河南省周口市淮阳区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题

河南省周口市淮阳区2019-2020学年七年级下学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一元一次方程 6（x －2）=8（x －2）的解为（ ）
A ．x =1
B ．x =2
C ．x =3
D ．x =6 2．具备下列条件的四个三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A ．∠A =∠
B =12∠
C B ．∠A －∠B = 90°
C ．∠A ＋∠B =∠C
D ．∠A = 90°－∠B 3．关于a 、b 的方程组232a b m a b m +=⎧⎨
+=+⎩的解a 、b 互为负倒数，则m 的值为（ ） A ．1.5 B ．2.5
C ．3.5
D ．4.5 4．下列说法：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形．其中正确的有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．不等式2318x x -≥--的负整数解共有（ ）
A ．1 个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．将一图形绕着点O 顺时针方向旋转60°，再绕着点O 逆时针方向旋转170°，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O （ ）
A ．顺时针旋转230°
B ．逆时针旋转110°
C ．顺时针旋转110°
D ．逆时针旋转230° 7．关于x 的不等式组0271m x x ->⎧⎨
-≥-⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．6≤m ≤7
B ．6＜m ≤7
C ．6≤m ＜7
D ．6＜m ＜7
8．如图，将周长为18的△ABC 沿BC 方向平移2个单位得△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）
A ．22
B ．24
C ．26
D ．28 9．已知23(23)0x x y m -+--=，且y 是正数，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞5
B ．m ＜3
C ．m ＞9
D ．m ＜6
10．如图所示，已知△ABC 与△CDA 关于点O 对称，过O 作EF 分别交AD ，BC 于点E ，F ，下面的结论：①点E 和点F ，点B 和点D 是关于点O 的对应点；②直线BD 必经过点O ；③四边形ABCD 是中心对称图形；④四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等；⑤△AOE 与△COF 成中心对称，其中正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．5个
11．当3x =时，式子22x +与5x k +的值相等，则k 的值是______．
12．一个多边形的每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数是________.
13．不等式26240x x x +≥-⎧⎨-<⎩
的解集为_______． 14．如图，等边三角形ABC 的边长为6cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在A′处，且点A′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为________cm ．
15．有A 、B 、C 三种商品，如果购5件A 、2件B 、3件C 共需513元，购3件A 、6件B 、5件C 共需375件，那么购A 、B 、C 各一件共需_______元．
16．如图，直角△ABC 的周长为38，在其内部有6个小直角三角形，则这六个小直角三角形的周长的和为_____．
17．解方程：331352
x x x ---=-
18．解不等式组：253(2)0351x x x +-+≤⎧⎨-<⎩
19．已知关于x ，y 的两个二元一次方程组22654x y mx ny +=-⎧⎨
=-⎩和353680x y nx my =+⎧⎨++=⎩的解相同，求188(2)m n +的值．
20．如图，在△ABC 中，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠BCA ，∠A=80°，求∠D ．
21．将一个凸n 边形剪去一个角得到一个新的多边形，其内角和为1620°，求n 的值． 22．已知a 、b 是整数，关于x 的不等式2x b a +>的最小整数解是8，关于x 的不等式3192x b a -+<的最大整数解为8．
（1）求a 、b 的值；
（2）若m b m b -=-，m a a m ->-，求m 的取值范围．
23．如图①，将两个不全等的等腰三角形△OAB 和△OCD 叠放在一起，其中两顶角∠AOB 、∠COD 都等于80°．
（1）在图①中，线段AC 、BD 的数量关系是 ，直线AC 、BD 相交成 度角； （2）将图①中的∠OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图②，点E 、F 在直线AC 上，求直线AC 、BD 相交成的锐角的大小；
（3）若将图①中的△OAB 绕点O 顺时针旋转一个钝角时，直接写出直线AC 、BD 相交成的锐角的大小．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】
6(2)8(2)x x -=-，
去括号，得612816x x -=-，
移项，得681612x x -=-+，
合并同类项，得24x -=-，
系数化为1，得2x =，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
2．B
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
A 、∵∠A ＝∠
B ＝12
∠C ， ∴设∠A ＝∠B ＝x ，则∠C ＝2x ，
∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，
∴x ＋x ＋2x ＝180°，解得x ＝45°，
∴∠C ＝2x ＝90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B 、∵∠A−∠B ＝90°，
∴∠A ＝90°＋∠B ＞90°，
∴此三角形是钝角三角形，故本选项符合题意；
C 、∵∠A ＋∠B ＝∠C ，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，
∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵∠A＝90°−∠B，
∴∠A＋∠B＝90°，
∴∠C＝90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．3．C
【解析】
【分析】
先求出方程组的解，根据a、b互为负倒数得出2（4-m）=-1，求出方程的解即可．【详解】
解：
2?
