
2
)
;(C)
1
b(2h)
2
;(D)
2( 1 12
bh
3
)
6
6
6
h
h
Mo
2h
Mo
h
b
7.受力情况相同的三种等截面梁,如图所示。它们分别由整块材料或两块材料并列
或两块材料叠合组成。若用 ( max )1 , ( max ) 2 , ( max )3 分别表示这三种梁中横截面
解:(1)求截面弯矩
M1

( qLx 2

qx2 2
)
x1

60kNm
M max qL2 / 8 60 32 / 8 67.5kNm (2)求应力
Iz

bh3 12
120 1803
12
10 12
5.832 105 m4
Wz

bh2 6

6.48104 m3
1
钢板产生塑性变形,圆柱面的半径应为多大?
解: E E y 2.1109 1.5103 262MPa

1.2


E

E
y
s
Ey 1.125m s
5.2 简支梁 AB 为 16 号工字钢,跨度 L=1.5m,在跨度中点处作用一集中力 P。为 测 P 的大小,在距跨中点 250mm 处梁的下缘 C 点粘贴了一电阻应变片,梁受力后
第五章 弯曲应力
班级
姓名
学号
第 5 章 弯曲应力
思考题
1.推导梁的弯曲正应力公式时,采用物理关系 E 是根据线弹性变形和纵向层
不受挤压的假设。( √)
2.在等截面梁中,最大弯曲正应力一定发生在弯矩值最大的截面上。( × )
3.对于等截面梁,最大拉应力与最大压应力在数值上一定相等。( × )
4.梁发生平面弯曲时,其横截面绕( C )旋转。
因空心与实心圆截面面积相等,所以:
4
D12

4
( D22

d22 )
则:
D 12

D22

d22

D22

3 5
D2
2


4 5
D2
2
图示简支梁的的约束反力为: RA

RB

ql 2
=2KN,其弯矩图如图所示,最大弯矩

M max

ql 2 8
1KN.m
对实心截面梁: max1
28
第五章 弯曲应力
班级
姓名
学号
2a
2a
2a
1
2
3
8.设计钢梁时,宜采用中性轴为( A )的截面;设计铸铁梁时,宜采用中性轴为
( B )的截面。
(A)对称轴;
(B)偏于受拉边的非对称轴;
(C)偏于受压边的非对称轴; (D)对称或非对称轴。
9.梁的四种截面形状如图所示,其截面面积相同。若从强度方面考虑,则截面形状
上的最大正应力,则( B )。
(A) ( max )1 ( max ) 2 ( max )3 ;(B) ( max )1 ( max )3 ( max )2 ;
(C) ( max )1 ( max ) 2 ( max )3 ;(D) ( max )1 ( max ) 2 ( max )3 。
)
/
(D
/
2)
11.圆截面梁,当横截面直径增大一倍时,该梁的抗弯能力增大几倍?
W d3 32
增大 8 倍
29
第五章 弯曲应力
班级
姓名
学号
5.1 将厚度 h 3mm 钢板围卷在半径 R=1.2m 的圆柱面上,试求钢板内产生的最大 弯曲正应力。设钢板材料的弹性模量 E=210GPa,屈服极限 s 280MPa ,为避免
93.64MPa
空心圆截面梁比实心圆截面梁最大正应力减少了
max1 max 2 159.15 93.64 41.16%
max1
159.15
31
第五章 弯曲应力
班级
姓名
学号
5.4 受均布载荷作用的简支梁如图所示,计算(1)Ⅰ-Ⅰ截面 A-A 线上 1、2 两点处
的正应力;(2)此截面的最大正应力;(3)全梁的最大正应力。
N���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
6 由此得 P 6M 467.1318.4k2N10
l
30
第五章 弯曲应力
班级
姓名
学号
5.3 简支梁受均布载荷作用如图所示。若分别采用截面积相等的实心和空心圆截面,
且 D1 40mm, d2
D2

3 5
,试分别计算它们的最大正应力。并求空心截面比实心
截面的最大应力减小了百分之几?
解:
M max Wz1

M max D13

1106 32 403
159.15MPa
32
对空心截面梁:
max 2

M max Wz 2

D23 32
M max
1


d2 D2
4



32 106

503

1


3
4

5
最为合理的是 c ;最不合理的是 b 。
(a)
(b)
(c)
(d)
10.空心圆轴外径为 D,内径为 d,其惯性矩 Iz 和抗弯截面模量Wz 能否按式子
D4 d4
D3 d3
Iz 64 64 和Wz 32 32 计算,简述理由。
否。Wz

Iz D/
2

D4 (
64

d4 64
相关文档
最新文档