32
a b m
a b m
+
⎧
⎨
++
⎩
＝①
＝②
，
②-①得：b=2，
把b=2代入①得：a+4=m，
解得：a=m-4，
∵a、b互为负倒数，
∴2（4-m）=-1，
解得：m=4.5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，倒数的定义等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．
4．A
【解析】
【分析】
根据三角形的分类判断即可．
解：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形，原命题是真命题；
（2）一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题；
（3）一个等腰三角形不一定不是锐角三角形，原命题是假命题；
（4）一个直角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题；
故选：A．
【点睛】
此题考查三角形问题，关键是根据三角形的分类的概念解答．
5．D
【解析】
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．【详解】
解：解不等式x-2≥-3x-18，可得：x≥-4，
∴不等式x-2≥-3x-18的负整数解有-4，-3，-2，-1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
6．C
【解析】
【分析】
依据将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°后，再绕着点O逆时针方向旋转170°，等于逆时针旋转110°．即可求解．
【详解】
解：根据旋转的定义，将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°后，再绕着点O逆时针方向旋转170°，
等于逆时针旋转110°．
要使图形回到原来的位置，需顺时针旋转110°．
故选：C．
本题考查了图形的旋转变化，学生一定要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
7．B
【解析】
【分析】
首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有4个整数解即可求得m的范围．
【详解】
解：
0? 271 m x
x
->
⎧
⎨
-≥-
⎩
①
②
解①得x＜m，
解②得x≥3．
则不等式组的解集是3≤x＜m．
∵不等式组有4个整数解，
∴不等式组的整数解是3，4，5，6．
∴6＜m≤7．
故选：B．
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
8．A
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得AD=CF=2，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】
解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，AC=DF，
∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，
∵△ABC的周长=18，
∴AB+BC+AC=18，
∴四边形ABFD的周长=18+2+2=22．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平移的性质，熟记平移的性质得到相等的线段是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x的值，进而利用y的取值范围得出答案．【详解】
解：∵（x-3）2+|2x-3y-m|=0，
∴x-3=0，2x-3y-m=0，
∴x=3，
则6-3y-m=0，
则y=2-1
3 m，
∵y为正数，
∴2-1
3
m＞0，
解得m＜6．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，结合y的取值范围分析是解题关键．10．D
【解析】
【详解】
△ABC与△CDA关于点O对称是两个图形的关系，但我们将这两个图形看成一个整体，那么它就是一个以O点为对称中心的中心对称图形，故③正确；
E与F，B与D关于O点对称，图形上的两点的连线若经过对称中心，这两点就是对应点，同时对应点的连线必经过对称中心，所以①②都正确；
四边形DEOC与四边形BFOA是四对对应点所围成的图形，面积必相等，△AOE与△COF
也是对应点所围成的图形，所以它们成中心对称，故④和⑤都正确；
故正确的有5个.
故选D.
11．-7
【解析】
【分析】
把x=3代入两个式子即可表示出两个式子的值，就可得到一个关于k 的方程，从而求得k 的值．
【详解】
解：由题意得：8 =15+k ，
解得：k=-7，
故答案为：-7
【点睛】
本题要注意列出方程，求出未知数的值．
12．20
【解析】
【分析】
任何一个多边形的外角都等于360°，用360除以每一个外角的度数就是这个多边形的边数．
【详解】
解：360÷18=20（条）
故答案为：20.
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形的外角和为360°．
13．22x -≤<
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】
解：26240x x x +-⎧⎨-<⎩①②
，
由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜2．
故答案为：﹣2≤x＜2．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．14．18
【解析】
【分析】
由将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，根据折叠的性质，即可得AD=A′D，AE=A′E，又由等边三角形ABC的边长为6cm，易得阴影部分图形的周长为：
BD+A′D+BC+A′E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC，则可求得答案．
【详解】
解：∵等边三角形ABC的边长为6cm，
∴AB=BC=AC=6cm，
∵△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，
∴AD=A′D，AE=A′E，
∴阴影部分图形的周长为：
BD+A′D+BC+A′E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=6+6+6=18（cm）．
故答案为：18．
【点睛】
此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
15．111
【解析】
【分析】
根据题意设购进A商品x件，B商品y件，C商品z件，从而列出方程组进行求解即可得解．【详解】
设购进A商品x件，B商品y件，C商品z件，
则5+23513365375
x y z x y z +=⎧⎨++=⎩，可得5+23365888888x y z x y z x y z ++++=++=， 解得111x y z ++=，
故答案为：111．
【点睛】
本题主要考查了三元一次方程组实际问题的求解，准确通过题目等量关系进行列式求解是解决本题的关键．
16．38
【解析】
【分析】
根据平移的性质判断出6个小直角三角形的周长之和=Rt △ACB 的周长，从而得解．
【详解】
解：由平移的性质，6个小直角三角形较长的直角边平移后等于BC 边，
较短的直角边平移后等于AC 边，
斜边之和等于AB 边长，
所以，6个小直角三角形的周长之和=Rt △ACB 的周长，
∵直角三角形ACB 的周长为38，
∴这6个小直角三角形的周长之和=38．
故答案为：38．
【点睛】
本题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 17．417
x = 【解析】
【分析】
根据一元一次方程的解题步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化为1，进行解答即可．
【详解】
解：331352
x x x ---=- 方程可变形为：
302(3)5(31)10x x x --=--
302615510x x x -+=--
741x =
417
x = 【点睛】
本题主要考查解带分母的一元一次方程的基本步骤，熟记去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化为1的解答步骤是关键．
18．12x -≤<
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】
解： ()25320351x x x ⎧+-+≤⎨-<⎩①
②
解不等式①，得：1x ≥-
解不等式②，得：2x <
所以不等式组的解集为：12x -≤<
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 19．1
【解析】
【分析】
先根据两个方程组的解相同得22653536x y x y +=-⎧⎨=+⎩
解之求出x 、y 的值，继而可得关于m 、n 的方程组，解之求出m 、n 的值后代入计算可得．
【详解】
由两个方程组的解相同，得22653536
x y x y +=-⎧⎨=+⎩ 解得26x y =⎧⎨=-⎩
所以有：2642680
m n n m =--⎧⎨-+=⎩ 解得11m n =⎧⎨=-⎩
所以 188188(2)(1)12m n +==-
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．
20．∠D= 130°
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠DBC ＋∠DCB 的度数即可得到结论．
【详解】
解：∵ BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠BCA
∴ ∠DBC=∠DBA=
12∠ABC ，∠DCB=∠DCA=12∠ACB ∵ ∠A= 80°，
∴ ∠ABC ＋∠ACB = 180°－∠A=100°
∴ ∠DBC ＋∠DCB = 12
（∠ABC ＋∠ACB ）=50° ∴ ∠D= 180°－∠DBC －∠DCB
= 180°－（∠DBC ＋∠DCB ）
= 180°－50°
= 130°
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理和角平分线的性质，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，
本题属于基础题型．
21．n=10或11或12
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式，分三种情况讨论：①当原多边形不过顶点剪去一个角时；②当原多边形过一个顶点剪去一个角时；③当原多边形过两个顶点剪去一个角时．
【详解】
解：当原多边形不过顶点剪去一个角时，
由[（n+1）-2]•180°=1620°，解得：n=10；
当原多边形过一个顶点剪去一个角时，
由（n-2）•180°=1620°，解得：n=11；
当原多边形过两个顶点剪去一个角时，
由[（n-1）-2]•180°=1620°，解得：n=12．
∴n=10或11或12．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键．
22．（1）
11
2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）11
m>．
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件得到a-2b、2a+3b-19也是整数，解方程组即可得到结论；
（2）根据题意得不等式组
m b
a m
-≥
⎧
⎨
-<
⎩
，代入a、b的值解不等式组可得到结论．
【详解】
解:（1）∵为a、b是整数，
∴a-2b、2a+3b-19也是整数，
由x+2b＞a解得：x＞a-2b，
由x-3b+19＜2a解得：x＜2a+3b-19，
于是，由题意可得：
218 231918 a b
a b
-+=
⎧
⎨
+--=⎩
解得：
11
2 a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
.
（2）由题意得：
0 m b
a m
-≥⎧
⎨
-<⎩
即：
20 110 m
m
-≥⎧
⎨
-<⎩
解得
2
11 m
m
≥⎧
⎨
>⎩
∴m的取值范围是：11
m>
【点睛】
考查了对解一元一次不等式（组），一元一次不等式的整数解，解二元一次方程组的应用，关键是根据题意得出关于a、b的方程组．
23．（1）相等，80°；（2）80°；（3）80°．
【解析】
【分析】
（1）由图可知线段AC，BD相等，且直线AC，BD相交成80°角．
（2）由∠COD=∠AOB=80°，得到∠COA=∠DOB（或由旋转得∠COA=∠DOB），证得
△COA≌△DOB，于是得到∠OCA=∠ODB，由于
∠BEA=∠BDO+∠DFE=∠ACO+∠CFO=180°-∠COD，于是求得结论；
（3）如图3，同理可证△COA≌△DOB，根据全等三角形的性质得到∠2=∠1，然后根据三角形的内角和和等量代换即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵△OAB和△OCD是等腰三角形，
∴OA=OB，OC=OD，
∴OC-OA=OB-OD，即AC=BD，
∵∠O=80°，
∴直线AC，BD相交成80度角；
即，在图1中，线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成80度角；
故答案为：相等，80°
（2）∵∠COD=∠AOB=80°，
∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB ，
即：∠COA=∠DOB （或由旋转得∠COA=∠DOB ），
∵CO=OD ，OA=OB ，
在△COA 与△DOB 中，
CO OD COA DOB OA OB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△COA ≌△DOB ，
∴∠OCA=∠ODB ，
∵∠BEA=∠BDO+∠DFE=∠ACO+∠CFO=180°
-∠COD ， ∴直线AC ，BD 相交成锐角的大小=∠COD=80°；
（3）如图，
同理可证△COA ≌△DOB ，
∴∠2=∠1，
∵∠CED=180°
-∠DCE-∠CDO-∠1 =180°-∠DCE-∠CDO-∠2
=∠COD
=80°．
∴直线AC 、BD 相交成的锐角的大小为80°
． 【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．。